Пространственные задачи взаимодействия упругопластических тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЩИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

Механико-математический факультет

На правах рукописи

БОГДАНОВ ВЛАДИМИР ИВАНОВИЧ

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УПРУГОПЛАСШЧЕСКИХ ТЕЛ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1990

Работа выполнена на кафедре газовой и волновой динамики механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Научный руководитель - кандидат Физико-математических наук,

доцент A.B. Звягин

Официальные оппоненты: доктор Физико-математических наук,

профессор В.И. Кондауров

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Б.П. Рыбакин

Ведущая организация - научно-производственное Объединение "Алтай"

Защита диссертации состоится "2.2," JXjoJaajqUX 1991 г. в I^r часов в ауд. 16-10 на заседании специализированного Совета Д 053.05.03 при МГУ им. М.В.Ломоносова /119899, Москва, Ленинские горы, МГУ, механико-математический факультет/

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-^ математического факультета МГУ

Автореферат разослан " 2-0 " ___ _ I99d_r.

Ученый сгзретарь специализированного

Совета Д 053.05.03 при МГУ, доцент А,П,Шмаков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Основу работы составляет созданный пакет прикладных программ для решения задач динамического пространственного .деформирования тел сложной формы, в том числе, и состоящих из разных материалов,при их взаимодействии с жесткими телами или под действием заданного на части поверхности

давления.

Многие технологические проблемы требуют расчета напряженно-деформированного состояния элементов различных устройств. Одной из таких важных задач является взрывное метание пластины в жесткие формы. Данная задача представляет самостоятельный интерес с прикладной точки зрения, поскольку является основным звеном таких проблем, как штамповка и высокоскоростное метание пластин в газодинамических устройствах, операции штамповки взрывом оказались исключительно эффективными в самолетостроении, судостроении и ракетостроении, а высокоскоростное метание пластины широко используется в различных газокуммулятивных устройствах. Более полное изучение этих процессов требует решения задач в точной постановке, поскольку приближенный подход не дает ответа на ряд вопросов.

Не менее важным с точки зрения применения являются решения пространственных задач косого внедрения жесткого бойка в упруго-пластические преграды и задач определения прочности составных тел из разных материалов при их проникании под углом в твердую среду. Эти проблемы повсеместно возникают при конструировании техники, обеспечении безопасности перевозок грузов и в горном деле. В этом случае проблема повышения качества и надежности механизмов часто связана с определением распределения нагрузок и концентрации напряжений в окрестности контакта проникающих тел и преграды. Задачи проникания часто сопровождаются разрушением части

материала преграды. В этом случае необходимо знать характер возможных разрушений и уметь оценивать исходные параметры в задачах, когда разрушения проникающих тел необходимо избежать.

Прогресс в технологии и архитектуре УВМ последних лет способствовали тому, что численное моделирование пространственных нестационарных задач механики твердого тела становится актуальной и реальной задачей.

Решение таких задач представляет также и теоретический интерес,/поскольку позволяет обнаруживать новые эффекты и изучать многие явления в механике твердых тел.

Цель исследования. Настоящая работа ставит своей целью найти решение следующих динамических задач:

задачи о штамповке круглой пластины в жесткие формы. Начальное нагружение пластины моделировалось давлением продуктов детонации слоя ВВ на ее поверхности;

задачи о высокоинтенсивном метании пластин в камеру, заполненную газом;

задачи пробивания плиты конечной толщины жестким Оойком с учетом возможного разрушения среда преграды. В качестве механизма разрушения использовался деформационный критерий;

задачи определения пространственного напряженно-деформированного состояния проникающего под углом к поверхности преграды тела, состоящего из прочного корпуса и менее прочного заполнителя.

Основная методика исследования.исновным инструментом исследования рассматриваемых в работе пространственных задач являются численные методы и их реализация на ЭВМ.

В качестве численного метода для расчета движения упруго-пластического тела использовался модифицированный метод Уилкинса.

В разностной схеме здесь применяется двухступенчатый шаг по времени и система двух лагранжевых сеток. Одна сетка служит для расчета пространственных производных компонент вектора скорости, компонент тензора скоростей деформации и девиатора напряжений. Другая сетка служит для расчета пространственных производных давления и компонент девиатора напряжений, а также вектора скорости.

Использование в расчетах помимо традиционных искусственных вязкостей, вязкостей специального контурного типа позволило значительно расширить область применения метода.

Движение газа рассчитывается по методу крупных частиц Давыдова-Белоцерковского. Суть метода состоит в расщеплении исходной системы дифференциальных уравнений по физическим процессам. Для этого они преобразуются к дивергентной интегральной форме и затем решение системы проводят в два этапа. На первом этапе ( лаг-ранжевом ) вычисляются промежуточные значения искомых функций, а на втором - с помощью промежуточных значений учитывают вклад конвективных членов.

Важным этапом в реализации метода стала разработка способа задания граничных условий на подвижной криволинейной границе расчетной области.

Научная новизна работы состоит в том, что решение всех задач в точной постановке выполнено впервые. Найдена зависимость глубины проштамповки от толщины слоя ВВ при метании пластины в форму, имеющую вид сферического сегмента. Исследованы общие закономерности напряженно-деформированного состояния возникающего в пластинах в процессе штамповки, определено влияние формы штампа на изменение толщины пластины, связанное с остаточными деформациями. Совместное решение аэро-упруго-пластической задачи метания

пластины в камеру, заполненную газом, позволило сделать вакные вывода о слабом влиянии газа на пластину с одной стороны, и о весьма большом влиянии прочностных свойств пластины на газодинамические процессы - с другой стороны. В задаче пробивания упруго-пластической плиты жестким бойком обнаружено существование режимов самостоятельного выхода пробки после ее отскока от бойка без последующего с ним взаимодействия. Для нормального и косого удара найдено распределение давлений на поверхности бойка, исследован характер разрушения материала преграды и определены области наибольших сдвиговых деформаций в плите. В задаче исследования прочностных свойств проникающего тела определены критические скорости, при которых движение сопровождается появлением сильных пластических деформаций вблизи области контакта с преградой, и представляющих опасность для целостности корпуса в процессе пробивания. Кроме того найдено, что развитые деформации локализованы около зоны контакта, тогда как остальная часть корпуса практически не деформируется.

Практическая значимость решения этих задач следует из того, что все они имеют ярко выраженный прикладной характер и могут быть использованы при разработке конкретных технологий или при конструировании. В первую очередь это относится к металлообрабатывающей промышленности ( взрывная штамповка в судостроении, самолетостроении, космической технике ), машиностроению и проектированию новой техники.

Апробация работы и публикации, основные результаты работы докладывались и обсуждались на

1. Всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и ее приложений" ( Москва, апрель 1990 г.).

2. Ломоносовских чтениях МГУ ( апрель 1УУ0 г. )

3. Научно-исследовательском семинаре кафедры газовой и волновой

динамики механико-математического факультета МГУ. По теме диссертации опубликовано две печатных работы I 1,2 1. Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения и трех глав, занимающих 123 страницы машинописного текста, а также 40 рисунков, 2 таблиц и списка литературы, состоящего из ПО наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ В первой главе диссертационной работы дается общее описание моделей сплошных сред, которые используются для решения конкретных задач в последующих главах. Первая из них-модель упруго-пластической среды с уравнениями течения Прандтля-Рейса. Считается, что поверхность текучести здесь удовлетворяет условию Мизеса. Описывается алгоритм корректировки напряжений на круге текучести при численной реализации уравнений движения и состояния упругопластической среды.

Вторая модель описывает идеальный совершенный газ. Ее введение связано с решением задачи совместного движения деформируемого твердого тела и газа для учета и оценки их взаимного влияния. Использование этой модели в расчетах позволяет провести сравнение некоторых результатов диссертации с работами других авторов по аналогичным тематикам.

В виду того, что работа связана с изучением существенно нестационарного взаимодействия тел различной геометрии в условиях импульсивного нагружэния, решение рассматриваемых задач требует привлечения численных методов расчета.

Для расчета движения твердого деформируемого тела в работе используется модифицированный метод Уилкинса. Так как метод применялся при решении всех задач диссертации, в этой главе дается его описание. Рассмотрены двух- и трехмерные моди-

- б -

фикации метода для осесимметричного и трехмерного движения тел В обоих случаях выписаны аппроксимационные уравнения или указаны способы их получения при аналогичных подходах.

. Кроме этого, при решении задачи пробивания и учета эффекта разрушения материала преграды пришлось дополнить метод схемой отслеживания ячеек, разрушающихся в следствии развития больших сдвиговых пластических деформаций.

Для расчета движения газа в работе применялся метод крупных частиц. В первой главе дается его общее описание и рассматриваются вопросы,связанные с использованием метода в задачах с подвижной границей области занятой газом.

Вторая глава посвящается осесимметричным задачам взрывного метания пластин конечной толщины в жесткие формы. В качестве механизма метания была выбрана детонация слоя ВВ конечной толщины. Данная задача представляет интерес с прикладной точки зрения, поскольку является основным звеном при исследовании как штамповки, так и высокоскоростного метания пластины в газодинамических устройствах.

В связи с этим рассматривается задача о штамповке взрывом идеально-упруг о-пластической пластины в жесткую форму. Пластина жестко защемлена по краям. Задача решалась методом Уилкинса. Составленный пакет программ применялся для расчета метания пластин в штампы различной формы при различной интенсивности нагружения.

Решение задачи метания пластины взрывом численным методом позволило учесть влияние прочности материалов и ответить на ряд вопросов, которые возможны лишь в "точной" постановке.

В качестве примера расчета рассматривались штампы двух видов; один имел форму сферического сегмента, другой - более сложную форму. Для сферического сегмента исследовалась глубина

проштамповки пластины в зависимости от толщины. слоя ВВ. Определялся характер деформирования пластины в процессе метания, оценивалась величина пластических деформаций. Кроме того, рассматривалось изменение по толщине,связанное с остаточными деформациями в зависимости от профиля штампа. На основании расчетов были сделаны некоторые прогнозы о возможности осуществить проштамповку для отдельных видов штампов без разрушения материала заготовки.

В задаче штамповки камера штампа считалась вакуумированной. что практически трудно реализовать в технологии. Поэтому для исследования влияния газовой прослойки была решена более сложная задача расчета совместного движения пластины конечной толщины и газа в камере. Наличие другой среды - газа потребовало параллельно с методом Уилкинса для расчета твердого тела использовать метод крупных частиц для расчета движения газа. Газ считался идеальным и совершенным.

Здесь, в качестве примера расчета, был рассмотрен процесс метания пластины в камеру, имеющую форму сферического сегмента с отводной трубкой. Толщина пластины в задаче варьировалась. Несмотря на то, что она изменялась всего в четыре раза, это существенно влияло на процессы, происходящие в пластине и камере. Совместное решение аэро-упруго-пластической задачи позволило сделать важные выводы о слабом влиянии газа на пластину с одной стороны и о весьма большом влиянии прочностных свойств пластины-с другой стороны. Исследование вопроса о возможности моделировать пластину плоскостью или мембраной показало ,что такая возможность появляется, когда скорость контактной точки пластины и стенок камеры становится 'больше скорости сдвиговых волн. Основные результаты данной главы изложены в работах II , 2 1.

В третьей главе рассматривались задачи, связанные с двумя

основными аспектами проблемы пробивания. Это задача определения характера разрушения преграды, когда боек моделируется жестким телом и задача определения прочности самого проникающего тела, когда воздействие на него со стороны преграды задается известной функцией давления.

Для исследования первой части проблемы была рассмотрена следующая модельная задача. Упругопластическая плита круговой формы, жестко закрепленная по краям, под произвольным углом пробивается жестким бойком, имеющим форму полубесконечного цилиндра с нормальным передним срезом. С помощью созданного пакета программ исследовалось пробивание плиты для различных скоростей и углов подлета бойка. В ходе численного решения определялось влияние скорости бойка на механизм пробивания. Для случаев нормального пробивания определялась критическая скорость пробивающего тела, выше которой в некотором диапазоне скоростей существенное влияние на механизм пробивания оказывают волны, отраженные от свободной поверхности плиты. В этом случае удалось обнаружить режим самостоятельного выхода пробки после ее отскока от бойка без последующего с ним взаимодействия.

Исследовалось влияние условия встречи на схему пробивания. Замечено, что небольшое отклонение угла встречи от нормали существенно меняет картину пробивания и приводит к уменьшению фактора отраженных волн. Выполненные расчеты позволили сравнить характер разрушения и распределения остаточных деформаций в преграде с результатами экспериментов. Из решений найдено распределение давлений на поверхности цилиндрического бойка.

Исследование второго аспекта проблемы пробивания- определение прочности проникащего тела было выполнено для конструкционно важной задачи деформирования пространственно сложного составного

тела в процессе прооивания преграды. При общем подходе здесь следует отметить характерные особенности. Это достаточно сложные геометрические формы, наличие заполнителя, практическая невозможность осуществить на практике нормальное проникание. Это приводит к необходимости решения существенно нестационарной динамической задачи при наличии раздела двух сред. Составленный пакет программ был использован для расчета напряженно-деформированного состояния тела при его взаимодействии с металлической пластиной конечной толщины. Внешнее давление при этом задавалось по приближенной методике. В результате проведенной серии

расчетов определены критические скорости, при которых движение сопровождается появлением развитых де ф о р маций, локализованных вблизи области контакта с преградой, и, представляющих опасность для целостности корпуса в процессе пробивания. Для некоторого определенного диапазона скоростей и углов подлета тела к плите определены прочностные свойства корпуса и характер его деформирования.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю A.B. Звягину, а также всем членам кафедры газовой и волновой динамики мех-мат факультета МГУ за постоянное внимание, всестороннюю поддержку и помощь в работе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Богданов В.И., Звягин A.B. Штамповка взрывом // Вестн. Моск. ун-та. Сер. Математика, механика. 1990. N 2. С. 42 - 46.

2. Богданов В.И., Звягин A.B. Взрывное метание пластины //

В сб.-."Современные проблемы физики и ее приложений". Материалы Всесоюзной конференции.Москва.( Апрель. 1990 )С.72.