Продольные волны напряжений в неоднородных преградах и ударниках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

г Г 3 СД

На правах рукописи

ЗЕЯИЩОВ СЕРГЕЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ £

ПРОДОЛЬНЫЕ ВОЛШ1 НАПРЯЖЕНИИ В НЕОДНОРОДНЫХ ПРЕГРАДАХ И УДАРНИКАХ

Специальность 01.02.04 "Механика деформируемого твердого тела"

АВТОРЕФЕРАТ 'диссертащш на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула - 1996

Работа выполнена в Тульском государственном унивэрситэте.

Научный руководитель - Заслуженный деятель науки и техники

РФ, доктор ' физико-математических наук, профессор Т0Л0К0ННИК0В Л.А.

Официальные оппонент - Доктор физико-математических ■ наук, профессор КРАВЧУК A.C.

кандидат технических наук, доцент ЛОПА И.В.

Ведущее предприятие -' Центральный научно-исследовательский щтститут точного машиностроения.

Защита состоится^ (МС^бЛсЯ 19% года в 14-0шасов на заседании диссертационного совета К 063.47.03 Тульского государственного университета, (эообоо, г.Тула, проспект им.Ленина, 92, ауд.9-Ю1).

О диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета.

Автореферат разослан 1995 года.

Ученый секретарь совета к.ф.-м.н. .доцент В.И.Шелтков,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. В настоящее время существует множество прикладных задач, при решетяг которых приходятся иметь дело о высокоскоростным нпгрукешэм материалов! получили бурное развитие технологические процессы, основанию на сверхбыстром дефорюфованщ материалов, например: высокоскоростные методы магнитно-импульсной обработки металлов давлением, штамповка и сварка взрывом и др. Развитие авиационной и космической техники, совершенствование защитных качеств различных конструкций постоянно создают технические проблемы, решение которых невозможно без использования результатов и рекомендация теоретических и экспериментальных исследований в области динамической теории пластичности. Важным практаческим приложением проблемы является моделирование последствий высокоскоростного взаимодействия ударника и преграда. Экспериментальное изучение и теоретическое описание влияния скорости приложения нагрузки на основные мехашгческие характеристики материалов позволяет прогнозировать.их поведение в условиях динамического нагружения. Так, одним из ваишх вопросов динамической прочности является .исследование процессов распространения волн с учетом реологических свойств сред при ударных Воздействиях.

Анализ опубликованных в этой области материалов позволяет сделать, с одной стороны, вывод о существовать нескольких сло-етваихся принципиальных подходов к описанию вязко-пластических свойств материалов в условиях их высокоскоростного нагружения (Л. Малверн, В.В. Соколовский, Н. Кристеску, В.Н. Кукудканов, Х.А. Рахматулш, Л.Л.. Толотсошшков, В.Л. Баранов и др.), о другой -вывод об отсутствии системности в этом описании, вследствие чего репродукция предлагаемых вариантов определявших соотношений на конкретные .материалы на практике часто затруднительна.

С другой стороны, постоянный поиск путей повышения защитных качеств преград и проникающей способности ударников ' приводит к усложнению.их конструкций, что вннуядает многочисленных исследователей и в нашей стране, и за рубежом приводить теоретические исследования поведения обладающих неоднородными по длине свойствами образцов в условиях динамического нагружения (Н.Н.Белов, В.Н.Кукудканов, В.К.Римский, Н.Н.Холил, Аднан Михсен Али, №Пкага й,в и др.). Несмотря на значительные достижения в этой области,

проблема создания методов расчета полей напряжений и деформаций при импульсных воздействиях на дискретно и непрерывно неоднородные материалы продолжает сохранять свою актуальность.

В данной работе рассматривается решение задач определения параметров напряженно-деформированного состояния стержневых .систем из материалов, чувствительных к изменению скорости деформации и обладающих дискретной и непрерывной неоднородностью.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Оцределение параметров- напряженно -деформированного состояния ударников и преград из неоднородных материалов при высокоскоростном соударении. ■

А В Т О Р . 3 Л Щ И Щ А Е Т:

1. Системный подход к анализу экспериментальных динамических свойств материалов и алгоритм выбора формы определяющего уравнения для конкретного материала.

2. Новые варианты, определяющих уравнений для реальных материалов ударников и преград.

3. Новый экспериментально-теоретический способ определения физических констант материалов, сходящих в структуру определяющих уравнений.

4. Результаты решения задач о распространении продольных, волн, нагружения в ударниках и преградах с использованием предложенных конституционных соотношений в учетом непрерывной и дискретной, неоднородности материалов, а также обнаруженные при этом эффекты. .

МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ: математическое модёли-■ рование процесса ударного нагружения узлов машин с использованием фундаментальных законов динамики деформируемого твердого тела с последующей.численной реализацией на ЭВМ.

НАУЧНАЯ: НОВИЗН А: Разработан алгоритм выбора формы и идентификации конституционных уравнений . дла. упруго-вязко-пластических материалов. Предложены новые варианты конституционных уравнений для упруго -вязкопластических материалов ударников и преград. Разработан и реализован метод определения параметров напряженно - деформированного состояния материалов ударников и преград для случаев их непрерывной и дискретной неодноро-дностей. Показана возможность существования упругого предвестника в упруго - вязкопластической волне в случае использования конституционных уравнений типа Соколовского - Мэлверна.

ДОСТОВЕРНОСТЬ научных положений,' выводов и ре- •

комевдаций обусловлена применением апробированных методов построения основных уравнений и их численного решения; сравнением результатов моделирования с имеющимися экспериментальными данными и качественное согласование полученных результатов с решениями, получениями авторами ряда работ в рамках упруго - пластической теории.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Предложенное в диссертации численное решение задач о распространении ' продольных волн напряжений в стержнях с использованием новых вариантов конституционных соотношений использовалось при проведении работ по хоздоговорным темам 81-023, 83-227, 84-306, 86-408/2 по тематике, координируемой постановлениями, приказами и распоряжениями руководящих органоц.. Основные результаты работы внедрены и используются на ГНПП "Сплав" г.Тула., в ЦНШГМ г.Климовск.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Материалы диссертационной работы докладывались,и обсуждались на научно технических конференциях: областная XYI НТК ПВАИУ г.Пенза 1982 г.,НТК г.Тула 1982 г., Всесовзн. НТК им. Баумана г. Москва 1984- г., НТК ТВАИУ, г.Тула 1985.

П У Б Л И К А Ц И М: по теме диссертации опубликовано 7 работ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и приложений; работа .содержит 98 страниц машинописного текста, 38 рисунков, список использованных источников из ИЗ наименований и 26 страниц приложений. -

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ* *

¡30 ВВЕДЕНИИ рассматривается современное состояние проблем, относящихся к поведению материалов при их интенсивном ^агружещш, когда уровень воздействующих напряжений превосходит их динамический предел текучести, формулируются цели и задачи работы и дается ее краткое описание.

В ПЕРВОМ раздела проводится обзор и анализ имеющихся экспериментальных данных с целью выработки универсального подхода'

#) При выполнении работы автор пользовался консультациями д.т.н., проф.. В.Л. Баранова. '

к"процессу построения конегитуционного соотношения. Показано, .что при всем многообразии в поведении материалов при динамическом наг-ружении и, соответствен^^ многообразии полученных на основании экспериментальных данных динамических , диаграмм, можно выделить некоторые характерные особенности, позволяющие структурировать эти диаграммы в несколько больших групп. С щэугой стороны, показано, что приводимые в печати типы конституционных соотношений также можно разделить на несколько характерных групп. Все вместе это позволяет составить плгоритм, облегчающий поиск вида определяющего уравнения, наилучшим образом подходящего для описания конкретных экспериментальных данных. Кроме того, показывается, что при определенных ограничениях и допущениях розможен единый подход к процессу обработки динамических диаграмм с целью получения конституционного соотношения. Однако при таком подходе не всегда возможно получение конституционного соотношения, разрешимого относительно скорости пластической деформации, хотя последнее требование и не является обязательным при численном решении задачи на ЭВМ.

На основании полученного для анализа экспериментальных данных алгоритма построены конституционные соотношения для материалов сталь 3 и алюминий, соответсвукщие типу Соколовского-Малварна и имеющие-вид; ■

а) для стали 3:

. , 0(8,4р) =[297.6 1в(ёр+г7)+ /(е)- 97л]; (I)

б) для алюминия.'

о '

о(е,1р) = /(е)+83.з[ е+0.075 ]ёр , (2)

где /(е)- статическая диаграмма нагружения:

- для стали 3:

1.35

/(е) = ----+36,5 I

е + о.оо?

- для алияшия;

/(е) = 44 + 80(е t 0.13) ,

где I - скорость пластическое деформации.

Экспериментальные данные и соответствующие им аппроксимирующие кривые, полученные на основании уравнения (1) и (2), приведены на рис. 1 и 2. Наблюдается их удовлетворительное соответствие.

ВО' ВТОРОМ разделе формулируется и решается основная система уравнений, описывающая напряженно-деформированное состояние полубесконечных стершей из алюминия и стали 3. Сравниваются и анализируются результаты решения для стержней, обладающих, однородными и непрерывно изменяющимися по длине свойствами материала. Основные системы уравнений, описывающие процесс распространения волн, включают в себя уравнение движения частиц стержня, уравёяие совместности деформаций и конституционные соотноиения, полученные в разделе 1:

( .ао(хд) _ Ау(ХЛ) _ .

—35---т Р* = <н •

(3)

где Е - модуль, упругости материала;

Ф - функция; отражающая вяз^о-пластические свойства материала и определяемая обработкой эксперимента льных данных:

а) для алюминия:' " з м . '

г -2 а - /(е) ,

, Ф = 1 .2*10 -•-' .1л\

1 ер + 0.075 -1 ' * '

0) для стали 3:

а - /(е)+ 97.7

Ф = 10" - 27, где п -- ; (5)

297.6 •

К(х) - функции, отражающие неоднородность механических свойств материала по координате.

Н(6)'.'■.- единичная функция Хевисайда, означает упругий • характер нагрузки-разгрузки при |<0; £=о - /(е).

Неоднородность механических характеристик материалов учитывалась введением в конституционное уравнение зависимостей статического предела. текучести от продольной координаты стержня в гиперболической форме.

' Для организации решения системы (з) методом характеристик она дополнялась товдественными .соотношениями для дифференциалов иско-

- b

Rj'lílo 100.0

75.5

50. ü

22.

0o 0.0375' 0.0750 0.1125 O.ffli Ер Puc.1. Алюминий; Зиагромма пребывания Зина-мических напряжений наЗ статическими. — Эксперимент. ~ ~ Апп^пксимпциа.

бЛПо

600

АО 30 20 10

\\

ЧЧ

»V

. . О 0,012 В.024 0.036 Ö.KB Ер Рис. 2. Стала 3: Диаграмма нагруждния.•

— Эксперимент. — Алпроксимируидае линии.

Ь 0.12

0.09

0.06

0.03

V 1 Миа= '1кг

О 30 60 90 120 Х^им Рис. 3. Сталь 3: распреЭоление остаточных

бефармациа гга Злине стерЗня. Ёоа=Еоа./Е^

б: к

1.5

1.0

О 3D 60 90 120 Xpffl Рис. 4, Алюкиниа: расправление остаточных За-форкациЬ па Злина стержня. 1 и 2 \£-Ш0м/с:

3 - V, -50м/с.

ь

0.32

0.24 0.16 0.08

.шаль ] 'Адане ашь 3

Н=кг

2 А V/Шс

1 / / \

к, к.

О 30 60 '90 120 X|ММ Рис. 5. График забисимости статического прв-Эела текучести ов коорЭинатц бЗоль оси стержня.

О 30 60 90 120 Х,Ж

Рис. 6. РаспреЗеленио осяатачньх Зоформа по Злина Зискретно неоЗнороЗноео стержня.

- ? -

мых функций. Полученная система шести дифференциальных уравнений с частными производными'является линейной алгебраической относительно частных производных и имеет три различные действительные характеристики в дифференциальной форме, уравнения которых имеют вид: ■ ' .

/е

<1х=0; ¿х=+сИ*в; <1х=-4ив; в= у ^ ,

'. у

где р - массовая плотность материала;

П - скорость распространения упругой волны в ' материале.

Соотношения' вдоль характеристик имеют вид:!

- вдоль характеристики йх=+<11;*Б:

- 1.1',

Р (IV - ^ <10 =Ф с1-Ь;

- вдоль характеристики &х=-йив:

11

^ ау + ^ сЮ =-Ф .

- вдоль характеристики с1х=о :

1

йв - 5 ¿о = Ф dt.

Начальные условия соответствуют'состоянию покоя: стержень не-напрякен, надеформирован и неподвижен. Рассматривались граничные условия, соответствующие продольному удару жесткой массой по плоо-кому торцу стержня. Для численного интегрирования применялся классический метод Массо. Плоскость х - 'ь покрывалась жесткой сеткой характеристик. Однако в некоторые моменты времени по мере уменьшения максимального уровня напряжений в волне шаг сетки увеличивался вдвое. Это позволило сократить время на решение задачи ив то же время решать ее- при достаточно высоких параметрах нагруяения.

Некоторые результаты решения для случая удара по стержню о однородными и неоднородными по длине свойствами показаны на рис.3. Предполагалось, что переменными являются коэффициент, характеризующий превышение динамического напряжения над статическим К1, коэффициент деформационного упрочнения К2 и предел текучести материала оз. Данные коэффициенты вводились в определяющее уравнение Типа:

о(е,е

г о о о

,х) = /(е)+к.(х) (е - - ) +к?(х)(е - - )(ё - - ) 1 I е я в

о 0.0

- ) +К?(х)(е - -Е • Е а

Для стали 3 функции, описывающие неоднородность свойств до длина, принималась в виде:

к1 (х)=-

0.00564

. 1 + 0.00468 х 0.00778

+0.0108,

К1(х)= +

К2(х)= -К2(х)= +

1 + 0.0054 х

143.6 1 + 0.00496 х

206.7 1 + 0.0СР4 х

+0.0426,

+ 287.6,

+ 114.7,

(6)

(7)

где х - в мм, к^-МГшас.К^- безразмерная величина. На стериам х = 0 действует илпульс напряжений вида:

торце

а(0Д)

5 оз H(t),

где н(4). - единичная функция■Хевисайда.

На рис.3 изображены графики распределения остаточной деформации по дл1ше стеркня. Сплошная кривая ■ - построена при ав(х)=сопз-Ь, К1 (х) - определяется но второму выражению (6), К2(х)=сопв*.; штриховая кривая - при ов(х)=сопб1, К1 (х)=сопв1;, КгДх^-оопа!; штрихпунктирная кривая -/ при а (х)=оопв1;, К1 (х)-описивается первой зависимостью (6) и К2(х)=оопв1.

Анализ рисунков показывает* что неоднородность свойств материала по длина существенно влияет на характеристики напряженно- деформированного состояния.

На рис.4 показаны некоторые результаты решения для случая удара по стержню кз алюминия (жестким ударником массой I кг) с однородными и неоднородными по длине свойствами, с различными начальными скоростями удара. Неоднородность свойств учитывалась зависимостью статического предела текучести от координаты, входящей' в определяющее уравнение типа (2). Для влшшкя функция., описывав-

щая неоднородность свойств по длине пршгималась в вида, представ-<леном на рис.5. На рис.4 кривая I соответствует начальной скорости удара'100 м/с и однородным по длине 'свойствен; кривая 3 - удару по стержню с той г.:о начальной скоростью и неоднородными по длине свойствами; кривая 3 - удару по стержню с начальной скоростью 50 м/с и однородным по длина свойствам. Кривая, соответствующая удару со скоростью 50 м/с и неоднородными по длшга стержня свойствами практически совпадает с 'кривой, соответствующей удару по стержню с-однородными по длина свойствами. Анализ графиков показывает,- что неоднородность механических характеристик по'длине материала при использовании определяющих уравнений типа (I) и (2) ябоходимо учитывать при начальных параметрах иагруженин, провцшаи-щих некоторые значения. В случае удара жесткой массой заметные различия в напряженно - деформированных состояниях материалов, обладают« и не обладающих''неоднородностью механических характеристик, становятся заметны при начальных скоростях удара, превши-» ющих 50 м/с.

Анализ результатов численного решения задач динамического наг-ружония показал необходимость учёта неоднородности • механических свойств материала. Показано, что использование предложенных конституционных соотношений при численном решении дпет результаты, качественно совпадающие с известными результатами для материалов Рахматулина-Тейлора-Кармана.

В ТРЕТЬЕ М разделе формулируется и решается основная система уравнений, списывающая напрякэпно-дефортороиакнов состояние составного стерши конечной длины, состоящего из жестко скреп-лэшшх участков, изготовленных из различных материалов. Начальные и граничные условия приняты аналогичными предшествующим. Для построения -решения к основной системе уравнений добавляются условия'на границах раздела мэзкду слоями материала, на свободной поверхности, на нагрукаемой поверхности, при встрече фронтов обратной и прямой вали в слое. 0 учетом сказанного решение задачи сводится к сопряженному решений ряда самостоятельных задач, описываемых следующими системами уравнении (и уравнениях верхний индекс - номер слоя; нпкга»й индекс - номер узла в ячейке плоскости х - | знак

означает состояние перед фронтом прямой/обратной волны, "-" -за Фронтам волны);

у^И+э о* М}

4 г г . '

4 3 4-8 а 4

Е

Вадача 2;

у^О.бГ^Чу1)- (о^-о1 )+0.5Б(фс-®1 И

4 * 4 - j ,

где Ф1 = (Ф'+Ф' )/2 , 1=1...п.'

а1 + Ч 21 о1

х -а « ' • + 4 3 • *

Е1*1 ■ 3 ' Е1

Р1 п1*1

Е1 Е^1

в1

Е1

1 3 ^ 1

V

Е1

ю1 в1*1

о-5 [(ф1)33'- (ФГ1+ФГ1'1 '1 ] ^

■ е1 ,е1+1

о ~<г

о*+ * —о*"+1

= е-Ч * . г + (Ф^'+Ф^^АЬН1*1

г -п1 + 1 г л ' ;

1=1...п-1.

О

е

°Св=° •

"ев

=0 .

Задача 5:

^ = -0.5'Е'[Ф]1;

о_=-

прямая волна, ^"'обратная волна. .

Задача 6: 1./

__ _______ ___ ,

. g(o'í*t~oí)+viD[■fpí+ví*^vi*lpi*t

~ иу+и^у ~';

о - а а - а

„г I. и +1 I +1

е_ = £ - --;-: ; ек = 8

Е

„¡»< „I 1+1 I

В

Л

1=1...п-1.

°н=0 :

' п

V =- — Я

а"--О

с р

+ V ;

Задача 8:

[О]1* Е1[е]1=+ Б1.р1.[у]1/6 ; 1=1...п.

Задача 10:

Г г пУ ,

о -о

Задача 11:

, о"1-а1 е>е"1- -2—2. .

* т I

Задача I описывает поведение материала на нагружаемом торцэ стержня; задача 2 описывает поведение материала в слое; задача 3 описывает состояние на границе раздела; задача 4 описывает состояние материала на свойодной поверхности; задача Б описывает состояние на фонта прямой волны В слое; задача б описывает состояние

-ге-

на фронта прямой волны на границе раздела; задача 7 описывает состояние при падении фронта прямой волны на свободную поверхность! задача 8 описывает состояние-на фронте обратной волны в слое; задача 9 описывает состояние на фронте обратной волны на. границе раздела (задача 9 тождественна задаче 6); задача 10 описывает состояние на фронте обратной волны на нагружаемой поверхности; задача II описывает состояние в слое . при встрече прямойи обратной волн. Численное решение проводилось для стержней, состоящих из слоев стиль 3-алюминий-сталь 3 толщинами 40, 50 и 40 мм соответственно. '

Некоторые результаты решения приведены на рис.6. Кривая I соответствует распределению остаточных пластических деформаций в составном стержне в ксмопг времени, когда передний фронт прошел расстояние 30 ю.5. Кривая 2 соответствуем распределению остаточных пластических деформаций в составном трехслойном стержне, в момент времени, когда после отражения 'прямого фронта волны от свободной поверхности отраженный фронт достигает нагружаемой поверхности. Анализ кривых показывает наличие резко неравномерного распределе-' ния параметров напряженно- деформированного состояния в составном стержне, что указывает на вероятность возникновения локальных разрушений вблизи границ раздела материалов. Как было показано в' . разделе 2, введение непрерывно распределенной неоднородности т свойств материалов позволяет корректировать в.желаемом направлении картину напряженно- деформированного состояния и ослаблять тем самым нежелательные эффекты, возникающие на границах соприкосновения материалов. .

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные вывода по работа.

■ вывода ПО РАБОТЕ

1. На основе качественного анализа опубликованных отечествен' ных и зарубежных экспериментальных данных, 1 описывающих доведение реальных материалов в условиях их динамического нагружвния разработан алгоритм вы(* .фа формы и построения вариантов конституционных уравнений, учитывающий качественные особенности диаграмм динамического' нагружения.

I г. Путем обработки экспериментальных данных для Стали 3 и алюминия по разработанной методике осуществлена практическая реализа-

ция предложенного алгоритма для группы материалов, используемых для изготовления высокоскоростных ударников, преград и их имитаторов, в результате чего получены новые варианты конституционных уравнений, удовлетворительно согласующие эксперимент и расчет в широком диапазоне изменения скорости деформации.

3. Разработан и реализован новый экспериментально - теоретический способ определения численных значений физических констант, входящих в структуру определяющих уравнений, для группы материалов ударников и преград.

4. Работоспособность сформулированных соотношений проиллюстри--рована решением важных технических задач изучения последствий ударного нагружещш материалов, .сопровождающегося'распространением в них волн напряжений.

,5. Показано, что практическое использование предложенных кон-■ституционных уравнений для подвергнутых ударному нагружению упруго - вязкопластических материалов обнаруживает в последах эффекты, характерные для моделей упруго-пластических материалов. Например, • обнаружена принципиальная возможность существования упругого предвестника волны напряжений, распространяющегося в материале со . скоростью,- в 5 - ю раз большей скорости распространения неупругой .части волны.

ё.. Анализ результатов численных решений показал, что значимость, влияния неоднородности механических характеристик материалов на параметры напряженно - деформированного состояния существенна и возрастает с увеличением скорости удара (для рассмотренных материалов ее необходимо учитывать,при скоростях от 50 - юо м/с).

■ ,По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Зеленцов G.E, Баранов B.JI, Чуков А.Н. Поведение упруго - вязкопластического материала с неоднородными механическими характеристиками при динамическом нагрукенйй.//В кн."Сборник материалов Всесоюзной НТК по. проектированию систем", МВТУ им. Н.Э.Баумана. М..ЦНИИНТМ, 1984,-с.33-34.

2. Баранов В.Л, Зеленцов О.Е, Чуков А.Н. Продольные упруго -вязкопластические волны в полубеоконечном стержне с неоднородными по длине свойствами. //Механика деформируемого твердого тела: Межвузовский сборник научных трудов. - Ту. лагТулПИ, 1985, - с.7-10.

• 3. Зеленцов С.Е. Волны напряжений .в алюминиевом стержне при

продольном удара. /ДГсслэдавания в области теории, технологии и оборудования штамповочного производства: Межвузовский сборнйк научных трудов. - Тула, Тульский государственный университет, 1995, - с.150 - 163. ; ■ 4. А.О. 2II85S! ЫКИ goin. Устройство для определения динамических характеристик материалов. //Баранов В.Л, Зеленцов С.Е, Чуков А.Н, Толоконников•Л.А. и др. (СССР).-1934.