Дифракция электромагнитных волн на узких щелях и малых отверстиях тема автореферата и диссертации по , 01.00.00 ВАК РФ

тчюч&шщош¿яьсмш институт раджмз^рлтзльных сборов

|Т,Ш,Ф?ИДЕ8РГ

ДИФРАКЦИЯ ЭЛ&СТРОМАПШТНЫ! волн НА ЦШХ. й НАША ОТВ^СТЙЙХ

Диссертация на соискание ученой степени доктора физиico-.uaтематических наук

ВИЛЬНЮС - 1973

ПРЕДИСЛОВИЙ

Ъ основе данной работы лезшт результаты, полученные автором на

протяжении 1955-1973 годов. Онл опубликованы в следующих статьях:

1. Электромагнитная связь двух объемов через узкую щель, Радиотехника и электроника, 1965, 10. 1 (собм, с Ш.БЛевинсонои).

2. Вариационный принцип для матрицы рассеяния при электромагнитной связи двух объемов, Донл* АН СССР, 1966, 166, 6 (совы, с И.Б.Де-вннсоном),

5. Целевые сочленения прямоугольных волноводов. Эквивалентные схемы и сосредоточенные параметры, Радиотехника и электроника, 1966, 5 (сози. с Л.Б.Левннеоном,)*

4« Щелевые сочленения прямоугольных волноводов. Численные результаты, Радиотехника л электроника, 1966, II, 6 (совы, с Д.Б.Левин-сон ом).

5. Вариационные методы расчета щелевых волноводных сочленений и метод составных эквивалентных схем, Доклад на Всесоюзной сеылнаре "Вариационные метода расчета волноводов", Киев* май, 1966; Вопросы радиоэлектроники, 1966, сер. РТ, вып. 4 (совм. с Л.И.Гейван-довым).

6. Расчет матрицы рассеяния щелевых сочленений многомодовых волноводов* Тезисы докладов U Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространение волн, Харьков, 1967, APTA им. Говорова; депонированная рукопись Д-235 (совм* с И.Б.Девинсоноы и Л.Н.Гейвандо-вым).

7. шриационныи принцип для матрицы адмитансов при электромагнитной связи двух объемов, Тезисы докладов IY Всесоюзного симпозиума по дифракция к распространению волн, ларьков, 1967, APTA им* Говоро-

ва; депонированная рукопись Д-2Х0 (совы, с И. Б+Левинеоном и JI. Н. Гейвандовым >.

8. Входной а дай тане полупространства через узкую и^ель. Сведение интегрального уравнения первого рода к интегральному уравнения второго рода, Тезисы докладов 1У Всесоюзного скнпозиума по дифракции и распространении волн» ларьков, 1967, ДРТД им. Говорова; депонированная рукопись Д-211.

9. Расчет элементов матрицы рассеяния двухщелевых волноводных сочленений (симметричный случай), радиотехника и электроника, 1967, 12, в ^совм, с Й.Б.Левинсонои, Л.Н-Гейвандовьш'),

Ю. Электромагнитная связь двух объемов через узкую щель, 1-я Всесоюзная школа-семинар по дифракции и распространению волн, Тексты лекций, изд, АН СССР, Москва-Харьков, 1968,

11, Учет толщины стенки в щелевых задачах электродинамики, Радиотехника и электроника, 1968, 13» 12 (сова, с Х.л.Гарбом и Й.БЛе-винсоноы).

12. двусторонние вариационные оценки для коэффициентов поляризуемости в теории дифракции на йалнх отверстиях, Докл. АН СССР, 1969, ¿89, 5 (еовм. о Р.Ф.Фихйанасои),

13- Теория слабоизлучаащих ¡целен, Докл« АН СССР, 1970, 190,

14. Собственный коэффициент отражения от щели измерительной линии, Известия ВУЗов, Радиофизика, 1970, 13, 5 (совм. с Х.Л.Гарбом).

15. Теория слабоизлучающих щелей, Радиотехника и электроника, 1970, 15, ц- (совы, с JUJLraptiou;.

16. Решение интегрального уравнения для напряжения на узкой сильно-излучающей щели, Докл„ АН СССР, 1970, Щ. I.

17. Решение интегрального уравнения для напряжения на узкой сильно-излучающей щели, Радиотехника и электроника, 1971, 16, 9.

18* Peld's method modification of solution of the integral-differential equation for the voltage on an exponentially narrow slit,

Рефераты докладов Международного симпозиума по теории электромагнитных золя, Наука, U., 1971,

19. Излучение из узко* поперечной щели на поверхности кругового цилиндра, Радиотехника и электроника, 1972, 17, 12 (совы* с ХЛ.Гарбаы и В.Н.Казииянцеы).

20. Напряжение на узкой щели в стенке резонатора» Радиотехника и электроника, 1973, IS, 3.

ZI* Теория дифракция на малых отверстиях. Двусторонние вариационные оценки интегральных характеристик рассеяния» Радиотехника и электроника, 1573, 5 (совн. с Р*Ф.Фихманасом),

22. Теория дифракции на малых отверстиях. Расчет верхних и нижних границ коэффициентов поляризуемости, Радиотехника и электроника, 1975, 18, 6 (совм. с Р.Ф.Фихманасоа).

23* Дисперсионные свойства цепочки резонаторов с узкими щелями, Известия ijïbOB, Радиофизика, 1975, 16, 7 (сову, с Х»Л*Гарбоы и Г.В*11очикае£ым).

24. поляризуемость круглого отверстия при наличии близкорасположенного параллельного экрана, ЛФ, 1973, 4 (совм. с В.А.Степа™-нюкоы и Р.Ф.Фихманасом).

25. Дисперсионные свойства прямоугольного волновода, нагруженного на полупространство через узкую щель в стенке конечной толадны, Радиотехника и электроника,1974, 19, X (совм* с ХЛ.Гарбом

РаОота состоит из Введении, четырех глав и Заключения. Все развитые здесь методы иллюстрируются на численных примерах. 11ри этом особое внимание уделяется получению "инженерных" формул и их физической интерпретации. Упомянутые формулы нашли широкое применение при проектировании ряда СБЧ-устройств,

Автор сердечно благодарит:

руководство Листа тута - за создание условии для научной работы;

участников сеаанаров /Рс Аг1 СССР, НЙРФЙ* РТ^ АН СССР и ШШ -за плодотворное обсуздение отдельна разделов;

Ь.Агшниса, А.Бродскую, Б-Германа, С.ГурзЕич и С „Хозяйского -за лроъедение численных расчетов на

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Список основных обозначений ..... 8

ВВЕДЕН К Е..................... 9

§ I* Классификация узких щелей. , * * > * . 4 * * * . - . ю

§ 2. Об интегральном уравнении теории узких сильноизлучающих щелей

§ 3, Приближение экспоненциально узкой щели

§ Вариационные методы ............ * . . .. '¿О

§5. Теория дифракции на мал он отверстии........ .

КРАТКОЕ ОЙЙрАШЯ ШШЧЙНКЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ......... ¿3

ГЛАВА I. ТЗОРШ ЗГЗКИХ СИЛЬНОЙ ЗЛУ ЧАС 1101Х

§ 6. Функции Грлна электрического поля и входной адыитано

объема через отверстие ......... ...... 27

§7. Вывод интегрального уравнения для напряжения на узкой ¡цели...................... 51

5 8, Входные адыитаноы простых объемов через узкув щель 57

§ 9. Методы решения интегрального уравнения для напряжения на узкой щзля.................. 50

§ 10. Диафрагла в бесконечном многоходовое волноводе. „ , 36

§ II. Излучение из узкой поперечной щели ь поверхности

кругового цилиндра ............ ..... 75

§ 12. Диафрагма в полубесконечной многоходовом волноводе 35

§ 1Ъ. Дисперсионные свойства цепочки резонаторов с узкими щелями.....................102

Стр.

¿ Лриме^знке гар'лациокногз тцынп^гщ ¡Изййгера к расчету

щелевих ш<>лновсдно-резонаторных устройств......П4

Г Л А Б A. a. üüIGP.Íii Уолла GJLAHMШ ?ЧАЮ¡иЦX ЩЦйА

§ 15. 3a:íon распределения олеэдфи^ейкого поля на узко;: щели 136

¿ ló. Примеры устройств с узк^ыи слаШязл у ^а ю^ши щелйШ* .

Г Л ABA Ш. ГШ ЮЦЖ СТИШКИ В ДОЛЕВЫХ ЗАДАЧАХ

¿ 17. ffia&R оильноизлуищ^ая щель в стенке конечной толщины Í48

¿ 18, слабоязлучающая 1:елв в стенке конечной толцинь 162

¿ 1У. cné|i си úüü&e свбй^Д'Еа :ирш окольно го волновода, нагруженного на л оду пространство ч^рез уз кущ щель в стенке конечной толщины ............... 168

глава ху. штя Д/^РАЛШ НА лкотв^жм.

¿ ¿0. Двусторонней ои^нк;* йн®еграл|ных характеристик раёсейгаш...................192

§ 21. д ип ол ь но е :í: рио лл к и е Pü лея -i¿андёл^А tuü a- ¿¡ s т е.....204-

§ 22. Расчет верхних и шшшх границ коэффициентов поляризуемости » . ......................208

§ 23. Поляризуемость круглого сйгьерстия при найкчкм близко-

распсложенного параллельного экрана .......... 218

о A a Ji г i ¿ i ;t J ....................¿23

ЛИТЕРАТУРА.....................229

СЛИСОК ОСНОяШхл ОДЗЭНАЧДШ

£ - временная зависимость

и /Ч ~ диэлектрическая и магнитная проницаемость среды 10 « ] £0/ - волновой ад ми тане среды, ^ =

Со 1 о

- длина водны в неограниченной среде, к - и = Зт, Н^ и К^ - функции Бесселя, Неймана, Ханкеля первого рода

и Макдональда

К и Е - эллиптические интегралы первого и второго рода, Л и - ж основной и дополнительный модули

£ 00 - целая часть числа X £ =2-5 - ¿¿нозлтель Немана

^ - знак "больше л«бо норадка" с/э - знак пропорциональности г - радиус-вектор п - Енеиняя нормаль к поверхности, 1 - единичный тензор второго ранга В - тензорное произведение векторов А и В с[у и аь ~ элементы объема и площади

ЗКх)

Эх

Зх

к -а.

Б работе использована с^екма единиц Сй, цитирование формул, полученных другими авторами, производится в принятых здесь обозначениях.

Нумерация формул (рисунков) следующая: номер параграфа, точка, номер формулы (рисунка). Аналогичным образом нумеруются сноски, на которые имеются ссылки в дальнейшем азяон&нии.

В2 м ¿н а Е

Одна из основных задач высокочастотной электродинамики мояет быть сформулирована в следующем виде;

созданное приходящей из бесконечности волной» Требуется найти

Если не накладывать никаких ограничений на геометрию устройства» то решение поставленной задачи сводится к численному интегрированию векторных уравнений Максвелла.

Б большинстве случаев, однако, отверстие связывает два простых (канонических) объема, так что исходную задачу удается сформулиро-

вать на языке интегральных уравнений , При этом достигается весьма существенное ее упрощение: отыскание вектора электрического поля в объеме заменяется отысканием его касательной компоненты на поверхности отверстия, поскольку, однако, при произвольных линейных размерах отверстия реаение этого уравнения не представляется возможным, настоящая работа посвящена изучение двух предельных случаев:

* й!сли сочленение обладает аксиальной либо трансляционной симметрией, то исходная векторная задача сводится к двумерной скалярной. Некоторые йз этих двумерных задач (открытый конец плоского или круглого волновода * емкостная или индуктивная диафрагма в прямоугольном волноводе и т.д.) могут быть строго решены методами теории функций комплексного переменного (ме-

и Шестопалова ] .

В нашей работе никаких требований на симметрию сочленения не накладывается.

возникшее в резуль

1) узкой щели (у- « \ , а - ширина щели* ^ - характерный раз-

и

мер в задаче) тл

2) малого отверстия ( » И ~ макс дуальный линейный раз-

А

мер отверстия)*

Актуальность доставленной задачи очевидна: узкие цели м малые отверстая являются наиболее распространенными элементами связи в таких СЕЧ-устройствах, как направленные отзетвитеди, согласующие диафрагмы, резонансные волномеры, щелевые антенны и т.д.

4исло статей, прямо или косвенно связанных с рассматриваемой темой, превышает 500. Подавляющее большинство этих статеи,естественно, содер->шт либо несущественную модификацию, либо численную реализацию широко известно методов. Во Введен и л мы дадим подробней анализ лишь основополагающих работ.

$ I. ¿ласск^икация у|кнх; щелей

Введем на щели ортогональную систему координат и, , чг с единичными ортами аи , (рис, 1,1).

Величина апертурного поля (а, значит, и поток мощности через щель) существенно зависит как от угла, под которым ось щели Пересе-

ьсает линии возбувдаодего поверхностного электрического тока ,

тан и от свойств функции , иными словами, - от соотношения

компонент Бозбуадасщего ноля на оси щели. Учитывая сказанное, мы будем называть щель сильноизлучающей, если

&Л) mах 1 3%,iOl * | Э!Чо,тЛ\

и u V

и слабоизлучащвй при нарушении этого условия.

Наибольший практический интерес представляют, естественно, силыюиэлучающие щели. Лз всего многообразия елабоналучающих щелей применение находят щели, ось которое совпадает с одной из линий возбуждающего тока.

§ ¿. Об интегральном уравнений теории узких сильнопалучающих щелей *

В предположении, что

а) на щели мо;шо пренебречь продольной компонентой электрического поля по сравнению с поперечной и

б,) распределение электрического пол» поперек щели совпадает с распределениеы поля в зазоре ширины d между двумя раэно-

* Исторически пеовым было сформулировано уравнение дли тока в

ls-si , $

10] >. , Леонто-

тонком вибраторе (Халлен L 1 , Леонтович и Левин

ITT Г?'

В силу принципа двойственности ^четолвкорс г .

вич 11 , Фелъд Jyравнение для напряжения на узкой щели, прорезанной в неограниченном плоском экране нулевой толщины, имеет тот же вид, что и уравнение для тока в "дополнительной" ленте. Впоследствии Левиным г^] была построена единая теория металлических и щелевых антенн - "единая ъ tow смысле, что и структура окончательных уравнении и метод их получения одинаковы для металлических и щелевых антенн". Б дальнейшем, однако, мы ограничимся рассмотрением лишь щелевых задач.

*

именно заряженными полуплоскостями Фельд свел зекторное интегральное уравнение для касательной

компоненты электрического поля на щели к скалярному интегродиффе-ренцианъндау уравнении

(2.1) ÍVlv)-*f {?ÍV,ir

dtt ж Я

для "безразмерного" (истинное равно £oI0V ) напряжения V . Здесь

£F[V,ir] - однородный функционал напряжения, 10 - амплитуда возбуждающего тока,

hiv) - закон его распределения. Важно подчеркнуть,

что это уравнение не содержит малого параметра, поскольку из требо-Н

вания j- « 1 еще не вытекает, что и а « \

Оба предположения, а значлт, л само уравнение (2.1) несправедливы в области иорндка d, у концов щели. Однако, оказалось, что роль этих областей в формировании распределения напряжения может быть описана граничными условиями;

(2.2) Vio) - V(E) - 0 ,

Функционал eF[V,tf*] имеет на концах щели иеинтегрируемую осо-

^ к

бенность

* Тем самым предполагается, что главные радиусы кривизны поверхности, в которой прорезана щель, велики но сравнению с с1 , а ось щели расположена далеко (на расстояниях, много больших <1 ) от возможных изломов этой повэрхкости и других металлических тел.

* *

Леонтович и Левин утверждают, что "природа этой особенности чисто электростатическая", "¿Зсли концы вибратора закруглены, то эта особенность, естественно, исчезает". На наш взгляд, появление столь сильной особенности в функциоййле ¿Г связано не с физиков задачи, а с несправедливостью предположений а) и б) в зоне порядка с1 у концов щели. Сказанное означает, что изменение геометрии концов в этой зоне в принципе не может быть учтено в рамках уравнения (2.1).

dVlo)

dV V

и

m V- »-i

dtr £ - v

л сожалению, этот весьма принципиальный фант не нашел своего отра-женил ни в одноИ из известных нам работ ло теории щелей .

Однако, нам не известны задачи, в которых могла бы появиться необходимость непосредственного вычисления функционала ¿F . для доказательства мы воспользуемся функцией Грина G оператора и сведем интегродифференциальное уравнение Ск интегральному уравне-

* *

нию второго рода :

Sin кЕ

C2.4J V | FÍV,*]*i^

V

Oí,

ч

г [ V,хг] - > 1 к 91Л к? .

Возникающий при л'о^ функционал Р^Ц'] исчезает на концах интервала ] и, как мы покажем далее, через него выражаются все имеющие физический смысл величины, легко также видеть, что роасние уравнения (2.4-) убывает у концов щ=ли по "лине/ному", а не по "корневому" за« кону, как этого требует "условия на ребре11 .

Лная форма за яке и уравнения для напряжения на узкой щели предложена Стивенсоном [л Батсоноы * Она получила Р] название "линеаризованного" уравнения Хэллсна. Важно, однако, подчеркнуть, что упомянутое уравнение не имеет стандартного вида, поскольку содержит лнтеграл

* Более того, наг: иеизвесты работы, в которых содержался бы явный вид функционала Я" хотя бы для простейшего щелевого устройства .

**Здесь и ниже мы пользуемся обозначениями: I I

Ци- УМ-УМ ,

Л Ы-у'

о

который ограничен при лтабоы т лишь благодаря наллчию разности

Ш-Ш) ■

§ 3. Приближение зкспопегщиалъко узкой щели

Лри решении уравнения (2.1) авторы работ -15-18$ 21-28]

налагают на ширину щели дополнительное весьма жесткое ограничение! а именно: щель считается не узкой 1 , но ^ I ), а экспо-

ненциально узкой (с<<< \ ). Такое предположение позволяет использовать аппарат теории возмущений.

А. ¿ели сочленяемые объемы нзрезонансны, то решение ищется в виде ряда до степеням малого параметра ос :

сзл) *

Ьдесь и далее под решением мы буде.: понимать его первое неисчезающее по ос приближение. Лодстановка (3.1) в (2.1) ведет к системе дифференциальных уравнении

¿и - о .

(з.г;

¿и, - .

В рассматриваемом случае экспоненциально узкой щели фигурирующий в (2*4} параметр ^ приобретает глубокий физический смысл; его величина характеризует степень относительной расстройки щели и генератора. Если «1 ("слаборасстроенная" щель), то закон распределения напряжения не зависит от закона распределения возбуждающего тока:

(з,з) U (v) = Aj ,

ijtvï »StUUjU , Kj - > j - целое число.

Амплитуда А^ находится, t:aie обычно,из условия ортогональности полученного решении ¿с правой части уравнения ¡второго приближения:

(з л) A.--iIMLL. у, = {?[бГ1г],^) •

Мнимая часть величины Kj пропорциональна потерям ка излучение, а реальная - разности энергии электрического и магнитного поля, локализованной е окрестности щели, йсли ("сильгорасстроенная" щель), то уравнение первого приближения имеет лишь тривиальное решение U= 0 и

(3.5)

В последнем случае закон распределения напряжения существенно зависит от закона распределения возбуждающего тока. Поскольку сдвиг фаз мевд напряжением и возбу^давщим током равен ^-/й , то такая щель не излучает в первом приближения по параметру ¡/^ .

Сув1ественяый недостаток описанного метода решения состоит в том, что он не дает* для / единого аналитического выражения, пригодного при любом значении параметра ^ *

Фельд попытайся обойти эту трудность. Идея предложенно-

го им метода весьма фкэичла: щель а реальном устройстве заменяется отрезком закороченной на концах длинно»; лини;? с эквивалентными поте-

Лсютчение представляет случаи