Дифракция упругих волн на сферических телах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Р Г Б ОД

МИНИСТЕРСТВО ВЫСИ5,ЕГО И СРЕДИ ОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИБЕРОГШГ

На, правах рукописи БУРИЕВ Абдулазиз ТажкЗасвич

УДК 539.3

ДИФРАКЦИЯ УП?УП£Х ЭОЛН НА СФЕРИЧЕСКИХ ТЕЛАХ 01.02.04 — мехэкика деформируемого твердого тела '

А БХОР1ФЕ.РАТ

диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

- Ташкент - 1995

Работа выполнена в институте механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т. Уразбаева Академии наук Республики Узбекистан

Научные руководители: доктор технических наук,

профессор Маматкулов Ш.М. кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Абдукадыров С .А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Артиков Т.У. кандидат физико—математических наук, старший научный сотрудник Рашидов И.Т.

Ведущая организация

Защита диссертации состоится

Ташкентский институт текстильной и легкой промышленности.

1995г.

в ($ час. на заседании Специализированного Совета К.067.02.26 по присуждению ученой степени кандидата физико—математических наук в Ташкентском Государственном университете по адресу: 700095, Ташкент-95, Вузгородок, ТашГУ, мехйнйко—математический факультет, ауд.205, отсек А. .

С диссертацией можно ознокомиться в научной библиотеке ТашГУ (Вузгородок).

Афтореферат разослан "31 " ЛаЛг/Р^Г1995г.

Ученый секретарь Специализированного Совета д.ф.-м.н.,профессор

Музаффаров X А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследования конструкций, взаимодействующих со средой при дифракции воли, в настоящее время чрезвычайно актуальны. Практика современных отраслей машиностроения и строительства требует расчета элементов конструкций и сооружений на действие ударных и сейсмических волн, распространяющихся в окружающей среде. При этом конструирование н расчет указанных обьектоа ведутся как с точки зрения оценки их прочности, так и с целью определения скоростей и ускорений, возникающих в них помействием ударных нагрузок.

В то же время задачи дифракции упругих волн являются одним из классических задач динамики деформируемых тел, а их решение требует привлечения сложного математического аппарата. В данной диссертации рассматриваются задачи дифракции упругих волн на сферических препятствиях. Большинство результатов,полученных к настоящему времени связаны с построением аналитических решений отдельных весьма немногочисленных задач без анализа динамической напряженности вблизи препятствия. Кроме того, эти решения не позволяют в необходимой мере дать качественное описание общих закономерностей волновых процессов и провести количественный анализ. Поэтому становится весьма актуальным разработка и использование эффективных алгоритмов в задаче расчета и анализа стационарных и нестационарных процессов дифракции на сферических телах.

Целью настоящей работы является:

1. Выявление качественных особенностей волновой картины в процессе /^фракции упругих волн на сферических телах.

2. Получение количественных оценок динамических возмущений в конкретных задачах и многопараметрический анализ результатов с выходом на простые инженерные формулы.

Методика исследования:

1. Получить асимптотические решения и 'определить пределы применимости д\я задач нестационарной дифракций упругих волн на сферических препятствиях.

2. Использовать конечно — разностные алгоритмы, позволяющие расчитать составляющие возмущений всего спектра с практически "одинаковой точностью, и полупить численные решения новых, а также недостаточно исследованных к настоящему времени нестационарных задач дифракции упругих волн на сферических препятствиях.

3. Исследовать задачу стационарной дифракции плоской волны на абсолютно жесткой сфере и сферической оболочке. Определить собственные частоты систем твердая сфера — упругая среда.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Получены асимптотические решения и определены пределы применимости для задач нестационарной дифракции ступенчатой волны сжатия на сферических телах.

2. Применяя комбинацию метода неполного разделения переменных и метода конечных разностей разработан алгоритм численного решения задач нестационарной дифракции упругих волн на сферических телах.

3. С помощью разработанного численного алгоритма проанализировано действие треугольного импульса на абсолютно жесткую сферу и сферическую оболочку.

4. Определены собственные частоты систем жесткая сфера— . упругая среда. Исследованы стационарная и нестационарная диф — ' ракция гармонической волны на сферической оболочке и проведен сравнительный анализ этих решений.

Достоверность и обоснованность результатов работы базируются на квалифицированном использовании современных численных методов, сравнении численных и аналитических решений и качественно подтверждаются асимптотическими оценками.

Практическая ценность заключается в получений простых инженерных формул описывающих напряженное состояние сферических тел й ее окрестности при прохождении низкочастотных сейсмических волн, в определении собственных частот системы сферическое тело —упругая среда, а также в классификации стационарных", нестационарных решений и квазистатики. Полученные результаты могут быть использованы заинтересованными организациями при расчете на прочность резервуаров находящихся в грунтах.

Апробация работы. Отдельные положения и результаты работы докладывались

—на научной конференции молодых ученых - механиков (Ташкент, 1987);

— на Республиканском конференции по механике сплошных сред (Ташкент, 1989);

— на Республиканском семинаре по прочности и формоизменению элементов конструкций при воздействии динамических физико — механических полей (Киев, 1990);

— на Сибирской школе по-,Современным проблемом механики деформируемого тела (Якутск,1990);

— на Всесоюзном VII съезде по теоретической ^прикладной механике (Москва, 1991); *

— на Всесоюзном симпозиуме ho прочности и пластичности (Ташкент, 1991) /

— на объединенном семинаре кафедр "Сопротивление материалов" и "Теоретическая механика" Ташкентского института текстильной и легкой промышленности (Ташкент, 1994);

— на заседании семинара института сейсмологии • АН РУз по нелинейным волнам (Ташкент, 1994);

— на объединенном семинаре отдела сейсмодинамики ИМ и СС АН РУз (Ташкент, 1995); ' ' ' •

— на семинаре "Математические модели механики сплошной среды" ТашГУ (Ташкент, 1995); -

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах { 1 — 8 ). , • " ' .:. * " . ... . •

Обьем работы. Диссертационная "работа состоит из введения, четырех глав и заключения, занимающих 155 страницы машинописного текста, списка литературы из 138 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность темы, формируются цели и задачи диссертации, излагается основное содержание работы по главам. . ..."'■■ "

Первая глава состоит из введения обзора литературы, уравнений, используемых в последующих главах и постановки задач, ...'..-■-. ■ ■ -

В п. 1.1 приведен краткий обзор исследований по теме диссертации и'на основе обзора сделаны следующие выводы: •

1. Недостаточно изучены и не получены длинноволновые асимпмптотики в аналитическом вида в задачах дифракции плоской волны на сферических телах (неподвижная сфера, жесткая сфера, оболочка). „ .

2. Недостаточно исследованы поля напряжений, хак и в теле, так и в упругой среде с учетом высших форм колебаний, возникающих при нестационарной дифракции. '•"• ; ? . . " /

3. Не изучены собственные частоты систсм абсолютао жестхая сфера — упругая среда.

В п. 1.2 сформулировано математическая постановка задачи д ифракции упругой волны на сферических телах.

Приводится уравнения движения упругой среды, абсолютно жесткой сферы и упругих оболочек (теория Кирхгофа —Лява и Тимошенко) в сферическом системе координат в задаче дифракции уНругой волны. Перечислены начальные и граничные условия на поверхности контакта включения и безграничной среды. В работе конкретные расчеты проводились в безразмерных величинах и описана процедура перехода к безразмерным. параметрам.

Решение представляется в виде ряда по полиномам Лежандра и получены уравнения движения для отдельных форм колебания.

Исследуется сходимость рядов при обычном'суммирования и по методу суммирования Чезаро, для разложения по полиномам Лежаедра ступенчатой волны.

Вторая глава . посвящена исследований длинноволновых асимптотик нестационарных задач для сферических тел, при различных граничных условиях. .

В п.2.1 описана процедура получения аналитического решения. Используется метод разложения искомых функций в ряд по полиномам Лежандра по угловой координате и интегральное преобразование Лапласа по времени.

В п.2.2 исследованы взаимодействие ступенчатой волны сжатия с жесткой неподвижной сферой радиуса Л, находящейся в безграничной упругой среде. Получено аналитическое решение задачи в изображениях. Переход к оригиналу громоздко и связаны с трудностями т.е. требуется найти корни многочлена (2п+к}~ й степени (где число форм колебаний, к—зависеть от граничного условия и рассматриваемого тела), которые как известно при учете высщих форм колебаний (п>2) в общем случае аналитически найти невозможно и приходится применять итерационные методы.

В практике для качественного анализа удобно использован простые инженерные формулы и поэтому для нахождения оригиналов применен асимптотический подход т.е. получено решение при р О (где р — параметр преобразования Лапласа) и эп решения достаточно хорошо описывают волновой процесс пр! больших временах. Таким способом получены простые формул! для вычисления суммарных напряжений и действующей силы н поверхности неподвижной сферы для жесткого и скользящег контакта.

Д\я определения предела применимости асимптотических решений получены оригиналы напряжений на поверхности неподвижной сферы при жестком контакте. Для нахождения корней многочленов высщего порядка при переходе к оригиналам применялся итерационный метод Ньютона совместно со схемой Горнера мя ускорения вычислительного процесса и исключения возможности многократного нахождения одного того же корня при вариаций начальных приближений.

Рассмотрено сходимость решения д\я разных моментов времени. Показано что, для качественного анализа достаточно учета одинацати форм {п=0.....10} и относительная погрешность составляет 1.5%. Напряжения по нулевой и второй формам после обтекания волной стремятся к постоянной величине. Основной рост напряжений происходит из—за первой формы. Остальные формы (п>2) вносят вклад в суммарные напряжения только в начальный момент времени и асимптотические оценки пригодны когда волна проходит 4 радиуса сферы с начала взаимодействия со сферой.

В п.2.3 исследуются асимптотические решения задачи дифракции плоской продолной ступенчатой волны сжатия на абсолютно жесткой сфере. Айализ результатов показал:

1. Движение жесткой сферы при I —» <ю не зависит от граничного условия на поверхности контакта со средой и движется со одинаковой скоростью, равной скорости частиц среды в падающей волне.

2. Напряженное состояние в окрестности жесткой сферы при I -»оо определяют нулевая й вторая форма напряжений.

В п. 2.4 приводится и анализируются резултаты задачи дифракции на сферической оболочке. Основное внимание уделено изучению распространения минноволновых возмущений, несущих основную долю энергии, В случае описания динамики оболочек теорией Кирхгофа—Лява асимптотическое решение можно получить более просто, чем когда используется теория типа Тимошенко.

На основе анализа полученных решений делается вывод:

1. Независимо от граничных условий асимптотика первой формы описывает движение оболочки как твердого тела, и суммарные напряжения, соответствующие этой форме в оболочке и среде равны нулю. Отсюда следует, что деформированная оболочка после некоторого времени будет двигаться со скоростью частиц среды.

2. Асимптотики нулевой и второй форм полностью определяют напряженно—деформированное . состояние в оболочке и среде, после установления волнового процесса.

3. Формированию напряженного состояния в оболочке существенно влияет коэффицент Пуассона среды.

В третьей главе используется конечно—разностный алгоритм, основанный йа явной схеме и спдсобе минимизации численной дисперсией, который позволяет увеличить точность расчета в прифронтовых зонах.

Сущность способа минимизации численной дисперсии заключается в выборе оптимальных параметров разностной сетки, при которых вклад численной дисперсии минимизируется. В одномерных задачах или в задачах, приводящихся к одномерным, этот вклад удается практически исключить.

В п 3.1 изложено суть численного решения задачи дифракции упругих волн на сферических телах. При этом решение представляется в виде разложения по полиномам Лежандра по угловой координате и . после подстановки в уравнения движения среды, уравнения включения, граничных и началных условий, получим замкнутую систему для определения неизвестных коэффицентов разложения. Полученные системы обыкновенных диффери-циальных уравнений для коэффицентов решаются методом конеч -ных разностей, используя явную схему типа "крест", совместно со способом минимизации численной дисперсией. В способе # ми -нимизаций численной дисперсией основная идея заключается в трехточечной аппроксимации нулевых производных

+ 2Ш/Ч V/-: }/4 (1)

—*н -»

где XV— значение вектора, перемещения Ш(гД) в точке I = кт,

г = Ш (т — шаг по времени, Ь — попространству).

На границе контакта для первых производных по времени и по пространству используется односторонние разности для того, чтобы условие устойчивости схемы в граничной точке не нарушало условия без дисперсионного счета конечно — разностного, уравнения. Условием устойчивости при использовании трехточечной аппроксимации для бездисперсионного счета является с1 т = Ь (где с1 — скорость распространения продольных волн в среде).

В качестве тестовой задачи для численного решения расс — матривается сферически —симметричное распространение волны

сжатия от полости в безграничной среде при действии нагрузки, равномерно распределенной по поверхности полости.

В п.3.2 Анализированы резултаты конечно — разностного решения задач дифракции продольной волны на неподвижной и подвижной жесткой сферой. Кроме выявления специфических особенностей каждой конкретной задачи, здесь определяются соответствие асимптотики и численного решения и оценивается пределы применимости асимптотики.

На рис 1 представлены осцкллграммы радиальнго напряжения в трех точках поверхности неподвижной сферы г=Я, 6=0, я/2, и я, и при этом учитывалось 11 форм колебаний. Сплошная кривая — аналитическое решение, пунктир — численное решение. В расчетах за единицу измерения приняты радиус сферического тела, плотность среду и скорость продольных волн в среде. Из сравнения решения следует, что численный метод решения задач дифракции упругих волн на сферических телах, который используется в данной диссертации вполне пригоден с точки зрения количественного и качественного анализа и реализуется очень просто по сравнению с получением аналитического решения. В лобовой точке (0 = 0, г = К) после отражения плоской волны от неподвижной сферы радиальное напряжение удваивается и принимает значения 2о и в дальнейшем начинает расти пропорционально по времени. Для сг^имеем а^ = еа^.г и следовательно <з&в и с^.во всех точках сферы имеют одинаковый знак. С приходом дифракционных волн при 1=1+п/2я2.6в теневой точке появляются сжимающие напряжения и в дальнейшем становится растягивающим.

При действии ступенчатой волны сжатия на жесткую сферу изменение массы тела на асимптотические напряжения, скорости и ускорения не влияет, и отличие результатов в численном решений наблюдается в начальные моменты времени. На рис.2 кривой 1 соответствует рт = 1, 2 — р,= 2.8 и. 3 — р,— 5 (где р* — плотность жесткого тела. Видно,что при р~ 1 результаты достаточно быстро Ц 3.5) выходят на асимптотику. С увеличением массы

сферического тела потребуется больше времени, при котором наблюдалось бы со ответствие численного решения и асимптотики.

При падении треугольного импульса движение тела при сколь—... зящем контакте имеет колебательный характер по сравнению с жестким контактом. Это обстоятельство качественно влияет на напряжение в области теневой точки • рис. 3 { сплошная

кривая соответствует жесткому контакту, штриховая — скользящему контакту), где возникает поочередно сжимающие и растягивающие окружные напряжения.

В п.3.3 рассматривается дифракция ступенчатой волны сжатия импульса треугольной формы на сферической оболочке. На основе сравнения двух теории уравнения движения оболочек по теории Кирхгофа —Лява и по теории Тимошенко "в задаче дифракции ступенчатой волны делается вывод, что, основную волновую картину в оболочке формируют продольные волны, и из—за излучения волн в безграничную среду сдвиговые волны существенного вклада на решение не дают. Поэтому эти две теории оболочек дают качественно одинаковый результат.

Приведены сравнения зависимо™ от времени окружного напряжения в оболочке а9 , для скользящего контакта в точке 0=0 и относительная погрешность составляет всего 0.4%. Следовательно применение уравнения движения оболочек по теории Кирхгофа— Лява в нестационарной задачи дифракции вполне пригодны. На рис.4 приведены влияние граничных условий на окружные напряжения в оболочке ав при 8=0. Видно,что при скользящем контакте (сплошная кривая) распространение волны в оболочке хорошо проявляется чем при жестком контакте (штриховая кривая) и перепады напряжения скользящем контакте связаны с распространением продольных волн в оболочке После двойного пробега волны, в оболочке эти волны излучаются в среду и приобретав некоторое деформированное состояние, оболочка движется как твердое тело со скоростью частиц среды совместно со средой. . .

Анализ численного решения задачи дифракции треугольного импульса на сферической ободочке показал что после дифракции падающей волны и излучения волн в безграничную среду, деформированное состояние оболочки исчезает и оболочка приобретает состояние покоя. Надо отметить, /что конечное перемещение оболочки после дифракции зависить от площади треугольного импульса и не зависит от формы импульса, от массы и граничного условия на поверхности контакта. Если сравнивать напряжения, возникающие на поверхности контакта абсолютно жесткой сферы и сферической оболочки, то деформируемость оболочки снижает уровень напряжений в среде. *

На рис. 5 приведена осциллограмма окружного напряжения в оболочке. Сплошная кривая - 0=0, пунктирная — 6=я/2,

штрих — пунктирная — 9=я. Максимальные сжимающие напряжения возникают в точках 9=0 и 9= я.

В четвертой главе рассматриваются стационарные задачи дифракции продолной волны на обсолютно жесткой сфере и сферической оболочке.

В стационарной задаче решение представляется в виде ряда по сферическим функциям Ханкеля, которые выражаются через элементарные функции.

В п.4.1 получено решение стационарной продолной волны на абсолютно жесткой сфере. Построены амплитудно-частотные характеристики для скорости тела и напряжений на поверхности контакта. Аыплитудно — частотная характеристика скорости при различных значениях плотности сферы приведена на рис.б. Сплошная кривая — скользящий контакт,пунктр — жесткий. Все кривые в плоскости (fU| , и ), (где 1 Ül ~ модуль скорости сферы, о — частота падающей волны), выходят из точки (1,0). При рт =1 кривая с ростом со монотонно убываети стремится к нулю. При рт >1 наблюдается увеличение скорости и ее максимальное значение iÜI находится в окрестности ю 0.5. С ростом плотности сферы увеличивается значение шах{Ш|} и координаты точки максимума сдвигаются к оси ш = 0. При рт =5, max {IU1} вдвое превышает значение скорости частиц среды в падающей волне. В случае жесткого контакта сохраняется такая же тенденция, однако значения max{|U|} здесь несколько меньше.

В п.4.2 определяются и анализируется комплексные частоты собственных колебаний системы абсолютно жесткая сфера —упругая среда. Получено приближенное простое частотное уравнение и корни этого уравнения определяют частоты, которые связаны с колебанием жесткого тела и совпадают с частотами при которых возникают пики в А.Ч.Х для скорости тела (рис.6). Отсюда следует, что эти ¡пики связаны с резонансным эффектом.

В п.4.3 приводится сравнительный анализ стационарных и нес -тационарных решений. Интересным является то, что в окрестности резонансной частоты независимо от граничных условий нестационарное решение выходит на стационарный режим не преви — щая его. На рис.7 приведены осциллограммы скорости тела для жесткого тела дня жесткого контакта при рт = 2.8; о — 0,5 — " резонансная частота (рис.7) и ш = 2 ( рис.8). Штриховые линии соответствуют стационарному решению. Вадно^ что при о> - 0.5

нестационарное решение постепенно выходит на стационарный режим, и в дальнейшем скорость колеблется с максимальной амплитудой, соответствующей стационарному решению. В случае ю=2 нестационарное решение в начале превышает стационарное. В дальнейшем происходит затухание колебания, и при t > 10 устанавливается стационарный режим,ее значение равен значению амплитуды скорости стационарной задачи при ю—2.

В п.4.4 расмотрено стационарная и нестационарная дифракция гармонической волны на сферической оболочке и приводится сравнителный анализ этих двух решений.

На рисунках 9 и 10 представлены зависимости суммарных напряжений и скорости от частоты. Сплошными .кривыми обозначены результаты для скользящего контакта, пунктирные для жесткого. В расчетах удерживается 11 слагаемых ряда, где принято Е-2.15, р=2.9, Ь—0.04, у=»0.2, V, =0.2 (где Е, V - модуль Юнга и коэффицент Пуассона оболочки, — коэффицент Пуассона упругой среды) Имеющийся пики в графиках связаны резонансными явлениями, которые происходят при совпадении частоты падающей волны с собственной частотой системы. В точках 9=0, к резонансные колебания совершаются по всем формам, а в Точке в—я/2 резонансные пики связаны только четными формами.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получены асимптотические решения при 1 -> со задачи дифракции ступенчатой волны йа неподвижной сфере, абсолютно жесткой сфере и сферической оболочке. Из решения следует, что для неподвижной сферы рост напряжения происходит из—за первой формы. Напряженное состояние в оболочке и в среде определяется нулевой и второй формой решения.. Первая форма описывает движение оболочки как Жесткое тело. В асимптотике максимальные напряжения возникают в лобовой и теневой точке сферического тела.

2. На основе способа минимизации численной дисперсии разработаны простые и эффективные конечно—разностные алгоритмы решения нестационарных задач дифракции упругих волн на

сферических телах. Создан пакет программ, реализующих эти алгоритмы на ЭВМ,

3. Сравнительный анализ численных и асимптотических решений при действии ступенчатой волны, показал:

а) длинноволновые возмущения дают основной вклад) в решение;

б) соответствие асимптотики и численного решения достигается при конечных значениях времени; .

в) асимптотические решения применимы для качественного и количественного анализа волнового поля при дифракции.

4. Исследованы поля напряжений и кинематические параметры, возникающие при нестационарной дифракции, треугольной импульсивной волны на абсолютно жесткой сфере и сферической оболочке. Проведен сравнительный анализ стационарных и нестационарных решений задачи дифракции гармонической волны на абсолютно жесткой сфере и сферической оболочке. Выявлены резонансные эффекты при колебаниях жесткой сферы и сферической оболочки в упругой среде. Показано, что при резонансной частоте нестационарное решение постепенно выходит на стационарный режим, не превышая его, и для определения максимальных значений скорости и напряжения достаточно решить стационарную задачу.

Результаты диссертационной работы достаточно полно отражены в следующих работах.

1. Стационарные и нестационарные задачи динамики слоистых сред //Актуальные проблемы научных исследований кибернетики, механики н энергетики: Тезисы докладов научн.конф. молодых ученых —механиков/Ташкент, 1987,—Ташкент. Фан, 1988.— С.29.

2. Нестационарная дифракция продольной волны на жесткой неподвижной сфере //Механика сплошных сред Тезисы докладов Республиканской конференции. Ташкент, 1989. — Ташкент: Фан, 1989. — С.63.

3. Установившееся и неустановившееся колебание жесткой сферы при действии плоской продольной волны //Сибирская школа по современным проблемам мех.деф.тела. Тезисы докладов, Якутск, 1990,- С.25-26.

4. Влияние условия взаимодействия на установившееся колебание жесткой сферы в безграничной упругой среде // Сейсмодннамика сооружений, взаимодействующих с грунтом. Ташкент: Фан, 1991.- С.134-142.

5. Дифракция ступенчатой волны сжатия на неподвижной сфере//Изв. АН УзССР, сер.техн.наук.- 1990,-N=5.-С.ЗЗ-

и

38 (соавтор Абдукадыров СА.).

6. Нестационарная дифракция плоской волны сжатия на сферической оболочке //Тезисы Республиканского семинара. Прочность и формоизменение элементов конструкций при воздействии динамических физико—механических полей.— Киев, 1990.— С.5 (соавтор Абдукадыров С.А.).

7. Колебание жесткой сферы в упругой среде // ДАН УзССР. — 1992. —Ы = 1. - С.11-12 (соавтор Абдукадыров С.А.).

8. Дифракция упругих волн на оболочках вращения //Всесоюзный VI1 съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотация докладов. Москва, 1991.—С.5(соавторы Абдукадыров С.А., Абдухапаров М.Х.).

1.0

-з.о -

-&.0

рис!

ОЛ б,

рис.4

Эластик фцшшфшшг сферик зкксмлардагн дифракцаяся

Бурю* Абдулазвз Тажибаевич

Диссертация нши стационар ва ностационар т^гаушларнинг эластик муэрггда жойлашган абсолют каттик ва деформациаланувчи сферик жисмларда дифракцияси жараёнинн тадцш; кшшшга багашланган.

Тулцнн узунлиги катта б^лган тул^ннларнинг сферик жисмларда ностацнонар дифракцияси масаласи учун асимптотик ечимлар олингаи ва уларнинг к^лланилиш чегараси аникланган. Чекли аинрмалар усули ёрдамида ностационар дифракция масалаларшш ечихп алгоритмн ишлаб чикилган: Гармоник восгационар т^лк^шларшшг дифракциясида гулкий майдонишшг стационар хрлатга; $ггиш ("даври анигутанган. Сферик жнем -туташ. му^ит системасиннот.лкусусий частоталари аншутниб резонанс ^одисалари ургакилган.

Диссертадняда олинган натижалар, аарбали ва сейсмик т^лкинлар таъсирида коййрукцйй • 'и№мей,ларк"Т1ва иншогйлар мустацкамлигини текшириш муаммоларинн ечишда цулланилиши мумкин.

Difractlon of elastic waves on the spherical bodies

Abdulazlz Tajibaevich Buriev.

The dissertation is devoted to the study of difraction of stationary

and unstationary elastic waves on the absolute rough and deformating spherical bodies.

The assimptotic solutions were recieved and the limits of applications by the difraction of unstationary long waves on the spherical bodies were determined.

The finite — differentive algorithm of calculating., solution of unstationary tasks in difractions on the spherical bodies was elaborated. The time of transition from the unstationary solution to the stationary one was determined.The reasonable effects and the own,frequencies of systems the spherical body — the rough environment were revealed.

The results of dissertation will be applied to the element's calculation of the constructions and buildings for the actions of impacted and seismic waves.