Динамическая теория тяжелых кварков в квантовой хромодинамике тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Б. П. КОНСТАНТИНОВА

На правах рукописи

Уральцев Николай Геннадьевич

Динамическая теория тяжелых кварков в квантовой хромодинамике

т

01.04.02 -—- теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

—^еав

диссертации на соискание ученой степсе, доктора физико-математических наук

Гатчина 2007

003065698

Работа выполнена в Отделении теоретической физики Петербургского института ядерной физики им. Б. П. Константинова РАН.

Официальные оппоненты:

ВЫСОЦКИЙ Михаил Иосифович, член-корреспондент РАН,

НИКОЛАЕВ Николай Николаевич,

доктор физико-математических наук, профессор,

ХРИПЛОВИЧ Иосиф Бенционович,

член-корреспондент РАН .

Ведущая организация:

Институт физики высоких энергий.

Защита состоится 2007 г. в ..часов

на заседании диссертационного совета Д-002.115.01 в Петербургском институте ядерной физики им. Б. II. Константинова РАН но адресу:

188300, Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща,, ПМЯФ РАН,

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ПИЯФ РАН,

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

И. А. Митропольский

1 Общая характеристика работы

1.1 Актуальность темы исследования

Стандартная модель электрослабых и сильных взаимодействий, основанная на калибровочной группе 5£/(3)с х 811(2)1 х С/(1)у с тремя поколениями фундаментальных фермионов и минимальным юкавским взаимодействием, прекрасно описывает широкую совокупность экспериментальных данных во всем диапазоне доступных энергий, включая и такие тонкие явления, как нарушение СР-инвариантности. Единственным прямым экспериментальным свидетельством неполноты ее минимальной версии являются установленные эффекты нейтринных осцилляции Несмотря на это, имеется целый ряд косвенных соображений в пользу того, что в природе должны существовать дополнительные частицы и взаимодействия, причем на масштабе энергий, сравнимом с 1 ТэВ В последние годы эти аргументы приобретают все больший вес

Для обнаружения новых частиц и взаимодействий традиционно используются две стратегии прямое рождение и детектирование соответствующих квантов, а также поиск эффектов их виртуальных вкладов Именно последний способ позволяет обнаружить новые частицы с массой, превышающей возможности их прямого рождения.

Распады тяжелых кварков давно признаны одним из наиболее перспективных направлений в прецизионном исследовании фундаментальных взаимодействий, в особенности флэйворной динамики, включая и СР-несохранение Это понимание привело и к строительству специализированных В-фабрик в ЭЬАС и КЕК, и к повышению роли исследований тяжелых кварков на адронных коллайдерах. В течение последнего десятилетия практически любая ускорительная установка высокой энергии имела исследовательскую программу по физике тяжелых кварков.

Основная проблема в теоретической интерпретации экспериментальных данных состоит в том, что изучаемые фундаментальные параметры теории и взаимодействия частиц задаются на уровне фундаментальных объектов - кварков и глюонов. На эксперименте, однако, мы имеем дело с амплитудами для реальных адронов- мезонов или барионов. Уже в 1980-х годах было осознано, что современная теория слабых распадов - это прежде всего теория сильного взаимодействия

Фундаментальной теорией сильных взаимодействий является квантовая хромодинамика (КХД). Успехи КХД за три десятилетия ее развития весьма впечатляющие, но, несмотря на все попытки, явное решение КХД до сих пор не построено даже в сколько-нибудь реалистическом приближении Законченная картина сильных взаимодействий во многих отношениях отсутствует и качественно. Прежде всего это связано с принципиально новым явлением, имеющим место в КХД - невылетанием кварков и глюонов

Использование даже малой части полного потенциала экспериментальных данных по физике тяжелых кварков с мировых ускорителей немыслимо без теоретической основы, позволяющей описывать данные в терминах основополагающих параметров теории - масс кварков, углов смешивания, определяющих явный вид кварковых токов и т.д. Специфика тяжелых кварков такова, что требуемая от теории точность весьма велика Фундаментальный характер явлений, исследуемых в их распадах, придает особое значение надежности теоретических предсказаний, в этом контексте часто идентифицируемой с модельной независимостью

Уже к 1980 годам стало понятным, что малость константы связи на масштабе масс тяжелых кварков а;Дт<з) может способствовать теоретическому контролю над динамикой их распадов. Тем не менее, и в распаде тяжелых кварков в конечном состоянии присутствуют бесцветные адроны, а не кварки и глюоны, так что любой процесс распада рано или поздно переходит в непертурба-

тивный режим.

Динамическая теория тяжелых кварков призвана идентифицировать класс наблюдаемых, наименее подверженных неконтролируемым непертурбативным эффектам, и учитывать модельно-независимым образом соответствующие поправки в виде разложения по обратным степеням массы тяжелого кварка. На этом пути решается задача прецизионного исследования фундаментальных электрослабых взаимодействий тяжелых кварков и всей флэйвор-ной динамики. Теория тяжелых кварков также предоставляет адекватный аппарат для анализа потока экспериментальных данных по распадам очарованных и прелестных адронов.

Следует отметить и комплементарный аспект Поскольку явное решение КХД в непертурбативном режиме отсутствует, крайне ценными для теории сильного взаимодействия в целом являются любые точные утверждения (включая и неравенства), которые могут быть получены для непертурбативной физики в определенных предельных режимах Это справедливо вне зависимости от возможности их немедленного применения в текущих экспериментах Более того, вырабатываемые новые теоретические концепции позволяют получить дополнительную информацию о природе непертурбативной фазы КХД и механизма невылетания, проверить и улучшить степень теоретического контроля за эффектами сильного взаимодействия. В свою очередь, теория ставит критические вопросы для изучения или проверки на эксперименте, а также предлагает новые объекты экспериментального исследования

1.2 Цель работы и постановка задачи

Целью диссертационной работы было, в наиболее широком смысле, построение динамической теории тяжелых кварков, основанной на первых принципах КХД. Предполагалось рассмотреть широкий класс проблем, от 'статических' свойств связанных состо-

яний тяжелых кварков до таких специфичных для пространства Минковского задач, как полные времена жизни и инклюзивные распределения в распадах тяжелых кварков. Основными методами, использованными для построения теории, предполагались а) нерелятивистское разложение для тяжелого кварка, для учета непертурбативных эффектов, и Ь) операторное разложение (OPE) в приложении к КХД. Последнее на практике использует многообразие теоретических приемов, привлекающих как технические, так и более концептуальные соображения (такие, как аналитичность и унитарность)

В диссертации ставились следующие основные задачи.

1. Построить последовательное нерелятивистское разложение масс и статических характеристик адронов с тяжелым кварком

2 Определить степень подавления по 1/rriq ведущих пред -асимптотических поправок к инклюзивным ширинам слабых распадов адронов с тяжелыми кварками

3. Прояснить вопрос о l/mQ-поправках к ширинам различных типов адронов в сравнении с l/mg-поправками к их массам. Вычислить ведущие l/mg-поправки

4 Построить теорию времен жизни Ь-частиц на основе OPE.

5 На примере лептонного спектра в полулептонных распадах вычислить лидирующие непертурбативные поправки к инклюзивным дифференциальным распределениям распадов тяжелых адронов.

6 Используя OPE, исследовать эффекты 'Ферми-движения' тяжелых кварков в адронах и сравнить с картиной, использовавшейся в модельных описаниях, обратив особое внимание на переход к случаю массивного кварка в конечном состоянии

7. Применяя OPE, получить правила сумм для амплитуд слабых распадов тяжелых кварков с учетом непертурбативных

поправок. Рассмотреть их интерпретацию в квантовомеха-ническом подходе

8. Получить ограничение на формфакторы В—> -переходов при нулевой отдаче и на основные статические непертурба-тивные параметры fî-мезонов, в первую очередь на кинетическое среднее

9. Рассмотреть правила сумм в статическом пределе tïiq —у оо. Используя OPE для недиагональной (nonforward) амплитуды рассеяния на тяжелом кварке, получить новые спиновые правила сумм и прояснить их физический смысл. Исследовать следующие из этих правил сумм строгие неравенства.

10 Вычислить зависимость параметров тяжелых кварков от точки нормировки в пертурбативном режиме и исследовать свойства неабелева дипольного излучения в КХД 11. На основании развитого 1/т<д-разложения в КХД разработать подход к прецизионному извлечению |УС{,| и |Уиь| из вероятностей распадов, а также к определению масс кварков и непертурбативных параметров в инклюзивных распределениях

1.3 Научная новизна и практическое значение результатов

В диссертации развито новое направление в КХД - теория тяжелых кварков, полностью использующая операторное разложение Вильсона (Heavy Quark Expansion). Построена непертурбативная теория инклюзивных ширин и распределений в распадах тяжелых кварков как последовательное разложение по обратной массе тяжелого кварка rriq Получено основанное на первых принципах КХД описание ряда явлений, включающих 'Ферми-движение' тяжелых кварков, и ряд неизвестных ранее точных соотношений и неравенств

Развитая теория стала и тем языком, на котором анализируется большинство экспериментальных данных для тяжелых адро-нов На ее основе осуществляется прецизионное модельно-незави-симое извлечение параметров Кабиббо-Кобаяши-Маскавы |Усь| и масс с- и Ь-кварков и непертурбативных свойств связанного состояния Ь-кварка в В-мезоне.

1.4 Достоверность результатов и апробация работы

Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечивается применением современного теоретического аппарата, не полагаясь на модельные приближения Принципиальные утверждения выдержали многолетнюю пристальную проверку с различных сторон, что явилось закономерным следствием и фундаментального для КХД характера затронутых вопросов, и их практической значимости

Основные результаты были проверены в альтернативных, менее универсальных подходах (как в работах соискателя, так и других авторов) и получили наглядную физическую интерпретацию Наименее очевидные- предсказания были, как правило, с пристрастием проверены в различных моделях. Нетривиальные предсказания теории в последнее время блестяще подтверждаются и новым поколением экспериментов, в частности, ВаВаг в SLAC и Belle в КЕК.

Основные положения диссертации многократно докладывались на научных школах, целом ряде международных рабочих совещаний, конференций и симпозиумов, а также на многочисленных семинарах в США и Западной Европе, как теоретических, так и ориентированных на экспериментаторов в физике высоких энергий. Далеко не полный список включает в себя выступления соискателя на международных конференциях, симпозиумах и рабочих совещаниях (всего более 30), таких, как XXXIXth Rencontres de Monond "QCD and High Energy Hadronic Interactions", la Thuile,

Italy, 2004; International conference "I. Pomeranchuk and Physics at the Turn of Millennium", Moscow, 2003, International Conference "Flavor Physics and CP Violation", Paris, 2003; International Conference on High Energy Physics ICHEP2002, Amsterdam. Более 80 докладов соискателя на семинарах и коллоквиумах в исследовательских центрах за рубежом были целиком посвящены темам диссертации, в их числе 3 доклада в теоретическом отделе SLAC, 5 докладов в теоретическом отделе CERN, 4 в Теоретическом отделе и LAL Orsay (Paris Sud), 2 в теоретическом отделе FNAL, 2 в DESY, в КЕК (Japan), Cornell, CEBAF и др.

1.5 Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, девяти глав и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 249 страниц; она содержит 26 рисунков Список литературы содержит 207 ссылок.

2 Содержание диссертации

Во Введении (Глава 1) представлен обзор состояния теории и роли тяжелых кварков в КХД, сформулированы цели диссертации и описаны основные приложения к феноменологии Кратко изложено содержание диссертации.

Вторая глава играет роль более специализированного введения в теоретическое описание тяжелых кварков в КХД, объясняющего основные идеи, лежащие в основе тяжелокваркового разложения. Основными элементами, позволяющими последовательно анализировать непертурбативные эффекты, являются нерелятивистское разложение и операторное разложение. Кратко напоминается симметрия тяжелых кварков, применимая к непер-турбативным эффектам в главном порядке по тд

В третьей главе явно осуществляется нерелятивистское разложение для кварков в КХД, до порядка 1/тд включительно Задача о тяжелом кварке в адроне имеет некоторую специфику по сравнению с обычными проблемами квантовой механики и теории атома, что диктует слегка иные правила счета: нерелятивистское разложение строится по массе именно тяжелого кварка Нерелятивистское разложение для легкого кварка в 6-адроне невозможно. В тяжелых адронах аналог энергии связи, энергия легких степеней свободы и их взаимодействия с тяжелым кварком, есть величина порядка Л<зсо и принимается за нулевой порядок в 1/тд-разложении. Кинетическая же энергия тяжелого кварка того же порядка, что его магнитное взаимодействие, ЛдС0/тод

В диссертации предложен альтернативный метод для вывода разложения массы адрона через среднее от следа тензора полной энергии-импульса-

достоинством которой является то, что в^ - Лоренц-скаляр, как и сама масса След в^ включает в себя конформную аномалию

V = шяяя + ^(С^)2 + Х>9(1 + ут) т - ОЯ,

и нерелятивистское разложение основано на разложении среднего от Оно следует из операторного тождества

<Э = <5то<2+<5^~2_<2+полная производная, 9 _ (2)

итерационное решение которого с учетом того, что (<27о<2) = 1, дает

дд = д70д _-

х + + (з)

Изложенный подход приводит к новому выражению для

Л = МНд - гпя

1 = 1 №>+5Й-<я«'1 ? |Яв>-

Также рассмотрена с комплементарных позиций необходимость преобразования Фолди-Вуайтхаузена, не применявшегося в НС^ЕТ, в результате чего были пропущены определенные поправки уже в порядке 1/гПд

Четвертая глава посвящена полным ширинам тяжелых ад-ронов. Она содержит центральный и, пожалуй, самый нетривиальный результат теории - КХД-теорему об отсутствии 1 /тд-поправок к полным ширинам распадов. Вычислены лидирующие, 1 /гггд, непертурбативные поправки В качестве примера приведены вычисления для полулептонных и нелептонных распадов, пренебрегая массой конечных кварков, а также радиационных распадов 6 5 + -у Детально обсуждается физика, лежащая в основе сокращения Лдсо/™д-поправок в полных ширинах.

Ширина слабого распада в партонном приближении дается, по аналогии с вероятностью распада /л-мезон а, выражением

С2 М5

Гд = ^ |УКм|2 • (1 - |срег^ + . .), (4)

где пертурбативные поправки показаны явно. Это выражение, однако, ничего не знает о свойствах распадающегося адрона, и одинаково для любого адрона, независимо ни от типа кварка-спектатора, ни от их числа. Непертурбативные эффекты должны разрушать подобную универсальность; вопрос первостепенной важности как для теории, так и для феноменологии - насколько велики эти поправки

Очевидным потенциальным источником таких поправок является входящее в (4) Mq A prion это может быть как масса кварка m,q, так и масса самого адрона M#Q: в теории возмущений при легком спектаторе они неразличимы. Формально их разница - степенная поправка, Мяд = mç + )) Однако

из-за того, что масса входит в пятой степени, даже для 6-частиц различие может достигать фактора 1.5 -г 2.

OPE, систематически примененное к инклюзивным распадам в работах соискателя с соавторами, дает ответы. Вероятность распада в инклюзивное конечное состояние / с помощью оптической теоремы представляется как мнимая часть амплитуды рассеяния вперед на тяжелом кварке, где роль вершины играет электрослабый лагранжиан распада

Im = Im J d4x iT {cw{x), СШ] , (5)

амплитуда получается взятием диагонального матричного элемента от этого оператора по распадающемуся адрону При большом энерговыделении (оно порядка mq) характерный пространственный интервал х стремится к нулю, и операторное произведение в (5) можно разложить в ряд по локальным операторам. Этот ряд сам по себе универсален и не зависит от конкретного типа адрона; им определяются лишь матричные элементы, дающие значения коэффициентов получающегося 1/т<д-разложения:

r(ff«->/) - ^ЕЛ«. С)

Q

Если ci, - размерность Ои то по размерным соображениям

УЧ») ^ШОг\Нд)м ~ ; (7)

для тяжелого кварка операторы наинизшей размерности доминируют.

Единственно возможным оператором с с?=3 является Добавление ковариантных производных здесь ничего не дает скалярная комбинация по уравнению движения для ф сводится просто к тпд. В^Б^ аналогично и коммутатор двух

И сводится к напряженности, имеющей размерность два Нет и нетривиальных операторов с й = А При й — 5 есть единственный Лоренц-скаляр, хромомагнитный оператор С^^о^О^С^ В порядке <1 — 6 возможен дарвиновский оператор — |<ЭтдА/С^ф и четырехкварковые операторы фГ^д различающиеся лорен-

цевой и цветовой структурой и ароматным содержанием.

Операторы сами по себе не исчерпывают поправки, поскольку матричный элемент лидирующего оператора <2<Э также включает в себя непертурбативные эффекты Однако они лишь квадратичны по 1/т(з, что следует из сравнения и <37о<3: значение последнего точно равно единице при любой массе кварка Их разница, в соответствии с (2), явно квадратична по 1 /тод, и разложение (<2(2) принимает вид (3). Таким образом, в порядке 1 /гпд появляется еще и кинетический оператор С^тРС}-, важно, что он берется лишь из нерелятивистского разложения скаляра фф и дает

2

универсальную поправку к ширине 1 — Она имеет смысл

лоренц-замедления процесса распада за сч§т нерелятивистского квантовомеханического 'дрожания' тяжелого кварка в адроне

Отсутствие непертурбативных 1/тпд-эффектов в полных ширинах является весьма нетривиальным фактом КХД, поскольку подобные поправки в самих массах адронов заведомо присутствуют; массы же, в свою очередь, определяют фазовый объем в распаде. Это означает, в частности, точное сокращение энергии статического взаимодействия тяжелого кварка с легкими степенями свободы, при

асимптотический массовый сдвиг А не влияет на полную вероят-

ность распада, сокращаясь между поправками в начальном состоянии и эффектами адронизации продуктов распада. Своим происхождением оно обязано калибровочной природе сильного взаимодействия и отражает сохранение цветного тока в КХД.

Получение операторного разложения (6) технически выглядит как 1 /тд-разложение вероятности распада квазисвободного изолированного кварка во внешнем квазиклассическом глюонном поле. Возникает вопрос - не пропускаются ли таким образом, полностью или частично, эффекты невылетания кварков7 Ответить на это можно, предложив систематический способ вывода связи разложения корреляторов на малых расстояниях с инклюзивными ширинами Для этого в амплитуды (5) вводится вспомогательная комплексная переменная ш кинематической природы:

Л(ш) = I d4xe~^ (HQ\tT{j^(x)t 4(0)}|Я<з), (9)

имеющая смысл добавочной к тд энергии А(и>) как функция и обладает обычными аналитическими свойствами, имея разрезы, соответствующие физическим процессам в различных каналах На физическом разрезе при ш = О скачок Л(ш) дает ширину распада реального тяжелого адрона С другой стороны, при комплексных и> достаточно далеко от начала разрезов Л(ш) ее можно вычислять в OPE стандартными методами В то же время ее значение представляется в виде дисперсионного интеграла, включающего настоящие вероятности переходов Поэтому вся физика адронных взаимодействий, существенных для при большом энерговыделении (ju>|<Crag), учитывается в той мере, в которой значение А(и>) вне вещественной оси фиксирует ее значение при w = 0

Отметим, что соответствие вероятностей слабых распадов тяжелых мезонов в l/mQ-разложении ответу OPE было аналитически показано в точно решаемой модели 'т Хофта в работах соискателя с соавторами.

Рассмотрен вопрос о т н. глюонном усилении предасимптоти-ческих поправок к ширинам тяжелых адронов. Этот механизм, считавшийся доминирующим при тд —ь оо, представлял бы собой контрпример операторному разложению для ширин распадов Показано, что в полностью инклюзивных вероятностях все степенные усиления сокращаются между вкладами процессов, имеющих различную физическую интерпретацию, однако соответствующих разным разрезаниям одной кварковой диаграммы. Логарифмическая же 'гибридная' перенормировка, буквально присутствующая для эвклидовых, но не минковских амплитуд, есть результат неполного (на уровне константы) сокращения степенных усилений

Глава 5 применяет развитую технику операторного разложения к инклюзивным дифференциальным распределениям Первыми и наиболее исследованными феноменологически являются спектры заряженных лептонов в полулептонных распадах тяжелых мезонов. Изложению методов на их примере и посвящено содержание этого раздела. Все другие распределения вычисляются аналогичным образом. Для полулептонных распадов рассматривается амплитуда рассеяния двух кварковых токов I

мнимая часть которой, 1т (д2, до) =2ги^^2, д^),-разлагается по пяти инвариантным структурам. Из них только первые три входят в распады с безмассовыми пептонами; наиболее общее дифференциальное распределение имеет вид

в полной ширине выпадает и Юз Степенное разложение амплитуды Ъри следует случаю полных ширин. Для Ь^и ответ для

АдД?2.?о) = I й*хе-"*1Т{Ых), П(0)}\В) , (Щ

а3

АЕ(, ¿д2 (1<?о

лептонного спектра с учетом членов {Л-цсп/тс})2 имеет вид

£=т

,2 с; 11 „2

Важен также квадрат инвариантной массы конечных адро-нов М\, в особенности его среднее Локальные поправки к нему из операторного разложения также появляются,начиная с членов ЛдСО, однако,благодаря своему определению, М\ — (Мвид — дм)2, величина М\ имеет 'кинематическую' добавку 2(Мв - ть)(тьум - Яц),

- то2 = (Мв - ть)ть (13)

Х_|г+16г2_16гз+|г4_хг5_6г2(1+г)1оё1

X + -

имеющую порядок Кцсп^ъ- Это позволяет на практике с высокой точностью измерять непосредственно Мв — шъ.

Рассмотрены эффекты обобщенной 'слабой аннигиляции' в по-лулептонных распадах. Показано, что совокупный вклад в вероятность кинематики, где д2 близко к максимальному значению т2, дается средними значениями по Б-мезону от четырехкварко-вых операторов б7г(1—75)^ ^(1—75)6. Они зануляются в фактори-зационном приближении, отражая киральный запрет распадов на два безмассовых фермиона. Однако нефакторизуемые члены приводят к ненулевому эффекту даже при т = О \¥А локализована в основном в конце лептонного спектра.

В главе 6 дифференциальные распределения рассматриваются в приложении к той части кинематики, где, несмотря на большой импульс конечного кварка, он эффективно не является

жестким, и разложение в ряд локального OPE взрывается, требуя пересуммирования. В наиболее чистом виде это проявляется для распадов b—ïs + 7.

В партонном приближении спектр монохроматичен, 6(Е~, — Щр). Пертурбативные поправки перенормируют пик и дают радиационный хвост при Е^ < Щ*- благодаря тормозному излучению глю-онов, однако область Е7 > остается незаселенной. В то же

время на адронном уровне кинематически возможны распады с

М%-М2 м

энергией вплоть до 2МВ ~ 2 •

Уже к началу 1980-х годов было предложено, что эффекты связанного состояния могут размазать исходный монохроматический спектр на величину порядка Aqcd и, тем самым, заполнить пустующий в партонном приближении интервал энергий между ^ и ^f-. Взаимодействие с легкими адронными компонентами меняет энергию кварка на величину того порядка, оно приводит и к распределению по его скорости характерной ширины Aqcd/гпь-Последнее,благодаря Допплер-эффекту, также размазывает рас-падный спектр на величину порядка Aqcd В работах Алтарелли и др была предложена популярная модель для учета подобных эффектов, получивших общее название 'Ферми-движения' тяжелого кварка в адроне. Однако связь ее с КХД оставалась неясной.

В диссертации показано, что 'Ферми-движение' тяжелых кварков действительно возникает в КХД, фактически представляя собой аналог эффектов функции распределения ведущего твиста в глубоко неупругом рассеянии. Оно, однако, имеет свою специфику, связанную с тем, что для тяжелого кварка распределение буквально по доле импульса занимает лишь узкий интервал около единицы, 1-2;q~Aqcd/wq.

Для исследования интересующей кинематической области амплитуда рассеяния рассматривается при таких значениях qo, что 'виртуальность' конечного кварка к2 имеет порядок Aqcdть При этом функцию Грина кварка в выражении для амплитуды можно

разлагать лишь по (7Г2+но не по kiг, которое должно учи-

тываться точно:

1 оо

2Mb '1 -к2 - 2кп

(n*+l-oG) 1

2 J-k2-2kn

Г»Ь(0)\В). (14)

В выбранной кинематической области члены с / > 0 подавлены по сравнению с 1 = 0 фактором (Aqcd/ть)1 и могут быть опущены, при этом

hnv(qo,q2) = 2[-glllJ(kv)+kfjlyu+kl,vtl-ietlvapkav<>} * (15)

x/dft+ F{k+)_^+^u]_qr k = p-q, u = ( 0,0,0,1),

где моменты функции распределения F(k+) даются выражением

sym{iil ^уЬтт^.ж^Ь - traces |В) =

Jdk+ k7]hF(k+)(vlj,1 traces).

Сами структурные функции следуют из (15) и также представляют собой конволюцию по к+ свободных структурных функций

с аргументом, сдвинутым на величину ^^ к+. Для 6—>-5+7.рас-

6

пада сцектр дается непосредственно Р(2Е1 — тъ). Помимо такой универсальности структурные функции обладают и скейлинго-вым свойством - они зависят лишь от определенной комбинации и д2

Особо интересен вопрос об учете массы конечного кварка, что принципиально для Ь —> с ¿¿/-распадов. В диссертации показано, что аналогичное описание лидирующего твиста применимо и в этом случае, однако оно определяется другой, времениподобной

функцией распределения тяжелого кварка. Эта особенность имеет первостепенное значение Получающаяся функция распределения в КХД имеет качественно другие свойства, что разрешает ряд очевидных противоречий, свойственных наивному описанию эффективным движением тяжелого кварка в адроне.

Для функции распределения F(fc; v) при массивном конечном кварке

F{k,v) = ±-Jdxe'^ ^-(Нд\ф(хп,)Рег1Г" ^"Q(0)|tfQ),

с 1 - и2 = (то2 ^2^2)2 и Пц = (1, ищ), первые два момента не меняются, но более высокие определяются средними степеней вре-мениподобной комбинации (iDq — viDz). Качественно отличие от светоподобного случая наиболее прозрачно в пределе малой скорости (SV), когда i/<Cl и

F(k, и) = *(*) + £ 6>(к) ■ I f G(k) + Ç^- , (16) где G(k) есть временной коррелятор <?(*) = f £eiktvàjr(B\Q(0,0)n3e-liïA°^dTK3Q(t,0)\B). (17)

J Q

В реальной КХД с конфайнментом G(k) имеет дискретный носитель, совпадающий со спектром возбужденных состояний (в пределе Nc—ï оо они узкие и непрерывный спектр отсутствует) Только такая функция может правильно описывать спектр в Ь —> с ii/.распаде.

В отличие от упрощенных кварковых моделей, в КХД 'Ферми-движение' описывается функцией распределения лидирующего твиста, однако она зависит от соотношения массы и импульса конечного кварка, качественно различаясь в светоподобном и нерелятивистском режиме. Ее низшие моменты связаны OPE соотно-

шениями, так что при некотором усреднении результат действительно может выглядеть как приближенно описываемый одним и тем же распределением

Значительное внимание уделяется качественному обсуждению результатов, в частности, отличию от 'Ферми-движения' феноменологических моделей Хотя OPE в КХД автоматически приводит к аналогу Ферми-движения, есть и ряд существенных отличий Показано, что некоммутативность компонент калибровочно-инвариантного импульса тяжелого кварка в хромомагнитном поле приводит к существенному ограничению снизу на кинетическое среднее Положительность функции распределения также накладывает ограничение на дарвиновское среднее

Отождествление функции распределения F(k) с распределением по какой-либо проекции импульса тяжелого кварка не вполне оправдано физически. Это не может быть чисто пространственный импульс, однако и отождествление со светоподобной компонентой, включающей энергию тяжелого кварка, необосновано. Она содержит потенциальную энергию, которая, однако, не влияет на вероятность, если не зависит от координат.

КХД-теория 'Ферми-движения' является исключительно важной для феноменологии очарованных и прелестных адронов. Помимо предоставления адекватного аппарата, соответствующего языка и физической картины, она в полной мере используется для экспериментального анализа В —> Xs+j-распадов и распределений в В —>■ Хи iv -распадах, являясь основой модельно-независимого извлечения СКМ-параметра При этом на практике необхо-

димо учитывать и поправки по 1 /rriq

В главе 7 описывается теория правил сумм для слабых распадов тяжелых кварков. В известном смысле они являются обобщением непертурбативных соотношений для моментов функций распределения тяжелого кварка, однако здесь, как правило, учитываются степенные эффекты В распаде свободного кварка уно-

ТТЬ

симая энергия до фиксируется кинематикой, до = 2ть ° » что ме~ няется из-за эффектов связанного состояния Полный интеграл по qo от вероятности распада в общем случае тоже модифицируется, первый, второй и более высокие моменты характеризуют положение, ширину и прочие характеристики распределения адронов. Поскольку вероятности переходов не отрицательны, эти правила сумм оказываются весьма информативны

OPE позволяет выразить амплитуду рассеяния через матричный элемент по В-мезону от нелокального оператора, содержащего функции Грина с-кварка в глюонном йоле, при комплексной энергии б, отсчитанной от порога, существенно превышающей Aqcd С другой стороны, дисперсионный интеграл выражает ее при произвольном е через скачок амплитуды, представляющий собой физическую вероятность распада При этом асимптотика при больших 'виртуальностях' е определяется целыми моментами распределений-

я ) = i [ de' = -I £ ^ r Im T(12)(f/) ю ¿k df/.

J fc=0 J

В то же время асимптотика операторного выражения Г(с; д) при € Aqcd получается непосредственным разложением знаменателя, представляя собой ряд по степеням 1/е с коэффициентами, даваемыми локальными тяжелокварковыми операторами. Сравнение соответствующих членов при 1/ек дает необходимые правила сумм, причем в изложенной технике можно вычислять степенные поправки произвольного порядка

В диссертации приводятся явные результаты вычислений первых трех моментов структурных функций, включая члены ~AqCD, а для наиболее важного случая нулевых моментов при нулевой отдаче также и AqCI3. Дается также общее выражение для всех более высоких моментов при нулевой отдаче в главном неисчеза-ющем приближении

Наиболее интересными являются правила сумм при нулевой отдаче, <7 = 0, а также правила сумм в т.н SV-кинематике. Правила сумм для аксиального тока при нулевой отдаче позволили вывести модельно-независимый верхний предел для формфактора FD.(0), описывающего (D*\cjn(l—j5)b\B) при <f= 0, а также оценить его действительное значение с точностью несколько процентов Это является результатом первостепенной важности для модельно-независимого извлечения \Vcb\ из В —¥ D*£i>, в течение многих лет считавшегося главным практическим достижением теории тяжелых кварков и тяжелокварковой симметрии При q = 0 нулевой момент аксиального тока имеет вид

\FdA2+ £ |-F»|2 = Ш) - A^/m2 - д?/тз + 0(4), (18)

0<е,<м 4 Q/

л. А _ УдМ | ( 1 . 1 I 2

[т2~ 3mJ "г 4 уШ-Г^ТЭтстъ!'

д A I 2ть-^гпс / _3 i „3 \

А1/т3- 4m'i 12m|m^ \PD'PLS)

и £4 ~ пертурбативный Вильсоновский коэффициент. (18) представляет собой правило сумм для 1/тгг2 поправок ¿i/TO2 к F^* (0). Аналогично, для пространственных компонент векторного тока

X)= ifïra + - + ^

упругий переход здесь отсутствует Интересуясь свойствами начального состояния, удобно рассмотреть предел mq mq, при этом

£ ~ /4 = 4т2, £ |ГЯд->я; I2 (20)

г

Отсюда следует неравенство /л2 > /х^,. Используя это неравенство, мы получаем модельно-независимое ограничение снизу на

отклонение В—^В* формфактора от симметрийного предела-Зу»» > > ^ * 0.035. (21)

Оно усиливается при учете 1/то3-поправок к правилам сумм

Реальная оценка формфактора Ев* требует информации о величине неупругих вероятностей в правилах сумм. Среди них должны доминировать переходы в возбужденные резонансные состояния, предположительно низшие. Интересно, что здесь можно вычислить вклад нерезонансного канала Вж от области мягкого 7г-мезона. Он логарифмически усилен, 1п '

вероятно составляя лишь меньшую часть всего вклада Предполагая, что полный вклад неупругих каналов в правиле сумм составляет 0 5±0.5 от локальной поправки,и используя значение 0 4 ГэВ2 из инклюзивных с ¿V-распадов, мы приходим к оценке

^.(0) ~ 0.89 ±004. (22)

Отклонение от предела тяжелокварковой симметрии = 1 значительно больше, чем это утверждалось в НС^ЕТ (Ро*— 0.97)

Аналогичное правило сумм для формфактора ^ перехода В —> В получается при рассмотрении временной компоненты векторного тока,

РЪ+Р1З( 1 | М _

4 \тпс тъ) \тс тъ)

Он, однако, не измеряется в распадах на безмассовые лептоны

В правилах сумм при ненулевой передаче пространственного импульса нетривиальные динамические соотношения воз-

никают уже без учета степенных поправок. В квадратичном по и

приближении нулевой момент является правилом сумм Бьеркена, а первый - Волошина:

т п т п

(23)

Здесь они вычисляются со степенными поправками; в реальных 6—»с-распадах они оказываются значительными для оптического правила сумм (они зависят и от явного вида слабых токов). Второй момент ('третье' правило сумм) дает правило сумм для кинетического оператора-

4 = (24)

т п

Предложен квантовомеханический вывод 'оптического' правила сумм, основанный на коммутационном соотношении между оператором координаты и гамильтонианом. В применении к координате тяжелого кварка оно является точным в пределе тяжелого кварка, не предполагая нерелятивистского приближения для связанного состояния При этом необходимо явно выделить вклад диагонального перехода В—>В с малой передачей импульса

Специальный раздел посвящен квантовомеханической интерпретации правил сумм Показано, что они имеют прямую аналогию с правилами сумм в квантовой механике и могут быть получены, следуя классическому анализу эффекта Мессбауэра Необходимо, однако, учесть, что для взаимодействия тяжелых кварков в адроне кинетическое и хромомагнитное взаимодействия имеют один и тот же порядок ЛдСО/шд

Показано, что первые правила сумм при нулевой отдаче имеют правильную квантовомеханическую интерпретацию- амплитуды переходов даются проекциями мгновенно рожденных под действием сЬ-токов в слабых вершинах волновых функций очарованного состояния на точные состояния тяжелокваркового гамильтониана, соответствующего массе тос. В этом смысле вероятность

адронизации является строго единицей (в отсутствие кинематического ограничения на массу рожденного состояния). Непертур-бативные же поправки появляются лишь из-за того, что нормировка рожденного состояния отличается от начальной из-за явных локальных релятивистских поправок к току

Они включают в себя и члены, генерируемые преобразованием Фолди-Вуайтхаузена (Здесь правильное 1 /mç-разложение отличается от использованного HQET ) Квадрат нормировки рожденного таким током очарованного состояния и дает правую часть соответствующих правил сумм Это проясняет их смысл и часто позволяет правильно написать ответ без явных операторных вычислений

Глава 8 посвящена специальному случаю правил сумм для тяжелых кварков - статическому пределу rriq —> оо Для состояния типа В-мезона выведено два бесконечных семейства правил сумм, начиная с

е2-Ь2Е 1гз7?|2 + £ K(?2l2> è = 2£ l^l2-2£ \тЦI2.

m п m п

Только первые два синглетных правила сумм (Бьеркена и Волошина) были известны в тяжелых кварках Остальные были получены в работах соискателя Несинглетные правила сумм до тех пор в литературе не обсуждались; в них входят разности переходов в состояния, отличающиеся лишь спин-орбитальным взаимодействием. В нерелятивистских системах оно мало, однако в релятивистском состоянии типа В-мезона спин-орбитальные эффекты в легком облаке порядка единицы

Главным результатом являются спиновые правила сумм, прежде всего два первых точных соотношения, и следующие из них

строгие неравенства Наиболее важными является д2 > | на наклон функции Изгура-Вайса. Первые два спиновых правила сумм уникальны тем, что они сверхсходящиеся; в этом они аналогичны правилам сумм Вайнберга для разности корреляторов векторного и аксиального токов.

Правила сумм для параметров размерности 2 и выше, даваемых локальными операторами, допускают наглядный квантово-механический вывод. Пренебрегая спином тяжелого кварка, отщепляющимся при т<5 —> оо, произведение двух операторов импульса гБ может быть насыщено промежуточными 'Р-вол новым и' состояниями со спином \ и |

2 2 <По|0№)(»£>,)део> - ф£ф0 - ^Ф^Фо

= £ <ПоК,|Л>(А|7Г,|ПО>,

к

дающими различающиеся вклады в симметричное и антисимметричное произведение. Связь амплитуд г с переходными матричными элементами от фгВС} приводит к правилам сумм для ц2 и /¿¡з Более высокие правила сумм получаются аналогично

Четыре низших правила сумм не сводятся к локальным операторам и не могут быть получены таким образом Автором рассмотрено операторное разложение для недиагональной по скоростям амплитуды рассеяния на тяжелом кварке*

Г(<й,>гГ,Й) = 23^-<Яд(Й)| /<14®е**>-•«>*» »Т{4(0),<70(*)}|Яд(0)>,

Я */

которое, наряду с правилами сумм Бьеркена и Волошина, дает соответствующие спиновые правила сумм При этом константа | в первом из них есть спин легких степеней свободы в тяжелом адроне.

Новое правило сумм для спина в действительности имеет прозрачную физическую интерпретацию Спин движущейся частицы

можно определить из матричного элемента тока с передачей скорости Sv:

(A(tT')lJ(0)|A(ff)) ~ const (<pV - \ i[6vxv]-^Sfp - a (Svv)), (25)

в квадратичном по скоростям приближении Комбинация (Svv) определяется внутренней структурой, а член, ортогональный как v, так и Sv, зависит лишь от спина частицы, отражая релятивистскую некоммутативность лоренцевых ускорений.

и(щ)-и(щ) ~ U(v + V2) + ^Q ([«!хv2]) , (26)

г[<5ихи ]-зависимость поэтому соответствует томасовой прецессии Амплитуда рассеяния с изменением скорости представляет собой вариант мысленного эксперимента по подобному измерению спина. При достаточно большом интервале времени At = хо выделяется вклад собственно В-мезона, т.е. его полный спин Если же At —> 0, вклад дают все промежуточные адронные состояния, а измеряется при этом спин самого кварка Разность этих двух вкладов равна спину легких степеней свободы в В* и дается суммой по неупругим переходам. В диссертации предложен и кван-товомеханический вывод главного спинового правила сумм Он использует коммутационное соотношение оператора координаты с гамильтонианом, однако необходимо учесть и дающую ненулевой вклад антисимметричную релятивистскую поправку.

Рис. 1 Процесс двойного рассе- А В*

яния на тяжелом кварке, измеря- J_^

ющий полный спин В* (при боль- г ших ¿2 — ii) или спин Ь-кварка (при ¿2 —> ii) в томасовой прецессии

Наиболее эффектным приложением новых спиновых правил сумм является неравенство q2 > |

= З£1п/2|2; (27)

оно в три раза сильнее, чем известное неравенство Бьеркена Q2>\ В отличие от последнего это нетривиальное динамическое неравенство, утверждающее, в частности, что связать с тяжелым кварком точечным образом систему кварков и глюонов с ненулевым спином невозможно

Сравнение третьих правил сумм, синглетного и спинового, дает неравенство /л2 > ¡j,q Его происхождение восходит к некоммутативности разных компонент ковариантного импульса в магнитном поле, [тг,, я-*] = — ie3kiBi Нетривиальный коммутатор приводит к 'соотношению неопределенности' для импульсов Физически оно отражает прецессию Ландау заряженной частицы в магнитном поле

Эксперимент свидетельствует о том, что неравенство ¿4 > I^g для ^-мезонов близко к насыщению. Благодаря правилам сумм?это имеет ряд весьма важных следствий. В частности, поскольку спектр возбуждений ограничен снизу величиной «h™ «350-400 МэВ, имеет место и достаточно жесткое ограничение сверху g2 £ 1 В течение многих лет CLEO получала большой наклон формфактора, несовместимый с этим ограничением. Однако совсем недавно ВаВаг опубликовала новые данные, дающие более пологий наклон, в согласии с предсказаниями правил сумм

Важным является вопрос о зависимости правил сумм и непер-турбативных параметров от точки нормировки /¿, соответствующей ультрафиолетовому обрезанию по энергии в правилах сумм. Эти перенормировки вычислены как для синглетных, так и спиновых величин, они определяют, в частности, зависимость квар-ковых масс и /х2 от точки нормировки. В применении к сверхсходящимся спиновым правилам сумм это позволяет оценить вклад высокоэнергетического хвоста распределений:

2£ 1^|2-2Е |Г$|2 С

2 E ^l2 - 2 Е * Ё + Щр. . (28)

В связи с вопросом о перенормировке тяжелокварковых операторов рассмотрена более общая физическая задача о неабеле-вом дипольном излучении цветным объектом в КХД. В отличие от КЭД, его эффективная константа перенормируется глюонным самодействием:

В действительности, даже при сколь угодно высокой энергии это излучение не является чисто пертурбативным Показано, что не-пертурбативная степенная поправка к нему должна убывать как третья степень частоты

В главе 9 кратко описаны некоторые из развитых в исследованиях соискателя аспектов операторного разложения для тяжелых кварков, не включенных собственно в диссертацию, однако оказавшихся необходимыми для законченного применения теории Они включают в себя как получившие резонанс теоретические результаты, так и более феноменологически ориентированные приложения К первым можно отнести вопросы о связи пертурбатив-ных поправок и непертурбативной физики в контексте операторного разложения и проблемы полюсной массы кварка в КХД или весь круг вопросов о природе локальной кварк-адронной дуальности и ее нарушении в OPE. Одним из технических направлений является приложение OPE для описания инклюзивных распределений в В-распад ах Обойтись без хотя бы краткого упоминания этих вопросов не представлялось возможным, ибо сегодня эти элементы глубоко укоренились в самом языке, используемом для

aid\u) = «sMS(e-*/3+in2/x) - CA (£ - + О(о2) . (29)

(30)

анализа эксперимента

Заключительная глава 10 кратко рассматривает избранные приложения теории тяжелых кварков к физике В-мезонов в контексте осуществляемых в последнее время экспериментальных исследований, особенно те случаи, где изначально предсказания развитой теории, казалось, находились в противоречии с экспериментом

Времена жизни различных типов Ь-адронов - фундаментальный аспект КХД-теории Измеренное отношение тв+/тво ~ 1 06 находится в хорошем согласии с предсказанием В течение долгого времени считалось, однако, что экспериментально Аь живет на 20% меньше, чем В°-мезон, что расходится с теорией. Лишь недавно первое более надежное измерение группой CDF дало результат т\ь/тво = 1 018 ± 0 06, согласующийся с предсказанием около 0 94

Используя развитую OPE-теорию, экспериментальные колла-борации в последнее время осуществили фитирование инклюзивных полулептонных и радиационных распределений в jB-распадах Вычисляемые в терминах масс кварков и нескольких непертур-бативных средних в В-мезоне, они прекрасно описываются теоретическими предсказаниями, подтверждая нетривиальность согласия на уровне непертурбативных поправок Это относится как к наблюдаемым в полулептонных распадах, так и к сравнению между В^ХС iv- и В —> +7 -распадами

Вильсонов подход к OPE и соответствующее определение тя-желокварковых параметров стабилизирует поведение пертурба-тивных поправок и позволяет учесть их с высокой точностью. Полученные теоретические выражения позволили экспериментально извлечь |Ус5| без привлечения модельных предположений с точностью около 2%; планируется со временем улучшить ее до уровня 1%

IVcb\, извлекаемое из распадов, напрямую зависит от

Fz)*(0), точность которого ограничена. Предсказанное на основании правил сумм для непертурбативных поправок значение Fd* (0) «09 дает результат, хорошо согласующийся с |УС(,| из rsi(B). Поскольку последнее является более точным и модельно-независимым, можно, наоборот, использовать В —> D*iv для измерения Fd*(0), что дает около 0.87 ± 0.04 Значение /4 (1 ГэВ), извлеченное из прецизионных экспериментов, составляет около 0 4 ГэВ2, удовлетворяя неравенству fi2 (1 ГэВ) > (1 ГэВ), которое, таким образом, близко к насыщению. Последний факт, как показано соискателем в недавних работах, посвященных т н BPS-разложению, имеет ряд важных следствий для физики В- и D-мезонов

Одним из них является ограничение сверху на наклон функции Изгура-Вайса, который при полном насыщении неравенства должен был бы достигать своей нижней границы | В 2006 г. ВаВаг опубликовала новые данные, в соответствии с которыми наклон В —^ D* формфактора действительно существенно меньше, чем ранее получено CLEO

Другим предсказанием новых правил сумм является доминантность |-состояний в переходах в низшие Р-волновые 0**-состоя-ния в с-распадах, что, казалось, противоречило существенно большему выходу ^-мезонов в эксклюзивных двухчастичных модах в нелептонных распадах В+. Совсем недавно Belle детальнее исследовала подобные распады В°-мезонов, более непосредственно связанные с интересующими амплитудами, и обнаружила, что они практически полностью отвечают распадам в ^состояния, подтвердив предсказания теории.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1 Построена основанная на операторном разложении (Operator Product Expansion, или OPE) теория инклюзивных распадов тяжелых кварков, включающая в себя и последова-

тельное нерелятивистское разложение по тяжелому кварку статических свойств тяжелых адронов. Полученное разложение вероятностей распадов по 1/mq выводится непосредственно из предела КХД на малых расстояниях, не опираясь на какие-либо модельные предположения

2 Показано, что полные ширины распадов тяжелых кварков в адронахне содержат непертурбативных поправок Aqcd/mq. Ведущие поправки имеют порядок ЛQco/mQ и определяются кинетическим и хромомагнитным fiQ средними Вычислены ведущие поправки к полулептонным, нелептонным и радиационным распадам.

3. Показано, что зависящие от аромата спектатора поправки (WA, PI, WS) к полным ширинам появляются на уровне AqCD/toq, а степенные усиления в пертурбативных поправках к ним сокращаются в полной вероятности, в согласии с OPE 'Гибридная' логарифмическая перенормировка четы-рехкварковых операторов при этом возникает как результат неполного сокращения степенных усилений.

4. Вычислены на примере спектра заряженных лептонов лидирующие непертурбативные поправки к инклюзивным распределениям

5 Показано, что общий вклад области максимальных q2 в по-лулептонных распадах дается средними четырехкварковых операторов, определяющих WA; ее эффект сосредоточен при максимальных Et

6 Показано, что последовательное применение OPE предсказывает универсальное явление, феноменологически описывавшееся моделью 'Ферми-движения', аналогичное эффекту распределения ведущего твиста DIS по импульсу тяжелого кварка. Однако имеются особенности и в сравнении с DIS, и с феноменологическими моделями В частности, функция распределения зависит от соотношения импульса и массы конечного кварка Показано, что некоммутативность ком-

поненх ковариантного импульса приводит к ограничению снизу на кинетическое среднее в терминах хромомагнит-ного

7. Построена теория правил сумм для слабых распадов тяжелых кварков с учетом степенных поправок Рассмотрена их квантовомеханическая интерпретация и показано соответствие правильному нерелятивистскому разложению в кван-товомеханическом подходе

8 Получены модельно-независимые ограничения на степенные поправки к формфакторам В —у 1}(*)-переходов при нулевой отдаче и предсказаны их действительные значения. Выведен квантово-полевой вариант неравенства между кинетическим и хромомагнитным средним Предложен квантово-механический вывод 'оптического' правила сумм для релятивистского связанного состояния.

9. Выведена серия правил сумм для бесконечно тяжелых кварков, обобщающих правила сумм Бьеркена и Волошина Получено новое семейство спиновых правил сумм Отмечены следующие из правил сумм нетривиальные неравенства. Вычислена зависимость непертурбативных параметров от точки нормировки.

10. Вычислено пертурбативное неабелево дипольное излучение в КХД и найдены лидирующие непертурбативые поправки к нему при высокой энергии.

11. Рассмотрены правила сумм для амплитуды рассеяния с передачей скорости (попРотагс!) на тяжелом кварке и выведено два точных сверхсходящихся правила сумм, первое из которых определяет спин легких степеней свободы в тяжелом адроне. Оно приводит к неравенству на наклон функции Изгура-Вайса д2 > Предсказано, что д2 не может и заметно превышать единицу, а амплитуда дипольного перехода в состояние с ] = § должна доминировать над ] — \

12. На основании развитой теории эксперименты достигли точности извлечения ¡Усь| из Г8\(В) на уровне 2% и с высокой точностью извлекли массы 6- и с-кварков и ряд динамических непертурбативных параметров. Значение |Усь|> извлекаемое из В —> D*£v, хотя и имеет меньшую точность, дает согласующееся значение \Усь\ при формфакторе Fp» (0), предсказанном из тяжелокварковых правил сумм Аналогичный подход к |Уць| из инклюзивных полулептонных вероятностей находится сейчас в стадии обработки эксперимента.

По этим результатам опубликовано около шестидесяти работ, основными из которых являются:

1 N. Uraltsev, A 'BPS expansion' for В and D mesons, Phys Lett В 585 (2004) 253.

2 D Benson, I. Bigi, Th Mannel, N. Uraltsev, Imprecated, yet impeccable. on the theoretical evaluation ofT(B—>Xc£v),

Nucl. Phys. В 665 (2003) 367.

3 N Uraltsev, On the chromomagnetic expectation value /Iq and higher power corrections in heavy flavor mesons, Phys. Lett. В 545 (2002) 337

4. N Uraltsev, New Exact Heavy Quark Sum Rules, Phys. Lett В 501 (2001) 86

5. N Uraltsev, Topics in the Heavy Quark Expansion, in Boris Ioffe Festschrift "At the Frontier of Particle Physics - Handbook of QCD", Ed. M Shifman (World Scientific, Singapore, 2001), Vol.3, p. 1577; hep-ph/0010328.

6. A. Czarnecki, К Melnikov, N. Uraltsev, Non-Abehan dipole radiation and the heavy quark expansion, Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 3189.

7 I. Bigi, M.Shifman, N G Uraltsev, Aspects of heavy quark theory, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 47 (1997) 591

8. N G Uraltsev, BLM-resummation and OPE in heavy flavor transitions, Nucl Phys B 491 (1997) 303

9 I.I Bigi, M.Shifman, NG Uraltsev, A Vainshtein, Sum rules for heavy flavor transitions in the SV limit, Phys Rev D 52 (1995) 196

10. M Shifman, N.G. Uraltsev, A. Vainshtein, Operator product expansion sum rules for heavy flavor transitions and the determination of\Vcb\, Phys Rev. D 51 (1995) 2217.

11 II. Bigi, M Shifman, N.G Uraltsev, A Vainshtein, Pole mass of the heavy quark, perturbation theory and beyond, Phys. Rev D 50 (1994) 2234.

12. 11 Bigi, M Shifman, N G Uraltsev, A. Vainshtein, On the motion of heavy quark inside hadrons. universal distributions and inclusive decays, Int Journ. Mod Phys. A 9 (1994) 2467.

13. I I. Bigi, N.G. Uraltsev, Anathematizing the Guralnik-Manohar bound for A, Phys Lett. B 321 (1994) 412.

14. I.I Bigi, N.G.Uraltsev, Weak Annihilation and the end point spectrum m semileptonic B decays, Nucl. Phys B 423 (1994) 33

15 I.I Bigi, M Shifman, N G Uraltsev, A Vainshtein, QCD predictions for lepton spectra m inclusive heavy flavour decays, Phys Rev Lett 71 (1993) 496.

16 11. Bigi, N G Uraltsev, A Vainshtein, Nonperturbatwe corrections to inclusive beauty and charm decays. QCD versus phe-nomenological models, Phys Lett B 293 (1992) 430

17. I.I Bigi, N.G. Uraltsev, Gluonic enhancements in non-spectator beauty decays an inclusive mirage though an exclusive possibility, Phys Lett B 280 (1992) 271

Отпечатано в типографии ПИЯФ РАН

188300, Гатчина Ленинградской обл, Орлова роща Зак 262, тир 100, уч-гад л. 2,25 07 2007 г.

1 Введение

2 Тяжелокварковое разложение; общее введение

2.1 Нерелятивистское разложение.

2.2 Операторное разложение.

3 Основы теории тяжелых кварков

3.1 Эффективный гамильтониан и массовые формулы.

4 HQE для времен жизни и ширин инклюзивных распадов

4.1 OPE для инклюзивных распадов

4.2 К вопросу о l/mQ-поправках.

4.3 Качественное рассмотрение.

4.4 Пример вычислений.

4.5 Как оправдать ОРЕ-разложение для инклюзивных ширин?.

4.6 Дополнительные замечания

5 Дифференциальные распределения

5.1 Структурные функции полулептонных распадов и дифференциальные распределения.

5.2 WA в полулептонных распадах.

5.2.1 WA и конец лептонного спектра.

6 Фермиевское движение

6.1 Введение; исторические замечания

6.2 Фермиевское движение в OPE.

6.3 Учет массы конечного кварка и нерелятивистский случай.

6.3.1 Качественное обсуждение; Ферми движение в КХД vs. нерелятивистское 'Ферми движение'

7 Правила сумм для слабых распадов

7.1 Общий случай.

7.2 Правила сумм при нулевой отдаче.

7.2.1 Fq* при нулевой отдаче.

7.2.2 Ограничение снизу на

7.3 Ненулевая отдача; режим малой скорости.

7.3.1 SV-предел.

7.3.2 Третье правило сумм.

7.4 Квантовомеханическая интерпретация.

7.4.1 Fd*{0) и квантовомеханическая интерпретация

8 Правила сумм и строгие неравенства при rriQ—>оо

8.1 Правила сумм в статическом пределе.

8.2 OPE для амплитуды с передачей импульса и спиновые правила сумм . 161 8.2.1 Квантовомеханическая интерпретация.

8.3 Точные неравенства.

8.4 Жесткая КХД и зависимость от точки нормировки.

8.5 Неабелево дипольное излучение.

8.6 О насыщении правил сумм.

8.7 'Загадка | > | ' и ее триумфальное разрешение.

9 Дальнейшее развитие

9.1 Пертурбативные поправки, полюсная масса и OPE.

9.2 Локальная кварк-адронная дуальность и OPE.

9.3 Технические приложения для инклюзивных распадов.

10 Основные приложения; теория vs. эксперимент

10.1 Времена жизни Ь-адронов

10.2 Инклюзивные дифференциальные распределения и параметры тяжелых кварков

10.3 Извлечение |УсЬ|.

10.4 В —» D* lv вблизи нулевой отдачи

10.5 B—^Dtv.

10.6 Извлечение |Vub| из инклюзивных b—+uiv распадов

10.7 B^D*£u и наклон д2 функции Изгура-Вайса.

10.8 |т1/2| vs. |т3/2|.

Памяти моего отца Геннадия Вира посвящается

Минимальная Стандартная Модель (SM) электрослабых и сильных взаимодействий элементарных частиц основана на калибровочной группе SU(3)C х SU(2)L х U(l)y и минимальном юкавском взаимодействии трех поколений фундаментальных фермио-нов с хиггсовым дублетом ip. Хиггсово поле обладает самодействием, параметры которого однозначно определяются массой физической хиггсовой частицы - нейтрального скалярного бозона Н°. Сильные взаимодействия кварков и глюонов описываются КХД-лагранжианом qcd = ~тс g^gt + £ qw-mq)q , (1) д=и где GßU - тензор напряженности глюонного поля и q - кварковые поля. Он параметризуется величиной бегущей константы связи а3 или, эквивалентно, размерным масштабом сильного взаимодействия Aqcd • КХД-динамика зависит и от кварковых масс тд в (1); их значения, однако, традиционно относятся к параметрам, описывающим физику электрослабого взаимодействия.

Электрослабая часть лагранжиана стандартной модели состоит из собственно самодействия калибровочных бозонов групп SU(2)l и U(l)y, их взаимодействия с полями материи (кварками и лептонами, а также с хиггсовым дублетом), потенциала самодействия хиггсового дублета и юкавского взаимодействия общего вида между фермионами и хиггсовым полем: ew =-\ъ - \в\у + £ fiftf + DtftDtf - mW - ^ {М + EMtVsi+tf-c. + E^'^Vki+Я.с. + ^e^ki+H.c., (2) i,j hj i,j где L,R означают проекторы на киральные состояния, (<рс)а = а г, j — индексы поколений фермионов, рассматриваемых в базисе 'токовых' состояний, имеющих определенный слабый изоспин и гиперзаряд. При спонтанном нарушении электрослабой группы SU(2)l х U(1)Y до U(l)em за счет среднего (</з(0)) = ^(V^GF)~* ~ 250 GeV/\/2 кварки и заряженные лептоны приобретают массу. В базисе массовых состояний взаимодействия фермионов с фотоном и Z-бозоном остаются диагональными по поколениям.

В Минимальной Стандартной Модели взаимодействия лептонов и с И^-бозонами диагонально по поколениям, а для кварков описывается унитарной 3x3 матрицей Кабиббо-Кобаяши-Маскавы Укм

Уу описывают динамику кварковых ароматов в слабых переходах или, как это часто называют, смешивание кварков в слабых взаимодействиях. Ввиду возможности произвольным образом выбирать фазы кварковых массовых состояний, матрица смешивания Уц определяется с точностью до умножения строк и столбцов на фазовые факторы. Этот произвол обычно используется при выборе конкретной параметризации Укм■ Сами по себе фазы элементов матрицы смешивания ненаблюдаемы, в различные физические величины входят либо квадраты модулей У^, либо циклические произведения типа У^УыУи (без суммирования по индексам, например УилУ^УсзУ^а), инвариантные относительно таких фазовых преобразований.

Замечательным свойством Стандартной Модели является то, что три - наименьшее число поколений, при котором общего вида комплексность унитарной матрицы смешивания не может быть устранена фазовыми преобразованиями. Ее комплексность приводит к наблюдаемому СР-несохранению, в случае трех поколений характеризующемуся одной фазой 5 [1]. В течение долгого времени этот факт представлялся одним из возможных апостериорных объяснений существования трех поколений

- без них минимальная Би(2)ь х 11(1)у не обладала бы СР-несохранением.1 СР-неинвариантность взаимодействий элементарных частиц, в свою очередь, необходима

- наряду с несохранением барионного числа - для генерации барионной асимметрии во вселенной в процессе ее неравновесной эволюции [2].

Структура масс фундаментальных фермионов - кварков и лептонов - весьма своеобразна. Масштабы масс кварков и заряженных лептонов сильно различаются по поколениям. Так, те : т^ : тТ ~ 1 : 200 : 3 500. Массы кварков первого поколения <1 и и составляют всего лишь несколько МеУ. Для второго поколения гп3 ^ 0.12 СеУ и гпс 1.25 СеУ. В третьем поколении масса 6-кварка уже около 4.6 СеУ, а ¿-кварка — примерно 170 СеУ. Различие между самым легким и самым тяжелым кварком, таким

1СР-несохранение возможно также в самой КХД за счет 1?-члена, однако сам по себе он давал бы неправильную картину физических проявлений эффекта - большой электрический дипольный момент нейтрона при малом СР-несохранении в К0-мезонах. образом, составляет почти пять порядков.

Матрица смешивания в кварковом секторе, Укм, также имеет весьма специфическую иерархическую структуру. Она близка к единичной, а недиагональные ее элементы, подавленные фактором зт вс ~ 0.22 для переходов между первым и вторым поколением, значительно меньше в смешивании второго и третьего поколения, \УсЬ\ ~ \Vtsl ~ 0.04; последнее численно близко к Бт20с. Амплитуда переходов непосредственно между первым и третьим поколением (|К&| или |14г|) еще значительно меньше, численно порядка эт3^. В то же время СР-нечетная фаза СКМ-матрицы отнюдь не мала, порядка единицы. Малость наблюдаемого СР-несохранения в К°-мезонах вк — 2.3 • 103 связано лишь с КМ-подавлением эффектов подмешивания третьего поколения кварков к первым двум:

В известном смысле, несохранение СР-инвариантности оказывается близким к максимальному. При столь малых значениях ^¿Кь! величина вк может достигать значения ~ 2 • Ю-3 лишь благодаря значительной массе ¿-кварка, вследствие усиления фактором т^/гп^ в (4).

На практике, свойства матрицы смешивания кварков в БМ, существенные для физики слабых распадов Ь-частиц, наиболее наглядно иллюстрируются т.н. треугольником унитарности. Унитарность Укм предполагает, в числе прочего, ортогональность ее первого и третьего столбцов:

Если изображать эти попарные произведения как векторы в комплексной плоскости, условие (5) означает замкнутость составленного из них многоугольника, т.е. то, что они образуют треугольник. Упоминавшиеся выше фазовые преобразования соответствуют лишь повороту треугольника как целого, так что без ущерба для общности его основание, У^Уы, можно изображать горизонтально, рис. 1. Заметим, что длина стороны, противолежащей углу (3, в единицах длины основания составляет (с хорошей точностью) величину ^пЬ"

Как правило, квадраты сторон треугольника унитарности определяют вероятности различных процессов; углы связаны с различными СР-нечетными асимметриями. СР-неинвариантность СКМ-взаимодействий характеризуется ненулевой площадью треугольника унитарности, т.е. его невырожденностью. Наиболее наглядным выражением этого являются нетривиальные углы2 а,/?,7; в то же время, оно, в принципе,

2 Использовавшиеся в первых работах [3] обозначения углов а и 7 отличались от ставших общеу:ьуы + У^УЫ + у;ьуы = 0.

5) иЬ уий

Рис. 1: Треугольник унитарности в Стандартной Модели. Его невырожденность является мерой С Р-п ее охр ан е н и я в механизме Кобаяши-Маскавы. может быть получено и из ненасыщения обоих неравенств треугольника для длин сторон:

Стандартная Модель прекрасно описывает широкую совокупность экспериментальных данных из мира элементарных частиц во всем диапазоне доступных энергий, включая и такие тонкие явления, как нарушение СР-инвариантности. Единственным прямым экспериментальным свидетельством неполноты ее минимальной версии являются установленные эффекты нейтринных осцилляций. В течение многих десятилетий понимание 'динамики кварковых ароматов' и связанного с ней происхождения поколений, кварковых и лептонных масс и смешивания рассматривалось как одна из наиболее важных задач физики элементарных частиц. Та же роль отводится ему и в настоящее время. В этом контексте слабые распады адронов, и в особенности СР-нарушающие и редкие распады, находятся в центре внимания, а определение СКМ-матрицы является в настоящее время одной из центральных тем в физике частиц. Другим аспектом этой же программы является выяснение, способна ли БМ полностью описать динамику ароматов и СР-нарушение, наблюдаемое в природе.

Несмотря на все успехи, ЭМ, по-видимому, не является законченной теорией. Скорее всего, понимание структуры фермионных масс и смешивания и самого происхождения ароматов возможно лишь в контексте теорий с более широким спектром взаимодействий и симметрий. Имеется и целый ряд косвенных соображений в пользу того, что в природе должны существовать дополнительные частицы и взаимодействия, причем на масштабе энергий, сопоставимом с электрослабой шкалой, т.е. в районе ТеУ. В последние годы эти аргументы становятся все более весомыми и отношение к ним более внимательным. принятыми впоследствии: в [3] а был внешний угол, 7Г-7 в современных обозначениях.

Одной из особенностей КМ-механизма CP-нарушения является его тесная связь с нарушением ароматов в слабых переходах. Одним из следствий этого является то, что такой механизм давал бы слишком малый вклад в динамически получающуюся асимметрию между веществом и антивеществом, в сравнении с тем, что наблюдается во вселенной в современную эпоху. Таким образом, пожалуй один из самых эффектных и плодотворных аргументов в пользу SM с ее тремя поколениями кварков в итоге, напротив, указывает на необходимость ее дополнения какой-либо 'Новой Физикой'.

Две основные стратегии традиционно используются в физике для обнаружения новых частиц и взаимодействий в микромире: прямое рождение и детектирование соответствующих квантов, а также поиск эффектов их виртуальных вкладов. Именно последний способ позволяет обнаружить новые частицы с массой, превышающей возможности их прямого рождения. Это обусловливает особый интерес к детальным исследованиям физики ароматов и высокоточной проверке ее СКМ-структуры.

Распады тяжелых кварков давно признаны одной из наиболее обещающих лабораторий по прецизионному исследованию фундаментальных взаимодействий, в особенности динамики кварковых ароматов. Они предоставляют прямой доступ к взаимодействиям частиц, отсутствующих в обычной ядерной материи и не рождаемых в процессах при малой энергии, но играющих ключевую роль в физике SM. Это в полной мере относится и к эффектам CP-несохранения. Понимание этой особенности привело к строительству специализированных 5-фабрик в SLAC (США) и КЕК (Япония), и к повышению роли исследований физики тяжелых кварков на адронных коллайдерах. В течение последнего десятилетия практически каждая ускорительная лаборатория высокой энергии имела исследовательскую программу по физике тяжелых кварков. 2001 год открыл эру непосредственного доступа к некоторым параметрам КМ-матрицы благодаря открытию предсказанного двумя десятилетиями ранее [4, 5] CP-нарушения в нейтральных Б-мезонах.

Прецизионное исследование слабых взаимодействий тяжелых частиц сопровождается не только чисто экспериментальными сложностями. Основная проблема в теоретической интерпретации экспериментальных данных состоит в том, что изучаемые фундаментальные параметры теории и взаимодействия частиц задаются на уровне фундаментальных объектов релятивистской квантовой системы - кварков и глюо-нов. На эксперименте, однако, мы имеем дело с амплитудами для реальных адронов: мезонов или барионов. Уже к 1980-м годам было ясно осознано, что современная теория слабых распадов - это прежде всего теория сильного взаимодействия.

В настоящее время не вызывает сомнения, что фундаментальной теорией сильных взаимодействий является Квантовая Хромодинамика (КХД), неабелева калибровочная теория с группой SU(3)с [6, 7]. Успехи КХД за три десятилетия ее развития весьма впечатляющие, как в части сравнения ее предсказаний с экспериментом, так и с точки зрения ее внутреннего развития как квантовой теории поля. Тем не менее, несмотря на все попытки, явное решение КХД до сих пор не построено не только точно, но даже и в сколько-нибудь реалистичном приближении. Более того, следует признать, что законченная картина сильных взаимодействий во многих отношениях отсутствует и качественно. Дело не только в том, что физика адронов характеризуется взаимодействием в режиме сильной связи. Прежде всего, проблемы связаны с принципиально новым явлением, имеющим место в КХД - невылетанием кварков и глюонов. Это подразумевает радикальную перестройку спектра теории при переходе от пертурбативного режима малых расстояний к непертурбативному.

Использование даже малой части полного потенциала экспериментальных данных по физике тяжелых кварков с мировых ускорителей немыслимо без теоретического фундамента, позволяющего описывать данные в терминах основополагающих параметров теории — масс кварков, углов смешивания, определяющих явный вид кварко-вых токов, и т.д. Специфика тяжелых кварков такова, что требуемая от теории точность весьма велика. Более того, фундаментальный характер явлений, исследуемых в их распадах, придает особую важность надежности теоретических предсказаний, в этом контексте часто ассоциируемой с их модельно-независимостью.

Хорошо известно, что особенностью КХД, сыгравшей особую роль в ее признании истинной теорией сильных взаимодействий, является асимптотическая свобода [8, 9, 10], допускающая надежные предсказания для многих процессов при высокой энергии. Уже к 1980-м годам идея о том, что малость константы связи на масштабе масс тяжелых кварков as(?tiq) может способствовать теоретическому контролю над динамикой их распадов, стала весьма распространенной. Тем не менее, в распаде даже тяжелых кварков в конечном состоянии присутствуют бесцветные адроны, а не кварки и глюоны, так что любой процесс распада рано или поздно переходит в непертурбативный режим.

Можно выделить два основных направления в анализе сильных взаимодействий тяжелых кварков - симметрийный и динамический. В большой мере они отражают те методы, которые широко использовались в КХД в ее стандартных приложениях к физике легких адронов. Симметрийный подход использует т.н. тяжелоквар-ковую симметрию (Heavy Quark Symmetry), свойство независимости мягкого КХД-взаимодействия от спина тяжелого кварка и от конкретной величины его массы, в пределе бесконечно тяжелого кварка [11, 12, 13, 14]. Эту симметрию и ее следствия можно сравнить с изотопической симметрией и соответствующим сохранением векторного тока (CVC). Частичное сохранение аксиального тока (РСАС) для легких адронов, являющееся следствием инвариантности относительно киральных преобразований, реализованное в природе нелинейным образом вследствие спонтанного нарушения киральной инвариантности в КХД, является более нетривиальным свойством и не имеет аналога в симметрии тяжелых кварков. Как и на ранних этапах развития КХД, использование свойств симметрии доминировало в теоретическом аппарате физики тяжелых кварков в начале ее развития, на рубеже 1990х годов; как и в КХД легких кварков, эти простые соображения сыграли важную роль в развитии физической картины для тяжелых адронов и способствовали формулированию многих интуитивных утверждений, справедливых для достаточно тяжелых кварков, которые были получены просто на основании квантовомеханических аналогий из атомной физики и здравого смысла. Они получили формальное воплощение [15, 16] в формулировке HQET (Heavy Quark Effective Theory) и ее лагранжиана, соответствующего пределу rriQ —> оо, обладающих явной спиновой и флэйворной симметрией. В то же время к началу 1990х годов была ясно осознана необходимость более детального развития теории, в частности, для учета поправок к приближению бесконечно тяжелых с- и 6-кварков.

Говоря о динамических аспектах теории, прежде всего имеются в виду свойства, не диктующиеся целиком лишь свойствами симметрии теории (в данном случае, спиновой или флэйворной частью тяжелокварковой симметрии), а учет различных эффектов, непосредственно связанных со структурой КХД-взаимодействия. Примером последних являются пертурбативные поправки, или операторное разложение для непертурбативной физики. Подобное разделение, конечно, не является абсолютным. Так, любое динамическое вычисление удовлетворяет соотношениям тяжелокварковой симметрии в соответствующем пределе, она всегда сопутствует как более простой элемент.

Элементы динамики, разумеется, часто присутствовали и в работах, основанных на симметрийном подходе. Как правило, они включали в себя пертурбативные поправки, 'одевающие' саму эффективную теорию и ее токи, а также перенормирующие различные симметрийные соотношения. Фактически, речь здесь идет об обычном нерелятивистском разложении для КХД, впрочем, имеющим порой некоторые особенности по сравнению с КЭД из-за неабелевости КХД и численно значительной величины константы связи. В этом же контексте можно рассматривать и ренорм-групповые вычисления для тяжелых кварков. В целом, существовавшее отношение к динамическим аспектам хорошо отражалось в самой терминологии, принятой в литературе по симметрии тяжелых кварков и HQET. За легкими степенями свободы там прочно укрепилось название "brown muck", подчеркивая скептицизм в практической возможности поставить их под систематический контроль. Между тем, именно в этом и состоит истинная теория тяжелых кварков в КХД. Впечатляющий прогресс феноменологии Ь-частиц как раз и был вызван развитием методов контроля над динамикой легких степеней свободы, взаимодействующих с тяжелыми кварками.

В 1980х годах появились и первые работы, рассматривающие динамические эффекты более глубокого свойства, хотя, как правило, они носили модельный характер и их связь с КХД была неясна. Так, в отношении времен жизни тяжелых частиц стало обычным утверждение, что при большой массе их можно оценивать через распад квазисвободного кварка. Были вычислены и сильные поправки, правда, лишь в пар-тонном приближении; точность его, даже асимптотически, оставалась весьма неопределенной. Обсуждался и ряд степенных предасимптотических поправок к временам жизни с- и 6-адронов [17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25], сначала на уровне кварковых моделей, а затем и с элементами OPE [26, 27, 28], однако даже и последние не были вполне систематичными. По разным причинам (часть из них обсуждается в разделе 4.5) эти работы не вызвали резонанса. Представляется правдоподобным, что этому способствовала и ограниченность экспериментальных данных о распадах 6-частиц; в очарованных частицах ввиду небольшой массы с-кварка часто успешно применялись и стандартные модельные методы для легких адронов.

Следует отметить, что объектом собственно теории тяжелых кварков являются ад-роны с одним тяжелым кварком и одним или несколькими легкими (анти)кварками, их статические свойства и распады. Системы с двумя тяжелыми кварками, например, тяжелые кварконии, представляют собой интересные объекты, однако обычно здесь не рассматриваются, ибо включают в себя другую, весьма специфическую физику. Обсуждая статические свойства тяжелого адрона, мы в действительности обсуждаем физику легких степеней свободы КХД в присутствии тяжелых кварков: динамика самого тяжелого кварка, в известном смысле, тривиальна. Его распространение описывается прямой линией Вильсона, затрагивающей лишь цветовые индексы. Эта линия может иметь изломы в точках взаимодействия с внешним 'жестким' источником (например, в слабом распаде). С изломами связана дополнительная перенормировка, жесткая часть которой обсуждалась еще в 1980х годах [29, 30]. В этом отношении исследование адронных систем с одним тяжелым кварком является, пожалуй, самым прямым тестом КХД-динамики в непертурбативном режиме. И с такой точки зрения, следовательно, тяжелые адроны являются КХД-аналогом атома водорода для квантовой механики.

Этим определяется и другой, комплементарный аспект теории тяжелых кварков.

Поскольку явное решение КХД в непертурбативном режиме отсутствует, крайне ценным для теории сильного взаимодействия в целом являются любые точные утверждения (включая и неравенства [31, 32, 33, 34, 35]), которые могут быть получены для непертурбативной физики в определенных предельных режимах. Это справедливо вне зависимости от возможностей их немедленного применения в текущих экспериментах. Вырабатываемые новые теоретические концепции позволяют получить дополнительную информацию о природе непертурбативной фазы КХД и механизма невылетания, проверить и улучшить степень теоретического контроля за эффектами сильного взаимодействия. В свою очередь, теория ставит критические вопросы для изучения или проверки на эксперименте, а также предлагает новые объекты экспериментального исследования.

Целью исследований, легших в основу диссертации, было построение динамической теории адронов, содержащих один тяжелый кварк, и, в особенности, их распадов. В первую очередь, интерес представляли те задачи, где симметрийный подход неприменим, скажем, инклюзивные ширины электрослабых распадов - вопрос первостепенной важности и для феноменологии. Возможность однозначно связать подобные вероятности с фундаментальными параметрами теории, такими, как массы кварков и углы смешивания кварков, являются, в конечном итоге, истинной мерой контроля теории над динамикой сильных взаимодействий в адронах. Эти возможности к началу 1990х годов были весьма ограничены. Практическое использование в феноменологии прелестных и очарованных частиц тяжелокварковой симметрии также требовало динамического контроля над поправками к ее предсказаниям.

К теории тяжелых кварков относится большое число приложений, весьма различающихся и по своей природе, и по конкретным методам анализа. Далеко не на все практически нужные вопросы теория, даже вполне зрелая, может дать достаточно точный ответ. Одной из задач динамической теории тяжелых кварков является идентифицировать класс наблюдаемых, наименее подверженных неконтролируемым непертурбативным эффектам, и учесть поправки к ним модельно-независимым образом в виде разложения по обратным степеням массы тяжелого кварка. На этом пути решается задача прецизионного исследования фундаментальных электрослабых взаимодействий тяжелых кварков и, в частности, динамики кварковых ароматов. В процессе дальнейшего развития теории улучшается точность учета поправок, а также расширяется круг задач, допускающих нетривиальный модельно-независимый анализ. Теория тяжелых кварков также предоставляет адекватный аппарат для анализа потока экспериментальных данных по распадам очарованных и прелестных адронов.

Последующая часть диссертации организована следующим образом. Вторая глава представляет собой введение в теоретическое описание тяжелых кварков в КХД, где формулируются основные идеи, лежащие в основе тяжелокваркового разложения. Двумя основными элементами, позволяющими последовательно анализировать непертурбативные эффекты, являются нерелятивистское разложение и операторное разложение. Кратко напоминаются основные элементы симметрии тяжелых кварков, применимой к непертурбативным эффектам в лидирующем порядке по шд.

В третьей главе явно осуществляется нерелятивистское разложение для кварков в КХД, до порядка 1/шд включительно. Задача о тяжелом кварке в адроне имеет некоторую специфику по сравнению с обычными проблемами квантовой механики и теории атома, что диктует слегка иные правила счета. Это связано с тем, что строится нерелятивистское разложение по массе именно тяжелого кварка, аналога ядра для атома в квантовой механике. Нерелятивистское разложение для легкого кварка в Ь-адроне невозможно, эта часть должна учитываться как полностью релятивистская система уже в нулевом приближении.

В тяжелых адронах аналог энергии связи, энергия легких степеней свободы и их взаимодействия с тяжелым кварком, есть величина порядка Адсо> и с>на принимается за нулевой порядок в 1/шд-разложении. Кинетическая же энергия тяжелого кварка того же порядка, что его магнитное взаимодействие, ~ ^ст>/тЯ- Хотя обсуждается динамика тяжелого кварка, нулевым приближением является статический тяжелый кварк (только его цветовые степени свободы являются при этом квантовыми). Нетривиальная динамика здесь — это динамика легких степеней свободы в присутствии тяжелого кварка. Именно их спектр в конечном итоге определяет необходимые в теории корреляторы.

За исключением особенности в правилах счета по нерелятивистскому параметру Адео/^д, нерелятивистское разложение уравнения Дирака для тяжелого кварка стандартно. Предложен альтернативный метод для вывода разложения массы адро-на, через среднее от следа тензора полной энергии-импульса, достоинством которого является то, что, в отличие от энергии, - Лоренц-скаляр, как и сама масса. Также рассмотрена с комплементарных позиций практическая необходимость преобразования Фолди-Вуайтхайзена, которое не применялось в НС^ЕТ, в результате чего были пропущены определенные поправки в порядке 1 /шд.

Четвертая глава посвящена полным ширинам тяжелых адронов. Эта часть содержит центральный результат теории — КХД-теорему об отсутствии 1/тд-поправок к полным ширинам распадов. Она включает в себя и вычисление лидирующих непертурбативных поправок, которые, как показано, даются средними по адрону от двух локальных тяжелокварковых операторов. Раздел 4.1 формулирует ОРЕ-подход к инклюзивным ширинам, основанный на рассмотрении мнимой части амплитуды рассеяния вперед на тяжелом адроне, и анализирует общую структуру ответа. Важным моментом является разложение самого 'партонного' вклада, даваемого оператором 00, который также включает негхертурбативные поправки. Рассматривая разность 00 и 0^0-, получено его разложение, свидетельствующее о том, что они подавлены как 1 /тпд. Это имеет принципиальное значение для разложения самих ширин.

Раздел 4.2 посвящен обсуждению справедлиости ОРЕ-результата об отсутствии 1/тд-поправок к полным ширинам, в частности, эффектов энергии связи. Такие поправки заведомо присутствуют в самих массах адронов: определяющих, в числе прочего, фазовый объем в распаде. В разделе 4.3 представлена физическая картина сокращения l/mg-понравок, лежащая в основе соответствующего вывода OPE. Иллюстрируется, почему факт сокращения эффекта энергии связи является следствием калибровочной природы сильного взаимодействия, и обращается внимание на то, что при другой динамической реализации адронных сил полное сокращение отсутствовало бы и поправки порядка /¿hadr/ttiq в ширинах имели бы место. Рассмотрена пространственно-временная картина и качественно объяснено, почему 1 /шд-разложение имеет локальную форму. При этом кратко поясняется, также на качественном уровне, роль конфайнмента в l/mg-разложении инклюзивных характеристик.

Раздел 4.4 дает пример вычисления разложения полной ширины для случая полу-лептонных, нелептонных и радиационных распадов. Применяется наиболее экономный операторный способ во внешнем поле, а использование координатного представления не только значительно упрощает вычисления, но и хорошо иллюстрирует смысл вычислений и происхождение непертурбативных поправок.

Вычисление членов операторного разложения для полной ширины распада технически выглядит как 1 /шд-разложение вероятности для квазисвободного изолированного кварка во внешнем квазиклассическом глюонном поле. При этом часто задается вопрос — не пропускаются ли таким образом, полностью или частично, эффекты невылетания кварков. Ответить на это можно, предложив систематический способ вывода связи разложения корреляторов на малых расстояниях с инклюзивными ширинами. Идея такого подхода объясняется в разделе 4.5. В соответствии с ним в амплитуду рассеяния вперед вводится вспомогательная комплексная переменная ш

6) кинематической природы,

ЛИ = I ^хе-^(Нд\гТ{Сф),С1(0)}\Ня), (7) имеющая смысл добавочной помимо rriQ энергии. Л(ш) как функция и обладает обычными аналитическими свойствами, имея разрезы, соответствующие физическим процессам в различных каналах. На физическом разрезе при и> — О скачок Л(ш) дается шириной распада реального тяжелого адрона. С другой стороны, при комплексных ш достаточно далеко от начала разрезов Л(и>) ее можно вычислять в OPE стандартными методами. В то же время ее значение при произвольных w представляется в виде дисперсионного интеграла, использующего настоящие вероятности переходов. Поэтому вся физика адронных взаимодействий, существенных для Л{ш) при большом энерговыделении (|о>| Cmg) полностью учитывается в той мере, в которой значение Л(и>) вне вещественной оси фиксирует ее значение при и> = 0.

Раздел 4.6 посвящен специальному аспекту теории инклюзивных ширин, вопросу о роли т.н. глюонного механизма в предасимптотических поправках к ширинам тяжелых адронов, исторически имевшему, однако, первостепенное значение для всего ОРЕ-подхода. Этот механизм, предложенный на рубеже 1980х годов и считавшийся доминирующим при mQ —> со, представлял бы собой контрпример минковскому операторному разложению для ширин распадов. Показано, что в полностью инклюзивных вероятностях все степенные усиления сокращаются между вкладами процессов, имеющих различную феноменологическую интерпретацию, однако соответствующих разным разрезаниям одной кварковой диаграммы. Логарифмическая же 'гибридная' перенормировка, буквально присутствующая для эвклидовых, но не минковских амплитуд, есть результат неполного (на уровне константы) сокращения степенных усилений.

Глава 5 применяет развитую технику операторного разложения инклюзивных вероятностей к инклюзивным дифференциальным распределениям. Исторически первыми и наиболее исследованными феноменологически являлись спектры заряженных лептонов в полулептонных распадах тяжелых мезонов. Изложению методов на их примере и посвящено содержание этого раздела. Все другие распределения вычисляются аналогичным образом. В разделе 5.1, следуя работе [36], вводятся 5 общих структурных функций wi5(ço, Q2), через которые выражаются любые инклюзивные распределения в полулептонных распадах. Для связи их с OPE рассматривается амплитуда рассеяния кварковых токов на адроне. Ее мнимая часть и дается u>i5. Из них только первые три входят в распады с безмассовыми лептонами, а при полном интегрировании по энергии лептона выпадает и и>з.

Ввиду отсутствия интегрирования по фазовому объему несложно получить явное степенное разложение амплитуды в любом порядке по 1 /тд, откуда следует и формальное разложение структурных функций. В качестве примера вычислен спектр заряженных лептонов в распаде b^ciu, включая 1/т^-поправки, и рассмотрен его предел при тс —> 0, физически отвечающий распаду b —► и ¿и. Степенные поправки оказываются сингулярными в конце спектра, что имеет наглядную интерпретацию.

Рассмотрен также важный феноменологически квадрат инвариантной массы конечных адронов Mjr, в частности, его среднее. Локальные поправки к нему из операторного разложения также появляются начиная с членов AqCD, однако, фактически благодаря своему определению, Mjc — (MBVIJi~qlj)2, величина М\ имеет вычислимую кинематическую добавку 2(Мв — ть)(тг, — ç0)> имеющую порядок Aqcdть- Она существенна и позволяет на практике с высокой точностью измерять непосредственно Мв-ть.

В разделе 5.2 рассмотрены эффекты обобщенной 'слабой аннигиляции' в полулеп-тонных распадах. Показано, что совокупный вклад в вероятность кинематики, где q2 близко к максимальному значению т|, дается средним значением по Б-мезону от че-тырехкваркового оператора Ьуг( 1—75)q ср{г( 1^у5)Ь. Он зануляется в факторизационном приближении, что отражает киральный запрет распадов на два безмассовых фермио-на. Однако нефакторизуемые члены, вообще говоря, приводят к ненулевому эффекту даже при m = 0. Обращается внимание на то, что WA при этом локализована в основном в конце лептонного спектра и значительно усилена при часто применяемых отборах, оставляющих лишь лептоны с энергией, близкой к максимальной.

Глава 6 посвящена теоретическому анализу явления, феноменологически известному как 'Ферми-движение' тяжелого кварка в адроне. Фактически, речь идет о дифференциальных распределениях в кинематике, где, несмотря на большой импульс конечного кварка, он эффективно не является жестким. При этом разложение в ряд локального OPE взрывается, требуя пересуммирования. В наиболее чистом виде это проявляется для распадов 6—+ 7.

Раздел 6.1 содержит исторический взгляд на проблему 'Ферми-движения' и напоминает простые физические аргументы в пользу существования подобных эффектов. Уже к началу 1980х годов было предположено, что эффекты связанного состояния могут размазать исходный партонный спектр на величину порядка Aqcd и, тем самым, заполнить пустующий в этом приближении интервал энергий между ^ и Ц^-. Взаимодействие с легкими адронными компонентами меняет энергию кварка на величину масштаба ¿¿hadr и приводит к распределению по его скорости характерной ширины ¿¿hadr/ть. Последнее благодаря Допплер-эффекту также размазывает распадный спектр на величину порядка Aqcd- В работах Алтарелли и др. была предложена популярная модель для учета подобных эффектов [37], получивших общее название 'Ферми-движения'. Однако связь ее с КХД оставалась неясной.

Раздел 6.2 посвящен анализу этой задачи в контексте OPE. Показано, что 'Ферми-движение' тяжелых кварков действительно ывозникает в КХД, фактически представляя собой аналог эффектов функции распределения ведущего твиста в глубоко неупругом рассеянии. Оно, однако, имеет свою специфику, связанную с тем, что для тяжелого кварка распределение буквально по доле импульса занимает лишь узкий интервал около единицы, 1 — xq ~ AqcdВ старшем приближении все распределения в распадах тяжелого кварка на легкий (безмассовый) выражаются через функцию распределения на световом конусе. Моменты функции распределения даются средними от локальных операторов, причем нулевой (нормировка) в точности равен единице, а первый зануляется. Второй и третий моменты даются кинетическим и дарвиновским средними, соответственно.

Особо интересен вопрос об учете массы конечного кварка, что принципиально для b^ciu распадов. В разделе 6.3 показано, что аналогичное описание лидирующего твиста применимо и в этом случае, однако входит другая, времениподобная функция распределения тяжелого кварка. Это имеет первостепенное значение. Получающаяся функция распределения в КХД имеет качественно другие свойства, что разрешает ряд очевидных противоречий, свойственных наивному описанию эффективным движением тяжелого кварка в адроне. Качественное отличие от светоподобного случая наиболее прозрачно в пределе малой скорости (SV), когда функция распределения выражается через временной коррелятор G (к). В реальной КХД с конфайнментом G (к) имеет дискретный носитель, совпадающий со спектром возбужденных состояний. Только такая функция может правильно описывать спектр в b^clv распаде.

Раздел 6.3.1 посвящен качественному обсуждению результатов, в частности, сравнению с 'Ферми-движением' феноменологических моделей. Хотя OPE в КХД автоматически приводит к аналогу Ферми-движения, есть и ряд существенных отличий. В КХД 'Ферми-движение' описывается функцией распределения лидирующего твиста, однако она зависит от соотношения массы и импульса конечного кварка, качественно различаясь в светоподобном и нерелятивистском режиме. Правда, ее низшие моменты связаны OPE соотношениями, что устанавливает определенную связь межу функциями распределения при разных скоростях.

Найдено, что отождествление функции распределения F(k+) с распределением по какой-либо проекции импульса тяжелого кварка не вполне оправдано физически. Это не может быть чисто пространственный импульс, однако и отождествление со светоподобной компонентой, включающей энергию тяжелого кварка, не вполне обосновано. Она содержит потенциальную энергию, которая, однако, при калибровочном взаимодействии не влияет на вероятность, если не зависит от координат. Показано, что некоммутативность компонент калибровочно-инвариантного импульса тяжелого кварка в хромомагнитном поле приводит к существенному ограничению снизу на кинетическое среднее. Положительность функции распределения также накладывает ограничение на дарвиновское среднее.

В главе 7 развита теория правил сумм для слабых распадов тяжелых кварков. В известном смысле они являются обобщением непертурбативных соотношений для моментов функций распределения тяжелого кварка, однако здесь, как правило, учитываются степенные эффекты. Раздел 7.1 описывает идею и технологию правил сумм в общей ситуации. Их вывод основан на аналитических свойствах корреляторов токов в тяжелом адроне. Используя унитарность и дисперсионные соотношения, можно связать эвклидово асимптотическое разложение корреляторов при большой энергии (в масштабе Адсо> но не по сравнению с то) с моментами структурных функций, т.е. установить правила сумм для вероятностей переходов. Получено общее разложение коррелятора токов в произвольном порядке по 1 /ш, которое можно применять в задачах с различной кинематикой. Выведены выражения для трех низших моментов трех существенных структурных функций полулептонных распадов при произвольном переданном импульсе, включая непертурбативные поправки в порядке АдС0.

Раздел 7.2 посвящен правилам сумм в специальном случае нулевой отдачи, имеющем и особое практическое значение. Здесь включены и члены АдСО, а также выведено общее выражение для всех высших моментов в главном неисчезающем приближении.

Правила сумм для аксиального тока при нулевой отдаче позволили вывести модельно-независимый верхний предел для формфактора ^£,»(0), описывающего (1)*|с7м(1 — 75)6|В) при 5 = 0, а также оценить его действительное значение с точностью несколько процентов. Это является результатом первостепенной важности для модельно-независимого извлечения \Усь\ из В —> Аналогичное правило сумм для пространственных компонент векторного тока дает неравенство /4 > ¡^а- Используя его, получено модельно-независимое ограничение снизу на отклонение В-^Б* формфактора от симметрийного предела: |Д^/т2 > - 0.035. (8)

Оно усиливается при учете 1/т3-поправок к правилам сумм.

Реальная оценка формфактора -Рр. требует информации о величине неупругих вероятностей в правилах сумм. Среди них должны доминировать переходы в возбужденные резонансные состояния, предположительно низшие. Вычислен вклад нерезонансного канала Ип от области мягкого 7Г-мезона; он логарифмически усилен. Предполагая, что полный вклад неупругих каналов в правиле сумм составляет 0.5 ±0.5 от локальной поправки и используя значение ^ = 0.4СеУ2 из инклюзивных Ь-^с£и распадов, получена оценка

Ро* (0) ~ 0.89 ± 0.04. (9)

Отклонение от предела тяжелокварковой симметрии .Рр* — 1 значительно больше, чем это утверждалось в НС^ЕТ.

Рассмотрено и аналогичное правило сумм для формфактора Рд перехода В —> Б, использующее временную компоненту векторного тока. Он, однако, буквально не измеряется в распадах на безмассовые лептоны.

В разделе 7.3 рассматривается ненулевая, но малая отдача, т.н. режим малой скорости (ЗУ). В правилах сумм при ненулевой передаче пространственного импульса д = тсу нетривиальные динамические соотношения возникают уже без учета степенных поправок. В квадратичном по V приближении нулевой момент является правилом сумм Бьеркена, а первый - Волошина. Здесь они вычисляются со степенными поправками; в реальных Ь—> с распадах для оптического правила сумм они оказываются значительными (поправки зависят и от явного вида слабых токов). Рассматривая второй момент, получено новое, т.н. 'третье' правило сумм для кинетического среднего.

Предложен квантовомеханический вывод 'оптического' правила сумм, учитывающий, однако, и энергию связи в тяжелом адроне. Он основан на коммутационном соотношении между оператором координаты и гамильтонианом. В применении к координате тяжелого кварка оно является точным в пределе тяжелого кварка, не предполагая нерелятивистского приближения для связанного состояния. При этом необходимо явно выделить вклад диагонального перехода В В с малой передаче^ импульса.

Раздел 7.4 посвящен квантовомеханической интерпретации правил сумм. Показано, что они имеют прямую аналогию с правилами сумм в квантовой механике и могут быть получены, следуя классическому анализу эффекта Мессбаура. Необходимо, однако, учесть, что для взаимодействия тяжелых кварков в адроне кинетическое и хромомагнитное взаимодействия имеют один и тот же порядок А

Показано, что первые правила сумм при нулевой отдаче имеют правильную кван-товомеханическую интерпретацию: амплитуды переходов даются проекциями мгновенно рожденных под действием сЬ-токов в слабых вершинах волновых функций очарованного состояния на точные состояния тяжелокваркового гамильтониана, соответствующего массе тс. В этом смысле вероятность адронизации является строго единицей (в отсутствие кинематического ограничения на массу рожденного состояния). Непертурбативные же поправки появляются лишь из-за того, что нормировка рожденного состояния отличается от начальной из-за явных локальных релятивистских поправок к току. Они включают в себя и члены, генерируемые преобразованием Фолди-Вуайтхайзена. (Здесь правильное 1 / гпд - р аз ложе и ие отличается от использованного ндЕт.)

Глава 8 посвящена специальному случаю правил сумм для тяжелых кварков - статическому пределу тд —>оо. Для состояния типа 5-мезона существует два бесконечных семейства правил сумм, синглетных и несинглетных по спину. Только первые два синглетных правила сумм (Бьеркена и Волошина) были известны в тяжелых кварках; остальные получены в диссертации. Несинглетные правила сумм в литературе не обсуждались; в них входят разности переходов в состояния, отличающиеся лишь спин-орбитальным взаимодействием. В нерелятивистских системах оно мало, однако в релятивистском состоянии типа Б-мезона спин-орбитальные эффекты в легком облаке порядка единицы.

В разделе 8.1 приводится единый квантовомеханический вывод высших правил сумм, как синглетных, так и спиновых, начиная со второго момента. Получена связь между амплитудами дипольных переходов и матричными элементами оператора импульса тяжелого кварка, справедливая в общей релятивистской ситуации.

Четыре низших правила сумм не сводятся к локальным операторам и не могут быть получены таким образом. В разделе 8.2 рассмотрено операторное разложение для недиагональной по скоростям амплитуды рассеяния на тяжелом кварке, которое, наряду с правилами сумм Бьеркена и Волошина, дает соответствующие спиновые правила сумм. Их уникальным свойством является то, что они - сверхсходящиеся. При этом константа \ в первом из них есть спин легких степеней свободы в тяжелом адроне.

Новое правило сумм для спина в действительности имеет прозрачную физическую интерпретацию, обсуждаемую в разделе 8.2.1. Спин движущейся со скоростью V частицы можно определить из матричного элемента тока с передачей скорости 5у в квадратичном по скоростям приближении. Комбинация, ортогональная как V, так и 6у, зависит лишь от спина частицы, отражая релятивистскую некоммутативность лоренцевых ускорений: и{щ)-и{щ) + ^^{[щхщ}) ; (10) ф1;'хгТ]-зависимость поэтому соответствует томасовой прецессии. Амплитуда рассеяния с изменением скорости представляет собой вариант мысленного эксперимента по подобному измерению спина. Вклад неупругих каналов отвечает спину только легких степеней свободы, который, таким образом, входит в правило сумм благодаря этому явлению.

Предложен и квантовомеханический вывод главного спинового правила сумм. Он использует коммутационное соотношение оператора координаты с гамильтонианом, однако необходимо учесть и дающую ненулевой вклад антисимметричную по индексам релятивистскую поправку.

Раздел 8.3 посвящен следующим из правил сумм точным неравенствам в пределе тяжелых кварков. Наиболее эффектным приложением новых спиновых правил сумм является неравенство д2> |. Оно в три раза сильнее, чем известное неравенство Бьеркена д2 > В отличие от последнего это нетривиальное динамическое неравенство, утверждающее, в частности, что связать с тяжелым кварком точечным образом систему кварков и глюонов с ненулевым спином невозможно.

Сравнение третьих правил сумм, синглетного и спинового, дает неравенство /I2 > Его происхождение восходит к некоммутативности разных компонент ковари-антного импульса в магнитном поле, , = —ге^ыВ^ Нетривиальный коммутатор приводит к 'соотношению неопределенности' для импульсов. Физически оно отражает прецессию Ландау заряженной частицы в магнитном поле.

Отмечается и ряд других ограничений, в том числе и следующих из неравенства Гельдера между моментами разных рангов. Практически важно ограничение сверху £2<1, справедливое при следующем из эксперимента незначительном превышении /л2 над /4

Раздел 8.4 рассматривет важный вопрос о зависимости правил сумм и непертур-бативных параметров от точки нормировки /л, соответствующей ультрафиолетовому обрезанию по энергии в правилах сумм. Эти перенормировки вычислены как для син-глетных, так и спиновых величин; они определяют, в частности, зависимость квар-ковых масс и ц2 от точки нормировки. В применении к сверхсходящимся спиновым правилам сумм это позволяет оценить вклад высокоэнергетического хвоста распределений. Показано, что их предельные значения достигаются сверху, что является аргументом в пользу их раннего насыщения.

В связи с вопросом о перенормировке тяжелокварковых операторов в разделе 8.5 рассмотрена общефизическая задача о неабелевом дипольном излучении цветным объектом в КХД. В отличие от КЭД, его эффективная константа перенормируется глюонным самодействием. В пертурбативном режиме она вычислена во втором порядке. В действительности даже при сколь угодно высокой энергии это излучение не является чисто пертурбативным. Показано, что непертурбативная степенная поправка к нему должна убывать как третья степень частоты, с характерным масштабом около 700 MeV.

В разделе 8.6 кратко обсуждается вопрос о насыщении правил сумм, особенно важны в этом отношении спиновые правила сумм. Ключевым для успеха практического применения 1 /ш-разложения является вопрос о масштабе энергии перехода к приближенной дуальности с теорией возмущений и, конкретно, насколько рано по точке нормировки физически определенное хромомагнитное среднее достигает значения около 0.3 GeV2. В разделе 8.7 кратко описано одно из существовавших до недавнего времени противоречий между предсказаниями теории и экспериментом, т.н. проблема '§>§' для Р-волновых возбуждений D-мезона; недавние более аккуратные эксперименты подтвердили теоретические ожидания.

В главе 9 кратко описаны некоторые из развитых в исследованиях автора аспектов операторного разложения для тяжелых кварков, не включенных собственно в диссертацию, однако оказавшихся необходимыми для законченного применения теории. Они включают в себя как получившие резонанс теоретические результаты, так и более феноменологически ориентированные приложения. К первым можно отнести вопросы о связи пертурбативных поправок и непертурбативной физики в контексте операторного разложения и проблемы полюсной массы кварка в КХД (раздел 9.1), или весь круг вопросов о природе локальной кварк-адронной дуальности и ее нарушении в OPE (раздел 9.2). Одним из технических направлений является приложение OPE для описания инклюзивных распределений в S-распадах (раздел 9.3). Обойтись без хотя бы краткого упоминания этих вопросов не представлялось возможным, ибо сегодня эти элементы глубоко укоренились в самом языке, используемом для анализа эксперимента.

Заключительная глава 10 кратко рассматривает избранные приложения теории тяжелых кварков к физике Р-мезонов в контексте осуществляемых в последнее время экспериментальных исследований, особенно те случаи, где изначально предсказания развитой теории, казалось, находятся в противоречии с экспериментом.

Времена жизни различных типов 6-адронов - фундаментальный аспект КХД-теории. Им посвящен раздел 10.1. В разделе 10.2 иллюстрируются применения к полу-лептонным распределениям и распределению по энергии фотона в B-^Xs + ry. Недавно полученные прецизионные данные по Р-распадам демонстрируют убедительное согласие с динамическими предсказаниями КХД-теории на уровне непертурбатив-ных эффектов и позволяют с высокой точностью определить необходимые параметры. Раздел 10.3 кратко рассматривает приложение к наиболее точному модельно-независимому извлечению \Vcb\ из полной полулептонной ширины. Достигнутая на этом пути точность составляет около 2% и планируется довести ее до уровня 1%.

Напомним, что в КМ-механизме величина ек пропорциональна четвертой степени смешивания \Усь\, так что любая неопределенность в \УсЬ\ учетверяется в ек.) В разделе 10.4 с той же точки зрения рассматривается распад В—*Б*¿и при малой отдаче. Раздел 10.5 посвящен В —> в нем упоминаются недавние результаты, связанные с т.н. ВРЯ-разложением в пределе малой разности ц^—цд. Раздел 10.6 кратко описывает приложение к извлечению \Уиь\ из инклюзивных Ь-+и£и распадов. Разделы 10.7 и 10.8 посвящены судьбе двух предсказаний точных правил сумм - величине наклона д2 функции Изгура-Вайса и доминантности переходов в |-состояния. Оба в течении долгого времени не вписывались в экспериментальные данные, однако недавние более надежные измерения с Л-фабрик находятся в согласии с теорией. р

Рис. 2: Результат фитирования СКМ-матрицы из данных по электрослабым распадам ад-ронов, на языке треугольника унитарности.

В целом, динамическая теория тяжелых кварков проделала значительный путь развития с начала 1990х годов. Дополненная большим количеством новых экспериментальных данных по ¿»-распадам, она подняла проверку слабых взаимодействий кварков в ЭМ на качественно новый уровень. Рис. 2 иллюстрирует результаты недавнего фитирования треугольника унитарности; здесь использованы все экспериментальные данные, включая и распады легких (в частности, странных) частиц. Совокупность измерений существенно избыточна, так что согласованность различных данных указывает на нетривиальное соответствие с предсказаниями Стандартной Модели. Пожалуй, можно отметить лишь намечающееся противоречие, на уровне 10%, между \Vubl, измеряемым непосредственно в инклюзивных полулептонных Ь—>и распадах, и косвенно, через ап2¡3 из СР-асимметрии распадов типа В —> 7/Ф + К5 [5]. Несоответствие не является вполне достоверным и, скорее, пока должно рассматриваться лишь как предварительное указание; его статистическая значимость находится на уровне всего около 2а, и возможные теоретические неопределенности пока не были исследованы во всей полноте [38]. Тем не менее, примечательно, что теория и эксперимент приступили к исследованию возможных эффектов, дающих потенциальные поправки, скажем, к CP-нарушению на уровне 10% - как раз на том масштабе, где можно реалистически ожидать проявлений Новой Физики в тэвной области. Этот рубеж, несомненно, является заслуженным успехом не только эксперимента, но и теории.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Построена основанная на операторном разложении (Operator Product Expansion, или OPE) теория инклюзивных распадов тяжелых кварков, включающая в себя и последовательное нерелятивистское разложение по тяжелому кварку статических свойств тяжелых адронов. Полученное разложение вероятностей распадов по 1/rriQ выводится непосредственно из предела КХД на малых расстояниях, не опираясь на какие-либо модельные предположения.

2. Показано, что полные ширины распадов тяжелых кварков в адронах не содержат непертурбативных поправок Aqcd/îtiq. Ведущие поправки имеют порядок Aqcd/mQ и определяются кинетическим ^ и хромомагнитным ¡Xq средними. Вычислены ведущие поправки к полулептонным, нелептонным и радиационным распадам.

3. Показано, что зависящие от аромата спектатора поправки (WA, PI, WS) к полным ширинам появляются на уровне АдСО/тд, а степенные усиления в пер-турбативных поправках к ним сокращаются в полной вероятности, в согласии с OPE. 'Гибридная' логарифмическая перенормировка четырехкварковых операторов при этом возникает как результат неполного сокращения степенных усилений.

4. Вычислены на примере спектра заряженных лептонов лидирующие непертур-бативные поправки к инклюзивным распределениям.

5. Показано, что общий вклад области максимальных g2 в полулептонных распадах дается средними четырехкварковых операторов, определяющих WA; ее эффект сосредоточен при максимальных Ее.

6. Показано, что последовательное применение OPE предсказывает универсальное явление, феноменологически описывавшееся моделью 'Ферми-движения', аналогичное эффекту распределения ведущего твиста DIS по импульсу тяжелого кварка. Однако имеются особенности и в сравнении с DIS, и с феноменологическими моделями. В частности, функция распределения зависит от соотношения импульса и массы конечного кварка. Показано, что некоммутативность компонент ковариантного импульса приводит к ограничению снизу на кинетическое среднее в терминах хромомагнитного.

7. Построена теория правил сумм для слабых распадов тяжелых кварков с учетом степенных поправок. Рассмотрена их квантовомеханическая интерпретация и показано соответствие правильному нерелятивистскому разложению в кван-товомеханическом подходе.

8. Получены модельно-независимые ограничения на степенные поправки к форм-факторам В —>• -переходов при нулевой отдаче и предсказаны их действительные значения. Выведен квантово-полевой вариант неравенства между кинетическим и хромомагнитным средним. Предложен квантовомеханический вывод 'оптического' правила сумм для релятивистского связанного состояния.

9. Выведена серия правил сумм для бесконечно тяжелых кварков, обобщающих правила сумм Бьеркена и Волошина. Получено новое семейство спиновых правил сумм. Отмечены следующие из правил сумм нетривиальные неравенства. Вычислена зависимость непертурбативных параметров от точки нормировки.

10. Вычислено пертурбативное неабелево дипольное излучение в КХД и найдены лидирующие непертурбативые поправки к нему при высокой энергии.

11. Рассмотрены правила сумм для амплитуды рассеяния с передачей скорости (nonforward) на тяжелом кварке и выведено два точных сверхсходящихся правила сумм, первое из которых определяет спин легких степеней свободы в тяжелом адроне. Оно приводит к неравенству на наклон функции Изгура-Вайса д2 > |. Предсказано, что д2 не может и заметно превышать единицу, а амплитуда ди-польного перехода в состояние с j = § должна доминировать над j = \

12. На основании развитой теории эксперименты достигли точности извлечения \Vcb\ из rsi(jB) на уровне 2% и с высокой точностью извлекли массы Ь- и с-кварков и ряд динамических непертурбативных параметров. Значение \VCb\, извлекаемое из В —» D*£и, хотя и имеет меньшую точность, дает согласующееся значение \Vcb\ при формфакторе FD*(0), предсказанном из тяжелокварковых правил сумм. Аналогичный подход к |Кь| из инклюзивных полулептонных вероятностей находится сейчас в стадии обработки эксперимента.

Апробация работы Основные положения диссертации многократно докладывались на научных школах, целом ряде международных рабочих совещаний, конференций и симпозиумов, а также на многочисленных семинарах в США и Западной Европе, как теоретических, так и ориентированных на экспериментаторов в физике высоких энергий. Далеко неполный список включает в себя выступления соискателя на международных конференциях, симпозиумах и Рабочих совещаниях: "Continuous Advances in QCD", Minneapolis, USA, 2006, 2004, 2002, 2000; FRIF Workshop on first principles non-perturbative QCD of hadron jet, Paris 2006; Third International Conference on Flavor Physics, Chungli, Taiwan, 2005; CKM 2005 Workshop, San Diego, USA; BaBar "Kb" Workshop, SLAC, Standford, USA, 2004; International Workshop "Determination of CKM Matrix Elements Vub/Vcb at Belle", Nagoya, Japan, 2004; The XVIIIth International Workshop "High Energy Physics and Quantum Field Theory", Saint Petersburg, Russia, 2004; XXXIXth Rencontres de Moriond "QCD and high energy hadronic interactions", la Thuile, Italy, 2004; International Conference "Flavor Physics and CP Violation", Paris, 2003; Ringberg Phenomenology Workshop on Heavy Flavors, Rottach-Egern, Germany, 2003; CKM Workshop, Durham, UK, 2003; International conference "I. Pomeranchuk and Physics at the Turn of Millennium", Moscow, 2003; International Workshop FrontierScience 2002 "Charm, Beauty, and CP" Frascati, Italy, 2003; XIVth Rencontres de Blois, "MatterAntimatter Asymmetry", Blois, France, 2003; International Workshop UVXь and Vtx - A Workshop on Semileptonic and Radiative Rare В Decays", SLAC, USA, 2002; "Heavy Quarks and Leptons 2002", Vietri sul Mare, Italy; Workshop on the CKM Unitarity Triangle, CERN, Geneva, 2002; 8th Adriatic Meeting "Particle Physics in the New Millennium", Dubrovnik, Croatia, 2001; Workshop on Quantum Chromodynamics "Celebrating 75th Birthday of Boris Ioffe", Gif-sur-Yvette, Paris, France, 2001; UK Phenomenology Workshop on Heavy Flavour and CP Violation, Durham, UK, 2000; IXth International Workshop "Small-x Physics and Light Front Dynamics in QCD", St. Petersburg, Russia, 1998; VIIIth International Workshop on Light-Cone Quantization and Nonperturbative Hadronic Physics, Lutsen, USA, 1996; Third BaBar Physics Workshop, Orsay, Paris, France, 1996; 3rd International Symposium on Radiative Corrections, Krakow, Poland, 1996; XIth International Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory, St. Petersburg, Russia, 1996; Beauty '96, 4th International Workshop, Rome, Italy 1996; 1995 Aspen Winter Conference on Elementary Particle Physics, Aspen, USA; Joint APS/ AAPS Meeting, Crystal City, VA, 1994; Particles к Fields 92: 7th Meeting of the Division of Particles and Fields of the APS (DPF 92), Batavia, USA; SLAC Workshop "B Factories", Stanford, USA, 1992. Более 80 докладов соискателя на семинарах и коллоквиумах в исследовательских центрах за рубежом были целиком посвящены темам диссертации, в их числе 3 доклада в теоретическом отделе SLAC, 5 докладов в теоретическом отделе CERN, 4 в Теоретическом отделе и LAL Orsay (Paris Sud), 2 в теоретическом отделе FNAL, 2 в DESY, в КЕК' (Japan), Cornell, CEBAF и др.

Заключение

Большая часть работ, положивших основу HQE и составивших содержание диссертации, выполнена совместно с моими многолетними соавторами и соратниками в отстаивании научной истины И. Биги, А. Ванштейном и М. Шифманом. Я глубоко признателен им как за плодотворное сотрудничество, так и за поддержку в различных аспектах деятельности физика-теоретика, которой я многократно пользовался за прошедшие годы. В течение ряда лет мне довелось работать в тесном контакте с Институтом теоретической физики Университета Миннесоты (Миннеаполис), и я хотел бы поблагодарить других его сотрудников, в особенности М. Волошина, за многочисленные полезные обсуждения.

Подводя итоги работы над тяжелыми кварками, мне приятно вспомнить и многих других физиков-теоретиков разных поколений, которые стали моими соавторами за прошедшие годы.

Многие физики оказали влияние на мои научные взгляды с первых шагов в науке. Прежде всего, я бы хотел упомянуть моих коллег, сегодняшних товарищей - сотрудников Теоретического отдела ПИЯФ, без глубокого влияния которых на ранних этапах появление этого исследования вряд ли стало бы возможным. Я навсегда сохраню чувство благодарности старшим товарищам, зачастую и неформальным наставникам Д.Дьяконову В.Петрову, Ю.Докшицеру и М.Эйдесу, обсуждения с которыми почти всегда были интересными и полезными.

Особую роль в становлении моего физического мировоззрения сыграли В. Грибов и А. Ансельм, в течение долгого времени бывшие и моими руководителями в физике, и близкими друзьями в жизни. Они навсегда останутся в моей памяти.

Многие вопросы, затронутые в диссертации, имеют прямое отношение к современному эксперименту, и здесь большая помощь, а порой и вдохновение, приходили от контактов с экспериментальными коллегами. Мне приятно поблагодарить сотрудников нашего института А. Воробьева и А. Сереброва и многих их коллег за стимулирующие контакты на раннем этапе моих занятий физикой частиц. Среди многих экспериментаторов, работающих сейчас в В-физике и применяющих КХД-теорию, я хотел бы поблагодарить P. Roudeau из Орсэ и, особенно, О. Buchmueller, сделавшего необычайно много для того, чтобы сократить, как правило, непростой путь от развитой теории к эксперименту.

1. M. Kobayashi and T. Maskawa, CP Violation In The Renormalizable Theory Of Weak Interaction, Prog. Theor. Phys. 49 (1973) p. 652-657.

2. А.Д. Сахаров, Нарушение СP-инвариантности, С-асимметрия и барионная асимметрия Вселенной, Письма в ЖЭТФ 5 (1967) с. 32-35.

3. Ya.I. Azimov, N.G. Uraltsev, V.A. Khoze, Yield oscillations and CP violation in heavy meson decays, preprint LNPI-86-1188, May 1986, 43p.;

4. А.Е. Блинов, Н.Г. Уральцев, В.А. Хозе, Перспективы поиска СР-несохранения в прелестных адронах, ЖЭТФ 97 (1990) с. 59.

5. А. В. Carter and А. I. Sanda, CP violation in В meson decays, Phys. Rev. D 23 (1981) p. 1567-1579.

6. I. I. Y. Bigi and A. I. Sanda, Notes On nhe observability of CP violations in В decays, Nucl. Phys. В 193 (1981) p. 85-108.

7. H. Fritzsch, M. Gell-Mann, H. Leutwyler, Advantage of color octet gluon picture, Phys. Lett. 47B (1973) p. 35-68.

8. S.Weinberg, Non-Abelian gauge theories of the strong interactions, Phys. Rev. Lett. 31 (1973) p. 494-497.

9. И.В. Хриплович, Функции Грина в теориях с неабелевой калибровочной группой, Ядерная физика 10 (1969) с. 409-424.

10. D. J. Gross, F. Wilczek, Ultraviolet behaviour of non-abelian gauge theories, Phys. Rev. Lett. 30 (1973) p. 1343-1346.

11. H.D. Politzer, Reliable perturbative results for strong interactions?, Phys. Rev. Lett. 30 (1973) p. 1346-1349.

12. E. V. Shuryak, The structure of hadrons containing a heavy quark, Phys. Lett. В 93 (1980) p. 134-136.

13. E. V. Shuryak, Hadrons containing a heavy quark and QCD sum rules, Nucl. Phys. В 198 (1982) p. 83-101.

14. N. Isgur and M. B. Wise, Weak decays of heavy mesons in the static quark approximation,Phys. Lett. В 232 (1989) p. 113-117.

15. N. Isgur and M. B. Wise, Weak transition form factors between heavy mesons, Phys. Lett. В 237 (1990) p. 527-530;

16. N. Isgur and M.B. Wise, in В Decays, Ed. S. Stone, 2nd edition (World Scientific, Singapore, 1994), p. 231.

17. E. Eichten and B. Hill, An effective field, theory for the calculation of matrix elements involving heavy quarks, Phys. Lett. B234 (1990) p. 511-516.

18. H. Georgi, An effective field theory for heavy quarks at low-energies, Phys. Lett. B240 (1990) p. 447-450.

19. M. Bander, D. Silverman and A. Soni, Mechanism for the Difference in Lifetimes of Charged and Neutral D Mesons, Phys. Rev. Lett. 44 (1980) p. 7-9 Erratum-ibid. 44 p. 962 (1980)].

20. H. Fritzsch and P. Minkowski, The puzzle of nonleptonic decays and its resolution, Phys. Lett. В 90 (1980) p. 455-459.

21. W. Bernreuther, O. Nachtmann and B. Stech, The Surprising Nonleptonic Decays, Z. Phys. С 4 (1980) p. 257-278.

22. B. Guberina, S. Nussinov, R. D. Peccei and R. Ruckl, D meson lifetimes and decays, Phys. Lett. В 89 (1979) p. 111-115.

23. B. Guberina, R. D. Peccei and R. Ruckl, Weak decays of heavy quarks, Phys. Lett. В 91 (1980) p. 116-120.

24. T. Kobayashi and N. Yamazaki, On the Decay of D+ Meson, Prog. Theor. Phys. 65 (1981) p. 775-778.

25. H. Sawayanagi, K. Fujii, T. Okazaki and S. Okubo, On the D°-D+ lifetime problem: Evaluation of interference and W-exchange effects, Phys. Rev. D 27 (1983) p. 21072113.

26. G. Altarelli and L. Maiani, Identical particle interference in D+ meson lifetime, Phys. Lett. В 118 (1982) p. 414-418.

27. N. Bilic, B. Guberina and J. Trampetic, Pauli Interference Effect In D+ Lifetime, Nucl. Phys. В 248 (1984) p. 261-271

28. M.B. Волошин, M.A. Шифман, Предасимптотические эффекты в инклюзивных распадах очарованных частиц, Ядерная физика 41 (1985) с. 187-198.

29. М.В. Волошин, М.А. Шифман, Иерархия времен жизни очарованных и прелестных адронов, ЖЭТФ 91 (1986) с. 1180-1193.

30. М.В. Волошин, Н.Г. Уральцев, В.А. Хозе, М.А. Шифман, Об инклюзивных ад-ронных ширинах прелестных частиц, Ядерная физика 46 (1987) с. 181-189.

31. А. М. Polyakov, Gauge fields as rings of glue, Nucl. Phys. В 164 (1980) p. 171-188.

32. G. P. Korchemsky and A. V. Radyushkin, Renormalization of the Wilson loops beyond the leading order, Nucl. Phys. В 283 (1987) p. 342-364.

33. D. Weingarten, Mass Inequalities for Quantum Chromodynamics, Phys. Rev. Lett. 51 (1983) p. 1830-1833.

34. S. Nussinov, Baryon-Meson Mass Inequality, Phys. Rev. Lett. 51 (1983) p. 20812084.

35. S. Nussinov, Mass Inequalities in Quantum Chromodynamics, Phys. Rev. Lett. 52 (1984) p. 966-969.

36. C. Vafa and E. Witten, Restrictions on symmetry breaking in vector-like gauge theories, Nucl. Phys. B 234 (1984) p. 173-188.

37. E. Witten, Some Inequalities among Hadron Masses, Phys. Rev. Lett. 51 (1983) p.2351-2354.

38. B. Blok, L. Koyrakh, M. A. Shifman and A. I. Vainshtein, Differential distributions in semileptonic decays of heavy flavors in QCD, Phys. Rev. D 49 (1994) p. 3356-3366 Erratum-ibid. D 50 (1994) p. 3572].

39. G. Altarelli, N. Cabibbo, G. Corbo, L. Maiani and G. Martinelli, Leptonic decay of heavy flavors: A theoretical update, Nucl. Phys. B 208 (1982) p. 365-380.

40. P. Gambino, P. Giordano, G. Ossola and N. Uraltsev, Inclusive semileptonic B decays and the determination of |K&|, arXiv:0707.2493 hep-ph]; preprint DFTT-14/2007, June 2007, 35pp.

41. K. Wilson, Non-Lagrangian Models of Current Algebra, Phys. Rev. 179 (1969) p.1499-1512;

42. K. G. Wilson and J. B. Kogut, The Renormalization group and the epsilon expansion, Phys. Rept. 12 (1974) p. 75-200.

43. M. A. Shifman, A. I. Vainshtein and V. I. Zakharov, QCD and resonance physics. Theoretical foundations, Nucl. Phys. B 147 (1979) p. 385-447;

44. QCD and resonance physics. Applications, ibid., p. 448-518.

45. I. I. Bigi, M. A. Shifman, N. G. Uraltsev and A. I. Vainshtein, Sum rules for heavy flavor transitions in the small velocity limit, Phys. Rev. D 52 (1995) p. 196-235.

46. B. Blok and M. A. Shifman, The Rule of discarding 1/NC in inclusive weak decays, Nucl. Phys. B 399 (1993) p. 441-476.

47. I. I. Bigi, M. A. Shifman, N. G. Uraltsev and A. I. Vainshtein, On The Motion Of Heavy Quarks Inside Hadrons: Universal Distributions And Inclusive Decays, Int. J. Mod. Phys. A 9 (1994) p. 2467-2504.

48. M. A. Shifman, A. I. Vainshtein and V. I. Zakharov, Remarks on Higgs-boson interactions with nucleons, Phys. Lett. В 78 (1978) p. 443-446.

49. V. A. Novikov, M. A. Shifman, A. I. Vainshtein and V. I. Zakharov, Are all hadrons alike?, Nucl. Phys. В 191 (1981) p. 301-369.

50. T. Mannel, Higher order 1/m corrections at zero recoil, Phys. Rev. D 50 (1994) p. 428-441.

51. A. V. Manohar and M. B. Wise, Inclusive semileptonic В and polarized Ab decays from QCD, Phys. Rev. D 49 (1994) p. 1310-1329.

52. A. F. Falk, M. E. Luke and M. J. Savage, Nonperturbative contributions to the inclusive rare decays В —> Xsj and В —> Xs£+£~, Phys. Rev. D 49 (1994) p. 33673378.

53. N. Isgur, D. Scora, B. Grinstein and M. B. Wise, Semileptonic В and D decays in the quark model, Phys. Rev. D 39 (1989) p. 799-818.

54. A. F. Falk and M. Neubert, it Second order power corrections in the heavy quark effective theory. 1. Formalism and meson form-factors Phys. Rev. D 47 (1993) p.2965-2981.

55. H.H. Николаев, Калибровочная модель слабого взаимодейтвия и сверхзаряженные адроны, Письма в ЖЭТФ 18 (1973) с. 447-451.

56. I. I. Bigi, М. Shifman, N. G. Uraltsev and A. Vainshtein, QCD predictions for lepton spectra in inclusive heavy flavor decays, Phys. Rev. Lett. 71 (1993) p. 496-499.

57. I. I. Bigi and N. G. Uraltsev, Weak annihilation and the endpoint spectrum in semi-leptonic В decays, Nucl. Phys. В 423 (1994) p. 33-55.

58. I. Bigi and N. Uraltsev, A vademecum on quark hadron duality, Int. J. Mod. Phys. A 16 (2001) p. 5201-5248.

59. D. Benson, I. I. Bigi, T. Mannel and N. Uraltsev, Imprecated, yet impeccable: On the theoretical evaluation of T(B->Xcb), Nucl. Phys. В 665 (2003) p. 367-401.

60. I. I. Bigi, M. Shifman, N. Uraltsev and A. Vainshtein, High power n of mb in beauty widths and n = 5—>oo limit, Phys. Rev. D 56 (1997) p. 4017-4030.

61. I. Bigi and N. Uraltsev, Heavy quark expansion and preasymptotic corrections to decay widths in the 't Hooft model, Phys. Rev. D 60 (1999) 114034.

62. M.B. Волошин, M.A. Шифман, Об аннигиляционных константах мезонов, состоящих из тяжелого и легкого кварков, и В0 В0 осцилляциях, Ядерная физика 45 (1987) с. 463-466.

63. В. Chibisov, R. D. Dikeman, М. A. Shifman and N. Uraltsev, Operator product expansion, heavy quarks, QCD duality and its violations, Int. J. Mod. Phys. A 12 (1997) p. 2075-2133.

64. I. I. Bigi and N. G. Uraltsev, Gluonic enhancements in non-spectator beauty decays: An inclusive mirage though an exclusive possibility, Phys. Lett. В 280 (1992) p. 271280.

65. G. Altarelli, G. Martinelli, S. Petrarca and F. Rapuano, Failure of local duality in inclusive nonleptonic heavy flavor decays, Phys. Lett. В 382 (1996) p. 409-414.

66. P. Colangelo, C. A. Dominguez and G. Nardulli, Violations of local duality in the heavy quark sector, Phys. Lett. В 409 (1997) p. 417-424

67. P. Colangelo, On quark-hadron duality in the heavy quark sector, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 64 (1998) p. 487-491.

68. C. Jin, Nonperturbative QCD contributions to the semileptonic decay width of the B meson, Phys. Rev. D 56 (1997) p. 2928-2933.

69. B. Grinstein and R. F. Lebed, Explicit quark-hadron duality in heavy-light meson weak decays in the 't Hooft model, Phys. Rev. D 57 (1998) p. 1366-1378.

70. A. Le Yaouanc, D. Melikhov, V. Morenas, L. Oliver, O. Pene and J. C. Raynal,

71. One interesting new sum rule extending Bjorken's to order I/tuq, Phys. Lett. B 480 (2000) p. 119-128.

72. A. Le Yaouanc, D. Melikhov, V. Morenas, L. Oliver, O. Pene and J. C. Raynal, Semileptonic inclusive heavy meson decay: Duality in a nonrelativistic potential model in the Shifman-Voloshin limit, Phys. Rev. D 62 (2000) 074007.

73. I. Bigi, M. Shifman, N. Uraltsev and A. Vainshtein, Heavy flavor decays, OPE and duality in two-dimensional 't Hooft model, Phys. Rev. D 59 (1999) 054011.

74. T. Kinoshita, Mass singularities of Feynman amplitudes, J. Math. Phys. 3 (1962) p. 650-677.

75. T. D. Lee and M. Nauenberg, Degenerate systems and mass singularities, Phys. Rev. 133 (1964) p. B1549-B1562.

76. V. A. Novikov, M. A. Shifman, A. I. Vainshtein and V. I. Zakharov, Calculations in External Fields in Quantum Chromodynamics. Technical Review, Fortsch. Phys. 32 (1984) p. 582-622.

77. L. Koyrakh, Nonperturbative corrections to the heavy lepton energy distribution in the inclusive decays Hb^rvX, Phys. Rev. D 49 (1994) p. 3379-3384.

78. J. Chay, H. Georgi and B. Grinstein, Lepton energy distributions in heavy meson decays from QCD, Phys. Lett. B 247 (1990) p. 399-405.

79. Я.И. Азимов, ji.ji. Франкфурт, В.А. Хозе, О возможной природе прямых леп-тонов, Письма в ЖЭТФ 24 (1976) с. 373-376; см. также вторую работу 11].

80. Е. Franco, М. Lusignoli and A. Pugliese, Strong interaction corrections to CP violation in B°-B° mixing, Nucl. Phys. В 194 (1982) p. 403-421.

81. J. S. Hagelin and M. B. Wise, Comment on CP violation in B° — B° mixing, Nucl. Phys. В 189 (1981) p. 87-92.

82. I.Bigi and N.Uraltsev, D°—D° oscillations as a probe of quark-hadron duality, Nucl. Phys. B592 (2001) p. 92-106.

83. M. Gremm and A. Kapustin, Order 1 /m\ corrections to inclusive semileptonic В decay, Phys. Rev. D 55 (1997) p. 6924-6932.

84. I. I. Bigi, N. Uraltsev and R. Zwicky, On the nonperturbative charm effects in inclusive B-*XJLv decays, Eur. Phys. J. С 50 (2007) p. 539-556.

85. N. G. Uraltsev, On the problem of boosting nonleptonic b baryon decays, Phys. Lett. В 376 (1996) p. 303-308.

86. D. Pirjol and N. Uraltsev, Four-fermion heavy quark operators and light current amplitudes in heavy flavor hadrons, Phys. Rev. D 59 (1999) 034012.

87. R. D. Dikeman and N. G. Uraltsev, it Key distributions for charmless semileptonic В decay, Nucl. Phys. В 509 (1998) p. 378-388.

88. I. Bigi and N. Uraltsev, On the expected photon spectrum in B^X + 7 and its uses, Int. J. Mod. Phys. A 17 (2002) p. 4709-4732.

89. I. I. Bigi, R. D. Dikeman and n. Uraltsev, The hadronic recoil mass spectrum in semileptonic В decays and extracting \Vub\ in a model-insensitive way, Eur. Phys. J. С 4 (1998) p. 453-461.

90. A. Ali and E. Pietarinen, Semileptonic decays of heavy quarks in quantum chromo-dynamics, Nucl. Phys. В 154 (1979) p. 519-534.

91. D. Scora and N. Isgur, Semileptonic meson decays in the quark model: An update, Phys. Rev. D 52 (1995) p. 2783-2812.

92. У. I. Azimov, L. L. Frankfurt, V. A. Khoze, On the three component picture ofe+e~-+ hadrons, preprint LNPI-279 (1976), November 1976, Юр. In: Proc. 18th International

93. Conference on High Energy Physics, Tbilisi, 1976, (Dubna, 1977) vol. 2 p. B10-B13; Я.И. Азимов, Л.JI. Франкфурт, В.А. Хозе, О реакции е+е~ —> адроны (Новые частицы и е+е~ аннигиляция), препринт ЛИЯФ-222 (1976), февраль 1976. 63 е., Ленинград.

94. М. Suzuki, Fragmentation of hadrons from heavy quark partons, Phys. Lett. В 71 (1977) p. 139-141.

95. J. D. Bjorken, Properties of hadron distributions in reactions containing very heavy quarks, Phys. Rev. D 17 (1978) p. 171-173.

96. C. Peterson, D. Schlatter, I. Schmitt and P. M. Zerwas, Scaling violations in inclusive e+e- annihilation spectra, Phys. Rev. D 27 (1983) p. 105-111; см. также обзоры 97, 98].

97. M. Bosman et al., Heavy Flavours, in: Proc. of the Workshop on Z physics at LEP, CERN Report 89-08, ed. G. Altarelli, R. Kleiss and C. Verzegnassi, vol. 1 p.267, 1989.

98. J.H. Kuhn and P.M. Zerwas, Heavy Flavours, in Advanced Series in Directions in High Energy Physics, ed. A.J. Buras and M. Lindner, World Scientific, Singapore 1992, p. 434.

99. R. L. Jaffe and L. Randall, Heavy quark fragmentation into heavy mesons, Nucl. Phys. В 412 (1994) p. 79-105.

100. I. I. Bigi, M. Shifman, N. Uraltsev and A. Vainshtein, Heavy quark distribution function in QCD and the AC?Aft model, Phys. Lett. В 328 (1994) p. 431-440.

101. A. F. Falk, E. E. Jenkins, A. V. Manohar and M. B. Wise, QCD corrections and the endpoint of the lepton spectrum in semileptonic В decays, Phys. Rev. D 49 (1994) p.4553-4559.

102. M. Neubert, Analysis of the photon spectrum in inclusive В —> Xsq decays, Phys. Rev. D 49 (1994) p. 4623-4633.

103. M.B. Волошин, M.A. Шифман О рождении D* и D в распадах В-мезонов, Ядерная физика 47 (1988) с. 801-806.

104. М. В. Voloshin, Topic in heavy quark physics, Surveys High Energ. Phys. 8 (1995) p. 27-51.

105. R. D. Dikeman, M. A. Shifman and N. G. Uraltsev, b s + 7: A QCD consistent analysis of the photon energy distribution, Int. J. Mod. Phys. A 11 (1996) p. 571-612.

106. A. Ali and C. Greub, A Profile of the final states in B—>XS7 and an estimate of the branching ratio BR(B^K*-y), Phys. Lett. В 259 (1991) p. 182-190.

107. C. Jin, Extracting \VUb\ from the inclusive charmless semileptonic branching ratio of b hadrons, Phys. Lett. В 448 (1999) p. 119-124.

108. J. D. Bjorken, I. Dunietz and J. Taron, Inclusive semileptonic decays of bottom baryons and mesons into charmed and uncharmed final states: The case of infinitely heavy b and с quarks, Nucl. Phys. В 371 (1992) p. 111-140.

109. M. B. Voloshin, 'Optical' sum rule for form-factors of heavy mesons, Phys. Rev. D 46 (1992) p. 3062-3066.

110. H. J. Lipkin, Application of Mossbauer type sum rules for В meson decays, Phys. Lett. В 308 (1993) p. 105-110.

111. H. J. Lipkin, Mossbauer type sum rules for heavy quark meson decays, Nucl. Phys. A 560 (1993) p. 548-558.

112. M. E. Luke, Effects Of Subleading Operators In The Heavy Quark Effective Theory, Phys. Lett. В 252 (1990) p. 447-455.

113. M. A. Shifman, N. G. Uraltsev and A. I. Vainshtein, Operator product expansion sum rules for heavy flavor transitions and the determination of \Vcb\, Phys. Rev. D 51 (1995) p. 2217-2223.

114. М.А. Шифман, Очарованныхе и прелестные частицы, УФН 151 (1987) с.193-227; такжеpreprint ITEP-86-1134 (ITEP, Moscow), May 1986. 80pp.

115. L. Randall and M. B. Wise, Chiral perturbation theory for В —> D* and В —> D semileptonic transition matrix elements at zero recoil, Phys. Lett. В 303 (1993) p.135-139.

116. I. I. Bigi, M. Shifman and N. Uraltsev, Aspects of heavy quark theory, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 47 (1997) p. 591-661.

117. M. Neubert, Short distance expansion of heavy quark currents, Phys. Rev. D 46 (1992) p. 2212-2227. См. также 118] и [42].

118. N. G. Uraltsev, Comment on the renormalization group improvement in exclusive b^c transitions, Mod. Phys. Lett. A 10 (1995) p. 1803-1812.

119. A. Czarnecki, Two-loop QCD corrections to b —-> с transitions at zero recoil, Phys. Rev. Lett. 76 (1996) p. 4124-4127.

120. A. Czarnecki and K. Melnikov, Two-loop QCD corrections to b —> с transitions at zero recoil: Analytical results, Nucl. Phys. В 505 (1997) p. 65-83.

121. N. Uraltsev, BLM-resummation and OPE in heavy flavor transitions, Nucl. Phys. В 491 (1997) p. 303-322.

122. A. Czarnecki, K. Melnikov and N. Uraltsev, Complete 0(a2s) corrections to zero-recoil sum rules for B—>D* transitions, Phys. Rev. D 57 (1998) p. 1769-1775.

123. N. Uraltsev, Topics in the heavy quark expansion, arXiv:hep-ph/0010328. Published in the Boris Ioffe Festschrift 'At the Frontier of Particle Physics /Handbook of QCD', eds. by M. Shifman (World Scientific, Singapore, 2001), vol.3 p. 1577-1670.

124. N. Uraltsev, A 'BPS' expansion for B and D mesons, Phys. Lett. B 585 (2004) p.253-262.

125. M. Neubert and C. T. Sachrajda, Cancellation of renormalon ambiguities in the heavy quark effective theory, Nucl. Phys. B 438 (1995) p 235-260.

126. M. Battaglia et al, Heavy quark parameters and \Vcb\ from spectral moments in semi-leptonic B decays, Phys. Lett. B 556 (2003) p. 41-49.

127. B. Aubert et al. BABAR Collaboration], Determination of the branching fraction for B Xclv decays and of \Vcb\ from hadronic mass and lepton energy moments, Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 011803.

128. K. Abe et al. BELLE Collaboration], Determination of \Vcb\ and mb from inclusive B -> XJu and B -> X,7 decays at Belle, preprint BELLE-CONF-0669, November 2006, 19pp; arXiv:hep-ex/0611047.

129. C. K. Chow and D. Pirjol, More conservation laws and sum rules in the heavy quark limit, Phys. Rev. D 53 (1996) p. 3998-4005 Erratum-ibid. D 55 (1997) p.1699],

130. H. Lipkin, Quantum Mechanics, North-Holland, Amsterdam, 1973.

131. M. Neubert, Theoretical update on the model independent determination of\Vcb\ using heavy quark symmetry, Phys. Lett. B 338 (1994) p. 84-91.

132. S. Balk, J. G. Korner and D. Pirjol, Heavy quark effective theory at large orders in 1 /771, Nucl. Phys. B 428 (1994) p. 499-528.

133. N. Uraltsev, New exact heavy quark sum rules, Phys. Lett. B 501 (2001) p. 86-91.

134. N. Uraltsev, A few aspects of heavy quark expansion, J. Phys. G 27 (2001) p. 10811100.

135. B. Blok and M. A. Shifman, The Isgur-Wise function in the small velocity limit, Phys. Rev. D 47 (1993) p. 2949-2964.

136. A. Le Yaouanc, L. Oliver, O. Pene and J. C. Raynal, Covariant quark model of form-factors in the heavy mass limit, Phys. Lett. B 365 (1996) p. 319-326.

137. V. Morenas, A. Le Yaouanc, L. Oliver, 0. Pene and J. C. Raynal, Quantitative predictions for B semileptonic decays into D, D* and the orbitally excited D** in quark models a la Bakamjian-Thomas,'''' Phys. Rev. D 56 (1997) p. 5668-5680.

138. A. Le Yaouanc, L. Oliver, O. Pene, J. C. Raynal and V. Morenas, Uraltsev sum rule in Bakamjian-Thomas quark models, Phys. Lett. B 520 (2001) p. 25-32.

139. V. Morenas, A. Le Yaouanc, L. Oliver, O. Pene and J. C. Raynal, B —> D** semileptonic decay in covariant quark models a la Bakamjian Thomas, Phys. Lett. B 386 (1996) p. 315-327.

140. M. Battaglia et al, The CRM matrix and the unitarity triangle, Preprint CERN-2003-002, Jun 2003, 288pp; arXiv:hep-ph/0304132. Proceedings of the CKM Workshop, Edited by M. Battaglia, A.J.Buras, P. Gambino, A. Stocchi, Geneva, CERN, 2003. 271p.

141. E. Eichten and B. R. Hill, Static effective field theory: 1 /to corrections, Phys. Lett. B 243 (1990) p. 427-431.

142. A. Czarnecki, K. Melnikov and N. Uraltsev, Phys. Rev. Lett. 80 (1998) p. 3189-3192.

143. S. J. Brodsky, G. P. Lepage and P. B. Mackenzie, On the elimination of scale ambiguities in perturbative quantum chromodynamics, Phys. Rev. D 28 (1983) p. 228235.

144. T. Appelquist, M. Dine and I. J. Muzinich, The static potential in quantum chromodynamics, Phys. Lett. B 69 (1977) p. 231-236.

145. T. Appelquist, M. Dine and I. J. Muzinich, Static limit of quantum chromodynamics, Phys. Rev. D 17 (1978) p. 2074-2081.

146. G. 't Hooft, A two-dimensional model for mesons, Nucl. Phys. B 75 (1974) p. 461470.

147. R. F. Lebed and N. G. Uraltsev, Precision studies of duality in the 't Hooft model, Phys. Rev. D 62 094011 (2000) 094011.

148. A. Le Yaouanc, D. Melikhov, V. Morenas, L. Oliver, 0. Pene and J. C. Raynal, Duality in semileptonic inclusive B-decays in potential models: Regular versus singular potentials, Phys. Lett. B 517 (2001) p. 135-141.

149. H. Y. Cheng, C. K. Chua and C. W. Hwang, Covariant light-front approach for s-wave and p-wave mesons: Its application to decay constants and form factors, Phys. Rev. D 69 074025 (2004) 074025.

150. A. K. Leibovich, Z. Ligeti, I. W. Stewart and M. B. Wise, Model independent results for B-*Di (2420)£i> and B D£(2460)#/ at order AQCD/mCib, Phys. Rev. Lett. 78 (1997) p.3995-3998.

151. A. K. Leibovich, Z. Ligeti, I. W. Stewart and M. B. Wise, Semileptonic B decays to excited charmed mesons, Phys. Rev. D 57 (1998) p. 308-330.

152. A. Le Yaouanc, Analytical methods in heavy quark physics and the case 0/71/2(10), Preprint LPT-04-61, Jul 2004. llpp arXiv:hep-ph/0407310].

153. A. Kuzmin et al. Belle Collaboration], Study of B° Dq-k+tx~ decays, Phys. Rev. D 76 (2007) 012006.

154. A. Kuzmin et al. Belle Collaboration], Study of D** at Belle, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 162 (2006) p. 228-233.

155. A. S. Kronfeld, The perturbative pole mass in QCD, Phys. Rev. D 58 (1998) 051501.

156. Yu. L. Dokshitzer, G. Marchesini and B. R. Webber, Dispersive approach to power-behaved contributions in QCD hard processes, Nucl. Phys. B 469 (1996) p. 93-142.

157. G. 't Hooft, Can We Make Sense Out Of 'Quantum Chromodynamics' ?, preprint UTRECHT 77-0723, August 1977, 30pp.; in The Whys Of Subnuclear Physics, Erice 1977, ed. A. Zichichi, Plenum, New York, 1977, p. 943.

158. B. Lautrup, On high order estimates in QED, Phys. Lett. B 69 (1977) p. 109-111.

159. G. Parisi, Singularities of the Borel transform in renormalizable theories, Phys. Lett. B 76 (1978) p. 65-66.

160. G. Parisi, On infrared divergences, Nucl. Phys. B 150 (1979) p. 163-172.

161. A. H. Mueller, On the structure of infrared renormalons in physical processes at high energies, Nucl. Phys. B 250 (1985) p. 327-350.

162. M. Beneke, V. M. Braun and V. I. Zakharov, Bloch-Nordsieck cancellations beyond logarithms in heavy particle decays, Phys. Rev. Lett. 73 (1994) p. 3058-3061.

163. P. Ball, M. Beneke and V. M. Braun, Resummation of running coupling effects in semileptonic B meson decays and extraction of\Vcb\, Phys. Rev. D 52 (1995) p. 39293948.

164. Yu. L. Dokshitzer and N. G. Uraltsev, Are IR renormalons a good probe for the strong interaction domain?, Phys. Lett. B 380 (1996) p. 141-150. •

165. N. G. Uraltsev, Do higher order perturbative corrections upset \Vcb\ and determined from semileptonic widths?, Int. J. Mod. Phys. A 11 (1996) p. 515-532.

166. E. C. Poggio, H. R. Quinn and S. Weinberg, Smearing method in the quark model," Phys. Rev. D 13 (1976) p. 1958-1968.

167. M. Shifman, Theory of preasymptotic effects in weak inclusive decays, preprint TPI-MINN-94-17-T, 38pp., arXiv:hep-ph/9405246. Published in Proc. Workshop on Continuous Advances in QCD, Ed. A. Smilga, World Scientific, Singapore, p. 249286;

168. I. Bigi and N. Uraltsev, Pauli interference in the 't Hooft model: Heavy quark expansion and quark-hadron duality, Phys. Lett. B 457 (1999) p. 163-169.

169. P. Gambino and N. Uraltsev, Moments of semileptonic B decay distributions in the l/m6 expansion, Eur. Phys. J. C 34 (2004) p. 181-189.

170. N. Uraltsev, Perturbative corrections to the semileptonic b-decay moments: Ejni-dependence and running-as effects in the OPE approach, Int. J. Mod. Phys. A 20 (2005) p. 2099-2118.

171. V. Aquila, P. Gambino, G. Ridolfi and N. Uraltsev, Perturbative corrections to semileptonic b decay distributions, Nucl. Phys. B 719 (2005) p. 77-102.

172. P. Gambino, G. Ossola and N. Uraltsev, Hadronic mass and q2-moments of charmless semileptonic B decay distributions, JHEP 0509 (2005) 010, 15pp.

173. I. Bigi and N. Uraltsev, On extracting heavy quark parameters from moments with cuts, Phys. Lett. B 579 (2004) p. 340-346.

174. D. Benson, I. I. Bigi and N. Uraltsev, On the photon energy moments and their 'bias' corrections in B->XS + 7, Nucl. Phys. B 710 (2005) p. 371-401.

175. P. Abreu et al. DELPHI Collaboration., Determination of \Vub\/\Vcb\ with DELPHI at LEP, Phys. Lett. B 478 (2000) p. 14-30.

176. R. Barate et al. ALEPH Collaboration., Determination of \VUb\ from the measurement of the inclusive charmless semileptonic branching ratio of b hadrons, Eur. Phys. J. C 6 (1999) p. 555-574.

177. G. Abbiendi et al. OPAL Collaboration], Measurement of\Vub\ using b hadron semi-leptonic decay, Eur. Phys. J. C 21 (2001) p. 399-410.

178. M. Acciarri et al. L3 Collaboration], Measurement of the inclusive charmless semi-leptonic branching fraction of beauty hadrons and a determination of \Vub\ at LEP, Phys. Lett. B 436 (1998) p. 174-186.

179. N. Uraltsev, Theoretical uncertainties in Tsl(b^u), Int. J. Mod. Phys. A 14 (1999) p.4641-4652.

180. P. Colangelo and F. De Fazio, Role of four-quark operators in the inclusive Ab decays, Phys. Lett. B 387 (1996) p. 371-378.

181. A. Abulencia et al. CDF Collaboration], Measurement of the A£ lifetime in A° —> J/ipA° in pp Collisions at y/s = 1.96TeV, Phys. Rev. Lett. 98 (2007) 122001, 7pp.

182. CDF Collaboration, Measurement of Exclusive B Lifetime in the modes B+ —> J/-IPK+, B° J/^K*0, B° J/^K°S, B°s J/if)(/> and Ab J/ipA, and lifetime ratios, Note 8524 06-11-30, March 7, 2007;http://www-cdf.fnal.gov/physics/new/bottom/bottom.htm.

183. The Heavy Flavor Averaging Group (HFAG), http://www.slac.stanford.edu/xorg/hfag/. The latest averages can be found at

184. E. Barberio et al. Heavy Flavor Averaging Group (HFAG) Collaboration., Averages ofb-hadron properties at the end of 2006, arXiv:0704.3575 [hep-ex].

185. A. F. Falk and M. E. Luke, Hadronic spectral moments in semileptonic B decays with a lepton energy cut, Phys. Rev. D 57 (1998) p. 424-430.

186. Moments of the photon energy spectrum from B —>■ Xs7 decays measured by Belle K. Abe et al. Belle Collaboration], arXiv:hep-ex/0508005, 11pp.

187. N. Uraltsev, QCD corrections in Td(B), Mod. Phys. Lett. A 17 (2002) p. 2317-2326.

188. A. Czarnecki and K. Melnikov, Two-loop QCD corrections to semileptonic b decays at maximal recoil, Phys. Rev. Lett. 78 (1997) p. 3630-3633.

189. A. Czarnecki and K. Melnikov, Two-loop QCD corrections to semileptonic b decays at an intermediate recoil, Phys. Rev. D 59 (1999) 014036.

190. B. Aubert et al. BABAR Collaboration], Measurement of the —> D*+£~ue decay rate and \Vcb\, Phys. Rev. D 71 (2005) 051502, 8pp.

191. M. Shifman and N. G. Uraltsev, A Closer look at perturbative corrections in the b—+c semileptonic transitions, Int. J. Mod. Phys. A 10 (1995) p. 4705-4714;

192. N. Uraltsev, Theoretical aspects of the heavy quark expansion, Nucl. Instrum. Meth. A 384 (1996) p. 17-25;

193. The heavy quark expansion, Acta Phys. Polon. B 28 (1997) p. 755-787.

194. T. van Ritbergen, The second order QCD contribution to the semileptonic b —» u decay rate, Phys. Lett. B 454 (1999) p. 353-358.