Дифракция электромагнитных волн на цилиндрических телах и периодических структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Красножён Александр Петрович

[ФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛАХ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ

Специальность: 01.04.03 - радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва -1998

Работа выполнена в Институте радиотехники и электроники РАН Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Казанцев Юрий Николаевич. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Федоренко Анатолий Иванович, кандидат физико-математических наук Ярмахов Игорь Глебович. Ведущая организация: Научно-исследовательский вычислительный цент] МГУ.

Зашита состоится "17" апреля 1998 г. в 10-00 часов на заседанш диссертационного совета Д.002.74.02 в Институте радиотехники I электроники РАН по адресу: 103907, г. Москва, Моховая 11, ИРЭ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИРЭ РАН

Автореферат разослан "/£" марта 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

М.Г. Голубцов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Изучение проблем распространения радиоволн в условиях городского окружения является важным современным направлением развития прикладной электродинамики, актуальность которого обусловлена бурным развитием средств телекоммуникаций, спутниковой и особенно сотовой связи. Многочисленность и разнообразие видов дифрагирующих объектов, сложность их структуры делает затруднительным использование строгих методов расчета, поэтому наиболее распространенным подходом в настоящее время является геометрооптический подход к вычислению полей на основе изучения многократных отражений от идеально проводящих и импедансных поверхностей. Собственно дифракционные эффекты, которые часто являются единственным источником поля в затененных областях, при этом учитываются путем применения решений, предлагаемых геометрической теорией дифракции (ГТД) для таких базовых дифракционных моделей, как клин и криволинейная поверхность и их разновидностей типа клин-клин, криволинейный клин и т.д.

Представляется, однако, что для более адекватного отражения реальных условий распространения радиоволн, количество таких базовых моделей, связанных с дифракционными эффектами, должно быть достаточно велико. В данной работе исследуются электродинамические модели, которые могут представлять в этом смысле значительный интерес: проводник конечной длины, криволинейная поверхность со слоем поглощающего материала, периодическая структура. Данные модели естественным образом могут быть соотнесены как с реальными объектами, гак и с их фрагментами, например, конечный проводник - для юделирования растительности и элементов конструкций, рассеивающие

свойства плавных неровностей рельефа с покрытием и без него, а так: некоторых искусственных сооружений могут быть достаточно хоро1 описаны с использованием аппарата ползущих волн. Поверхность здан может быть представлена, как некоторая периодическая структура.

Следует также указать, что исследование указанных моделей, кро уже отмеченного, может иметь более широкое практическое применен! например, при рассмотрении дифракционных полей активных и пассивн] антенных вибраторов, расчетах радиолокационной заметности реальн! объектов, изучении характеристик рассеяния антенных решеток и частота селективных поверхностей, некоторых других.

Представленные модели не являются новыми в теории дифракщ однако, некоторые их свойства, специфические для применения в проблем телекоммуникации, до сих пор не изучены.

Целью настоящей работы является исследование таких объектов, к прямолинейный проводник конечной длины и конечной проводимое! ползущие волны на цилиндрической поверхности с поглощающ) диэлектрическим покрытием, 3-мерная периодическая структура перспективой использования результатов этих исследований в проблем телекоммуникации и проблемах дифракции на элементах тел сложи формы.

Научная новизна:

Для классической задачи дифракции на импедансном вибраторе предложи новое аналитическое решение, основанное на идеях и методах физичесю теории дифракции; впервые исследованы свойства ползущих волн : цилиндрической поверхности с поглощающим диэлектрическим покрытие выявлено существование "эффекта критической величины потер! проанализированы дифракционные свойства 3-мерной периодическ<

структуры в области высоких частот, предложены новые асимптотические модели для одномодового и многомодового режимов.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Анализ дифракции плоских ЭМ волн на тонком прямолинейном проводнике конечной длины и конечной проводимости методом физической теории дифракции.

2. Основной вклад в поглощение поля в проводнике вносит поверхностная волна тока, причем это поглощение может быть максимизировано путем варьирования геометрических и физических параметров модели.

5. Численный анализ свойств ползущих волн на поверхности кругового цилиндра с поглощающим диэлектрическим покрытием. Эффект "критической величины потерь", заключающийся в том, что высшие моды ползущих волн могут трансформироваться из затухающих в распространяющиеся, когда величина затухания превышает некоторую критическую величину. .. Новое программное обеспечение, позволяющее вычислять функции Бесселя комплексных порядка и аргумента в широком диапазоне их значений.

. Расчет параметров высокочастотной дифракции ЭМ волн на 2-мерной решетке из прямоугольных отверстий в плоской идеально проводящей пластине конечной толщины. Аналитическое решение для одномодового режима решетки.,

Асимптотический подход к решению для многомодового режима решетки, основанный на ГТД решении задачи дифракции на клине.

Практическая значимость. Результаты работы могут быть спользованы в задачах телекоммуникации и распространения радиоволн в южных условиях, расчетах дифракционных характеристик активных и ссивных вибраторов, распространения волн вдоль криволинейных

поверхностей, расчетах простых частотно-селективных поверхностей и фильтров.

Апробация работы. Материалы, включенные в диссертацию, докладывались на Северо-американской конференции по радиофизике, Онтарио, Канада, 1991 г.; на 10й международной конференции по антеннам и распространению радиоволн, Эдинбург, Великобритания, 1997 г., а также обсуждались на семинарах ИРЭ РАН и НИВЦ МГУ.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 6 печатных

работ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 3-х глав, 2-х приложений, заключения и списка цитированной литературы. В каждую из глав также включены постановка задачи и выводы по главе. Работа содержит ИВ страниц текста, 3/ рисунков. Список цитированной литературы включает наименований.

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы основные цели и задачи исследования. Кратко изложено содержание диссертации по главам.

В первой главе изучается дифракция плоской волны на тонком проводе конечной длины и конечной проводимости. Используемый в диссертации подход основан на сочетании метода краевых волн с методом параболического уравнения, что позволяет физически наглядно проследить формирование компонентов рассеянного поля в процессе многократных отражений волн тока от концов проводника. Так, выражение для полного тока в вибраторе может быть записано в виде:

уг(2) = - Т°(г - - - +

+ Вх-2х)ек{^] + -2)ел^-г)\,

в котором первое слагаемое в квадратных скобках соответствует току в бесконечном проводе, второе и третье - краевым волнам тока в гтолубесконечном проводе с координатой конечной точки 2\ и :г соответственно, а два последних - суммам краевых волн тока в конечном проводнике от точекг\ и Функции (г) и ^(г) описывают уменьшение амплитуд краевых волн при их распространении от граничных точек. Показано, что конечная проводимость материала вибратора приводит к гоявлению собственной замедленной волны поверхностного тока, юстоянная распространения которой находится из решения •соответствующего дисперсионного уравнения для бесконечного круглого 1илиндра. В этом случае функции Ч/± ■(ДчЧг) могут быть представлены в >иде: т± , где амплитуда замедленной

поверхностной) волны определяется вычетом в полюсе этого уравнения и сражается простой аналитической функцией:

а(И + к)

21п--1

ура .

де Л, р - продольное и поперечное волновые числа поверхностной волны, безразмерная константа, а - радиус проводника.

\мплитуда соответствует быстрой (пространственной) волне и

пределяется интегралом по обоим берегам разреза вдоль контура нтегрирования на комплексной плоскости, который может быть приведен к иду:

Ш (А _ Г ехр(- кгхг)хъс!х

^Л2,~->кп1й и пг.

2ка}°

{2 +¡X2)

) + — Х4

у ках ксМо) 4

Данный интеграл, благодаря наличию экспоненциальной функции, являете} быстро сходящимся, поэтому его численная оценка не представляет больших трудностей. Тем не менее, для функции ^ были получень простые асимптотические выражения, позволяющие эффективно оценивап рассеянное поле в дальней зоне вибратора:

=

л 2

,2- погонный импеданс проводника.

ксМо

Аналогичные выражения получаются и для функций

Другой эффект, связанный с конечностью проводимости, заключается е том, что энергия падающего поля поглощается в проводнике. Это поглощение зависит от геометрических и физических параметров материала и может быть сделано максимальным.

Таким образом, в части, касающейся исследования токов, можно выделить 3 заслуживающих внимания результата:

а). Выбор проводника определенного радиуса может существенно увеличить поглощение энергии падающего поля.

б). Увеличение даже вещественной части диэлектрической проницаемости приводит к поглощению краевых волн и подавлению резонансов в проводе.

в). Наибольший вклад в омические потери в проводниках резонансной длины вносится поверхностными волнами.

Для получения рассеянного поля использовались два метода: один из них основан на прямом интегрировании тока, другой существенно используе

принцип взаимности. Оба подхода дают весьма близкие результаты. Полученные решения позволяют оценивать вклад различных компонентов гока в суммарное поле. Точность подходов увеличивается с увеличением длины провода Ь, хотя они могут быть использованы уже при Ь > 2/3.

Вторая глава посвящена изучению свойств ползущих волн,

распространяющихся в азимутальном направлении вдоль поверхности

кругового цилиндра. Как известно, процесс дифракции на круговом

цилиндре может быть описан как распространение,, азимутальных

(ползущих) волн вдоль цилиндрической поверхности. При этом, > в

v.

зависимости от радиуса цилиндра, только несколько низших мод имеют достаточно низкий коэффициент затухания, т.е. являются распространяющимися. Свойства таких мод привлекают интерес специалистов, поскольку распространение вдоль криволинейных поверхностей является достаточно общим элементом многих более сложных процессов. Наличие диэлектрического слоя на поверхности цилиндра меняет свойства ползущих волн, в частности, с увеличением толщины слоя затухание распространяющихся мод может становиться исчезающе малым. Важное значение имеет также величина радиуса цилиндра. Для высших мод ползущих волн (начиная со второй) в литературе описан эффект "критического радиуса", заключающийся в том, что нераспространяющиеся моды становятся распространяющимися, когда радиус цилиндра превышает некоторую "критическую" величину.

В диссертации предметом исследования являются свойства комплексных постоянных распространения +' ^ мод ползущих волн, в частности, рассматривается еще неисследованный случай влияния поглощения в покрытии на эти свойства. Исследования проводились путем исленного анализа дисперсионного уравнения:

Ы{у) = Н? '^'Ч V») = 0,

где

Гу • * а Для ТЕ Чу и ТМ поляризаций соответственно

2 = л1Их/£х , £\ *Р\ • величины диэлектрической и магнитно!

проницаемости материала покрытия, Ь - внешний радиус цилиндра, функщн Ру,Чу,гу,5г являются различными комбинациями функций Бесселя и и: производных:

ру = ^(к1а)Гу(к1Ь)-^(к1Ь)Гг{к1а),

ду = ^{к^УХКЬ)- Щкр)Уу(кха),

г, = Щк^к^-ик^УХКа),

Для проведения расчетов было разработано программное обеспечение сочетающее как точное интегральное, так и однородное асимптотическое представления функций Бесселя, что позволяет сделать его непрерывным для всех значений порядка и аргумента. Поиск корней дисперсионногс уравнения производился методом случайного поиска в сочетании с методом сопряженных градиентов.

В диссертации рассчитаны постоянные распространения для первых 3 мод для цилиндров с размерами от к0Ь = 10 до к0Ь = 40 как с поглощающим, так и с непоглощающим покрытием. Траектории изменения постоянных распространения с изменением толщины покрытия отображаются на координатной плоскости (V', V"). Полученные результаты для случая непоглощающего покрытия находятся в превосходном согласии с имеющимися литературными данными. Численный анализ модели

[оказывает ряд интересных свойств, возникающих в результате поглощения. ) частности, наблюдается эффект, который может быть охарактеризован, :ак эффект "критической величины потерь", при котором наличие малых ютерь в слое диэлектрика может приводить к тому, что затухающая высшая юда становится распространяющейся. Так, например, «распространяющаяся при отсутствии потерь в диэлектрике (£, = 4 + /0) 2-мода для цилиндра с к0Ь=20 преобразуется в распространяющуюся при еличине вх = 4 + /0.05. Сделанные выводы подтверждаются анализом оведения функции поверхностного импеданса.

В третьей главе рассматривается задача дифракции плоской ЭМ волны а 2-периодической решетке из прямоугольных отверстий в идеально роводящей плоской пластине конечной толщины. Подобный объект ассматривался в литературе и имеет ряд практических применений, апример в фазированных антенных решетках, фильтрах и т.д. В то же ремя имеющийся анализ подходящих решеточных моделей ограничивается, 1К правило, одномодовым режимом, т.е. частотами, при которых длина 5лны не превышает размеров апертур отверстий, что делает его ^применимым для приложений в задачах телекоммуникации.

В данной работе такой анализ проводится для многомодового режима зля в отверстиях, причем отношение размеров апертур к длине волны тающего поля может достигать 3. Сформулирована система интегральных >авнений для магнитных токов на апертурах, которая решается численно гтодом преобразования Фурье. Проведен сравнительный анализ решения с ¡пользованием и без использования краевой функции тока и его влияния на :орость сходимости решения. Тестирование полученных результатов юводилось как путем прямого сравнения с имеющимися литературными иными, так и косвенно - проверкой выполнения закона сохранения ергии для всех распространяющихся мод Флоке.

Развитый общий подход может быть существенно упрощен для одномодового режима в отверстиях решетки, когда для функции тока апертуры используется простое аналитическое выражение

где а и Ь - размеры апертуры, Мо - некоторая константа, интегрирование которого с использованием в качестве весовых функций собственных функций закрытой прямоугольной области, может быть проделано в явном виде. Это упрощение позволяет значительно сократить необходимые вычислительные ресурсы при сохранении высокой точности решения.

Другим упрощением является высокочастотное решение данной задачи, при котором эквивалентный поверхностный магнитный ток апертуры моделируется сегментами линейных токов, получаемых из ГТД решения для задачи дифракции на клине. Такой подход также весьма эффективен с расчетной точки зрения.

Таким образом, решение задачи дифракции на плоской 2-мерной решетке конечной толщины содержит ряд новых физических результатов: 1) одномодовое приближение и явное интегрирование функции апертурного поверхностного тока; 2) высокочастотное приближение на основе ГТД решения задачи дифракции на клине. Строгое численное решение служит при этом инструментом для тестирования приближенных подходов.

В заключении приведены основные результаты работы: 1. Получено новое аналитическое решение для задачи дифракции плоского ЭМ поля на тонком прямолинейном вибраторе конечной длины и конечной проводимости. Использован метод краевых волн совместно с методом параболического уравнения. Решение позволяет выделить собственную медленную поверхностную волну тока, возникающую

вследствие конечной проводимости материала. Для амплитуды быстрой волны тока, определяющей рассеянное поле в дальней зоне, найдены простые асимптотические выражения. Показано, что конечная проводимость приводит к поглощению поля в проводнике, которое может быть максимизировано путем варьирования геометрических и физических параметров модели. Данное свойство может быть использовано для разработок поглощающих материалов, выполненных на основе проводящих волокон. В то же время, предложенное решение, являясь достаточно точным и простым в вычислительном плане, имеет и самостоятельное научное значение.

2. Исследованы свойства постоянных распространения "ползущих" волн на поверхности проводящего цилиндра с поглощающим диэлектрическим покрытием. Такой объект исследовался впервые, несмотря на обилие работ, выполненных для аналогичной модели с непоглощающим покрытием. Для численного анализа дисперсионного уравнения разработано оригинальное программное обеспечение, позволяющее рассчитывать функции Бесселя комплексных порядка и аргумента, включающее в себя алгоритмы как точного, так и асимптотического расчетов. Рассчитанные траектории постоянных распространения на комплексной плоскости показывают эффект, который может быть определен, как "эффект критической величины потерь", заключающийся в том, что наличие потерь в диэлектрике может трансформировать высшие моды "ползущих" волн из затухающих в распространяющиеся. Данный эффект может представлять интерес как для теории распространения ьолн на криволинейных поверхностях, так и практический - в задачах синтеза и связи.

3. Рассмотрена задача дифракции плоской ЭМ волны на 2-мерной решетке прямоугольных отверстий в плоской идеально проводящей пластине

конечной толщины. Нами была поставлена задача продвижения решени в более высокочастотную область. На основе метода интегральны уравнений для магнитных токов апертур сформулирована систем алгебраических уравнений, которая решалась численно. Дл одномодового режима решетки предложен оригинальный подхо; позволяющий получить аналитическое решение. Для высоких часто (размер апертуры > ЗЛ0) предложено асимптотическое решение основанное на ГТД подходе к проблеме дифракции на клине. Результат! данной работы рассматриваются, как моделирование дифракции н здании, необходимое при расчетах распространения радиоволн в условия города.

В приложении П1 рассмотрено асимптотическое поведени амплитудных функций (2), получены простые аналитически

выражения для случаев, когда погонный импеданс проводника отличен о нуля и равен нулю.

В приложении П2 обсуждаются некоторые вопросы, связанные вычислением функций Бесселя дробного порядка.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующи работах:

1.Ю.Н. Казанцев, А.П. Красножён, A.B. Тихонравов. "Многослойны поглощающие структуры с дебаевской дисперсией диэлектрическо: проницаемости". Радиотехника и электроника, том 35, вып. 6, 199С с.1140-1146.

2. P.Ya. Ufimtsev, А.Р. Krasnozhen. "Scattering from a straight thin wir resonator." Program and Abstracts for the 1991 North American Radio Scienc

Meeting, p. 207, June 24-28,1991, The University of Western Ontario, London, Ontario, Canada.

. P.Ya. Ufimtsev, A.P. Krasnozhen. "Current waves in a straight thin wire resonator with finite conductivity." Electromagnetics, 12:121-132, 1992. . P.Ya. Ufimtsev, A.P. Krasnozhen. "Scattering from a straight thin wire resonator." Electromagnetics 12:133-146, 1992.

, Alexandre P. Krasnojen. "Features of creeping waves propagation on the dielectric coated circular cylinder." IEE Proceedings on Microwave, Ant. & Prop., Apr. 1998, V, №5,^,1

, A.P. Krasnojen, P.J. Cullen. "Diffraction of Plane Electromagnetic Waves by a Thick Infinite PEC Grating Perforated with Rectangular Holes." Iff'' Int. Conf. On Ant. Prop., 14-17 Apr., Edinborough, UK,

Подписано в печать 03.03.1998 г. Формат 60x84/16. Объем 0.93 усл.п.л. Ротапринт ИРЭ РАН. Зак.5. Тираж. 100 экз.