Численное моделирование внутренних и внешних течений на основе уравнений Навье-Стокса при докритических числах Рейнольдса тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

санкт-петербургскии государственный морской технический университет

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРЕННИХ И ВНЕШНИХ ТЕЧЕНИИ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА ПРИ ДОКРИТИЧЕСКИХ ЧИСЛАХРЕЙНОЛЬДСА

(Специальность 01.02.05—механика жидкости, газа и плазмы)

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1998

Работа выполнена на кафедре Гидромеханики Санкт-Петербургского государственного морского технического университета Научный руководитель — доктор технических наук,

профессор Ю. В. ГУРЬЕВ

Научный консультант — доктор технических наук,

профессор В. Б. АМФИЛОХИЕВ

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Л. А. РУХОВЕЦ кандидат технических наук В. А. РЫЖОВ

Ведущая организация:

ГНЦ РФ ЦНИИ им. академика А. Н. КРЫЛОВА

Защита состоится « 1998 г.

в часов на заседании диссертационного совета Д.053.23.01

в Санкт-Петербургском государственном морском техническом уни-, верситете по адресу: 190008, С.-Петербург, ул. Лоцманская, 3.

^ С диссертацией можно ознакомится в библиотеке СПбГМТУ. Автореферат разослан «

1998 г.

I

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук, доцент С- Г. КАДЫРОВ

\

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Одной из характерных черт современных ' исследований в области гидродинамики стала математизация физического познания. Проникновение математических моделей, как инструмента исследований, вызвано не только быстротой развития вычислительной техники, но в ряде случаев и трудностью получения информации методами физического эксперимента. Развитие математического моделирования неразрывно связано с совершенствованием аппарата вычислительной математики, поэтому создание численных методов (алгоритмов) решения задач нелинейной механики приобрело на сегодняшний день столь важное значение.

Из существующих математических моделей жидкости наиболее полное и точное представление о потоке как в целом, так и в деталях можно получить на основе моделей вязкой среды. Однако, не все из них адекватно отражают особенности происходящих динамических процессов. Например, модели, базирующиеся на уравнениях пограничного слоя, не в состоянии I равильным образом описать отрывные течения, а модели осредненного движения среды являются незамкнутыми и требуют для корректной постановки математической задачи введения дополнительных реологических соотношений.

Всех этих недостатков лишен метод прямого численного моделирования, основанный на решении полных нестационарных уравнений Навье-Стокса, которые позволяют описать все классы существующих течений (отрывные, безотрывные, ламинарные и турбулентные).

На сегодняшний день наибольшее распространение такой подход получил в области исследования динамики вихревых структур в диапазоне чисел Рейнольдса, соответствующих ламинарному режиму течения и начальным этапам ламинарно-турбулентного перехода, т. е. докритическим числам Рейнольдса.

В большинстве инженерных приложений течение носит трехмерный характер, однако, имеется ряд задач, в которых с определенной степенью приближения можно считать, что поток является двумерным. Например, это впрыскивание струй в затопленные резервуары химических реакторов, поступление воды в бассейн очистных сооружений и истечение кз рек и проливов (задачи геофизической гидродинамики), а также обтекание передних оконечностей тел, имеющих большой поперечный масштаб. Такие течения сопровождаются отрывными явлениями с образованием ярко выраженных вихревых структур (в дальнейшем в работе эти течения будут называться вихревыми) и энергия в них может передаваться от меньших масштабов к большим, что приводит к появлению упорядоченных (когерентных) крупномасштабных вихревых структур.

Анализ работ по моделированию вихревых течений показывает, что наибольший интерес в данных задачах вызывает:

- исследование влияние твердых границ на процесс формирования вихревых структур, так как наличие стенок приводит к генерации завихренности и диссипации энергии;

- развитие вихревых структур при числах Рейнольдса, соответствующих потери устойчивости слоистого течения, когда силы вязкости и адвекции являются сопоставимыми по величине;

- теоретическое исследование экспериментально установленного факта существования нескольких путей развития двумерных течений;

- исследование вихревых структур в локальных областях течений, в частности, появление отрывных пузырей на передних кромках крыльевых профилей, генерация передней кромкой периодических по времени вихревых структур и их развитие во времени.

о

Моделирование вихревых течений на основе численного решения уравнений Навье-Стокса сопровождается рядом трудностей математического характера - возникает неустойчивость решения и появляется бифуркация (существование нескольких решений начиная с некоторого значения числа Рейнольдса). Поэтому исследование такого рода задач требует использования высокоточных методов. Следует отметить, что в ряде существующих алгоритмов численного интегрирования уравнений Навье-Стокса нарушаются либо условия теорем, определяющих сходимость таких методов к точному решению, либо не выполняются законы сохранения. В результате не может быть получено адекватное решение. В связи с этим возникает необходимость Создания математически обоснованных алгоритмов решения уравнений Навье-Стокса.

Рассмотренные выше проблемы представляют интерес как с фундаментальной точки зрения, так и практической, поэтому создание математически обоснованного алгоритма решения двумерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для исследования вихревых течений вязкой несжимаемой жидкости является весьма актуальной задачей.

Цель работы:

1) разработать математически обоснованный метод (алгоритм) решения двумерных эволюционных уравнений Навье-Стокса и программный комплекс;

2) исследовать с помощью разработанного метода и программного комплекса типичные вихревые течения жидкости при докрити-ческих числах Рейнольдса;

3) выработать рекомендации по гидродинамическому проектированию ряда инженерных объектов.

Методы исследования. Для реализации целей исследования применялся теоретический анализ (анализ фундаментальных теорем) в совокупности с численными методами моделирования (метод Галер-кина с конечными элементами, метод Ньютона и др.). Численные результаты сопоставлялись с экспериментальными данными, полученными в аэродинамических трубах и гидродинамических установках, и известными расчетными данными других авторов.

Научная новизна. Разработаны математически обоснованный метод численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса и программный комплекс, позволяющие исследовать как внешние так и внутренние вязкие течения. Численный эксперимент показал эффективность использования метода асимптотических сращиваемых разложений в рамках прямого численного моделирования течений вязкой несжимаемой жидкости в локальных областях. Проведенные исследования позволили: изучить существенно нелинейные эффекты, возникающие при истечении узкой струи в симметричный канал (потерю симметрии течения и возникновение нескольких режимов течения в длинных каналах, развитие автоколебательного режима течения в коротком канале); обнаружить новое явление в коротком канале (появление вторичных осцилляционных гармоник поля скорости, накладывающихся на основную частоту колебания струи); выявить основные отличия в формировании вихреобразования возле крыльевого профиля, совершающего маневрирования по определенному закону, в безграничном потоке и вблизи экрана; исследовать вихревые когерентные структуры в локальной области передней кромки двумерных тел.

Практическое значение. Созданный программный комплекс позволяет производить моделирование как внутренних, так и внешних двумерных вихревых течений при докритических числах Рейнольд-

са. Результаты моделирования могут быть использованы для проектировании трубопроводов с пониженным вихреобразованием, для оценки эффективности перемешивания пассивных примесей струйными течениями в химических реакторах и водных акваториях, для оценки вихреобразования и устойчивости движения крыльевых профилей, а также в качестве наглядного пособия в учебном процессе по дисциплинам "Гидромеханика", "Вычислительная гидродинамика", "Теория крыла". "Теория пограничного слоя".

Основные положения, выносимые на защиту:

- математически обоснованный метод решения нестационарных уравнений Навье-Стокса на основе конечно-элементного метода Галеркина;

- численный метод исследования нелинейных задач гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости;

- новые численные данные о поведении когерентных структур во внутренних и внешних течениях вязкой несжимаемой жидкости.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и получили положительную оценку: на научно-технических конференциях по теории корабля (Крыловские чтения) в 1995 и1997 годах (С.-Петербург); на межвузовской научно-технической конференции; посвященной 85-летию со дня рождения Заслуженного деятеля науки и техники А. Н. Патрашева 1995 г. (С.-Петербург); на научной конференции Петровской АН 1997 г.; на региональной научно-технической конференции "Корабелы - 300-летию Санкт-Петербурга" 1997 г. (С.-Петербург); на международной конференции МОРИНТЕХ-97 1997 г. (С.-Пегербург); на научном семинаре в институте Океанологии им. Г1. П. Ширшова ЛО РАН 1997 г.

Публикации. По теме диссертационной работы имеется 6 публикаций (см. перечень в конце автореферата).

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти пав, заключения, списка литературы, 52 рисунков, двух приложений и двух таблиц. Работа содержит 170 страниц машинописного текста.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, определены основные положения выносимые на защиту, кратко перечислены научные результаты диссертационной работы.

В первой главе анализируется состояние современных исследований моделирования вихревых течений вязкой жидкости.

В главе приводятся общие характеристики вихревых течений, производится постановка задачи, согласно которой исследуются нестационарные вихревые течения вязкой несжимаемой жидкости вблизи твердых границ, геометрия которых может меняться во времени, вводится предположение, что скорость движения жидких частиц невысока и течение сохраняет двумерную структуру.

Анализ основных математических моделей течения несжимаемой жидкости (уравнений Навье-Стокса, уравнений Эйлера, уравнений Прандтля) показывает, что наиболее полно свойства вихревых течений описывают уравнения Навье-Стокса. К трудностям прямого численного моделирования следует о х нести потребность в мощных вычислительных машинах для моделирования трехмерных потоков при высоких числах Рейнольдса.

Обзор численных и экспериментальных методов исследования отрывных течений жидкости позволил определить класс задач, пред-

ставляющий наибольший интерес, и сделать вывод, что в ряде приложений даже упрощенная двумерная постановка задачи позволяет адекватно описать динамические процессы, происходящие в реальных потоках жидкости. Существенный вклад в экспериментальное исследование вихревых течений внесли Вал Дайка, Жан-Берт Флора, Уайтхед и др. Наибольших успехов в численном исследовании динамики вихревых структур достигли Белоцерковский О. М., Белов И. А., Соуби, Драйзин, Дурст и др. В главе отмечается, что перспективным подходом в исследовании вихревых течений в локальных зонах является метод асимптотических сращиваемых разложений, примененный в работах Нейланда В. Я., Сычевых и Рубана А. И., Рождественского К. В.

Вторая глава посвящена математической постановке задачи и обусловленности ее решения. Производится следующая математическая постановка задачи:

Необходимо найти вектор-функцию v: О х [О, Т] —» R" и скалярную функцию р: fi х [О, Г] R, такие что

f* - vAv + ¿>;D{v + grad p = f, bQ = Qx (0,T), ;=i

n = 2,

div v = О в Q,

v = $ в Г x (О, Г),

г>(ж,0) = vq(x) в П.

Объемные силы предполагаются известными - тождественно равными нулю.

В главе приводятся известные результаты (теоремы), касающиеся как обусловленности решения стационарной задачи (стационарные уравнения Навье-Стокса имеют по крайне мере одно ламинарное решение при любых числах Рейнольдса, если общий поток через

каждую отдельную поверхность Г*, ограничивающей область П, равен нулю; при малых числах 11е для ограниченных областей имеет место теорема единственности; для общей краевой задачи имеются доказанные- примеры неединственности решения (задача Тейлора); для малых /, ф, Ьао доказана однозначная разрешимость для ограниченных областей), так и нестационарной задачи Навье-Стокса (существует по крайней мере одно "слабое" решение нестационарной задачи, причем оно есть элемент пространства 27*(у) (что соответствует пространству £.4(С})), т. е. имеет конечную энергетическую норму; если задача имеет "хорошее" поведение на [0,Т] при каких-либо данных / = и ф = то она имеет хорошее решение на всем [О, Т] и для близких к ним / и ф; имеются условия ограничивающие размерность пространства, в котором существует обобщенное единственное решение, гладкость которого увеличивается по мере увеличения гладкости /, ф, Г и порядка согласованности данных задачи; однозначная разрешимость "в целом" на любом [О, Г] и при любых гладких /, ф и любых Г2 является на сегодняшний день не доказанной)..

Как показали исследования Флетчера и др., численное решение задачи Навье-Стокса не позволяет получить достаточно гладкое поле давления. Поэтому необходимо использовать методы, позволяющие уменьшить осцилляции давления. Одним из них является метод искусственной сжимаемости. Согласно этому методу решается следующая возмущенная задача:

Необходимо найти вектор-функцию и,:Ох [О, Т] —► К™ и скаляр-»ную функцию ре: П х [О,Г] -)• Е, такие что

^ - 1/Лг/£ + £ ДV« + дга<1 ре = /, в С} = П х (О, Г), «=1

п = 2,

др(

е— + аНу = 0 в С}, от

Уг = ф в Г х (О, Т),

¡',(х,0) = в П,

рг(х,о) = в и,

здесь б - малый параметр. 'Гемамом и др. для данной задачи доказаны теоремы, показывающие, что она сходится к исходной задаче Навье-Стокга.

В конце главы делается вывод о целесообразности использования таких численных методов, которые на одном из этапов дискретизации приводят доставленную задачу к слабой формулировке, т. к. большинство теорем доказано именно для такой формулировки задачи. Для выполнения этого требования в диссертационной работе был использован метод Галеркина.

В третьей главе описывается метод (алгоритм) интегрирования уравнений Навье-Стокса на основе метода Галеркина с конечными элементами. Предложенный метод строится путем синтеза частных методов, которые выбираются из условия удовлетворения строго доказанным теоремам об их сходимости к точному решению.

Первый раздел главы посвящен обзору развития проекционно-разностных методов, существенный вклад в становление которых внесли Ритц, Бубнов И. Г., Петров Г, И., Галеркин Б. Г,, Курант, Оганесян Л. А.. Руховец Л. А., Зенкевич и др.

В работе показано, как на. первом этапе дискретизации методом Галеркина с конечными элементами производится сведение начально-краевой задачи Навье-Стокса к задачи Коши

с|у + К(а)а = Г,

где

"»-1 П

М т=1П

1 < / < м.

Эта система уравнений является системой обыкновенных дифференциальных уравнений относительно неизвестных а = {о1,у • • • * о,п,Р}Т коэффициенты при которых зависят от выбора базисных функций

Наиболее простым элементом, из которого можно "собрать" практически любую двумерную область, является треугольник. Для этого элемента можно записать следующую аппроксимацию

фе = фЩ + ф)Щ + фскЩ,

где ф\ - значение функции в узле г элемента е, Щ - базисная функция элемента е.

Из соображения непрерывности базисная функция должна принадлежать гладкости класса 0°. Одной из таких базисных функций является линейная функция

Щ = а' + Р1х + 7; у на элементе е

Известно, что данный метод позволяет получить решение сходящиеся к точному, причем погрешность аппроксимации имеет второй дорлдок точности.

Особое внимание в работе было уделено решению двух подзадач.

Первая из них - эта задача Коши, особенностью решения которой является обеспечение устойчивости схемы интегрирования. Как показали численные исследования, полученная задача Коши является жесткой (инте1 рирование явными методами приходится вести

с малым шагом по времени, несмотря на медленное изменение искомой функции), следовательно, чтобы решения были устойчивыми, необходимо использовать численные методы, обладающие -4(а)~ устойчивостью (неявные и полунеявные методы).

Применение метода поточечной коллокации с линейными конечными элементами позволяет привести задачу Коши к следующему виду

-^-(ап+1 - а") + К(ап+в)[(1 - в)а" + 0ап+1] = Г*.

¿Л1п

Параметр в определяет схему интегрирования. Легко показать, что схема будет неявной или полунеявной, если параметр в лежит в диапазоне 1/2 < 0 < 1, т. е. при данных значениях в схема будет устойчивой. Проведенные численные эксперименты показали, что наилучший результат можно достичь, если в = 2/3, что соответствует методу Галеркина, который имеет первый порядок точности.

Дискретизация задачи Коши приводит к системе нелинейных уравнений, решение которых, представляет собой вторую подзадачу. Основной трудностью в данной задаче является получение сходящегося решения. В ходе численных экспериментов было установлено, что лучше всего поиск решения осуществлять методом Ньютона или квазиньютоновским методом с линейным поиском шага дробления. Последний находится путем минимизации квадратичного функционала исходной вектор-функции. Анализ теорем о сходимости этих методов показывает, что первый метод целесообразно применять при решении нестационарных задач с малым шагом интегрирования по времени, а второй - при решении стационарных задач и нестационарных задач с относительно большим шагом интегри' ования по времени.

В главе приводятся описание двух методов построения конечно-элементной сетки в расчетной области, и примеры их применения. Первый метод - это метод блокировок, второй - метод алгебраических отображений. Выбор именно этих методов основан на требова-

нии получения матрицы Якоби. имеющей ленточную структуру, что позволяет использовать прогоночиые методы решения сис гем линейных алгебраических уравнений.

Четвертая глава посвящена моделированию вихревых течений вязкой несжимаемой жидкости во внутренних задачах гидродинамики

В главе приводятся результаты тестовых расчетов течения в канале со ступенькой, которые сопоставляются с экспериментами Ат-кин1.а и Армали и расчетами Белова И. А. (рис.1). Настоящие расчеты были произведены как в стационарной постановке задачи, так и в нестационарной (исследовалось развитие течения вплоть до наступления установившегося режима). При этом были получены идентичные картины течения.

Расчеты течения в нише показали очень хорошее согласование с результатами численных экспериментов Белова И. А

Влияние геометрии стенок канала на формирование вихреобразо-вания было исследовано для каналов с поворотными коленами и для канала с нерегулярной поверхностью стенок (рис. 2). Проведенные расчеты позволили выработать ряд рекомендаций для улучшения форм поворотных участков каналов с целью снижения этого вредного явления.

Формирование вихревого течения при истечении струи в относительно широкий канал исследовалось как для пристенной струи, так и дтя струи, истекающей в симметричный канал, причем, длина последнего варьировалась (7.5 : 1, 6 : 1, 4 : 1, 2 : 1, 1 : IV В начальный момент времени жидкость находилась в состоянии покоя, затем внезапно приходила в движение.

В длинных каналах были получены существенно нелинейные явления - возникновение асимметрии течения (рис. 3-4) и наличие двух

вариантов развития течения, о чем свидетельствует бифуркационная диаграмма (рис. 5). Было установлено, что причиной появления асимметрии является поле возмущений (в расчетах возмущения, создаваемые машинной погрешностью и погрешностью аппроксимации или искусственно вносимые), а механизм потери симметрии вызван силами адвекции, под действием которых возмущенный вихрь захватывает большее количество жидкости, чем невозмущенный, и вследствие этого начинает расти, пока не займет всю ширину канала. Полученная картина течения подтверждается результатами эксперимента Курапова А. Л.

В канале 2 : 1 при достаточно высоких числах Яе расчеты показали возникновение автоколебательного характера течения струи, а при числах Яе близких к критическим были обнаружены эффекты, вызванные потерей устойчивости, течения, - возникновение вторичных осцилляций (рис. 6), накладывающихся на основную гармонику колебаний, что обусловлено разрушением крупных вихревых структур.

В коротком канале 1 : 1 было получено формирование устойчивой во времени дипольной структуры.

В пятой главе приведены результаты расчетов внешних вихревых течений.

Для тестирования алгоритма были произведены расчеты обтекания круглого цилиндра при разных числах Рейнольдса, приходящего во внезапное движение из состояния покоя. Было получено, что при малом числе Рейнольдса (Яе = 26) течение является симмет ричным и сопровождается возникновением устойчивой пары вихрей в следе за ним, что соответствует экспериментальной картине течения. Увеличение скорости потока (Яе = 100,200,400) приводит к потере симметрии течения и Поочередному срыву вихрей с верх-

ней и нижней сторон цилиндра (автоколебательный режим течения, рис. 7) с образованием вихревого следа, называемого дорожкой Кармана. Полученные частоты срыва вихрей лежат в диапазоне их экспериментальны.« значений. Дальнейшее увеличение критерия Рейнольдса (Де - 400,500) вызывает развитие неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, признаком которой является появление вторичных вихрей между срывом основных (Яе = 500, рис. 8).

Для дополнительной проверки адекватности модели был произведен расчет формирования вихреобразования при обтекании прямоугольного цилиндра, который имеет места организованного отрыва (рис. 9).

Выяснено, что механизм возникновения автоколебательного режима течения во внешней задаче аналогичен механизму потери симметрии и возникновения автоколебаний во внутренних течениях.

Для исследования формирования вихреобразования у тел, меняющих свое пространственное положение в течение времени, была решена задача об обтекании профиля крыла СэШвдеп 387, совершающего движение по закону

о = 0° при t < 3.0 а = ЬМ ПрИ 3.0 <( < 10.0 а = 20° при Ь > 10.0

как в безграничном потоке (рис. 10), так и вблизи экрана (рис. 11). В начальный момент времени жидкость находилась в состоянии покоя, затем внезапно приходила в движение.

Для профиля, совершающего движение вблизи экрана, при выходе на установившийся режим движения было установлено, что происходит изменение эффективного угла атаки за счет отклонений линий тока под действием экрана и, как следствие этого, изменение процесса образования вихрей.

Подход, используемый в методе асимптотических сращиваемых

разложений (введение растянутых координат), позволил повысить устойчивость расчетной схемы интегрирования ура;шен;:й Навье-Стокса (за счет перехода к локальному числу Рейнольдса) и произ вести локальные расчеты нестационарного обтеки ни я'передней кромки профиля крыла, имеющей форму параболы с единичным радиусом закругления, и передней кромки пластины, также единичного радиуса закругления. На рис. 12 приведены расчетные и экспериментальные поля коэффициента давления на передних кромках профилей, имеющих форму пар-»болы, после возникновения отрывного пузыря, а на рис. 13 представлены картины схода вихрей с передней кромки пластины, почученные экспериментальным путем и расчетным. Число Рейнольдса определялось в опыте по длине пластины ñe¿ и соответствует числу Рейнольдса, определяемому по радиусу закругления передней кромки Лег.

Основные результаты и выводы

1. Разработан математически обоснованный алгоритм решения эволюционных двумернь.: уравнений Навье-Стокса и создан на его основе программный комплекс, позволяющие исследовать как внутренние, так и внешние течения.

2. Показана эффективность применения метода асимптотических сращиваемых разложений в рамках прямого численного моделирования для исследования течений в локальных областях.

3. Исследованы отрывные (вихревые) течения, в результате:

(а) Выявлено, что малые возмущения играют существенную роль в потери устойчивости симметричного течения при достаточно больших числах Рейнольдса, а механизм нарушения симметрии обусловлен силами адвекции.

(b) Установлено, что автоколебательный режим течения появляется при больших числах Рейнольдса, как следствие потери устойчивости течения, т. е. возникает при определенном энергетическом состоянии системы.

(c) Определены основные отличия в формировании вихреобра-зования при обтекании изолированного профиля и профиля вблизи экрана, а также установлено, что при обтекании профиля вблизи экрана происходит увеличение крутизны линий тока и изменение за счет этого эффективного угла атаки по сравнению с обтеканием в безграничном потоке.

(с!) Установлено, что передние кромки тел при больших углах атаки играют существенную роль в формировании когерентных вихревых структур течения, (е) Разработаны рекомендации по профилированию каналов с поворотными коленами с целью снижения в них процессов вихреобразования и произведена оценка эффективности перемешивания двумерной струей свободных примесей в прямоугольных каналах.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

1. Гурьев Ю. В., Ткаченко И. В., Численный метод расчета корабельных трубопроводов, Сб. "Эксплуатационная надежность корабельных систем", С.-Пб, ВВМИУ им. Ф. Э. Дзержинского, 1995.

2. Гурьев Ю. В., Ткаченко И. В., Численное интегрирование полных уравнений Кавье-Стокса для течений в плогких и осесимметричных каналах, Тезисы докладов научно-технической конференции "Современные проблемы теории корабля" (Крыловгкие чтения 1995 г.), С.-Пб, 1995.

3. Гурьев Ю. В., Ткаченко И. В., Численный метод интегрирования полных уравнений Навье-Стокса и его приложения к расчету внутренних течений вязкой жидкости, Тезисы докладов межвузовской научно-технической конференции, посвященной 85-летию со дня рождения Заслуженного деятеля науки и Д. Т. ПрС*: А. Н. Патрашева, С.-Пб, 1995.

4. Гурьев Ю. В., Ткаченко И. В., Применение конечно-элементного метода Галеркина для решения двумерных уразнений Назьс-Стокса, Межвузовский сборник научных трудов Петровской АН, С.-Пб. 1997.

5. Гурьев Ю. В., Ткаченко И. В., Численный нелинейный анализ уравнений Навье-Стокса, Труды международной научной конференции МОРИН'ТЕХ-97, С.-Пб, 1997.

6. Ткаченко И. В., Курапов А. Л., Струйные течения в канале: расчет и эксперимент, Тезисы докладов научно-технической конференции "Проблемы мореходных качеств судов и корабельной" гидромеханики" (Крыловские чтения 1997 г.), С.-Пб, 1997.

200.00 250.00 300.00 350.00 400.00

Ие

Рис. 1: Начало отрыва XI и присоединения Хр вторичного вихря на верхней стенке канала со с тупенькой при отношении ширины канала к высоте ступеньки 1:1.

Рис.2: Векторы скоросг.и в 2- и 5-образном каналах Яе^ЗОО. 18

Рис. 3: Линии тока я канале удлинением 6:1 Яе 700.11/ 71=100 0.

Рис. 4: Липни тока в каначеудлинением 4:1 Яе 1000, /Г////- 100.0.

X

га

Е >

0.08

0.04

0.

-0.04

-0.08

—ф— ветвь 1

— /У ветвь 2

о.оо ¿^Ш й.

А.

А

-Д

Ьо

2«

о.

400.00

.О

Ре

ч<г

Рис 5. Иифуркациоштн дна/рама струпоюго течения а канале удлинением 7 51. Нертикачьная компонента скорости в точке (1.71.0 50) в юииашости от числа Яе 19

0.00 40.00 80.00 120.00 160.00

tU/H

Рис. 6: Осцилляции поперечной компоненты скорости во времени в точке (1.4.0 5) в канаде удлинением 2. /.

Рис 7 ¡flu с пение во времени поперечной компоненты скорости при обтекании потоком круглого цшинОра в точке (II. О; 5.

Рис. 8: Обтекание круглого цилиндра Яе=500: линии токае момент времени Ю/Ь=18.0.

|_ I

Л-.—,—--и

6.00-5 3.3 2

4.00— - - - —

0.000.00

—Г---1-1-1-Г—-----1---"г-1--—

2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00

Ряс. 9: Обтекание прямоугольного цилиндра Яе=500:

векторы скорости в момент времени 1111. 1,4 О

Рис. 10: Обтекание изолированного профиля Яе=1720: линии тока в момент времени Ш/Ъ =30.0.

Рис. 11: Обтекание профиля вблизи экрана Яе =860: линии тока в момент времени И}/Ь=30.0.

Рис. 12: Давление на передней кромке тела при образовании отрывною пузыря: ■ а) угол атаки Игр., изобары tU/r=80, Re_r =50 (вверху эксперимент

- сжимаемая жидкость Re_ r= 6000, М=0.3); б) угол атаки 10 гр., распределение давления на поверхности передней кромки tU/r-80, Re_r=50 (эксперимент

- несжимаемая жидкость Re_l=2 500 ООО).

а)

i г

б)

Рис. 13. Обтекание передней кромки пластины под углом атаки 20 град.:

а) экспериментальный снимок ReJ 10000,

б) линии тока (расчет) Re_r - 50, момент времени tU/r 40.2