Деконволюция изображений, искаженных влиянием аппаратной функции тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Математическая постановка задачи.

1.1. Постановка задачи.

1.1.1. Одномерная задача.

1.1.2. Двумерная задача.

1.2. Численное моделирование.

1.2.1 Численное моделирование для одномерной задачи.

1.2.2 Численное моделирование для двумерной задачи.

1.2.2.1. Восстановление распределений с резкими границами.

1.2.2.2. Восстановление двумодального гауссового распределения.

Глава 2. Восстановление быстрых процессов.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Восстановление динамики яркостной температуры водной среды.

2.3. Восстановление магнитного поля по экспериментальным данным.

Глава 3. Субапертурное радиометрическое дистанционное зондирование земной поверхности.

Глава 4. Восстановление двумерного распределения плотности поверхностного тока на замагниченных плёнках ВТСП.

4.1. Описание эксперимента. Измерение магнитного поля.

4.2. Постановка обратной задачи.

4.3. Численное моделирование.

4.4. Результаты восстановления структуры поверхностного тока плёнок.

4.5. Определение магнитного поля на поверхности пленки.

4.6. Эффект воздействия лазерным импульсом на распределение тока.

Глава 5. Восстановление изображений в сканирующей зондовой микроскопии.

5.1. Определение истинной структуры плотности электронных состояний пиролитического графита в сканирующей туннельной микроскопии.

5.2. Субапертурное разрешение в сканирующей ближнепольной оптической микроскопии.

5.3. Восстановление изображений в атомно-силовой микроскопии.

Актуальной проблемой в самых различных областях физики (радиоастрономии [1-5] радиолокации, радиотеплолокации [6-11], оптической, ближнепольной, различных видах зондовой микроскопии [12-21] и других видов измерений [22-25]) является учет влияния аппаратной функции прибора на получаемые на выходе функции или изображения. При этом может иметь место как заглаживание (замывание) реального распределения, так и его искажение в случаях, когда аппаратная функция имеет сложную структуру. Например, в оптике разрешающая способность микроскопов и телескопов ограничена порогом дифракционного предела углового разрешения, который характеризуется отношением длины волны к размеру апертуры прибора. В случаях, когда угловые вариации измеряемой величины много больше ширины аппаратной функции, распределение измеряемой величины совпадает с исходным распределением. При планировании измерений обычно стремятся, чтобы это условие выполнялось.

Но и в тех случаях, когда добиться выполнения этого условия не удается, тем не менее, если форма аппаратной функции известна с достаточно высокой точностью, задача восстановления истинного или, по крайней мере, задача существенного улучшения исходного распределения вполне реальна. Эта задача сводится к решению интегрального уравнения, которое связывает измеренное и истинное распределение искомой величины. Некоторые подходы к решению этой задачи рассматривались в научной литературе. Задача сводится к решению некорректных интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода типа свертки (одно - или двумерной), и, как известно, является некорректной, то есть неустойчивой к сколь угодно малым погрешностям измерений. Для ее решения необходимо привлекать дополнительную (априорную) информацию о точном решении. Специфика этой информации и определяет различные методы регуляризации [26-28]. Так, например, в радиоастрономии широко применяются итерационные алгоритмы "чистки изображений" [1-5]. В отличие от корректных задач, в рассматриваемых случаях нельзя получить простых соотношений между точностью исходных данных и погрешностью решения, и такая зависимость обычно является нелинейной (точность решения возрастает медленнее, чем убывает ошибка данных). Исследовать влияние погрешностей данных на качество восстановления можно только на основе численного эксперимента с учётом конкретных свойств сходимости рассматриваемого уравнения.

В диссертации рассматриваются ряд физических задач (одномерных и двумерных), в которых указанная выше проблема решается на основе строгой теории некорректных задач Тихонова и развитого им универсального подхода к решению интегральных уравнений Фредгольма (принципа обобщенной невязки). На этих результатах основано решение задач, рассмотренных в диссертации: восстановление двумерного распределения яркостной температуры подстилающей поверхности по данным вертолетных радиометрических измерений [29] на разных длинах волн, восстановление двумерного распределения тока на поверхности пленки из высокотемпературного сверхпроводника (ВТСП) по измерениям магнитного поля над её поверхностью и реализации субапертурного разрешения в различных видах сканирующей зондовой микроскопии.

Цели исследования:

• Разработка методов деконволюции одно- и двумерных распределений, искаженных влиянием аппаратной функции, основанных на теории некорректных задач Тихонова.

• Применение разработанного метода к задачам радиотеплолокации, диагностики распределения токов на плёнках ВТСП, а также для реализации измерений поверхностей с субапертурным разрешением в сканирующей зондовой микроскопии.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Метод деконволюции Тихонова впервые применён для восстановления радиотепловых изображений земной поверхности по двумерным распределениям измеряемой антенной температуры, в которых истинное распределение яркостной температуры сглаживается на масштабе пятна диаграммы направленности антенны.

2. Разработан новый метод восстановления и визуализации поверхностного тока на замагниченных ВТСП плёнках по измерениям двумерного распределения вертикальной компоненты магнитного поля. С использованием этого метода выполнены исследования токов на плёнках, влияния на их распределение неоднородностей сверхпроводящей поверхности и обнаружен новый эффект при облучении плёнки мощным лазерным импульсом - сохранения магнитного потока через поверхность плёнки при одновременном сильном перераспределении поверхностного тока.

3. Разработан метод восстановления изображений в сканирующей микроскопии. В сканирующей туннельной микроскопии удалось восстановить реальную тонкую структуру поверхностной плотности электронных состояний решетки пиролитического графита (в исходном изображении отчётливо наблюдается только половина атомов решётки). В сканирующей ближнепольной оптической микроскопии разработан метод, основанный на определении передаточной функции зонда по отклику на наименьшие детали структуры анализируемой поверхности, позволивший примерно в 3 раза улучшить разрешающую способность.

Практическая значимость работы:

Применение развитых методов деконволюции изображений с учетом формы аппаратной функции позволили увеличить разрешающую способность при СВЧ зондировании земной поверхности и в сканирующей микроскопии. Это существенно расширяет возможности измерений без каких-либо изменений аппаратуры, причём в туннельной микроскопии это единственно возможный способ улучшения разрешения. Разработанный метод определения поверхностного тока на ВТСП плёнках по измерениям магнитного поля открывает новые возможности для их диагностики и исследования. Метод восстановления процессов на входе интегрирующих схем по выходному сигналу может быть весьма полезен в радиометрии быстропротекающих процессов и в других аналогичных случаях.

Степень обоснованности научных положений диссертации:

Обоснованность представленных в диссертационной работе результатов определяется использованием известных математических методов и численными экспериментами по замкнутой схеме, а в ряде случаев подтверждается согласием теоретических и экспериментальных результатов. Физическое содержание предложенных методов обосновано использованием известных законов электродинамики, распространения электромагнитных волн и физики конденсированных сред. Работы А.В.Жилина обсуждались на конференциях и научных семинарах различного уровня.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах:

1) 7-я Международная Крымская конф. «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (Крым, Украина, 15-18 сент. 1997, Севастополь);

2) XXVII радиоастрономическая конференция, т.2. (С.Петербург, 10-14 ноября 1997);

3) 3-d Int. Conf. on Antenna Theory and Techniques (8-11 Sept., 1999, Sevastopil, Ukraine);

4) XII German - Russian -Ukrainian Seminar on High Temperature Superconduc-tivity (25-29 October, 1999, Kiev, Ukraine);

5) Proceedings of 2000 International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory MMET*2000 (Kharkov, Ukraine, 12-15 September 2000);

6) 2nd Intern. Conf. on Transparent Optical Networks (ICTON 2000, Gdansk, Poland, June 5-13,2000);

7) 11 - я Международная Крымская конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (Крым, Украина, 10-14 сент. 2001, Севастополь);

8) Scanning Probe Microscopy - 2002 (Nizhny Novgorod, Russia March 3 -6. 2002);

9) Региональный молодежный научно - технический форум «Будущее технической науки Нижегородского региона» (Нижний Новгород 14 мая 2002);

10) 2002 4d International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON 2002, Warsaw, Poland, April 21-25, 2002), National Institute of telecommunications

11) 12 - я Международная Крымская конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (Крым, Украина, 9-13 сент. 2002, Севастополь);

12) The First Scientific Workshop-Presentation "Optical Micro- and Nanotechnologies" (OmaN-1) (Federal Institute of Fine Mechanics and Optics (Technical University), 17-18 June, 2002, St.-Petersburg;

13) 5-й Белорусский семинар по сканирующей зондовой микроскопии (7-8 октября 2002 г., Минск, Белоруссия;

14) Scanning Probe Microscopy - 2003 (Nizhny Novgorod, Russia March 2-5. 2003); Публикации

Результаты диссертации опубликованы в 20 научных работах (3 - статьи, 14 -труды конференций, 3 - тезисы докладов). Личный вклад автора в совместных публикациях

В результатах опубликованных работ К.П.Гайкович (научный руководитель диссертации) участвовал в постановке задач и разработке методов их решения. Вклад А.В.Жилина в решение поставленных в этих работах [6-11,25] задач является определяющим. Ю.Н.Ноздрин выполнил все эксперименты по исследованию ВТСП плёнок [22-24], В.Л.Миронов руководил СТМ и АСМ измерениями, в которых участвовали также Б.А.Грибков и С.А.Тресков [12,15,18,20,21]. Экспериментальную часть работ [13,14,16,17,19] по СБОМ микроскопии выполнили В.Ф.Дряхлушин и В.Ф.Круглов.

Заключение

В данной работе успешно решены следующие задачи:

1. Разработан метод восстановления радиотеплового изображения земной поверхности с учётом сглаживающего действия диаграммы направленности антенны. Метод позволил получить более детальное изображение по данным радиометрических вертолётных измерений на длинах волн 0,8 и 3 см.

2. Разработан метод восстановления и визуализации двумерного распределения тока на поверхности предварительно замагниченной плёнки ВТСП по данным измерений вертикальной компоненты её магнитного поля и выполнены исследования влияния формы плёнки, дефектов её сверхпроводящей структуры и лазерного нагрева на распределение токов. Полученные распределения позволили установить наличие отклонений от известных модельных распределений, а также обнаружить эффект сохранения магнитного потока через поверхность плёнки при одновременном сильном перераспределении поверхностного тока при воздействии на неё лазерным импульсом.

3. Развиты методы субапертурной сканирующей зондовой микроскопии. В туннельной зондовой микроскопии впервые достигнуто разрешение около 0,4 ангстрем, что позволило восстановить истинное изображение поверхностной плотности электронных состояний пиролитического графита.

4. В сканирующей ближнепольной оптической микроскопии удалось примерно в 3 раза улучшить разрешающую способность на основе предложенной методики определения передаточной функции зонда по форме отклика на наименьшие неоднородности исследуемой поверхности.

5. Развиты методы восстановления процесса на входе интегрирующих цепочек приемных устройств по выходному сигналу. Метод применен для анализа радиометрических данных и в сканирующей системе измерения магнитного поля плёнок ВТСП.

Таким образом, применение разработанного метода, реализующего алгоритм обобщенной невязки Тихонова, основанного на ясных математических принципах теории решения некорректных задач, показало его высокую эффективность при решении ряда физических задач.

1. Hogbom J. A. Aperture synthesis with non-regular distribution of interferometer baselines //Astron. Astrophys. Suppl. Ser. - 1974. - V.15. -No.3. - P.417-426.

2. Clark B.G. An efficient Implementation of the algorithm «CLEAN» // Astron. Astrophys.- 1980. V.89. - No.2. - P.377-378.

3. Cornwell T.J. A method of stabilizing of the clean algorithm // Astron.Astrophys. 1983 -V.121. No.2. - P.281-285.

4. Steer D.J., Dewdney P.E., Ito M.R. Enhancements to the deconvolution algorithm «CLEAN» // Astron. Astrophys. 1984. - V.137. -No.2. - P.l59-165.

5. Tan Sze M. An analysis of the properties of CLEAN and Smoothness stabilized CLEAN- some warnings //Month. Not. Radio Astron. Soc. 1986. - V.220. - No.4. - P.971-1001.

6. Гайкович К.П., Жилин А.В. Восстановление двумерного распределения радиояркости по измерениям с известной диаграммой направленности. // Радиофизика 1999. - Т.42. -№10. - С.940-949.

7. Gaikovich K.P., Zhilin A.V. Two-dimensional image retrieval // Proc. of 3-d Int.Conf. on Antenna Theory and Techniques (8-11 Sept., 1999, Sevastopil, Ukraine) Sevastopil: Sevastopil State Technical University, 1999. - P.209-211.

8. Gaikovich K.P., Gribkov B.A., Mironov V.L., Treskov S.A., and Zhilin A.V. Image retrieval in scanning probe microscopy taking into account the probe-surface interaction nonlocality // Physics of Low-Dimensional Structures. 2002. - V.5/6. - P.85-92.

9. Gaikovich K.P., Dryakhlushin V.F., Kruglov A.V., and Zhilin A.V. Rectification of SNOM-images taking into account the probe transfer function // Physics of Low-Dimensional Structures. 2002. - V.5/6. - P.93-98.

10. Gaikovich К.Р., Mironov V.L., Zhilin A.V. STM LDOS reconstruction of HOPG surface // Proceedings of International Workshop "Scanning Probe Microscopy 2003" (Nizhny Novgorod, 2-5 March, 2002), Institute for Physics of Microstructures RAS - P.222-224.

11. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983. - 200 с.

12. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986.-304 с.

13. Bertero M., De Mol С., Pike E.R. Stability and restoration in electromagnetic inverse scattering. Part I, Part II, in Inverse methods in electromagnetic imaging. - Part I, W.M.Boerner et al., Eds., D. Reidel Publishung Company, Boston. - P.319-340.

14. Гайкович К.П., Снопик JI.M., Троицкий A.B. Вертолетные радиометрические измерения тонкого озерного льда и нефтяной пленки на озерах и грунте. //Радиофизика. 1995.-T.38.-N И.-С. 1105-1117.

15. Frieden B.R., Wells D.G. Restoring with maximum entropy: 3 Poisson sources and their background // J. Opt. Soc. America. 1978. - Vol.68. - No. 1. - P.93-103.

16. Skilling J., Brian R.K. Maximum entropy image reconstruction: general algorithm // Month. Not. Radio Astron. Soc. 1984. - Vol.211. - No. 1. - P. 111-124,

17. Cornwell T.J., Evans K.F. A symple maximum entropy deconvolution algorithm //Astron. Astrophys. 1985. - Vol.143. - No. 11. -P.77-83.

18. Reiter J., Pfleiderer J. Improvement of MEM-deconvolution by an additional constraint //Astron.Astrophys. 1986. - Vol.166. -No.1/2. - P.381-392.

19. Агафонов M. И., Подвойская О. А. Восстановление двумерного распределения яркости итерационными алгоритмами при ограниченном количестве сканов ножевым лучом. Горький, Препринт № 241 / Н ИР Ф И, 1987. 27 с.

20. Dittel R. Н. Deconvolution of microwave radiometry data. Invers // Metods in Electromagnetic Imaging. 1985. - Part 1. - P.473-492.

21. Bardatti F., Mongoiardo M., Solimini D. Antenna pattern correction in scaning radiometry: a singular system analysis. // IGARS' 86 Symposium, (Zurich, 8-11 Sept. 1986). -P.595-598.

22. Тихонов A.H., Гончарский A.B., Степанов B.B., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. - 232 с.

23. Гайкович К.П., Троицкий Р.В. Динамика тепло- и массопереноса через поверхность вода-воздух по измерениям радиоизлучения на частоте 60 ГГц. // Радиофизика -1997. Т.40. - № 3. - с.351-377.

24. Гайкович К.П., Китай Ш.Д. О возможности определения влагосодержания верхних слоев атмосферы радиометрическим методом // Исследование Земли из космоса -1982. № 5. - С.54-58.

25. Forkl A., Habermeier Н., Leibold В., Dragon Т., Kronmuller Н. // Physica С 1991. -Vol.180. - Р.1503-1511.

26. Schuster Th., Kuhn H., Brandt E.H., Indenbom M.V., Klaser M., Muller-Vogt G„ Habermeier H.U., Kronmuller H., Forkl A. Current and field pattern in rectangular and inhomogeneous superconductors // Phys. Rev. В.- 1995. Vol.52. - P. 10375.

27. Albrecht J., Jooss Ch., Warthmann R., Forkl A., Kronmuller H. Observation of microscopic currents in superconductiong ceramics // Phys. Rev. В.- 1998. Vol.57. -P.10332.

28. Brawner D., Ong N. Scanning Hall microprobe measurements of magnetization profiles in Y-Ba-Cu-0 single crystals //J.Appl.Phys.- 1993. Vol.73. -No.8. - P.3890-3902.

29. Chang A., Hallen H.D., Harriot L., Hess H.F., Kao H.L., Kwo J., Miller R.E., Wolfe R., van der Ziel J. Scanning Hall probe microscopy // Appl.Phys.Lett. 1992. - Vol.61. -No.16. - P.1974-1976.

30. Mikheenko P. N., Kuzovlev Yu. E. // Physica С -1993. Vol.204. - P.229.

31. Roth B.J., Sepulveda N.G., Wikswo J.P. //J.Jppl. Phys.-1998. Vol.65. - P.361.

32. Bean C.P. Magnetization of high-field superconductors // Rev. of Mod. Phys-1964. -Vol.36.-No. 1

33. Nozdrin Y.N., Visheslavtzev P.P., Tokman I.D., Gordion I.M. A laser-magnetic tomography, for HTSC film // IEEE Trans.Appl.Supercond. 1995. - Vol.5. - No.2. -P.1424-1427.

34. Тычинский В.П.// УФН. 1996. - Т. 166. — С.1219.

35. Василенко Г.И., Тараторкин A.M. Восстановление изображений. М.: Связь, 1986.

36. Clark B.G. // Astron. Astrophys. 1980. - Vol.89. - P.377.

37. Frieden B.R., Wells D.G. // J. Opt. Soc. America, 1978. Vol.68. - P.93.

38. Buckaraev N.V., Berdunov D.V., Ovchinnikov K.M., Salikov K.M. // Scanning Microscopy. 1997. - Vol. 11. - P. 25.

39. Binning G. // Reviews of Modern Physics. Special Issue. 1999. - March. - P.324.

40. Mizes H.A., Sang-il Park, Harrison W.A. // Phys. Rev. B. 1987. - Vol.36. - P.4491.

41. Tersoff J., Hamann D.R. // Phys. Rev. Lett. 1983. - Vol.50. -P.1998.

42. Tersoff J. // Phys. Rev. B. -1990. Vol.41. - P. 123 5.

43. Tomanek D., Louie S.G. // Phys. Rev. B. -1998. Vol.37. - P.8327.