Деформационный и деструкционный отклик упруго-вязкопластических стержней на импульсное нагружение тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Полтев Петр Андреевич

003067716

деформационный и деструкционныи отклик упруго-вязкопластических стержней на импульсное нагружение

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твёрдого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Тула 2006 г.

003067716

Работа выполнена на кафедре «Расчет и проектирование автоматических машин» ГОУ ВПО «Тульский государственный университет». Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор

Баранов Виктор Леопольдович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

доцент

Лавит Игорь Михайлович

кандидат технических наук, доцент

Зеленцов Сергей Евгеньевич

Ведущая организация: ФГУП «Конструкторское бюро приборостроения» -филиал «Центральное конструкторско-исследоавтельское бюро спортивного и охотничьего оружия».

Защита диссертации состоится « 3 О » О У 200^г. часов на заседании диссертационного совета Д 212.271.02 при ГОУ ВПО «Тульский Государственный Университет» по адресу: 300600, г. Тула, пр. Ленина 92(12-303)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Тульский Государственный Университет»

Автореферат разослан « ___[2--_ 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета — Л.А. Толоконников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы."

Основные эффекты, связанные с высокоскоростным нагружением материалов, были замечены более ста лет назад исследователем НоркшБоп (1872-1875)гг. Однако, наиболее благотворными с точки зрения количества решенных задач динамического нагружения являются два последних десятилетия. В большинстве работ по механике повреждений с позиции микромеханики изучалось зарождение и рост микротрещин и пор. В первых работах Ф.Маклинтока дефекты учитывались путём анализа их геометрии в сплошной матрице с использованием методов механики сплошной среды.

Развитие ракетостроения, космонавтики, высокоскоростных методов обработки металлов давлением, исследования в области откольного разрушения, кумулятивного эффекта выдвигают новые задачи, связанные с изучением механики разрушения и его влияния на волновые процессы в материалах. Развитие вооружения в части борьбы с бронированной техникой -то есть разработки недорогих, адаптированных к массовому производству боеприпасов кумулятивного и бронебойного действия, ставит задачу снижения затрат на их проектирование, что невозможно без хорошей расчётно-теоретической базы. Все это делает данную работу актуальной, т.к. предложенная феноменологическая модель позволяет уточнить на этапе проектирования параметры бронепробития как откольного характера, так и кумулятив ного.

Механизм разрушения в приложении к бронебойным задачам требует необходимости решения ряда вопросов взаимодействия и взаимовлияния волн напряжений и развивающихся дефектов в структуре материала.

Решению этой задачи посвящается настоящая работа, где решается сопряжённая задача распространения волн напряжений в стержне из упруго-вязкопластического материала с учётом роста и размножения дефектов в материале.

Цель работы:

Развитие методов расчета параметров напряженно-деформированного состояния одномерных элементов конструкций из упруго-вязкопластического материала в условиях импульсного нагружения с учётом процессов разрушения материала в процессе нагружения.

Основные задачи исследования.

1. Развитие феноменологической модели разрушения стержней из материала с дефектами структуры.

при выполнении работы автор пользовался консультациями докт.теми.наук,с.н.с. Дмитриева В.Ф.

2. Проведение экспериментальной работы по определению времени разрушения образцов из различных материалов с дефектами структуры для различных уровней мгновенно приложенной нагрузки.

3. Определение численных значений физических констант К1,К2, КЗ, входящих в феноменологическую модель разрушения и характеризующих рост и «размножение» дефектов.

4. Исследование влияния роста и «размножения» дефектов в стержне с дефектами структуры материала на параметры состояния в волне: напряжения, деформации, скорости деформации, то есть на волновые процессы в образцах при приложении к ним мгновенной растягивающей нагрузки.

5. Проведение сравнительного анализа основных параметров: скорости деформации, напряжения и деформации в стержне без дефектов структуры и в стержне с дефектами структуры.

Автор защищает:

1. Феноменологическую модель разрушения стержней из материалов с

дефектами структуры. 2.Экспериментально-теоретический метод определения физических констант,

входящих в феноменологическую модель разрушения стержней. 3.Физико-математическую модель, описывающую влияние механизма разрушения на волновые процессы (параметры напряженно-деформируемого состояния: скорости деформации, деформации, напряжения) в стержнях с возникающими и развивающимися дефектами структуры материала.

Общая методика исследований:

Исследования по разработке феноменологической модели повреждения материала, включающие в себя экспериментально-теоретическое определение физических констант, а также моделирование волнового нагружения упруго-вязкопластических стержней с дефектами структуры материала проводилось с использованием фундаментальных законов механики деформируемого твердого тела.

Условиями, обеспечивающими современный уровень моделирования, является широкий анализ работ в исследуемом направлении и использование ЭВМ.

Экспериментальные работы выполнены на современной регистрирующей и обрабатывающей аппаратуре, обеспечивающую высокую точность измерений.

Достоверность полученных результатов обусловлена корректным использованием фундаментальных законов механики деформируемого твердого тела, численных методов анализа с применением современной вычислительной техники, сравнением результатов моделирования с полученными экспериментальными данными.

Научная новизна работы:

Состоит в разработке физических и математических моделей, описывающих рост и размножение дефектов в условиях импульсного нагружения, позволяющих исследовать влияние механизма разрушения на волновые процессы в одномерных конструкциях с дефектами структуры материала.

Практическая значимость и реализация результатов:

Создана научная база для обеспечения возможности исследования влияния дефектов структуры материала на волновые процессы в стержнях при импульсном нагружении, для чего:

1.Разработан и реализован на ЭВМ алгоритм моделирования исследуемого явления, включающий программу определения текущей площади дефектов в зависимости от действия постоянной нагрузки и программу решения сопряженной задачи распространения волн в стержне с учетом роста и размножения дефектов.

2.Разработана защищенная патентом на изобретение методика вычисления констант К1,К2,КЗ определяющих скорость роста дефектов во времени, а также скорость размножения дефектов, т.е. появления новых дефектов, используемая по п1. при этом:

а) разработана экспериментальная установка и электрическая схема измерений, позволяющая регистрировать время разрушения образцов в зависимости от амплитуды импульсной нагрузки.

б) проведен металлографический анализ исследуемых образцов.

Апробация работы::

Результаты работы докладывались на ежегодных конференциях

профессорско-преподавательского состава ТулГУ (1997,......,2003г.); на НТК

«Проблемы механики деформируемого твердого тела», посвященной 80-летию Л.А. Толоконникова (2003 г., Тула), на международной и Всероссийской НТК «Проблемы проектирования и производства систем и комплексов» ( г. Тула, 2001,2003 г.г.) В целом работа докладывалась на НТС ФГУП «ГНПП «Сплав» (октябрь 2005 г.), на расширенном заседании кафедры «Расчет и проектирование автоматических машин» и на семинаре по механике деформируемого твердого тела им Л.А. Толоконникова в ТулГу (ноябрь 2005 г.)

Публикации:

По теме диссертации опубликовано 7 научных работ, в том числе 4 статьи в рецензирующей межвузовской печати, 2 статьи в зарубежной печати и 1 патент на изобретение.

Структура и объем диссертации:

Работа состоит из введения, четырёх разделов, заключения и списка использованных источников, включающего 72 наименований работ

отечественных и зарубежных авторов, изложена на 79 страницах машинописного текста, включает 19 рисунков и две таблицы.

Во введении обосновывается актуальность темы, в сжатом виде аннотируется содержание работы, а также представлен критический обзор доступных работ отечественных и зарубежных авторов. Приведен краткий исторический очерк, включающий в себя анализ различных подходов к формированию феноменологической модели разрушения.

Обсуждается и дополняется система динамических уравнений, построенная в общем виде В.Л.Барановым, при введении понятий эффективного напряжения и измененного модуля упругости.

Приводятся данные об апробации диссертационной работы и публикациям автора по теме исследования.

В первом разделе представлен критический обзор работ отечественных и зарубежных авторов, посвященных экспериментальным и теоретическим исследованиям в области построения феноменологической модели разрушения конструкций из материалов с дефектами структуры, что позволило автору сформулировать цель работы и задачи, которые позволяют реализовать эту цель.

Во втором разделе диссертационной работы сформулирована обобщенная модель, описывающая рост и размножение дефектов в стержнях в зависимости от приложенной нагрузки.

Изменение количества и площади дефектов во времени описывается уравнениями:

где К/, К2 - экспериментально определяемые константы, Н (а ~ а¡) — функция Хевисайда.

Постулируется, что количество дефектов начинает расти с некоторого порогового уровня напряжения сг,, а увеличение площади дефекта происходит с некоторого уровня напряжения а2,причем К¡, К2 - коэффициенты, которые характеризуют скорость размножения дефектов, и скорость увеличения площади одного дефекта. Методика определения физических констант защищена патентом и приведена в разделе 3 диссертационной работы.

Изменение суммарной площади дефектов в сечении х описывается уравнением:

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

О)

<£в(х, г) ^(х, х, 0 +Ы(х, I)

(2)

Подставляя соотношения (1) в (2), получаем интегродиференциальное уравнение типа Вольтерра, которое в общем виде записывается так:

——СТ|)н(<7 —£7})/(сг-сг1)н(сг-<72)с^ +

а 0

+К! Б о (о- - О"!) Н (о- - О"! )+ К! К2 (а- - сг2 ) Н (а - ег2 ) *

j(cr-cr])H(cr-o-2)dt+K2N0(c7-o-2) Н(а-сг2),

(3)

Причем в интервале напряжений ст, < <т < ст2 получено аналитическое решение:

1

[kxSqP -KxSQax(S-SD)-{S-SDy .InlKtfoP-KtfoaiiS-Su)

Noso J

t

= -t о

(4)

Так как функция S[>(x,t) непрерывна и дважды дифференцируема ,то решение типа Вольтерра сведено к решению нелинейной системы

dS

дифференциальных уравнений (замена переменных —- = У (г)) первого порядка.

dt

Решение проводилось методом Рунге-Кутта с использованием математического обеспечения ЭВМ «ВАКС». Программа составлена на алгоритмическом языке FORTRAN -4.

Решение проведено для постоянной мгновенно приложенной нагрузки P(t)=P.

SdV',ioo

70 60 50 40 30 20 10 о

/ 1

1 1

1

1 / 1

1 1

1 1

1 1 1

1 1 / ,

у

, —"

1 2 3 4 5

Рис.1

t 10с

Результаты расчетов представлены на рис. 1, где показана кинетика изменения суммарной площади дефектов в поперечном сечении стержня. Для удобства решения и его графического представления использована замена

г

переменных Б^х^) = Л^/х.^-Л'Д)-

В качестве тестовых примеров анализировалась чувствительность решения к изменению численных значений констант для гипотетического материала входящих в структуру рабочих уравнений.

а2 =600Мпа, а2=ШМпа Б = 10"5м2, N = 103, 50 = 10"9м2, Р = ЮкН;

Кривая изображенная на рис 1 сплошной линией полученная при

Кг = 0,25 Мпа с1, К? = 10"5м2 Мпа'с"1;

5,о(х,0)=Зх10"7м2с-1, 5д(*,0) = 0,

Штриховой линией при

2?! = 2,5 МПа с"1, К2 = 10"4м2 МПа^с-1; 5о(х,0)=ЗхЮ"вм2с-1, 5о(х,0) = 0,

Штрихпунктирной линией при

К^ — 2,5 МПа с"1, К2 = 10~3м2 МПа_1с_1;

5о(л,0)=Зх10_5м2с-1.

Расчеты также показали, что решение системы устойчиво к изменению начальных условий.

Изменение начальных условий на порядок приводит к незначительному уменьшению времени разрушения стержня рис 2.

Рис.2

В третьем разделе разработан и запатентован экспериментально теоретический способ определения констант, входящих в структуру рабочих уравнений (1) математической модели разрушения стержней с дефектами структуры материала.

Подставляя соотношение (1) в (2) после преобразований получаем:

^оМ.

Л

р®

1 О

*н

$0*2+VI+2*1*21

ж

-ах

Н

р(()

Л

* (5)

■ст,

Для интегродиференциального уравнения (5) имеется начальное условие (г, о) = вы.

Анализ показывает, что если в интегродиференциальном уравнении (5) заменить истинное напряжение условным, то для внешней постоянной нагрузки Р(^=Р уравнение (5) интегрируется и его решение есть:

-<7,

К\К2*1

-<7Х

($оК2 + "{)Кх)1р (6)

+¥о-¥ = °

В уравнении (6) введена константа Кз, также зависящая от физических свойств материала и характеризующая разрушение, которое наступит, когда суммарная площадь дефектов станет равной некоторой критической площади = К^ (7)

Далее, экспериментально определив времена разрушения I^ идентичных

стержней при различных уровнях внешней нагрузки р^, и, аппроксимируя полученную экспериментально зависимость I п =(р(рЛ, соответствующей

>I

теоретической зависимостью (6), например, методом наименьших квадратов, проблему определения искомых констант Кл Кг Кз можно свести к отысканию корней трех трансцендентных уравнений, полученных после дополнительных преобразований:

к\

-2К]К25

2*1*2-

2*1*2

■Я0=0

¥о~¥ кхк2

K2NqSq-NqZKx-2KxK2S

: + Nq = 0

2К\К2л

SqK2+N0K]

2K\K2 у

NqSQ-K3S KlK2

"MziMi2 2k\k2

= 0

NqSQ-K3S KlK2

Для проведения экспериментов по определению времени разрушения были изготовлены образцы из материалов АМгЗ, Ал2, Ml, М2, СтальЗ, латунь, и проведены испытания на оригинальной опытной установке (рис.3) при фиксированных амплитудах нагрузки Р (для различных диаметров образцов) и определено время разрушения опытных образцов.

Принципиальная электрическая схема испытаний представлена на рис.4. Порядок испытаний следующий:

Перед проведением испытаний груз 2 устанавливается на упор 13, причем установленные винты 15 были затянуты фиксированным моментом, обеспечивающих усилие для удержания груза 2 упором 13. Плечо штанги обеспечивало усилие, воздействующее на установочную втулку после размыкания замка 12.

Далее, включается регистрирующая аппаратура, освобождается замок 12, рычаг штанги подобран таким образом, что обеспечивает движение упора с ускорением a>g. При этом размыкается цепь R1R2 (рис. 4), образец нагружается усилием Р, при этом размыкается цепь R1R2 (рис. 4). Регистрирующая аппаратура фиксирует время разрушения.

Для обеспечения испытаний использовалась следующая аппаратура:

1) Измерительный магнитограф 7006 (фирма Брюль и Кьер, Дания .)

2) Цифровой запоминающий осциллограф типа 4084 (фирма Hewlett Packa PD, Англия)

Графики выполнены на графопостроителе (фирма Hewlett Packa PD, Англия)

Для проведения дальнейших исследований за основу взяты результаты экспериментов для материала АМгЗ, где коэффициенты Kl, К2 определены методом наименьших квадратов по предложенной выше методике с использованием полученных времён разрушения образцов.

Рис.3 Принципиальная механическая схема испытаний.

1 Испытываемый образец

2 Груз

3 Установочная втулка

4 Штанга

5 Кронштейн

6 Кронштейн

7 Кронштейн

8 Кронштейн

9 Кронштейн

10 Стапель

1 ] Гибкая связь

12 Замок

13 Упор

14 Крепежная планка

15 Установочный винт

16 Место крепления

В,

Рис. 4.

Электрическая схема измерений временного интервала при разрушении стержня с дефектами структуры.

1)Магнитофон 70006 (фирма Брюль и Къер, Дания).

2)Осциллограф 4084 (фирма HEWLET, Англия).

В четвёртом разделе решается задача моделирования импульсного нагружения упругопластических стержней с дефектами структуры материала в процессе их разрушения

Система уравнений, описывающих волновые процессы в одномерных конструкциях:

дУ да

Р dt дх

ск dt

ЗУ

дх'

dt dt

(9)

Где первое уравнение — уравнение движения элемента материала; второе — уравнение совместности (неразрывности) деформаций: третье уравнение — уравнение Мальверна-Кристеску-Соколовского для упруго-вязкопластического материала.

х-лагранжева координата, 1-время,

а,е -напряжение и полная деформация; соответственно (^а,£\у/{а,£) экспериментально определяемые функции, характеризующие реаномные свойства материала.

Далее было введено понятие повреждаемости сечения

где S - площадь сечения стержня; S[)(x,t) — суммарная

площадь учитываемых дефектов.

Эффективное напряжение определяется как:

Р(х, О

a(x,t) =

S(\-D(x,t))

После выполнения необходимых преобразований волновая система уравнений (8) была приведена к виду, впервые полученному Барановым В. JI. в истинных напряжениях.

du(x,t)

^dD(x,t) dcr(x,t).. -a(x,t)—, + —- (I- D(x,t)),

дх

дх

ds{x,t) _ dv(x,t) dt ~ dt

дФ,'} -ç[5{x,t){\- D(xjyMxAdS^l)-(\- D(x,t)) -

dt l дх

= [//{a (x,t)(l- D(x,l);e(x,t)\

à(x,t)

dD(x,t) дх ~

D{x,t) = Ç[d(x,t))

Начальные и граничные условия для (10) в случае растягивающего удара жесткой массой М:

£ £ ,0)= Оу (х,0)= 0;сг(х,0)= 60...80МПа (11)

Можно показать, что система дифференциальных уравнений (10) является квазилинейной системой гиперболического типа. Решение уравнений (10) проводится с использованием метода Массо (методом характеристик) и решается на каждом шаге совместно с уравнением связи П(х,1) = сг(х,1).

Результаты расчетов представлены на рис. 5... 10. Штриховой линией обозначен случай с дефектами материала.

Рис.5

Изменение деформации во времени ст(0,?) = 65мПа, х = 0,0011м.

Рис.6

Изменение скорости движения частиц в волне сг(о,/) = 65мПа, х = 0,0011м.

Рис. 7

Изменение напряжение во времени а(0,г) = 65мГ/а, х = 0,0011м.

у / У / ,У

Рис.8 Рис.9

Изменение деформации во времени Изменение скорости движения а(0,() = 80мПа, х = 0,0011 м. частиц в волне ег(0,г) = 80л//7я,

х = 0,0011л/.

Рис.10

Изменение напряжения во времени ст(0,t) = 80мПа, л = 0,0011 м.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

По итогам выполненного комплекса теоретических и экспериментальных исследований были получены следующие результаты и сделаны выводы:

1. Построена новая феноменологическая модель разрушения, определяющая рост и "размножение" дефектов структуры материалов для стержней.

а) разработан алгоритм решения задачи определения площади дефектов

SD(x, t) в зависимости от действующей нагрузки Р и времени t,

который приводит к уравнениям типа Вольтерра и сводится к

решению задачи Коши.

ff-v Р

о) в интервале изменения напряжении о. <----< <т2 получено

S - SD

аналитическое решение дифференциального уравнения и площадь дефектов представлена трансцендентным уравнением

f{SD{x, t),p, t) = 0.

в) для всех О", не входящих в интервал <j¡ < - < <тг реализован

5 ~ SD

численный алгоритм решения задачи Коши методом Рунге-Кутта с использованием стандартной программы (ЭВМ Вакс алгоритмический язык FOPTPAN-4).

г) определено влияние изменения физических констант Кь К2 при фиксированной нагрузке на функцию площади дефектов SD(x, i).

д) показана устойчивость решения задачи Коши к изменению начальных условий.

2. Предложен и реализован на практике экспериментально-теоретический способ определения физических констант материала

Определены для ряда материалов численные значения констант , К2, K-¡, для чего:

а) Разработаны принципиальная механическая схема испытаний и опытная установка, позволяющая определить экспериментально времена разрушений стержней при мгновенно приложенном растягивающим усилии.

б) Разработана электрическая схема измерений

в) На основании экспериментальных данных(времени разрушения образца в зависимости от нагрузки и площади поперечного сечения стержня) определены константы Ki,K2,Kt,. характеризующие рост и размножение дефектов для стали 3, алюминиевых сплавов, латуни и меди.

3. Исследовано влияние механизма разрушения на волновые процессы в стержнях с дефектами структуры (материал АМгЗМ, латунь) при приложении мгновенного усилия Р = const.

а) построена основная система уравнений для условных и "истинных" напряжений;

б) построен алгоритм решения разрешающей системы динамических уравнений на характеристиках методом Массо, причем сопряженное уравнение SD{x, t) = /[.S'(x, /)]введено в структуру основных уравнений на характеристиках;

в) решение системы основных уравнений методом Массо свело задачу определения параметров волны v(x, t), s{x, t\ <т(х, l), к решению системы нелинейных уравнений, которые были численно решены для конкретного примера (материал АМгЗМ, физические константы определены из экспериментов) методом Ньютона (ЭВМ ВАКС, алгоритмический язык FORTRAN-4);

г) проведен сравнительный анализ распространения волны в стержне без дефектов структуры и в стержнях с дефектами структуры и установлено влияние развития и "размножения" дефектов на параметры волны.

4. Полученные решения и рекомендации доведены до уровня их практического использования в исследовательской практике и

используются на предприятиях отрасли в частности в ФГУП «ГШ 111» «Сплав».

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В ПУБЛИКАЦИЯХ

1. Баранов В.Л., Калюжный Г.В., Полтев П.А., Чуков А.Н. Моделирование динамического разрушения стержней из материала с дефектами структуры // В кн. «Исследования в области теории, технологии и оборудования штамповочного производства». - Тула: ТулГТУ. - 1992.- с. 33...,38.

2. Баранов В.Л., Вергазова Т.М., Полтев П.А., Смирнова Т.И. Разрушение стержней из материалов с дефектами структуры // В кн. «Исследования в области теории, технологии и оборудования штамповочного производства». - Тула: ТулГТУ,- 1994,- с. 16,...,21.

3. Баранов В.Л., Калюжный Г.В., Полтев П.А., Чивиков З.Ч. Экспериментальное определение физических констант, входящих в феноменологическую модель разрушения // В кн. «Теоретична и приложна механика».- София: Болгарская Академия Наук.-№3.- 1996.-е. 122,...,126.

4. Баранов В.Л., Беликов K.P., Гецов И.И., Петков С.П., Полтев П.А. Волновое разрушение упруго-вязкопластического материала с первоначальными дефектами структуры // В кн. «Известие на Съюзе на учените-Руссе».- Сер. «Технические науки».-№3.-2001,- Республика Болгария. - с.57,...,62.

5. Баранов В.Л., Полтев П.А. Феноменологическая модель волнового разрушения упруго-вязкопластического стержня // В кн. «Проблемы механики неупругих деформаций. К 80-летию со дня рождения Л.А. Толоконникова».-Тула: ТулГУ. -2003 - с. 100,...,108.

6. Баранов В.Л., Лопа И.В., Полтев П.А., Толоконников Л.А., Чуков А.Н. Способ определения динамических характеристик материалов/ А. с. № 319982 от 01.10.90.-СССР.

7. Полтев П.А. Деформационный и деструкционный отклик упруго-вязкопластических стержней на импульсное нагружение//в кн. «Известия ТулГУ.Серия. Механика деформируемого твёрдого тела и обработка металлом давления». Тула:ТулГУ.-2006. - с. 114,...,116.

Изд. ли». ЛР №020300 от 12.02.97. Подписано в печать 28.10.2006г.

Форма бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная.

Усл.-псч. л. 1,0. Уч.-изд. л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ № 348.

Тульский государственный университет. 300600., г. Тула, пр-т- Ленина, 92.

Отпечатано в редакционно-издательском центре Тульского государственного университета.

300600, г. Тула, ул. Полдина, 151.

Теоретическое и экспериментальное изучение последствий действия интенсивных кратковременных нагрузок на твёрдые деформируемые тела имеет большое значение в инженерной практике. Для таких случаев динамического нагружения чаще всего непригодны разработанные статические методы изучения прочности материалов и конструкций. В материале под действием интенсивных кратковременных нагрузок возникают нестационарные волны напряжений, которые во многих случаях и определяют прочность конструкций.

Развитие ракетостроения, космонавтики, высокоскоростных методов обработки металлов давлением, исследования в области коммулятивного эффекта выдвигают новые задачи, в частности, задачи, связанные с изучением механизма разрушения и его влияния на волновые процессы. Так как начало пластического разрушения является следствием возникновения микротрещин в хрупких фазах и у включения "окислов, то развитие разрушения является более критической фазой, чем его возникновение, - то есть трещины вскоре притупляются, превращаясь в ряд небольших пор. Рост соединения пор будут определяться в дальнейшей пластической деформацией и напряжениями, которые стремятся раскрыть поры [28].

Ю.В. Работнов [57] в качестве скалярной меры повреждаемости материала при ползучести вводит параметр со и связанное с этим параметром эффективное напряжение cr^ = cr^(l - со).

В литературе часто используют следующую модификацию кинетического уравнения [54]: dû) / <j\ ^К А dt

1 -со)

0<0) < 1 где А, К - эмпирические постоянные.

Предполагается, что разрушение материала наступит в момент, когда со = 1. Кинетические представления о накоплении повреждений легли в основу многих фундаментальных исследований разрушения металлов. Записанное выше соотношение широко используется для изучения явления откола тыльной поверхности в задачах бронепробиваемости. Многочисленные экспериментальные исследования показали, что интенсивные кратковременные нагрузки приводят к росту микродефектов и образованию микротрещин.

Экспериментально установлено, что в таких материалах, как свинец, медь, алюминиевые сплавы, титановые сплавы под действием импульса растяжения образуются микропоры размером несколько микрон [44].

Под действием растягивающих напряжений микропоры растут, увеличиваются в размерах, сливаясь в трещины, видные при испытаниях образцов.

Работнов Ю.В. полагает, что скорость зарождения микропор зависит только от давления [57]:

При этом считается, что при давлении р < ру зарождение микропор не происходит.

В кинетическом подходе в общем случае следует учитывать тензорную природу микродефектов, приводящих к разрушению материалов. Однако, пока нет достаточного числа экспериментальных работ, позволяющих в качестве меры повреждаемости использовать тензорные где:

N0, ру, Р1 - эмпирически определяемые константы; Н°(р-ру)-единичная функция Хевисайда. понятия. В связи с этим широкое распространение получили работы, в которых повреждаемость характеризуется некоторым скалярным параметром со, причем 0 ^ со ^ 1.

Многочисленные экспериментальные данные по отколу, в которых проводится фрактологический анализ поверхности скола, показывает, что разрушение происходит не при со = 1, а при различных значениях со, в зависимости от величины и длительности нагрузки [24].

Сравнительно близкий подход к проблеме повреждаемости материала и его учета при действии на материал динамических нагрузок высказал другой известный исследователь - Дж. Леметр [44]. Им построена модель изотропного повреждения пластического материала, основанная на переменной повреждаемости, понятии эффективного напряжения и теории термодинамики.

Повреждение линейно зависит от эквивалентной деформации и через эквивалентное напряжение поврежденного материала обнаруживает сильную зависимость от трехосного напряженного состояния.

На основе изменения модуля упругости материала, вызванного повреждением, определены параметры модели для ряда металлов.

Макроуровень определяющих уравнений, описывающих разрушение материалов, находится между микроуровнем с характерным размером

1 О "X порядка мм и уровнем масштаба конструкций мм.

Континуальная механическая модель повреждения, относящаяся к такому микроуровню, определяет переменную повреждения как эффективную площадь трещин или пор при пересечении их плоскостью.

Дж. Леметр определил переменную повреждения материала как: где:

Б - полная площадь элемента, определяемая нормалью п, Бо-общая площадь пересечений микротрещин и пор с плоскостью, определяемой нормалью п;

Эп = 0 - соответствует полному разрушению элемента; Оп = 1 - оответствует неповрежденному материалу; О < Бп < 1 - соответствует частично поврежденному материалу. С физической точки зрения Бп представляет собой скорректированную площадь трещин, пор, приходящихся на единицу площади сечения исследуемого образца.

Величина 5 = 5(1 - йп ] представляет собой эффективную площадь, которая фактически несет нагрузку Б: = Р = ? 5 (1-^)5'

Поскольку Б - скаляр, то получаем тензор эффективного напряжения: а

7=-.

1-Я«

Данная постановка относится к рассмотрению изотропного повреждения, когда поры и трещины равномерно распределены по всем направлениям.

Помимо гипотезы изотропного повреждения и гипотезы эквивалентной деформации, Дж. Леметр принимает допущение, что механическое влияние трещин и пор адекватно при растяжении и сжатии.

Используя критерий повреждаемости, закон Гука можно записать так: а = Е( 1-Оп)е, где Е - модуль упругости неповрежденного материала, тогда величину Е=Е( 1-£>„) можно рассматривать как модуль упругости поврежденного материала (материала с дефектами структуры).

Дальнейшие развитие идей Ю.В. Работнова и Дж. Леметра применительно к импульсивно нагруженным стержням с дефектами структуры материала было предложено В.Л. Барановым [4,5].

При приложении импульсивной нагрузки к стержню из материала с дефектами структуры существует такой уровень истинных напряжений а , при превышении которого дефекты начинают расти, а их количество увеличивается, т.е. кинетические уравнения можно записать так: где: - текущая площадь дефектов, N - количество дефектов;

К15 Ка- коэффициенты, подлежащие экспериментальному определению; °"2 = °"кр ~ критическое напряжение;

Я(сг - <тКр ] - единичная функция Хевисайда.

Очевидно, что, начиная с некоторой площади дефектов 5кр, процесс протекает лавинообразно, и логично предположить, что разрушение стержня наступит, когда суммарная площадь дефектов в сечении станет равной

Интегрируя кинетические уравнения, получим алгебраическое квадратное уравнение относительно времени разрушения [7]:

Р 2 Р

80(х)К2+М0(х)К1}р + Ы0(х)30-К33 = 0.

Определив экспериментально времена разрушения идентичных стержней при различных уровнях нагружения, константы Кь К2, К3 можно вычислить, например, методом наименьших квадратов [18].

В работах B.J1. Баранова [4,5,6] в общем виде построена замкнутая система уравнений, описывающая высокоскоростное нагружение стержня из упруго-вязкопластического материала с учетом введения эффективного напряжения, связанного с изменением площади дефектов во времени.

Последним уравнением системы является уравнение зависимости функции площади дефектов от эффективного напряжения, т.е. напряжения, отнесенного к истинной площади стержня:

D(x,t) = f(cr(x,t)).

Дальнейшее развитие работ в этой области приведено в каждом из разделов данной диссертационной работы.

Структурно диссертация состоит из введения, четырех разделов заключения и приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

По итогам выполненного комплекса теоретических и экспериментальных исследований были получены следующие результаты и сделаны следующие выводы:

1. Построена новая феноменологическая модель разрушения, определяющая рост и «размножение» дефектов структуры материалов для стержней: а) разработан алгоритм решения задачи определения площади дефектов 80(х, 0 в зависимости от действующей нагрузки Р и времени и который приводит к уравнениям типа Волтерра и сводится к решению задачи Коши; р б) в интервале изменения напряжений <т, < -- < аг получено

5 — 5 о аналитическое решение дифференциального уравнения и площадь дефектов представлена транцендентным уравнением /(30{х^), /?,?) = О; в) для всех <7, не входящих в интервал <т, < —-— < <т2,

5 - 50 реализован численный алгоритм решения задачи Коши методом Рунге-Кутта с использованием стандартной программы (ЭВМ ВАКС алгоритмический язык РОРТРАИ-4). г) определено влияние изменения физических констант Кь К2 при фиксированной нагрузке на функцию площади дефектов¿^(х,/); д) показана устойчивость решения задачи Коши к изменению начальных условий.

2. Предложен и реализован на практике экспериментально-теоретический способ определения физических констант материала Кь Кг, К3. Определены для ряда материалов численные значения констант Кь К2, Кз, для чего: а) разработаны принципиальная механическая схема испытаний и опытная установка, позволяющая определить экспериментально времена разрушений стержней при мгновенно приложенном растягивающим усилии; б) разработана электрическая схема измерений в) На основании экспериментальных данных(времени разрушения образца в зависимости от нагрузки и площади поперечного сечения стержня) определены константы Кь Кг, К3. характеризующие рост и размножение дефектов для стали 3, алюминиевых сплавов, латуни и меди.

3. Исследовано влияние механизма разрушения на волновые процессы в стержнях с дефектами структуры (материал АМгЗМ, латунь) при приложении мгновенного усилия Р = const. а) построена основная система уравнений для условных и "истинных" напряжений; б) построен алгоритм решения разрешающей системы динамических уравнений на характеристиках методом Массо, причем сопряженное уравнение S[)(x, /) = /[л(х, /)j введено в структуру основных уравнений на характеристиках; в) решение системы основных уравнений методом Массо свело задачу определения параметров волны v(x, t), е(х, t), o{x,t), к решению системы нелинейных уравнений, которые были численно решены для конкретного примера (материал АМгЗМ, физические константы определены из экспериментов) методом Ньютона (ЭВМ ВАКС, алгоритмический язык FORTRAN-4); г) проведен сравнительный анализ распространения волны в стержне без дефектов структуры и в стержнях с дефектами структуры и установлено влияние развития и "размножения" дефектов на параметры волны.

4) Полученные решения и рекомендации доведены до уровня их практического использования в исследовательской практике и используются на предприятиях отрасли в частности в ФГУП «ГНПП» «Сплав».

1. Ананин И.В., Колбин Н.Н, Серебрянский Н.П. Динамика конструкций летательных аппаратов/ М.: Машиностроение.-1972.^П6 с.

2. Андронов А.А.,Витт А.,А, Хайкин C.B. Теория колебаний/ М.:Физматгиз-1959.^И6 с.

3. Арнольд В.И. Дополнительные главы обыкновенных дифференциальных уравнений/ М.:Наука.-304 с.

4. Баранов В.Л. Вариант моделирования волновых процессов в элементах конструкций из разрушающегося вязкопластического материала// В. кн. ' Машины и процессы обработки металлов давлением .-'-Тула: ТПИ.-1988-c. 30,.,34.

5. Баранов В.Л.,Толоконников Л.А. Вариант оценки прочности вязкоупругого материала// В кн."Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением"-Тула: ТПИ.-1987-с.10,.,12.

6. Баранов В.Л. Моделирование волногого разрушения упруго— вязкопластических стержней// Известия высших учебных заведений.М.: Машиностроение.-l989-№ 1-е. 10,., 14.

7. Баранов В.Л., Вергазова Т. М., Полтев П.А., Смирнова Т.И Разрушение стержней из материалов с дефектами структуры// В. кн. "Исследования в области теории технологии и оборудования штамповочного производства."-Тула: ТулгГТУ,1994.-16,.,21.

8. Баранов В.Л., Калюжный Г.В., Полтев П.А. Экспериментальное определение физических констант, входящих в феменологическую модель разрушения//В.кн."Теоретична и приложна механика."-София: Болгарская Академия Наук.-№3 -1996.-е. 122,. 126.

9. Баранов В.Л., Гецов И.Й, Полтев П.А. Волновое разрушение упруго-вязкопластического материала с первоначальными дефектами структуры//В кн."Известия на съюзе на учениге-Русе."-Сер."Технические науки "-№3.-20001.-Республика Болгария-с.57,.,62.

10. Баранов В.Л., Полтев П.А. Феноменологическая модель волнового разрушения упруго-вязкопластических стержней// В кн."Проблемы механики неупругих деформаций К 80-летию со дня рождения Л.А.Толоконникова."-Тула: ТулГУ.-2003. с.100,.,108.

11. Баранов В.Л., Лопа И.В., Полтев П.А., Толоконников Л.А., Чуков А.Н. Способ определения динамических характеристик/А.С.№319982 от 01.10.90.-СССР.

12. Бастуй В.Н., Черняк Н.И. Влияние характера напряженно -деформированного состояния на модуль упругости стали// В кн."Проблемы прочности" М:-№3.-1971.-с.20,.,22.

13. Белл Дж. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел//М.: Наука.-1984.-596 с.

14. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений/ М.: Физматгиз-1960.-620 с.

15. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести/ М.: Мир.-1986.-380 с.

16. Бронберг К Ударные волны в упругой и упругопластической среде / М.: Госгортехиздат.-1959.-180 с.

17. Бут Э.Д. Численные методы/ М.: Физматгиз-1959.-239 с.19. .Васин P.A., Ленский B.C., Ленский Э.В. Динамические зависимости между напряжениями и деформациями// В кн. "Проблемы динамики упругопластических сред''—М.:-1975 -20,. ,23.

18. Владимиров B.C. Уравнения математической физики/ М.: Наука-1973.-512 с.

19. Годунов С.К., Ямпольский А.Р. Дифференциальные уравнения/ М.: Наука.-1976.-303 с.

20. Гохфельд Д.А., Чернявский О.Ф. Несущая способность при повторных нагружениях/М.: Машиностроение-1979.-263 с.

21. Гутер P.C., Янпольский А.Р. Дифференциальные уравнения/М.: Высшая школа.-1976.-384 с.

22. Давиденко H.H. Динамические испытания материалов// В кн."ОНТИ."-1936.-с.15,.,20.

23. Дате Хидефуми. Распространение пластических волн в длинных стержнях с учётом повышения температуры // Дзайрё., J Soc.Mater.Sci.,Jap.-1986.-35,№ 396.-р.972-977.

24. Дате Хидефуми Распространение пластических волн в длинных стержнях с учётом повышения температуры// Comput. Mech.86: Theory and Appl.Proc.Int.Conf.-Tocio-1986.-289-294.

25. Двайт Г.Б. Таблица интегралов и другие математические формулы/ М.: Наука.-1977-228 с.

26. Девис P.M. Волны напряжения в твердых телах/ М.: ИЛ.-1961.-132 с.

27. Ивлев Д.Д., Ершов Л.В. Метод возмущений в теории упругопластического тела/ М.:Наука.-1978.-200 с.30. .Ильюшин A.A. Механика сплошной среды/ М.: Из-во МГУ-1971-248 с.

28. Ильюшин A.A., Ленский B.C. Сопротивление материалов/ М.:Физматгиз.-1959.-208 с.

29. Ионов В.В., Селиванов В.В. Динамика разрушения деформированного тела/ М.: Машиностроение.-1987.-272 с.

30. Калиткин H.H. Численные методы/ М.; Наука.-1978.-519 с.

31. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям./М.: Наука.-1976.-576 с.

32. Корн Г,. Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров/ М.: -Наука.-1988.-831 с.

33. Киселев А.Б. Динамические процессы необратимого деформирования и разрушения твердых тел// В кн. "Математическое моделирование." М.:-№6.-2000.-с. 115.,120.

34. Костров Б.В. Распространение трещин с переменной скоростью/ В кн."ПММ'.М.:-т. 38.-ВыпЗ.-1974.-559,.560 с.

35. КрасновЖ.Л. Интегральные уравнения/ М.: Наука.-1975.-301 с.

36. Кричевский Е.И., Александровская JI.H. Летные испытания СУ летательных аппаратов/ М.; Машиностроение.-1975.-187 с.

37. Курош А.Г. Курс высшей алгебры/М.: Наука-1971.-432 с.

38. Кукуджанов В.В. Распространение упругопластических волн в стержне с учетом влияния скорости деформации/ М.:"ВЦ АН СССР"-1967.-100 с.

39. Купрадзе В.Л. Методы потенциала в теории упругости/ М.: Физматгиз-1963.^172 с.

40. Ландош К. Практические методы прикладного анализа/ М.: физматгиз.-1961.-521 с.

41. Леметр Дж. Континуальная модель повреждения, используемая для расчета разрушения пластических материалов// В кн. "Теоретические основы инженерных расчетов."-Труды американского общества инженеров механиков.-1985.-№1-с 30,.,40.

42. Лурье А.Н. Теория упругости/ М.: Наука.-1979.-940 с.

43. Майборода В.П. и др. Высокоскоростное деформирование конструкционных материалов/М.: Машиносгроение-1986.-186 с.

44. Малверн Л. Распрстранение продольных пластических волн с учетом влияния скорости деформвации// В кн. переводов"Механика". М.:1952-№1-с 20,.,22.

45. Маклинток Ф. Критерий вязкого разрушения, обусловленного ростом пор//в кн. "Прикладная механика".-1968-№4-с.324,.,325.

46. Михлин С.Г., Смолицкий Х.П. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений/М.:-1965.-384 с.

47. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности/ М.:Мир-1975.-872 с.

48. Новацкий В.К. Теория упругости/.М.:Мир.-1981-687 с.

49. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости/ М.,:Наука.-1981.-687 с.

50. Победря Б.Е. Численные методы втеории упругости и пластичности/ М.: Из-во МГУ-1981.-344 с.

51. Полтев П.А. Деформационный и деструктивный отклик упруго-вязкопластических стержней на импульсное нагружение//в кн. «Известия ТулГу.Серия. Механика деформируемого твёрдого тела и обработка металлом давления». Тула:ТулГу.-2006.-с.114.,.с. 115.

52. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости/ М.:Наука-1986.-328 с.

53. Рахмотулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных крагковременных нагрузках/ М.:Физматгиз.-1961.-320 с.

54. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела/ М.:-Наука-1979.-744 с.

55. Седов Л.И. Механика сплошной среды/ М.: Наука.-1976.-576 с.

56. Сергеев С.Н. Демпфирование механических колебаний/ М.:Мир-1979.-746 с.

57. Теоретическая и прикладная механика // Труды 14 международного конгресса 11ТАИ.-1979.-746 с.

58. Тимофеев В.А. Инженерные методы расчета и исследования динамических систем/ Л.: Энергия.-1975.-269 с.

59. Тихонов А.Н. Самарский А.А. Уравнения математической физики/ М.:Наука.-1977-764 с.

60. Толстов Г.П. Элементы математического анализа/ М.: Наука-1977-736 с.

61. Толоконников Л,А. Механика деформируемого твердого тела/ М.: Высшая школа.-1979.-318 с.

62. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов/ М.: Физматгиз-1960-300 с.

63. Фейман Р., Лейтон.Р. Физика сплошной среды/ М,: Мир.-1977.-280 с67. .Форсайд А.К. и др. Машинные методы математических вычислений/ М.: Физматгиз.-1986.-279 с.

64. Фридман Я.Б. Механические свойства материалов/ М.: Машиностроение-1960 -280 с.

65. Фридман Я.Б. и др. Влияние трещин на механические свойства конструкционных сталей/ М.: Машиностроение.1960.-280 с.

66. Шапиро Г.С. продольные колебания стержней// В кн. "ПММ"-1949.-50,.,55 с.

67. Шул Т. Решение инженерных задач на ЭВМ// М.: Мир.-1982.-238 с.

68. Эпштейн Г.И., Кайбышев Д.А. Высокоскоростное деформирование и структура материалов/ М.: Наука.-1971.-200 с.