Теория динамической рентгеновской дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации и ее применение для анализа гетероструктур и сверхрешеток тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ р ^ £ О Л

! 9 да ^

УДК 548.732 На правах рукописи

ДЫШЕКОВ АРТУР АЛЬБЕКОВИЧ

ТЕОРИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ РЕНТГЕНОВСКОЙ ДИФРАКЦИИ В КРИСТАЛЛАХ С ПЕРЕМЕННЫМ ГРАДИЕНТОМ ДЕФОРМАЦИИ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ АНАЛИЗА ГЕТЕРОСТРУКТУР И СВЕРХРЕШЕТОК

(01.04.07 - физика твердого тела)

АВТОРЕФЕРАТ Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Нальчик -2000 г.

Работа выполнена в Кабардино-Балкарском государственном университете им. Х.М.Бербекова

Научны» консультант: доктор физико-математических наук, профессор Ханачев Ю.П.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Бушуев В.А.

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ИК РАН Алешко-Ожевский О.П.

доктор физико-математических наук, профессор Дедков Г.В.

Ведущая организация: Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе РАН

Защита диссертации состоится 23» июня 2000 г. в I 0 час. на заседании диссертационного совета Д 063.88.01 в Кабардино-Балкарском государственном университете по адресу: 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского 173, зал заседаний Ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Кабардино-Балкарского государственного университета

Автореферат разослан ^ ? мая 2000 г.

чспын секретарь д нее сртсхиичлши1 совета, к.ф.-м.н., доцент

А.А.Ахку беков

вЗЫ.ГЗУРЗ-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена теории динамической рентгеновской дифракции в кристаллических структурах с переменным градиентом деформации по глубине и ее применению для анализа гетероструктур и сверхрешеток.

Актуальность.

Важнейшие достижения дифракционной рентгеновской кристаллооптики связаны с теоретическим изучением динамического рассеяния деформированным кристаллом. Искажения, вносимые деформационным полем в кристалл, рассматриваются при этом как достаточно малые, так что сохраняются динамические эффекты взаимодействия между падающей и дифрагированной волнами. Наиболее значимые результаты связаны с изучением таких профилей деформационных полей, которые чаще всего отвечают реальным искажениям решетки кристалла в эпитаксиаль-ных композициях. К таким задачам относится динамическая дифракция в кристаллах с постоянным градиентом деформации. Исторически эта задача первой после идеального кристалла получила полное аналитическое решение (П.В.Петрашень, 1977; Ф.Н.Чуховский, 1978).

Однако наиболее практически важные случаи далеко не исчерпываются деформационными полями с постоянным градиентом деформации. Тенденции развития полупроводниковой микроэлектроники привели к тому, что основой современных приборов все в большей степени становятся сложные многослойные эпитаксиальные композиции весьма совершенной структуры. В связи с этим основными объектами исследования становятся многослойные эпитаксиальные системы. Поскольку по комплексу возможностей и объему получаемой информации рентгено-дифракционный (РД) метод остается вне конкуренции, то ясно, что актуальным является развитие динамической теории дифракции в таких структурах.

Задачи динамической дифракции в кристалле с переменным градиентом деформации можно условно разделить на два направления.

К первому направлению относится анализ дифракционных явлений, происходящих в кристалле с периодическим полем деформаций — сверхрешетке (СР). Такая периодичность может получена различными способами. Для динамической дифракции в СР существуют общие закономерности, справедливые для СР любой природы. Эти закономерности позволяют проводить определенные аналогии с динамическим рассеянием рентгеновской волны в идеальном кристалле и, в конечном итоге, сводятся к математическим аспектам теории распространения волн в периодических средах. Такое исключительное положение отчасти объясняет ус-

пехи в последовательном анализе дифракционных явлений в СР и распространение подходов, развитых первоначально в рентгеновской кристаллооптике идеальных кристаллов. Так, теория Эвальда-Лауэ получила свое развитие при анализе динамической дифракции на ультразвуковых СР, в процессе которого был обнаружен ряд новых интерференционных явлений, в частности рентгеноакустический резонанс (И.Р.Энтин, 1977). В то же время, для эпитаксиальных СР был развит подход, основанный на построении рекуррентных соотношений между амплитудными коэффициентами отражения и прохождения от отдельных слоев СР, что является прямой аналогией дарвиновского формализма (А.В.Колпаков, 1983; Д.М.Варданян, 1985). Наряду с указанными подходами было развито направление, базирующееся на анализе качественных особенностей поведения решений уравнений Такаги для СР (Ю.П.Хапачев, 1977).

Второе направление до настоящего времени было представлено практически одной точно решаемой задачей динамической дифракции в двухслойной структуре с переходным слоем (Ю.П.Хапачев, 1984). Эта задача создает основные предпосылки к формированию нового направления в рентгеновской кристаллооптике - динамической теории дифракции в кристаллах с переменным монотонным градиентом деформации.

Современные методы эпитаксиального выращивания гетерострук-тур (ГС) позволяют получать кристаллические системы с практически любым наперед заданным профилем. Кроме того, существует также возможность самопроизвольного искажения кристаллической решетки вследствие генерации дислокаций на гетерогранице в процессе роста пленки, влияния сетки дислокаций в подложке и ряда других причин. Наиболее интересной и важной из таких причин представляется возможность генерации новой кристаллической фазы как одного из механизмов релаксации напряжений несоответствия, возникающих при сопряжении слоев с различными параметрами решетки. Такую ситуацию с точки зрения теории упругости можно интерпретировать как возникновение дополнительной собственной деформации в структуре, влекущей за собой изменение профиля полной деформации, которая и измеряется в РД эксперименте. В связи с этим становится ясной актуальность развития динамической теории дифракции в структурах с переменным градиентом деформации, и, в частности, поиск новых точных аналитических решений для модельных профилей деформации.

Решение этих проблем позволило бы аналитически исследовать как конкретные особенности динамической дифракции для рассматриваемых моделей, так и общие свойства волнового поля в кристалле, то есть экстраполировать полученные закономерности на целый класс профилей деформации с монотонным градиентом.

Цель работы.

1. Разработка теоретических основ динамической теории дифракции для ряда новых моделей с переменным градиентом деформации, представляющих теоретический и практический интерес.

2. Анализ возможностей определения структурных характеристик деформированных слоев по данным рентгеновской дифракции.

3. Обобщение метода зонных диаграмм в динамической теории дифракции в эпитаксиальных СР. Обоснование в связи с этим введения новых физических параметров, связанных с общими особенностями когерентного рассеяния в СР.

Научная новизна.

1. Найдены точные аналитические решения задачи динамической дифракции в кристалле с профилем деформации Мг и 1/.

2. На основе точного аналитического решения задачи динамической дифракции с экспоненциальным градиентом деформации проанализирован случай резкого градиента. Показано, что в этом случае возможна потеря информации о структурных параметрах деформированной области при их определении по РД данным.

3. Показано, что для адекватного описания процесса динамической дифракции помимо известного отношения периода СР к длине экстинк-ции Л„, необходимо ввести новый универсальный параметр - параметр когерентности. Этот параметр связан с общим характером взаимодействия дифракционных полей в СР, в частности, от него одинаковым образом зависят ширины сателлитов для любых моделей СР.

4. Для рассмотрения различных моделей СР впервые введена новая характеристика - "степень динамичности", в которой содержится информация о ширине размытой области между слоями СР.

5. Впервые влияние структурных параметров СР и дифракционных условий на вид кривой дифракционного отражения (КДО) описывается как совокупное независимое действие "внешних" факторов, общих для любых моделей СР, и связанных с особенностями динамического рассеяния на кристалле как целом, и "внутренних" факторов, определяющих специфические особенности конкретных моделей СР, в частности, градиента деформации в переходной области между слоями СР.

6. Для анализа динамической дифракции в кристалле с переменным градиентом деформации использованы качественные методы математической теории устойчивости. Показано, что угловая область полного дифракционного отражения такая же, как от идеального кристалла, и не зависит от параметров нарушенного слоя.

Научная и практическая значимость работы.

Развитые в диссертации теоретические методы позволяют с общих позиций анализировать особенности дифракционных явлений в кристаллах с переменным градиентом деформации. Теоретические оценки, полученные при анализе конкретных вариантов соотношений между структурными параметрами, позволяют ввести принципиальные ограничения на возможность определения характеристик деформированного слоя по угловым положениям основного дифракционного максимума и интерференционных максимумов, то есть невозможности решения в общем случае обратной задачи дифракции даже для модельных профилей.

Разработанный в диссертации подход к решению задач динамической дифракции в структурах с переменным градиентом деформации позволяет с единых позиций получать все известные точные аналитические решения, а также служит теоретической базой для дальнейших обобщений, в частности, на структуры с переменной электронной плотностью по толщине.

Теоретически обосновано, что для адекватного описания динамической дифракции в СР требуется привлечение некоторого минимального набора специфических параметров, зависящего от особенностей модели СР. Каждый из этих параметров несет вполне определенный физический смысл. Установленные качественные закономерности имеют общий характер и справедливы для произвольных моделей СР.

Ряд теоретических и экспериментальных методов, развитых в диссертации, использованы в технологическом процессе для контроля качества получаемых многослойных ГС. Часть результатов работы получены при выполнении гранта № 94-7.10-3034 программы "Университеты России" и гранта № 98-02-16151 РФФИ.

Главные защищаемые положения.

1. Угловая область полного дифракционного отражения от кристалла с переменным градиентом деформации, удовлетворяющей условию заданной скорости затухания на бесконечности, совпадает с аналогичной областью от идеального кристалла и не зависит от структурных параметров деформированной области.

2. Динамическая дифракция от кристалла с переменным градиентом деформации описывается определенным набором специфических параметров. Основным (глобальным) параметром, определяющим характерный "масштаб" дифракционной задачи, является отношение деформации на поверхности кристалла к приведенной обратной эффективной толщине деформированного слоя при учете конкретных условий дифракции.

3. Адекватное описание динамического рассеяния в СР требует введения некоторого минимального числа параметров, связывающих геометрические характеристики волновых векторов падающей и отраженной волн и структурные параметры периодического поля деформаций в кристалле. Самыми общими параметрами являются амплитуда деформации и период СР, а также характерный безразмерный масштаб области формирования волнового поля в кристалле, который определяется отношением периода СР к длине экстинкции.

4. В случае резкого градиента деформации в кристалле с переменным градиентом деформации связь между структурными параметрами деформированного слоя — амплитудой деформации и толщиной слоя -оказывается нелинейной и неоднозначной. Если при этом деформация на поверхности кристалла много больше толщины нарушенного слоя, происходит эффект "забывания" амплитуды деформации, когда угловое положение основного дифракционного максимума и осцилляции оказывается зависящим только от толщины деформированной области. Тем самым устанавливается качественный критерий разрешимости задачи определения структурных параметров деформированного слоя по данным рентгеновской дифракции.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались

на следующих конференциях, совещаниях и семинарах:

1. Всесоюзная конференция "Динамическое рассеяние рентгеновских лучей искаженными кристаллами". Киев, 1984.

2. Всесоюзное совещание "Проблемы рентгеновской диагностики несовершенства кристаллов". Ереван, 1985.

3. Всесоюзная конференция "Физические методы исследования поверхности и диагностики материалов и элементов вычислительной техники". Кишинев, 1986.

4. Республиканский семинар "Рентгенодифракционные исследования объемных искажений в кристаллах". Одесса, 1986.

5. II Всесоюзное совещание по межвузовской комплексной программе "Рентген". Черновцы, 1987.

6. IV Всесоюзное совещание по когерентному взаимодействию излучения с веществом. Юрмала, 1988.

7. Всесоюзная конференция "Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в кристаллах с динамическими и статическими искажениями". Ереван, 1988.

8. III Всесоюзное совещание по межвузовской комплексной программе "Рентген". Черновцы, 1989.

9. XII Европейская кристаллографическая конференция. Москва, 1989.

10.11 Межреспубликанский семинар "Современные методы и аппаратура рентгеновских дифрактометрических исследований материалов в особых условиях". Киев, 1991.

11. Международная конференция "Интерференционные эффекты в рент-генодифракционном рассеянии". Сателлитный конгресс XVI Международного кристаллографического конгресса. Москва, 1995.

12. III Европейский симпозиум по рентгеновской топографии и высокоразрешающей рентгеновской дифрактометрии. Палермо, Италия, 1996.

13. Национальная конференция по применению рентгеновского, синхро-тронного излучений, нейтронов и электронов. Москва-Дубна, 1997.

14.IV Европейский симпозиум по высокоразрешающей рентгеновской

дифрактометрии и топографии. Дархэм, Англия, 1998. 15.11 Национальная конференция по применению рентгеновского, син-хротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов.. Москва, 1999.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 43 работы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах, список которых приведен в конце автореферата.

Объем и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и основных результатов, изложенных на 241 странице текста, включающих 32 рисунка и 11 таблиц. В конце диссертации приведен список литературы из 183 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обосновывается актуальность развиваемого направления, сформулированы цели работы. Проведен краткий обзор наиболее значительных работ, выполненных по данному направлению. Также обосновывается научная и практическая значимость работы, новизна научного подхода, и приводятся основные положения, выносимые на защиту.

Глава I. Проблема рентгеновской дифракции в пленках с переменным градиентом деформации.

Первая глава имеет преимущественно обзорный характер. В ней обсуждаются теоретические вопросы описания рентгеновской дифракции в

кристаллических структурах с переменным градиентом деформации. Обзор современного состояния динамической теории дифракции в СР проводится с точки зрения фундаментальных закономерностей распространения волн в периодшгеских средах. Особое внимание уделяется анализу подхода, использующего в качестве теоретической основы формализм зон устойчивых и неустойчивых решений уравнения Матье, к которому можно свести систему уравнений Такаги для гармонической СР, используя ряд приближений.

Анализ получаемых в рамках данного подхода результатов позволяет сделать ряд важных выводов. Так, в частности, показывается, что характер взаимодействия рентгеновского излучения с СР существенно зависит от соотношения между ее периодом и длиной экстинкции Т/АеХ1. Кроме того, ширина сателлитов в определенных условиях может оказаться меньше ширины основного максимума. Эти результаты существенно отличаются от выводов кинематической теории для СР.

Вместе с тем анализ данного подхода в рамках приближения уравнения Матье приводит к естественному ограничению в возможности корректного описания дифракции для различных моделей СР. Это ограничение связано со следующим. Построение зонных диаграмм для различных типов решений уравнения Матье предполагает возможность введения единой параметризации собственных значений и амплитуды возмущения. В общем случае для произвольной модели СР такая задача, в отличие от уравнения Матье, является нетривиальной и требует отдельного исследования.

Рассматриваются также основные результаты, полученные в рамках кинематической теории СР. В частности, для прямоугольных СР оказывается возможным определение по данным РД анализа, помимо периода СР и компонент тензора деформации в слоях, также и толщин слоев, составляющих период СР.

Динамическая рентгеновская дифракция в кристаллических структурах с непериодическим переменным градиентом деформации изучена гораздо меньше, чем в СР. В первой главе рассматривается единственное известное в настоящее время точное аналитическое решение для кристалла с переходным слоем. Модель переходного слоя имеет следующий вид:

Ж> = 1 + е1„-„г 0)

где т = г/Ь - нормированная на полную толщину I координата, направленная по нормали в глубь кристалла, И - толщина деформированной области, а параметр М характеризует величину градиента деформации в переходной области. Показывается, что дифракционная задача для моде-

ли (1) сводится к решению гипергеометрического уравнения. Решение анализируется для наиболее интересного случая резкого градиента деформации, когда выполняются условия МН» 1, М{\-И)» \, то есть кристалл представляет собой двухслойную структуру с малой толщиной переходной области между слоями.

Таким образом, проведенный в первой главе обзор показывает, что в области динамической рентгеновской дифракции для структур с переменным градиентом деформации аналитически рассматривались только две задачи. Это дифракция в гармонических СР с использованием существенно упрощающих предположений и дифракция в структуре с переходным слоем. Указанные задачи открывают новое направление рентгеновской кристаллооптики - динамическая теория дифракции в кристаллах с переменным монотонным градиентом деформации.

Глава II. Деформации и напряжения в многослойных эпитаксиальных системах.

Вторая глава посвящена анализу деформационного состояния ГС. В первом разделе рассматривается вопрос о влиянии пластической деформации подложки на профиль напряжений и критическую толщину эпи-таксиальной пленки. Анализ полученных выражений показывает, что наличие пластической деформации подложки приводит к качественно иному характеру зависимости положения нейтрали в подложке. Как следует из приведенного расчета, учет анизотропии упругих свойств и сетки дислокаций в подложке может приводить к существенным изменениям критической толщины. Соответственно, и корректная интерпретация РД данных, полученных от таких структур, должна учитывать не только упругую деформацию, но также и возможность генерации дислокаций при превышении критической толщины слоев.

Во втором разделе выясняется возможность перераспределения деформаций в ГС при выделении новой фазы в эпитаксиальной пленке. Примером такого рода может служить переход от кубической структуры сфалерита к гексагональной структуре вюрцита для соединений А "В .В связи с этим была проведена идентификация гексагональной фазы в эпитаксиальной системе СаР/7п(М§)5. Анализируются условия выращивания монокристаллических слоев метастабильной фазы со структурой вюрцита. Анализ РД данных позволил надежно выделить в ГС гексагональную фазу, определить ее параметр решетки и оценить структурное совершенство.

Приведенный расчет параметра решетки гексагональной фазы целиком основан на предположении о полной релаксации напряжений между

слоями кубической и гексагональной фаз. Это предположение в рассматриваемом случае имеет экспериментальное обоснование, поскольку измеренные компоненты тензора деформаций по нормали к поверхности пленки и вдоль гетерограницы практически совпадают. Релаксация напряжений фактически означает отсутствие в системе упругих деформаций, при этом определение постоянной решетки новой фазы проводится с помощью элементарной теории.

Если в процессе роста эпитаксиальной пленки с параметром решетки, отличным от параметра решетки подложки, имеет место полностью или частично когерентное сопряжение атомных решеток, то в ГС существует собственная деформация. Для феноменологического описания собственной деформации в ГС вводится тензор несоответствия параметров решеток (НПР) ß^. Обсуждаются физический смысл и симметрийные свойства тензора ß^. В рассматриваемом случае компонента ß33 по нормали к гетерогранице определяется по следующей формуле:

Рзз=№г> (2)

где гг: - компонента тензора полной деформации, q3 - корреляционный фактор, учитывающий анизотропию упругих свойств кристалла. Фактор q3 зависит от компонент тензора упругой жесткости С,^, и его конкретный вид задается ориентацией роста эпитаксиальной пленки. Для гексагональной сингонии тензор ß/, имеет две независимые компоненты и в случае естественной ориентации эпитаксиальной пленки записывается в виде

Р,у=ßA, и=х< У- z- (з)

где 5,у - символ Кронекера.

Если из независимых измерений можно определить параметры гексагональной ячейки а не, и тем самым найти ß,y, то по формуле (2) можно вычислить значение корреляционного фактора q3. Располагая измеренными таким образом значениями q} для различных ориентации эпитаксиальной пленки, можно определить компоненты тензора упругой жесткости эпитаксиальной пленки. В итоге, по формуле (2) можно определить ß,y при отсутствии релаксации напряжения, то есть в том случае, когда прямое измерение параметров решетки из РД эксперимента невозможно.

Глава III. Динамическая дифракция в периодических структурах.

Первый раздел этой главы посвящен концепции единой параметризации в проблеме описания динамической дифракции в СР. Вводится

разделение характеристик поля деформации СР на "внешние" и "внутренние" и выясняется их физический смысл. Ставятся вопросы корректного определения этих величин, а также определения влияния динамических эффектов для различных моделей СР.

Анализ динамической дифракции в СР показывает, что должен существовать некоторый универсальный физический параметр, который и определяет качественные особенности формирования волнового поля СР как следствие когерентного взаимодействия дифрагированной и прошедшей волн. В связи с этим вводится новое понятие "параметра когерентности" СР и обсуждается его физический смысл. Эту величину можно представить следующим образом:

27Е05Щ9в

(4)

где 9В - угол Брэгга, соответствующий среднему межплоскостному расстоянию (ф, X - длина волны падающего излучения, Т - период и е0 -амплитуда деформации.

В этом же разделе с наиболее общих позиций рассматривается метод зонных диаграмм в динамической теории дифракции в СР. Система уравнений Такаги для СР с модуляцией межплоскостного расстояния может быть приведена к виду:

а ( X 1 л0 ('"Ко 0 > + 'УГ(т) / к-к0 к+к0 (X Л

ах VхН, 1° -'Ко, Ко V (к-к0) - (К + Ко), \ХЧ у

(5)

где %

пг

К = УРн="/

2Л98т2вв+х0(1-—)

То

/ = -

2^5т(9в±ф)

Здесь и далее: г - координата по нормали в глубь кристалла, Г) - фактор поляризации, Хо>Хя и У.}, ~ фурье-компоненты поляризуемости кристалла, у0 = зт(9п + ф) и уя =-Бт(9в±ф) - направляющие косинусы преломленной и дифрагированной волн соответственно, Х(т) = Х(х + л) - периодическая функция, задающая модель СР. В случае дифракции по Брэггу (Ун <0)

к* =к2-5,

Уо

(6)

Из (5) видно, что характер решения определяется соотношениями между тремя параметрами к, к0, £ и переходные области, разделяющие устойчивые и неустойчивые решения, представляют собой поверхности. Для того чтобы определить тип решения при текущем к, необходимо ло-

кализовать некоторое значение к0 на прямой к = const, лежащей в плоскости, параллельной координатной плоскости (к0, к) в пространстве параметров. Локализация осуществляется согласно (6).

Во втором разделе обсуждается влияние градиента деформации между слоями CP на динамические эффекты рентгеновской дифракции для различных моделей СР. Качественные отличия результатов динамической теории от кинематической проявляются в различной степени в зависимости от конкретного выбора модели СР. Критерием, определяющим влияние динамических эффектов, может служить величина градиента деформации в интерфейсе. Прямоугольная и гармоническая модели по отношению к этому критерию представляет собой различные предельные случаи. В связи с этим возникает вопрос, в какой из моделей указанные выше особенности динамической дифракции проявляются в наибольшей степени.

Для гармонической модели CP e(t) = s0cos2t для угловых ширин сателлитов первого и второго порядка получается следующее выражение:

деоо =

ле(0)^2еО), т = ±2,

(7)

где

б(«) =

1 +

Л9(0) =

2Х 1гЛ„

(8) (9)

■ ширина основного максимума для идеального кристалла. Для СР с прямоугольным законом изменения деформации

Е(Т) =

е0,0<т<-

£(Т)=Е(т+7Г),

(10)

■ < т < л,

аналогичные выражения имеют вид: 2

Д9(тя) =

7177?

т2

-AQ(0)^Q(m),m = ±1,±3, ±5,...; :ВД^е(77!),77г = ±2,±4,±6.....

(И)

В третьем разделе рассматривается динамическое рассеяние рентгеновских лучей в СР с разными толщинами слоев в периоде. При этом отдельно рассматривается случай, когда толщина одного слоя много меньше толщины другого. Такие СР можно условно назвать квантово-размерными. Показывается, что для СР с различными толщинами слоев а и Ъ угловые ширины сателлитов также определяются независимым влиянием "внешних" и "внутренних" факторов. Однако в данном случае во "внутренний" фактор должна входить еще одна величина, отражающая асимметрию толщин, которую удобно выбрать в виде:

р= — -\<р< 1. (12) а + Ь

Для случая квантоворазмерных СР а» Ь,р 1, и естественно выбрать новый параметр в форме

О Т-*

д=1-Р=—г. о<9<1. (13)

а + Ь

Получены формулы для угловых ширин сателлитов Д0(от) для обоих рассматриваемых случаев. Анализ этих выражений показывает, что при р -» 1 происходит изменение переходных поверхностей. Результатом такого изменения оказывается неравенство угловых ширин сателлитов. Кроме того, вся КДО смещается от положения, соответствующего симметричному случаю (р - 0), когда основной максимум расположен при к = 0, на величину

Рассматриваются два предельных случая: Т» Аех, и Т«Аех1. Первый случай формально соответствует полностью динамическому рассеянию. Однако при этом в выражении для угловой ширины сателлитов пропадает зависимость от Л«,: Д9(ш) ~ е0, а значит, эффект экстинкцион-ного затухания в угловом интервале сателлита не определяет его ширину. В этом проявляется сходство с кинематической дифракцией. В то же время здесь не прослеживается полная аналогия с кинематической теорией, поскольку ширины сателлитов зависят от амплитуды деформации е0 -результат сугубо динамического характера рассеяния. Случай Т « Аех, номинально можно рассматривать как кинематический предел динамической теории. Однако, как следует из проведенного анализа, определяющим и в этом случае является динамический характер рассеяния, поскольку Л0(от) зависит здесь от Аех,. Показывается также, что часто используемое наглядное представление о СР как об идеальном кристалле с макроэлементарной ячейкой с параметром Т не может быть непосредственно распространено на случай динамической дифракции.

Отмечается, что для квантоворазмерной СР наблюдается своеобразное "вырождение", когда в условиях динамической дифракции ширины

сателлитов определяются уже не особенностями модели, а размерными эффектами СР.

В четвертом разделе рассматривается динамическая рентгеновская дифракция в СР с различным градиентом деформации в переходной области. Ставится задача выяснения влияния ширины переходной области между слоями в периоде СР на характеристики КДО. Для решения поставленной задачи также рассматриваются прямоугольная и гармоническая модели, как наиболее характерные.

Полученные соотношения показывают, что при динамической дифракции на СР сателлиты разных порядков имеют разную ширину, вне зависимости от модели. Причиной этого является зависимость ширин сателлитов от "параметра когерентности" Поскольку в рассматриваемом случае формулы получены при условии |£| < 1, то ясно, что ширины сателлитов меньше ширины основного максимума, что и наблюдалось экспериментально для ряда полупроводниковых СР. С увеличением начинает проявляться кинематический характер рассеяния.

Показывается, что в динамической теории дифракции на СР следует ввести новую характеристику - "степень динамичности" СР. В качестве такой характеристики можно взять величину отклонения от единицы отношений ширин сателлитов различных порядков:

= т>« = 0, ± 1, ± 2,.- • (И)

Кинематической теории соответствует о = 1. Вычисленные для обеих моделей значения а(0/± 1), ст(0/±2), ст(±1/42) показывают, что для гармонической модели динамические эффекты изменения ширин основного РД максимума и сателлитов оказываются более резко выражены, чем для прямоугольной СР. Следовательно, по "степени динамичности" можно судить о величине градиента деформации в переходной области СР, которую невозможно измерить прямыми РД методами.

Глава IV. Особенности дифракции в кристаллах с переменным

градиентом деформации, следующие из характеров решений уравнений Такаги.

В этой главе качественные аналитические методы используются при исследовании задач динамического рентгеновского рассеяния. Рассматривается физическая интерпретация возможных типов решений уравнений Такаги с точки зрения теории устойчивости. Показывается, что для определенных классов деформационных профилей основные качественные

закономерности волнового поля могут быть получены без решения уравнений Такаги.

В первом разделе рассматривается структура с переменньм градиентом деформации. Система уравнений Такаги записывается в специальной форме:

А

= (А + В(т))

где

А =

О

'ШгР

Ун

Уо

о о

О -1

(15)

(16)

В(т) = ЯуГ(т)

уЯ/У.иЧ ~'2к

Функция Дт) в (16) моделирует профиль деформации вдоль нормали к поверхности кристалла. Рассматриваются деформационные поля в полубесконечном кристалле, убывающие в глубь кристалла до нуля на бесконечности. Показывается, что решение системы (15) устойчиво, если выполняется условие

\х{1)с!х

< 00.

(17)

Отсюда следует весьма существенный физический результат. Угловая область полного дифракционного отражения (ПДО) от кристалла с переменным градиентом деформации, удовлетворяющим условию (17), такая же, как от идеального кристалла и не зависит от параметров нарушенного слоя. Сам же характер затухания в области ПДО -4ь<к<4ъ, разумеется, будет различным для каждого конкретного случая.

Сходимость интеграла (17) для профилей, монотонно убывающих на бесконечности, определяется величиной 1/ц , где ц задает скорость убывают деформации в глубине кристалла. Параметр 1/|х в этом случае имеет смысл некоторой приведенной "эффективной толщины", на которой и происходят наиболее существенные изменения структуры волнового поля по отношению к идеальному кристаллу. Величина является характерным "масштабом" и должна рассматриваться как один из специфических параметров для данных условий дифракционной задачи.

Во втором разделе общий подход применяется к СР. Устанавливается минимальное необходимое число структурных параметров, определяющих характер решения для СР: к, к* = к2 - 5, Т/Аех1 и Если в качестве параметра возмущения используется то ясно, что ширины сателлитов должны быть пропорциональны Однако, в ряде случаев мо-

жет проявляться дополнительная симметрия задачи. В частности, для СР с равными толщинами слоев может наблюдаться "вырождение", и тогда сателлиты разных порядков могут по-разному зависеть от как это видно из соответствующих выражений главы III. Для квантоворазмерной СР ширины сателлитов разных порядков оказываются пропорциональными

Глава У. Динамическая рентгеновская дифракция в кристаллах с монотонным градиентом деформации.

В первом разделе рассматривается динамическая рентгеновская дифракция в кристалле с экспоненциальным градиентом деформации:

e(z) = s0e~Mz> 08)

где е0 _ амплитуда деформации, М— величина, пропорциональная градиенту деформации, z - координата в глубь кристалла. Строится точное аналитическое решение и выясняются основные качественные особенности волнового поля. Общая структура поля дифрагированной волны в кристалле с экспоненциальным изменением деформации определяется следующей формулой:

£„(т) = С,е

-/(к + к ,)!,

'. i , . , г'2к0 ¡2%

+ ae-i{K-*')xF

\ ц ц ^

1 +

Ц Ц И

(19)

где F - вырожденная гипергеометрическая функция, Е, ~ б0, р = МЬ, т = г/Ь, С12 - постоянные, определяемые граничными условиями, Ь - толщина кристалла.

К 1С £

Выясняется физический смысл параметров —,—, — . Здесь же по-

Ц Ц ^

лучено общее выражение для коэффициента отражения.

Во втором разделе рассматривается динамическая дифракция в случае резкого градиента деформации. В качестве параметра малости выбирается "эффективная толщина" деформированной области, отнесенная к полной толщине кристалла 1/р . Из полученных выражений для коэффициента отражения следует, что в случае резкого градиента деформации общая структура КДО, присущая идеальному кристаллу, в целом сохраняется. Однако основной дифракционный максимум и максимумы осцилляции по-разному смещаются от положения точного угла Брэгга. Смещение основного максимума выражается формулой

12бд + 750 + 15 ц где 51(х) - интегральный синус. Как видно из (20), зависимость углового смещения от амплитуды деформации существенно нелинейная, и, более того, между ними в общем случае нет однозначного соответствия. Для £ » 1 величина Дк(0) оказывается вообще не зависящей от амплитуды деформации.

Аналогичный расчет для угловых ширин осцилляционных максимумов приводит к формуле

( , ^ 1 + -Сш

(21)

Дк(л) = 71

I V

где Ст(х) - интегральный косинус.

В третьем разделе проводится расчет равномерно пригодных разложений для вырожденных гипергеометрических функций вида

1,1-—(22) Ц Ц

»2к „ где величина -= е рассматривается как малый параметр. Задача реша-

М-

ется модифицированным методом многих масштабов. Модификация состоит в том, что, в отличие от стандартного метода, используются нелинейные масштабы и асимптотические последовательности функций малого параметра.

В четвертом разделе получены новые точные аналитические решения рентгеновской динамической дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации. Показывается, что решение модельных задач динамической дифракции можно свести к уравнению второго порядка относительно компоненты и2:

^- + (Щф(2)-^-12к0)^2.-|2«к + к0)ф(г)111 =0, (23) аг ф(г) сгг

где и2 - компонента вектор-столбца, модулирующего блоховские волны, соответствующие идеальному кристаллу, ф(г) - модель изменения деформации. Здесь штрих означает дифференцирование по г. Это уравнение может рассматриваться как основное при нахождении аналитических решений.

Находится точное решение уравнения (23) для модели

ф (z)

(24)

1 + (1Z

где |i определяет величину градиента деформации. Это решение выражается через вырожденные гипергеометрические функции F{a, с; х) с параметрами и аргументом

/2к0 х =-— (1 + pz)

(25)

ц ц 2к0 (х

Фундаментальная система решений (интегральная матрица) X имеет

вид:

X

.'•(к + кo)e-/2K„,F(l + с; х) _/(к Ко) хе-ш,гр{с_ 2_ с.

F(a,c,x)

7'"(д-с + 1,2-с, х)

(26)

Здесь и далее ан и % - постоянные, пропорциональные Хя н Хя • Волновое поле определяется следующим выражением:

Е = е'^Се^'Хг (27)

где Л - диагональная матрица собственных значений "основной" матрицы А, С - постоянная матрица, диагонализующая А, а вектор-столбец г определяется из граничных условий.

Здесь же рассматривается дифракционная задача для профиля

<р(г)—=1-, (28)

где ¡а, как и ранее, определяет скорость уменьшения деформации по глубине кристалла. Показывается, что с помощью ряда подстановок уравнение (23) для модели (28) также сводится к вырожденному гипергеометрическому уравнению с параметрами а, с и аргументом у\

/5„

2ксц

Ю2

VKo )

1

fc 0 .2

2 ц ц

К0Ц

(29)

Компоненты интефальной матрицы записываются следующим образом:

1

(k + K0)Ç

,2 1 1

i{к + к0) ц 1 1 3

ч

х22 =

С учетом (30) структура решения для волнового поля также определяется общей формулой (27).

Для обеих рассмотренных моделей параметр гипергеометрических функций с не зависит от эффектов динамического перерассеяния и поэтому сохранит свой вид при переходе к кинематическому приближению. Напротив, параметр а существенно зависит от динамических эффектов, так что решения при переходе к кинематическому приближению значительно упрощаются. В частности, в кинематическом пределе решение для первой модели выражается через неполную гамма-функцию, а для второй - через функцию ошибок.

Показывается, что уравнение (23) позволяет найти и все остальные известные точные решения модельных задач, причем решение ищется по единой схеме. Такое "единообразие" позволяет говорить об определенной генетической взаимосвязи точно решаемых моделей, выражающейся в общих особенностях профилей деформации. В частности, эти модели имеют знакоопределенный градиент деформации.

В пятом разделе рассматривается полукинематическая теория рез-коасимметричной дифракции на бикристалле. Выводится аналитическое выражение для случая кинематически рассеивающей пленки с постоянными параметрами на полубесконечной идеальной подложке. Эта формула включает три составляющие, описывающие, кроме дифракционного отражения от пленки и подложки, также дифракцию волны, зеркально отраженной на границе пленка - подложка.

Проводится сопоставление полученных результатов с общей формулой для коэффициента отражения в двухслойной системе, когда не имеют места условия полного внешнего отражения:

Ен =——-^—^—Ед, (31)

1-

1 Я,

А

где ^(¿д, Ть - коэффициенты отражения для дифракции в геометрии Брэгга и Лауэ для пленки и подложки при соответствующих граничных условиях. Звездочка в (31) означает дифракцию с нижней стороны пленки. Величина

Х-^г (32)

Я/.

из (31) отвечает за чисто динамические эффекты перерассеяния в верхнем слое и, как легко показать, тождественно обращается в нуль в полукинематическом пределе. Отношение же можно условно назвать

своеобразным "экранирующим множителем", стоящим при коэффициенте отражения от нижнего слоя. Обсуждаются границы применимости полукинематического приближения.

Глава VI. Экспериментальные методы анализа упруго-напряженного

состояния и переходных слоев многослойных гетероструктур.

В первом разделе рассматривается РД способ определения всех компонент полного тензора деформаций. Выясняются условия, когда угловые расстояния между РД максимумами подложки и слоя определяют деформацию в слое.

Угловое расстояние Ау между РД максимумами пленки и подложки определяется следующим уравнением:

( 8U s - Ay(+,-)ctg6 = s.2 cos2 (p + еп sin2 ф + ctgB 2e sin2 ф--- ±

\ 9x J

± Лф^9 ± e^. sin 2ф, (33)

зт2ф

sinz^/ \

где е,у - компоненты тензора деформаций и - компонента тензора

дх

дисторсий, ф - угол наклона отражающих плоскостей к поверхности кристалла, Дф - малое изменение угла наклона атомных плоскостей в слое. Знаки "+" и "-" в (33) соответствуют различным геометриям съемки К ДО, когда падающий пучок расположен под углом у = 0 - ф или у = 0 + ф к поверхности кристалла.

Описывается методика измерения е,у с использованием различных схем дифракции и поворотов кристалла. Данная методика применяется для определения деформаций в ГС A^Ga^Sbo^Aso^/COO 1 )GaSb. Приводятся экспериментальные данные по Avj/ и рассчитанные по ним е,у и дис-торсии.

Во втором разделе проводится расчет напряжений и концентрации твердого раствора в ГС по измеренным деформациям. Теория упругости для ГС базируется на обобщенном законе Гука:

где а,у - тензор напряжений, е,у - тензор полной деформации, Р,7 - тензор НПР, CijU - тензор упругой жесткости. Из (34) с учетом закона Вегарда для параметра решетки твердого раствора получены общие формулы для определения концентрации твердого раствора, а также Р,у и а,-,: Приводятся результаты расчета для ГС Al,Ga i^Sbo^s As0]o2/(00 1 )GaSb. Эта методика может быть обобщена и на многослойные структуры.

В третьем разделе рассматривается РД способ определения характеристик ГС. В ГС тензор несоответствия ру зависит лишь от одной координаты z по направлению в глубь кристалла. Кроме того, очевидно, что планарные размеры эпитаксиальных структур много больше их толщин. Исходя из этих предположений, используя (34), условия равновесия и совместности, получены выражения для всех компонент Р,у и трех не равных нулю компонент о,у. Теоретически обосновывается методика увеличения точности измерения деформаций при малых р,у и повышения информативности РД метода, что достигается путем частичного стравливания подложки. Способ реализуется для двухслойной структуры пленка-подложка кремния с диффузией бора.

В четвертом разделе описывается РД способ определения параметров многослойных ГС. Рассматривается проблема расшифровки четырех-слойной ГС. Приводится процедура аналитического расчета структурных параметров по измеряемым компонентам е,у в двух слоях и радиусу изгиба структуры. Развитая методика позволяет определить РД методом при комбинированном травлении слоев и подложки несоответствия, толщины слоев и переходных областей между ними. Практическая реализация предложенного способа осуществляется для двойной ГС AI^Ga^ xAs/(001)GaAs.

В пятом разделе выясняется характер РД рассеяния и возможность определения структурных параметров пленки с переменным градиентом деформации. Рассматриваются два варианта, при которых возможна оценка толщины деформированной приповерхностной области и амплитуды деформации по данным угловых смещений основного дифракционного максимума и осцилляций. Получены оценочные выражения для толщины нарушенного слоя и амплитуды деформации.

2£

В случае — » 1 наиболее отчетливо проявляется отличительная

И

особенность рентгеновской дифракции в структурах с переменным градиентом деформации - угловое положение основного дифракционного максимума оказывается не зависящим от амплитуды деформации, а определяется лишь толщиной деформированного слоя. Этот случай соответствует многократному инвертированию фазы дифракционной волны на

толщине нарушенного слоя и "забыванию" начального "возмущения" -амплитуды деформации. Здесь очевидна аналогия с марковским процес-2£

сом. Для случая — « 1 оказывается, что Лк(0) ~ Е,. Этот результат И

вполне совместим с наглядной интерпретацией смещения углового положения основного максимума как проявление эффекта некоторого "дифракционного усреднения" рентгеновской волной поля деформации по толщине нарушенного слоя.

Таким образом, однозначное определение толщины деформированной области оказывается связанным с двумя альтернативными случаями: условием малости величины отношения деформации на поверхности кристалла к толщине нарушенного слоя или, наоборот, большого значения этой величины.

Приводятся результаты расчета величин с, и ц для рассматриваемых случаев. В первом случае получено хорошее приближение для ц и полное несоответствие для что подтверждает аналогию с марковским процессом - потерю информации о Для второго случая проблемы с потерей информации не возникает и полученную точность для оценочных выражений можно считать вполне удовлетворительной.

В шестом разделе проводится определение статического фактора в пленках с градиентом деформации РД методом. В рамках кинематического приближения для пленки с постоянным градиентом деформации

получены аналитические выражения для амплитуды Де, градиента — и

И

величины деформации на поверхности пленки е0 для модели статического фактора:

1¥(г) = -1п(1-г]е-:1х). (35)

Параметр т| характеризует степень аморфизации на поверхности пленки, а параметр х определяет характерную глубину. Анализ получен-

Мв

ного при выполнении условия -» 1 выражения показывает, что

КДО пленки имеет ряд интерференционных максимумов, угловые расстояния между которыми А\(/,у зависят от Щг). В качестве характеристики

для определения Щг) удобно взять отношения Кп = и К2} =

Ду12 Д1|

угловых расстояний первых трех интерференционных максимумов. Анализируется поведение этих величин в зависимости от параметров г) и т. Строятся кривые Кп и К2з для двух значений параметра г|. Используя эти

графики, определяются параметры статического фактора, если известны отношения или из экспериментально!! КДО. Рассмотренные

де12 де23

примеры показывают, что метод может быть достаточно универсальным.

Заключение и основные результаты.

В диссертации развиты методы анализа динамических задач рентгеновской дифракции в многослойных периодических структурах и кристаллических структурах с переменным градиентом деформации.

Анализ основывается на методах качественной теории дифференциальных уравнений и позволяет с наиболее общих позиций определять характер дифракционного рассеяния в различных условиях дифракции и для различных угловых областей КДО. Такой подход позволяет исследовать общие закономерности формирования единого волнового поля в деформированном кристалле и получать эвристическую информацию о специфических параметрах, включающих в себя структурные характеристики деформационного профиля и дифракционные (геометрические) условия.

Наряду с качественным подходом развиты также аналитические методы решения модельных задач динамической дифракции в структурах с переменным градиентом деформации. Подход основан на приведении системы уравнений Такаги к специальному виду, максимально учитывающему характер распространения собственных волн в деформированном кристалле.

В диссертации развито новое направление физики твердого тела: физические основы рентгеновской дифракционной оптики кристаллических структур с переменным градиентом деформации.

Наиболее существенными результатами работы являются следующие:

1. На основе формализма описания динамической рентгеновской дифракции с помощью зонных диаграмм развиты общие качественные подходы к анализу особенностей распространения волнового поля в СР для различных моделей.

2. Развитое обобщение формализма зонных диаграмм позволило классифицировать параметры, описывающие динамическое рассеяние в СР, на "внешние" и "внутренние". "Внешние" параметры отвечают за общие структурные характеристики СР - амплитуду и период, и важнейшим из них оказывается "параметр когерентности". "Внутренние" параметры описывают специфические особенности конкретной моде-

ли СР и могут служить критерием характера дифракционного рассеяния. В частности, параметр "степень динамичности" показывает величину отклонения от кинематического характера рассеяния в зависимости от градиента деформации между слоями СР.

3. Для квантоворазмерных СР показано, что асимметрия дифракционной картины определяется отношением толщин слоев в периоде, которая по-разному влияет на угловые положения сателлитов и основного максимума. Это позволяет по РД данным определять структурные параметры квантоворазмерных СР.

4. Проведен общий анализ распространения волнового поля в кристалле с переменным градиентом деформации. Получен достаточный критерий углового положения области полного дифракционного отражения в условиях динамической дифракции в зависимости от характера убывания деформации на бесконечности. Этот критерий для структур с монотонным градиентом деформации позволяет ввести отношение амплитуды деформации к некоторой приведенной обратной эффективной толщине деформированной области как специфический параметр, необходимый для адекватного аналитического описания динамической дифракции.

5. Получено точное аналитическое решение задачи динамической дифракции в кристалле с экспоненциальным градиентом деформации. Проанализирован частный случай резкого градиента деформации, для которого получены равномерно пригодные разложения. Показано, что в определенных условиях вид КДО оказывается нечувствительным к структурным параметрам деформированного слоя и определяется только толщиной деформированной области, что позволяет проводить аналогию с марковским процессом.

6. Получены новые точные аналитические решения для задач динамической дифракции в кристалле с профилем Мг и 1 / л/г . Анализ решений позволяет расширить качественные критерии существования основного дифракционного максимума в области полного дифракционного отражения на случай "граничного" профиля 1/г.

7. В рамках теории упруго-напряженного состояния теоретически обоснована возможность расчета напряжений и деформаций в эпитакси-алыюй гетероструктуре кубической сингонии, в которой в результате фазового перехода возникает гексагональная фаза.

8. Теория Мэтьюза образования дислокаций несоответствия обобщена на случай анизотропных упругих свойств и с учетом пластической деформации в подложке. Показано, что распределение напряжений в этом случае может приводить к появлению дополнительных нейтралей в подложке и существенному изменению зависимости критиче-

ской толщины эпитаксиальной пленки от несоответствия параметров решеток сопрягающихся слоев.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Хапачев Ю.П., Дышеков А.А. // О возможности определения упругих напряжений в слоях сверхрешеток рентгенодифракционным методом. // Сб. Поверхностные явления на границах конденсированных фаз. ЬСБГУ, Нальчик. 1983. С.169-173.

2. Хапачев Ю.П., Дышеков А.А. Влияние напряжений на параметры рентгенодифракционного спектра от сверхрешеток. // ЖТФ. 1984. Т.54. Вып.4. С.842-844.

3. Khapachev Yu.P., Dyshekov А.А., Kiselev D.S. The theory of x-ray diffraction analysis of elastic-strain states in epitaxial films. // Phys.stat.sol.(b). 1984. V.126.No. l.P.37-42.

4. Хапачев Ю.П., Дышеков A.A., Багов A.H., Галушко М.А., Кузнецов Г.Ф. Рентгенодифрактометрическое измерение напряжений и величины несоответствия в эпитаксиальных пленках кристаллов гексагональной системы. // Субструктурное упрочение металлов и дифракционные методы исследования. Материалы конф., Киев, Наукова Думка, 1985 С.198-199.

5. Хапачев Ю.П., Дышеков А.А., Киселев Д.С. Рентгенодифрактометри-ческий анализ упруго-напряженного состояния гетероструктур соединений группы AmBv.// Субструктурное упрочение металлов и дифракционные методы исследования. Материалы конф., Киев, Наукова Думка, 1985. С.221-223.

6. Галушко М.А., Дышеков А.А., Хапачев Ю.П. Рентгенодифрактометрическое определение несоответствия и напряжений в гетерострукту-рах кристаллов кубической и гексагональной систем. // Тезисы докладов Всесоюзного совещания "Проблемы рентгеновской диагностики несовершенства кристаллов" Ереван, изд-во ЕрГу. 1985. С.6-7.

7. Ю.П.Хапачев, Ф.Н.Чуховский, А.А.Дышеков, Рентгенодифрактомет-рический метод определения напряжений в тонких эпитаксиальных пленках. // Тез. докл. Всес. конф. "Физические методы исследования поверхности и диагностика материалов вычислительной техники". Кишинев, 1986. С.57.

8. Дышеков А.А., Хапачев Ю.П. Рентгенодифрактометрическое определение упругих напряжений и несоответствия в многослойных эпитаксиальных пленках. // Металлофизика. 1986. Т.8. № 6. С. 15-22.

9. Галушко M.А., Дышеков А.А., Хапачев Ю.П., Миронов Б.Н., Филип-ченко В .Я. Расчет по РД данным напряжений и градиента несоответствия в многослойных гетероструктурах. // Тезисы II Всесоюзного совещания по всесоюзной межвузовской комплексной программе "Рентген". Ереван. 1987. С.218-220.

10. Дышеков А.А., Хапачев Ю.П. Рентгенодифракционный анализ упруго-напряженного состояния и параметров переходного слоя гетерост-руктур. // тезисы II Всесоюзного совещания по всесоюзной комплексной программе "Рентген". Ереван. 1987. С. 198.

11. Хапачев Ю.П., Дышеков А.А., Чуховский Ф.Н., Филипченко В.Я. Рентгенодифракционный способ определения деформаций. // а.с. №131168 от 15.01.87.

12. Хапачев Ю.П., Дышеков А.А., Галушко М.А., Чуховский Ф.Н., Рентгенодифракционный способ определения недиагональной компоненты тензоров деформаций и напряжений в плоскости гетерограницы. // а.с. №1464680 от 29.06.87.

13. Дышеков А.А., Хапачев Ю.П., Галушко М.А. Восстановление параметров переходного слоя гетероструктур. // Тез. докл. IV Всесоюз. со-вещ. по когерентному взаимодействию излучения с веществом. М. 1988. С.79.

14. Галушко М.А., Дышеков А.А., Хапачев Ю.П. Влияние пластической деформации и анизотропии упругих напряжений на расчет критических толщин псевдоморфных слоев. // Тезисы .докладов III совещания по Всесоюзной межвузовской комплексной программе "Рентген" Черновцы, 1989 - Ереван. 1989. С.37.

15.Chukhovskii F.N., Khapachev Yu.P., Dyshekov A.A. Dynamical X-ray diffraction on a bicrystal with a transition layer. // Collected Abstracts. XII European crystollagraphic meeting. Moscovv. 1989. V.3. P.33.

16. Хапачев Ю.П., Шухостанов A.K., Дышеков A.A., Барашев М.Н., Ора-нова Т.И. Рентгенодифракционный способ определения характеристик эпитаксиальных структур. // а.с. №1526383 от 1.08.89.

17.Ю.П.Хапачев, А.А.Дышеков, Б.Н.Миронов, В.Я.Филипченко, М.А.Галушко, С.Г.Конников. Рентгенодифракционный способ определения параметров полупроводниковых гетероструктур. // а.с.№1547520 от 01.11.89.

18. Дышеков А.А., Хапачев Ю.П., Шидов Э.Х. Дифракция рентгеновских лучей в структуре с экспоненциальным градиентом. // II Межреспубл. сем. Современные методы и аппаратура рентгеновских дифрактомет-рических исследований материалов в особых условиях. Тез. докл. Киев, 1991. С.93.

19. Галушко М.А., Дышеков А.А., Хапачев Ю.П. Влияние пластической деформации подложки на профиль напряжений и критическую толщину эпитаксиальной пленки. // Металлофизика. 1993. Т. 15. №5. С.71-79.

20. Лидер В.В., Хапачев Ю.П., Дышеков А.А.. Рентгенодифрактометри-ческое определение статического фактора в пленках с градиентом деформации. // Известия ВУЗов. Физика. 1993. №6. С.52-54.

21. Андреева М.А., Дышеков А.А., Хапачев Ю.П. Полукинематическая теория резкоасимметричной дифракции на бикристалле. // Металлофизика и новейшие технологии. 1994. Т. 16. №4. С. 22-26.

22. Дышеков А.А., Тарасов Д.А., Хапачев Ю.П. Влияние градиента деформации между слоями сверхрешеток на динамические эффекты рентгеновской дифракции. //Письма в ЖТФ. 1995. Т.21. №13. С.6-10.

23.Dyshekov А.А., Khapachev Yu.P., Tarasov D.A. The Peculiarities of the X-Ray Dynamical Diffraction on the Superlattices with the Different Layer Interferences. // Interference Phenomena in X-Ray Scattering. 16th European Crystallographic Meeting. International Conference. Book of Abstracts. Moscow. 14-19 August 1995. P.18.

24. Дышеков А.А., Хапачев Ю.П., Тарасов Д.А. Динамическая рентгеновская дифракция в сверхрешетках с различным градиентом деформации в переходной области. // ФТТ. 1996. Т.38. Вып.5. С.1375-1386.

25. Dyshekov A.A., Khapachev Yu.P., and Tarasov D.A. Peculiarities of X-ray dynamical diffraction on superlattices with different layer interfaces. // Поверхность. 1996. №3-4. C.206-212.

26. Кютт P.H., Улин В.П., Дышеков A.A., Хапачев Ю.П. Идентификация гексагональной фазы в эпитаксиальной системе GaP/Zn(Mg)S. // ЖТФ. 1996. Т.66. Вып. 12. С.39-47.

27. Dyshekov A.A., Khapachev Yu.P., Tarasov D.A. X-ray dynamical diffraction on superlattice with unequal layer thicknesses. // II Nuovo cimento. 1997. V.19.P.531-536.

28. Дышеков А.А., Хапачев Ю.П., Тарасов Д.А. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в сверхрешетке с различными толщинами слоев в периоде. // Поверхность. 1997. №10. С.5-12.

29. Dyshekov А.А., Khapachev Yu.P., Tarasov D.A. Characteristics of X-ray dynamic diffraction on superlattices with different layer interfaces. // Surface Investigation. 1997. V.12. P.425-430.

30. Дышеков A.A., Хапачев Ю.П. Качественные закономерности динамической рентгеновской дифракции в сверхрешетках и в пленках с переменным градиентом деформации, вытекающие из анализа типов решений уравнений Такаги. // Национальная конференция по приме-

нению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов. Дубна. 1997. Т.З С. 113-118.

31.Дышеков А.А., Хапачев Ю.П. Определение характера рассеяния и структурных параметров приповерхностного слоя по рентгеновским данным для пленки с переменным градиентом деформации. // Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов. Дубна. 1997. Т.З С.118-123.

32. Дышеков А.А., Хапачев Ю.П., Тарасов Д.А., Зимин М.И. Восстановление структурных параметров пятислойной двойной гетерострукту-ры по результатам рентгенодифракционных измерений компонент тензора деформаций в слоях и радиуса изгиба. // Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов. Тез. докл. Дубна. 1997. С.298.

33. Тарасов Д.А., Хапачев Ю.П., Дышеков А.А. Влияние структурных параметров прямоугольной сверхрешетки с различной электронной плотностью в слоях на особенности КДО. // Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов. Тез. докл. Дубна. 1997. С.323.

34. Khapachev Yu.P., Dyshekov A. A. Features of X-ray diffraction on crystals with variable strain gradient. The qualitative approach to Takagi equations analysis. // IV European Conference on high resolution X-ray diffraction and topography XTOP 98. Programme and abstracts. P.3.50.

35. Khapachev Yu.P., Dyshekov A.A. Loss of the sensivity of the X-ray diffraction data to parameters of crystal strain. Case of sharp strain gradient. // IV European Conference on high resolution X-ray diffraction and topography XTOP 98. Programme and abstracts. P.3.51.

36.Tarasov D.A., Khapachev Yu.P., Dyshekov A.A. Generalization of the method of zones of the stable and unstable solutions of the Takagi equations for the strain superlattice with variable electron density. IV European Conference on high resolution X-ray diffraction and topography XTOP 98. Programme and abstracts. P.3.13.

37. Dyshekov A.A.. The new exact analytical solutions of the problems of dynamic X-ray diffraction on crystal with variable strain gradient. IV European Conference on high resolution X-ray diffraction and topography XTOP 98. Programme and abstracts. P.3.49.

38. Дышеков A.A., Хапачев Ю.П. Динамическая рентгеновская дифракция в кристалле с экспоненциальным градиентом деформации. I. Точ-

ное аналитическое решение и основные качественные особенности волнового поля. // Поверхность. 1998. № 3. С.20-26.

39.Дышеков A.A., Хапачев Ю.П. Динамическая рентгеновская дифракция в кристалле с экспоненциальным градиентом деформации. II. Дифракция в случае резкого градиента деформации. // Поверхность. 1998. № 6. С.21-30.

40. Дышеков A.A., Хапачев Ю.П. Характер рентгенодифракционного рассеяния и определение структурных параметров пленки с переменным градиентом деформации. // ЖТФ. 1999 Т.69. Вып.6. С.67-70.

41. Дышеков A.A., Хапачев Ю.П. Особенности дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации, следующие из характеров решений уравнений Такаги. // Поверхность. 1999 №2 С. 101-105.

42. Дышеков A.A. Исследование характера аналитического решения задачи динамической дифракции для профиля деформации 1/z. // Тезисы II Национальной конференции по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов Москва. 1999. С. 189

43. Дышеков A.A., Хапачев Ю.П. Теория динамической рентгеновской дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации // Тезисы II Национальной конференции по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов Москва. 1999. С.190.

Введение

Глава I. Проблема рентгеновской дифракции в пленках с переменным градиентом деформации.

§1.1 Кристаллическиектуры с периодическим полем деформаций.

§1.2 Рентгеновская дифракция в кристалле со сверхпериодом.

§1.3 Динамическая теория дифракции в сверхрешетках.

§ 1.4 Кинематическая теория дифракции в сверхрешетках.

§1.5 Дифракция в кристалле с переходным слоем.

Глава II. Деформации и напряжения в многослойных эпитаксиальных системах.

§2.1 Влияние пластической деформации подложки на профиль напряжений и критическую толщину эпитаксиальной пленки.

§2.2 Идентификация гексагональной фазы в эпитаксиальной системе (}аР/7п(1У^)5.

Глава III. Динамическая дифракция в периодических структурах.

§3.1 Концепция единой параметризации в проблеме описания дифракции в сверхрешетках.

§3.2 Влияние градиента деформации между слоями сверхрешеток на динамические эффекты рентгеновской дифракции.

§3.3 Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в сверхрешетке с различными толщинами слоев в периоде.

§3.4 Динамическая рентгеновская дифракция в сверхрешетках с различным градиентом деформации в переходной области.

Глава IV. Особенности дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации, следующие из характеров решений уравнений Такаги.

§4.1 Структура с переменным градиентом деформации.

§4.2 Структура с периодическим полем деформации.

Глава V. Динамическая рентгеновская дифракция в кристаллах с монотонным градиентом деформации.

§5.1 Динамическая рентгеновская дифракция в кристалле с экспоненциальным градиентом деформации. Точное аналитическое решение и основные качественные особенности волнового поля.

§5.2 Динамическая дифракция в случае резкого градиента деформации.

§5.3 Расчет равномерно пригодных разложений для вырожденных гипергеометрических функций.

§5.4 Новые точные аналитические решения рентгеновской динамической дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации.

§5.5 Полу кинематическая теория резкоасимметичной дифракции на бикристалле.

Глава VI. Экспериментальные методы анализа упруго-напряженного состояния и переходных слоев многослойных гетероструктур.

§6.1 Рентгенодифрактометрический способ определения всех компонент полного тензора деформаций.

§6.2 Расчет упругих напряжений и концентрации твердого раствора в гетероструктурах по измеренным деформациям.

§6.3 Рентгенодифракционный способ определения характеристик эпитаксиальных структур.

§6.4 Рентгенодифракционный способ определения параметров

Актуальность.

Важнейшие достижения дифракционной рентгеновской кристаллооптики связаны с теоретическим изучением динамического рассеяния излучения деформированным кристаллом. Искажения, вносимые деформационным полем в кристалле, рассматриваются при этом как достаточно малые, так что сохраняются динамические эффекты взаимодействия между падающей и дифрагированной волнами. Наиболее значимые результаты связаны с изучением таких профилей деформационных полей, которые чаще всего отвечают реальным искажениям решетки кристалла, имеющим место в сложных гомо- и гетероэпи-таксиальных композициях.

К этим задачам относится описание динамической дифракции в кристаллах с постоянным градиентом деформации [1, 2], который может быть вызван как внешними причинами (упруго-изогнутый кристалл), так и внутренними (собственная деформация системы, связанная с наличием эпитаксиальных слоев с различными периодами решетки, термоупругими напряжениями, дислокационными сетками и т.д.). Исторически задача динамической дифракции в кристалле с постоянным градиентом деформации первой после идеального кристалла получила полное аналитическое решение и была применена в исследованиях динамической фокусировки рентгеновских лучей упруго изогнутыми кристаллами, теории топографического изображения дислокаций и т.д.

Однако наиболее практически важные случаи далеко не исчерпываются деформационными полями с постоянным градиентом деформации. Тенденции развития полупроводниковой микроэлектроники привели к тому, что основой современных приборов все в большей степени становятся сложные многослойные гетероэпитаксиальные композиции весьма совершенной (в смысле отсутствия структурных дефектов) структуры. В связи с этим основными объектами исследования становятся многослойные эпитаксиальные системы. Поскольку по комплексу возможностей и объему получаемой информации ренттенодиф-ракционный метод остается вне конкуренции, то ясно, что актуальным является развитие динамической теории дифракции в таких структурах.

Задачи динамической дифракции в кристалле с переменным градиентом деформации можно условно разделить на два направления.

К первому направлению относится анализ дифракционных явлений, происходящих в кристалле с периодическим полем деформаций - сверхрешетке (СР). Такая периодичность может получена различными способами - возбуждением в кристалле стоячей ультразвуковой волны (ультразвуковая СР), перемежающимся эпитаксиальным наращиванием двух тонких слоев различного состава (эпитаксиальная СР) и т.д. Для динамической дифракции в СР существуют общие закономерности, справедливые для СР любой природы. Эти закономерности, как следует из самого определения СР, позволяют проводить определенные аналогии с динамическим рассеянием рентгеновской волны в идеальном кристалле и в конечном итоге сводятся к математическим аспектам распространения волн в периодических средах. Такое исключительное положение отчасти объясняет успехи в последовательном анализе дифракционных явлений в СР и распространение подходов, развитых первоначально в рентгеновской кристаллооптике идеальных кристаллов. Так, теория Эвальда-Лауэ получила свое развитие при анализе динамической дифракции на ультразвуковых СР [3, 4], в процессе которого был обнаружен ряд новых интерференционных явлений, в частности рентгеноакустический резонанс. В то же время для эпи-таксиальных СР был развит подход, основанный на построении рекуррентных соотношений между амплитудными коэффициентами отражения и прохождения от отдельных слоев СР, что является прямой аналогией дарвиновского формализма [5-9]. Однако каждый тип СР имеет свои особенности по отношению к дифракции рентгеновских лучей, определяемые некоторыми характерными соотношениями между структурными параметрами СР и условиями дифракции. Следовательно общность выводов, следующих из математического рассмотрения однотипных уравнений, не позволяет проводить детальный анализ динамического рассеяния в конкретной СР (в частности эпитаксиальной). Наряду с указанными формализмами был развит подход, основанный на анализе качественных особенностей поведения решений уравнений Такаги для СР [10-12]. Основная идея такого подхода состоит в сопоставлении устойчивых и неустойчивых типов решений определенным угловым интервалам на кривой дифракционного отражения. Существование указанных типов решений следует из фундаментальных особенностей распространения волн в периодических средах, а конкретный тип решения определяется соотношениями между параметрами уравнения.

Второе направление до настоящего времени было представлено практически одной точно решаемой задачей динамической дифракции в двухслойной структуре с переходным слоем [13-15]. Эти задачи, наряду с очевидной практической значимостью, создают основные предпосылки к формированию нового направления в рентгеновской кристаллооптике - динамической теории дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации. Современные методы эпитаксиального выращивания гетероструктур позволяют получать кристаллические системы с практически любым наперед заданным профилем, требуемым для создания микроэлектронных приборов. Кроме того, помимо целенаправленного получения структур с заданным профилем изменения деформации, существует также возможность самопроизвольного искажения кристаллической решетки вследствие генерации дислокаций на гетерогранице в процессе роста пленки, влияния сетки дислокаций в подложке ряда других причин. Наиболее интересной и важной из таких причин представляется возможность генерации новой кристаллической фазы как одного из механизмов релаксации напряжений несоответствия, возникающих при сопряжении слоев с различными параметрами решетки. Такую ситуацию с точки зрения теории упругости можно интерпретировать как возникновение дополнительной собственной деформации в структуре, влекущей за собой изменение профиля полной деформации, которая и измеряется в рентгенодифракционном эксперименте. В связи с этим становится ясной актуальность развития динамической теории дифракции в структурах с переменным градиентом деформации, и, в частности, поиска новых точных аналитических решений для модельных профилей деформации.

Решение этих проблем позволило бы аналитически исследовать как конкретные особенности динамической дифракции для рассматриваемых моделей, так и общие свойства единого волнового поля в кристалле, то есть экстраполировать полученные закономерности на целый класс профилей деформации с монотонным градиентом.

Цель работы.

1. Разработка теоретических основ динамической теории дифракции для ряда новых моделей с переменным градиентом деформации, представляющих теоретический и практический интерес.

2. Анализ возможностей определения структурных характеристик деформированных слоев по данным рентгеновской дифракции.

3. Обобщение метода зонных диаграмм в динамической теории дифракции в эпитаксиальных СР. Обоснование в связи с этим введения новых физических параметров, связанных с общими особенностями когерентного рассеяния в СР.

Научная новизна.

1. Найдены точные аналитические решения задачи динамической дифракции в кристалле с профилем деформации \!г и 1 / л/г .

2. На основе точного аналитического решения задачи динамической дифракции с экспоненциальным градиентом деформации проанализирован случай резкого градиента. Показано, что в этом случае возможна потеря информации о структурных параметрах деформированной области при их определении по рентгенодифракционным данным.

-93. Показано, что для адекватного описания процесса динамической дифракции помимо известного отношения периода СР к длине экстинкции необходимо ввести новый универсальный параметр - параметр когерентности Этот параметр связан с общим характером взаимодействия дифракционных полей в СР, в частности, от него одинаковым образом зависят ширины сателлитов для любых моделей СР.

4. Для рассмотрения различных моделей СР впервые введена новая характеристика - "степень динамичности", в которой содержится информация о ширине размытой области между слоями СР.

5. Впервые влияние структурных параметров СР и дифракционных условий на вид кривой дифракционного отражения описывается как совокупное независимое действие "внешних" факторов, общих для любых моделей СР и связанных с особенностями динамического рассеяния на кристалле как целом, и "внутренних" факторов, определяющих специфические особенности конкретных моделей СР, в частности, градиента деформации в переходной области между слоями СР.

6. Для анализа динамической дифракции в кристалле с переменным градиентом деформации использованы качественные методы математической теории устойчивости. Показано, что угловая область полного дифракционного отражения такая же, как от идеального кристалла и не зависит от параметров нарушенного слоя.

Научная и практическая значимость работы.

Развитые в диссертации теоретические методы позволяют с общих позиций анализировать особенности дифракционных явлений в кристаллах с переменным градиентом деформации. Теоретические оценки, полученные при анализе конкретных вариантов соотношений между структурными параметрами, позволяют ввести принципиальные ограничения на возможность определения характеристик деформированного слоя по угловым положениям основного дифракционного максимума и интерференционных максимумов, то есть невозможности решения в общем случае обратной задачи дифракции даже для модельных профилей.

Разработанный в диссертации подход к решению задач динамической дифракции в структурах с переменным градиентом деформации позволяет с единых позиций получать все известные точные аналитические решения, а также служит теоретической базой для дальнейших обобщений, в частности, на структуры с переменной электронной плотностью по толщине.

Теоретически обосновано, что для адекватного описания динамической дифракции в СР требуется привлечение некоторого минимального набора специфических параметров, зависящего от особенностей модели СР. Каждый из этих параметров несет вполне определенный физический смысл. Установленные качественные закономерности имеют общий характер и справедливы для произвольных моделей СР.

Ряд теоретических и экспериментальных методов, развитых в диссертации, использованы в технологическом процессе для контроля качества получаемых многослойных гетероструктур. Часть результатов работы получены при выполнении гранта № 94-7.10-3034 программы "Университеты России" и гранта № 98-02-16151 РФФИ.

Главные защищаемые положения.

1. Угловая область полного дифракционного отражения от кристалла с переменным градиентом деформации, удовлетворяющей условию заданной скорости затухания на бесконечности, совпадает с аналогичной областью от идеального кристалла и не зависит от структурных параметров деформированной области.

2. Динамическая дифракция от кристалла с переменным градиентом деформации описывается определенным набором специфических параметров. Основным (глобальным) параметром, определяющим характерный "масштаб" дифракционной задачи, является отношение деформации на поверхности кристалла к приведенной обратной эффективной толщине деформированного слоя при учете конкретных условий дифракции.

3. Адекватное описание динамического рассеяния в СР требует введения некоторого минимального числа параметров, связывающих геометрические характеристики волновых векторов падающей и отраженной волн и структурные параметры периодического поля деформаций в кристалле. Самыми общими параметрами являются амплитуда деформации и период СР, а также характерный безразмерный масштаб области формирования волнового поля в кристалле, который определяется отношением периода СР к длине экстинкции.

4. В случае резкого градиента деформации в кристалле с переменным градиентом деформации связь между структурными параметрами деформированного слоя - амплитудой деформации и толщиной слоя - и угловым положением дифракционного максимума оказывается нелинейной и неоднозначной. Если при этом деформация на поверхности кристалла много больше толщины нарушенного слоя, происходит эффект "забывания" амплитуды деформации, когда угловое положение основного дифракционного максимума и осцилляций оказывается зависящим только от толщины деформированной области. Тем самым устанавливается качественный критерий разрешимости задачи определения структурных параметров деформированного слоя по данным рентгеновской дифракции.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях, совещаниях и семинарах:

1. Всесоюзная конференция "Динамическое рассеяние рентгеновских лучей искаженными кристаллами". Киев, 1984.

2. Всесоюзное совещание "Проблемы рентгеновской диагностики несовершенства кристаллов". Ереван, 1985.

3. Всесоюзная конференция "Физические методы исследования поверхности и диагностики материалов и элементов вычислительной техники". Кишинев, 1986.

-124. Республиканский семинар "Рентгенодифракционные исследования объемных искажений в кристаллах". Одесса, 1986.

5. II Всесоюзное совещание по межвузовской комплексной программе "Рентген". Черновцы, 1987.

6. IV Всесоюзное совещание по когерентному взаимодействию излучения с веществом. Юрмала, 1988.

7. Всесоюзная конференция "Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в кристаллах с динамическими и статическими искажениями". Ереван, 1988.

8. III Всесоюзное совещание по межвузовской комплексной программе "Рентген". Черновцы, 1989.

9. XII Европейская кристаллографическая конференция. Москва, 1989.

10. II Межреспубликанский, семинар "Современные методы и аппаратура рентгеновских дифрактометрических исследований материалов в особых условиях". Киев, 1991.

11. Международная конференция "Интерференционные эффекты в рентгено-дифракционном рассеянии" Сателлитный конгресс XVI Международного кристаллографического конгресса. Москва, 1995.

12. III Европейский симпозиум по рентгеновской топографии и высокоразрешающей рентгеновской дифрактометрии. Палермо, Италия, 1996.

13. Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротрон-ного излучений, нейтронов и электронов. Москва-Дубна, 1997.

14. IV Европейский симпозиум по высокоразрешающей рентгеновской дифрактометрии и топографии. Дархэм, Англия, 1998.

15. Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротрон-ного излучений, нейтронов и электронов. Москва, 1999.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 43 работы [16-58].

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести

1. Khapachev Yu.P. The theory of dynamical X-ray diffraction on a superlattice. // Phys. stat. sol.(b). 1983. V.120. P.155-163.

2. Хапачев Ю.П. Теория дифракции рентгеновских лучей в многослойных кристаллических системах и ее применение к анализу гетероструктур и сверхрешеток. Докторская диссертация. Нальчик, 1990 275 с.

3. Хапачев Ю.П. Точное аналитическое решение задачи динамической дифракции в кристалле с переходным слоем. // В сб.: Физика и химия поверхности. Нальчик.: КБГУ. 1982. С.36-39.

4. Хапачев Ю.П., Чуховский Ф.Н. Брэгговская дифракция рентгеновских лучей в кристалле с переходным слоем. // ФТТ. 1984. Т.26, Вып.5. С.1319-1325.

5. Chukhovskii F.N., Khapachev Yu.P. Exact solution of the Takagi-Taupin equation for dynamical X-ray Bragg diffraction by a crystal whith a transition layer.//Phys. stat. sol.(a). 1985. Y.88. No 1. P.69-76.

6. Хапачев Ю.П., Дышеков A.A. // О возможности определения упругих напряжений в слоях сверхрешеток рентгенодифракционным методом. // Сб. Поверхностные явления на границах конденсированных фаз. КБГУ, Нальчик. 1983. С. 169-173.

7. Хапачев Ю.П., Дышеков А.А. Влияние напряжений на параметры рентге-нодифракционного спектра от сверхрешеток. // ЖТФ. 1984. Т.54. Вып.4. С.842-844.

8. Дышеков A.A., Хапачев Ю.П. Рентгенодифрактометрическое определение упругих напряжений и несоответствия в многослойных эпитаксиальных пленках. //Металлофизика. 1986. Т.8. № 6. С.15-22.

9. Хапачев Ю.П., Дышеков А.А., Чуховский Ф.Н., Филипченко В.Я. Рентге-нодифракционный способ определения деформаций. // а.с. №131168 от 15.01.87.

10. Хапачев Ю.П., Дышеков А.А., Галушко М.А. Рентгенодифракционный способ определения недиагональной компоненты тензоров деформаций и напряжений в плоскости гетерограницы. // а.с. №1464680 от 29.06.87.

11. Дышеков А.А., Хапачев Ю.П., Галушко М.А. Восстановление параметров переходного слоя гетероструктур. // Тез. докл. IV Всесоюз. совещ. по когерентному взаимодействию излучения с веществом. М. 1988. С.79.

12. Chukhovskii F.N., Khapachev Yu.P., Dyshekov A.A. Dynamical X-ray diffraction on a bicrystal with a transition layer. // Collected Abstracts. XII European crystollagraphic meeting. Moscow. 1989. V.3. P.33.

13. Хапачев Ю.П., Шухостанов A.K., Дышеков A.A., Барашев М.Н., Оранова Т.И. Рентгенодифракционный способ определения характеристик эпитак-сиальных структур. // а.с. №1526383 от 1.08.89.

14. Галушко М.А., Дышеков А.А., Хапачев Ю.П. Влияние пластической деформации подложки на профиль напряжений и критическую толщину эпитаксиальной пленки. // Металлофизика. 1993. Т. 15. №5. С.71-79.

15. Лидер В.В., Хапачев Ю.П., Дышеков А.А. Рентгенодифрактометрическое определение статического фактора в пленках с градиентом деформации. // Известия ВУЗов. Физика. 1993. №6. С.52-54.

16. Андреева М.А., Дышеков А. А., Хапачев Ю.П. Полу кинематическая теория резкоасимметричной дифракции на бикристалле. // Металлофизика и новейшие технологии. 1994. Т. 16. №4. С. 22-26.

17. Дышеков А.А., Тарасов Д.А., Хапачев Ю.П. Влияние градиента деформации между слоями сверхрешеток на динамические эффекты рентгеновской дифракции.//Письма в ЖТФ. 1995. Т.21. №13. С.6-10.

18. Дышеков A.A., Хапачев Ю.П., Тарасов Д.А. Динамическая рентгеновская дифракция в сверхрешетках с различным градиентом деформации в переходной области. // ФТТ. 1996. Т.38. Вып.5. С.1375-1386.

19. Dyshekov А.А., Khapachev Yu.P., Tarasov D.A. X-ray dynamical diffraction on superlattice with unequal layer thicknesses. // II Nuovo cimento. 1997. V.19. P.531-536.

20. Дышеков А.А., Хапачев Ю.П., Тарасов Д.А. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в сверхрешетке с различными толщинами слоев в периоде. //Поверхность. 1997. №10. С.5-12.

21. Dyshekov А.А., Khapachev Yu.P., Tarasov D.A. Characteristics of X-ray dynamic diffraction on superlattices with different layer interfaces. // Surface Investigation. 1997. V.12. P.425-430.

22. Dyshekov A.A. The new exact analytical solutions of the problems of dynamic X-ray diffraction on crystal with variable strain gradient. IV European Conference on high resolution X-ray diffraction and topography XTOP 98. Programme and abstracts. P.3.49.

23. Дышеков A.A., Хапачев Ю.П. Характер рентгенодифракционного рассеяния и определение структурных параметров пленки с переменным градиентом деформации. //ЖТФ. 1999 Т.69. Вып.6. С.67-70.

24. Дышеков A.A., Хапачев Ю.П. Особенности дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации, следующие из характеров решений уравнений Такаги. //Поверхность. 1999 №2 С. 101-105.

25. Элаши Ш. Волны в активных и пассивных периодических структурах. Обзор. // ТИИЭР. 1976. Т.64. № 12. С.22-59.

26. Беляков В.А. Дифракционная оптика периодических сред сложной структуры. М.: Наука. 1988. 256 с.

27. Шик А.Я. Сверхрешетки периодические полупроводниковые структуры. //ФТП. 1974. Т.8. Вып. 10. С.1841-1864.

28. Тавгер В.А., Демиховский В.Я. Квантовые размерные эффекты в полупроводниковых и полуметаллических пленках. // УФН. 1968. Т.96. Вып.1. С.61-86.

29. Херман М. Полупроводниковые сверхрешетки. М.: Мир, 1989. 240 с.

30. Виноградов А.В., Зельдович Б.Я. О многослойных зеркалах для рентгеновского и далекого ультрафиолетового излучения. // Оптика и спектроскопия. 1977. Т.42. Вып.4. С.709-714.

31. Abeles В., Tiedje Т. Amorphous semiconductor superlattices. // Phys. Rev. Lett. 1983. V.51.No.21. P.2003-2006.

32. Ogino Т., Mizushima Y. Long-range interaction in multi-layered amorphous film structure. // Japan J. Appl. Phys. 1983. V.22. No.ll. P. 1674-1651.

33. Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротрон-ного излучений, нейтронов и электронов. Т.1. 363 с. Т.2. 452 с. Т.З. 370 с. Дубна, 1997.

34. Schuller I.K. New class of layered materials. // Phys. Rev. Lett. 1980. V.44. No. 24. P.1597-1600.

35. Meyer K.E., Felcher G.P., Sinha S.K., Schuller I.K. Models of diffraction from layered ultrathin coherent structures. // J. Appl. Phys. 1981. V.52. No. 11. P.6608-6610.

36. Onoda M., Sato M. Superlattice structure of superconducting Bi-Sr-Cu-O system. // Solid State Communication. 1988. V.67. No. 8. P.799-804.

37. Ariosa D. Elastic model for partially coherent growth of metallic superlattices. I. Interdiffusion, strain, and misfit dislocation. // Phys. Rev. B. 1988. V.B37, No 5. P.2415-2420. II. Coherent to a Partitially Coherent Transition. P.2421-2425.

38. Locquet J.-P., Neerinck D., Stockman L., et al. Long-range order and lattice mismatch in metallic superlattice. // Phys. Rev. B. 1988. V.B38, No 5. P.3572-3575.

39. Melo L.V., Trindade I., From M., Freitas P.P., Teixeira N., da Silva M.F., Soares J.C. Structural characterization of Co-Re superlattices. // J. Appl. Phys. V. 70. No 12. P. 7370-7373.

40. Алферов Ж.И., Жиляев Ю.В., Шмарцев Ю.В. Расщепление зоны проводимости в сверхрешетке на основе GaP^As,^. // ФТП. 1971. Т.5. Вып.1. С. 196198.

41. Mattwes J.W., Blakeslee А.Е. Defects in Epitaxial Multilayers. // J. of Cryst. Growth. 1974. V.27,No 1. P. 118-125.

42. Osbourn G.C. Strained-layer Superlattices from Lattice Mismatched Materials. // J. Appl. Phys. 1982. V.53, No 10. P.1586-1589.

43. Bean J.C., Feldman L.C., Fiory A.T., et al. Ge^Si^/Si Strained-layer Superlattice Grown by Molecular Beam Epitaxy. // J. Vac. Sci. Technol. 1984. V.A2. P.436-438.

44. Ouzmard A., Bean J.C. Observation of Order-Disorder Transition in Strained-Semiconductor Systems. // Phys. Rev. Lett. 1985. V.55, No 7. P.765-768.

45. Хапачев Ю.П., Чуховский Ф.Н. Определение несоответствия и напряжений в эпитаксиальных пленках с учетом переменных упругих констант. // Металлофизика. 1987. Т.9. № 4. С.64-68.

46. Хапачев Ю.П., Чуховский Ф.Н. Определение пластической деформации в гетероструктурах по данным рентгеновской дифрактометрии // ФТТ. 1989. Т.31. Вып.9. С.76-80.

47. Хапачев Ю.П., Чуховский Ф.Н. Деформации и напряжения в многослойных эпитаксиальных кристаллических структурах. Рентгенодифракцион-ные методы их определения. // Кристаллография. 1989. Т.34. Вып.З. С.776-800.

48. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейный дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука. 1972. 720 с.

49. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие транцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. М.: Наука. 1967. Т.З. 299 с.

50. Korekawa M. Theorie der Satellitenreflexe. Miinchen: Habilitionsschrift der Ludwig-Maximilian-Universitdt, 1967.

51. Entin I.R. Theoretical and Experimental Study of X-Ray Acoustic Resonance in Perfect Crystals // Phys. stat. sol.(b). 1978. V.90, No 2. P.575-584.

52. Тихонова E.A. Основные уравнения динамической теории рассеяния рентгеновских лучей для несовершенных кристаллов // ФТТ. 1967. Т.9. С. 516-525.

53. Afanasev A.M., Kagan Yu. The Role of Lattice Vibration in Dynamical Theory of X-Rays. // Acta Cryst. 1968. V.A24. No. 2. P.163-170.

54. Джеймс P. Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей. M.: Иностр.лит., 1950. 572 с.

55. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука, 1974. Т.2. 296 с.

56. Köhler R., Möhling W., Peibst H. Intensity Relation in Laue Case Reflections of Perfect Crystals Containing Nearly Monochromatic Lattice Vibrations. // phys.stat.sol.(b). 1970. V.42. No. 1. P.75-80.

57. Köhler R., Möhling W., Peibst H. Influence of Acoustic Lattice Vibrations on Dynamical X-Ray Diffraction. // Phys. stat. sol.(b). 1974. V.61. No 1. P. 173180.

58. Köhler R., Möhling W., Peibst H. Evaluation of acoustoelectronic wave vectors and amplitudes from X-ray diffraction experiments. // Phys. stat. sol.(b). 1974. V.61. No 3. P.439-447.

59. Колпаков A.B., Беляев Ю.Н. Формулировка динамической теории рентгеновской дифракции на основе рекуррентных соотношений. // Вестник Моск.ун-та. Сер.З, физ.-астроном. 1985. Т.26, №3. С.91-93.

60. Vardanyan D.M., Petrosyan H.M. X-Ray Diffraction by a Low-Angle Twist Boundary Perpendicular to Crystal Surface. I. Superstructure Factor of Screw Dislocation Superlattice. // Acta Cryst. 1987. V.A43, No 2. P.316-321.

61. Bartels W., Hornstra J., Lobeek D.J.X-Ray Diffraction of Multilayers and Superlattices. // Acta Cryst. 1986. V.A42, No 3. P.539-545.

62. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971.240 с.

63. Хапачев Ю.П., Колпаков А.В., Кузнецов Г.Ф., Кузьмин Р.Н. Кинематическая и динамическая дифракция рентгеновских лучей на одномерной сверхрешетке. //Кристаллография. 1979. Т.24. Вып.З. С.430-438.

64. Кабутов К., Коробов О.Е., Кузнецов Г.Ф., Маслов В.Н., Хапачев Ю.П. Влияние отжига на структурные параметры сверхрешеток. // Кристаллография. 1983. Т.28. Вып.4. С.647-650.

65. Entin I.R., Assur К.Р. Silicon-crystal rocking rocking curves under x-ray acoustic resonance conditions. // Acta Cryst. 1981. V.A37. No 6. P.769-774.

66. Ассур К.П., Энтин И.Р. Влияние ультразвуковых колебаний на динамическую дифракцию рентгеновских лучей в геометрии Брэгга. // ФТТ. 1982. Т.24. Вып.7. С.2122-2129.

67. Энтин И.Р., Пучкова И.А. Осциллирующая зависимость интенсивности рентгеновского рефлекса от амплитуды возбужденного в кристалле ультразвука. // ФТТ. 1984. Т.26. Вып. 11. С.3320-3324.-234

68. Entin I.R. Dynamical and kynematical x-ray diffraction in crystals strongly disturbed by ultrasonic vibrations. // Phys. stat. sol.(a). 1988. V.106. No. 1. P.25-30.

69. Энтин И.Р. Динамические эффекты в акустооптике рентгеновских лучей и тепловых нейтронов. Диссертация доктора физ.-мат. наук. Черноголовка, Институт физики твердого тела. 1986. 285 с.

70. Уиттекер Э.Е., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. М.: Физматгиз, 1963. Т.2. 465 с.

71. Хапачев Ю.П. Теория рентгеновской дифракции в монокристаллических пленках переменного состава с квазипериодической структурой. Диссертация кандидата физ.-мат. наук. Москва. МГУ. 1977. 100 с.

72. Колпаков А.В., Хапачев Ю.П., Кузьмин Р.Н. Некоторые вопросы теории рентгеновского излучения в кристаллических сверхрешетках. // Материалы Всесоюзного совещания по многоволновому рассеянию рентгеновских лучей. Ереван. 1978. С.153-157.

73. Eltoukhy А.Н., Greene J.E. Compositionally modulated sputtered InSb/GaSb superlattices: crystal growth and interlayer diffusion // J. Appl. Phys. 1979. V.50, No. 1. P.505-517.

74. Конников С.Г., Коваленков O.B, Погребицкий К.Ю. и др. Рентгенодиф-ракционное и рентгенофотоэлектронное измерение параметров периодических GaAs-AlGaAs-структур, полученных МОС-гидридным способом. // ФТП. 1987. Т.21. Вып. 10. С.1745-1749.

75. Kervarec J., Baudet М., Caulet J. et al. Some Aspects of the X-Ray Structural Characterization of (Ga1xALfAs)„1(GaAs)„2/GaAs(001) Superlattices. // J. Appl. Cryst. 1984. V.17. No. 2. P.196-205.

76. Андреева M.А., Борисова С.Ф., Степанов С.А. Исследования поверхности методом полного отражения излучения рентгеновского диапазона. // Поверхность. 1985. №4. С.5-26.

77. Афанасьев A.M., Александров П.А., Имамов P.M. Рентгеновская структурная диагностика в исследовании приповерхностных слоев монокристаллов. М.: Наука, 1986. 95 с.

78. Andreeva М.А., Rosette К., Khapachev Yu.P. Matrix Analog of the Takagi Equations for Graizing-Incidence Diffraction. // Phys.stat.sol.(a). 1985. V.88, No 2. P.455-462.

79. Андреева M.А., Борисова С.Ф., Хапачев Ю.П. Матричный аналог уравнений Такаги для скользящих углов падения. // Металлофизика. 1986. Т.8. №5. С.44-49.

80. Меликян О.Г., Имамов P.M., Новиков Д.В. Динамическая дифракция рентгеновских лучей на сверхрешетках в условиях скользящего падения. // ФТТ. 1992. Т.34. №5. С.1572-1579.

81. Хапачев Ю.П. Точное аналитическое решение задачи динамической дифракции в кристалле с переходным слоем. В сб.: Физика и химия поверхности. Нальчик.: КБГУ. 1982. С.36-39.

82. Burman R.,Gould R.N. The reflection of waves in generalized Epstein profile // Canadian J. of Phys. V.43. No 5. P.921-934.

83. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция. Функция Лежандра. М.: Наука. 1973. Т.1. 296 с.

84. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука. 1973. 343 с.

85. Bensoussan S., Malgrange С., Sauvage-Simkin М. Sensivity of X-ray diffrac-tometry for strain depth profiling in III-V heterostructures.// J. Appl. Cryst. 1987. V.20. No. 2. P.222-229.

86. Хапачев Ю.П., Чуховский Ф.Н. Определение параметров переходного слоя в гетероструктурах по данным рентгеновской дифракции. // IV Всесоюзное совещание "Дефекты структуры в полупроводниках" Тезисы докладов. С.2-14.

87. Kato N. An exact solution in the dynamical diffraction theory of lamellarly distorted crystals. // Acta Cryst. 1990. V.A46. P.672-681.

88. Тхорик Ю.А., Хазан Л.С. Пластическая деформация и дислокации несоответствия в гетероэпитаксиальных системах. Киев: Наук, думка, 1983. 304 с.

89. Прохоров И.А., Захаров Б.Г., Кунакина О.Н., Акимов Г.Г. Дислокационная структура эпитаксиальных слоев с малым несоответствием. // Поверхность. 1983. Вып.5. С.23-30.

90. Tamura M., Yoshinaka A., Siguta Y. Relaxation process of interfacial misfit between homoepitaxial silicon crystals. // J.Cryst.Growth. 1974. V.24/25. P.255-259.

91. Прохоров И.А., Захаров Б.Г. Влияние толщины подложки на образование дислокаций несоответствия в эпитаксиальных структурах. // Кристаллография. 1982. Т.27, вып.2. С.354-357.

92. Инденбом В.Л., Алыпиц В.И., Чернов В.М. Дислокации в анизотропной теории упругости. // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Л.: Наука, 1980. С.23-76.

93. Конников С.Г., Улин В.П., Шайович Я.Л. // Способ получения монокристаллических пленок полупроводниковых материалов, а.с. №1730218 от 03.01.1992.

94. Кютт Р.Н., Сорокин Л.М., Аргунова Т.С., Рувимов С.С. Рентгенодифрак-ционное исследование дислокационной структуры в МЛЭ-системах с высоким уровнем несоответствия параметров решеток. // ФТТ. 1994. Т.36. № 9. С.2700-2714.

95. Шаскольская М.П.// Кристаллография. М., 1976, 391 с.

96. Chukhovskii F.N., Khapachev Yu.P. X-Ray Diffraction Methods for Determination of Stresses and Strains in Multilayer Monocrystal Films // Crystallography Reviews. 1993.V.3. P.257-328.

97. Новацкий В. Теория упругости. M.: Мир. 1975. 610 с.

98. Колпаков А.В., Прудников И.Р. Теория дифракции рентгеновских лучей в твердотельных сверхрешетках. // Вестник Московского университета. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1991. Т.32. № 4. С. 3- 29.

99. Колпаков А.В., Хапачев Ю.П., Кузнецов Г.Ф., Кузьмин Р.Н. Дифракция рентгеновских лучей в тонком кристалле с линейным изменением периода решетки. //Кристаллография 1977. Т.22. Вып.З. С.473-480.

100. Kyutt R.N., Petrashen P.V., Sorokin L.M. Strain profiles in ion-doped silikon obtained from X-rocking curves. // Phys. stat. sol.(a) 1980. Y.60. No.2. P.381-389.

101. Takagi S. X-ray dynamical diffraction theory for ideal crystals. // Acta Cryst. 1962. V.15. P.l 131-1138.

102. Хапачев Ю.П., Колпаков A.B. Динамическая дифракция рентгеновских лучей в кристаллах со сверхпериодом. // Acta Cryst. 1978. V.A34. Part S4. S. 230.

103. Esaki L. Bird's eye view on the evolution of semiconductor superlattices and quantum wells. // IEEE Journal Of Quantum Electronics. 1986. V.QE-22. N.9. P. 1611-1624.

104. Найфэ А. Методы возмущений. M.: Наука, 1976. 456 с.

105. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.

106. Пинскер З.Г. Рентгеновская кристаллооптика. М: Наука, 1982. 390 с.

107. Лидер В.В., Чуховский Ф.Н., Хапачев Ю.П., Барашев М.Н. Рентгенодиф-рактометрическое исследование нарушенных приповерхностных слоев Si(lll) и In05Ga05P/GaAs(l 11) на основе модели постоянного градиента деформации. // ФТТ. 1989. Т.31. Вып.4. С.74-81.

108. Тихонова Е.А. Точное решение уравнений Такаги для экспоненциально убывающего поля смещений. // Субструктурное упрочение металлов и дифракционные методы исследования. Материалы конференций. Киев: Наукова думка, 1985. С.203-205.

109. Справочник по специальным функциям. Под ред. М.Абрамовица и И.Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.

110. Afanasev А.М., Kovalchuk M.V., Kovev Е.К., and Kohn V.G. X-ray diffraction in a perfect crystal with distributed surface layer. // Phys. stat. sol. (a). 1977. V.42. P.415-422.

111. Петрашень П.В. Применение метода Римана к расчету дифракции рентгеновских лучей на кристалле с квадратичным полем смещений. // ФТТ.1973. Т.15. С.3131-3132.

112. Чуховский Ф.Н. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей на кристалле, изогнутом в плоскости волнового фронта. // Кристаллография.1974. Т.19. С.482-488.

113. Rhan H., Pietsch V. Investigation of nanometer layer heterostructures by X-ray grazing incidence diffraction. // Phys. stat. sol.(a). 1988. V.107. P.K93-K98.

114. Андреева M.А. Теория предельно-асимметричной дифракции на кристаллах с нарушенным поверхностным слоем. // Поверхность. 1986. №10. С.15-19.

115. Чуховский Ф.Н., Хапачев Ю.П. Определение несоответствия и напряжений в многослойных гетероструктурах типа АШВУ. // Доклады АН СССР. 1987. Т.292. №2. С.354-356.

116. Хапачев Ю.П., Чуховский Ф.Н. Развитие рентгенодифракционного метода определения деформаций, напряжений и несоответствия в гетероструктурах. // В кн. Методы структурного анализа. М.: Наука. 1989. С. 188-204.

117. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир. 1967. 386 с.

118. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука. 1975. 680 с.

119. Инденбом В.Д., Сильвестрова И.М., Сиротин Ю.И. Термоупругие напряжения в анизотропных пластинках. // Кристалография. 1956. Т.1. Вып.5. С.599-603.

120. Cohen В.G., Focht M.W. X-ray measurement of elastic strain and annealing in semiconductors. // Solid-state electronics. 1970. V.13. P.105-112.

121. Носков А.Г., Стенин С.И., Труханов E.M. Измерение кривизны монокристаллов на двухкристальном спектрометре с использованием Ка и Кр пучков. //ПТЭ. 1982. №2. С. 181-183.

122. Бушуев В.А., Хапачев Ю.П., Лидер В.В. Исследование поверхностной неоднородности деформации в эпитаксиальной структуре In^Ga^P/Cl 1 l)GaAs. // Письма в ЖТФ. 1993. Т. 19. Вып. 23. С.74-78