Деформирование и разрушение квазипластичных геоматериалов в условиях простого и сложного нагружений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

и и-"

ЦОЙ Павел Александрович

ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ КВАЗИПЛАСТИЧНЫХ ГЕОМАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ ПРОСТОГО И СЛОЖНОГО НАГРУЖЕНИЙ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 I

СЕп

Новосибирск - 2009

003476648

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте горного дела СО РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Жигалкин Владимир Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Никитенко Анатолий Федорович

кандидат физико-математических наук, доцент Ратничкин Анатолий Андреевич

Ведущая организация:

Институт машиноведения УрО РАН, г. Екатеринбург

Защита состоится « 12 » октября 2009 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 003.054.02 в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, пр-т академика Лаврентьева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Автореферат разослан «!'!>> сентября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

д.ф.-м.н., доцент

Кургузов В. Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Основная задача обеспечения безопасных условий ведения горных работ при подземной отработке месторождений водорастворимых руд (каменная соль, сильвинит, карналлит) - предотвращение опасности прорыва надсолевых вод в подземные горные выработки. В большинстве случаев это достигается использованием камерной системы разработки с поддержанием вышележащей толщи на целиках. При этом налегающие породы должны сохранять свою сплошность на весь срок службы рудника, играя роль водоупорного целика. В мировой практике известно более 80 случаев затопления соляных и калийных рудников в результате поступления надсолевых пресных вод в выработанное пространство. В качестве характерного примера крупных аварий, имевших место в последние годы, явилось затопление в 1986 году крупнейшего в Европе Третьего Березниковско-го рудника Верхнекамского месторождения калийных солей (ВКМКС).

Основной причиной аварий в большинстве случаев является несоответствие параметров камерной системы разработки (ширина камер и междукамерных целиков) горно-геологическим условиям конкретных отрабатываемых участков. Как правило, эти несоответствия приводят к разрушению целиков, сдвижению подработанной водозащитной толщи, образованию сквозных водопроводящих трещин, деформациям и разрушению объектов на поверхности. Для разработки способов предотвращения аварийных ситуаций необходимо проведение исследований физико-механических свойств горных пород и моделирование напряженно-деформированного состояния конструктивных элементов подземных выработок. Поэтому эта работа, выполненная в рамках интеграционного проекта СО РАН и УРО РАН №191, является своевременной и актуальной. Финансовая поддержка в 2005 г. осуществлялась Российским фондом фундаментальных исследований (№ 07-05-96019 урал-а), интеграционных проектов СО РАН, УрО РАН, HAH Украины (№№ 05-11-04, 93, 2.19), в 2008 г. при финансовой поддержке РФФИ (№№ 06-05-64738-а, 06-05-64596-а, 08-05-00406-а, 08-05-00543-а, 08-05-00509-а), СО РАН и УрО РАН (интеграционные проекты №№ 2-14, 6.19, 18, 89, 93).

Целыо работы является экспериментальное и теоретическое исследование деформирования и разрушения квазипластичных геоматериалов при простом и сложном видах нагружения.

Задачи исследований:

-исследовать влияние опытных условий (геометрических размеров, скорости деформации, граничных условий на торцах образца, бокового давления, нагрузки - разгрузки) на вид кривых «напряжение-деформация» для образцов квазипластичных геоматериалов;

-построить зависимости «напряжение — деформация» для квазипластичных геоматериалов по математическим моделям Чанышева и Леонова-Рычкова, опираясь на данные экспериментов в условиях сложного нагружения;

-оценить разрушающие деформации квазипластичных геоматериалов в условиях сложного нагружения, исходя из построенных соотношений «напряжение - деформация» по моделям Чанышева и Леонова-Рычкова;

-построить огибающие предельных кругов Мора с учетом ориентации плоскости скалывания (среза) для квазипластичных геоматериалов по данным экспериментов в условиях сложного нагружения.

Методы исследований: экспериментальные и аналитические методы.

Основные научные положения, защищаемые автором:

1. Существуют особенности влияния опытных условий (геометрических размеров, скорости деформации, граничных условий на торцах образца, бокового давления, нагрузки - разгрузки) на вид кривых «напряжение-деформация» для образцов квазипластичных геоматериалов.

2. Существуют единые зависимости «напряжение-деформация», построенные на основе математических моделей Чанышева и Леонова-Рычкова по данным сложного нагружения образцов квазипластичных геоматериалов. Количественная оценка разрушающих деформаций для квазипластичных геоматериалов, основанная на обратном пересчете по вышеуказанным моделям, находится в удовлетворительных пределах отклонения от исходных экспериментальных значений.

3. Существуют уравнения огибающих предельных кругов Мора с учетом угла среза образцов, построенные по данным сложного нагружения образцов квазипластичных геоматериалов.

Достоверность научных результатов обеспечивается: современным оборудованием, имеющим сертификат качества; последовательностью и строгостью математических выкладок; воспроизводимостью результатов экспериментов; непротиворечивостью полученных результатов результатам других исследователей.

Новизна научных положений:

- дополнение и уточнение сложившейся базы экспериментальных данных по простому и сложному нагружениям квазипластичных геоматериалов (пестрый сильвинит, каменная соль) при различных опытных условиях;

- построение зависимостей «напряжение - деформация» по математическим моделям Чанышева и Леонова-Рычкова для квазипластичных геоматериалов в условиях сложного нагружения и их использование для оценки разрушающих деформаций;

- введение при построении огибающих предельных кругов Мора нового математического описания параметра, характеризующего квазипластичные геоматериалы.

Личный вклад автора:

Личное участие автора заключается в: постановке целей и задач исследований, а также определении путей их решения; проведении экспериментов; обработке результатов опытов и их анализе; установлении зависимостей «напряжение - деформация» по математическим моделям Леонова-Рычкова и Чанышева; построении огибающих предельных кругов Мора с учетом ориентации плоскости скалывания.

Практическая ценность работы. Наблюдения, теоретические и экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния целиков показывают, что характер их деформирования и разрушения подобен тому, что имеет место при испытании образцов. Это позволяет использовать полученные в работе закономерности и данные о механических свойствах геоматериалов при анализе напряженно-деформированного состояния характера разрушения и оценке устойчивости соляных междукамерных целиков.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на: научном симпозиуме «Неделя Горняка - 2007», Москва, МГГУ, 2007; семинаре «Геомеханика и геофизика - 2007», Новосибирск, ИНГГ СО РАН, 2007; конференции «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва», Новосибирск, ИГИЛ СО РАН, 2007; XVII международной научной школе им. академика С.А. Христиановича «Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках», Алушта, 2007; научном симпозиуме «Неделя Горняка - 2008», Москва, МГГУ, 2008.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в четырех печатных работах из списка ВАК.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, двух глав, заключения и приложения, изложенных на 106 страницах машинописного текста, содержит 40 рисунков, 13 таблиц, список литературы из 93 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, определены цель и задачи исследования. Приводится характеристика работ, в которых экспериментально и теоретически проведено исследование полных диаграмм «напряжение-деформация» с ниспадающей ветвью для различных горных пород. Эти работы связаны с именами И.В. Баклашова, С.Д. Волкова, Г.И. Дубровиной, A.A. Лебедева, А.Н. Ставрогина, В.В. Стру-жанова, Фридмана Я.Б., Г.П. Черепанова, С.А. Tang и другими.

Основной вопрос состоит в объяснении и описании запредельного участка диаграммы.

Сопротивление разрушению есть не только свойство материала, но также оно определяется жесткостью нагружающей системы (Я.Б. Фридман). В неё входит комплекс, состоящий из нагружающего устройства и деформируемого тела, окружающего область разрушения. Также и режим нагружения существенным образом влияет на поведение ниспадающей ветви диаграммы. Наряду с этим ряд авторов (A.A. Лебедев, Г.И. Дубровина) придерживается позиции, которая отражает влияние процесса накопления повреждений на вид запредельной ветви деформирования.

Существуют диаметрально противоположные мнения по поводу принятия запредельного участка деформирования в качестве характеристики материала. Так, Г.П. Черепанов, С.А. Tang считают, что запредельный участок

является динамической характеристикой системы «образец - испытательная машина». С другой стороны, ряд экспериментальных работ A.A. Лебедева с соавторами, В.В. Стружанова, а также А.Н. Ставрогина показал, что ниспадающая ветвь все же зависит не только от жесткости испытательной машины, но и является характеристикой материала. Наличие ниспадающего участка диаграммы говорит о том, что разрушение материала - это не мгновенный акт, а непрерывный процесс, продолжающийся в течение определенного промежутка времени.

Деформационное разупрочнение материала связано с возникновением магистральной трещины, которая, в результате, является основной причиной снижения нагрузки (М.Я. Леонов, Б.А. Рычков, А.Н. Ставрогин, Tien Yong Ming).

На основе экспериментальных данных и теоретических предположений рядом исследователей (И.М. Петухов и A.M. Линьков, И.В. Баклашов, А.Ф. Ревуженко, А.Н. Ставрогин, В.В. Стружанов) были сформулированы соотношения запредельного деформирования горных пород.

Данная работа, являясь частью вышеперечисленных исследований, ориентируется на изучение квазипластичных геоматериалов (соляных горных пород) в условиях простого и сложного нагружений с использованием испытательного пресса «жесткого» типа.

Первая глава посвящена экспериментальному исследованию квазипластичных геоматериалов (соляные породы). Приводится описание образцов соляных пород, испытательного оборудования, методика проведения экспериментов и обработки полученных данных (рис.1, табл.1).

Рис. 1. Схема к определению прочностных, деформационных и энергоемкостных характеристик квазиппастичных геоматериалов.

е.

Изготовлялись цилиндрические образцы соляных пород, которые имели диаметр поперечного сечения с!=38 мм и высоту Ь равную 76, 57, 38 и 19 мм. За базу образцов, по которой измерялись осевые перемещения, принимались величины, составлявшие 50, 25 и 12,5 мм.

Испытания в условиях простого (одноосное сжатие) и сложного нагру-жений (трехосное сжатие) проводились на установке фирмы «ЬЫгоп» модель 8802.

Табл. 1

«Г Предел прочности на сжатие, МПа

с," Предел длителыюй прочности, МПа

of'" Предел остаточной прочности, МПа

аГ/аГ Уровень нагрузки на пределе длительной прочности

Относительная продольная деформация, %

с, Относительная поперечная деформация, %

г"1' Относительная продольная деформация, соответствующая пределу прочности (разрушающая деформация), %

< Относительная продольная деформация, соответствующая пределу длительной прочности (упругая деформация), %

if" Относительная продольная деформация, соответствующая переходу диаграммы деформирования на стадию остаточной прочности, %

п? Относительная поперечная деформация, соответствующая пределу прочности, %

Относительная поперечная деформация, соответствующая пределу длительной прочности, %

А, Модуль деформации (секущий) на пределе прочности, ГПа

о,, Модуль деформации (касательный) па пределе упругости, ГПа

Е Модуль упругости, ГПа

Мс Модуль спада (касательный), ГПа

Модуль спада (секущий), ГПа

Ч'г Удельная энергоемкость разрушения, определенная по площади под полной диафаммоп деформирования, МДж/м-1

Она представляет собой автоматизированную электрогидравлическую систему. Номинальная нагрузка пресса - 25 тонн. Жесткость - 2-108 Н/м. Всего было проведено порядка 300 экспериментов.

Для измерения осевой деформации образцов использовался датчик-фирмы «Instron» (Gauge length extensometer) с базой 50, 25, 12.5 мм и измеряемой деформацией ±10%. Поперечная деформация измерялась с использованием упругой балочки, с наклеенными на них тензодатчиками немецкой фирмы НВМ. В основу работы этой измерительной конструкции заложена мостовая схема.

Для испытаний образцов соляных пород в условиях сложного нагру-жения использовалась специальная камера. В неё помещался образец, созда-

вались определенный уровень бокового давления и осевая нагрузка, проводился эксперимент до разрушения образца.

Оценке влияния отношения размеров (высоты h к поперечному размеру d) образцов правильной формы на их прочность при сжатии посвящено достаточно много исследований (Е.И. Ильиницкая, И.Г. Меликидзе, J.A. Hudson, К. Mogi, С.А. Tang). Значительно менее исследовано влияние формы образцов на деформационные свойства соляных пород.

Исследование влияния формы образцов соляных пород (каменной соли, красного и пестрого сильвинитов) на их механические свойства проводились на керновом материале. Отношение высоты образцов к его диаметру в среднем варьировалась в диапазоне от 0,5 до 2,5. Изучение влияния формы образцов на прочностные и деформационные свойства карналлитов проводились на образцах с основанием 60x60 мм и величинами отношений hid - 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5 Испытания выполнялись в режиме одноосного сжатия при соблюдении «сухого» трения на контактах образца с прессом.

Установлены зависимости деформационных и прочностных параметров от величины /г/¿/(табл.2).

Табл. 2

Порода Кол-во Определяемые параметры

обр. пр er, , о, 1 Dy,

МПа % ГПа ГПа МДж/м3

Каменная соль 65 15,61 + 11,17-h 1,70* d --[ 0,49 + 0,03-1 <A d) '•»(ip

Сильвинит (пл. Кр.И и АБ) 90 15,69 + 9,60 -h »oi h 1,38— d »er

Карналлит (пл. В) 42 4,14 + 7,90— h 0,90— h 1,65— d -f(0,04 + 0,43A) «(fP

Исследованию влияния торцевых условий на прочностные свойства образцов соляных пород посвящено много работ отечественных и зарубежных авторов, основные результаты которых проанализированы Н.М.Проскуряковым.

Для оценки влияния контактных условий на прочностные и деформационные свойства цилиндрических образцов соляных пород разной формы проведены испытания на одноосное сжатие образцов пестрого сильвинита в режиме «сухого трения» и при использовании в качестве прокладок тонких листов фторопласта толщиной 0,1 мм. На данном этапе исследования фторопласт с точки зрения фактора, снижающего несущую способность междукамерных целиков, идентифицировался с глинистым прослоем. Целью испытаний являлось уточнение на качественном уровне влияния глинистых прослоев не только на несущую способность междукамерных целиков, но и на их деформационные свойства.

Установлено снижение прочностных свойств (разрушающая нагрузка и соответствующая деформация) при использовании фторопластовых прокладок (рис.2). Наблюдается относительная устойчивость деформационных показателей (секущий модуль деформации и модуль спада) к изменению контактных условий (рис.2).

Рис. 2. Зависимость изменения механических показателей образг/ов пестрого сильвинита от условий на контактах.

Скорость деформирования оказывает существенное влияние на механические характеристики горных пород (Титов Б.В., Ю.М. Карташов, A.A. Барях , В.Г. Зильбершмидт, Y. Li).

Исследование влияния скорости деформирования на свойства соляных пород и характер разрушения в запредельной области выполнялось на образцах различных типов соляных пород (красного и пестрого сильвинита, каменной соли). Испытания на одноосное сжатие проводились в режиме скорости перемещения активного захвата от 0,01 до 100 мм/мин. На каждой скорости деформирования испытывалось не менее пяти образцов. При разбросе данных более чем на 25% количество испытываемых образцов увеличивалось.

Соляные междукамерные целики, как правило, деформируются при очень низких скоростях деформированиия, что способствует их разрушению в квазистатическом режиме на пределе длительной прочности. Значительные скорости деформирования могут реализовываться при внезапных обрушениях потолочин.

Установлено, что:

1) скорость деформирования практически не оказывает влияния на предел прочности соляных пород;

2) снижение скорости деформирования обуславливает уменьшение значения модуля спада;

3) при низких скоростях деформирование соляных пород за пределом прочности происходит в режиме близком к пластическому течению;

4) с увеличением скорости деформирования модуль спада повышается, вследствие чего увеличивается склонность соляных пород к реализации динамической формы разрушения.

Изучение процесса деформирования квазипластичных горных пород при сложном нагружении проводилось на цилиндрических образцах-близнецах пестрого сильвинита. Диаметр (с/) образцов - 38 мм, отношение высоты (И) к диаметру - 2,0. Испытания выполнялись в камере объемного сжатия, позволяющей поддерживать внутреннее давление до 40 МПа.

Осевая нагрузка задавалась с помощью сервогидравлического пресса фирмы Гпэ^оп (центр коллективного пользования "Физико-механические свойства материалов и горных пород" СО РАН). Перед испытанием образец упаковывался в специальную резиновую манжету, защищающую его от проникновения масла. Извлеченные после испытаний образцы имели характерную бочкообразную форму.

При изучении влияния бокового давления на процесс деформирования квазипластичных горных пород эксперименты выполнялись по следующим схемам нагружения:

а) деформирование образца осевой нагрузкой при постоянном боковом давлении (стандартное нагружение);

б) сброс бокового давления при достижении определенного значения осевой нагрузки.

Первая схема обоснована тем, что при расчете параметров систем подземной разработки калийных и каменносоляных месторождений в условиях применения закладки представляет интерес исследование объемной прочности и деформации соляных образцов. Вторая схема испытаний в некоторой степени позволяет смоделировать изменение горизонтальной составляющей поля напряжений в момент формирования целиков при проведении очистных работ камерной системой разработки.

Для всех видов экспериментов начальное задание бокового давления производилось пропорционально осевой нагрузке. Стандартное нагружение осуществлялось при следующих уровнях бокового давления: 0,0 МПа; 1,0 МПа; 2,5 МПа; 5,0 МПа; 7,5 МПа; 10,0 МПа; 20,0 МПа.

Следует отметить, что при боковом давлении, превышающем 5 МПа, при выходе диаграммы деформирования на стадию разупрочнения, в момент образования магистральных трещин, как правило, происходил разрыв резиновой манжеты. Данное обстоятельство ограничило получение запредельных характеристик при давлении превышающем 5 МПа.

Установлено, что:

1) прочностные и деформационные параметры увеличиваются с повышением бокового давления, понижается модуль спада;

2) сброс бокового давления в условиях сложного нагружения обуславливает скачкообразное уменьшение осевого сжимающего усилия (рис.3);

3) сброс на одну и ту же величину (7 МПа) вызывает различное по своей абсолютной величине снижение осевого усилия в зависимости от реализованной степени деформирования образца (рис.3);

4) в условиях простого и сложного нагружения характер деформирования образцов зависит только от действующего напряжения, кривые «осевое напряжение - осевая деформация» на запредельном участке подобны.

Рис.3. Характерные диаграммы деформирования образцов пестрого сильвинита при сбросе бокового давления с 7 до 0 МПа.

Целью испытаний с повторными нагрузками - разгрузками (условия простого и сложного нагружений) являлось установление вида диаграмм «напряжение-деформация». Скорость деформирования элемента геоматериала (каменная соль) равнялась 1 мм/мин. В процессе нагружения осуществлены полные разгрузки и повторные нагружения при той же скорости деформирования на участках допредельного и запредельного деформирования (рис.4). Участки диаграммы деформирования при разгрузках и повторных на-гружениях являются линейными, значения модуля упругости Е при разгрузке и повторном нагружении совпадают и зависят только от действующего осевого нагружения. Этот результат согласуется с исследованиями, представленными в работе О.М.Ь. УаЬуа, где помимо эксперимента, производилось численное моделирование повторных нагрузок - разгрузок.

Кроме того, данные опытов при повторных нагрузках - разгрузках (условия одноосного сжатия) позволили установить одну из форм диаграммы деформирования. Зеркально отображенная относительно прямой, параллельной оси ординат и проходящей через пик прочности, диаграмма совпадает с исходной диаграммой, участки допредельного и запредельного деформирования имеют один и тот же вид. То есть, такая диаграмма является параболой, вершина которой находится в точке, соответствующей пределу прочности. Модули упругости и спада равны по абсолютной величине.

Вторая глава посвящена теоретическому исследованию разрушающих деформаций и прочности для квазипластичных геоматериалов при сложном (пропорциональном) нагружении.

Основой для количественной оценки разрушающих деформаций служат единые зависимости «напряжение-деформация», определяющиеся мате-

.....'у ,.. .............60 Oi, МПа 5 Mili '

А . i 1 1 ................ 1

гн "Г~ К: 1 ; 5 МПА 1 1ЛП4

\ m М- -------------- i

1 1 fp у ч -----------_ i

ь О- ш на 1; ' 0 МЛ а

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

|-ОМПа —- 1 МРа-2 5МРа --------5 МРа J

Рис.4. Каменная соль. Полные диаграммы «напряжение - деформация» при повторных разгрузках-нагрузках. матическими моделями Леонова-Рычкова и Чанышева. Прочность при различных напряженных состояниях описывается огибающей предельных кругов Мора.

Согласно упрощенной модели скольжения Леонова-Рычкова вначале рассматриваются локальные сдвиги как плоскопараллельные смещения прослоек материала в условиях плоско-пластической деформации. Следуя Мору, считается, что первые локальные скольжения возникают, если на некоторой площадке касательное г,, и нормальное а напряжения удовлетворяют условию текучести:

г» =s„-//с,. (1)

Здесь /.i и .S'„ - параметры материала, определяемые из эксперимента (;/- нормаль к рассматриваемой площадке). Правая часть формулы (1) называется начальным сопротивлением скольжению (или сдвигу), обознается St¡.

Таким образом, определяя положение плоскости скольжения в системе координат ег,~сг, углом /?, отсчитываемым от направления действия максимального касательного напряжения Г, и принимая гипотезу Кулона-Мора, представим зависимость (1) в виде:

г> = £0-/'°>- (2)

Касательное zfí и нормальное а. напряжения выражаются известными формулами:

г/( = 7"cos2/?; <т/( = сг0 + Тsin2/7, (3)

где

<т0 = 0,5(гг, +0",); Т = 0,5(сг,-и,).

Учитывая формулы (3), условие текучести (2) представляется в виде

|/ьд =S0~M (<т0 + Г sin 2 Д,) = Г cos 2 Д,, (4)

где /?„- неизвестный угол, определяющий направление первого сдвига, отсчитываемый от направления действия максимального касательного напряжения т.

В момент возникновения скольжений касательные к кривым 5 = Б [р) и г„ = (р) совпадут, т.е.

(5)

Их ^ <'/' .

Из выражений (4) и (5) вытекают два соотношения:

¡82Д, = /<; Г = (5„-^„)(1 + /гр, (6)

которые указывают плоскость первых скольжений и величину предела текучести соответственно.

При пропорциональном нагружении с ростом уровня напряжений, интенсивность скольжений в плоскости, определяемой углом Д = Д,, наибольшая, следовательно, можно полагать, что эта плоскость (при достижении предела прочности) окажется плоскостью среза. Угол среза а отсчитывается от направления а,, так что

а = 45' - Д,. (7)

Расчетный угол среза от'"" определяется следующей формулой:

сое (90" - 2а'"") = |-(1 + с) + 2^5(1 - с)" - (1 + с)21(5(1- с)) ', (8)

где с = —.

(7,

Следуя методике, разработанной М.Я. Леоновым и Б.А. Рычковым, сопротивление сдвигу представлено в виде

где тт = 0,5(сг, максимальное касательное напряжение на пределе теку-

чести; г", - компонента плоско-пластической деформации от скольжений по площадке максимального касательного напряжения, которые названы основными, то есть

г° = -г; = о.5 г".

Из условия равенства данного сопротивления сдвигу максимальному касательному напряжению следует:

здесь >тт\ц/ - определяющая функция, которая находится при аппроксимации расчетными зависимостями экспериментальных диаграмм упрочнения.

Компоненты неупругой деформации представляются в виде:

Г,=2(1-Я)Г° Г, = Гу =-(1 + 2Л)Г,° ' где Г," дается формулой (9), Я - коэффициент разрыхления, подлежащий определению по экспериментальным данным.

Теоретические исследования Чанышева А.И. относительно построения определяющих соотношений в упругости, пластичности и области разупроч-

нения основаны на идее Христиановича-Шемякина о блочной структуре механической модели деформируемого тела. Чанышевым А.И. предполагается, что модель любого тела состоит из жестких недеформируемых блоков, произвольная деформация которой, включая упругую, есть результат перемещения одних блоков относительно других. Блочная структура характеризуется двумя видами деформаций - простым сдвигом и простым удлинением, причем каждая из них происходит на контактах блоков. Общая деформация есть сумма указанных. В направлении нормали к площадке контакта возникают упругие деформации (простые удлинения). Пластические деформации (простые сдвиги) рассматриваются как результат преодоления сил трения при движении одних блоков относительно других.

Основываясь на этом представлении твердого тела, предлагаются следующие определяющие соотношения в упругости, пластичности и запредельной области.

В каждой точке программы нагружения тензоры напряжений и деформаций имеют вид:

0 °1 fe, 0

т„ = 0 <7, 0 . Te = 0 0

,0 0 0 0

где ось 1 направлена по образующей образцов; ось 2 совпадает с тангенциальным направлением; ось 3-е радиальным. Здесь а2 = сг,, е2 = с,, т.е. из трех компонент каждого из тензоров Га,Те независимыми являются только две. Вводятся в рассмотрение следующие единичные тензоры:

(\ 0 о4* f 2 0 °1 i = V2 fo 0 o4

0 1 0 0 1J . T2 0 1° -1 0 0 ч T > 3 0 1 0 0 0 -I,

В данном базисе тензоры Т„,ТС имеют координаты:

где (T„,Tl:) = OySj - скалярное произведение тензоров. Зависимость .9, от Э, -по существу зависимость между средним напряжением и средней деформацией, S, от Э, - взаимосвязь между интенсивностью касательных напряжений и деформаций сдвига. Для горных пород они не являются едиными или паспортными зависимостями.

Повернем в плоскости 5, =0 (Э, =0) базис 7¡,r, на некоторый угол <з.. Для новых базисных ортов Тт,Т, имеем соотношения:

Тш = Tj cos ф, - Г, sin (р,, 7) = Т, sin <р, + Г, cos (р.. В базисе Т„„ Т, тензоры Т„, Т( имеют координаты:

S,„ = 5, cos <р. - S2 sin (p., S,= St sin ¡p, + S, cos <p.,

Э,„ = Э, cos <р. - Э, sin (р., Э, = Э, sin <р. + Э2 cos <р..

Попытаемся путем подбора угла <р. найти такой базис Тт, 7¡ (собственный базис), в котором зависимости между одноименными координатами тензоров Т„,Те были бы едиными или паспортными зависимостями для рассматриваемого геоматериала. Это означает, что проведя всего лишь один опыт, по его данным можно построить две такие зависимости, по которым затем предсказывается поведение горной породы при любых других её испытаниях. Предполагается, что одна из этих зависимостей носит линейный характер как в упругости и в пластичности, так и в запредельной области деформирования. Пусть это будет зависимость Sm = 5„,(Э„), то есть для всех стадий деформирования породы предполагаем, что справедливо соотношение

S„ = кЭ,„,

где к - постоянная материала. Неизвестными величинами являются угол </>. и параметр к . Их значения определяются с помощью метода наименьших квадратов. Другая зависимость S, = S,(3,) является «единой» зависимостью.

По модели Леонова-Рычкова с использованием метода наименьших

квадратов построен график зависимости г"от (пестрый сильвинит)

при различных видах напряженного состояния, аппроксимированный прямой вида (——11 = 21Г,° (0 < Г° < 0.016). Здесь а"- величина предела прочности,

J

а- - величина предела упругости. Что касается единых кривых деформации, построенных (на основе данных сложного нагружения) по модели Чанышева А.И., то для пестрого сильвинита угол ср. = 42° и зависимости Sm =Sm(3m),S, =S,(Э,), полученные по методу наименьших квадратов, имеют выражения: 5,„=389Э,„ (-0.15 < Э„, < 0) и S, = -355Э/ + 145Э, (0<Э, <0.17) соответственно.

Опираясь на представление единых зависимостей по обеим моделям, для пестрого сильвинита был произведен обратный пересчет величин разрушающих деформаций^", с" при различных напряженных состояниях. Максимальная относительная погрешность величины продольных разрушающих деформаций 26%(в случае с = 0) получена исходя из модели Чанышева А.И. Максимальная погрешность величины поперечных разрушающих деформаций 41% (в случае с = 0.069) получена исходя из модели Леонова-Рычкова. Расчетные величины s" im (е" р""), исходя из единых кривых модели Чанышева и Леонова-Рычкова, в среднем отличаются от экспериментальных на 12% и 7% (19% и 17%) соответственно.

Для каменной соли расчеты проведены по аналогии с пестрым сильвинитом. Прямая линия (модель Леонова-Рычкова) для каменной соли имеет

вид í^r-l|= 11.4Г,0 (0 <Г? <0.016). По модели Чанышева А.И. для каменной

соли угол (р. =39°и зависимости = •!>,„ (Э,„),,!>, = 5,(Э,), полученные по методу наименьших квадратов, имеют выражения: ^ = 556Э„, (-0.15 < Э,„ < 0) и = -1199Э, + 286Э, ( 0 < Э, < 0.15 ) соответственно.

Также, опираясь на полученные представления единых зависимостей по обеим моделям, для каменной соли был произведен обратный пересчет величин разрушающих деформаций е" , с" . Максимальная относительная погрешность величины продольных разрушающих деформаций 15% (в случае с = 0.069) получена исходя из модели Чанышева А.И. Максимальная погрешность величины поперечных разрушающих деформаций 37% (в случае с = 0.116) получена исходя из модели Леонова-Рычкова. Расчетные величины г"'"'"(£■"•'"""'), исходя из единых кривых модели Чанышева и Леонова-Рычкова, в среднем отличаются от экспериментальных на 11% и 2% (15% и 19%) соответственно.

Произведено построение огибающих кругов Мора с учетом угла среза образцов соляных пород. Основой методики их построения явились работы Рычкова Б.А. и Кондратьевой Е.И.

В рассматриваемом случае трехосного сжатия вид напряженного состояния характеризуется параметром с = —.

с.

Предельными (для разных видов напряженного состояния) называются

круги

Л + (10)

2 ) \ 2

где о-, ><т, ><т,, а через а иг обозначены нормальное и касательное напряжения на площадке с заданной нормалью п, главные напряжения ст,, а. соответствуют моменту разрушения (аналогично для пределов упругости). Уравнение (10) можно представить в виде

а- + гг-(<х, + =0. (11)

Семейство кругов (10) должно иметь огибающую линию. Для построения этой огибающей линии используется следующая теорема дифференциальной геометрии.

Пусть кривые семейства 5 в области С задаются уравнениями 4>{х,у,а) = 0; а <а <Ь , где <р - непрерывно дифференцируемая функция по всем аргументам, удовлетворяющая условию

д<р д<р 2 б1<р 2 д2<р , 1 А дх ду дх ду

Тогда огибающая у семейства 5 (если она существует) задается уравнениями

<р(х,у,а) = 0, <р<г (х,у,а) = 0

в том смысле, что для каждой точки (х, у) огибающей можно указать такое а , что системой значений х,у,а будут удовлетворяться оба уравнения <р = О и <ра = 0.

В соответствии с этой теоремой уравнение (11) представлено еще в виде

а1 + г -<т, (I + с)сг + с(т,! = 0 , где роль параметра а (в соответствии с теоремой) будет выполнять параметр

с.

Таким образом, для построения огибающей кругов Мора надо использовать два уравнения:

<р(а,т,с) = а2 + г2 -о-,(1 + с)ст + сст|2 = 0 , (12)

<рс (сг,г,с) = - (с,) (1 + с)ст -ст,сг + сг,: +2<Х1с(<7| ) = 0 . (13)

Из уравнения (13) получено нормальное напряжение а :

о-,Го-1 + 2с(сг, Л

а = —--г1 •

ff,+(l+c)(<T,)f

А из уравнения (12) - касательное напряжение г: г = ^(1 +с)с<т,-ест,2-<т2 .

Для представления функции а, = а[ (с) используются формулы (2):

2 s

д _ _i '__

1 ~ (I -c)(cos2/?0 +2sin 2Д,) '

Кроме того, необходимо задать параметр Sa как функцию от с. Для расчетов принято

,

здесь ас - предел прочности при одноосном сжатии, а коэффициент ц (характеристика материала) определяется при задании предела прочности при каком-либо виде напряженного состояния, отличного от одноосного сжатия. Причиной такого выбора 5„ является использование как можно меньшего набора экспериментальных данных при определении характеристик материала. То есть, если в работах Рычкова Б.А. и Кондратьевой Е.И. для нахождения параметров г/ и | требовалось два эксперимента при каком-либо виде напряженного состояния, отличного от одноосного сжатия, то для определения конкретного вида функции требуются данные только одного эксперимента при сф 0. Приведенное построение огибающей справедливо для следующего интервала изменения параметра с: 0 < с < 1 /3.

Для каменной соли при трех видах напряженного состояния (с = 0.069,с = 0.116 и с = 0.178) расчетные пределы прочности отличаются от экспериментальных (на 19.3%, 12.6% и 13.7% соответственно). Огибающая приближена зависимостью г = 0,66сг+4,3 (метод наименьших квадратов, коэффициент корреляции 0.96, 0 МПа<а<15 МПа), которая соответствует по своей структуре критерию прочности И.Н. Миролюбова и А. И. Боткина.

Аналогично произведено построение предельных кругов Мора и их огибающей для пестрого сильвинита. Расчетные пределы прочности при с = 0.069,с = 0.116, с = 0.178 и с = 0.227 отличаются от экспериментальных на 11.5%, 5.3%, 13.5% и 7.1% соответственно. Огибающая приближена соотношением г = 0,68сг + 4(метод наименьших квадратов, коэффициент корреляции

0.96. 0 \{Па < er < 68 МПа).

Расчетные значения угла среза для каменной соли и пестрого сильвинита, опирающиеся на формулу (8), отличается от экспериментально определенных значений в зависимости от вида напряженного состояния на 2° -н5°.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Исследовано влияние опытных условий (геометрических размеров, скорости деформации, граничных условий на торцах образца, бокового давления, нагрузки - разгрузки) на вид кривых «напряжение-деформация» для образцов квазипластичных геоматериалов.

2. Построены зависимости «напряжение - деформация» для квазипластичных геоматериалов по математическим моделям Чанышева и Леоно-ва-Рычкова, опираясь на данные экспериментов в условиях сложного на-гружения. Исходя из этих соотношений, произведена оценка величин разрушающих деформаций.

3. Построены огибающие предельных кругов Мора с учетом ориентации плоскости среза для образцов квазипластичных геоматериалов по данным экспериментов в условиях сложного нагружения.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Жигалкин В.М. Деформирование квазипластичных соляных пород при различных условиях нагружения. Сообщение 1. Закономерности деформирования соляных пород при одноосном сжатии / Жигалкин В.М., Усольцева О.М., Семенов В.Н., Цой П.А. // ФТПРПИ, 2005, Вып.6., с. 14-24.

2. Цой П.А. Сравнительный анализ двух паспортных зависимостей для геоматериалов / Цой П.А. // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2007, Т.7, Вып. 4, с. 89-100.

3. Жигалкин В.М. Деформирование квазипластических соляных горных пород при различных условиях нагружения. Сообщение 2: Закономерности деформирования при трехосном сжатии / Жигалкин В.М., Усольцева О.М., Семенов В.Н., Цой П.А., Асанов В.А., Барях A.A., Паньков И.Л., Токсаров В.Н., Евсеев A.B. // ФТПРПИ, 2008, Вып.1., с. 17-25.

4. Асанов В.А. Лабораторное исследование деформирования соляных пород / Асанов В.А., Барях A.A., Жигалкин В.М., Паньков И.Л., Токсаров В.Н., Усольцева О.М., Цой П.А. // Физическая мезомеханика, Т.11, №1, 2008., с. 14-18.

Подписано в печать 07.09.2009г. Формат бумаги 60x84 1\1б Объем 1,25 печ.л._Тираж 100 экз.Заказ № 132

Отпечатано в ООО « Омега Принт» 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Лаврентьева,6