Диффузионная модель прохождения лазерного излучения через биологические среды тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ
|
Данилов, Арсений Анатольевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Москва
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2007
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.07
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
ДАНИЛОВ Арсений Анатольевич
ДИФФУЗИОННАЯ МОДЕЛЬ ПРОХОЖДЕНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ БИОЛОГИЧЕСКИЕ СРЕДЫ
01 04 07 - физика конденсированного состояния
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Москва - 2007
□□3175173
003175173
-, Работа выполнена на кафедре биомедицинских систем Московского государственного института электронной техники (технического университета)
Научный руководитель
доктор физико-математических наук,
профессор С А Терещенко
Официальные оппоненты
доктор физико-математических наук,
профессор В А Костылев
кандидат физико-математических наук,
доцент В И Корнеев
Ведущая организация
Федеральное государственное унитарное предприятие "Государственный научный центр Российской Федерации — -, Институт теоретической и экспериментальной физики им А И Алиханова"
Защита состоится "¿2" /¿ОсРс^Л' 2007 года в часов -З^Рминут на заседании диссертационного совета Д 212 134 03 при Московском государственном институте электронной техники (техническом университете) по адресу 124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д 5
С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МИЭТ
Автореферат разослан
Соискатель
А А Данилов
Ученый секретарь дисг^"""0""""""™ доктор физико-матема профессор
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы
Исследование взаимодействия излучения с неорганическими и органическими (биологическими) веществами является одним из активно развивающихся направлений физики конденсированного состояния. Результаты этих исследований нашли свое отражение и в разработке методов вычислительной томографии (ВТ) для медицинской диагностики В настоящее время в медицинской практике широко применяются такие виды ВТ, как трансмиссионная рентгеновская, эмиссионная радионуклидная (однофотонная) и позитронная (двухфотонная), а так же магниторезонансная Различные виды ВТ основаны на взаимодействии разных видов излучения с биологическими тканями, и, следовательно, обеспечивают визуализацию разных физических свойств биологических структур Таким образом, каждый новый метод не заменяет, а дополняет существующие и позволяет исследовать ранее недоступные объекты Одним из перспективных, но в то же время малоизученных, направлений развития ВТ является использование лазерного излучения для трансмиссионной оптической томографии (ТОТ) ТОТ может быть основным средством визуализации внутренней структуры головного мозга новорожденных, так как позволяет с высокой точностью определять уровень насыщения тканей кислородом, что делает эту методику эффективным средством обнаружения гематом, раковых образований и т п Использование традиционных видов ВТ для исследования мозга новорожденных невозможно, поскольку ионизирующие излучения и жесткие магнитные поля потенциально опасны для здоровья пациента В ТОТ же применяется излучение ближнего ИК-диапазона, безвредное для человека
Однако построение методик ТОТ связано с рядом серьезных трудностей, наличие которых не позволило до настоящего времени создать серийный оптический томограф, пригодный для клинического использования Одной из основных проблем разработки ТОТ является решение задачи описания взаимодействия оптического излучения с биологической средой В трансмиссионной рентгеновской томографии математической основой описания прохождения излучения через биологическую ткань является закон экспоненциального ослабления излучения, представляющий собой обобщение закона Бугера-Ламберта-
Бэра на неоднородные среды При этом предполагается, что среда является чисто поглощающей, то есть рассеянием зондирующего излучения пренебрегают Такое приближение достаточно точно описывает взаимодействие рентгеновского излучения с биологическими тканями Механизм распространения лазерного излучения в биологических объектах существенно отличается Фактически, рассеяние начинает преобладать над поглощением, в связи с чем использовать приближение чисто поглощающей среды нельзя Таким образом, создание методики ТОТ требует разработки нового математического аппарата описания взаимодействия лазерного излучения с сильнорассеивающей средой (СРС)
Следует так же отметить, что в ТОТ, в отличие от рентгеновской томографии, восстановлению подлежит пространственное распределение не одной, а двух физических величин - коэффициента поглощения и коэффициента рассеяния Таким образом, используемая в рентгеновской томографии схема измерений с регистрацией только ослабления исходного излучения дает принципиально недостаточно информации для восстановления внутренней структуры исследуемого объекта В ТОТ необходимы новые схемы измерения Основными способами повышения информативности измерений являются регистрация временного распределения ультракороткого лазерного импульса, использование частотно-модулированного лазерного излучения с регистрацией прошедшего излучения на нескольких частотах, а так же регистрация рассеянного излучения не только на оси источника, но и в других точках объекта
Основным инструментом описания прохождения лазерного излучения через СРС является уравнение переноса излучения (УПИ), представляющее собой уравнение баланса частиц или энергий В общем виде это уравнение не имеет аналитического решения, в связи с чем особое значение приобретают методы упрощения УПИ и построения на базе этих упрощений приближенных моделей переноса излучения
Наиболее популярной в настоящее время является классическая диффузионная модель переноса излучения (КДМ) Это сравнительно простое приближение УПИ, позволяющее получать в ряде случаев достаточно точные результаты Однако оно обладает существенными недостатками, снижающими его точность и ограничивающими область его применения К их числу относится исключение из рассмотрения баллистических фотонов, неадекватное описание поведения фотонов вблизи границ среды и резких неоднородностей внутри объекта Однако
наиболее существенным недостатком является описание в КДМ источника излучения как изотропного, что не соответствует реальным экспериментам, в которых используется мононаправленное излучение лазера
Альтернативная КДМ нестационарная осевая модель переноса излучения (НОМ) описывает баллистические фотоны (прошедшие через среду без взаимодействия с ней), учитывает мононаправленность источника, а так же превосходит КДМ в точности описания прохождения оптического излучения через тонкие однородные слои СРС и небольшие объекты Однако НОМ, в отличие от КДМ, описывает распространение рассеянных фотонов только вдоль оси, совпадающей с первоначальным направлением распространения фотонов, что не соответствует реальному физическому процессу распространения рассеянных фотонов во всем объеме объекта В результате НОМ не позволяет использовать информацию о рассеянном излучении в других точках границы объекта при томографической реконструкции его физических характеристик
Описание процесса распространения оптического излучения через биологические среды может быть улучшено с помощью более строгого учета вида источника излучения в диффузионном приближении УПИ путем разработки уточненной диффузионной модели (УДМ) Учет мононаправленности источника позволит устранить основные недостатки диффузионной модели, сохранив ее преимущества перед НОМ в части описания распространения фотонов во всем объеме исследуемого объекта В результате может быть получен новый инструмент для описания прохождения лазерного излучения через СРС в качестве базы для разработки новых, более эффективных методик ТОТ
Целью работы являлись разработка уточненной диффузионной модели переноса излучения, численное исследование уточненной диффузионной, классической диффузионной и нестационарной осевой моделей, экспериментальное определение области применимости УДМ, КДМ и НОМ для описания взаимодействия оптического излучения с биологическими СРС
Научная новизна работы
• Разработана уточненная диффузионная модель переноса излучения через СРС, впервые учитывающая мононаправленность лазерного излучения
• Впервые проведено численное сравнение УДМ с НОМ и КДМ, показано преимущество УДМ при описании прохождения излучения через тонкие слои СРС
• По результатам экспериментов впервые определены оптические характеристики модельной биологической СРС в трех моделях -УДМ, КДМ и НОМ
• Экспериментально доказано существование теоретически предсказанного диапазона концентраций рассеивателя, в котором прохождение излучения достаточно точно описывается УДМ, КДМ и НОМ
• Впервые проведен сравнительный анализ применимости трех моделей для описания прохождения лазерного излучения через сильнорассеивающие биологические среды Показано преимущество УДМ при описании прохождения лазерного излучения через среды с низкой концентрацией рассеивателя
Достоверность научных положений, результатов и выводов обеспечена их соответствием общепринятым теоретическим и экспериментальным фактам, проверкой на модельных объектах, согласием эксперимента с теорией
Практическая и научная ценность работы
• Разработанная уточненная диффузионная модель может быть использована для описания взаимодействия лазерного излучения с сильнорассеивающими средами
• Результаты экспериментального и теоретического исследования оптических характеристик биологических сильнорассеивающих сред могут быть положены в основу разработки алгоритмов трансмиссионной оптической томографии
• Разработанный программный комплекс может быть использован для биомедицинских исследований биологических тканей
• Результаты работы могут быть использованы при разработке нового типа диагностической медицинской аппаратуры -оптического трансмиссионного томографа
Основные научные положения, выносимые на защиту
• Предложенная уточненная диффузионная модель более строго описывает взаимодействие лазерного излучения с сильнорассеивающими биологическими средами по сравнению с классической диффузионной моделью за счет учета мононаправленности источника излучения и по сравнению с нестационарной осевой моделью за счет описания распространения оптического излучения во всем объеме исследуемого объекта, а не только на оси лазерного луча
• Разработанный метод численного моделирования процесса прохождения короткого лазерного импульса через однородный рассеивающий слой позволяет исследовать основные закономерности взаимодействия оптического излучения с сильнорассеивающей средой как теоретически, так и с помощью экспериментальных данных
• Полученные на основе экспериментальных данных зависимости оптических характеристик модельной сильнорассеивающей среды от концентрации рассеивателя позволяют определить области применимости уточненной диффузионной, классической диффузионной и нестационарной осевой моделей
Апробация работы
Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены на X, XI, XII, XIII, XIV всероссийских межвузовских научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (Москва, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007), на V Международной научно-технической конференции «Электроника и информатика» (Москва, 2005), на XV, XVI, XVII Международных научно-технических конференциях «Лазеры в науке, технике и медицине» (Сочи, 2004, 2005, 2006), на VII Международной научно-технической конференции «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии» (Владимир, 2006), на Научной сессии МИФИ-2007 (Москва, 2007), на научных семинарах кафедры биомедицинских систем Московского государственного института электронной техники
Работы по теме диссертации были поддержаны четырьмя грантами Российского фонда фундаментальных исследований №04-01-08015, №05-01-08029, №05-08-50300, №06-08-00624 и четырьмя грантами Министерства образования и науки РФ №РНП 3 3 447, №РИ-19 0/002/180, №2006-РИ-19 0/001/733, №РНП 2 1 1 4553
Публикации
По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, из них 5 статей в журналах «Квантовая электроника», «Оптика и спектроскопия», «Медицинская техника» — 2, в сборнике научных трудов «Биомедицинские электронные системы»
Личный вклад автора
В основу диссертации легли результаты исследований, выполненных лично автором на кафедре биомедицинских систем Московского государственного института электронной техники (технического университета)
Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержит 102 страницы текста, 32 рисунка и 6 таблиц Список литературы включает 82 наименования
В первой главе диссертации рассмотрены основные способы описания прохождения лазерного излучения через биологические рассеивающие среды и методы оптической томографии
Основным инструментом для описания взаимодействия лазерного излучения с биологическими средами в настоящее время служит уравнение переноса излучения (УПИ) В односкоростном приближении УПИ записывается следующим образом
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
1А
V Э/
ф(г Д/)+ Оёгас1(ф(гДг))+ ц(г)ф(г Д*)-
(1)
где - плотность источников фотонов в точке г , в момент
времени I, движущихся в направлении £1, - плотность
потока фотонов в точке г , в момент времени /, движущихся в направлении - дифференциальный по углам
" - коэффициент рассеяния излучения (индикатриса рассеяния), (1а(Я)+ - коэффициент экстинкции, Ца(г) - коэффициент
поглощения излучения, ^(?) = & -> О^П' = (?, О' _> п^п
4л 4п
- коэффициент рассеяния излучения, V - модуль скорости распространения излучения в среде
Поскольку УПИ в общем виде не имеет аналитического решения, необходимо построение приближенных моделей, базирующихся на различных упрощениях УПИ
Проведен анализ существующих моделей переноса излучения через СРС и алгоритмов ТОТ Рассмотрены преимущества и недостатки каждого метода Отмечено, что наиболее популярная модель описания прохождения лазерного излучения через СРС - классическая диффузионная модель - обладает рядом серьезных недостатков, снижающих ее точность и ограничивающих область ее применения Указано, что нестационарная осевая модель (НОМ) обладает преимуществом перед КДМ, поскольку учитывает вклад баллистических фотонов и мононаправленность источника излучения, " ~ однако не описывает распространение фотонов вне оси источника, что не соответствует реальному физическому процессу прохождения пучка фотонов через СРС Таким образом, показана актуальность разработки новых методик описания прохождения лазерного излучения через СРС
Вторая глава посвящена теоретическому исследованию КДМ, сравнению КДМ и НОМ на базе экспериментальных данных, и построению уточненной диффузионной модели
Основным предположением КДМ является представление функции
плотности потока ф(г, О,?) через скалярную Ф^ (г,/) и векторную ^ (г,/) составляющие ф(г,П,/)=
д
Дополнительное допущение о малости — (г,() позволяет, после ряда
преобразований УПИ, получить для скалярной составляющей нестационарное уравнение диффузии
1 д
V от
V 4л
(2)
коэффициент диффузии,
= — , - ¿IV /)(г ^¿Ц?, О, / )й2
4тг
щ (?) = (г, й' ->
4я
Связь между векторной и скалярной составляющими описывается обобщенным законом Фика
ГА?,') = (3)
471
Источник в КДМ описывается как точечный, мгновенный и
изотропный ¿'(я, О,и05(г)5^), где С/0 - энергия импульса В 4л
результате для однородной бесконечной среды
V ОТ 471
Обобщенный закон Фика (3) в таком случае принимает более простую форму
Рс1{г,1) = -30{г)ёгадФс1{г,1)
(5)
Решение уравнения (4) для бесконечной однородной среды можно
записать как = — где - известная функция
4 п
Грина параболического уравнения
, 0 - т|(г)(4л£>уг) 3/2 ехр
(6)
Переход к случаю полубесконечной среды приводит к необходимости новых допущений В диффузионном приближении не может выполняться точное граничное условие, состоящее в том, что на
поверхности объекта =0 при ЯО> 0, где Г - граница
объекта, п - вектор нормали к поверхности, направленный внутрь объекта В КДМ строгое граничное условие заменяется приближенным =0 Предполагается, что все вошедшие в среду фотоны
испытывают первый акт рассеяния на глубине = - щ) что позволяет рассматривать произвольный источник как изотропный источник, находящийся в точке г0 Наконец, на оси источника в точке — г^ размещается фиктивный негативный источник фотонов В итоге уравнение (4) для Ф({(г,/) = Фа(х,у,г,/) преобразуется к виду
1 д
~1ГФс1 (*» У»0 - (*> У' 0 + (х> У' 2>О =
V а (7)
= — г/05(ф(:г -*о)-5(* + ¿оЖхЖу)
4п
Окончательно для временного распределения фотонов можно записать
К(х,= (4тгДу)"3/2Г 5/2 ехр(- ца V/)х
(- ~ -о)ехР
4£>у/
Основным недостатком КДМ является замена реального мононаправленного источника фиктивным дипольным изотропным источником, симметричным относительно границы среды Это отрицательно сказывается на точности диффузионной модели Она неправильно описывает поведение фотонов вблизи источников и границ объекта, не может быть применена для описания прохождения
лазерного излучения через тонкие слои СРС (толщиной порядка г0)
Для оценки точности КДМ было проведено ее сравнение с НОМ на базе численных и экспериментальных данных
На первом этапе для обеих моделей были построены теоретические зависимости полуширины и смещения максимума прошедшего через однородный слой СРС импульса от толщины слоя (рис 1) Результаты, полученные как в КДМ, так и в НОМ, качественно близки В то же время на зависимостях, полученных в КДМ, как и ожидалось, имеются возмущения в районе значений толщины слоя г < 20
Сравнение НОМ и КДМ на базе экспериментальных данных выполнялось следующим образом По имеющимся экспериментальным временным распределениям были найдены параметры среды для обеих моделей Поскольку имеющие в обеих моделях одинаковое название параметры - коэффициенты рассеяния и поглощения - несколько различаются по физическому смыслу, непосредственно сравнивать полученные для КДМ и НОМ значения нельзя Поэтому полученные в НОМ и КДМ коэффициенты поглощения и рассеяния для временного распределения короткого лазерного импульса, прошедшего через слой толщины , были использованы для построения теоретических кривых временного распределения для рассеивающего слоя толщины , которая могла как совпадать с , так и отличаться от нее Полученные теоретические кривые затем накладывались на экспериментальную кривую, полученную для слоя толщины г2 Теоретические кривые, построенные для случая г2 = > достаточно точны у обеих моделей В
то же время НОМ дает лучшие результаты для случая < , а КДМ в противоположном случае
Рис 1 Зависимость смещения т и полуширины с? от толщины 2 рассеивающего слоя для диффузионной (а) и осевой (б) моделей
Таким образом, КДМ уступает НОМ при описании прохождения излучения через тонкие слои СРС В то же время преимуществом КДМ является описание распространения излучения во всем трехмерном объеме исследуемого объекта, а не только на оси лазера, как в НОМ Сохранить преимущества диффузионной модели и при этом повысить ее точность можно за счет уменьшения числа предположений, положенных в ее основу, а именно, за счет отказа от преобразования мононаправленного источника в изотропный и смещения источника внутрь среды
Функция точечного мгновенного мононаправленного источника записывается как где О0
направление распространения излучения, а 52(") — поверхностная дельта-функция Подстановка этой функции в уравнение диффузии (2) дает для однородной среды
V от
= ±и05{г)5(*)--рС/01>5(*)Йо
4п 4я
Учет мононаправленности в УДМ приводит к зависимости правой части уравнения (9) от параметра Г20 Для полубесконечной среды, выбирая декартову систему координат так, что ось г совпадает по направлению с Г20 > получим
Фа{х,у,г,г) = и0~(4тг£>у?) 3/2 ехр(-ц0^)ехр 4л/
( 1 2 1 ^ хг + у +г
4£>у?
(10)
Таким образом, для случая полубесконечной среды с границей, перпендикулярной оси г и проходящей через начало координат,
приближенное граничное условие Ф^О'^геГ = 0 в УДМ. в отличие
от КДМ, выполняется без дополнительных предположений Окончательно для временного распределения фотонов получим
= -1/0 (4тсОу?)"3 '2 ехр(- у?)ехр
( 2 2 2 Л х1 +у +гг
4 Ш
[г1 ГЫ)
2^ (П)
Это выражение является основным выражением уточненной диффузионной модели, учитывающей мононаправленность лазерного излучения
Основным достоинством УДМ по сравнению с КДМ является более точное соответствие модели реальному физическому процессу взаимодействия лазерного излучения с СРС Сохранение первоначальной мононаправленности источника в УДМ позволяет избежать дополнительных предположений и введения величины г0 Это позволяет расширить область применения диффузионной модели на тонкие слои СРС, с толщиной порядка длины свободного пробега фотона и менее, что невозможно в КДМ
В третьей главе диссертации описан разработанный метод численного моделирования прохождения лазерного излучения через однородные слои СРС в УДМ, КДМ и НОМ Выполнено сравнение УДМ, КДМ и НОМ на базе численных данных
Разработанный метод численного моделирования был реализован в виде программного комплекса, позволяющего находить:
• временные распределения интенсивности ультракороткого лазерного импульса, прошедшего через однородный слой СРС, в ПОМ, КДМ и УДМ;
• зависимости параметров временного распределения от толщины рассеивающего слоя в НОМ, КДМ и УДМ;
• оптические характеристики СРС по заданным параметрам временного распределения в НОМ, КДМ и УДМ. Разработанный программный комплекс был использован для
изучения процесса прохождения лазерного излучения через СРС на основе НОМ, КДМ и УДМ, а так же для сравнения этих моделей как на базе численных, так и на базе экспериментальных данных.
При прохождений ультракороткого лазерного импульса через однородный слой СРС регистрируемое временное распределение имеет вид, показанный на рис. 2.
Я
Рис. 2. Иле ми з и р о пан н о е временное распределение короткого лазерного импульса, прошедшего через слой однородной СРС (1 - распределение для тонкого слоя, 2 - распределение для толстого слоя).
Монотонно-убывающая кривая 1 соответствует топкому слою СРС, унимодальная кривая 2 соответствует толстому слою СРС. При увеличении толщины слоя должен происходить однократный переход от распределения типа 1 к распределению типа 2.
В КДМ наблюдается аномальная картина, отличная от реальной. Для небольших значений толщины слоя СРС (порядка г0 ) модель даёт временное распределение типа 2 (рис.3). По мере увеличения тол шипы
слоя СРС образуется монотонно-убывающее временное распределение типа 1 При дальнейшем увеличении толщины слоя снова образуется зависимость вида 2 При расчете временных распределений с помощью УДМ, такое аномальное поведение отсутствует Переход от зависимости вида 1 к зависимости вида 2 происходит постепенно и только один раз Таким образом, для небольших значений толщины слоя СРС (порядка длины свободного пробега фотона г0) УДМ дает результаты, соответствующие экспериментальным, в отличие от КДМ
Для больших значений толщины слоя СРС временные распределения диффузионной и уточненной моделей близки (рис 4) Кривые временных распределений нормировались на максимум
На рис 5-6 приведены зависимости полуширины и смещения рассеянного пика от толщины слоя СРС для УДМ, КДМ и НОМ На зависимостях, полученных в КДМ, присутствует возмущение в районе толщины г0 Это соответствует аномальному переходу к временному распределению типа 2, за которым следует возврат к распределениям типа 1 и повторный переход к распределениям типа 2 На кривых, полученных в УДМ и НОМ, такое возмущение отсутствует Для больших значений толщины полученные зависимости близки
Таким образом, уточненная диффузионная модель, сохраняя основное достоинство КДМ - адекватное описание прохождения излучения через толстые слои СРС - оказывается более точной для тонких рассеивающих слоев (с толщиной порядка длины свободного пробега фотонов)
В четвертой главе описано экспериментальное исследование процесса распространения лазерного излучения в модельной СРС Определены оптические характеристики модельной СРС с использованием УДМ, КДМ и НОМ Построены зависимости оптических характеристик модельной СРС от концентрации рассеивателя Выполнено сравнение УДМ, КДМ и НОМ на базе экспериментальных данных
Рис 3 Нормированные временные распределения короткого лазерного импульса, прошедшего через слой СРС с коэффициентом поглощения 0,04 мм"1, коэффициентом рассеяния 0,2 мм'1 и толщиной 5 мм для КДМ (сплошная линия) и УДМ (пунктирная линия)
й отн сд
I ПС
Рис 4 Нормированные временные распределения короткого лазерного импульса, прошедшего через слой СРС с коэффициентом поглощения 0,04 мм"1, коэффициентом рассеяния 0,2 мм"1 и толщиной 250 мм для КДМ (сплошная линия) и УДМ (пунктирная линия)
<1 ПС
Рис 5 - Зависимость полуширины рассеянного пика от толщины рассеивающего слоя с коэффициентом поглощения 0,04 мм'1, коэффициентом рассеяния 0,2 мм"', коэффициентом преломления 1,3 КДМ - сплошная линия, НОМ - штриховая линия УДМ - пунктирная линия
Т ПС
Рис 6 Зависимость смещения рассеянного пика от толщины рассеивающего слоя с коэффициентом поглощения 0,04 мм"1, коэффициентом рассеяния 0,2 мм"', коэффициентом преломления 1,3 КДМ - сплошная линия, НОМ - штриховая линия УДМ - пунктирная линия
Для экспериментального исследования оптических характеристик рассеивающих сред и возможностей НОМ, КДМ и УДМ использовалась установка, реализующая режим регистрации одиночных фотонов с временной корреляцией
Модельная биологическая СРС представляла собой раствор рассеивателя (молока) в воде Изменение рассеивающих свойств СРС
осуществлялось путем изменения концентрации рассеивателя (молока) в воде (объемная доля молока в воде изменялось от п = 0 до п = 0,05)
По результатам исследования характера зависимости ослабления интенсивности излучения от концентрации молока было определено, что при концентрации молока до п =0,01 детектор регистрирует главным образом баллистические фотоны, поведение которых описывается законом Бугера-Ламберта-Бэра При концентрациях молока, превышающих я =0,01, детектор регистрирует главным образом рассеянные фотоны, поведение которых описывается приближенными моделями взаимодействия лазерного излучения с СРС
По ослаблению излучения при малых концентрациях рассеивателя был вычислен коэффициент пропорциональности между концентрацией молока и истинным коэффициентом рассеяния среды, равный 20 мм"1 В данном случае коэффициент рассеяния назван истинным, чтобы подчеркнуть его отличие от коэффициентов рассеяния и поглощения излучения, используемых в УДМ, КДМ и НОМ Коэффициенты, применяемые в данных моделях, отличаются от истинных по физическому смыслу в зависимости от положенных в основу каждой модели предположений
Результаты вычисления оптических характеристик модельной СРС в УДМ, КДМ и НОМ приведены на рис 7-9 Для концентраций молока менее 0,01, как и следовало ожидать, наблюдается аномальное поведение зависимости коэффициентов всех трех моделей от концентрации молока - уменьшение значений по мере увеличения концентрации В то же время для концентраций молока более 0,01 во всех трех моделях коэффициент рассеяния увеличивается линейно При этом аппроксимирующая линия (штриховая линия на рис 76, 86, 96) проходит вблизи точки (0,0), что соответствует пренебрежимо малым рассеивающим свойствам чистой воды В то же время коэффициент поглощения остается практически постоянным, что соответствует малым концентрациям рассеивателя, недостаточным для изменения коэффициента поглощения
1/ММ
Ц*, 1 /ММ
"с 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Концентрация рассспвателя, Отн. ед.
а)
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0.05
Концентрация рассеивателя.,. отн. сд б)
Рис, 7. Зависимость коэффициента поглощения (а) и коэффициента рассеяния (б) НОМ от концентрации рас се и вате л я для слоя толщиной 400 мм (А) и слоя
толщиной 200 мм (•)
Цй, 1/мм
"о 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Концентрация рассенвателн, отн. сд.
а)
О 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Кип центра дня рассенвятелл, отн ел.
б)
Рис. 8. Зависимость коэффициента поглощения (а) и редуцированного коэффициента рассеяния (б) КДМ от концентрации молока для слоя толщиной 400 мм (А) и слоя толщиной 200 мм (•)
и-. м
О,! 0,08 0,06 0,04 0,02
О 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Концентра ния рассеиватсля, отн. сд.
а)
'0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 р&ссснаятеля, отн. сл.
щ
Рис. 9. Зависимость коэффициента поглощения (а) и редуцированного коэффициента рассеяния (б) УДМ. от концентрации молока для слоя толщиной 400 мм(А) и слоя толщиной 200 мм (•)
Коэффициент диффузии как в УДМ, так и в КДМ определяется через редуцированный коэффициент рассеяния. Поэтому, полагая
= 0 ~ , можно вычислить фактор анизотропии g , комбинируя
результаты вычисления по ослаблению баллистических фотонов и
результаты вычисления для УДМ и КДМ Поскольку фактор анизотропии характеризует единичный акт рассеяния, он не должен зависеть от концентрации рассеивателя Тем не менее, для разных значений концентрации рассеивателя наблюдался статистический разброс фактора анизотропии Для уменьшения статистических флуктуаций было проведено усреднение значения фактора анизотропии для разных значений концентрации рассеивателя при толщине рассеивающего слоя 200 мм При этом для КДМ было получено 8кдм =0,68 ±0,04, для УДМ значение фактора анизотропии
составило gyдм = 0,73 ± 0,04 Близость полученных значений фактора
анизотропии является дополнительным свидетельством достаточно точного описания процесса прохождения оптического излучения через СРС как в КДМ, так и в УДМ.
Для сравнения НОМ, КДМ и УДМ использовались экспериментальные и теоретические зависимости параметров временного распределения от концентрации рассеивателя (рис 10, 11) Из полученных зависимостей видно, что все модели дают результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными Для больших значений концентрации молока результаты фактически совпадают При малых концентрациях молока зависимость, полученная в УДМ для полуширины, в отличие от зависимостей, полученных в НОМ и КДМ, не имеет ложного локального минимума На зависимости, полученной для смещения, можно отметить более раннее появление унимодального распределения (значение смещения отлично от нуля) в УДМ по сравнению с КДМ и НОМ, что лучше сочетается с экспериментальными данными
Концентрация рассеивателя, отн. сд
i
Концентрация расееизягеля, огн. ед.
Рис. 10. Экспериментальная (•) зависимость полуширимы рассеянного пика от
концентрации рассеиватсля при толщине рассеивающего слоя 200 мм. Теоретические зависимости - КДМ (сплошная линия), УДМ (штриховая линия), НОМ (пуиктриная линия).
г, гте
SOOO
Рис. 11. Экспериментальная (•) зависимость полуширины рассеянного пика от
концентрации рассеинателя при толщине рассеивающего слоя 200 мм. Теоретические зависимости - КДМ (сплошная линия), УДМ (штриховая линия), НОМ (пуиктриная линия).
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
• Разработана уточненная диффузионная модель переноса лазерного излучения через сильнорассеивающие биологические среды Показано, что эта модель превосходит классическую диффузионную модель за счет учета мононаправленности лазерного излучения и уменьшения количества исходных предположений, а нестационарную осевую модель за счет описания распространения излучения во всем объеме исследуемого объекта, а не только на оси источника
• Разработан метод численного моделирования процесса прохождения лазерного излучения через сильнорассеивающие биологические среды на основе НОМ, КДМ и УДМ, проведено численное сравнение НОМ, КДМ и УДМ Показано, что УДМ превосходит КДМ при описании прохождения лазерного излучения через тонкие слои СРС Для толстых слоев СРС результаты, полученные в трех моделях, близки
• На основе экспериментальных данных определены значение коэффициента пропорциональности между концентрацией рассеивателя и коэффициентом рассеяния и значения фактора анизотропии (среднего косинуса угла рассеяния) для УДМ и КДМ
• Теоретически предсказано и экспериментально подтверждено существование диапазона концентраций рассеивателя, в котором прохождение излучения достаточно точно описывается УДМ, КДМ и НОМ
• На основе экспериментальных данных определены значения оптических характеристик сильнорассеивающей среды в трех моделях -НОМ, КДМ и УДМ Установлено, что зависимость коэффициента рассеяния от концентрации рассеивателя имеет линейный характер во всех трех моделях и его экстраполированное значение близко к нулю
• Установлено соответствие экспериментальных и теоретически полученных (в УДМ, КДМ и НОМ) зависимостей параметров временного распределения короткого лазерного импульса, прошедшего через СРС, от концентрации рассеивателя Показано преимущество УДМ перед КДМ и НОМ при описании прохождения лазерного излучения через среды с низкой концентрацией рассеивателя Показано, что УДМ, КДМ и НОМ дают близкие результаты при описании прохождения лазерного излучения через модельные среды с высокой концентрацией рассеивателя
Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах
1 Терещенко С А , Данилов А А, Подгаецкий В М , Воробьев Н С Осевая и диффузионная модели прохождения лазерного импульса через сильно рассеивающую среду // Квантовая электроника, 2004 - т 34, №6, С 541-544
2 Данилов А А Маслобоев Ю П , Селищев С В , Терещенко С А Экспериментальное определение коэффициентов рассеяния и поглощения излучения в однородном слое сильнорассеивающей биологической среды//Медицинская техника, 2006 -№4, С 17-20
3 Данилов А А , Долгушин С А, Маслобоев Ю П , Селищев С В , Терещенко С А Экспериментальное исследование оптических характеристик однородной сильнорассеивающей среды // Медицинская техника, 2007 - №2, С 3-8
4 Терещенко С А, Данилов А А Подгаецкий В М Уточненная диффузионная модель для описания взаимодействия лазерного излучения с биологической тканью // Оптика и спектроскопия, 2007 -Т 102, №5, С 849-854
5 Данилов А А, Долгушин С А, Пьянов И В Исследование оптических характеристик однородной сильнорассеивающей среды // Биомедицинские электронные системы Сборник научных трудов - М МИЭТ, 2007 -С 41-55
6 Данилов А А Сравнение осевой и диффузионной моделей прохождения лазерного импульса через сильнорассеивающую сред// Микроэлектроника и информатика - 2003 X всероссийская межвузовская НТК студентов и аспирантов Тезисы докладов - М МИЭТ, 2003 -С 118
7 Данилов А А Описание прохождения лазерного импульса через сильнорассеивающую среду на основе осевой и диффузионной моделей // Микроэлектроника и информатика - 2004 XI всероссийская межвузовская НТК студентов и аспирантов Тезисы докладов - М МИЭТ, 2004 - С 129
8 Данилов А А Численное сравнение теоретических моделей описания прохождения лазерного излучения через рассеивающую среду с экспериментальными данными // Лазеры в науке, технике и медицине Тезисы докладов XV Международной НТК (г Сочи, 2004) -М МНТОРЭС им А С Попова, 2004 - С 79-82
9 Данилов А А Описание прохождения лазерного импульса через биологическую среду в Р]-приближении нестационарного уравнения
переноса излучения // Микроэлектроника и информатика - 2005 XII всероссийская межвузовская НТК студентов и аспирантов Тезисы докладов -М МИЭТ,2005 -С 138
10 Данилов А А Исследование области бимодальности временного распределения лазерного импульса, прошедшего через слой сильнорассеивающей среды // Лазеры в науке, технике и медицине Сборник научных трудов - М МНТОРЭС им А С Попова, 2005 - С 71-74
11 Данилов А А , Маслобоев Ю П , Селищев С В , Терещенко С А Определение оптических характеристик сильнорассеивающей биологической среды на основе экспериментальных данных // Лазеры в науке, технике и медицине Сборник научных трудов - М МНТОРЭС им АС Попова, 2005 -С 88-91
12 Данилов А А Уточненная диффузионная модель для описания прохождения лазерного импульса через однородную биологическую среду // Электроника и информатика - 2005 V Международная НТК Материалы конференции Часть 2 -М МИЭТ, 2005 С 160-161
13 Данилов А А Учет мононаправленности источника в нестационарной диффузионной модели переноса излучения // Микроэлектроника и информатика - 2006 XIII всероссийская межвузовская НТК студентов и аспирантов Тезисы докладов - М МИЭТ, 2006 - С 310
14 Данилов А А Уточненная диффузионная модель описания взаимодействия лазерного излучения с биологической средой // VII международная научно-техническая конференция «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии - 2006» Доклады -Владимир, Собор, 2006 -Книга II - С 63-64
15 Данилов А А Исследование зависимости оптических характеристик сильнорассеивающей среды от концентрации рассеивателей // Лазеры в науке, технике и медицине Сборник научных трудов - М МНТОРЭС им АС Попова, 2006 Т 17 - С 63-65
16 Данилов А А Экспериментальное исследование влияния концентрации рассеивателя на оптические характеристики рассеивающей среды в осевой и диффузионной моделях // Микроэлектроника и информатика - 2007 XIV всероссийская межвузовская НТК студентов и аспирантов Тезисы докладов - М МИЭТ, 2007 - С 343
Подписано в печать
Заказ Тираж 100 экз Уч -изд л/3 Формат 60x84 1/16
Отпечатано в типографии МИЭТ
124498, Москва, г Зеленоград, проезд 4806, д 5, МИЭТ
Введение.
Глава 1. Распространение излучения в сильнорассеивающей биологической среде и методы оптической томографии.
1.1. Описание распространения излучения в сильнорассеивающей среде на базе уравнения переноса излучения.
1.1.1. Уравнение переноса излучения.
1.1.2. Основные приближения уравнения переноса излучения.
1.1.3. Классическая диффузионная модель.
1.1.4. Нестационарная осевая модель.
1.2. Методы трансмиссионной оптической томографии.
1.2.1. Диффузионная томография.
1.2.2. Метод средних траекторий фотонов.
1.2.3 .Восстановление пространственного распределения поглощающих макронеоднородностей на основе матрицы «теней».
1.2.4.Трансмиссионная оптическая томография в нестационарной осевой модели
1.3. Выводы.
Глава 2. Уточненная диффузионная модель.
2.1. Недостатки классической диффузионной модели.
2.2. Построение уточненной диффузионной модели.
2.3. Выводы.
Глава 3. Численное моделирование прохождения оптического излучения через однородную сильнорассеивающую среду
3.1. Метод численного моделирования прохождения оптического излучения через однородную биологическую среду.
3.2. Численное сравнение моделей НОМ, КДМ и УДМ.
3.3. Выводы.
Глава 4. Экспериментальное исследование прохождения оптического излучения через сильнорассеивающую среду.
4.1. Экспериментальная установка.
4.2. Экспериментальное определение оптических характеристик однородного сильнорассеивающего слоя.
4.3. Сравнение моделей НОМ, КДМ и УДМ по экспериментальным данным
4.4. Выводы.
Актуальность работы
Исследование взаимодействия излучения с неорганическими и органическими (биологическими) веществами является одним из активно развивающихся направлений физики конденсированного состояния. Результаты этих исследований нашли свое отражение и в разработке методов вычислительной томографии (ВТ) для медицинской диагностики. В настоящее время в медицинской практике широко применяются такие виды ВТ, как трансмиссионная рентгеновская, эмиссионная радионуклидная (однофотонная) и позитронная (двухфотонная), а так же магниторезонансная. Различные виды ВТ основаны на взаимодействии разных видов излучения с биологическими тканями, и, следовательно, обеспечивают визуализацию разных физических свойств биологических структур. Таким образом, каждый новый метод не заменяет, а дополняет существующие и позволяет исследовать ранее недоступные объекты. Одним из перспективных, но в то же время малоизученных, направлений развития ВТ является использование лазерного излучения для трансмиссионной оптической томографии (ТОТ). ТОТ может быть основным средством визуализации внутренней структуры головного мозга новорожденных, так как позволяет с высокой точностью определять уровень насыщения тканей кислородом, что делает эту методику эффективным средством обнаружения гематом, раковых образований и т.п. Использование традиционных видов ВТ для исследования мозга новорожденных невозможно, поскольку ионизирующие излучения и жесткие магнитные поля потенциально опасны для здоровья пациента. В ТОТ же применяется излучение ближнего ИК-диапазона, безвредное для человека.
Однако построение методик ТОТ связано с рядом серьезных трудностей, наличие которых не позволило до настоящего времени создать серийный оптический томограф, пригодный для клинического использования. Одной из основных проблем разработки ТОТ является решение задачи описания взаимодействия оптического излучения с биологической средой. В трансмиссионной рентгеновской томографии математической основой описания прохождения излучения через биологическую ткань является закон экспоненциального ослабления излучения, представляющий собой обобщение закона Бугера-Ламберта-Бэра на неоднородные среды. При этом предполагается, что среда является чисто поглощающей, то есть рассеиванием зондирующего излучения пренебрегают. Такое приближение достаточно точно описывает взаимодействие рентгеновского излучения с биологическими тканями. Механизм распространения лазерного излучения в биологических объектах существенно отличается. Фактически, рассеяние начинает преобладать над поглощением, в связи с чем использовать приближение чисто поглощающей среды нельзя. Таким образом, создание методики ТОТ требует разработки нового математического аппарата описания взаимодействия лазерного излучения с сильнорассеивающей средой (СРС).
Следует так же отметить, что в ТОТ, в отличие от рентгеновской томографии, восстановлению подлежит пространственное распределение не одной, а двух физических величин - коэффициента поглощения и коэффициента рассеяния. Таким образом, используемая в рентгеновской томографии схема измерений с регистрацией только ослабления исходного излучения дает принципиально недостаточно информации для восстановления внутренней структуры исследуемого объекта. В ТОТ необходимы новые схемы измерения. Основными способами повышения информативности измерений являются регистрация временного распределения ультракороткого лазерного импульса, использование частотно-модулированного лазерного излучения с регистрацией прошедшего излучения на нескольких частотах, а так же регистрация рассеянного излучения не только на оси источника, но и в других точках объекта.
Основным инструментом описания прохождения лазерного излучения через СРС является уравнение переноса излучения (УПИ), представляющее собой уравнение баланса частиц или энергий. В общем виде это уравнение не имеет аналитического решения, в связи с чем особое значение приобретают методы упрощения УПИ и построения на базе этих упрощений приближенных моделей переноса излучения.
Наиболее популярной в настоящее время является классическая диффузионная модель переноса излучения (КДМ). Это сравнительно простое приближение УПИ, позволяющее получать в ряде случаев достаточно точные результаты. Однако оно обладает существенными недостатками, снижающими его точность и ограничивающими область его применения. К их числу относится исключение из рассмотрения баллистических фотонов, неадекватное описание поведения фотонов вблизи границ среды и резких неоднородностей внутри объекта. Однако наиболее существенным недостатком является замена в КДМ источника как изотропного не соответствует реальным экспериментам, в которых используется мононаправленное излучение лазера.
Альтернативная КДМ нестационарная осевая модель переноса излучения (НОМ) описывает баллистические фотоны (прошедшие через среду без взаимодействия с ней), учитывает мононаправленность источника, а так же превосходит КДМ в точности описания прохождения оптического излучения через тонкие однородные слои СРС и небольшие объекты. Однако НОМ, в отличие от КДМ, описывает распространение рассеянных фотонов только вдоль оси, совпадающей с первоначальным направлением распространения фотонов, что не соответствует реальному физическому процессу распространения рассеянных фотонов во всем объеме объекта. В результате НОМ не позволяет использовать информацию о рассеянном излучении в других точках границы объекта при томографической реконструкции его физических характеристик.
Описание процесса распространения оптического излучения через биологические среды может быть улучшено с помощью более строгого учета вида источника излучения в диффузионном приближении УПИ путем разработки уточненной диффузионной модели (УДМ). Учет мононаправленности источника позволит устранить основные недостатки диффузионной модели, сохранив ее преимущества перед НОМ в части описания распространения фотонов во всем объеме исследуемого объекта. В результате может быть получен новый инструмент для описания прохождения лазерного излучения через СРС в качестве базы для разработки новых, более эффективных методик ТОТ.
Целью работы являлись разработка уточненной диффузионной модели переноса излучения; численное исследование уточненной диффузионной, классической диффузионной и нестационарной осевой моделей; экспериментальное определение области применимости УДМ, КДМ и НОМ для описания взаимодействия оптического излучения с биологическими СРС.
Научная новизна работы Разработана уточненная диффузионная модель переноса излучения через СРС, впервые учитывающая мононаправленность лазерного излучения.
Впервые проведено численное сравнение УДМ с НОМ и КДМ, показано преимущество УДМ при описании прохождения излучения через тонкие слои СРС.
По результатам экспериментов впервые определены оптические характеристики модельной биологической СРС в трёх моделях -УДМ, КДМ и НОМ.
Экспериментально доказано существование теоретически предсказанного диапазона концентраций рассеивателя, в котором прохождение излучения достаточно точно описывается УДМ, КДМ и НОМ.
Впервые проведён сравнительный анализ применимости трёх моделей для описания прохождения лазерного излучения через сильнорассеивающие биологические среды. Показано преимущество УДМ при описании прохождения лазерного излучения через среды с низкой концентрацией рассеивателя.
Достоверность научных положений, результатов и выводов обеспечена их соответствием общепринятым теоретическим и экспериментальным фактам, проверкой на модельных объектах, согласием эксперимента с теорией.
Практическая и научная ценность работы
Разработанная уточненная диффузионная модель может быть использована для описания взаимодействия лазерного излучения с сильнорассеивающими средами.
Результаты экспериментального и теоретического исследования оптических характеристик биологических сильнорассеивающих сред могут быть положены в основу разработки алгоритмов трансмиссионной оптической томографии.
Разработанный программный комплекс может быть использован для биомедицинских исследований биологических тканей.
Результаты работы могут быть использованы при разработке нового типа диагностической медицинской аппаратуры - оптического трансмиссионного томографа.
Основные научные положения, выносимые на защиту
Предложенная уточненная диффузионная модель более строго описывает взаимодействие лазерного излучения с сильнорассеивающими биологическими средами по сравнению с классической диффузионной моделью за счет учета мононаправленности источника излучения и по сравнению с нестационарной осевой моделью за счет описания распространения оптического излучения во всем объеме исследуемого объекта, а не только на оси лазерного луча.
Разработанный метод численного моделирования процесса прохождения короткого лазерного импульса через однородный рассеивающий слой позволяет исследовать основные закономерности взаимодействия оптического излучения с сильнорассеивающей средой как теоретически, так и с помощью экспериментальных данных.
Полученные на основе экспериментальных данных зависимости оптических характеристик модельной сильнорассеивающей среды от концентрации рассеивателя позволяют определить области применимости уточненной диффузионной, классической диффузионной и нестационарной осевой моделей.
Апробация работы
Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены на X, XI, XII, XIII, XIV всероссийских межвузовских научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (Москва, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007); на V Международной научно-технической конференции «Электроника и информатика» (Москва, 2005); на XV, XVI, XVII Международных научно-технических конференциях «Лазеры в науке, технике и медицине» (Сочи, 2004, 2005, 2006); на VII Международной научно-технической конференции «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии» (Владимир, 2006); на Научной сессии МИФИ-2007 (Москва, 2007), на научных семинарах кафедры биомедицинских систем Московского государственного института электронной техники.
Работы по теме диссертации были поддержаны четырьмя грантами Российского фонда фундаментальных исследований №04-01-08015, №05-0108029, №05-08-50300, №06-08-00624 и четырьмя грантами Министерства образования и науки РФ №РНП.3.3.447, №РИ-19.0/002/180, №2006-РИ-19.0/001/733, №РНП.2.1.1.4553.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, из них 5 статей в журналах «Квантовая электроника», «Оптика и спектроскопия», «Медицинская техника» - 2, в сборнике научных трудов «Биомедицинские электронные системы».
Личный вклад автора
В основу диссертации легли результаты исследований, выполненных лично автором на кафедре биомедицинских систем Московского государственного института электронной техники (технического университета).
Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержит 102 страницы текста, 32 рисунка и 6 таблиц. Список литературы включает 82 наименования.
Основные результаты и выводы проведенных исследований могут быть сформулированы следующим образом:
1. Разработана уточненная диффузионная модель переноса лазерного излучения через сильнорассеивающие биологические среды. Показано, что эта модель превосходит классическую диффузионную модель за счет учета мононаправленности лазерного излучения и уменьшения количества исходных предположений, а нестационарную осевую модель за счет описания распространения излучения во всем объеме исследуемого объекта, а не только на оси источника.
2. Разработан метод численного моделирования процесса прохождения лазерного излучения через сильнорассеивающие биологические среды на основе НОМ, КДМ и УДМ; проведено численное сравнение НОМ, КДМ и УДМ. Показано, что УДМ превосходит КДМ при описании прохождения лазерного излучения через тонкие слои СРС. Для толстых слоев СРС результаты, полученные в трех моделях, близки.
3. На основе экспериментальных данных определены значение коэффициента пропорциональности между концентрацией рассеивателя и коэффициентом рассеяния и значения фактора анизотропии (среднего косинуса угла рассеяния) для УДМ и КДМ.
4. Теоретически предсказано и экспериментально подтверждено существование диапазона концентраций рассеивателя, в котором прохождение излучения достаточно точно описывается УДМ, КДМ и НОМ.
5. На основе экспериментальных данных определены значения оптических характеристик сильнорассеивающей среды в трех моделях -НОМ, КДМ и УДМ. Установлено, что зависимость коэффициента рассеяния от концентрации рассеивателя имеет линейный характер во всех трех моделях и его экстраполированное значение близко к нулю.
6. Установлено соответствие экспериментальных и теоретически полученных (в УДМ, КДМ и НОМ) зависимостей параметров временного распределения короткого лазерного импульса, прошедшего через СРС, от концентрации рассеивателя. Показано преимущество УДМ перед КДМ и НОМ при описании прохождения лазерного излучения через среды с низкой концентрацией рассеивателя. Показано, что УДМ, КДМ и НОМ дают близкие результаты при описании прохождения лазерного излучения через модельные среды с высокой концентрацией рассеивателя.
Основное содержание работы опубликовано в [36, 37, 69-82].
В заключении автор считает своей приятной обязанностью выразить искреннюю благодарность своему научному руководителю С.А. Терещенко за постоянное внимание и помощь на всех этапах работы, С.В. Селищеву, В.М. Подгаецкому, Ю.П. Маслобоеву, Д.А. Потапову и С.А. Долгушину за совместную работу.
Заключение
Задача описания процесса прохождения лазерного излучения через биологические среды остается актуальной задачей современной медицинской физики. Разработка эффективных методик трансмиссионной оптической томографии невозможна без наличия достаточно точного инструмента расчета взаимодействия лазерного излучения с СРС. Фактически, сравнительно невысокая точность существующих методик является главным препятствием для создания серийных оптических томографов, пригодных для внедрения в клиническую практику.
Необходимость одновременного учета рассеяния и поглощения лазерного излучения биологическими средами является основной проблемой решения указанной задачи. При описании взаимодействия рентгеновского излучения с биологическими объектами рассеянием пренебрегают, что позволяет использовать закон экспоненциального ослабления излучения как основу для разработки алгоритмов трансмиссионной рентгеновской томографии. Пренебрегать рассеянием при описании прохождения лазерного излучения через биологические среды нельзя. Попытка некорректного использования алгоритмов рентгеновской томографии в ТОТ привела к неудовлетворительным результатам. Таким образом, для построения ТОТ необходимо создавать новый аппарат описания взаимодействия излучения со средой. Сложность этой задачи привела к тому, что такие работы выделились фактически в самостоятельное направление исследований, в котором переход к томографии только подразумевается.
Математической основой для описания взаимодействия лазерного излучения с СРС является уравнение переноса излучения, представляющее собой уравнение баланса частиц или энергии. Однако УПИ в общем виде не имеет аналитического решения, что приводит к необходимости построения приближенных моделей, основанных на предположениях о свойствах самого УПИ, его решения, среды и т.п.
Наиболее популярным способом приближенного решения УПИ в настоящее время является классическая диффузионная модель. Это сравнительно простое приближение, которое в ряде случаев позволяет получать достаточно точные результаты, однако обладает серьезными недостатками. К ним относятся неучет баллистических фотонов, неадекватное описание поведения фотонов вблизи границ среды, источников, резких неоднородностей, и невозможность использования КДМ для описания прохождения лазерного излучения через тонкие слои СРС.
Альтернативой КДМ является нестационарная осевая модель. В этой модели учитывается вклад баллистических фотонов. Кроме того, НОМ, за счет учета мононаправленности лазерного излучения, более точно описывает прохождение излучения через тонкие слои СРС. Однако данная модель обладает важным недостатком, поскольку описывает распределение фотонов только на оси источника, что не соответствует реальному процессу распространения рассеянного излучения по всему объему исследуемого объекта.
Таким образом, задача исследования прохождения лазерного излучения через СРС и построения новых моделей описания этого процесса остается актуальной задачей.
1. Medical optical tomography: functional imaging and monitoring. - Proc. SP1.. -1993. IS11.-656 p.
2. Photon Transport in Highly Scattering Tissue. Proc. SPIE. -1994. - Vol. 2326. -520 p.
3. Optical Tomography and Spectroscopy of Tissue VI. Proc. SPIE. - 2005. - Vol. 5693.-545 p.
4. Тучин B.B. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях. -Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1998. 384 с.
5. Tuchin V. Tissue optics. Light scattering methods and instruments for medical diagnostic// Tutorial texts. 2000. - Vol. TT38. - SPIE Press. - 378 p.
6. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах.-М.: Мир, 1981. -Т.1., 280 с.
7. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. М.: Мир, 1972. - 386 с.
8. Кольчужкин A.M., Учайкин В.В. Введение в теорию прохождения частиц через вещество. М.: Атомиздат, 1978.-255 с.
9. Arridge S.R., van der Zee P., Cope M., Delpy D.T. «Reconstruction methods for infra-red absorption imaging» // Proc. SPIE, 1991. Vol. 1431, P. 204-215
10. Hebden J.C., Arridge S.R., Delpy D.T Optical imaging in medicine I: Experimental techniques.// Physics in Medicine and Biology, 1997. Vol. 42, No.5, P. 825-840.
11. Arridge S.R., Cope M., Delpy D.T. Optical imaging in medicine II. Modeling and reconstruction// Physics in Medicine and Biology, 1997. Vol. 42, No.5, P.841-853.
12. Терещенко С.А. Методы вычислительной томографии. М.: Физматлит, 2004.-320 с.
13. Тучин В.В. Исследование биотканей методами светорассеяния // Успехи физических наук, 1997.-Т. 167, № 5, С. 516-539.
14. Белянцев A.M., Долин JI.C., Савельев В.А. О распространении световых импульсов малой длительности в мутной среде // Известия вузов. Радиофизика, 1967.-Т. X, № 4, С. 489-497.
15. Cai W., Luo В., Lax М., Alfano R.R. Time-resolved optical backscattering model in highly scattering media// Optics Letters, 1998. Vol. 23, No. 13, P. 983-985.
16. Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Фотометрия и когерентность: волновые аспекты теории переноса излучения // Успехи физических наук, 1984. Т. 142., Вып. 4, С. 689-711.
17. Долин Л.С. О рассеянии светового пучка в слое мутной среды // Известия вузов. Радиофизика, 1964. Т. VII, № 2, С. 380-382.
18. Долин Л.С. О рассеянии светового пучка в слое мутной среды // Известия вузов. Радиофизика, 1966. Т. IX, № 1, С. 61-71.
19. Kuzovlev A.I., Remizovich V.S. angular distribution of multiply scattered laser radiation in weakly absorbing media with large-scale scattering centers // Laser Physics, 1994. Vol. 4, No. 4, P. 788-815.
20. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. M.: Наука, 1981. -512 с.
21. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. -М.: Наука, 1978. 320 с.
22. Boas D.A., Liu Н., O'Leary М.А., Chance В., Yodh A.G. Photon migration within the P3 approximation // Proc. SPIE, 1995. Vol. 2389, P. 240 - 246.
23. Dickey D., Barajas O., Brown K., Tulip J., Moore R.B. Radiance modelling using the P3 approximation // Physics in Medicine and Biology, 1998. Vol. 43, P. 3559-3570.
24. Dickey D.J., Moore R.B., Rayner D.C., Tulip J. Light dosimetry using the P3 approximation // Physics in Medicine and Biology, 2001. Vol. 46, No.9, P.2359-2370.
25. Carp S.A., Prahl S.A., Venugopalan V. Radiative transport in the delta-Pi approximation: accuracy of fluence rate and optical penetration derth predictions in turbid semi-infinite media // Journal of Biomedical Optics, 2004. Vol. 9, No. 3, P.632-647.
26. Spott Т., Svaasand L.O. Collimated light sources in the diffusion approximation // Applied Optics, 2000. Vol. 39, No. 34, P. 6453-6465.
27. Терещенко C.A. О некорректности применения диффузионного приближения нестационарного уравнения переноса излучения к оптической томографии биологических сред // Известия вузов. Электроника, 1997. № 6, С. 101-104.
28. Patterson M.S., Chance В., Wilson В. С. Time resolved reflectance and transmittance for the noninvasive measurement of tissue optical properties // Applied Optics, 1989. Vol. 28, No. 12, P. 2331 - 2336.
29. Ishimaru A. Diffusion of a pulse in densely distributed scatterers // JOSA, 1978 -Vol.68,No. 8,P. 1045- 1050.
30. Ishimaru A. Dffusion of light in turbid material // Applied Optics, 1989. Vol. 28, No. 12, P. 2210-2215.
31. Ito S., Furutsu K. Theory of light pulse propagation through thick clouds // JOSA, 1980. Vol. 70, No. 4, P. 366 - 374.
32. Furutsu K. Diffusion equation derived from space-time transport equation// JOSA, 1980. Vol. 70, No. 4, P. 360 - 366.
33. Любимов В.В. Перенос изображения в плоском слое рассеивающей среды и оценка разрешающей способности при оптической томографии на первопрошедших фотонах ультракоротких импульсов // Оптика и спектроскопия, 1994. Т. 76, № 5, С. 814 - 815.
34. Yamada Y. Diffusion coefficient in the photon diffusion equation // proceedings SPIE, 1987. Vol. 2389, P. 87 - 97.
35. Durian D.J. The diffusion coefficient depends on absorption // Optics Letters, 1998.-Vol. 23, No. 19, P. 1502- 1504.
36. Терещенко C.A., Данилов A.A., Подгаецкий B.M., Воробьев Н.С. Осевая и диффузионная модели прохождения лазерного импульса через сильно рассеивающую среду//Квантовая электроника, 2004. Т.34, №6, С. 541-544.
37. Терещенко С.А., Данилов А.А., Подгаецкий В.М. Уточненная диффузионная модель для описания взаимодействия лазерного излучения с биологической тканью// Оптика и спектроскопия, 2007. Т. 102, № 5, С. 849-854
38. Т. Khan, Н. Jiang A new diffusion approximation to the radiative transfer equation for scattering media with spatially varying refractive indices// Journal of Optics A: Pure and Applied Optics, 2003. No. 5, P. 137-141.
39. G. Y. Panasyuk, V. A. Markel, J. C. Schotland Superresolution and Corrections to the Diffusion Approximation in Optical Tomography // Applied Physics Letters, 2005.-Vol. 87,No. 101 111,P. 1-3.
40. Терещенко C.A., Подгаецкнй B.M., Воробьев H.C., Смирнов А.В. Условия прохождения коротких оптических импульсов через сильнорассеивающую среду // Квантовая электроника, 1996. Т.23, №3, С.265 - 268.
41. Селищев С.В., Терещенко С.А. Нестационарная двухпотоковая модель переноса излучения для томографии рассеивающих сред // Журнал технической физики, 1997.-Т. 67, №5, С. 61-65.
42. Arridge S.R. Photon-measurement density functions. P. I: Analytical forms // Applied Optics, 1995. Vol. 34, No. 31, P. 7395 - 7409.
43. Arridge S.R., Schweiger M. Photon-measurement density functions. P. II: Finite-element-method calculations // Applied Optics, 1995. Vol. 34, No. 34, P. 8026 -8037.
44. Arridge S.R., Schweiger M., Hiraoka M., Delpy D.T. A finite element approach for modelling transport in tissue // Medical Physic, 1993. Vol. 20(2), Pt. 1, P. 299309
45. Любимов В.В. Оптическая томография сильно рассеивающих сред на первопрошедших фотонах ультракоротких импульсов // Оптика и спектроскопия, 1996. Т. 80, № 4, С. 687 - 690.
46. Любимов В.В. Перенос изображения в плоском слое рассеивающей среды и оценка разрешающей способности при оптической томографии напервопрошедших фотонах ультракоротких импульсов // Оптика и спектроскопия, 1994.-Т. 76, №5, С. 814-815.
47. Любимов В.В. Оптика волн плотности фотонов в сильнорассеивающих средах и пространственное разрешение при томографии // Оптика и спектроскопия, 1996.-Т. 81, №2, С. 330-332.
48. Кравценюк О.В., Любимов В.В., Особенности статистических характеристик траекторий фотонов в сильнорассеивающей среде вблизи поверхности объекта // Оптика и спектроскопия, 2000. Т. 88, № 4, С. 670 - 676.
49. Волконский В.Б., Кравценюк О.В., Любимов В.В., Скотников В.А. Траектории фотонов в сильнорассеивающей среде, облучаемой синусоидально-модулированным лазерным излучением // Оптика и спектроскопия, 1999. Т. 87, № 3, С. 457-460.
50. Кравценюк О.В., Любимов В.В. Применение метода плавных возмущений к решению задач оптической томографии сильнорассеивающих объектов, содержащих поглощающие макронеоднородности // Оптика и спектроскопия, 2000.-Т. 89, №1, С. 119-124.
51. Любимов В.В. Основы флуоресцентной лазерной томографии сильнорассеивающих сред // Оптика и спектроскопия, 2000. Т. 88, № 2, С. 321 -324.
52. Любимов В.В. Пространственная разрешающая способность при зондировании коротким световым импульсом сильно рассеивающей среды // Оптика и спектроскопия, 1995. Т. 78, № 2, С. 290 - 291.
53. Любимов В.В. К вопросу о пространственном разрешении оптической томографии сильнорассеивающих сред на первопрошедших фотонах // Оптика и спектроскопия, 1999. Т. 86, № 2, С. 297 - 298.
54. Lyubimov V.V., Murzin A.G., Utkin A.B., Volkonsky V.B. Statistical Characteristics of Photon Paths anf Optimization of the Tomography Algorithms for Case of Strongly Scattering Media // Proc. SPIE, 1996. Vol. 2925, P. 218-226.
55. Чурсин Д.А., Шувалов B.B., Шутов И.В. Оптический томограф со счетом фотонов и проекционное восстановление параметров поглощающих «фантомов» в протяженных рассеивающих средах // Квантовая электроника, 1999. Т. 29, № 1,С. 83-88.
56. Voronov А.V., Tret'yakov E.V., Shuvalov V.V. Fast path-integraton technique in simulaton of light propagation through highly scattering objects // Quantum Electronics, 2004. Vol. 34, No. 6, P. 547-553
57. Маликов E.B., Петникова B.M., Чурсин Д.А., Шувалов В.В., Шутов И.В. Пространственное разрешение и время сканирования в оптической томографии поглощающих «фантомов» в условиях многократного рассеяния // Квантовая электроника, 2000. Т. 30, № 1, С.78-80
58. V.V. Shuvalov, I.V. Shutov, E.V. Tret'akov «Fast Solution of Inverse Problem in Diffusion Optical Tomography: Specific Features of Approximate Nonlinear Algorithms» // Laser Physics, 2002. Vol. 12, No. 4, P. 627-634.
59. Shuvalov V.V., Chursin D.A., Shutov I.V. Spatial Resolution, Measuring Time, and Fast Visualization of Hidden Deep Phantoms in Diffusion Optical Tomography of Extended Scattering Objects // Laser Physics, 2001. Vol. 11, No. 5, P. 636-649.
60. Селищев C.B., Терещенко С.А. Томография рассеивающих сред в двухпотоковой модели переноса излучения // Письма в Журнал технической физики, 1995.-Т. 21, Вып. 12, С. 24-27.
61. Терещенко С.А., Селищев С.В. Решение задачи оптической томографии для ограниченных рассеивающих сред в двухпотоковой модели переноса излучения // Письма в Журнал технической физики, 1997. Т. 23, № 17, С. 64 -67.
62. Podgaetsky V.M., Tereshchenko S.A., Smirnov A.V., Vorob'ev N.S. Bimodal temporal distribution of photon in ultrashort laser pulse passed trough a turbid medium// Optics Communications, 2000. Vol. 180, No. 217, P. 217-223.
63. Терещенко С.А., Подгаецкий В.М., Воробьев Н.С., Смирнов А.В. Раздельное наблюдение баллистических и рассеянных фотонов при распространении коротких импульсов в сильнорассеивающей среде // Квантовая электроника, 1998. Т.25, №9, С.853 - 856.
64. Becker W. Advanced time-correlated single-photon counting techniques. -Berlin: Springer, Springer Series in Chemical Physics, 2005. Vol. 81. - 401 p.
65. Кравчук A.C. Основы компьютерной томографии. M.: Дрофа, 2001. -240 с.
66. Nishimura G., Kida I., Tamura M. Characterization of optical parameters with a human forearm at the region from 1.15 to 1.52 дт using diffuse reflectance measurements // Physics in Medicine and Biology, 2006. Vol.51, No 11, P.2997-3011.
67. Данилов A.A. Маслобоев Ю.П., Селищев C.B., Терещенко C.A. Экспериментальное определение коэффициентов рассеяния и поглощения излучения в однородном слое сильнорассеивающей биологической среды // Медицинская техника, 2006 №4, С. 17-20.
68. Данилов А.А., Долгушин С.А., Маслобоев Ю.П., Селищев С.В., Терещенко С.А. Экспериментальное исследование оптических характеристик однородной сильнорассеивающей среды // Медицинская техника, 2007. №2, С. 3-8.
69. Данилов А.А., Долгушин С.А., Пьянов И.В. Исследование оптических характеристик однородной сильнорассеивающей среды // Биомедицинские электронные системы: Сборник научных трудов. М.: МИЭТ, 2007. - С. 41-55.
70. Данилов А.А. Исследование области бимодальности временного распределения лазерного импульса, прошедшего через слой сильнорассеивающей среды // Лазеры в науке, технике и медицине: Сборник научных трудов. М.:МНТОРЭС им. А.С. Попова, 2005. - С. 71-74 .
71. Данилов А.А. Уточненная диффузионная модель для описания прохождения лазерного импульса через однородную биологическую среду // Электроника и информатика 2005. V Международная НТК: Материалы конференции. Часть 2. -М.: МИЭТ, 2005. С. 160-161.
72. Данилов А.А. Учет мононаправленности источника в нестационарной диффузионной модели переноса излучения // Микроэлектроника и информатика 2006. XIII всероссийская межвузовская НТК студентов и аспирантов: Тезисы докладов. - М.: МИЭТ, 2006. - С. 310.
73. Данилов А.А. Исследование зависимости оптических характеристик сильнорассеивающей среды от концентрации рассеивателей // Лазеры в науке, технике и медицине: Сборник научных трудов. М.:МНТОРЭС им. А.С. Попова, 2006 Т. 17.-С. 63-65.
