Численное решение обобщенных двумерных нестационарных задач кручения упругопластических тел вращения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

ПАВЛЕНКОВА ЕЛЕНА ВЛАДИМИРОВНА

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ДВУМЕРНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ КРУЧЕНИЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

Специальность 01.02.06-Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2006

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте механики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Научные руководители: Заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук, профессор кандидат технических наук, с.н.с.

Официальные оппоненты: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор физико-математических наук, профессор Победря Б.Е.

доктор технических наук, профессор Рузанов А.И.

Ведущая организация - Тверской государственный технический университет

Защита состоится "11" мая 2006 года в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.166.09 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, Н.Новгород, проспект Гагарина, 23, корпус 6.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского

Автореферат разослан "7" апреля 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.166.09 кандидат технических наук

Баженов В.Г. Зефиров С.В.

Трухин Б.В.

7 6£>Ь

Актуальность темы

Уровень требований к рабочим параметрам современных конструкций и аппаратов машиностроения, технологических процессов обработки металлов давлением определяется их экстремальными значениями. Характерной тенденцией является снижение материалоемкости конструкций, что сопровождается повышением уровня напряжений и уменьшением запаса прочности. Элементы конструкций работают, как правило, в условиях сложного напряженного состояния. В связи с этим важными задачами являются выявление основных закономерностей процессов деформирования, а также достоверная оценка прочностных свойств материала при статических и динамических нагрузках. Получение этих данных (диаграмм деформирования, предельных деформационных и прочностных характеристик и т.д.) путем прямых экспериментальных измерений при больших упругопластических деформациях затруднено, поскольку в образцах возникает неодноосное и неоднородное напряженно-деформированное состояние (НДС), проявляется влияние краевых эффектов, наблюдается локализация деформаций и т.п. В связи с этим целесообразно развитие эффективных методов компьютерного моделирования процессов деформирования лабораторных образцов или элементов конструкций для исследования свойств и поведения материалов в условиях неоднородного НДС при больших упругопластических деформациях. Для достоверной оценки прочностных свойств материалов необходимо знать их механические характеристики при больших степенях деформаций Известно, что наибольшие однородные деформации до разрушения достигаются при кручении сплошных осесимметричных образцов. При кручении не образуется интенсивно растущая шейка, в которой наблюдается локализация деформаций и объемное напряженное состояние, как при растяжении. Кручение с растяжением является одним из вариантов экспериментальной реализации сложного напряженно-деформированного состояния при комбинированных нагружениях и больших степенях деформаций.

Методики и результаты решения таких начально-краевых задач с учетом краевых эффектов и локализации деформаций мало изучены. В связи с этим актуальной является разработка эффективных методов моделирования нестационарных процессов деформирования тел вращения произвольной формы

при осесимметричных нагружениях с учетом кручения и алгоритмов определения деформационных и прочностных характеристик упругопластических материалов при больших деформациях.

Цели диссертационной работы

1. Разработка методики численного решения нестационарных двумерных задач деформирования упругопластических тел вращения при совместном действии кручения и осесимметричных нагружений с учетом больших деформаций.

2. Реализация методики в виде пакета прикладных программ, ориентированного на решение широкого класса нестационарных задач при комбинированных нагружениях.

3. Разработка и программная реализация экспериментально-численного способа построения диаграмм деформирования материала при монотонных кинематических процессах кручения осесимметричных образцов до разрушения с учетом неоднородности НДС.

4. Численное исследование процессов деформирования и предельных состояний конструкционных материалов, находящихся в условиях неоднородного напряженного состояния, при комбинированных нагружениях кручением с растяжением. Сопоставление с экспериментальными данными.

Научная новизна

Разработана методика численного решения обобщенных двумерных нестационарных задач кручения упругопластических тел вращения при больших деформациях. Реализация методики осуществлена в виде пакета программ для компьютерного моделирования осесимметричных, антисимметричных и комбинированных нестационарных процессов деформирования тел вращения при различных видах нагружения.

Разработана и программно реализована методика построения истинных диаграмм деформирования материала на основе экспериментов на кручение осесимметричных образцов вплоть до разрушения с учетом неоднородности НДС. Построены истинные диаграммы деформирования некоторых материалов.

Исследованы основные особенности процессов деформирования и предельные состояния сплошных осесимметричных образцов при

пропорциональном кинематическом нагружении кручением-растяжением. Для анализа процессов деформирования при комбинированном нагружении предложены и используются функциональные зависимости, отражающие соотношение кручения и растяжения по кинематическим, силовым параметрам, а также по мощности и работе обобщенных сил.

Достоверность полученных результатов подтверждается решением тестовых задач, сопоставлением результатов расчетов с теоретическими и экспериментальными данными.

Практическая ценность

Разработанные методики и алгоритмы позволяют существенно расширить класс задач при исследовании процессов упругопластического деформирования и предельных состояний элементов конструкций Разработанные методики, их реализация в виде пакета прикладных программ и результаты исследований внедрены в расчетную практику РФЯЦ-ВНИИЭФ.

Диссертационная работа выполнена при поддержке:

Гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ РФ (НШ-1136.2003.8), ФЦНТП «Исследования и разработка по приоритетным направлениям развития науки и техники» (тема РИ-112/001/404), гранта РФФИ (05-0100837).

На защиту выносятся:

1. Методика и алгоритм численного решения обобщенных двумерных нестационарных задач кручения упругопластических тел вращения произвольной формы при конечных деформациях. Программная реализация методики на базе ППП «Динамика-2», существенно расширяющая функциональные возможности пакета.

2. Методика и алгоритм построения истинных диаграмм деформирования упругопластических материалов из экспериментов на кручение осесимметричных образцов переменного сечения при больших деформациях с учетом неоднородности НДС вплоть до разрушения. Программная реализация методики в рамках расширенной версии ППП «Динамика-2». Построение диаграммы деформирования для стали марки 12Х18Н10Т.

3 Результаты исследования процессов деформирования и предельных состояний сплошных осесимметричных образцов переменной толщины при

комбинированном нагружении кручением с растяжением с учетом локализации деформаций.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и симпозиумах: IX нижегородской сессии молодых ученых. Математические науки «Школа молодых ученых и специалистов Минатома России» (г. Саров, 23-27 мая, 2004 г.); Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций, посвященной памяти профессора А.И. Весницкого (Н.Новгород, 2004г.); XVII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 4-10 июля, 2004 г.), XI Международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (Ярополец, 2005г.); XXI международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» (СПб: ВВМ, 4-7 октября, 2005 г.).

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-8].

Структура и обьем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Основной печатный текст составляет 160 страниц, 76 рисунков, 6 таблиц, 23 страницы - список цитируемой литературы (251 наименование).

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы и сформулированы основные направления исследований.

В первой главе дается краткий обзор математических моделей поведения упругопластических материалов, экспериментальных методов получения механических характеристик, методов численного моделирования задач упругопластического деформирования элементов конструкций, обосновывается актуальность и формулируются основные цели и задачи диссертационной работы.

Эффекты сложного нагружения позволяет учесть общая теория упругопластических процессов деформирования и нагружения A.A. Ильюшина. На практике широко используются частные варианты теории пластичности. Многочисленные исследования показали, что результаты расчетов по теории

течения с изотропным и кинематическим упрочнением правильно описывают процессы упругопластического деформирования с траекториями нагружения малой кривизны.

Построение истинных диаграмм деформирования упругопластических материалов основывается на экспериментальных данных испытаний лабораторных образцов. Традиционно для исследования механических свойств материалов предпочтение отдается экспериментам на растяжение. Однако при обработке экспериментальных данных возникают трудности, связанные с учетом

t

неодноосности и неоднородности НДС в образце, вызванных нелинейными краевыми эффектами и локализацией деформаций. Определению момента начала локализации деформирования и построению пространственных и временных аппроксимаций неоднородных полей напряжений и деформаций в стержнях и оболочках при растяжении посвящены работы П. Бриджмена, P.A. Васина, H.H. Давиденкова, В.П. Дегтярева, A.M. Жукова, JI.M. Качанова, А. Консидера, А. Надаи и др.

Одной из распространенных методик исследования механических свойств материалов является методика построения диаграмм деформирования на основе экспериментов на кручение тонкостенных цилиндрических образцов. При малой толщине трубчатого образца неоднородностью распределения НДС по толщине пренебрегают. Такие исследования приведены в работах P.A. Васина, A.A. Ильюшина, B.C. Ленского, A.M. Жукова, В.Г. Зубчанинова, В.П. Дегтярева и др. Однако при кручении тонкостенных цилиндрических оболочек невозможно достигнуть больших величин деформаций вследствие потери устойчивости.

■ Более предпочтительным видом нагружения для исследования механических

свойств материалов при больших деформациях является кручение сплошных осесимметричных образцов, поскольку при этом виде нагружения достигаются наибольшие однородный деформации до момента разрушения. При кручении не образуется интенсивно растущая шейка, в которой наблюдается локализация деформаций и объемное напряженное состояние, как при растяжении. В процессе деформирования сохраняется цилиндрическая форма образца, при этом его длина и радиус мало меняются даже при больших степенях деформаций. Вследствие этого крутящий момент непрерывно возрастает или остается постоянным вплоть до

момента разрушения, в то время как при растяжении наблюдается падение осевой силы после начала локализации деформаций. Построению истинных диаграмм деформирования материалов из экспериментов на кручение посвящены работы П. Людвика, А. Надаи, H.H. Давиденкова и Н.Т. Мокиевской, P.A. Васина, A.A. Ильюшина, П.А. Моссаковского, В.К. Берлина и P.M. Катаева и др.

Решения упругопластических задач кручения изложены в работах П. Людвика, Л.М. Качанова, А. Надаи, В.Ф. Астапова, Л.В. Коновалова и др. В работах Б.Д. Аннина, В.К. Берлина, P.M. Катаева, Ф.У. Еникеева, Ф.П. Рыбалко, М.В. Якутовича рассмотрены процессы деформирования однородного цилиндрического стержня при двухкомпонентном нагружении (кручение-растяжение).

Обзор основных подходов к численному решению задач механики сплошных сред можно найти в работах С.К. Годунова, Н.С. Бахвалова, Г.И. Марчука, В.Н. Кукуджанова, Б.Е. Победри, В.Г. Баженова, С.А. Капустина, А.И. Рузанова, А.И. Садырина и других авторов. Для приведения континуальной задачи к дискретной используют следующие основные подходы: метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ), вариационно-разностный метод (ВРМ). Для программной реализации наиболее удобны высокоалгоритмичные и сравнительно простые вариационно-разностные методы. Примеры применения ВРМ можно найти в работах В.Г. Баженова, В.И. Дресвянникова, Ю.П. Попова, A.A. Самарского и др. При решении геометрически и физически нелинейных задач в динамической постановке в большинстве случаев используют явные схемы интегрирования по времени второго порядка точности.

Сочетание физического и численного моделирования позволяет изучать свойства материалов, процессы деформирования и разрушения при достаточно сложной геометрии тел с учетом эффектов геометрической и физической нелинейности, краевых эффектов, неоднородности НДС без привлечения упрощающих предположений и априорных гипотез силового и кинематического характера. Актуальным представляется развитие эффективных методик и алгоритмов численного решения обобщенных двумерных упругопластических задач кручения при квазистатических и динамических нагружениях с учетом больших деформаций.

Во второй главе приводится определяющая система уравнений для

описания процессов деформирования упругопластических тел вращения произвольной формы в обобщенной двумерной постановке, включающей кручение, вариационно-разностный метод и алгоритм численного решения.

Предлагаемый вариант вариационно-разностного метода для обобщенных двумерных задач кручения является функциональным расширением методики численного решения осесимметричных задач, развитой в работах Баженова В.Г. и его учеников.

Уравнение движения среды следует из вариационного принципа Даламбера-Лагранжа в форме Журдена и записывается в цилиндрической системе координат г, р, г (Ог - ось вращения):

\\{агг3Кг + °рр8ерр + огг8ёгг + 1а„8 ёп + 2агр8ёг[, + 2 а^бёц. )геШ + п

+ \\{(мг8йг + (МрЗйр + ры,8йг)гс/П- \{рг8йг + рр8йр + рг8й,)Ы0- (1) о с,

- ¡(дг8йг+д/)8й/)+дг8йг)гсЮ = О

с.

Здесь ац, ёц - компоненты тензора напряжений Коши и скоростей деформаций, йа, у/а - компоненты векторов скорости перемещения и ускорения перемещения; ра, - компоненты поверхностных и контактных нагрузок {1,},а-г,Р,£), р - плотность, П - область, занимаемая меридиональным сечением сплошной среды, Ср - часть поверхности, на которой задается априори известная поверхностная нагрузка, (7^ - часть поверхности, на которой задаются

контактные давления, определяемые в процессе решения. В силу осевой симметрии все искомые функции зависят от радиальной и осевой координат и не зависят от окружной.

Кинематические соотношения формулируются в скоростях и строятся в метрике текущего состояния, что позволяет учитывать большие формоизменения. Компоненты тензоров скоростей деформаций и скоростей вращения с учетом йр = гв (в - угол закручивания по окружной координате р) имеют вид:

ёгг = "г,г ' ¿ДО = «Гг~1. = '

ё*г = 2(й*,'+йгЛ «V е^^^гв,, (2)

®гг=1(йг.г- Йгг). Ю,к=\гё2.

Здесь индекс после запятой означает дифференцирование по соответствующей переменной.

Для повышения точности численного интегрирования уравнений движения и устранения особенности на оси вращения вводятся новые функции уг = гйг,

у2=гй2, 0 = г~хйр, Тогда общее уравнение динамики (1) с учетом соотношений

(2) покомпонентно записывается в форме:

д8в

д»г

+р*,*г \dCi-\{рг +,>ГЛ? = 0

ддв

дг

&

г<К1 - \{рр + ЧцУбв = 0 (3)

с

+ 1(р1+д2^С = 0.

Для описания упругопластических свойств материалов применяется теория течения с нелинейным изотропным упрочнением. Связь между компонентами девиатора скоростей напряжений <т'ц = &у + Р5^ и упругими составляющими

компонент девиатора скоростей деформаций (ё,®) = ё - е8ц / 3 - ё? осуществляется на основе обобщенного закона Гука в метрике текущего состояния:

= ^{¿1) < = а'у - еа^ - Йл<т',к, (4)

Р = -Кёе, р = -<т(( / 3. ё = ё1> ¿£=0.

Здесь К, (7 - модули объемного сжатия и сдвига, Р - давление, £>у - производная Яуманна, учитывающая поворот частицы среды как жесткого целого, - символ Кронеккера. В силу осевой симметрии в выражениях для компонент тензоров скоростей вращения ш в (2) не учитывается вращение относительно оси Ог на угол в.

Уравнение поверхности текучести, ограничивающей в пространстве девиаторов напряжений область упругих состояний, принимается в форме Мизеса. Скорости пластических деформаций определяются ассоциированным законом течения:

I

ё^=Ха[г СуТу = 2 3<т,2(ае). * = ^(5)

о

Система уравнений (2) - (5), дополненная граничными и начальными условиями, представляет полную формулировку начально-краевой задачи.

Решение определяющей системы уравнений при заданных начальных и граничных условиях осуществляется методом конечного элемента. Пространственные производные аппроксимируются исходя из дивергентной схемы аппроксимации пространственных производных в предположении линейного изменения функции вдоль каждой из сторон четырехузлового конечного элемента. В узлах сетки определяются компоненты векторов перемещений, скоростей и ускорений перемещений, компоненты тензоров напряжений и скоростей деформаций - в центрах элементов. Заменяя интегрирование по области С1 суммированием по конечным элементам, получаем дискретный аналог уравнений движения для каждого узла сетки:

\шг)1

•(л^Д=Ы, (6)

=(*■,),, у = 1Ты

Проекции вектора ускорений на оси цилиндрической системы координат имеют вид:

Ы= (¿0,4**4' (*Д=(гД+(2«Д, (7)

Здесь обобщенные силы, действующие на расчетный узел j,

гм =МГ/М, г, =У2Г/УГ - весовые множители, А/, Мг, 3, УГ - обобщенные узловые массы и моменты инерции, N - суммарное количество узлов дискретной модели.

Процесс деформирования сплошной среды во времени разбивается на

временные слои г1,.с шагами = -. При решении обобщенных

двумерных задач кручения вклад нелинейного члена (2йгв^ в (7) пренебрежимо

мал и не учитывается, что позволяет свести решение системы уравнений (6), (7) к явной схеме интегрирования во времени типа «крест». В итоге скорости перемещений, перемещения и текущие координаты узлов дискретной модели сплошной среды определяются по рекуррентным соотношениям:

к+,,21=к-,/21(8) к+|);=«'),♦мх*1. «г=«м«г ),,

Выбор шага интегрирования во времени Д/4+| условно устойчивой схемы (8) осуществляется исходя из условия устойчивости Куранта.

Разностная схема (8) является схемой второго порядка точности, и на разрывных решениях в среде возникают осцилляции при численном моделировании. Для подавления нефизических осцилляций численного решения применяется процедура консервативного сглаживания.

Изложенная методика и алгоритм численного решения реализованы в виде пакета прикладных программ, являющегося развитием ППП «Динамика-2» и ориентированного на решение широкого класса задач при комбинированных нагружениях.

Для тестирования методики решались следующие задачи: распространение сдвиговой волны кручения вдоль упругой цилиндрической оболочки, вращение диска постоянной толщины с постоянной угловой скоростью, кручение сплошного упругого и упруго-идеальнопластического цилиндра под действием внешних крутящих моментов. Результаты расчетов хорошо согласуются с известными аналитическими решениями. Для апробации методики рассматривалась задача о кручении тонкостенного трубчатого образца, наблюдается хорошее соответствие результатов численных расчетов с экспериментальными данными до момента потери устойчивости оболочки.

В третьей главе излагаются методика и алгоритм построения истинных диаграмм деформирования при монотонных кинематических процессах кручения осесимметричных образцов с учетом неоднородности НДС и больших деформаций. Для построения истинных диаграмм деформирования материалов требуется экспериментальная зависимость величины внешнего крутящего момента от угла закручивания торцевого сечения образца Мь = М3(в). При численном моделировании крутящий момент в поперечном сечении образца с наибольшими

величинами интенсивности напряжений <т, и параметра Одквиста ж представляется в виде суммы двух моментов от касательных напряжений ар, во внутренних М| и внешних М2 волокнах (рис. 1):

(9)

Рис. 1

(10)

я-е я

О Я-<5

При кручении касательные напряжения арт

являются монотонно возрастающей функцией от радиуса. Полагается, что для данного угла закручивания в известна часть диаграммы деформирования, используемая для вычисления момента Мх во внутренних волокнах [0, Л - <?]. Выражение для момента М2 в предположении малости толщины внешнего волокна 3 записывается в конечном виде:

М2 = 2лар1И.2д.

Неизвестные касательные напряжения <Трх во внешних волокнах [/? - 8, Я] определяются из условия равновесия М = Мэ:

0Р1=(мъ-М$1лК28У . (11)

Полученные напряжения используются для построения неизвестной части диаграммы деформирования материала сг, = <т, (эг) с использованием соотношений:

I

= (12)

о

В общем случае кручения произвольного тела вращения требуется итерационное уточнение интенсивности напряжений и параметра Одквиста. Интенсивность напряжений корректируется по формуле сг, =<т*((Гд,/ог^.), где а р.

определяется из эксперимента (11), а*, сг*к - величины, выбираемые из расчета.

Для построения начального приближения применяется экстраполяция известной части диаграммы деформирования. Итерационная процедура корректировки проводится до совпадения экспериментального и расчетного моментов с заданной точностью. При численном моделировании в качестве толщины внешнего волокна

6 принимается размер конечного элемента, примыкающего к поверхности образца

Для построения диаграмм деформирования материалов из экспериментов на кручение разработан алгоритм, проведена модульная декомпозиция задачи и выполнена программная реализация с использованием стандартной вычислительной схемы расширенной версии ГТГТП «Динамика-2».

Разработаны следующие режимы построения диаграмм деформирования:

- режим с безусловным занесением точек в диаграмму деформирования на каждом шаге интегрирования во времени;

- режим экстраполяции с использованием известных значений диаграммы деформирования, полученных на предыдущих шагах. Суть его заключается в использовании «пробного» участка диаграммы деформирования -интерполяционного полинома заданной степени, построенного по известным значениям диаграммы - для продолжения стандартного вычислительного процесса вплоть до превышения относительного отклонения расчетного и экспериментального моментов от заданной величины. При рассогласовании моментов свыше заданной величины в диаграмму деформирования заносится новая точка и процедура экстраполяции повторяется с ее учетом. Режим с экстраполяцией существенно ускоряет вычислительный процесс при построении диаграммы деформирования.

В итоге однократного прямого численного расчета в дискретном виде с заданной точностью выстраивается диаграмма деформирования материала а, =ст,(ае), соответствующая экспериментальной зависимости крутящего момента

от угла закручивания М3 = М3(в).

Для тестирования методики из эксперимента на кручение образца переменного сечения с цилиндрической рабочей частью построена диаграмма деформирования стали 12Х18Н10Т. В расчете при построении диаграммы деформирования захватные части образца отбрасываются. Исходная экспериментальная зависимость Мъ = Мэ(в) (рис. 2, треугольники) пересчитывается в зависимость Л/5 = где в - относительный угол закручивания на рабочей

части. На рис. 2 представлено сравнение диаграмм деформирования а - <т,(ае)/сгг , построенных с использованием экспериментально-численной методики на

кручение (сплошная линия), метола П Людвика (пунктирная) и при растяжении (точки). Диаграммы деформирования, определенные на основе экспериментов на кручение и растяжение, практически совпадают при деформациях до 80 %. При кручении однородность НДС вдоль рабочей части образца сохраняется вплоть до разрушения, что позволяет строить диаграмму деформирования до деформаций, вдвое больших, чем при растяжении. Полученные результаты имеют значение для обоснования независимости диаграммы «интенсивность напряжений - параметр Одквиста» от вида напряженного состояния при больших деформациях.

20

40

в, рад

10

15

а

4

-н- —1-

Г Л ' Эксперимент —Диаграмма деформирования из эксперимента на кручение — Метод Людвика-Надаи -•-Диаграмма деформирования из эксперимента на растяжение

в, рад

-1- —|-ь

•

* Эксперимент —Диаграмма деформирования

о 50 юо ае,% о » «о ае,%

Рис. 2 Рис. 3

Для апробации методики при кручении произвольного тела вращения построена диаграмма деформирования стали 12Х18Н10Т на основе испытания образца переменной толщины с учетом захватных частей (рис. 3). В данном случае для применения метода П. Людвика требуется знать относительный угол закручивания на рабочей части образца в. Предположение линейного распределения угла закручивания вдоль образца переменной толщины приведет к погрешности при определении деформаций. Необходимая зависимость 0 = в{в) определяется из предварительных численных расчетов.

В четвертой главе приведены результаты численного и экспериментального исследований процессов деформирования осесимметричных образцов переменной толщины с цилиндрической рабочей частью при комбинированном нагружении кручением-растяжением с учетом больших деформаций и неоднородности НДС. Материал образцов - сталь 12Х18Н10Т.

Из анализа экспериментальных данных и предварительных численных расчетов следует, что в ходе эксперимента не реализуется процесс простого нагружения и выявление закономерностей процесса деформирования на основе

одних экспериментальных данных, полученных имеющимися инструментальными средствами, затруднен, поскольку в образцах возникает неоднородное и неодноосное напряженно-деформированное состояние. В связи с этим проводилось численное моделирование процессов деформирования образца переменного сечения при пропорциональном монотонном кинематическом нагружении при различных соотношениях растяжения и кручения.

Для оценки «доли кручения и растяжения» при комбинированном нагружении вводится безразмерный параметр q = ), характеризующий

отношение кинематических параметров нагружения процесса растяжения с кручением. Для анализа результатов расчетов в качестве параметра нагружения используется условная интенсивность деформаций на поверхности рабочей части образца ё1:

М) М) ^ м>

где и ёд. - условные осевая и сдвиговая деформации на поверхности рабочей

части, не учитывающие изменения радиуса и длины. Здесь Ц и Л] - начальные длина и радиус рабочей части образца, и2, в - осевое перемещение и угол закручивания торца. При чистом кручении д = со, ё, =/?,0/(л/3¿0), при одноосном рас I яжен ии д = 0, = ы2/¿0, при комбинированном нагружении 0 < <7 < <»

Для анализа взаимного влияния двух видов нагружения на процесс деформирования и закритическое поведение построены следующие функциональные зависимости в безразмерном виде от условной интенсивности деформаций е1 (рис.4): осевая сила Р, крутящий момент М, мощность (V и

работа А осевой силы и крутящего момента, рассчитанные при значениях параметра д = 0, 0.5, 1, 2, 3, 4, 8,°о (отмечены цифрами рядом с кривыми). Здесь

М, Рт ¡г,'

)

1 1ГТ ~ у

Л = 4-

^ о

М! - предельный пластический момент, соответствующий величине сдвиговых

напряжений, равных пределу текучести при сдвиге, Г, - сила, соответствующая

величине осевых напряжений, равных пределу текучести, А - работа, совершенная осевой силой при растяжении до момента образования шейки.

Рис.4

В качестве критерия потери устойчивости пластического деформирования с образованием шейки принимается условие достижения мощностью IV максимальных значений, отмеченных точками на кривых. Им соответствуют точки перегиба на графиках работы на рис. 4 (г). После момента потери устойчивости, в случае, когда в процессе нагружения превалирует растяжение (0 < <7 < 1), наблюдается интенсивное уменьшение силовых параметров. В случае преобладания кручения (1 < д < со) максимальные значения осевой силы Ё достигаются после момента потери устойчивости в процессе образования шейки, а величина крутящего момента М уменьшается из-за уменьшения радиуса поперечного сечения шейки. Резкое изменение интегральных характеристик

объясняется тем, что условная интенсивность деформаций е, не учитывает локального изменения геометрических параметров образца. Рост осевой силы в зависимости от параметра Одквиста ж в шейке на поверхности образца происходит плавно и после момента потери устойчивости (пунктирные линии на рис. 4 (а)).

Правомерность применения предложенного критерия потери устойчивости пластического деформирования подтверждает рис. 5 (а), на котором приведено распределение параметра Одквиста ее вдоль поверхности образца, рассчитанное при значениях д = 0,4, да. Пунктирные линии соответствуют моменту достижения

мощностью Ф максимальных значений, сплошные - достижению максимальных значений параметром Одквиста на поверхности образца: при чистом кручении -ж = 150%, при чистом растяжении - ж = 70% в шейке, при комбинированном нагружении - аг= 150% в шейке. При д = 0,4 после достижения мощностью № критических (максимальных) значений происходит образование шейки вблизи плоскости симметрии, вследствие чего наблюдается интенсивный локальный рост параметра Одквиста. В месте изменения толщины образца имеет место концентрация напряжений и деформаций, которая в эксперименте на кручение (<у = ос) приводит к поперечному срезу в этом сечении при аг=150% на поверхности образца.

До момента достижения мощностью IV максимального значения процесс активною нагружения происходит во всем объеме образца. В месте образования шейки активный процесс продолжается до разрушения.

На рис. 5 (б) приведена область устойчивости пластического деформирования при совместном действии кручения и растяжения. При чистом кручении не происходит потери устойчивости пластического деформирования с образованием шейки. Вследствие этого линия, отделяющая область устойчивого деформирования от неустойчивого, имеет точку перегиба и при увеличении доли кручения (д —► оо) асимптотически приближается к оси ординат.

На рис. 5 (в) представлено изменение параметра Одквиста ж и параметра Надаи-Лоде для напряжений /ла от условной интенсивности деформаций ё, в шейке вблизи поверхности образца при различных значениях д. После момента достижения мощностью Ф максимальных значений (соответствующие значения на IX

графиках отмечены точками) наблюдается более интенсивное накопление пластических деформаций. При комбинированном нагружении (0<<7<со) до момента потери устойчивости во всем объеме образца происходит изменение вида напряженного состояния в сторону растяжения. Наиболее сильно этот эффект проявляется при д = 1, что связано с увеличением длины рабочей части образца за счет растяжения. Изменение вида напряженного состояния в шейке в сторону сдвига после момента потери устойчивости происходит наиболее интенсивно при чистом растяжении (д = О).

Рис.5

Результаты численного моделирования подтверждаются экспериментальными данными при кручении с растяжением осесимметричных образцов переменного сечения при различных соотношениях двух видов нагружения Угловая скорость на торцевом сечении образца задавалась постоянной как в расчетах, так и в эксперименте. Осевое нагружение моделировалось осевыми перемещениями на торце образца, регистрируемыми в эксперименте. В силу технических особенностей в эксперименте наблюдалось неравномерное осевое

нагружение в процессе деформирования. Для корректного сопоставления результатов расчета и экспериментальных данных в качестве параметра нагружения используется условная сдвиговая деформация на поверхности рабочей части образца ёр. вместо ё1.

В экспериментах реализованы процессы нагружения со значениями параметра <7 = 2 (1-ый и 2-ой эксперименты), <7 «8 (3-ий эксперимент), 9 «0,9 (4-ый эксперимент). На рис. 6,7 приведены расчетные и экспериментальные функциональные зависимости, описывающие процесс деформирования при дя2. Точками обозначены экспериментальные данные, соответствующие первому испытанию, треугольниками - второму испытанию, сплошными линиями -расчету. На рис. 6 представлены изменения безразмерных крутящего момента от полного угла закручивания М = М(в) и осевой силы от относительного удлинения образца Р = Р{&Ь11Л). Для оценки соотношения силовых параметров, характеризующих процесс деформирования, подсчитаны работа А и мощность IV крутящего момента и осевой силы от условной сдвиговой деформации ё^:

На рис. 7 (б), (в) приведены графики мощности крутящего момента IVм и осевой силы IV ^ , рабогы крутящего момента Ам и осевой силы Аг Здесь

1ГГ Л, в Я,

е/к '¡к Ам = ¡^{ё^, А"=

о о

На начальном этапе деформирования условие пропорционального

нагружения нарушается в силу технических особенностей реализации нагружения

на испытательной машине ЦДТЕ-30, о чем свидетельствует интенсивное

изменение параметра ц при ёр.

<10%

(рис. 7, а). Наблюдаемые в эксперименте

особенности процессов деформирования образцов после установления режима пропорционального нагружения согласуются с проведенными теоретическими исследованиями (рис. 4, 5). В эксперименте и расчете с преобладанием растяжения в процессе нагружения = 0,9) после момента потери устойчивости

пластического деформирования наблюдается падение силовых параметров. В вариантах с превалирующим вкладом кручения (<? ~ 2, <у « 8) наблюдается более интенсивный рост осевой силы вплоть до разрушения, а величина крутящего момента незначительно убывает.

• 1 Эксперимент ' 2 Эксперимент — Расчет

10

1

а)

15

W

1,5 1

0,5 0

в

I ♦ Моменты потери устойчивости пластического деформирования

М/Ц

1

Рис.6

.....

щг 4*

• / wF

/ б) i

20

40

20

40 е

ßz

Рис.7

На рис. 8 приведена фотография образцов после испытаний кручением (отмечен цифрой 1), растяжением (2) и комбинированным нагружением кручением с растяжением (3) до момента разрушения. Видно, что при кручении не происходит потери устойчивости пластического деформирования с образованием шейки (как при растяжении), разрушение происходит от сдвиговых напряжений в плоскости, перпендикулярной оси вращения стержня. При совместном действии кручения с растяжением образуется шейка, радиус ее минимального сечения больше, чем при чистом растяжении, а длина меньше, разрушение происходит по винтовой поверхности, определяемой максимальными сдвиговыми деформациями в зависимости от преобладания растяжения или кручения.

Процесс локализации пластических деформаций начинается при достижении на поверхности рабочей части значения параметра Одквиста ае = 30%(^ = 0), аг =

37% (да0,9), ае = 45% аз = 80% (<у«8). Разрушение при чистом

кручении произошло при ае = 95 %. Таким образом, наибольшие однородные деформации до разрушения достигаются при кручении, а дополнительное растяжение вызывает потерю устойчивости и локализацию пластических деформаций на более ранней стадии кручения. Эти результаты иллюстрируются рис. 9.

1 - эксперимент на кручение 2 - эксперимент на растяжение Рис. 9

3 - эксперимент на комбинированное нагружение

Основные выводы

1. Разработана методика численного решения обобщенных двумерных нестационарных задач кручения тел вращения произвольной формы с учетом упругопластического деформирования при конечных деформациях и больших углах закручивания.

2 Разработаны алгоритмы и пакет прикладных программ (на основе ППП " Динам ика-2"), реализующие данную методику и позволяющие решать широкий класс обобщенных двумерных задач кручения при нестационарных осесимметричных, антисимметричных и комбинированных нагружениях. Работоспособность предложенной методики и программных средств подтверждается сопоставлением с теоретическими и экспериментальными данными других авторов.

3 Разработан алгоритм численного построения истинных диаграмм деформирования упругопластических материалов из экспериментов на кручение при монотонных процессах нагружения осесимметричных образцов переменного диаметра при больших деформациях с учетом неоднородности НДС. Выполнена модификация стандартной вычислительной схемы, позволяющая в результате

однократного прямого численного расчета строить истинные диаграммы деформирования материалов на основе экспериментальных зависимостей крутящего момента от угла закручивания.

4. На основе разработанных методик, алгоритмов и программых средств решены следующие задачи:

построены истинные диаграммы деформирования стали 12Х18Н10Т из экспериментов на кручение. Наблюдается хорошее согласование диаграмм деформирования, построенных на основе экспериментов на кручение и растяжение;

проведен численный анализ процессов деформирования и предельных состояний сплошных осесимметричных образцов переменного сечения при кинематическом пропорциональном нагружении кручением с растяжением. Построены зависимости крутящего момента, осевой силы, их мощности и работы в зависимости от условной интенсивности деформаций при различных соотношениях кручения и растяжения. Построена область устойчивости пластического деформирования при комбинированном нагружении кручением с растяжением;

- проведено сопоставление численных и экспериментальных данных процессов деформирования сплошных осесимметричных образцов переменной толщины с различной геометрией при нагружении кручением с растяжением до разрушения.

Автор выражает благодарность к.т.н. Крамареву JI.H., к.т.н. Казакову Д.А и Горохову А.Н. за предоставление данных экспериментальных исследований

Основные результаты и защищаемые положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Павленкова Е.В. Экспериментально-численный метод изучения деформационных и прочностных характеристик упругопластических материалов при кручении с растяжением // Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород. Сборник статей к 75-летию со дня рождения Е.И. Шемякина, М.: Физматлит, 2006, с. 74-82.

2. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Павленкова Е.В. Численный метод построения диаграмм деформирования упругопластических материалов на основе

экспериментов кручения тел вращения // Тр. Матем. Центра им. Н.И. Лобачевского Т 28. модели механики сплошной среды. Материалы XVII сессии Межд школы по моделям механики сплошной среды, Казань, 4-10 июля 2004 г - Казань-Изд-во Казан матем об-ва, 2004 -С. 30-37.

3. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Павленкова Е.В. Конечно-элементное решение осесимметричных упругопластических задач кручения // Вестник ННГУ им Н.И Лобачевского Серия Механика. Вып. 1 (6). Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 2004, с. 97- 103.

4. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Осетров С.Л., Павленкова Е.В. Совместное физическое и численное моделирование при изучении деформационных и прочностных свойств ynpyi опластических материалов и конструкций // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия Математическое моделирование и оптимальное управление. Вып 1 (28) Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2005. с 30-38.

5 Баженов В Г, Зефиров C.B., Павленкова Е.В. Конечно-элементное решение осесимметричных упругопластических задач кручения-растяжения при больших деформациях // Материалы XI Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред". Т. 1. Изд-во МАИ, 2005, с. 51.

6 Баженов В Г, Зефиров С В , Павленкова Е.В. Численное моделирование задач кручения ynpyi опластических тел вращения при конечных деформациях // Всероссийская научная конференция по волновой динамике машин и консфукций, посвященная памяти профессора А.И Весницкого (Н.Новгород, 15 июня 2004 i ) Гезисы докладов. Н.Новгород, 2004, с 17.

7 Баженов В.Г., Зефиров C.B., Осетров С.Л., Павленкова Е.В. Экспериментально-численный метод идентификации деформационных и прочностных параметров моделей материалов // Математическое моделирование в механике сплошных сред Мег оды граничных и конечных элементов. Тезисы докладов XXI между народной конференции. 4-7 октября 2005 г - СПб: ВВМ, 2005, с 31-33.

8 Павленкова ЕВ Решение упругопластических задач кручения тел вращения МКЭ // IX нижегородская сессия молодых ученых. Математические науки' iciHci.i докладов Н.Новгород, 2004 г. С 24-25.

Подписано в печать 05.04.2006. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1. Зак. 617. Тир. 100.

Типография Нижегородского госуниверситета. Лиц. ПД № 18-0099 от 04.05.2001. 603000, Н. Новгород, ул Б. Покровская, 37.

i

1 ч

(к

\

i,

г.оо££

7GßS>

»-7663

г

4

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1.1. Упругопластическое поведение материалов в условиях сложного нагружения

1.2. Математические модели упругопластического деформирования материалов

1.3. Методы построения истинных диаграмм деформирования

1.4. Методы численного решения задач деформирования упругопластических тел

1.5. Решение задач кручения

1.6. Выводы из обзора. Цели и структура работы

ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКА И МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ОБОБЩЕННЫХ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ КРУЧЕНИЯ

2.1. Определяющая система уравнений

2.2. Вариационно-разностный метод

2.3. Интегрирование уравнений движения с учетом центробежных сил

2.4. Сглаживание разрывных волн напряжений

2.5. Алгоритм численного решения

2.5.1. Основные понятия. Кодирование расчетной области задачи

2.5.2. Укрупненный алгоритм решения задачи нестационарного деформирования подобластей сплошной среды с учетом контактного взаимодействия

2.5.2.1. Построение НБД задачи

2.5.2.2. Решение задачи контактного взаимодействия подобластей сплошных сред

2.5.2.3. Решение задачи нестационарного деформирования подобласти сплошной среды без учета центробежных сил

2.5.2.4. Корректировка решения задачи нестационарного деформирования подобласти сплошной среды с учетом центробежных сил

2.5.2.5. Решение задачи нестационарного деформирования блока подобласти сплошной среды

2.6. Тестирование численной методики

2.6.1. Распространение сдвиговых волн в упругой цилиндрической оболочке

2.6.2. Определение напряженного состояния диска под действием центробежных сил. Сравнение с аналитическим решением

2.6.3. Кручение упругого сплошного цилиндра. Сравнение с аналитическим решением

2.6.4. Кручение упруго-идеальнопластического сплошного цилиндра. Сравнение с аналитическим решением

2.6.5. Упругопластическое кручение цилиндрической оболочки. Сравнение с экспериментом

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННАЯ МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ ИСТИННЫХ ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ИЗ ЭКСПЕРИМЕНТОВ НА КРУЧЕНИЕ ПРИ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЯХ

3.1. Методика построения диаграмм деформирования из экспериментов на кручение осесимметричных образцов

3.2. Алгоритм численного решения

3.2.1. Построение диаграммы деформирования при решении задачи нестационарного деформирования блока подобласти сплошной среды

3.2.2. Режимы построения диаграммы деформирования

3.3. Пример построения диаграммы деформирования для стали 12Х18Н10Т

3.4. Построение диаграммы деформирования из эксперимента на кручение образца переменной толщины

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СОВМЕСТНОГО ДЕЙСТВИЯ РАСТЯЖЕНИЯ И КРУЧЕНИЯ ПРИ АКТИВНЫХ НАГРУЖЕНИЯХ

4.1. Численное исследование напряженно-деформированного состояния образца при комбинированном нагружснии. Сравнение с экспериментом

4.2. Численное исследование напряженно-деформированного состояния образца при пропорциональном комбинированном нагружении

4.3. Исследование напряженно-деформированного состояния образцов при различных соотношениях кручения и растяжения. Сравнение с экспериментом

Уровень требований к рабочим параметрам современных конструкций и аппаратов машиностроения, технологических процессов обработки металлов давлением определяется их экстремальными значениями. Характерной тенденцией является снижение материалоемкости конструкций, что сопровождается повышением уровня напряжений и уменьшением запаса прочности. Элементы конструкций работают, как правило, в условиях сложного напряженного состояния. В связи с этим важными задачами являются выявление основных закономерностей процессов деформирования, а также достоверная оценка прочностных свойств материала при статических и динамических нагрузках. Получение этих данных (диаграмм деформирования, предельных деформационных и прочностных характеристик и т.д.) путем прямых экспериментальных измерений при больших упругопластических деформациях затруднено, поскольку в образцах возникает неодноосное и неоднородное напряженно-деформированное состояние (НДС), проявляется влияние краевых эффектов, наблюдается локализация деформаций и т.п. В связи с этим целесообразно развитие эффективных методов компьютерного моделирования процессов деформирования лабораторных образцов или элементов конструкций для исследования свойств и поведения материалов в условиях неоднородного НДС при больших упругопластических деформациях. Для достоверной оценки прочностных свойств материалов необходимо знать их механические характеристики при больших степенях деформаций. Известно, что наибольшие однородные деформации до разрушения достигаются при кручении сплошных осесимметричных образцов. При кручении не образуется интенсивно растущая шейка, в которой наблюдается локализация деформаций и объемное напряженное состояние, как при растяжении. Кручение с растяжением является одним из вариантов экспериментальной реализации сложного напряженно-деформированного состояния при комбинированных нагружениях и больших степенях деформаций.

Методики и результаты решения таких начально-краевых задач с учетом краевых эффектов и локализации деформаций мало изучены. В связи с этим актуальной является разработка эффективных методов моделирования процессов деформирования тел вращения произвольной формы при осесимметричных нагружениях с учетом кручения и алгоритмов определения деформационных и прочностных характеристик упругопластических материалов при больших деформациях.

Глава 1. Состояние вопроса. Цели и задачи диссертационной работы

Заключение

Разработана методика численного решения обобщенных двумерных нестационарных задач кручения тел вращения произвольной формы с учетом упругопластического деформирования при конечных деформациях и больших углах закручивания.

Разработаны алгоритмы и пакет прикладных программ (на основе ППП "Динамика-2"), реализующие данную методику и позволяющие решать широкий класс обобщенных двумерных задач кручения при нестационарных осесимметричных, антисимметричных и комбинированных нагружениях. Работоспособность предложенной методики и программных средств подтверждается сопоставлением с теоретическими и экспериментальными данными других авторов.

Разработан алгоритм численного построения истинных диаграмм деформирования упругопластических материалов из экспериментов на кручение при монотонных процессах нагружения осесимметричных образцов переменного диаметра при больших деформациях с учетом неоднородности НДС. Выполнена модификация стандартной вычислительной схемы, позволяющая в результате однократного прямого численного расчета строить истинные диаграммы деформирования материалов на основе экспериментальных зависимостей крутящего момента от угла закручивания.

На основе разработанных методик, алгоритмов и программых средств решены следующие задачи:

- построены истинные диаграммы деформирования стали 12Х18Н10Т из экспериментов на кручение. Наблюдается хорошее согласование диаграмм деформирования, построенных на основе экспериментов на кручение и растяжение;

- проведен численный анализ процессов деформирования и предельных состояний сплошных осесимметричных образцов переменного сечения при кинематическом пропорциональном нагружении кручением с растяжением. Построены зависимости крутящего момента, осевой силы, их мощности и работы в зависимости от условной интенсивности деформаций при различных соотношениях кручения и растяжения. Построена область устойчивости пластического деформирования при комбинированном нагружении кручением с растяжением;

- проведено сопоставление численных и экспериментальных данных процессов деформирования сплошных осесимметричных образцов переменной толщины с различной геометрией при нагружении кручением с растяжением до разрушения.

Автор выражает благодарность сотрудникам НИИ механики к.т.н. Крамареву J1.H., к.т.н. Казакову Д.А. и Горохову А.Н. за предоставление данных экспериментальных исследований.

1. Алфутов, Н.А. Идентификация упругих характеристик однонаправленных материалов по результатам испытаний многослойных композитов / Н.А. Алфутов, П.А. Зиновьев, Л.П. Таирова // Расчеты на прочность. -М.: Машиностроение, 1989. Т. 30. - С. 16-31.

2. Алфутов, Н.А. Возможности определения свойств монослоя в композите / Н.А. Алфутов, Л.П. Таирова // Методы и средства диагностики несущей способности изделий из композитов: Проблемы. Рига: Зинате, 1986. - С. 212-215.

3. Андреев, Л.С. О проверке законов пластичности в пространстве напряжений / Л.С. Андреев // Инж. журнал. МТТ. 1966. - № 2.- С. 97-102.

4. Андреев, Л.С. О проверке постулата изотропии / Л.С. Андреев // Прикладная механика. 1969. - Т. 15, № 7. - С. 122-125.

5. Андронов, И.Н. Осевое деформирование сплавов при знакопеременном кручении / И.Н. Андронов, Н.П. Богданов, В.А. Лихачев // Проблемы прочности. -1989,- № 6. С.106 - 108.

6. Андронов, И.Н. Закономерности осевого деформирования металлов при пластическом кручении / И.Н. Андронов, Н.П. Богданов, В.П. Власов, В.А. Лихачев // Проблемы прочности. 1990. - № 7. - С.86 - 88.

7. Андрющенко, A.F. Пластическая неустойчивость ортотропных оболочек вращения / А.Г. Андрющенко, Н.Н. Малинин // Изв. вузов. Машиностроение. 1976. - № 3.

8. Аннин, Б.Д. О потере устойчивости цилиндрической оболочки прикручении / Б.Д. Аннин // Теория оболочек и пластин. Труды VIII Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1973. - С. 82-84.

9. Аннин, Б.Д. Современные модели пластических тел / Б.Д. Аннин Новосибирск: НГУ, 1975.

10. Аннин, Б.Д. Циклическое деформирование в условиях сложного нагружения / Б.Д. Аннин // Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии: Тр. Всесоюз. совещ., Киев, 1977. Киев: Наукова думка, 1978.-С. 113-116.

11. Аннин, Б.Д. Экспериментальное исследование свойств материалов при сложном нагружении / Б.Д. Аннин // Механика твердого тела. Варшава: Гос. науч. изд-во, 1978. С. 347-351.

12. Аннин, Б.Д. Поведение материалов в условиях сложного нагружения / Б.Д. Аннин, В.М. Жигалкин. Новосибирск: Издательство СО РАН, 1999. - 342 с.

13. Аннин, Б.Д. Экспериментальная проверка постулата изотропии в пространстве напряжений / Б.Д. Аннин, Б.П. Русов // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО РАН, 1969. Вып. 3. - С. 122-125.

14. Арутюнян, Р.А. О многократном нагружении упруго-пластической среды / Р.А. Арутюнян, А.А. Вакуленко // Изв. АН СССР. Механика. 1965. - № 4. -С. 53-61.

15. Астапов, В.Ф. Определение упругих свойств материалов из опытов на сплошных цилиндрах / В.Ф. Астапов, А.А. Маркин, М.Ю. Соколова // Механика твердого тела. 2002. - № 1.-С.104- 111.

16. Бабамурадов, К.Ш. Некоторые вопросы решения краевых задач пластичности при сложных многопараметрических нагружениях / К.Ш. Бабамурадов // В кн.: Вопросы вычислительной и прикладной математики, Ташкент, 1984. № 73. - с.3-15.

17. Баженов, В.Г. Нелинейные задачи динамики тонкостенных конструкций при импульсных воздействиях / В.Г. Баженов // Прикл. пробл. прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб., Горьк. ун-т., 1981. Вып. 18. - С. 57-66.

18. Баженов, В.Г. Численное исследование нестационарных процессов деформации упругопластических оболочек / В.Г. Баженов // Проблемы прочности, 1984.-№11.-С. 51-54.

19. Баженов, В.Г. Экспериментальное и численное исследование локализации пластических деформаций в стержне при растяжении до разрушения /

20. B.Г. Баженов, С.В. Зефиров, Д.А. Казаков, СЛ. Осетров, А.И. Садырин // Межвузовский сборник Проблемы прочности и пластичности. Вып. 63. Н.Новгород. Изд-во ННГУ. 2001. - С. 49-53.

21. Баженов, В.Г. Деформирование и разрушение конструкций кирпичной кладки при взрывном нагружении / В.Г. Баженов, С.В. Зефиров, Д.Б. Корюкин,

22. C.В. Крылов // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов. Всесоюз. межвуз. сб. / М.: ТНИ КМК. 1999. - вып. 60. - С. 19 - 25.

23. Баженов, В.Г. Экспериментально-теоретическая методика определения параметров уравнения состояния грунтов / В.Г. Баженов, С.В. Зефиров, B.JI. Котов // ПМТФ. 2004. - Т.45, № 5. - С. 140-150.

24. Баженов, В.Г. Пакет прикладных программ "Динамика-2" / В.Г. Баженов, С.В. Зефиров, А.В. Кочетков, и др. // Прикл. пробл. прочности и пластичности. Исследование и оптимизация конструкций. Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1987. - С. 4 - 13.

25. Баженов, В.Г. Численное моделирование трехмерных задач нестационарного деформирования упругопластических конструкций методом конечного элемента / В.Г. Баженов, А.И. Кибец // Изв. РАН МТТ. 1994. - №1. - С. 52-59.

26. Баженов, В.Г. Решение задач нестационарной динамики пластин и оболочек вариационно-разностным методом: учебное пособие / В.Г. Баженов, Д.Т. Чекмарев. Н.Новгород: Изд-во ННГУ. - 2000. -107 с.

27. Баженов, В.Г. Численные методы решения задач нестационарнойдинамики тонкостенных конструкций / В.Г. Баженов, Д.Т. Чекмарев // Изв. РАН МТТ. 2001. - №5. - С.156-173.

28. Бакиров, М.Б. Математическое моделирование процесса вдавливания сферы в упругопластическое полупространство / М.Б. Бакиров, М.А. Зайцев, И.В. Фролов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2001. - Т. 67, № 1. - С. 37-47.

29. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Наука, 1987. - 600 с.

30. Белл, Жд. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Ч. 2. Конечные деформации / Жд. Ф. Белл. М.: Наука. - 1984. - 432 с.

31. Бердин, В.К. Об определении напряженного состояния при растяжении с кручением сплошного цилиндра / В.К. Бердин, P.M. Кашаев // Проблемы прочности. -2001. -№ 1. С. 28-37.

32. Беляев, Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев. М.: ГИТТЛ, 1956.-856 с.

33. Бердин, В.К. Определение напряжений течения по результатам математического и натурного моделирования процесса кручения / В.К. Бердин, P.M. Кашаев // Кузнечно-штамповочное производство. -1999. № 4. - С. 12-16.

34. Богатырев, И.С. Машина СН для исследования пластического деформирования металлов при сложном нагружении / И.С. Богатырев, А.А. Ильюшин, B.C. Ленский, В.М. Панферов // Инж. журнал. 1961.- Т. 1, №2. - С. 182-193.

35. Бочарова, С.А. О потере устойчивости и трещинообразования при разрушении толстостенных цилиндров / С.А. Бочарова // Изв. вузов Машиностроение. 1979. - № 5. - С. 5-8.

36. Бриджмен, П. Исследования больших пластических деформаций и разрыва / П. Бриджмен. М.: Изд-во иностр. лит., 1955.

37. Бровман, М.Я. Экспериментальная проверка постулата Друкера / М.Я. Бровман // ПМТФ. 1978. - № 6. - С. 142-148.

38. Будянский, Б. Переоценка деформационных теорий пластичности. Сб. переводов, механика/ Б. Будянский. -№ 2, 1960.

39. Быков, Д.Л. Определение материальных функций нелинейной теории термовязкоупругоети с использованием ее иерархической структуры / Д.Л. Быков, Д.Н. Коновалов // Изв. РАН МТТ. 1999. - № 5. - С. 189-205.

40. Вавакин, А.С. Упругопластическое поведение стали 45 на винтовых траекториях деформаций / А.С. Вавакин, Р.А. Васин, В.В. Викторов, Л.П. Степанов, Р.И. Широв // Пластичность и разрушение твердых тел. М., 1988. - С. 21-29.

41. Важенцев, Ю.Г. К вопросу о напряженном состоянии в шейке круглого и плоского образца при растяжении / Ю.Г. Важенцев, В.В. Исаев // Проблемы прочности. 1988. - № 4. - С. 66-69.

42. Васин, Р.А. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении / Р.А. Васин // Упругость и неупругость / М.: МГУ. 1971. -№ 1.-С. 59-126.

43. Васин, Р.А. Об экспериментальном исследовании функционалов пластичности в теории упругопластических процессов / Р.А. Васин // Пластичность и разрушение твердых тел. М., 1988. - С. 40-57.

44. Васин, Р.А. Определяющие соотношения теории пластичности / Р.А. Васин // Итоги науки и техники, Сер. Механика деформируемого твердого тела. -М.: ВИНИТИ, 1990. т.21. - с.3-75.

45. Васин, Р.А. Свойства функционалов пластичности у металлов, определяемые в экспериментах на двузвенных траекториях деформирования / Р.А. Васин // Упругость и неупругость / М.: МГУ. 1987. - № 5. - С. 115-127.

46. Васин, Р.А. Об исследованиях сходимости метода СН-ЭВМ в теоретическом эксперименте / Р.А. Васин, Ю. Давранов // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы VII Всесоюз. конф. (Миасс, 1981), Новосибирск. 1982. - С. 299-304.

47. Васин, Р.А. Исследование определяющих соотношений и критериев разрушения на сплошных и толстостенных трубчатых цилиндрических образцах / Р.А. Васин, А.А. Илыошин, П.А. Моссаковский // Изв. РАН МТТ. 1994. - № 2. -С. 177- 184.

48. Васин, Р.А. Динамические зависимости между напряжениями и деформациями / Р.А. Васин, B.C. Ленский, Э.В. Ленский // Новое в зарубежнойнауке. Проблемы динамики упругопластических сред. М., 1975.

49. Васин, Р.А. Двухпараметрическое нагружение гибких пластин и оболочек в упругопластической области / Р.А. Васин, А.А. Рябов, Н.Н. Столяров // Прикл. механика, Киев. 1985. - Т. 21, № 1. - С. 117-119.

50. Васин, Р.А. О применение метода СН-ЭВМ к задачам расчета напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек / Р.А. Васин, Н.Н. Столяров // Прикл. механика, Киев. 1984. - Т. 20, № 8. - С. 68-73.

51. Васин, Р.А. Исследование векторных свойств определяющих соотношений для металлов при плоском напряженном состоянии / Р.А. Васин, Р.И. Широв // Деп. ВИНИТИ 5.10.85, № 7541. 80 с.

52. Васин, Р.А. Применение метода СН-ЭВМ к решению краевой задачи при простом нагружении / Р.А. Васин, Р.И. Широв // Вопросы вычислительной и прикладной математики. Ташкент. 1983. - № 70. - С. 130-135.

53. Вильдеман, В.Э. Краевые задачи континуальной механики разрушения / В.Э. Вильдеман, Ю.В. Соколкин, А.А. Ташкинов. Пермь, Препринт, УрОРАН, 1992.-78 с.

54. Вильдеман, В.Э. Механика неупругого деформирования и разрушения композизионных материалов / В.Э. Вильдеман, Ю.В. Соколкин, А.А. Ташкинов. -М.: Наука, 1997.-288 с.

55. Воронцов, Г.В. Определение приведенных упругих характеристик армированных композитных материалов методами обратных задач тензометрирования / Г.В. Воронцов, Б.И. Плющев, А.И. Резниченко // Механика композит, материалов. 1990. - № 4. - С. 733-736.

56. Годунов, С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов, А.В. Забродин и др. М.: Наука. - 1976.

57. Годунов, С.К. Разностные схемы / С.К. Годунов, B.C. Рябенький. М.: Наука. - 1973.

58. Голованов, А.И. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел / А.И. Голованов, Д.В. Бережной. Казань. - 2001. -301 с.

59. Григолюк, Э.И. Устойчивость оболочек / Э.И. Григолюк, В.В. Кабанов. -М.: Наука, 1978.

60. Григорьев, А.С. Напряженное состояние безмоментной цилиндрической оболочки при больших деформациях / А.С. Григорьев // Прикладная математика и механика. 1957. - Т. 1, вып. 6.

61. Давиденков, Н.Н. О природе шейки при растяжении образцов / Н.Н. Давиденков // Журнал технической физики. 1955. - Т. 25, вып. 5. - С. 877-880.

62. Давиденков, Н.Н. Определение напряжений при пластическом кручении / Н.Н. Давиденков, Н.Г. Мокиевская, М.Н. Тимофеева // Заводская лаборатория. -1948.-№6.-С. 720-727.

63. Давиденков, Н.Н. Анализ напряженного состояния в шейке растянутого образца / Н.Н. Давиденков, Н.И. Спиридонова // Заводская лаборатория. 1945. -№6.-С. 583-593.

64. Давиденков, Н.Н., Рене И.П. / Н.Н. Давиденков, И.П. Рене //Заводская лаборатория. 1963. - Т. 29, № 5. - С. 51-52.

65. Дао-Зу й-Бик О гипотезе локальной определенности в теории пластичности / Дао-Зуй-Бик // Вестник МГУ / М.: МГУ. 1965. - № 2.- С. 67-75.

66. Дао-Зуй-Бик Экспериментальная проверка упрощенных вариантов теории пластичности / Дао-Зуй-Бик // Вестник МГУ. Математика и мех. 1988. - № 1.-С. 107-118.

67. Дегтярев, В.П. Деформации и разрушение в высоконапряженных конструкциях / В.П. Дегтярев. М.: Машиностроение, 1987. - 105 с.

68. Дегтярев, В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций / В.П. Дегтярев. М.: Машиностроение, 1967. - 131 с.

69. Дильман, B.J1. К анализу напряженного состояния в шейке образца при растяжении / B.J1. Дильман B.JL, А.А. Остсемин //Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1998. - Т. 64, № 1. - С. 47-49.

70. Дильман, B.JI. О потери пластической устойчивости тонкостенных цилиндрических оболочек / B.J1. Дильман B.JL, А.А. Остсемин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. - № 5. - С. 50-57.

71. Дресвянников, В.И. О численной реализации нелинейных уравнений динамики упругопластических оболочек / В.И. Дресвянников // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб., Горьк. ун-т. Горький, 1976. Вып. 3. - С. 82-90.

72. Друкер, Д. О постулате устойчивости материала в механике сплошной среды / Д. Друкер // Механика. Сб. переводов иностр. статей. 1964. - № 3. - С. 115-128.

73. Еникеев, Ф.У. Кинематика процесса растяжения с кручением однородного цилиндрического стержня из сверхпластичного материала / Ф.У. Еникеев // Металлы. 1999. - № 2. - С. 89-98.

74. Жермен, П. Курс механики сплошных сред. Общая теория // П. Жермен. М., Высшая школа, 1983. - 399 с.

75. Жмакин, А.И. Об одной монотонной разностной схеме сквозного счета /А.И. Жмакин, А. А. Фурсенко//ЖВМ и МФ. 1980. - Т. 20, №4.-С. 1021 - 1031.

76. Жуков, A.M. К вопросу возникновения шейки в образце при растяжении / A.M. Жуков // Инж. сб. 1949. - С.34-51.

77. Жуков, A.M. Новые дополнительные данные о свойствах сплава Д16Т при растяжении с кручением / A.M. Жуков // Изв. РАН МТТ. 1995. - № 2. - С. 175-180.

78. Жуков, A.M. Прочность и пластичность сплава Д16Т при сложном напряженном состоянии / A.M. Жуков // Изв. АН СССР. ОТН. 1954. - № 6. - С. 61-70.

79. Жуков, A.M. Свойства сплава Д16Т при растяжении с кручением / A.M. Жуков // Инж. сб. 1960. - № 19. - С. 55-62.

80. Жуков, A.M. Сложное нагружение и теория пластичности изотропных материалов / A.M. Жуков // Изв. АН СССР, ОТН, Механ. и машиностр. 1955.- № 8.-С. 81-92.

81. Жуков, A.M. О пластических деформациях изотропного металла при сложном нагружении / A.M. Жуков // Изв. АН СССР, ОТН. Механ. и машиностр. -1956.-№ 12.- С.72-87.

82. Жуков, A.M. Упругие свойства пластически деформированного металла и сложное нагружение / A.M. Жуков // "Инж. сб." 1950. - 39.

83. Жуков, A.M. Некоторые особенности поведения металлов при упругопластическом деформировании / A.M. Жуков // Вопросы теории пластичности / Изд-во АН СССР. 1951.- С. 30-57.

84. Жуковец, И.И. Механические испытания металлов / И.И. Жуковец. М.:1. Высш. шк., 1986.- 199 с.

85. Зайков, М.А. К вопросу о критерии напряженного состояния при растяжении с образованием шейки на образце / М.А. Зайков, Г.А. Бусенко // Тр. ЦНИИ технол. маш. 1972. - № 111. - С. 47-50.

86. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. Пер. с англ. под ред Н.С. Бахвалова. - М.: Мир, 1986. - 318 с.

87. Золоторевский, С.М. Механические свойства металлов / С.М. Золоторевский. М.: Металлургия, 1983. - 352 с.

88. Зубов, Л.М. О влиянии кручения на устойчивость упругого цилиндра при растяжении / Л.М. Зубов, Д.Н. Шейдаков // Прикладная математика и механика. -2005. -Т. 69, вып. 1. С. 53-59.

89. Зубчанинов, В.Г. К вопросу опытной проверки физической неверности частных теорий пластичности / В.Г. Зубчанинов // Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз. / Тверь: ТвеПИ. 1992. - Ч. 2. - С. 105-122.

90. Зубчанинов, В.Г. Математическая теория пластичности: Монография / В.Г. Зубчанинов. Тверь: ТГТУ, 2002. - 300с.

91. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальное исследование и обоснование теории упругопластических процессов / В.Г. Зубчанинов // Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз. / Тверь: ТвеПИ. 1992. - Ч. 1. - С. 94-158.

92. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальное исследование процессов пластического деформирования металлов при сложном нагружении / В.Г. Зубчанинов, Н.Л. Охлопков // IX конференция по прочности и пластичности. Труды. М. - 1996. - Т. 1. - С. 86-92.

93. Зубчанинов, В.Г. Пластическое деформирование стали по замкнутым криволинейным траекториям / В.Г. Зубчанинов, Н.Л. Охлопков // Проблемы прочности. 1996. - № 4. - С. 19-26.

94. Зубчанинов, В.Г. О некоторых особенностях упрочнения конструкционных сталей при деформировании по замкнутым криволинейным траекториям / В.Г. Зубчанинов, Н.Л. Охлопков // Проблемы прочности. 1996. - № 5.-С. 117-22.

95. Ильюшин, А.А. Пластичность: Основы общей математической теории / А.А. Ильюшин М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 272 с.

96. Ильюшин, А.А. Метод СН-ЭВМ в теории пластичности / А.А. Илыошин // Проблемы прикладной математики и механики. М.: Наука, 1971.-е. 166-178.

97. Ильюшин, А.А. Механика сплошной среды / А.А. Ильюшин. М.: Изд-во МГУ, 1990.-310 с.

98. Ильюшин, А.А. Об одной модели, поясняющей аппроксимационный метод СН-ЭВМ в теории пластичности / А.А. Илыошин // Упругость и неупругость. -М.: Изд-во МГУ, 1971.- вып. 1. с. 52-58.

99. Ильюшин, А.А. О связи между напряжениями и малыми деформациями в механике сплошных сред / А.А. Ильюшин // Прикл. матем. и механика. -1954. -Т. 18, №6.-С. 641-666.

100. Илыошин, А.А. О постулате пластичности / А.А. Илыошин // Прикл. матем. и механика. 1961. - Т. 25, № 3. - С. 504-507.

101. Ильюшин, А.А. Сопротивление материалов / А.А. Ильюшин, B.C. Ленский. М.: ФИЗМАТГИЗ, 1959. - 372 с.

102. Илыошин, А.А. Модель и алгоритм / А.А. Ильюшин, B.C. Ленский // Всесоюзн. межвуз. сб. Прикладные проблемы прочности и пластичности, вып.1, 1975.-c.3-18.

103. Ильюшин, А.А. О соотношениях и методах современной теории пластичности / А.А. Илыошин, B.C. Ленский // Успехи механики деформируемых сред. -М.: Наука, 1975. С. 240-255.

104. Ишлинский, A.IO. О напряженном состоянии упругого цилиндра при больших углах крутки / A.IO. Ишлинский // Прикл. матем. и мех. VII. вып. 31943).-С. 223—225.

105. Ишлинский, АЛО. Общая теория пластичности с линейным упрочнением / А.Ю. Ишлинский // Украинский математический журнал. 1954. -№6.-С. 314-325.

106. Ишлинский АЛО., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности / А.Ю. Ишлинский, Д.Д. Ивлев. М.: Физматлит, 2001, 2003. - 704 с.

107. Кадашевич, Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах / Ю.И. Кадашевич, В.В. Новожилов. JL: Машиностроение, 1990. - 233 с.

108. Кадашевич, Ю.И. Теория пластичности, учитывающая эффект Баушингера / Ю.И. Кадашевич, В.В. Новожилов // ДАН СССР. 1957. - Т. 117, вып.4. - С. 586-588.

109. Кадашевич, Ю.И. Теория пластичности, учитывающие остаточные микронапряжения / Ю.И. Кадашевич, В.В. Новожилов // ПММ. 1958. - т.22, №1. -С. 79-89.

110. Казаков, Д.А. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций. Монография / Д.А. Казаков, С.А. Капустин, Ю.Г. Коротких Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1999. - 226 с.

111. Кайбышев, О.Д. Пластичность и сверхпластичность металлов / О.Д. Кайбышев. М.: Металлургия, 1975. - 280 с.

112. Качанов, Л.М. Пластическое кручение круглых стержней переменного диаметра / Л.М. Качанов // Прикл. матем. и мех. 1948. - XII, № 4.

113. Качанов, Л.М. Основы механики разрушения / Л.М. Качанов. М.: Наука, 1974.-312 с.

114. Качанов, Л.М. Основы теории пластичности / Л.М. Качанов. М.: Наука, 1969.-420 с.

115. Каюмов, Р.А. Расширенная задача идентификации механических характеристик материалов по результатам испытаний конструкций / Р.А. Каюмов //

116. Изв. РАН МТТ. 2004. - № 2. - С. 94-103.

117. Каюмов, Р.А. Связная задача расчета механических характеристик материалов и конструкций из них / Р.А. Каюмов // Изв. РАН МТТ. 1999. - № 6. -С. 118-127.

118. Клюшников, В.Д. О возможном пути построения соотношений пластичности / В.Д. Клюшников // ПММ, т.23, вып.2, 1959.

119. Кнетс, И.В. Основные современные направления в математической теории пластичности / И.В. Кнетс. Рига: Зинатне, 1971. - 147 с.

120. Ковальчук, Б.И. К вопросу о потери устойчивости пластического деформирования оболочек / Б.И. Ковальчук // Пробл. прочности. 1983. - № 5. - С. 11-16.

121. Кондауров, В.И. О дивергентной форме уравнений нелинейной термоупругости / В.И. Кондауров // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1982. - № 3. - С. 132-140.

122. Кондауров, В.И. Об уравнениях упругопластической среды с конечными деформациями / В.И. Кондауров // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1982. - № 4. - С. 133-139.

123. Кондауров, В.И. Распространение нелинейных сейсмических волн в средах со свойствами упругости, вязкости и пластичности / В.И. Кондауров, J1.B. Никитин // Докл. АН СССР. 1984. - Т. 275, № 4. - С. 839-842.

124. Коновалов, А.В. Определяющие соотношения для упругопластической среды при больших пластических деформациях / А.В. Коновалов // Механика твердого тела. 1997. - №5. - С. 139 - 147.

125. Коновалов, А.В. Кручение цилиндрического стержня и трубы из упругопластического материала с большими пластинчатыми деформациями / А.В. Коновалов // Механика твердого тела. 2000. - №3. - С. 102 - 111.

126. Коровин, И.У. Экспериментальное исследование зависимости напряжение-деформация при сложном нагружении по траектории с одной точкой излома / И.У. Коровин // Инж. журнал. 1964. - Т. 4, вып. 3. - С. 592-600.

127. Коровин, И.У. Некоторые вопросы пластичности материала при нагружении с точкой излома / И.У. Коровин // Изв. АН СССР. МТТ. 1969. - № 3.-С. 152-158.

128. Коротких, Ю.Г. О базовом эксперименте для модели термовязкопластичности / Ю.Г. Коротких // Прикладные проблема прочности и пластичности. 1977. - № 6. - С. 3 - 20.

129. Коротких, Ю.Г. О некоторых проблемах численного исследования упругопластических волн в твердых телах / Ю.Г. Коротких // Методы решения задач упругости и пластичности: Учен. зап. Горьк. ун-т. 1971. - вып. 134(4), сер. Механика. - С. 69 - 90.

130. Коротких, Ю.Г. Анализ влияния многоосности нагружения и вида траектории деформирования на усталостную долговечность элементов конструкций / Ю.Г. Коротких, О.С. Копьева, И.Ю. Гордлеева // с. 18-23.

131. Кравчук, А.С. О методе последовательных приближений в теории пластичности при сложном нагружении / А.С. Кравчук // Изв. АН СССР. МТТ. -1969.-№4.-С. 188-191.

132. Кукуджанов, В.Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упругопластических сред / В.Н. Кукуджанов // Успехи механики. 1985. - Т.8, №4 . С.21-65.

133. Кукуджанов, В.Н. Микроскопическая модель разрушения неупругого материала и ее применение к исследованию локализации деформаций / В.Н. Кукуджанов // Изв. РАН МТТ. 1999. - № 5.

134. Кукуджанов, В.Н. Численное решение неодномерных задач динамики твердого тела / В.Н. Кукуджанов, В.И. Кондауров // Пробл. динамики упругопластических сред. -М.: Мир, 1975. С. 39-84.

135. Курант, Р. О разностных уравнениях математической физики / Р. Курант, Фридрихе, Г. Леви // Успехи математических наук. 1940. - Вып.8. - С. 112-125.

136. Кутяйкин, В.Г. К вопросу определения коэффициента напряженного состояния в шейке образца при растяжении / В.Г. Кутяйкин // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. - Т. 68, № 9. - С. 53-55.

137. Кутяйкин, В.Г. Расчет истинных значений пластичности и напряжения течения при испытаниях на растяжение / В.Г. Кутяйкин // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. - Т. 70, № 5. - С. 54-57.

138. Лебедев, А.А. Методы механических испытаний материалов при сложном напряженном состоянии / А.А. Лебедев. Киев: Наукова думка, 1976. -148 с.

139. Лебедев, А.А. Экспериментальное исследование процессов деформирования стали по двухзвенным траекториям / А.А. Лебедев, Б.И. Ковальчук, Н.М. Кульчицкий, А.Ф. Хакимов // Проблемы прочности. 1988. - № 3. -С. 7-10.

140. Ленский, B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах / B.C. Ленский // Упругость и неупругость / М.: Изд-во МГУ. 1978. - Вып. 5. - С. 65-96.

141. Ленский, B.C. Экспериментальная проверка основных постулатов общей теории упругопластических деформаций / B.C. Ленский // Вопросы теории пластичности / М: Изд-во АН СССР, 1961. С.58-82.

142. Ленский, B.C. Гипотеза локальной определенности в теории пластичности / B.C. Ленский// Изв. АН СССР, ОТН, мат., мех. 1962.-№5.-С. 154-158.

143. Ленский, B.C. Некоторые новые данные о пластичности металлов при сложном нагружении / B.C. Ленский // Изв. АН СССР, ОТН. 1960. - № 5.

144. Ленский, B.C. Трехчленное соотношение общей теории пластичности / B.C. Ленский, Э.В. Ленский // Изв. АН СССР. МТТ. 1985. - № 4. - С. 111-115.

145. Ленский, B.C. Проверка законов пластичности в трехмерном пространстве девиатора деформаций / B.C. Ленский, И.Д. Машков // Упругость и неупругость / М: Изд-во МГУ. 1971. - Вып. 2. - С. 158-166.

146. Лойцянский, Л.Г. Курс теоретической механики, Т. I. Статика и кинематика / Л.Г. Лойцянский, А.И. Лурье. 8-е изд., перераб. и доп. - М: Наука, 1982.-352 с.

147. Людвик, П. Основы технологической механики / П. Людвик // Расчеты на прочность / М.: Машиностроение, 1971. Вып. 15. - С. 130-168.

148. Максак, В.И. Методика и исследование больших пластических деформаций при простом нагружении / В.И. Максак, Г.А. Дощинский // Изв. Томск, политехи, ин-та. 1970. Т. 173. - С. 3 - 9.

149. Максак, В.И. Исследование больших пластических деформаций при сложном нагружении / В.И. Максак, Г.А. Дощинский // Изв. Томск, политехи, инта. 1970.-Т. 173.-С. 10-12.

150. Малинин, Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н.Н. Малинин. М.: Машиностроение. - 1975. - 400 с.

151. Малинин, Н.Н. Напряжения в наименьшем сечении шейки растянутого круглого образца / Н.Н. Малинин, Ж.Л. Петросян // Изв. вуз. Машиностроение. -1967.-№6.-С. 34-39.

152. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. М.: Наука. - 1980.

153. Матвеенко, В.П. Идентификация эффективных упругопостоянных композитных оболочек на основе статических и динамических экспериментов / В.П. Матвеенко, Н.А. Юрлова // Изв. РАН МТТ. 1998. - № 3. - С. 12-20.

154. Матюнин, В.М. Методы твердости в диагностике материалов. Состояние, проблемы и перспективы / В.М. Матюнин // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. - Т. 70, № 6. - С. 37-41.

155. Метод конечных элементов в механике твердых тел / Под общ. ред. А.С. Сахарова и И. Альтенбаха. Киев: Вища школа, Головное изд-во, 1982.

156. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел / А. Надаи // Пер. с англ. под ред. Г.С. Шапиро. М.: Изд-во иностр. Лит. 1954. - Т.1. - Мир.- Т.2. -1969.

157. Норицын, И.А. / И.А. Норицын, П.Е. Кислый // Изв. Вузов. Машиностроение, 1960. № 11. - с. 34.

158. Нох, В.Ф. СЭЛ Совместный эйлеро-лагранжев метод для расчетанестационарных двумерных задач / В.Ф. Нох // Вычислительные методы в гидродинамике. -М.: Мир. 1967. - С. 128-184.

159. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. -М.: Мир, 1976, 464с.

160. Одинг, С.С. Исследование процесса образования и развития шейки при растяжении цилиндрического образца / С.С. Одинг // Проблемы прочности. 1983.- № 10.-С. 103-106.

161. Ольшак, В. Современное состояние теории пластичности / В. Ольшак, 3. Мруз, П. Пежина. М.: Мир, 1964.

162. Осетров, C.JI. Идентификация монотонных процессов деформирования и предельных состояний упругопластических элементов конструкций: Дис.канд.физ.-мат.наук: 01.02.06 / СЛ. Осетров. Н.Новгород, 2004. - 119 с.

163. Охлопков, H.J1. К вопросу проверки физической достоверности частных вариантов теории пластичности при сложном деформировании / Н.Л. Охлопков // Устойчивость и пластичность при сложном нагружении / Тверь: ТГТУ. 1994. -С. 46-49.

164. Пахотин, К.К. Метод определения истинных напряжений в толстостенных трубчатых образцах при кручении / К. К. Пахотин, Л. М. Седоков / Заводская лаборатория. 1971. - № 1. - С. 102- 104.

165. Петросян, Ж.Л. // Изв. вузов. Машиностроение. 1967. - № 7. - С. 54-58.

166. Петросян, Ж.Л. К построению диаграммы деформирования после образования шейки / Ж.Л. Петросян, А.А. Ширшов // Изв. вузов. Машиностроение.- 1967.-№2.-С. 27-30.

167. Победря, Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности / Б.Е. Победря. М.: Изд-во МГУ. - 1981.

168. Поздеев, А.А. Большие упругопластические деформации / А.А. Поздеев, П.В. Трусов, Ю.И. Няшин. М.: Наука, 1986. - с.

169. Полухин, П.И. Деформации и напряжения при обработке металлов давлением (применение методов муара и координат сеток) / П.И. Полухин, В.К. Воронцов, А.В. Кудрин, Н.А. Чиченев. М.: Металлургия, 1974.

170. Прагер, В. Проблемы теории пластичности / В. Прагер // Пер. с нем. -М.: Физматгиз, 1958.

171. Пресняков, А.А. Очаг деформации при обработке металлов давлением / А.А. Пресняков. Алма-Ата: Наука, 1988. - 136 с.

172. Радченко, В.П. Структурно-феноменологический подход к описанию полной диаграммы упругопластического деформирования / В.П. Радченко, Е.В. Небогина, М.В. Басов // Изв. вуз.: Машиностроение. 2000. - №5-6. - С.3-13.

173. Ревуженко, А.Ф. Математические модели упруго пластических тел / А.Ф. Ревуженко, А.И. Чанышев, Е.И. Шемякин // Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Новосибирск: Наука, 1985.

174. Риз, П.М. О некоторых вторичных явлениях при кручении круглого цилиндра / П.М. Риз // Труды ЦАГИ, вып. 408. 1939.

175. Рикардс, Р. Идентификация механических свойств композитных материалов на основе планирования экспериментов / Р. Рикардс, А. Чате // Механика композит, материалов. 1998. - Т. 34, № 1. - С. 3-16.

176. Рихтмайер, Р. Разностные методы решения краевых задач / Р. Рихтмайер, К. Мортон. М.: Мир, 1972. - 418 с.

177. Романов, К.И. Устойчивость материала по Друкеру / К.И. Романов // ПММ. 2001. - Т. 65, вып. 1. - С. 157-164.

178. Рош, М. Опыты, связанные с выяснением вопроса об опасности разрушения / М. Рош, А. Эйхингер // Теория пластичности / М.: Иностранная литература, 1948.-С. 157-167.

179. Рыбалко, Ф.П. Влияние чистоты обработки поверхности на пластичность стали при испытании кручением / Ф.П. Рыбалко, М.В. Якутович // ЖТФ. 1953. - т. XXIII, вып. 5. - с. 766 - 770.

180. Рыбалко, Ф.П. Локализация деформации и определение пластичности стали при кручении и растяжении / Ф.П. Рыбалко, М.В. Якутович // ЖТФ. 1953. -т. XXIII, вып. 5.-с. 771 -778.

181. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. М.: Наука, 1983.

182. Сегал, В.М. Пластическое течение при растяжении осесимметричных образцов с шейкой / В.М. Сегал // ПМТФ, 1969. №2. - С.141-144.

183. Седов, Л.И. Механика сплошной среды / Л.И. Седов, -т .2. М.: Наука,1984.-560 с.

184. Смирнов-Аляев, Г.А. Сборник работ Ленинградского Университета II, 298, 1935 г.

185. Соколовский, В.В. Теория пластичности / В.В. Соколовский. M.-JL,1950.

186. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. -М.: Мир, 1977.

187. Суворова, Ю.В. Определение свойств композита в конструкции методом параметрической идентификации / Ю.В. Суворова, B.C. Дабрынина, И.Н. Статников, Ю.Я. Барт // Механика композит, материалов. 1989. - № 1. - С. 150157.

188. Таирова, Л.П. Расчет упругих постоянных монослоя по экспериментально определенным упругим характеристикам многослойных армированных пластиков / Л.П. Таирова // Сб. тр. МВТУ, 1987. № 22. - С. 3-9.

189. Терегулов, И.Г. Определение механических характеристик композитов по результатам испытаний многослойных образцов / И.Г. Терегулов, Р.А. Терегулов, Ю.И. Бутенко, Д.Х. Сафиуллин // Механика композит, материалов, -1995.-Т. 31,№5.-с. 607-615.

190. Тимошенко, С.П. История науки о сопротивлении материалов с краткими сведениями из истории теории упругости и теории сооружений / С.П. Тимошенко.-М.: Гостехиздат, 1957.

191. Тимошенко, С.П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко, Д.Х. Янг, У. Уивер. М.: Машиностроение, 1985. - с. 472.

192. Тимошенко, С.П. Механика материалов / С.П. Тимошенко, Дж. М. Гере. СПб., М., 2002. - 672 с.

193. Тимошенко, С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер. -М.: Наука, 1975.-576 с.

194. Трусов, П.В. Об определяющих отношениях пластичности при циклическом непропорциональном нагружении / П.В. Трусов, И.Э. Келлер, В.Д. Онискив // Математическое моделирование систем и процессов. Сб. науч. трудов.-1994.- № 2, вып. 2. С. 90-102.

195. Трусов, П.В. Постановка и алгоритм решения технологических задачупругопластичности при больших деформациях / П.В. Трусов // Механика деформируемого твердого тела. Тула: Изд-во Тул. политехи, ин-та, 1983. - С. 135142.

196. Уилкинс, M.JI. Расчет упругопластических течений / M.JI. Уилкинс // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. - С. 212-263.

197. Фридман, Я. Б. Кручение как метод механического испытания материалов // Заводская лаборатория. 1945. - № 9. - с. 852-855.

198. Фридман, Я. Б. Механические свойства металлов. Изд. 3-е перераб. и доп. В двух частях. Часть вторая. Механические испытания. Конструкционная прочность. М., «Машиностроение», 1974. - 368 с.

199. Цвелодуб, И.Ю. К определению прочностных характеристик физически нелинейного включения в линейно-упругой среде / И.Ю. Цвелодуб // ПМТФ. -2000.-Т. 41, №4.-С. 178-184.

200. Шульц, У.Д. Двумерные конечно-разностные уравнения в переменных Лагранжа / У.Д. Шульц // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967.-С. 9-54.

201. Яхно, В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений упругости / В.Г. Яхно. Новосибирск: Наука, 1990. - 303 с.

202. Atluri, S.N. On some new general and complementary energy theorems forthe rate problems in finite strain, classical elastoplasticity / S.N. Atluri // J. Struct. Mech. 1980.-Vol. 8, № 1.-P. 61-92.

203. Belytschko, T. Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures / T. Belytschko, W. K. Liu and B. Moran New York: J. Wiley & Sons, 2000. - 600 p.

204. Belytchko, T. Stability explicit-implicit mesh partitions in time integrations / T. Belytchko, R. Mullen // Int. J. Num. Meth. in Eng. 1979. - V.12 - P. 1575-1586.

205. Coulomb, Histoire de l'Academie, 1784, Paris, 1787, p. 229-269.

206. Courage, W.M.G. Estimation of mechanical parameter values of composites with the use of finite element and identification technique / W.M.G. Courage, P.J.G. Schreurs, J.D. Janssen // Comput. and Struct. 1990. - V. 34, № 2. - P. 231-237.

207. Duguet Ch., Limite d'elasticite et resistance a la rupture, t. 1. Paris, 1882, p.157.

208. Eddy R.P., Shaw F.S., Numerical Solution of Elasto-plastic Torsion of a Shaft of Rotation Symmetry, J. Applied Mechanics, ASME meeting, 1948.

209. Emmons J. Proc. am. soc. Test mat. 31, II, 47, 1931.

210. Frederiksen, P.S. Experimental procedure and results for the identification of elastic constants of thick orthotropic plates /P.S. Frederiksen // J. Composite Mater. -1997,-V. 31,№4.-P. 360-382.

211. Hasanov, A. An inverse problem for an elastoplastic medium / A. Hasanov // SIAM J. Appl. Math. 1995. - 55, № 6. - P. 1736-1752.

212. Hasanov, A. The solution of an axisymmetric inverse elasto-plastic problem using penetration diagrams / A. Hasanov, Z. Seyidmamedov // Int. J. Non-Linear Mech. -1995.-V. 30, №4.-P. 465-477.

213. Herbert, Mitt. U. Forschungsarb. Ver Deut. Ing., № 89, 1910.

214. Hermite R., Etude theorique et experimentale sur la torsion composee. Compte rendu des recherches effectues en 1947, p. 141—152 (Labor du Batiment et des Travaux Publics, Paris).

215. Hill, R. Mathematics Theory of Plasticity / R. Hill Oxford: Clarendon Press, 1950.-97 p.

216. Huges, T.J.R. Implicit-explicit finite elements in nonlinear transient analysis / T.J.R. Huges, K.S. Pister, R.L. Taylor // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 1979. - V. 17-18, № l.-P. 159-182.

217. Kaftanoglu, B. Plastic Instability of Thin Shells Deformed by Rigid Punches and by Hydraulic Pressure / B. Kaftanoglu // Trans. ASME, Series D. Journal of basic engineering. 1973. - № 1.

218. Ludwik P. Elemente der technologischen / Mechanik Springer, 41, 1909.

219. Mac-Gregor, C.N. The Tension Test / C.N. Mac-Gregor // Proceeding of the American Society for Testing and Materials. № 40. - P. 508-534.

220. Marciniak, Z. Utrata statecznosci rozciaganych powlok plastycznych / Z. Marciniak // Mech. teor. i stos. 1966. - V.4, №3.

221. Marciniak, Z. Wplyw plastycznych wlasnosci materialu na krzywa oduszdalcen granicznych przy rozciaganiu blachy / Z. Marciniak, K. Kuczynski, T. Pokora // Biul. inform, obr. plast. 1973 - №9, №5. - P. 845-868.

222. Ohkami, T. A boundary element method for identifying orthotropic material parameters / T. Ohkami, Y. Ichickawa, T. Kawamoto // Intern. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. 1991. - V. 15, № 9. - P. 609-625.

223. Pointing J.H., Proc. Roy. Soc. London, ser. A, 82 (1909), 546 559; ser. A, 86 (1912), 534-561.

224. Sauveur S. Trans, am. soc. Test mat, 39, 1939.

225. Rao, K.P. On the prediction of the effect of process parameters upon forming limit strains in sheet metals / K.P. Rao, W.M. Sing // Int. J. Mech. Sci. 2000. - V. 42, № 3. - P. 451-472.

226. Shanly, F.R. Tensile instability (necking) of ductile materials / F.R. Shanly // Aerospace Engineering. 1961. - V. 20, № 12. - P. 30, 31, 55-61.

227. Swift H.W., Length Changes in Metal under Torsional Overstrain -Engineering (1947), 253—257.

228. Swift, H. Plastic instability under plane stress / H. Swift // J. Mech. and Phys. Solids. 1952. - 1,№1.-P. 1-18.

229. Thomaon, P.K. An analysis of necking in axi-simmetric tension specimens / P.K. Thomaon // Int. J. of Mech. Sci. 1969. - V. 11, № 5. - P. 481-490.

230. Zhang, Z.L. A notches cross weld tensile testing method for determining true stress-strain curves for weldments / Z.L. Zhang, J. Odegard, M.P. Hauge, C. Thaulow // Engineering Fracture Mech. 2002. - 69. - P. 353-366.

231. Zhang, Z.L. Determining material true stress-strain curve from tensile specimens with rectangular cross-section / Z.L. Zhang, J. Odegard, M.P. Hauge, C. Thaulow // Int. J. Solids and Struct. 1999. - 36. - P. 3497-3516.

232. Zhang, Z.L. Determining true stress-strain curve for isotropic and anisotropic materials with rectangular tensile bars: method and verifications / Z.L. Zhang, J. Odegard, O.P. Sovik // Comput. Mater. Sci. 2001. - 20. - № 1. - P. 77-85.

233. Zhang, Z.L. A study on determining true stress-strain curve for anisotropic materials with rectangular tensile bars / Z.L. Zhang, J. Odegard, O.P. Sovik, C. Sovik // Int. J. Solids and Struct. 2001. - 38. - № 26-27. - P. 4489-4505.

234. Zienkiewicz, O.C. Finite Element Method / O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. -Edition London, 2000. Volumes 1, 2, 5th. - 712 p.