Математическое моделирование упругогидродинамического контакта в подшипниках скольжения при нелинейных колебаниях роторов

Темис, Михаил Юрьевич

Математическое моделирование упругогидродинамического контакта в подшипниках скольжения при нелинейных колебаниях роторов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Темис, Михаил Юрьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Математическое моделирование упругогидродинамического контакта в подшипниках скольжения при нелинейных колебаниях роторов»

Автореферат диссертации на тему "Математическое моделирование упругогидродинамического контакта в подшипниках скольжения при нелинейных колебаниях роторов"

№ правах рукописи

Темис Михаил Юрьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО КОНТАКТА В ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ ПРИ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ РОТОРОВ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2006

Работа выполнена на кафедре «Прикладная механика» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Нарайкин Олег Степанович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Коровайцев Анатолий Васильевич

доктор технических наук, главный научный сотрудник Банах Людмила Яковлевна

Ведущая организация: Институт прикладной математики

им. М.В. Келдыша РАН

Защита состоится «23 » июня 2006 г. в ^ час. 00 мин. на заседании специализированного Совета Д212.133.04 при Московском государственном институте электроники и математики (техническом университете) по адресу: 115054, Москва, ул. М.Пионерская, д. 12-18/4-6, стр. 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института электроники и математики.

Автореферат разослан «Т%» О^ООС 2006 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета к.ф.-м.н., доцент

Яганов В.М.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Подшипники скольжения используются в качестве опор роторов во многих современных конструкциях. Наибольшее применение они нашли в газотурбинных установках различной размерности с массами роторов от десятков тонн до высокооборотных микротурбин с массами роторов в несколько грамм. Обладающие большой мобильностью, высоким коэффициентом полезного действия и работающие на различных видах топлива газотурбинные установки являются стратегическим направлением в современной энергетике. Работоспособность, долговечность и надежность подшипника скольжения определяется усилиями нелинейного динамического взаимодействия между ротором и корпусом. Существенно нелинейные эффекты обусловлены особенностью работы слоя смазки. В связи с этим одной из важнейших задач является разработка математических моделей, учитывающих эффекты упругогидравли-ческого контакта в подшипниках скольжения. Это актуально как для опор высокооборотных роторов, так и для опор тихоходных роторов с антифрикционными покрытиями из материалов с малым модулем упругости на поверхностях скольжения. Актуальным также является учет влияния деформаций поверхностей скольжения при упругогидравлическом контакте в подшипнике на колебания системы ротор-опоры.

Дели диссертационной работы:

- создание методики математического моделирования упругогидравличе-ского контакта в подшипнике скольжения и определение вклада деформаций поверхностей скольжения в нелинейные характеристики жесткости и демпфирования опоры;

- разработка конечно-элементной модели ротора с нелинейными опорами и оценка влияния упругой податливости поверхностей скольжения и перемещений самоустанавливающихся вкладышей на устойчивость движения и нелинейные колебания ротора.

Научная новизна.

1. Разработана модель упругогидравлического контакта, которая применяется для исследования параметров течения смазки и определения характеристик жесткости и демпфирования подшипника скольжения с учетом деформа-тивности поверхностей скольжения шейки вала и подшипника, а также перемещений самоустанавливающихся колодок;

2. Задача многодисциплинарного моделирования упругогидравлического контакта решена в двумерной и трехмерной постановках с использованием технологий методов граничных и конечных элементов;

3. Разработана комплексная конечно-элементная методика исследования нелинейных колебаний роторов с подшипниками скольжения, позволяющая при помощи специализированных конечных элементов учитывать эффекты нелинейной жесткости и демпфирования смазочного слоя, упругую податливость поверхностей скольжения шейки вала и подшипника, особенности конструкции подшипников с колодками; ___

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ 1 БИБЛИОТЕКА

С.-Петербург

ОЭ 2(ю£акт У 23

4. При расчете течения смазки исследовано влияние учета упругих деформаций поверхностей скольжения на характеристики подшипника и, как следствие, на устойчивость движения и нелинейные колебания ротора.

Достоверность. Разработанные математические модели, алгоритмы и программы протестированы по известным из литературы теоретическим решениям и результатам экспериментов. Решение задачи двумерного упругогидрав-лического контакта с использованием метода граничных элементов сопоставлено с решением трехмерной задачи методом конечных элементов. Разработанное программное обеспечение основано на корректном использовании основных положений классической механики и вычислительной математики.

Практическая значимость. Модели, методы, алгоритмы и программы, разработанные в диссертационной работе, предназначены для практического использования при анализе параметров упруго гидравлического контакта в опорах скольжения и исследовании колебаний роторов на нелинейных опорах. Методика может быть рекомендована для применения в ОКБ и предприятиях ряда отраслей, занимающихся разработкой конструктивных элементов с узлами трения и роторных машин.

На защиту выносятся:

- многодисциплинарная математическая модель упругогидравлического контакта в подшипнике скольжения, решение которой реализовано в двумерной и трехмерной постановках с использованием технологий методов конечных и граничных элементов;

- методика расчета нелинейных характеристик жесткости и демпфирования подшипников с гладкими поверхностями, сегментных подшипников и подшипников с самоустанавливающимися колодками;

- методика исследования устойчивости движения и расчета нестационарных орбит ротора в опорах с нелинейной характеристикой, определяемой параметрами течения смазки между податливыми поверхностями скольжения шейки вала и подшипника.

Апробация. Результаты диссертационной работы докладывались на Международной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов «Современные проблемы аэрокосмической науки и техники» (Жуковский, 2000), Всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы исследований и разработок по созданию силовых и энергетических установок XXI века» (Москва, 2000), Российской научно-технической конференции «Механика и прочность авиационных конструкций» (Уфа, 2001), 4-ой Международной конференции "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения" (Санкт-Петербург, 2001), 2nd International Symposium on Stability Control of Rotating Machinery (Гданьск, Польша, 2003), V Международной научно-технической конференции «Современные проблемы машиноведения» (Гомель, Беларусь, 2004), International Conference on Nonlinear Dynamics (Харьков, Украина, 2004), II Международной научно-технической конференции «Проблемы динамики и прочности в газотурбостроении» (Киев, Украина, 2004), 3rd International Symposium on Stability Control of Rotating Machinery (Кливленд, США, 2005), Всероссийской научно-

технической конференции молодых ученых и специалистов «Проблемы создания перспективных авиационных двигателей» (Москва, 2005), на научных семинарах кафедры «Прикладная механика» (РК-5) в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ (из них 8 статей).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет 208 страниц, 79 рисунков и 9 таблиц. Список литературы включает 157 наименований.

Основное содержание работы

Во введении приведена общая характеристика работы, включающая в себя обоснование актуальности, научной новизны. Сформулирована цель работы, заключающаяся в разработке математической модели упругогидравличе-ского контакта применительно к исследованию устойчивости и нелинейных колебаний роторов на подшипниках скольжения с гладкими поверхностями (рис. 1а), самоустанавливающимися колодками (рис. 16) и неподвижными сегментами.

а) подшипник с гладкими поверхностями (П = си); б) подшипник с колодками В первой главе выполнен обзор состояния проблемы исследования устойчивости и нелинейных колебаний роторов с подшипниками скольжения. Эта проблема состоит из двух взаимосвязанных задач: задачи исследования течения смазки в подшипнике и определения его характеристик жесткости и демпфирования и задачи исследования динамики роторов на подшипниках скольжения с нелинейными характеристиками. Начиная с классических работ Н.П. Петрова, О. Рейнольдса, А. Зоммерфельда, Н.Е. Жуковского и С.А. Чаплыгина, исследования работы подшипников скольжения проводились: С.Н. Куцаевым, И .Я. Токарем, Э.Л. Позняком, В.Н. Константинеску, М.В. Коровчинским,

Д.С. Кодниром, А. Мышинской, Д. Бентли и другими. Исследованием динамики роторов занимались Ф.М. Диментберг, Э.Л. Позняк, В.В. Болотин, Д.В. Хронин, И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, В.О. Бауэр, А. Тондл, Д. Чайлдс, А. Мышинска, Д. Бентли, Ф.Ф. Эрих и другие. На основе обзора состояния проблемы, в диссертационной работе определены направления исследования, которые предполагают создание комплексной методики, включающей определение нелинейных характеристик опор скольжения на основе решения задачи упругогидравлического контакта и исследование нелинейных колебаний роторов с учетом нелинейных жесткостных и демпфирующих свойств смазки в подшипниках с деформируемыми поверхностями и подвижными колодками.

Во второй главе получены конечно-элементные уравнения движения ротора на нелинейных опорах имеющие следующий вид в неподвижной системе координат

где {С/}, |С/| и {£/} - векторы узловых перемещений, скоростей и ускорений

ротора соответственно; [Ки~\ - матрица жесткости вала; [М\ - матрица масс вала и присоединенных к нему деталей; [М\] - часть матрицы [Щ, связанная с линейными смещениями узлов; [АГ^ш)] - матрица жесткости, учитывающая влияние опор и уплотнений; {С{со)\ - матрица, учитывающая влияние гироскопических моментов и демпфирования в опорах и уплотнениях; {/<о} - вектор внешних сил, действующих на ротор; {Е0} - вектор начальных дисбалансов сечений вала определяемый по вектору {еоЬ

Матрицы масс [М] и жесткости [ЛТЯ] не изменяются в процессе движения при заданной частоте вращения ротора. В отличие от них, коэффициенты матриц [АУ и [С] зависят не только от скорости вращения ротора, но и от положения изогнутой оси вала в опорах. Коэффициенты матрицы [Лу определяются параметрами течения смазки в подшипниках, уплотнениях, аэродинамическими силами в рабочих колесах и жесткостью корпуса опоры. Гироскопические моменты, параметры течения рабочего тела (газа или воздуха) в уплотнительных устройствах и трение в подшипниках скольжения оказывают влияние на коэффициенты матрицы демпфирования [С]. Таким образом, [ХУ и [С\ являются матрицами общего вида, коэффициенты, которых нелинейно зависят от текущего положения оси вала, частоты вращения и параметров смазки.

Конечные элементы ротора получены с использованием моделей балки при выполнении гипотезы Бернулли и на основе теории Тимошенко с учетом инерции осевого движения, сдвигов и гироскопических моментов сечений вала и присоединенных конечных элементов диска.

Модель опоры основана на гипотезе о включении в единую расчетную схему элементов, моделирующих упругие и демпфирующие свойства слоя смазки, подшипника и опоры ротора в установке. При этом вектор реакции опоры {Я^р}, действующей на ротор, связан с вектором перемещений шейки вала {Щ зависимостью

Ы^ЬК*}' КНкг'+кгТ (2)

где [Ктр\ - матрица жесткости специального конечного элемента опоры, включаемого в матрицу [Х,у]; \Кь\ - матрица жесткости слоя смазки, учитывающая деформации и перемещения поверхностей скольжения в подшипнике; [ЛТС] - матрица жесткости корпуса опоры. Вектор сил демпфирования связан с вектором скоростей перемещений шейки вала {¡Уу | зависимостью

«} = №,}> О)

где [С^] - матрица демпфирования смазки также учитывающая деформации и перемещения поверхностей скольжения в подшипнике.

Коэффициенты матрицы [К<] определяются при расчете жесткости корпуса опоры, который может быть выполнен методом конечных элементов. При этом степень детализации при создании конечно-элементной модели зависит от особенностей конструкции. Для газотурбинных установок, корпуса которых представляют собой тонкостенные конструкции при вычислении жесткостей опор необходимо моделировать весь корпус целиком.

Для определения коэффициентов матрицы необходимо решать многодисциплинарную проблему упругогидравличес кого контакта, включающую в себя задачу деформирования рабочих поверхностей вала и подшипника, задачу течения смазки в зазоре и задачу расчета равновесного положения самоустанавливающихся колодок в подшипнике.

Для высокоскоростного ротора можно пренебречь силами гравитации, считая их малыми по сравнению с центробежными силами, вызванными начальными дисбалансами. Тогда в (1) вектор = {0} и во вращающейся вместе с валом системе координат можно найти форму статического изгиба ротора, относительный эксцентриситет (радиус стационарной орбиты вращения) и значение угла (р, определяющего положение шейки вала в подшипнике, оценить устойчивость для малых отклонений {611} ротора от положения равновесия {С/} = {С/о}- Положительная действительная часть собственного числа линеаризованной системы, следующей из (1), соответствует неустойчивой орбите. Скорость вращения ротора, для которой действительные части собственных значений становятся равными нулю, а мнимые части сопряженных собственных чисел равны, определяет границу между устойчивыми и неустойчивыми орбитами и радиус устойчивой орбиты шейки вала в подшипнике.

Исследование динамики роторов, для которых уравнения движения во вращающейся системе координат неприменимы, проводится при помощи прямого интегрирования по времени уравнений (1) с использованием схемы Нью-марка, причем на каждом шаге по времени производится итерационное уточнение коэффициентов матриц жесткости и демпфирования. Получаемые при этом траектории вращения ротора позволяют сделать вывод об устойчивости рабочих режимов ротора в большом и исследовать динамику ротора, для которого центробежные нагрузки сравнимы с гравитационными, с учетом опор, в которых восстанавливающая сила зависит не только от радиального, но и от окружного положения вала в подшипнике.

В третьей главе разработана методика расчета параметров жесткости и демпфирования в подшипнике скольжения с подвижными деформируемыми поверхностями. Течение смазки между поверхностями подшипника скольжения описывается уравнением Рейнольдса для смазочного слоя, которое упрощается для радиального подшипника скольжения, вследствие того, что поверхность подшипника неподвижна, а поверхность шейки вала вращается с угловой скоростью вращения вала со и прецессирует в окружном направлении по орбите радиуса е{<р) с угловой скоростью С1. С учетом граничных условий уравнение Рейнольдса для течения несжимаемой смазки в радиальном подшипнике скольжения преобразуется к виду

8хя

„Эй ЗА ' 2— +

Ч77 дхк;

(4)

Э< дхя

где координатные оси выбраны следующим образом: хк - на одной из поверхностей скольжения в направлении относительного движения; уя -перпендикулярно поверхности скольжения; г« - на поверхности скольжения перпендикулярно к относительному движению, р(хц, 2Х) - давление в слое смазки; - толщина слоя смазки; г\ - вязкость смазки; Я - радиус шейки

вала; I - длина подшипника. Уравнение (4) выведено для случая изотермического течения несжимаемой смазки. Слагаемое 0А/Й в (4) характеризует малые смещения шейки вала относительно положения равновесия.

В предположении малости статических и динамических отклонений шейки вала х = хо + Ах, У=У0 + АУ, (Ьс/ск = ¿Ьх/сЬ, ¿у1<к = ¿Ау/А относительно положения равновесия хо,уо из уравнения (4) получено пять дифференциальных уравнений в частных производных для определения распределения давления, величины и направления подъемной силы в подшипниках скольжения с несжимаемой смазкой, а также коэффициентов матриц жесткости и демпфирования смазочного слоя.

Толщина слоя смазки радиального подшипника вычисляется как

Нхн.2к) = \свт+11^, (5)

где hgeвm - толщина зазора для смазки, определяемая начальной формой и изменением взаимного расположения поверхностей скольжения (смещения шейки вала и повороты колодок в подшипнике); кщ - вклад в толщину зазора для смазки вследствие деформаций поверхностей скольжения, вызываемых давлением смазки в зазоре. При расчете А(хя, гя) учитываются взаимные смещения поверхностей скольжения в подшипнике, как абсолютно жестких, и деформации поверхностей скольжения, вызванные давлением смазки р(хя, в зазоре.

Пять дифференциальных уравнений в частных производных, полученных из уравнения (4), после процедуры конечно-элементной дискретизации сводятся к пяти системам нелинейных конечно-элементных уравнений для определения давления и коэффициентов матриц жесткости и демпфирования для модели смазки.

В общем случае деформации поверхностей скольжения, учитывающиеся в Нщ, определяются из совместного решения задачи гидродинамики для смазки и задач трехмерного деформирования шейки вала и деталей подшипника. Для подшипника с гладкими поверхностями контактные деформации поверхностей скольжения могут быть определены при решении как двумерных, так и трехмерных задач. Считая, что давление масляной пленки действует на рабочие поверхности в ограниченной областа, предположим, что сечения вала и подшипника остаются плоскими, все деформации в осевом направлении равны нулю и может быть рассмотрена задача плоского деформированного состояния. Максимальные упругие перемещения вала и подшипника будут иметь место в точках среднего сечения подшипника, где действуют максимальные давления. В первом приближении радиальные перемещения рабочих поверхностей могут быть рассчитаны с помощью следующего выражения

(6)

где к1гт (х„) радиальные перемещения в среднем сечении {хц = 0) подшипника (г =2) и шейки вала (г = 1), 0 = 1 - (Ък!1)2, /-длина подшипника, к - номинальный диаметр вала и подшипника, ц = 1 для ¿111 > 1 и ? = <Ш для (1/1 <1. Таким образом к^(хй,гя). Перемещения

Ь'сеп (**) определяются из решения задачи плоского деформированного состояния (ПДС) для двух соосных цилиндров - шейки вала и подшипника. Давление, которое прикладывается к поверхностям скольжения, берется из предыдущей итерации решения уравнения Рейнольдса. Задача ПДС решается при помощи метода граничных элементов (МГЭ).

Деформации поверхностей скольжения также определены на основе трехмерных конечно-элементных моделей подшипника и шейки вала с использованием объемных 20-ти узловых конечных элементов.

Решение задачи как с использованием уравнений МГЭ, так и уравнений МКЭ для расчета деформаций поверхностей скольжения ведется итерационно. На первом шаге подшипник и шейка вала считаются жесткими 0). В этом случае из решения уравнения Рейнольдса следует распределение давления в смазочном слое. При приложении этого давления на соответствующие поверхности в модели подшипника и вала, из решения задач ПДС или трехмерного деформированного состояния подшипника и вала определяется первое приближение для деформаций рабочих поверхностей и, соответственно, Н^/хя, в первом приближении. Корректируя в (5) толщину слоя смазки из уравнения Рейнольдса определяем новое распределение давления на втором шаге и затем второе приближение для деформаций поверхностей и т.д. Итерационный процесс останавливается, когда изменение давления и перемещений поверхностей на двух последующих итерациях находятся в пределах требуемого допуска.

В первой части четвертой главы проведены расчеты характеристик подшипников скольжения с гладкими жесткими поверхностями в сравнении с известными из литературы данными и продемонстрировано хорошее соответствие результатов. Во второй части выполнены расчетные исследования и вычис-

лены подъемная сила и ее направление, коэффициенты жесткости и демпфирования в полных подшипниках с гладкими жесткими и деформируемыми поверхностями, подшипниках с четырьмя самоустанавливающимися вкладышами и с четырьмя неподвижными сегментами. игв"""=3.23-1(Г3мм

и3тах = _2.78 • 10""3 мм

si sP *///yv/-\M| q « 1

\ \\\\Ш1 j

FUNCTION Р oFNflX 52.62« +FHIN .000 FSTEP 5.000

si i/Ш * 1

. « )

.000 Р5ТЕР 4.000

Рис. 2. Деформации гладких поверхностей скольжения на основе 30 МКЭ

Рис. 3. Распределение давлений в подшипнике а) - жесткие поверхности; б) - податливые поверхности Характер деформирования поверхностей вала и подшипника в подшипнике с гладкими поверхностями представлен на рис. 2, а на рис. 3 показано распределение давлений в подшипнике до и после учета деформаций поверхностей скольжения. Как следует из представленных результатов, учет податливости поверхностей изменяет картину распределения давлений в подшипнике, что сказывается на величине и направлении подъемной силы и, соответственно, на жесткостных и демпфирующих свойствах слоя смазки. На рис. 4а приведены зависимости безразмерной подъемной силы [£?]&, = (¿ё2/^^1!) от текущего значения относительного эксцентриситета. Зависимость угла, характеризующего отклонение подъемной силы от направления эксцентриситета, представлена на рис. 46. Учет деформативности рабочих поверхностей подшипника и вала также приводит к отклонению величин коэффициентов матриц жесткости и демпфирования при относительных эксцентриситетах выше 0.6 от соответствующих значений коэффициентов для конструкции с жесткими поверхностями.

Как следует из полученных результатов, решение на основе двумерной модели деформирования подшипника с достаточной для инженерных приложений точностью соответствует решению на основе трехмерного моделирования. Для подшипника с податливыми рабочими поверхностями зона минимальной толщины слоя смазки смещается за плоскость направления эксцентриситета (линия q на рис. 3). Это приводит к изменению угла между направлением эксцентриситета и подъемной силы. Следует отметить, что трехмерная модель позволяет учитывать поворот оси вала в подшипнике и определять не только подъемную силу, но и момент, который создает поле давления относительно плоскости симметрии подшипника (линия в1 на рис.3).

—•—жестче поверхности деформируемые поверхности —а— 3D МКЭ модель деформирования —20 МГЭ модель деформирования

б)

—•—жесткие поверхности деформируемые поееряюсги —■3D МКЭ модель деформирования —о— 2D МГЭ модель деформирования

00 02 04 06 08 10

Рис. 4. Параметры подшипника с гладкими поверхностями а) подъемная сила; б) угол <р Расчет подшипников с самоустанавливающимися колодками требует поиска текущего положения равновесия колодок, которое определяется из условия равенства момента давления смазки относительно опоры колодки моменту трения в опоре. Если считать, что момент трения равен нулю, то равновесие находится из условия, что равнодействующая давления проходит через опору колодки и момент давлений относительно этой опоры равен нулю. Таким образом, для расчета характеристик подшипника с самоустанавливающимися колодками надо одновременно решать задачу поиска положения равновесия колодок и задачу упругогидравлического контакта. Если колодки закрепить, запретив их поворот, то задача сводится к задаче расчета параметров сегментного подшипника с неподвижными сегментами.

лодшимяс с шиоусгенмлимющимгся КС свшвнтый подшипник

150

а, град

Рис. 5. Параметры подшипника с колодками и сегментного подшипника а) подъемная сила в зависимости от угла а; б) угол <р в сегментном подшипнике в зависимости от а их Выполненное исследование по описанной выше методике показало, что между этими двумя типами подшипников существуют различия. В подшипнике с четырьмя подвижными колодками угол <р между подъемной силой и эксцентриситетом равен нулю для любых значений угла а, определяющего направле-

ние смещения шейки вала в подшипнике. Поэтому на рис. 5а графики изменения подъемной силы в зависимости от направления действия эксцентриситета симметричны относительно вертикальной плоскости, проходящей между колодками (а — 90 град.). Влияние величины эксцентриситета на анизотропию подъемной силы можно оценить по результатам, представленным на рис. 5а. Для сегментного подшипника максимальные значения подъемной силы отклоняются от оси симметрии в направлении вращения ротора при увеличении эксцентриситета. Угол между направлением подъемной силы и направлением эксцентриситета <р для сегментного подшипника не равен нулю. Его изменение в зависимости от направления вектора эксцентриситета представлено на рис. 56. Так как в подшипнике с подвижными колодками угол ср равен нулю, то и перекрестные коэффициенты в матрицах жесткости и демпфирования конечного элемента опоры равны нулю, и можно предположить, что ротор на таких подшипниках должен быть более устойчив, по сравнению с ротором на сегментных подшипниках.

Для дальнейшего анализа динамического поведения ротора параметры жесткости и демпфирования представляются в виде аппроксимирующих зависимостей от относительного эксцентриситета ^ и угла а. По этим зависимостям вычисляются коэффициенты матриц [ЛУ и [С], входящие в систему уравнений (1).

В пятой главе представлены результаты исследования динамических параметров высокооборотного ротора на подшипниках скольжения с гладкими жесткими и деформируемыми поверхностями и тихоходного ротора на подшипниках с самоустанавливающимися вкладышами и на сегментных подшипниках.

п, об/мин п, об/мин

Рис. 6. Положение шейки вала в подшипнике в зависимости от скорости вращения вала

а) относительный эксцентриситет; б) угол д) Результаты исследования динамических характеристик высокооборотных роторов двухопорного ротора, параметры подшипников которого рассмотрены выше, для двух моделей опор скольжения: опоры с жесткими и податливыми рабочими поверхностями, представлены на рис. 6. Относительный эксцентриситет % (радиус стационарной орбиты) шейки вала в подшипнике представлен на рис. 6а, а угол между направлениями эксцентриситета и подъемной силы -

на рис. 66. Необходимо отметить, что податливость рабочих поверхностей практически не влияет на угол <р в исследуемой области. После расчета стационарных орбит вращения ротора и определения собственных чисел системы, соответствующих найденным стационарным орбитам, определены устойчивые и неустойчивые орбиты и, соответственно, граница устойчивости характеризуемая хсг. На рис. 7 представлены относительные эксцентриситеты Хсг для подшипников с различным отношением сИ1. Как следует из представленных результатов, податливость

Стодола: х& = 0.7

Рис. 7. Граница между устойчивой и неустойчивой стационарными орбитами вращения вала

рабочих поверхностей расширяет область существования устойчивых орбит ротора по сравнению с аналогичными параметрами для жестких поверхностей. Граница устойчивых режимов вращения ротора определялась при малых возмущениях стационарной орбиты.

uv, мм

а)

V— \ 1

{( ч ц ?

// 3

1 - и = 550 си г-и-мос" 3 - и « 700 с"*

= 2.4 75- Ю"2 мм

м*, мм

б)

0.0

А = = 2.1 05- Ю-3 мм 3 - ы " 700 с1

.. -.1

; V \ 1

— v\ } 2

/ /

\ 3 J

** У 1

-04 -03 -02 -01 00 01 02 03 0.4

-0.4 -0.3 -0.2 -01 0.0 0.1 02 0.3

мм

и„ мм к.

Рис. 8. Орбиты шейки вала высокооборотного ротора в подшипнике

а) жесткие поверхности; б) деформируемые поверхности Также представляет интерес исследование влияния конструктивных особенностей подшипника и деформативности его рабочих поверхностей на динамическое поведение ротора не только вблизи стационарной орбиты, но и в области неустойчивости. Динамическое поведение высокооборотного ротора исследовалось с применением схемы Ньюмарка прямого интегрирования уравнений движения. В результате расчета определялись траектории движения ротора, которые позволили оценить некоторые особенности его движения. На рис. 8 представлены орбиты движения вала в подшипнике скольжения при различных условиях работы. Рис. 8а демонстрирует орбиты за один оборот ротора в подшипниках с жесткими поверхностями для круговых частот вращения 550 с '(1), 600 с"'(2) и 700 с"1. На рис. 86 представлены аналогичные результаты для ротора в подшипниках с деформируемыми рабочими поверхностями. При частоте вра-

щения 550 с"1 режим движения ротора является неустойчивым, так как наряду с роторной частотой реализуется собственная частота ротора (орбиты 1 на рис. 8). Увеличение частоты вращения до 600 с"1 приводит к существенному снижению амплитуд колебаний на собственной частоте. Для ротора на опорах с жесткими рабочими поверхностями подшипника орбита 2 на рис. 8а не замкнута (погрешность А Ф 0) и поэтому режим можно считать еще неустойчивым. Аналогичный режим для подшипника с деформируемыми рабочими поверхностями можно считать практически устойчивым, так как А погрешность орбиты 2 за один оборот очень мала и орбиту, с точностью до погрешности вычислений, можно считать замкнутым эллипсом. С увеличением частоты вращения до 700 с*1 (орбиты 3 на рис. 8) орбита ротора в подшипниках, как с жесткими, так и с деформируемыми поверхностями становится замкнутым эллипсом, а движение ротора можно считать устойчивым. Замкнутость орбиты 3 за один оборот также подтверждает точность численного моделирования движения вала.

Рис. 9. Полный спектр для высокооборотного ротора на подшипниках с гладкими жесткими поверхностями

Рис. 10. Полный спектр высокооборотного ротора на подшипниках

с деформируемыми гладкими поверхностями Исследование границ устойчивости режимов удобно вести используя спектральные характеристики вектора перемещений {Ц}. На рис.9 показана спектральная характеристика вектора перемещений, построенная с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ) по результатам численного моделирования движения ротора. Отмеченным выше орбитам 1 и 2 на рис. 96 соответст-

вуют линии 1 и 2. Как следует из представленных результатов, при изменении роторной частоты от 0 до 600 с"1 в системе возбуждаются супергармонические колебания с частотой собственных колебаний ротора. Аналогичный результат для ротора с подшипниками с деформируемыми рабочими поверхностями представлен на рис. 10. При этом амплитуда линии 2 на собственной частоте на рис. 106 существенно меньше амплитуды этой точки на рис. 96, что подтверждает вывод об устойчивости режима.

Уровень амплитуд на роторной частоте возрастает при приближении к собственной частоте колебаний ротора fres. Дальнейшее увеличение роторной частоты приводит к снижению амплитуд спектра на роторной частоте и росту амплитуд на собственной частоте. Это явление неустойчивости объясняется субгармоническими колебаниями порядка 1/2, 1/3, 2/3 и т.д., вызванными эффектом трения в слое смазки. Наиболее ярко эти явления существенны для прямой прецессии (линия 3 на рис. 9 и рис. 10). Однако спектральный анализ показывает, что они имеют место и для обратной прецессии (линия 4 на рис. 9 и рис. 10).

Полученные численно результаты хорошо согласуются с явлением субгармонических колебаний отмеченным Д. Бентли и исследованным экспериментально Ф.Ф. Эрихом для высокооборотных роторов. При отсутствии кратности типа т!п между роторной и собственной частотой, явления субгармонических и супергармонических колебаний можно считать, при определенных условиях, проявлением хаотических колебаний.

Аналогичный динамический анализ выполнен для модели тяжелого ротора стационарной газотурбинной установки на подшипниках с самоустанавливающимися колодками и сегментных подшипниках. На рис. 11а показаны орбиты движения ротора в подшипнике с колодками, а на рис. 116 его спектральная характеристика. Эти результаты подтверждают, что ротор на подшипниках с самоустанавливающимися колодками устойчив в диапазоне частот вращения выше 75 с"1. Супер- и субгармонические резонансы отсутствуют. При увеличении частоты вращения ротор всплывает из положения статического равновесия под действием сил тяжести вблизи орбиты 1 на рис. 11а. При достижении частот вращения 800 с"1 900 с"1 и выше движение ротора стабилизируется вблизи орбиты 9.

Динамический отклик ротора на подшипниках с неподвижными вкладышами содержит в спектре области супер- и субгармонических колебаний (рис. 126), так как для него угол <р отличен от нуля. С увеличением скорости вращения орбиты вала смещаются от положения статического равновесия в правой нижней части подшипника (орбита 1 на рис. 12а) к положению динамического равновесия (орбита 11 на рис. 12а) вследствие связанности вертикальных и горизонтальных перемещений в сегментном подшипнике. Форма орбит для режимов вращения вала со скоростями близкими к первой критической существенно отличается от эллиптической (орбиты 5 и 6 на рис. 12а), что является признаком вибрации ротора с несколькими частотами, как прямой, так и обратной

прецессии. При движении ротора по траектории подобной орбите 5 при проходе через резонансную частоту вращения могут возникать ударные явления.

Ху 0.0 т

а)

со. Г7 8

у? „ 1-100с' 2 - 200с'|-3-ЭООе1 4 -400 с' 5 - 500С1 " 0-Юс' 7-700е' ■ в-аоос" в-0ООс'

- - .1 Ьб

2 V 3 4

-04 -03 -02 -01 00 01 02 0.3 04

Хх

/,Гц

Рис. 11. Динамика ротора на подшипниках с колодками а) орбиты шейки вала в подшипнике; б) полный спектр

Область

супергармонических колебаний

/-/« /пГ

Рис. 12. Динамика ротора на сегментных подшипниках а) орбиты шейки вала в подшипнике; б) полный спектр

Выводы

1. Разработана методика исследования упругогидравлического контакта в подшипниках скольжения с гладкими поверхностями, подшипников с самоустанавливающимися колодками и сегментных подшипников, позволяющая учесть деформации и взаимные смещения поверхностей скольжения при расчете параметров смазки. Методика основана на конечно-элементной модели течения смазки, двумерной гранично-элементной и трехмерной конечно-элементной моделях расчета деформаций поверхностей скольжения. С использованием разработанных моделей исследовано течение смазки в подшипниках скольжения и получены их характеристики жесткости и демпфирования, которые определяют коэффициенты специализированного конечного элемента нелинейной опоры.

2. Показано, что деформации поверхностей скольжения существенно влияют на характеристики жесткости и демпфирования подшипника с гладкими поверхностями при относительных эксцентриситетах шейки вала х > 0.6. Получено, что в подшипнике с четырьмя самоустанавливающимися колодками угол между направлениями подъемной силы и перемещения равен нулю, что обуславливает динамическую устойчивость ротора опертого в подшипники данного типа. В сегментном подшипнике подъемная сила и перемещение шейки вала неколлинеарны, что определяет связь вертикальных и горизонтальных составляющих смещения и возможную неустойчивость ротора опертого в сегментные подшипники. Характеристики жесткости и демпфирования подшипников с колодками и сегментных подшипников изменяются в зависимости от окружного направления смещения шейки вала в подшипнике.

3. Разработана конечно-элементная модель ротора на нелинейных опорах, включающая в себя конечный элемент вала с учетом сдвигов, гироскопических моментов и инерции поворотов сечений, конечный элемент диска с учетом его гироскопических моментов и специализированный конечный элемент нелинейной опоры.

4. Проведено исследование динамики высокооборотных роторов на подшипниках с гладкими деформируемыми и жесткими поверхностями и продемонстрированы следующие эффекты: учет деформаций поверхностей скольжения изменяет границы устойчивого вращения ротора по сравнению с расчетом ротора на подшипниках с жесткими поверхностями; узкие подшипники обладают более широким диапазоном устойчивости, чем широкие; при вращении вала в подшипнике с гладкими поверхностями при низких частотах вращения возникают супергармонические колебания, а при вращении с частотами выше первой критической скорости могут возникать субгармонические колебания ротора.

5. Проведено исследование динамики тихоходных роторов на подшипниках с самоустанавливающимися колодками и на сегментных подшипниках. Показано, что ротор в подшипнике с четырьмя самоустанавливающимися колодками устойчив во всем диапазоне частот вращения, а ротор в сегментном подшипнике имеет зону супергармонических колебаний, аналогичную подшипнику с гладкими поверхностями скольжения. Как следует из анализа траекторий движения вала в сегментном подшипнике, при проходе через резонанс возможны явления типа удара вала о подшипник.

6. Полученные теоретические результаты подтверждены сопоставлением с известными из литературы теоретическими решениями и результатами экспериментов.

7. На основе полученных теоретических результатов выработаны практические рекомендации для проектно-конструкторских организаций, занимающихся созданием роторных машин с опорами скольжения. Программные комплексы для расчета характеристик подшипников скольжения и динамики роторов

доведены до уровня, допускающего их непосредственное использование в практике проектных организаций.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Нарайкин О.С., Темис М.Ю. Устойчивость орбит вращения высокооборотного ротора ГТУ на подшипниках скольжения // Вибрации в технике и технологиях. - 2004. №6(38). - с. 131-135.

2. Беляев В.Е., Егоров А.М., Петров Е.В., Темис Ю.М., Темис М.Ю. Моделирование отклика стационарной газотурбинной установки на сейсмическое воздействие // Теплоэнергетика. - 2005. - №11.-е. 48-54.

3. Naraykin O.S., Temis M.J. Unsteady Motion of High-Speed Rotor in Fluid Film Bearings // Proc. Int. Conf. on Nonlinear Dynamics. - Kharkov, Ukraine, 2004. - p. 141.

4. Нарайкин O.C., Темис М.Ю. Устойчивость орбит вращения высокооборотного ротора ГТУ на подшипниках скольжения // Тезисы докладов II Международной научно-технической конференции «Проблемы динамики и проч- • ности в газотурбостроении». - Киев, Украина, 2004. - с. 133-134.

5. Темис М.Ю. Расчет статических и динамических коэффициентов подшипника скольжения с учетом деформативности его рабочих поверхностей // Вестник Гомельского государственного технического университета им. П.О. Сухого. - 2004. - №4. - с. 25-32.

6. Temis J.M., Temis M.J. Influence of Ealstohydrodynamic Contact Deformations in Fluid Film Bearing on High-Speed Rotor Dynamic // Proc. 2nd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. - Gdansk, Poland, 2003. - pp. 150-159.

7. Temis J.M., Temis M.J. Contribution of Bearing Structure in Gas Turbine Power Unit Rotor Dynamics // Proc. 3rd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. - Cleveland, Ohio, USA, 2005. - pp. 570-581.

8. Темис Ю.М., Темис М.Ю. Расчет частот и форм колебаний высокооборотного ротора на подшипниках скольжения // Сборник трудов 4-ой Международной конференции "Научно-технические проблемы прогнозирования надеж- , ности и долговечности конструкций и методы их решения". - Санкт-Петербург, Россия, 2001. - с. 293-297.

9. Зюзина В.М., Темис М.Ю., Темис Ю.М. Конечно-элементное моделирование распределения давлений в слое смазки подшипника скольжения высокообо- ' ротного ротора ГТД // Сборник докладов Российской научно-технической конференции «Механика и прочность авиационных конструкций». - Уфа, Россия,2001.-с. 98-104.

10.ПроцакИ.В., Темис М.Ю. Статические и динамические характеристики подшипников скольжения с самоустанавливающимися вкладышами // Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов «Проблемы создания перспективных авиационных двигателей». - Москва, Россия, 2005. - с. 300-302.

Подписано к печати .05.06. Зак. 2.52. Объем 1.0 п.л. Тир. 100 экз. Типография МП У им. Н.Э. Баумана

gOQCft {о

»10801

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Темис, Михаил Юрьевич

Ф Введение

1. Обоснование выбора направления исследований

1.1. Обзор состояния проблемы исследования нелинейных колебаний роторов на подшипниках скольжения

1.2. Многодисциплинарная задача исследования нелинейных колебаний ротора на подшипниках скольжения

1.3. Постановка задачи исследования

1.4. Выводы ф 2. Модель динамического поведения ротора

2.1. Уравнения вращения ротора на нелинейных опорах

2.1.1. Конечный элемент вала

2.1.2. Конечный элемент диска

4 2.1.3. Конечный элемент нелинейной опоры с подшипником скольжения

2.2. Алгоритм исследования динамики высокооборотных роторов

2.2.1. Определение стационарных орбит вращения ротора

2.2.2. Определение собственных чисел и исследование устойчивости вращения ротора

2.3. Алгоритм интегрирования уравнений движения роторов с использованием метода Ньюмарка

2.4. Структура программного комплекса и методы обработки результатов численного моделирования динамики ротора

2.5. Выводы

3. Модель нелинейной опоры с подшипником скольжения

3.1. Модель для расчета параметров течения несжимаемой смазки в подшипнике скольжения

3.1.1. Уравнение Рейнольдса для течения смазки в подшипнике

1Я скольжения

3.1.2. Конечно-элементная модель для расчета давления в подшипнике скольжения

3.1.3 Учет граничных условий в конечно-элементной модели для расчета давления в подшипнике

3.1.4. Гидравлические напряжения, силы, моменты и динамические коэффициенты в подшипнике скольжения

3.2. Разработка моделей для определения изменения формы зазора для смазки вследствие деформаций и перемещений поверхностей скольжения

3.2.1. Двумерная модель для расчета деформаций поверхностей скольжения подшипника на основе МГЭ

3.2.2. Трехмерная модель для расчета деформаций поверхностей скольжения подшипника на основе МКЭ

3.2.3. Модель для расчета положения поверхностей скольжения в подшипниках с самоустанавливающимися вкладышами

3.3. Разработка конечного элемента слоя смазки в подшипнике скольжения

3.4. Структура программного комплекса для расчета различных ф конструкций подшипников скольжения

3.5. Выводы

4. Расчет характеристик жесткости и демпфирования подшипников скольжения с учетом изменения формы зазора под действием давления смазки

4.1. Тестирование программы расчета характеристик подшипников скольжения

4.2. Расчет характеристик подшипников с гладкими поверхностями

4.2.1. Определение характеристик подшипников с жесткими w поверхностями

4.2.2. Определение характеристик подшипников с деформируемыми поверхностями

4.3. Расчет характеристик подшипников с самоустанавливающимися вкладышами

4.4. Расчет характеристик сегментных подшипников

4.5. Выводы

5. Исследование нелинейных колебаний роторов

5.1. Определение стационарных орбит вращения высокооборотного ф ротора и исследование их устойчивости

5.2. Исследование орбит вращения высокооборотного ротора методом прямого интегрирования

5.3. Исследование орбит вращения тихоходного ротора методом прямого интегрирования

5.3.1. Ротор на подшипниках с самоустанавливающимися вкладышами

5.3.2. Ротор на сегментных подшипниках

5.4. Выводы

Выводы Литература

Введение диссертация по механике, на тему "Математическое моделирование упругогидродинамического контакта в подшипниках скольжения при нелинейных колебаниях роторов"

Актуальность работы. Подшипники скольжения используются в качестве опор роторов во многих современных конструкциях. Наибольшее применение они нашли в газотурбинных установках различной размерности с массами роторов от десятков тонн до высокооборотных микротурбин с массами роторов в несколько грамм. Обладающие большой мобильностью, высоким коэффициентом полезного действия и работающие на различных видах топлива газотурбинные установки являются стратегическим направлением в современной энергетике. Работоспособность, долговечность и надежность подшипника скольжения определяется усилиями нелинейного динамического взаимодействия между ротором и корпусом. Существенно нелинейные эффекты обусловлены особенностью работы слоя смазки. В связи с этим одной из важнейших задач является разработка математических моделей, учитывающих эффекты упругогидравлического контакта в подшипниках скольжения. Это актуально как для опор высокооборотных роторов, так и для опор тихоходных роторов с антифрикционными покрытиями из материалов с малым модулем упругости на поверхностях скольжения. Актуальным также является учет деформаций поверхностей скольжения при упругогидравличе-ском контакте в подшипнике на колебания системы ротор-опоры.

Цели работы:

- создание методики математического моделирования упругогидравлического контакта в подшипнике скольжения и определение вклада деформаций поверхностей скольжения в нелинейные характеристики жесткости и демпфирования опоры;

Научная новизна.

1. Разработана модель упругогидравлического контакта, которая применяется для исследования параметров течения смазки и определения характеристик жесткости и демпфирования подшипника скольжения с учетом деформативности поверхностей скольжения шейки вала и подшипника, а также перемещений самоустанавливающихся колодок;

2. Задача многодисциплинарного моделирования упругогидравличе-ского контакта решена в двумерной и трехмерной постановках с использованием технологий методов граничных и конечных элементов;

Достоверность. Разработанные математические модели, алгоритмы и программы протестированы по известным из литературы теоретическим решениям и результатам экспериментов. Решение задачи двумерного упруго-гидравлического контакта с использованием метода граничных элементов сопоставлено с решением трехмерной задачи методом конечных элементов. Разработанное программное обеспечение основано на корректном использовании основных положений классической механики и вычислительной математики.

Практическая значимость. Модели, методы, алгоритмы и программы, разработанные в диссертационной работе, предназначены для практического использования при анализе параметров упругогидравлического контакта в опорах скольжения и исследовании колебаний роторов на нелинейных опорах. Методика может быть рекомендована для применения в ОКБ и предприятиях ряда отраслей, занимающихся разработкой конструктивных элементов с узлами трения и роторных машин.

2004), II Международной научно-технической конференции «Проблемы динамики и прочности в газотурбостроении» (Киев, Украина, 2004), 3rd International Symposium on Stability Control of Rotating Machinery (Кливленд, США,

2005), Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов «Проблемы создания перспективных авиационных двигателей» (Москва, 2005), на научных семинарах кафедры «Прикладная механика» (РК-5) в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 14 печатных работах (научные статьи, труды конференций и тезисы докладов), основными из которых являются статьи [57, 85, 87] и труды конференций [31, 88, 150-152].

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, заключался в разработке конечных элементов, моделирующих подшипники скольжения, алгоритмов и программ решения уравнения Рейнольдса для расчета параметров смазки, граничных и конечных элементов для решения задач упругого деформирования шейки вала и подшипника, динамического поведения ротора. Также автором лично выполнены расчеты и обобщены результаты исследования.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет 208 страниц, 78 рисунков и 9 таблиц. Список литературы включает 157 наименований.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Выводы

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Темис, Михаил Юрьевич, Москва

1. Абдель-Латиф, Пеекен X., Беннер Й. Термогидродинамический расчет упорных подшипников с круговыми подушками на масляной пленке, содержащей пузырьки газа // Проблемы трения и смазки. - 1985. - Т. 107, №4.-С. 94-102.

2. Аринчев С.В. Теория колебаний неконсервативных систем. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 464 с.

3. Артилес А., Хешмат X. Исследование радиальных подшипников в режиме масляного голодания с учетом температурных и кавитационных эффектов // Проблемы трения и смазки. 1985. - Т. 107, №3. - С. 77-82.

4. Бакашвили Д.Л. Исследование качения шарика в шарикоподшипнике // Контактно-гидродинамическая теория смазки и ее практическое применение в технике: Труды первой Всероссийской конференции. Куйбышев, 1973. - Вып. 1. - С. 75-84.

5. Бар-Иосеф П., Блех Дж.Дж., Устойчивость гибкого ротора, опирающегося на радиальные подшипники с питанием по окружности // Проблемы трения и смазки. 1977. - Т. 99, №4. - С. 94-102.

6. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1987.-600 с.

7. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. - 494 с.

8. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980.-408 с.

9. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. -М.: ГИФМЛ, 1963.-412 с.

10. Ю.Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. -М.: ГИФМЛ, 1961.-340 с.11 .Бонкомпен Р., Филон М., Френ Ж. Анализ тепловых явлений в гидродинамических подшипниках // Проблемы трения и смазки. 1986. - №2. -С. 68-74.

11. Бреббия К., Телес Ж., Вроубел JI. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.-524 с.

12. Бутсма Дж. Поверхность раздела жидкость-газ и несущая способность радиальных подшипников с винтовыми канавками // Проблемы трения и смазки. 1973. - Т. 95, №1. - С. 104-110.

13. М.Ван дер Темпель JL, МоесХ., БосмаР. Ограниченная смазка в динамически нагруженных податливых коротких подшипниках скольжения // Проблемы трения и смазки. 1985. - Т. 107, №4. - С. 83-89.

14. Ван дер Темпель Д., МоесХ., БосмаР. Численное моделирование динамически нагруженных податливых коротких подшипников скольжения // Проблемы трения и смазки. 1985. - Т. 107, №3. - С. 77-82.

15. Вибрации в технике: Справочник в шести томах / Ред. В.Н. Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1980. - Том 3. Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова. - 544 с.

16. ГенкаБ.К. Динамически нагруженные радиальные подшипники скольжения. Расчет методом конечных элементов // Проблемы трения и смазки. -1984.-Т. 106, №4.-С. 10-21.

17. Генка П.К., О К.П. Оптимальный метод упругогидродинамического расчета короткого подшипника скольжения // Проблемы трения и смазки. -1986.-№2.-С. 135-140.

18. Гетин Д.Т. Применение метода конечных элементов для термогидродинамического анализа тонкопленочного высокоскоростного цилиндрического подшипника скольжения // Проблемы трения и смазки. 1988. - №1. -С. 73-80.

19. Гоэр Р. Толщина пленки и сопротивление качению в упругогидродинами-ческом точечном контакте // Проблемы трения и смазки. 1971. - Т. 93, №3. - С. 58-68.

20. Ден-Гартог Дж.П. Механические колебания. М.: ФИЗМАТГИЗ, 1960. -580 с.

21. Диментберг Ф.М. О влиянии сдвига на поперечные колебания вращающегося вала с распределенными по длине дисками // Поперечные колебания и критические скорости; сборник второй. М.: Изд-во АН СССР, 1953. -С. 107-120.

22. Диментберг Ф.М. Поперечные колебания вращающегося вала с густо насаженными дисками // Поперечные колебания и критические скорости; сборник первый. М.: Изд-во АН СССР, 1951. - С. 247-268.

23. Диментберг Ф.М. Поперечные колебания вращающегося вала с дисками при наличии сопротивления трения // Поперечные колебания и критические скорости; сборник первый. М.: Изд-во АН СССР, 1951. -С. 183-246.

24. Диментберг Ф.М. Поперечные колебания вращающегося вала, имеющего неодинаковые главные моменты инерции сечения // Поперечные колебания и критические скорости; сборник второй. М.: Изд-во АН СССР, 1953.-С. 65-106.

25. Жуковский Н.Е., Чаплыгин С.А. О трении смазочного слоя между шипом и подшипником // Гидродинамическая теория смазки / Под редакцией и с дополнительными статьями проф. J1.C. Лейбензона. М.: ГТТИ, 1934. -С. 449-524.

26. Изотов А.Д. Расчет нестационарно нагруженных подшипников. Л.: Машиностроение, 1982. - 223 с.

27. КарпиноМ. Анализ низкоскоростного гибкого упорного подшипника с плоской контактной площадкой // Современное машиностроение. Сер. Б. -1991. №5. - С. 126-131.

28. Кельзон А.С., Циманский Ю.П., Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982.-280 с.

29. КлитП., Лунн Дж.В. Вычисление динамических коэффициентов радиального подшипника с использованием вариационного подхода // Проблемы трения и смазки. 1986. -№3. - С. 91-95.

30. Коднир Д.С. Контактная гидродинамика деталей машин: Учебное пособие. Куйбышев: Куйбышевский авиационный институт им. С.П. Королева, 1970. - 116 с.

31. Консари М.М., Ван С.Х., Ци Ю.Л. Теория жидко-твердой смазки в упру-гогидродинамическом режиме // Современное машиностроение. Сер. А. -1990.-№3.-С. 1-6.

32. Константинеску В.Н. Газовая смазка. М.: Машиностроение, 1968. -709 с.

33. Константинеску В.Н., Галетудзе С. Рабочие характеристики радиальных подшипников скольжения в турбулентном инерционном потоке // Проблемы трения и смазки. 1982. - Т. 104, №2. - С. 24-30.

34. Коровчинский М.В. Прикладная теория подшипников жидкостного трения. М.: МАШГИЗ, 1954. - 186 с.

35. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика: в 2-х частях. Л.: ОГИЗ ГОСТЕХИЗДАТ, 1948. - Часть II. - 612 с.

36. Кумар А., Синхасан Р., Сингх Д.В. Рабочие характеристики двухклиновых гидродинамических радиальных подшипников // Проблемы трения и смазки.-1980.-Т. 102, №4.-С. 16-20.

37. Куцаев С.Н. Определение толщины масляного слоя в подшипнике ограниченной длины при знакопеременной нагрузке // Труды ЦИАМ. 1943. -№59. - 35 с.

38. Куцаев С.Н. Теория смазки подшипника ограниченной длины при центробежной нагрузке // Труды второй Всесоюзной Конференции по трению и износу в машинах АН СССР. 1947. - С. 17-24.

39. Кьюзэно К. Смазка пористых радиальных подшипников // Проблемы трения и смазки. 1972. - Т. 94, №1. - С. 66-70.

40. Лабуф Г.А., Буккер Дж. Ф. Динамически нагруженные радиальные подшипники с жесткими и упругими поверхностями. Конечно-элементный анализ // Проблемы трения и смазки. 1985. - Т. 107, №4. - С. 72-83.

41. Ли К.-Х. Динамика роторов на подшипниках с плавающей втулкой // Проблемы трения и смазки. 1980. - Т. 102, №4. - С. 16-20.

42. Маджумдар Б.К., Гхош М.К. Устойчивость жесткого ротора на шероховатых подшипниках скольжения с жидкой смазкой // Современное машиностроение. Сер. А. 1990. - №5. - С. 161-165.

43. Макивор Дж. Д. К., Феннер Д.Н. Конечно-элементный анализ динамически нагруженных упругих радиальных подшипников скольжения. Быстрый метод Ньютона-Рафсона // Современное машиностроение. Сер. А. -1990.-№7.-С. 105-112.

44. Макколлион X., Юсиф Ф., Ллойд Т. Анализ тепловых эффектов в полном радиальном подшипнике // Проблемы трения и смазки. 1970. - Т. 92, №4.-С. 42-51.

45. Макхью Дж.Д. Оценка интенсивности субсинхронных вибраций роторов в радиальных подшипниках скольжения с жидкой смазкой // Проблемы трения и смазки. 1986. - №2. - С. 101-107.

46. Малаховский Е.Е. Динамика роторов на гидростатических подшипниках // Колебания валов на масляной пленке: Сборник статей. М.: Наука, 1968.-С. 95-112.

47. Марцинковский В.А. Гидродинамика и прочность центробежных насосов. М.: Машиностроение, 1970. - 272 с.

48. Медуэлл Дж.О., Гетин Д.Т., Тейлор К. Конечно-элементный анализ уравнений Навье-Стокса для тонких слоев смазки при больших скоростях // Проблемы трения и смазки. 1987. - №1. - С. 66-72.

49. Мохтар М.О.А., Сафар З.С., Абд-Эль-Рахман М.А.М. Адиабатический расчет несоосного подшипника скольжения // Проблемы трения и смазки. 1985. - Т. 107, №2. - С. 119-123.

50. Нарайкин О.С., Темис М.Ю. Устойчивость орбит вращения высокооборотного ротора ГТУ на подшипниках скольжения // Вибрации в технике и технологиях. 2004. - №6(38). - С. 131-135.

51. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Д.: Политехника, 1990. - 272 с.

52. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. -М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1967. -420 с.

53. Петров Н.П. Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости // Гидродинамическая теория смазки / Под редакцией и с дополнительными статьями проф. Л.С. Лейбензона. М.: ГТТИ, 1934. - С. 11-246.

54. Пешти Ю.В. Газовая смазка. М.: Изд-во МГТУ, 1993. - 381 с.

55. Пинкус О., Бупара С.С. Анализ снабженных канавками радиальных подшипников с угловым смещением шипа // Проблемы трения и смазки. -1979. Т. 101, №4. - С. 124-132.

56. Позняк Э.Л. Влияние масляного слоя в подшипниках скольжения на устойчивость и критические скорости высокоскоростных роторов // Колебания валов на масляной пленке, сборник статей. М.: Наука, 1968. -С. 10-38.

57. Прата А.Т., Ферейра Р.Т.С. Точность теории узких подшипников при наличии кавитации // Современное машиностроение. Сер. Б. 1991. - №5. -С. 120-125.

58. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в трех томах / В.В. Болотин, А.С. Вольмир, М.Ф. Диментберг и др.; Под общ. ред. И.А. Биргера. М.: Машиностроение, 1968. - Том 1. - 832 с.

59. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в трех томах / В.В. Болотин, А.С. Вольмир, М.Ф. Диментберг и др.; Под общ. ред. И.А. Биргера. М.: Машиностроение, 1968. - Том 3. - 568 с.

60. Редди М.М. Решение задачи о несжимаемой смазке методом конечных элементов // Проблемы трения и смазки. 1969. - Т. 91, №3. - С. 169-179.

61. Рейнольдс О. Гидродинамическая теория смазки и ее применение к опытам Тоуэра // Гидродинамическая теория смазки / Под редакцией и с дополнительными статьями проф. JI.C. Лейбензона. М.: ГТТИ, 1934. -С. 247-360.

62. РейнхартИ., ЛуннДж.В. Влияние сил инерции жидкости на динамические характеристики радиальных подшипников // Проблемы трения и смазки.-1975.-Т. 97, №2.-С. 15-23.

63. Светлицкий В.А. Механика стержней: в 2-х ч. М.: Высшая школа, 1987. - Ч. II. Динамика. - 304 с.

64. Сингх Д.В., Синхасан Р., Гхай Р.К. Статический и динамический анализ гидростатических радиальных подшипников с капиллярной компенсацией методом конечных элементов // Проблемы трения и смазки. 1977. -Т. 99, №4.-С. 102-108.

65. Сингх Д.В., Синхасан Р., Тайал С.П. Теоретический расчет траектории движения центра шипа радиального подшипника // Проблемы трения и смазки. 1976. - Т. 98, №4. - С. 148-156.

66. СмитР.Н., ТичиДж.А. Аналитический расчет тепловых характеристик радиальных подшипников // Проблемы трения и смазки. 1981. - Т, 103, №3. - С. 120-129.

67. Старостина А.П., Дьяченко Б.П. Анализ зависимости вязкости масел от давления и температуры // Контактно-гидродинамическая теория смазки и ее практическое применение в технике: Труды первой Всероссийской конференции. Куйбышев, 1973.-Вып. 1.-С. 18-30.

68. Суганами Т., Сери А.З. Термогидродинамический анализ радиальных подшипников // Проблемы трения и смазки. 1979. - Т. 101, №1. — С. 23-30.

69. Темис М.Ю. Расчет статических и динамических коэффициентов подшипника скольжения с учетом деформативности его рабочих поверхностей // Вестник Гомельского государственного технического университета им. П.О. Сухого. 2004. - №4. - С. 25-32.

70. Беляев В.Е., Егоров A.M., Петров Е.В., Темис Ю.М., Темис М.Ю. Моделирование отклика стационарной газотурбинной установки на сейсмическое воздействие // Теплоэнергетика. 2005. — №11. — с. 48-54.

71. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов: В 2-х томах. М.: Наука, 1965.-Том 1.-364 с.

72. Тимошенко С.П., ГудьерДж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. -576 с.

73. Токарь И.А. Проектирование и расчет опор трения. М.: Машиностроение, 1971.- 168 с.

74. Токарь И.Я. К расчету упорных подшипников и торцовых уплотнений роторов турбогенераторов // Колебания валов на масляной пленке; Сборник статей.-М.: Наука, 1968.-С. 127-137.

75. Тондл А. Автоколебания механических систем. М.: Мир, 1979. - 432 с.

76. Тондл А. Нелинейные колебания механических систем. М.: Мир, 1973. -336 с.

77. Уилкок Д.Ф., Пинкус О. Влияние турбулентности и изменения вязкости на динамические коэффициенты радиальных подшипников жидкостного трения // Проблемы трения и смазки. 1985. - Т. 107, №2. - С. 113-119.

78. Уплотнения и уплотнительная техника: Справочник / Л.А. Кондаков, А.И. Голубев, В.Б. Овандер и др.; Под общ. ред. А.И. Голубева и Л.А. Кондакова. -М.: Машиностроение, 1986. 464 с.

79. Фаулз П. Упрощенная форма общего уравнения Рейнольдса // Проблемы трения и смазки. 1970. - Т. 92, №4. - С. 117-118.

80. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970.-736 с.

81. Фреско Ж.П., Клаус Е.Е., Тьюксбери Е.Дж. Измерение и расчет зависимости вязкости жидкостей от давления // Проблемы трения и смазки. 1969. -Т. 91,№3.-С. 91-99.

82. ФуруисиЮ., СуганамиТ., Ямамото С. Несущая способность смазываемых водой плоских упорных подшипников со спиральными канавками // Проблемы трения и смазки. 1985. - Т. 107, №2. - С. 124-130.

83. Харада М., Цукадзаки Дж. Статические характеристики гидростатического упорного подшипника с плавающим диском // Современное машиностроение. Сер. А. 1989. - № 11. - С. 97-104.

84. Хашимото X., Вада С. Турбулентная смазка упорного подшипника с качающимися вкладышами с учетом температурных и упругих деформаций // Проблемы трения и смазки. 1985. - Т. 107, № 1. - С. 85-90.

85. Хаяси Т. Вынужденные колебания в нелинейных системах. ИЛ, 1957. -265 с.

86. Холлис П., Тейлор Д.Л. Бифуркация предельных циклов шипа в подшипниках жидкостного трения // Проблемы трения и смазки. 1986. -№2.-С. 32-38.

87. Хронин Д.В. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1970.-412 с.

88. Хюбнер К.Х. Расчет давления и температуры в упорных подшипниках, работающих в термогидродинамическом турбулентном режиме // Проблемы трения и смазки. 1974. - Т. 96, №1. - С. 64-75.

89. ЧженХ.С. Теория изотермической упругогидродинамической смазки, построенная для широкого диапазона значений пьезокоэффициента вязкости // Проблемы трения и смазки. 1972. - Т. 94, №1. - С. 32-41.

90. Чжоу П.Л., Сейбл И.А. О влиянии шероховатости при гидродинамической смазке // Проблемы трения и смазки. 1978. - Т. 100, №2. - С. 34-38.

91. Эрих Ф.Ф. Явления хаотических вибраций в динамике высокоскоростных роторных систем // Современное машиностроение. Сер. Б. 1991. -№5.-С. 72-80.

92. Adams M.L. PayandehS. Self-Excited Vibration of Statically Unloaded Pads in Tilting-Pad Journal Bearings // J. of Lubrication Technology. 1983. -Vol. 105.-P. 377-384.

93. Bathe K-J. Finite Element Procedures. New Jersey: Prentice Hall, 1995. -1037 p.

94. BayadaG. Variational Formulation and Associated Algorithm for the Starved Finite Journal Bearing // J. of Lubrication Technology. 1983. -Vol. 105.-P. 453-457.

95. Bently D.E. Fundamentals of Rotating Machinery Diagnostics. Canada: Bently Pressurized Bearing Press, 2002. - 726 p.

96. Bently D.E., MuszynskaA. Rotor Internal Friction Instability // Proc. of a Symp. sponsored by BRDRC. Carson City (Nevada, USA), 1985. - P. 1-10.

97. Bently D.E., MuszynskaA. Vibration Monitoring and Analysis for Rotating Machinery // Noise and Vibration Conf. Pretoria (South Africa), 1995. -P. 1-24.• 117. Bently D.E., Petchenev A. Beware of the Use of a Floating Ring in a Fluid

98. Film Bearing // Orbit. 2000. - First Quarter. - P. 15-17.

99. Bently D.E., Petchenev A. Dynamic Stiffness and the Advantages of Exter-® nally Pressurized Fluid-Film Bearings // Orbit. 2000. - First Quarter.1. P. 18-24.

100. Childs D. Turbomachinery Rotordynamics. Canada: John Wiley and Sons, 1993.-476 p.

101. DowsonD. A Generalized Reynolds Equation for Fluid Film Lubrication // Int. J. of Mech. Eng. Sci. 1962. - Vol. 4. - P. 159-170.

102. Dworski J. High-Speed Rotor Suspension Formed by Fully Floating Hydro-dynamic Radial and Thrust Bearings // Trans. ASME. 1964. - №2. - P. 66-79.

103. Elrod H.G., Anwar I., ColsherR. Transient Lubricating Films With Inertia // J. of Lubrication Technology. 1983. -Vol. 105. - P. 369-374.

104. GeradinM., KillN. A New Approach to Finite Element Modelling of Flexible Rotors // Eng. Comput. 1984. - Vol. 1. - P. 52-64.

105. GeradinM., KillN. Dynamic Analysis of Aircraft Engines Subjected to Maneuvers // Proc.of 3rd Int. Conf. (IFToMM)on Rotordynamics. Lyon

106. France), 1990. P. 397-402.

107. GeradinM., KillN. Eigenvalue Algorithms for Stability and Critical Speeds Analysis of Rotating Systems // 6th Int. Modal Analysis Conf. Leuven (Belgium), 1988.-P. 1-8.

108. GeradinM., KillN. Nonlinear Dynamic Analysis of Flexible Rotors // Proc. of 4th Int. Conf. on Vibrations in Rotating Machinery. Edinburgh (UK), 1988.-P. 627-634.

109. GeradinM., KillN. Stability and Critical Speed Analysis of Rotating SystVitems: Eigenvalue Solution, Sensitivity Analysis and Examples //14 Int. Seminar on Modal Analysis, Experimental and Numerical Dynamic Analysis. -Leuven (Belgium), 1989. P. 1-15.

110. Goldman P., MuszynskaA., Bently D.E. Dynamics of Multimodal Rotors • with Transverse Cracks // Accepted for presentation and publication in Proc. Of

111. Machinery Failure Prevention Technology Conf. Virginia Beach (Virginia, USA), 1997.-P. 1-19.

112. Kim K.W., Tanaka M., Hori Y. A Three-Dimensional Analysis of Thermo-hydrodynamic Performance of Sector-Shaped, Tilting-Pad Thrust Bearings // J. of Lubrication Technology. 1983. -Vol. 105. - P. 406-413.

113. Lambrulescu M.I., Dimofte F., Sawicki J.T. Stability of a Rotor Supported by Wave Journal Bearings as a Function of Oil Temperature // Proc. 2nd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Gdansk (Poland), 2003. -P. 362-371.

114. MoreiraM., Antunes J., PinaH. A Symbolic-Numerical Method for Nonlinear Rotor Dynamics Under Fluid Confinement // Dynamics, Acoustics and Simulations. Trans, of the ASME. J. 2000. - DE-Vol. 108/DSC-Vol. 68. -P. 61-68.

115. Muszynska A. Forward and Backward Precession of a Vertical Anisotropi-cally Supported Rotor // Accepted for publication in the J. of Sound and Vibration. Minden (Nevada, USA), 1995. - P. 1-45.

116. Muszynska A. Modal Testing of Rotors with Fluid Interaction // Int. J. of Rotating machinery. 1995. - Vol. 1, №2. - P. 83-116.

117. Muszynska A. Shaft Crack Detection // 7th Machinery Dynamics Seminar. -Edmonton (Alberta, Canada), 1982. P. 1-47.

118. Muszynska A. Stress in Rotating and Laterally Vibrating Machinery Rotors // Vibrations in Rotating Machinery: Proc. of IMechE Conf. Oxford (UK), 1997.-P. 1-10.

119. Muszynska A. Vibrational Diagnostics of Rotating Machinery Malfunctions // Int. J. of Rotating Machinery. 1995. - Vol. 1, №3-4. - P. 237-266.

120. Muszynska A. Whirl and Whip Rotor/Bearing Stability Problems // J. of Sound and Vibration. - 1986. - Vol. 110, №3. - P.443-462.

121. Muszynska A., BentlyD.E. Anti-Swirl Arrangements Prevent Rotor/Seal Instability // Vibration, Stress and Reliability in Design. Trans, of the ASME. J. -1989.- Vol. 111.-P. 156-162.

122. Muszynska A., PetchenevA., Goldman P. Dynamics of Rotor/Bearing System with Flexible Rotor and Flexible Bearing Support // Proc. ASME Design Engineering Techn. Conf. Sacramento (California, USA), 1997. - P. 1-7.

123. Naraykin O.S., Temis M.J. Unsteady Motion of High-Speed Rotor in Fluid Film Bearings // Proc. Int. Conf. on Nonlinear Dynamics. Kharkov (Ukraine), 2004.-P. 141.

124. Olszewski O., Strzelecki S., SomeyaT. Dynamic Characteristics of Tilting 12-Pad Journal Bearing // Proc. 2nd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Gdansk (Poland), 2003. - P. 131-139.

125. Oravsky V. Some Types, Classification and Definitions of Instability in Rotating Machinery // Proc. 1st Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. South Lake Tahoe (California, USA), 2001. - 17 p.

126. Petchenev A., Goldman P., Muszynska A. Analytical Study on the Fluid Journal Bearing/Seal/Rotor System // Individual Papers in Fluid Engineering, ASME. 1995. - FED-Vol. 207. - P. 33-38.

127. Rieger N.F. Balancing of Rigid and Flexible Rotors. Washington (USA): Shock and Vibration Information Center, 1986. - 614 p.

128. Saad Y. Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems. Manchester University Press, 1991. - 356 p.

129. Strzelecki S. An Effect of Pad Support Position on the Dynamic Characteristics of Tilting 4-pad Journal Bearing // Proc. 1st Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. South Lake Tahoe (California, USA), 2001. - 9 p.

130. Strzelecki S. Effect of Bore Profile on the Static and Dynamic Characteristics of 6-Lobe Journal Bearing // Proc. 2nd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Gdansk (Poland), 2003. - P. 140-149.

131. Strzelecki S., Towarek Z. Thermal Effects on Dynamic Characteristics of Tilting 5-Pad Journal Bearing // Proc. 2nd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Gdansk (Poland), 2003. - P. 372-380.

132. Temis J.M., Temis M.J. Contribution of Bearing Structure in Gas Turbine Power Unit Rotor Dynamics // Proc. 3rd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Cleveland (Ohio, USA), 2005. - P. 570-581.

133. Temis J.M., Temis M.J. Dynamic behavior of High-speed Rotor Supported by Fluid Film Journal Bearings // Proc. 1st Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. South Lake Tahoe (California, USA), 2001. - 10 p.

134. Temis J.M., Temis M.J. Influence of Ealstohydrodynamic Contact Deformations in Fluid Film Bearing on High-Speed Rotor Dynamic // Proc. 2nd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Gdansk (Poland), 2003. -P. 150-159.

135. Tripp J.H. Surface Roughness Effects in Hydrodynamic Lubrication: The Flow Factor Method // J. of Lubrication Technology. 1983. -Vol. 105. -P. 458-465.

136. Yu X., Davies G., Krodkiewski J. Influence of Oil Flow Under the Flexible Sleeve of the Active Bearing on the Stability of the Rotor Bearing System // Proc. 2nd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Gdansk (Poland), 2003.-P. 446-455.

137. Yu X., Davies G., Krodkiewski J. Modeling the Oil Flow Beneath the Flexible Sleeve of an Active Oil Bearing // Proc. 2nd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Gdansk (Poland), 2003. - P. 436-445.

138. Zhang W., Guo J., Qiu P. Nonlinear Dynamic Analysis of Rotor Supported by Finite Journals with a New Unsteady Nonlinear Oil-Film Force Model // Dynamics, Acoustics and Simulations. Trans, of the ASME. J. 2000. -DE-Vol. 108/DSC-Vol. 68.-P. 171-176.

139. Zheng Т., HasebeN. Nonlinear Dynamic Behaviors of a Complex Rotor-Bearing System // Applied Mechanics. Trans, of the ASME. J. 2000. -Vol. 67.-P. 485-495.