Динамическая калибровочная теория волн в упруго-пластических средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕШ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ФйЗШ ПРОЧНОСТИ И МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ

На правах рукописи ПШОВ ВАЛЕНТИН ЛЕОНИДОВ^

ДИНАМИЧЕСКАЯ КАЛИБРОВОЧНАЯ ТЕОРИЯ ВО® В УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ СРЕДАХ

01.04.07 - физика твердого тела

Автореферат диссертации на соясзанио ученой степени доктора фиаияо-математачесяих наук

Томса - 1994

Работа выполнена в Институте фивикк прочности к материаловедения СО РАН

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В.Е.Егоруикии доктор фиэико-математичесаих наук, профессор И.Л.Бухбиидер доктор физико-математических наук, профессор Н.А.йсгидевсаки

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт математики и механики при Санкт-Петербург сном госуниверситота, г. Санкт-Петербург.

Защита состоится "_у '

1994 г. в

часов на заседании специализированного совета

Д 003.61.01 при Институте физики прочности и катеркалове-дения СО РАН по адресу: 634048, г.Томск, пр. Акадеьшческкя, 2/1.

С диссертацией козна ознакомиться в библиотеке Института физики прочности и материаловедения ф РАН.

г.

Автореферат разослан £

Учения секретарь саацкйлйзКровш1нй?й' сово*й Р.ЫЛар ф^э.-иы'. наук

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТИ

Актуальность темы. Исследования распространения волн в упругопластичесяих срэдах чрезвычайно пахни не только для лучшего теоретического понимания фундаментальных процессов пластической деформации, а такге технологических применения, таких как обработка материалов взрцвок, но и как эффективны!! ниуструиснт исследования и формирования внутренней структуры материала. Действительно, исследования волн различной ашлк-тудн, длины волны, частоты и икопцих различнуо конфигурации, дает в руки исследователя куда более непосредственное орудие, позволявшее "прощупать" (и сформировать) дефектную структуру на различных пространственных масштабах, чем исследования квазистатическоя пластической деформации. Актуальность этих исследования обусловлена такго вовмогностыз создания на основе теории "почти упругих" 1микроиластичзских) волн с амплитудой нихе макроскопического предела текучести, неразруиа-сют диагностик дефектной структуры материалов.

Вместе с тем, связь упругопластических волн ,с внутренней структурой материала приводит к огромному разнообразия явлений и особенностей, наблццаЁзихся при распространении упруго-пластических волн, благодаря чему интерпретация экспериментальных Д21ШНХ часто слохна а неоднозначна. Этик обусловлена необходимость разработки и исследования адекватной динамической модели, опиоывашея упругопластическов поведокиэ структурно неоднородной средн.

Цель работа. Цельо данной работа являлись формулкровка, обоснование и исследование иодели, пооволягяш опксцзать динамику взаимодействует« ансамблей дефэзтоз а структурно но-

однородных материалах и одновременно связывать ее с макроскопическим поведением материала, а такхе исследование на ее основе макро- и микропдастических волн различной конфигурации в протягеннкх и ограниченна с родах.

Для решения поставленной задачи бнло необходимо: -показать, что адекватны;.! математическим аппаратом, дасшас описание динамики взаимодействующих ансамблей дефектов в структурно неоднородной среде, является аппарат динамической калибровочной теории /1/. Дать фивичаскую интерпретация кон-струкцияк теории на основе концепции структурных уровней деформации /2/;

- обовдть динамическуп калибровочную теории с учетон процессов диссипации энергии при пластической деформации;

- исследовать дисперсионные соотношения и конфигурации нормальных колебаний упругопластического континуума;

- получить репения в реальном пространстве и сравнить их с экспериментальными даннши;

- показать, что шюгие классические объекты теории ксвденси-рсзы-шнх сред содораатся в калибровочной теории как частные (предельные) случаи.

Научная новийка работа. На уровне формулировки теории принципиально новыми моментами является дасишативноз обобдо-ние калибровочной теории и использование условия пластической кесишашости среди.

На уровне интерпретации модели новыми является:

- строгое доказательство того, что дальнодеяствусцие взаимодействия в проиавольном дислокационном ансаибло корректно учтена в лвгрантано динамической калибровочной теория,

- микроскопическое обоснование легранзиана дофеягов и интер-

прзтацня фив'дческого синода ?.гатериальних констант теории,

- интерпретация двух основных видов глобальной симметрии упругого аоиткауука как связанных с дислокационной пластичность!)

п картенситаоя неупругостью.

Оснопннз новь'о результата работы таковы:

- дк^порс-юннко соотношения и конфигурации нормальных колебания беэдисскпат1'.вной срэды,

- дясперсиогашо соотношения диссипатквноя среда (совместно о К .В .Чертовоп),

- дисперсионные соотношения для волн в тонких стсрхнях, пластинках (.совместно с Н.З.Чертовой), для никроплаетичоских и поверхностных волн,

- найдено взаимосвязь кристаллической среды с дислокациям*,! и конткнууиз Коссерч,

- предсказана вовкохность распространения волн кристаллографических поворотов (с малой длиной волны),

- предсказаны эффекты сяин-слоя и граничной частоты для распространения волн дезиатора налряхения,

- найдена рзлаясационная функция упругопдастичесяого континуума,

- альтернативная интерпретация природы упругих предвестников,

- проанализирована начальные стадии развития ккпульса к асимптотическая форма волн на больгах временах.

Осковнне результаты, выносимые на заситу:

- Дисскпативное обобщение динамической калибровочной модели упругопдастичесяого поведения кристаллических сред.

- Определение и интерпретация спектров нормальных нолебаш:Я упругопластических сред.

- Расчет и интерпретация профилей упругоплаетических волн. Альтернативная интерпретация упругих предвестников в звсперя-кентах по ударному нагругешю катергалоз.

- Установление свяэи кристаллической среды с дислокациям* с континуумом Коссера, упругой, упруго-вязкопластическоп к гидкой сродами.

- Предсказание ряда эффектов, связанных с ротационными степенями свободы континуума и эффектов статической и динамической экранировки напряжения.

Практическая ценность. Проведенные исследования дают теоретическую основу для анализа экспериментов по распространению продольных и поперечных упругопластических волн в про-тяхенных средах, в пластинках и в стергнях, а такхе экспериментов по внутреннему трению в материалах.- Такой анализ позволяет как целенаправленно формировать, так и диагностировать внутреннею структуру материалов, предсказывать их поведение при рааличных условиях эксплуатации.

Установление связи калибровочной теории с такими классическими объектами механики конденсированных сред, как упругое тело, падкость, увдго-вязкоплвстичесиое тело, континуум Коссера, рассмотрение вирокого круга проблем, таких как распространение волн, релаксация внутренних напряжения, рекристаллизация, акустическая эмиссия в других с единой точки зрения придает диссертационной работе значительное общеобразовательное значение и делйбт целесообразным ее использование в учебных программах -

Вклад автора в проведенные исследования.. Диссертация является сообщением оригинальных работ автора. Личный вклад автора в получение большинства положении, излагаемых в диссертации', является определявши на всех этапах исследования: постановке задач, выборе метода исследования, проведении расчетов, кнтерпрехадда.по^яёЯннх результатов. Результаты, полученные з соавторстве, ^помянуты В-разделе "научная новизне".

Достоверность и обоснованность результатов подтверждается успезностьо теории в объяснении пирсяого яруга эясперинен-талышх данкнх с единой точки арэкия. Другим источником достоверности нохно считать сопоставление с имввдимисл теориями, являспдаиск частники случаями калибровочной теории.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсугдалиеь на следугаях конференциях, пколах и семинарах: X Мездународння конгресс по математической физике (Лоппциг, $РГ, 1991); 1-нй t'-ezдународння сенинар "Коетьо-терное конструирование перепектизннх материалов и техиоло-гий" (Томск, 1992); международный научно-практическия семинар "Триболог-Юй" (Рыбинск, 1993); Всесоюзны!} семинар "Структурные аспекта локализации деформации" и семинар "Локализация пластической деформации и разрушения вморфиш: материалов" (Харьков, 1SS3); Республиканский координапгошшя семинар "Деформационное упрочнвпив сплавов и сталея" {Барнаул, 197S); Республиканский семинар "Пластическая деформация и актуальна проблеет прочности сплавов н яороаговнх катериглоэ" (Токск, 1S32); секинар лаборатории сопротивления квтеризлеэ ЛГУ (1991), се:шнар отдела фигнг.и металлов Сибирского физико-технического института, 1S93 г, 2-о'Л кехдународння семинар "Компызтерноо конструирование перспективных материалов и технология (Томск, 1993).

Цикл работ по материалам диссертации занял второе место из конкурсе СО РАН на прении им. М.А.Лаврентьева (1993 г).

- о -

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 30 печатных работах в гурналах: int.. j. Sn^ng. Sci, Physica с, Известия вузов. Физика, Вестник МГУ, Физика металлов и металловедение, Прикладная механика и техническая фиаика, Письма в 1ТФ, а также в респуоликанских сборниках, материалах конференций, препринтах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, выводов и списка литературы. Всего диссертация содерхиг233 страницы текста, включая 52 рисунка и список литературы из 150 наименований.

ii. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность исследования воли в упругопластических средах, .рассмотрена структура диссертации, представлена ее научная новизна, основные положения, выносимые на аациту, и практическая ценность.

В первоя главе дан обзор феноменологических и микроскопических теория упругопластичностй и иязкошшстичности, применяемых при анализе экспериментов в области динамической пластичности. В последние годы, после возникновения концепции структурных уровней деформации и разрушения /2/, появились эффективные примеры синтеза механики формоизменения с многочисленными теориями различных дефектов. Зти работы, однако, не допускает обобщения Яй случай предельно бистрах и интенсивных нагрузок. По этбя причине, несмотря на значительные успехи физическоя механики реальных материалов, для анализа таких динамических явления как распространение упруго-пластических волн по-прехнеиу используются простойсне иодели, основанные на понятиях предела текучести, диаграммы натру хенил и на простых релаксационных моделях. Основным недос-

татком cyr.ecTBjcnr.ir подходов является то, что для анализа динамических явления привлекаются представления, сформировавшееся не основе квазистатичесяих процессов.

В качестве второго недостатка нохно отметить неспособность больпинства существу ютах теория описнвать структурно неоднородные средн. В какон-то море этот недостаток бил преодолен в номентннх теориях упругости, представляющих собоя развитие теории континуума Коссера /7/ — тела, "точки" которого могут не только упруго снедаться« но и испытывать упругий поворот. Однако физическая природа ориентационннх степеней свободы и соответствующих им цементных напряжений до сих пор остается дискуссионно?..

Альтернативным подходом я проблеме ккогодефектноп динамики в среде со структурой является калибровочный подход.. Он описывает статические и динамические поля дефектов и их взаимодействие с внешними упругими полями, при этом не требуя никаких априорных сведений о плотностях дефектов и их скоростях: он сам содерхит дополнительные уравнения для определения полей дефектов. Номентнне капряхения появляются в калибровочной теории как естественное следствие структурной организации среды. Калибровочный .подход делает проблему многодефектной динамики доступной анализу на основе стандартных уравнений математической физики и -тем самим впервые приблигает эту изначально казавшуюся чрезвычайно с-лохной проблему к инхенерному уровню.

Во второй главе приводится физическое обоснованно выбора лагранжиана упругопластического тела при различных механизмах пластичности ^§2.1,2.2). Исходным пунктом рассмотрения является лаграююан изотропного упругого тела:

к/ ТЬьъь+ах***' гчх.-чхк]- 11'

Здесь и((х) - вектор смещения точки с начальной координатой X ; р - плотность среда; Х/ - коэффициенты Лама; ¿У - элемент объема; по повторявшимся индексам подразумевается суммирование.

Лагранхиан упругопдастического тела получается в два этапа. На первом этапе делаем в (1) замену

(где - тензор пластической дисторсии), отрахащус тот

физически очевидный факт, что потенциальная анергия связана тольхо с упругой деформацией кристалла. Замена (2) соответствует операции "минимальной аамены" в калибровочной теории. Сна фиксирует кинемат ку и вводит новые полевые переменные, способные описать дефекты.

На втором этапа нужно учесть все формы кинетической и потенциальной энергии, характеризуешь дефекты. Это осуществляется добавлением лагранхиана дефектов

¿г- ~ у

(3)

где

(4)

тензор плотности дислокация, тен0ОР Леви-Чивиты, £ и

С - две новые константы материала, характеризуете его плас-• тк;:Ское поведен .з. Добавление леграншана дефектов (3) соответствует "минимальной свяви" в калибровочной теории. Имен-

но она определяет динамику пластических Степане? свободы. Приводится физическое обоснование выбора (3) на основе концепции структурных уровней деформации.

Здесь ге приводится процедура калибрования лагранжиана с формальных математических позиция. Рассматривается два вида с), метрки лагранжиана - внутреняя и внеяняя. Км соответствует различная вид членов в дополнительной лагранжиане дефектов. Обосновывается предположение, что локализации этих двух групп симметрии физически соответствует два вида пластичности - дислокационная пластичность и пластичность, связанная с индуцированным напряжением. мартенситныи переходом.

Динамические уравнения, вытекаксне из построенного лвгранхиана, инеот вид:

(5)

= <6>

---'/

где

/ уЩ+Щ-ьх-р*«) ■ (?)

(В)

-симметричный тензор упругих напряжении, а

V / Ьж^Хг, 9У/ / д У - несимметричный тензор, представяягвдя собой сукау яевиа-тора тензора упругих напряжения и ротора тензора^'^«^"уД ииесиего, таким образом, смысл нсиентннх напряжения в среде,

а+^^М-с А*«**,.

В случае пластичности, контролируемой движением точечных дефектов, получаем уравнения:

ри + о)

Вр. - (Л + * Я С л(Ю)

где уЗ - относительное изменение объема за счет притока точечных дефектов.

Из поверхностных слагаемых в лагранхиане получаем граничные условия:

Лу = на поверхности, (11)

- О на поверхности (12)

где ^ - плотность поверхностных сил, -единичный вектор нормали к поверхности.

Диссипация энергии включается в теорию с помощью дисси-пативноя функции . Предполагается, что она является квадратичной функцией тензора потока дислокация Jí*:~ :

¿¡> имеет смысл коэффициента динамической вязкости.

В третьей главе найдены дисперсионные соотношения для нормальных колебаний пластически сжимаемых и пластически несхимаомнх тел. Для пластически несхимаемой среда они имеют вид:

«?.:- 0; , 2IX + Ск1 4 ~ Д '

«N■»71*

, 1 /с /¡> 1/ с л. + зм.,]1

На рис.1 приведены соответствуете дисперсионнне крявне. Частота двух ветвей нормальных колебания равнн нуле. Четыре

Рис.1 Дисперсионные кривые для пластически несхикаеиоя среды, вычисленные при // «1, А -2, В-2/9, С-1/72, / »1.

ветви соответствует акустическим, пять - оптическим -¿¿р8 при л'-гО ) колебаниям. Дисперсионнне,соотношения имеет пять линейннх-асимптотик со следушиуи групповыми скоростями:

- скорость продольного звука I и>1а при к-***) ^и. в У/^/р' ~ СК0Р°°ть поперечного звука прикч»«}

скорость волн объемного схатия (¿^ при<-&)

С*~1/С73 пряЛГ-*«» )

С*/-/ъ ( ео1( при*-»©*).

Последние две скорости не имеют упругого аналога. Зскон дисперсии имеет два характерных волновых вектора

и кг-/£.

которым соответствуй1 два характерных структурных масштаба средн.

Обсуждается реалистичность и физический смысл полученного закона дисперсии, производится сравнение с результатами Зегера /8/, полученными на модели типа модели Френкеля-Кон-торовой.

Исследование конфигурации нормальных колебаний и асимптотик спектра приводит к выводу, что в длинноволновом пределе спектр рассматриваемой средн обнаруживает черты спектра жидкости, в 0 коротковолновом - спектра упругого твердого тола,

8 показано, что в длинноволновом пределе динамические уравнения распадется на три независимых уравнения дяя пблных смеаения и , пластических деформация <£,/ (симметричная чабТЬ тензора пластической дисторсии) и пластических поворотов й/у (антисимметричная часть тензора пластической дисторсии);

в Л -£-(¿11+ Рс/^Л) ^О; (15)

вёу+грар- б-,

(16)

здесь введен псевдовектор пластического поворота оогласно

0-.'о.;;;дно, что при низких частотах всабухдаотся только полные смешки и пластические повороты. В следукцем порядке

- 15 -

по градиентам уравнения (14) и (15) оказывается связанными и имеет, с учетом диссипетивных членов, вид:

Эти уравнения описывает среду ,• каждая точна которой характеризуется-.независимым;: смещениями и поворотами, то есть не что иное как континуум Доссера. В отсутствие связи с пластическими поворотами ( в длинноволновом пределе) уравнение (17) для полных смещений сводится е уравнение Казье-Стокса. Соотношения (17-18) проливает свет на предположенную еще Понтером /э/ саяэь кристаллической среди о дислокациями с континуумом Коссера,

В §3.6 рассмотрены дисперсионные соотногения для кикро-шгастаческих волн, вадаваемах наложением связи

УЗ* (19)

ЪУ,-

Зго условие делает тенвор пластической дисторсии однозначно восстановимым по тензору плотности дислокзций.

В четвертой главе рассмотрено распространение волн в средах, имещих свободные поверхности - стержнях, пластинках и в упругопластическом полупространстве. Уравнения продольных еоян в стерхнях имеот вид

i'Z-efg-ri-fgr-o.

где , р — рхх , Е - модуль &га. В спектре колеба-

ния сохраняется оптические колебания с граничной частотой , коротковолновая "упругая асимптотика", однако в длинноволновом пределе отсутствует "хидкояадобнно" вол-

нн схатия. Вместо них появляется ветвь с квадратичным еако-HW- дисперсии

си= при (22)

В случае пластинок исследована как колебания в плоскости пластинки, так и волнн ивгиба.

Предлохен метод расчета дисперсионных соотношения для поверхностнкх волк. Показано, что условие распространения поверхностных волн, переходящих в коротковолновой пределе в волны Рэлея, имеет вид:

Уза ' /w >

где ^^ ~ скорость распространения волн Ралея в упругом гонтинууме.

Глава S посвящена дисперсионному анализу динамических уравнении с учетом диссипативных сил. Вид дисперсионных соотнесения определяется безразмерным параметром диссипации

эе = _? . 424)

Ка рис.2 представлены зависимости действительной и мнимой частей волнового вектора от частоты при ё>£=0.1. Наиболь-еий интерес представляют нормальные колебания с малым затуханием, поскольку именно эти волна могут проникать в глубь среди. Из рис.2(6) видно, что таким свойством обладают колебания ветви 11 При О и при Ки ветвей 5,7 при К •* °° .Из зависимости ze действительной части волнового вектора от частоты (рис.2(а)) видно, что этим ветвям соответствует распространение волн схатия ( К^^ при ), продельных явезиупругих волн (Л^ при Л"-»00) и попереч-

РИС,2 фсперсконнив еоотиозчки! при среднея дкссшмшт: л -0.1. (а) ; (5) 1«(к)

них квазиупругих волн ( при ЛГ-»«»). Анализ конфигу-

рация колебания подтверхдавт эти выводы.

Принципиальный интерес представляет поведение нормальных мод, соотьетстьувгих оптическим ветвям спектра. Для них при частотах воздействия нихе граничной частоты си0 имеет место эффект кепропуекания: волны, соответствуйте этим нормальным колебаниям, экспоненциально затухаот в узком поверхностном слое (пластический "скин-эффезт"). Анализ конфигураций показывает, что эта группа колебания имеет фундаментальное значение для физики прочности, поскольку только с ними (в низкочастотном пределе) связан дезиатор упругих нап-рягения.

Б §5.3 показано, что динамические уравнения упругоплас-тического тола мохно записать в терминах одних только полных смещений:

где

- функция релаксации

гЬ'-рв 1 е у-

При параметре диссипации Зв 7т/2 функция релаксации имеет двухвременноа "экспоненциальный вид:

КМ^е-**'- е**'г

В пределе Э€У>1 КСт) приобретает простой экспоненциальный вид

К(т)= ~е~? 127)

характерный для среды Максвелла. Наконец, при ХК-/Т имеем

_ 1

т

то есть корреляционное ядро носит осциллирусдия хврактер. В ни8кочастотном пределе уравнение 125) приводит к уравнение Навье-Стокса

/Я ~ и + 129)

В главе 6 рассматривается вадача о распространении возмущения, созданного в начальный момент времени путем короткого удара. Рассматривается как распространение воамуще-нии, соответствующих отдельным ветвям закона дисперсии, так к возмущения "общего положения", вовлекаемого в движение все нормальные колебания средн. На рие.З представлена эво-

сЩ с*£ сл£ сЛ С„Ь

у крипоя /повивает номера иод, яоторым соответствуй навлсКкеике "всадесгя".

л кия импульса в среде без диссипации. Видно, что по истечении длительного времени возмущение "общего положения", инез-шее.первоначально форму прямоугольного импульса, распадается на отчетливо различимее пять групп волн. Скорости распространения хоропо выраженных фронтов этих групп определяется пятью асимптотиками закона дисперсии, выписанными на стр.13. Экспериментальное наблодекио упругопластических волн и измерение скоросте? распространения фронтов волн, на которые расщепляется первоначальная импульс, позволяет определить отношение двух материальных констант тесрии (С/Б).

На рис. 4 представлена эволюция того хе возмущения, что и на рис.3, но распространяющегося в средб с малой дис- -

сипациеи. Видно, что по истечении длительного времени из всех волн, имевяих место в бездиссипативном случае, "вшивши" только три группы волн, соответствующие коротковолновому продольному евуку, длинноволновым колебаниям объемного

Рае. 4

схатия и коротковолновому поперечному евуку. Принципиально вахно, что скорости этих трех слабозатухаших волн определяется только упругими коэффициентами. Для изучения пластических свойств необходимо производить измерения распространявшиеся волы на расстояниях от источника, меньших характерной длины ватухшшя

Асимптотическая форма имдульса на больших временах имеет вид ' ■

и(х,1}ги е *** для ветви СОн (30) «(*,*) СОЗК* для ветвоя <31 >

Здесь «9 - коэффициенты, связанные с коэффициентом динамической вязкости, Х0 -первоначальная длительность импульса, /х/)^, г? ~ Х- где С - соотзет-ствупщая скорость распространения.

Существенно иноР характер носит распространение продольной волны в стерхне. Явление упругого предвестника, распро-странясцегося со скоростьо ~/Е//> сохраняется, но следуц-¡дая за ним пластическая волна ведет себя по-иному. Ее фронт распространяется со сноростьв ~/С/зВ , но больпая часть возмущения остается в приконтактаоя области,(рис.5)

Рис.5

До сих пор рассматривались задачи с коротким ударом. В эксперименте хе часе реализуется ситуация, когда к поверхности среды внезапно прокладывается нагрузка и затем она з течение длительного времени остается неизменной. Соответству-кше изменения в форме волн и их сравнение с экспериментальными данными проведено в §6.6. Показано, что развитая теория естественным образом описывает все основные наблздаемпо экспериментально особенности упругопластических волн, их скорости распространения и конфигурации, в том числе волн догрузки, а такхе отличие начальных стадия распространения

водни от стадии "развитой волны".

Глава 7 посвящена рассмотрению родственных проблем пластичности, доступных анализу на основе того хе лагранжиана упругопластического тела: полей напряжений произвольных дислокационных ансамблей, релаксации внутренних напряжений, акустической эмиссии движущимися дислокациями, кинетики рекристаллизации. Рассмотрение этих задач позволяет дать дополнительную физическую аргументацию основных положений теории, верифицировать ее на основе "принципа соответствия"- предельного перехода к классическим теориям с давно устояввимися результатами, в также устранить некоторые недоразумения, имеввие место при интерпретации результатов теории. О частности, показано, что статическое поле напряжений произвольного дислокационного ансамбля, полученное на основе рассматриваемого лагранжиана, совпадает с результатами несовместной теории упругости и калибровочной теории Кляйнерта(§7.1). Экспоненциальная же экранировка дислокации - результат, неоднократно подвергавшийся критике - возникает в вадаче, в которой вокруг ядра дислокации допускаются не только упругеие движения, но и рождение новых дислокация (§7.7). Подробно обсуждаются движения континуума, контролируемые упругими и пластическими константами материала (§7.2). 3 §7.4, посвященном рекристаллизации, показано, что этот процесс определяется уравнением Вы+Тс/<УС$)+ 2усо (32)

Скорость рекристаллизации растет с уменьшением пространственного масштаба, так что на малых масштабах она приобретает характер динамических ротация. Найден характерный пространственный масштаб, не котором происходит переход от ре-

лансационноя динамики к волновой.

ОСНОВНОЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВНВОДН

1. Сформулирована и обоснована линейная динамическая калибровочная модель диссипативной упругопластической средн. Доказано, что она: (а) корректно учитывает дальнодеяствую-щие взаимодействия произвольного дислокационного ансамбля, 16) учитывает локальную энергии дефектов, в том числе энергии границ разориентации, (в) описывает процессы диссипации энергии при пластической деформации, (г) учитывает инерционные свойства пластических степеней свобода, (д) описывает свойства структурно неоднородных сред, (е) две основные модификации модели способны описать как дислокационную пластичность, так и мартенситнус неупругость.

2. Найден спектр нормальных колебания упругопластичэсхого континуума.

В длинноволновом пределе он содерхит: (а) ветвь, описы-ващую волны упругого схатия, сопровождаемого релаксацией девиатора напряжений, (б) ряд ветвей, описывающих оптические колебания "дислокационного газа", связанные с дальнодейству-юадми взаимодействиями дислокаций, (в) ветви, описавесвдэ волны пластических поворотов.

В коротковолновом пределе спектр содерхит асимптотики, описывагацие распространение продольного и поперечного звука в упругом континууме.

3. Показано, что в низкочастотном пределе упругопластическая среда оказывается эквивалентной континууму Коссера без поперечной жесткости ("жидкости Коссера"5. Дано ясное физическое истолкование ротационных степеней свободы континуума

Коссера пах пластических поворотов (антисимметричной чести тензора пластической дисторсии).

4. Характер динамики трех основных групп степеней свободы при наличии диссипации определяется:

- для полных смещений - частотой воздействия,

- для пластических деформаций - безразмерным параметром диссипации ,

- для пластических пбворотов - пространственным масштабом.

В отноаении полных смещений среда ведет себя в низкочастотном пределе как вязкая хидкость, при промежуточных частотах - как упруго-вяекопластическое тело, и при высоких - как упругое.

Динамика пластических деформация переходит от волновой к релаксационной при достижении безразмерная параметром диссипации некоторого критического значения.

Динамика ротационных степеней свободы косит волновой характер на малых ыасотебах и релаксационный на больвих.

5. Волны девиатора напряжений распространяются в глубь среды только при частоте внешнего воздействия, превышающей частоту оптических колебаний (эффект граничной частота). При меньшие частотах напряжения экспоненциально еатухвет в тонком поверхностном слое (эффект скин-слоя).

6. Рассмотрено распространение волн в огрвниченннх упруго-пластичесхих средах - стержнях, пластинхах и упруг ^пластической полупространстве, а также распространение мичрэддвэтических воли. Условием существования поверхностных упругшласти-ческих волн, переходящих в коротковолновом пределе в волны Рэлея, является превывение одним из параметров теории ("пластической скоростью") скорости волн Рэле& в упругой полупро-

странстаз.

1. Яря ударном воздействия на упругопластичэскую среду первоначальная импульс, зообие гоэоря, распадается с течением времени на пять групп волн, две из которых я ¡злятся "почти упругими" (продольник и поперечная упругий предвестники; закон затухания 0дНа представляет собоп волну всестороннего упругого сжатия (закон затухания //•/<*г (Г ) я две -пластические волны, связаннне с возбуждением внутренних степеней свобода (закон затухания е ), где «V, -коэффициенты, связанные с вязкостью среды. Наиболее слабо затухаютея является волна всестороннего упругого схатия. Быстрее затухает упругие предвестники и наиболее.быстро -волнн пластических деформация и поворотов.

Показано, что наличие упругого предвестника не связано с наличием предела текучести, а обусловлено инерционностью внутренних (пластических) степеней свободы. 8. Сравнение с экспериментом показывает, что сформулирован-" ная калибровочная модель адекватно описывает основные особенности волн в упругопластических средах, в том числе основные виды и скорости групп волн, поведение упругих предвестников, поведение волн догрузки и разгрузки, особенности начальных стадия распространения упругопластическоп волнн и различный характер распространения волны в экспериментах по соударение пластин и экспериментах на тонких стерхнях. Это позволяет сделать вывод о нодехности и обоснованности модели.

Результата диссертации опубликованы в следующих печатных работах :

1. Попов В.Л. Динамическая модель формирования поверхностного слоя при трении.//Письма в КТ5'.-1994.-Т.20.-Р>1.-С.в2-85.

2. Попов В.Л. Эффекты граничной частоты и скин-слоя при распространении волны девиатсра напряжений в кристаллической cpñ-де с дислокациями.'//Писька в HÎ5.-1993.-Т.19.-е.23.-С.79-82.

3. Попов В.Л. Динамика пластических поворотов б кристаллах. //Письма в ЖТФ.-IS93.-T.19.-в.14.-С.80-82.

4. Popov V.L, Dynamic Gourc Hodol Гаг Elastic-Plastic Bohaviour of Cryotallino Solida.- Тоигк, 1993.- 2? P./Proprint No.1', Instituto for Strengtli №>-sics & Materials Science,

5. Попов В.Л. Лвтоболны в упруголлаеда.ескоП среде с S-образным законом пластического течения.- Томск, 1993.-14 С./Препринт №14 'ГНЦ СО РАН.

6. Колубаев А.В., Попов В.Л., Тарасов C.D. Структура и механизмы .¿.ормирования поверхностных слоев при трении.- Томск, 1993.-16 С./Препринт PÍ5 ТЩ СО РАН.

7. Попов В.Л. Об эквивалентности далькодеиствуюдих палей напряжений, создаваемых дислокациями, в калибровочмас теориях Эдслспа и КляР.нерта.//йзв. вузов. Физика.-1993.-т.36.-'*9.-С.123-125.

8. Попов В.Л., Чертова Н.В. Спектр нормальных колебаний упругопластической среды с диссипацией. /./ ШТ?.- IS33.-ЬЧ.С. I0S-II2.

9. Popov V.I.. Caugo theory of. "plasticblly incompressible" elastic-plastic nodiun. I. Dispersion relations and propagation of perturbations vitliout dissipation. // Int.J.Engng.Sci.-

^зг.-у.зо.-мо.з.-р.эгэ-зз1».

10. Popov V.L., Tshertova N.V. Gauge theory of "plastically incompressible" elastic-plastic mediun. II. Dispersion rola-tions with dissipation.//Int.J,Engng.Sci.-1992.-v.30,-N0.3.-Р.ЗЗЗ-З^О.

11. Попов 3.1., Чертова H.B. Калибровочная теория распространения золк в упругопластической среде./'/Известия вузов. Физика. - 1392. -С. 81-93.

12. Popov V.L.i Tshertova H.V. Dissipative extension of the gauge theory of plastically inooEipressible elastic-plastic medium. //Proceedings of tho X International Congross on Mathematical Physics, Leipzig, Germany, 1991/Ed. K. SchtnUdgeii. -Berlin-Heidelberg: Springer, 1992 .-p. ¡»77.

13. Попов В.JI. Распространение возмущений в упруго пласт веской бездиссипативной среде.//Вестник МГУ, сер.З - Физика, астрономия.-1991.-т.32.-Ш.-С.23-27. _ '

I'l. husacv O.R., Popov Y.L. Moving of flux lines through the random net of pinning centers .//Physica C.-1 991 .-v. 17*».-Ко. 1-3.-P.81-35.

15. Гриняев D.B., Попов В.Л. Спектр возбуждений изотропной бездиссилативнон упругопластической средн.//Известия вузов. Физика.-1990. -Ж. -С. 64-69.

16. Попов В.Л. Линейная устойчивость одноосной пластической деформации изотропного тола.-Томск, 1988.-22С./Препринт >?54 Т? СО АН.

17. Колупаева С.Н., Кобытев B.C., Попов В.Л. и др. Исследование системы уравнений кинетики сдвиговых процессов пласттескоГ'^де.роркш'ии.// Пластическая деформация спла-

bob. Структурно-неоднородшс материалы.-Томек: Изд-во ТРУ, 193?.-С.'>0-103.

18. Попов В.Л. Неустойчивость одноосной пластической деформации.// Пластическая деформация сплавов,/Ред. Л.Е.Попов, H.A.Конева.-Томск: Изц-во ТГУ, 1936, С.81-85.

19. Попов В.Л., Попов Л.Е., Колупаева С.Н... Старенченкс В.А. Эволюция флуктуашШ деформации пря одноосном деформировак'/и.-Тсмск, 1984.-II С.-Деп. в ВИНИТИ 23.05.84 F3332-84.

20. Попов Л.Е., Кобытив B.C., Полов В.Л. Уравнения пластической. деформации.- Томск, 1933.-21 С.- Рукопись представлена рздкол. к. Известия вузов. Физика. Деп. в ВИНИТИ 29.03.83, П583-83.

21. Попов Л.Е., Кобнгев B.C., Царалкин Ц.С., Попов В.Л. Предельные формы основного уравнения пластической деформации.-Томск, 1933.-21 С,- Рукопись представлена редкол. к. Изв. вузов. Физика. Деп. в ВИНИТИ 29.03.83, М585.

22. Попов Л.Е., Кобцтев B.C., Царапкин U.С., Попов В.Л. Основное уравнение пластической деформации.//Пластическая деформация и актуальные проблемы прочности сплавов и порои-ковых материалов.-Томек, 1932.-С.90.

23. Попов В.Л., Кобытев B.C., Попов Л.Е. Условия устойчивости одноосной пластической деформации.//Пластическая деформация и актуальные проблемы прочности сплавов и порошковых материалов. -Тожк, 1982.-С.85.

24. Попов Л.Е., Попов В.Л., Ганзя Л.В. и др. Упругие пеля конечных дислокационных стенок.- Томск, 1982.-13 С. - Рукопись представлена редкол. к. Изв. вузов. Физика. Деп. в ВИНИТИ 29.03.82, Н396.

25. Ковалевская, Конева H.A., Попов В.Л. Влияние не-когерс-ктных частот! второй фазы на параметры деформационного упрочнения ингеркеталлических соединений Л'/3At /'В!У. - 1979. -т.47.-в.-2.-с.1231-1288.

26. Попов Л.Е., Попов В.Л., Гапзя Л.В., Кббытев B.C., Матюзенко A.B. Упругие поля субграниц и формирования субзе-рекной структуры.//Деформационное упрочнение сталей и сплавов. Барнаул, 1979, с.13.

27. Попов Д.Е., Иаркеев Ю.П., Конева H.A., Есипенко В.Ф., Попов В.Л., Козлов Э.В. Связь между скоростью накопления дислокаций и средней длиной линий скольжения.//®М.-1977.-т.43.-з.б.-с.1281-1288.

28. Попов Л.Е., Гриняева И.А., Попов В.Л. Влияние характера распределения дислокаций в зоне скольжения на скорость накопления дислокаций в процессе деформации,- Томск, 1975.7 с. Рукопись представлена рецкол. я. Известия Еузов. Физика. Деп. в ВИНИТИ 17.01.75, №540-75.

2Э. Попов В.Л., Сошняника H.H. Стохастическая термо-механи-ческая модель формирования поверхностного слоя при трении. //Анализ и рациональное использование трибообъектов. Материала международного научно-практического семинара "ТРИБШЮГ-I0M - Спавянтрибо-I", Рнбинск-Москва, I9S3, I0I-I02. 30. Попов В.Л., Сотнянина H.H. Динамическая модель формирования поверхностного слоя при трении.//Изв. вузов, Физика.-1993.-Ш.-С.27-29.

- so - .

Список цитированной литературы:

Л/ Edelen D.G.B», Logoudas D.S. Gauge theory and defecte in Bolide.- Ansterdaa: North-Holland, 1388.

/2/ Панин B.E., Лихачев В.А., Гриняев D.B. Структурные уровни деформации твердых тел.- Новосибирск: Наука, 1985.- 229 с.

/3/ Kröner Е. On gauge theoty in defect aecanica.// Trends in application of pure catheaatics to mechanics./Ed. E.Kröner, K.Kirchgüssner.- lecture Notes in Physics.-v.249.-Heidelberg: Spr inger,-1986,-p.231-296.

/4/ Kröner E., Lagoudao D.S. Cauge theory vith disclinationc. //Int.J.Engn£.Sci.-I992.-v.30.-No.l.-p.47-53.

/5/ Kleinert H. Cauge fields in condensed cattsr.- v.11.- Stresses and defects.- Singapore: World Scientific Publishing Co., 1939.- 1473 p.

/6/ Kadic A., Edelen D.G.B. A gauge theory of dislocations and disclinationc.- Leotura Kotes in Physics.-v.174.- Keidelbergi Springer, 1983.-168 p.

/7/ Cosserat E., Cosserat F. Theory des Corps defoiEables.-Parie: Keroann, 1909.

/3/ Seeger A., Donth H., Kochendörfer A. Theorie der Versetzungen in eindiuensionalen Atomreihen. 111. Versetzungen, Eigen-epannungen und ihre 'iechselvirkung.// Z.Phys.-I953.-v.I34.-p. 173-193. .

/9/ Cünter Vf. //Abhandlungen der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft.- Braunschweig, I953.-v.I0.-p.195.