Численные и аналитические методы спектроскопии систем с сильным взаимодействием частиц со средой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Российский научный центр «Курчатовский институт» Институт сверхпроводимости и физики твердого тела

На правах рукописи УДК 539.2

МИЩЕНКО Андрей Сергеевич

ЧИСЛЕННЫЕ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СПЕКТРОСКОПИИ СИСТЕМ С СИЛЬНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ ЧАСТИЦ СО СРЕДОЙ

Специальность 01.04.07 — Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва — 2006

Работа выполнена в Российском Научном Центре «Курчатовский институт»

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор

Доктор физико-математических наук, профессор

Доктор физико-математических наук, профессор

Плакида Н.М. Горелкин В.Н. Фальковский Л. А.

Ведущая организация:

Московский Инженерно-физический Институт

Защита состоится « Ж 06 2006 г. в час,

на заседании Диссертационного совета Д 520.009.01 при Российском Научном Центре «Курчатовский институт», 123182 г.Москва, пл.Курчатова,!.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Российского Научного Центра «Курчатовский институт».

Автореферат диссертации разослан «_ /9» 2006 г.

Ученый секретарь Совета, к.ф.-м.н.

Мерзляков А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Задача исследования возбужденных состояний одной или нескольких частиц, которые сильно взаимодействуют с макроскопической системой, является одной из самых трудных задач теоретической физики. Первоначально эта задача возникла как проблема поляронов. Однако, в зависимости от того, какой смысл вложен в понятия частица, среда и взаимодействие, концепция поляронов описывает свойства широкого спектра разнообразных физических явлений. В то время как для основного, паинизшего по энергии, состояния уже существует огромное число теоретических методов, как аналитических (вариационный, теории возмущений и разложения по параметру сильной связи), так и численных (различные модификации метода репормализаци-онной группы), экспериментальная информация об основном состоянии носит косвенный, опосредованный характер. С другой стороны, прямую экспериментальную информацию о свойствах возбужденных состояний легко получить при измерении, например, оптической проводимости или спектров фотоэмиссии с угловым разрешением.

Таким образом, в теоретической спектроскопии систем, в которых существует сильное, или промежуточное по силе связи, взаимодействие частиц со средой, сложилась ситуация, когда достаточно надежное теоретическое описание возбужденных состояний имелось только в режиме слабой и сильной связи. С другой стороны, бурное развитие экспериментальных методов привело к открытию целого класса систем, которые впоследствии были названы сильно коррелированными. Хотя конкретные классы сильно коррелированных систем (системы с нестабильной валентностью на основе лантаноидов, системы с колоссальным магнетосо-противлёнием на основе марганца, квазиодномерные Паерлсовские проводники на основе молибдена, высокотемпературные сверхпроводники на основе меди и т.д.) имеют совершенно различные химические структуры и физические свойства, их объединяет три общих свойства. Во первых, предложенная Л. Д. Ландау концепция квазичастиц, являвшаяся в течении многих лет основным инструментом теоретической физики, в этих

системах по. работает. Причиной этого является значительное взаимодействие затравочных частиц, которое делает бессмысленным само понятие квазичастицы. Во вторых, глобальные физические свойства сильно коррелированных систем чрезвычайно чувствительны к ничтожным изменениям внешних условий, таких как давление, температура, освещенность поверхности и т.д. Это свойство неопровержимо указывает на тот факт, что взаимодействия, определяющие фазовое состояние системы, являются промежуточными по силе связи. То есть система находится так близко к точке раздела режимов слабой и сильной связи, что ничтожное изменение внешних условий или химического состава может глобально изменить ситуацию. Третьим свойством, которое не требует специального пояснения, является гигантское значение этих систем для современных технологий, связанное с их высокой чувствительностью к внешним условиям.

Таким образом, в то время как экспериментальная техника исследования (рассеяние нейтронов, оптическая спектроскопия, фотоэмиссия с угловым разрешением) сильно коррелированных систем, находящихся под наиболее пристальным вниманием научного и промышленного сообществ, позволяла увидеть все больше и больше тонких деталей спектров, теоретическая физика не могла предоставить ни одного не содержащего приближений метода расчета спектров систем с промежуточной силой взаимодействия с макроскопической средой.

Цель работы состояла в построении общей численной, не содержащей приближений, методики расчета спектральных характеристик одной или нескольких частиц, которые взаимодействуют с макроскопической средой с произвольной силой связи. В качестве объектов для применения методики были избраны актуальные с научной и технологической точки зрения системы, в которых экспериментальные результаты не получали теоретических объяснений десятилетиями: высокотемпературные сверхпроводники, системы с нестабильной валентностью, квазиодномерные органические полупроводники с нелинейным оптическим откликом и т.д. В некоторых случаях, была предпринята попытка аналитического описания спектральных свойств отдельных классов соединений.

Научная новизна полученных результатов состоит в том, что в работах, вошедших в диссертацию, впервые

1. Разработаны алгоритмы точного вычисления характеристик поля-рона с произвольной дисперсией и типом взаимодействия со средой: энергии, эффективной массы и структуры поляроиного облака при произвольной силе взаимодействия.

2. Разработан общий алгоритм, позволяющий получать аналитическим продолжением спектральные свойства поляронов и позволяющий избежать недостатков применявшегося ранее метода регуляризации Ти-хонова-Филлипса.

3. Разработан метод расчета оптической проводимости полярона с произвольной дисперсией и типом взаимодействия со средой.

4. Разработан алгоритм, позволяющий не содержащий приближений расчет энергии и волновой функции экситон-полярона.

5. Разработан алгоритм, позволяющий не содержащий приближений расчет свойств Ян-Теллеровкого и псевдо Яи-Теллеровкого полярона с произвольной дисперсией и типом взаимодействия со средой.

С. Разработан метод, позволяющий не содержащий приближений расчет полярона с произвольной дисперсией, который взаимодействует с несколькими ветвями бозопных возбуждений.

7. Изучены, без привлечения приближений, характерные черты и условия существования поляронов, экситон-поляронов и спин-поляронов.

8. Получены условия применимости приближений Ванье и Френкеля в теории экситонов.

9. Доказано отсутствие разделения спинов и зарядов в задаче об одной дырке в диэлектрике Мотга.

10. На основе численных и аналитических расчетов объяснены свойства кзазиодномерных органических соединений с нелинейным оптическим откликом.

11. Получено объяснение аномально™ уширения спектров фотоэмиссии с угловым разрешением слабо допированных высокотемпературных сверхпроводников.

12. Изучена природа и получено обьяспсние существования бездис-

перепой резонансной моды в спектрах нсумругого рассеяния нейтроном на полупроводниках с нестабильной валентностью.

13. Построена теория аномальной температурной зависимости расщепления кристаллического поля в концентрированных Кондо системах.

14. Подложен механизм для объяснения квазиупругого магнитного рассеяния п решетках Кондо.

Практическая значимость обусловлена

Разработанными численными методиками:

1. Не связанного с приближениями расчета свойств наинизшего состояния поляронов, экситонок и экситон-гголяронов, которая применима при произвольной дисперсии квазичастиц, произвольном законе дисперсии фонопов и при произвольном характере взаимодействия.

2. Аналитического продолжения функций Грина и корреляторов на мнимом времени на действительные частоты, свободная от недостатков метода регуляризации.

3. Свободного от приближений расчета оптической проводимости по-ляронов и экситонов.

4. Свободного от приближений расчета спектров фотоэмиссии с угловым разрешением квазичастиц, взаимодействующих с несколькими бо-зонными полями.

Анализом точнылш методами гиптисз и приближений, которые никогда не проверялись точными методами:

1. Опровержение существования в спектрах полярона Фрслиха предложенного Пекаром релаксированного возбужденного состояния.

2. Подтверждение характерных черт явления автолокализации, предсказанных Рашбой и Тойозавой па основе приближенных методов.

3. Опровержение универсальности адиабатического критерия автолокализации.

4. Опровержение утверждения о невозможности автолокализации в одномерных системах.

5. Опровержение гипотезы о разделении спииовых и зарядовых степеней свободы в задаче о дырке и Моттовском изоляторе.

6. Доказательство исключительной ограниченности областей применимости приближений Ванье и Френкеля в теории экситонов.

Объяснением ряда экспершленталъных резулыптпов:

1. Двухкомпонентных спектров люминесценции и оптического поглощения квазиодпомерных органических соединений с нелинейным оптическим откликом.

2. Аномальной ширины линии в спектрах фотоэмиссии с угловым разрешением слабо допированиых высокотемпературных сверхпроводников.

3. Сдвига химического потенциала в слабо допированиых высокотемпературных сверхпроводниках.

4. Аномальной температурной зависимости расщепления кристаллического поля в концентрированных Копдо системах.

5. Температурной зависимости интенсивности липших резонансных мод в спектрах неупругого ядерного рассеяния нейтронов на полупроводниках с нестабильной валентностью.

Предсказанием следующкс эффектов:

1. Аномальной люминесценции с временным разрешением в одномерных системах с квазивырожденными уровнями.

2. Имитация дисперсии невзаимодействующей квазичастицы Фраик-Кондоновским пиком встряхивания.

3. Осцилляции квазиупругого рассеяния в концентрированных Кондо системах.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ ТРИ ГРУППЫ РЕЗУЛЬТАТОВ:

1. Разработка алгоритма точного вычисления характеристик поляро-на с произвольной дисперсией и типом взаимодействия со средой и алгоритма аналитического продолжения, позволяющего избежать недостатков применявшегося ранее метода регуляризации Тихонова-Филлипса.

2. Проверка точными методами предложенных в приближенных подходах критериев и характерных черт автолокализации, предположения о спин-зарядовом разделении в Моттовском диэлектрике, предположения о существовании релаксированного возбужденного состояния в задаче о

Г>'

поляропс Фрелиха.

3. Аналитическое описание свойств резонансных мод в нейтронных спектрах нестабильпоналентных соединений, температурной зависимости кристаллических полей н концентрированных Кондо системах и Особенностей квазиупругого магнитного рассеяния нейтронов в системах с тяжелыми ферм ионам и.

Структура диссертации. Диссертация состоит из ПРЕДИСЛОВИЯ, основного материала, изложенного в трех частях диссертации, и трех технических приложений. В предисловии кратко изложены история и современное состояние исследованных в диссертации проблем и формулируются основные напученные результаты. Материал диссертации, изложенный в трех частях, распределен между ними в соответствии с выносимыми на защиту группами результатов. Все части диссертации разделены на главы, каждая из которых представляет собой завершенное решение соответствующей физической проблемы. Диссертация завершается списком литературы из 221 наименования, включающих основные работы автора, и изложена на 254 страницах с СО рисунками.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Часть 1.

В этом разделе разрабатывается методика не связанного с приближениями вычисления функций Грина и эстиматоров для расчета характеристик основного состояния. Также разрабатывается методика аналитического продолжения, пригодная для получения спектров фотоэмиссии с угловым разрешением и оптической проводимости из функций Грина и корреляторов на мнимом времени, которая обходит трудности и недостатки стандартного метода регуляризации Тихонова-Филлинса.

В главе 1.1 формулируется модель Фрелиха с Гамильтонианами II = II, + Я,,|, + //,,.,,и квазичастицы

я. = Е№)»к, (1)

к

(е(к) = к2/2) фононов

= (2) ч

(u>q = 1) и взаимодействия

Ям-.. = Е ^(q) (bj, - «._,) 4_qok , (3)

k,q

с вершиной V(q) — г (2%/2«7г)1^2<7-1 (ак и bq - операторы уничтожения электрона с импульсом к и фонона с импульсом q, cv - безразмерная константа взаимодействия.) и формулируются вопросы, которые до сих пор остаются неясными в этой проблеме. Наиболее противоречивым является вопрос о наличии или отсутствии автолокализации, т.к. резкого изменения свойств квазичастицы при изменении константы связи, так как различные приближенные подходы дают противоречивые ответы.

В главе 1.2 формулируется функция Грина (ФГ) полярона с импульсом к в представлении мнимого времени г

G(k, т) = (vac| ак(т)4(0) |vac> , т > 0 , (4)

(ак(т) = еИтаке~Нт, |vac) - вакуумное состояние.) и вводится спектральная функция Лемана

LkИ = £ S(u - Еи(к)) IH4|vac)|2 , (5)

V

({1^}} ~ полный набор собственных состояний Гамильтониана II в секторе данного импульса к - Я |^(к)) = Е„{к) |^(к)); II |vac) = 0.) которая связана с функцией Грина соотношением ■

G(k,t) = 1о°°с1иьк(ш)е-"т . (G)

Стабильному состоянию полярона с энергией Ev(к) и весом

= | { polaron (к) | free electron (к) ) |2 соответствует полюс функции Лемана

Lw(w) = г^6(ы-Е(к)) + ... , (7)

а метастабилыюму - острый пик. В дополнение к стандартным функциям Грина вводятся ТУ-фононные функции

Сл'(к,т; 41,...,ял/) =

(уас1 Ьч„(т) ■ ■ ■ ЬП:(т) ар(т)аК0) ЬЦО) • ■ ■ Ь^(0)|уас> , р = к - сЪ ,

(8)

асимптотика которых имеет вид

Сл-^г»^-1;^,.-.^) 4.-,(Ч1.---.Члг)е~£(10т (9)

и позволяет получить вес /У-фононного состояния Z<^¡$) в поляронном облаке.

В главе 1.3 в общих чертах описывается метод диаграммного Монте-Карло и выводятся остшиипоры, которые позволяют эффективно вычислять физические характеристики основного состояния иол и рои а. Показывается, что разложение Фейпмана функции Грина в представлении взаимодействия приводит к бесконечной сумме членов, которые являются многократными интегралами с возрастающим до бесконечности числом подынтегральных переменных

по г

Сь (т) = ЕЕ/ <1х\ ... (1х'т 2>«»> (г; {.//,,..., ,.■;„}) . (10) т=0,2,4... £,„

В этой формуле £т нумерует разные диаграммы одного и того же порядка га. Член с т = 0 представляет собой невзаимодействующую ФГ частицы Ск0)(т). Подынтегральные функции Т>$"\т\ {а^,..., ж!„}) любого порядка являются произведением известных для невзаимодействующей системы ФГ частицы (7к°'(т2 — п) = ехр [—е(к)(тг — т^)] (тг > Т]), фононов — т\) = ехр [—о;ч(т2 — т\)} (п > а также вершин вза-

имодействия ^(я). Процедура диаграммного Монте-Карло, это основанная на принципе Метрополиса численная процедура, которая перебирает различные диаграммы в пространстг)е параметров (т,т, £,,,,{х}т) и собирает статистику внешней переменной т таким образом, что результат сходится к точному значению функции Грина Ск(т). Далее в этой главе выводятся эстиматоры для эффективной массы, групповой скорости,

энергии полярона и структуры его фопонного облака. Последний эстима-тор позволяет получить как распределение по Л^-фоионпым состояниям так и однофононную функцию распределения облака по импульсам. Глава завершается сравнением метода диаграммного Монте-Карло с другими численными подходами и показывается, что ни один из них не может конкурировать с этим методом, по крайней мерс для трехмерного полярона Фрслиха.

В главе 1.4 представлены численные результаты для поляронной энергии, эффективной массы, ^-фактора и структуры поляронпого облака до значений константы связи а = 20. Наиболее важным результатом является доказательство отсутствия явления автолокализации в модели полярона Фрелиха. Ни одна из вышеприведенных характеристик наинизшего по энергии состояния не демонстрирует резкого изменения в некой узкой области параметра л. Энергия, эффективная масса, Z-фактор основного состояния, структура поляронпого облака и среднее число фононов в поляронном облаке (Ы = плавно зависят

от а во всем диапазоне констант связи. Вторым важным результатом является опровержение утверждения, что разработанная в 1953 году Ли, Лоу и Пайнсом теория является "теорией промежуточной связи". Оказывается, что применимость выражений этой теории почти не превышает области применимости теории возмущений. Следующим результатом является подтверждение исключительной точности описания энергии вариационным подходом Р. Фейнмана. С другой стороны, как было отмечено Фейнманом с самого начала, описание эффективной массы этим подходом плохое - точное значение порой отличается на 50% о от приближенного. В конце главы демонстрируется физика точки окончания спектра и показывается, что основные черты этого явления хорошо описываются теорией Л. П. Питаевского. Расчет характеристик поляронного облака показывает, что состояние полярона около точки окончания спектра является суперпозицией связанных состояний фопопа с импульсом около критического импульса окончания спектра кс и полярона на дне зоны.

В главе 1.5 кратко описывается новый, разработанный в диссерта-

ции, метод спектрального анализа, который позволяет численное решение некорректно поставленной задачи уравнения (С). Подробное описание алгоритма, позволяющее его практическое применение, описано в приложении Часть 5. В этой главе также представлены результаты не содерх<ащих приближений расчетов функции Лемана полнрона Фролиха в диапазоне констант связи 0 < а < 8.

Основной фундаментальной проблемой задачи аналитического продолжения является пилообразная неустойчивость линейного уравнения Фредгольма первого рода: приближенное решение Ьь(и>) не воспроизводит истинное решение даже если Ь^{и>) воспроизводит функцию Грина (С) с любой наперед заданной точностью. Пилообразная неустойчивость искажает решение в тех областях ш, где истинная функция Лемана является гладкой: быстрые флуктуации зачастую имеют значительно большую амплитуду, чем значение истинного решения

Стандартные способы подавления пилообразной неустойчивости используют подходы, заимствованные из результатов функционального анализа начала С()-х годов и базирующиеся па методе регуляризации Фил-липса-Тихонова. В рамках этого метода к линейному уравнению (б) добавляется нелинейный функционал, который подавляет большие производные приближенного решения ¿к(ш). Дальнейшее развитие метода регуляризации привело к созданию наиболее популярного в математической физике метода Максимальной Энтропии. Однако, типичная функция Лемана квазичастиц в бозонном поле состоит из ¿-функционных ре-зонансов и гладкого некогерентного континуума с резкой границей. Следовательно, сама стратегия метода регуляризации как таковая, которая требует подавления больших производных решения, не дает возможности правильно различать острые пики и резкие края.

Разработанный в диссертации метод Стохастической Оптимизации (СО) восстанавливает одинаково хорошо как плавные, так и 5-функционные особенности спектральной функции. Окончательный ответ получается как среднее большого числа представительных решений. Каждое представительное решение получается в ходе решения линейного, не иска-

женного регуляризующими членами, уравнения Фредгольма, и обладает пилообразной неустойчивостью. Однако, процедура получения каждого представительного решения стартует со случайно выбранных начальных условий и, как следствие, пилообразная неустойчивость усредняется при суммировании стохастически независимых решений. Наиболее важной чертой метода является то, что метод избегает как искажения интегрального уравнения нелинейными регуляризирующими членами, так и заранее выбранной дискретизации ^-пространства действительных частот.

Идея метода состоит в том, что при помощи стохастической процедуры генерируется достаточно большой набор М статистически независимых нерегуляризированных частных решений {¿^(о;)}^ = 1 ,...,М, меры отклонения которых меньше некой, определяемой статистическим шумом данных функции предельной меры Би. Затем, используя линейность уравнения (С), окончательное решение выбирается в виде среднего

^Н^г'Е^'М. (и)

а=)

Частное решение ¿[^(си) параметризуется в виде суммы

Да)Н = Ех<л)Н (12)

¿=1

прямоугольников {Р(} = {/1 ¡,№(,с(}, определяющихся такими непрерывными параметрами как высота > 0, ширина % > 0 и центр с(. Конфигурация

С = {{Р4},« = 1, , (13)

при условии = 1, определяет в аналитическом виде функцию

<5к(т) при любом значении т. Следует отметить, что конкретный вид параметризации не является принципиальным. Важным обстоятельством является непрерывность параметров, которыми задаются члены суммы (12). Процедура поиска одного из частных решений состоит в случайном выборе некой начальной конфигурации (13), которая оптимизируется случайной последовательностью изменений конфигурации до тех пор,

пока отклонение не станет меньше Число прямоугольников К меняется в ходе процесса оптимизации и, таким образом, любая спектральная функция может быть воспроизведена частным решением с любой наперед заданной точностью.

В то время как каждое частное решение ¿^'(01) обладает пилообразным шумом в области гладкого некогсрентпого континуума, стохастический характер процедуры поиска отдельного решения действительно ведет к тому, что пилообразный шум усредняется в сумме (11) без по давления больших производных. То есть, гладкая часть спектра пс искажена пилообразным шумом, а острые пики и резкие края пс размываются ввиду отсутствия в процедуре СО регуляризационного сглаживания. Непрерывность параметризации обеспечивает отсутствие наперед заданной фрагментации пространства частот. Можно, конечно, удивиться, почему такой простой подход, обходящий традиционные трудности классических методов, не был разработан давным-давно. Объяснение этому состоит в том, что только производительность современных компьютеров позволяет генерировать в разумное время не одно, как в классических методах, а сотни и тысячи решений, как это необходимо для реализации метода СО.

Расчет функции Лемана при а = 0.05, т.е. режиме, в котором результаты теории возмущений для основного состояния прекрасно совпадают с точными, приносит первый удивительный результат. Результаты для иекогерентной части не совпадают. В спектре точного решения появляется достаточно заметный пик на энергии Е « 3.5 (Энергия отсчитывается от основного состояния полярона при данной константе связи.). На основе предположения, что эта аномалия вызвана далыюдей-ствующим характером взаимодействия, проведен расчет функции Лемана для общего вида короткодействующего потенциала взаимодействия 1 /2

^(1 Ч I) = * {2\/2атт) (д2 + кг)~х^г, который сводится к взаимодействию модели Фрелиха при к —> 0. В этом случае результаты теории возмущений находятся в полном согласии с точным решением. Па первый взгляд, можно высказать предположение, что причиной такого аномального поведения теории возмущений для полярона Фрелиха является

сингулярность выражения для некогерентной части функции Лемана

= (14)

при к —> 0, которая указывает на неприменимость теории возмущений для дальнодейетвующего потенциала. Однако, как показано в главе 2.2, подобная аномалия возникает и в спектрах оптической проводимости, теория возмущений для которой не является сингулярной. Следует отметить высокую точность разработанного метода аналитического продолжения, который точно восстанавливает некогерентную часть, вес которой для а — 0.05 не превышает 5%.

Широкий аномальный пик на энергии Е — 3.5 при увеличении константы связи до а = 4 увеличивает интегральный вес и плавно смещается к энергии Е = 4. При дальнейшем увеличении константы связи его положение не меняется. Однако, начиная с а — 4 на энергии Е = 8 появляется и начинает набирать интегральный вес другой широкий пик, энергия которого не изменяется при увеличении а. Таким образом, картину изменения функции Лемана при увеличении константы связи в диапазоне 4 < а < 8 можно представить как перераспределение веса между тремя пиками, энергии которых не зависят от а: пиком на пороге спектра Е — 1 и двумя широкими пиками на энергиях Е — 4 и Е — 8. Появление магического числа "4"в задаче о поляроне Фрелиха является в настоящее время загадкой, хотя указание на его существование было получено и в расчете оптической проводимости (см. главу 2.2).

Часть 2.

В этой части рассматривается обобщение техники диаграммного Монте-Карло на различные системы одной или нескольких частиц в поле одного или нескольких типов бозонных возбуждений. Обобщенные методы применяются для точного численного решения задачи об оптическом спектре полярона Фрелиха, к задаче о классическом экситоне, задаче об одномерном экситоне с переносом заряда в поле фононов, задаче о диэлектрическом экситоне Рашбы-Пекара, задаче об одной дырке в I — 3

модели, и задаче о дырке в I — 3 модели, которая взаимодействует с оптическими фононами.

В главе. 2.1 рассматриваются модификации диаграмм и техники диаграммного Монте-Карло, описанной в Части 1, на случай псевдо Яи-Тсл-леровского полярона, экситоиа и экситон-полярона.

В Главе 2.2 приводятся результаты точного расчета оптической проводимости (ОП) полярока Фрелиха в диапазоне констант связи 0 < а < 8. Перед применением точных методов к полярону Фрелиха производится расчет спектра коррелятора импульс-импульс для модели Холстей-на, который сравнивается с результатом теории возмущений. Сравнение показывает, что разработанный метод спектрального анализа не только описывает начальную часть спектра, но и точно воспроизводит находящиеся на высоких энергиях сингулярности Ван Хова.

Как и в случае функции Лемаиа, уже при очень слабом взаимодействии а — 0.01 результаты точного расчета отличаются от результатов теории возмущений наличием и спектре точного решения слабо выраженного пика на энергии Е « 3.5.

Целью расчета оптической проводимости при более высоких значениях а была проверка популярной гипотезы, выдвинутой Пекаром более 50 лет назад. При вариационном адиабатическом рассмотрении полярона в режиме сильной связи обнаруживается гак называемое Релаксирован-ное Возбужденное Состояние (РВС), т.е. квазистабильпое состояние, в котором решетка подстроилась к электронной волновой функции возбужденного состояния. Для того, чтобы проявляться в виде острого пика в спектрах ОП, скорость распада РВС должна быть достаточно мала, иначе само понятие квазистабильного состояния теряет смысл. Ряд работ в рамках вариационного подхода Фсйимапа-Хелвартса-Иддингса-Плацмана подтвердил это предсказание. В приближенном решении РВС проявляется при а > 5 как широкий пик, который сужается при дальнейшем увеличении константы связи. Точное вычисление оптической проводимости подтверждает появление широкого пика при а > 5 на предсказанных вариационным подходом энергиях. Однако, вместо предсказанного вариационным подходом уменьшения ширины при дальнейшем

увеличении силы связи, пик в оптической проводимости начинает существенно уширяться. Следует подчеркнуть, что уширение пика в точном расчете не является артефактом численного аналитического продолжения, так как в спектрах оптической проводимости различаются даже такие тонкие детали, как двух и трех-фононные пороги поглощения. Следовательно, можно заключить, что физически привлекательная концепция РВС, которая естественным образом возникает из вариационного подхода в пределе сильной связи, не может быть использована для интерпретации оптических спектров поляронов Фрелиха, особенно в случае сильного электрон-фононного взаимодействия.

В Главе 2.3 приводятся результаты расчета свойств основного состояния и функции Лемана задачи об экситон-поляроне Рашбы-Пекара, в которой должны проявляться характерные черты явления автолокализации. Автолокализация - это энергетический резонанс между двумя поляронными состояниями, которые связаны с различными искажениями решетки. Явление автолокализации имеет место, когда делокали-зованное состояние с искажением решетки Д = О отделено барьером адиабатического потенциала от локализованного состояния с ненулевой деформацией Д' ^ 0. Одно из этих состояний стабильно, другое - мета-стабильно. Критерий существования барьера определяется при помощи индекса стабильности

в = й- 2(1 + 0 . (1^) где <1 - размерность системы. Индекс I характеризует степень дальнодействия силы Нт?_»оФ{ч) ~ гАе ^(П) ~ ядро нзаимодейетвия С/(Ы„) = ■0(Ип — К-п'МК-п'), связывающее действующий на частицу потенциал и(Ип) с обобщенным искажением решетки г^И™'). Барьер существует при 5 > 0 и не существует в противном случае.

В трехмерной задаче о поляроне Рашбы-Пекара (1 = 3 и I = 0. Следовательно, можно проверить полученные приближенными методами характерные черты явления. Свойства основного состояния, полученные точными методами, полностью соответствуют адиабатической картине. В окрестности критической константы связи среднее число фононов в по-ляронном облаке и эффективная масса резко изменяются на несколь-

ко порядков величины. Более того, продемонстрирована природа квантового резонанса двух состояний. Распределение (9) по фононам в по-ляронном облаке имеет в режиме слабой связи один максимум

при п = 0 , что соответствует слабой деформации решетки, и максимум при п>1 для сильной связи - что соответствует значительной деформации. Однако, в окрестности критической константы связи, выявлены ярко выраженные два пика при о = 0 и л » 1, что можно проинтерпретировать как квантовую смесь состояний с сильно отличающимися деформациями.

В окрестности критической точки функция Ломана полярона имеет несколько стабильных состояний под энергетическим порогом некогерентного континуума Едя + ш,,/,, выше которого возбуждение является нестабильным за счет процессов перехода в основное состояние с энергией Ед„ при испускании фонона с энергией си,,;,. Зависимость энергий основного и стабильных возбужденных состояний от константы связи напоминает картину пересечения нескольких взаимодействующих уровней, как и предсказывается адиабатической теорией. Единственным, но важным, качественным отличием является то, что в гибридизации принимают участие не два, а по меньшей мере три состояния. Наиболее важным результатом является прямая демонстрация того факта, что возбужденный уровень при константе связи, меньшей критической, является состоянием с большой эффективной массой. В соответствии с адиабатической картиной, в режиме слабой связи нижнее состояние с пулевым импульсом имеет малую эффективную массу тп* « т порядка затравочной массы т, а эффективная масса возбужденного локализованного состояния 771* 3> т - велика. Следовательно, можно предсказать, что основное состояние с малой эффективной массой должно достигнуть при некотором импульсе энергии плоской зоны возбужденного состояния. Затем, при увеличении импульса, эти состояния должны обменяться. Это предсказание демонстрируется полученными в точном расчете свойствами основного состояния при увеличении импульса: при пересечении плоской ветви возбужденного состояния среднее число фононов в поляронном облаке резко возрастает, а дисперсия становится плоской.

В Главе 2.4 рассматривается индуцированная квази-вырождением автолокализация одномерного экситопа с переносом заряда. В одномерной системе индекс стабильности s всегда меньше нуля и, в соответствии с критерием (15), явление автолокализации невозможно. Однако, как показано в этой главе, наличие характерных черт автолокализации в одномерной системе не противоречат критерию (15), так как этот критерий был получен только для одного невырожденного состояния. В случае, когда существуют два близких по энергии электронных состояния, связанные недиагональным электроп-фононным взаимодействием, автолокализация возможна. Характерные свойства таких систем продемонстрированы на модели, представляющей собой бездисперспую фонопную ветвь (с частотой ы = 0.1), две ветви квазичастиц £1,2(17) = Д),2 + 2[1 — cos(ç)], (Д1 = О, Д2 = 1) и взаимодействие квазичастиц с фононами

(Ь\ - + h.c. (1G)

k,q «j'=l

В частности, приведенные численные данные являются доказательством механизма (предложенного в главе 3.1) образования резонансных мод в переменновалентных соединениях. В конце главы разрабатывается теория люминесценции с участием квазивырожденных состояний.

В Главе 2.5 рассматривается метод диаграммного Монте-Карло в проблеме двух тел и решается задача о нахождении пределов применимости приближений Ванье и Френкеля. На основании проведенного анализа можно прийти к заключению, что в большинстве практических случаев применимость приближений Френкеля и Ванье - сильно ограничена. Одночастичный электрон-дырочный спектр трехмерной системы был задан в виде симметричных зон проводимости и валентной зоны с ширинами Ес, которые разделены запрещенной щелыо Ед при нулевом импульсе. Для больших значений отношения ]V — Ес/Ед > 30 энергия связи экситона с нулевым импульсом к = 0 хорошо согласуется с результатами предела Ванье, а плотность вероятности волновой функции относительного движения электрона и дырки | fk,.0> p(ff.s.) соответствует водородоподобиому случаю. Неожиданным результатом явилось

то, что для адекватности приближения Ванье необходима очень большая ширина IV > 20 разрешенных зон. При меньших значениях IV энергия связи Е и волновая функция относительного движения сильно отличаются от результатов приближения большого радиуса. Наиболее интересным результатом изучения пределов применимости приближения малого радиуса оказалось то, что сильная локализация волновой функции совсем не гарантирует правильное описание моделью Френкеля экситон-ных энергий. При 1 < \У <10 волновая функция уже имеет доминирующую одноузельную компоненту, а энергия связи существенно отличается от результатов модели Френкеля. Например, для Ес/Ед — 0.4 волновая функция уже почти полностью локализована, а энергия связи почти в два раза меньше предсказания приближения малого радиуса.

В Главе 2.6 рассчитывается функция Лемана одной дырки в 4 — 7 модели

II = 4 е^ + 3 ]Г /&; • в,- - -п,пЛ . (17)

Здесь - спроектированный, чтобы избежать двойного заполнения, фермионный оператор, щ = Еа с,-„ 2 - число заполнения, б,- = с\3 сгва/с,у оператор спина 1/2, < гj > обозначает ближайших соседей двумерной квадратной решетки, ] - константа обменного взаимодействия, а t - матричный элемент перескока 4 — ,7 Гамильтониана. На основании расчета функции Лемана доказывается отсутствие разделения спина и заряда в этой задаче. Острый ¿-функционный пик ясно наблюдается на нижней границе спектра при всех значениях параметра .//<: 0.1, 0.2, 0.4. Структура пика несовместима со степенной сингулярностью, которая предсказывается на основе сценария с разделением спина и заряда - его ширина значительно меньше чем самое мягкое магпонное возбуждение в системе. Для = 0.4 ширина пика всего лишь 0.01 £ (!), в то время как масштаб степенной сингулярности задается параметром

В Главе 2.7 рассматривается электрон-фононное взаимодействие в 4 — ] модели во всех режимах связи. Различные теоретические подходы к проблеме одной дырки дают согласованные результаты для функции

Лемана в чистой Ь — 3 модели. Функция Ломана при всех импульсах имеет квазичастичпый ник в нижней части спектра и некогерентный континуум на, высоких частотах, простирающийся до энергий порядка Острый ник функции Лемана в основном состоянии с импульсом к — (7г/2, 7г/2) имеет вес 2Г ~ ■]¡1. Этот квазичастичный пик является острым при всех импульсах и его дисперсия имеет величину порядка И7./^ ~ 3. Добавление перескоковых членов на следующих соседей в обобщенной 1—3 модели не изменяет эту ситуацию.

В экспериментальных исследованиях спектров Фотоэмиссии с Угловым Разрешением (ФУР) в недопироваиных купратах, измерялась функция Лемана одной дырки. Измеренная дисперсия нижнего квазичастичного пика функции Лемана находится в хорошем согласии с теоретическими предсказаниями обобщенной Ь — 3 модели. Однако, загадка состоит в том, что, в противоречии с теорией, в эксперименте никогда не наблюдается острый квазичастичпый резонанс. Вместо этого, и идеи пик с шириной порядка ОД-О.оеУ (« 4).

Чтобы разрешить это противоречие, была рассчитана функция Лемана одной дырки в I — 3 модели, взаимодействующей с боздисперспыми оптическими фононами. Показано, что благодаря замедлению дырки облаком флуктуирующих спинов, дырка и Ъ-.Т модели подвергается более сильному влиянию электрон-фононного взаимодействия и, следовательно, переходит в режим сильной связи при меньших константах связи с фононами. Кроме того, получено, что переход в режим сильной связи происходит при константах связи, которые типичны для высокотемпературных сверхпроводников. Наконец, результаты в режиме сильной связи качественно и количественно воспроизводят данные экспериментов но ФУР: в нижней части спектра доминирует широкий пик, чья дисперсия идентична 1>Л модели. Следует подчеркнуть, что неперенормироваипая дисперсия верхних рсзонансов является общим свойством режима сильной связи.

Поведение функции Лемана в точности соответствует поведению экспериментальных спектров ФУР. Функция Лемана в режиме сильной связи состоит из широкого пика и нскогере.нтиого континуума на высоких

энергиях. Кроме того, дисперсия широкого пика похожа на дисперсию острого резонанса в чистой к-Л модели. Самый низкий пик в режиме сильной связи имеет очень маленький ¿'-фактор и не может быть зафиксирован в экспериментах по фотоэмиссии: его спектральный вес мал.

Часть 3.

В этой части рассматриваются модели, в которых свойства спектров удалось объяснить, в согласии с экспериментальными данными, при помощи приближенных методов.

В главе 3.1 рассматривается задача о взаимодействии фононных спектров с аномально мягкими модами электронных возбуждений. В таких системах критерий адиабатичности нарушается, так как характерные времена электронной подсистемы становятся медленнее, чем характерные времена колебаний решетки. Показано, что в условии антиадиабатического режима в спектрах неупругого рассеян и я нейтронов появляются два типа принципиально новых сигналов.

Первый дополнительный сигнал возникает благодаря автолокализации монопольных экситонов. Благодаря отсутствию мультипольных моментов матричный элемент перескока определяется слабыми обменными взаимодействиями. Поэтому, взаимодействие с решеткой приводит к сильному сжатию уже исходно узкой затравочной зоны экситона. При конечной температуре движение экситона становится некогерентным, а характерное время между перескоками, в течении которого экситон покоится на данном узле, много большим характерных времен колебаний решетки. Находящийся на данном узле в течении долгого времени экситон изменяет силовые константы, связывающие данный атом с соседними и, следовательно, с точки зрения динамики решетки может рассматриваться как дефект силовых констант. Полученное методом классических функций Грина решение задачи дефекта силовых констант показало, что между оптическими и акустическими ветвями фонолного спектра, появляется локализованная мода, интенсивность рассеяния нейтронов на которой возрастает с количеством реальных экситонов в системе, т.е. с температурой. Этот вывод подтверждается данными по рассеянию ней-

тронов на гексаборнде самария ЭшВе. Па основе анализа различных типов фононных спектров было также предсказано что, в соответствии с экспериментом, в БтВо мода находится вблизи дна оптической фоноп-ной ветви, а в сульфиде самария Зш(У)8 - в середине щели между оптическими и акустическими фононными ветвями. Было предсказано, и впоследствии подтверждено па эксперименте, что в БшВо мода имеет дипольный характер, а в Зш(У)5 - монопольный. Также в данной главе рассматривается модификация теории неупругого ядерного рассеяния нейтронов на случай сильной нсадиабатичности электрон-фоноиного взаимодействия, которое объясняет появление еще одной липшей когерентной моды в спектре неупругого рассеяния нейтронов на ЭшВс,.

В главе. 3.2 рассматривается теоретическое описание кристаллических полей (КП) в системах с обменным и магнитоупругнм взаимодействием. Результаты исследований кристаллических полей на редкоземельных ионах в Копдо-системах на основе церия с почти целочисленной валентностью демонстрируют аномальную температурную зависимость расщеплений кристаллического поля. Еще более загадочным результатом является отклонение температурной зависимости интенсивно-стей неупругого магнитного рассеяния нейтронов на переходах между уровнями КП от функции, диктуемой статистической заселенностью состояний КП. Разработанная I! данной главе теории влияния обменных взаимодействий на расщепления КП объясняет эти закономерности.

Соответствующая переходу | Г,) —>| Г/) интенсивность рассеяния пропорциональна произведению фактора заполнения

РгДГ) = ехр(—В^/Т)/Ег^схр(—Е1'0^/Т) начального состояния и матричного элемента

н??Г/ = Е Е к * И > И <А I I р), (18)

усредненного по декартовым координатам {«,/3} = х,у,г (./" - проекция оператора магнитного момента). Причиной отклонения температурной зависимости от диктуемого статистической заселенностью уровней КП закона может являться изменение коэффициенте» {«п-} волновых

функций состояний | Г,-г/,-} и | Т/и/).

В Кондо-системе с идеальной решеткой состояние иона на узле 0 описывается суммой Гамильтониана КП Т-1ср{0)

ПСр(о) = Е(А I £ | ^¿дДО), (19)

Ар »"'

(О™ - операторы Стивенса, ¿л^О) - операторы преобразования состояния иона | р) —А); суммирование в (19) выполняется по операторам О™ точечной группы позиции иона в идеальной решетке) и обменного Гамильтониана 7{ех(0). Гамильтониан обменного взаимодействия представляет собой сумму взаимодействий с ближайшими редкоземельными ионами в узлах 11^, характеризуемых константами 1(т, с, | Г^ |), фактором

¡(Т/ТК, | П, |) « (1п(Т/7а-))""11-'"

(п < 2, Тк ~ температура Кондо) усиления обменного взаимодействия за счет одноузельного Кондо-рассеяния и геометрическим фактором анизотропии в], <Р]) - углы сферической системы координат относительно оси квантования)

КеЛ 0) = -££л,(0)-ГА'(Г) (20)

А р

ТА"(Т) = £ Кт/Тк, I В* I) £ £ 1{т, ч, I я,- I)2?Й(т, ъ)ЬсаЦ) (21)

^ С<Т ТК

(Хреатя - состояния затравочного базиса {| А)}). В приближении среднего поля оператор ТА/'(Т) заменяется на число (ТЛ''(Т)), получаемое переходом в выражении (21) от оператора ¿«гШ к среднему значению £г'к'(Г'г/ | Ье„(}) | Г'//)Рр(Т).

Однако, если симметрия системы настолько велика, что высокосимметричный Гамильтониан (20) не может перемешивать уровни КП, важную роль приобретает магнитоупругое взаимодействие, которое в приближении среднего поля приобретает такой же вид, что и стандартное взаимодействие (20), по уже способно перемешивать состояния КП, так

как перемешивание происходит и искаженной решетке. Характерное время тас медленных низкозиергетичсскнх акустических мод {ер'} значительно превышает время tcx¡, ~ h/Acr измерения неупругого перехода между состояниями КП. Следовательно, максимум пика определяется

матричным элементом ) , который представляет собой усрсд-

\ 1 1 / fj-jí

ненное по функции распределения упругих искажений ^(l6!""}) значение матричного элемента Нрд- ({ef^}), вычисленного в искаженной конфигурации решетки. Таким образом, отклонение температурной зависимости от случая, когда она определяется только температурным заполнением уровней одного иона,, вызывается зависящим от температуры эффективным взаимодействием с соседними ионами, приводящее в условиях сильно магнитоакустичеекого взаимодействия к дополнительному, связанному с искажениями решетки, перемешиванию состояний КП. Кроме того, усиление при низких температурах вершины обменного взаимодействия /(Т/Тк, \ líj |) за счет процессов многократного рассеяния Копдо приводит также к наблюдаемому при низких температурах резкому аномальному поведению на масштабах температуры Копдо.

В главе 3.3 рассматривается теория квазиуиругого магнитного рассеяния нейтронов на системах с тяжелыми фермионами. С тех пор, как в ряде работ было предложено описывать состояние с тяжелыми фермионами (ТФ) в рамках формализма спиновой жидкости (СЖ), не утихают дискуссии об адекватности предложенной модели. Несмотря на то, что идея СЖ достаточно плодотворна в описании как термодинамических свойств, так и ннзкоэнергетпчсского спектрального отклика ТФ систем, однозначного доказательства существования корреляций тина СЖ до сих пор не получено. Основной особенностью состояния СЖ является наступающая при низких температурах трансформация системы локализованных спинов в полузаполненную зону спиновых возбуждений, ширина которой Т* порядка температуры Копдо. При этом, основным отличительным свойством коррелированного состояния СЖ является статистика Фг.рлш, которой подчиняются возбуждения СЖ. Изменение характерной для системы локализованных спинов статистики Больцмана

на статистику Ферми в состоянии СЖ является тем обстоятельством, детальное изучение которого может выявить свойства, характерные только для этого состояния. В данной главе предлагается теория квазиупругого магнитного рассеяния нейтронов на СЖ и показывается, что статистика Ферми спиновых возбуждений в системах с СЖ приводит к осцилляци-ям зависимости полного сечения квазиупругого рассеяния от переданного импульса к. Экспериментальное подтверждение этих осцилляций может подтвердить или опровергнуть гипотезу о существовании СЖ.

Полученное выражения для интенсивности квазиупругого рассеяния

„ . (Гш\ . j/lftwh ( 1 +cosh [ТУГ] 1

MM^exp^-jsmh (j-Tyf-j ln 11 + cosh | TlLJ |)/T] J

(22)

позволяют объяснить зависимость интенсивности рассеяния от переданной энергии, которое ранее описывалось только феноменологическими выражениями типа

Sphifkj, Т) = { 1 - cxpi-Koj/T^hu/KT*)2 + (huj)2]. (23)

Другим следствием наличия СЖ корреляций является появление осцилляций интенсивности при изменении переданного импульса. Например, в простейшем случае доминирующих СЖ корреляций между ионами на расстоянии d, зависимость интенсивности от переданного импульса при рассеянии на поликристалле имеет вид

S';"(k) = (S'"l(k)/2) {1 - tanli2 (Т'/Т) [(1 + ?j/2) sin(Kd)/(Kd) - Зт?Ф(Ы)/2]}, (24)

(Б'ы(к) - стандартная функция рассеяния, зависимость которой от переданного импульса определяется только квадратом магнитного формфак-тора F(k), а г/ = {Тхх + -2ТХХ)/{ТХХ +Т"» + Т*Х) - мера аксиальной одноузельной анизотропии рассеяния.) Характер осцилляций определяется множителем s'm(nd)/(nd) и функцией Ф(г) = (sin(z) — х cos(x))x-3. При достаточно больших значениях передачи импульса к A 1 функция Ф(кс2) существенно меньше множителя sm[/«i]/(Kr.Z). Эффект достаточно слабо подавляется при повышении температуры, так как даже при

температуре ~ Т*, которая достаточна для разрушения состояния СЖ, амплитуда осцилляций псе еще нелика. Следует отметить, что период осцилляции, которые возникают только при фермпевской статистике возбуждений, определяется расстоянием между взаимодействующими ионами и не связан с особенностями поверхности Ферми СЖ. Характерное расстояние между магнитными ионами в соединениях с ТФ г/ ~ 4 ангстрема. Следовательно, несмотря па связанное; с магнитным формфак-тором -Р(к) спадание интенсивности по закону экспериментально

возможно различить несколько первых периодов осцилляций.

В главе 3.4 строится теория влияния магнитных фрустраций на динамику антиферромагнитного фазового перехода и на спектры критического магнитного рассеяния нейтронов. Магнитной фрустрацией называется ситуация, когда магнитные взаимодействия в системе могут привести, при малейшем изменении параметров, сразу к нескольким магнитным фазовым переходам. Однако, вследствие конкуренции между этими фазами, система остается в парамагнитной фазе.

Соединение МБа демонстрирует необычное сосуществование двух типов антиферромагнитного упорядочения, которые несовместимы в неискаженной ГЦК решетке с точки зрения симметрии. Антиферромагнитный порядок тина I (с вектором упорядочения О,/ = (1,0,0)) появляется при Т\-1 = 39.0, а пики в магнитном рассеянии, отвечающие магнитному порядку типа II с вектором упорядочения С}// = (1/2,1/2,1/2), внезапно появляются при Т^г — 30.С К. Эти рефлексы накладываются на пики антиферромагнитного порядка типа I, а их внезапное возникновение сильно напоминает поведение при фазовом переходе первого рода. Особенности парамагнитной фазы выше температуры Т,\-1 могут быть охарактеризованы сильными ашпифс.рромагитгтыми корреляциями, которые продолжают осваиваться существенными при неожиданно высоких температурах, магнитное диффузное рассеяние в окрестностях точек Брэгга типа I сохраняется даже при комнатной температуре. Пики диффузного магнитного рассеяния расположены на границе зоны Бриллюэпа ГЦК решетки, а распределение интенсивности таково, что напоминает пчелиные соты. Чтобы извлечь информацию

о взаимодействиях в системе из геометрической картины критического рассеяния, был рассчитан интегральный спектр рассеяния £(С}) = $ с1ыЗ(С1,и>)/ | .Р(СЗ) |2 ( ^(Р) - магнитный формфактор), который пропорционален действительной части статической магнитной восприимчивости х'(<3) ~ {<$ + (1 — £(С2)/£(СЗАг)}~1(гтрамстр § описывает, насколько текущая температура отличается от Тдч), с антиферромагнитным вектором Рак (на котором возникает расходимость восприимчивости при Т = Туу]), и компонентой Фурье матрицы взаимодействия £((3). Учитывая антиферромагнитные взаимодействие с ближайшими соседями второй Х2 и 3-й .1$ координационной сферой, можно представить компоненту Фурье матрицы взаимодействия в виде £(<5) = — | I {«ЫР) + Л-^гСЗ) + ИзФз{Ц)}- Здесь ф1 - стандартные геометрические факторы ГЦК решетки, а /?2 = -¡г!3\ и 11л = Лз/^1 ~ отношения констант взаимодействия. Так как значение антиферромагнитного вектора зависит только от параметров П> и Дз, фазовая диаграмма была проанализирована в рамках этих координат. Анализ показал, что система расположена на границе раздела фаз I и II.

Простейшим для описания затянутых критических флуктуаций количественным подходом является метод коррекции поля реакции Он-загера. Эффективное магнитное поле, действующее на спин г: Щ" = Н-* + Е; (Ща - внешнее поле) считается переоцененным и до-

бавляется корректирующий член АН'' = —АЕ; Jji(Si) . Зависящий от температуры параметр А определяется из правила сумм /V-1 Е® г х'(ч) = 5(5+ 1)/3- Эта процедура приводит к самосогласованному уравнению

В 2

Т^/Т = ТУ-1 £ £(<Э/) [£(0) - Цч) + (х'(о))-1]"1 , (25) ч

из которого можно определить магнитную восприимчивость х'(0)- Средне! юлевая температура Нееля = £(С11)3(3+1)/3 понижается до значения Тт = где выражение С(1) = Л'-1 Е®2 [1 - ¿(ч)/^/)]-1 является фактором Онзагера. Подавление температуры перехода наиболее существенно возле границы раздела фаз I и II. Сравнение интеграль-

ного закона рассеяния

~ х'(Ц,) = [т ~ Щ,) + (х'(О)ГЧ

-]

(20)

в подходе Опзагсра и в теории среднего поля показывает, что поправка Онзагера воспроизводит экспериментально наблюдаемую ситуацию: эффекты корреляций аномально медленно уменьшаются при возрастании температуры.

Также в данной главе показано, что наличие двух Брэгговских пиков, соответствующих двум несоизмеримым магнитным фазам, становится возможным благодаря структурному фазовому переходу, который вызван магнитоупругим взаимодействием с решеточной модой С^,

которая смешивает флуктуационные моды С^/ и Ссоответствующие двум различным антиферромагнитным упорядочениям. Это взаимодействие разрешает неопределенность фруетрированной магнитной системы за счет структурного фазового перехода первого рода,, который делает две антнферромагнитнып фазы соизмеримыми.

Части 4-6 содержат приложения. В частях 4 и о изложены алгоритмы практического применения методов диаграммного Монте-Карло и стохастической оптимизации, а в части С - выводы уравнений ноля реакции Онзагера для аптиферромагнетнка.

Основные результаты

1. Разработаны алгоритмы точного вычисления характеристик квазичастиц с произвольной дисперсией и типом взаимодействия со средой: бесструктурного полярона, Яп-Теллеровкого и нсевдо Ян-Теллеровкого полярона, экситон-полярола и слин-нолярола.

2. Разработан общий алгоритм, позволяющий получать аналитическим продолжением, избегая недостатков применявшегося ранее метода регуляризации Тихопова-Фпллипса, оптическую проводимость и спектры фотоэмиссии с угловым разрешением бесструктурного полярона,

Не = -7 ЕМ«45(Ч)5(-Ч+ <}!.)

(27)

ч

Ян-Теллеровкого и псевдо Ян-Теллеровкого полярона, экситон-полярона и спин-полярона.

3. Разработай метод расчета оптической проводимости полярона.

4. Разработан метод, позволяющий не содержащий приближений расчет полярона с произвольной дисперсией, который взаимодействует с несколькими ветвями бозонных возбуждений.

5. Изучены, без привлечения приближений, характерные черты и условия существования поляронов, экситон-поляронов и сиин-поляронов.

6. Получены условия применимости приближений Ванье и Френкеля в теории экситонов.

7. Доказано отсутствие разделения спинов и зарядов и задаче об одной дырке в диэлектрике Мотта.

8. На основе численных и аналитических расчетов объяснены свойства кзазиодномерных органических соединений с нелинейным оптическим откликом.

9. Получено обьяснение аномального уширения спектров фотоэмиссии с угловым разрешением слабо допированных высокотемпературных сверхпроводников.

10. Изучена природа и получено обьяснение существования бездисперсной резонансной моды в спектрах неупругого рассеяния нейтронов на полупроводниках с нестабильной валентностью.

11. Построена теория аномальной температурной зависимости расщепления кристаллического поля в концентрированных Кондо системах.

12. Предложен механизм для обьяснения квазиупругого магнитного рассеяния на решетках Кондо.

Апробация

Результаты, изложенные в диссертации докладывались на ежегодных конференциях ИСФТТ РПЦ "Курчатовский институт", на семинарах теоретического отдела института сверхпроводимости и физики твердого тела РНЦ "Курчатовский институт", факультета прикладной физики Токийского университета (Япония), лаборатории прикладной физики

университета Гропингена (Голландия), института исследования материалов университета Тохоку (Сепдай, Япония), факультета естественных наук университета Антверпена (Бельгия), центра исследования коррелированных электронов агентства промышленной науки и техники (Цу-куба, Япония), физического института, технического университета земли Рейн-Вестфалия (Аахеп, Германия), Университета Федерико II (Неаполь, Италия), физического факультета университета Масеачусэца (Амерст, США), физического факультета технического университета Дрездена (Германия), радиационной лаборатории университета Стэмфорда (США), а также на международных конференциях, в частности,

International School of Physics "Enrico Fermi", Varenna (Italy), June 21 - July 1, 2005.

CERC/ERATO-SSS Workshop on Phase Control of Correlated Electron Systems, Hawaii (USA), June 8-11, 2005.

International Seminaron Strong Correlation/! and ATIPES, Recent, Progress in Theory and Experiment., Dresden (Germany), April 4-8, 2005.

Meeting of the American Physical Society, Los Angeles (USA), Maxell 21-25, 2005.

International Workshop on Electron-Phonon Interaction in High Tc Superconductors, Tsukuba (Japan), January 5-8, 2005.

International Conference on Spectroscopics in Novel Sv.perconduef.ros, Sitges (Spain) July 11-10, 2004.

Workshop on New Trends in Scicnce and Technology of Quantum Functional Oxides, Tsukuba (Japan), May 25-2G, 2004.

Meeting of the American Physical Society, Montreal (Canada), March 20-2C, 2004.

International Workshop on Electron-Phonon Interaction in IlighT,. Superconductors, Revisited, Tsukuba (Japan), December 12-17, 2003.

CERC/ERATO-SSS International Workshop on Phase Control of Correlated Electron Systems, Hawaii (USA), October 1-4, 2003. •

KITP International Workshop on Realistic Theories of Correlated Electron Materials, Santa Barbara (USA), November 8-20, 2002.

The 23rd International Conference on Low Temperature Physics, Ili-

rosliima (Japan), August 20-27, 2002.

5TII International Conference oil Excitonic Processes in Condensed Mutter, Darwin (Australia), July 22-26, 2002.

CERC-ERATO International Workshop on Phase control of correlated Electron Systems, Hawaii (USA), May 22-25, 2002.

International Workshop on Materials Simulation - Present and Future, Slionan, Japan, November 7-10, 2001.

Todai International Symposium on Correlated Electrons, Kashiwa (Japan), October 2-5, 2001.

JR.CAT-CERC Workshop on Phase Control of Correlated Electron Systems, Maui Island, Hawaii (USA), June G-9, 2001.

International Conference on Excitonic Properties in Condensed Matter, Osaka (Japan), August 22-25, 2000.

1ST European Conference on Neutron Scattering, Int.erlaken (Switzerland), October 8-11, 19%

3RD Prague Colloquium on f-Electron Systems, Prague (Czech Republic), August 15-19, 199G.

Результаты диссертации представлены более чем в 30 публикациях, которые с достаточной полнотой отражает

Список литературы

[1] К. А. Кикоин, А. С. Мищенко. Резонансные состояния в колебательных спектрах полупроводников с нестабильной валентностью // ЖЭТФ. - 1993. - Т. 104. - С. 3810-3834.

[2] P. Lemmens, A. Hoffmann, A. S. Mishchenko, М. Yu. Talantov, G. Giintlierodt. Raman Scattering on Extra Vibrational Modes in Mixed-Valence Compounds // Physica B. - 1995. - Vol. 20G&207. - P. 371-373.

[3] Y. Kagan, K. A. Kikoin, and A. S. Mishchenko, Interplay between heavy fermions and crystal-field excitations in Kondo lattices: Low temperature

thermodynamics and inelastic neutron scattering spectra of CcNiSn // Phys. Rev. D - 19D7. - Vol. 55. - P. 12348-123G2.

[4] Y. Kagan, K. A. Kikoin, and A. S. Mishchenko, On the influence of soft crystal field excitations 011 the spectrum of spin excitations in CeNiSn type Hondo lattices // Physiea В - 1997. - Vol. 230&232. P. GS0-GS2.

[5] А. С. Мищенко. Кристаллические ноля н системах с обменным и и магнитоупругим взаимодействием /7 Письма в ЖЭТФ - 1997. - Т. СО. С. 4G0-465.

[G) А. С. Мищенко. Квалиупругое магнитное рассеяние в системах с тяжелыми фермионами // Письма в ЖЭТФ - 1998. - Т. 08. С. 480-485.

[7] A. S. Mishchenko, N. V. Prokofcv, A. Sakamoto, В. V. Svistunov. Diagrammatic quantum Monte Carlo study of the Fröhlich polaron // Phys. Rev. B. - 2000. - Vol. G2. P. G317-G33G.

[8] A. S. Mishchenko, N. Nagaosa. Quasidegenerate Self-Trapping in One-Dimensional Charge Transfer Exciton // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 8G. P. 4024-4027.

[9] E. A. Burovski, A. S. Mishchenko, N. V. Prokof'ev, В. V. Svistunov. Diagrammatic Quantum Monte Carlo for Two-Body Problems: Applied to Excitons // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 87. - P. 180402:1-4.

[10] A. S. Mishchenko, N. V. Prokof'ev, A. Sakamoto, В. V. Svistunov. Comprehensive Study of Fröhlich Polaron // in "Excitonic Processes in Condensed Matter". - Singapore. - World Scientific, 2001. - P. 372-375.

[11] A. S. Mishchenko, N. Nagaosa. Quasidegenerate Self-Trapping and its Application to ant.hracene-PMDA: Phenomenon, Optical Absorption and Luminescence Time-Resolved Spectroscopy // in "Excitonic Processes in Condensed Matter". - Singapore. - World Scientific, 2001. - P. 105-108.

[12J A. S. Mishchcnko, N. V. Prokofev, В. V. Svistunov. Single-Hole Spectral Function and Spin-Charge Separation in the t-Л Model // Phys. Rev. B. - 2001. - Vol. 04. - P. 033101:1-4.

[13] A. S. Mishchenko, N. Nagaosa, N. V. Prokof'cv, A. Sakamoto, В. V. Svistunov. Self-trapping of polarons in the Rashba-Pekar model /'/' Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. CG. - P. 020301(R):l-4.

[14] A. S. Mishchenko, N. Nagaosa. Interplay of magnetic frustrations and lattice instability // J. Phys. Cliem. Solids - 2002. Vol. 03. - P. 1003-160G.

[15] A. S. Mishchenko, N. Nagaosa, N. V. Prokof'ev, В. V. Svistunov, E. A. Burovskii. Properties of Excit.on and Exeit.on-Polaron: Exact Numeric Solution // Nonlinear Opt. - 2002. - Vol. 29. - P. 257-2G3.

[IG] M. Matsuura, Y. Endoh, II. Hiraka, K. Yamada, A. S. Mishchenko, N. Nagaosa, I. V. Solovyev. Classical and Quantum Spin Dynamics in the fee Antifcrromagnet NiS2 with frustration // Phys. Rev. B. - 2003. -Vol. GS. - p. 094409: 1-17.

[17] A. S. Mishchenko, N. Nagaosa, N. V. Prokof'ev, A. Sakamoto, В. V. Svistunov. Optical Conductivity of the Fröhlich Polaron // Phys. Rev. Lett. - 2003. - Vol. 91. - P. 23G401:l-4,

[18] A. S. Mishchenko, N. Nagaosa. Exact solution for polaron problem by diagrammatic Monte Carlo simulation (на японском языке) // Solid State Physics - 2004. - Vol. 39 - P. 323-333

[19] A. S. Mishchenko, N. Nagaosa. Electron-phonon coupling and a polaron in the t-J model: From the weak to strong coupling regime // Phys. Rev. Lett. - 2004. - Vol. 93. - P. 03G402:l-4.

[20] А. С. Мищенко. Диаграммный метод Монте-Карло и применении к проблемам поляронов // УФН - 2005. - Т. 175. - С. 925-941.

Подписано в печать 22.03.2006. Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 2 Тираж 70. Заказ 24

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова

Часть 1. МЕТОД ДИАГРАММНОГО МОНТЕ

КАРЛО И МЕТОД СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА. ПРИМЕНЕНИЕ К ЗАДАЧЕ О ПОЛЯ-РОНЕ ФРЕЛИХА.

Глава 1.1. Введение.

Глава 1.2. Функции Грина и диаграммы

Глава 1.3. Метод диаграммного Монте-Карло.

1.3.1. Эстиматоры для эффективной массы, труп- 46 повой скорости и энергии.

1.3.2. Перевзвешивание.

1.3.3. Точный эстиматор для функции Грина.

1.3.4. Улучшенный эстиматор для статистики фо- 51 нонов.

1.3.5. Сравнение диаграммного Монте-Карло и 54 других численных подходов к проблеме полярона.

Глава 1.4. Численные результаты.

1.4.1. Энергия основного состояния и эффектив- 56 ная масса.

1.4.2. Структура поляронного облака.

Глава 1.5. Спектральный анализ. 66 Часть 2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ДИА- 78 ГРАММНОГО МОНТЕ-КАРЛО И МЕТОДА СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА К РАЗЛИЧНЫМ СИСТЕМАМ.

Глава 2.1. Обобщение метода.

Глава 2.2. Оптическая проводимость полярона

Фрелиха.

Глава 2.3. Автолокализация поляронов в модели

Рашбы-Пекара.

Глава 2.4. Индуцированная квази-вырождением автолокализация одномерного экситона с переносом заряда.

Глава 2.5. Метод диаграммного Монте-Карло в проблеме двух тел: приложение к задаче об экситоне.

Глава 2.6. Спектральная функция одной дырки и

разделение спина и заряда в t-J модели.

Глава 2.7. Электрон-фононное взаимодействие в t-J модели: от слабого взаимодействия к режиму сильной связи.

Часть 3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В

СПЕКТРОСКОПИИ СИЛЬНО КОРРЕЛИРОВАННЫХ СИСТЕМ.

Глава 3.1. Резонансные состояния в колебательных спектрах полупроводников с промежуточной валентностью

3.1.1. Введение.

3.1.2. Адиабатическое приближение для электронно-колебательной системы в условиях экситон-фононного резонанса.

3.1.3. Локальные флуктуации валентности и псев- 152 до-ян-теллеровские моды.

3.1.4. Экситон-поляронные состояния в решетке.

3.1.5. Резонансная локальная мода.

3.1.6. Резонансная когерентная мода.

3.1.7. Температурное поведение резонансных ко- 174 лебательных мод в SmBo.

3.1.8. Выводы.

Глава 3.2. Кристаллические поля в системах с об- 177 менньтм и магнитоупругим взаимодействием.

Глава 3.3. Квазиупругое магнитное рассеяние ней- 186 тронов на системах с тяжелыми фермионами.

Глава 3.4. Взаимовлияние магнитной фрустрации 195 и динамики решетки.

Задача исследования возбужденных состояний одной или нескольких частиц, которые сильно взаимодействуют с макроскопической системой, является одной из самых трудных задач теоретической физики. Первоначально задача о сильном взаимодействии частиц со средой возникла как проблема поляронов [1, 2, 4] (Для обзора см. [5]) . Однако, в зависимости от того, какой смысл вложен в понятия частица, среда и взаимодействие, концепция поляронов описывает свойства широкого спектра разнообразных физических явлений [б]. В то время как для основного, наинизшего по энергии, состояния уже существует огромное число теоретических методов, как аналитических (вариационный, теории возмущений и разложения по параметру сильной связи), так и численных (различные модификации метода ренормализационной группы), экспериментальная информация об основном состоянии носит косвенный, опосредованный характер. С другой стороны, прямую экспериментальную информацию о свойствах возбужденных состояний легко получить при измерении, например, оптической проводимости или спектров фотоэмиссии с угловым разрешением [7].

Таким образом, в теоретической спектроскопии систем, в которых существует сильное, или промежуточное по силе связи, взаимодействие частиц со средой, сложилась ситуация, когда достаточно надежное теоретическое описание возбужденных состояний имелось только в режиме слабой и сильной связи. С другой стороны, бурное развитие экспериментальных методов привело к открытию целого класса систем, которые впоследствии были названы сильно коррелированными [8]. Хотя конкретные классы сильно коррелированных систем (системы с нестабильной валентностью на основе лантаноидов [9], системы с колоссальным магнстосопротивлснисм на основе марганца [8], квазиодномерные Паерлсовские проводники на основе молибдена [10], высокотемпературные сверхпроводники на основе меди [11] и т.д.) имеют совершенно различные химические структуры и физические свойства, их объединяет три общих свойства. Во первых, предложенная Л. Д. Ландау концепция квазичастиц, являвшаяся в течении многих лет основным инструментом теоретической физики, в этих системах не работает. Причиной этого является значительное взаимодействие затравочных частиц, которое делает бессмысленным само понятие квазичастицы. Во вторых, глобальные физические свойства сильно коррелированных систем чрезвычайно чувствительны к ничтожным изменениям внешних условий, таких как давление, температура, освещенность поверхности и т.д. Это свойство неопровержимо указывает на тот факт, что взаимодействия, определяющие фазовое состояние системы, являются промежуточными по силе связи. То есть система находится так близко к точке раздела режимов слабой и сильной связи, что ничтожное изменение внешних условий или химического состава может глобально изменить ситуацию. Третьим свойством, которое не требует специального пояснения, является гигантское значение этих систем для современных технологий, связанное с их высокой чувствительностью к внешним условиям.

Таким образом, в то время как экспериментальная техника исследования (рассеяние нейтронов, оптическая спектроскопия, фотоэмиссия с угловым разрешением) сильно коррелированных систем, находящихся под наиболее пристальным вниманием научного и промышленного сообществ, позволяла увидеть все больше и больше тонких деталей спектров, теоретическая физика не могла предоставить ни одного не содержащего приближений метода расчета спектров систем с промежуточной силой взаимодействия с макроскопической средой.

Цель первой и второй частей диссертации состояла в построении общей численной, не содержащей приближений, методики расчета спектральных характеристик одной или нескольких частиц, которые взаимодействуют с макроскопической средой с произвольной силой связи. В качестве объектов для применения методики были избраны актуальные с научной и технологической точки зрения системы, в которых экспериментальные результаты не получали теоретических обьяснений десятилетиями: высокотемпературные сверхпроводники, системы с нестабильной валентностью, квазиодномерные органические полупроводники с нелинейным оптическим откликом и т.д.

В первой и второй части разрабатывается методика не связанного с приближениями вычисления функций Грина и эстиматоров для расчета характеристик основного состояния [12, 13, 14, 15, 16]. Также разрабатывается методика аналитического продолжения, пригодная для получения спектров фотоэмиссии с угловым разрешением и оптической проводимости из функций Грина и корреляторов на мнимом времени, которая обходит трудности и недостатки стандартного метода регуляризации Тихонова-Филлипса. Описывается обобщение техники диаграммного Монте-Карло на различные системы одной или нескольких частиц в поле одного или нескольких типов бозонных возбуждений [17]. Обобщенные методы применяются для точного численного решения задачи об оптическом спектре полярона Фрелиха [14], к задаче о классическом экситоне [18|, задаче об одномерном экситонс с переносом заряда в поле фононов [19, 20], задаче о диэлектрическом экситоне Рашбы-Пекара [21], задаче об одной дырке в t — J модели [22], и задаче о дырке в t — J модели, которая взаимодействует с оптическими фононами

В главе 1.1 формулируется модель Фрелиха с Гамильтонианами Н = #е + ЯрЬ + Я,рЬ квазичастицы

231

Н, = £ (г(к) 4ок

0.1) к е(к) = к2/2 ) фононов ярь = е Uq b[bt q q q >

0.2) wq = 1 ) и взаимодействия

0.3) k,q

1 /2 с вершиной V(q) = г (2\/2a7r) q~l ( ак и bq - операторы уничтожения электрона с импульсом к и фонона с импульсом q , а - безразмерная константа взаимодействия.) и формулируются вопросы, которые до сих пор остаются неясными в этой проблеме. Наиболее противоречивым является вопрос о наличии или отсутствии автолокализации, т.е. резкого изменения свойств квазичастицы при изменении константы связи, так как различные приближенные подходы дают противоречивые ответы [24, 25, 26, 27, 28, 29, 30].

В главе 1.2 формулируется функция Грина (ФГ) полярона с импульсом к в представлении мнимого времени т

G(k,r) = (vac|ak(r)4(0) |vac) , т > 0 , (0.4) ак(т) = еЯгаке-Ят , |vac) - вакуумное состояние.) и вводится спектральная функция Лемана

LkH = £ 5(ш - Я„(к)) |H4|vac)|2 , (0.5) V {\v)} ~ полный набор собственных состояний Гамильтониана Н в секторе данного импульса к - Я |^(к)) = Ev{к) |f(k)) ; Н |vac) = 0 .) которая связана с функцией Грина соотношением [31, 32]

G(k,r) = du Lk(u)c-"T . (0.6)

Стабильному состоянию полярона с энергией Ev{k) и весом | ( polaron (к) | free electron (к) ) |2 соответствует полюс функции Лемана

Lk(w) = Z(k) 6{ш - Е{к)) + . , (0.7) а метастабильному - острый пик. В дополнение к стандартным функциям Грина вводятся N -фононные функции

Gn(к,г; qi,.,qjv) = (vac|6qAr(r).6qi(r)ap(r)at(0)6ti(0)-.6tjv(0)|vac) , р = k-zf^qj ,

0.8) асимптотика которых имеет вид

Gn(к, т » wo"1; qi, • • •, qN) Zjftqi,., q;v) e~E^T (0.9) и позволяет получить вес N -фопонного состояния zffl в поляронном облаке.

В главе 1.3 в общих чертах описывается метод диаграммного Монте-Карло и выводятся эстимагпоры, которые позволяют эффективно вычислять физические характеристики основного состояния полярона. Показывается, что разложение Фсйнмана функции Грина в представлении взаимодействия приводит к бесконечной сумме членов, которые являются многократными интегралами с возрастающим до бесконечности числом подынтегральных переменных

00 г

GkM = Е Е / dx\ ■ ■ ■ dx'm 2>Нт; {x'ltx'J) . (0.10) m=0,2,4. U

В этой формуле £т нумерует разные диаграммы одного и того же порядка т . Член с т = 0 представляет собой невзаимодействующую ФГ частицы g[°^(t) . Подынтегральные функции Т>^т\т] {х'ъ., х'т}) любого порядка являются произведением известных для невзаимодействующей системы ФГ частицы G^\t2 — Т\) = ехр [—е(к)(гг — т\)] ( 72 > т\ ), фо-нонов D^{t2 - т\) = ехр [—ич(т2 - т\)] ( 7~2 > Т\ ), а также вершин взаимодействия K(q) . Процедура диаграммного Монте-Карло, это основанная на принципе Метрополиса [33, 34] численная процедура, которая перебирает различные диаграммы в пространстве параметров (т, m, {х}т) и собирает статистику внешней переменной т таким образом, что результат сходится к точному значению функции Грина Gk(r) . Далее в этой главе выводятся эстиматоры для эффективной массы, групповой скорости, энергии полярона и структуры его фононного облака. Последний эстима-тор позволяет получить как распределение по N -фононным состояниям , так и однофононную функцию распределения облака по импульсам.

Глава завершается сравнением метода диаграммного Монте-Карло с другими численными подходами и показывается, что ни один из них не может конкурировать с этим методом, по крайней мере для трехмерного полярона Фрелиха.

Б главе 1.4 представлены численные результаты для поляронной энергии, эффективной массы, Z -фактора и структуры поляронного облака до значений константы связи а = 20 . Наиболее важным результатом является доказательство отсутствия явления автолокализации в модели полярона Фрелиха. Ни одна из вышеприведенных характеристик наинизшего по энергии состояния не демонстрирует резкого изменения в некой узкой области параметра а . Энергия, эффективная масса, Z -фактор основного состояния, структура поляронного облака и среднее число фононов в поляронном облаке ( N = NZ$ ) плавно зависят от а во всем диапазоне констант связи. Вторым важным результатом является опровержение утверждения, что разработанная в 1953 году Ли, Jloy и Пайнсом теория [35] является "теорией промежуточной связи". Оказывается, что применимость выражений этой теории почти не превышает области применимости теории возмущений. Следующим результатом является подтверждение исключительной точности описания энергии вариационным подходом Р. Фейнмана [36, 37]. С другой стороны, как было отмечено Фейнманом с самого начала, описание эффективной массы этим подходом плохое - точное значение порой отличается на 50% о от приближенного. В конце главы демонстрируется физика точки окончания спектра и показывается, что основные черты этого явления хорошо описываются теорией Л. П. Питаевского [38]. Расчет характеристик поляронного облака показывает, что состояние полярона около точки окончания спектра является суперпозицией связанных состояний фонола с импульсом около критического импульса окончания спектра кс и полярона на дне зоны.

В главе 1.5 кратко описывается новый, разработанный в диссертации, метод спектрального анализа, который позволяет численное решение некорректно поставленной задачи уравнения (0.6). Подробное описание алгоритма, позволяющее его практическое применение, описано в приложении Часть 5. В этой главе также представлены результаты не содержащих приближений расчетов функции Лемана полярона Фрелиха в диапазоне констант связи О < а < 8 .

Основной фундаментальной проблемой задачи аналитического продолжения является пилообразная неустойчивость линейного уравнения Фредголь-ма первого рода [39]: приближенное решение не воспроизводит истинное решение даже если ш) воспроизводит функцию Грина

0.6) с любой наперед заданной точностью. Пилообразная неустойчивость искажает решение в тех областях и , где истинная функция Лемана является гладкой: быстрые флуктуации зачастую имеют значительно большую амплитуду, чем значение истинного решения .

Стандартные способы подавления пилообразной неустойчивости используют подходы, заимствованные из результатов функционального анализа начала 60-х годов и базирующиеся на методе регуляризации Филлипса-Тихо-нова. В рамках этого метода к линейному уравнению (0.6) добавляется нелинейный функционал, который подавляет большие производные приближенного решения . Дальнейшее развитие метода регуляризации привело к созданию наиболее популярного в математической физике метода Максимальной Энтропии [40]. Однако, типичная функция Лемана квазичастиц в бозонном поле состоит из 5 -функционных резонансов и гладкого некогерентного континуума с резкой границей [12, 21]. Следовательно, сама стратегия метода регуляризации как таковая, которая требует подавления больших производных решения, не даст возможности правильно различать острые пики и резкие края.

Разработанный в диссертации метод Стохастической Оптимизации (СО) восстанавливает одинаково хорошо как плавные, так и S -функционные особенности спектральной функции. Окончательный ответ получается как среднее большого числа представительных решений. Каждое представительное решение получается в ходе решения линейного, не искаженного регу-ляризующими членами, уравнения Фредгольма, и обладает пилообразной неустойчивостью. Однако, процедура получения каждого представительного решения стартует со случайно выбранных начальных условий и, как следствие, пилообразная неустойчивость усредняется при суммировании стохастически независимых решений. Наиболее важной чертой метода является то, что метод избегает как искажения интегрального уравнения нелинейными регуляризирующими членами, так и заранее выбранной дискретизации ш -пространства действительных частот.

Идея метода состоит в том, что при помощи стохастической процедуры генерируется достаточно большой набор М статистически независимых нерегуляризированных частных решений s = 1,., М , меры отклонения которых D^ меньше некой, определяемой статистическим шумом данных функции G^r) , предельной меры Du . Затем, используя линейность уравнения (0.0), окончательное решение выбирается в виде среднего

Ьк(ш) = И'1 £ 4S)M . (0.11) а=1

Частное решение параметризуется в виде суммы

П = Ех{ф) (0.12) t=1 прямоугольников {Pt} = {ht, wt, Ct} , определяющихся такими непрерывными параметрами как высота ht > 0 , ширина Wt > 0 и центр с* . Конфигурация

C = {{Pt}j = l,.,K} , (0.13) при условии EfLi htwt = 1 , определяет в аналитическом виде функцию С?к(т) при любом значении т . Следует отмстить, что конкретный вид параметризации не является принципиальным. Важным обстоятельством является непрерывность параметров, которыми задаются члены суммы (0.12). Процедура поиска одного из частных решений состоит в случайном выборе некой начальной конфигурации C"sAt (0.13), которая оптимизируется случайной последовательностью изменений конфигурации до тех пор, пока отклонение не станет меньше Du . Число прямоугольников К меняется в ходе процесса оптимизации и, таким образом, любая спектральная функция может быть воспроизведена частным решением с любой наперед заданной точностью.

В то время как каждое частное решение обладает пилообразным шумом в области гладкого некогерентного континуума, стохастический характер процедуры поиска отдельного решения действительно ведет к тому, что пилообразный шум усредняется в сумме (0.11) без подавления больших производных. То есть, гладкая часть спектра не искажена пилообразным шумом, а острые пики и резкие края не размываются ввиду отсутствия в процедуре СО регуляризационного сглаживания. Непрерывность параметризации обеспечивает отсутствие наперед заданной фрагментации пространства частот.

Расчет функции Лемана при а = 0.05 , т.е. режиме, в котором результаты теории возмущений для основного состояния прекрасно совпадают с точными, приносит первый удивительный результат. Результаты для некогерентной части не совпадают. В спектре точного решения появляется достаточно заметный пик на энергии Е та 3.5 (Энергия отсчитывается от основного состояния полярона при данной константе связи.). На основе предположения, что эта аномалия вызвана дальнодействующим характером взаимодействия, проведен расчет функции Лемана для общего вида корот

1/2 кодействующсго потенциала взаимодействия К(| q |) = г (2у/2опг) (<?2 + к2)-1/2 , который сводится к взаимодействию модели Фрелиха при к —> 0 . В этом случае результаты теории возмущений находятся в полном согласии с точным решением. На первый взгляд, можно высказать предположение, что причиной такого аномального поведения теории возмущений для поля-рона Фрелиха является сингулярность выражения для некогерентной части функции Лемана

L0(u > 0) = | (0.14) при к —0 , которая указывает на неприменимость теории возмущений для дальнодействующего потенциала. Однако, как показано в главе 2.2, подобная аномалия возникает и в спектрах оптической проводимости, теория возмущений для которой не является сингулярной. Следует отметить высокую точность разработанного метода аналитического продолжения, который точно восстанавливает некогерентную часть, вес которой для а = 0.05 не превышает 5%.

Широкий аномальный пик на энергии Е = 3.5 при увеличении константы связи до а = 4 увеличивает интегральный вес и плавно смещается к энергии Е = 4 . При дальнейшем увеличении константы связи его положение не меняется. Однако, начиная с а = 4 на энергии Е = 8 появляется и начинает набирать интегральный вес другой широкий пик, энергия которого не изменяется при увеличении а . Таким образом, картину изменения функции Лемана при увеличении константы связи в диапазоне 4 < а < 8 можно представить как перераспределение веса между тремя пиками, энергии которых не зависят от а : пиком на пороге спектра Е = 1 и двумя широкими пиками на энергиях Е = 4 и Е = 8 . Появление магического числа "4"в задаче о поляроне Фрелиха является в настоящее время загадкой, хотя указание на его существование было получено и в расчете оптической проводимости (см. главу 2.2).

В главе 2.1 рассматриваются модификации диаграмм и техники диа-I граммного Монте-Карло, описанной в Части 1, на случай псевдо Ян-Телле-ровского полярона, экситона и экситон-полярона [17].

В Главе 2.2 приводятся результаты точного расчета оптической проводимости (ОП) полярона Фрелиха в диапазоне констант связи 0 < а < 8 [14]. Перед применением точных методов к полярону Фрелиха производится расчет спектра коррелятора импульс-импульс для модели Холстейна, который сравнивается с результатом теории возмущений. Сравнение показывает, что разработанный метод спектрального анализа не только описывает начальную часть спектра, но и точно воспроизводит находящиеся на высоких энергиях сингулярности Ван Хова.

Как и в случае функции Лемана, уже при очень слабом взаимодействии а = 0.01 результаты точного расчета отличаются от результатов теории возмущений наличием в спектре точного решения слабо выраженного пика на энергии Е и 3.5 .

Целью расчета оптической проводимости при более высоких значениях а была проверка популярной гипотезы, выдвинутой Пекаром более 50 лет назад [3]. При вариационном адиабатическом рассмотрении полярона в режиме сильной связи обнаруживается так называемое Релаксированное Возбужденное Состояние (РВС), т.е. квазистабильное состояние, в котором решетка подстроилась к электронной волновой функции возбужденного состояния. Для того, чтобы проявляться в виде острого пика в спектрах ОП, скорость распада РВС должна быть достаточно мала, иначе само понятие квазиста-билыюго состояния теряет смысл. Ряд работ [41, 42, 43, 44, 45] в рамках вариационного подхода Фейнмана-Хелвартса-Иддингса-Плацмана [46] подтвердил это предсказание. В приближенном решении РВС проявляется при а > 5 как широкий пик, который сужается при дальнейшем увеличении константы связи. Точное вычисление оптической проводимости подтверждает появление широкого пика при а > 5 на предсказанных вариационным подходом энергиях. Однако, вместо предсказанного вариационным подходом уменьшения ширины при дальнейшем увеличении силы связи, пик в оптической проводимости начинает существенно уширяться. Следует подчеркнуть, что уширение пика в точном расчете не является артефактом численного аналитического продолжения, так как в спектрах оптической проводимости различаются даже такие тонкие детали, как двух и трех-фононные пороги поглощения. Следовательно, можно заключить, что физически привлекательная концепция РВС, которая естественным образом возникает из вариационного подхода в пределе сильной связи, не может быть использована для интерпретации оптических спектров поляронов Фрелиха, особенно в случае сильного электрон-фононного взаимодействия.

В Главе 2.3 приводятся результаты расчета [21] свойств основного состояния и функции Лемана задачи об экситон-поляронс Рашбы-Пекара [47, 48], в которой должны проявляться характерные черты явления автолокализации [49, 50, 51]. Автолокализация - это энергетический резонанс между двумя поляронными состояниями, которые связаны с различными искажениями решетки. Явление автолокализации имеет место, когда делокализованное состояние с искажением решетки А = 0 отделено барьером адиабатического потенциала от локализованного состояния с ненулевой деформацией А' ф 0 . Одно из этих состояний стабильно, другое - метастабильно. Критерий существования барьера определяется при помощи индекса стабильности s = d-2{l + l), (0.15) где d - размерность системы [49, 50, 51]. Индекс I характеризует степень дальнодействия силы lim^oФ(о) ~ 1 , где ф(И) - ядро взаимодействия U(Rn) = ф(Ип — Rn/)^(Rn') , связывающее действующий на частицу потенциал U(Rn) с обобщенным искажением решетки v{Rn') . Барьер существует при s > 0 и не существует в противном случае.

В трехмерной задаче о поляроне Рашбы-Пекара d — 3 и 1 = 0. Следовательно, можно проверить полученные приближенными методами характерные черты явления. Свойства основного состояния, полученные точными методами, полностью соответствуют адиабатической картине. В окрестности критической константы связи среднее число фононов в поляронном облаке

N) и эффективная масса резко изменяются на несколько порядков величины. Более того, продемонстрирована природа квантового резонанса двух состояний. Распределение (0.9) по фононам в поляронном облаке имеет в режиме слабой связи один максимум при п = 0 , что соответствует слабой деформации решетки, и максимум при п > 1 для сильной связи - что соответствует значительной деформации. Однако, в окрестности критической константы связи, выявлены ярко выраженные два пика при п = 0 и 1 , что можно проинтерпретировать как квантовую смесь состояний с сильно отличающимися деформациями.

В окрестности критической точки функция Лемана полярона имеет несколько стабильных состояний под энергетическим порогом некогерентного континуума Egs + ujph , выше которого возбуждение является нестабильным за счет процессов перехода в основное состояние с энергией Egs при испускании фонона с энергией u>Ph . Зависимость энергий основного и стабильных возбужденных состояний от константы связи напоминает картину пересечения нескольких взаимодействующих уровней, как и предсказывается адиабатической теорией. Единственным, но важным, качественным отличием является то, что в гибридизации принимают участие не два, а по меньшей мере три состояния. Наиболее важным результатом является прямая демонстрация того факта, что возбужденный уровень при константе связи, меньшей критической, является состоянием с большой эффективной массой. В соответствии с адиабатической картиной, в режиме слабой связи нижнее состояние с нулевым импульсом имеет малую эффективную массу га* та га порядка затравочной массы га , а эффективная масса возбужденного локализованного состояния га* > га - велика. Следовательно, можно предсказать, что основное состояние с малой эффективной массой должно достигнуть при некотором импульсе энергии плоской зоны возбужденного состояния. Затем, при увеличении импульса, эти состояния должны обменяться. Это предсказание демонстрируется полученными в точном расчете свойствами основного состояния при увеличении импульса: при пересечении плоской ветви возбужденного состояния среднее число фононов в поляронном облаке резко возрастает, а дисперсия становится плоской.

В Главе 2-4 рассматривается индуцированная квази-вырождением автолокализация одномерного экситопа с переносом заряда. В одномерной системе индекс стабильности s всегда меньше нуля и, в соответствии с критерием (0.15), явление автолокализации невозможно. Однако, как показано в этой главе, наличие характерных черт автолокализации в одномерной системе не противоречат критерию (0.15), так как этот критерий был получен только для одного невырожденного состояния. В случае, когда существуют два близких по энергии электронных состояния, связанные недиагональным электрон-фононным взаимодействием, автолокализация возможна. Характерные свойства таких систем продемонстрированы на модели [19, 20], представляющей собой бездисперсную фононную ветвь (с частотой си = 0.1 ), две ветви квазичастиц £1,2(5) = Ai)2 + 2[1 - cos(q)} , ( Ai = 0 , Д2 = 1 ) и взаимодействие квазичастиц с фононами

H = iEE Vbj(bl ~ b~q)cl,k-qcj,k + h.C. (0.16) k,q i,j=1

В частности, приведенные численные данные являются доказательством механизма (предложенного в главе 3.1) образования резонансных мод в пере-менновалентных соединениях [52, 53]. В конце главы разрабатывается теория люминесценции с участием квазивырожденных состояний.

В Главе 2.5 рассматривается метод диаграммного Монте-Карло в проблеме двух тел [18) и решается задача о нахождении пределов применимости приближений Ванье [54] и Френкеля [55]. На основании проведенного анализа можно прийти к заключению, что в большинстве практических случаев применимость приближений Френкеля и Ванье - сильно ограничена. Од-ночастичный электрон-дырочный спектр трехмерной системы был задан в виде симметричных зон проводимости и валентной зоны с ширинами Ес , которые разделены запрещенной щелыо Ед при нулевом импульсе. Для больших значений отношения W = Ес/Ед > 30 энергия связи экситона с нулевым импульсом к = 0 хорошо согласуется с результатами предела Ванье, а плотность вероятности волновой функции относительного движения электрона и дырки | ^o,P{o-s-) |2 соответствует водородоподобному случаю. Неожиданным результатом явилось то, что для адекватности приближения Ванье необходима очень большая ширина W > 20 разрешенных зон. При меньших значениях W энергия связи Е и волновая функция относительного движения сильно отличаются от результатов приближения большого радиуса. Наиболее интересным результатом изучения пределов применимости приближения малого радиуса оказалось то, что сильная локализация волновой функции совсем не гарантирует правильное описание моделью Френкеля экситонных энергий. При 1 < W < 10 волновая функция уже имеет доминирующую одноузельную компоненту, а энергия связи существенно отличается от результатов модели Френкеля. Например, для Ес/Ед = 0.4 волновая функция уже почти полностью локализована, а энергия связи почти в два раза меньше предсказания приближения малого радиуса.

В Главе 2.6 рассчитывается функция Лемана одной дырки в t — J модели [22]

Здесь Cja - спроектированный, чтобы избежать двойного заполнения, фер t мионный оператор, щ = qscls ф 2 - число заполнения, Sj = ESS' c-scras>cjs/ оператор спина 1/2 , < ij > обозначает ближайших соседей двумерной квадратной решетки, J - константа обменного взаимодействия, a t -матричный элемент перескока t — J Гамильтониана. На основании расчета функции Лемана доказывается отсутствие разделения спина и заряда в этой задаче. Острый S -функционный пик ясно наблюдается на нижней границе спектра при всех значениях параметра J/t : 0.1, 0.2, 0.4. Структура пика несовместима со степенной сингулярностю, которая предсказывается на основе сценария с разделением спина и заряда [56, 57, 58] - его ширина значительно меньше чем самое мягкое магноннос возбуждение в системе. Для J/t — 0.4 ширина пика всего лишь 0.01 t (!), в то время как масштаб степенной сингулярности задается параметром J .

В Главе 2.7 рассматривается элсктрон-фононное взаимодействие в t — J модели во всех режимах связи [23]. Различные теоретические подходы к проблеме одной дырки дают согласованные результаты для функции Лемана в чистой t — J модели [59, 60, 61, 62, 63, 64]. Функция Лемана при всех импульсах имеет квазичастичный пик в нижней части спектра и некогерентный континуум на высоких частотах, простирающийся до энергий порядка t . Острый пик функции Лемана в основном состоянии с импульсом к = (7г/2, 7г/2) имеет вес Z ~ J/t . Этот квазичастичный пик является острым при всех импульсах и его дисперсия имеет величину порядка Wjjt ~ J . Добавление перескоковьтх членов на следующих соседей в обобщенной t — J модели не изменяет эту ситуацию.

В экспериментальных исследованиях спектров Фотоэмиссии с Угловым Разрешением (ФУР) в недопированных купратах, измерялась функция Лемана одной дырки [7, 65, 66, 67, 68, 69]. Измеренная дисперсия нижнего квазичастичного пика функции Лемана находится в хорошем согласии с теоретическими предсказаниями обобщенной t — J модели. Однако, загадка состоит в том, что, в противоречии с теорией, в эксперименте никогда не наблюдается острый квазичастичный резонанс. Вместо этого, виден пик с шириной порядка 0.1-0.5eV ( « t ).

Чтобы разрешить это противоречие, была рассчитана функция Лемана одной дырки в t — J модели, взаимодействующей с бездисперсными оптическими фононами. Показано, что благодаря замедлению дырки облаком флуктуирующих спинов, дырка в t-J модели подвергается более сильному влиянию электрон-фононного взаимодействия и, следовательно, переходит в режим сильной связи при меньших константах связи с фононами. Кроме того, получено, что переход в режим сильной связи происходит при константах связи, которые типичны для высокотемпературных сверхпроводников. Наконец, результаты в режиме сильной связи качественно и количественно воспроизводят данные экспериментов по ФУР: в нижней части спектра доминирует широкий пик, чья дисперсия идентична t-J модели. Следует подчеркнуть, что неперенормированная дисперсия верхних резонансов является общим свойством режима сильной связи.

Поведение функции Лемана в точности соответствует поведению экспериментальных спектров ФУР. Функция Лемана в режиме сильной связи состоит из широкого пика и некогерентного континуума на высоких энергиях. Кроме того, дисперсия широкого пика похожа на дисперсию острого резонанса в чистой t-J модели. Самый низкий пик в режиме сильной связи имеет очень маленький Z -фактор и не может быть зафиксирован в экспериментах по фотоэмиссии: его спектральный вес мал.

Результаты первой и второй части диссертации представлены в работах автора [12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23].

В части 3 рассматриваются модели, в которых свойства спектров удалось объяснить, в согласии с экспериментальными данными, при помощи приближенных методов.

В главе 3.1 рассматривается задача о взаимодействии фононньтх спектров с аномально мягкими модами электронных возбуждений. В таких системах критерий адиабатичности нарушается, так как характерные времена электронной подсистемы становятся медленнее, чем характерные времена колебаний решетки. Показано [52], что в условии антиадиабатического режима в спектрах неупругого рассеяния нейтронов появляются два типа принципиально новых сигналов.

Первый дополнительный сигнал возникает благодаря автолокализации монопольных экситонов. Благодаря отсутствию мультипольных моментов матричный элемент перескока определяется слабыми обменными взаимодействиями. Поэтому, взаимодействие с решеткой приводит к сильному сжатию уже исходно узкой затравочной зоны экситона. При конечной температуре движение экситона становится некогерентным, а характерное время между перескоками, в течении которого экситон покоится на данном узле, много большим характерных времен колебаний решетки. Находящийся на данном узле в течении долгого времени экситон изменяет силовые константы, связывающие данный атом с соседними и, следовательно, с точки зрения динамики решетки может рассматриваться как дефект силовых констант. Полученное методом классических функций Грина решение задачи дефекта силовых констант показало, что между оптическими и акустическими ветвями фононного спектра появляется локализованная мода, интенсивность рассеяния нейтронов на которой возрастает с количеством реальных экситонов в системе, т.е. с температурой. Этот вывод подтверждается данными по рассеянию нейтронов на гексабориде самария SinB 6 [70, 71]. На основе анализа различных типов фононных спектров было также предсказано что, в соответствии с экспериментом [70, 71, 72, 73], в SmB о мода находится вблизи дна оптической фононной ветви, а в сульфиде самария Sm(Y)S - в середине щели между оптическими и акустическими фононными ветвями. Было предсказано, и впоследствии подтверждено на эксперименте [53], что в SmB о мода имеет дипольньтй характер, а в Sm(Y)S - монопольный. Также в данной главе рассматривается модификация теории нсупругого ядерного рассеяния нейтронов на случай сильной неадиабатичности электрон-фононного взаимодействия, которое объясняет появление еще одной лишней когерентной моды в спектре неупругого рассеяния нейтронов на SinB с •

В главе 3.2 рассматривается теоретическое описание кристаллических полей (КП) в системах с обменным и магнитоупругим взаимодействием [74]. Результаты исследований кристаллических полей на редкоземельных ионах в Кондо-системах на основе церия с почти целочисленной валентностью демонстрируют аномальную температурную зависимость расщеплений кристаллического поля [75, 76]. Еще более загадочным результатом является отклонение температурной зависимости интенсивностей неупругого магнитного рассеяния нейтронов на переходах между уровнями КП от функции, диктуемой статистической заселенностью состояний КП. Разработанная в данной главе теория влияния обменных взаимодействий на расщепления КП объясняет эти закономерности.

Соответствующая переходу | Гг) ->| Г/} интенсивность рассеяния пропорциональна произведению фактора заполнения

Р^СП = ехр(—У/Т)/ Div ехр(—Е^/Т) начального состояния и матричного элемента

S?fr/ = ЕЕ k^Ja^aj\щ(е \ Г | а)(Л | Р \ р), (0.18) viv! еа\р J V усредненного по декартовым координатам {а,(3} = x,y,z ( Ja -проекция оператора магнитного момента). Причиной отклонения температурной зависимости от диктуемого статистической заселенностью уровней КП закона может являться изменение коэффициентов {a^j волновых функций

СОСТОЯНИЙ | ГiV{) И | ГfUf) .

В Кондо-системе с идеальной решеткой состояние иона на узле 0 описывается суммой Гамильтониана КП %cf(0) nCF(о) = Е(А I £ ВД I р)ЬХр(0), (0.19)

А р тп О™ - операторы Стивенса, L\p{i) - операторы преобразования состояния иона ) р) -»| Л) ; суммирование в (0.19) выполняется по операторам О™ точечной группы QQ позиции иона в идеальной решетке) и обменного Гамильтониана Иех(0) . Гамил?>тониан обменного взаимодействия представляет собой сумму взаимодействий с ближайшими редкоземельными ионами в узлах Rj , характеризуемых константами /(г, <;, | Rj |) , фактором f{T/TK, | Rj I) « (In(Т/Тк))п№\) n < 2 , Тк - температура Кондо) усиления обменного взаимодействия за счет одноузельного Кондо-рассеяния и геометрическим фактором анизотропии V^(T,q,9j,(pj) ( dj,(fj - углы сферической системы координат относительно оси квантования)

Hex(0) = -'LLxP(0)fxP(T) (0.20)

Ар

TV(T) = Е f(T/TK, IR; |) Е Е /(г, <г, IR, IШт, Я, 9h Vj)Lea(S) (0.21) j £а к Хреатя - состояния затравочного базиса {| А)} ). В приближении среднего поля оператор ТХр(Т) заменяется на число (ТХр(Т)) , получаемое переходом в выражении (0.21) от оператора LEeT(j) к среднему значению

Erv(rV | 4.0)1 ГУ)Рр(Т) .

Однако, если симметрия системы настолько велика, что высокосимметричный Гамильтониан (0.20) не может перемешивать уровни КП, важную роль приобретает магнитоупругос взаимодействие, которое в приближении среднего поля приобретает такой же вид, что и стандартное взаимодействие (0.20), но уже способно перемешивать состояния КП, так как перемешивание происходит в искаженной решетке. Характерное время тас медленных низкоэнергстических акустических мод значительно превышает время техр ~ ti/AcF измерения нсупругого перехода между состояниями КП. Следовательно, максимум пика определяется матричным элементом (Sp^r() > который представляет собой усредненное по функции рас 1 ' / ехр пределения упругих искажений Ф^^}) значение матричного элемента 5р^Г/({б^}) , вычисленного в искаженной {ef^} конфигурации решетки. Таким образом, отклонение температурной зависимости от случая, когда она определяется только температурным заполнением уровней одного иона, вызывается зависящим от температуры эффективным взаимодействием с соседними ионами, приводящее в условиях сильно магнитоакустического взаимодействия к дополнительному, связанному с искажениями решетки, перемешиванию состояний КП. Кроме того, усиление при низких температурах вершины обменного взаимодействия f(T/Tx, | Rj |) за счет процессов многократного рассеяния Кондо приводит также к наблюдаемому при низких температурах резкому аномальному поведению на масштабах температуры Кондо.

В главе 3.3 рассматривается теория квазиупругого магнитного рассеяние нейтронов на системах с тяжелыми фермионами [77]. С тех пор, как в ряде работ было предложено описывать состояние с тяжелыми фермионами (ТФ) в рамках формализма спиновой жидкости (СЖ) [78, 79], не утихают дискуссии об адекватности предложенной модели. Несмотря на то, что идея СЖ достаточно плодотворна в описании как термодинамических свойств, так и низкоэнерегетичсского спектрального отклика ТФ систем, однозначного доказательства существования корреляций типа СЖ до сих пор не получено. Основной особенностью состояния СЖ является наступающая при низких температурах трансформация системы локализованных спинов в полузаполненную зону спиновых возбуждений, ширина которой Т* порядка температуры Кондо. При этом, основным отличительным свойством коррелированного состояния СЖ является статистика Ферми, которой подчиняются возбуждения СЖ. Изменение характерной для системы локализованных спинов статистики Больцмана на статистику Ферми в состоянии СЖ является тем обстоятельством, детальное изучение которого может выявить свойства, характерные только для этого состояния. В данной главе предлагается теория квазиупругого магнитного рассеяния нейтронов на СЖ и показывается, что статистика Ферми спиновых возбуждений в системах с СЖ приводит к осцилляциям зависимости полного сечения квазиупругого рассеяния от переданного импульса к . Экспериментальное подтверждение этих осцилляций может подтвердить или опровергнуть гипотезу о существовании сж.

Полученное выражения для интенсивности квазиупругого рассеяния

О \ т {Щ ■ u-i (\huj 1\, \ 1 + cosh [Т*/Т] } /ппп,

SMiu) = Техр — sinh 1 —n <----1 , ' , л ) (0.22)

У ' \2Т) V 2Т / \ 1 + cosh [(Т*— | hw \)/Т] j У ' позволяют объяснить зависимость интенсивности рассеяния от переданной энергии, которое ранее описывалось только феноменологическими выражениями типа

Sph(hu>, Т) = [1 - ехр(-hu/T^hw/^T*)2 + (Ли)2] • (О-23)

Другим следствием наличия СЖ корреляций является появление осцилля-ций интенсивности при изменении переданного импульса. Например, в простейшем случае доминирующих СЖ корреляций между ионами на расстоянии d , зависимость интенсивности от переданного импульса при рассеянии на поликристалле имеет вид

Stf(K) = (S**(«)/2) {1 - tanh2 (Г/Т) [(1 + 77/2) sin(Kd)/(nd) - ЦФ(^)/2}} , (0.24) Sm{k,) - стандартная функция рассеяния, зависимость которой от переданного импульса определяется только квадратом магнитного формфактора F(k) , а 7] = (Тхх + Туу - 2ТХХ)/(ТХХ + Т™ + Тхх) - мера аксиальной одноузельной анизотропии рассеяния.) Характер осцилляции определяется множителем sin(tzd)/(Kd) и функцией Ф(ж) = (sin(x) — х cos(x))x~3 . При достаточно больших значениях передачи импульса Kd > 1 функция Ф(асс/) су1цсствешю меньше множителя sin[nd]/(nd) . Эффект достаточно слабо подавляется при повышении температуры, так как даже при температуре ~ Т* , которая достаточна для разрушения состояния СЖ, амплитуда осцилляций все еще велика. Следует отметить, что период осцил-ляций, которые возникают только при фермиевской статистике возбуждений, определяется расстоянием между взаимодействующими ионами и не связан с особенностями поверхности Ферми СЖ. Характерное расстояние между магнитными ионами в соединениях с ТФ d ~ 4 ангстрема. Следовательно, несмотря на связанное с магнитным формфактором F(k) спадание интенсивности по закону F2[k) , экспериментально возможно различить несколько первых периодов осцилляций.

В главе 3.4 строится теория влияния магнитных фрустраций на динамику антиферромагнитного фазового перехода и на спектры критического магнитного рассеяния нейтронов [80, 81]. Магнитной фрустрацией называется ситуация, когда магнитные взаимодействия в системе могут привести, при малейшем изменении параметров, сразу к нескольким магнитным фазовым переходам. Однако, вследствие конкуренции между этими фазами, система остается в парамагнитной фазе.

Соединение NiS 2 демонстрирует необычное сосуществование двух типов антиферромагнитного упорядочения, которые несовместимы в неискаженной ГЦК решетке с точки зрения симметрии. Антиферромагнитный порядок типа I (с вектором упорядочения Q/ = (1,0,0) ) появляется при T/vi = 39.6 , а пики в магнитном рассеянии, отвечающие магнитному порядку типа II с вектором упорядочения Q// = (1/2,1/2,1/2) , внезапно появляются при Тдг2 = 30.6 К. Эти рефлексы накладываются на пики антиферромагнитного порядка типа I, а их внезапное возникновение сильно напоминает поведение при фазовом переходе первого рода. Особенности парамагнитной фазы выше температуры Тдгi могут быть охарактеризованы сильными антиферромагнитными корреляциями, которые продолжают оставаться существенными при ueooicudauuo высоких температурах: магнитное диффузное рассеяние в окрестностях точек Брэгга типа I сохраняется даже при комнатной температуре. Пики диффузного магнитного рассеяния расположены на границе зоны Бриллюэна ГЦК решетки, а распределение интенсивности таково, что напоминает пчелиные соты. Чтобы извлечь информацию о взаимодействиях в системе из геометрической картины критического рассеяния, был рассчитан интегральный спектр рассеяния S(Q) = / dwS(Q,u)/ | F(Q) |2 ( F(Q) - магнитный форм-фактор), который пропорционален действительной части статической магнитной восприимчивости x'(Q) ~ {(^ + (1 - ^(Q)/£(Qaf)}1 (параметр 5 описывает, насколько текущая температура отличается от Тдп ), с антиферромагнитным вектором Qaf (на котором возникает расходимость восприимчивости при Т = Tjvi ), и компонентой Фурье матрицы взаимодействия £(Q) . Учитывая антиферромагнитные взаимодействие с ближайшими соседями J\ , второй J2 и 3-й J3 координационной сферой, можно представить компоненту Фурье матрицы взаимодействия в виде £(Q) = - | Ji I (Q) + #2</>2(Q) + R-зФз(Q)} • Здесь ф{ - стандартные геометрические факторы ГЦК решетки, a R2 = JzfJi и R3 = Jz/Ji ~ отношения констант взаимодействия. Так как значение антиферромагнитного вектора зависит только от параметров R2 и , фазовая диаграмма была проанализирована в рамках этих координат. Анализ показал, что система расположена на границе раздела фаз I и II.

Простейшим для описания затянутых критических флуктуаций количественным подходом является метод коррекции поля реакции Онзагера. Эффективное магнитное поле, действующее на спин г : Hf{ = H-^+Ej Jij(Sj) ( Яf* - внешнее поле) считается переоцененным и добавляется корректирующий член AHf = —A Jji(S{) . Зависящий от температуры параметр А определяется из правила сумм N'1 х'{ч) — S(S + 1)/3 . Эта процедура приводит к самосогласованному уравнению

BZ , ifl/т = iV-1 £ AQ/) [До) - C(q) + МО))"1]"1 , (0.25) q из которого можно определить магнитную восприимчивость х'(0) . Средне-полевая температура Нееля = £(Q7)5(5 +1)/3 понижается до значения Tn1 = T§\/G(1) , где выражение G(l) = N'1 ZqZ [1 - £(q)/£(Qj)]-1 является фактором Онзагера. Подавление температуры перехода наиболее существенно возле границы раздела фаз I и II. Сравнение интегрального за кона рассеяния

S(Qi) ~ X'(Q/) = [ДО) - £(QT) + (х'(О))-1] -1 (0.26) в подходе Онзагера и в теории среднего поля показывает, что поправка Он-загера воспроизводит экспериментально наблюдаемую ситуацию: эффекты корреляций аномально медленно уменьшаются при возрастании температуры.

Также в данной главе показано, что наличие двух Брэгговских пиков, соответствующих двум несоизмеримым магнитным фазам, становится возможным благодаря структурному фазовому переходу, который вызван маг-нитоупругим взаимодействием с решеточной модой Qi ,

Нс=-7 Е UQLS(q)S(-q + QL) , (0.27) q которая смешивает флуктуационные моды Q/ и Q// , соответствующие двум различным антиферромагнитным упорядочениям. Это взаимодействие разрешает неопределенность фрустрированной магнитной системы за счет структурного фазового перехода первого рода, который делает две антиферромагнитные фазы соизмеримыми.

Результаты третей части диссертации представлены в работах автора [52, 53, 78, 79, 74, 77, 80, 81].

Части 4-6 содержат приложения. В частях 4 и 5 изложены алгоритмы практического применения методов диаграммного Монте-Карло и стохастической оптимизации, а в части 6 - выводы уравнений поля реакции Онзагера для антиферромагнетика.

Научная новизна. В работах, вошедших в диссертацию, впервые

1. Разработаны алгоритмы точного вычисления характеристик полярона с произвольной дисперсией и типом взаимодействия со средой: энергии, эффективной массы и структуры поляронного облака при произвольной силе взаимодействия.

2. Разработан общий алгоритм, позволяющий получать аналитически продолжением спектральные свойства поляронов и позволяющий избежат! недостатков применявшегося ранее метода регуляризации Тихонова-Филлип-са.

3. Разработан метод расчета оптической проводимости полярона с произвольной дисперсией и типом взаимодействия со средой.

4. Разработан алгоритм, позволяющий не содержащий приближений расчет энергии и волновой функции экситон-полярона.

5. Разработан алгоритм, позволяющий не содержащий приближений расчет свойств Ян-Теллеровкого и псевдо Ян-Теллеровкого полярона с произвольной дисперсией и типом взаимодействия со средой.

6. Разработан метод, позволяющий не содержащий приближений расчет полярона с произвольной дисперсией, который взаимодействует с несколькими ветвями бозонных возбуждений.

7. Изучены, без привлечения приближений, характерные черты и условия существования поляронов, экситон-поляронов и спин-поляронов.

8. Получены условия применимости приближений Ванье и Френкеля в теории экситонов.

9. Доказано отсутствие разделения спинов и зарядов в задаче об одной дырке в диэлектрике Мотта.

10. На основе численных и аналитических расчетов объяснены свойства кзазиодномерных органических соединений с нелинейным оптическим откликом.

11. Получено обьяснсние аномального уширсния спектров фотоэмиссии с угловым разрешением слабо допированных высокотемпературных сверхпроводников.

12. Изучена природа и получено обьяснсние существования бездисперсной резонансной моды в спектрах нсупругого рассеяния нейтронов на полупроводниках с нестабильной валентностью.

13. Построена теория аномальной температурной зависимости расщепления кристаллического поля в концентрированных Кондо системах.

14. Предложен механизм для обьяснения квазиупругого магнитного рассеяния в решетках Кондо.

В работе разработаны следующие численные методики:

1. Не связанного с приближениями расчета свойств наинизшего состояния поляронов, экситонов и экситон-поляронов, которая применима при произвольной дисперсии квазичастиц, произвольном законе дисперсии фононов и при произвольном характере взаимодействия.

2. Аналитического продолжения функций Грина и корреляторов на мнимом времени на действительные частоты, свободная от недостатков метода регуляризации.

3. Свободного от приближений расчета оптической проводимости поляронов и экситонов.

4. Свободного от приближений расчета спектров фотоэмиссии с угловым разрешением квазичастиц, взаимодействующих с несколькими бозонными полями.

В работе проведен анализ точными методами гипотез и приближений, которые никогда не проверялись точными методами и получены следующие результаты:

1. Опровергнуто существование в спектрах полярона Фрелиха предложенного Пекаром релаксированного возбужденного состояния.

2. Подтверждены характерные черты явления автолокализации, предсказанные Рашбой и Тойозавой на основе приближенных методов.

3. Опровержсна универсальность адиабатического критерия автолокализации.

4. Опровсржено утверждение о невозможности автолокализации в одномерных системах.

5. Опровержсна гипотеза о разделении спиновых и зарядовых степеней свободы в задаче о дырке в Моттовском изоляторе.

6. Доказана исключительная ограниченность областей применимости приближений Ванье и Френкеля в теории экситонов.

В работе также получено объяснение ряда экспериментальных результатов:

1. Двухкомпонснтных спектров люминесценции и оптического поглощения квази-одномерных органических соединений с нелинейным оптическим откликом.

2. Аномальной ширины линии в спектрах фотоэмиссии с угловым разрешением слабо допированных высокотемпературных сверхпроводников.

3. Сдвига химического потенциала в слабо допированных высокотемпературных сверхпроводниках.

4. Аномальной температурной зависимости расщепления кристаллического поля в концентрированных Кондо системах.

5. Температурной зависимости интенсивности лишних резонансных мод в спектрах неупругого ядерного рассеяния нейтронов на полупроводниках с нестабильной валентностью.

Также в работе предсказаны следующие эффекты:

1. Аномальной люминесценции с временным разрешением в одномерных системах с квазивырожденными уровнями.

2. Имитация дисперсии невзаимодействующей квазичастицы Франк-Кон-доновским пиком встряхивания.

3. Осцилляции квазиупругого рассеяния в концентрированных Кондо системах.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ ТРИ ГРУППЫ РЕЗУЛЬТАТОВ:

1. Разработка алгоритма точного вычисления характеристик полярона с произвольной дисперсией и типом взаимодействия со средой и алгоритма аналитического продолжения, позволяющего избежать недостатков применявшегося ранее метода регуляризации Тихонова-Филлипса.

2. Проверка точными методами предложенных в приближенных подходах критериев и характерных черт автолокализации, предположения о спин-зарядовом разделении в Моттовском диэлектрике, предположения о существовании релаксированного возбужденного состояния в задаче о поляроне Фрелиха.

3. Аналитическое описание свойств резонансных мод в нейтронных спектрах нестабильновалентных соединений, температурной зависимости кристаллических полей в концентрированных Кондо системах и особенностей квазиупругого магнитного рассеяния нейтронов в системах с тяжелыми фермионами.

Результаты, изложенные в диссертации докладывались на ежегодных конференциях ИСФТТ РНЦ "Курчатовский институт", на семинарах теоретического отдела института сверхпроводимости и физики твердого тела РНЦ "Курчатовский институт", факультета прикладной физики Токийского университета (Япония), лаборатории прикладной физики университета Гронин-гена (Голландия), института исследования материалов университета Тохоку (Сендай, Япония), факультета естественных наук университета Антверпена (Бельгия), центра исследования коррелированных электронов агентства промышленной науки и техники (Цукуба, Япония), физического института технического университета земли Рейн-Вестфалия (Аахен, Германия), физического факультета университета Массачусэца (Амерст, США), физического факультета технического университета Дрездена (Германия), Университета Федерико II (Неаполь, Италия), радиационной лаборатории университета Ст-энфорда (США), а также на международных конференциях, в частности,

International School of Physics "Enrico Fermi", Varenna (Italy), June 21 -July 1, 2005.

CERC/ERATO-SSS Workshop on Phase Control of Correlated Electron Systems, Hawaii (USA), June 8-11, 2005.

International Seminar on Strong Correlations and ABPES, Recent Progress in Theory and Experiment, Dresden (Germany), April 4-8, 2005.

Meeting of the American Physical Society, Los Angeles (USA), March 21-25, 2005.

International Workshop on Electron-Phonon Interaction in High Tc Superconductors, Tsukuba (Japan), January 5-8, 2005.

International Conference on Spectroscopies in Novel Superconductros, Sitges (Spain) July 11-16, 2004.

Workshop on New Trends in Science and Technology of Quantum Functional Oxides, Tsukuba (Japan), May 25-26, 2004.

Meeting of the American Physical Society, Montreal (Canada), March 20-26, 2004.

International Workshop on Electron-Phonon Interaction in High Tc Superconductors., Revisited, Tsukuba (Japan), December 12-17, 2003.

CERC/ERATO-SSS International Workshop on Phase Control of Correlated Electron Systems, Hawaii (USA), October 1-4, 2003.

KITP International Workshop on Realistic Theories of Correlated Electron Materials, Santa Barbara (USA), November 8-29, 2002.

The 23rd International Conference on Low Temperature Physics, Hiroshima (Japan), August 20-27, 2002.

5TH International Conference on Excitonic Processes in Condensed Matter, Darwin (Australia), July 22-26, 2002.

CERC-ERATO International Workshop on Phase control of correlated Electron Systems, Hawaii (USA), May 22-25, 2002.

International Workshop on Materials Simulation - Present and Future, Shonan, Japan, November 7-10, 2001.

Todai International Symposium on Correlated Electrons, Kashiwa (Japan), October 2-5, 2001.

JRCAT-CERC Workshop on Phase Control of Correlated Electron Systems, Maui Island, Hawaii (USA), June 6-9, 2001.

International Conference on Excitonic Properties in Condensed Matter, Osaka (Japan), August 22-25, 2000.

1ST European Conference on Neutron Scattering, Interlaken (Switzerland), October 8-11, 1996

3RD Prague Colloquium on f-Electron Systems, Prague (Czech Republic), August 15-19, 1996.

1. L. D. Landau. The Motion of Electrons in a Crystal Lattice // Phys. Z. Sowjetunion. - 1933. - Vol. 3. - P. 664-665.

2. H. Frohlich, H. Pelzer, S. Zienau. Properties of slow electrons in polar materials // Phil. Mag. 1950. - Vol. 41. - P. 221-242.

3. Пекар С. И. Исследования по электронной теории кристаллов М.: Го-стехиздат, 1951. - 243 с.

4. Е. P. Gross. Analytical Methods in Theory of Electron-Lattice Interactions // Ann. Phys. 1959. - Vol. 8. - P. 78-81.

5. Поляроны / Под ред. Ю. А. Фирсова. М.: Наука, 1975. - 424 с.

6. J. Т. Devreese. Polarons // Encyclopedia of Applied Physics. VCH Publishers, 1996. Vol. 14. - P. 383-413.

7. Д. И. Хомский. Проблема промежуточной валентности // УФН. 1979. - Т. 129. - С. 443-485.

8. H. M. Плакида. Высокотемпературные сверхпроводники. M.: Международная программа образования, 1996. - 286 с.

9. A. S. Mishchenko, N. V. Prokof'ev, A. Sakamoto, В. V. Svisturiov. Diagrammatic quantum Monte Carlo study of the Frohlich polaron // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 62. - P. 6317-6336.

10. A. S. Mishchenko, N. V. Prokof'ev, A. Sakamoto, В. V. Svistunov. Comprehensive Study of Frohlich Polaron // in "Excitonic Processes in Condensed Matter". Singapore. - World Scientific, 2001. - P. 372-375.

11. A. S. Mishchenko, N. Nagaosa, N. V. Prokof'ev, A. Sakamoto, В. V. Svistunov. Optical Conductivity of the Frohlich Polaron. Phys. Rev. Lett. -2003. Vol. 91. - P. 236401:1-4.

12. А. С. Мищенко. Диаграммный метод Монте-Карло в применении к проблемам поляронов // УФН 2005. - Т. 175. - С. 925-941.

13. A. S. Mishchenko, N. Nagaosa. Exact solution for polaron problem by diagrammatic Monte Carlo simulation (на японском языке) // Solid State Physics 2004. - Vol. 39 - P. 323-333

14. A. S. Mishchenko, N. Nagaosa, N. V. Prokof'ev, В. V. Svistunov, E. A. Burovskii. Properties of Exciton and Exciton-Polaron: Exact Numeric Solution // Nonlinear Opt. 2002. - Vol. 29. - P. 257-263.

15. E. A. Burovski, A. S. Mishchenko, N. V. Prokof'ev, В. V. Svistunov. Diagrammatic Quantum Monte Carlo for Two-Body Problems: Applied to Excitons // Phys. Rev. Lett. 2001. - Vol. 87. - P. 186402:1-4.

16. A. S. Mishchenko, N. Nagaosa. Quasidegencrate Self-Trapping in One-Dimensional Charge Transfer Exciton // Phys. Rev. Lett. 2001. - Vol. 86. - P. 4624-4627.

17. A. S. Mishchcnko, N. Nagaosa, N. V. Prokof'ev, A. Sakamoto, В. V. Svis-tunov. Self-trapping of polarons in the Rashba-Pekar model // Phys. R,cv. B. 2002. - Vol. 66. - P. 020301 (R): 1-4.

18. A. S. Mishchcnko, N. V. Prokofev, В. V. Svistunov. Single-Hole Spectral Function and Spin-Charge Separation in the t-J Model // Phys. R,cv. B. -2001.-Vol. 64.-P. 033101:1-4.

19. A. S. Mishchcnko, N. Nagaosa. Elcctron-phonon coupling and a polaron in the t-J model: From the weak to strong coupling regime // Phys. Rev. Lett. 2004. - Vol. 93. - P. 036402:1-4.

20. R. Marika. The First-Order Phase Transition in the Large Polaron Ground State // Phys. Lett. A. 1978. - Vol. 67. - P. 311-312.

21. R. Marika. The Large Polaron Phase Transition in the Strong Coupling Limit // Phys. Stat. Sol. (b). 1979. - Vol. 93. - P. 53-58.

22. R. Marika, M. Suffczynski. The Large Polaron First-Order Phase Transition // J. Phys. C. 1980. - Vol. 13. - P. 6369-6379.

23. Y. Lepinc, D. Matz. Mean Field Theory of a Single Frohlich Polaron: Possible Existence of Phase Transitions // Phys. Stat. Sol. (b). 1979. - Vol. 96. - P. 797-806.

24. I. D. Fcranchuk, S. I. Fisher, L. I. Komarov. Analytical Investigation of the Polaron Problem // J. Phys. C. 1985. - Vol. 18. - P. 5083-5094.

25. B. Gerlach, H. Lowen. Analytical Properties of Polaron Systems or: Do Polaronic Phase Transitions Exist or not? // Rev. Mod. Phys. 1991. -Vol. 63. - P. 63-90.

26. F. M. Pcctcrs, J. Т. Devrccsc. On the Existence of a Phase Transition for the Frohlich Polaron // Phys. Stat. Sol. (b). 1982. - Vol. 112. - P. 219-229.

27. А. А. Абрикосов, JI. П. Горьков, И. Е. Дзялошииский.- Методы квантовой теории поля в статистической физике. Москва - Добросвст, 1998.- 513 с.

28. G. D. Mahan. Many particle physics // Plenum Press New York, 1990.1032 p.

29. N. Metropolis, A. W. Rosenbluth, M. N. Rosenbluth, A. M. Teller, E. Teller. Equation-of-State Calculations by Fast Computing Machines // J. Chern. Phys. 1953. - Vol. 21. - P. 1087-1092.

30. D. P. Landau, K. Binder. Monte Carlo Simulations in Statistical Physics.- Cambridge University press, 2000. - 384 p.

31. T. D. Lee, F. E. Low D. Pines. The Motion of Slow Electrons in a Polar Crystal // Phys. Rev. 1953. - Vol. 90. - P. 297-302.

32. R. P. Feynman. Statistical Mechanics. Reading - Benjamin, 1972. - 354 P

33. R. P. Feynman. Slow Electrons in a Polar Crystal // Phys. Rev. 1955. -Vol. 97. - P. 660-GG5.

34. JI. П. Питаевский. Свойства спектра элементарных возбуждений вблизи точки окончания спектра // ЖЭТФ. 1959. - Т. 36. - С. 1168-1178.

35. А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач.- М Наука. 1986. - 286 с.

36. М. Jarrcll, J. Е. Gubernatis. Bayesian Inference and the Analytic Continuation of the Imaginary-Time Quantum Monte Carlo Data // Phys. Rep.- 1996. Vol. 269. - P. 133-195.

37. J. Т. Devreesc. Internal Structure of Free Frohlich Polaron. Optical Absorption and Cyclotron Resonance // Polarons in Ionic Crystals and Polar Semiconductors. ed. J. T. Devreesc. - North-Holland. - Amsterdam., 1972.- P. 83-159.

38. J. Devreesc, W. Huybrechts, L. Leinmens. Optical absorption of free polarons at weak coupling // Phys. Stat. Sol. (b). -1971. Vol. 48. - P. 77-86.

39. E. Kartheuser, R. Evrard, J. Devreesc. Mechanism of Absorption of Light by Free Continuum Polarons // Phys. R,ev. Lett. 1969. - Vol. 22. - P. 94-97.

40. J. Devreese, J. De Sitter, M. Goovacrts. Theoretical evidence for the possible observation of relaxed excited states of Frohlich polarons for polar crystals with a > 3 // Solid State Comm. 1971. - Vol. 9. - P. 13831385.

41. J. Devreese, J. De Sitter, M. Goovaerts. Optical Absorption of Polarons in the Fcynman-Hellwarth-Iddings-Platzman Approximation // Phys. Rev. B.- 1972. Vol. 5. - P. 2367-2381.

42. R. Fcynman, R. Hcllwarth, C. Iddings, P. Platzman. Mobility of Slow Electrons in a Polar Crystal // Phys. Rev. 1962. - Vol. 127. - P. 1004-1017.

43. С. И. Пекар, Э. И. Рашба, В. И. Щека. Свободный и автолокализован-ный экснтоны Ванье Мотта в ионных кристаллах и энергия активации их теплового перехода друг в друга // ЖЭТФ. - 1979. - Т. 76. - С. 251255.

44. И. М. Дыкман, С. И. Пекар. Экситоны в ионных кристаллах // ДАН СССР.- 1952. Т. 83. - С. 825-828.

45. E. I. Rashba. Self-Trapping of Excitons // Modern Problems in Condensed Matter Sciences North Holland - Amsterdam, 1982, Ed. V. M. Agranovich,A. A. Maradudin, Vol. 2. P. 543-602.

46. M. Ueta, H. Kanzaki, K. Kobayashi, Y. Toyozawa and E. Hanainura. Ex-citon Processes in Solids. Springer-Vcrlag - Berlin, 1986. - 530 p.

47. Y. Toyozawa. Optical Processes in Solids. Cambridge University Press -Cambridge, 2003. - 422 p.

48. К. А. Кикоин, А. С. Мищенко. Резонансные состояния в колебательных спектрах полупроводников с нестабильной валентностью // ЖЭТФ. -1993. Т. 104. - С. 3810-3834.

49. P. Lemmens, A. Hoffmann, A. S. Mishchenko, М. Yu. Talantov, G. Giintherodt. Raman Scattering on Extra Vibrational Modes in Mixed-Valence Compounds // Physica B. 1995. - Vol. 206&207. - P. 371-373.

50. J. H. Wannier. The Structure of Electronic Excitation Levels in Insulating Crystals // Phys. Rev. 1937. - Vol. 52. - P. 191-197.

51. J. I. Frcnkel. On the Transformation of Light into Heat in Solids. I // Phys. Rev. 1931. - Vol. 17. - P. 17-44.

52. Z. Y. Weng, V. N. Muthukurnar, D. N. Shcng, C. S. Ting. Spin-Charge Separation in the Single-Holc-Doped Mott Antiferroinagnet // Phys. Rev.B. 1997. - Vol. 63. - P. 075102:1-12.

53. R. B. Laughlin. Evidence for Quasiparticle Decay in Photoemission from Underdopcd Cuprates // Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol. 79. - P. 1726-1729.

54. P. Beran, D. Poilblanc, R. B. Laughlin. Evidence for composite nature of quasiparticlcs in the 2D t-J model // Nuc. Phys. B. 1996. - Vol. 473. - P. 707-720.

55. J. Bala, A. M. Oles, J. Zaanen. Spin Polarons in the t-t'-J Model // Phys. Rev. B. 1995. - Vol. 52. - P. 4597-4606.

56. V. I. Belinicher, A. L. Chernyshev, V. A. Shubin. Single-hole dispersion relation for the real CuO 2 plane // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 54. - P. 14914-14917.

57. T. Xiang, M. Wheatley. Quasiparticle Energy Dispersion in Doped Two-Dimensional Quantum Antiferromagnets // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 54. - P. R12653-R12656.

58. B. Kyung, R. A. Ferrell. Quasiparticle Dispersion of the Insulating Copper Oxide Sr 2 CuO 2 С 12 by Employing Vertical and Horizontal Double Hoppings // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 54. - P. 10125-10130.

59. Т. K. Lee, C-M. Ho, N. Nagaosa. Theory for Slightly Doped Antiferromag-netic Mott Insulators // Phys. Rev. Lett. 2003. - Vol. 90. - P. 067001:1-4.

60. T. Tohyama, S. Maekawa. Angle-Resolved Photoemission in High T c Cupratcs from Theoretical Viewpoints // Superconductors Science and Technology. 2000. - Vol. 13. - P. R17-R32.

61. В. O. Wells, Z.-X. Shen, A. Matsuura, D. M. King, M. A. Kastner, M. Greven, R. J. Birgeneau. E versus к Relations and Many Body Effects in the Model Insulating Copper Oxide Sr 2 CuO 2 С n // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 74. - P. 964-967.

62. P. A. Alekseev, A. S. Ivanov, V. N. Lazukov, I. P. Sadikov, A. Severing. Temperature effects in phonon dispersion of SmB g intermediate valence semiconductor // Physica В 1992. - Vol. 180 к 181. - P. 281-283.

63. H. A. Mook, R. M. Nicklow, T. Penney, F. Holtzberg, M. W. Shafer. Phonon dispersion in intermediate-valence Sin 0.75 Y 0.25 S // Phys. Rev. В -1978. Vol. 18. - P. 2925-2928.

64. H. A. Mook, R. M Nicklow. Neutron-scattering investigation of the phonons in intermediate-valence Srri 0.75 Y 0.25 S // Phys. Rev. В 1979. - Vol. 20.- P. 1656-1662.

65. А. С. Мищенко. Кристаллические поля в системах с обменным и и маг-нитоупругим взаимодействием // Письма в ЖЭТФ 1997. - Т. 66. - С. 460-465.

66. P. A. Aleksccv, W. Biihcr, V. N. Lazukov, Е. V. Nefcdova, I. P. Sadikov, 0. D. Chistyakov, M. Zolliker. Low-Temperature Effects in Magnetic Spectral Response of CeAl 3 Based Systems // Physica B. 1996. - Vol. 217. - P. 241-251.

67. В. H. Лазуков, П. А. Алексеев, H. H. Тиден, К. Бек, Е. С. Клементьев, И. П. Садиков. Особенности основного состояния CeAl 3 // Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т.75 . - С. 353-356.

68. А. С. Мищенко. Квазиупругое магнитное рассеяние в системах с тяжелыми фермионами // Письма в ЖЭТФ 1998. - Т. 68. - С. 480-485.

69. Y. Kagan, K. A. Kikoin, and A. S. Mishchenko. On the influence of soft crystal field excitations 011 the spectrum of spin exciatations in CeNiSn type Kondo lattices // Physica В 1997. - Vol. 230&232. P. 680-682.

70. M. Matsuura, Y. Endoh, H. Hiraka, K. Yainada, A. S. Mishchenko, N. Nagaosa, I. V. Solovyev. Classical and Quantum Spin Dynamics in the fee Antiferroinagnet NiS 2 with frustration // Phys. Rev. B. 2003. - Vol. 68. - P. 094409: 1-17.

71. A. S. Mishchenko, N. Nagaosa. Interplay of magnetic frustrations and lattice instability // J. Phys. Cheiri. Solids 2002. Vol. 63. - P. 1603-1606.

72. N. V. Prokof'ev, В. V. Svistunov. Polaron Problem by Diagrammatic Quantum Monte Carlo // Phys. Rev. Lett. 1998. - Vol. 81. - P. 2514-2517.

73. D. Matz, В. C. Burkey. Dynamical Theory of the Large Polaron: Fock Approximation // Phys. Rev. B. 1971. - Vol. 3. - P. 3487-3497.

74. J. M. Luttinger, C. Y. Lu. Generalized path-integral formalism of the polaron problem and its second-order semi-invariant correction to the ground-state energy // Phys. Rev. B. 1980. - Vol. 21. - P. 4251-4263.

75. А. С. Давыдов. Теория твердого тела. Наука - Москва, - 1976. - 639 с.

76. Т. D. Schultz. Slow Electrons in Polar Crystals: Self-Energy, Mass, and Mobility // Phys. Rev. 1959. - Vol. 116. - P. 526-543.

77. H. В. Прокофьев, Б. В. Свистунов, И. С. Тупицин. Точный, полный и универсальный подход Монте-Карло мировых линий в непрерывном времени к статистике дискретных квантовых систем // ЖЭТФ. 1998.- Vol. 114. Р. 570-590.

78. А. М. Ferrcnberg, R. Н. Swendsen. New Monte Carlo technique for studying phase transitions // Phys. Rev. Lett. 1988. - Vol. 61. - P. 2635-2638.

79. A. M. Ferrcnberg, R. H. Swendsen. New Monte Carlo Technique for Studying Phase Transitions // Phys. Rev. Lett. 1989. - Vol. 63. - P. 1658(E).

80. H. Grabert. Charge fluctuations in the single-electron box: Perturbation expansion in the tunneling conductance // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 50.- P. 17364-17377.

81. J. Bonca, S. A. Truginan, I. Batistic. Holstein polaron // Phys. Rev. B. -1999. Vol. 60. - P. 1633-1642.

82. W. Stephan. Single-polaron band structure of the Holstein model // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 54. - P. 8981-8984.

83. G. Wellein, H. Fehskc. Polaron band formation in the Holstein model // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 56. - P. 4513-4517.

84. H. Fehske, J. Loos, G. Wellein. Spectral Properties of the 2D Holstein Polaron // Z. Phys. B. 1997. - V. 104. - P. 619-627.

85. H. Fehske, J. Loos, G. Wellein. Lattice polaron formation: Effects of non-screened electron-phonori interaction // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 61. -P. 8016-8025.

86. P. E. Kornilovitch. Continuous-Time Quantum Monte Carlo Algorithm for the Lattice Polaron // Phys. Rev. Lett. 1998. - Vol. 81. - P. 5382-5385.

87. P. E. Kornilovitch. Ground-state dispersion and density of states from path-integral Monte Carlo: Application to the lattice polaron // Phys. R,cv. B. -1999. Vol. 60. - P. 3237-3243.

88. S. Ciuchi, F. de Pasqualc, D. Feinberg. Exact Solution of the Small-Polaron Problem in Infinite Dimensions // Europhys. Lett. 1995. - Vol. 30. - P. 151-156.

89. R. Kress. Linear Integral Equations. Springer Verlag, 1999. - 379 p.

90. R. K. Bryan. Maximum Entropy Analysis of Ovcrsampled Data Problems // Eur. Biophys. J. 1990. - Vol. 18. - P. 165-174.

91. B. JI. Гуревич, И. Г. Ланг, Ю. А. Фирсов. О роли оптических фононов в инфракрасном поглощении свободных носителей в полупроводниках // ФТТ. 1962. - Т. 4. - С. 1252-1262.

92. J. Devreese, R. Evrard. On the excited states of a symmetrical polaron model // Phys. Letters. 1966. - Vol. 11. - P. 278-279.

93. R. Evrard. On the excitcd states of the polaron // Phys. Letters. 1965. -Vol. 14. - P. 295-296.

94. P. F. Maldague. Optical Spectrum of a Hubbard Chain // Phys. Rev. B. -1977. Vol. 16. - P. 2437-2446.

95. A. Matsui, K. Mizuno, M. Ikemura. Optical absorption and exciton lattice interaction in alpha and beta - perylenc // J. Phys. Soc. Jpn. - 1982. -Vol. 51. - P. 1871-1877.

96. D. M. Larsen. Polaron Energy Spectrum // Phys. Rev. 1966. - Vol. 144.- P. 697-702.

97. D. Haarer, M. R. Philpott, H. Morawitz. Field Induced Charge-Transfer Exciton Transition // J. Cliem. Phys. 1975. - Vol. 63. - P. 5238-5245.

98. A. Brillante, M. R. Philpott. Reflection and Absorption Spectra of Singlet Charge Transfer Excitons in Anthracene-PMDA Crystals // J. Chem. Phys.- 1980. Vol. 72. - P. 4019-4023.

99. D. Haarer. Zero-Phonon Transitions and Vibronic Coupling in the 1:1 Charge-Transfer Crystal Anthraccne-Pyromellitic-Acid-Dianhydride // Chem. Phys. Lett. 1974. - Vol. 27. - P. 91-95.

100. D. Haarer. Zero-Phonon Lines in the Singlet Spectrum of the Charge Transfer Crystal Anthracene-PMDA: Experimental Evidence and Model Calculations // J. Chem. Phys. 1977. - Vol. 67. - P. 4076-4085.

101. A. Elschner, G. Weiser. Electroreflectance Study of the Charge-Transfer Excitons in Anthracene-PMDA // Cherri. Phys. 1985. - Vol. - 98. - P. 465-474.

102. M. Kuwata-Gonokami, N. Penghambarian, K. Meissner, B. Fluegel, Y. Sato, K. Erna, R. Shimano, S. Mazumdar, F. Guo, T. Tokihiro, H. Eza-ki, E. Hanamura. Exciton strings in an organic charge-transfer crystal // Nature. 1994. - Vol. - 367. - P. 47-48.

103. M. Kuwata-Gonokami. Exciton Strings and Exciton Mediated Carrier Transport in Quasi-one-dimesional Organic Charge-Transfer Crystal // Springer Series in Solid-State sciences. 1997. - Ed. by K. Nasu. - Springer-Verlag, Berlin Heidelberg. P. 171-179.

104. K. A. Kikoin, A. S. Mishchenko. Dcformable Shell Model Description for the Phonon Spectra of Semiconductors with Unstable Valence // ,J. Phys.; Condens Matt. 1990. - Vol. 2. - P. 6491-6506.

105. И. Б. Берсукер, В. 3. Полингер, Вибронные взаимодействия в молекулах и кристаллах. Москва - Наука, 1983. - 336 с.

106. К. Huang, A. Rhys. Theory of Light Absorption and Nonradiative Transitions in F-centers // Proc. R,oy. Soc. (London). -1950. Vol. A204. - P. 406-423.

107. R. C. 0'R.ourkc. Absorption of Light by Trapped Electrons // Phys. Rev. 1953. - Vol. 91. - P. 265-270.

108. I. Egri. Excitons and Plasmons in Metals, Semiconductors and Insulators: A Unified Approach // Phys. Reports. 1985. - Vol. 119. - P. 363-402.

109. R. Knox. Theory of excitons // Academic press., New York., 1963, 207 p.

110. S. Albrecht, L. Reining, R. D. Sole, G. Onida. Ab Initio Calculation of Excitonic Effects in the Optical Spectra of Semiconductors // Phys. Rev. Lett. 1998. - Vol. 80. - P. 4510-4513.

111. L. X. Benedict, E. L. Shirley, R. B. Bohn. Optical Absorption of Insulators and the Electron-Hole Interaction: An Ab Initio Calculation // Phys. Rev. Lett. 1998. - Vol. 80. - P. 4514-4517.

112. M. Rohlfing, S. G. Louie. Electron-Hole Excitations in Semiconductors and Insulators // Phys. Rev. Lett. 1998. - Vol. 81. - P. 2312-2315.

113. S. Curnoc, К. A. Kikoin. Electron Self-Trapping in Intermediate-Valent SmB 6 // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 61. - P. 15714-15725.

114. A. S. Mishchcnko, K. A. Kikoin. Lattice Dynamics of Rare-Earth Semiconductors with Unstable Valence // J. Phys.: Condons. Matter. 1991. - Vol. 3. - P. 5937-5954.

115. G. Travaglini, P. Wachter. Intermediate-Valent SmB с and the Hybridization Model: An Optical Study // Phys. Rev. B. 1984. - Vol. 29. -P. 893-898.

116. K. A. Kikoin, A. S. Mishchcnko. Magnetic Excitations in Intermediate-Valence Semiconductors with a Singlet Ground State // J. Phys.: Condens. Matter. 1995. - Vol. 7. - P. 307-313.

117. T. Kasuya. Gap State in YbB 12 and SmB с : Real Kondo Insulators // Europhys. Lett. 1994. - Vol. 26. - P. 277-281.

118. T. Kasuya. Mixed-valence state in SmB 6 // Europhys. Lett. 1994. -Vol. 26. - P. 283-287.

119. M. H. Cohen, F. Keffer. Dipolar Sums in the Primitive Cubic Lattices // Phys. Rev. 1955. - Vol. 99. - P. 1128-1134.

120. P. G. de Gennes. Effects of Double Exchange in Magnetic Crystals // Phys. Rev. 1960. - Vol. 118. - P. 141-154.

121. N. Nagaoka. Fcrroinagnetism in a Narrow, Almost Half-Filled s Band // Phys. Rev. 1966. - Vol. 147. - P. 392-405.

122. JI. H. Булаевский, E. Jl. Нагаев, Д. И. Хомский. Новый тип автолокали-зованиого состояния электрона проводимости в антиферромагнитном полупроводнике // ЖЭТФ. 1968. - Т. 54 - С. 1562-1567.

123. W. F. Brinkman, Т. M. Rice. Single-Particle Excitations in Magnetic Insulators // Phys. Rev. B. 1970. - Vol. 2. - P. 1324-1338.

124. А. Ф. Андреев. Структура вакансий в твердом Не 3 // Письма в ЖЭТФ. 1976. - Vol. 24. - Р. 608-610.

125. G. Montainbaux, М. Heritier, P. Lederer. Vacancies in a quantum crystal of ferinions. The Spin Polaron in Solid 3 He // J. Low Temp. Phys. -1982. Vol. 47. - P. 39-89.

126. P. Kumar, N. S. Sulivan. Anomalous Low-Temperature Susceptibility of Solid 3 He at High Molar Volumes // Phys. Rev. Lett. 1985. - Vol. 55.- P. 963-965.

127. P. Kumar, N. S. Sulivan. Magnetic Polarons in Low-Density Solid 3 He // Phys. Rev. B. 1987. - Vol. 35. - P. 3162-3169.

128. E. Manousakis. The spin-1/2 Heiscnbcrg Antiferroinagnet on a Square Lattice and its Application to the Cuprous Oxides // Rev. Mod. Phys. 1991.- Vol. 63. P. 1-62.

129. E. Dagotto. Correlated Electrons in High-Temperature Superconductors // Rev. Mod. Phys. 1994. - Vol. 66. - P. 763-840.

130. И. E. Дзялошинский, А. И. Ларкин. Корреляционная функция одномерной Ферми системы с дальнодействием (модель Томонаги) // ЖЭТФ. 1974. - Т. 65. - С. 411-426.

131. A. Luther, I. Peschel. Single-Particle States, Kohn Anomaly, and Pairing Fluctuations in One Dimension // Phys. Rev. B. 1974. - Vol. 9. P. 29112919.

132. A. Parola, S. Sorella. Spin-Charge Decoupling and the Green's Function of One-Dimensional Mott Insulators // Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 45. - P. 13156-13159.

133. R. Hayn, R. 0. Kuzian. Spectral Function of One Hole in Several One-Dimensional Spin Arrangements // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. G2. - P. 12156-121GG.

134. S. Schmitt-Rink, С. M. Vanna, A. E. Ruckenstein. Spectral Function of Holes in a Quantum Antiferromagnet // Phys. Rev. Lett. 1988. - Vol. GO. P. 2793-279G.

135. C. L. Kane, P. A. Lee, N. Read. Motion of a Single Hole in a Quantum Antiferromagnet // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 39. - P. 6880-G897.

136. F. Marsiglio, A. E. Ruckenstein, S. Schmitt-Rink, С. M. Varma. Spectral Function of a Single Hole in a Two-Dimcnsional Quantum Antiferromagnet // Phys. Rev. B. 1991. - Vol. 43. - P. 10882-10889.

137. G. Martinez, P. Horsch. Spin polarons in the t-J model // Phys. Rev. B. -1991. Vol. 44. - P. 317-331.

138. Z. Liu, E. Manousakis. Dynamical Properties of a Hole in a Hcisenberg Antiferromagnet // Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 45. - P. 2425-2437.

139. Z. Liu, E. Manousakis. Loop-Expansion Study of the Single-Hole Spectral Function in the t-J Model // Phys. Rev. B. 1995. - Vol. 51. - P. 3156-3162.

140. D. N. Sheng, Y.-C. Chen, Z. Y. Weng. Phase String Effect in a Doped Antiferromagnet // Phys. Rev. Lett. 1996. - Vol. 77. - P. 5102-5105.

141. Z. Y. Weng, D. N. Sheng, Y.-C. Chen, C. S. Ting. Phase string effect in the t-J model: General theory // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 55. - P. 3894-3906.

142. M. Brunner, F. F. Assaad, A. Muramatsu. Single-Hole Dynamics in the t-J Model on a Square Lattice // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 62. - P. 15480-15492.

143. Т. K. Lee, С. T. Shih. Dispersion of a Single Hole in the t-J Model // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 55. - P. 5983-5987.

144. G. B. Martins, R. Eder, E. Dagotto. Indications of Spin-Charge Separation in the Two-Dimensional Extended t-J Model // Phys. Rev. B. 1999. - Vol. 60. - P. R3716-R3719.

145. T. Tohyama, Y. Shibata, S. Mackawa, Z.-X. Shen, N. Nagaosa. Spin Liquid State Around a Doped Hole in Insulating Cuprates // J. Phys. Soc. Jpn. -2000. Vol. 69. - P. 9-12.

146. B. Shraiman, E. Siggia. Two-Particle Excitations in Antiferroinagnetic Insulators // Phys. Rev. Lett. 1988. - Vol. 60. - P. 740-743.

147. Z. Liu, E. Manousakis. Dynamical Properties of a Hole in a Heisenberg Antiferromagnct // Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 45. - P. 2425-2437.

148. S. White, I. Affleck. Density Matrix Rcnormalization Group Analysis of the Nagaoka Polaron in the Two-Dimensional t-J Model // Phys. Rev. B. 2001.-Vol. 64.-P. 024411:1-6.

149. P. Horsch, G. Khaliullin, V. Oudovenko. Density Response of the t-J Model and Renorinalization of Breathing and Half-Breathing Phonon Modes: A Slave-Fermion Calculation // Physica C. 2000. - Vol. 341-348. P. - 117120.

150. J. Hofcr, K. Conder, T. Sasagawa, Guo-rrieng Zhao, M. Willemin, H. Keller, K. Kishio. Oxygen-Isotope Effect on the In-Plane Penetration Depth in Un-derdoped La = 2 x Sr x CuO 4 Single Crystals // Phys. Rev. Lett.- 2000. Vol. 84. - P 4192-4195.

151. B. Baurnl, G. Wellein, H. Fehske. Optical Absorption and Single-Particle Excitations in the Two-Dimensional Holstein t-J Model // Phys. Rev. B. -1998. Vol. 58. - P. 3663-3676.

152. A. Rarnsak, P. Horsch, P. Fulde. Effective Mass of Quasiparticles in a t-J Model with Electron-Phonon Interactions // Phys. Rev. B. 1992. - Vol. 46. - P. 14305-14308.

153. B. Kyung, S. I. Mukhin, V. N. Kostur, R. A. Fcrrcl. Spectral Properties of the t-J Model in the Presence of Hole-Phonon Interaction // Phys. Rev. B.- 1996. Vol. 54. - P. 13167-13174.

154. G. Grimvall. The Electron-Phonon Interaction in Metals. North-Holland -New York, 1981.- 239 p.

155. D. Sherrington, S. Von Molnar. Polaronic Effects 011 Interconfigurational Fluctuation Lifetimes in Intermediate Valence Systems // Solid State Comm. 1975. - Vol. 16 - P. - 1347-1349.

156. A. Severing, W. Reiehardt, E. Holland-Moritz, D. Wohlleben, W. Assinus. Observation of phonon anomalies in the intermediate-valence compound CePd з // Phys. Rev. В 1988. - Vol. 38. - P. 1773-1778.

157. К. А. Кикоин, А. С. Мищенко. Электрон-фононное взаимодействие в системах с нестабильной валентностью // ЖЭТФ 1988. - Т. 94. - С. 237-253.

158. Р. В. Allen. Charge-density distortions and lattice dynamics: A general theory and application to Nb // Phys. Rev. В 1977. - Vol. 16. - P. 51395146.

159. H. Bilz, G. Giintherodt, W. Kleppinan, W. Kress. Phonon Anomalies and Electron-Lattice Coupling in Intermediate-Valence Sm 0.75 V 0.25 S // Phys. Rev. Lett. 1979. - Vol. 43. - P. 1998-2001.

160. P. Entcl, N. Grewe, M. Sietz, K. Kowalski. Theory for the Phonon Dispersion of Mixed-Valent Sm 0.75 Y 0.25 S // Phys. Rev. Lett. 1979. - Vol. 43. - 2002-2005.

161. К. H. Benneinan, M. Avignon. Phonons in mixed valence systems // Solid State Comm. 1979. - Vol. 31. - P. 645-649.

162. K. W. H. Stevens. Non-orthogonal orbitals in intermediate valency // J. Phys. С 1978. - Vol. 11. - P. 985-996.

163. K. A. Kikoin. On the ground state of mixed-valence semiconductor // J. Phys. С 1984. - Vol. 17. - P. 6771-6784.

164. G. A. Gehring, K. A. Gehring. Co-operative Jahn-Teller effects // Rep. Prog. Phys. 1975. - Vol. 38. - P. 1-89.

165. Y. Kuroda, К. H. Benneman. Coupling between valence fluctuations and lattice vibrations in rare-earth chalcogenides // Phys. Rev. В 1981. - Vol. 23. - P. 4114-4121.

166. S. Ichinose, Y. Kuroda. Lattice vibration in horriogeneously-iriixed-valent systems of rare-earth materials // Phys. Rev. В 1982. - Vol. 25. - P. 2550-2559.

167. G. Pastor, А. Саго, B. Alascio. Breathing-shell alloy model for the phonon dispersion relations of intermediate-valence Sm \-x Y я S // Phys. Rev. В 1987. - Vol. 36. - P. 1673-1676.

168. А. Марадудин, Э. Монтролл, Дж. Вейсс. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении. М.: Мир, 1965.- 380 с.

169. R. L. Bjork. Impurity-Induced Localized Modes of Lattice Vibration in a Diatomic Chain // Phys. Rev. 1957. - Vol. 105. - P. 456-459.

170. E. Г. Бровман, Ю. Каган. О фононном спектре металла // ЖЭТФ -1967. Том. 52. - Р. 365-376.

171. J. С. Nickerson, R. М. White, К. N. Lee, R. Bachmann, Т. Н. Geballe, G. W. Hull. Physical Properties of SrnB c // Phys. Rev. В 1973. - Vol 3. -P. 2030-2042.

172. J. Beille, B. Maple, J. Witting, Z. Fisk, L. E. DeLong. Suppression of the energy gap in SmB с under pressure // Phys. Rev. В Vol. 28. - P. 7397-7400.

173. N. Kioussis, В. R. Cooper, A.Banerjea. Mechanism for the Occurrence of Paramagnetic Planes within Magnetically Ordered Cerium Systems // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 38. - P. 9132-9144.

174. К.А.Кикоин, М.Н.Киселев, А.С.Мищенко. О механизме стабилизации спиновой жидкости в Кондо-ренютках // Письма в ЖЭТФ. 1994. - Т. 60. - С. 583-588.

175. К.А.Кикоин, М.Н.Киселев, А.С.Мищенко. Спиновая жидкость в почти антиферромагнитной Кондо-решетке // ЖЭТФ. 1997. - Т. 112. - С. 729-760.

176. Е. R. Callen, Н. В. Callcn. Static Magnetoelastic Coupling in Cubic Crystals // Phys. Rev. 1963. - Vol. 129. - P. 578-593.

177. E. R. Callen, H. B. Callen. Theory of High-Temperature Magnetostriction // Phys. Rev. 1963. - Vol. 132. P. 991-996.

178. Б.Б.Воронов, А.И.Коробов, В.В.Мощалков. Нелинейные акустические свойства Кондо системы СеА1 3 при низких температурах // Письма в ЖЭТФ. 1988. - Т. 47. - С. 345-348.

179. К. W. Bekker, P. Fulde, J.Keller. Line Width of Crystal-Field Excitations in Metallic Rare-Earth Systems // Z. Phys.: Condons. Matter B. 1977. -Vol. 28. - P. 9-18.

180. M. Niksch, B. Liithi, K. Andres. Low-temperature elastic constants of CeAl 3 // Phys. Rev. B. 1980. - Vol. 22. - P. 5774-5776.

181. Q. G. Shcng, B. R. Cooper. Combined Effect of Hybridization and Exchange Coulomb Interaction on Magnetic Ordering in Correlatcd-f-Elcctrori Cerium Systems // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 50. - P. 965-977.

182. К. A. Kikoin, М. N. Kiselev, A.S.Mishchenko. Stabilization of Spin Liquid in Kondo Latticc. High Temperature Regime // Physiea B. 1997. - Vol. 230-232. - P. 490-492.

183. G. Baskaran, Z. Zou, P. W. Anderson. The Resonating Valence Bond State in High- Tc Superconductivity a Mean Field Theory // Solid State Comm. - 1987. - Vol. 63. - P. 973-976.

184. P. Coleman, N. Andrei. Kondo-Stabilised Spin Liquid and Heavy Fermion Superconductivity // J. Phys.: Cond. Matt. 1989. - Vol. 1. - P. 4057-4080.

185. K. A. Kikoin, M. N. Kiselev, A. S. Mishchenko. Elementary Excitations in Kondo-Systcms CcNiSn and CeRhSb // Czech. J. Phys. 1996. - Vol. 46.- P. 1899-1900.

186. D. R. Grempel, M. Lavagna. Magnetic Escitations in the t-J Model: Application to Neutron and NMR Experiments in High Tc Materials // Solid State Comm. 1992. - Vol. 83. - P. 595-599.

187. T. Tanamoto, H. Kohno, H. Fukuyama. Magnetic Properties of Extended t-J Model. I. Static Properties // Journ. Phys. Soc. Jpn. 1993. - Vol. 62.- P. 717-730.

188. B. Coqblin, J. R. Schrieffer. Exchange Interaction in Alloys with Cerium Impurities // Phys. Rev. 1969. - Vol. 1. - P. 847-853.

189. W. Marshall, S. W. Lovesey. Theory of Thermal Neutron Scattering (The Use of Neutrons for the Investigations of Condensed Matter). London, Oxford University Press, 1971. - 599 p.

190. P. Fulde, M. Lowenhaupt. Magnetic Excitations in Crystal-Field Split 4f Systems // Adv. Phys. 1985. - Vol. 34. - P. 589-661.

191. N. E. Bickcrs, D. L. Cox, J. H. Wilkins. Self-Consistent Largc-N Expansion for Normal-State Properties of Dilute Magnetic Alloys // Phys. Rev. B. -1987. Vol. 36. - P. 2036-2079.

192. N. E. Bickcrs, D. L. Cox, J. H. Wilkins. Erratum: Self-Consistent Large-N Expansion for Normal-State Properties of Dilute Magnetic Alloys // Phys. Rev. B. 1987. - Vol. 38. - P. 825.

193. M. H. Киселев, А. С. Мищенко. Парамагнитная метка как метод мягкой спектроскопии электронных состояний // ЖЭТФ. 1997. - Т. 113. - С. 1843-1865.

194. Т. Sato, Н. Kadowaki, Н. Yoshizawa, Т. Ekino, Т. Takabatake, Н. Fujii, L. P. R,egnault, Y. Ishikawa. Neutron Scattering Study of Antifcrromagnetic Correlations in the Kondo Semiconductor CeNiSn // J. Phys.: Cond. Mat.- 1995. Vol. 7. - P. 8009-8026.

195. A. J. Neville, B. D. Rainford, D. T. Adroja, H. Schobcr. Anomalous Spin Dynamics of CePbSb // Physica B. 1996. - Vol. 223&224. - P. 271-274.

196. A. P. Ramirez. Gcometricl Frustration // Handbook of Magnetic Materials- North Holland, Elsevier Science В. V. Amsterdam, 2001, Ed. К. H. G. Buschov, Vol. 13, p. 425-520.

197. S.-H. Lee, C. Broholm, Т. H. Kim, W. Ratcliff II, S.-W. Cheong. Local Spin Resonance and Spin-Peierls-like Phase Transition in a Geometrically Frustrated Aiitiferromagnet // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol. 84. - P. 3718-3721.

198. R. Mclzi, P. Carretta, A. Lascialfari, M. Mambrini, M. Troycr, P. Millet, F. Mila. Li 2 V0(Si,Ge)0 4 , a Prototype of a Two-Dimensional Frustrated Quantum Heisenberg Antiferromagnet // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol. 85. - P. 1318-1321.

199. Т. Thio, J. W. Bennett, T. R. Thurston. Surface and bulk magnetic properties of pyrite NiS 2 • Magnetization and neutron-scattering studies // Phys. Rev. B. 1995. - Vol. 52. - P. 3555-3560.

200. H. Nagata, H. Ito, T. Miyadai. Thermal Expansion and Crystal Distortion of NiS 2 (Below Neel and Curie Temperatures) // J. Phys. Soc. Japan. -1976. Vol. 41. - P. 2133-2134.

201. T. Miyadai, M. Saitoh, Y. Tazuke. Metal-Insulator Transition in NiS 2-х Se z System Volume Effect J. Magn. Magn. Mat. - 1992. -Vol. 104-107. - P. 1953-1954.

202. A. Fujimori, K. Mamiya, T. Mizokawa, T. Miyadai, T. Sekiguchi, H. Takahashi, N. Mori, S. Suga. Resonant photocmission study of pyrite-type NiS 2 , CoS 2 and FeS 2 // Phys. Rev. B. 1996. Vol. - 54. - P. 1632916332.

203. D. M. Ceperley. The Simulation of Quantum Systems with Random Walks: A New Algorithm for Charged Systems // J. Сотр. Phys. 1983. - Vol. 51. - P. 404-483.

204. D. M. Ceperley, B. J. Alder. Quantum Monte Carlo for Molecules: Green's Function and Nodal Release // J. Chcm. Phys. 1984. - Vol. 81. - P. 58335844.

205. N. V. Prokof'ev, В. V. Svistunov, I. S. Tupitsyn. Quantum Monte Carlo Scheme to Study Coherent Tunneling // Phys. Rev. Lett. 1999. - Vol. 82. - P. 5092-5095.