Динамическая рентгеновская дифракция в гетероэпитаксиальных сверхрешетках с различным градиентом деформации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ТАРАСОВ ДМИТРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

ДИНАМИЧЕСКАЯ РЕНТГЕНОВСКАЯ ДИФРАКЦИЯ В ГЕТЕРОЭПИТАКСИАЛЬНЫХ СВЕРХРЕШЕТКАХ С РАЗЛИЧНЫМ ГРАДИЕНТОМ ДЕФОРМАЦИИ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нальчик - 2005

Работа выполнена в Кабардино-Балкарском государственном университете им Х.М. Бербекова в лаборатории «Рентгенодифрактометрических методов исследования гетероструктур»

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук,

профессор Хапачев Юрий Пшиканович

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук

Овчинникова Елена Николаевна

доктор физ.-мат. наук Кясов Артур Алиевич

Ведущая организация: Физико-технический институт им.

А.Ф. Иоффе, РАН г. Санкт-Петербург

Защита состоится "13" апреля 2005 г. в 11.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.076.02 при Кабардино-Балкарском государственном университете по адресу: 360004, КБР, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173, КБГУ,

в ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Кабардино-Балкарского государственного университета

Автореферат разослан марта 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

А.А. Ахкубеков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность.

Развитие твердотельной микроэлектроники привело к тому, что основой современных приборов все в большей степени становятся многослойные гетероэпитаксиальные структуры, которые и являются основными объектами рентгенодифракционного исследования. По экспрессности, комплексу возможностей и объему получаемой информации рентгенодифракционный метод остается пока вне конкуренции по сравнению с другими, поэтому актуальным является развитие динамической теории дифракции в многослойных гетероструктурах.

Современные достижения рентгенодифракционной кристаллооптики обусловлены изучением динамического рассеяния излучения деформированным кристаллом. В последние годы были получены значимые результаты, которые связаны с изучением таких профилей деформации, которые отвечают реальным искажениям решетки кристалла, имеющими место в сложных гете-роэпитаксиальных структурах.

В теоретическом плане задачи динамической дифракции в кристалле с переменным градиентом деформации можно условно разделить на два направления.

К первому направлению относятся дифракционные явления, в кристалле с периодическим полем деформаций - сверхрешетке (СР). Дополнительная периодичность может быть получена различными способами - возбуждением в кристалле стоячей ультразвуковой волны (ультразвуковая СР), эпитаксиальным наращиванием перемежающихся двух тонких слоев различного состава (эпитаксиальная СР) и т.д. Для динамического рассеяния в СР существуют общие закономерности, справедливые для СР любой природы. Эти закономерности позволяют проводить определенные аналогии с динамическим рассеянием рентгеновской волны в идеальном кристалле и, в конечном итоге, они являются следствием математического аспекта распространения волн в периодических средах. Так, теория Эвальда-Лауэ получила свое развитие при анализе динамической дифракции на ультразвуковых СР в работах И.Р. Энтина, в процессе которого был обнаружен рентгеноакустиче-ский резонанс. Для эпитаксиальных СР, с одной стороны, А.Н. Колпаковым и, независимо Д.М. Варданяном, был развит подход, основанный на построении рекуррентных соотношений между амплитудными коэффициентами отражения и прохождения от отдельных слоев СР, что является прямой аналогией дарвиновского формализма. Однако каждый тип СР имеет свои особенности по отношению к дифракции рентгеновских лучей, определяемые некоторыми характерными соотношениями между структурными параметрами СР и условиями дифракции. Следовательно общность выводов, следующих из математического рассмотрения однотипных уравнений, не позволяет проводить детальный анализ динамического рассеяния в конкретной СР (в частности, эпитаксиальной).

Поэтому, с другой стороны, наряду с указанными формализмами, Ю.П. Хапачевым был предложен подход, основанный на анализе качественных особенностей решений уравнений Такаги для СР. В дальнейшем этот подход был развит в наших совместных работах с Ю.П. Хапачевым и АА. Дышековым. Список этих работ приведен в конце автореферата.

Основная идея такого подхода состоит в сопоставлении устойчивых и неустойчивых типов решений определенным угловым интервалам на кривой дифракционного отражения. Существование указанных типов решений следует из фундаментальных особенностей распространения волн в периодических средах, а конкретный тип решения определяется соотношениями между параметрами уравнений.

Второе направление до настоящего времени было представлено следующими точно решаемыми задачами динамической дифракции: двухслойная структура с переходным слоем, экспоненциальный градиент деформации,

профили деформации вида 1/г и . Эти задачи сформировали новое направление в рентгеновской кристаллооптике - физические основы рентгеновской дифракционной оптики кристаллических структур с переменным градиентом деформации, защищенное в докторской диссертации А.А. Дышекова.

Цель работы.

Развитие формализма зон устойчивых и неустойчивых решений системы уравнений Такаги для СР с целью распространения его на динамическую теорию дифракции рентгеновского излучения для ряда моделей СР, определяемых периодическим изменением деформации по глубине и представляющих наибольший теоретический и практический интерес.

Научная новизна.

1. Впервые показано, что при динамическом рассеянии рентгеновских лучей от СР, такие параметры кривой дифракционного отражения (КДО), как ширины сателлитов и основного максимума, для любых моделей СР всегда определяются тремя разными по физическому содержанию факторами. Динамические эффекты перерассеяния приводят к появлению еще двух факторов помимо известного ранее и зависящего от отношения периода СР к длине экстинкции кристалла Один из новых факторов зависит от двух "внешних" параметров, описывающих общие особенности поля деформации СР (период Т и амплитуда деформации £о), а второй - от "внутренних" параметров, определяющих конкретную модель СР.

2. Впервые введен критерий "степень динамичности" СР, посредством которого проведено сравнение динамического рассеяния от прямоугольной и гармонической СР.

3. Впервые рассмотрена динамическая дифракция на квантоворазмер-ной СР, у которой толщина одного из слоев много меньше толщины другого слоя на периоде.

Научная и практическая значимость работы.

Развитый в диссертации формализм позволяет по данным динамической дифракции получить новую информацию о структурных параметрах СР.

1. Оценить ширину интерфейса между слоями.

2. Определить толщину слоев для произвольного их соотношения, вплоть до предельного - квантоворазмерного случая.

Результаты теоретических исследований по динамической дифракции рентгеновских лучей в СР в рамках развитого формализма являются естественным продолжением цикла работ по дифракционной рентгеновской кристаллооптике в объектах с переменным градиентом деформации. Результаты диссертации используются в учебном процессе при чтении курса лекций на физическом факультете Кабардино-Балкарского госуниверситета по спецкурсу "Физические основы рентгенодифрактометрического определения параметров реальной структуры многослойных эпитаксиальных пленок" и "Сверхмонохроматизация рентгеновского излучения на сателлите от сверхрешетки".

Главные защищаемые положения.

При дифракции рентгеновских лучей на СР существенную роль играют динамические когерентные эффекты рассеяния, в результате:

1. Ширины сателлитов и основного максимума от СР любых моделей выражаются в виде произведения трех независимых сомножителей.

Первый сомножитель зависит от отношения периода СР к длине экс-тинкции кристалла (77ЛШ); второй - от двух "внешних" параметров, описывающих общие особенности поля деформации СР (период Т и амплитуда деформации и третий - от "внутренних" параметров, определяющих конкретную модель СР.

2. Толщина интерфейса между слоями оценивается по степени динамичности СР, которая определяется через отношения угловых ширин сателлитов к ширине основного максимума. Толщина интерфейса тем больше, чем это отношение меньше.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации были доложены и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах:

1. International Conference "Interference Phenomena in X-Ray Scattering - IPX'95". Satellite meeting "6th European Crystallographic Meeting". Moscow, Russia. 14-19 August 1995.

2. 3rd European Symposium on X-Ray Topography and High Resolution Diffraction. X-TOP'96. Palermo, Italy. 22-24 April 1996.

3. Национальная конференция по применению рентгеновского, син-хротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов. РСНЭ'97. Москва-Дубна. 25-29 мая 1997 года.

4. Национальная конференции по применению Рентгеновского, Син-хротронного излучений, Нейтронов и Электронов для исследования материалов. РСНЭ-99. Москва. 1999.

5. 5th Biennial Conference on High Resolution X-Ray Diffraction and Topography. X-TOP2000. Poland. 2000.

6. Национальная конференция по применению Рентгеновского, Син-хротронного излучений, Нейтронов и Электронов для исследования материалов РСНЭ-2001. Москва. 2001.

Публикации.

По материалам диссертации опубликованы 13 работ [1-13], из которых 7 статей. Список публикаций автора приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и основных результатов, изложенных на 106 страницах текста, включающих 14 рисунков и 6 таблиц. В конце диссертации приведен список литературы из 121 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность работы. Поставлена цель исследования. Изложены научная новизна, научная и практическая значимость работы. Сформулированы главные защищаемые положения.

Глава I. Дифракция волн рентгеновского диапазона в периодических структурах.

Первая глава диссертации обзорная. В первом параграфе этой главы рассмотрены общие свойства квазипериодических кристаллических структур и гетероэпитаксиальных СР в частности. Во втором параграфе рассмотрены общие закономерности дифракции рентгеновских лучей в кристалле со сверхпериодом. Перечисленный класс задач позволяет выделить определенные общие качественные закономерности, суть которых сводится к следующему.

Во-первых. Во всех периодических средах могут распространяться лишь такие волны, волновые векторы которых лежат в пределах фиксированных полос пропускания. С математической точки зрения это означает, что уравнение, описывающее распространение волн в такой среде допускает два принципиально различных класса решений - устойчивые (затухающие на бесконечности или, наоборот, неограниченно возрастающие по амплитуде) и неустойчивые (свободно распространяющиеся в пространстве). Такая классификация принята в математической теории устойчивости дифференциальных уравнений A.M. Ляпунова.

Во-вторых. Собственные волны в периодических средах представляют собой суперпозицию бесконечного числа гармоник, фазовые скорости которых изменяются от нуля до бесконечности.

Первое свойство хорошо известно как распределенная обратная связь, которая является результатом кумулятивного отражения от отдельных элементов среды. Именно это свойство было эффективно использовано при создании гетеролазера с многослойной активной средой с периодически изменяющимся от слоя к слою показателем преломления.

Второе указанное общее свойство допускает принципиальную возможность осуществления эффективной параметрической связи волн различной природы и с различными волновыми векторами, а также связи самой среды с распространяющимися в ней волнами. Другими словами, любая периодическая среда (в нашем случае СР) обладает присущим ей волновым вектором, который зависит от ее конструкции и выбирается таким образом, что закон сохранения (квази)импульса (или волнового вектора) будет удовлетворяться при взаимодействии двух любых волн.

В третьем параграфе рассмотрено уравнение Матье, как первое приближение теории динамического рассеяния от СР. В рамках этого приближения показана зависимость характеристик КДО от структурных параметров СР. В последнем - четвертом параграфе первой главы рассмотрен частный случай динамической теории рассеяния в СР - кинематическая теория дифракции. Особо обращено внимание на случай, когда рассеяние на СР представляется как рассеяние на идеальном кристалле с "макроскопической" элементарной ячейкой, соответствующей периоду СР. Такое приближение, в соответствии с обсуждавшимися во втором параграфе данной главы результатами, пригодно только в частном случае. Изложенные там аргументы подводят к выводу о том, что выделение в едином рассеивающем объекте областей с различным характером рассеяния носит совершенно искусственный характер и может приводить к неверным результатам.

Глава II. Концепция единой параметризации в проблеме описания динамической дифракции в сверхрешетках.

В этой главе, используя развитый нами в понятийный аппарат, с одной стороны показано, что для описания динамической дифракции в СР можно провести параметризацию задачи и использовать не первое приближение -уравнение Матье, а уравнение Хилла (к которому в общем случае сводится система уравнений Такаги); с другой стороны, вводятся и обосновываются новые параметры для адекватного описания дифракционной задачи в СР.

В первом параграфе вводятся новые параметры для адекватного описания дифракции на сверхрешетках.

Исходя из физического смысла все существенные особенности КДО от СР при заданной величине должны определяться не чем иным, как периодическим полем деформации Исходя также из физического смысла ясно, что характеристики этого поля можно разделить на "внешние" и "внутренние". К "внешним" следует отнести сам период СР Г и амплитуда деформации Под "внутренними" характеристиками надо понимать такие характе-

ристики, которые задают модель СР внутри периода. Так, одной из важных "внутренних" характеристик является градиент деформации в переходной области между слоями СР, определяющий толщину интерфейса. Смысл разделения параметров СР на "внешние" и "внутренние" состоит в том, что величины Т и 8о определяют общие особенности динамической дифракции на СР вне зависимости от конкретной модели, т.е. от того, как устроена сама СР внутри периода. Это означает, что при фиксированных Т и 6с различные функциональные зависимости поля деформации (различные модели СР) дают такую дифракционную картину, общий вид которой остается неизменным.

Таким образом, должен существовать некоторый универсальный физический параметр, который и определяет качественные особенности формирования волнового поля СР как следствие когерентного взаимодействия дифрагированной и прошедшей волн. Универсальность этого параметра означает, что он должен зависеть одновременно и от периода Т, и от амплитуды деформации Во. Приведенное рассуждение подводит к необходимости определения этого универсального параметра, который в наших оригинальных работах был назван "параметром когерентности" СР.

Из физического смысла проблемы ясно, что в отличие от "внешних", "внутренние" параметры отражают особенности модели СР и, следовательно, определяют конкретные количественные соотношения в КДО. Из введенного нами подразделения параметров, сразу возникает вопрос о том, для какой из моделей СР динамические эффекты рассеяния проявляются в наибольшей степени. Другими словами, для каких внутренних параметров СР является "более динамической". Постановка такого вопроса приводит нас к новому понятию, которое мы в оригинальных работах назвали "степенью динамичности" СР. Эта характеристика может зависеть от ряда "внутренних" параметров, однако, нас в дальнейшем будет в первую очередь интересовать влияние только одного такого параметра - градиента деформации в интерфейсе.

Во втором параграфе приводится выражение для параметра когерентности СР который определяет синфазное когерентное рассеяние на периоде СР, если < 1, и несинфазное рассеяние, если |£J > 1:

2fz I

5 = . • /Q°x Ч si"2 6b(cos2 <P±TcteeB sin 2q>), (1)

A.sin(BB±<p) 2

где ф - угол между рассеивающей плоскостью и поверхностью кристалла. Здесь и в дальнейшем в выражениях, содержащих знаки "+", верхний знак соответствует случаю, когда рентгеновская волна падает под углом 6в~ф, нижний - под углом 9в + Ф к поверхности кристалла. В случае симметричной дифракции по Брэггу (ф = 0) формула (1) для Е, переходит в

_ 27s0 sin9B £ •

В третьем параграфе рассмотрен метод зонных диаграмм в динамической теории дифракции в СР.

Динамическая дифракция для кристалла с модуляцией межплоскостного расстояния описывается системой уравнений Такаги

Лн

О

ЯЛнЛ

где

Yo

А/ХнЛ -/2(к + уГ(х)) т = л z/T,

\Е°

(2)

к = /Рн=-/ /

2A0sin2GB+xo(l-~)

То .

2Ып(ев±ф)

Здесь 2 - координата по нормали в глубь кристалла, г) - фактор поляризации, Хо>Хн и Хн ~ фурье-компоненты поляризуемости кристалла,

Уо=5т(0в + ф) и ун =-зт(9в+ф) - направляющие косинусы преломленной и дифрагированной волн соответственно, Х{х) = Х(х + л) - периодическая функция, задающая модель СР. С помощью соответствующей подстановки система Такаги (2) приводится к виду

vY \ *н

(3)

(4)

(5)

АЛ ] - г'К° ° Д х° ) | К_К0 К + К0 <H*HJ I 0 -'KOJUHJ К0 [-(К-К0) -(К + К0

где, в случае дифракции по Брэггу (ун< 0)

kq = K2-8,

6 = 4/VxhXh—•

Yo

Из (3) видно, что характер решения определяется соотношениями между тремя параметрами к, к0, \ и переходные области представляют собой поверхности. Однако выяснение структуры зон устойчивых и неустойчивых решений в пространстве параметров, то есть определение переходных поверхностей, еще не достаточно для установления указанной функциональной связи. При проведении конкретного РД эксперимента изменяется угловая переменная к, а величины амплитуды деформации и периода СР (а значит Е) остаются постоянными. Тем самым в пространстве параметров задается плоскость, параллельная координатной плоскости (к0, к). Для того, чтобы определить тип решения при текущем к, необходимо локализовать некоторое значение Ко на прямой К = const, лежащей в указанной плоскости. Локализация осуществляется заданием еще одного независимого соотношения

определяющего в плоскости £ = const некоторую кривую. Пересечение этой кривой с прямой к = const и дает необходимое значение Ко.

Требуемое соотношение ко(к) задается формулой (4). В терминах теории Эвальда-Лауэ формула (4) представляет собой дисперсионное соотношение, связывающее волновые вектора падающей и преломленной волн в одно-волновом случае (то есть в случае отсутствия дифракции). Система (2) путем определенных приближений, может быть сведена к одному скалярному уравнению Матье. В этом случае параметры уравнения Матье S и q, определяющие характер решения, выражаются через следующим образом:

Соотношение S(q), аналогичное ко(к), было ранее названо "геодезической линией". В общем же случае поверхность, задаваемую уравнением (4) в 2

пространстве параметров системы (2), можно по аналогии назвать

"геодезической поверхностью". Она представляет собой параболический цилиндр, изображенный на рис. 1.

Изложенный выше подход в рамках формализма зонных диаграмм позволяет рассматривать динамическую дифракцию в СР в общем виде и не использовать упрощения, приводящие задачу к уравнению Матье. Существенно отметить, что приведенное рассуждение носит общий характер и не связано ни с выбором конкретной модели СР, ни с методом построения зонной диаграммы.

В четвертом параграфе данной главы рассмотрены фундаментальные особенности дифракции в кристаллах с периодическим полем деформации, что позволяет сделать следующие выводы.

I. Адекватное описание процессов динамического рассеяния в СР требует введения некоторого минимального набора параметров. Эти параметры относятся как к непосредственному описанию дифракции в терминах, прямо отражающих наблюдаемые величины - волновых векторов падающей и отраженной волн, так и структурных параметров, определяющих периодическое поле деформации в кристалле.

II. Указанными параметрами являются амплитуда деформации и период СР. Кроме того, должен существовать характерный безразмерный масштаб области формирования волнового поля в кристалле, который определяется отношением 7УЛе„.

Ясно поэтому, что от этих параметров в основном будет зависеть общий вид КДО. Конкретные аналитические выражения должны зависеть также и от внутренних структурных параметров, определяющих поведение деформационного поля на длине периода.

Глава III. Формализм зон устойчивых и неустойчивых решений в задачах динамической дифракции для сверхрешеток различных моделей

ф)

а Ъ 2

\ Т

Рис. 1. Пересечение переходных поверхностей нулевого, первого и второго порядков с геодезической поверхностью для симметричной модели СР.

В этой главе, используя понятийный аппарат предыдущей главы, представлены результаты по влиянию структурных параметров СР на форму КДО при динамической дифракции. Рассмотрены конкретные случаи влияния на форму КДО как градиента деформации в интерфейсе между слоями СР, так и разных толщин СР на длине периода.

В первом параграфе показано влияние градиента деформации в интерфейсе СР на динамическое рассеяние.

В кинематической теории угловые ширины основного РД максимума и всех сателлитов одинаковы. Отклонения от этой закономерности могут быть вызваны динамическим характером рассеяния в СР. Из формул для ширин сателлитов гармонической и прямоугольной СР следует, что величина отношения ширин сателлитов существенно зависит от конкретной модели СР. Следовательно, по отношениям ширин Л0(О), Д9(±1), Д0(±2) можно судить о том, для какой из рассматриваемых моделей влияние динамических эффектов проявляется в наибольшей степени. Найденные с этой целью отношения ширин для обеих моделей приведены схематически в виде диаграммы на рис. 2, где показаны отношения ширин сателлитов в сравнении с кинематическим значением, равным единице. Из диаграммы видно, что особенности формирования единого волнового поля в СР с малым градиентом деформации между слоями (таких, как гармоническая СР) приводят к тому, что динамические эффекты изменения ширин основного максимума и сателлитов оказываются более резко выражены, чем у СР с большим градиентом деформации (прямоугольная СР).

Таким образом, полученные результаты позволяют по отношению ширин сателлитов судить о величине градиента деформации в области интерфейса.

Во втором параграфе рассмотрена динамическая дифракция в СР с разными толщинами слоев в периоде. Отдельно рассмотрен случай, когда толщина одного слоя много меньше толщины другого (вставка на рис.3). Таким СР присущи принципиально новые свойства, связанные с уменьшением размерности структуры, приводящим к эффектам размерного квантования. Условимся поэтому называть их квантоворазмерными СР. Наряду с очевидным практическим значением изучения подобных структур представляют самостоятельный интерес фундаментальные проблемы когерентной рентгеновской оптики в квантоворазмерных СР.

В этом параграфе представлены аналитические выражения, связывающие "внутренние" параметры прямоугольной СР с угловыми ширинами сателлитов КДО. Это открывает возможность определения соотношения толщин слоев в периоде СР по экспериментальным данным.

В отличие от СР с одинаковыми толщинами слоев, во "внутренний" фактор должна входить еще одна величина, отражающая асимметрию толщин. Эта величина должна быть некоторой безразмерной комбинацией тол-

Л9(0)/Ле(±1) Д9(0)/ДЭ(±2) Д6(±1)/Д0(±2)

Рис. 2. Сравнение величин а для гармонической (заштрихованные столбцы) и прямоугольной (не заштрихованные столбцы) моделей Значение о = 1 соответствует кинематической теории для обеих моделей.

щин слоев и периода СР, которую удобно выбрать в виде: р = -—,

а + Ь

1 <р<1. Для случая квантоворазмерных СР а » Ь, р -> 1, и естественно вы-

1Ь

брать новый параметр в форме д = 1 - р=-, 0 < ц < 1, что дает возмож-

а+Ь

ность использовать его как параметр малости теории возмущений

Следует отметить, что для квантоворазмерных СР существенной особенностью дифракции по Брэггу, как в динамическом случае, так и в кинематическом пределе, является уменьшение ширин сателлитов по единому закону

—. При этом различие между ширинами четных и нечетных порядков сател-т

литов, имеющее место для случая а~Ь, снимается Следует ожидать, что такая

ф)

а Ъ г

1 1 Т

Рис. 3. Пересечение переходных поверхностей нулевого, первого и второго порядков с геодезической поверхностью для квантоворазмерной СР (а»Ь, 9=1/10). На вставке - закон изменения деформации для такой СР.

ситуация имеет общий характер для квантоворазмерных СР, вне зависимости от конкретной модели. Действительно, для такой СР и поэтому всегда

можно ввести малый "внутренний" параметр, по смыслу аналогичный д, который и будет определять угловые ширины сателлитов. Таким образом, в случае квантоворазмерной СР наблюдается своеобразное "вырождение", когда в условиях динамической дифракции ширины сателлитов определяются уже не особенностями модели, а размерными эффектами СР.

В качестве примера работы теоретического метода на рис. 4 сопоставляется КДО (сплошная линия) с границами зон существования отражений, рассчитанными с помощью указанного выше подхода (штрих-пунктирные линии). КДО для прямоугольной асимметричной модели была построена с помощью последовательного применения формулы для коэффициента отражения от двухслойной системы. Расчет проведен для СР А1о,57Сао,4зА8/СаА5/.../(100)ОаА8 при р= 1/3, отражение (400) на СиК^-излучении. Аналогичный расчет КДО для квантоворазмерной СР того же состава и сопоставление с границами зон приведены на рис. 5. Видно хорошее соответствие данных численного эксперимента с теоретическими значениями.

В третьем параграфе показано применение различных аналитических подходов для решения задачи определения "степени динамичности". Показано, что динамический характер рассеяния приводит к тому, что расстояния между основным максимумом и сателлитами пропорциональны величине

, зависящей от Т/Аех1, а угловые ширины сателлитов определяются независимым влиянием трех основных факторов. Первый фактор - - связан с общими особенностями динамического рассеяния на кристалле как целом. Во-вторых, вне зависимости от модели СР, ширины сателлитов нечетного порядка пропорциональны "параметру когерентности" а ширины четных порядков - величине

Третьим, числовым, сомножителем, определяющим ширины сателлитов и "степень динамичности" СР, является величина, зависящая от "внутренних" параметров СР (в данном случае от градиента деформации в интерфейсе), то есть просто числовой множитель.

Заключение и выводы.

В диссертации развиты и представлены методы анализа задач динамической рентгеновской дифракции в многослойных периодических структурах - сверхрешетках.

Анализ основан на методах качественной теории дифференциальных уравнений и позволил с наиболее общих позиций изучать характер динамического рассеяния в различных условиях дифракции и для различных угловых областей кривой дифракционного отражения. Предложенный подход позволил проанализировать общие закономерности формирования единого волнового поля в СР и получить эвристическую информацию о специфических па-

Рис. 4. Зонная диаграмма для СР прямоугольной асимметричной модели. Показано образование основного рентгенодифракционного максимума и сателлитов первого порядка.

1 о I

отн ед

0 5ч

0 0-

х25

Г

х25

К

-2 0

-1 О

00

1 О

Рис. 5. Зонная диаграмма для квантоворазмерной СР. Показано образование основного РД максимума и сателлитов первого порядка.

раметрах, включающих в себя структурные характеристики деформационного профиля и дифракционные (геометрические) условия.

Новыми и наиболее существенными результатами развитого подхода являются следующие.

1. Впервые показано, что при динамическом рассеянии рентгеновских лучей от СР, такие параметры КДО, как ширины сателлитов и основного максимума, для любых моделей СР всегда определяются тремя разными по физическому содержанию факторами. Динамические эффекты перерассеяния приводят к появлению еще двух факторов помимо известного ранее и зависящего от отношения периода СР к длине экстинкции кристалла Т/\ех1. Один из новых факторов зависит от двух "внешних" параметров, описывающих общие особенности поля деформации СР (период Т и амплитуда деформации So), а второй - от "внутренних" параметров, определяющих конкретную модель СР.

2. Впервые введен критерий "степень динамичности" СР, посредством которого проведено сравнение динамического рассеяния от прямоугольной и гармонической СР.

3. Впервые рассмотрена динамическая дифракция на квантоворазмер-ной СР, у которой толщина одного из слоев много меньше толщины другого слоя на периоде.

Развитый в диссертации формализм позволяет по экспериментальным данным динамической дифракции получить новую информацию о структурных параметрах СР.

1. Оценить ширину интерфейса между слоями.

2. Определить толщину слоев для произвольного их соотношения, вплоть до предельного - квантоворазмерного случая.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Дышеков А.А., Тарасов Д.А., Хапачев Ю.П. Влияние градиента деформации между слоями сверхрешеток на динамические эффекты рентгеновской дифракции // Письма в ЖТФ. 1995. Т. 21. № 13. С. 6-10.

2. Dyshekov A.A., Khapachev Yu.P.. Tarasov D.A. The Peculiarities of the X-Ray dynamical diffraction on the Superlattices with the different layer interfaces: Abstr. of Intern. Conf. Interference Phenomena in X-Ray Scattering. Moscow, 1995. P. 18.

3. Dushekov A.A., Khapachev Yu.P. and Tarasov D.A. X-Ray Dynamical Diffraction on Superlattice with Unequal Layer Thicknesses: Book of Abstracts. 3rd Europian Symposium on X-Ray Topography and High Resolution Diffraction. X-TOP'96. Palermo, Italy. 22-24 April 1996.

4. Дышеков А.А., Хапачев Ю.П., Тарасов Д.А. Динамическая рентгеновская дифракция в сверхрешетках с различным градиентом деформации в переходной области // ФТТ. 1996. Т. 38. Вып.5. С. 1375-1386.

5. Dushekov A.A., Khapachev Yu.P., Tarasov D.A. The Peculiarities of the X-Ray Dynamical Diffraction on the Superlattices with the Different Layer interfaces // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 1996. №3-4. С. 206-214.

6. Dushekov A.A., Khapachev Yu.P., Tarasov D.A. X-ray dynamical diffraction on superlattice with unequal layer thicknesses // II Nuovo cimento. 1997. V.19. P. 531-536.

7. Дышеков А.А., Хапачев Ю.П., Тарасов Д.А. Динамическое рас: сеяние рентгеновских лучей в сверхрешетке с различными толщинами слоев в периоде // Поверхность. 1997. №10. С. 5-12.

8. Dyshekov A.A., Khapachev Yu.P., Tarasov DA. Characteristics of X-ray dynamic diffraction on superlattices with different layer interfaces // Surface Investigation. 1997. V. 12. P. 425-430.

9. Тарасов Д.А., Хапачев Ю.П., Дышеков А.А. Влияние структурных параметров прямоугольной сверхрешетки с различной электронной плотностью в слоях на особенности КДО: Тез. докл. Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов. РСНЭ-97. Москва-Дубна, 25-29 мая 1997 года. С. 323.

10. Дышеков А.А., Хапачев Ю.П., Тарасов Д.А., Зимин М.И. Восстановление структурных параметров пятислойной двойной гетерострук-туры по результатам рентгенодифракционных измерений компонент тензора деформации в слоях и радиуса кривизны: Тез. докл. Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов. РСНЭ-97. Москва-Дубна, 25-29 мая 1997 года. С. 298.

11. Тарасов Д.А., Хапачев Ю.П. Развитие формализма зонных диаграмм для динамической рентгеновской дифракции в сверхрешетках: Тез. докл. Национальная конференция по применению рентгеновского, син-хротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов. РСНЭ-99. Москва, 1999. С. 248.

12. Tarasov D.A., Dyshekov A.A., Khapachev Yu.P. The general quality peculiarities of X-Ray dynamical diffraction in superlattices: Abstracts. 5th Biennial Conference on High Resolution X-Ray Diffraction and Topography. X-TOP2000. Poland, 2000. P. 167.

13. Дышеков А.А., Хапачев Ю.П., Тарасов Д.А., Нагорный Д.Г. Анализ дифракционных профилей от сверхрешеток в случае динамической дифракции по Лауэ: Тез. докл. Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов. РСНЭ-2001. Москва, 2001. С. 340.

В печать 11.03.2005. Тираж 100 экз. Заказ № 4381 Типография КБГУ 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173.

204

Введение.

Глава I. ДИФРАКЦИЯ ВОЛН РЕНТГЕНОВСКОГО ДИАПАЗОНА В ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ.

1.1. Квазипериодические кристаллические структуры.

1.2. Общие закономерности дифракции рентгеновских лучей в кристалле со сверхпериодом.

1.3. Уравнение Матье - первое приближение теории динамического рассеяния от СР. Зависимость характеристик КДО от структурных параметров CP.

1.4. Кинематическая теория дифракции в сверхрешетках.

ГЛАВА II. КОНЦЕПЦИЯ ЕДИНОЙ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ В ПРОБЛЕМЕ

ОПИСАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ДИФРАКЦИИ В СВЕРХРЕШЕТКАХ.

2.1. Введение новых параметров для адекватного описания дифракции на сверхрешетках.

2.2. Параметр когерентности сверхрешетки.

2.3. Метод зонных диаграмм в динамической теории дифракции в сверхрешетке.

2.4. Фундаментальные особенности дифракции в кристаллах с периодическим полем деформации.

ГЛАВА III. ФОРМАЛИЗМ ЗОН УСТОЙЧИВЫХ И НЕУСТОЙЧИВЫХ РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИЧЕСКОЙ ДИФРАКЦИИ ДЛЯ СВЕРХРЕШЕТОК РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ.

3.1. Влияние градиента деформации в интерфейсе сверхрешеток на динамическое рассеяние.

3.2. Динамическая дифракция в сверхрешетке с разными толщинами слоев в периоде.

3.3. Применение различных аналитических подходов для решения задачи определения "степени динамичности".

Актуальность. Достижения рентгенодифракционной кристаллооптики обусловлены изучением динамического рассеяния излучения деформированным кристаллом. Искажения, вносимые деформацией в кристалл, рассматриваются как достаточно малые, так что сохраняются динамические эффекты взаимодействия между падающей и дифрагированной волнами. В последние годы были получены значимые результаты, связаны с изучением таких профилей деформации, которые отвечают реальным искажениям решетки кристалла, имеющими место в сложных гетероэпитаксиальных структурах.

В первую очередь к указанным задачам относится описание динамической дифракции в кристаллах с постоянным градиентом деформации [1, 2]. Такая деформация может быть вызвана как внешними причинами (упруго-изогнутый кристалл), так и внутренними (собственная деформация системы, связанная с наличием эпитаксиальных слоев с различными периодами решетки, термоупругими напряжениями, дислокационными сетками и т.д.).

Практически важные случаи далеко не исчерпываются деформацией с постоянным градиентом деформации. Развитие твердотельной микроэлектроники привело к тому, что основой современных приборов все в большей степени становятся многослойные гетероэпитаксиальные структуры, поэтому именно они и становятся основными объектами исследования. По экспрессности, комплексу возможностей и объему получаемой информации рентгенодифракцион-ный метод остается пока вне конкуренции с другими методами, поэтому, актуальным является развитие динамической теории дифракции в таких структурах.

В теоретическом плане задачи динамической дифракции в кристалле с переменным градиентом деформации можно условно разделить на два направления.

К первому направлению относятся дифракционные явления, в кристалле с периодическим полем деформаций - сверхрешетке (CP). Дополнительная периодичность может быть получена различными способами - возбуждением в кристалле стоячей ультразвуковой волны (ультразвуковая CP), эпитаксиальным наращиванием перемежающихся двух тонких слоев различного состава (эпи-таксиальная CP) и т.д. Для динамического рассеяния в CP существуют общие закономерности, справедливые для CP любой природы. Эти закономерности позволяют проводить определенные аналогии с динамическим рассеянием рентгеновской волны в идеальном кристалле и в конечном итоге они являются следствием математического аспекта распространения волн в периодических средах. Так, теория Эвальда-Лауэ получила свое развитие при анализе динамической дифракции на ультразвуковых CP [3, 4], в процессе которого был обнаружен рентгеноакустический резонанс. Для эпитаксиальных CP, с одной стороны, был развит подход, основанный на построении рекуррентных соотношений между амплитудными коэффициентами отражения и прохождения от отдельных слоев CP, что является прямой аналогией дарвиновского формализма [5-9]. Однако каждый тип CP имеет свои особенности по отношению к дифракции рентгеновских лучей, определяемые некоторыми характерными соотношениями между структурными параметрами CP и условиями дифракции. Следовательно, общность выводов, следующих из математического рассмотрения однотипных уравнений, не позволяет проводить детальный анализ динамического рассеяния в конкретной CP (в частности эпитаксиальной). Поэтому, с другой стороны, наряду с указанными формализмами был развит подход, основанный на анализе качественных особенностей поведения решений уравнений Такаги для CP [10-12]. Основная идея такого подхода состоит в сопоставлении устойчивых и неустойчивых типов решений определенным угловым интервалам на кривой дифракционного отражения. Существование указанных типов решений следует из фундаментальных особенностей распространения волн в периодических средах, а конкретный тип решения определяется соотношениями между параметрами уравнения.

Второе направление до настоящего времени было представлено следующими точно решаемыми задачами динамической дифракции: двухслойная структура с переходным слоем [13-15], экспоненциальный градиент деформации [16, 17], профили деформации вида 1/z и [18]. Эти задачи сформировали новое направление в рентгеновской кристаллооптике - физические основы рентгеновской дифракционной оптики кристаллических структур с переменным градиентом деформации [19].

Цель работы.

Развитие формализма зон устойчивых и неустойчивых решений системы уравнений Такаги для CP с целью распространения его на динамическую теорию дифракции рентгеновского излучения для ряда моделей CP, определяемых периодическим изменением деформации по глубине и представляющих наибольший теоретический и практический интерес.

Научная новизна.

1. Впервые показано, что при динамическом рассеянии рентгеновских лучей от CP, такие параметры кривой дифракционного отражения (КДО), как ширины сателлитов и основного максимума, для любых моделей CP всегда определяются тремя разными по физическому содержанию факторами. Динамические эффекты перерассеяния приводят к появлению еще двух факторов помимо известного ранее и зависящего от отношения периода CP к длине экстинкции кристалла T/Aext. Один из новых факторов зависит от двух "внешних" параметров, описывающих общие особенности поля деформации CP (период Т и амплитуда деформации £о), а второй - от "внутренних" параметров, определяющих конкретную модель СР.

2. Впервые введен критерий "степень динамичности" CP, посредством которого проведено сравнение динамического рассеяния от прямоугольной и гармонической сверхрешеток.

3. Впервые рассмотрена динамическая дифракция на квантоворазмерной CP, у которой толщина одного из слоев много меньше толщины другого слоя на периоде.

Научная и практическая значимость работы.

Развитый в диссертации формализм позволяет по данным динамической дифракции получить новую информацию о структурных параметрах СР.

1. Оценить ширину интерфейса между слоями.

2. Определить толщину слоев для произвольного их соотношения, вплоть до предельного - квантоворазмерного случая.

Результаты теоретических исследований по динамической дифракции рентгеновских лучей в CP в рамках развитого формализма являются естественным продолжением цикла работ [13-18] по дифракционной рентгеновской кристаллооптике в объектах с переменным градиентом деформации. Результаты диссертации используются в учебном процессе при чтении курса лекций на физическом факультете Кабардино-Балкарского госуниверситета по спецкурсу "Физические основы рентгенодифрактометрического определения параметров реальной структуры многослойных эпитаксиальных пленок" и "Сверхмонохро-матизация рентгеновского излучения на сателлите от сверхрешетки".

Главные защищаемые положения.

При дифракции рентгеновских лучей на CP существенную роль играют динамические когерентные эффекты рассеяния, в результате:

1. Ширины сателлитов и основного максимума от CP любых моделей выражаются в виде произведения трех независимых сомножителей.

Первый сомножитель зависит от отношения периода CP к длине экстинк-ции кристалла (T/Aext); второй - от двух "внешних" параметров, описывающих общие особенности поля деформации CP (период Т и амплитуда деформации so), и третий - от "внутренних" параметров, определяющих конкретную модель СР.

2. Толщина интерфейса между слоями оценивается по степени динамичности CP, которая определяется через отношения угловых ширин сателлитов к ширине основного максимума. Толщина интерфейса тем больше, чем это отношение меньше.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации были доложены и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах:

1. International Conference "Interference Phenomena in X-Ray Scattering

IPX'95". Satellite meeting "6th European Crystallographic Meeting". Moscow, Russia. 14-19 August 1995.

2. 3rd European Symposium on X-Ray Topography and High Resolution Diffraction. X-TOP'96. Palermo, Italy. 22-24 April 1996.

3. Национальная конференция по применению рентгеновского, синхро-тронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов. РСНЭ'97. Москва-Дубна. 25-29 мая 1997 года.

4. Национальная конференции по применению Рентгеновского, Синхро-тронного излучений, Нейтронов и Электронов для исследования материалов. РСНЭ-99.Москва.1999.

5. 5th Biennial Conference on High Resolution X-Ray Diffraction and Topography. X-TOP2000. Poland.2000.

6. Национальная конференция по применению Рентгеновского, Синхро-тронного излучений, Нейтронов и Электронов для исследования материалов РСНЭ-2001. Москва.2001.

Публикации.

По материалам диссертации опубликованы 13 работ [20-32], из которых 7 статей [20, 22-27].

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и основных результатов, изложенных на 106 страницах текста, включающих 14 рисунков и 6 таблиц. В конце диссертации приведен список литературы из 121 наименования.

Заключение и выводы

В диссертации развиты и представлены методы анализа задач динамической рентгеновской дифракции в многослойных периодических структурах -сверхрешетках.

Анализ основан на методах качественной теории дифференциальных уравнений и позволил с наиболее общих позиций изучать характер динамического рассеяния в различных условиях дифракции и для различных угловых областей кривой дифракционного отражения. Предложенный подход позволил проанализировать общие закономерности формирования единого волнового поля в CP и получить эвристическую информацию о специфических параметрах, включающих в себя структурные характеристики деформационного профиля и дифракционные (геометрические) условия.

Новыми и наиболее существенными результатами развитого подхода являются следующие.

1. Впервые показано, что при динамическом рассеянии рентгеновских лучей от CP, такие параметры кривой дифракционного отражения (КДО), как ширины сателлитов и основного максимума, для любых моделей CP всегда определяются тремя разными по физическому содержанию факторами. Динамические эффекты перерассеяния приводят к появлению еще двух факторов помимо известного ранее и зависящего от отношения периода CP к длине экстинкции кристалла 77Acxt. Один из новых факторов зависит от двух "внешних" параметров, описывающих общие особенности поля деформации CP (период Т и амплитуда деформации во), а второй - от "внутренних" параметров, определяющих конкретную модель СР.

2. Впервые введен критерий "степень динамичности" CP, посредством которого проведено сравнение динамического рассеяния от прямоугольной и гармонической сверхрешеток.

3. Впервые рассмотрена динамическая дифракция на квантоворазмерной

СР, у которой толщина одного из слоев много меньше толщины другого слоя на периоде.

Развитый в диссертации формализм позволяет по экспериментальным данным динамической дифракции получить новую информацию о структурных параметрах СР.

1. Оценить ширину интерфейса между слоями.

2. Определить толщину слоев для произвольного их соотношения, вплоть до предельного - квантоворазмерного случая.

1. Чуховский Ф.Н. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в упруго изогнутых кристаллах. 1. Лауэ-дифракция (обзор) // Металлофизика. 1980. Т.2. № 6. С. 3-27.

2. Чуховский Ф.Н. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в упруго изогнутых кристаллах. II. Брэгг-дифракция (обзор) // Металлофизика. 1981. Т. 5. № 2. С. 3-30.

3. Энтин И.Р. О динамической дифракции рентгеновских лучей на кристалле с периодическим полем смещений // ЖЭТФ. 1979. Т. 77. № 1(7). С. 214222.

4. Entin I.R. The dynamical diffraction dispersion surface for crystals with su-perlattice//Acta Cryst. 1981. Vol. A37. sup. C-266.

5. Vardanyan D.M., Manoukyan H.M., Petrosyan H.M. The dynamic theory of X-ray diffraction by the one-dimensional ideal superlattice. I. Diffraction by the arbitrary superlattice //Acta Cryst. 1985. Vol. A41. P. 212-217.

6. Vardanyan D.M., Manoukyan H.M., Petrosyan H.M. The dynamic theory of X-ray diffraction by the one-dimensional ideal superlattice. II. Calculation of structure factors for some superlattice models // Acta Cryst. 1985. Vol. A41. P. 218-222.

7. Belyaev Yu.N., Kolpakov A.V. On the theory of X-ray diffraction in a perfect crystals with a distorted surface layer// Phys. stat. sol.(a). 1983. Vol.76. P. 641-646.

8. Колпаков A.B. Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах с одномерным изменением периода решетки. М.: МГУ, 1988. 127 с.

9. Колпаков А.В., Прудников И.Р. Дифракция рентгеновских лучей в сверхрешетках. М.: МГУ, 1992. 128 с.

10. Хапачев Ю.П., Кузнецов Г.Ф. Динамическая дифракция рентгеновского излучения в гармонической сверхрешетке // Кристаллография. 1983. Т. 28. Вып. 1.С. 27-31.

11. Khapachev Yu.P. The theory of dynamical X-ray diffraction on a superlattice

12. Phys. stat. sol.(b). 1983. V.120. P. 155-163.

13. Хапачев Ю.П. Теория дифракции рентгеновских лучей в многослойных кристаллических системах и ее применение к анализу гетероструктур и сверхрешеток. Дисс. . доктора физ.-мат. наук. Нальчик, 1990. 275 с.

14. Хапачев Ю.П. Точное аналитическое решение задачи динамической дифракции в кристалле с переходным слоем // В сб.: Физика и химия поверхности. Нальчик: КБГУ. 1982. С. 36-39.

15. Хапачев Ю.П., Чуковский Ф.Н. Брэгговская дифракция рентгеновских лучей в кристалле с переходным слоем // ФТТ. 1984. Т. 26. Вып.5. С. 1319-1325.

16. Chukhovskii F.N., Khapachev Yu.P. Exact solution of the Takagi-Taupin equation for dynamical X-ray Bragg diffraction by a crystal with a transition layer// Phys. stat. sol.(a). 1985. V.88. No. 1. P. 69-76.

17. Дышеков A.A., Хапачев Ю.П. Динамическая рентгеновская дифракция в кристалле с экспоненциальным градиентом деформации. I. Точное аналитическое решение и основные качественные особенности волнового поля // Поверхность. 1998. № 3. С. 20-26.

18. Дышеков А.А., Хапачев Ю.П. Динамическая рентгеновская дифракция в кристалле с экспоненциальным градиентом деформации. Н.Дифракция в случае резкого градиента деформации // Поверхность. 1998. № 6. С. 21-30.

19. Дышеков А.А., Хапачев Ю.П. Новые аналитические решения в динамической теории рентгеновской дифракции // Металлофизика и новейшие технологии. 2002. Т. 24. № 4. с. 513-519.

20. Дышеков А.А. Теория динамической рентгеновской дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации и ее применение для анализа гетероструктур и сверхрешеток. Дисс. . доктора физ.-мат. наук. Нальчик, 2000. 241 с.

21. Дышеков А.А., Тарасов Д.А., Хапачев Ю.П. Влияние градиента деформации между слоями сверхрешеток на динамические эффекты рентгеновской дифракции // Письма в ЖТФ. 1995. Т. 21. № 13. С. 6-10.

22. Dyshekov A.A., Khapachev Yu.P., Tarasov D.A. The Peculiarities of the X-Ray dynamical diffraction on the Superlattices with the different layer interfaces: Abstr. of Intern. Conf. Interference Phenomena in X-Ray Scattering. Moscow, 1995. P. 18.

23. Дышеков А.А., Хапачев Ю.П., Тарасов Д.А. Динамическая рентгеновская дифракция в сверхрешетках с различным градиентом деформации в переходной области // ФТТ. 1996. Т. 38. Вып.5. С. 1375-1386.

24. Dyshekov А.А., Khapachev Yu.P., Tarasov D.A. X-ray dynamical diffraction on superlattice with unequal layer thicknesses I I II Nuovo cimento. 1997. V.19. P. 531-536.

25. Дышеков A.A., Хапачев ЮЛ., Тарасов Д.А. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в сверхрешетке с различными толщинами слоев в периоде // Поверхность. 1997. №10. С. 5-12.

26. Dyshekov A.A., Khapachev Yu.P., Tarasov D.A. Characteristics of X-ray dynamic diffraction on superlattices with different layer interfaces // Surface Investigation. 1997. V.12.P. 425-430.

27. Tarasov D.A., Dyshekov A.A., Khapachev Yu.P. The general quality peculiarities of X-Ray dynamical diffraction in superlattices: Abstracts. 5th Biennial Conference on High Resolution X-Ray Diffraction and Topography. X-TOP2000. Poland, 2000. P. 167.

28. Элаиш Ш. Волны в активных и пассивных периодических структурах. Обзор // ТИИЭР. 1976. Т. 64. № 12. С. 22-59.

29. Беляков В.А. Дифракционная оптика периодических сред сложной структуры. М.: Наука. 1988. 256 с.

30. Келдыш JI.B. О влиянии ультразвука на электронный спектр кристалла // ФТТ. 1962. Т. 4. Вып.8. С. 2265-2267.

31. Esaki L., Tsu R. Superlattice and negative differential conductivity in semiconductors // IBM J. research and development. 1970. V. 44. No. 1. P. 61-65.

32. ШикА.Я. Сверхрешетки периодические полупроводниковые структуры // ФТП. 1974. Т. 8. Вып. 10. С. 1841-1864.

33. Тавгер В.А., Демиховский В.Я. Квантовые размерные эффекты в полупроводниковых и полуметаллических пленках // УФН. 1968. Т. 96. Вып.1. С. 6186.

34. ХерманМ. Полупроводниковые сверхрешетки. М.: Мир, 1989. 240 с.

35. Виноградов А.В., Зельдович Б.Я. О многослойных зеркалах для рентгеновского и далекого ультрафиолетового излучения // Оптика и спектроскопия. 1977. Т. 42. Вып.4. С. 709-714.

36. Abeles В., Tiedje Т. Amorphous semiconductor superlattices // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 51. No. 21. P. 2003-2006.

37. Ogi No. Т., Mizushima Y. Long-range interaction in multi-layered amorphous film structure//Japan J. Appl. Phys. 1983. V. 22. No. 11. P. 1674-1651.

38. Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов. Т. 1. 363 С. Т. 2. 452 С. Т. 3.370 С. Дубна, 1997.

39. Schullerl.K. New class of layered materials // Phys. Rev. Lett. 1980. V. 44. No. 24. P. 1597-1600.

40. Meyer K.E., Felcher G.P. , Sinha S.K., Schuller I.K. Models of diffraction from layered ultrathin coherent structures // J. Appl. Phys. 1981. V. 52. No. 11. P. 6608-6610.

41. Structural, elastic and transport anomalies in molybdenum/nickel superlattices / M.R. Khan, C.S.L. Chun, G.P. Felcher et al. // Phys. Rev. B. 1983. V. B27. No. 12. P. 7186-7193.

42. Clemens B.M., GayJ.G. Effect of layer-thickness fluctuation on superlattice diffraction//Phys. Rev. B. 1987. V. B35. No. 17. P. 9337-9400.

43. Onoda M, Sato M. Superlattice structure of superconducting Bi-Sr-Cu-O system // Solid State Communication. 1988. V. 67. No. 8. P. 799-804.

44. Elastic model for partially coherent growth of metallic superlattices. I. inter-diffusion, strain, and misfit dislocation / D. Ariosa et al // Phys. Rev. B. 1988. V.B37,

45. No. 5. P. 2415-2420. II. Coherent to a Partitially Coherent Transition. P. 2421-2425. • 50. Long-range order and lattice mismatch in metallic superlattice /

46. J.-P. Locquet, D. Neerinck, L. Stockman et al. // Phys. Rev. B. 1988. V. B38, No. 5. P. 3572-3575.

47. Алферов Ж.И., Жиляев Ю.В., Шмарцее Ю.В. Расщепление зоны проводимости в сверхрешетке на основе GaP^Asix// ФТП. 1971. Т. 5. Вып.1. С. 196-198.

48. Mattwes J. W., Blakeslee A.E. Defects in Epitaxial Multilayers // J. of Cryst. Growth. 1974. V.27, No. 1. P. 118-125.

49. Osbourn G.C. Strained-layer Superlattices from Lattice Mismatched Materials//J. Appl. Phys. 1982. V.53, No. 10. P. 1586-1589.

50. GexSii./Si Strained-layer Superlattice Grown by Molecular Beam Epitaxy / J.C. Bean, L.C. Feldman, A.T. Fiory et al. // J. Vac. Sci. Technol. 1984. V. A2. P. 436-438.

51. Ouzmard A., Bean J.C. Observation of Order-Disorder Transition in Strained-Semiconductor Systems //Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55, No. 7. P. 765-768.

52. Wood DM., Wei S.-H., Zunger A. Thermodynamic Instability of Ultra-thin Semiconductor Superlattices: The (001)(GaAs)l(AlAs)l Structure //Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58, No. 11. P. 1123-1126.

53. Елюхин B.A., Сорокина Л.П. Энергия внутренней деформации и возможность упорядочения в твердых растворах А^В^С5 // Доклады АН СССР.1986. Т. 287. № 6. С. 1384-1386.

54. Хапачев Ю.П., Дышеков А.А., Багов А.Н., Галушко М.А., Кузнецов Г.Ф.

55. Хапачев Ю.П., Чуховский Ф.Н. Определение пластической деформации в гетероструктурах по данным рентгеновской дифрактометрии // ФТТ. 1989. Т. 31. Вып.9. С. 76-80.

56. Хапачев Ю.П., Чуховский Ф.Н. Деформации и напряжения в многослойных эпитаксиальных кристаллических структурах. Рентгенодифракцион-ные методы их определения // Кристаллография. 1989. Т. 34. Вып.З. С. 776-800.

57. Якубович В.А., Старжипский В.М. Линейный дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972.720 с.

58. Дышеков А.А. Хапачев Ю.П. Динамическая дифракция рентгеновских лучей в сверхрешетках. Обзор // Успехи физики металлов. 2001. Т. 2. № 4. С. 281-351.

59. Бейтмеп Г., Эрдейи А. Высшие транцендентные функции. Т. 3. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. М.: Наука, 1967.299 С.

60. Korekawa M. Theorie der Satellitenreflexe. Miinchen: Habilitionsschrift der Ludwig-Maximilian-Universitdt, 1967.

61. Bohm H. Interpretation of x-ray scattering patterns due to periodic structural fluctuation. I. The case of transverse modulation of positional parameters in primitive lattices//Acta Cryst. 1975. V. A31. No. 7. P. 622-628.

62. Колпаков A.B., Хапачев Ю.П. Динамическая теория дифракции рентгеновских лучей в кристаллах с модулированной электронной плотностью // Кристаллография. 1973. Т. 18. Вып.З. С. 474-479.

63. Entin I.R. Theoretical and Experimental Study of X-Ray Acoustic Resonance in Perfect Crystals //Phys. stat. sol.(b). 1978. V.90, No. 2. P. 575-584.

64. Хапачев Ю.П., Дышеков А. А. Теория динамической рентгеновской дифракции в сверхрешетках. Нальчик: КБГУ. 96 с.

65. Тихонова Е.А. Основные уравнения динамической теории рассеяния рентгеновских лучей для несовершенных кристаллов // ФТТ. 1967. Т. 9. С. 516525.

66. Afanasev A.M., Kagan Yu. The Role of Lattice Vibration in Dynamical Theory of X-Rays // Acta Cryst. 1968. V.A24. No. 2. P. 163-170.

67. А. Джеймс P. Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей. М.: Иностр.лит., 1950. 572 с.

68. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции/ Т. 2. М.: Наука, 1974. 296 с.

69. Kohler R., Mohling W., Peibst H. Intensity Relation in Laue Case Reflections of Perfect Crystals Containing Nearly Monochromatic Lattice Vibrations // Phys.stat. sol.(b). 1970. V. 42. No. 1. P. 75-80.

70. Kohler R., Mohling W., Peibst H. Influence of Acoustic Lattice Vibrations on Dynamical X-Ray Diffraction//Phys. stat. sol.(b). 1974. V. 61. No. 1. P. 173-180.

71. Kohler R, Mohling W., Peibst H. Evaluation of acoustoelectronic wave vectors and amplitudes from X-ray diffraction experiments // Phys. stat. sol.(b). 1974. V.61. No. 3. P. 439-447.

72. Vardanyan D.M., Manoukyan H.M. X-Ray Plane Wave Dynamic Reflection at a Laminar Crystalline Medium in the Bragg Case // Phys. stat. sol.(a). 1982. V. 69. No. 2. P. 475-482.

73. Vardanyan D.M., Manoukyan H.M. Extinction and Absorption of a Plane Monochromatic X-Ray Wave on Dynamic Reflection at a Laminar Crystalline Medium in the Bragg Case // Phys. stat. sol.(a). 1983. V. 79. No. 2. P. 617-622.

74. Колпаков А.В., Беляев Ю.Н. Формулировка динамической теории рентгеновской дифракции на основе рекуррентных соотношений // Вестник Моск.ун-та. Сер.З, физ.-астроном. 1985. Т. 26. № 3. С. 91-93.

75. Vardanyan D.M., Petrosyan Н.М. X-Ray Diffraction by a Low-Angle Twist Boundary Perpendicular to Crystal Surface. I. Superstructure Factor of Screw Dislocation Superlattice //Acta Cryst. 1987. V.A43. No. 2. P. 316-321.

76. Bartels W., Hornstra J., Lobeek D.J. X-Ray Diffraction of Multilayers and Superlattices // Acta Cryst. 1986. V.A42. No. 3. P. 539-545.

77. Takagi S. X-ray dynamical diffraction theory for ideal crystals // Acta Cryst. 1962. V.15.P. 1131-1138.

78. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971.240 с.

79. Entin l.R., Assur К.Р. Silicon-crystal rocking rocking curves under x-ray acoustic resonance conditions //Acta Cryst. 1981. V. A37. No. 6. P. 769-774.

80. Ассур К.П., Энтин И.Р. Влияние ультразвуковых колебаний на динамическую дифракцию рентгеновских лучей в геометрии Брэгга // ФТТ. 1982. Т. 24. Вып.7. С. 2122-2129.

81. Энтин И.Р., Пучкова И.А. Осциллирующая зависимость интенсивности рентгеновского рефлекса от амплитуды возбужденного в кристалле ультразвука // ФТТ. 1984. Т. 26. Вып.11. С. 3320-3324.

82. Entin l.R. Dynamical and kynematical x-ray diffraction in crystals strongly disturbed by ultrasonic vibrations//Phys. stat. sol.(a). 1988. V. 106. No. 1. P. 25-30.

83. Энтин И.Р. Динамические эффекты в акустооптике рентгеновских лучей и тепловых нейтронов. Дисс. . доктора физ.-мат. наук. Черноголовка. Институт физики твердого тела, 1986. 285 с.

84. Уиттекер Э.Е., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. М.: Физ-матгиз, 1963. Т. 2. 465 с.

85. Хапачев Ю.П. Теория рентгеновской дифракции в монокристаллических пленках переменного состава с квазипериодической структурой. Дисс. .кандидата физ.-мат. наук. Москва. МГУ, 1977. 100 с.

86. Колпаков А.В., Хапачев Ю.П., Кузьмин Р.Н. Некоторые вопросы теории рентгеновского излучения в кристаллических сверхрешетках // Материалы Всесоюзного совещания по многоволновому рассеянию рентгеновских лучей. Ереван. 1978. С. 153-157.

87. Eltoukhy А.Н., Greene J.E. Compositionally modulated sputtered InSb/GaSb superlattices: crystal growth and interlayer diffusion // J. Appl. Phys. 1979. V. 50. No. 1. P. 505-517.

88. Рентгенодифракционное и рентгенофотоэлектронное измерение параметров периодических GaAs-AlGaAs-структур, полученных МОС-гидридным способом / С. Г. Конников, О.В. Коваленков, К.Ю. Погребицкий и др. //ФТП. 1987. Т. 21. Вып. 10. С. 1745-1749.

89. Хапачев Ю.П., Дышеков А.А. Влияние напряжений на параметры рент-генодифракционного спектра от сверхрешеток // ЖТФ. 1984. Т. 54. Вып.4. С. 842-844.

90. Влияние отжига на структурные параметры сверхрешеток / К. Кабутов, О.Е. Коробов, Г.Ф. Кузнецов, В.Н. Маслов, Ю.П. Хапачев // Кристаллография. 1983. Т. 28. Вып.4. С. 647-650.

91. Some Aspects of the X-Ray Structural Characterization of (Gai^AljAs)^ (GaAs) „2 /GaAs(OOl) Superlattices / J. Kervarec, M. Baudet, J. Caulet et al. // J. Appl. Cryst. 1984. V. 17. No. 2. P. 196-205.

92. Speriosu V.S., Vreeland T. , Jr. X-Ray Rocking Curve Analysis of Superlattices//J. Appl. Phys. 1984. V. 56, No. 6. P. 1591-1600.

93. J.Kervarec, M.Baudet, J.Caulet et al. J.Appl.Cryst. 1984. V. 17. No. 2. P. 196-203.

94. Speriosu V.S., Nicolet M.-A. Depth Profiles of Perpendicular and Parallel Strain in a GaAs and AlAsi^/GaP superlattice 11 Appl. Phys. Lett. 1984. V. 45. No. 3. P. 223-225.

95. Кинематическая и динамическая дифракция рентгеновских лучей наодномерной сверхрешетке / Ю.П. Хапачев, А.В. Колпаков, Г.Ф. Кузнецов, Р.Н. Кузьмин//Кристаллография. 1979. Т. 24. Вып.З. С. 430-438.

96. Khapachev Yu.P. , Dyshekov А.А., Kiselev D.S. The theory of x-ray diffraction analysis of elastic-strain states in epitaxial films // Phys.stat. sol.(b). 1984. V. 126. No. 1. P. 37-42.

97. Андреева M.А., Борисова С. Ф., Степанов С. А. Исследования поверхности методом полного отражения излучения рентгеновского диапазона // Поверхность. 1985. №4. С. 5-26.

98. Афанасьев A.M., Александров П.А., Имамов P.M. Рентгеновская структурная диагностика в исследовании приповерхностных слоев монокристаллов. М.: Наука, 1986. 95 с.

99. Andreeva М.А., Rosette К., Khapachev Yu.P. Matrix Analog of the Takagi Equations for Graizing-Incidence Diffraction // Phys.stat. sol.(a). 1985. V.88. No. 2. P. 455-462.

100. Андреева M.A., Борисова С. Ф., Хапачев Ю.П. Матричный аналог уравнений Такаги для скользящих углов падения // Металлофизика. 1986. Т. 8. № 5. С. 44-49.

101. Андреева М.А., Дышеков А.А., Хапачев Ю.П. Полукинематическая теория резкоасимметричной дифракции на бикристалле // Металлофизика и новейшие технологии. 1994. Т. 16. № 4. С. 22-26.

102. Меликян ОТ., Имамов P.M., Новиков Д.В. Динамическая дифракция рентгеновских лучей на сверхрешетках в условиях скользящего падения // ФТТ. 1992. Т. 34. №5. С. 1572-1579.

103. Энтин И.Р. Эффект резонансного подавления ультразвуком аномального прохождения рентгеновских лучей // Письма в ЖЭТФ 1977. Т. 26. № 5. С. 392-395.

104. Хапачев Ю.П., Чуковский Ф.Н. Динамическая дифракция рентгеновских лучей в кристаллических сверхрешетках (обзор) // Металлофизика. 1991. Т. 13. №7. С. 65-85.

105. Колпаков А.В., Прудников И.Р. Теория дифракции рентгеновских лучей в твердотельных сверхрешетках // Вестник Московского университета. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1991. Т. 32. № 4. С. 3-29.

106. Chukhovskii F.N., Khapachev Yu.P. X-Ray Diffraction Methods for Determination of Stresses and Strains in Multilayer Monocrystal Films // Crystallography Reviews. 1993. V. 3. P. 257-328.

107. Колпаков A.B., Хапачев Ю.П., Кузнецов Г. Ф., Кузьмин Р.Н. Дифракция рентгеновских лучей в тонком кристалле с линейным изменением периода решетки // Кристаллография. 1977. Т. 22. Вып.З. С. 473-480.

108. Kyutt R.N., Petrashen P.V., Sorokin L.M. Strain profiles in ion-doped silikon obtained from X-rocking curves // Phys. stat. sol.(a). 1980. V. 60. No. 2. P. 381-389.

109. Дышеков А.А., Хапачев Ю.П. Особенности дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации, следующие из характеров решений уравнений Такаги // Поверхность. 1999. № 2. С. 101-105.

110. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.

111. Хапачев Ю.П., Колпаков А.В. Динамическая дифракция рентгеновских лучей в кристаллах со сверхпериодом // Acta Cryst. 1978. V. А34. Part S4. P. 230.

112. Esaki L. Bird's eye view on the evolution of semiconductor superlattices and quantum wells // IEEE Journal Of Quantum Electronics. 1986. V. QE-22. No. 9. P. 1611-1624.

113. Найфэ А. Методы возмущений. M.: Наука, 1976. 456 с.