Исследование модельной задачи о пробивании металлической плиты снарядом с плоским передним срезом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

И 7. - 2 3 2

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ии. М. В. ЛОМОНОСОВА

Механико-математический факультет

На правах рукописи

РОМАНОВ Игорь Николаевич

ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ О ПРОБИВАНИИ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ПЛИТЫ СНАРЯДОМ С ПЛОСКИМ ПЕРЕДНИМ СРЕЗОМ

01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1992

работа выполнена на кафедре газовой и волновой динамики механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В.Лсмоносова

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор А-Я.Сагоконян

(филиальные оппонента - доктор физико-математических наук,

дасент А-С-Баланкин кандидат физико-математических наук, дсшент Т-В. Муратова

Ведущая организация - цпо ■ регион "

защита состоится ^¿¿С&ШЙ 1992 Г. в

ф часов на заседании специализированного совета ЛГ С53-С5.03 Е Московском государственном университете . им. М-В'Ломоыосова по адресу: Ц9Р99» г. Москва, ленинские горы, МГУ, механико-ыатемьтическиИ факультет, аудитория 16-10.

С диссертацией молшо ознакомиться в библиотеке мехадок< математического факультета мту.

Автореферат разослан фС&ОАЯ 199? г.

ученый секретарь специализированного совета д 053.05-03 кандидат физико-математических наук, доцент в.А.Модько!

-'.с,I

I ОВЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

ритуальность теш .диссертации связана с недостаточной изученностью процессов соударения деформируемых тел с различными скоростями. Если при малых скоростях возможно рассмотрение данной задачи в рашах теории упругости, а при гиперзвуковых скоростях Хорошие результаты дает гидродинамическое приближение, то в промежуточном диапазоне скоростей, исследуемом в диссертации, на ход и результат взаимодействия могут оказывать сопоставляемое влияние многочисленные,в том числе и существенно нелинейные факторы различной физико-механической природы. Это затрудняет комплексное изучение задачи, поэтому, несмотря на то, что на протяжении последних четырех десятилетий идет ее интенсивное исследование, она далека от своего окончательного решения,

В представленной работе рассмотрена задача о нормальном ударном пробивании металлической плиты снарядом с плоским передним срезом в случае выбивания части материала плиты - отхода (пробки). На основании предложенной в работе модели исследовано вязко-пластическое точенио материала преграды в узкой зоне "разрушающего термопластического сдвига", приникающей к боковой поверхности пробки. Сделаны выводы о величине касательного напряжения в зоне "разрушающего сдвига". Предложена я исследована бдномерная модель, учитывающая конечные пластические деформации снаряда в процессе пробивания преграды. На основа этой издали сделаны выводы о влиянии характеристик снаряда и преграды на предельную баллистическую скорость пробивания.

Цель гафртц.

1. Для задачи о пробивании металлической плиты жестким цилиндрическим снарядом в случае выбивания пробки построить математическую модель, определяющую вязко-пластическое течение материала плиты в зоне примыкающей к боковой поверхности пробки.

2. На основе построенной модели исследовать влияние характеристик снаряда и преграды на толщину зоны вязко-пластического течения материала плиты (ЗВПТ) и на величину касательного напряжения, действующего, на боковой поверхности пробки.

3. Для задачи о пробивании металлической плиты жестким снарядом в форме усеченного конуса (при ударе меньшим диаметром) исследовать влияние взаимодействия боковой поверхности снаряда с преградой на толщину ЗВПТ и оценить величину касательного напряжения, действующего на боковой поверхности пробки.

4. Для задач о пробивании металлической плиты жестко-пластическими снарядами в форме цилиндра и усеченного конуса (при ударе меньшим диаметром) на основе предложенной одномерной модели, учитывающей конечные пластические деформации снаряда, исследовать влияние параметров снаряда и преграды на предельную баллистическую скорость пробивания и на характер взаимодействия снаряда с преградой.

Научная новизна. Для задачи о нормальном ударном пробивании металлической плиты снарядом с плоским передним срезом в случае выбивания пробки препложена модель вязко-пластического течения материала преграда в зоне "разрушающего сдвига", премыкавдей к боковой поверхности пробки, отражающая влияниэ вязкости материала преграды на толщину ЗШТ и на во-

личину касательного напряжения, действующего на боковой поверхности пробки. Для задачи пробивания металлической плит» жестко-пластическими снарядами с плоским передним срезом предложена и исследована одномерная модель пластического деформирования снаряда, учитывающая конечные пластические деформации снаряда.

Практическая ценность работы. Выводи и результаты пред-лсаенной работы могут быть использованы в инженерной практике при расчете пробивания металлических плит. Проведенное исследование позволяет более обосновано подходить к оценке величины касательного напряжения, действующего на боковую поверхность пробки.

Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается применением аналитических и апробированных численных методов. Имеется согласование результатов с экспериментальными данными.

Апробация шботн. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на:

- Ломоносовских чтениях (МГУ, 1989, 1991)

- Ш Всесоюзной конференции "Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред" (Горис, 1990)

- Всесоюзном научном семинаре "Актуальные проблем! неоднородной механики" (Ереван, 1991)

- Научно-исследовательском семинаре кафедры газовой

п волновой динамики механико-математического факультета МГ7 под руководством академика АН СССР Е.И.Шемякина ОДУ, 1991)

Публикации. По теме диссертации опубликованы две статьи, тезисы доклада на Ш Всесоюзной конференции ''Проблемы динамики

взаимодействия деформируемых сред" (Горис, 1990) и тезисы доклада на Всесоюзном научном семинаре "Актуальные проблемы неоднородной механики" (Ереван, 1991).

Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения и списка литературы. Работа изложена на 122 страницах машинописного текста, содержит 37 рисунков. Библиография к работе содержит наименования.

СОДЕРКАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждена актуальность темы диссертации и обрисован круг задач, с которыми приходится сталкиваться при изучении проблемы динамического взаимодействия деформируемых тел. Отмечается, что многочисленные исследования, в проведение которых большой вклад внесли, в частности, А.А.Ильюшин, В.Н. Кукуцжанов, А.Я.Сагомонян, В.М.Фомин, А.В.Звягин, А.Б.Кисилев, В.Годьдсмит, Р.Л.Вудворц, Г.Р.Ддонсон, М.Л.Уелкинс, Р.Т.Сед-гвик и многие другие, показали, что для полного исследования проблемы в широком диапазоне скоростей взаимодействия необходимо решить динамическую нелинейную задачу, причем число физико-механических эффектов, которые необходимо принять во внимание весьма велико. В связи с этим делается вывод, что представляется важным построение простых математических моделей процесса взаимодействия деформируемых тел, учитывающих наиболее существенные эффеки, проявляющиеся в процессе взаимодействия.

Предложенная диссертация посвящена исследованию задачи о нормальном ударном пробивании металлической плиты снарядом с плоским передним срезом в случае выбивания части материала плиты - отхода (пробки).

Сделан обзор работ, в которых процесс образования я выбивания пробки рассматривается как основной механизм пробивания.

В первой главе рассмотрена задача о вязко-пластическом деформировании металлической шгиты в процессе высокоскоростного пробивания жестким цилиндрическим снарядом радиуса № . Предполагается, что в процессе пробивания в вязко-пластическом состоянии находится.часть материала плиты-отход, который представляет собой часть материала плиты, ограниченную цилиндрической поверхностью радиуса 7* Движение частиц материала отхода в целом плоское одномерное, которое нарушается лишь в слое, примыкающем к поверхности его контакта с остальной частью плиты.

Ось 2 цилиндрической системы координат направлена по осп снаряда в сторону его движения, оси % , у/ помещены в плоскости, перпендикулярной оси % . Скорость частиц отхода направлена по оси £ . Движение частиц в центральной части отхода £ < Я (ядре, пробке) - одномерное, а в остальной части отхода (цилиндрическом слое К < 2 £ ) - однонаправленное. - V (1) - скорость частиц материала отхода. Полагая материал отхода несжимаемым имеем

э»г / .эгг ¿гг

4=0, ъ-ц 1/^(1,1),

При этом компоненты.тензора напряжений, вязко-пластической среды 6. • , Т(- • принимают значения

У '/

где Р - гидростатическое давление, /и - динамический коэффициент вязкости, / - пластическая постоянная. Уравнение движения в слое однонаправленного вязко-шЫ^тического течгния

£ ^ % 4 2» (Ь (СОВИТ) имеет вид

где

. ^^^

% ЪХ '

I ЭР

у> - плотность отхода, сл*(и=

Ядро отхода (пробка) движется как целое со скоростью снаряда (ударника) У(0 • Уравнение движения ядра отхода имеет ввд

где +

д'

Для уравнения движения в СОВПТ (I)

шия движения в СОВП'

г-Я :

(3)

Предполагается, что процесс пробивания прогсходит в две стадии: первая - формирование ядра отхода, вторая - выбивание ядра отхода. На первой стадии по материалу плиты распространяется плоская ударная волна,в момент выхода которой на тыльную поверхность плиты завершается формирование объема и массы отхода. В процессе формирования ядра отхода. В процессе формирования ядра отхода, ядро отхода представляет собой цилиндр радиуса Я и .длиной Н (Ь . Законы сохранения массы и изменения импульса на плоской ударной волне имеют вид

где - плотность недеформированной плятн, у> - плотность отхода, т.е. плотность материала плиты за плоской ударной волной, "3)(¿) - скорость ударной волны, - плас-

тическая постоянная. Считается, что в быстротечном явлении высокоскоростного пробивания преград

у>=у>( Ч,), =

Ядро отхода (пробка) и ударник движутся как единое целое со скоростью

В процессе формирования ядра отхода уравнение движения "жесткой" системы тел ядро отхода + ударник имеет вид

-2*Ш)гв -Р'зск\ (4)

сб С

где М0 - масса ядра отхода, Нс - масса ударника.

В процессе выбивания ядра отхода уравнение движения "¿меткой" системы тел ядро отхода + ударник имеет вид

. (5)

Процесс формирования ядра отхода определяется системой уравнений (I), (2), (4) с граничными условиями (3) и начальными условиями

%10)-Ц , 4(0) -V. . (6)

Процесс выбивания ядра отхода определяется системой * уравнений (I), (2), (5) с граничными условиями (3) и начальными условиями (0).

Для приближенного решения уравнения (I) с граничными условиями (3) в данной работе предложен и реализован метод аналогичный методу Кирмана-Польгаузена для теории пограничного слоя.

В процессе формирования ядра отхода задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений

¿г - ьыЦЦ- -*">ыт1 г* -г

--/^(Ь-К. \2 О Н<Ь __

(7)

где

\/(1) 11*а>-к. г п На) г

у0 - плотность ударника, - длина ударника. В процессе выбивания ядра отхода задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений

<1-Зр^А-С/* Ур ^ (8)

Начальные условия для систем уравнений (7), (8) таковы:

Й=0: уь./, у.О,

(9)

Величина касательного напряжения Та , действующего на боковой поверхности пробки, выражается формулой

а толщина СОНПТ £ - формулой

5"= . (И)

Проведенное исследование показано, что при конечной скорости выхода пробки из преграды вязко-пластические деформации распространяются на ограниченную часть плиты, если же пробка не выйдет из плиты, то характерными является случай

В-* ^ при р 0 (12)

При этом величина деформаций олиты убывает с ростом 1 как ±- .

При моделировании движения материала преграды в зоне "разрушающего термопластического сдвига" СОВНТ использовались численные значения коэффициента вязкости р характерные для расплавленных металлов ( ^ ~ 10 Ю /?а-с) %

При этом получено, что толщина СОВПТ имеет порядок 10"^ + что хорошо согласуется с известными экспериментальными данными; в формуле (10) для величины касательного напряжения £ р

вязкий член „ составляет 5-10$.

Во второй главе для задачи о пробивании металлической плиты жестким ударником в форме усеченного конуса (при ударе меньшим диаметром) исследовано влияние взаимодействия боковой поверхности ударника на толщину СОВПТ и на величину касательного напряжения Гй , действующего на боковой поверхности

пробки. Принято, что при проникании ударника в преграду происходит расширение цилиндрического отверстия с начальным радиусом, равный радиусу /2 переднего среза ударника; угол полураствор: усеченного конуса (ударника) мал и при расширении отверстия движением частиц преграды в направлении проникания ударника можно цринебречь.

Для процессов формирования и выбивания ядра отхода (пробки) получены системы уравнений аналогичные (7), (8).

Проведенное исследование позволило, в частности, сделать вывод о том, что для "достаточно", длинных ударников при начальной скорости удара М, > 500 м/с толщина СОВПТ -ß <<. 1 . Таким образом задачу определения силы сопротивления пробиванию ударником преграды, складывающуюся из силы, возникающей при выбивании пробки и силы, действующей на боковую поверхность ударника, можно проводить раздельно. В формуле (10) для величины касательного напряжения, действующего на боковую поверхность пробки вязкий член сос-

J^'f

тавляет 5 - 107.

В третьей главе на основе предложенной одномерной модели. учитывающей конечные пластические деформации ударника, проведено исследование задачи о пробивании металлической плиты жестко пластическим ударником циливдричс.кой формы в случае выбивания пробки. Предполагается, что от поверхности кон-

такты ударника и пробки по ударнику распространяется ударная пластическая волна на фронте который терпят разрыв площадь поперечного сечения и скорость ударника. Хвостовая часть ударника, до которой еще не дошел фронт пластической волны ведет себя как твердое тело, напряжение непосредственно перед фронтом пластической волны 6Л . Материал ударника за фронтом пласти-чес ой волны испытывает деформацию 8« , по которой определяется напряжение непосредственно за фронтом пластической волны. Носовая часть ударника, т.е. часть ударника за пластической волной, не испытывает деформаций после прохождения пластической волны и движется как твердое тело.

В момент удара снаряда по плите образуется цилиндрическая пробка диаметром,равным диаметру поперечного сечения снаряда за пластической волной, которая выбирается из плиты, преодолевая силу сдвиговых напряжений, действующих на боковой поверхности пробки. Величина касательного напряжения ТР постоянна.

Система уравнений,используемая при исследовании включает в сэбя:

Законы сохранения массы и изменяется импульса на фронте пластической волны:

Я {У-С) »£{(/-0, у^и, (13)

У> 5, <1/- С) (и- ю % е, 14и, (14)

где V - скорость хвостовой части ударника, С/ - скорость носовой части ударника, С - скорость пластической волны,

$ - площадь поперечного сечения ударника за пластической волной, «$"е - плоишь поперечного сечения недеформированного

ударника, - модуль упрочения материала ударника. Уравнение кинематического соответствия

Л

где 1,(1)- длина хвостовой части ударника.

Уравнение движения хвостовой части ударника

/¿7?-%. о»

Носовая часть ударника и пробка движутся с одной скоростью

где t1c - масса ударника, М„ - масса пробки, Sp - площадь поперечного сечения пробки, Н - длина пробки, J> ~ плотность материала ударника.

Начальные условия ,щш системы уравнений (13)-(17) таковы .

t*0: LiO)*L , V(0> = Vb,Ul0)=D. (18)

В численных расчетах выяснено, что в 'роцессе пробивания напряжения в носовой части ударника не превосходят

), т.е. после прохожденк пластической волны носовая часть ударника не испытывает дальнейших деформаций.

Исследование системы уравнений (13)—(1*7) показало, что пластическая волна всегда затухает не доходя до тыльной стороны ударника;

На основании системы уравнений (13)-(17) - проведено исследование влияния характеристик ударника и преграды на предельную баллистическую скорость пробивания . В численных расче-

тах установлено, что выводы о влиянии геометрических размеров ударяика и преграды на предельную, баллистическую скорость пробивания , полученные на основе предложенной модели, находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными; учет пластических деформаций ударника приводит к существенному увеличению предельной баллистической скорости пробивания К (в 1+3 раза по отношению к Ц , рассчитанной для жесткого ударника); учет упрочнения материала ударника оказывает заметное влияние на величину Ц .

В четвертой главе рассмотрена задача о пробивании тонкой металлической плиты жестко-пластическим ударником в форме усеченного конуса при ударе его меньшим диаметром в случае выбивания из плиты пробки.

На основании одномерной модели пластического деформирования ударника, предложенной в главе Ш исследован вопрос о форме деформированной головной.части ударника. Предполагается, что в момэнт удара снаряда по плите образуется пробка цилиндрической формы диаметром равным диаметру поперечного сечения ударника за пластической волной. Показано, что в случаях

11с ¿1. (19) .

Ъ * '

О.ВУь , У* (20)

где Нр - толщина шшты, - радиус меньшего сечения ударника (усеченного конуса), К, - начальная скорость удара, Ц - предельная баллистическая скорость пробивания.

Диаметр любого кругового сечения деформированной головной части ударника меньше чем диаметр пробки так, что боковая поверхность деформированной головной частя ударника не взаимодействует с шитой.

Основные научные результаты, полученные в диссертации сводятся к следующим:

1. Предложена и исследована согласованная с экспериментальными данными модель вязко-пластического течения материала металлической плиты в зоне "разрушающего сдвига", примыкающей к боковой поверхности отхода, выбиваемого из шшты ударником с плоским переданы срезом.

2. На основе предложенной модели получены оценки на соотношении "вязкой" и "пластической" составляющих касательного напряжения, действующего на боковой поверхности отхода.

3. Предложена и исследована одномерная модель, учитывающая конечные пластические деформации ударника с плоским передним срезом при пробивании металлической плиты в случае выбивания пробки.

4. На основе предложенной модели проведено исследование влияния параметров ударника и плиты на предельную баллистическую скорость пробивания и на характер взаимодействия ударника и плиты.

Основные положения и результаты диссертационной работы

отражены в следующих публикациях:

1. Романов И.Н., Сагомонян А.Я. Нохмальный удар и пробивание тонкой плиты цилиндром в условиях жесткопластического деформирования. Изв. АН Армянской ССР. Механика. 1989, й 6, с.36-43.

2. Сагомонян А.Я., Романов И.Н. Пробивание тонкой плиты жестко-пластическим упрочняющимся снарядом. Вест.Моск.ун-та. Сер.1. Математика. Механика. 1990, й 2, с.36-41.

3. Сагомонян А.Я., Романов И.Н. Пробивание тонкой плиты жестко-пластическим упрочняющимся снарядом. //Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред. Всесоюзная конференция (04-08.06.1990 г.). Тезисы доклада. Изд.ЕГУ, 1990, с.18-22.

4. Романов И.Н., Сагомонян А.Я. Пробивание преграды в случае вязко-пластического состояния отхода. //Актуальные проблемы неоднородной механики. Всесоюзный научный семинар (23-26. 06.1591 г.). Тезисы доклада. Изд. ЕГУ, 1991, с.247-255.