Возбуждение электромагнитных колебаний в системе двух отрезков круглого волновода тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ВОЗБУЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ В

СИСТЕМЕ ДВУХ СООСНЫХ ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫХ ОТРЕЗКОВ

КРУГЛОГО ВОЛНОВОДА

§ I.I. Возбуждение продольным электрическим диполем круглого волновода с поперечной кольцевой щелью.

Постановка задачи.

§ 1,2. Сведение задачи-«-решению интегрального урав -нения Фредголь

-го рода.

§ 1.3. Приближенное решение задачи в случае узкой щели.♦.

§ 1.4. Влияние узкой поперечной кольцевой щели в круглом многомодовом волноводе на распространение в нем волны Е^оп * Постановка задачи

§ 1.5. Приближенное решение задачи в случае узкой щели.

Выводы

ГЛАВА 2. ВОЗБУЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМЕ ДВУХ СООСНЫХ ОТРЕЗКОВ КРУГЛОГО ВОЛНОВОДА ОДИНА

КОВОЙ ДЛИНЫ И ДИАМЕТРА.

§ 2.1. Постановка задачи. Сведение задачи к решению интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода.

Случай узких колец

§2.2. Анализ численного решения. Мощность излучения и поверхностный ток.

§ 2.3. Структура диаграммы направленности.

Выводы

ГЛАВА 3. ВОЗБУЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМЕ ДВУХ СООСНЫХ ОТРЕЗКОВ КРУГЛОГО ВОЛНОВОДА РАЗ

ЛИЧНОЙ ДЛИНЫ И ДИАМЕТРА.

§ 3.1. Постановка задачи. Сведение задачи к решению системы связанных интегральных уравнений Фред гольма 2-го рода

§ 3.2. Численный анализ задачи. Исследование влияния внешнего отрезка круглого волновода на колебания во внутреннем. Мощность излучения и поверхностный

§ 3.3. Исследование влияния дифракционной связи между двумя отрезками круглого волновода на колебания в них в зависимости от осевого расстояния. Мощ ность излучения и поверхностный ток.

§ 3.4. Исследование влияния размера зонда при изучении полей в открытых резонаторах

§ 3.5. Структура диаграммы направленности . . . 130 Выводы

Изучение структуры электромагнитных полей, возбуждаемых в системе нескольких, в частности, двух, отрезков круглого волно -вода, тесно связано с рядом важных практических приложений и является сложной теоретической проблемой. Резонансные структуры цилиндрического типа находят широкое применение в антенной и изме -рительной технике [1-39] , в радиолокации и радиоастрономии [40-52], в линиях дальней и спутниковой связи [42,43,48 , 53-56] и во многих других областях. При этом теоретическое и практическое исследо -вание таких систем, особенно конечной длины, становится все более интенсивным по мере освоения все более коротковолновых диапазонов, особенно сантиметровых, миллиметровых и субмиллиметровых волн.

В настоящее время достаточно полно исследован случай одного отрезка круглого волновода полубесконечной или конечной длины. Анализ колебаний в полубесконечном отрезке вдглого волновода подробно проведен с помощью метода Винера-Хопфа-Фока в известных работах [57-62] . Более сложная задача для одного отрезка конечной длины была изучена сравнительно недавно для случая, когда диаметр отрезка значительно меньше своей длины, сравнимой с длиной волны [1,2,12,13,18,48,49 , 63-70] . При этих условиях решение можно по-^-лучить как с помощью эвристических, так и асимптотических методов. В работе [II] найдены асимптотические решения для характеристик рассеяния для длинного отрезка круглого волновода. Собственные частоты открытого цилиндрического резонатора получены в приближении квазиоптики в работах [60-62] . Однако применимость этих под -ходов хотя и в какой-то мере физически оправдана в квазиоптичес -ком случае, она несомненно требует как математического обоснова -ния, так и оценки возникающей погрешности. Кроме того, эти подходы применимы к достаточно узким областям изменения параметров отрезка и длины волны.

В случае, когда характерные размеры рассеивателей порядка длины волны, был предложен ряд методов [3,14,15, 21-24,38,48,71-85] , позволяющих свести соответствующие задачи рассеяния к решению интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода.Однако численная реализация этих подходов связана с большими вычислительными трудностями, вызванными с одной стороны тем,что ядра этих интеграль -ных уравнений имеют логарифмическую особенность при совпадении аргументов, а с другой стороны, необходимостью решения в резонансной области систем линейных уравнений большого порядка,которые являются плохо обусловленными,что характерно для "некорректно" постав -ленных задач [86-89]. Поэтому решение уравнений Фредгольма 1-го рода методом саморегуляризации дает хорошую точность лишь для отрезков волновода, характерные размеры которых невелики по сравнению с длиной волны. В связи с этими принципиальными ограничениями в работах [23 ,24, 75-77, 82,84] проведены вычисления распределения поверхностного тока только при нескольких фиксированных значени -ях параметров задачи, а в [3,15] исследованы частотные зависимости энергетических характеристик рассеяния только в случае тонкого вибратора, сравнимого с длиной волны.

Отметим, что предложенные в работах [3,14,15, 21-24, 38,48, 71-85] интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода неудобны для аналитического исследования характеристик рассеянного поля в предельных случаях значений параметров структуры.Все эти трудности связаны с выбором метода решения, а не с постановкой задачи, так как, как показано в работах [3, 90-91], задача может быть сведена к некоторому интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода.Недавно в работах [92-94] предложен новый метод исследования колебаний в отрезке круглого волновода конечной длины.Он представляет со -бой один из вариантов метода частичного обращения оператора,предложенного в работах [95-97] и обобщенного в работах [98-101] на случай ограниченных экранов с плоской или осевой симметрией. В результате решение задачи сводится к нахождению решения интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода. Сравнительная простота и гладкость ядра полученного интегрального уравнения позволили по -строить эффективный вычислительный алгоритм и на его основе под -робно исследовать характер возбуждаемых в отрезке колебаний в широкой области изменения параметров структуры и длины волны, ограничения на которые связаны только с возможностями используемой ЭВМ. Кроме того, этот метод позволил провести аналитическое исследование задачи в длинноволновой области.

Значительно менее разработанным является вопрос о характеристиках дифракционно связанных систем отрезков волноводов, которые находят широкое применение в практических приложениях. В настоя -щее время подробно и полно изучена только задача о поперечной щели в круглом волноводе, т.е. случай двух полубесконечных отрезков круглого волновода. Для широкой щели между волноводами решение получено в квазиоптическом приближении [102-104]. В случае узкой щели, представляющей наибольший интерес, решение получено эври -стическими методами: методом экспоненциально узкой щели, пересекающей линии поверхностного тока [7,10], который был обобщен в ра -ботах [105-106] для случая просто узкой щели; методом дипольного приближения Бёте-Манделынтама [107-1II] ; методом "заданного поля" [107,112]. Причем,используя эти методы, нельзя в достаточной мере оценить их погрешность, а в ряде случаев и улучшить полученные приближения.

В работе [18] решение данной задачи было сведено к некоторому интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода, однако конкрет -ные результаты, насколько нам известно, не были получены.

Наконец, в работах [99,101,113] рассматриваемая задача была решена в строгой постановке для случая распространения в волноводе симметричных магнитных волн. Она сведена - на основе метода, предложенного в работе [92]- к нахождению решения интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода и системы линейных алгебраических уравнений, порядок которой определяется числом распространяющихся волн. Эти уравнения удобны для численного анализа задачи в широ -кой области изменения ее параметров, а также аналитического ис -следования структуры в случае узкой щели. Решение подробно проанализировано, найдены элементы матрицы рассеяния волн Ноп на щели и мощность излучения из щели в зависимости от ее ширины и длины волны. В случае узкой щели найдено с оценкой погрешности прибли -женное решение, оценена применимость приближенных методов [107,112]. Для симметричных электрических волн решение, насколько нам известно, до сих пор не найдено.

Случай нескольких отрезков круглого волновода детально ис -следован с использованием интегральных уравнений 1-го рода только для задач о возбуждении плоской волной систем конечного или бес -конечного числа тонких вибраторов [14,15,72, 114-118]. В [18] предложен приближенный подход, позволяющий в квазиоптическом случае учитывать взаимное влияние двух соосных цилиндрических резонато -ров с помощью так называемого коэффициента связи, вычисляемого для полубесконечных волноводов.

Таким образом, остались невыясненными вопросы, связанные со структурой колебаний, возбуждаемых в системе конечного числа, в частности, двух, отрезков круглого волновода, когда их размеры соизмеримы с длиной волны.

Целью настоящей работы, имея в виду практические приложения, является теоретическое исследование характеристик симметричных электромагнитных колебаний, возбуждаемых в системе двух соосных отрезков круглого волновода бесконечной и конечной длины. Основ ное внимание при этом уделено эффектам, обусловленным взаимной связью между отрезками волноводов в резонансной области.

Отличительной особенностью рассматриваемых в диссертации физических задач по сравнению с задачами о возбуждении колебаний в одном отрезке круглого волновода конечной или полубесконечной длины является возникновение дифракционного взаимодействия отрезков волновода.

Изложенный круг задач определяет структуру диссертации. Она состоит из настоящего введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Первая глава диссертации посвящена исследованию электродинамических свойств бесконечного круглого волновода с поперечной кольцевой щелью.

В первых трех параграфах (§§ I.I-I.3) изучается задача о возбуждении рассматриваемой структуры продольным электрическим ди -полем, расположенным на оси симметрии. Исследование проведено с использованием одного из вариантов метода частичного обращения оператора [92] , Идейная сторона его состоит в том, что рассмат -риваемая задача сводится к системе парных интегральных уравнений и обращению их главной части на основе решения задачи Римана-Гиль-берта для одного отрезка вещественной оси [95-97]. В результате решение задачи сводится к нахождению решения интегрального урав -нения Фредгольма 2-го рода, искомой функцией в котором является преобразование Фурье плотности поверхностного тока на стенках волновода. В случае закритического волновода с узкой по сравнению с диаметром и длиной волны щелью проведено полное аналитическое исследование с"оценкой погрешности характеристик дифрагированного поля. Проведено сравнение полученных результатов с известными результатами для проволочных антенн [8], узкой щели в бесконечном плоском экране [109] и результатами изучения задачи рассеяния волн открытым концом круглого полубесконечного волновода [61] . Опре -делено, в частности, сопротивление излучения диполя в присутствии двух бесконечно длинных, разделенных щелью проводов круглого се -чения, что представляет интерес для антенных приложений при ис -следовании проволочных антенн.

Найдено с оценкой погрешности явное выражение для функции, описывающей дифракционное "взаимодействие" полубесконечных отрезков волновода и оценены эффекты, обусловленные этим явлением [П9] .

Во второй части первой главы исследуется влияние узкой поперечной кольцевой щели в круглом многомодовом волноводе на рас -пространение в нем волны Еоп (§§ 1.4, 1.5). Рассматриваемая задача сводится к нахождению решения системы парных интегральных уравнений. Исследование задачи проведено методом Ритца, который позво -ляет найти решение для щели любой ширины. Однако, для практичес -ких приложений наиболее интересным является случай узкой щели.Как показано в работах [99,113] , для характеристик поля в дальней зоне, в частности, матрицы рассеяния, метод "заданного поля" дает правильные результаты вплоть до второго приближения по параметру узости щели. Ограничиваясь случаем двух аппроксимирующих функций, что эквивалентно методу "заданного поля", нами проведено аналитическое и численное исследование задачи. Подробно изучены частот -ные зависимости поля излучения из узкой щели, а также элементы матрицы рассеяния. Проведено сравнение полученных результатов с соответствующими характеристиками при рассеянии волн Н0п на уз -кой кольцевой щели в круглом волноводе [ИЗ] и при рассеянии волн на открытом конце полубесконечного волновода [61] , что поз -волило оценить влияние на элементы матрицы отражения в нем близко расположенного второго круглого полубесконечного волновода того же диаметра.

Во второй главе проведено исследование симметричных электрических колебаний в системе двух соосных одинаковых отрезков iqpyr-лого волновода конечной длины, возбуждаемых продольным электрическим диполем. Анализ задачи проведен с использованием метода час -тичного обращения оператора, основанного на решении задачи Римана--Гильберта для двух отрезков вещественной оси [98,120] . Примененный подход позволяет свести рассматриваемою задачу к решению од -ного интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода с гладким ядром достаточно простой структуры. Аналитически и численно проведен детальный физический анализ энергетических характеристик рассеянного поля, спектра возбуждаемых колебаний и распределения плотности поверхностного тока на стенках отрезков волновода. Выяснено влияние дифракционной связи между отрезками волновода на спектр и ампли -туды возбуждаемых колебаний. Основное внимание уделено случаю,когда характерные размеры отрезков соизмеримы с длиной волны [121-126]. Изучено влияние цилиндрического экрана, расположенного над плоской идеально отражающей поверхностью, на поле излучения вертикального электрического диполя в определенных, в частности, горизонтальных направлениях [125-128]. Проведено сравнение полученных результатов с результатами, полученными методом ГТД [48] .

Глава 3 посвящена исследованию симметричных электрических колебаний системы двух соосных отрезков круглого волновода разной длины и диаметра, возбуждаемых продольным электрическим диполем. Рассматриваемая задача сводится к двум системам связанных парных интегральных уравнений, из которых методом частичного обращения оператора, используя решение задачи Римана-Гильберта для одного отрезка вещественной оси [92,97], приходим к системе двух связанных интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода. Функциями, подлежащими определению из этой системы, являются преобразования Фурье плотностей поверхностных токов, наводимых падающим полем на стенках отрезков волновода. Через эти функции полностью определяются все характеристики возбужденного поля. Основное внимание уделено случаю, когда геометрические параметры отрезков волновода соиз -меримы с длиной волны. В результате численного решения выяснено влияние дифракционной связи между отрезками волновода на спектр и амплитуды возбуждаемых колебаний в зависимости от взаимного положения отрезков и их характерных размеров, положения источника колебаний и длины волны [129]. Изучены основные закономерности экранировки поля вертикального электрического диполя двойным круговым цилиндрическим экраном, стоящим на плоской идеально отражающей поверхности [130,132]. Исследовано влияние размера зонда на спектр и амплитуды электромагнитных колебаний открытого резонатора и приведена полученная теоретически зависимость изменения оптимального размера пробного тела от добротности исследуемого колебания [131] .

В результате проведенного рассмотрения получены следующие новые результаты, которые выносятся на защиту:

1. Разработка эффективного алгоритма численного исследования структуры симметричных электрических колебаний, возбуждаемых электрическим диполем в системе двух соосных отрезков круглого волновода конечной длины, как одинаковых, так и различных размеров.

2. Исследование явления дифракционного взаимодействия между отрезками волновода и его основные закономерности.

3. Детальный физический анализ основных характеристик возбужденного в рассматриваемых структурах поля, в результате которого

- показана резонансная зависимость мощности излучения от частоты;

- определены значения резонансных частот аксиально симметричных электрических колебаний системы двух открытых цилиндрических резонаторов;

- выяснен характер распределения плотностей поверхностных токов на стенках отрезков волновода в резонансном и нерезонансном случаях и зависимость этого распределения от взаимного положения отрезков, их характерных размеров, положения источника колебаний и длины волны;

- определены основные закономерности в структуре диаграммы нап -равленности излучения.

4. Аналитическое исследование электромагнитного поля, рассеянного двумя узкими по сравнению с длиной волны и диаметром отрез -ками круглого волновода, и характера дифракционного взаимодейст -вия отрезков.

5. Аналитическое решение задачи о возбуждении электрическим диполем круглого закритического волновода с узкой поперечной кольцевой щелью, а именно

- выражения для поверхностных токов, поля на щели и сопротивления излучения диполя в присутствии двух бесконечно длинных, разде -ленных щелью круглых закритических волноводов с учетом их вза -имного влияния.

6. Аналитическое и численное исследование влияния узкой поперечной кольцевой щели в круглом многомодовом волноводе на распространение в нем симметричных электрических волн Еоп.

Диссертация представляет собой изложение и обобщение работ [119, 121-132]. Основные результаты ее обсуждались на научных семинарах отделов № II и № 36 ИРЭ АН УССР, 9-14 конференциях моло -дых исследователей и специалистов ИРЭ АН УССР (1977-1982 гг.), П Всесоюзном симпозиуме по миллиметровым и субмиллиметровым вол -нам (Харьков,1978 г.), ХХХШ и ХХХУ Всесоюзных научных сессиях,посвященных Дню радио (Москва, 1978, 1980 гг.), 1У и У1 Всесоюзных научно-технических конференциях "Метрология в радиоэлектронике" (Москва, 1978 г., 1984 г.), Всесоюзной научной конференции "Машинное проектирование устройств и систем сверхвысоких частот" (Тби лиси, 1979 г.), УШ Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Львов, 1981 г.), Всесоюзном межведомственном сове -щании по распространению ультракоротких радиоволн и электромаг -нитной совместимости (Улан-Удэ, 1983 г.), Ш Всесоюзной конферен -ции "Метрологическое обеспечение антенных измерений" (Ереван, 1984 г.).

Диссертация изложена на 157 страницах машинописного текста и включает 50 рисунков. Список литературы содержит 145 наимено -ваний работ советских и зарубежных авторов, на которые сделаны ссылки в тексте диссертации.

В диссертации принята сквозная нумерация формул в пределах каждого параграфа. При ссылке на формулы другого параграфа указывается номер параграфа и формулы: (3.1.4) - формула (4) из § 3.1.

Основные результаты, полученные в данной главе, таковы:

I. Проведено исследование симметричных электрических колебаний системы двух соосных отрезков круглого волновода разного диаметра и длины, возбуждаемых продольным электрическим диполем. Исследование проведено методом частичного обращения оператора, существенно использующим решение задачи Римана-Гильберта для одного отрезка вещественной оси. В широком диапазоне длин волн численно исследованы энергетические характеристики рассеянного поля,спектр возбуждаемых колебаний и распределение плотностей поверхностных токов. Основное внимание уделено случаю, когда характерные раз -меры отрезков волновода соизмеримы с длиной волны.

2. Численно найдены значения резонансных частот низших типов аксиально симметричных электрических колебаний двойных открытых цилиндрических резонаторов разного диаметра и длины.

3. Подробно исследовано явление дифракционного "взаимодействия" собственных колебаний двух отрезков круглого волновода разного диаметра и длины в зависимости от длины волны, взаимного положения отрезков и их характерных размеров, а также положения источника колебаний. Показано, что дифракционное "взаимодействие" между отрезками волноводов, находящихся внутри друг друга симметрично, приводит к сдвижке резонансных частот, соответствующих отдельным отрезкам волновода, в сторону меньших значений, к появлению отличающихся значительно большей добротностью "связанных" колебаний, к увеличению поля в резонаторе, содержащем диполь, и как следствие, к увеличению мощности излучения. Установлено, что ди -фракционное "взаимодействие" наиболее существенно при определен -ном отношении диаметров отрезков волновода.

Изучен характер изменения спектра колебаний и энергетических характеристик излучения при дифракционном взаимодействии отрезков волноводов в зависимости от осевого расстояния между ними.

4. Изучено распределение поверхностных токов на стенках отрезков волновода и их зависимость от взаимного положения отрезков и ди -поля, характерных размеров отрезков и длины волны. Основное внимание уделено распределению токов в резонансных частотах. Показано, что зависимость излучаемой энергии в резонансной частоте повторяет характер распределения амплитуд поверхностных токов.

5. Исследовано влияние одного отрезка круглого волновода (зонда), размеры которого малы по сравнению с длиной волны, на спектр и амплитуды электромагнитных колебаний другого отрезка круглого волновода (открытого резонатора) существенно больших размеров, что может быть обоснованием для выбора размеров зонда при изучении полей в ОР методом пробного тела, зная добротность ОР. При -ведена полученная теоретически зависимость изменения оптимального размера пробного тела от добротности исследуемого резонатора.

6. Проанализирована структура диаграммы направленности поля ди -поля, рассеянного системой из двух отрезков волновода разного диаметра и длины.

7. Изучены основные закономерности экранировки поля вертикального электрического диполя двойным круговым цилиндрическим экраном, стоящим на плоской идеально проводящей земле. Показано, что двойные цилиндрические экраны в зоне экранировки обеспечивают более глубокое ослабление излучения в горизонтальном направлении, чем одиночные.

Показано, что применение двойных круговых цилиндрических экранов позволяет в аналогичной ситуации резко понизить главный лепесток диаграммы направленности в направлении к горизонту по сравнению со случаем одиночного экрана таких же характерных размеров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе исследован ряд задач о возбуждении электромагнитных колебаний в системе двух отрезков круглого волновода. Эти задачи представляют теоретический и практический интерес в различных областях радиофизики. Перечислим коротко ос -новные результаты, полученные в данной диссертационной работе.

I. Используя метод частичного обращения оператора, основанный на решении задачи Римана-Гильберта для одного или двух отрезков вещественной оси, разработан эффективный алгоритм исследования структуры симметричных электрических колебаний, возбуждаемых электрическим диполем в системе двух соосных отрезков круглого волновода конечной длины, как одинаковых, так и различных раз -меров. С помощью этого алгоритма в широком диапазоне длин волн, включая ближнюю коротковолновую область, аналитически и численно проведен детальный физический анализ основных характеристик возбужденного поля: диаграммы направленности излучаемой мощности, распределения поверхностного тока, спектра резонансных частот. Основное внимание уделено случаю длин волн, соизмеримых с характерными размерами отрезков волновода.

В частности:

1.1. Показано, что зависимость мощности от частоты носит резонансный характер, обусловленный возбуждением добротных колебаний в дифракционно связанных открытых цилиндрических резонаторах. При закритических частотах этот характер определяется воз -буждением связанных колебаний поверхностного типа при длинах отрезков, близких к нечетному числу четвертей длин волн.

1.2. Численно определены значения резонансных частот аксиально симметричных электрических колебаний системы двух открытых цилиндрических резонаторов.

1.3. Изучено распределение поверхностных токов на стенках отрезков волновода и его зависимость от взаимного положения отрезков и их характерных размеров, положения источника колебаний и длины волны. Основное внимание уделено распределению токов в ре -зонансных частотах.

1.4. Детально исследована структура диаграммы направленности излучения. Показана возможность применения цилиндрических экранов, стоящих или приподнятых над плоской поверхностью, для эффектив -ной экранировки от излучения, приходящего в направлениях, близ -ких к горизонту. Проведено сравнение с соответствующими характеристиками двойных цилиндрических экранов, исследованных в данной работе.

2. Подробно исследовано явление дифракционного "взаимодей -ствия" между отрезками волноводов и изучены его основные свойства. Показано, что дифракционное "взаимодействие" приводит к сдвижке резонансных частот, появлению отличающихся большей добротно -стью "связанных" колебаний, к увеличению мощности излучения. Установлены области параметров задачи, при которых дифракционное взаимодействие наиболее существенно сказывается на характеристиках рассеянного поля. Показано, что для отрезков волновода оди -накового диаметра и длины дифракционное "взаимодействие" приводит к появлению "связанных" колебаний четного и нечетного типов, ко -торые возникают при тем меньших расстояниях между отрезками, чем больше их длина.

3. Проведено аналитическое исследование структуры электромагнитного поля, рассеянного двумя узкими по сравнению с длиной волны и диаметром отрезками круглого волновода. Найдено с оценкой погрешности явное выражение для сопротивления излучения диполя в присутствии двух узких отрезков волновода и выяснен характер их дифракционного взаимодействия.

4. Аналитически исследована задача о возбуждении электри -ческим диполем круглого закритического волновода с узкой попе -речной кольцевой щелью. Найдено с оценкой погрешности явное выражение для поверхностных токов и для сопротивления излучения диполя в присутствии двух бесконечно длинных, разделенных щелью круглых закритических волноводов с учетом их взаимного влияния.

5. С помощью метода Ритца исследовано влияние узкой поперечной кольцевой щели в круглом многомодовом волноводе на распространение в нем симметричной электрической волны . Получены явные выражения для характеристик рассеяния поля в случае,когда аппроксимация ведется двумя функциями, что эквивалентно методу "заданного поля". Аналитически и численно исследованы частотные зависимости поля излучения из узкой щели, а также элементов матрицы рассеяния. Оценено влияние на элементы матрицы отражения в волноводе близко расположенного второго круглого соосного полубесконечного волновода такого же диаметра. Показано, что в зависимости от параметров задачи узкая щель может сильнее или слабее, чем открытый конец полубесконечного волновода, отражать набегающую волну.

6. Изучено влияние размеров цилиндрического зонда на спектр и амплитуды электромагнитных колебаний открытого резонатора.Приведена полученная теоретически зависимость изменения оптимального размера пробного тела от добротности исследуемого резонатора. Тем самым дано обоснование для выбора размеров зонда при изучении полей в открытых резонаторах методом пробного тела.

7. Проведено сопоставление полученных аналитических и чис ленных результатов с известными результатами, основанными на приближенных теориях, и определены границы применимости этих теорий. В частности, выяснена область применимости метода ГТД для исследования экранирующих свойств цилиндрических экранов.

Используемый подход может быть с успехом применен для ис -следования характеристик рассеяния достаточно произвольной си -стемы круговых цилиндрических экранов конечной длины, что представляется важным для ряда практических приложений.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубо -кую благодарность научному руководителю доктору физико-матема -тических наук, старшему научному сотруднику В.Г.Сологубу за научное руководство, постоянное внимание при выполнении работы.

Автор искренне признателен академику АН УССР, профессору Шестопалову В.П. за ценные советы, поддержку и помощь в работе.

1. Леонтович М.А., Левин М.Л. О возбуждении вибраторов в антеннах. -Изв. АН СССР, сер.физ., 1944, т.8. №3, с.156-163.

2. Леонтович М.А., Левин М.Л, К теории возбуждения колебаний в вибраторах антенн. -ЖТФ, 1944, т.14, № 9, с.481-506.

3. Капица П.Л., Фок В.А., Вайнштейн Л.А. Симметричные электри -ческие колебания идеально проводящего полого цилиндра конечной длины. 4.1. -ШТФ, 1959, т.29, №10, с.1188-1205; 4.2. -ЖТФ, 1967, т.37, JP7, c.II8I-II8S; Ч.З. -ЖТФ, 1967, т.37, №7,с.П89--1195.

4. Уэйт Д. Электромагнитное излучение из цилиндрических систем: Пер. с англ./Под ред. Г.В,Кисунько.-М.:Сов.радио, 1963.- 239с.

5. Кинг Р., Тай-Дзунь У. Рассеяние и дифракция электромагнитных волн: Пер. с англ./Под ред.Э.Л.Бурштейна. -М.: ИЛ,1962.-194с.

6. Пистолькорс А.А, Излучение из поперечных щелей на поверхности кругового цилиндра. -ЖТФ, 1947, ф.17, №3, с.377-388.

7. Фельд Я.Н. Основы теории щелевых антенн. -М.: Сов.радио,1948. -160с.

8. Владимирский В.В. Распространение электромагнитных волн по одиночному проводу.-Изв. АН СССР, сер.физ., 1944, т.8, №3, с.139-149.

9. Левин М.Л. К теории щелевых антенн в круглом волноводе.-ЖТФ, 1951, т.21, №7, с.772-786.

10. Фельд Я.Н., Бененсон Л.С. Антенно-фидерные устройства. 4.2.-- М.: ВВИА им. Н.Е.Жуковского, 1959. -551с.

11. Williams W.E. Diffraction by a cylinder of finite length.-Proc. Camb.Phil.Soc.,1956, v.52, p.322-335.

12. Уфимцев П.Я. Дифракция плоских электромагнитных волн на тонком цилиндрическом проводнике. -Радиотехника и электроника, 1962,т. ?, №2,с.260-269.

13. Фиалковский А.Т. Рассеяние плоской электромагнитной волны на тонком цилиндрическом проводнике конечной длины. -ЖТФ, 1966, т.36, МО, с.1744-1751.

14. Ильинский А.С., Бережная И.В. Исследование распределения тока в системе произвольно расположенных вибраторов, возбуждаемых плоской волной. -В кн.: Вычислительные методы и прог -раммирование. М., 1979, №28, с.142-155.

15. Фрадин А.З. Антенно-фидерные устройства. -М.:Связь, 1977. -440с.

16. Шатраков Ю.Г., Ривкин М.И., Цыбаев Б.Г. Самолетные антенные системы. -М.: Машиностроение, 1979.-184с.

17. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. Асимптотическая теория ди -фракции электромагнитных волн на конечных структурах.-М.: Наука, 1972. -204с.

18. Горобец Н.Н., Петленко В.А., Хижняк Н.А. Метод усреднения в задачах электродинамики. В кн.: Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике. М., 1983, №6, с. 84-110.

19. Кинг Р., Смит Г. Антенны в материальных средах: Пер. с англ. /Под ред. В.Б.Штейншлейгера. -М.: Мир, 1984, т.1. -416с.;т.2. -822с.

20. Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Численный анализ дифракции радиоволн. -М.: Радио и связь, 1982. -184с»

21. Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Численный анализ дифракции элек -тромагнитных волн на идеально проводящих экранах. -М,,1984. -70с.(Препринт /ИРЭ АН СССР: №23 (395) ).

22. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. -М.: Радио и связь, 1983. -296с.

23. Чаплин А.Ф. Анализ и синтез антенных решеток. -М.,1984.-57с. (Препринт /ИРЭ АН СССР: №22 (394) ).

24. Применение открытых цилиндрических резонаторов для исследо -вания плазмы./Анисимов А.И., Будников В.Н., Виноградов Н.И., Голант В.Е. -ЖТФ, 1965, т.35, №11, с.2042-2051.

25. Голант В.Е. Сверхвысокочастотные методы исследования плазмы. М.: Наука, 1968. -327с.

26. Ливингстон С. Ускорители. Установки для получения заряженных частиц больших энергий: Пер.с англ.- М.: ИЛ, 1956. -148с.

27. Иазынин Л.А., Сологуб В.Г. Дифракционное излучение точечного заряда, движущегося вдоль оси отрезка круглого волновода. -Изв.вузов.Радиофизика, 1984, т.27, №10, с.1306-1315.

28. Королев А.А., Фролов-Багреев А.А. Приближенное определение дифракционных потерь при пролете заряженной частицы мимо малого отверстия.-Тр.радиотехн.ин-та АН СССР, М., 1971, №7,с.55-61.

29. Болотовский Б.М., Воскресенский Г.В., Плис А,И. Рассеяние электромагнитных волн в волноводах с неоднородностью конечной протяженности. -М., 1971. -42с.(Препринт /ШШ СССР:№154).

30. Гинзтон Э.Л. Измерения на сантиметровых волнах. -М.: ИЛ, I960. -620с.

31. Крылов Г.Н. Цилиндрические, кольцевые и вертикальные антенны. -М.-Л.: Энергия, 1965. -204с.

32. Христиансен У., Хегбом И. Радиотелескопы: Пер.с англ./Под ред. А.А.Пистолькорса.-М.: Мир, 1972. -237с.

33. Becker J.E., Sureau J.С. Control of radar site environment by use of fences.-IEEE Trans.Antennas and Propag., 1966, v.14, N6, p.768-773.

34. Бененсон JI.С. Слабонаправленные широкодиапазонные антенны.-В кн.: Современные проблемы антенно-волноводной техники.М., 1967, с.202-204.

35. Драбкин А.Л., Зузенко В.Л., Кислов А.Г. Антенно-фидерные устройства. -М.:Сов.радио, 1974. -536с.

36. Sureau J.С. Applications of cylindrical arrays to surveil-fanos radars. -In: Colloq.Int.Radar (Paris,1978). Paris, 1978, p.337-343.

37. Айзенберг Г.З., Ямпольский В,Г., Терешин О.Н. Антенны УКВ /Под ред. Г.З.Айзенберга. 4.1, -М.: Связь, 1977. -382с.

38. Galvao Benjamin S.M.C., Pereira Clovis S.Design of сУ11п -drical shields: an application of the uniform geometrical theory of difraction.- In: Int.Symp. Dig. Antennas and Propag. (Seattle, Wash., 1979). New York, 1979, v.2, p.810-813.

39. Dybdal R.B. Millimeter wave antenna technology.-IEEE J.Select. Areas Commun., 1983, v.1, N4, p.633-644.

40. Hong M.H., Nyquist D.P., Chen K.M. Radiation fields of open-cavity radiators and a backfire antenna.- IEEE Trans.Antennas and Propag.,1970, v.18, N6, p.813-815.

41. Hissink A.J. Radar antenna with near-field cylindrical obstruction.-Proc. Inst.Elec.Eng.,1971, v.118, N2, p.293-300.

42. Казначеев Ю.И. Широкополосная дальняя связь по волноводам.-М.: Изд-во АН СССР, 1959.-86с.

43. Волноводы дальней связи. /Под ред. Н.П.Керженцевой/ М.: Связь, 1972. -192с.

44. Мериакри В.В. Фильтр паразитных волн в волноводе круглого сечения. -Радиотехника и электроника, 1962, т.7, №6, с.1042-1044.

45. Левин Л. Теория волноводов: Пер.с англ. /Под ред.В.И.Вольмана. -М.: Радио и связь, 1981. -312с.

46. Нобл Б.Н. Метод Винера-Хопфа: Пер. с англ. /Под ред.В.И.Левина. -М.:ИЛ, 1962. -280с.

47. Фок В.А. О некоторых интегральных уравнениях математической физики.- В кн.: Математический сборник, 1944, т.14(56), №1-2, с.3-50.

48. Фок В.А. О некоторых интегральных уравнениях математической физики.-Докл.АН СССР, 1942, т.36, №4-5, с.147-151.

49. Вайнштейн Л.А. Дифракция электромагнитных и звуковых волн на открытом конце волновода.-М.: Сов.радио, 1953. -204с.

50. Вайнштейн Л.А. Теория дифракции и метод факторизации.-М.: Сов.радио, 1966. -431с.

51. Вайнштейн Л.А. Открытые резонаторы и открытые волноводы.-М.: Сов.радио, 1966. -475с.

52. Гринберг Г.А., Колесникова Э.М. К вопросу о дифракции электромагнитных волн на идеально проводящем плоском кольце.-ЖТФ, 1961, т.31, №1, с.13-17.

53. Aoki К. Difraction of plane electromagnetic waves from acircular cylinder of finite length.-Trans.Inst.Electron, and Comm.Eng.Jap.,1961, B44, N9, p.1341-1349.

54. Уфимцев П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции.- М,: Сов.радио, 1962.-243с.

55. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов: Пер. с англ./Под ред.Г.В.Воскресенского.-М.: Мир,1974.-328с.

56. Kieburtz R.B. Scattering by a finite cylinder.- In: Proc.Symp. Electromagnetic Theory and Antennas (Copenhagen,Denmark,June, 1962)./Ed.by E.C.Jordan, Oxford: Pergamon Press, 1963, pt.1, p.145-156.

57. Бабич B.M., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн.-М.: Наука, 1972.-456с.

58. Huang С.С., Pathak Р.Н. Ray analysis of ЕМ scattering by a finite length hollow circular cylinder.- In: Int.Symp.Dig. Antennas and Propag.(Albuquerque, R.M.,Ma y, 1982).Mew York, 1982, v•1, p.21-24.

59. Уфимцев П.Я. Отражение электромагнитных волн от конечного цилиндра. -Радиотехника и электроника,1981, т.26, №2, с.286--293.

60. Васильев Е.Н. Возбуждение гладкого идеально проводящего тела вращения. 4.1.-Изв.вузов.Радиофизика,1959, т.2, №4, с.588--595; 4.2. с.596-601.

61. Фельд Я.Н. Об одном методе решения граничных задач электродинамики. -Радиотехника и электроника,1959, т.4, №12, с.2004- 2015.

62. Говорун Н.Н. 4исленное решение интегрального уравнения первого рода для плотности тока в антенне теле вращения.-ЖВМ и МФ, 1961, т.1, №4, с.664-679.

63. Chang D.C. On the electrically thich monopole. Pt.1.-IEEE Trans.Antennas and Propag., 1968, v.16, N1, p.58-63; Pt.2. p.64-71.

64. Chang D.C., Harrison C.W., Aronson E.A. Tubular monopole of Arbitrary dimentions: the radiations field.-IEEE Trans.Anten-nas and Propag.,1969, v.17, N5, p.534-54o.

65. Harrison C.W. Missile circumferential current density for plane wave electromagnetic field illymination.-IEEE Trans.Electro -magn.Compatib., 1971, v.13, N2, p.35-40.77

66. Goldhirsh J., Knepp D.L., Doviak R.J. Radiation from a dipole near a conducting cylinder of finite length.- IEEE Trans.Elec-tromagn.Compatib., 1970, v.12, N3, p.96-105.

67. Некоторые общие алгоритмы решения прямых и обратных задач электродинамики./Тихонов А.Н., Свешников А.Г., Дмитриев В.Н., Ильинский А.С. В кн.: Вычислительные методы и программирование, М., 1973, №20, с.3-105.

68. Васильев Е.Н., Ильинский А.С., Свешников А.Г. Численные ме -тоды в теории дифракции.- В кн.: Кратк,тексты докл. У1 Все -союзн.симп. подифр. и распр. волн (Цахкадзор,окт.,1973).М,-- Ереван, 1973, т.1, с.7-17.

69. Малушков Г.Д. Методы решения задач электромагнитного возбуждения тел вращения (Обзор).-Изв.вузов.Радиофизика, 1975,т.18, №11, с.I563-1589.

70. Хижняк Н.А. Применение интегральных уравнений электродинамики к решению дифракционных задач.-Тр.радиофизич.ф-та /Харьк.гос. ун-т. Харьков,1957, т.2, с.13-22.

71. Вычислительные методы в электродинамике: Пер.с англ./Под ред. Р.Миттры М.: Мир, 1977. -485с.

72. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах.-Минск: Наука и техника, 1968. -583с.

73. Nakasawa Kinsaku, Inacaki Naoki. Theoretical analysis of a grounded monopole antenna.-Trans.Inst.Electron.and Comm.Eng. Jap., 1980, B63, N2, p.97-104.

74. Tong T.C., Sankar A. Scattering by a conduction tube of finite length.-In: 2 Int.Сonf.Antennas and Propag.(Heslington,Apr.1981). London-New York, 1981, p.38-41.

75. Тихонов A.H. О регуляризации некорректно поставленных задачи методе регуляризацииг Докл. АН СССР, 1963, т.153, №1, с.49--52.

76. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации.-Докл. АН СССР, 1963, т.151, №3, с.501-504.

77. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы.-М.: Наука, 1976, т.I.-304с.; т.2.-399с.

78. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1979. -285с.

79. Фельд Я.Н., Сухаревский И.В. 0 сведении задач дифракции на незамкнутых поверхностях к интегральным уравнениям 2-го рода. -Радиотехника и электроника, 1966, т.II, №7, с.1159-1168.

80. ФельдЯ.Н., Сухаревский И.В. Об интегральных уравнениях задач дифракции на незамкнутых экранах.-Радиотехника и электроника, 1967, т. 12, МО, с.1713-1720.

81. Сологуб В.Г. О решении одного интегрального уравнения типа свертки с конечными пределами интегрирования.-ЖВМ и МФД971, т.II, №4, с.837-854.

82. Лапта С.И., Сологуб В.Г. Рассеяние поля диполя коротким отрезком круглого волновода.-Изв.вузов.Радиофизика,1973,тЛ6,МО, с.I588-1598.

83. Сологуб В.Г., Лапта С.И. Численное исследование задачи о возбуждении отрезка круглого волновода электрическим диполем.

84. В кн.:Теория дифракции и распространения волн: Кратк.тексты докл. УП Всесоюзн.симп.по дифр.и распр.волн (Ростов-на-Дону, сент.,1977). М., 1977, т.1, с.234-237.

85. Агранович З.С., Марченко В.А., Шестопалов В.П. Дифракция электромагнитных волн на плоских металлических решетках.-ЖТФ,1962, т.32, №4, с.381-394.

86. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения.-М.:Наука, 1968.-599с.

87. Шестопалов В.П. Метод задачи Римана-Гильберта в теории диф -ракции и распространения электромагнитных волн.-Харьков:Вища школа. Изд-во при ХГУ, 1973. -287с.

88. Сологуб В.Г. Об одном методе исследования задачи о дифракции на конечном числе лент, расположенных в одной плоскости.-Докл. АН УССР, сер.А, 1975, №6, с.550-554.

89. Сологуб В.Г. Рассеяние электромагнитных волн ограниченными экранами с плоской или осевой симметрией: Дис. . д-ра физ.--мат.наук. -Харьков, 1975. -379с.

90. Лапта С,И. Распространение электромагнитных волн в открытых цилиндрических структурах кольцевого типа:Дис. . канд.физ.--мат.наук.-Харьков, 1975. -177с.

91. Ваганов Р.Б. Дифракция несимметричных волн на широкой щели круглого волновода,-Изв.вузов.Радиофизика,1969, т,12,№ 4, с.630-633.

92. Elmoazzen Y., Shafai L. Mutual coupling between two circular wavequides.-IEEE Trans.Antennas and Propag., 1974, v.22, N6, p.751-760.

93. Каценеленбаум Б.З. Дифракция на большом отверстии в широком волноводе.-Докл. АНСССР, 1962, т.144, №2, с.322-324.

94. Фридберг П.Ш. Решение интегрального уравнения для напряжения на узкой сильноизлучающей щели.-Докл. АН СССР, 1970, т.194, №1, с.73-76.

95. Гарб Х.Л., Казимянец В.Н., Фридберг П.Ш, Излучение из узкой поперечной щели на поверхности кругового цилиндра.-Радиотехника и электроника, 1972, т.17, №12, с.2504-2510.

96. Morita W., Nakanishi Y. Circumferential gap in a TEQl-mode transmitting multimode circular wavequide.- IEEE Trans.Microwave Theory and Techn., 1968, v.16, N3, p.183-189.

97. Bethe H.A. Theory of diffraction by small holes.-Phys.Rev., 1944, v.66, p.163-182.

98. Хенл X., Мауэ А., Веспфаль К. Теория дифракции: Пер.с нем. /Под ред.Г.Д.Малюжинца.- М.: Мир, 1964. -428с.

99. Мандельштам Л.И. Излучение через отверстие в резонаторе.--ЖЭТФ, 1945, т.15, Ш, с.471-479.

100. Фихманис Р.Ф., Фридберг П.Ш. Теория дифракции на малых от -верстиях. Двусторонние вариационные оценки интегральных характеристик рассеяния.-Радиотехника и электроника,1973,,т.18, №5, с.909-918.

101. Sheingold L.S., Storer J.E. Circumferential gap in a circular wavequide excited by a dominant circular-electric wave. -J.Appl.Phys.,1954, v.25, N5, p.545-552.

102. Лапта С.И., Сологуб В.Г. Влияние узкой поперечной кольце -вой щели в круглом многомодовом волноводе на распространение в нем симметричных магнитных волн.-Радиотехника и электроника, 1977, т.22, №3, с.485-495.

103. Tversky V. Multiple scattering by an arbitrary configuration of paralled cylinders.-J.Acoust.Soc.Am.,1952, v.24, N1, p.42-46.

104. Кошпаренок B.H., Мележик П.Н., Шестопалов В.П. Квазидиполь-ное излучение двух круговых цилиндров с продольными щелями. Письма в ЖТФ., 1978, т.4, №19, с.1145-1148.

105. Велиев Э.И., Веремей В.В. Дифракция волн на конечном числе незамкнутых цилиндрических экранов.-Харьков,1980.-42с.(Препринт /ИРЭ АН УССР: №163).

106. Веремей В.В. Аналитическое исследование рассеивающих свойств структуры, состоящей из двух незамкнутых цилиндрических экранов. -Изв.вузов.Радиофизика, 1982, т,25, №10, с.1170-1178.

107. Кеванишвили Г.Ш., Сикмашвили З.И., Цагарейшвили О.П. К теории дифракции электромагнитных волн на двух цилиндрах.-Изв. вузов.Радиофизика, 1978, т.21, №1, с.123-127»

108. Мисюра Н.Н. К теории цилиндрической вибраторной атенны. -Вестн.Харьк.ун-та, 1979, №180.Радиофизика и электроника, вып.8, с.28-32.

109. Борзенков А.В., Сологуб В.Г, 0 рассеянии плоской волны двумя ленточными резонаторами.-Радиотехника и электроника. 1975, т.20, №5, с.925-935.

110. Мисюра Н.Н. Характеристики излучения электрического диполя, расположенного на оси двух отрезков круглого волновода конечной длины,-В кн.: Тез.докл.П Всесоюзн.симп.по мм и субмм волнам.Харьков,1978, т.1, с.250-251.

111. Мисюра Н.Н. Численный метод расчета характеристик связанных цилиндрических резонаторов СВЧ диапазона. В кн.: Машинное проектирование устройств и систем сверхвысоких частот :Кратк. тексты докл.Всесоюзн.научн.конф.Тбилиси, 1979, с.228-230.

112. Мисюра Н.Н. К теории двухэлементной резонансной цилиндри -ческой антенны. В кн.: Тез.докл.ХХХУ Всесоюзн.научн.сессии, посвященной Дню радио, М., 1980, с.9-10.

113. Мисюра Н.Н., Сологуб В.Г. Исследование характеристик элек -трического диполя, расположенного на оси двух отрезков круглого волновода конечной длины. В кн.: Метрология в радиоэлектронике : Тез.докл.1У Всесоюзн.научн.-техн.конф. М.,1978, с.186-187.

114. Лапта С.И., Мисюра Н.Н., Сологуб В.Г. Исследование влияния кругового металлического экрана. В кн.: Тез.докл.ХХХШ Все-союзн.научн.сессии, посвященной Дню радио. М., 1978, с.55-56.

115. Мисюра Н.Н., Сологуб В.Г. Возбуждение симметричных электрических колебаний в системе двух отрезков круглого волновода конечной длины.-Харьков, 1984.-39с. (препринт /ИРЭ АН УССР: №249).

116. Лапта С.И., Мисюра Н.Н., Сологуб В,Г. Исследование рассеивающих свойств цилиндрических экранов в резонансной области. В кн.: Распространение и дифракция радиоволн в миллимет -ровом и субмиллиметровом диапазонах: Сб.научн.тр.Киев,1984, с.146-155.

117. Мисюра Н.Н., Сологуб В.Г. Возбуждение электрическим диполем системы двух связанных открытых цилиндрических резонаторов.- В кн.: Волны и дифракция: Кратк.тезисы докл.УШ Всесоюзн. симп.по дифр. и распр.волн (Львов, сент.,1981) М., 1981, т.1, с.58-60.

118. Мисюра Н.Н., Сологуб В.Г. Исследование влияния размера зонда при изучении полей в открытых резонаторах (ОР)- В кн.: Метрология в радиоэлектронике: Тез.докл.УI Всесоюзн.научн.-техн.конф. М., 1984, с.137.

119. Малюжинец Г.Д. Математическая формулировка задачи о вынуж -денных гармонических колебаниях в произвольной области.- Докл. АН СССР, 1951, т.78, №3, с.439-442.

120. Бейтмен Г., Эрдейи А, Высшие трансцендентные функции.- М.: Наука, 1974, т.2. -296с.

121. Швингер Ю. Неоднородности в волноводах.-Зарубежная радио -электроника, 1970, №3, с.3-106.

122. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: Физматгиз, 1953. -1100с.

123. Левин М.Л. 0 связи между энергетическими коэффициентами,характеризующими антенные устройства в волноводах.-Докл.АН СССР, 1948, т.60, №5, с.787-789.

124. Болотовский Б.М., Лебедев А.Н. О пороговых явлениях в классической электродинамике. -ЖЭТФ, 1967, т.54, №4 (10),с.1349--1352.

125. Brillouin L. Propagation and group velocity.- New York and London: Academic Press, 1960.-154 p.

126. Preikschat P.K. Screening fences for ground reflection reduction.- Microwave Journal, 1964, v.7, N8, p.46-50.

127. Методы увеличения помехозащищенности радиолиний./Локшин В.Л., Мельников Ю.М., Фролов О.П., Ямпольский В.Г.- Электросвязь, 1975, №1, с.I-II.

128. Алимова Л.И., Кинбер Б.Е., Эйдус А.Г. Теория дифракционных экранов.-Радиотехника и электроника, 1981, т.26, №4,с.708--719.

129. Мельников Ю.М. Экран в виде двойного кольца для защиты ан -тенн от помех.-Радиотехника, М., 1978, т.33, №11, с.68-72.

130. Вертий А.А., Леонов Ю.И. Исследование влияния размеров зонда на характер измеряемых распределений полей в открытых резонансных системах.-Изв.вузов. Радиоэлектроника, 1976, тД9, №2, с.105-107.

131. Попенко Н.А. 0 выборе размера зонда при исследовании полей в открытых резонаторах.-Радиотехника и электроника, 1975, т.20, №4, с.833-834.