Дифференциальные неравенства и приближенные методы в теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

IHCïiîTJÏ

ATK.MATÎIKil КАЦЮНЛЛЬНО! АКАД£М11 НАУК УХ?Д{Н.

На праяах р^коп;;

M А Р И H Е Ц Ь 2АСИЬ ВАСИЛЬОВИЧ

о * *

дэзреншалш hspibhocti та вабшш шо.щ з теорП

ЛiívHPSKИIАЛЬНИ! PISHhdb 3 3iДХИЛЯЮЧ1Ш АРГУМЕНТОМ

ÜI.0I.02 - ди4орен1паль.ч! р1зняннл

А в г о р 8 í а р а т

днаартацП на здобуггя иаукового ст^паяя доктора фхзико-магеиатйчних наук

КиГа - 1995

Лусзр;ац1сй с рукопке

Роботу SH-tOKCHO нй кафедр! дифе рз а ц i а ль я лх рЫишь та кагэмгшшао! дИзянн Уигорояаяого лергазяого .ув1вврситагу

Oäiyifciil ouohöhs:s: чл'ея-корзспондгяз HAH Украпш, доктор ^зико-ьагеказичпих наук, профзеор ФУда БД»;

докгор ф!зико-магека1ич|)ик"иаук, 41 лрйфзеор ГШОТН1КОВ Б.о.; •

докгор фгзико-иагекатичшзс паук; прво{)зсор XGKA Г.П.

.ПроМдза орган 1зад!я; КпГзськпЙ уьЧверсктзз in.Тараса 0!зз~ , ' Ч'анкг ■

*

Захист в1дбдлеи>ся 3/ /ЯвЯ^-ЯО 1995 року о /д- . годнаi на зас!даяяi спзц!алгзовано1 вчзяо! ради Т$01.6s.02 при IncEiiTysi'математики HAH УкраЬш за адресов: Н52601,- К?Лз, ЫСП, вул. Теращзвк!воька, 3.

3 г«оерзац!еэ ионна ознакомитесь з б1бл;огец1 1нс?итуту. Авгорофераг роэ!слаипй"_ Л6. /X 1995 року.

ВМ се^.ар ■ . лущ ^

cnsnionisosanoi ради

ЗАГДДЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОЕОХИ

Актуальность теы:-;, При иатеиагично'-гу описан к I р1зн:;х процесс ха проблей корн азтсьщгнчного рггулззашзя, автилазшш ; те--лау.йхан1К;:, рад!олокацг!, слек?рорад1 сзз"язку, теоретично! к г бер— нетики, ракгтно! техк1к::,. геркоядзрногс синтезу, 51 олог] I, еконо-'.мки | кедидкнк часто приходить до ди$ораац1акьв»х р1звяяь з 51Д-лилйочки аргуыантоц /ДдА/. аадзвичайво валике !х застозуваняя

г

сприяло зС1ЛЬЕенио ¡нт-тресу до теорП цих р1влянь, цо зкразияось 3 аелйкН: кЬикос?: о .убл'шозакях ро51з, лриезячеша Кяа-

екчнкии в облас?! стали р-.:?ультати Н.З.Азбгдеза, А.Е.Ййьс-гольца, Г.А.Кешееського, З.и.^акскмоаа» «.1.х:ар?ивйка, г).О.ккт-ропольського, А.Д.Ийак1са, С,5.аорк;не, ¿М„Руб8К1;ка, л.Ь.С&»о*~ леака, дв.Ав1.ла га (5агагьох ^скх-

0СК1ЛЬК15 б1льа1ет* ЯККУП опксузт'ься р! з¡и проблзш!

практики, ЯК прьзкло 10480 ПрО|»ТСГр; эьги всмуйлиео, то яабдихз-¡П иетоди побудози 5х розь"яаку стаза однии 13 ваялкаах роз д!гЛ в Си часа ого прикладного авал1зу. Конструктивам: «а 2 ода мл досл!д~ к к я г.итанъ як1снс! теор 11 дРЗА та лобудоз;: 1х нбблн^еккх роз-з"язк1з з наперед задавоо точи!сю е так звак1 дзосторонл! «с года, 1деа яккх для заичайвпх дг:;ерен!палъ;ых р^Нйвь .-в'пелше гке-лоакз С.0Лапгяг1в це в 1699 1 оиЬ СувдажнтальгП результата по засгосузакн-з дс'озтороньчх кегодхз до риного клаз'у задач були одержан! Н.З.Азболезим, д-Ь.Э&диракоз, .Ы.Коьачеи, Ц„С.л</рпсдем, ¿.■чапшкавюи, И.д.^акздоь;-,«, А.А.лар^инэкпк, З.Ь.чжЬробогать-коы та бегахьиа 1ясиш теуаа'ккеыя. дана дисергад^я присвячзва

с

побудози та'достиднзннз шьидкозбгд'аих ыодиу1кацП: дзосторовяього иогоду наблиниюго Нкегругання широкого к ласу задач для систем .чея1нШшх Ь^ораядШльвих _р!ввявь*з частаваюс пох!двих з в1дхп-лйучнь аргументом /.¿?ЧШ$А/, а такой зисзПтлешш ряду 1х як1ся о!

' ' , 2 ' • • . , ггорП. -4кгуал5я1сг£. яробязи, та розз"пзу.оться в д:1сертац! Г, обуиозясва пзра'аа вез вааакзЮто практичного засмсуаання тео-рП дР'ШЛ в йаГ:р£3:!ог:а.';тцс;и'областях звань.

За^рп робоуи е-: •розз"г;э5ння каукона! пробами розробкл но-зпх апал-1тичьих коисгруктизнкх измдкозбЫлих иода^кацН: дзосто-роняього «згоду !!абл:'.::'.-2наго ¡атогрувааня вкрокого класу задач для метем вгл!а1{:нлх ¿РЧЛБА та за допоыогоз побудозаних алгорит-м1в досл!Х^«ня ряду шггль пн[оно5 тгорп /зстановлення дос-1агн1Х- умов 1 опутаннн I единое?! розз"яэк{з рсзглядузаних задач, IX знакосзаясса1 га морен про д'/4зрдац1алыП нвр1эаост1,.пор!з-"няння, нещрорзмо! залакаос21 розв"озк!в эхд пара1итр1з тоцо/.

Наукова^ябзизяа. Ъ робот! запропонозаяо ё доол1дгено ряд аозих алгори'й-пв а<йЗудо$ш конотоюих та альтарнуачих дзссторон-'и!х наблпнааз до розэ"язк!3 узагальнено! задач! Гурса, Коси, краКових" га »1 ¡кашне задач у випадку налШЬякх систем ДРЧЛВА та р1внянь,. задаянх з неяэиояу взгляд!, даеться пор1зняаяя зб{яноя-с! наведоних кетгшз з раМсз з¡дожит, одзр^.яI достатя! умом [снуэаная» еданоо5н та знаиссталос^ розв"язк1Э розгляиутих задач, а такок доведем хеорвкн про дшреренц1альв{ мзр15нсст1, по-р1зняная,'на базГячих проломуеться практачн1 мзтоди побудови зерхопх та нших наблшань-до розз"яз!пз .31дпоь1дних задач у з'ападэд аШйних окапяраих ¡Л гаянь 1э зтНваш козчлцоеатами. Влерке пропоауаться иазоди ^-очнения дв'омороааи найлиаень та поо'удози функц{й перао! "вилки". ' . ' '

Теоретична I практична значимость. ОсМльки -конструкция алгоритмов эапролзвованих- та дослижзаих аодиф1кац!й дзостороз-ньг-^а 'методу, ваближеиого розв"язайня задач для дРЧЛВА е пор1вня-но простоя I 1х 3(51^:!гсть в ззидяоо, зови мозуть бути 3 усп1хоа

.ьнкоркотаЕП як при лисБ1тлешп лктань я:-;¡ско: теорП Екрокого кдьсг задач /з ко?ду чксл! ! прикладное/ дяй ргг/янь рггвих ги-рлг., так : при лрактнчнН; побудоз! 1"х наблинзню: розв^язкЬ з наперед згданов гочнгстю. Аогеден! ?еорекк про диферзшиалып,не~ р1Баоот1 га пор1ва£иа.ч е ¡сорисгашш для ноб^дови чкеельво-авагл-гкчзих даозгорона1х изгод¡з наблигвпого !к2сгруъанвЕ д'нП'.них дч>ерешпальязи' р1в?янь ;г ог^ввЕка хов&цгевжши а для

угоов'.'ввя одерааркх -ваодгкеьь.

&а ре^ульгагаиг дксбргахЦйао! робоги розробдвао 1 на арогя-£1 ряду ро.Ч!б чигалться р1а.н! курса га шгбоьоц для сгуден!пз ¡¡екагкчвого ¡¿.глудыету ¿'егородезкого дереда]Х'ерсй5ссу•, як1 сг,з-шал^зз-агься г юАк2«рввц 1альзпх р^ввяеъ га Ь: аасгосувавь" I "¿.а1'е*(атл=но1 сЛацкк".

Алробащя робот;;. Яегух&яазя рабогв допов!далися га обгого-рзгалкся ва II ¿ЛавародзН! ксзфзреадП з вел^йвкх конкгевь /£и!в, 1981 р./, Всесоюзен ковфереьа!! з геор!I ди£враЕц1йлъвкх р1ькяаь з ыдаиляйчкв аргуиекгоч /ЧерЕвдь р./, ¿'XI Всо-ооазв1£ кслфзрзицИ "Чксвяьв! тле годи. рсвзпяззв£ная задач теорИ лрухкосгЗ '1 лласдатостз" /¿'гтерод, 1555 р.?, I Всосоззвоуу оик-позЗу;Л "¿¡ехавгка I с? Заика руГвузання язигозигккх кагер13Л1£ 3 коасэдкцН;" /"хгород, 1%& р./, ресщ'бглкаасъкоау оккпоз!у1!1 з дифзреьцхалъвкх 3 1нтеграяьк;1х ршшнь /Сдоса, 197Б р./, распуб-гЛггааськкх ааувезо-гезиичв'йх кийЬер2вгаД5.с 'Чвгегральи!. рпзнЕвнк 5 прикладное кодепювавз1а /перга - Ка1в, 1553 р.,, друга - Ки!з, 1986 р./, ресау<ШкавськН* каукозН: ажол1-С0к1йар! «Розрим! ди-ваглчн! сисаемг" /Ухтород, 19Э1 р./, ка ваукозих иколах-сеьцнарах "Нел1В1Й!н краьов! задач! цаззыаигено! ф1з*лкв 1 Ь: засгосуваввя" /Призльбруссг., 199с- р./, ,;йек1Н1Сйг)!задз^1 иатеиьеичво! физики I 1х засюзуваввя" /Саыаркавд, ГЗЭ1 р./, наукозоад сек!нар4 кафзд-

ри гнтегральних i дкферзшиальних ргзнннь КиТэоького дор;зун 1вер-слтоту /HopiBHHK ~ доктор -кат.наук, проф. И.О.Лерзстак/, а тэкоз на каукавому ceutHapi з!Дд1лу лифзректпальних р^внянь IjS HAH УкраГни /керLsaitK - член-короспонданЕ HAtl Укра1ни, доктор ф13.-«а1.ааук А.М.СамоЕпзнко/. „

flyOniitaui I. Ооаовнкй зм!ст дисертецП опуЗлгковано з роботах [I - 27 I.

1 3 роботi "Про oäi.j метод наблигсеного ¡нтегрузання нагпнП;-ао! оистоии дифорайц1альних р1Бнянь i3 запгоненпям" /Доп. АН УРСР. Сар. А. - IS7Ü. ~ Iii 2. - С. 120-123/ 'J.I. Ковачу налетать вислр направления досл1джень та обгозорання теоретичных резуль-тат13. ь роботах: "¿иф^ерввциальвыа неравенства" /Ужгород, I"ü2.

- C.I-I2Ü. - иап в o«äiiiTljf l-5ö97-fc2/t "Интегрирование аистам нелинейных дифференциальных. уравлений о отклоняющимся аргументом, описывавших :;екоторыз колебательные процессы /IX неедународная нонф. по аелинзЬаыи колебаниям. - диаз: «аух.дуика, Ii&t. - T.I.

- С.231-253/ ч'ислов! роэрахувди виноная! Т.и.Нариязць. Bei мата-иатичя! результата вказааих poöii одзрзан! S.-В.шаринаць самост1Й-но.

Структура t об"еи роботи. Дисвргац!я складаеться 13 зступу, 5 роздШв,' як! м!лтя2ь 31 параграф, I списку л^ератури, який нараховуе 227 наЬменуваиь. Об"ем робота - 317 сто?in он мааиаопиоу.

сШСТ РОБОТИ

i ECiyni наведений коротенький 1сторичниг огляд ааукових ;тублiкацIй я о тем! дисергацП та даетьая описания основвих П результатов.

р08д1я I. МодшЬгкацП дзосторонйьоро иеяоду набяккзцоуо iнгегрування узагальваво! "задали Рурса для сисазя зквначаних кзазШнДРЧДВА • ' '

о ■

Перший po3sia даеер5ац1 Ï, г.:тй скяадаегзсв is qgc^í: параграф i в sa прккглду iJiacïpaïUûHoro харакгерз, дрясвячзйи.й лобудоз! sa доол1д£бьао ucjai4ipauiîi у&к зе£.:-;ого двссторовнього кегоду SeÈ-

деля аайлиЕвзого iHserpysaasfi узагаяьиено! задатИ Гурса: р

s облает! & = х€(Хе,2*+а] fa):, &16> о}

зва£:ти poas"HsoK сисгена зкзваченкх кзазШнШкх ДРЧП з з 1дхи- ' ляючий аргуыеягоа

®W4• Д/ ;

якиЕ задозольнне умони

ÄS U(x-><¿}~ - зектор-гузящя,

у, Г 1 /

ft [й(х'У)]= Il i Ui(x>%), í> íii{~>%),l>

Ц.О/ tc-V * f ,

...,13 i) ИгЛ^ф, ? Unfrïh-

'r. 10.0). ' (f-o)' ' ^tV.o; N

.JP-Ы (1.0) ,J"> . (0.1) .J0-{>

«V-, , (О.с) (1.0) НС)

.»¿> у),..., UM,«.Ь ип(9м

Jaf> /лш), , кп ,

2> Unit

f,n 4 о" 4/' "' '

> * ' к"

hi If * %J («'&, 9ftC JB-Д^

^ „« Of 'ft. i о- заданí пвпарврвз! еункц{ I á облас-

* В,

= íf5'^ ^5 * " ^ > F e b> > e ß

ïi^'&ï та "Síaouí фуакцП, як i налегать зхдповино

лростораи Û* (E¡ , , a¡ °

лричому

£

D - tif (*), D w¿.. Гтсо ^,

„ i- £

В ' fmcg m = D » ti r < -- (m;,oj. /3/

Ори jWl, що fi[U(*.y)]e Çf($) , да - прос-

sip яопарзрвних донкиiß э оо'лаог! $ = E * ffl &K xc Ñ bK *'

К к

* Р'ЛкС E « г I ; • , Я - декарПз добуток,

Ui

?

A*li*ílfk,/и£,..„ьип): ВСЛ,

v о

як i bísúib в «i й oönacTi ooysst« i часшш! шШдп} пзраого порпд-

к

ку по Ecix asolx аргументах, ночкнавчи s spasboro, права часзшщ сисчвт /I/ представляешься у виг ляд i . - s

ЖГТ ~~~~ °>

6{è) , ßl«v(*>aUv(% мм) * & о,

¿(ij) Щ) -Г-

¿Ыу(*>0у(*'У>)*1*)О, Y0'""

= ПРИ '£j " парнкх /не rap них/, ; 6¿-дуеться iidpauii.Hîiî: процес

,Р / ,Р

/V

(*>#-fi-с1,гhp), ..• DdV.)p+, (X, # = + C¿,^ kf.).

при у иолах /2/.. , де

|¿~i¿ í^f,p-H>-}3¿-l,f>+1> ■-•■■> !>■>{> , ■ J,

if h 1%*1,-) , ^/.y,,..., ¿F*, Д

«

л0з1лы|| з простору (З^ (Б) .. ДункцП, ях! эадоэольнпяхь уиови. . ' , ....

Ь | Ь ¿'¿.р « /5/

при- й.;, - париих./напариих/,

С,-,р ("•<}■) - НЗЗ!д"с1ЛН1 фуикц11 з простору ССВ) I

йг',* °.5 > £«ла, р-о, -г,2.....

&

ФункцН ну ль 05 ого заблкхойия зибпразться и-акяи чином, щоб з облает! ¿0 -виконувадися кер!вносг{

¿Гй£) • I

. I) ЩХ0 В ^. ^ я ( ^

> = при - пар них /из парких/,

а такоа уиоэи /2/, /3/. 3 § 2 доводиться

Теорема I, Нехай яраз! частная системи /I/ [Ш^)] ^ С11Щ1

а функцЦ '¿¿^(я.у) та , ¿=/7«. , ¡>=0,^,2,

на кояноау крош 1тарац!! вибиразтьая таким чином, цо в оолаот! викояуаться аароаност!

idi) ¿f ti)

D ^ -¿V, - d£>r и/с,р(х'Ю1 ï «■) О,

D L % (x>%) - + de,p (x.'f) ¿ o,

л R

hp~ + C¿'PM> "4p)

при i¿ - парних /вепараих/,

p ___ _

- h l^-i.p , ■ <<, l ,...,

Ï0Â1 П0СЛ1Д03В00=| ЙШСЩЁ (çc,jf)} » jv¿i {«,$) ] ,

пойудозав! за заковои /4/, /2/, /3/, /6/, в-оЗдасг! g зеваться абоолатво i р1анов1рно до единого регулярного розг"ьзку узагальвевокзадач! Гуроа /1/-/3/ U¿'(~,4) , пекчоет

<■ v с- J ■ "

J5^ ¿/2')

13 % i*'?; to D ¿/£ á i) r-T^j • /7/

при fc£ - ларзих /seпарная/ i p

ВДщо в ] те рад i í: в ому процес1 /4/ покласт

%

i,

í - i- 11? ü ~ ~ — ......V.'.,

а доз ! ЛТ;Н i дапН d£if} (х,у) i C¿tjJ(cc,if) , як i задозольняэп

ь! «поздно умоли /5/ ta Q,S¿.'4<tf ¿ í , на кояному

ß '

KGûui ixapauií зибкрати таким чином, s;oö з облас?! п) а/кояу-яалась ;iapi¿H002j

]>C'c}W-2¿¿lS¡>(*'!f) Щ,гр'(х>У)J * ^ °> tf^U'Sd^lxtf Ut,™,

,2р-И S

áfij

¿C>.\

D r-w^j ^ - щ^(--ц)] Ф)о,

T

Kíp^^apM + Ctepfr'flUc -hs?)* °>

if-J/^Í ^ o,

í £ ! S ^F**

при z. ~ парнях /аопар.нлх/, то при е & будуть аати

alcua figpiBHocsi

*íii}. Wi). " i (гО

О Ч,гр(х>у) ¿fe) Ù 2с,ир-н(х,у)4(9) O Ui[x.p Í /8/

i(t£) sa.)

-: > D Ы,2Г , á i) )

при 2¿ - ларя их /нгж-?яих/, тобто уи приходило до альтерн""чз-

го дзосторонкього методу.

на баз! HepisKooiei; /7/, /В/ s параграф! Четвертому одаряеа! ...

досгатн! укови 1онузання знакосталих рогЕ"язк1в узагалькзио! зао '

дач! Гурса /I/ - /3/ та доведена -хеорекз пор!ввяння., Викоримо-вуючи результат названо! теореы^ та ¡да i ьч'тоду "sponcoais" ака-дегпка ¡¿.й.Крияова, заяропоаозаво одгв чисолъво-авал1ткчнкй^кагод" лсбудов»! дзосгороан !х вабхкззвь до ро£ь"кзку задач i - Гурса у s'¿-ладку raiBti.aoro скалярного д?ЧП другого порядку is зи'ттш кое-Фщ1с8гаыи та одердаиг коз! дойтатн! уцовн {снузаазя анакозтазкх розв"Е8к1в розглкзу^аао! задач!.

В япя5о«у 'параграф! дасться пор15шяаня pisa.»: ыодкф|кац1к двосхоронаього ¡¿еюда Se !:деля та ОД? p¿:as ! рсзульгаги i лэсгруои-ся при«'ладам. Показано, цо oôisaîccb лобудовьних s дксергац! ! дзосторонй!х !гер8цШкх процес!з красна збЬ-ногт! paalna зЦэдях дзос?оро!шх üsioaís Se яделя.

Ьажяквою проблемой s.seopiî Â3osïopoaajx кетодгв s задача ..о Зуд о*;: фуикц!!'. nepaoï "зилки". Дьоку питании псисьячени»; оста-Htiiî. параграф пергого розд!лу, з икону дослхдхустьоя ísepauifcBKfc процес знглкду:

^ÍV» • 4> ßj

при уыовах /'¿/i /5/, де дункцП нульозсго ва1ли5енйя задозодь-

нязгь уиов« /2/, /3/,. а з облаог! сараведлшзЬ sepisaocsi б

¿L ' Mi) '" , '

ЬЩ,о(аФ 8> $ Щ^Ф«) 0. лри 4 -.паРи1К /язпарнлх/,

• ' ' о (2) .

I) [£0(*ф - д; $

Дозодатьс^,- 'ДО [Т'ЗрацПти!-. продас /9/, /2/, /3/, /10/ зб!-гаскан; да-евшего регулярного розз"язку задач1 Гурса /1/-/3/» причомуяк'по при е &

сС^Съу) О, ¿¿(ъу)^^)*0, /II/

*

ма'огь м 1 сца нзр|даосг! /В/. сазначкмо, по у вииадку

I/ [[¿(Х'Ч?}} Н [¿I (ъю] , уиози /XI/ викокуагься заэкди

в о5ласг1 зчЯкио«гг1 1торац{г.ного ародеоу /3/, /2/, /3/. для зяа-ходкеяяя фупкп!?. порзо! "вилки", якх задозольая'оть нер1зност1 /10/, проггоиуегьоя йракзпчякй ха£о? 1х побудози.

1з одержаеак; з § 2 та § 6 рзэулмаз^в вкплизае, но, • якщо

л систем! /I/ ЫШъф]* 1 АШ^'ФЦШ^)],

ао'. й Гаку)], а /£ ЮЬ оо (а [о) * о),

го розз"язой узагальпеаоГ задач! Гурса /1/-/3/ пра^ - О . задовольняз нвр!зн!сгв ■

-> О (Ь^и^) О) ,

- парнг /неларя!/, е

Розд!л II, Побудоз.а' двооторонаЕх цаблиазаь; да роаз^я.зку

задач! Кои! для эизиачааих кваз!Д1й!йаих ДР.ЧПВА

В перших чогирьох параграфах другого роэд!лу д::я задач! Кс-□ 15 а облаа?! [ / хе [хо,х0 + а], ye(fCx>,yJ[t знайги

роз5''..зог{ систзкя зиззачвиих квазгл!и!Пних ЛРЧПБА

b = ЫШъу)]f i t /хг/

ь'

яксй задозслЪБяе yaosa ь

D u-jx.y)! %(х,у), ит,

IR ____/Ь/

r»ls (т\, т \ к О, , т.,1 о, , /я* + гп.'-г

де

сл

{• [U(x#)]s ¡1 U, (х,и), ]) и, (Х.ч), D'C'' Uitx.yj,...

Ц.О) (O.D

...,/> Utfay),..., ип(я.у>, J> UrJX'b'hb tinfc'if),

~<c'*>} , f-f.c)

(C.-D w.{) ^ K1

D D ¿1<{~,0< f-'i/y),-.

' ¡C.O! (1;0) l-f.O) >C:1) W>

г К

t? jC v • * • * '

£ LU(x> 6A (*#)) j ? Л'= (ti<\ Ki), Л'Л ,

. . JC1

Ч,к1 fry}*0

- siAO'Ji nsaepdpsHl фупкцП з oiaacri B>f

- гладка иркза i доз!яьиа псяиа, пзралельаг соям координаг, пе-реткнае II не (Няьше, aix в однifc touU /"вальва" крива/,

«л, = + Ь « , « - ««мы*,

^ ¿У '

'.v

Я; s II & ¿с-

i

Vi! <>»¿0 - гадаа1 функц!?» ssi налекагь npocsopj £ (U)f побудозаво та доолхдкеко жвидкозб^хни!: двосгоронгШ: к-'тод, назсп-

аз*одо» Звйдекя-йазйй, _ '

ик i s nepactg роздШ ззааагзься, цо j¿ [Ufaу)] е

€ Е п L ; L • ,

к '

{ ^ ^ f 'Л íí: Е-—. Тодг ,пряз1 часглйи оксгомп /12/ лрэдстав-

ляэтьоЗ у яюлях! [[[fay)] в ¡¿ [И ; U~(x,jf)] , де

> о, о,

______________J î ~

г.',/-./,,-г. 4J при i. паряях /нспараих/, ^ =

ß § 2 Д00Я|ДЖЗ<5ТЬСЯ 1«2рац1Ша мзтод .

, J>%», s C¿,t(^}cíc,p г*, y;, /IV

JT ~ j3cvo ^ при умозах /13/, да

i£a 4 [Zf.pHt — i^i-iiprtt *hf> ;•••) / î-M i ^f,.,!^],

/i,p/ifâl/>t/,..., »-, > Xff*t>", &./>*:.,

' Av> ^ wW/fl^ ; 4 ' -

a ч(> (я, - доз1ль.Н1 нез1Д"ена1 Í3 npocsopj (J (В*) Фувк-aií, якI задозольаяять уаозя

' i5 /•;■ •

Sa нудьose иаблиаання зибиравгься еу вяпд I, • як \ задоз оды! яагь уио-ви /13/ та KspisHocci

*

4U) ' '

D Ж- (х> о) £ ¡2) О . при г£ паряах /наяарявх/,

• /15/

ИКЕЩ,фуВКЦН- С се,2 обласг! л/1' заДОЕОЛЬНЯ'ОХЬ

уцови ° р _

Л ~4/> + CS¡>1х&(рс,г(*>$) - (*ф) Д о,

/Г~ /г IV ^ 5 ^•' ^~ ~ /1б/

го ыае uicue

Теорема ?. Heaai: прав! части сиогеыи /12/

Ic 6 ^ ($*), а фу 2ШЦI• ауяьозого-вабдигаязп •zj^fa'Jj

sa Що зе.доьольняазь 2 oönaesi у моги /13/ , /15/,

1од1 пооШдоввосг! фушш1й '^¿^{^ф} ж j ft'.pfaefH 1

побудован'1 за кзгодои ЗсЛ.деля-^акка /IV, /13/, /16/,. söiraosbcn piBHOMipno до единого регулярного ризв"кзку г.адач! Kosi Д£/\ «/13/ i ця зб1аш1с$& но пезпяы-паа pöisaocsi да а о*,/ ЗаЬдоля, а

при Ь* кааэь игсцо .Bßpiiitiocsfi

ни) ' , . ,

ь % mj * £ ¿v* - ^ ^ *.

при ¿с парнях /непарких/.

1э назодено! ззоргии вйплпвае, то, якцо ^

а О] ¿О) 1 рогп"яйок сцстамл /12/ з однори-

ишлт дозами /13/ з облася! В* нав1д"емний /недодатний/ при

б) ~ паряях, а при . - непарних 11с(х,у)< о

Одержан г з § 2 результат гластруоться прикладом. В третьоиу параграф! дано один ¡пдх1д прискореняп зб!аиост! лобудованого методу Ззйделя-Манна. 3 аетог на кожному кг.оЩ ИерацШюго процесу /14/ дзосторонн! наблиазн.чя уточноэться за формулами

да , доз 1льн1 ёз простору С (&*)

ФУикцП, якг 'задозольняйть умоэи

пр;г 11 -■ трних /кепаряих/,

£* ' В

оСс,р(х> у + Ь* "(гсф&.у)^^^)) * о,. . р¿,р(ъу) и/с,? (Х'ЮУ *

Показано, цо п1сля такого уточнения двосторня^х набликэнь -,.б1жа1сть • 1терац1йного процесу Бз5:деля-Ыанна до розз"язку задач1 Леш: /12/, /13/ зчачно покраадетьоя.

йкщо у формулах /IV локласк: ;

f^ L Г у а' е

• i ' ' f jftj

a ÄObiflbBi is np oo г ору ОСЕ*) функцП & ¿^ задо£оаь-.

Hr.pïb yuosii *

r** О, ' L=7ji>

0 « —

го, зибиразчк оотаьн! одной, цоб в о^ласг! & " £p

£ £. j у , /гг. у) ■ 1/ fs*,U)l-P> Л-'î'W • fT O. * i J . ' •

-if-^-«Чу (s>*

- iú [Уар+г s (*,&) /~< flßty* (?>№

' ни лрлходгшо гс альтернувчого. ¿зосгоронкьего кегоду 5а*дв£я-Манва, зобго' з дьоь-у вкладку при (й,^; <х каазъ ггеце uspis-

G '

Û0Û2Î- '

♦

i) kupfag)*^) 2> V¡,*f»tl*>W * te) D

, „ Й/Ф . á^;) _ ¿(¿'O - -

■ ЛИ) , ■ 1 4f¿¿)

. длп ùt- лариих /иапарвкх/.

В яастvrraifx трзох параграфах дав ого розд одаркав-1 зэдэ ргоужагагз потдрззгьсл i на задач? Ков i для скотома хвалвозих piSifSflS fita пдопяй!

о tu (i, л, у) ~ L UrJ-í,x,y),

tu íQt ítr-,11-), , .... tu (9a (t,*>y) ), UUi,

* ТЛ Cf - 0!i-3parop Лорзыщ, $¿\f), ¿¿(t.x.y)? O -

в!дом! -йдиярарзя! фуакцЦ з розглядевав1<! обласх!, а такоа на-аодиззоя одяя иегяд у-гочмкая побудовапнх дэссторогш!х иаблнжаав до розз!гязху доол!дхуваяоГ es дач! i доказала напзрерзаа залеа-, н1о2Ь Кого з!д яараизтр!а*

Розд!я lit» Kpgjîos ! ;1. для енотом ДРЧПВ.1 ta дзсстоооав! изгод« Ix Iнтагр^лааяя

Ваялмим кяаоои soopt Г А?ЧП е р1взяная вл!птичяого типу. Пк-таняям 1ов?заяая, едизозг! та знакосталось! розвпязку крайозих задач для рЬяявь ел1П2::чного типу» гштЕянну лобудози наблиха них мзтод!з ix 1нтдгруззяйя прпозпчев! роботи Ал1еза P.M., Ал1ева Д.Б., Baar aja-risa, Kgsapisosa И,, Йсзача ö.I», иазкупа Г., Ыайборо-ди I.Ü., Салоядзява О.з., лар ¿5«, l'Jlifciaa в. та ¡явих.

3 третьему рсзд1л1 дисертац1! розглядаетБСП скот8на ДРЧП

зигля.чу

¡Tfii(*.#) = f¿[llt,Ui,...,Un]2 & lUfayñ ' /18/

з крайоэишг у мол а.ми. э

fti-ii _ . _ /Tq/

IS

¿¿[UfaifjJs h (Чу, И<(~>8), ,un(x,ip,

«

i

p 6

à A Un fa $)>...

/ , "V

. •. калх^-х^хф),,,.^ ujx.y'X^Jx^l

' ■ с

S - кус к обо—гладка граница облает! ß с £г -, яка склада-еться is Л1нН;: у = fJí} , ^ = ^ ^ , х. — а. г х ~ ô »

лрнчому %(*)*%(*)■, , , fs(x)€Ccatüj[^i^ot

= 0,л?с-у - aifloai aenepapsöi ¿уачцп s сСластГ £ , як i аизначаагь початков* изог-ищз

» . Вваяаеться, цо

V IЬ : t. к- *

/2D/

ЯП- stmt» 50 &íí¿(^¡)]с- ОМ, & : Я -* & . п?аза iacsíina епсззп:! ДЗ/ прздасаз'тяегьвя у нигллд!

Л 5 Alindo ; , дэ

—~---->¡»0»' К; -= /77- - J;,

I 0 §§ 1-4 бгдузтаоя га воаогова! га мрабкувазя

подтрЬчац'Л дзшгсороаявогй кагоду Загшя-Уаква лриокорвво! збшшс?!, дозодг.ться теоракя яор1зйяаая t одаргаво дожата! умозн !сйугацня заалосгтаднх роэвпйзк1а Kpafcosoi задач! /18/-/¿0/. Так,.3 § 3 дозодкгьоа касгупаа

Теорзпа.14. rtexafc прав i чаотппи огогамп /15/ £ [¿{(Vpjé Cf(ß)

i 3 apea тор i saKïop-çynKiUîî (S) icnjv, така фувкцгя ¿ofay) (% (">'<[)) 1 яка задозолъпяе У"0351 /13/> /2°/<

¿%б(хф *(*) О О), Kc-rrzi-^

при - ларвкх /ввпарних/, а

" 01? О, éc [Oi £o(*>if)l ¿ о

(ámeto*r«>yi-éi[VcC*.if);01*0, fcLO¡V.c*.y)l* 0).

'Ход! роэв"язок храйозо! задач! /18/-/20/ задовольняз при

s- & BSpiBHÏGTb

â «Uí (*,%) £ о у) фх О) . :

t

при à i - ларжх /вешрвкх/. /

В'§ 5 дли часгианого впяедху сЪгеки /1-5/ розглядаегьея дзо-cïopoBBifc алгорига, в якову дасгься вракяичввЁ могод побудозк функций перао! "вилки15. При нобудог! Д5оошороз1йх íзгорацÎ}:них -процсЫв ваблицевого {«гегрузанвя г:райого! гадач! /18/-/20/ -суг-ïcbo гикррйоюзувакааь уыока.зпакоо^аяосг! функцП Гр!на аадачЛ Àipi-хлс дм р 1ьвebîifi ЛаплЗза. В зв"язку з ц;:а в сооесц? параграфа даешься одии п}д>лд побудовк дьоз20?оян1х-цабдй?дй& до роз-1'"пзку Kpafcoioï гадач!, коля ^дпозша ¿¿-уяхц1я fpisa або II чесгиав! пох!дн! в рогглядував!?, обдасг! знакозиИшЬ

Вобудозаа! эПдао запрояоа osas ого аг.горпгяу ФувкцЛ р .'-! "вилки" задов0ль£.ва1ь ва soi крайозг уыозк оозгяядуваао! задачи

Tojiy» за р -е аабликзнвя-до рса8"язку крайоао! задач! в адоцу • г с

вкпадку берагься сврсдне аркфнезспчаа" зерхньо! за иинзьз! fysKnili р - î "вкяки", яке задазояьляе soi задан! крайо?! уисвн.

?озд!д 1-У. L'inaai задач! для сириец ризвачеяюс

кв83!гЛгШ;нпх ДРЧПВА

• ' ''

Б четвергоау роздШ *0бгрун5гсшуюгьея мокояоа»! га альязр-. нузчi двоеторонв ; !герад!кя!. прсщеси аардигевого Шагрувашзя uíutaaiix задач з нелокальная краЁовиаи уиозаьщ для схохаа вяана-й чених aHîî ipeïbôro порядку 1Чпзрбол!часг& хипу'з р{дхияя:ачш аргуыевгои'ькгляду:

• iTlí^ » . ¿fr*, ,-rr.jöl^ ^Л ^ ^УА

(Ю)

^ Ù

К}=<М,2, Кг-о,i, IK4S,

к

F[U(x,%)] = (-í¿ [¿IC(r.i^--)J),

¿= -/¡Tn - векгоря сговпц!» A1 1х,ч\- и - и1

(^>Ю>: О •- siдом! аепзрерзн! йункцП з облает! £>0 ,

si » *

я:-;! з'лзпачаа^ь початков i' ъеноншш

В §§ I-'í доол!дкуегвся задача з язлокаяьвоя Kpai-овоо умовоя

(s.i) ш)^

Л.М.йахусзза: з npocïopi фуякц!й С iS0) м G {&»)'•. заа£тй

роаз"язок сксгб1:и р^знянь /21/, яккй задоэольвяе унозк

Oí ^ ^

füí¿Mf>?)ctf*Q(¡f), osmx« et, /«/

да ЩЫ+М)), QfyHW?)), Н(*>У)-(?£(Х'У)),

L-T¡ñ. - ззхзори-стозпц! > причалу Т(") 6 QS[o,a] )

Ч , 'j»

Y(9)e-C'£*,êj, Q(y)eC[o,&i, Hí*>V)t J,

a • '- #

TV^.; • ;

При у коз i', що FlUfatf}] £ (Я) » прааа -.с/теш ^ /21/ предстаэлясгьоп у вйряйsí ],

в

(btyfiPW)*®0' K^OA

а дзосторона! взблигаиня до розп";;зку utcauoî задач! /21/,'/22/ будуаться за форкула:ля:

* „J

^ /2V

/ //Ц^Л (х.реЕ,

У

де Sfr*;* ГМ*-1- ¡QíV^H^Ír~а1Я№ШгШ,

СС о sc

7¡fí^y]- / 7(t-p.FW(t.?)]d¿dJc¿'¿>

" O Xe J .

(г.-О

p.li

Yp М) - F[Vj>(x,y); ^fay],

Р» i^i) * Fp= lfitp) * >' f =0,1,2,... - зектори,

'Cp-ffyj ~n ^ матриц i, Кроне кара,

i ^ зизначатся як i у формулах /14/.

За нульоза яаблизлнщ злбираоться доз^лыП 1з простору

С (Йо) Л " (В0) зактор^ункцП, як! з области л) гадозояь-няягь HspiaaocTl

0, & м О, вш*,(*)

J /

■К^О.З (Hi =7), Кг =0,1, {

7?(*>Ч)=4 fayj-TtFlfybi);УрМЬт*Fi%M;, _

- !/р м - Ъ Щ <м); *я+т2 Flfym > % <щ

О* Qr(x,y)~0, 'В, р*«.ь*>- -

Покаэанр, що множила функхЦй яульозого наблихеная, hki за-дозбльвяэгь уиовя /2^-/, аа порокая. Доводиться наступив Тэодока 22. Но.хай права частика система /21/

• ■ FlUfapl « йШ

1од1 поол1дозност1 зеятор-йянщй та ,

побудозаа^ ззМдно закону /23/, /24/, де на нокноиу кроц! !тера-цН елементи аатриць Ср зибираються таким чипом, цоб

Д^ж (X'V^O »"йры fawg о при (х^)е Ъо , гадозоль-аяята aepiBHocil

d\ < с-» ъ*ш*>ц) ~ f-» DKiyc*'ií) =•

= о,2 Kz'piU pe'**) } _

прлчоыу зб1й.!Исгь ïx до единого з простор! С С (Во)

розв"язку задач! /21/, ./22/ на позгль.'ипа súmuocsi из толу Sa i:— деля.

is сфорыуяьовано! seonswí шшлиааать достатка уыовк ¿екува-

ння знакосталкх розв"язк1в розглядуваяси задач i.

■ —• ' ■ Р ПК1ДО в /23/ Ср = О , a f¿ sa éc,f> визначаятьоя зпдно

формул /17/, то одершшо стрибкуватий двосторон.ч!й аагод 2е1:дглн.

В параграф! четвертому наводиться такок один мзтод .уточаек-

ня побудозаних двосторонк!х набликаяь до розв"язку м!езно! зада-

чi /21/, /22/. ■

П"яткй параграф дан ого роздЁлу приезячанкй дослЦ^зйвэ

теми /21/ при уыозах

b°'tiю,м%)им)-ñ%иы)t мм, г[о>¿]'

/25/

+ H%D("1)uM) = /to,

да Mz(y)s(f*i,L(y)), £ = ¿ = - задай! зекюри»

..fi) -r ..(à . _ . _ ' ñ (Ц) = / /^j-, i - ft 4 ~ siÄOlii матриц!,

HiMsOUéJ, KaWeCío.í], 6Cb:él,

tt'%), M'%)eC[o,éJ , пркчоку

:f'cl'ío) * и a)(0) Tfo) - /<1 f%) Г (а) + fo j.

Пз!зйи «i сапу задгчу /2t/, /25/ до зкхивалзягйого i aseтрального рЬзяяня, s робе? i буду mea "à дослШуэться нодпф!кац11 ;■::! ос герои ого кегоду сгйдсля-Халпз одуййпйворо {«тегрузаиая роз-гачдугзйо! задс;ч!, даэсься доггагя! у:.:огп! заакозгалегс?! П роэ-ь-"ягк13, .a тог довод;::?:-::л глоргка ;io;;;:::;:;;;;in у зипадку caosoa rísíí-пкх Â?4iî з j¡д::и;:п;r¿rryiïy з'Ц'даду /21/.

3 огганяьому napar?"î; чззерггга рездьду я а гидсха;н доводе тех втором про д:^гре!п;!2.Гййу aspisaicib ïa пор1за?,вая для слетом гкгчайакх кги;- 1я1з íUnx д^геренц!ап.кдх р!зяянь другого порядку праяо;:ус;5ся один ч::саа*нй-?.35 д! -ивтод поЛудози дзо-с"сронк1л ггабя:::гень дэ задач! зпгляду:

« VMpfr)'* fix:}, X е (o,:t), . а<у(о)'+аг»гг/ * о, . • . /25/

.öry'fO+özif'iCI^Ö, ;

дз аэлврорзя! йункд!г да V'Y^ i;dî: х в [О, ÍJ а'адо-

о .

зош*я<»гь ys'mi О g Y'fx) 'á />. » Ч'.('л)^ о , а' о га л! > с?, 0,5:0, 0.¿$ _a*+ûs>C-} ß< + &г< О ..-Догадано, «о я к с; о

< "i ^ а .

a lUje^a-i, -a2v(i) 6,¿¿l(£) , -htrty

да йункцП 1lj(ccî\ j--f,2 , га с розз"язканп задач Коа!

^f*; - f/7fc/ - /У3с>'** да - W/ - 0,

«

а?

го на siKpi3rj lo, CJ cnpasesaasa aspisaim

y. (x) - розв"язок краЕозоьзадач! /26/, а . - JL_

QzttUa-a,, üziií(e)

kuVit),

é¿af(eí, ~ézv~(í)

üjÑ ¿Uj(x}¿tifM,

Аля лоЗудози фуккцЦ! Uj (x} ?a V ~ (x) викорг.сгозу-toibofi 1Д31 кеюдз "гронсон1з"» . • ..'.•■

Росд',1 У. Дзостоэовй!.„исходи, н&бпи-х'нщро ¡итеррупар.ип дифорд|щ1алшкх ní-зпявь з зНдхкяявчйц аргуиовгои^ заданих ,а- иатиюму. вигляд»

При ыахеиатичвоыу описанк! проц2с|в р!алох .природа часто приходить до проблзии juseгрузавив »е.пп'.Шшх д?ЧП з зхдхкдязчзд' аргумнтоу, заданих з неявному виряяд}. В зв"язку з uuu в чот-рьох параграфах п"ятого роздиу досяЦаусгься. .задача Komi:.

в простор i фуякцхй C(i' ТО (Б*)зкай:щ рсзв"язок дйфз-

ранц!ального р1ввянвя

FlUfaifh Dli,m)U(^)l s f(*.y, шх,у)> bli0,acx,y),

(0.1) ~ (!/т) Ь ..Uf*,y), U(x,y-z (ъуц, /27/

(0.1J

ш ___ ___

... ; D и faff- fv. fi) Ksû,$t ? =о,m, i'+¡)< itm-i,

яний зед'чгодзвяе упози ..

= Ш-Щ /28/

l-fw ¡R ' fy-fr.^

дз cfzffc) - "sinbHs" криза, S"*- - oônaoïb, зкзвачея1 при

пооганозщ задач» /12/, /13/, "X p/'-.yj-> О ~ з.|дом| копэрарз-ßi фзикдП в сблаа^г ,

й15 Ц ß.^p « • •

> тгря'уцозь-qo Ъ^ш^цп & Q, (Го) га

Г^ *

or г

'¡.¡'„i) ,, ~ ^/я^/р!зняаай /2?/ пЪздсгазгш-

1D ШъуГ '

сгься у з,:гляд!

F '¡¡im +FJ¿¿>C]* о, :

о

да фупкчП гЛШЬ Ufa'ljÚ за FzLttiOi зодозольнядзь з облаем! Ьс задания ^ у:.: ста •.

- " _-, а!\<0 й О, а!п.Р> » °>

[а л) • -•) У .

л £ ' (1)

а) -, . ч л . = , /ас, !/; ¿ О,

(О " - " ¿ ^Л,-

при к - парних /иапариях/, i бтоИйи'пыкШпкИ §упкг,1Г:

, / Vp(x,y)l за форадяаай

/Я / *f г \

Р 2рн У J = & - ^ ■ ^ - /29^

при укозах /28/,

-rçtyiQh íjy-'üjzi-dpu^

Ир > О]y n:-f,2} r¿ £ ¿ii¡n "I -IfFJfyo],

. -XFjépiO], ■

dp — доьiльнi сталь, fy^y) , Ср(х,уУ- дшйльн! во-'

3iÄ"eMäi oenepepsai функцП а ойяасг} ß* , як i задов ольаяэть

yüosi;

Фупкц! í .чульового набля:::ййпя в простор! (- (& )f\C (&**) зкбираоться такпи чяном, зоб зо:ш эадозоль.чяли уаови /28/ i нэ-

pÍBHOSTf

а-к,)) (í-r-J)

D (Sofa}/)-%&}/))*(*) О, я- парн! /аепаря}/,

Г 513o i Dli'mk(^if)l F2 [ib ; O] * O, /30/

o" F< l Ü, 3 D^kfr.y)] + Г ; o] * O.

Доводиться, цо, яка о сталх i функцП ,

p =0,1,2,.,. на кожному крои! ¡терацм вибнраги таким чином,-* доб з облает! ¿Q вахонузалксь уыови

D D [t^.^j-vp* (¿у о,

О fS + f л р

i-i-о'; -fy(x>vjUi4,F)w<+яр**® tii-hp)*°>

Up-Up+r ?nf) * О, fn<p¿ }n,p> О,

• í~(ХФ Ш-kp) ~ °> 4f hp*i4 <7 О, л «f,a,

то яоолиовност! йуякцгй ¡(c0, j ! означая!

ñí-

'за заходом /23/, /28/, /30/, зб1га»ться plsHCüipao з облает! о .до единого регулярного розв"язку задач1 /27/, /28/, яричоц?

D ¿pfrb'^MJ)(x,y)*f9) $ Щ*фФ>Ъ fyfryU pit

для к - парких /нвпариих/ i дов!лг>них

«0,1,2,-»...,

При допомоз! диференц1альних нзр^восгай /51/ сгзргано. дос---тати! умови 1свуваннп зиакостаякх розв"пзк1В 'задач! /27/,. /23/, доведена теорема пор1ввпння, В § 3 показано, цо-шлихом гадпози-кого вибору сталих <£р I йункцП! Ср(^у-) та Я^С^,у) мокна домогтиоя того, цо !терацШшЬ ироцес /29/,,•/28/,. /30/ йу-дй альтернуючш. Одеряаи! резуяьтатк ггор!вн:оз5ься з раяхса в где- -шши I !люструоться иа прикладь

Б п"ятоыу параграф^ дан ого розд!яу иаведси! реэулььази для задач! Коп! /27/, /23/ ноширюяться ! на задачу Гурса: 2 прозгорг

функц!й С1''П)(Ъ) (\С(* Ш '"'(В) знайте разз"язо,ч- дкфзршиаль-

НОГО р)ВНЯННЯ

л/ . -АШ (0-0 (£¿11)

, (<) ■ «-С) (С {у .ц

М) а) .(г) ((-о) (£}

,..,!> а(б^ {хф,&0к0 Х> и(к> О<10 (х,р)} /32/

(о.<) (г) [г) , им)

— _ л(*>

К = 0,6У )- О, т х 9М1;>(х,у)~ х-^рс'х^),

(г) '

= У + (*•$)> /ЧР г* О,

О ~ в 1дом1 непзрерыи $ункцП в облает * Б » ¿нзначаать початков I кноеинй

яки», гадоаольняе унози

*■> у у

Л'-А/п' _ • 1<.,г,1-{) _

дз е а ■ '(К) \ е- С ([) , Ьричо^у

(°'Л ^(О,)),

О Лгад-2) -^¿у, .2) и(^Цо) ~ 2> ^/^¿ч), /3^/

= 5Г5 -/' ^- сТТпч'. Не з^аяоуэчй загальносз! м!ркузап* мохаа звакази, до = о. . .

ьрллускаетгся, . цо # /я:, ~--■-- > О ,

, ад

' ¡гтъ} _____

!>"' ¡.р!зяян;ш /32/ в облает! Я

прздсгавляеться у вкгйяд!

до *' - ' -

• ' '

для - париих /попаряих/,

В закладному иосеоду параграф! для побуди и наблийадого роав"язку задач! Гурса /32/-/3-'+/. прополус^ьсл та •обгруи^озуегься изидхозб!жний дзосюройя!^,кй^д, назван?!!: методой Ньятона-Кан-зорсзича-?айсона-Маняа, зигляду:

TÍF^liJ-dptt+jví at)}, (^êg,

■-yaí.J.W J) <7 / -J>

до л: .

, m-i

л (i, m)

é = i) -¿tjj ^(XiyjJ}

Fp (x,y) * ¿pfayj - r i Ifyt (x.y)],

(i,m) ¡> ¡S,m}

Fp(x'lJ) Ä ~ ¡íí.y épx.w],

. . ti,m) c (i,m)

M) SD irp(x,í0-;f éL2rte.¡f)-> ъ-fx.y), j> . v^fx.y)],

dp - ДоШья} ,нез1дк5ггв1 фувкцН з простору С (В) , як i задозольняохь умозк lup dp(x,yj с у, уэ ï 0,1,2,- .

Доводиться наступаа

Тастзуз,37. Нохай Л1за частпна pisняннп /32/ налзхигь простору Cií&) , ^ а ну.льозî нао'лимения

га ÜKcc-t^.) з облает! $ задовольняять укови /33/, /34/ i HepiBHocïi

V tifo (Xiy) £ (<} О при V - napiuîx /непаряях/,

(î,m) [i,nt.)

j Ъ О, ¿[Л l*yh Vofx.y), D vo(*yÜ¿0.

Т'ОД j П00Л j ДОЗНООТ i фу UKIíi fi sa j ,

побудозаа! за законок /35/, да фунздН dp (х, у j на кояному кр'оцî irepaui î .вибиралтьоя таким чиной, щоб •

, ■ FF- - dp оСр (Х,у) & о,

Гр - F*^ {■*> Ю -dp (ce, у J JY^oO * О,

зб1гаэт-ьск при (я,у) е Ь до единого регулярного розз"язку задач! Гурса /32/-/3'!/ не поьйыйше- збшнэсп алгоритм /29/-/30/ i тють Miox!3 «epiiSHocsi

s . гч ^(K.rn-V

-í (>) b Щ'х.у) £ D g ^ ^J

Ы,т~}) ■ _ •

¿íp(x,y.), V - парне /ьопарне/, p¿f/, (x,yje&.

Таким чкяом, з дисертацгйаП. potfoii одержан i наступи рззуль-

татп:

I» Для узагалышно!-эадач1 Гурса у зипадку систем зкзначеяих хзаз i л i н i кяих ДРЧП а.з'1дхияяэчии аргуиеятои побуд'озая i hobí води-гикацП монотонного та альтзр^д ^¿ого дзостороннього usзоду ¿егде-1В. Показало, що зб1дй1схь рооудовааих алгоркглв до единого ре-

гулярного розЕ"к"зху ysaraasseuo! ¡задач! з ßoawtö&'saotft облает! краэд ракiuo ¿{доиого двосмреш»'<>с?<>'«eso© 8ойшя» £ одному частному ззипадку дооя1даув£шо1 сйсгвка ДЙП розвияпан& пигавия практично! ncJyzow фупкцйг пупьшго (шбяктшт,

2. ОдарманО' нов! дос?й£йГ j?otiî !сйу£а8зя'зг»ак0йгйй!рс pûs-в"язк1в узагальиеяо! задач! Гурйй дяя enosa« вцзнинойих Д?ЧЙ а' в!дхияяячим аргувбвгои. lia niscxani дсседопо! scopcj-üí порЬкяавя пазвдзно офекытв!! в. точки söpy яракгачко! 'pûâ?;lEa«lf Ч'Шльвс-

анал!гичнпк ыетод лобудови двоогороииЪ; яа&яаашз до розз,!язку

* ' -

задач! Гурса у випадку я In i Ьв ore скалярного 'р1зняшш з зиЬшиаа косфЩеаташ!. ■ _ .

3, У вкпадку задач! Кои! для сссгеи вкзиачшне квазШгШ;-инх /íF4í! з з!дхиляач»:;.! аргументом вворво д'оалЦЕуетьск гленогоа-ний та авьяорвуюуяй дзосторопвИ! isa т од SatooBK-lfcisaa, коэ.од?ио, ею foro atítaateíb до единого регулярного розв"язку ррзглядузшио! задач! не пов!льл!па. 36!sHoot'i ад году Зайде.ля, вказапо иа.одпв п!дх1д прискорепня його збгаюет!. Одержано достатн! уиоаи sua-косталоот! рЬзэ"язку задач! Кош!, s эодаиЦ облает!.

За допоногою иобудозапого нетоду ЗсЬдаля-Манна доведано, теорему icïiyBaaim та едкпост! регулярного роэв"яэку задач! Кont дм систем квазШиНних хвильявих р!виявь ua плотин! з -дидхи-ляэчмы аргуыантом, теорему про диферелшальну иер!вн!сть та заа-: KocianícTj, розе"язк!з, ïx воперервну залека!сть з!д параызтра. Дав о один катод уточнения одаркаяих двосторо.чн!х ааблиаааь до _ розв"язку розглядувано! задач», Koni.

5. Впарше дос.лдавнс монотовний та сгоибкуватиЬ дзосторошй ивгоди ЗаЛдзля-Нанаа прискораио! söisaocTi у випадку ааблиг^аого iHTOrpynaHHR KpatOBOi задач! для нзл!вШих систеы ДРЧП з в!д-хкля-зчим аргуиентои, asi мЬлять'поп1гариоз1чаий оператор.

б» ЯояоД'З.чо поз] Äocsasiif Jhobu ¡снузапля зва.чосталих роз-з"йзк1з врзйово! задач!» sa дойомогоэ пких доводятьоя тоopaми. порззпяння для ciîgïojj ;ííííík»:íx ЖЧЛ п о1дхилгтиа аргууавгом, як i îîioïnïb nonîrapi,îo;M4!ni{5 опорагор,.

.7, Для спзц1альйоро кяаоу. нал1й!Еаих сисгеы 3?ЧЯ, я'к! м!о-гята поджаркойИний оглрагор, побудоэаяа одяа »одий1кац1я стриб-краэого дзосгорокпього us году, для-якого розз"язвио яйшмя практична! добудем фуятШ! no pao i "знляи",

8+ Ваяропояоваяо одни П1дх!д побудови дпоогороагнх кабд;:-гзяь до розз"язху крайовях задач для слогам язлШкнкх диферс;:-«1аяытх рЬЫвь з в1дхиляачии аргуиаягои у випадку, кол:: з!д-поаШа бупшЦя Fpliie або 1! час;гииаi • лохIди 1 з розг-лядувал

" о

облаоя! знаяозгпшН, Як тал! доя одержано'во в i укоак с;;.ч:гоа';:: -nocsï. розз"яэку розгЛядузано! задач!.

9, На ос;;оз! панедалих иодиф!кац!й дзоотороп^ього методу Ззйдаля япорса доол1джо!!0 wlnany задачу, з яалоиальпиьи красот:-мп умозаки А.М.Цахушзва для аистом квазШяИ.ннх Д?ЧП третьего порядку з з!дхпдя'очпи арг.кзнзом» Одержано доотатк! у коз и îc»y~ sann я га единое?! регулярного розз"язку розглядуьано! uiuanol задач!, feoro знакоогглооть

10, Показано,-що для .зваходнения" да ос гор он я ix наблинень до розз1,язку uiaaBol задач: моаугь бути зик'орпстан! з-.шропонозан I для задач i Koai побудояя иодифпсач!й методу Saí-.деля-Маниа, а так.ок алгоритм уточвенвя одарзлпого наближевого розв"язку.

11, Вставозлэво достати! умовм розв^язност! та знакоста-лссг! ясзз"язкзГ îsiciaHOÎ задачI з верозд!девтш Kpafcowu «калама. Дозе да til se ope ми про дибарс нц1адьну нер1вч!ст:. та пор ísííüh-вя»

»vi,

12, На л1дс?ав! дбзбдевих теорем про дпфоронцШлг.ну иар'.з-

Hicïb i пор1ввявия%для лîîï iî:ai!x ззичакнкх диференп1ейЬ'П1Х pÎBUBiîS ■ другого порядку ia змпшши коефшенгаык та нелокальной крайо-вики умовами запропавовано та довд!джано чисальво-авал12№Шй lis-* тод побудови двосторонн!х наблияев'ь до розв"язку розглядрана! . -задачi.

13. Для задач! Koai у зпладку ДРЧП з зхдхкляэчии аргуквнгсьч заданкх в веяввоиу вигляд!, побудозаио га доалЦнево иодЩШци монотонного та алмзрнувчого даострроннього «есоду Ньатоаа-Кайвон- . розича-Рафсона. Встанозле!п достатв! уыови.однозначно! язловально! П розв"язвоот1. Показано, що збдзыПсть побудовав!« алгорйг~> HiB до розв"язку задач1 Koiai вч пов1льн{иа зсНквосг! рав1шз зШ- ; мих кодиф1кац1й методу Ньютова-йапторовича-Рафоо^а.

14. У випадку'задач! Гуроа для ДРЧй з в1дхиляачии аргуыенго'л, задавих в неявному вигляди запротновано та досл!дкево двос«оро* hhHi метод Ньюгова-ланторовича-Рафоова-^авна, за допоыогою якого одержано достатн! уыови однозвачно! нелокально! розв,,язяоаг1 роз-глядуваво! задачи

Автор вдячний професору k.О.Перестану аа увагу до росзоти та '. гпдтримку. . . :

Основыi результат« дисергацН опусШковаН! в роботах: I» Ыаривець В.В. Про одау Кракову*задачу для яелШйно? сисгамл диференШадъних р^внявь i3 запхзнзэчш аргукевтом //Доп.АЙ 'j?CP. Сер.А,- 1970. - « 7. - C.595-5S9.

2. Ыариаець В.В., Козач 0.1. Про один шзтод ваблиязного îaïarpy-вання ввлгвШзо! системи диференШальвих р!вня»ь is загпзвев-няы //Доп.АН à'FCP. Сар.А. - 1970. - »i 2, - С.120-123.

3. Маринець В.В. Наблвдсеве ¡нтегрулаввя нелШЁво! оистеыи дщре-ренщальних р¡знянь i3 зап1зненням /Доп.АЙ ¿PCP. Сер.А. -1972. - к 4. -С.325-329,

Марпаан Об одно:.! «ееодо приближенного инсегрирсзавия ио-лкройаой сксгзш уравнений з часгаь'зс производных с запаздывании агшуггзятом //'.'ате риалы 1"1 всзсоэзпой конф. по теории дифференциальных уравнений о огкяонязпршря аргументом. - Черновцы, 1972. - 0.¿09.

5, Парннзц В.В. Построение ктзрацпонямх методов приближенного интегрирования дн^ревцкаяьйкх уразззвий неявного ьзда //Аналитические ызеоды на линейной кехаамки. - Киев: Иа-т ыахаиати-кп АН УССР, 1931. - С.86-98. '

5. ¡.'аркнец 3,3», Уарпнец Т.Й. Лкфйвретшальныз неравенства. -Ужгород, 1982. - СЛ-120. - Дел. 3' ВИНИТИ, Э 5397-82. . .

7. Парказц Б .В. Об одной подхода пос2розвйя' дзуотороаззго аето-

»

да приближенного из гегркрозавпя.ере щиа дьакх уравнений неявного вида /У-агер. 35-й итог.науч.про?,-препод.состава' -'Ужгород-, 1982. - С.бб-8^, - Дзп.. в ЗИНИТй,

ьщ-яг. ■

3. «аркнод 3.3. Об одао« дзустороанвм и?зрагизяом метода приближенного интегрирования краевых задач //Материала итоговой конф«проф9-првп.оостаза УеЕУ. - Унгород,. 1982, - 0,85-34. -Дзп. з ЗИАШ», Ш Дзп. .

К Ыаривэд 3,3. Об одной .пркбяизенноа изтоде реазвия систем калин? «них интегральных уразаавий //Иатзгральнкз уравнения я прикладное моделировании: Тзз,докл.рзел.науч.-тахн.конф. -К-лзз", 1985. - Ч.П.

:0. ..аарлззц 3.3« Об одном подходе к построения итерационных методов пр*кбл;к^нного интегрирования краевых задач //Вячисл, и лрикл. матзиаткка; Респ.йеэдувед.яауч.сб. ~ Киеэ, 1383. - • » 51. - С.59-62, • г? ' • - . .

11. Марингц З.З.о О начальной задача для сисзои uoa$usai-.aux диф»|з<-ревциальяых уравнений в случае двух лрсссрзксгзаншх парзао- s иных //Материалы науч.сзиинароз каф.даффсраиц.уравиоиий и мат. Физики УкW. - Укгород,- 1984. « С.112-125« - Доп. в

i'Kpii«MíiTii, tte 105 Í/K-S4. -

12. маривец в.в., шаринвц 1.»-. интегрирование систем напиаоьаш: дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргуквию«, описи-валцих некоторые колебательные процессы // Н Иевдународная конф. по нелинейным колобанияы. - Клав: йаугс.дака, 1984. -T.I. - С.251-253.

13. Ларинец В.В. Об одном подходе лосгрсеаяя итерационных из годов приближенного интегрирования краевых задач'теории пяас-

■ тин и оболочек //Числоааые изтоды решения задач теории упругости и пластичности: Материалы ¿'III Всзсозз.ковф. - Новосибирск, 1984. - С.194-193,

14. Маринец В.В. О краевой задача с нелокальным условней А.И.йа-хуаева для систоц нединайнах дифференциальных уразнзвий з частных производных» - Ужгород, "1935. - С.1-12. - Деп. в УкрИИИНТИ,- ш 1649 Ук-85 Аза.

15. Маринед В.З, Об одном кеюде приближенного интегрирования начальной задачи для систем нелинейных волновых уравнений //О некоторых приближенных иэтодах интзгр. дифф.уравнений.-Киев: 1985. - C.I3-I7. - /Лрзлринг/ АН УССР. Ив-т математики; 65.86/.

16. Маринец В.В. Об одной крапвой задаче для систем нелинейных дифференциальных уравнений з частных производных //Вычислит, и пракл.математика: Респ.меадузод.науч.сб.- Киев, 1936. -

К> 59. - С.24-31.

I?. Маринац Ь,3. Об одной крзозой задача для дифференциальных уравнений, заданных з азяззоа вида. - Унгород, I9S6.-C.I-I4. -Дал. в УкрШШНТй, !¡j 15?7-Ук» -

18. Иарипзц 3.3. Об одво£ систаш не линейных иятетральных уравнений //Кнтзгрзльяке уравнения з прикладном иоделироз&пнк:' Тез.докл. II Рзсп.науч.-техв.конф. -Ккзв, IS3I.- 4.II. -

С.149-150.

19. Маринец £.3, Cd одаом приближенной ыетоде интегрирования задачи Гурса для систен дкффзр-звцпальвкх уразвевий с отклоняющимся аргуцэз'юм '//Натерг:алц взуч.сеуияара каф. диффзрзкц. уравнений и кат. физики УкПУ. - Ужгород, 1936. - С.2-15. -Дзп. з ЛфНИИйТИ, К? 2742 - ЗХ 66.

20. Кариавц З.В. О некоторых Задачах для сисгем ззлаве?вцх дкф-

* фзрэвцяальвнх урэзгазяй в эдсгзых лрояэзодзнх с золокалэяюгз краазыик уадсзаяия //йсф$зр88ц.уравпевйя«. - I?B8. ~ 2ht й В. ~ C.I393-I397. * '

21. Мпрцвоц 3.3. Об одно« числвпао-гваляаиадзкоц изгода ранения задачи Коей //j.íexазкка и физика разрушения коупозитвкх ыате-ри'алоз к конструкций: Тез.докл. 1-Возоозз. сш.шоз. - Уагород, 1988. - С.50-51, ...

22. Каркчэц З.В. Об одной сиз ванной задаче с нзлокальяыуи краэ-знки_услс1)пш.ш для сйстеа нелинейных пс'зздопарабс дыескпх •

. у разве вя? //Не лиэе í-язе эзолэцяолныг уразвевая з лракладнш; задачах. - Киев: íüí-t иатекатиги АН ^CC?, IS9I. - C.7S-S0. 25. Маривон В.В. Об одвои подходе построения приближенных pecs-вяй для "йкф-^ерззцаальвых у разная и я гаданаых з веяэвоу вида //Аналитические кетоды исследования нелинег.ннх дифферзац.

• - систем. - Киев: Ин-г ¡ттем^тгаи АН ¿'ССР, 1992. - С. 16-44. 24,'.Чэринзц В.В, Про одну 5лиа«у задачу для систем злз^'ачеаиг

кваа i л la i íihíix дкдере нц!адышх рынянь в частниках пах1дних

з В1дхиляячим аргументом //Укр.маг,куря» - 1924, - f¿ II,•« C.I58I-I585. •..."'/.■

25. Маркнзць ВоВ. Один гпдх^д аобудовк швидкозбгкнцх i-cepaцШих . процессе вабликеного ¿нгегрування задач! Koai для спогем хвияьових piBHHHb на плотин i //Дои,. АН У крайни, - 1993,. - ' •

7, С.15-18, i

26. Маривець В,В. Один П1дх1д побудови двостороня ix наблИЕЗВЬ. . .. до розБмязку узагальнево! задач1 Гурса для.дифзройЦ1альних ' piBHHHb з в1дхиляачнм аргумент ou» з.аданих в неявному вцглкд! /Доп.АН УKpaïnvi. - 1994. - Ш 5. - С. 12-14.

27. Кщринэць В.В. Од'щ кет од побудови дзосторошах набликеаь до p03B"p.3KÍB KpaLoBKx задач //Нелинейные краевые задачи iiSïe-магической физики и их приложения. - Киев: йн^г шгсиахикй HAH Украины, 1994. - С.134. ''г.:..

чг

йаряаоц 3,В. Л^5Гвропц:дпльнпе нэраяонсгва п прпблтегаше

N'.otoгл в теории дг*1*йр.?-нш:ллы'л).х ураьнепгЛ с отклюнякедмся apryоптом. Рукопись. Дкссег^ащ'я на соискат*? ученой стспвга доктора #га:яо-матем?тпес:«!х ипук по стцналыгоста 01.01.02 -ЯюТСоршдеэлнкэ уравпекля. Институт катечатски НШ Украины. Киев, I9S5.

Зетцязтся диссертация, з которой содоратся р<ззул1 тата 27 работ по тоор;г.; двусторонних методов .пр'.гбликенного интегрирования даФ^зрошгпалкшз: уравнений с отклоняющимся аргументом. Прзд-лоззпо и ксегздовепо ряд ногшс конструктивных алгоритмов построения шютошк и альтерйярдаях двусторонних приближений к рз-сетяэ сбсо^еккоЗ задачи Руреа, Ксгл, крпевш: и смопшшх гздач п сдучаэ ksjhkicDsix сисг-зм л!¡Яерзцаа'ашас уравнен;:'!,' з текзз yp::2K«s:it, гздакгегх г; ноявном зидз. Полутени дсстаточше условия сусостеозй'пг?!, эдпнсгезнкости н гкакопоетоянсгва рекежш рассмотренных задач, доказаны теорема о дкфФзрзяцкадьЕЫх норавонст-2зх, сртття, па основа которых дзйтся прзкгач-зсхи-з ?.»тодо построения вериях и нгоиот приближала к реяешга соответствую-tsix задач в случао ляюйшк скалярши уравнений с перемзшшми коеф1«щшнтзми.

Нагулеte V.7.' Dlf-ierenti?,l inequalities and approximate . methods in the theory of differential equation?. ■•'?ith a diflec-tin<j variable. Manuscript. Thesis for a decree of Doctor of Science in Physics and Kathe.natics, the speciality 01.01.02-diiferentiai equations. Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine. Kiev, 1995. ■ . (The thesis which contains the results of 27 -voi-ku carried out on the theory of double-sided methods of approximate integ-

rating for differential equations with a divergent arguaient is defended. There have been suggested aid investigated a number of

V

new constructive algorithms of monotone and alternating const- О rûctîoaf of double-sided fapprtoiinjation in application to the solution of the generalised Goursa problem, Caushy problem, boundary and nixed problems îor non-linear systems of 'differential «

'equations and those defined in an implicit for-.n. There have been received pufficiest conditions for the existence, uniqueness and singn-ccnctancy of t?ie above rnentionod problème eolations, there have been proved the theories pi differential inequalities, comparison «hioh have enabled to give practical methods for the construction of the upper and lower approximations to the solution of the relevant problems in cases'of linear scalar equati-tions with variable'coefficients. •

" . ■ " s . •

Кхючовг слова: равнялия г. - глдгл-ляш:^; аргументе:.:, суг-кцП пор!кшшя, даооторокшй ¡лэтод* фушпйя Гр:ка, дп^зрзмиальна керinuiсть1 "шльао" крипа.