Численное моделирование взаимодействия пузыря с различными типами границ в жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

V

ГУДОВ Александр Михайлович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕИСТВИЯ ПУЗЫРЯ С РАЗЛИЧНЫМИ ТИПАМИ ГРАНИЦ В ЖИДКОСТИ

01.02.05 механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Работа выполнена на вычислительном центре Кемеровского государственного университета.

Научный руководитель: кандидат физико-математических

наук, доцент Афанасьев К.Е.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор Волков П.К., доктор физико-математических наук, профессор Гузевский Л.Г.

Ведущая организация: Институт математики СО РАН

(г. Новосибирск).

Защита диссертации состоится /Пй/Э/ле) год;

в _ часов на заседании диссертационного совета Д.002.65.01 п<

защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук 1 Институте теплофизики СО РАН (630090, г. Новосибирск, пр Академика Лаврентьева, 1).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Институт; теплофизики СО РАН.

Автореферат разослан г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

Р.Г.Шарафутдинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1 .Актуальность. Жидкости с пузырьками газа (пара) или каплями другой жидкости находят широкое применение в технологических процессах. Насыщенные пузырьками среды активно взаимодействуют со стенками аппаратов и машин, а также с препятствиями, унося с собой твердые частички вещества. Это явление известно как кавитационпая оррозия. Экспериментальные данные показали, что пузырьковое облако в жидкости ведет себя практически также, как одиночный пузырек. Поэтому, исследование взаимодействия пузырька с твердыми границами и свободной поверхностью жидкости по-прежнему остается актуальным. Кроме того, исследование динамики пузырей в жидкости приобретает' самостоятельный интерес в том случае, когда размеры пузырька сравнимы с размерами области течения. При таких режимах поведение пузыря до конца по-прежнему не изучено.

2.Целью работы является создание быстрых и надежных шеленных алгоритмов для исследования параметров течения и {юрмы пузыря; получение описания процесса динамики пузыря юзле твердых и свободных границ при нестационарном всплытии и :хлопывании пузыря, когда не применимы асимптотические и юлуапалитические методы; получение оценок, основываясь на ;оторые можно предсказывать режимы движения пузыря к раницам области и возмущение свободной поверхности жидкости [ри его схлопывании.

3.Научная новизна. Разработана технология решения сесимметричных задач гидродинамики идеальной жидкости со вободными границами методом граничных интегральных равнений (ГИУ). Предложен новый способ автоматического

выбора шага интегрирования по времени при решени] нестационарных задач динамики пузыря. Показано наличи эффекта "саморегуляризации" при решении уравнений Фредгольм 1-го рода, возникающих при применении алгоритма ГИУ к решени* исходной задачи. Исследована граница пузыря при его эволюци] на различных расстояниях от границ области течения. Проведет оценки возможной миграции центра пузыря к границам области ! максимальной амплитуды возмущений свободной поверхност жидкости при охлопывании под ней пузыря.

4. Практическое значение. Построенные алгоритмы численног исследования позволяют решать различные задачи, описывающи динамику идеальной жидкости при наличии границ разделе Полученные результаты дают качественную, а порой количественную, информацию о процессе эволюции пузырей различных жидкостях с постоянной плотностью. Приведенные диссертации оценки позволяют прогнозировать направлени движения пузыря в последние моменты своей жизни к одной и границ области течения; оценить амплитуды волн, образующихс на поверхности жидкости при схлопывании пузыря вблизи нее.

5.Достоверность результатов подтверждена сравнением имеющимися данными теоретических, экспериментальных численных исследований.

6.Публикации. Основные результаты диссертаци опубликованы в 10 работах, список которых приведен в кони автореферата.

7.Апробация работы. Результаты работы, по мере и получения, докладывались и обсуждались на Школе молоды ученых (Абакан, 1989г.), IV Всесоюзной школе по гидродинамик больших скоростей (Чебоксары, 1989г.), V Всесоюзной научно школе-семинаре "Современные проблемы механики жидкости

газа" (Иркутск, 1990г.), VII Всесоюзном съезде по теоретической^ прикладной'механике (Москва, 1991г.), Всесоюзной научной школе "Гидродинамика больших скоростей" (Чебоксары, 1992г.), межреспубликанском Совещании по численным методам в задачах волновой гидродинамики ¡Новосибирск, 1992г.),

межреспубликанском научном Совещании по природным и антропогенным катастрофам (Томск, 1993), межреспубликанском Совещании по волновой гидродинамике (Новосибирск, 1994г.), международном Симпозиуме по гидродинамике судна (Санкт-Петербург, 1995г.), 10-й Байкальской школе-семинаре "Методы оптимизации и их приложения" (Иркутск, 1995г.), а также на чаучных конференциях пренодователей и сотрудников кемеровского университета (Кемерово, 1994-1995п\), на научном :еминаре отдела физической гидродинамики. Институт геплофизики СО РАН / руководитель - д.ф.-м.н. П.И. Готов/ Новосибирск, 1994г.), объединенном научном семинаре Института вычислительных технологий СО РАН и кафедры вычислительных ютодов механики НГУ "Численные методы механики сплошной :реды" /руководители - академик Ю.А. Шокин и профессор В.М. Совеня/ (Новосибирск, 1994г.).

8,Структура и объем работы. Диссертация состоит из ^ведения, четырех глав, заключения и списка литературы, остоящем из 103 наименований. Текст работы содержит •границ, рисунков и таблиц.

СОД ЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Изложено состояние проблемы на текущий момент отмечена актуальность темы исследования; сформулировань выносимые на защиту положения; отмечена апробация результатов дана структура и общее описание работы.

Вопрос поведения пузыря в безграничном потоке и возл твердых стенок теоретически исследовался L. Rayleigh, Н.Е Жуковским, М.А. Лаврентьевым, Л.В. Овсянниковым и др Основные результаты теоретических и экспериментальны: исследований можно найти в монографии Р. Коула1 и в обзоре О.Е Войнова и А.Г. Петрова2. Вопросы тепломассопереноса как дл одиночного газового пузыря так и для пузырьковых жидкосте] прекрасно изложены в монографии С.С. Кутателадзе и В.Е Накорякова3. В настоящее время, с появлением мощны, вычислительных машин, многие задачи в этой области решаются применением различных численных методов. Первые численны результаты получили M.S. Plesset, R.B. Chapman, A. Prosperetti, О.Е Воинов и В.В. Воинов, А.Г. Петров и др. Задачи о стационарном i нестационарном обтекании пузыря численно решались П.К Волковым с соавторами. В последнее время интерес исследователей вызывают задачи, где поведения пузыря носи существенно нестационарный характер.

'Коул Р. Подводные взрывы, М.: ИЛ, 1950.

2Воинов О.В., Петров А.Г. Движение пузырей в жидкости//Итоги науки и техники. МЖ N10, 1976, 86-147.

3Кутатсладзе С.С., Накоряков В.Е. Тепломассообмен и волны в газо-жидкостных системах Новосибирск: Наука, 1984.

Глава 1. Общая постановка задачи-и~метод~решения. В §1 фиведена общая матема тическая постановка задачи, предложенная ^.В. Овсянниковым4. Для описания потенциал!,пых движений [дсальной жидкости используются уравнения Эйлера, записанные

>тносительно потенциала поля скоростей Ф:

л^ч <??ф <?2Ф „ , п ...

Дф = -— + —_.+ -—- = О, х<еП. 1

. дхг дуг д7г ■

1а свободной границе области задаются кинематическое и

инамическое краевые условия в переменных Лагранжа:

— = V<6, xeS(t)) (2)

dt

^_1|уф|2 + ^ =0, 5ceS(t). (3)

dt 2 p

[a твердых стенках задается условие ненротскапия:

^=0, xeRm. (4)

Рп

случае безграничной области задается условие на бесконечности: ¡Уф:->0, jxj —> ce. (5)

роме того и начальный момент времени задаются положения зободных границ и распределение потенциала на них:

= (6)

ф;м1 = Ф(О.х). (7)

\есъ использованы обозначения: D - область, занятая жидкостью; (t) - свободные границы области D; Rit) - твердые границы зласти П; АР-Р,-Р/, Р. - давление на свободной поверхности идкости; Pf = P0{V(OJ/V(tjf - давление на границе пузыря; Ри -1чальное давление внутри пузыря; V (0) и V(t) - начальный и кущий объем пузыря, соответственно. После обезразмеривания дачи определяющими параметрами являются характерный

всянников Л.В. О всплытии пузыря. В сб.: Некоторые проблемы математики и .мекдинки. Наука, 1972.

линейный размер, за который принимается максимальный ради Рэлеевского пузыря расстояние до свободной поверхнос жидкости /г или твердой стенки Н (в зависимости от решаем задачи); разность давлений АР=.Ра-Ре и ускорение свободнс падения g.

В §2 описан алгоритм движения по времени, котор! заключается в разбиении исходной нелинейной задачи последовательность линейных задач теории потенциала. П интегрировании по временной координате используется явн

схема первого порядка. Для выбора шага интегрирован

■ $

предлагается условие т где р~ а ----- < 1; , ¿"„¡г, - дли1

' л ах шах

соответственно, максимального и минимального из элементе аппроксимирующих свободную границу жидкости; а - некоторз нормирующий коэффициент; У„„ - модуль максимального некто скорости частиц границы области. Величина р характеризу собой некоторую относительную меру дискретизации грани] расчетной области. Такое задание т будет гарантировать, ч

частица с наибольшим по модулю вектором скорости переместится на расстояние большее, чем /У?, где Я = тах|/;|

наибольшее из расстояний, на которое переместятся все частиц расположенные на свободной границе за время г.

Описанный выше выбор шага интегрирования позволя автоматически регулировать его величшгу в процессе расчет« задавая максимальное возможное перемещение свободных гран области за временной интервал.

Мощным инструментом для исследования задач динами жидкости со свободными границами явились численные мото/ основанные на решении граничных интегральных уравнен

'ИУ)3. Технология ГИУ для решения ""задач "кавитациошюго этекаиия развита в монографии АЛ!. Иванова6, в работах А.Г. ^зевского7, Э.Л. Амромина и др. Технология применения ГИУ для эткения задач динамики пузыря разрабатывалась в работах О.В. эинова, А.Г. Петрова, А.Г. Терентьева и К.Е. Афанасьева" и др. сновные теоретические результаты в области применения ятегралышх уравнений можно найти в обзоре В.Г. Мазьи9.

В §3 описана технология метода граничных интегральных эавнений (ГИУ), использованного для численного решения асимметричных задач (R,Z,Q). Суть метода состоит в зеобразовапии краевой задачи для уравнения Лапласа внутри Зласти D к решению интегрального уравнения, записанного по ктницам области:

С( и)Ф( о) - [ ] Ф(х) dTix) - ' :,!>( Г)0( с-.х)\Щх)сП (х),

( { o t!(x) ап{х) j

,е Г(.т) - граница области I), Ф(.г) - потенциал ноля скоростей,

х) - внешняя по отношению к области D единичная нормаль к

терхности Г(.г); G(u,x) - функция Грина:

G'(u,x) = 2jG(v,x)dO= К(т) / л(а + ЬУ'2;

шторович Л.В., Крылоч В.И. ГТрттолиженимо методы высшего анализе, М.-Л.: ГИФМЛ,

1ВИОВ А.Н. Гидродинамики развитых кавнтациоиных течений. -Л.. Судостроении. 1980. зевский Л.Г. Обтекание прешмаий потоком тяжелой жидкости конечной глубины. В кн.: намика сплошных сред с границами раздела. Чебоксары, кз-во Чуваш, унив., 1982, 61-69. :ректьев А.Г., Афанасьев К.Е. Численные методы в гидродинамике: Уч. пособие, Зоксары: из-во ЧГУ, 1987.

азья В.Г. Граничные интегральные уравнения//Итоги науки и техники, ВИНИТ И, Coup. >бл. мат.: фуядам. направления, T27, 1988, 131-228.

Ж'(и,х) дв' дв' пл[Е(т) - К(т)] дп дКП« + 2 2тсК{х)4^ТЪ

- ж*)] + пг[г{ и) - г(х)} Е{т)

я{а - Ь)4аТЬ а = Кг(и) + И2{х) + [г(и)-2(х)^-

б = 2адад;

2 4 К(о)Л(х) п .

Пх и Пц - компоненты нормального вектора в направлении осей Л Z соответственно; К{т) и Е(т) - полные эллиптические интеграль для вычисления которых использовались полиномиальны представления:

Е(т) = 1+ 2 [с.пй+а.пё\п{1/т')]+е(ту, г = 1 ' 1 1

К(т).= 2 + 1п(1 / м{)] + г(м);

т,2 - 1 - т7 =

С(и) - телесный угол, под которым видна граница области в точ? и. При п = 4 остаточный член удовлетворяет оценке г(т) <2-10 а д,, ЬИ с, и (1, - константы.

Для дискретизации границ области используются линейнь граничные элементы, искомые функции на которь аппроксимируются по линейному закону /(¡у) = ^ + 1у Т]=2х / ¡\ ^ г])-, ~ ~ + ?/); - координата, связанная

элементом; /- длина граничного элемента. После подстанов! приближенных выражений для искомых функций и учета заданнь граничных условий интегральное уравнение преобразуется системе алгебраических уравнений:

Аи = Р,

и

а,е А - полностью заполненная матрица размерности Ых1Ч а и -ектор неизвестных значений искомых функций на 1'ранице бласти.

§4 посвящен описанию эффекта "саморегуляризации", оторый проявляется при использовании квадратур Гауса для ешения получающихся интегральных уравнений Фредгольма 1-го ода с логарифмической особенностью в ядре, возникающих в езультате применения ГИУ. Это позволяет решать систему лгебраических уравнений, получающихся в результате рименения численного алгоритма, прямым методом Гаусса с ыбором ведущего элемента, что уменьшает общее время решения эдачи.

В §5 приводятся результаты тестирования методики исленного расчета. На аналитическом решении задачи Рэлея о хлопыиании сферической каверны в безграничной жидкости и ругих известных результатах проверяются алгоритм движения по ремени, сходимость метода при решении задачи для бесконечных, олубесконечных и ограниченных областей, а также устойчивость деленной методики при решении интегральных уравнений >редгольма Г-го рода.

Глйва 2. Эволюция пузыря возле границ области. Задачи об золюции пузыря возле твердой стенки и возле свободной эверхности жидкости обсуждаются и §1. Там же приводится атематическая постановка задачи при одновременном влиянии юрдой стенки и свободной поверхности на процесс эволюции /зыря. Для учета этого влияния в динамическое граничное :ловие, записываемое на свободной границе пузыря, вводятся два фаметра:

где

У\ + У 2 +

/н ш

А-Д,. Я-Д,

Параметр г, определяет влияние свободной поверхности жидкост а параметр у2 влияние твердой стенки. Эмпирический анал! показывает, что в случае удаления пузыря от одной из граш

убывает и влияш

1,75 1.7С 1,55 1,50 1,55

4«.

соответствующего параметр асимптотически стремясь нулю для безгранично области. Проведен

систематические расчеты пр различных начальнь

расстояниях пузыря < Анализир]

Рис. 1

свободной поверхности А и твердой стенки Н.

смещение центра пузыря в момент коллапса от первоначально!

расположения, можно выделить такой набор параметров А и Н пр

фиксированном коэффициенте плавучести, что пузырь не будс

мигрировать ни к одной из границ. На рис. 1 представлена такс

"нулевая" кривая для значения коэффициента плавучест 1

(М

(гнтИ ^

> = I ! ^ 0,3. Пользуясь ей можно предсказать направлен*

{АР )

миграции пузыря к одной из границ области, зная только е] начальное расположение.

В §2 исследуется поведение свободной поверхности пузыря "сильно" ограниченном объеме, когда на процесс эволюции пузы| оказывают влияние не только свободная поверхность жидкости, I и близко расположению стенки сосуда. В этом случае размер пузыря сопоставимы с размерами расчетной области течени

1

N3*11161 УМССф*

висо» вге>9ые

Рис. 2

Результаты численных экспериментов- показывают,-что эволюция свободной границы пузыря полностью определяется гидродинамикой течения. Миграция центра пузыря всегда происходит только по направлению к твердым границам области. На рис. 2 показаны результаты расчета задачи о схлопывании

. пузыря в воронкообразном сосуде. Па рис. 3 условия задачи осложнены

наличием расхода

жидкости в устье сосуда. Видно, что пузырь в этих условиях не "прилипает" к стопкам сосуда. Кроме формы свободной поверхности пузыря на картинках показаны графики зависимости от времени положения центра пузыря, изменения его объема, нормальной составляющей поля скоростей в точке, расположенной на конце кумулятивной струйки, и изменение внутреннего давления в пузыре.

Из графика изменения нормальной скорости на конце кумулятивной струи (на графике обозначено цифрой 1) видно, что скорость струи, в последние перед

коллапсом моменты

Рис. 3

;ремени, достигает некоторого предельного значения и, затем, [ачинает убывать. . Это связано с тем, что после того, как умулятивная струйка достаточно сформировалась, движение шдкости, ограниченной ее поверхностью, определяется только

силами инерции, поскольку давление внутри кумулятивной струи почти постоянно. Эффект замедления скорости кумулятивной струйки обсуждается в §3.

Глава 3. Возмущение свободной поверхности, вызванное коллапсом пузыря. Проблема возмущения свободной поверхности жидкости в результате схлопывания под ней пузыря или выходе пузыря на саму поверхность в основном исследовала« экспериментально и численно при изучении надводных \ подводных взрывах. Основные результаты таких исследование можно найти в обзоре В.П. Коробейникова и Б.Д. Христофорова10 Однако вопрос.о возмущениях поверхности, вызванных коллапсол под ней пузыря при малых внутренних давлениях, представляе-самостоятельный интерес.

В § 1 приводится математическая постановка задачи, решени< которой фактически распадается на два этапа: решение задачи < динамике пузыря под свободной поверхностью и решение задачи < распространении известных возмущений поверхности жидкости вызванных коллапсом пузыря.

Полученные данные численных расчетов приведены в § I Вычислительные эксперименты проводились для двух случаев: первом пузырь начинает схлопываться с некоторого максимального радиуса Д,, а во втором - первоначально расширяется с некоторог начального радиуса Д до максимального радиуса, а, затег. начинает схлопываться.

На рис. 5 представлены результаты расчетов для первог случая: начальный радиус пузыря Д = Д, = 1,0; расстояние а свободной поверхности А = 1,5 Д,; начальное внутреннее давление

,0Коробейкиков В.П., Христофоров Б.Д. Подводный взрцв //Итоги науки и техник Т.9:Гидромеханика //ВИНИТИ АН СССР,- М., 1976, 54-119.

узыре 1\ = 0,001(/?§Лт). При этом режиме течения на свободной------------

оверхности жидкости в момент схлопывания пузыря образуется падина, наличие которой привадит к образованию кумулятивной труи чипа "султан". Дальнейшие возмущения поверхности жидкости определяются затухающими колебаниями султана тносительно первоначального невозмущенного уровня. Максимальная амплитуда отходятдтгх при этом колебании равитационных волн не привышает 5% максимального радиуса узыря.

Па рис. 6 представлены результаты расчетов для второго лучая: начальный радиус пузыря В0 = 0Д7?т; расстояние от вободной поверхности И-\,5Ят; начальное давление в пузыре 30 = 10,0(^/?т). Этот режим течения отличается от предыдущего ем, что на этане расширения пузыря на поверхности жидкости •бразуется возвышение - "купол" - который продолжает величиваться даже, после того, как пузырь начинает схлопываться. дальнейшая эволюция свободной поверхности определяется [роцессом разрушения этого купола. Максимальная амплитуда енерируемых при этом волн не превышает \%-2% от величины :аксимального радиуса пузыря.

На рис. 7 приведены результаты предыдущей задачи, но [узырь при этом в начальный момент времени расположен близко . поверхности жидкости Л = 1,0ЛЯ. В этом случае пузырь не гспевает схлопнуться в жидкости и выходит на свободную юверхность. При этом наблюдается образование брызговых струй 1а боковых поверхностях образующейся впадины. С течением ¡ремени в подошве впадины наблюдается зарождение слабой кумулятивной струйки (султана), которая, однако, не успевает достаточно сформироваться - боковые стенки впадины смыкаются

и образуют каверну с внутренним давлением, равны; атмосферному.

С целью оценки максимальных амплитуд расходящихся волг получающихся в результате распада купола на свободно; поверхности жидкости, проведена серия расчетов задачи -первоначальном расширении пузыря с постоянного начальног радиуса Д^ОДД,,, расположенного на растоянии А = 1,5Д, о

. поверхности жидкостт но при различны значениях внутреннег начального давления Р, На рис. 4 приводе: график зависимост;

максимальной амплитуд! генерируемых волн о максимальной высотз купола, образующегося в результате коллапса пузыря.

Из этого графика видно, что максимальная высота султана момент коллапса пузыря начинает быстро расти при значения максимального радиуса, превышающих величину Л* 0.9Ит, чт соответствует начальному внутреннему давлению Р0 ~ До этого момента высота султана меняется незначительно. Эт объясняется тем, что начального внутреннего давлени недостаточно для того, чтобы преодолеть инерцию слоя жидкост! расположенную над пузырем, и сопротивление свободно поверхности. Однако, при резком увеличении максимально высоты султана не наблюдается сколько-нибудь существенног роста амплитуды отходящих волн. При наибольшей высоте султан 5 = 0.77Д,, достигнутой при расчетах, максимальная амплитуд волны равна величине а = 0.06Д,, что составляет лишь 6% от

хар жтерного максимального радиуса рэлеевского пузыря Лт, испол!. -уемого для обезразмеривания задачи. Следовательно, при таких реж. -мах течения процесс схлопывания пузыря порождает на свободной поверхности жидкости слабые волны, амплитуда которых не привышает величины порядка 10% от характерного линейного размера задачи.

Глава 4. Метод решения пространственных задач динамики пузыря. В § 1 этой главы диссертации приводится описание численного метода граничных элементов для решения пространственных задач. Для аппроксимации границ области решения используются плоские треугольные элементы в предположении линейного поведения всех неизвестных функций. Подробно рассматриваются вопросы вычисления интегралов, получающихся в результате применения численного алгоритма.

Предлагаются два способа вычисления скоростей точек свободной поверхности, описание которых приводится в § 2.

Решению системы алгебраических уравнений, к которой сводится исходная постановка задачи после применения численного метода, посвящен § 3. - Здесь, в отличие от осесимметричного случая, использование метода Гаусса с выбором ведущего элемента для решения системы уравнений приводит к накоплению ошибок вычислений. Особенно остро это проявляется в том случае, когда поставленная краевая задача приводит к необходимости решать интегральное уравнение Фредгольма I рода. Автором применялись различные итерационные методы, оценка эффективности которых приводится в таблице 1.

В § 4 приводятся результаты численного решения тестовых задач: 1) о движении твердой сферы в безграничной жидкости (на рис. 8а показано разбиение поверхности граничными элементами,

______ 21

на рис. 8Ь,с - распределение потенциала и нормальной производной в плоскости Х = 0); 2) о динамике сферической полости в безграничной жидкости (рис. 9а); 3) о динамике сферической полости возле твердой стенки (рис. 9Ь). Получение результаты' сравниваются с известными шюлитическими решениями (на рис. 8Ь,с аналитическое решение изображено сплошной линией11, численный результат - пунктиром). Хорошее качественное совпадение результатов позволяет в дальнейшем применять численный алгоритм для решения более сложных пространственных задач.

РаЛио ис певортнести

о

Ь)

Рис. 8

а)

Рис. 9

!

/ / 1 ! 1 !

/ ;

-1 0 -0 5 0 0 о ь У

с)

Ъ)

Патрашев А.Н. Гидромеханика. М.: ВИВМС СССР, 1953.

Таблица 1

Численный метод Кол-во операций Кол-во итерации

Метод минимальных невязок 36

Метод типа Гаусса-Зейделя 4М2+1Ш 25

Метод минимальных погрешностей ■ 186

Метод неполной аппроксимации 7Ы2 19

В Заключении приводятся основные результаты диссертации

которые можно сформулировать следующим образом:

1. Отработана технология метода граничных элементов дл; решения осесимметричных и пространственных задач течения идеальной жидкости со свободными границами.

2. Предложен и оттестирован алгоритм автоматического выборе шага интегрирования по времени для явной схемы первогс порядка при решении нестационарных задач.

• 3. Показано, что описанная в работе технология сведенш интегральной формулировки исходной задачи к системе алгебраических уравнений приводит к эффект) саморегуляризации, что позволяет применить прямой мето/ Гаусса для решения системы уравнений.

4. Систематически исследовано поведение пузыря прг одновременном влиянии на его эволюцию свободное поверхности жидкости и твердой стенки.

5. Получена "нулевая кривая", определяющая миграцию пузыря I одной из границ в зависимости от начального положения пр& постоянном коэффициенте силы плавучести.

23 ________________________________

В. Изучено поведение пузыря в "сильно" ограниченном объеме при различных режимах течения.

7. Показано, что скорость кумулятивной струйки, которая образуется в момент коллапса пузыря, на последних стадиях его жизни принимает конечное и постоянное значение.

3. Исследованы возмущения свободной поверхности жидкости, возникающие в результате эволюции и схлопывании пузыря вблизи границы раздела вода-воздух.

Э. Проведены систематические расчеты' для оценки максимальной амплитуды поверхностных волн, которые генерируются в результате обрушения водного купола, в зависимости от максимальной высоты султана.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

!. Афанасьева М.М., Гудов A.M. Численное решение задачи о движении эллипсоида в безграничном потоке идеальной жидкости. В сб. Численные методы механики сплошной среды /тезисы докладов Школы молодых ученых (г. Абакан, 28.0503.06.1989г.), Красноярск, 1989.

!. Афанасьева М.М., Гудов A.M. Моделирование трехмерных задач о движении сферы методом граничных элементов. //Гидродинамика больших скоростей: тезисы докладов IV всесоюзной научной школы (Чебоксары, 25.06-01.07.1989), Чебоксары, 1989, С.6-6.

. Афанасьев К.Е., Гудов А.М., Захаров Ю.Н., Терешкова В.В. Применение итерационных схем неполной аппроксимации в задачах волновой гидродинамики. //Современные проблемы механики жидкости и газа: тезисы V всесоюзной школы-семинара (Иркутск, август 1990г.)

4. Гудов A.M., Афанасьева М.М. Моделирование пространственш задач идеальной жидкости методом граничных элементе //Гидродинамика больших скоростей: Межвуз. сб. науч. т Чуваш, ун-т, Чебоксары, 1990, С. 15-24.

5. Афанасьев К.Е., Гудов A.M. Численное исследование движен трехмерного газового пузыря в идеальной жидкости. // ^ Всесоюзный съезд по теоритической и прикладной механике (1 21 августа 1991г.): аннотации докладов, Москва, 1991, С.26-27

6. Афанасьев К.Е., Гудов A.M., Захаров Ю.Н. Исследован эволюции пространственного газового пузыря методе граничных элементов. //Вычислительные технологии, Инс-т вь технологий СО РАН, Новосибирск, N 3, Т.1, 1992, С.158-167.

7. Afanasiev К.Е., Gudov A.M., Zakharov Yu.N. The use of iterate schemes of incomplete approximation in some problems

" hydrodinamics. J. Modelling, Measurement & Control, B, AM! Press, N 4, Vol.46, 1992, P.27-40.

8. Афанасьев K.E., Гудов A.M. Численное моделирование динами) пространственного пузыря методом граничных элементе //Моделирование в механике: сб. науч. трудов, Новосибирск, 1, 24, Т.7, 1993, С.11-19.

9. Гудов A.M. Численное моделирование возмущений свободн< поверхности, вызванных коллапсом газового пузыря В с Вычислительные технологии. Новосибирск: ИВТ СО РАН, Т N11, 1993, 92-103.

10. Афанасьев К.Е., Гудов A.M., Трутников В. Регуляризирующие алгоритмы при решении зад гидродинамики методом граничных интегральных уравнеи //Методы оптимизации и их приложения: тезисы докладов 10 Байкальской школы-семинара (Иркутск, 14-19 августа 1995i Иркутск: Сибирский Энергетический институт, 1995. С.236-239.