Численное моделирование в вариационных задачах теории газовой смазки тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

?Г6 ой

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ - , •

На правах рукописи

БОРИСОВ Юриа Вячеславович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ ГАЗОВОЙ СМАЗКИ

Специальность 01.02.05 - Мэханика жидкости, газа и плазмы.

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ на соискание ученой стешни кандидата физико-математических наук

СЭККТ-Петербург 1973

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном .

Техническом Университете

*

Научные руководитель - доцент к.т.н. Ю.Я.Болдырев

Официальные оппонентыд.ф-м.н. Ю.к.Демьянович

профессор Математико-Механического факультета Санкт-Петербургского Университета

(Санкт-Петербург)

к.ф-м.н. И.Е.Сипенков старший научный сотрудник Центрального научно-исследовательского института "Электропризор"

(Санкт-Петербург)

Ведущее предприятие - Научяо-исследоВательскии институт Автоматики и ПрмЗоростроения (Москва)

'Защита состоится " /,/" Ш'ОИЗ 1993г. в. Часов

на заседании Специализированного Совета Д озв.зелб при С.Петербургском Государственном техническом университете по адресу.- 185251, С.Петербург, Полиитехническая улица, гв

С диссертацией можно ознакомиться в СиЗлииотеке С.Петербургского государственного технического университета.

Автореферат разослан "__189зг.

Ученый секретарь

Специализированного Совета Д овз.38.15 кандидат физико-математических4 наук

Д.К.Зайцев

Актуальность теки: С каждым голом . открываются все больше областей техники, где находят применение приборы и механизмы, использующие узлы на газовой смазке, основными достоинствами которых являются очень высокие скорости вращения, долговечность и стабильность в'работе, возможность использования в агрессивных средах и'средах с повышенной радиационной активностью, а тагске при высоких и, наоборот, очень низких температурах. Одним из важнейших преимуществ газовой смазки по сравнению, например, с масляной в уплотнительных- системах турбо-компрессоров является их экологическая чистота, что в последнее время выходит на передний план при внедрении повой техники и технология.

Экспериментальные исследования в области газовой смазки обычно связаны со значительными материальными затратами, поэтому большое значение приобретают теоретические разработки, особенно при моделировании оптимальных процессов, где эксперимент почти невозможен. Настоящая работа посвящена оптимизации микрогеометрии узлов с газовой смазкой.

Цель работы состояла в разработке алгоритмов оптимизации геометрии смазочного слоя в подшипниках и газовых, уплотнениях, которые дают наибольшее значение несушей способности, и на их основе решения ряда практически важных задач. Проблема огатиизации формы профиля сформулирована в виде задачи вариационного исчисления.

Общая методика исследований Поставленные взризционныэ задачи решались численно с помощью градиентных методов первого порядка. Предварительно проводился качественный анализ оптимального решения.

Отметим, что на важность вариационных задач теории газовоз

смазки указывалось в решениях Всесоюзных координационных совещании по проблемам газовой .смазки (Ростов-на-Дону, 1989, Новороссийск, 1990)

Практическая.ценность Результаты исследования, проведенных в работе, позволяют указать верхнюю границу несущей способности, рассмотренных типов подшипников. Последний факт имеет важное значение для конструкторов и проектировщиков. ,

Научная новизна работы видна из результатов, перечисленных в заключении к автореферату. Здесь отметим рассмотрения впервые пространственных вариационных' задач для газовых подшипников и сухих уплотнений с периодическим "закрытым" микропрофилем.

Доклады по работе сделаны на Всесоюзных конференциях по газовой смазке, проходивших в 19В7г. в Москво на ВДНХ СССР, в 1989г. в Ростове-на Дону (Абрау-Дорсо>, в 1990г. в Новороссийске, на'Межреспубликанской конференции молодых специалистов в 19в?г. в Минске, на специализированных конференциях по газовой смазке в НПО "Электроприбор"- (19в6г.) и ЦКХИ о.9в8г.) Ленинград, в Николаевском кораблестроительном институте в 19В9Г., на семинаре кафедры "Прикладная математика" СПбГТУ в 1993г.

Объем работы Диссертация соотоит из в?зедения, пяти глав, содержащих 137 страниц машинописного текста, 2» рисунков и 4 таблицу. Список использованной литературы ' включает 127 наименований.

В первой глава обсуждается современное состояние изучаемых в работе вопросов. ■ Проанализированы основные ' работы американских авторов Медея, Роде и отечественных ¡0.Я.Болдырева, Г.А.Левиной, в которых для решения задач оптимизации используется .вариационная постановка. Как видно из обзора литературы, даже в случае

линейного одномерного уравнения Рейнольдса аналитическое решение вариационной задачи разыскать невозможно,' что вызывает необходимость использования численных процедур. С еще большими трудностями мы сталкиваемся в пространственном случае, о чем свидетельствует как сравнительно небольшое число работ в этой области газовой смазки, так и стремление частично упростить задачу, используя параметрическое задание геометрии профиля. Анализ литературы говорит о передовых позициях в рассматриваемой проблеме отечественных авторов и показывает, что подхода, используемые в настоящей работе при анализе системы необходимых условия экстремума задачи оптимизации и алгоритмы ее решения являются развитием подходов, изложенных в работах Ю.Я.Болдырева.

В главе 2 в единой форме дана постановка задачи оптимизации микрогеометрии профиля смазочного слоя по критерию несущей способности. Задача решается в рамках линейного уравнения Рейнольдса газовой смазки

7- (ЬЭ,7р - ьу.) = о, (1)

где и и р - безразмерные функции профиля и избыточного давления в смазочном слое, отнесенные к наименьшей допустимой величине зазора ьо и давлению во внешней среде рс. v - вектор скорости скольжения.

Рассматриваются два типа задач: для профилей секторного типа ("открытые") с граничными условиями первого родч

р| = О. (2)

и для периодических "закрытых" профилей с трашгшкми условиями первого рода на одной паре границ (рисл.г)

р = Р » о.

1г г

' 1 ' 3

и периодически,гд по давлению и нормальное составляющей расхода по ДРУГОЙ

р1 = р| , «I "> и | . (3)

К , К К К -

где а и37р - ьу. При этом предполагается, что решение уравнения (1) отыскивается ва прямоугольной Липвшцевой области п с границей

4

х>= иг. 1.1 1

На величину профиля смазочного слоя накладывается естественное ограничение

1 £ Ь £ Ь , ¡4)

тех

где нижнее значение определяется нормировкой, а ьтах ' можзт задаваться при проектировании смазочного узла. Будем отыскивать минимум функционала

■НИ.) «= = т р йй ' •

п /

где с - несущая способность, а т=1 для одной группы задач (главы з, 5), либо т=соз(©-у) (е - угловая координата, г - направление действия нагрузки) для другой хруппы задач (глава 4).

В результате анализа вопросов существования- решения вариационной задачи показано, что в силу отсутствия выпуклости у исследуемого функционала, задача может . быть отнесена к некорректным. Существуют различные подходы для преодоления указанной проблемы. Это, например, применение аппарата теории с -схода;, о ста ( В теории газовой смазки получено и широко

-)

используется асимптотическое уравнение Реапольдса "теории узких канавок") и построение замкнутая выпуклой оболочки исходного множества операторов,

В настоящая работе используется идея, реализованная, например, Л.В.Пэтуховым, К.Е.Соковым при решении задач оптимизации формы упругих тел. Поскольку практически невозможно создать газовую опору с бесконечным числом микроканавок, будем рассматривать ее с одной, двумя и т.д. канавками, и для каждого случая опрэдалять наилучшую в смысле максимума несущей способности микрогео.штрии профиля, т.е. некоторый локальный экстремум. Отметим, что именно этот локальный экстремум и представляет интерес для конструкторов. В главе 2 получена система необходимых условий экстремума, включая уравнения Эйлэра-Лаграняа, условия Трансверсальности и условие Вейерштрасса. Приведем здесь полученное уравнение для определения вспомогательной Функции х0, градиент которой равен множителю Лагранжа.

+ Т = О (7)

и условие Вейерштрасса сильного минимума

Е = (Н-Ь) ЖЬ.Н)^ -,Л| ■ ^(И.Н^ > о,

(В)

где т = (Н'-К")/^, 1Ч( И,Н) = (Н'+НП +И')7р - V,

н - оптимальное,.а н - допустимое значения профиля, . *.0 и р вычисляются на оптимальном профиле.

В результате анализа системы необходимых условий экстремума удается определить знаки скалярных произведений и '7лъ' /п'

в различных областях непрерывности профиля ь:-

(VX ,Vp) > 0, (X ,V) < о

h * h -(VX ,Vp) > О. (X ,V) > О

ma* О О—

■

h . < h < h (VX ,Vp) > 0. P. ,V) > 0.

mm max о о

Интерполяционная процедура построения онтимальног микрогеонетрии1 смазочного слоя строится на основе удовлетворения части необходимых условий экстремума и определения следующего приближения h""1>(k - номер итерации), исходя из оставшихся условий. При этом обеспечивается' убывание функционала <s). Для решения уравнений (7) и а> используется метод Бубнова-Галеркина с базисными функциями Курангга, реализованный на неравномерной сетке. Метод позволяет строить дивергентную разностную схему, при этом у функции h допускаются разрывы вдоль любых сторон треугольных элементов, составляющих шестиугольный суперзлеметч Для симметричных задач <главы ч, з) производится учет симметрии, а в несимметричном случае (глава з) реализована возможность смены ориентации сутрэлементов для более точной аппроксимации линии разрыва функции ь.

В главе з рассмотрена задача оптимизации профиля кругового секторного подпятника с открытым центром. Предполагаем, что все n секторов работают в одинаковом режиме, то есть при отсутствии перекосов в подашпнике, и имеют одинаковый угол охвата = 2п/н, и отделены друг от друга бесконечно тонкими щелевыми отверстиями, проходящими по линиям (о - const, где *> - угловая координата. Уравнение (i> рассматривается на области о:" о"< р < др, го< г < i.

В данной задаче удалось определить качественный характер оптимального профиля (рис.1.), у которого 'на границах,

h = h

min

рис.1. Оптимальный профиль кругового подпятника для случая г, =.0.5, Н=3.

рис.2. Оптимальный периодический про+иль для Г>1.

иарадюлышх направлении сколшгаия (г, и г > и на задава крокпо' (г<,) h=h„iri» " L'a передней крокю г,ьшрлняот-с,я условга сусрствовапия "рро;,:е/?,угочкого" роякна ь ^ < и < ь . ■

Отштин прл атоа. что'крзшгло точхл шредпай гравида (*> » о, г-го) и <*> - .о,. г-1) является точ:<а;.;и разрыва оппглальпого профиля, Б KOTODLIX П0СЛ0ДНИЗ СКаЧЗЮЫ ЬКЗНКОТСЯ ОТ he(h ,íi ) к

4 * Mir» max

h=hmin. Задача оптимизации решалась численно на прямоугольной неровно;,юрной сотка в координатах <р,г> со сгущанкем вблизи лап га г-го л г=г5, то есть там, гдз наблюдаются большие градаэпти давления р и хо и расположены угловые точки <o,rq) я <о,г к таблица i. .

Таблица i

ÍÍ г =0.1 г =0.5 г =0.75

о о о

1 0. 01653 0. .01021

2 0. 01559 о. ,01134

3 0. 01393 о, ,01142 0, .005443

4 0. 01225 0. ,01094 0, .005890

5 0. 01059 0. .01042 0. .006214

6 0. 00998 0. ,00979 0 .006229

7 0, .006229

В г) , .006115

Отметим, что сделанные выводы, касавшееся качественного заранггера шкрогеометрии оптимального профиля полностью совпадает с численными результатами. Профиль осуществляет как бы двойное занлинкванЕО газа, во-первых, за счет скачка- от к-1 к ь=1, н зо-вторих, за счат формы линии разрыва ь, обеспочивавцзй нагнотанкэ газа к центру сектора.

Сравонке полученных результатов с результатами

парггэтр'.лосхоя оппгякзэшя . кругового по ддяттз'га, капри: :зр, пря

го=0.а и Агяво0 дает шгрли олткязлытого простая на гзх. Как

бцязо твйщ! 1, дяя каждого ¡атония * 1-:оотсл юкгаяуи

етсусзг, способности по к, к ом соотзтстауог годашпо удлшюеш

сокторз г блтаюя к з.£> ( гначепкз удашвия сокторз погзт бить

г 41

стекогзяо как отпокяв» дипы сзктори по срэдзспу рздкусу —Щ—-.

1+г п

к гатр:"", т.о. го- ■■—р—>. Наличто оптгаалъного удшшкя

о

Сило ртг,з"сио в работал Грзгор::,!.:здзя к Чау, Чзпг, Укглоха по горхтрлзсиоя 01тп"Л7звц1"1 различного тепа сокгоршх опор, п тгк гз. шпсзеко, что ого ваапотз щяйлизшшшо рзпно з.ь, •сто городу согласуется с подучопшт здзсъ результата^:.

В глзпз 4 расспотрзпа задача етшатогцвп профиля т^ппгллзс'того газового по,г'?ютп1КЗ, у которого ротор полностью оут;зчзп го£жпшюк, а сгззочвып слоя сообщается с атгосфэрос из торцз;.: опора г=?г и вдоль бзскопатоо-тонпог; шггзаг^к слл: о=о (й=2я>, ГДЗ г- боораотэрнгя проясшлая коордагизтз (-г £ г 5 8 ),8 о - ут.гогги? косрдгпштз {о £ о < гп), ирпторкз?.; ошп'ольяогп* «мкзтся подкная сила дадайшв®, причэ;.', поскольку глапш: Е-зктор сил дзелэния к дэх;:зп быть нгпрзплзп по лкв;и лкстпия взгругк1 £ под углом V, тогда гпзнг.пгзкрус:;-.^ (|уп?яг.гззал опрздзлг.зтся слздувада обрлзо":

а = -|й|=-Гр Соз(<?-¥'> сЮ. (12)

л

. о

Прп згой условно взпрзвлзиности к под утлс« v 1Г7ЭДТ зга

О = [ р 31Г)(0-¥<) с1П. ( 13)

п

Для построения оптимального профиля цилиндрического подшипника был использован алгоритм, рассмотренный - в главе г..

Особенностью данной задачи, имея в виду общий подход определения

1

оптимальной микрогеометрии смазочного слоя, является, наличие изопериметрического условия аз). здесь, его учет производится на

I

каждой итерации1процедуры оптимизации. Так,после решения уравнения Рейксльдса <и вычисляются составляющие r^ и ry главного вектора сил давления на оси х и у соответственно.. Далее, определяется значение угла v по формуле <? = arctg<r^/r^), которое на следующей итерации подставлягся в правую часть уравнения (7).

Очевидно, что достаточно повернуть оптимальный профиль на величину v, чтоы главный ректор сил давления был направлен по линии действия нагрузки w вдоль оси г, и при этом будет ~ удовлетворено изошриметрическое условие из).

Обсуждение результатов предваряет анализ работ Ю.Я.Болдырева, С.Медея, С.Роде, в которых приведены оптимальные 'профили цилиндрических поднипников бесконечной длины. Важным совокупным результатом этих работ является тот факт, что рассмотренная в. них вариационная задача имеет два различных решения имеющие одинаковые значения'функционала. Обозначим их ^(впервые получен Meлеем), (симметричный).

Поскольку задача решается методом последовательных приближений, то важную роль приобретает проблема выбора начального^ приближения для профиля ь'°\е,г). это особенно актуально, так как неединственность решения одномерной задачи вынуждает не упускать этого из виду и в случае-задачи двумерной.

Расчеты проводились ДЛЯ ПОДШИПНИКОВ различной ДЛИНЫ ОТ L=10rt до L=n. в случае и=юп при использовании различных . начальных

приближения профиля г><0> получено два различных решения напоминающие в средней части профиль из упоминавшейся работы Медея, и ь>( являющимся симметричным. Отлична в значениях функционалов у полученных опор неольшое, но характер шля давления отличается существенно. Так, у подшипника с профилем типа ■ ь, существует значительная по размерам .область с отрицательным избыточным давлением (рис.зб).В то жэ время, на профиле типа ^ эта зона мала и локализована у бесконечно тонкой пигающэв щели е=о (рис.за). Для более коротких подшипников с ь равным 4л и 2п аналогично предыдущему имеются также два оптимальных решения, с профилями качественно такими же, как и при и-юл. Значения подъемной силы приведены в таблица 2. Таблица 2,

ТИП профиля <о Юл 4л 2л л

Ь 0.4907 0.4612 0.4067 0.3171

и

- о.эзоа----

Ь 0.3040 0.4701 0.4121 0.3164

В работе проанализированы . качественные ■ изменения микрогеометрии оптимальных профилей двух различных типов и отвечающие им поля давления. Следует • отметить, что для сиимметричных подшипников (1_=л в данном- случае) существенные различия в геометрии оптимальных профилей исчезают и, более того, эти профили могут быть получены один из другого путем поворота на соответствующий угол <рис.2в,г>.

Однако в конструкции рассматриваемых подпипников остается и важное различие, которое заключается в том, что у симметричного профиля область с н>1 расположена . по ' обе стороны от

\

л

5я

да

С Г'

г''Л'

!г

\

Ы

ы

о ок

а.

в

Ь>1

УГ^:

-л • 6 - ' - 6

ЭД;?!

о

в.

б.

/1 ^ ь

У'г'Л

О

Р-с-С

рис.3. Оптимальные профили цилиндрического

подшипника на газовой смазке для случаев

ь=юзг и I.=:: .

Ссс:да:эттго--тонкс;1 тгехкрй цо.™1, через которую осуцзстхш'тгся ссс^г.^г.-л с аг.:ос;*сроз и вдоль псэ, естоствоппо р»о? тогда ггк дал "\vrrovo т:па прс?тля эта газь паходэтсл в области с (1=1, а сблпсть о :-1>1 /тмится гошя жпгзз «-г , вдоль котороз ютл. даагэягз п Г.Е.Г-ГО т/ло, по сссй:зш:э с шт:ос?зроа по прокотоют.

Г) гл-^э з ргса-:отргпа ::одэльаая садзча гатг^ягсцЕ! ,:~рт:ог-г/:с;:сго' "затфшгого" прсСтия по ^р:тгзрпя посусоа спосойгсста.У аогмепхя поденного тяга смагочнш слоя сообгкэтся с этг.ос; о;! г.з по псс-у нептуру сп области п,а только вдоль со £с::с~1 гр"":"ц. 3 дапжз езда^э сяазывйзмая поЕорхпооть яргстгггпэт са;с:1 Сзсжггтпго полосу призы 1- с шряодачзекз {их- псг"ол). Егсгез пгрг-зтр уягтэяяя Т*.ж/ и , которая такхэ гягуг г"сс—:'гр:-:атьсл й »сгостгз третдэ. в этом сдучео область о

С СГТГЖЗ оторспоз П=((х,У>1 0<кЙ1, -0.5Syi0.31, -3 Г^ТГ'ТСКЯ С~.ПГГгТ1 0 кщэ.

(14)

ГрЗП1ГС,"Г-11 усл0сп~"5 Я. (14) будут у СЛОЕМ сосбсонпя с атшефзроа па бозаяш гргпядаз г и гэ (p¡is.2)

р(х,~0.5) = р(м,0.5) = О С13»

:! условия горподшости по дзв^гзнео и нормальной составдгсгяэз расхода ептая! а па внутренних границах г2 н г^

?<о,у) = p(i,y), гмо.у) = an(i,y).- (16)

Нз ссясеэ ■ роасвяя гоязжюз задэчт! прздстгэляотся OjrjóocCposviM отработать [.:отодт-пг/ шстрсоахя спггдалкшз профялэа для так'п практически взггных ткпез газовая опор, кап круговой.

сферический, полусферический подпятники, цилиндрический подшипник, у которых значение периода повторения могут принимать только некоторые дискретные значения, например, I- - гп/ы, где N - число периодов канавок. Поэтому в данной задаче также рассматривються только некоторые дискретные значения периода кратные ширине полосы например, 1^=21^, зьуи т.д. - больше периоды и , и т.д. - малые периода, что

соответствует г=2,з... или г=1/2, 1/4,'...

Анализ результатов предваряет исследование качественного характера оптимального профиля. Показано, что в данном случае будут справедливы ряд соотношений, характеризующих оптимальную геометрию смазочного слоя подшипников с профилем открытого типа (секторные опоры) и дополнительно на боковой границе <у=+о.5) в области канавки <ь>п происходаг выход на верхнее ограничение

глох

Полученные результаты могут быть условно разделены на три группы. К первой груше отнесем результаты оптимизации, полученные при рассмотрении больших удлинений г>1. Вторая груша касается итогов построения оптимальной микрогеометрии смазочного слоя для случая малых удлинений г<1. и, наконец, в третью группу выделены некоторые вспомогательные результаты, наблюдавшиеся в процессе получения первых двух. Полученные оптимальные профили для различных удлинений имеют качественно одинаковую в плане геометрию рис.2. Характерной особенностью этих 'решений является область канавки (ь>1) с узким вдоль направления скольжения (ось х) "каналом", начинающимся у боковой границы, в некоторой малой прилегающей к ней области профиль ь=ьтая, причем с ростом удлинения Г зона канавки "с увеличивается в размерах.

Поскольку избыточное давление в этой области отрицательно, через нее происходит подсасываю© газа из внешней среда в смазочный слой. Эти результаты полностью совпадают с выводами качественного анализа.

Наличие у оптимального периодического профиля узких и глубоких "каналов" в зоне, прилегающей -к границам у=то.5 имеет определяющее значение в формировании подъемной силы, поскольку они являются единственными участками, через которые газ из внешней среды поступает в подшипник. Отметим, что на остальной части границы профиль постоянен (это, так называемые, "боковые

стенки", препятствующие вьггеканию газа из смазочного' слоя, в результате чего повышается подъемная сила подшипника),.

Проводится сравнение с решениями близкой по постановке модельной задачи оптимизации прямоугольной в плане опоры с профилем секторного типа. Отметим, что результаты решения -этой задачи при малых значениях удлинения г=1,о.з,о.1, приведенные в ряде работ Болдырева Ю.Я., а также Роде С. для г=1, и которые дают очень хорошее совпадение (отличие менее IX), использовались при тестировании работы программ и аитрггмов оптимизации, применяемых в диссертации. Для случая г>1 были построены оптимальные профили секторного типа, несущая способность, которых (схо,таблица з> несколько больше (около соответствующих значений, полученных дая оптимальных периодических профилей (с__ ), что является известным фактом, имеющим место при малых числах- сжимаемости. Отметим, что в зависимостях спГ) имеется максимум, который находится в пределах з.э+4. Наличие подобного экстремума было отмечено в ряде работ зарубежных авторов Медея, Грегори и Чау, Ченг, Уилкока при параметрической оптимизации секторных опор и получено наилучшее удлинение в смысле" подьемой силы,

приблизительно равное з.е.. Таблица ъ>.

.г -1 *-> 3 4 5 6 7 В

с т. 0 .0204 0.0254 0 .0257- 0.0263 0 .0261 0. .0252 0. .0242 0.0236

С 10 0 . 0204 0.0260 0 .0270 0.0275 0 .0272 0. .0264 0. .0254 0.0247

Для случая малых удлинений Г<1 построена минимизирующая последовательность о" параметром которой служит- Гп=1/п. Показана сходимость к оптимальному профилю :

Д = 3.653, и =0.5, Р = 15.7, Сг(Г=0) = 0.0223, -

являющемуся решением задачи оптимизации подшипника с бесконечным числом канавок на единице длины или Г=о. В этом предельном случае вместо уравнения Рейнольдса и> рассматривается уравнение "теории узких канавок", которое при отсутствии перекосов в подшипнике может быть записано в виде «

рй —2--ЛУВ = С - (17)

Здесь учтено, что р=сопеых), а а и в - коэффициенты, характеризующие осредненую предельную геометрию профиля опоры.

Алгоритм построения минимизирующей последовательности профилей при г I—. о основан на получении оптимального параметрическго профиля и-реализован на неортогональной подвижной неравномерной сетке с дроблением последней вблизи угловых точек области, в пределах которой отыскивается решение уравнения Взйнольдса <1). Результаты расчетов представлены в таблице 4, где для срзвнения показаны значения коэффициентов несущей способности

нодошшшсов с иевронным профтен, параметры которого равны паракотрал оптимального профиля для продольного случая Г=0 >.

ПрЛЕЗДЭННЫО значения коеффицкзитов носушвз способности поназиззят, что уга для десяти канавок на единицу длины cjr~o.ii ови оътачаэтея от продольного значения с <г»о) кэнеэ, чем яа ъх. Поэтому, основываясь на результатах табетш <ь ?!с:тао утЕэрздэть, что шдуганйв оптимального профиля , зо вояаом случае для ю <я болоэ канавок на единицу длины, представляет скорее теоретический интерес. Практически жз достаточно ограничиться результатами парзкэтркчесхол оптимизации.

Кообходгсо 'подчернуть, что послэдакэ выводы относятся, во-гарвыз.х подшгаикаа, работающим в ртяке . с малыми числами сжимаемости, поскольку в диссертации был рассмотрен только этот режи.« работы подшипников, а, во-вторых, для "коротких" опор (малые значения удлинения Г<и.

Таблица 4

Г 0 0-0.1 0.02 о.о:з 0.1 0.2 0.5 1

0 0.00327 0.0133 0.0204

С2Ш .0220 0.0227 0.0226 0.0223 0.0213 0.0211 0.0201 0.0194

С2Ш (Г=о> .0228 0.0226 0.0224 О.0220 О.0212 0.0204 0.019Э 0.0187

К третьей группе результатов отнесены исследования, полученнью в процессе роеюния задачи оптимизации при исследовании работы процедуры оппгкзатги. Так, для некоторых типов начальных прзйл геенна профиля ь(0> получены .'окзльнке экстремума, яапстаза;э в пзано оптимальную геокэтряя профиля "секторного"

типа. Отмечены также закономерности изменения оптимального профиля смазочного слоя в зависимости от значения верхнего ограничения прич01* как для оптимального решения, так и для представлякяцих практический интерес локальных экстремумов.

Б Ы В О Д Ы.

Сформулируем основные результаты диссертации. Рассмотрены три различные типа газовых подшипников: круговой ■ подпятник, цилиндрический подшипник, бесконечная полоса с периодически повторяющимся профилем, - и для них

1. Получена система необходимых условий экстремума.

2. На ее основе построены алгоритмы градиентного метода оптимизации.,

3. Проведен анализ системы необходимых условий экстремума, который позволяет судить о знаках скалярного произведения градиентов решения основной и сопряженной задачи,- а также градиента решения сопряжеотой задачи и вектора скорости скольжения-на оптимальном профиле при различных значениях последнего. Определен качественный характер оптимальной геометрии профиля кругового подпятника.

4. Предложен метод построения линии разрыва управляющей функции, основанный на использовании условий Вейерштрасса и Эрдмана-Вейершрасса.

5. Построены оптимальные по несушей способности профили смазочного слоя при различных геометрических размерах рассмотренных подшипников.

е. На основе анализа полученных численных результатов показано существование, определенных закономерностей оптимальной

микрогеометрии смазочного слоя.

7. Сравнение по несущей способности найденных в настоящей работе оптимальных профилей с известными из литературы газовыми подшипниками, в том числе и оптимальными параметическими, показывает на возможность получить выигрыш в подшной силе при использовании первых в ряде случаев не менее 152.

8. Рассмотрена модельная задача построения оптимального "закрытого'^ (периодического) профиля, на основе решения которой отработан алгоритм оптимизации для получения практически важных типов газовых опор. Построена минимизирующая последовательность, сходящаяся к оптимальному решению асимптотического уравнения Реинольдса (уравнение "теории узких канавок").

По результатам работы были сделаны доклады на Всесоюзных конференциях по газовой смазке, проходивших в 19а7г. в Москве на ВДНХ СССР, в Гэеэг.в Ростове-на-Дону, в 13эог. в Новороссийске, на Межреспубликанской конференции молодых специалистов в Минске в 1989г., на специализированных конференциях и семинарах по газовой смазке в НШ Электроприбор" (Ленинград) в 198йг., в ШТИ (Ленинград) в 1987г., в 1988г. в Николавском Кораблестроительном институте, , на семинаре кафедры "Прикладная математика" СИПУ в

1ээзг.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Болдырев Ю.Я..Борисов Ю.В. Оптимизация периодического профиля газового подшипника. М.,1007. 10 с. Деп. ВИНИТИ 20.00.87.

N 2Ю9-В-81.

2. Болдырев Ю.Я..Борисов Ю.В. Газовые подшипники с оптимальной микрогоометрией смазочного слоя.М.:В кн."Газовая смазка в

машинах и приборах". Тр. Всесоюзного совещания, 1989, С. 32.

3. Болдырев Ю.Я..Борисов Ю.В. Упорный секторный подшипник с газовой смазкой, имеющий максимальную несущую способность

// Изв. АН СССР МЖГ, 1990,' N 6, с. 35-42.

4. Болдырев Ю.Я. .Борисов Ю.В. Радиальная опора конечной длины с. максимальной несущей способностью. В сб. Проектирование и технология изготовления газовых опор экологически чистых машин (тез. докл.).М. 1991, С. 27.

5. Болдырев Ю.Я..Борисов Ю.В..Григорьев Б.С. и др. Сферические газодинамические'опоры со спиральными микроканавками. Отчет по теме К 507506. Л.: ЛГТУ. 1991. 276 с.

6. Борисов Ю.В., Григорьев Б.С.,-Коваленко А.Я., Прокулевич Л.А. Влияние эффекта проскальзывания первого порядка на

работоспособность сферических газовых подиипников со спиральными канавками // Смазка и трение в судовых машинах., Николаевский Коралестроительный институт, Николаев, 1991, с.32-30.

7. Болдырев Ю.Я..Борисов Ю.В. Оптимизация профиля радиального газового подшипника при малых числах сжжимазмости. М., 1эвэ. 14C. Дэп. ВИНИТИ ОЗ.ШВЭ. N 6В94-В 89.

8. Борисов Ю.В. Опгшальныо профили для некоторых типов газовых подшипников. Труда Республиканской научно-практической конференции "Актуальные проблемы информатики". Минск, 1989, с.18

9. Петухов Л.Б., Болдырев Ю.Я., Борисов Ю.В. и др. Оптимизация аэродинамических характеристик опор на газовой смаоке. Отчет

по теме н ьотеоз. Л ; ЛПИ. 1ЭВ7, 79с.

20

Пгк.и^и- С-ГЬГТУ W 2Л5ГТиЛ {00,05.051^5..