Динамическая устойчивость гибких нитей в потоках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

р г $, ■ Ахддеуия • наук Украины дйстатут гидроыаханихй

• ... На правах рукописи

ЯДШШН Юрий Владимирович .

динамическая устойчивость ■ гибких; мтеи в потоках

01. 02. 05 - механика жидкости, газа и плазмы .

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ' ученой степени кандидата физико' - математически! наук

Киев . 1эдз

Работа выполнена в Институте гидромеханики .Академии . наук Украины

Научнш руководители!:

академ*^ АН Украшш, доктор фазико - математических наук

профессор кильчовский Н..А. член - корреспондент АН Украины,-доктор технических наук

профессор Олейник А. Я. Официальные оппонентыг - ••

, доктор фнзико - математических наук, профессор Солезов И. Т.

доктор физкко - математических наук, профессор Горошко. о! А. Ведущее предприятие: . ■ •

Научно-исследовательский институт проблем механики при Киевском политехническом институте "РИТМ"

Заядата состоится. ^ '"¡$$(¿(¿1$^ в_____ .часов

на ' заседании . Специализированного совета Д 01.04.01 в Институте ■ гидромеханики АН Украины по адресу : 252057, г. Киев - 57, ул. Желябова 8/4

С диссертацией моюю ознакомиться в научной • библиотеке Института гидромеханики 'АН Украшш

Автореферат разослан 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, доктор технических наук

Криль С. И.

ОБЩАЯ ХАРШЕШЛЖА РАБОТ! •

•Актуальность Изучение устойчивости гибких нитей в потоках

имеет больше значение для решения многих накладных задач. В последние года интерос к задачам и методам динамики гибких нитей в потоках значительно возрос в связи с расширением арсенала технических срэдств освоения Мирового океана. К основным техническим приложениям таких исследований относятся: проектирование и эксплуатация дошшх и рэзпоглуйкншх тралов с Солняой глубиной траления; разработка гидрометрических систем (буксируемых или удерживаемых в потоке с помощью гибких связей) для исследования океана, особенно для поиска полезных ископаемых в шзльфовой зоне; проектирование, строительство и эксплуатация воздугаых линий электропередач и подводных лини* связи.

На решение задач со устойчивости протяженных гибких конструкций, обтекаемых потоке:.? жидкости, били направлены усилия многих отечественных и заруоэкнш: авторов (Болотин В. В., Горошко О."А., Дэв-нкн С. И., Дербенцов Д. А., Доценко'П. Д., Иванов А. Н.,- Казакевич М. И., Одэйвик А. Я., Пучка Г. Н., Савицкий Г. А., Сзлтанов РГ. В., Шило В. Н., Граф5ин, Мэррис, Пао, Пейдусси, Сарпкаия, Чжень и др.). .

Как показывает анализ литературы, вопросам устойчивости нитей, обладавших малой изгибной жесткостью (п сравнении с продольной жесткостью), уделено недостаточно внимания. Это относится в первую очередь к икти круглого поперечного сечения и полосе с закрепленными в верхней (по продольному потоку) части граничивши точками, а также к нити круглого сечения с закрепленными концами, подверженной воздействию поперечного потока. Понимание физических аспектов процесса потери устойчивости тагах гдцроуиругих систем, оценка критических параметров в выработка'рекомендаций по стабилизации в областях неустойчивости нуждаются в дальнейших исследованиях.

Цель работа. Разработка методов оценки критических параметров, характеризующих потерю устойчивости гибких-нитей при взаимодействии их с потоком вязкой жидкости, с целью сформулировать практические рекомендации для их стабилизации, применимые как на.стадии проектирования, так и при эксплуатации.

Научная новизне. I. Сформулирована краевая задача упругого взаимодействия нити с потоком и построена полуэмггиричеекие модели гид родянвмических сил сопротивления, действующих на колеодэдувд нить при продольном и поперечном обтекании, а также найдены гидродинада

— ч—

ческие силы давления, действующие на полосу и нить при продольном' обтекании. Экспериментально определены значения коэффициента сиж . вязкостного трения для чисел Рейнольдса 2-1СИ « Ее < 2.4- Юг, взятых по длине нити.

2. Для случая продольного обтекания: методом энергетического анализа рассмотрена' устойчивость гибкой нити для различных условий • закрепления концов с учетом изменения по длина.силы натяжения и с учетом изменения длины нити; методом дисперсионного анализа исследована устойчивость гибкой нити и полосы с одним закрепленным, а другим свободным концами, получены критические парамотры устойчивости;, на основе решения краевой задачи исследована устойчивость полусвободной идеально гибкой нити с постоянной и переменной по длине силой натяжения, получены критические параметры устойчивости;с использованием метода Галеркша выполнен приближенный анализ; устойчивости яо-лусвободной нити. ' наделанной малой изгибной жесткостью, получены оценки критических параметров как для статической, так и для динамической форм потери устойчивости.

3. Для случая поперечного обтекания исследована устойчивость •закрепленной на концах нити. Методом. сведония краевой задачи к задача "Кош с дальнейшим использовазщем асимптотического метода Крылова. Боголюбова-Ыитропольского с учетам . геометрической нелинейности и нелинейного. демпффования определены численно области устойчивости колебаний с большими амплитудами для первых четырех собственных форм. ' . . ■

4. Разработан и загдацэн авторскими свидетельствами ряд гидродинамических устройств для повышения устойчивости нити.. .

' фактическая ценность работы состоит. в разработке методов оценки и получении аналитических выражения для критических параметров потери устойчивости гибких. нитей в штоках применительно к элементам конкретных технических средств, взаимодействующих с жидкой средой. Вшдреше результатов диссертационной работы в практику подтверждается соответствущши документами. •

. Полученные экспериментально- значения коэффициента силы' сопро-тивленил поверхностного трения жидкости для больших чисел Рейнольдса, взятых по длина нити, расширяют возможности исследования задач гидродинамики протяженных конструкций, важных в рыбопоисковом деле, морской сейсморазведке, а также при прокладке и эксплуатации подводных трубопроводов и линий связи. Разработанные на основе проведенных исследований конкретные технические предложения по снижению влияния

— S~—.

внешних возмущений на. прстезсэнпув конструкцию, а также по за стабилизации, наели свое отра-тениэ и ряде авторских, свидетельств и могут сыть исгольаоваш при проведвига, в частаосхя,- морских геофизических работ для пояска и разведай.сарьевых ресурсов.

Апробация работа. Сеясгяшз результаты исследований дсмлздава-лясь на I-IV Республиканской конференции-по прикладной гидромеханике (г. Киев, 1978, 1979, IS84, 1987 г.г.); sá Всесоюзной школе-семинаре '"Данаквка кзхааических систем" (г., Томск, 1983, I9S6 г.п.); на Все-согзной конференции "Иэлишйныэ колебания механических. систем" (г.

: Горький, I9S7 г.); па ш Съезде советских океанологов в секции "Геологи*,.геофизика и гесле.гая окзона" (г. Ленинград, IS87 г.); на' VI Всесоюзной конференции по управлению кэханичосмамй системам (г. Львов, 1988 г.); па научных семинарах Института гидромеханики АН УССР и др.

Публякадаа. По тема диссертанта* опубликовано 50 работ, защищено авторскими свидетельствами 14 изобретений, 2 статьи находятся в печати. Список основных початках работ я авторских свидетельств помещен в конце- автореферата.

Объаи и структура даееертэгин. Диссортьция включает в себя: ' 193 страташ ма'швгсписного текста с материалам: исследований; 24 страница с поясняющими ртсуЕха?-® (30 штук), расположенными по ходу изложении материала; 19 страниц библиографии со IC5 нашшованиями и 33 страницы приложения. Общий объом диссертация составляет 269 страниц.

.. KPAIKOB COgSTSíffiíS РАБОТЫ

Во введении сбосновываатся актуальность темы, определяется цель и задачи исслодовшшй.

Глава I. Анализ ссвршэнвего состояния проблема динамической устойчивости гибкой шти в потоке. -

I. Представлен краткий анализ известных научных результатов по устойчивости гибких ннтэй íb поперечном и продольном потоках. На основе проведенного анализа экспериментальных данных и разработанных голуэшгарпчоскях моделей сделен вывод,' что вследствие своей сложности вопрос устойчивости и колебаний гибких нитей в подарочном потоке, хотя и имеет полувековую историю, однако, еще далек от завершения. . Это относится, в парвуи очередь, к разработке математической модели взаимодействия упругозакрешгешюго цилиндра с поперечным потоком на основе рассмотрения структуры и параметров вихревого слода, с после-

*

дуюдим применение:,: полученных результатов к исследованию'устойчивости и колебаний нити в потоке. Что касается -устойчивости гибких нитей, взаимодействующих с продольным потоком, то здесь необходимо . продолжить исследования в направлении построения математической .модели взаимодействия гибкой ки'ти с набегающим штоком, раскрывающей структуру к характер гидродинамических сил, а такав в направлении понимания механизмов, влияющих ка устойчивость,-и получения аналита-чеси^: оценок критических скоростей обтекания в условиях безграничной жидкости.

2. Сделана посанов'ча задачи динзж :еской устойчивости гибкой нити в потоке, в-которой да;ш основные допущения к уравнения динамики и оггк анк метгщ дальнейшего анализа. Подробны!! вывод при^едетшх уравнений выполнен вариационным способом и полностью изложен в при-ложошш к диссортации. Для поперечных колебаний нити полученное с использованием гипотезы Кирхгофа уравнение .¡moot вид:

1

Ww' . - <*>.

с естоствегашми'граничными условиями при Х2

и-А.о, - ' '«»

отражающей! влияние перерезывающей, продольной растягивающей и поперечной сил, а также дассипатившис сил, порождаемых действием присоединенной массы жидкости, на свободные конца нити.

Кромэ естественных краевых условий, которые характеризуют движение нити со свободными концами, рассмотрены и. другие условия чисто геометрического происхождения, диктуемые способами закрепления концов нити, а такке условия начального состояния нити.

В приведенных выражениях: u, to - продольное и попоречноо смещения нити; 7,- длина нити; М, п - присоединенная и собственная массы погонного элемента нити; |i0 - коэффициент, характеризующий внутреннее дегазирование в материале нити; ES, 21 - жесткость нети иа рас-

тяхэние и на изгиб; T(z) - сила натяжения; Q^, fw - знеиг'е тадродо- " намические сиш воздействия потока на нить; Ру, Рш - продольная и поперечная сялч, ярилозсгапзэ к концу шяи; Vo - скорость относительного потока кздкоста.С;:.'"- rfs/, Рц, а также пршювдинен-ная масса нптя У, входящие з записанные вшпе внракения, определяются по ход,г ислог.ениа работы.

Глава 2. Еикаиячеочаяс 'устойчивость- геЗкзй 'астм при продольном обтскатгта.

1. Йзлсхгон тесрв^нчэсгай ожимз данэшче'чсоЙ устойчивости гиб-ксг нятя, подеерхвшой воздсйсткга продольного потока вязкой лесам-. кзекой гмдгсости.Гадродггнамичэская сила взаимодействия гаям с набегающим потоке!,! жидкости прздет&влада как результирующая сил инерционной природ::.и с:гл вязкостной природа. Сила инерционной природа, обусловленные эффектом присоединенной масса ¡кядкости, определены из рассмотрения вадачи потенциального обтекания ним кругового поперечного сечения и полоса при налички в них бегугда упругих волн.

В рэзультагэ для длинноволновых колебаний получены следующие аналитические внракения гвдроданамичееккх си.г инерционной природы: . р: I'ató? * ^ §V + , (3)

' 0 ht¿ ° 9z3t 0 где'для нити кругового поперечного сечения:

lí0=pS0 и ге=1/(5+й->,"

а для полосы:

и зе=1/й. .

В выражают (3) гидродинамическое давлонке жидкое ж на 'нить создается инерционной силой, пропорциональной O^w/dt2, • кориолисовсй

и центробежной Из них только кориолисова сила

вносит "квазивязкое" слагаемое .Величина й ест.,, так называемая, присоединенная масса жидкости, зависящая в данном случае от волнового числа й, представленного в безразмерной форме. Величины SQ и обозначают площади поноротхгэ евчокия нити к полосы соответственно, 'величина р есть платность жидкости.

Из полученных соотшеекий ейдно, что для малых значений волновых чисел, т. ©4 для длиннше бегущих вдоль нити волн. присоедионше масса для нити к полосы существенно различаются. Однако, с увеличением волнового числа, это различие уменьшав!^я (рис. I).

2. Гидроданамическая сила вязкостной природы, действующая на гибкую полезлящувся нить в продольном потоке определена по модели

Тейлора, • разработанной для протяженных тел, движущихся в жидкости. Согласно этой модели, удельные составляющие силы гидроди-' намкческого' сопротивления нити (нормальная ,.Рп „и касательная Р^) предствлекы в ввдо

рге = $-а[сцв(пг(1) + с^пси). ^

?х = ^-й-о^оза). .

где ^ - скоростной напор» й ~ диаметр кити, I -. угол наклона элемента нщ йа к потоку, Сг( и С, - коэффициенты, связанные с сопротивлением форма и сопротивлением трению круглой нити в. потоке. .

Для рассматриваемых длинноволновых колебаний нити, у которых длина упругой волны возмущения подчиняется условию Я.»2та3, принято

' воаШя1, аШ(1)«1, з1п(1) к У0-Щ)/У0 ■ (5)

Б результате проектирования соэтнолэний (4) на поперечное и

продольное направление с учетом (5) бит получены равнодействующие .удел; ли гидродинамических. сил вязкостной природа, которые после

линеаризации приняли. вид:

• ^ - •

В лаборатории условиях получена экспериментальные. значения коэффициента С, сопротивления трепля гибких, и жестких шгтей различного удошвкяя для чхзел Рейпольдса Ее < 2.4-1$. В указанном дкопаеова. Чд-?гл Рейшиьдса ■'.-.,замеренная величина ' коэф5вдиэц?а' . пректичбски сстаатсл некгкукной и рдшей.0^=0.016.■

3. С учотог.; найдзнлкх сил выполнен энергетический анализ устой--чшзостк допсокга нити при продольном обтекании. С целью получения качественной картаки влияния на устойчивость "в. малом" практически рйализуеках факторов анализ выполнен для нити как с постоянной, так и с. иеромааной во времэни длиной.для различных случаев зацепления кондов. *

Было получено уравнение баланса энергии

ч-'э ''г-*['•**^

1'де е0 - полнея энергия колебаний нети. е0(г,1) - значение энергии колебаний концевых точек, К4 - мощость распре деленной по длине нити силы "родольного гидродинамического сопротивления трения, - мощность изгибаатас сил и сил внутреннего демпфирований колебаний, действующа в концевых точках нити, - мощность распре далочней ко

дЬше сила гэдродга емл-х з c:torc .сопротивления. пропорциональной углу поворота сечения юти, • а таюзэ сил гогл&ши ка концах нати, ¡¥? -иодассяь сия пщродинкгиоского и влугрешсго дчгяфнровайия колеба-еей, ра«др9дв.ч9шшх- во ясей долга ши, а такаэ гкетость сияц'деда-фкрЬваняя.колебш$й в кгацекп; точках, о'уегювХ'ЭКРоа движением при-

соедаиоыюй ыасон г-лдкогк! вдоль' шяя, я г- скорость йзмэпеягя длиш лига за счо.г перв*?е;;-,С|£в: кочцсвой 'с-тори z^l^t) ш z- lp(t) вдоль

ЕКТК..

аезляз гояугсвксго со&гаспокня .(7) для различных случаев за' крепленая концов шггк и азколсякя •дявш ш:азаа, что:

- энергетическое состояние нв^вгррэансй ¡л концах виэптими сигачи п продольное потоке штн можно считать з рамках пршятой .коделя иезапьокггз* ст способа -зекрепгзния . ;:о:эдоз и ■ определять схламя сопротивления, рзеппэледеншля гэ ее длине;

... - прлсухствиэ прикрэплэшэтго. к ншшы?. по потоку концу акта -•зла кштакгяса фогглх, 12«щего иу-сгау:? гкавуччеть, сназыввет сгаби-лазирувдее влияние т жгэепиэ кита тк sa счет стпы натягошш, раз. вапа<5!«а з noiccxe пиш телса, тт и sa cue? гадродана'-шчоского демп-Скровежш кашбзниа'кошетэого евчетгая нити;

- сшш гидродинамического и ьпутрвшвго дешифрования колеба-гай, рзсаредедэнянэ по ддотэ всей нт-и, повитают ее устойчивость;

- сила падрздшайического аопроткалшта!, пропорциональная у, лу поворота селения пити, а тглоо умэиыаонич длина'являются дестебили-гшруящги (Ьзкторачи; при э«ж присоодянекная масса кндаости снижает степень вдшшя скорости взкггания длины таги.па ее ^устойчивость.

4. • Рассмотрена мзлггз соЗствешЕЭ колебании буксируемой в пзподшякяс;г вязкой жидкости гибкой юта.. Ур'еюнкз' (I) с учетом равенств ($) вэедставяояо в боорагшрюм пвде:

МоЧ"^ + - * * ~3= 'о (8)

17 °6t-'de4 ' дздх аа«- дэ± 3 йч 3 до St2 с гранпчзчш условиями прт С<с£1 • •" '

„ о; £ть11 , ОЬсш а о О)

дат'' до д(г ■ ■

я ягчальшж условиякз пра хЮ

чЦа,0) = 0; -о. (Ю)

Здесь Kj, Т(з),е0 - величшш, учнтывапцке взгибаую жесткость, схлу натязення и ннутрэннеа демгффаванкэ соотватстЕенно; dJt d2, d3 ' - вел!К'заш, входящие в силу Кориолнса, в дассипативную и конвектив-

—ю —

ную составляющие силы гидродинамического сопротивления соответственно. ....

При условии постоянства силк нагяиекия и бесконечности длиш для (8) получено волновое репешэ и дисперсионное соотношение.

■ 4.1. Анализ волнового решения, записанного для действительных и. положительных волновых чисел, показал, что вдоль нити от источника возмущений распространяется в разные стороны прямые и обратные волш с различными фазовами скоростями. Эти фазовые скорости различны по модулю и зависят от волнового числа и от скорости потока, т. е.' имеет место "анизотропия" и аномальная дисперсия волн. В направлении относительного движения жидкости волна боглт быстрее, чем в противоположном. Эффект. различия величин скоростей обусловлен присутствием силы Кор олиса и полностью исчезает, если в исходной уравне;иш этой силой пренебречь.

4.2. Анализ дисперсионного уравнения для различных комбинаций Е70ДЯ15ИХ параметров выполнен на ЭВМ. Для случая, когда мояно. пренебречь рзссояшмм энергии колебаний в материале нити, аналитически найдено значекта критической скорости потока, при которой возникает неустойчивость '

И* ----М5.„------ . (Ц)

Здесь и*с - параметр, характеризующий отношение критической скорости' потери устойчивости нити к фазовой скорости распространения упругих возмущений вдоль нити, вычисленной в предположении, что нить находится в вакууме; эе - функция, учитывающая зависимость присоединенной. массы от волнового числа (3); q - отношение собственной массы к присоединенной; а0 - параметр концевой нагрузки, порождаемой сопротивлением концевого тела потоку; - отношение коэффициента при конвективное составлящей в силе гидродинамического сопротивления к коэффициенту при демпфирующей составляющей; т0, - -параметры, зависящее от выбора системы отсчета и от инерционных характеристик.

.Так для подвижной системы отсчета, связанной с коренным концом нити, 10=7 Для втого случая выражение (II) представлено графически (рис. 2) для некоторого набора параметров а0 и Из представ-летото графика видно, что в интервале (х+д) критическая

скорость достигает своего максимального значения, совпадающего со. зкачв! юм, найдошшм без учета сил сопротивления. На атом же интервала увеличен^ демпфирующей составляющей в силе гидродинамического

сопротивления в сраивзаи с конвективной составляющей в отношении ф0 сникзэт устойчивость кя'П и ¡поборот. (Хл,'ярут~.онпый эффект проявляется лгоя> только в ирису тс1ша! сдщ Корголкса, представленной параметром 70. При дальнейшем угалхг-юнш параметра <|>0 происходит монотонное сниеэнио критической сздрости потери устой'лкссп'. Начиная со значо-аия «¡>0»7,' влияние параметра д на знвчвдаэ крй'лаотеой скорости становится слабым. Для эпачэ:шя фо=0 наполнен азадаз влияния присоединенной массы кздкости на величину критической ^корости. При этом для ср&знения быди- взяты модель идеальное жидкости и модель вязкой зшд-косги. Если для. первой юдэл! силачи' сопротивления пренебрегает в исходном уравнении (8), та для второй модели - в конечном выражении (II). Параметру, отракакщему действия силы Кориолиса на нить, задавали значения 70=1 й т0-0 (рис. 3).!1з анализа следует, что величина критиче^ой скорости, найданкая с использованием модели- идеальной кидкости, имеет большее значэте, чем величина, найденная с использованием модели вязкой емдкости. При этем влияние вязкостного сопро-тквления в конечних вырагениях было опуцено. Указанное различие 10И9Т место даль только пси учете силы Кориолиса.

5. Для полусвободной идээльно гибкой зттл конечной длины с постоянным натяжением была рассмотрена краевая задача <8), для которой записана, функция Грина и выполгэн анализ устойчивости. Из рассмотрения функция Грина с использованием известных критериез было обнаружено существование конвективной' и абсолютной яеустойчивостей, сменя-паих при возрастании скорости потока одна другую. При этом, если пренебречь действием сиди Коршлиса» то абсолютная неустойчивость не возникнет. Ест го преизбрвча, сатротшзде^эл задкоста, то воэнпкно-вепиз яогазктявиоа неустойчивости гакиез стагеоглтся пзпозможнкц. Учет конечности джаш сдвигает гранту каустой'ягоо^л! для вязкой жидкости в область болао шеоких значений критической скорости (рис. 4). Чля идеальной гадкосет учет конечности длины пита на значении критической сксросш на сказывается.

6. Для изучения влияния на устойчивость переменности по длине нити силы натяжения было записано-точное решение уравнения (8) при условии отсутствия кзгабной жесткости. Анализ решения,•записа ного в цилиндрических функциях, позволил обнаружить три области устойчивых и неустойчивых движений нити, смошшзих по длине последовательно друг друга, начиная со свободного конца. То есть, вся длина рассматриваемой полусвободной нити по характеру динамических процессов делится условно на три' участка. На первом участке, длина которого,

—

отмеряемая от свободного конца, зависит от местоположения точки сингулярности исходного деМюрепцкального 'уравнения (8) и определяется соотношением . .

поведение наш иолвоотыо зависит от дшишки следующего за ним учас- -.. тка. На'этом участке, длина которого-равна длине первого, нить ста-тичаски неустойчива по времени. Б соотношении (12) 20 •• координата точки. сингулярности, q - нагрузка, приложенная к свободному концу нити. На следующей (третьем) участке вплоть до коронного конца нить устойчива во времени, ко неустойчива по длине. При этом на третьем участке имеется критическая точка устойчивости, до которой амплитуда бегущей волны затухает, а после - нарастает. Положение этой точки с увеличением длши волны возмущония сдвигается в сторону коренного .гонца нити, за .счет'более слабого демпфирования длинных-волн. Тем самым расширяется область неустойчивости по длине нити. Путем прило-' кения к свободному -концу -, нити дополнительной силы натяжения можно ■ .сдвигать критическую точку в сторону свободного конца.

ОбнаруяэзСс что для обеспечения пашой устойчивости полусвободной юта в продольной потека тс&^срто на. ое- езебодкои ¡конца раз--, вгш» силу маг.'зггшш ог концевого устройства» раекэта кш прбвааашвп» силу датакеляи сшой миги в коренной гочке, корэвдаеыую силой вязкостного аовзрхнэсткего тргшя.

Но получзяшм результатам проведен расчет устойчивости конкретной поисковой 'срской еейс-.кок^си.

7. -Для выяснения влияния малой изгибной жесткости на устойчивость краевая задача (8-10) была с-зэдвна прибдиазншм методом Бубнова-. Галоркши к бесконечной системе алгебраических уравнений для определения •■ амплитуд колебаний» Анализ полученной системы показал, что. учет переменности по длине сиш натяжения, силы Корнолиса и сил сопротивления приводит к взаимосвязатгосгЕ форм колебаний, что существенно усложняет дальнейший анализ. Однако, малость- указанных сил позволяет урезать получешуа систему бэз потери качества результатов анализа. При учете дв^х членов разложение получены критерии устойчивости, из которых .видеой что при. наличии даже малой изгибной жесткости боешхшэ на первой форме потеря статической устойчивости гибкой нити, .длина которой отвечает неравенству К%0/0^ и равна удвоенной длине неустойчивого участка идеально гибкой нити, определяемой соот1.^тонном (12). Критическая скорость при атом с последующим ростом скорости тотока переходит в критическую скорость потери динами-

чэской устойчивости гго двун связанным Формам колебшшй. -На дннпин-ческую устойчивость в данном случае существенное вляяпиз сказывает сила Корнолиса и гадродиношгчосксо сопротивление. При этой сила гидродинамического сопрот.тлошш .оказывает двойственное влияние на устойчивость. Увеличивая силу натяжения,' она .тем сашы расгяряет грз-' гацы абсолютной устойчивости, ко п то яге время приводит к вааниосвл:--зяпноста фори у.олебшяй и з^ перераспределению энергии неяду форнают, я тятоге к накачке энергии в систему за счет с оставлять а с гом, пропорциональной величина дт/дг. Силы внешнего и внутреннего домпффо-пзтгкя оказывают стабнлтафуш,?«! влияние' нэ пять, поеотэя ее устойчивость. . -

■8. Для выяснения ВЛИЯНИЯ на устойчивость протпжэиих. конструкций йасисимости присоединенной массы от волновых чпс.л рассмотрена устойчивость гибкой полусвободной полосы-в продольном потоке, нагру-женн Я постоя1шой силой натяжения. .Пр: этом сделано допущение, что '.I полосе под воздействием внешних возмущения реализуется цилиндрический изгиб и отсутствует отрапзпие бегущих зодн от эе свободного конца, а сам процесс обтекания полосы гвлязтся плоским. Полоса наделана

о

малой цилиндрической жесткостью , где 1х - толщина. Распреде-

ленная пдоль полосы сила гидродинамического сопротивления 5ыла зада-па по ял&яогяи с нитью. Такое условное представление силы сопротивления позволило изучить влияние ео составляодих на процесс яоторм устойчивости.Получено дисперсионное соотношение, из которого найден критерий устойчивости:

, / дР. ~~~

который для <|>о=ао=0 приводится к виду М^е-ЩШ и соответствует условию устойчивости полосы не нагруженной силами сопротивления„ Ясли же тсходить из модели идеальной жидкости, го получим критерий устойчивости

. /17ф, (14)

:уществекно отличающийся от предыдущего. Прячнкой такого, различия шляется присутствий гироскопической ешш (рис.. 5)-.

Увеличение конвективной составляющей гидродинамического сопро-■ивления, представленной параметром 0^ от фо=0 до ф0-.(в способствует.

ниатонию значения критической скорости Н*с от до У^О, тем

змнм расширяя область абсолютной неустойчивости полосы. Напротив, величепио демпфирующей составляющей б, гидродинамического ескротав-

— 1Н —

лошя о вирааэнш ф^З^/а; способствует повышению значения критической скорости М* до значэШ1Я

При всох значениях кроме <\>0-1, критическая скорость потока вязкой кидкостн зависит от волнового числа бегуща вдоль полосы у:.-ругих ваш. Для .такого сполз, угодно малого или большого значения скорости потока всегда иайдатся крхгаг-юскоо волновое число, которому будут соотЕатствозать возникните р полосе неустойчивые во времени бегущие волки. •

В случае ф0=> критическая скорость но зависит от волнового числа и имеет постоянное значение , т. е. в этом случае абсолютная неустойчивость возникнет лишь тогда, когда-скорость потока достагнет значения. фазовой скорости распространения упругих возмущений, найденной без учета влияния жидкости. \

Глава 3. Динамическая устойчивость гсбкой нити при поперечном

обтекании. . •

I. На основе модели потенциального течения вдщсости в окрест-' ности колеблющейся гибкой ими, выполнен анализ вихревого следа. Определены геометрические и кинематические характеристики следа как. за .неподвижной, так и за колефшцойся нитью. Тагами характеристиками являются: циркуляция и-скорость-вихря, а такие его местоположение. Все полученные. характеристики явно зависят от параметров колебаний нити, скорости потока и количества учитываемых вихрей следа.

Для определения тофодаекических сил, действующих на колеблющуюся гибкую'нить в плоско-параллельном поперечном потоке в присутствии вихревой дорожки, • била использована известная формула Чаплыги-на-Блазиуса :

» 2' , Х-1Г= ~ . (15)

где X - сила лобового сопротивления, У - боковая гидродинамическая сила, 5, г;'- сопряженные величины потенциальной функции и кошшекс-ной координата вихря.

. 2. В результате вычисления записанных в (15) интегралов с учетом найденных шшз параметров вихрового следа были опрэдолога коэффициенты гидродинамических сил. Оказалось,, что для вычисления коэффициентов Сх и Су юхпо ограничиться двухвигровой моделью следа за колеблпцзйся нитью,- -При зтом погрешность будет иметь порядок 0(Р~2.),где Рп •- горизонтальное удаление вихря номера п от нити. В итоге были получены выражения для коэффициентов Сх и Су черэз амшв»-туду установившихся в рв!ашэ синхронизации колебаний нити.

— /¡Г —

сх = (16)

Су •= 0.53+1.85(т)0+0.17г?0-0.44г%-0.15у5) . ' (17) С учетом влияния угла скоса нзбегавдего потока на боковую гидродинамическую силу выражение (17) приведено к виду

= 0.83+1 .СвЦ0+2.311^-2.62^ . . (18)

Значения коэффициентов Сх и С^ представлены на рис. 6. Здось та с целью сопоставления приведены экспериментальная и теоретическая кривые(3, 4), получешше С. VI. Девниным для колеблющихся в поперечном потоке консольно закрепленных упругих цилиндров. Соотношение (18). в дальнейшем было использовано при определении' зон устойчивых, синхронизированных колебаний шти.

3. Для изучв1гтт динамики шги при поперечном обтекании'было взя^о уравнение (I) с учетом следующих допущений:

КГ = У0 = и = 0.

. а вместо начальных условий использованн условия периодичности процесса ко времени.

Уравнение динамического состояния в этом случае представлено в

виде:

се,

т(ОЛ) = = о

Поперечная гидродинамическая' сила представлена для синфазных колебаний в виде

/ц/г.и = 0оз1т№г-соз(МУ + (в + Сг?§ - Щ^-ЫтР^г, (20) 1 ^ 0) ' I

где <30 = 0.5Ар7^с1; <3; - О.брУ^; л - номер формы установившихся колебаний; ш - круговая частота срыва вихрей; т\0 ~ т\/й - безразмерная амплитуда; А=0.53; В=1.03; 0=2.31; й=2.82.

Рассмотрен одночастотиый резхим установившихся колебаний, для которого получено уравнение:

Яп * хпЯп * + Р * + ^Фп - У^совЫ). (21) При получении (21) было использоегяо услозиз квазилинейности уравнения колебаний нити, решение которого близко к гармоническому росенив уравнения консервативной линейной колебательной системы. Именно поэтому оно принято в виде дп - т1-з1п(и{-(р), где дон? стационарного рзжима амплитуда постоянна и равна з т}0, а для ;!роцчссз

— /б—

устояо&гзния кйязбаий медленно изменяющаяся функция времена (по сравнению с пэриодси В уравнении (21) •

где [10, Д^., п0, тс - коэффициент внутреннего демпфирования, собст-вониая частота колебаний, суммарная ■ погашая масса п параметр жзст-¡состк соответственно. Величина Б представляет собой разницу параметров, характеризующих внутреннее и -гщродккамяческоз демпфирование; которая с ростом скорости потока можэг для фиксированного номера собственной фзр!,ы колебаний приникать отрицательные значзшш. Тогда .на такой собственной фэр,;э нсступазт рэаапл са!г;овсзоухдо1ш;; колебаний нити. '

•4. Для определения зон устойчнвих сш1хрошдаировашшх колебаний бил рассмотрен основной гармонический рогуа. Для этого -уравнение (21) было реаеш асютгготическш .методом ¡грылова-БоголкЗова-Митрспольского. В результате решения получена для стационарного ре-' жима выражения для определения шшлптуде и фаз и колэбакий, в которые

вовлз расстройка частоты ^-Г/к^т^л^, гда с^ - параметр аесткос-ти.

Рассмотрены условия ус* <?чявоке ¡то л.тщгнову стационаранх. колебаний- в ВИДУ

и проанализированы совмэси» с гмрахвнкж«я для акялнтуда и фазы.

Результата анализа показала', что рассматриваемая дш*/>мичсскзя система "нить - поток" является нотекцкальЕО-ьвтоколебагельЕог с жестким рокимои сашвогаьтгдвнкк. Характерной особенность!) т&ких слетом при отсутствии шопнбго. во2:чуйош:я «вдаются склонность к ■ стз-Возбуждэшш, возшшащел при сэрбйэш знака В, аашежцэго от скорости потоке.. Го есть еущзствует некоторая кр^тьчеякоя серость да . каздой ез гармоник, выео которой наотупаат рогия ськашаЗр^эния.

При какой скорости потоки ашовозбутлатш отсутсгяует в на пэрвой

' гарлонже пра большой расстройке ¡у - 0>------каоиг кэсто ваиук-

денные колебания с калов ашлятудой. По кара роста скорости потс-зз растет амплитуда возмущения vQ, уьшньшвэтея расстройка и происходит явление захвата частоты з последуидеЯ скнхроаЕзацязй аьтоко-юбашй

нити..с вихрвЕым возмущением. При этом амплитуда колебаний заметно возрастает. .'.'''

' При расстройке, равной нулю, амплитуда автоколебаний достигает максимума,•а затем уменьшается. Когда сдвиг фаз становится несколько больше ^/2, происходит срыв стационарных колебаний с переходом на следующую гармошку, где опять начинают соблюдаться.условия устойчивости (22). Определенному интервалу изменения скорости потока соответствует определенная форма колебаний.

5.Для нонкре.тного варианта были построены резонансные' кривые, соответствуйте первым четырем формам, в-Еиде вытяйутах овалов, расположенных в области устойчивых колебаний (рис. 7). Учет геометрической нелинейности позволил обнаружить факт расшрегош и смещения в сторону возрастания частот границ зон устойчивых колебаний.. Такса расширение и смещение границ указанных зон приводит к более плотному заполнензпо частотного спектра интервалами (полосами),, на которых при соответствующей скорости потока, а, следовательно, и частоте срыва вихрей,. возможна синхронизация колебания нити. Это подтверждается известными модельными и натурными экспериментами.

6. На основе проведенных исследований были разработаны и защищена авторскими свидетельствами: концевые--устройства, повышающие устойчивость нитей посредством создания силы натяжения и демпфирова-1шя 01 сопротивления потоку; коренные устройства,' снижающие влияние внешни механических возмущений и устройства отсоса пограничного слоя, сшотавдие влияние гидродинамических возмущений на нить.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

I. Построены модели гидродинамических сил инерционной .и вязкостной природы, действующих на нить со стороны жидкости при продольном, и поперечном'обтекании. Показано, что присоединенная масса кидкости для продольнообтекаемой полосы существенным образом зависит от волнового числа бегущей вдоль полосы волны упругого возмущения. Для поперечного обтекания нити силы гидродинамического сопротивления представлены как функции параметров ее колебаний.

'2. Экспериментально определены значения коэффициента сопротивления трения для чисел Рейнольдса (по длине нити) 2- 2.4-10''

и удлинений нити 2.5-1С? <к1/с1 $ 2.5- 1С?.

3. Списана физическая сторона процесса возникновения наустспгп-вости нити а полосы. Разработаны методы оценки крктичаских парами-

роз, характеризуете потерю устойчивости гибких нитей при взахкодей-' сткт их1 с потоком вязкой ¡.зщкост:;. Найдены границы устойчивости,. гира:;-:енные через критерии. Просчитав конкретные Еарианты взаимодей-стх!ил .морскж тех:а:ческих .средств с потеком.

4. На оснопе точных и приближенных ренений ряда краевых задали . проведен анализ влияния конструкционных и гидродинамических факторов как на махаткзк -воаяикновотя неустойчивости, так и на деформация найденных границ устойчивости. В частности установлено, что:

- в'пргсутстзии гироскопическое силы, обусловленной ДЗЙСТЕИ6М . продольнооЗтекасше нить и полосу присоединенной кассы жидкости,

. использование кодвли идеальной жидкости'для изучения процесса, потери устойчивости.мокот привести к свиОочпым результатам;

- в идеально гибкой .нити, нагруженной переменной силой натяше-. кия, абсолютная неустойчивость возможна только ка ограничённом участка, считая от свободного конца. На всей остальной длине возшкна лишь конвективная неустойчивость; . -

- для обеспечения устойчивости на всей длина продольно'обтекаемой, нити необходимо'приложить нагрузку к свободному, концу, равную сила натяжения от потока в ео -коронной" точке;

- при любой сколь угодно малой скорости относительного потока жидкости в полосе под воздействием малых внешних возмущений возникают бегущие волны с возрастающая по. патоку амплитудой;

- учет- геометрической нелинейности для поперечно обтекаемой нити .расширяет-интервал значений скорости потока, в. пределах которого. возможно возникновение устойчивых, оамовозбуадэвдихся колебаний с большой алплитудой. С ростом номера собственной формы колебаний ширина' указанного интервала возрастает» ;

5. Разработаны и-защищены авторскими'свидетельствами конкретные технические предложения'то стабилизации,протяженных конструкций. .

. Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

I". Ядикин 8. В., Литвинов Б. В. "Вибрация прртяжещшх тонких тел в поперечном потоке." - Докл. АН УССР. Сер. А,1981, Л 4, с.47-50 „ ■2. Ядшсин Ю. В. - "Устойчивость гибких нитей, протягиваема в жидкости." ■- Докл. АН УССР. Сер.' А, 1982, М 10, с. 61 - £6.

3. Ядыгаш ¡0. В. "Энергетический анализ устойчивости нитей в сооском потока..'' -Докл; АН УССР. Сер. А, 1902, Й 12,. с. '39 - 44

4. Ядыкии Ю. В. "Устойчивость идеально гибкой нити с перэкен-ным натяжением 'в продольном потоке." - Докл. АН УССР. Сер. А, 1535, .'« 9, с. 45 - 49 ..:'••. '

'5. Ядыкин ¡0. 3. "Абсолютная и конвективная неустойчивость идеально гибкой нити в продольном потоке вязкой жидкости." - Докл.' АН УССР.' Сер. Л, 1985, Je 10, с. 38-42'

6. Ядыкин Р. в., Калкпс й. к., Горбань в. л. "Устойчивость гкз-кой нити в наклонном потоке." - Докл.' АН УССР. Сэр. А, 1987. .'« I, с. 31 -.34

7. Горбань 3. А., Xa.ro: ß.' Ii., Салтонов Н. В., Яды:с;-л Ю. В-. "Асимптот::1, эскиз анализ устойчивости гибкой шггл в кзкле-лпом потоке." - 3 кн.: Д;:зфоренцяальнко уравнения и их приложения.-' Днепропетровск: ДГУ, 1936, с. 39 - 44

8. Ядыкин Ю. В. "Устойчивость полусвободной нити с переменькл натяжением ь продольном потоке." - 3 кн.: Проблемы г%рскеханкки в

'освоении океана.- К.', 1967.- ч. 2, с. 250 - 252

9. .Ядыкин ». В. "Динамическая .устойчивость- стержня з осевом потока вязкей жидкости." - В кн.: Проблемы гидромеханики в освоении окоана,- к., 1987.- ч. 2, с. 253

10. Ядыкин Ю. В. "Устойчивость .идеально гибкой пологн-в потоке явдкост::." - ß ich.: Проблемы гидромеханики в освоении океана.- К., 1987.- ч. 2, с. 254 .

11. Ядыкин Ю. В. "Устойчивость гибкой нити с переменным натяже-1ием в продольном потока жидкости." - В ich.: Теор. и прикл. гидро-мэх.- к.: КГУ, 1988', ч. 2, с. 223 - 237, Дел. УКрКИИНГИ.-......-'

12. Ядыкин Ю. В. "Устойчивость гибкой полосы в продольном потоке." - В кн.: Численные решения задач -механики годности и газа.-Дыопропотровск: ДГУ, 1938, с. 109 - 113 ' ' ■ •

13." Ядыкин Ю. В., Горбань В* А., Колотович В. М."Исследование автономных систем низкочастотной виброзащиты технических средств освоения океана." - В кн.: Машиноведение, АН-СССР, Я 6, с. 84 - 89

14. Ядыкш Ï). В. "Некоторые вопросы динамической устойчивости буксируемого сейсмографического кабеля." - В кн.: Тезисы докладов III Съезда советских океанологов, Л.: Гидромет 1987, с. 287 - 288

15. А. с. 1700507 ■ (СССР). "Способ морской сейсморазведки." Ядыкин Ю. В., Циановская Л. Н. и др. 22.03. 1991.

,16. A.c. 1537905 (СССР) ."Гидродинамическая труба." Ядыкин О.В., Горбань'В. А. а др. 15.09. 1989.

П

I)

им^.

Г-Ч

С !

látucufftxm raticetá¿ненией люссы квмЗиа*

щиха> нити(--J и'панки (—Jem

¿¿ме&зго ' числа

(fi /.S

■ .. Рис г.

Safucuri&G'Vb cwocvmeAbH£v xpvnw -ttCKoù скорости от мцяЯи»*тл*ст»я сглгютх/Л««.» нити SbotoHVwi вАину

\ú¿A<jcn oSc. f/e-

ycr~1U HUTU •

jtoH. длины

HeycroütuSßcTü

-rt~.i--l~.-U

ybroésuSocTb

ô>5 . äß AU ß '

Rte. 3- SaSvcvhocn* атнесшмлиЫ кршшеекей скорэсти от bpotceiunthncd несен etm¿-мсти . ¿4й нити. ' ' ~

О ÛJ o.s &s û.4 о.: ß

Рис. к. ÁScoA/итмав неус-Teèvstiïccîb нити KCHSvxoá (—— )</ бесконечной — длина.

м!

-,- . Неуеявйъ '<х/гл>

^^ S* s,

У MmotímSo •/гн

4¡-o «-2

9*

пегасы em скорости vaóeta/o^een /клпоюг; (---/flautm) txmbtmj; C-/ÄWк> mdhramr

A*. S, ' Soioainocm wít/wydvow м,»« Сл 4" •fím относительней аняллпу^ы кмЗачй киши

i.-frj учета 6/HIP4JH угла noca потока d; í - f учетом ètufiHufi угла л; S-паpeiy/rtmcpna* (/егыточий ко*соя*н/л цмнфЫ) h'flo ptyjjtbmomaH теоретических pmmn>o6¿

■/стоичиГост* nptntao kuSm f - O.OOISH 4 потоке . '.Л - ycnoj^t.,,

l - ofÁac

"i -cxtnmmn yx/hj.