К распространению плоских волн в упругопластической среде тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Министерство образования и науки Кыргызской Республики

КЫРГЫЗСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

РГб ОД

На правах рукописи

> А?!:' -г '

КЫБЫРЛЕВ Абдыкалы Оморович

УДК 539. 3

К РАСПРОСТРАНЕНИЮ ПЛОСКИХ ВОЛН В УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ

01. 02. 04—Механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации^иа соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

БИШКЕК 1995

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

КЫЕШЗСКМ! ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи НЫШРАЕВ АЩЫКАЛЫ ОЫОРОВИЧ

УДК 539.3

К РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПЛОСКИХ ВОЛН В УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата фазико-математичэских наук

Бишкек - 1995

Работа выполнена в Опсяои государственном ун±версатет«

Офзцяалыше оппонента: доктор технических наук.

профессор Дунисбеков С.С., кандидат фазкко-мзтаматическях наук, доцзнт Кадаров Т.К.

Ведущая организация - Институт физики и ыеханики горных

на заседании сяецкалпззровашюго Совета К 01.93.25 в Кыргызском техническое.! университета по адресу: г.Бип*ок, пр.?.!ира,6б, ауд. 3/373.

С диссертацией ыогно ознакомиться в научной'библиотека ЮТ.

Ваш отзыв в 2-х экземплярах, заверенной печатьа, просам направлять, по адресу: 720044, г.Бшпкек, пр.Ияра.бб, КТУ, корпус I, комн. 1/351, учендау секретаря специализированного Совета К 01.93.25.

Автореферат разослан » 1995 г.

Ученый секретарь спепаализированного Совета

пород НАН Кнршзскоа Республик»

К 01.93.25,

К.ф.-М.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования определяется в связи с широким применением в современных технологических процессах взрывных и ударных воздействий, с необходимостью оценки воздействия землетрясений, движения твердых тел, и т.д., что требует более глубокого изучения основных закономерностей волновых процессов, происходящих, в частности, в упругопластических ¡не-лгнайпо-упругих) средах. Поэтому все возрастай^ янтер-зс проявляется к механике упругопластических (нелинейно-упругих) свойств сред, когда они находятся под воздействием кратковременных, а такхе долговременных интенсивных нагрузок. Для решения задач механики упругопластических (нелинейно-упругих) сред требуется дальнейшее развититие исследования ш проблемам распространения упругопластических (нелинейно-упругих) волн с учетом различных волновых

ЗффЗКТОВ.

Пелыз работа является вывод основных уравнений плоского движения упругопл а с тич е ской (нелинейно-упругой) среды на основании деформашюшюй теории Кдьшнкз-Гетси в многомерной постановке ; исследование типов простых автомодельных волн, их структур и свойств, а такте волн сильного и слабого разрывов; исследование влияния на волновую картину дшшэння нелинейных зависимостей между среднэгидростатичэским давлением и относительным объемным расширением (сжатием) ,а также между интенсивностью касательных напряжений и интенсивность! деформаций сдьигв ; подробное исследование теории распространения многомзрнш волн и на основании этой теории решение ряда задач для определения динамического напряженно-дефоргшрованного состояния упругопластической среды при плоском движении.

Научная ноькзна. Сформулированы основные уравнения динамики упругопластической (нелинейно-упругой) среды при плоском дегззкки для наиболее об<цих видов зависимостей между средним гидростатическим давлением и относительным объемным сжатием (расширением) о=о(8), а такзэ мезду интенсивность!) касательных напряжений и интенсивностью деформаций сдвига г=х(7) в двумерной и трехмерной постановке. Исследованы типы

простых автомодельных волн , их структура и свойства. Определены скорости распространения волн сильного разрыва и условия кинематической динамической совместности на этих фронтах ,а также их особенности распространения при сложном нагрузсении.Обобщены и получены условия аналитичности решения задачи о косом ударе с постоянной скоростью по. упругопластическому (нелинейно-упругому) полупространству для наиболее общих видов вышеуказанных зависимостей,когда на кривой о-о(6) имеются точки перегиба, а также показано, что при наличии двух центрированных упругопластических волн между ними всегда существует область постоянных параметров (область нейтральных пластических волн). На основании теории распространения двумерных установившихся упругопластических (нелинейно-упругих) волн получены аналитические автомодельные решения задачи о движении жесткого клина в упругопластической (нелинейно-упругой) среде со сверхзвуковой скоростью, а так® задачи о движении распределенной нагрузки постоянной интенсивности со сверхзвуковой скоростью по поверхности, упру-гопластического (нелинейно-упругого) полупространства.

Методика исследования. Решение задачи о распространении плоских волн в упругопластической ( нелинейно-упругой ) среде с помощью введенных лагранжевых скоростей распространения продольных волн чистого расширения (сжатия) и двух поперечных волн сдвига и кручения сводится к решению системы квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка гиперболического типа. . Исследуются по известной методике характеристики, волны сильного и слабого разрывов, автомодельные решения и условия представления их в квадратурах. Такая методика реализована для решения целого ряда конкретных задач.,

Црактическая значимость. Разработанные в диссертации вопросы теории распространения плоских нормальных и косых волн в упругопластической (нелинейно-упругой) среде,а также решенные задачи, найдут применение в нуждах сейсморазведки и инженерной сейсмологии, в оценке воздействия взрывов и землетрясений, в современных технологических процессах взрывных и ударных воздействий, в авиационной и ракетной технике и др.

______ Апробация работы. Результаты,полученные в диссертации,_

докладывались к обсуждаюсь :

- на сэкинзрах кафедры газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ ил.М.В.Ломоносова ( Москва, 1984-1936 г.г.);

- на II Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости

( Г. Биткэк, шснь, 1985 г.);

- на и Всесоюзной научно-технической конференции " Механика деформируемого твердого тела " ( г. Ереван, июнь, 1987 г.);

- за ce;.tzE2po института Мзхашпз грл !.ТУ пгл.М.!?.Ломоносова ( г.Москва, октябрь, 1988 г.);

на научно?,! семинаре кафедры механики Киргизского Технического Университета ( г.Бишкек, ноябрь, 19Э4 г.);

- на наугно-тооретическнх конференциях профэссорско-пропода-тельского состава и молодых ученых Оаского государственного университета и республики ( Оя, Бишкек, 1987-1994 г.г. ).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в девяти статьях.

Объем работа. Диссертация состоит из введения, трех глав, ЕыводсЁПГити.ска использова:-п-:ой литературы.

Излокона на 104 страницэх, включая 14 рисунков , список литературы из НО наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРКАНИЕ РАБОТЫ

, Во введении • сделан краткий обзор работ исследователей, имевдих непосредственные отнопения к теме диссертации, указаны цель и краткое содержание работы по главам.

Как известно, теория плоских комбинированных волн является промежуточным этапом между . достаточно хорошо изученной теорией одномерных волн, именуемой " стержневой теорией " и теорией многомерных волн, которая требует более псдробного исследования. Теоретические и экспериментальные иселрдстчтняя ллосклс упругоплгсзических ( к&лшюйно-упругих ) волн , воггущеэдае' одповрсксяно чэ одну ( как в "стержневой теории "), а несколько ко;шонент тензоров напряжений и деформаций, представляет собой , в оСцем случае , сложную задачу ( математического и экспериментального характера ) и

поэтому они изучены гораздо слабев.

Исследование плоских (комбинированных) упругопластических ( нелшэйЕО-упругих ) 'волн проводятся в рамках различных предположений относительно определягацих уравнений среды, ее геометрической нелинейности, начальной деформации и интенсивности возмущений и т.д., которые основываются почти на двух моделях твердого деформируемого тела : теория малых упругопластических деформаций ( деформационная теория Илышина-Гешга ) и теория пластического течения ( теория течения ).

Втптду того , что определяющие соотношения, устанавливающие связь между компонентами тензора напряжения и компонентами тензора деформаций в теории нелинейной упругости совпадают с соотношениями теории малых упругопластических деформаций для активного нагружения, поэтому волновые явления будут одинаковы для двух теорий.' Под термином "комбинированные волны " в упругопластической среде будем понимать волны, вызванные комбинированными действиями равномерно распределенных внешних нагрузок ( например, сжатие-сдвиг, сжатие-кручение, и т.п.).

Основные результаты в теории плоских комбинированных волн связаны "с применением теории разрывов, условия Адамзра, условий кинематической и динамической совместности , рассматривающих волны как поверхности разрывов, распространяющихся в сплошной среде.

' Решение конкретных задач о распространении упругопластических ( нелинейно-упругих ) волн в условиях сложного нагружения связано со значительными математическими трудностями. Результаты, полученные в этом направлении и в диссертации , в основном связаны с идеей построения автомодельных решений, зависящих от одной автомодельной переменной. Несмотря на такое сужение класса решений, автомодельные решения тем не менее дают качественную картину деформирования упругопластической (нелинейно-упругой) среда.

В первой главе рассматривается теория плоских двумерных ( двухкомпонентных') волн, распространяющихся в упругопластической (нелинейно-упругой) среде при плоском движении. Путем введения лагранжавых скоростей распространения упругопласти-

часких продольных волн скатал (расширения) и двух поперечных вола сдвига г кручонкя, подробно исследована тиш автомодальных волн, их структура и свойства. Определены скорости распространения волн сильного разрыва и условия ютиемзятческсг я дкначячэеяой сошэетности на этих фронтах. На основании этой теорга обобщается и решается задача о косом ударе с постоянной скоростью по упругопластическому (нелинейно-упругому ) полупространству, когда на кривой чистого сжатия (расширения) о-о(8) имеются точки перегиба.

В п.1.1 уравнение плоского движения упругопластической (нелинейно-упругой) среды .приводится к замкнутой системе уравнений в частных производных первого порядка ( при отсутствии массовых сил )

а*

аь

= а

ах

+ в

да

ах

а-1

ах

аь

а а

= в

+ с

ах

30)

.ах

(I)

¿0)

аг

где х,г - лаграняевы переменные и,у - компоненты вектора скорости , б - относительное объемное сжатие (расширение) , ш - удвоенная компонента тензора деформаций сдвига, А = А( а, Ъ,с, е.Ш), В - В(Ъ,с,6,Ш), С = С(Ъ,с.в,0)) -известные функции своих аргументов ,

а( )-■/ 1/рао/йО . Ь(7>=У , с(7>-У 1/рт/7 (2)

лагранжевы скорости распространения продольных волн сжатия

(расширения) и поперечные волны сдвига и кручения соответственно , о - среднее гидростатическое давление , т -интенсивность касательных напряжений, у - интенсивность деформаций сдвига, причем

с-К(0)0 . 1^(7)7 (3)

здесь 7-У (4/зВ2+ от) , к и в - обобщенные модули сжатия (расширения) и сдвига соответственно. Ззеи-имость (3) считается заданной (определяется экспериментально).

В п.1.2 исследуются автомодельные решения системы (I). Равенство нули коеффициента в сильно упрощает задачу интегрирования систеш.Это условие выполняется при ъ=с, либо 8=0, либо ш - о. Условие ъ=с выполняется в тех случаях, когда

- ь -

имеет место закон Гука для зависимости т = 1(7) . и в известных точках , где - луч , проведенный из начала координат касается кривой т - 1(7). В этом случав получаем два типа решений: при r=X/t=+ao(9). u+qx 9)=const, v=const, Ш= const - (4)

- продольные (центрированные) волны расширения (сжатия), распространяющиеся в противоположных направлениях со скоростью а„( 6)=У( а*( в)+( 4/3 )G/p) ;

При z=X/t= +с, v±c№const, u=const, в =const - (5)

- поперечные волны сдвига-кручения , распространяющиеся в противоположных направлениях со скоростью с=У<с/р),

где 6

(в)аб •

о •

Рассматриваемой среде могут распространяться волны сильного разрыва двух типов: •

- продольные волны сжатия (расширения) .распространяющиеся с лагранжевой скоростью а*=У(К/рм/зс/р) .причем при х*=а*

£и]= Та• [в 3, О, сш ]= 0 ; (6)

- поперечная волна сдвига-кручения , распространяющаяся со скоростью с*=У( о/рь причем при х* - с*

[у]= т с"[ш 3. Си 3=0, [в 3=0 . (7)

В формулах (6) и (7) и в дальнейшем квадратные скобки обоз-, начают скачки, заключенных в яит величин.

Типы решений (4)-(5), дополненные условиями (6)-(7) позволяют строить решения ряда задач.

В п.1.3 решается задача о косом ударе с постоянной ■ скоростью по упругопластическому (нелинейно-упругому) полупространству при следующих начальных и граничных условиях: и = о, V = о,е = о,ш = о при г = о, х > о ; и = -и. V = -V при х = о, г >о : где и и V - постоянные величины.

Любая косая ударная нагрузка, приложенная к границе полупространства, порождает одну поперечную волну сильного разрыва ,гв зависимости от вида кривой ст = о< 0) одну иди систему продольных(сильных и слабых) воли. Для любого момента

времени г>о полупространство окажется разбитой" на три области : начальных данных, чисто продольного движения и продольно-поперечного движения. Для различных случаев вогнутости кривой о = о(9) в соответствующих областях получены аналитические решения вида (4)-(5) , где постоянные интегрирования находятся с учетом граничных условий.

Установлено также, что в зависимости от вида кривой на сжатие (расширение) в области продольного движения- может распространяться ударная волна впереди центрированных продольных волн, среди них и в "хвостовой" части. Решения в соответствующих областях построены с учетом условий на Еолнах сильного разрыва (6)-(7).

Вторая глава состоит из шести пунктов и посвящена исследований распространения плоских волн в трехмерной упругопластической (нелинейно-упругой) среде при тех же предположениях первой главы.

В п.2.1 сформулирована система из шести уравнений в частных производных первого порядка для плоского движения упругопласткчоской(нелинейно-упругой) среды. .

В п.2.2 основная система уравнений приведена к характеристическому виду, и показано существование шести типов волн разрыва.

В п.2.3 подробно исследованы волны сильного разрыва и выписаны условия совместности на них.

В п.2.4 исследованы автомодельные решения основной системы, рассмотрены возможные случаи аналитического представления решений.

В п.2.5 решена задача о сжимакце-скручиваицем ударэ по упругопластическому (нелинейно-упругому) полупространству при теж же начальных и граничных условиях, как и- в задаче о косом ударе с постоянной скоростью с добавлением еще двух условий. Решения в области центрированных волн представлены в квадратурах, что позволяет подробно исслядовать особенности распространения плоских нелинейно-упругих волн.

В третьей главе рассматривается распространение двумерных плоских косых волн, при устаноБИЕЕихся движениях упругопластической (нелинейно-упругой) среды. Процесс разгрузки не рассматривается, поэтому волновые явления для

активного нагрутания одинаковы как для нелшшйло-упругой среда, ток и для упругопластичесхой. В работе Нго Линь Чана на основа деформационной теории была получена ползая система квазилинейных уравнений для активного нагрухения, в которой была допущена ошибка. Поправка- этой ошибки, подробное исследование автомодельных волн и решение ряда автомодельных задач и составляет основное содержание этой главы.

Рассматриваются уравнения плоского движения сплошной среда при малых деформациях (без учета массовых сил):

а* &

за* ;

___^ М = 1,2 (8)

1 - ^

(суммировать производится по говторяэдэмуся индексу). Здесь X , г - лагранжавы переменные, и^ц^х^Д). с^ (х^-о-кошоненты вектора перемещения и тензора напряжения, р -плотность среды в ее естественном состоянии.

Связь между компонентами тензора напряжений и компонентами малой деформации примем в форме,' аналогичной закону Гука :

о « хеаи + аоЕц . 14*1,2 - (9)

где ои - символ Кронекера, К^к-з/га , к и б

обобщенные модули всеотороннего сжатия (расширения) и сдвига

соответственно.

Предположения (3), сделанные в первой главе , остаются в сила. Цринимая за искомые функции компоненты вектора скорости перемещения и и V , относительное объемное сжатие (расширение) б , компоненту ротора перемещения ш и перейдя с помощью преобразования 5 = х4+ у^, т; = хж, к подошюй системе координат , движущейся со сверхзвуковой скоростью чо в противоположном- направлении оси х4 , и считая даигешм в новой системе координат установившимся, систему уравнений (8) на основании соотношений (9) и (3) и вышеприаятых предположений приведем к следующему виду:

au

. au

av

aS 1 at) * a5

av ат) ae

30

= A —

1 as 1

ae^

aw jv

3u tfv <Jv b - +b - -bb — - В - +B.

s as aTj 1 as

£L

ari

au au ►в. — +в — 1 «I

* as

где искомыо функции и кооф&шенты представлены в безразмерном вида. Коэф£пщюнты в системе уравнений (10) является функция:,а только ссноеных искомых зэлэтгн.

Динамические уравнения (10) замыкаются кинематическими :

аи а»

as зц

ав

аи

а* а?

аи

(И)

Система уравнений (10) и (II) допускает автомодальные решения. Считая искомые функции зависящими только от одной автомодельной переменной г = т}/£ .систему уравнений (10) и

(II) ксгзто тгрпзоста г однородней квазилшойпой система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка:

(i^-zJu'M a4-aj2)V-(Al-Ai2)0'-A4(d'=O,

b2U •+( b4-bsz )V-< Bj-B^ )0'-( B4 z =0. zu'-v'-z0'=0. u'+zv'+гц)' гО,

(12)

гда штрихи обозначают производную по z .

Нетривиальнее решение системы существенным образом зависит от коэффициентов,которые в свою очередь зависят вида зазисимостей о = о(8) и т = тс 7). Поэтому на е га зависимости налагаются ограничения. В общем случав решения строятся только численно при заданных краевых условиях. В некоторых частных случаях решения выражаются в квадратурах.

Прл тех se предположениях первой главы получим следушие тиш: ранений: aoi0)

ЩЖ z-± —

u-(p( 0)=conet. v+((<e)=conet. Ш = const -

-две продольные простые центрированные волны сжатия (расширения). распространяющиеся в противоположных напрвлениях со скоростью а ( 0)=У( а1( 6)+4/ЗЪ*) ;

при +

У 1-Ъ- /1-^ -две поперечные волны сдвига-поворота, противоположных направлениях со скоростью

•и-у=СОПВ1, у+ъ'ш =СОП51, (14)

в -СОПЕ-и

распространяющиеся в и

несущие сильный разрыв е

Здесь е

фСв): ]>

(6)<зе

(риф - функции вида фс 6)=|ао( а*(6) <58 (15)

При переходе через каждый фронт волны сильного разрыва инварианты Римана сохраняют свои значения,. указанные в (13) и (14). Постоянные интегрирования определяются из краевых условий конкретной задачи, а также из условий кинематической и динамической совместности на разрывах. Полученные решения используются для решения задач, рассматриваемых в этой главе.

В п.3.3 решается задача о движении жесткого клина в упругопластической (нелинейно-упругой) среде.

Пусть жесткий клин АОВ движется в неограниченной упругопластической (нелинейно-упругой) среде (покоящейся на бесконечности) с постоянной по величине и направлению сверхзвуковой скоростью уо . Ось х^=х направлен против движения клина, а ось х4=у перпендикулярно оси х.

Р/ХУ-Х/Р

У

Значениям г, определенными формулами (14) и (15) , соот-

ветств;тот два пучка лучей (роро)

(Р'ОР^) и два луча оэ

и оэ*, являющиеся потенциальными геометрическими сильных разрывов и делят плоскость на 7 областей.

мостами

В каждой из областей рор*. рор , бор, боа.

р'ор", р-об', о

5'ов, которые обозначены соответственно через (о), (1), (2), (з}, (1'), (г~), и (з-) решения строятся с учетом (18)-(14). Области (о), (2), (з), (2-), (з-) являются областями постоянных параметров. Постоянные определяются из краевых условий задачи. Преобразование Галилея показывает, что задача о двиаении клина равносильна задаче об обтекании неподвижного жесткого клина потоком среды. Поэтому рассматривается равносильная задача к поставленной задаче. В этом случае области (о) соответствует набегающий ~ поток, значения характеристик которого определяются из тривиального решения. Для области (о) получим:

и=1. ч=0. 9=0. Ш =0 (16)

В других областях требуется определить 24 значений искомых величин, для чего имеется 20 условий совместности, определяемые из (13), (14) и из тривиальности решения. Недостающими четырьмя условиями должны быть граничные условия на щеках клина 0А и ГВ (по два условия на каждом).

Рассмотрены три случая граничных условий, когда клин имеет шероховатую поверхность, абсолютно гладкую поверхность и подчиняется закону сухого трения. Для каждого случая в соответствующих областях получены решения задачи. Например, для первого случая на щеке ОА (для ОВ аналогично), а по тривиальности решения и в области (з) выполняются условия

Из условия (13) с учетом (16) для области (х) получаем

и=1+ср(91). V = -ф(в1), ы1-о, о<=91<=е (18)

где 8 - пока неопределенная величина, соответствующая замыкающей продольной волне, т.е. лучу ОР*» угол наклона которого равэв. а0.

В области постоянных параметров (2). имеем иа=1+<р<£), фее), ш^о, 9г= е (19)

Но из условия (14) с учетом (17) получаем, ц с*вр, V =ь> в!пр. 93=8.

где (¿3 - токе неизвестная величина, которая наряду с е подлежит определению. Отметим, что индексы при искомых величин соответствуют номерам соответствующих областей.

Таким образом неизвестные е и ¿^определяются из системы алгебраических уравнений, которая получена из (19) и (20) :

(й е)~0. 5шб1п2й 1

I (21)

ф<е)-ш1б1п*р=о.

Решение системы (21) решает задачу до конца для рассматриваемого случая. Очевидно, полученные решения не зависят от угла раствора клина и угла атаки набеганного потока. Лучи об и об- являются при этом лучами скольжения среды (линии-скольжения), которые разделяют скользящий поток в области (1) и (2) от заторможенного в области (з).

Аналогично решаются остальные два случая.

В п.3.4 с помощью плоских бегущих волн получено аналитическое решение задачи о косом ударе с постоянной скоростью по упругопластическому (нелинейно-упругому) полупространству в "полной" двумерной постановке.

В п.3.5 решена задача о распространении плоских косых волн в упругопластическом (нелинейно-упругом) полупространстве, вызванных движущейся нагрузкой постоянной интенсивности по его поверхности при наличии трения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Сформулированы основные уравнения динамики упрутопла стиче ской (нелинейно-упругой) среды при плоском движении для наиболее общих видов зависимостей мезду средним гидростатическим давлением и относительным объемным сжатием (расширением), а также между интенсивностью касательных напряжений и интенсивностью деформаций сдвига в двумерной и трехмерной постановке.

2. Детально исследованы типы плоских автомодельных волн, их структура и свойства. Определены скорости распространения волн сильного разрыва и условия кинематической к динамической совместности на фронтах» а также изучены их особенности распространения при сложном нахружении.

3. Обобщены а~ получена условия аналитичности решения задачи о косом ударе с постоянной скоростью по упругопласти-ческсму (нелинейно-упругому) полупространству в двумерной постановке, когда на кривой сжатия (расширения) имеются точка перегиба.

4. Исследовали плоские волны сильного и слабого рззрнвоз а тины простых волн в условиях активного нагружения а трехмерной упругопластической (нелинейно-упругой) среде.

5. Получены услсвля ззалатзчпостя решения сформулированной системы а решена задача о сземзпдз-скручивающем 7даре с постоянной _ скоростью по упругопластическому (нелинейно-упругому) полупространству.

6. Показано, что при наличии двух центрированных упругопластических (нелинейно-упругих) волн между ниш всегда существует область постоянных параметров (область нейтральных пластических волн).

7. Рассмотрела н исследована общая теория распространения двумерных установившихся упругопластических (нелинейно-упругих) волн.

8. На основании теории распространения двумерных установившихся упругопластических (нелинейно-упругих) волн получены аналитические автомодельные решения следующих задач: задачи о движении жесткого клина в упругопластической (нелинейно-упругой) среде со сверхзвуковой скоростью;

задачи о косом ударе по упругопластическому (нелинейно-упругому) полупространству в полной двумерной постановке; задачи о дншзении распределенной нагрузки постоянной интенсивности со сверхзвуковой скоростью го поверхности упругопластического (нелинейно-упругого) полупространства.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Барпиев А., Кыбыраев А.О. Решение одной нелинейной задачи з случае распределенной подвижной нагрузки. Тезисы докл. и Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости. Бишкек, 1985, с.338-340.

2. Кыбыраев А.О. Распространение плоских волн в упругопластической среде. Деп.ВИНИТИ НЖ5663-В86 от 08.06.86.

3.Павленко АЛ., Кыбыраев А.О. Косой удар ш упругошш стиче скому полупространству. Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред.Тезисы докл. Ереван, 1987, с. 18Э-193.

4. Кыбыраев А.О. движение жесткого клина в упругопласта-ческой среде со сверхзвуковой скоростью. Материалы И Межреспубликанской научной конференции молодых ученых. Бишкек, 1988, с.98-99.

5. Павленко А.Л., Кыбыраев А.О. К теории двумерных установившихся упругопластических волн. Вестн. Моск. ун-та,сер. I, Ыатем., механика. Москва, 1989, кХ I, с.50-54.

6. Кыбыраев А.О. О распространении двумерных плоских волн в упргспластической среде. Тезисы докл. I научно-теоретической конференции молодых ученых ОГПИ. Ош, 1989, с.12-13.

7. Кыбыраев А.О.,Исаков Т.Э. Задача о косом ударе да упругопластическому полупространству с постоянной скоростью. Тезисы докл. I научно-теоретической конференции молодых ученых ОГПИ . Ош, 1989, с.13-14.

8. Кыбыраев А.О. Распространение плоских волн, возбуждаемых в налипайно-упругом полупространстве движущейся по поверхности нагрузкой. Дифференциальные уравнения и их приложения. Тезисы докл. Международной научно-практической конференции, г. Ош, 1993, с.70..

9. Кыбыраев А.О. Числений анализ автомодельного решения системы однородных квазилинейных уравнений первого _ порядка. Информатика и образование. Тезисы докл. республиканской научно-теоретической конференции, г. Ош, 1993, с.37-39.

Диссертацияда эки ченеыдуу хана уч ченемдг? жалпак серпилгичтут * пластикалык (сызыктуу эмес серпилгичтут) толкундардын жалш таралуу теориясы каралат. Автомодель дик толкуцдардын ткнтери, структурасы жана касиеттери изизденэт. Каймылдан толкундук суреттелушунэ ортогидростатикалык басим менен салыштырма кэлемдук кысуу (кецейуу) ортосундагы, ошондой эле жаныма чыцалуулардын штенсивдуулугу мэшн жылышуу деформацгяларынын интенсивду ;'лугу ортосундагы сызыктуу эмес байланыштардын тийгизген таасири уйропулэт. Еир

- г/ -

гг=че -3ET:MG5-i.'b2EK гАъоахзхг рдин аналгагкалкк ч-г'тасзрл TyprvsyjITciri лЗЗЗ «ьо41ДДиК1"0Н.

uenuLMl theory of dis tribut ion. oí the sLir.¿ îlastia-piAStie {rwnlinear-elasttc) тате s is ir

tliig *'0L'rC- Types oí »татез, their -u:d

oharaeteristiee are investigated Ыra. ihe iniiuBiics oí the noiillnw dependence? between the аэттл^е hicírostatietiii рте^^и-ч and rel-iive Tolumesriiî 'ютргевчюп («irjinaion i аз well ae between the shear intensi-ity of the stresses and the intensiTity of the deformations of shear on the ware daijrrani of the mojexent are studied. .Uialitiîal solutions oí a number of autocailül probleais ara built too.