Статистическая теория дифракции рентгеновских лучей в многослойных структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ЛУЧЕЙ В МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУРАХ 01.04.07 - физика твердого тела

Авто реферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фщико-математнческих наук •

Сыктывкар -1996

Работа выполнена в Фишке-техническом институте РАН (г. Санкт-Петербург) и на кафедре физики твердого тела физического факультета Сыктывкарского государственного университета.

Научные руководители: кандидат физико-математических наук, доцент

В.И.Пунегов,

кандидат физико-математических наук, с.н.с. Н.Н.Фалеев.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

В.А.Бушуев,

доктор физико-математических наук Р.Н.Кютт.

Ведущая организация: НПО "Буревестник" (г.Санкт-Петербург)

Защита состоится " " _ 1996 г. в ^^ час, на заседа-

нии диссертационного совета К 003.23.02 Физико-технического института РАН по адресу: 194021, Санкт-Петербург, Физико-технический институт им.А.Ф.Иоффе РАН, ул. Политехническая 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФТИ РАН.

Автореферат разослан " " 1996 г.

ученый секретарь диссертационного совета К 003.23.02 ФГИ РАН кандидат физико-математических наук С.И.Бахолдин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена дальнейшему развитию теории дифракции рентгеновских лучей (РЛ) в многослойных системах со статистически распределёнными микродефектами и решению вычислительными методами на основе этой теории обратных задач рентгеновской дифракции с использованием экспериментальных данных высокоразрешающей двух- и трехкристальной дифрактометрии.

Актуальность темы.

Базовым материалом современных микроэлектронных приборов являются полупроводниковые планарные структуры. К их числу относятся ионно-имплантированные и диффузные слои, эпитаксиальные плёнки, гетероструктуры и сверхрешетки, создаваемые в тонком приповерхностном слое. Прогресс в области технологий получения материалов опто- и микроэлектроники вызывает необходимость развития и совершенствования методов контроля качества их строения.

При всем многообразии методов исследования таких объектов многокристальная рентгеновская дифрактометрия имеет ряд существенных преимуществ, таких как: относительная простота рентгенодифракцион-ных методов, экспрессность в получении и обработке результатов, высокая чувствительность. Это позволяет проводить диагностику полупроводниковых материалов в широком диапазоне толщин и композиционных составов.

Поскольку на электрофизические свойства кристаллических объектов сильное влияние оказывают структурные дефекты, исследование их образования и распределения в эпитаксиальных слоях является одной из важнейших задач физики твёрдого тела.

Развиваемая в последние годы статистическая динамическая теория дифракции, учитывающая оба канала рассеяния (когерентный и диффузный), является тем инструментом, который позволяет учитывать влияние микродефектов на формирование рентгенодифракционных спектров. Наиболее эффективным подходом к данной проблеме является решение обратных задач дифракции с использованием данных двух- и трехкристальной дифрактометрии. Вследствие этого представляется важным развитие статистической динамической теории дифракции как нового теоретического подхода к явлениям дифракции в кристаллах с дефектами структуры.

Цель диссертационной работы состоит в развитии теории дифракции РЛ в многослойных структурах со статистически распределенными микродефектами и разработке на этой основе метода вычислительной диагностики структурного совершенства многослойных систем, а именно:

1. В получении уравнений статистической динамической теории дифракции в случае двумерных искажений кристаллической решетки.

2. В развитии теории дифракции на гармонических сверхрешетках, содержащих статистически распределённые микродефекты.

3. В получении основных параметров статистической динамической теории дифракции для моделей сферически симметричных дефектов.

4. В исследовании рентгеноакустического резонанса для упруго изогнутого кристалла с микродефектами.

5. В решении прямой и обратной задач рентгеновской дифракции для слоисто-неоднородных систем с учётом экспериментальных данных двух-и трёхкристальной дифрактометрии.

Научная новизна. Основные существенно новые результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. В рамках статистической динамической теории дифракции получены наиболее общие уравнения дифракции на двухмерно деформированных структурах.

2. Вычислены корреляционные функции и корреляционные длины для моделей сферически симметричных микродефектов.

3. Теоретически рассмотрена кинематическая дифракция рентгеновских лучей на гармонической сверхрешетке со статистически распределёнными дефектами в геометрии Брэгга. Получены аналитические решения для интенсивностей когерентно и диффузно рассеянных волн. Рассмотрена динамическая Лауэ-дифракция на одномерной гармонической сверхрешетке с микродефектами. Получены уравнения для когерентных и диффузных компонент проходящей и отраженной волн. Проанализировано изменение периода маятниковых биений неидеальной сверхрешетки в угловых областях основного пика и сателлитов в зависимости от величины статического фактора и амплитуды модуляции.

Исследовано явление рентгеноакустического резонанса в упруго изогнутом кристалле с микродефектами.

4. С использованием высокоразрешающих методов рентгеновской дифрактометрии (двухкристальной дифрактометрии и трёхкристальной схемы в режиме 6-20 сканирования) впервые поставлена и численно решена обратная задача рентгеновской дифракции на многослойных и градиентных кристаллах. Впервые показана принципиальная возможность одновременного получения профиля распределения упругих деформаций, статического фактора Дебая-Валлера и размеров микродефектов по толщине многослойной системы.

В диссертации сформулированы и обоснованы научные положения и выводы, которые можно квалифицировать как имеющие существенное значение в развитии рентгенодифракционных исследований реальных многослойных кристаллических систем.

Научная и практическая значимость. Полученные в диссертации результаты дают возможность дальнейшего развития теоретических и экспериментальных методов исследований структурного совершенства материалов современной микро- и оптоэлектроники. Практически могут быть использованы:

- общие уравнения статистической динамической дифракции на двухмерно деформированных кристаллах для получения информации о

структурных параметрах (профиле деформации, толщинах слоев и степени аморфизованносгги) многослойных кристаллических систем как функциях двух координат - х и г;

- полученные для моделей сферически симметричных микродефектов выражения для корреляционной длины при решении прямых задач рентгеновской дифракции на кристаллах с учётом изменения мощностей и размеров дефектов по толщине;

- полученные аналитические решения для диффузной и когерентной интенсивности при дифракции на гармонической сверхрешетке для исследования степени совершенства кристаллической структуры;

- вычислительный метод решения обратных задач дифракции с использованием двух каналов дифракционного рассеяния (когерентного и диффузного) для исследования закономерностей эпитаксиального роста сложных многослойных систем, включая возможность контроля структурного совершенства подложки и эпитаксиальных слоев, определения профиля распределения деформаций, размеров дефектов, их концентраций и мощностей по глубине.

На защиту выносятся следующие положения :

1. Уравнения статистической динамической теории дифракции на двухмерно искаженных кристаллах для когерентно и диффузно рассеянной интенсивности в геометрии Брэгга; уравнения статистической динамической теории дифракции на одномерно искаженных кристаллах для когерентно и диффузно рассеянной интенсивности в геометрии Лауэ; выражения для корреляционных функций и корреляционных длин сферически симметричных дефектов.

2. Результаты анализа динамической (в геометрии Лауэ) и кинематической (в геометрии Брэгга) дифракции на гармонической сверхрешетке со статистически распределёнными микродефектами.

3. Теоретическое исследование явления рентгеиоакустического резонанса в упруго изогнутом кристалле со статистически распределенными микродефектами.

4. Рекуррентные соотношения для коэффициента отражения и амплитуд волн, описывающие решение прямой дифракционной задачи на произвольной дефектной неоднородно-слоистой одномерно деформированной кристаллической системе с анализом углового распределения когерентной и диффузной интенсивностей.

5. Постановка и численное решение прямой и обратной задач рентгеновской дифракции на неоднородно-слоистых кристаллах с использованием экспериментальных данных двухкристальной дифрактометрии и трехкристальной схемы в режиме 9-28 сканирования.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на V Всесоюзном совещании по когерентному взаимодействию излучения с веществом (Симферополь, 1990), Второй конференции по динамическому рассеянию рентгеновских лучей в кристаллах с динамическими и статическими искажениями (Кацивели, 1990), 12 Коми Республиканской

молодёжной научной конференции (Сыктывкар, 1994), Втором европейском симпозиуме по рентгеновской топографии и высокоразрешающей рентгеновской дифрактометрии (Берлин, 1994), XVI Всероссийской конференции с международным участием по акустоэлектронике и физической акустике твердого тела (Сыктывкар, 1994), Международной конференции "Интерференционные явления в рассеянии рентгеновских лучей" (Москва, 1995), "Growth and characterisation of materials for infrared detectors" SP1E conference (San Diego, 1995), Третьем европейском симпозиуме по рентгеновской топографии и высокоразрешающей рентгеновской дифрактометрии (Палермо, Италия,' 1996). Результаты работы также докладывались на научных семинарах ФТИ РАН , IAF-FhG (Freiburg, Germany), Сыктывкарского университета.

Публикации. Содержание диссертации опубликовано в 8 статьях, а также в тезисах перечисленных выше конференций, совещаний, семинаров и симпозиумов (всего 18 печатных работ). Основные результаты диссертации опубликованы в работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, изложения основных результатов и выводов, приложения и списка цитированной литературы. Общий объем диссертации составляет 133 страшщы, включая 21 рисунок и список цитированной литературы из 135 наименований.

КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ СОДЕРЖАНИЯ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обосновывается актуальность проблемы, формулируется постановка задачи.

Первая глава в основном посвящена обзору современного состояния теоретических и экспериментальных рентгенодифракционных исследований многослойных и градиентных кристаллов, составляющих элементную базу современной опто- и микроэлектроники.

Во второй главе рассмотрена статистическая динамическая теория дифракции на двухмерно деформированном кристалле . Вывод уравнений теории проведен для случая геометрии Брэгга. Статистическое усреднение уравнений Такаги с учетом разделения поля атомных смещений на "усреднённую" <ü(s0,sh)> и флуктуационную 5 й (j0 , sh ) части, где (...) - статистическое усреднение, позволяет записать систему уравнений дифракции в симметричной геометрии для амплитуд когерентных полей (ЕЦ -амплитуда проходящей волны, Ech - амплитуда дифрагированной волны):

OSq К А

п2

в котором коэффициенты — Xhlh^y ~ £2)Ti2> отвечающие за диффузное поглощение когерентно рассеянных волн на двухмерно деформированной кристаллической решетке содержат: E—E(so.sh) - статический фактор Дебая-Валлера и

о

= (2) о

- корреляционные длины двухмерно деформированного кристалла, зависящие от координат s0,sh, отсчитываемых вдоль осей, направленных по

соответствующим волновым векторам к0 и kh, и угловой переменной п';

8Ф - флуктуационная составляющая фазового фактора Ф = ей5". В кинематическом приближение выражение для когерентной составляющей дифрагированной волны в симметричной геометрии Брэгга:

A.sin9s ^

Полученные уравнения сводятся при пренебрежении зависимостью от х к уравнениям для когерентных амплитуд и корреляционных длин в случае одномерно деформированного кристалла (Пунегов, 1990). Общий вид уравнений для интенсивностей диффузного рассеяния, полученных в рамках рассматриваемой теории, не отличается от соответствующих уравнений переноса теории Като (1980) и Бушуева (1989) и также сводится к случаю одномерно деформированного кристалла (Пунегов, 1990) при пренебрежении зависимостью от координаты х.

В §2.5 получены корреляционные функции и корреляционные длины для моделей сферически симметричных микродефектов, поля случайных атомных смещений которых представлены в виде: | 0, если > Я,/

[вероятностная функция, если '

Г Аг

¡) 5й(г) =

и) 6й(г) =

-, если ¡г) > ^

(

[вероятностная функция, если |г|< если 171 > ^

¡¡¡) 5й(г) =

ег , если |г| <

где мощность дефектов А связана с параметром несоответствия е: А = . Для вышеуказанных моделей вычислены и проанализированы статические факторы Дебая-Валлера, корреляционные функции и корреляционные длины. В частности, для наиболее общей модели и) корреляционная функция имеет следующий вид:

- ,1к[■ +Л1+2^Нсм,(о)+')„ 1

Кс,(1 + Л2)[ С'1 4Л, 16$) I I

Ф)"

1

+ А1)

2А2\и\2

2Н

2п^Зсо5'

З/Ь

ЗpJ

Здесь величина V задает угол между вектором дифракции И и вектором Р;А=А\П\/Я1

Корреляционная длина для указанных выше моделей сферически симметричных дефектов в аналитической форме ранее была получена лишь для модели сферических аморфных кластеров ¡) (Бушуев, 1988). В случае "кулоновских" дефектов выражения для корреляционных длин имеют громоздкий вид. Так, к примеру, даже интегральная длина корреляции Като г= т(о)для модели ш) представляет собой достаточно сложное выражение :

х(0) = ^|25-5У+|(1-3У) + 20(1-Г)1п(^

где /?) - внешняя граница полей упругих смещений "кулоновских" дефектов, К, = 4л/?]/3 - объем кластера; у = соб2^). Статический фактор Дебая-Валлера, корреляционная функция и корреляционная длина для модели м) сводятся при устремлении мощности дефекта к нулю к модели

сферических аморфных кластеров ¡) (Бушуев, 1988). Вычислены угловые зависимости диффузно рассеянной интенсивности (рис. 1) от слоя А1хС(1\_хА5 толщиной 4 ц с однородно распределенными дефектами при вариации г н

Модель и), являясь трёхпараметрической моделью (зависит от , Л, и А), позволяет моделировать более широкий круг реальных дефектов.

В третьей главе проанализирована дифракция на гармонической

сверхрешетке со статистически распределенными дефектами. В реальных СР практически всегда имеются нарушения модулированной структуры: флуктуации рассеивающей способности, амплитуды и периода модуляции по -200 -150 -100 -50 о 50 1оо глубине сверхрешетки.

Угловая отстройка до [угл. сек.] Кроме этого нужно

--Модель i) .......Модель il) --Модель») уЧИТЫВЭТЬ ВЛИЯНИе СО

Рис.1 стороны статистически

распределённых микродефектов. Данные нарушения оказывают влияние на когерентную составляющую проходящей и дифрагированной волн и являются причиной появления диффузной интенсивности, которая в ряде случаев оказывает значительное влияние на вид дифракционных кривых.

В §3.1 рассмотрена кинематическая теория рассеяния рентгеновских лучей на гармонической сверхрешетке со статистически однородно распределёнными микродефектами в геометрии Брэгга. Отличие решения для когерентной компоненты волны, дифрагировавшей от модулированной структуры со статистически распределёнными микродефектами, от решения для идеальной сверхрешетки состоит в присутствии в решении статического фактора Дебая-Валлера. Впервые получено выражение для

S

-8-s et

101

102

103-10< 10*-10« Ю'

10' 10* №3 10< 105 10« Ю?

№' 10-2

103 10* 105 10« 10'

R = 0.1 мш « =

R = 0.1 цт «=10-ю

R = 0.2 (tm i = 10"

a

b

с

интенсивности диффузно рассеянных волн, которое в случае однородного распределения дефектов представляется в виде:

(3)

где А) - функции Бесселя, А = . Из решения видно, что угловое

распределение диффузной интенсивности определяется следующими параметрами: степенью аморфизации или значением статического фактора Е\ характеристиками дефектов, которые определяют вид локальной дли-

ны корреляции т,я(г|') = 11е

2 к

где Цт=г\ - > толщиной

сверхрешетки /; величиной амплитуды А<1 и длины модуляции Ь, которые входят в аргумент функций Бесселя. Выражение для полной интенсивности, рассеянной на СР:

, 2 т

/(с

(4)

где уп

- Лт(/

'2'

-18Э

188

Из полученного выражения видно, что полная интенсивность зависит не только от амплитуды и периода модуляции, но и от отношения радиуса дефекта (используется при вычислении корреляционной длины) к толщине сверхрешетки. При численном моделировании КДО показано, что большие периодические деформации формируют дифракционные спектры с пиками сателлитов, равными основному максимуму или даже превышающими последний. На рис.2 (Л%=5-10"3, Е=0.6, го=0.15р):

1-когерентная, 2-диффузная, 3-полная интенсивности. В случае сильной аморфизации диффузный фон может превы-

шать

(рис.3:

рис.2)

когерентную интенсивность в области расположения сателлитов : Е=0.1, го=0.15ц, здесь и на рис.4 нумерация кривых та же, что и на

Дефекты малых размеров создают малый по интенсивности диффузный фон, однако имеющий большую угловую протяженность. Большие дефекты формируют куполообразный профиль диффузного рассеяния вокруг основного пика сверхрешетки (рис.4: Ь=0.03ц, Е=0.4, г0=О.Зц). Если размеры дефектов

значительны и образуют в сверхрешетке случайно распределенные аморфные области, то формирование диффузного фона возможно вокруг отдельно взятых сателлитов. В §3.2 проведён анализ динамической Лауэ-дифракции на гармонической сверхрешетке. В случае рассмотрена

дифракция в тонком модулированном кристалле. При этом диффузное рассеяние можно рассматривать в кинематическом приближении. Показано, что два фактора влияют на формирование КДО проходящей и дифрагированной интенсивности от тонкой гармонической сверхрешетки: величина статического фактора Дебая-Валлера, зависящего от параметров структурных дефектов и величина дополнительной периодической модуляции. Так на рис.5 проиллюстрирован маятниковый эффект сверхрешетки для отраженной волны в угловой области основного максимума (а) и сателлита (Ь). Наглядно видно, что наличие дефектов за-

да

в

Рис.4

метно изменяет картину дифракции в области основного максимума и практически оставляет ее неизменной в области сателлита

(

I - Д^/ = 10"4,£ = 0.7; 2-^=10

Е = 0.84; 3-а% = 4.29-10~4,£ = 0.84>

радиус кластера г0 = 0.2ц, длина модуляции гармонической сверхрешетки

£ = 0.37ц).

С другой стороны, изменение параметров, определяющих дополнительную модуляцию, заметно влияет на маятниковый период как основного, так и сателлитного максимума. Если увеличение концентрации дефектов в общем случае приводит к удлинению маятникового периода как в области основного максимума, так и в области сателлита, то увеличение амплитуды деформации уменьшает длину маятниковых колебаний в угловой области сателлита при одновременном увеличении в области основного максимума. Этот эффект может быть использован для определения концентрации и размеров дефектов с помощью вариации режимов создания сверхрешеточной структуры.

В §3.3 исследовано влияние упругого изгиба и дефектов структуры кристалла на рентгено-акустический резонанс. Известно (Энтин, 1977), что распространяющиеся вдоль брэгговских плоскостей поперечные ультразвуковые колебания с длиной волны, равной длине периода маятниковых осцилляций, вызывают резонансное подавление аномального прохождения рентгеновских лучей. Однако это явление было исследовано лишь для идеальных кристаллов. Проведен теоретический анализ на основе общих уравнений дифракции на кристаллах, в которых под воздействием стоячей ультразвуковой волны и изгиба формируется поле "усреднённых" деформаций, кроме этого учитываются деформации, создаваемые статистически распределёнными микродефектами. По результатам численного моделирования можно сформулировать следующие выводы: а) в кристал-

Рис.5

(5)

ле с дефектами происходит смещение условия рентгеноакустического резонанса вследствие изменения периода маятниковых осцилляции; б) диффузно рассеянные волны оказывают заметное влияние на вид КДО. Форму резонансной кривой имеет не только когерентная составляющая, но и диффузно рассеянная интенсивность. Заметное влияние на вид когерентной и диффузной интенсивности оказывает также упругий изгиб кристалла.

В четвертой главе приводится постановка и решение обратной задачи рентгеновской дифракции на слоисто-неоднородных системах. Кристалл с изменяющимися по глубине структурными параметрами состоит из М однородных слоев различной толщины. Каждый такой слой, например, с номером ш, характеризуется своим межплоскостным расстоянием ёт, статическим фактором Дебая-Валлера Ет и корреляционной длинои случайных атомных смещенийтш. Вся эта многослойная система лежит на идеальной полубесконечной подложке, пронумерованной как М+1 слой. Когерентные амплитуды проходящей и дифракционной волн внутри слоя с номером ш имеют вид:

где коэффициенты А| и Аг связаны между собой: \~k-2 )

и находятся по рекуррентной формуле: Лт) ,(ш-|)Р ЛЛт I Г.. ( Ы-1) МУ]

Амплитудный коэффициент отражения от слоя с номером т находится по рекуррентной формуле:

/? =-^-1-^-1_ (8)

Здесь 1т - толщина слоя с номером ш,

кН _ ' />) _ >) _ ,Д >) _ I 11 1 ? / .

-4№ =ПН +2/рН;

пН=^(хМ+(ю + до^п2ев);

(т) (т) (т)

Р1 ~а\ 'а-и

ну >>•

Интенсивность диффузной компоненты от (М-ш+1) нижних слоёв , регистрируемая на верхней границе т-го слоя, находится из дифференциального уравнения:

М,

И

¿г То

■Г 1 №

'■01

щук

(9)

когерентная интенсивность рентгеновской волны в на-

„Н

где ,т ~ [^0,1

правлении прохождения, р^"1' - нормальный коэффициент фотоэлектрического поглощения в слое с номером т, т'1"' - вещественная часть корреляционной длины в этом слое.

На основе полученных рекуррентных соотношений излагается постановка и решение обратной задачи рентгеновской дифракции на многослойных и градиентных кристаллах. Существенным шагом в развитии методов решения обратных задач является разработанная методика рентгено-дифракционной диагностики лазерных структур (§4.3). Наиболее часто применяемая в рентгенодифракционной диагностике прямая подгоночная

процедура не дает удовлетворительного согласования теоретических и экспериментальных результатов для сложных многослойных систем, какими являются лазерные гетеро-структуры. Простые же модели не могут из-за малого числа параметров отразить всей сложности кристаллической структуры. Одним из методов решения обратной задачи является численный метод, основанный на минимизации функционала невязки.

Обычно вычислительная рентгенодифракционная диагностика многослойных систем проводится без учета диффузного рассеяния на дефектах. Принимая во внимание то, что структурные дефекты влияют на формирование полной двухкристальной кривой дифракционного отражения, нами впервые предпринята попытка решения обратной задачи дина-

1п

Рис.6

МРГ

2

Рис.7

мТО

мической рентгеновском дифракции на лазерной структуре с одновременным использованием результатов двух- и трехкристальной дифрактомет-рии в режиме 0-20 сканирования. При таком подходе происходит разделение влияний когерентной и диффузной интенсивностей на вид 1СДО, что позволяет получить информацию не только о профиле композиционного состава гетероструктуры, но и о концентрации, типе и размерах статистически распределенных в многослой-г ц ном кристалле дефектов.

Численными методами находились параметры лазерной структуры (АЮаЛх). Это производилось путем минимизации функционала невязки:

Я = ¿(^ - Л/)2 + ¿(л;,. - Кс)2 = л(Х,Ё,7) /=1 /=| где К'1- коэффициенты отражения (экспериментальный (е) и теоретический (0 в двухкристальной схеме), Я/;!- соответствующие коэффициенты отражения в трехкристальной схеме 0-20 сканирования, к - число экспериментальных точек. Х,Е,7 - (М+1)-мерные векторы, задающие профиль деформации гетероструктуры, значение статического фактора Дебая-Валлера и средний размер дефектов в каждом слое.

Ввиду сложного вида функционала использование градиентных методов

затруднительно, поэтому нами использовался метод прямого поиска при наличии ограничений, накладываемых на искомые векторы. Вычисленные распределения структурных характеристик по глубине гетероструктуры, такие как профиль упругих деформаций, распределения статического фактора Дебая-Валлера и среднего радиуса дефектов приведены на рис. 6-

Мр)

Рис.8

Рис.9

~1 1--1 1-Г- 200 оо -¡пот ооо угловые секунды

Внутри объема толстых эмит-терных слоев гетероструктуры концентрация дефектов малых размеров приблизи-

Рис.10

-.-1-Г—

- '00 оо угловые секунды

телыю одинакова. Средние их размеры также близки. На ге-терограницах дефекты имеют более крупные размеры ( 0.050.1 мкм).

Достаточно сильные нарушения структуры в области гетерогра-ницы подложка (буферный слой) - гетероструктура, по-видимому, объясняются недостаточной чистотой поверхности подложки. Увеличение степени аморфизованности (уменьшение статического фактора) с одновременным увеличением размеров дефектов в приповерхностной области гетероструктуры обусловлено релаксацией упругих напряжений и миграцией дефектов к верхней границе в процессе роста. В квантоворазмерной активной области статический фактор Де-бая-Валлера близок к единице, что указывает на малую концентрацию дефектов, однако упругие напряжения достаточно велики. Интересно отметить, что размеры дефектов в этой области близки к размерам дефектов в объеме толстых слоев. Нам не удалось достигнуть "абсолютного" согласования теоретических и экспериментальных КДО, поскольку в процессе минимизации не варьировались толщины слоев разбиения структуры. В заключительном §4.4 излагаются методы определения структурных параметров градиентного эпитаксиального слоя с помощью высокоразрешающей рентгеновской дифрактометрии. Исследуемая структура А1СаАз/СаАз(001) была выращена методом металлоорганической газофазной эпитаксии. Создавался градиентный состав по глубине эпитаксиального слоя. Концентрация А1 в твердом растворе линейно, с той точностью, какую позволяла ростовая технология, увеличивалась от нуля у подложки до приблизительно 0.6 у поверхности структуры. Начальное приближение было получено с помощью экспрессных методов вычисления структурных характеристик градиентной эпитаксиальной системы АЮаАз/(001)СаЛх по данным высокоразрешающей двухкристальной рентгеновской дифрактометрии с привлечением двух простых методов рентгенодифракци-онной диагностики (Колпаков, Пунегов, 1988; Кон и др., 1984).

х (ornea)

Рис.1 1

. мсагршмнт

Рис.12

Рис. 13

гЛц)

Полное детальное восстановление структурных параметров представляет из себя сложную вычислительную процедуру, которая подробно изложена в §4.2. Основное отличие заключалось в том, что при решении данной задачи проводилось варьирование также толщин слоёв.

Метод минимизации функционала невязки применялся к поиску структурных параметров градиентной системы с разбиением на 16 однородных слоев. Результаты численного решения обратной дифракционной задачи показаны на рис. 11 (трехкристальная КДО в режиме 9-29 сканирования). Профили деформации, распределения статического фактора Де-бая-Валлера и среднего радиуса дефектов приведены на рис. 12-14. Из полученных графиков видно, что градиент деформации решетки не является строго постоянным по всей толщине. Изменение концентрации твердого раствора вблизи подложки более сильное, чем в приповерхностной области. Отклонение от монотонности в поведение профиля деформации имеет место также в приповерхностной области градиентного слоя. Возможно это связано с релак-

Рис.14

сацией напряженного состояния в процессе эпитаксиального роста. Для статического фактора Дебая-Валлера имеется качественное согласование результатов, полученных разными методами (Подоров и др., 1994). Имеется также однозначное соответствие между релаксацией напряженного состояния (частичного снятия деформации) и увеличенной степенью аморфизованности.

Основные результаты и выводы, которые выносятся на защиту:

1) В рамках статистической динамической теории дифракции получены наиболее общие уравнения дифракции на деформированных структурах. Структура полей и деформаций зависит от двух координат: х и г. Показано, что эти уравнения, а также корреляционные длины, сводятся в предельном случае к уравнениям статистической динамической теории дифракции для одномерно деформированного кристалла.

2) Вычислены корреляционные функции и корреляционные длины для моделей сферически симметричных микродефектов. Показано, что диффузное рассеяние на "кулоновских" дефектах существенно отличается от аналогичного рассеяния в отсутствие внешних полей смещений (модель сферического кластера).

3) Теоретически рассмотрена кинематическая дифракция рентгеновских лучей на гармонической сверхрешетке со статистически распределёнными дефектами в геометрии Брэгга. Получены аналитические решения для ин-тенсивностей когерентно и диффузно рассеянных волн. Проведён теоретический и численный анализ этих решений для модели дефектов в виде однородно распределённых сферических аморфных кластеров. Рассмотрена динамическая Лауэ-дифракция на одномерной гармонической сверхрешетке с микродефектами. Получены уравнения для когерентных и диффузных компонент проходящей и отраженной волн. В численном эксперименте проанализирована дифракция на модели сверхрешетки с длиной модуляции, существенно меньшей длины экстинкции. Установлено, что угловые профили отраженной и проходящей интенсивностей зависят от статического фактора Дебая-Валлера и характерных параметров модуляции решетки. Проанализировано изменение периода маятниковых биений неидеальной сверхрешетки в угловых областях основного пика и сателлитов в зависимости от величины статического фактора и амплитуды модуляции. Показано, что в области основного отражения и прохождения маятниковый период увеличивается с увеличением деформации и уменьшением статического фактора. В угловой области первого сателлита этот период увеличивается с уменьшением статфактора и уменьшается с увеличением деформации решетки.

Исследовано явление рентгеноакустического резонанса в упруго изогнутом кристалле с микродефектами. Показано, что диффузная и когерент-

пая интенсивности имеют форму резонансной кривой и сильно зависят от упругого изгиба кристалла.

4) С использованием высокоразрешаюших методов рентгеновской диф-рактомегрии (двухкристальной дифрактометрии и трёхкристалыюй схемы в режиме в-20 сканирования) впервые поставлена и численно решена обратная задача рентгеновской дифракции на многослойных и градиентных кристаллах. Впервые показана принципиальная возможность одновременного получения профиля распределения упругих деформаций, статического фактора Дебая-Валлера и размеров микродефектов по толщине многослойной системы.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Пунегов В. II., Павлов A'.¡Vf. Влияние дефектов структуры на угловое распределение рентгеновской Лауэ-дифракции в тонком кристалле. // Письма в ЖТФ. -1992. - Т.18, №12. - С.66-70.

2. Пунегов В.И., Павлов К.М. Кинематическая теория рентгеновской дифракции на гармонической сверхрешетке с микродефектами. // Кристаллография. - 1993. - Т.38, № 5. - С. 34-42.

3. Павлов К.М., Пунегов В.И. Динамическая Лауэ-дифракция на гармонической сверхрешетке с статистически распределенными аморфными кластерами. // Физика твердого тела,- 1994,- Т.36, № 4. - С.953-969

4. Pavlov К.М., Punegov V.I., Faleev N.N. X-ray diffraction diagnostics of laser heterostructures. II X-ray topography and high resolution diffraction / 2nd European Symposium. Berlin, Germany, 5-7 September.- 1994,- P. 163

5. Пунегов В.П., Павлов К.М. Влияние упругого изгиба и дефектов структуры на рентгеноакустический резонанс. // Журнал технической физики. -1994. -Т.64, №11. - С. 189-192

6. Павлов К.М., Пунегов В.И., Фалеев Н.Н. Рентгенодифракционная диагностика лазерных структур. // Журнал экспериментальной и теоретической физики.- 1995. - Т. 106, №6. - С. 1967-1983

7.F. Fuchs, N. lierres, J. Schmitz, К. M. Pavlov, J. Wagner, and P. Koidl InAs/GaSb superlattices characterized by high resolution X-ray diffraction and infrared optical spectroscopy// "Growth and characterisation of materials for infrared detectors" SP/E conference. - 1995,- V.2554.- P. 70-77.

8. Punegov V.I., Pavlov K.M., Podorov S.G., Faleev N.N. High resolution x-ray diffraction characterization of damaged epitaxial layers with strain gradient// International Conf. "Interference phenomena in x-ray scattering (satellite meeting 16 European CrystalI. Meeting, Moscow, Russia. 14-19 august 1995). P. P27.

9. Пунегов В.И., Павлов K.M., Подоров С.Г., Фалеев Н.Н. Определение структурных параметров градиентного эпитаксиального слоя методами высокоразрешающей рентгеновской дифрактометрии. 2. Решение обратной задачи в рамках кинематической и статистической дина-

мической теории дифракции. // Физика твердого тела. - 1996. - Т.38, №1 . -С. 264-271

10. Пунегов В.И., Павлов K.M. Модели сферически симметричных микродефектов в статистической динамической теории дифракции. I. Корреляционная фу11кцня.1/Кристаллография.-\996.-Т.41, №3. - С.403-410

11. Павлов K.M., Пунегов В.Л. Модели сферически симметричных микродефектов в статистической динамической теории дифракции. II. Корреляционная длина. // Кристаллография. - 1996. - Т.41, №3,- С. 411-420

ИПО СГУ Зек. в.-г<1 в Тир. 4iO экз.