Продольные волны напряжения в неоднородных преградах и ударниках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

ПРОДОЛЬНЫЕ ВОЛНЫ НАПРЯЖЕНИИ В НЕОДНОРОДНЫХ ПРЕГРАДАХ И УДАРНИКАХ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата тэхнических наук

Специальность 01.02.04 "Механика деформируемого твердого тела"

Тула - 1996

Работа выполнена в Тульском государственном университете.

Научный руководитель

Заслуженный деятель науки и техники

Л. ИГ , ^^/Акхи^ 1Ни*ии1и1Ц —

наук, профессор ТОЛОКОННИКОВ Л.А.

Официальные оппоненты -

Доктор физико-математических наук, профессор КРАВЧУК А.С.

кандидат технических наук, доцент ЛОЛА И.В.

Ведущее предприятие - Центральный научно-исследовательский интстктут точного машиностроения.

Защита состоится 29 апреля 1996 года в 14.00 чэсое на заседании диссертационного совета К 063.47.03 Тульского государственного университета (300600, г.Тула, проспект им.Ленина, 92, ауд.Э-101).

О диссертацией можно ознакомился е библиотеке Тульского государственного университета.

Автореферат разослан марта 1936 года^

/

Ученый секретарь

совета к.ф.-м.н.,доцент />-) у В.И.Желтков.

1 ///'1С

4 —>

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМИ. В настоящее время существует шокество прикладных задач, при решешш которых приходится имзть дело о высокоскоростным нагруженном материалов: получили бурное развитие технологические процессы, основании на сверхбыстром деформировании материалов, например: высокоскорсстнно метода магнитно-импульсной обработки гаталлов давлением, ытомповка и сварка взрывом и др. Развитие авиационной и Космической техники, совершенствование защитных качеств различных конструкций постоягаю создают технические проблемы, решение которых невозмокно без использования результатов и рекомендаций теоретических и экспериментальных исследований в области динамической теории пластичности. Ваюшм практическим приложением проблеет является моделирование последствий высокоскоростного взаимодействия ударника и преграда. Экспериментальное изучение и теоретическое описание влия1гая скорости приложения нагрузки нч основные механические характеристики материалов позволяет прогнозировать их поведение в условиях динамического нагрузкз1шп. Так, одакм из важных вопросов динашческой прочности является исследование процессов распространения волн с учетом реологических свойств сред при ударных боздействиях.

Анализ опубликовании в этой области материалов позволяет сделать, о одной сторош, выеод о существовании нескольких сложившихся принципиальных подходов к описанию вязко-пластических свойств материалов в условиях их высокоскоростного нагружения (Л. Малверн, B.D. Соколовский, Н. Нристеску, В.Н. Кукудканов, Х.А. Рахматулин.-Л.А.-Толоконников, В.Л. Баранов и др.), о другой -внвод об отсутствии системности в этом описают, вследствие чего репродукция предлагаемых вариантов определяющих соотношений на конкретные .материалы на практике часто затруднительна.

С другой сторош, постоянный поиск путей повыкения защитных качеств преград и проникеклцей способности ударников приводит к усложлмапа их конструкций, что вннуждает многочисленных исследователей и в нашей стране, и за рубежом приводить теоретические исследования поведения обладающих шоднородныш по длине свойствами образцов в условиях динамического нагрукения (Н.Н.Белов, В.Н.Кукудканов, В.К.Римский, Н.П.Холин, Аднан Мнхсен Али, Chitkara h.r и др.). Несмотря на значительные достижения в этой области,

проблема создания методов расчета полей напряжений и деформаций при импульсных воздействиях на дискретно и непрерывно неоднородные материалы продолжает сохранять свою актуальность.

В данной работе рассматривается решение задач определения параметров напряженно-деформированного состояния стержневых систем из материалов, чувствительных к изменению скорости деформации и обладающих дискретной и. непрерывкой неоднородностью.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Определение параметров напряженно -деформированного состояния ударников и преград из неоднородных материалов при высокоскоростном соударении.

АВТОР. ЗАЩИЩАЕТ:.

1. Системный подход к анализу экспериментальных динамических свойств материалов и алгоритм выбора формы определяющего уравнения для конкретного материала.

г. Новые варианты определяющих уравнений для.реальных материалов ударников и преград.

3. Новый экспериментально-теоретический способ определения физических констант материалов, сходящих в структуру определяющих уравнений.

4. Результаты решения задач о распространении продольных волн, нагружения в ударниках и преградах с использованием предложенных конституционных соотношений с учетом непрерывной и дискретной. не-' однородности материалов, а также обнаруженные при этом эффекты.

МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ: математическое моделирование процесса'ударного нагружения узлов машин с использованием фундаментальных законов динамики деформируемого твердого тела с последующей численной реализацией на ЭВМ.

• НАУЧНАЯ- НОВИЗНА: Разработан алгоритм выбора формы и идентификации конституционных уравнений - для упруго-вязко-пластических, материалов. Предложены новые варианты конституционных уравнений для упруго -вязкопластических материалов ударников и преград. Разработан и реализован метод определения параметров напряженно - деформированного состояния материалов ударников и преград для случаев их непрерывной и дискретной неодноро-дностей. Показана возможность существования упругого предвестника в упруго - вязкопластической волне в случае использования конституционных уравнений типа Соколовского - Мэлверна. ■

ДОСТОВЕРНОСТЬ научных положений, выводов и ре-

кошвдаций обусловлена применением апробированных методов построения основных уравнений и их численного решения; сравнением результатов моделирования с имеющимися экспериментальными данными и качественное согласование полученных результатов с решениями, полученными авторами ряда работ в рамках упруго - пластической теории.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Предложенное в диссертации численное решение- задач о распространении продольных вот напряжений в стержнях с использованием новых вариантов конституционных соотношений использовалось при проведении работ по хоздоговорным темам 81-023, 83-227, 84-306, 86-408/2 по тематике, координируемой постановлениями, приказами и распоряжениями руководящих органов. Основные результаты работы внедрены и используются на ГНПЛ "Сплав" г.Тула., в ЦШИТМ г.Климовск.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно технических конференциях» областная ХУ1 НТК ГОШ г.Пенза 1982 г.,НТК г.Тула 1982 г., Всэсоюз'н. НТК - им. Баумана г. Москва 1934 г., НТК ТВАИУ, г.Тула 1985.

ПУБЛИКАЦИИ; по теме диссертации опубликовано 7 ра- .

бот.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения| трех разделов, заключения и приложений; работа содержит 98 страниц машинописного текста, 38 рисунков, список использованных источников из 113 наименований и 26.страниц - приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ*}

ВО В В Е Д Е Н И И рассматривается'современное состояние проблем, относящихся у поведению материалов при их интенсивном нагрукении, когда уровень воздействующих напряжений превосходит их динамический предел текучести, формулируются цели и задачи работы и дается ее краткое описание.

В • ПЕРВОМ разделе проводится обзор и анализ имеющихся экспериментальных данных с целью выработки универсального подхода

*) При выполнении работы автор пользовался Консультациями д.т.н., проф. В.Л. Баранова.

о

к процессу построения конституционного соотношения. Показано, что при всем многообразии в поведении материалов при динамическом наг-рукении и, соответственно^ многообразии полученных на основании экспериментальных данных динамических диаграмм, можно выделить некоторые характерные особенности, позволявшие структурировать эти диаграммы в несколько больших груш. С другой стороны, показано, что приводимые в печати типы конституционных соотношений также можно разделить на несколько характерных груш. Все вместе это позволяет составить алгоритм, облегчающий поиск вида определяющего уравнения,.наилучшим образом подходящего для описания конкретных экспериментальных данных. Кроме того, показывается, что при определенных ограничениях и допущениях возможен единый подход к процессу обработки динамических диаграмм с целью получения конституционного соотношения. Однако при таком подходе не всегда возможно получение конституционного соотношения, разрешимого относительно скорости пластической деформации, хотя последнее требование и не является обязательным при численном решении задачи на ЭВМ.

На основании полученного для анализа экспериментальных данных алгоритма построены конституционные соотношения для материалов сталь 3 и алюминий, соответсвувдие типу Соколовского-Малверна и имеющие вид;

а) для стали 3:

о(е,1р) =[297,6 1й(ёр+27)+ /(е)- 97,7];

(I)

б) для алюминия:

»

о(е,1р) = /(Е)1-83.3[ е+0.075 ]ё° ,

(2)

где /(е)- статическая диаграмма нагруаения

- для стащ 3:

1.35

/(е) - - -+ 36.5 !

е + 0.007

- для алюминия? /(е) = 44 t ВО(Ё •»• 0.13) ,

где £ - скорость пластической деформации.

р

»

Экспериментальные данные и соответствующие им аппроксимирующие кривые, полученные на основании уравнений (1) и (2), приведены на рис. 1 и 2. Наблюдается их удовлетворительное соответствие.

ВО ВТОРОМ разделе, формулируется и решается основная система уравнений, описывающая напряженно-деформированное состояние полубесконечных стершей из алюминия и стали 3. Сравниваются и анализируются результаты решения для стержней, обладающих однородными и непрерывно изменяющимися по длине свойствами материала. Основные системы уравнений, описывающие процесс распространения волн, включают в себя уравнение движения частиц стержня, уравение совместности деформаций и конституционные соотношения, полученные в разделе 1: 4

(3)

ае^ц _ ^ ва^и = ф(0,е)М1(1) ).Н(ЕЬ

где В - модуль упругости материала;

Ф - функцияг отражающая вязко-пластические свойства материала и определяемая обработкой экспериментальных данных:

а) для алюминия:

3. 26

г -2 О - /(6) , | • Ф= 1.2ИО. —-- I . ...

1 ■ Ер + 0.075 ' и;

б) для стали 3: <

а - /(е)+ 97.7

Ф = 1СГ-- 27, где п -- ;(5)

297.6

Мг(х) - функции, отражающие неоднородность механи- ' ческих свойств материала по координате.

Н(£) - единичная функция Хевисайда, означает упругий ■ характер нагрузки-разгрузки при £<0; |=о - /(е).

Неоднородность механических характеристик материалов ,учитывалась, введением в конституционное уравнение зависимостей статического предела, текучести от продольной координаты стержня в гиперболической форме.

1 Для организации решения системы (3) методом характеристик она дополнялась товдественными соотношениями для дифференциалов иско-

- ь -

КЛПа

100.0

75.5 50.0 22,5

еивч £

- —' Ер=1!Г1+ слшт —=

Яо 600

510

зг.0 17С'

ёнщ ± I

г?»£ 1_^

6р-100 > ^ +

стат

0о П.Ш75 0.0750 0.1125 0.15Ш Ер Рис.1. Апюминиа: Зиаграмма пребвишнин динамических напряжений наЭ статическими.-Эксперимент. ~ - Аппроксимация.

□ 0.012 0.024 0.036 0.01В Ер Рис. 2. Сталь 3: Диаграмма нагрухения.

— Эксперимент, — Аппроксинируюшив линии.

ьоа.

АО 30 20 10

0.12 0.09 0.06 0.03

^ 1 IV

\\ \ >

5ч

□ 30 60 90 120 Х^м Рис, 3. Сталь 3: распровеланио остаточных

бвформациа по влино сшервня. 2ошГЕга./£™

б

5

1.5-

1.0

--

О 30 60 90 120 Х^

Рис. 4. Алокиниа: распреЭелшиа ошшочннх Ве-уормашо па длина сяврхня.

3 -\£ "50м/с. □ .32

0.2Д 0.16 О.ОВ

.ашь 3 Ал шс яшьЗ —

Мкг

2 ч с

/ / \

\ и

О 30 60 90 120 Х,нм

Рцс. 5. График забисимости статического правила текучести от каорЗинаго бЗоль оси стержня.

О 30 60 90 120 Хлн

Рис. 6. РпспреЭеленив остаточных Звформа по блина дискретна неоЭнороЭного стержня.

мых функций. Полученная система шести дифференциальных уравнений о частными производными является линейной алгебраической относительно частных производных и имеет три различные действительные характеристики в дифференциальной йорме, уравнения которых . имеют вид:

/е

(3х=0; ¿х=+(11;«3; 4х=-(И;*0; С= у - ,

У

где р - массовая плотность материала;

И - скорость распространения упругой волны в материале.

Соотношения вдоль характеристик имеют вид:'

- вдоль характеристики с!х=+(11;*Б:

1.1

2 &ч - ^ йа =Ф ¿1;;

- вдоль характеристики <1х=-а1*с:

11

д ¿V + ^ ей =-Ф сН;

- вдоль характеристики <1х=о : ' (

1 ' <16 - и сю = Ф сЛ.

Начальные условия соответствуют состоянию покоя: стержень не-напряаан, недеформирован и неподвижен. / Рассматривались граничные условия, соответствующие продольному удару жесткой массой по плоскому торцу стержня. Для численного интегрирования применялся классический метод Массо. Плоскость х - Ч покрывалась жесткой сеткой характеристик. Однако в некоторые моменты времени по мере-уменьшения максимального уровня напряжений в волне шаг сетки увеличивался вдвое. Это позволило сократить время на решение задачи и в то ке время решать ее- при достаточна высоких параметрах нагружения.

Некоторые результаты решения для случая удара по стержню о однородными и неоднородным! по длина свойствами показаны на рис.3. Предполагалось, что переменными являются коэффициент, характеризующий превышение динамического напряжения над статическим 1Ц , коэффициент деформационного упрочнения к2 и предел текучести материала оа. Данные коэффициенты, вводились в определяющее уравнение Яша:

г о 0

о(е,£,х) = /"(еНК, (к) ) +Ж2(х)(а

о о

В Е

Для стали 3 функции, описывающие неоднородность свойств но длине, принималась в виде:

К,(х)= -

к.,(х)= +

К2<г)= -К2(х)= +

0.00564. 1 + 0.00468 х

0.00778 1 + 0.0054 х

143.6 1 + 0.00436 х

206.7 1 + О.ОСР4 х

+0.0108,

+0.0426,

+ 287.6,

+ 114.7,

(6)

<7)

где х - в мм, к^- МПаАс.к^- безразмерная величина. На торце стержня • х = 0 действует импульс напряжений вида:

а(о^)

5 аз К^),

где II < > - единичная функция Хевисайда.

На рис.3 изображены графики распределения остаточной деформации по длине стержня. Сплошная кривая - построена при о (х)=оопв1;, 1Ц(х) - определяется по второмуч выражению (6), К2(х)=вопз1,; штриховая кривая - при а8(х5=сопз1;, К1(х)=оопб1, Кг,(х)=оопвЪ; • штрншунктирная кривая - при oc,(x)=oonБt> К1 (х)-описывается первой зависимостью (6) и ^(х^сопв-ь.

Анализ рисунков показывает, что неоднородность свойств материала по длина существенно влияет на характеристики напряженно- деформированного состояния.

На рис.4 показаны некоторые результаты решения для случая удара по дторжню из алюминия (жестким ударником массой I кг) с однородным* и неоднородными по длине свойствами, с различными начальными скоростями удара. Неоднородность свойств учитывалась зависимостью статического предела текучести от координаты, входящей в определяющее уравнение типа (2). Для алюминия функция, описываю-

щая неоднородность свойств по длине принималась в виде, ггредстав-леном на рис.б. На рис.4 кривая I соответствует начальной скорости удара 100 м/с и однородным по длине свойствам; кривая 2 - удару по стержню с той же начальной скоростью и неоднородными по длине свойствами; кривая 3 - удару по стержню с начальной скоростью 50 м/с и однородным по длине свойствам. Кривая, соответствующая удару со скоростью 50 м/с и неоднородными по длине стержня свойствами практически совпадает с кривой, соответствующей удару по стерши с однородными по длине свойствами. Анализ графиков показывает, что неоднородность механических характеристик по длине материала при испрльзовании определяющих уравнений типа (I) и (2) неоходимо учитывать при начальных параметрах нагружения, превышающих некоторые значения. В случае удара жесткой массой заметные различия в напряженно - деформированных состояниях материалов, обладающих и не обладающих неоднородностью механических характеристик, становятся заметны при начальных скоростях удара, превышающих 60 м/с.

Анализ результатов численного решения задач динамического нагружения показал необходимость учета неоднородности механических свойств материала. Показано, что использование предложенных конституционных соотношений при численном решении дает результаты, качественно совпадающие с известными результатами для материалов Рахматулина-Тейлора-Карматга.

В ТРЕТЬЕМ раздело формулируется и решается основная система уравнений, описывающая напряжеш-ю-деформированноо состояние составного стержня конечной длины, состоящего из жестко скрепленных участков, изготовленных из различных материалов. Начальные и граничные условия приняты аналогичными предшествующим. Для построения решения к основной система уравнений добавляются условия на границах раздела мекду слоями материала, на свободной поверхности, на нагрукаемой поверхности, при встрече фронтов обратной и прямой волн в слоа. С учетом сказанного решение задачи сводится к сопряженному решений ряда самостоятельных задач, отачиваемых следующими системами уравнений (в уравнениях верхний индекс - номер слоя? никннй индекс - номер узла в ячейке плоскости х - 1; } знак "+" означает состояние перед Фронтом прямой/обратной воли, "-" -за фронтом волны)!

4 Е

Задача 2;

I Е

4-гЬ-*2 г« |

где Ф1 =

1=1...п.

/t + i i v, б „t + i.d „v

9 »' 3 i i

5*

' Dl3 Dl 1

Dl D1*»

• t

Dl Dltl..

O4. -Ol

= e) + 4 , + (в; +Ф! )Ät»Hl ;

ov + ol +1

о. =o

1=1...n-1.

7св=ум-1 ~ р ^.,+0.51)" Г,

°св=0 ;

е =о . св

Задача 5:

а[оГ

-д^- = -0.5 Е1[Ф]1; [о]1^Е1[еГ=т Х)1«р1»[у]1/ё ,

прямая волна, "+" обратная волна. Задача 6:

: ЁуТггу71 . Ч р1*1' •

~ Ёу^у71 !

а1 -о1 о^'-ст1*1

«Л = Е1--— ! £ = 6--—--

Е1 .

„I -и ' I I»» I

о. =0= ; V. ,

(=1 . . .П- 1 .

а"=о ;

Б р

+ V ;

0=0 .

Задача 8:

аГ

= -0.5 Е'[Ф]1;

[о]1= Е1[е]1=+ 01.р*.|>]1/е ; £-1•..п. Задача Ю: г и'р' т

°Ио1- 1П .

0-0

е*=е*--1

Е*

Задача 11:

I

е1=е-1_ -Е

* т тЛ

Задача I описывает доведение материала на нагружаемом торце стержня; задача 2 описывает поведение материала в слое; задача 3 описывает состояние на границе разделе; задача 4 описывает состояние материала на свободной поверхности; задача 5 описывает состояние на $юнтв прямой волны в слое; задача б описывает состояние

на фронте прямой волны на граница раздела} задача 7 описывает состояние при падении фронта прямой волны на -свободную поверхность; задача 8 описывает состояние на фронте обратной волны в слое; задача 9 описывает состояние на фронте .обратной волны на границе раздела (задача 9 тождественна задаче 6); задача 10 описывает состояние на фронте обратной волны на нагружаемой поверхности; задача II описывает состояние в слое при встрече прямойи обратной волн. Численное решение проводилось для стершей, состоящих из слоев стиль З-алюшший-оталь 3 толщинами 40, 50 и 40 да соответственно.

Некоторые результаты решения приведет на рис.6. Кривая I соответствует распределению остаточных пластических деформаций в составном стержне-в момент времени, когда передний фронт прошел расстояние 30 ш. Кривая 2 соответствует распределению остаточных пластических деформаций в составном трехслойном стержне. в момент времени, когда посла отражения прямаго фронта волны от свободной поверхности отраженный фронт достигает нагружаемой поверхности. Анализ кривых показывает наличие резко неравномерного 'распределения параметров напряженно- деформированного состояния в составном стержне, что указывает на вероятность возникновения локальных разрушений вблизи границ раздела материалов. Как было порезано в разделе 2, введение непрерывно распределенной неоднородности г свойств материалов позволяет корректировать в желаемом направлении картину напряженно- деформированного состояния и ослаблять тем самым нежелательные эффекты, возникающие на границах соприкосновения материалов.

В ¡ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные выводы по работа. '.'••■

вывода ДО РАБОТЕ

1. На основе качественного анализу опубликованных отечественных и зарубежных экспериментальных данных, описывающих' поведение реальных материалов в условиях их динамического нагруюния разработан алгоритм высьра формы и построения вариантов конституционных уравнений, учитывающий качеотрещше особенности диаграмм динамического нагружения.

2. Путем обработки аксшриментальвдх данных для Стали з и алюминия по разработанной методике осуществлена практическая реализа-

ция предложенного алгоритма для группы материалов, используемых для изготовления высокоскоростных ударников, преград и их имитаторов, в результате чего получены -новые варианты конституционных уравнений, удовлэтворительно согласующие эксперимент и расчет в широком диапазоне изменения скорости деформации.

3. Разработан и реализован новый экспериментально - теоретический способ определения численных значений физических констант, входящих в структуру определяющих уравнений, для группы материалов ударников и преград.

4. Работоспособность сформулированных соотношений проиллюстрирована решением важных технических задач изучения последствий ударного нагрукеиия материалов, сопровождающегося распространением в них волн напряжений.

5. Показано, что практическое использование предложенных конституционных уравнений для подвергнутых ударному нагругсению упруго ' - вязкопластических материалов обнаруживает в последних эффекты, характерные для моделей упруго-пластических материалов. Например, обнаружена принципиальная возможность существования упругого предвестника волны напряжений, распространямцегося в материале со скоростью, в 5 - ю раз большей скорости распространения неупругой части волны. .

6. Анализ результатов численных решений ' показал, что значимость влияния неоднородности механических характеристик материалов на параметры напряженно - деформированного состояния существенна и возрастает с увеличением скорости удара (для рассмотренных материалов ее необходимо учитывать при скоростях от 50 - юо м/с).

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Зеленцов С.Е, Варанов В.Л, Чуков Л.К. Поведение упруго - вязкопластического материала с неоднородными механическими' характеристиками при динамическом нагрукении.//В кн."Сборник материалов Всесоюзной 'НТК по проектированию систем", МВТУ им. Н.Э.Баумана. М.,ЦНИМТИ, 1934,-с.33-34.

2. Баранов В.Л, Зеленцов С.Е, Чуков А.Н. Продольные упруго -вязкопластйческие волны в полубесконечном стержне с неоднородными по длине свойствами. //Механика деформируемого твердого тела:' Межвузовский сборник научных трудов. - Тула :Тул!Ш, 1985, - с.7-10.

■ 3. Зеленцов С.Е. Волны напряжений ,в алюминиевом стержне при

- IB -

продольном ударе. //Исследования в области теории, тапюдо--гии и оборудования штамповочного производства: Меквузовский сборт'ж научных трудов. - Тула, Тульский государственный университет, 1995, - с.150 - 163.

4. A.G. 211856. МКИ сохи. Устройство для определения динамических характеристик материалов. //Баранов В.Л, Зеленцов С.Е, Чуков А.Н, Толоконников Л.А. и др. (СССР).-1984.