Теория дифракции рентгеновских лучей и нейтронов на идеальных и деформированных сверхрешетках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Г I и \JH

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ КРИСТАЛЛОГРАФИИ ИМЕНИ A.B. ШУВНИКОВА

На правах рукописи УДК 548.732

Носик Валерий Леонидович

ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ И НЕЙТРОНОВ НА ИДЕАЛЬНЫХ И ДЕФОРМИРОВАННЫХ СВЕРХРЕШЕТКАХ

( специальность 01.04.07- физика твердого тела)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико- математических наук

Москва 1993

Работа выполнена в Институте кристаллографии РАН им. A.B. Шубникова.

Науный руководитель : доктор физико-математических наук,

профессор Ф.Н. Чуховский. Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, В..В. Аристов ,

кандидат физико-математических наук, В.М. Каганер. Ведущая организация : Московский государственный университет им М.В. Ломоносова, кафедра физики твердого тела.

Защита состоится "17"vноября 1993 г. в 12 часов на заседании специализированного совета Института кристаллографии им A.B. Шубникова РАН по. адресу: 117333, Москва, Ленинский проспект 59.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института кристаллографии им A.B. Шубникова РАН. Автореферат разослан " "" 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

кандидат фнз.-мат. наук

М.В. Каневский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы . В широком смысле слова под сверхрешеткой (СР) обычно понимают кристалл, обладающий дополнительной периодичностью, не связанной с его атомным строением. В настоящее время особый интерес вызывают исследования СР двух типов: твердотельных СР и кристаллов, в которых возбуждены ультразвуковые (УЗВ) колебания.

Твердотельная СР представляет собой слоисто-периодическую структуру, период которой состоит из нескольких (обычно двух) кристаллических слоев. Различают легированные ( кристалл с одномерным полем деформации и разными векторами дифракции слоев) и композиционные СР (разные электронные плотности слоев). В последние годы благодаря развитию твердотельной микроэлектроники появились новые искусственные СР, отличающиеся высоким качеством структурных интерфейсов, большим количеством чередующихся слоев и постоянством периода решетки. Наибольший практический интерес сейчас представляют полупроводниковые сверхрешеткя на основе соединения AgBg, а также синтетические многослойные структуры, последовательно нанесенные на кристаллическую подложку методами вакуумного распыления (магветронного и лазерного) или методом молекулярно лучевой эпитаксии. Рентгендифракционные методы являются наиболее эффективными и широко используемыми для исследования степени совершенства таких структур . Однако имеющиеся в литературе теоретические работы в основном сводятся либо к рассмотрению длиннопериодических СР с аморфными слоями (рентгеновское излучение с длиной волны А Ihm ), либо к кинематическому описанию дифракции, либо к численному счету на основе реккурентны'х соотношений, связывающих волновые поля в каждом слое.

Несмотря на определенные успехи, связанные с использованием перечисленных расчетных методов, количественного совпадения с экспериментальными данными удается добиться далеко не всегда. Например, если структура составлена из слоев с толщинами <5 j 2 меньшими соответственно длин экстянкцин Л^ яля описания

дифракции в каждом слое и СР в делом можно использовать кинематическое приближение, но при большом число периодов структуры N (N((51+6 2) > (Л, +/12)/2 ) необходимо, вообще говоря, использовать динамическую теорию.

В настоящее время особое внимание в литературе уделяется исследованию дифракции рентгеновских лучей (РЛ) на кристаллах, в которых возбуждена ультразвуковая волна (УЗВ). Яркими примерами использования неразрушающих дифракционных методов исследования здесь являются : измерение амплитуды УЗВ по данным отражения в геометрии дифракции по Брэггу, и Лауэ, изучение структуры нормальных мод в пьезоэлектрических и магннтоакустических преобразователях, исследование нелинейных кагнитоакустических и акустомагнитных эффектов в слабых ферромагнетиках типа "легкая ось" ГеВОд. Помимо решения задачи определения структуры упругого поля УЗВ в кристалле, эти разработки могут быть применены при создании принципиально новых рентгенооптических устройств, управляемых УЗВ. Например, спектрометров на колеблющихся кристаллах для изучения малоуглового рассеяния РЛ и нейтронов.

Дифракция РЛ на кристалле со СР представляет и общефизический интерес, связанный с развитием аналитических и численных методов описания распространения волн в дважды периодических структурах. Известно, что аналитические решения уравнений Такаги- Топсна с периодическим полем смещений сводятся к бесконечным рядам функицй Матье, практический анализ которых затруднен. Имея ввиду сложность такого описания, в литературе были предложены: блоховская теория для описания дифракции на кристалле с высокочастотной УЗВ (длина экстинкции, Л, много больше длины волны УЗВ, А8) и теория рентгенакустического резонанса (Л = в двухуровневой системе, образованной двумя ветвями ДП.

Недавно было экспериментально установлено, что на кривой зависимости интегральной интенапвности дифракции (ИИД) от амплитуды УЗВ может появиться "аномальный" минимум. Причем минимум появляется при условии точного рентгеноакустического резонанса в толстых кристаллах при промежуточных уровнях

погло1ц0яия.

Известно, что калибровочная кривая зависимости амплитуды УЗВ от напряжения на пьезопреобразователе определяется не только совершенством и линейными размерами кристалла, но и способом и формой крепления контактов пьезопреобразователя к кристаллу. В литературе было предложено несколько методов калибровки основанных на прямом сравнении расчетного и экспериментального графика зависимости ИИД от амплитуды УЗВ и напряжения соответственно, в том числе и при использовании рентгеноакустического резонанса. В связи с этим возникает необходимость критического анализа и выбора наиболее достоверных методик, численного расчета зависимости ИИД для идеального кристалла и т.д..

Цель работы - разработка различных аспектов динамической теории дифракции РЛ и нейтронов на колеблющихся кристаллах, а также на идеальных и деформированных сверхрешетках.

Научная новизна .

Построена многоволновая блоховская теория динамической дифракции на идеальном кристалле, в котором возбуждена высокочастотная УЗВ (Л » А3, А- длина экстинкции). Развито четырехволновое приближение, исследованы критерии применимости приближения независимых сателлитов. В рамках приближения независимых сателлитов (двухволновое приближение), проанализирована зависимость ИИД от амплитуды УЗВ. Проанализирована точность определения амплитуды УЗВ в пьезокристалле известными методами.

Дано аналитическое решение динамической задачи дифракции тепловых нейтронов в почти совершенных кристаллах гематита (фаза слабого ферромагнитизма ) на так называемом, чисто магнитном рефлексе. С точностью до переобозначений решение этой задачи сводится к рассмотренному четырехволновому приближению. Проведено сравнение экспериментальной и расчетной зависимостей интегральной интенсивности дифракции от температуры при фазовом переходе Марина.

Построена блоховская теория рентгеноакустического резонанса в идеальных кристаллах, справедливая при

произвольных значениях амплитуды УЗВ и любом «¡отношении между длиной экстинкции и длиной волны УЗВ. Предложен алгоритм расчета кривой качания. На основе развитой теории показано, что кривая зависимости ИИД от амплитуды УЗВ имеет минимум, положение и величина которого зависят от отстройки от условия резонанса.

Дан теоретический анализ предложенной ранее методики определения формы дисперсионной поверхности по положению минимумов на кривой "качания. Показано, что при Ьчг < 1 (Ь-вектор дифракции,'« - амплитуда УЗВ) положение минимумов определяется геометрическим условием резонанса, коэффициент динамического поглощения для волн с такими отстройками точно равен нулю, а траектория вектора Пойнтинга является прямой линией.

Предложен новый метод калибровки завивисимости амплитуды ультразвуковой волны, возбуждаемой в кристалле, от напряжения, подаваемого на пьезопреобразователь, основанный на измерении интенсивности дифракции в центре кривой качания при точном резонансе.

Развита аналитическая теория симметричной дифракции РЛ на идеальных и деформированных твердотельных СР с согласованными слоями с использованием формализма блоховских волн и метода характеристической матрицы (ХМ), предложенного ранее. Разработан простой алгоритм вычисления интенсивности дифракции на сверхрешетках. Расчетные.кривые качания демонстрируют высокую чувствительность к изгибу СР. Исследовано подавление эффекта Бормана в толстых СР.

Построена динамическая теория дифракция сферической рентгеновской волны на модельной сверхрешетке с учетом деформаций, возникающих из-за когерштного сопряжения кристаллических решеток. Исследовано влияние этих деформаций на структуру кривой качания на выходе из нескольких первых кристаллических слоев.

Практическая ценность.

Результаты работы представляют собой теоретическую основу для расчетов дифракции РЛ и нейтронов на кристаллах с УЗВ или

на твердотельной кристаллической сверхрешетке. Построенные алгоритмы, ЭВМ программы могут быть использованы для создания пркниципиально новых ренгенооптических устройств и развития рентгенодифракционяых методов исследования физических свойств кристаллических сверхрешеток.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырехтлав, заключения и содержит 185 страниц машинописного текста, включая 49 рисунков и список литературы из 130 наименований.

Первая глава содержит обзор основных результатов динамической теории дифракции РЛ и нейтронов на сверхрешетках, полученных к моменту начала работы на диссертационной темой.

Глава 2 посвящена построению блоховскон теории многофононного рентгеноакустического резонанса в идеальном кристалле.

Глава 3 посвящена описанию дифракцию РЛ в идеальном кристалле, в котором возбуждена высокочастотная УЗВ.

Глава 4 посвящена анализу дифракции РЛ в симметричном случае Лауэ на идеальной кристаллической СР с согласованными слоями, СР с поглощением и СР деформированной так, что отражающие плоскости в каждом слое являются эквидистантно изогнутыми.

Основные результаты работы изложены в публикациях [1]-[8].

Аппробация диссертации . Основные результаты докладывались на конкурсе конкурсе научных работ ИК РАН- 92, научпых семинарах- МГУ и ИК РАН.

ОСНОВНЫЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе на'основе литературных данных проводится краткий обзор основных результатов динамической теории дифракция РЛ и нейтронов на сверхрешегках.

Первоначальная теория дифракции РЛ на сверхрешетках (СР) основывалась на кинематическом приближении, формализм которого ' основан па суммировании волн, рассеянных каждым атомным слоем, независимо друг от друга. Однако оказалось, что это

приближение является недостаточным для количественного описания и понимания сути физических явлений, связанных с дифракцией РЛ на совершенных кристаллических СР. В условиях возможности наблюдать динамические эффекты существенный интерес представляет построение последовательной динамической теории дифракции РЛ и нейтронов на реальных СР. Однако, в случае дифракции иа кристаллической сверхрешетке задача практически не допускает аналитического решения из-за сложного поля деформаций, поэтому особое внимание при построении динамической теории следовало уделить простым аппроксимациям поля деформации.

В случае дифракции РЛ на колеблющихся кристаллах поле смещений атомов из положения можно считать известным, так как частота ультразвуковой волны определяется преобразователем, а ее длина волны механическим резонансом образца.

Характерным параметром задачи дифракции РЛ на кристалле, в котором возбуждена УЗВ, является отношение длины волны УЗВ А8 к экстинкции Л, е =Л/А3. Обычно систему уравнений Максвелла сводят к системе уравнений Такаги-Топена и решение ишут в трех областях, для которых величина £ много больше единицы (высокочастотная УЗВ), много меньше единицы (низкочастотная УЗВ) и область, где е .примерно равно единице (рентгеноакустический резонанс).

В слоисто- периодических структурах роль длины волны ультразвука играет период плоско-параллельной структуры, 5, (для двухслойной структуры он равен сумме толщин двух слоев, составляющих период д = <5 -^¿д)- Аналогично можно ввести и "волновой вектор СР", К&=2ж/д, направленный перпендикулярно к входной поверхности структуры.

Высокочастотная УЗВ (Ав<< А). В кристалле, в котором возбуждена высокочастотная УЗВ, напряженность электрического поля обычно ищется в виде ряда Фурье по волновым векторам фонона,

00

Е(г)= £ (Е0д(г)ехр(1к0г)+ЕЬп(г)ехр(а{}1г))ехрапК82), (1)

П=-со

с амплитудами Е (*) мало меняющимися в пространстве

в"

на длине волны ультразвука А3 (К8- волновой вектор УЗВ, п-вектор дифракции, к^+Ь = к^). В обратном пространстве колеблющегося кристалла возникают новые рефлексы Ь+пК , отвечающие дифракции с поглощением (п>0) или испусканием п-фононов (п<0) ( сателлиты основного структурного рефлекса

Величина длины экстинкции при дифракции иа таком сателлите определяется соответствующей компонентой в фурье разложении поляризуемости кристалла

4 - I ,ХъгтГ ДГь(-1)Пип^)|, (2)

где \у- амплитуда смещения в УЗВ, «I (1мяг)- функция Бесселя индекса п действительного аргумента. ИИД кристалла является суммой интенсивностей дифракции на сателлитах и монотонно возрастет от с ростом амплитуды УЗВ от динамического значения к кинематическому, которое обычно больше.

Рентгеноакустический резонанс. При параметрическом резонансе, когда щель между ветвями ДП д К точно равна волновому вектору УЗВ К3, образуется новая система блоховских волн. Одним из физически важных явлений, возникающих при рентгеяакустическом резонансе, является подавление эффекта Бормана (аномальное прохождение РЛ) в толстых кристаллах.

(см.

£

00

П=-оо

Недавно были проведены эксперименты, в которых наблюдался аномальный минимум на кривой зависимости ИИД от амплитуды УЗВ. Новый эффект представляется практически важным, так как четко выраженный минимум позволяет "прокалибровать" зависимость амплитуды УЗВ от напряжения подаваемого на пьезопреобразователь.

Наличие минимума в зависимости ИИД считается аномальным, так как в условиях "слабого" поглощения 1, ^-линейный коэффицеит поглощения,толщина кристалла) ИИД плавно возрастает от динамического предела, к кинематическому, который в этом случае больше динамического. В то время как втолстых кристаллах ц1> 6,и зависимость ИИД от амплитуды УЗВ является плавно убывающей функцией. С увеличением амплитуды УЗВ (1ш> 1, Ь-вектор дифракции, -амплитуда УЗВ) даже идеальный кристалл становится полностью разориентированным, и ИИД от него совпадает с Математически это означает, что с увеличением 1да все более существенный вклад в ИИД начинают вносить сателлиты высокого порядка, что приводит к "увеличению углового диапазона дифрагированного излучения", причем дифракция на каждом из них носит кинематический характер.

Низкочастотная УЗВ. В этом случае поле УЗВ меняется медленнее, чем рентгеновское волновое поле, а отстройка от условия Брэгта становится медленно осциллирующей функцией (например, в случае стоячей УЗВ)

/^»-д/йа^Ьи) оо К8 вшК^г созйД. (3)

Лнтерес к дифракции в этой области связан с тем, что некоторые исследователи наблюдали резкое увеличение (на порядок) ИИД, а также периодическое изменение интенсивности дифракции в центре кривой качания в зависимости от величины амплитуды УЗВ.

При дифракции нейтронов лз-за малой скорости частиц сушественной оказывается динамика движения отражающих плоскостей кристалла. В отстройке от точного условия Брэгга появляется дополнительный член, связанный со скоростью

нейтрона vn

ßh = <3hu/ösh +(dhu/dt)v^1. (4)

Фурье компоненты поляризуемости , отвечающие вектору дифракции h+iiKs за время пролета у кванта через кристалл практически не меняются. Поэтому в расчетах они рассматриваются как константы, а усредняются по времени лишь окончательные результаты (квазистатическое приближение). При дифракции нейтронов фаза УЗВ за время пролета нейтрона с длиной волны через кристалл меняется существенно, и между нейтронной волной и фононной подсистемой возможен не только обмен "квантом" импульса hKg как в случае дифракции PJI, но и обмен квантом энергии hcuo.

Проведенный анализ позволил определить задачи и методы исследований.

Глава 2 посвящена построению блоховской теории многофононного рентгеноакустического резонанса в идеальном кристалле.

Известно решение системы уравнений Такаги-Топена в условиях PAP, использованное для сравнения расчетных и экспериментальных дифракционных спектров в случае малых значений УЗ деформации hw« 1 . При его использовании накладывается жесткое условие, связывающее амплитуду УЗВ и

о

динамическое поглощение PJI tj, (hw) /ц « 1, связаное с критерием применимости теории возмущений, когда влиянием сильнопоглощающегося пучка на основной пренебрегают.

При таком рассмотрении щель ДП неограниченно растет с увеличением амплитуды УЗВ. Между тем как физически ясно, что в кристалле, сильно разориентированном УЗВ, динамическое взаимодействие между блоховскими волнами должно разрушаться.

Построенная точная динамическая теория позволила получить для величины блоховского вектора, амплитуд возбуждения новые представления, которые, однако, переходят в уже известные в пределе малых hxv. Например, для щели ДП в'случае и- фононного резонанса имеем выражение' KgJn(hw), которое при малых значениях амплитуды УЗВ переходит в Ks(hw/2)n. В то время как

при больших значениях амплитуды УЗВ щель ДП любого сателлита

п. И/2

уменьшается пропорционально (hw)

В общем случае ИИД в условиях PAP также, как и в случае высокочастотной УЗВ, определяется суммой ИИД на основном рефлексе I^q и на всех сателлитах 00

VEJhn (5)

Однако теперь угловое положение основного рефлекса и первого сателлита совпадают.

Установлено, что величина минимума на кривой зависимости ИИД от амплитуды УЗВ максимальна при условии точного резонанса. Это связано с тем, что УЗВ "перемешивает" блоховские волны в окрестности основного рефлекса, который вносит основной вклад в ИИД, и тем самым интерференционно уменьшает ИИД. В то время как при Kg/<5 К » 1 УЗВ "перемешивает" блоховские волны вдали от точки Лауэ, авлияние УЗВ на основной рефлекс сводится лишь к перенормировке длины экстинкции с учетом УЗВ, Л = /Iq/Jq(1ivv), аналогичной введению фактора Дебая-Валлера при рассмотрении тепловых колебаний кристаллической решетки.

На рисунке 2 проведено сравнения результатов теории с экспериментом, проведена калибровка зависимости hw^ от V. Используются данные по дифракции AgKfl излучения на кристалле кремния с длиной экстинкции Л = 46,8 мкм, в котором возбуждена УЗВ, отвечающая пятой гармоники образца толщиной 2,75 мм, рефлекс 220, z = лТ/Л = 184,5,Kg/<5K = 0,977. Отдельно показаны кривые зависимости ИИД нескольких первых сателлитов. Видно, что на кривой зависимости образуется минимум, положение которого определяется формулами, использованными для расчета ИИД на основном рефлексе. Для сравнения на рисунке 3 приведены расчетные графики зависимости ИИД на основном рефлексе от величины амплитуды УЗВ (hw) в условиях резонанса, расчитанны/. по формулам, предложенным И.Р. Энтиным, (кривая -V), и по формулам, приведенным в диссертации, без и с учетом внутриветвевого рассеяния (кривые-2,3).

| | | м ! м I I 1 I I I I | —| | | I I I I I I I | I I I I I

и 2 4

Рис. 2 Рис. 3

При построении рисунка 2 была проведена оптимизация по

всем трем параметрам кривой зависимости ИИД:

1. по положению минимума,

2. по тангенсу угла наклона в точке =0,

3. по тангенсу угла наклона при =» оо.

Восстановление формы ДП.

Недавно в серии работгруппы Даценко Л.И. было предложено определять форму ДП по пространственному распределению интенсивности дифракции на выходной поверхности кристалла (см. рис. 4)..

Рис. 4

Если волновой вектор фонона несколько больше расщепления ДП, в дельте Бормана образуются два просвета, отвечающие двум резонансам справа и слева от основного рефлекса. В то время как при точном резонансе просвет только один. Плавно меняя частоту УЗВ, которую можно измерить с большой точностью, мы тем самым меняем положение PAP.

При выполнении расчетов рассматривались три области значений Ь\у: 1. область малых значений 1ш < 0.01, 2. область

На рисунке 5 представлены кривые качания отвечающие экспериментальным, данным при 0.005. В целом структура кривой качания, отвечающая аномальному прохождению РЛ, сохраняется за исключением узкой области вблизи резонанса. Показано, что на положение нуля функции 1т(0) и экстремума Ке(О), определяющих положение минимума на кривой качания, где в- блоховский волновой вектор, практически не влияет изменение

При средних значения 1т кривые качания (Ь\у=0.1) демонстрируют высокую чувствительность к величине К^/дК, однако собственно в области резонанса кривая качания испытывет сильные осцилляции и выделить минимум не представляется возможным.

Предложен новый метод калибровки зависимости Ь\у от

напряжения подаваемого на пьезопреобразователь, основанный на

измерении зависимости амплитуды дифрагированной волны в центре

кривой качания от напряжения, подаваемого на

прьезопреобразователь V. Сравнивая измеренную зависимость с 2 2 1/2

теоретической, ехр(-г(т/ - Ут ) ' ), можно прокалибровать зависимость Ьчг от V.

Так как структура рентгеновского поля на выходной поверхности кристалла в общем случае может не совпадать со структурой кривой качания исследовано поле траекторий вектора Пойнтипга.

Глава 3 посвящена описанию дифракцию РЛ в идеальном кристалле, в котором возбуждена высокочастотная УЗВ.

В случае высокочастотной УЗВ в зависимости от числа гармоник ш, учитываемых в разложении (1), различают 2т-волновые приближения.

Наиболее простым приближением, подробно описанным в диссертации является Двухволновое. Физическим оснсзанием для ясп«льзования этого приближения является большое угловое расстояние между дополнительными рефлексами по сравнению с угловой шириной дифракционного отражения основного рефлекса

(кв/ак0- л! А 8» 1).

В литературе было предложено произвести абсолютную калибровку амплитуды смещения по высокочастотному напряжению на пьезопреобразователе, сравнивая положения первого максимума на расчетной и экспериментальной кривой. Использование этого метода затруднено слабым разрешением преобразователя по подаваемому напряжению и влиянием качества поверхности образца.

На основе двухволнового приближения исследованы кривые зависимости ИИД о амплитуды УЗВ, в том числе характер выхода кривой на кинематическое значение. Т.к. кинематическое значение ИИД (Ь*у» 1) не зависит от качества поверхности кристалла, простое сравнение отношения

1£1п/у1т=0) ,

(6)

измеренного на эксперименте с теоретическим, позволяет определить степень совершенства кристалла.

Дан теоретический анализ построения калибровочной зависимости от V из сравнения линейных участков амплитудной зависимости ИИД. Основные сложности, связанные с использованием этого метода, состоят в том, что обычно кривая амплитудной зависимости ИИД имеет при малых два линейных участках разными наклонами, а при еще меньших Ьлу^ на кривой зависимости имеется квадратичный участок. Кроме того осцилляции интегральной интесивносги дифракции на каждом сателлите при выходе на динамическое значение и осцилляции функций Бесселя приводят к биениям расчетной ИИД на том участке, где согласно простым оценкам можно использовать линейную аппроксимацию. И там же существенное влияние на динамическую дифракцию оказывают дефекты поверхности кристалла.

Показано, что с увеличением толщины кристалла кривая зависимости ИИД от амплитуды УЗВ начинает.неравномерно осциллировать, что связано с динамическими эффектами при дифракции на каждом сателлите.

Приведены качественные рассуждения о поведении ИИД, когда с увеличением амцлитуды УЗВрассеяние уже не динамическое, но ИИД еще не достигла кинематического предела. При этом существенный вклад в ИИД вносят N рефлексов

N =1т0/я . (7)

а ИИД всего кристалла равна

1ьоо (тг1т0/2)1'/2 (8)

В третьем параграфе этой главы на основе точного решения динамической задачи рассеяния анализируется дифракция тепловых нейтронов за счет чисто магнитного взаимодействия при переориентационном переходе (переходе Морина) в почти совершенном кристалле гематита.

-15*-QOXCD-*-<XXxQ$-<=Оч>-л

—Н^

Гематит (о - Feo0g) находится в антиферромагнитной (АФ) фазе Т < Т ( Тга=* 261 К ), в которой магнитные моменты паралелльны оси [1111 и перпендикулярны базисной плоскости, (рис. 6 ). После переориентационного фазового перехода (перехода Морина ) при V > Тт кристалл гематита становятся слабым ферромагнетиком (СФ). При этом магнитные моменты поворачиваются, перемещаясь в плоскость перпендикулярную тройной оси (базисную плоскость (111).

Показано, что в зависимости от величины и направления внешнего магнитного поля характер дифракционного рассеяния существенно меняется. Получены формулы и выполнены расчеты интегральной интенсивности дифракции как функции температуры вблизи фазового перехода Морина. Проводится сопоставление результатов расчетов ИИД с экспериментальными данными.

Нейтронная волна представляет собой когерентную суперпозицию двух волн с разными проекциями спинов на ось квантования. Точное аналитическое решение системы уравнений, описывающей распространение нейтронной волны, совпадает с точностью до переобозначений с решением четырехволновой системы уравнений , описывающей дифракцию PJI на колеблющемся кристалле.

Так при падении на поверхность кристалла плоской волны произвольной поляризации с отстройкой от точного условия Брэгга в идеальном кристалле распространяется нейтронная волна, волновая функция которой состоит из четырех слагаемых -1

<MkQ)h,z)= exp(i»70x) Е exp {iQmz}vmtf>(m)(k0>h), (9)

где у - амплитуда возбуждения блоховской волны с индексом т. Условие разрешимости системы Такаги-Топена определяет четыре различных собственных значения СЗт, отвечающие четырем ветвям дисперсионной поверхности. Каждому С}т отвечает свой собственный вектор описывающий относительное изменение

амплитуд как функций параметра отклонения от точного условия Брэгга

На рисунке 7 приведена расчетная дисперсионная поверхность

0.0 -

-10.0 -

-20.0 Ч,

Рис. 7

На рисунке 8 показаны, расчитанные по формулам приведенным ниже кривые качания для идеального кристалла гематита при (Т=2тт, Лд= 6/лп,) и значении В^/В|1==4. При | Вд | » | В^ | на кривой качания образуются два симметричных сателлита, которые практически не влияют на дифракцию на основном рефлексе.

Рис.8

2.5

При рассмотрении фазового перехода в реальных кристаллах в литературе использовалась простая модель, согласно которой АФ-СФ фазы сосуществуют, и при переходе часть кристалла толщиной Т находится в СФ фазе, а другая в АФ фазе. С повышением температуры толщина СФ фазы, участвующей в дифракции, и величина магнитного момента кристалла ЛГ, измерявшаяся в окспернмепте, растут, в то время как- толщина АФ фазы уменьшается. На рисунке 9 представлены полученные группой В.В. Квардакова кривые зависимости ИИД неполяризовашгого излучения

и М от температуры и расчетные кривые при В^=0, В^=0.-5В^, Вд^бВ^, (кривые 1-3 соответственно). С увеличением отношения Вц/В^ ИИД растет, т.к. увеличивается вклад от двух симметричных сателлитов, которые не влияют на дифракцию па основном рефлексе.

Рис.9

Глава 4 посвящена анализу дифракции РЛ в симметричном случае Лауэ на идеальной кристаллической СР с согласованными слоями, СР с поглощением и СР деформированной так, что отражающие плоскости в каждом слое являются эквидистантно изогнутыми.

В первом параграфе построен простой алгоритм расчета дифракции РЛ на периодической двухслойной гетероструктуре типа ОаАв-А1А8, образованной N кратным повторением гетероперехода с согласованными решетками, у которых несоответствие решеток, £=

(а-- постоянная решетки Ьго кристалла) мало

ОД %.

Пусть на МИС, у которой оба слоя находятся в отражающем положении (Ь^Ьд, композиционная сверхрешетка) вне области скользящих углов падает плоская волна с отстройкой \у от точного условия Брэгга. Тогда рентгеновское волновое поле в кристалле, распространяющееся в п-ом периоде МИС (п > 1), состоит как из прошедшей Е^, так и из дифрагированной волн Е^п)

Е= {е0Е^п)ехр(1к0г )+е11Е^п)ехр(1к]1г)}ехр(1«гх).(10)

После прохождения п-го периода столбец Ед= принимает вид

Еп=АЕп-Г <»)

где характеристическая матрица А равна произведению известных матриц а^ »а^, описывающих дифракцию в каждрм кристаллическом слое и используемыми ранее при послойном численном расчете топограмм.

На выходе из гетероструктуры столбец Еех имеет вид

Еех- (А)НЕ(г=0) (12)

В результате для интенсивности дифрагированной волны на выходной поверхности непоглощающей МИС получим

% = 1 А0ьим-1<х*Ео12' х=°-5<Аоо +Аьь )• <13)

Известно, что решение уравнения второго порядка с периодическими коэффициентами должно удовлетворять условию периодичности (теореме Флоке)

Еп+1= ЕпехрОкй). (14)

где к- блоховский волновой вектор к=±агссозх/<5 , (15)

определяется с точностью до целого числа обратных волновых векторов структуры 2пт/д =тК , тМ),? 1,.., Остальные листы ДП получаются формальным сдвигом на целое число волновых векторов фонона тК8. С учетом поглощения блоховский волновой вектор также становится комплексной величиной.

На рисунке 10 показаны мнимые и реальные части вектора к, описывающего лист многоволновой ДП при х и отвечающие

трем разным значениям толщин слоев X2^2 = 1»;0,5;0,25.

Каждый перегиб многоволновой ДП отвечает новому двухволновому рефлексу (сателлиту), величина структурного фактора которого пропорциональна расщеплению двух соседних листов ДП.

40.0 -

у/

С \ЛЛАЛМЛЛ^/>ДЛАЛЛА/У.

¿>25"

Рис. 10

На кривой качания образуются два максимума, связанные с тем, что 1т(к) вблизи точки Лауэ также имеет два экстремума, аналогично случаю дифракции на колеблющемся кристалле.

При дифракции на композиционной МИС с эквидистантно изогнутыми отражающими плоскостями функция локального отклонения от точного условия Брэгга имеет вид

»V*) = ь-^ И(а) = Ьг

(16)

Матрица перехода для каждого кристаллического слоя имеет элементы, выражающиеся через функции параболического цилиндра (функций Вебера) от переменной У = г\ (г-20) , '¿^ - ы/Ы, , где

-РО-

4 - длина экстинкции, например,

ь

а00=

Сехр(1лВг ) Э. у(У).

По аналогии со случаем идеальной структуры получены аналитические выражения для характеристической матрицы.

При малых значениях градиента деформации В прочесами переброса точек возбуждения с одной ветви ДП на другую можно пренебречь и использовать квазиклассическое приближение

I. ^

1.0 -

0.5

0.0

I

ГЧ«Л

$ = ¿>.01

VI

III11 и 11 11 III II111IIIIIIII |М 11111II | 0 4- 8 12 16

Рис. 11

На рисунке 11 показан участок кривой качания, расчитанной в квазиклассического приближения при В-0,01 ¡0,51,1,01 для МИ С, состоящей из 5 периодов, ¿¡/^^ ^= пРичем ' £2"

Точка возбуждения при своем движении сдвигается в обратном пространстве на угловое расстояние В£ Если это расстояние ,В£ много меньше углового расстояния между сателлитами (= К0/2), то с увеличением величины градиента деформации происходит уширение сателлитов.

При конкретных расчетах дифракционных спектров от МИС приходится учитывать, что под действием изгиба кристалла существенно меняется положение границ гетеропереходов.

В диссертации использована простейшая модель, позволяющая учесть в приближении деформации с постоянным градиентом напряжения возникающие в сверхрешегке. В частности

предполагается, что МИС изгибается так, чтобы параметр решетки вдоль границы гетеперехода оставался постоянным, а в глубине слоя расстояние между отражающими плоскостями достигает своего значения в идеальном кристалле (а^.ад-соотвественно). Из геометрических соображений определен радиус изгиба системы 11= а9^/(а1-а2), где ё = + 5 ^ - суммарная толщина гетероперехода, и смещение

их=хг/Н. (18)

При падении на МИС излучения от точечного источника, решение системы уравнений Такаги- Топена ищется в виде ряда Фурье, каждый член которого описывает дифракцию плосковолновой гармоники

Спек 'р квазиплоских волн, распространяющихся во втором слое структуры определяется сверткой со спектром в первом слое. Причем параметры функции свертки определяются взаимным изгибом кристаллических решеток этих двух слоев.

Например, волновое прошедшей волны на выходе из первого периода кристаллической решаеты прздставлено в виде излучения от четырех точечных источников, расположенных на расстоянии со Ки. Положение каждого из источников определяется проекцией единичного вектора направления.на ось х.

2 2

Е0(^2>юД^:1)к+'|'ехР{1Ф.к},Фзк=-(1/4а^2)[х2+хЛк.к]+Ф®к,

" зависит от параметров деформации и относительных толщин кристаллических слоев, У всех четырех членов в последней сумме "параметр размытия пучка" (1/4а/?^)оо одинаков и отличается от размытия падающего на структуру пучка.

В предельных случаях, когда радиус локального изгиба сверхрешетки Я много больше или много меньше расстояния от источника рентгеновского излучения до сверхрешетки 11п, И"

и и

оказывается пропорциональным с точностью до геометрических факторов Им

-?2-

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Построена последовательная динамическая теория дифракции рентгеновских лучей в условиях ренггеноакустического резонанса, справедливая при произвольных значениях амплитуды ультразвуковой волны и любом соотношении между длиной экстинкции и длиной волны ультразвука. Дано теоретическое обьяснение минимума на кривой зависимости интегральной интенсивности дифракции от амплитуды ультразвука. На основе развитой теории дано обоснование метода восстановления формы дисперсионной поверхности по расстоянию между минимумами на кривой качания. Установлено, что положение минимумов совпадает с нулем мнимой и экстремумом действительной части блоховского волнового вектора.

2. Проведено теоретическое исследование зависимости интегральной интенсивности дифракции от амплитуды высокочастотной ультразвуковой волны в двухволновом и четырехволновом приближении. Дан теоретический анализ алгоритмов определения калибровочного соотношения между амплитудой ультразвуковой волны и напряжением, подаваемым на пьезопреобразователь, в случае рентгеноакустического резонанса

и высокочастотного ультразвука.

3. Развита аналитическая теория дифракции рентгеновских лучей

в идеальных и деформированных слоисто-периодических структурах на основе метода характеристической матрицы в случае композиционной сверхрешетки. Разработан простой алгоритм вычисления интенсивности дифракции йа сверхрешетках. Проведено теоретическое исследование образования сателлитов на кривой качания, перераспределения интенсивности падающего пучка между ними. Показано, что кривые качания демонстрируют высокую чувствительность к изгибу сверхрешетки. Деформации, возникающие засчет когерентного сопряжения кристаллических решеток соседних слоев, приводят к расширению фронта пучка и разбиению его на несколько составляющих.

-234. Теоретически показано, что в толстых слоисто-периодических структурах имеет место подавление эффекта Бормана, аналогичное известному эффекту подавления аномальной прозрачности при дифракции РЛ на колеблющихся кристаллах. Исследованы особенности этого эффекта.

5. На основе точной динамической теории проведено сравнение теоретических и экспериментальных кривых зависимостей интегральной интенсивности дифракции на кристалле гематита от температуры в окрестности фазового перехода при фазовом переходе Морина.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах :

1 .Носик В.Л.// К теории динамической дифракции рентгеновских лучей на кристалле, искаженном ультразвуком. I. Четырехволновое приближение. ////Кристаллография 1891.Т. 36.С. 1082-1090.

2.Носик В. Л.// К теории динамической дифракции рентгеновских лучей на кристалле, искаженном ультразвуком. I. Интегральная отражающая способность колеблющегося кристалла. //Кристаллография . 1991.Т.36.С.1091-1096.

3. Носик В. Л.// Аналитическая теория дифракции рентгеновских лучей на слоисто-периодической структуре. I. Идеальная структура// //Кристаллография. 1993.Т.38.N.1. С - 4~ iZ

4. Носик В. Л.// Аналитическая теория дифракций рентгеновских лучей на слоисто-периодической структуре. И. Структура с эквидистантно изогнутыми отражающими плоскостями. //Кристаллография.1993.Т,38.N.1. С. /3 - 20

5. Носик В.Л.// Аналитическая теория дифракции рентгеновских лучей на слоисто-периодической структуре. III. Эффект Бормана. // Кристаллография. 1993.Т.38.М.1. С. 21 - 2(э

6. Носик В.Л. //Теоретическое исследование рентгеноакустического резонанса в идеальных кристаллах.// Кристаллография.1993.Т.38. N.2. £>. — $$