Динамические поляризуемости атомов в теории квантового дефекта тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

I/ е^^

Кретинин Игорь Юрьевич , г^Р

ДИНАМИЧЕСКИЕ ПОЛЯРИЗУЕМОСТИ АТОМОВ В ТЕОРИИ КВАНТОВОГО ДЕФЕКТА

Специальность: 01.04.05 — Оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ВОРОНЕЖ - 2005

Работа выполнена в Воронежском государственном университете.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Зон Борис Абрамович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Лисица Валерий Степанович

доктор физико-математических наук, профессор Овсянников Виталий Дмитриевич

Ведущая организация:

Физический институт РАН им. П.Н.Лебедева

Защита диссертации состоится «16» февраля 2006г. в 15^ часов на заседании диссертационного совета Д 212.038.06 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, Воронеж, Университетская пл., 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан «30» декабря 2005г.

Ученый секретарь

диссертационного совета С Дрождин С.Н.

А

Общая характеристика работы Актуальность проблемы

Многие эффекты, связанные с взаимодействием атомов с внешним электрическим полем или с другими частицами (атомы, ионы) вследствие индуцируемых электрических дипольных (мультияольных) моментов, определяются их динамическими дипольнъши (мультипольными) лоляризуемостями. К примеру, квадратичный эффект Штарка в постоянном поле [1, 2] определяется статической дипольной поляризуемостью. Многие явления в переменном поле, такие как динамический эффект Штарка [2], рефракция, релеевское и комбинационное рассеяние [3], определяются динамической поляризуемостью а(и>), где ш есть частота оптического поля. Дисперсионное взаимодействие атомов выражается через а(ш) каждого атома по формуле Казимира-Полдера [4]. Для молекул динамическая поляризуемость определяет несколько эффектов в сильных переменных полях. Например, динамический квадратичный эффект Штарка приводит как к изменению равновесной геометрии молекулы [5], так и к стабилизации геометрии молекулы.

Вычисление поляризуемостей возбужденных состояний атомов необходимо в физике газовых лазеров и физике плазмы; поляризуемости возбужденных состояний атомов играют роль в экспериментах по рассеянию электронов; для компенсации изменения доплеровского сдвига при лазерном охлаждении метастабильных состояний атомов [б]; для оптимизации динамики «перезагрузки» атомов в оптические ловушки [7]; при изучении ридбергов-ских квантовых затворов [8], используемых в качестве одной из возможных технологических схем в теории и практике квантовых компьютеров.

Скалярная, тензорная и псевдовекторная динамические поляризуемости, определяющие квадратичный эффект Штарка в переменном электрическом поле произвольной эллиптической поляризации [9], играют важную роль во многих областях физики атомов и молекул. Псевдовекторная поляризуемость атомного терма с полуцелым моментом, приводит к снятию вырождения по проекциям в лазерном поле с ненулевой циркулярной поляризацией [10]. Скалярные и тензорные поляризуемости компонент тонкой структуры возбужденных состояний атомов играют роль при измерениях поляризуемостей основных состояний [11] и величин сверхтонкого расщепления; они также важны для экспериментов по охлаждению и пленению нейтральных атомов [12], при разработке атомных эталонов частоты на основе «фотонных кристаллов» [13], при интерпретации сдвигов частот переходов вследствие взаимодействия с тепловым излучением [14] и уширения спектральных линий в плазме.

Таким образом задача вычисления статических и динамических поляризу-

емостей основных и возбужденных состояний атоме з рЗДя^^ДО^Я&^йЯ^Ьй

БИБЛИОТЕКА } С. Петербург О»

та.;

для анализа различных проблем в атомно-молекулярной физике и ее приложениях.

Цели и задачи диссертации

Целью настоящей диссертационной работы является модификация метода функции Грина в теории квантового дефекта (КДФГ), которая позволит учитывать многоэлектронные эффекты и производить простые вычисления по-ляризуемостей (и вероятностей многофотонных процессов) атомов и молекул для произвольных (в том числе и возбужденных) электронных состояний с точностью, принятой в современной теоретической химии.

Так как проведение высокоточных расчетов сложных многоэлектронных систем не является в настоящее время проблемой для современных компьютеров (по крайней мере для систем с десятками электронов), то, конечно, вычислительная простота предлагаемого метода не может быть главной целью данной работы. В действительности, используя преимущества метода квантового дефекта (МКД), такие как физическая наглядность, точное соответствие положений вычисляемых резонансов их экспериментальным значением, точный учет высоковозбужденных состояний и состояний непрерывного спектра, проводится дальнейшее развитие одноканального МКД для случая многофотонных процессов в сложных атомах.

Суть модификации метода КДФГ заключается в следующем. Многоэлектронные эффекты наиболее существенны для основного и нескольких низковозбужденных электронных состояний. Описание именно этих состояний в рамках простых модельных представлений является наименее удовлетворительным. По этой причине вклад данных состояний в поляризуемость вычисляется современными средствами квантовой химии через соответствующие силы осцилляторов (либо посредством экспериментальных сил осцилляторов), а их модельные аналоги из поляризуемости вычитаются. Что же касается высоковозбужденных состояний и непрерывного спектра, то их вклад в поляризуемость вычисляется в рамках простой одноэлектронных модели МКД, учитывающей, что очень важно, многоэлектронную структуру волновой функции основного состояния. Иными словами, основное и несколько низковозбужденных состояний (их число в дальнейшем обозначим N) в разложении КДФГ по собственным функциям замещаются состояниями, вычисляемыми посредством ab initio методов.

В связи с вышесказанным в диссертации решаются следующие конкретные задачи:

• Построение КДФГ, учитывающей спектры любых атомов.

• Модификация КДФГ, позволяющая учитывать многоэлектронные эффекты.

• На основе модификации КДФГ в диссертации проводится расчет динаг мических скалярных, тензорных и псевдовекторных поляризуемостей ряда атомов, находящихся как в основных (1л, Ма, К, Ве, Са, Э!, Р, Б, О, А1, ве, С, N. Р, Не, N0, Аг, Кг и Хе), так и в возбужденных состояниях (2^, 2®8, 2гР и 23Р для Не, 2гР и 23Р для Ве, 33Р для 43Р для Са, а также (ns)4PJ состояния, п = 3,4, 5 для Е, С1 и Вг соответственно).

Хотя конкретные расчеты в данной работе проводятся только для атомов, предлагаемый метод практически без изменений применим и для расчетов поляризуемостей основных и электронно-возбужденных состояний молекул, а также для расчетов гиперполяризуемостей и вероятностей многофотонных процессов. Преимущества метода функции Грина в этих случаях становятся ещё более заметными.

Научная новизна и значимость работы

• Предложен метод, позволяющий вычислять скалярные, тензорные и псевдовекторные динамические поляризуемости атомов в широком диапазоне частот, в равной мере эффективный как для основных, так и для возбужденных состояний.

• В работе впервые проведены расчеты скалярных динамических поляризуемостей основных состояний атомов Mg, Са, О, А1, Се, С, N.

• Впервые рас читаны скалярные, тензорные и псевдовекторные динамические поляризуемости метастабильных (па)4Р^ состояний атомов Р, С1 и Вг (п = 3, 4, 5 соответственно).

• Расчитанные значения динамических скалярных поляризуемостей основных гЭо состояний атомов благородных газов (Не, Ме, Аг, Кг и Хе) с учетом тонкой структуры их спектров в диапазоне частот от нуля до частот вторых резонансов (ближний ВУФ) позволяют объяснить большое количество экспериментальных данных по рефракции.

Тема диссертации входит в план научно-исследовательских работ Воронежского государственного университета, а также в тематику грантов № УЪ-0-010 и № У1-СР-10-04 Американского фонда гражданских исследований и развития для государств бывшего Советского Союза (СШЭР) и Министерства образования и науки России (гранты 02-02-17466, 03-02-96400 и 04-02-16649).

Основные положения, выносимые на защиту

• Аналитическое выражение для одноэлектронной ФГ в теории квантового дефекта, позволяющее существенно увеличить точность вычислений

динамических поляризуемостей многоэлектронных атомов (по сравнению с МКД, методом модельного потенциала и рядом методов компьютерной квантовой химии) с возможностью контроля сходимости.

• Возможность учета тонкой структуры спектров атомов при вычислении динамических поляризуемостей.

• Полученные впервые результаты расчетов динамических поляризуемостей ряда атомов.

Практическая значимость работы

Расчитанные динамические поляризуемости основных и возбужденных состояний ряда атомов имеют приложение к оптике, спектроскопии, к физике лазеров, а также к оптической диагностике плотности и температуры плазмы. Предложенный метод применим к решению ряда проблем астрофизики.

Апробация результатов работы

Основные результаты исследования опубликованы в журналах «Physical Review А», «Journal of Physics В» и «Оптика и спектроскопия», а также доложены на следующих конференциях: 10-th Annual International Laser Physics Workshop, Trieste, Italy, July 6-10 (2004) и XXIV International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC), Rosario, Argentina, July 20-26 (2005).

Публикации

Содержание диссертационной работы изложено в 6 публикациях, включая 3 статьи в реферируемых научных журналах.

Личный вклад автора

Все основные результаты, выносимые на защиту, получены автором самостоятельно.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 100 страниц машинописного текста, включая 15 таблиц и 41 рисунок, а также список цитируемой литературы из 164 наименований.

Краткое содержание диссертации

Во Введении дается литературный обзор исследований, имеющих отношение к теме диссертации, формулируются основные задачи диссертации. Показана научная новизна и практическая значимость полученных в диссертации результатов и приведено краткое содержание отдельных глав.

Глава 1 посвящена детальному описанию формализма функции Грина в МКД (КДФГ) и ее модификации. Как известно [15], МКД основан на том обстоятельстве, что в матричные элементы оператора дипольного момента основной вклад дают области, далекие от ядра, где эффективный одночастич-ный потенциал оптического электрона можно считать кулоновским с зарядом остаточного иона Практически это дает возможность строить радиальные волновые функции из решений уравнения Шредингера для кулоновского потенциала. В МКД используется знание экпериментального спектра, позволяющее учесть влияние атомного остатка на оптический электрон и, эффективно, некоторые коллективные эффекты. Однако применение МКД к атомам, у-которых во внешней оболочке имеется более одного электрона, требует определенного совершенствования математического аппарата. Это обстоятельство относится и к одноэлектронной функции Грина в МКД [16].

В разделе 1.1 проводится вывод выражение для радиальной КДФГ. Одно-электронная ФГ г, г'), соответствующая виртуальной энергии электрона Е, удовлетворяет уравнению

11V2 - и (г) + | + я} в[Е, г, г') = 6(г - г'), (1)

где и (г) есть некулоновская часть потенциала атомного остатка, обращающаяся в нуль на расстояниях, больших радиуса остова гс: и(г > гс) = 0.

Отделяя угловые переменные в (1)

С{Е,гУ) =

1т

получим уравнение для радиальной КДФГ д^Е, г, г'):

Общее решение неоднородного уравнения (2) в области г > гс можно построить из его частного решения и фундаментального решения соответствующего однородного уравнения:

91(Е,г, г1) = д?{Е, г,г') + , (3)

где и = Z/\/—2E - эффективное главное квантовое число, г> (г<) - большее (меньшее) из величин г, г', М и W - известные функции Уиттекера [17]. Первое слагаемое в (3), являющееся частным решением неоднородного уравнения (2), представляет собой функцию Грина атома водорода,

а,- п и Щ+1-v)^ {2Zr<\ (2Zr>\ /л.

а второе слагаемое, включающее коэффициент А, является решением однородного уравнения. Так как функция Грина должна быть регулярна для Е < 0 при г, г' —+ оо, то в решение однородного уравнения не должно входить произведение двух функций М.

В подразделе 1.1.1 проводится вывод выражения для КДФГ для непрерывного спектра. Можно показать [18], что асимптотическое выражение для радиальной КДФГ (3) отличается от асимптотики кулоновской ФГ (4) только фазовым сдвигом ¿¡(Е) связанным с некулоновской частью потенциала U{r):

г.r'). ~ 2SiD[A'(;;) + ''] ехр[1(ДгЫ + ¿0], (5)

ry-f+oo кгг

где Дг(г) = kr + Z\n(2kr)/k - id/2 + <ти = arg Г(1 + 1 - iZ/k), k = V2E.

Константа А в (3) может быть определена посредством сравнения асимптотик КДФГ для Е > 0 и Е < 0. Действительно, производя замену v iZ/k в выражении (3) и используя асимптотические свойства функций Уиттекера [17], получаем

А = exp[2icr, + iir(v -1)] [1 - exp(2iJz)]. (6)

Используя вьфажение (6) и аналитическое продолжение функций Уиттекера, получим выражение для КДФГ (3) для случая Е > 0:

9i(E,r,r') = 2ie^Öl)mk,r<)cos <5; + Gi(k,r<)BinStllFtik,r>) -iG,(*,r>)].

(7)

Здесь Fi(k,r) и Gi(k, r) есть регулярная и нерегулярная функции Кулона.

В подразделе 1.1.2 устанавливается связь между квантовым дефектом и фазовым сдвигом. Для полного определения КДФГ необходимо знать некуло-новские части фаз рассеяния ¡5; и их аналитическое продолжение на область Е < 0. Чтобы найти эти величины, используем хорошо известное соотношение теории рассеяния. Так как точки дискретного спектра являются полюсами S-матрицы, получаем для фазовых сдвигов в этих точках:

cot(5; + ел) - i = 0, Е — Eni,

(8)

где Era ~~ энергия оптического электрона без учета тонкой структуры, пи I -главное и орбитальное квантовые числа. Переписывая выражение (8),

(в)

cot öl + cot erI w

замечаем, что корни уравнения (9) образуют два множества. Первое множество,

cot ai{En) - i = 0, Еп = -Z2/2n2, (10)

соответствует кулоновскому (водородоподобному) спектру и поэтому не должно образовывать полюса в £-матрице, второе же множество,

(11)

соответствует экспериментальному спектру атома.

Так как Е^ —<■ 0 при п —> оо, то из Большой теоремы Пикара [20] следует, что точка Е = 0 является существенно особой для функции cot Si(E) в комплексной Е-плоскости. Предположим, что 5-матрица не имеет никаких других полюсов, кроме определяемых формулой (11). В этом случае выражение для cot Si может быть определено для всех комплексных значений Е посредством выражения

^-..„Wsgg+aaja, (12)

вд =

г-i

J[(k + in + v){k + l-ii,-v)

Lfc=o

где v = Z/\J—2E, а Ei(E) есть целая функция энергии. Напомним, что целая функция не имеет особых точек нигде в комплексной плоскости, кроме бесконечно удаленной точки. Уточним также, что n0(i/) = 1.

Определим квантовый дефект ßi, входящий в формулу (12), соотношением

Mi (-Enz) + i = п, (13)

где vni — Z/s/—2Eni, п - целое число, удовлетворяющее условию тг > 1 + 1. Тогда становится очевидным выполнение фундаментального условия (11) для всех энергий дискретного спектра Еы. Для устранения кулоновских корней (10), функцию Нi(E) необходимо определить при Е = Еп следующим образом:

Ei(En) = П,(п), п>1 + 1. (14)

Действительно, при i/ = nm формулы (12) с учетом (14) получаем

cot 6i(E„) = -i.

Тогда становится очевидным, что при Е = Еп кулоновские корни из формулы (9) и, соответственно, (8) исчезают.

Так как функция Е[(Е) определяется на счетном множестве Еп, имеющем точку смущения Е = 0, то соотношение (14) однозначно определяет ее во всей комплексной плоскости энергии. Получено соотношение между фазовым сдвигом и квантовым дефектом. Замечая, что

sin 7r(/i¡ -I- v)

= SÍn(7ri/)[cOt(7TI/) + COt(7T/ij)]

и устремляя Е ^ехр(—\irv), cot(7ri/) п ■

SÍn(7Tßi)

0 в выражении (12) (что приводит к тому, что sin(7ri/) —> -г, П/(г/) (-1)' при V -> ioo, Si{En) (-1)' при оо), получаем известное соотношение Ситона [15]:

cotíí(E) = cotir tii{v).

В подразделе 1.1.3 строится КДФГ для Е < 0 и волновая функция связанного состояния. Учитывая выражение (12) для фазовых сдвигов, перепишем (6):

r(Z+l- v) вттг(й + 1)Е,(Е)

Т(1 + 1 + v) sin 7г(/4 + v) П,^)' К '

Подставляя (15) в (3) выражение для КДФГ дг{Е, г, г1) можно записать в следующей конечной форме:

A V Г(г + 1-i/)„. (2Zr>\ я^гу)=(—) *

T(i + i+v) hzr<\ r(2í + 2)

вттт(т + v) Щи) V v )\

Очевидно, что КДФГ (16) имеет полюса в точках E„i, соответствующих экспериментальному спектру атома; кроме того, вычеты КДФГ в этих полюсах равны произведению двух радиальных волновых функций в МКД:

+

Дп!(г) =

Z1'2 г Vrú

ГЗКВД

.ni Kí).

1/2

WL

Г^х

vnUl+1/2 I —— I

\ J

-1/2

В разделе 1.2 описывается модификация КДФГ. Помимо определения через дифференциальное уравнение (1), КДФГ атома может быть представлена в виде разложения по собственным функциям одноэлектронного гамильтониана:

к

где Ek - собственное значение, суммирование в (18) проводится по дискретному и непрерывному спектру. Суть модификации КДФГ состоит в замещении основного и нескольких низковозбужденных состояний в разложении КДФГ (18) более точными состояниями (г\к), получаемыми из ab initio расчетов: _

g(E,r,r') = G(E,r,r') + Y, 1 А [ А ' (19)

Число N, равное количеству замещенных возбужденных состояний, выбирается опытным путем, исходя из требования сходимости алгоритма при увеличении N. Анализ полученных результатов показывает, что значение N не велико. Очевидна асимптотическая сходимость предлагаемого метода: при N —» оо весь дискретный спектр учитывается в рамках ад initio методов.

Таким образом, используя ab initio вычисления для небольшого числа волновых функций возбужденных состояний, строится модифицированная ФГ, с помощью которой вычисляются сечения многофотонных процессов. Тогда, например, скалярная динамическая поляризуемость атома в состоянии |i) записывается в виде

a't(ы) = {i\D{gEt+u + gE,^}D'\i). (20)

Во всех приведенных в данном разделе формулах, записанных в общем виде, индексы состояний и должны конкретизироваться при проведении расчетов таким образом, чтобы отражать схему связи моментов, выбираемую для описания взаимодействия электронов в атоме. В частности, в случае многоэлектронной конфигурации и конкретной схемы связи моментов, учитывающей тонкую структуру атомного терма, это достигается заменой г —► n-yJ и к n'j'J'. Если мы пренебрегаем тонкой структурой, то вместо квантовых чисел 7(7') и J(J') остается 1(1') - орбитальное квантовое число.

В Главе 2 проводится вычисление скалярных динамических поляризуе-мостей основных состояний атомов Li, Na, К, Be, Mg, Са, Si, Р, S, О, Al, Ge, С, N, F, He, Ne, Ar, Кг и Xe. В расчетах скалярных динамических поляризу-емостей основных состояний атомов не учитывается структура мультиплета; уровни энергии были взяты из базы данных Национального института стандартов и технологий (США) [19]. С учетом этого перепишем формулу

(20) для скалярной динамической поляризуемости атома в состоянии \nl):

= [ШЖ") + (I + 1)М%Ч")] , (21)

где

= (nl\r{gii(Eni + ш; г, г') + д^Еы - и; г, r')}r'\nl)+

N,,+n -

+ У) (Sm,n'i' - Smin>i>) <-+-—— i , (22)

П =71 '

Sru, n'v = \(nl\r\nT)\2, (23)

Sni,n>i' = \{nl\r\n'l')\2. (24)

Здесь gi(E;r,r') - радиальная КДФГ валентного электрона (16), (r\nl) - радиальная часть ab initio волновой функции, (r\n'l') - радиальная часть волновой функции возбужденного состояния, вычисляемая по формуле (17), (r)n'Z') - радиальная часть волновой функции возбужденного состояния, вычисляемая ab initio, экспериментальные частоты соответствующих переходов есть w„itn>i> — En>i' — Е„1, & kjd - число эквивалентных электронов в состоянии \nl). Суммирование в (22) проводится так, чтобы общее число замещенных возбужденных состояний в КДФГ N равнялось Yhv ^v- Величины (23) и (24) с точностью до коэффициента являются оценками силы линии перехода |ril) —► \n'l') - квантоводефектной и ab initio соответственно. Заметим, что в качестве величины S в формуле (22) можно, в принципе, использовать экспериментальное значение соответствующей силы линии; необходимость в использовании экспериментальных значений возникает в случаях, когда точность ab initio расчетов волновых функций возбужденных состояний (или соответствующих сил линий (24)) оказывается неудовлетворительной.

Результаты расчетов по формуле (21) скалярных динамических поляри-зуемостей атомов Li, Na, К, Be, Mg, Са, Si, Р, S, О, Al, Ge, С, N, F, He, Ne, Ar, Кг, и Xe демонстрируют хорошее согласие (в пределах 2-3%) с аналогичными опубликованными расчетными и экспериментальными данными. Ab initio волновые функции вычислялись с помощью программы Gaussian98W [21]. Волновые функции основных состояний (r\nl) вычислялись в приближении Хартри-Фока — ограниченного для атомов благородных газов и щелочноземельных металлов и неограниченного для других атомов. Волновые функции возбужденных состояний вычислялись по методу CIS [22]. Использовались стандартные квантово-химические базисные наборы: 3-21G**(5D) для ксенона и 6-311++G(3df,3pd) для остальных атомов. На Рис. 1 сравниваются результаты вычислений динамической поляризуемости атома Не с данными,

получаемыми при интерполяции экспериментальных значений. Даже без замещения возбужденных состояний результаты находятся в хорошем согласии (в пределах 2%-ной ошибки).

Рис. 1: Динамическая поляризуемость атома Не для частот от нуля до первого резонанса и между первым и вторым резонансами: данная работа (линия) и эксперимент [23] (точки). Значения поляризуемости и частоты даны в ат. ед.

Рис. 2: Скалярная и тензорная поляризуемость 2*Р состояния Не: данная работа (линия) и работа [24] (точки). Резонансы соответствуют переходам (1в2р)1Р—+ (182в) ^ И (182р)1Р-»(1838)13.

В Главе 3 проводится вычисление скалярных и тензорных динамических поляризуемостей низковозбужденных состояний атомов Не, Ве, Mg и Са. Если мы пренебрегаем тонкой структурой спектров, то одноэлектронные энергетические уровни в некоторых случаях могут быть описаны посредством квантовых чисел гй. Такая ситуация возникает для атомов, имеющих два валентных электрона над заполненной электронной оболочкой, а именно для Не

Ве, Mg и Са, находящихся в низковозбужденных синглетных или триплет-ных состояниях. Соответствующие возбужденные состояния, разрешенные дипольнъши правилами отбора, описываются посредством квантовых чисел п'1'. При этом п и п' будут главными квантовыми числами валентного электрона в начальном (тг = 2 для Не и Ве, 3 для 4 для Са) и конечном состоянии соответственно, а 1(1') - орбитальными квантовыми числами, равными числам Ь(Ь') (суммарным орбитальным моментам). В этом случае скалярная поляризуемость вычисляется по формуле (21), а тензорная поляризуемость представляется в следующей форме:

<4 И = -

I

3(21 +1)

(25)

О 0.02 0.04 0.06 0.08

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Рис. 3: Скалярная и тензорная поляризуемость 21Р состояния Ве: данная работа (линия) и работа [25] (точки). Резонансы соответствуют переходам (2б2р)1Р—+ (2зЗз) 'Б, (2й2р)1Р"+(2р2)1Б и (2в2р)1Р->(28Зс1)1В.

Здесь величины определяются по формуле (22), а число эквива-

лентных электронов в состоянии \п1) кП1 = 1. Заметим, что спектры атомов щелочноземельных металлов содержат двухэлектронные дипольно разрешенные уровни энергии (пр)2 и 3Р (п = 2,3,4 для Ве, Ма и Са соответственно). В настоящей работе вклад переходов в эти состояния (1Р° —> аБ и 3Р° —* 3Р для синглетных и триплетных состояний соответственно) учитывается посредством добавления соответствующих осцилляторных слагаемых в поляризуемость.

В разделе 3.1 проводится вычисление скалярных и тензорных динамических поляризуемостей 215, 23Э, 2*Р и 23Р состояний атома Не. Различие между результатами расчетов скалярных поляризуемостей 21Б и 23Я состо-ний Не и опубликованными данными составляет порядка 1% для всего рассмотренного частотного диапазона. Сравнение расчитанных динамических

поляризуемостей (скалярной и тензорной) 2ХР и 23Р состояний Не с аналогичными опубликованными данными показывает, что статические значения поляризуемостей различаются на 10% для синглета и 14% для триплета в случае скалярной поляризуемости и на 1% для синглета и 6% для триплета в случае тензорной поляризуемости соответственно; однако это различие уменьшается при приближении частоты к первому резонансу. В диапазоне между первым и вторым резонансами различие составляет менее 5%.

В разделе 3.2 проводится вычисление скалярных и тензорных динамических поляризуемостей 2*Р и 23Р состояний атома Ве, 33Р состояния атома

и 43Р состояния атома Са. Точность расчетов соответствует случаю Не.

В Главе 4 Для возможности учета тонкой структуры спектров атомов проводится обобщение метода модифицированной КДФГ на случай зависимости радиальной части КДФГ от квантовых чисел, характеризующих уровни энергии при конкретной схеме связи моментов. Фактически это достигается заменой орбитального квантового числа I числами 7/, характеризующими мультшшет, в выражениях для КДФГ (16) и волновой функции (17) Главы 1. Уровни энергии Еп^ необходимые для построения функций ^i■1J{v) и "Е^^Е) были взяты из базы данных [19].

Рис. 4: Сходимость процедуры замещения состояний на примере расчета динамической поляризуемости Кг с числом замещенных возбужденных состояний N = 0,2,4 в диапазоне частот от нуля до первого резонанса. На правом рисунке представлено сравнение расчета динамической поляризуемости Кг для частот между первым и вторым переходами тонкой структуры возбужденного терма с результатами работы [26].

В разделе 4.1 проводится расчет динамических скалярных поляризуемостей основных ^о состояний атомов благородных газов (Не, Аг, Кг и Хе) с учетом тонкой структуры их спектров в диапазоне частот от нуля до частот вторых резонансов; т. к. для основного состояния атома Не правила

отбора для дипольных переходов в приближении ЬЯ-схемы связи полностью учитываются в приближении центрального поля, то приводимые в данном разделе результаты расчетов поляризуемости Не полностью эквивалентны результатам, представленным в Главе 1. На Рис. 4 показана сходимость процесса замещения для атома Кг. В таблице 1 на примере сходимости значений статических поляризуемостей основных состояний атомов благородных газов показывается важность учета высоковозбужденных состояний и состояний непрерывного спектра, проводимого в методе КДФГ.

Таблица 1: Значения статических поляризуемостей основных состояний атомов благородных газов для различного числа замещенных возбужденных состояний N. В скобках приведены относительные погрешности (в процентах) вычисленных поляризуемостей по сравнению с соответствующими экспери-

N Не N6 Аг Кг Хе

0 1.411 (2.0) 2.646 (-0.5) 14.60 (31.) 25.59 (52.) 43.85 (62.)

1 1.405 (1.7) 2.360 (-11.) 12.93 (16.) 23.17 (38.) 40.31 (48.)

2 1.401 (1.5) 2.635 (-0.9) 13.39 (20.) 22.42 (33.) 38.29 (41.)

3 1.401 (1.5) 2.619 (-1.5) 10.91 (-1.4) 18.41 (9.7) 31.64 (16.)

4 1.401 (1.5) 2.630 (-1.1) 10.78 (-2.7) 16.89 (0.7) 30.56 (12.)

5 1.401 (1.5) 2.599 (-2.2) 10.38 (-6.2) 17.22 (2.7) 30.32 (12.)

6 2.581 (-2.9) 10.31 (-6.9) 15.33 (-8.5) 27.92 (3.1)

7 9.793 (-11.) 13.66 (-18.) 26.38 (-2.4)

Ехр1;. 1.383 2.661 11.08 16.77 27.06

Е/<М? Х).62& Л. 548 2.638 4.237 8.083

Видно, что по мере увеличения числа замещенных возбужденных состояний N точность вычисляемого значения поляризуемости возрастает (для Не и N6 хорошая точность достигается и без замещения), однако при дальнейшем замещении происходит ее ухудшение (Аг и Кг). Это объясняется тем, что, начиная с некоторого N = 5 для Аг, N = 6 для Кг) точность экспериментальных сил осцилляторов становится меньше точности их оценок в приближении квантового дефекта. В последней строке таблицы 1 приведены оценки для поляризуемостей, получаемые вычислением сумм по одноэлек-тронным состояниям дискретного спектра вида гДе используются

экспериментальные силы осцилляторов и частоты переходов; суммы включают 5 слагаемых для Не, 6 - для Не и по 7 слагаемых для Аг, Кг и Хе. Из значений погрешностей этих оценок видно, что учет высоковозбужденных состояний и состояний непрерывного спектра, проводимый в методе КДФГ, имеет большое значение при вычислениях поляризуемостей основных состояний.

В разделе 4.2 проводится расчет динамических скалярных, тензорных и псевдовекторных поляризуемостей метастабильных состояний атомов Р, С1 и Вг с учетом тонкой структуры их спектров (см. Рис. 5 для случал Вг). Динамическая скалярная а^(и>), тензорная' и псевдовекторная

поляризуемости атома в состоянии \n-yj) определяются посредством следующих выражений [9]:

<Лш) = ШиТТ)^ £ (26)

- у+т^-м - ^^Кы+м

= (7 + 1X27+1) £ [*»"«» +

+ (7 + и) - 7П^+1(ш)] .

В (26) приведенные радиальные матричные элементы 7?.^^ (и>) выражаются через радиальную КДФГ г, г') и радиальную волновую функцию (г|п77):

= У(---±-—— } =

27+1

= тах(г, г')<?1(7-/; 7'Л± Яу^^-шУ^), (27)

а выражение для силы линии Sn-fJ■r¡lyJl с частотой Шn^J•tri~|'J' [1]-2/-1-1

Здесь - уровень энергии оптического электрона в начальном состоянии, V — ^пт/ = 2/ (51(77; 7'7') - дипольный Q-фaктop соответствующего перехода [1]. Суммирование в выражении (27) включает полный набор незанятых связанных одноэлектронных состояний и весь непрерывный спектр.

Так как КДФГ точно учитывает вклады высоковозбужденных связанных состояний и состояний непрерывного спектра, то приведенные радиальные

-30000

0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

-30000

0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

2000

30000

-30000

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

Рис. 5: Динамические скалярные (рис. (а) и (<!)), тензорные (рис. (Ъ) и (е)) и псевдовекторные (рис. (с) и (1:)) поляризуемости (5s)4PJ (7 = 5/2,3/2,1/2) состояний атома Вг. На рис. (а), (Ъ) и (с) показано поведение скалярных, тензорных и псевдовекторных поляризуемостей в диапазоне частот от нуля до первых резонансов, соответствующих переходам 4Рх/г —» 4Р|/21 4?з/2 —► 4Р«1/2 и 4?5/2 —> 4РЦ/2- На рис. ((1), (е) и {{) - для частот от вышеуказанных первых резонансов до вторых резонансных переходов 4Р1/г —> 4Р°/2> 4Рз/г —» 4Рз/г и 4Р5/2 -* 4Рз/2- Тензорная поляризуемость равна нулю для J = 1/2.

матричные элементы (27) должны уточняться посредством замещения низ-

ковозбужденных состояний в разложении КДФГ по собственным функциям. Это достигается благодаря замене Tl^j-^j, (о>) —> 'R-^j.yji (и) в (26), где

JVyj- _

n'

x(-i-±-!-),

I Wn7J;nV J' — W bJnlJ.nl7IJi + (J J

и SntJ;n'y'J' ~ экспериментальное значение соответсвугощей силы линии. Причем число замещенных состояний есть N = Nyji.

В Заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты диссертации

• Предложен метод, позволяющий расчитывать динамические поляризуемости атомов (в том числе с учетом тонкой структуры спектров) в широком диапазоне частот, по точности сравнимый с современными методами компьютерной квантовой химии и превосходящий в случае многоэлектронных атомов МКД и метод модельного потенциала, в равной мере эффективный как для основных, так и для возбужденных состояний.

• Расчитаны динамические поляризуемости основных и возбужденных состояний ряда атомов, имеющие приложение к оптике, спектроскопии, физике лазеров, к оптической диагностике плотности и температуры плазмы и к решению ряда проблем астрофизики.

Публикации по теме диссертации

• Chernov V. Е. Method of reduced-added, Green function in calculation of atomic polarizabilities / V. E. Chernov, D. L. Dorofeev, I. Yu. Kretinin, and B. A. Zon // Phys. Rev. A. - 2005. - V. 71. - P. 022505.

• Chernov V. E. Dynamic polarizabilities of atoms in their low-excited states: He, Be, Mg and Ca / V. E. Chernov, D. L. Dorofeev, I. Yu. Kretinin, and B. A. Zon // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2005. - V. 38. - P. 2289-2296.

• Дорофеев Д. Л. Метод квантово-дефектной функции Грина для вычисления динамических поляризуемостей атомов / Д. Л. Дорофеев, В. Е. Чернов, И. Ю. Кретинин, Б. А. Зон // Оптика и спектроскопия. -2005. - V. 99. - Р. 537-541.

• Chernov V. E. Method of reduced-added, Green function for calculations of multiphoton processes in atoms and molecules / V. E. Chernov, D. L. Dorofeev, I. Yu. Kretinin, and B. A. Zon // 13th International Laser Physics Workshop, Trieste, Italy, July 12-16, 2004. Book of abstracts.

• Chernov V. E. Dynamic polarizabUities of *Pj states of the halogen atoms with account for the fine structure of spectrum / V. E. Chernov, D. L. Dorofeev, I. Yu. Kretinin, and B. A. Zon // XXTV International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC), Rosario, Argentina, July 20-26, 2005. Book of abstracts.

• Chernov V. E. Polarizabilities of low-excited triplet states of atomic helium / V. E. Chernov, D. L. Dorofeev, I. Yu. Kretinin, and B. A. Zon // XXIV International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC), Rosaxio, Argentina, July 20-26, 2005. Book of abstracts.

Список литературы

1. Собельман И. И. Введение в теорию ~томных спектров / И. И. Собель-ман. - М. : Наука, 1977.

2. Таунс Ч. Радиоспектроскопия / Ч. Таунс, А. Шавлов. - М. : Изд-во иностр. лит., 1959.

3. Борн М. Оптика / М. Борн. - Харьков-Киев : Изд-во ОНТИ, 1937.

4. Гиршфельдер Д. О. Молекулярная теория газов и жидкостей / Дж. Гиршфельдер, Ч. Кертис, Р. Берд. - М. : Изд-во иностр. лит., 1961.

5. Zon В. A. Born-Oppenheimer approximation for molecules in a strong light field / B. A. Zon // Chem. Phys. Lett. - 1996. - V. 262. - P. 744-746.

6. Schumann R. Laser cooling of metastable He atoms in an inhomogeneous electric field / R. Schumann, C. Schubert, U. Eichmann, R. Jung R, G. von Oppen // Phys. Rev. A. - 1999. - V. 59. - P. 2120.

7. O'Haxa К. M. Loading dynamics of C02 laser traps / К. M. O'Hara, S. R. Granade, M. E. Gehm, J. E. Thomas // Phys. Rev. A. - 2001. - V. 63. -P. 043403.

8. Jaksch D. Fast Quantum Gates for Neutral Atoms / D. Jaksch, J. I. Cirac, P. Zoller, S. L. Rolston, R. Cotel, and M. D. Lukin // Phys. Rev. Lett. -2000. - V. 85. - P. 2208.

9. Манаков Н. Л. Эффект Шторка на сверхтонкой структуре атомов / Н. Л. Манаков, В. Д. Овсянников, Л. П. Рапопорт // Оптика и спектроскопия. - 1975. - V. 38. - Р. 424.

10. Зон Б. А. Квадратичный эффект Штарка в частично поляризованном поле / Б. А. Зон // Оптика и спектроскопия. - 1974. - V. 36. - Р. 838.

11. Van Wijngaarden W. A. Precision measurement of Stark shifts for 6P3/2 —> nSi/2 n = 10-13 transitions in cesium / W. A. van Wijngaarden, E. A. Hessels, J. Li, and N. E. Rothery // Phys. Rev. A. - 1994. - V. 49. -P. 2220.

12. Филипс У. Д. Лазерное охлаждение и пленение нейтральных атомов / У. Д. Филипс // Успехи физических наук. - 1999. - V. 169. - Р. 305.

13. Porsev S. G. Possibility of an optical clock using the 6lSo —► (PPq transition in 171,173 Yb atoms held in an optical lattice / S. G. Porsev, A. Derevianko and E. N. Fortson // Phys. Rev. A. - 2004. - V. 69. - P. 021403.

14. Micalizio S. Blackbody radiation shift of the 133 Cs hyperfine transition frequency / S. Micalizio, A. Godone, D. Calonico, F. Levi, and L. Lorini // Phys. Rev. A. - 2004. - V. 69. - P. 053401.

15. Seaton M. J. Quantum defect theory / M. J. Seaton // Rep. Prog. Phys. -1983. - V. 46. - P. 167-257.

16. Зон Б. А. Полуфеноменологическая функция Грина оптического электрона в атоме / Б. А. Зон, Н. Л, Манаков, Л. П. Рапопорт // Докл. АН СССР. - 1969. - V. 188. - Р. 560.

17. Бейтмен Г. Высшие трансцендентные функции. Т. 1 / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. - М. : Наука, 1965.

18. Базь А. И. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике / А. И. Базь, Я. Б. Зельдович, А. М. Переломов. - М. : Наука, 1971.

19. National Institute of Standards and Technologies, Atomic spectra database, http: //physics, nist. gov/PhysRefDat a/ASD/index.html.

20. Krantz S. G. Handbook of Complex Variables / S. G. Krantz. - Boston, MA ; Birkhauser, 1999.

21. Frisch &. Gaussian 98 User's Reference / /Е. Frisch, J. B. Foresman. -Gaussian, Inc., Pittsburgh, 1998.

22. Foresman J. В. Toward a systematic molecular theory for excited states / J. B. Foresman, M. Head-Gordon, J. A. Pople, M. J. Frisch // J. Phys. Chem. - 1992. - V. 96. - P. 135.

23. Буланин M. О. Динамические поляризуемости атомов благородных газов. Гелий, неон и аргон / М. О. Буланин, И. М. Кисляхов // Оптика и спектроскопия. - 1999. - V. 86. - Р. 712-719.

24. R^rat М. Dynamic scalar and tensor polarizabilities of the and &P states of He / M. RxSrat, C. Pouchan // Phys. Rev. A. - 1994. - V. 49. - P. 829-832.

25. B£gu6 D. Dynamic scalar and tensor polarizabilities for the low-lying 21P° and 2?P° states of Be / D. B£gu6, M. M6rawa, M. R<5rat, C. Pouchan //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 1998. - V. 31. - P. 5077-5084.

26. Буланин M. О. Динамические поляризуемости атомов благородных газов. Криптон и ксенон / М. О. Буланин, И. М. Кисляков // Оптика и спектроскопия. - 1998. - V. 85. - Р. 897-901.

Заказ № ШотЛЗ./& 2005г. Тираж экз Лаборатория оперативной полиграфии ВГУ

í !»

1

u

I

í

i

I

<¿ci>¿A-

Введение

Общая характеристика работы.

Актуальность проблемы

Современное состояние исследований.

Цели и задачи диссертации.

Научная новизна и значимость работы.

Основные положения, выносимые на защиту.

Практическая значимость и апробация результатов работы

Структура и общий план работы

1 Функция Грина в методе квантового дефекта (КДФГ)

1.1 Общий формализм.

1.1.1 КДФГ для Е > 0.

1.1.2 Квантовый дефект и фазовый сдвиг.

1.1.3 КДФГ для Е < 0 и волновая функция связанного состояния.

1.2 Модифицированная КДФГ и динамическая поляризуемость

2 Вычисление скалярных динамических поляризуемостей основных состояний атомов

2.1 Литий, натрий и калий.

2.2 Бериллий, магний и кальций.

2.3 Кремний, фосфор, сера и кислород.

3 Вычисление скалярных и тензорных поляризуемостей низковозбужденных состояний атомов

3.1 21S, 23S, 2*Р и 23Р состояния гелия.

3.2 21Р и 23Р состояния бериллия, 33Р состояние магния и 43Р состояние кальция.

4 Учет тонкой структуры спектров

4.1 1So состояния атомов благородных газов.

4.2 4Рj состояния атомов F, С1 и Вг.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

Многие эффекты, связанные с взаимодействием атомов с внешним электрическим полем или с другими частицами (атомы, ионы) вследствие индуцируемых электрических дипольных (мультипольных) моментов, определяются их динамическими дипольными (мультипольными) поля-ризуемостями. К примеру, квадратичный эффект Штарка в постоянном поле [1, 2] определяется статической дипольной поляризуемостью. Многие явления в переменном поле, такие как динамический эффект Штарка [2], рефракция, релеевское и комбинационное рассеяние [3, 4], определяются динамической поляризуемостью а(си), где ш есть частота оптического поля. Дисперсионное взаимодействие атомов выражается через а(\си) каждого атома по формуле Казимира-Полдера [5]. Для молекул динамическая поляризуемость определяет несколько эффектов в сильных переменных полях. Например, динамический квадратичный эффект Штарка приводит как к изменению равновесной геометрии молекулы [6], так и к стабилизации геометрии молекулы [7, 8, 9].

Вычисление поляризуемостей возбужденных состояний атомов необходимо в физике газовых лазеров и физике плазмы; поляризуемости возбужденных состояний атомов играют роль в экспериментах по рассеянию электронов (процессы образования отрицательных ионов и эффекты открытия каналов рассмотрены в [10]); для компенсации изменения доплеровского сдвига при лазерном охлаждении метастабильных состояний атомов [11]; для оптимизации динамики «перезагрузки» атомов в оптические ловушки [12], при изучении ридберговских квантовых затворов [13], используемых в качестве одной из возможных технологических t схем в теории и практике квантовых компьютеров.

Скалярная, тензорная и псевдовекторная динамические поляризуемости, определяющие квадратичный эффект Штарка в переменном электрическом поле произвольной эллиптической поляризации [14, 15], играют важную роль во многих областях физики атомов и молекул [16]. Псевдовекторная поляризуемость атомного терма с полуцелым моментом, приводит к снятию вырождения по проекциям в лазерном поле с ненулевой циркулярной поляризацией [17] (такое нарушение теоремы Крамерса наблюдалось в эксперименте по резонансной многофотонной ионизации атома Cs [18]).

Скалярные и тензорные поляризуемости компонент тонкой структуры возбужденных состояний атомов играют роль при измерениях поля* ризуемостей основных состояний [19] и сверхтонкого расщепления [20, / 21]; они также важны для экспериментов по охлаждению и пленению нейтральных атомов [22, 23, 24], разработки атомных эталонов частоты на основе «фотонных кристаллов» [22, 25, 26], при интерпретации сдвигов частот переходов вследствие взаимодействия с тепловым излучением [27] и уширения спектральных линий в плазме.

Таким образом задача вычисления статических и динамических поля-ризуемостей основных и возбужденных состояний атомов является очень важной для анализа различных проблем в атомно-молекулярной физике и ее приложениях.

Современное состояние исследований

Хотя статическая поляризуемость атома водорода была вычислена еще в 1926 году [28], вычисление его динамической поляризуемости оказалось более сложной задачей, так как включало суммирование по всему дискретному и непрерывному спектру. В одноэлектронном приближении эта трудность преодолевается путем решения неоднородного уравнения Шредингера или использования кулоновской функции Грина (ФГ).

В случае атома водорода для аналитического решения неоднородного уравнения Шредингера был применен метод преобразования Лапласа [29]. Таким способом динамическая поляризуемость основного состояния атома водорода была расчитани в работе [30]. Для других атомов в обзоре Далгарно [31] представлены примеры применения прямого численного интегрирования неоднородного уравнения Шредингера для вычисления дипольной и квадрупольной статической поляризуемости и факторов экранирования.

Несколькими годами позднее аналитическое выражение для динамической поляризуемости атома водорода было получено в работе [32], посредством кулоновской ФГ в импульсном представлении [33], и в работах [34, 35], при использовании ФГ в координатном представлении [36, 37]. Релятивистские эффекты для поляризуемости атома водорода были учтены в [38]. Различные аспекты использования кулоновской ФГ для многофотонных вычислений рассмотрены в обзоре [39]. Более поздние аналитические результаты для динамических поляризуемостей водоро-доподобных состояний с произвольными квантовыми числами даны в работе [40].

Поляризуемости более сложных, чем водород, атомов могут быть вычислены в одноэлектронном приближении при рассмотрении переходов оптического электрона в кулоноподобном потенциале атомного остова. При этом некулоновские эффекты, связанные с короткодействующим потенциалом остова, учитываются в рамках метода квантового дефекта (МКД) [41] или метода модельного потенциала [42, 43]. Формализм ФГ в теории квантового дефекта (КДФГ) был развит для атомов в работе [44]. Методом КДФГ в работе [45] были вычислены динамические поляризуемости основных и низковозбужденных состояний атомов щелочных металлов; результаты находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными. Аналогичные результаты были получены методом модельного потенциала [46, 47] (см. также работу [48] и ссылки в ней). Следует также отметить работу [49], являющуюся исторически первой монографией по теории многофотонных процессов в атомах.

Простейшие атомы, Не и Be, изучаются уже довольно долгое время. В связи с этим можно отметить следующие работы: [50] (вычисление динамической поляризуемости основного состояния Не), [51, 52, 53, 54] (вычисление поляризуемостей низковозбужденных состояний Не) и [55] (вычисление поляризуемостей низковозбужденных состояний Be).

Первые полуэмпирические вычисления статической скалярной поляризуемости возбужденных 23Si и 21So состояний атома Не были представлены в работе [56]. Вариационные вычисления для тех же состояний были проведены в [57] (для Не и Li+) и в работе [58]. Статическая тензорная поляризуемость 22Pi состояния атома Не была измерена в [59]. Статическая скалярная поляризуемость 23Si и 21So метастабиль-ных состояний Не измерялась в работе [60]. Динамические поляризуемости этих состояний вычислялись в работе [51] вариационным методом. т Точные верхние и нижние границы для поляризуемостей возбужденных состояний двухэлектронных атомов определялись в работе [61]. Динамические калибровочно-инвариантные (Time-Dependent Gauge-Invariant, TDGI) вычисления дипольной и квадруполыюй поляризуемостей мета-стабилыюго Не проводились в работе [62]. Статические скалярные поляризуемости и гиперполяризуемости дважды возбужденных состояний атома Не, (2s2)2S и (2s2p)3P°, были вычислены в работе [63] с помощью непертурбативной теории и специальных вычислительных методов по решению уравнения Шредингера с комплексными энергиями. Статические скалярные и тензорные поляризуемости ряда возбужденных состояний атома Не были вычислены в работе [64] посредством кулоновской ФГ. Вариационные вычисления статических дипольных, квадрупольных и октупольных поляризуемостей применялись для оценки коэффициен-* тов дисперсионного взаимодействия атомов Н, Не и Li [53, 52]. Статические поляризуемости и гиперполяризуемости возбужденных (ls3p)3Po и (ls3p)3P2 состояний атома Не оценивались в работе [65] посредством прямого нахождения осцилляторных сумм по состояниям.

Имеется большое количество опубликованных экспериментальных и теоретических работ по мультипольным поляризуемостям основных состояний атомов щелочноземельных металлов (см., например, работы [66, 67] и ссылки в них); в меньшем количестве представлены данные по поляризуемостям их возбужденных состояний. Статическая поляризуемость основного состояний атома Be вычислялась в работе [46] посредством метода модельного потенциала. Вычисления статических и скалярных и тензорных поляризуемостей многоконфигурационным методом Хартри-Фока представлены в работе [68] для (2s2p)3P°, 1Р°, (2р2)3Р и (2p2)1D состояний Be. Скалярные и тензорные поляризуемости вычислялись в работе [55] для двух первых возбужденных состояний атома Be методом TDGI. Статические скалярные и тензорные поляризуемости Be, Mg, Са и Sr в основных и возбужденных состояниях вычислялись комбинированием ab initio и полуэмпирических методов в работах [69].

Формализм КДФГ может быть обобщен на случай простейших мог лекулярных систем. Например, КДФГ в разложении по сфероидальным функциям была построена для молекулярного иона Н^ в работе [70], и а для полярных ридберговых молекул [71, 72], с использованием диполь-кул оновых угловых функций, точно учитывающих дипольный момент остова [73, 74, 75].

Однако, в силу одноэлектронной природы МКД, формализм КДФГ оказывается неприменимым для многоэлектронных систем (исключением являются высоковозбужденные ридберговские состояния сложных атомов [76, 77]). Для таких систем (как атомных, так и молекулярных) существует несколько довольно сложных с вычислительной точки зрения ab initio методов компьютерной квантовой химии, для ознакомления с которыми можно рекомендовать обзоры [78, 79]. В общем виде теория отклика (Response theory) атомно-молекулярной системы л на внешнее электромагнитное воздействие была развита в работе [80]; ее релятивистское обобщение проводится в [81], а обобщение на случай возбужденных состояний атомов и молекул - в работе [82]. Можно сказать, что другие методы вычисления поляризуемостей и гипер-поляризуемостей атомно-молекулярных систем (Sum-over-States method, Polarization Propagator method, Perturbed Electron Propagator method, Time Dependent Coupled Hartree-Fock theory - все они рассмотрены в обзоре [78]) в некотором смысле очень близки теории отклика; ссылки на них приводятся в [78, 79]. Необходимо также отметить книгу [83], содержащую информацию практически по всем существующим ab initio методам и являющуюся хорошим введением в теорию и методы компьютерной квантовой химии. ч

Несмотря на то, что точность существующих ab initio методов вычисления поляризуемостей атомов и молекул позволяет учитывать различные релятивистские эффекты (например, спин-орбитальное расщепление энергетических уровней в атоме), и опубликовано большое количество работ по этой теме, вопрос о корректном учете электронной корреляции и спин-орбитального взаимодействия при вычислении поляризуемости остается открытым [84]. В ряде сравнительно недавних работ делаются т попытки приблизиться к его разрешению.

Статические скалярные и тензорные поляризуемости ридберговских nSi/2,nPi/2,3/2 и пБз/2,5/2 состояний атомов К, Rb и Cs для п < 100 вычислялись в работе [85] с помощью ВКБ-МКД-аппроксимации. Поляризуемости 6, 7Si/2 и 6Р1/2,з/2 состояний Cs вычислялись в работе [86] с использованием одноэлектронного уравнения Дирака с комбинированным потенциалом. Аппроксимация Бейтса-Дамгаард использовалась для вычисления скалярных и тензорных поляризуемостей подуровней тонкой структуры ряда ридберговских S, Р, D, F состояний Cs [19], S, Р, D, F, G состояний Rb [87], S, Р, D, F состояний Fr [88], и S, Р, D состояний Li [89]. В недавней работе [90] опубликованы высокоточные вычисления статических поляризуемостей 6S1/2 и 6Pi/2,3/2 состояний Cs. Релятивистские вычисления статических скалярных и тензорных поляризуемостей « возбужденных Pi/2,3/2 состояний атомов К, Na и Rb [91] и динамической поляризуемости основного состояния Rb [92] хорошо согласуются с экспериментом.

Опубликован ряд экспериментальных данных по поляризуемостям атомов с учетом тонкой структуры их спектров. Скалярные и тензорные поляризуемости Pi/2,3/2 состояний атомов Rb и Cs измерялись в [93, 94], а К - в [95] (см. также работу [132]). Тензорные поляризуемости высоковозбужденных (п = 15.20) состояний измерялись для np, nd состояний Na в [96] и для nd состояний К в [97]. Измерения статических скалярных и тензорных поляризуемостей пОз/2,5/з состояний Rb с п = 13.55 публиковались в [98]. Точные измерения штарковского сдвига D-линии в атоме Cs проводились в [99, 100]. Статические поляризуемости низко-возбужденых nSi/2 и пР 1/2,3/2 состояний измерялись для Na (п = 3) [20] и Li (п = 2) [21]. Аналогичные измерения проведены для 4Pi/2 состояния К и ЬР\/2 состояния Rb [101]. В работе [102] измерялись скалярные и тензорные поляризуемости (10 — 13)D3/2,5/2 состояний Cs. В работе [103] измерялись статические скалярные поляризуемости ридберговских nSi/2 и nPi/2,3/2 состояний Rb для п = 46.149. Необходимо отметить, что все вышеперечисленные измерения достаточно хорошо согласуются с вычис-* лениями в рамках кулоноподобных моделей (см. работу [90]).

Статические скалярные и тензорные поляризуемости (lsnp) 3Ро,2 со стояний Не (п = 2.5), представленные в [104, 105], показывают, что точность кулоновского приближения (модельный потенциал Фыоса) в этом случае оказывается весьма высокой.

Для других атомов с двумя валентными электронами экспериментальное определение штарковского расщепления проводилось для 3Pi состояния Са [106] и Hg [107]. В работе [108] были измерены статические скалярные и тензорные поляризуемости 3Род,2 и 3Di,2 состояний Ва.

Поляризуемости 3Po,i,2 состояний Zn, Cd и Hg расчитывались в работе [109] с помощью релятивистского метода Хартри-Фока. В работе [110] статические скалярные и тензорные поляризуемости 3Dii2,3 и 3Pi 2,3 со~ стояний Yb вычислялись ab initio.

Статические скалярные поляризуемости ридберговских nd2D3/2,5/2 состояний Ga измеряясь в [111] для 19 < п < 34. Статические поляризуемости Lu (2D3/2,5/2 состояния), Hg+ (2Si/2 и 2Pi/2,3/2 состояния), Т1 и

At (2Pi/2,3/2 состояния) были вычислены в [112] с помощью эффективного релятивистского потенциала. Наконец, в [113] статические поляризуемости 2Pi/2 и 2Рз/2 состояний галогенов вычислялись вариационными методами.

Цели и задачи диссертации

Целью настоящей диссертационной работы является модификация метода КДФГ, которая позволит учитывать многоэлектронные эффекты и производить простые вычисления поляризуемостей (и вероятностей многофотонных процессов) атомов и молекул для произвольных (в том числе и возбужденных) электронных состояний с точностью, принятой в современной теоретической химии.

Так как проведение высокоточных расчетов сложных многоэлектронных систем не является в настоящее время проблемой для современных компьютеров (по крайней мере для систем с десятками электронов), то, конечно, вычислительная простота предлагаемого метода не может быть главной целью данной работы. В действительности, используя преимущества МКД (физическая наглядность, точное соответствие положений вычисляемых резонансов их экспериментальным значениям, точный учет высоковозбужденных состояний и состояний непрерывного спектра), мы проводим дальнейшее развитие одноканального МКД для случая многофотонных процессов в сложных атомах.

Суть модификации метода КДФГ заключается в следующем. Многоэлектронные эффекты наиболее существенны для основного и нескольких низколежащих возбужденных электронных состояний. Описание именно этих состояний в рамках простых модельных представлений является наименее удовлетворительным. По этой причине вклад данных состояний в поляризуемость вычисляется современными средствами квантовой химии через соответствующие силы осцилляторов (либо посредством экспериментальных сил осцилляторов), а их модельные аналоги из поляризуемости вычитаются. Что же касается высоковозбужденных состояний и непрерывного спектра, то их вклад в поляризуемость вычисляется в рамках простой одноэлектронных модели МКД, учитывающей, что очень важно, многоэлектронную структуру волновой функции основного состояния. Иными словами, несколько низковозбужденных состояний (их число в дальнейшем обозначим N) в разложении КДФГ по собственным функциям замещаются состояниями, вычисляемыми посредством аЪ initio методов.

В связи с вышесказанным в диссертации решаются следующие конкретные задачи:

• Построение КДФГ, учитывающей спектры любых многоэлектронных атомов.

• Модификация КДФГ, позволяющая учитывать многоэлектронные эффекты.

• На основе модификации КДФГ в диссертации проводится расчет динамических скалярных, тензорных и псевдовекторных поляри-зуемостей ряда атомов, находящихся как в основных (Li, Na, К, Be, Mg, Са, Si, Р, S, О, Al, Ge, С, N, F, He, Ne, Ar, Кг и Xe), так и в возбужденных состояниях (2% 23S, 2ХР и 23Р для Не, 2ХР и 23Р для Be, 33Р для Mg, 43Р для Са, а также (ns)4Pj состояния, п = 3, 4, 5, для F, С1 и Вг соответственно).

Хотя конкретные расчеты в данной работе проводятся только для атомов, предлагаемый метод практически без изменений применим и для расчетов поляризуемостей основных и электронно-возбужденных состояний молекул, а также для расчетов гиперполяризуемостей и вероятностей многофотонных процессов. Преимущества метода функций Грина в этих случаях становятся ещё более заметными.

Научная новизна и значимость работы

• Предложен метод, позволяющий вычислять скалярные, тензорные и псевдовекторные динамические поляризуемости атомов в широ

• В работе впервые проведены расчеты скалярных динамических по-ляризуемостей основных состояний ряда атомов (Mg, Са, О, Al, Ge, С, N и F).

• Впервые рассчитаны скалярные, тензорные и псевдовекторные динамические поляризуемости метастабильных (ns)4P j состояний атомов F (п = 3), С1 (п = 4) и Вг (п = 5). • Рассчитанные значения динамических скалярных поляризуемостей основных ^о состояний атомов благородных газов (Не, Ne, Ar, Кг и Хе) с учетом тонкой структуры их спектров в диапазоне частот от нуля до частот вторых резонансов (ближний ВУФ) позволяют объяснить большое количество экспериментальных данных по рефракции.

Тема диссертации входит в план научно-исследовательских работ Воронежского госуниверситета, а также в тематику грантов № VZ-0-010 и № Y1-CP-10-04 Американского фонда гражданских исследований и развития для государств бывшего Советского Союза (CRDF) и Минобразования России (гранты 02-02-17466, 03-02-96400 и 04-02-16649).

Основные положения, выносимые на защиту

• Аналитическое выражение для одноэлектронной ФГ в теории квантового дефекта, позволяющее существенно увеличить точность вычислений динамических поляризуемостей многоэлектронных атомов (по сравнению с МКД, методом модельного потенциала и рядом методов компьютерной квантовой химии) с возможностью контроля сходимости.

• Возможность учета тонкой структуры спектров атомов при вычислении динамических поляризуемостей.

Практическая значимость и апробация результатов работы

Рассчитанные динамические поляризуемости основных и возбужденных состояний ряда атомов имеют приложение к оптике, спектроскопии и физике лазеров, а также к оптической диагностике плотности и температуры плазмы [114]. Предложенный метод применим к решению ряда проблем астрофизики.

Основные результаты исследования опубликованы в журналах «Physical Review А» , «Journal of Physics В» и «Оптика и спектроскопия» , а также доложены на следующих конференциях: 13th International Laser Physics Workshop, Trieste, Italy, July 12-16, 2004 и XXIV International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions, Rosario, Argentina, July 2026, 2005.

Структура и общий план работы

Укажем кратко содержание глав и разделов данной работы.

Заключение

Предложенная модификация метода одноэлектронной функции Грина в теории квантовго дефекта (КДФГ) заключается в замещении волновых функций основного и нескольких первых возбужденных состояний в разложении ФГ по собственным функциям одноэлектронного гамильтониана (или соответствующих сил осцилляторов в выражении для поляризуемости) волновыми функциями, вычисляемыми неэмпирически (ab initio). Таким образом осуществляется учет многоэлектронных эффектов, значительных для основного и низковозбужденных состояний. Учет же высоковозбужденных состояний и состояний непрерывного спектра производится аналитически, что является преимуществом предложенного метода по сравнению с большинством методов современной компьютерной квантовой химии.

Как показывают расчеты, при проведении простых полуэмпирических расчетов динамической поляризуемости атомов с заполненной внешней электронной оболочкой (Не, Ne, Аг, Кг, Хе), метод КДФГ демонстрирует точность, сравнимую с точностью существующих методов компьютерной квантовой химии. Для систем с открытой электронной оболочкой (Li, Na, К) метод КДФГ демонстрирует еще большую точность. В случае более сложных многоэлектронных систем (Be, Mg, Са, Si, Р, S, О, Al, Ge, С, N, F) метод КДФГ также позволяет достигать хорошую точность (в пределах 2-3%) расчетов динамической поляризуемости атомов, как это показывает сравнение наших результатов с существующими расчетными и экспериментальными данными.

При вычислении динамических поляризуемостей низковозбужденных состояний атомов (в настоящей работе - 21S, 23S, 2ХР и 23Р состояний Не и 2*Р и 23Р состояний Be, 33Р состояние Mg и 43Р состояние Са) метод КДФГ также демонстрирует удовлетворительную точность.

Развитие метода модифицированной КДФГ для возможности учета тонкой структуры спектров атомов позволило с высокой точностью (согласующейся с точностью экспериментов по рефракции) вычислить динамические скалярные поляризуемости основных 1So состояний атомов благородных газов (Не, Ne, Аг, Кг и Хе) и динамические скалярные, тензорные и псевдовекторные поляризуемости метастабильных 4Рj состояний атомов F, С1 и Вг с учетом тонкой структуры их спектров, в диапазоне частот от нуля до частот вторых резонансов.

С физической точки зрения совершенно очевидно, что метод КДФГ становится еще более точным при вычислении динамических поляризуемостей высоковозбужденных состояний атомов. Также есть все основания полагать, что метод КДФГ может быть эффективен при вычислении многофотонных характеристик более высоких порядков (гиперполяризу-емостей, сечений рассеяния и т. д.). С некоторыми модификациями метод КДФГ может также использоваться для молекул, в том числе и для полярных.

Отметим, что точность метода КДФГ сильно зависит от точности восстановления квантоводефектных функций Hi(v) и Eii(E), качество которых, в свою очередь, определяется точностью экспериментальных спектроскопических данных об уровнях энергии атомов.

Перечислим, наконец, основные результаты диссертации: рассчитывать динамические лолн

Предложен метод, позволяющий ризуемости атомов (в том числе с учетом тонкой структуры спектров) в широком диапазоне частот, по точности сравнимый с современными методами компьютерной квантовой химии и превосходящий в случае многоэлектронных атомов МКД и метод модельного потенциала, в равной мере эффективный как для основных, так и для возбужденных состояний.

• Рассчитаны динамические поляризуемости основных и возбужденных состояний ряда атомов, имеющие приложение к оптике, спектроскопии, физике лазеров, к оптической диагностике плотности и температуры плазмы и к решению ряда проблем астрофизики.

В заключении хочу выразить глубокую благодарность профессору Б. А. Зону за руководство работой, В. Е. Чернову - за весьма полезные советы и непрерывный интерес к моей работе, и Д. JL Дорофееву -за полезное обсуждение рассматриваемых в диссертации вопросов.

1. Собельман И. И., Введение в теорию атомных спектров / И. И. Со-бельман - М.: Наука, 1977.

2. Таунс К., Микроволновая спектроскопия / К. Таунс, А. Шавлов -М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1972.

3. Борн М., Оптика / М. Борн М.: Мир, 1972.

4. Barron L. D., Molecular light scattering and optical activity / L. D. Barron Cambridge: Cambridge University Press, 1982.

5. Гиршфельдер Д. О., Молекулярная теория газов и жидкостей / Д. О. Гиршфельдер, Ч. Ф. Кертис, Р. Б. Берд М.: Наука, 1961.

6. Zon В. A., Born-Oppenheimer approximation for molecules in a strong light field / B. A. Zon // Chem. Phys. Lett. 1996. - V. 262. - P. 744746.

7. Zon B. A., Classical theory of the molecule alignment in a laser field / B. A. Zon // Eur. Phys. J. D 2000. - V. 8. - P. 377-384.

8. Stapelfeldt H., Colloquium: Aligning molecules with strong laser pulses / H. Stapelfeldt, T. Seideman // Rev. Mod. Phys. 2003. - V. 75. -P. 543-558.

9. Posthumus J. H., The dynamics of small molecules in intense laser fields / J. H. Posthumus // Rep. Prog. Phys. 2003. - V. 67. - P. 623.

10. Johnston A. R., Temporary negative-ion states of Na, K, Rb, and Cs /

11. A. R. Johnston, P. D. Burrow // Phys. Rev. A 1995. - V. 51. - P. 406.

12. Schumann R., Laser cooling of metastable He atoms in an inhomogeneous electric field / R. Schumann, C. Schubert, U. Eichmann, R. Jung R, G. von Oppen // Phys. Rev. A 1999. - V. 59. - P. 2120.

13. O'Hara К. M., Loading dynamics of CO2 laser traps / К. M. O'Hara, S. R. Granade, M. E. Gehm, J. E. Thomas // Phys. Rev. A 2001. -V. 63. - P. 043403.

14. Safronova M. S., Optimizing the fast Rydberg quantum gate / M. S. Safronova, C. J. Williams, К. T. Clarck // Phys. Rev. A 2003. -V. 67. - P. 040303(R).

15. Jaksch D., Fast Quantum Gates for Neutral Atoms / D. Jaksch, J. I. Cirac, P. Zoller, S. L. Rolston, R. Cotel, and M. D. Lukin // Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 85. - P. 2208.

16. Манаков H. JL, Эффект Штарка па сверхтонкой структуре атомов / Н. JI. Манаков, В. Д. Овсянников, JI. П. Рапопорт // Опт. и спектр. 1975. - V. 38. - Р. 424.

17. Manakov N. L., Atoms in strong laser fields / N. L. Manakov, V. D. Ovsiannikov and L. P. Rapoport // Phys. Rep. 1986. - V. 141. -P. 319-433.

18. Miller Т. M., The static electric dipole polarizability of Rb / Т. M. Miller,

19. B. Bederson // Adv. At. Mol. Phys. 1988. - V. 25. - P. 37.

20. Зон Б. А., Квадратичный эффект Штарка в частично поляризованном поле / Б. А. Зон // Опт. и спектр. 1974. - V. 36. - Р. 838.

21. Делоне Г. А., Исследование возмущения атомных состояний в поле эллиптической поляризации / Г. А. Делоне, Б. А. Зон, К. Б. Пет-росян // Письма в ЖЭТФ 1975. - V. 22. - Р. 519.

22. Van Wijngaarden W. A., Precision measurement of Stark shifts for 6P3/2 —> T1S1/2 n = 10-13 transitions in cesium / W. A. van Wijngaarden, E. A. Hessels, J. Li, and N. E. Rothery // Phys. Rev. A 1994. - V. 49. - P. R2220.

23. Windholz L., Stark-effect investigations of the sodium D2 line / L. Windholz and M. Musso // Phys. Rev. A 1989. - V. 39. - P. 2472.

24. Windholz L., Precise Stark-effect investigations of the lithium D\ and D2 lines / L. Windholz and M. Musso // Phys. Rev. A 1992. - V. 46. -P. 5812.

25. Филипс У. Д., Лазерное охлаждение и пленение нейтральных атомов / У. Д. Филипс // УФН 1999. - V. 169. - Р. 305.

26. Yeh J. R., Longitudinal and transverse cooling of a cesium atomic beam using the D1 transition with Stark-effect frequency compensation / J. R. Yeh, B. Hoeling, and R. J. Knize // Phys. Rev. A 1995. - V. 52. -P. 1388.

27. Santra R., Properties of metastable alkaline-earth-metal atoms calculated using an accurate effective core potential / R. Santra, К. V. Christ, and Ch. H. Greene // Phys. Rev. A 2004. - V. 69. - P. 042510.

28. Katori H., Ultrastable Optical Clock with Neutral Atoms in an Engineered Light Shift Trap / H. Katori, M. Takamoto, V. G. Palchikov and V. D. Ovsiannikov // Phys. Rev. Lett. 2003. - V. 91. - P. 173005.

29. Porsev S. G., Possibility of an optical clock using the 61Sq —> 6^Pq transition in 171>173 Yb atoms held in an optical lattice / S. G. Porsev, A. Derevianko and E. N. Fortson // Phys. Rev. A 2004. - V. 69. -P. 021403(R).

30. Micalizio S., Blackbody radiation shift of the Cs hyperfine transition frequency / S. Micalizio, A. Godone, D. Calonico, F. Levi, and L. Lorini // Phys. Rev. A 2004. - V. 69. - P. 053401.

31. Waller I., Statische Polarisierbarkeit Der Wasserstoffatom / I. Waller // Z. Phys. 1926. - V. 38. - P. 635.

32. Schwartz C., Solution of inhomogeneous Shrodinger equation: Laplace transformation / C. Schwartz, J. J. Tiemann // Ann. Phys. 1959. -V. 2. - P. 178.

33. Mittelman M. H., Coherent scattering of photons by atomic hydrogen / M. H. Mittelman, F. A. Wolf // Phys. Rev. 1962. - V. 128. - P. 26862687.

34. Dalgarno A., Atomic polarizabilities and shielding factors / A. Dalgarno j I Adv. Phys. 1962. - V. 11. - P. 281-315.

35. Gavrila M., Elastic scattering of photons by a hydrogen atom / M. Gavrila // Phys. Rev. 1967. - V. 163. - P. 147-156.

36. Hostler L., Nonrelativistic Coulomb Green's Function in Momentum Space / L. Hostler // J. Math. Phys. 1964. - V. 5. - P. 1235-1240.

37. Rapoport L. P., Two-photon bound state-bound state transitions in a Coulomb field / L. P. Rapoport, B. A. Zon // Phys. Lett. A 1968. -V. 26. - P. 564-565.

38. Зон Б. А., Двухфотонные связанно-связанные переходы в кулонов-ском поле / Б. А. Зон, Н. JI. Манаков, JI. П. Рапопорт // ЖЭТФ -1968. V. 55. - Р. 924.

39. Hostler L., Coulomb Green's Function in Closed Form / L. Hostler, R. H. Pratt // Phys. Rev. Lett. 1963. - V. 10. - P. 469-472.

40. Hostler L., Coulomb Green function and the Furru approximation / L. Hostler // J. Math. Phys. 1964. - V. 5. - P. 591-611.

41. Зон Б. А., Кулоновские функции Грина в х-представлении и релятивистская поляризуемость водородоподобного атома / Б. А. Зон, Н. JI. Манаков, JI. П. Рапопорт // Ядерная Физика 1972. - V. 15. -Р. 508.

42. Maquet A., The Coulomb Green's function and multiphoton calculations / A. Maquet, V. Veniard, T. A. Marian // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1998. - V. 31. - P. 3743-3764.

43. Крыловецкий А. А., Обобщенные штурмовские разложения ку-лоновской функции Грина и двухфотонные формулы Гордона /

44. A. А. Крыловецкий, Н. JI. Манаков, С. И. Мармо // ЖЭТФ 2001. -V. 119. - Р. 45-70.

45. Seaton М. J., Quantum defect theory / М. J. Seaton // Rep. Prog. Phys. 1983. - V. 46. - P. 167-257.

46. Simons G., New procedure for generating valence and Rydberg orbitals.

47. Atomic oscillator strengths / G. Simons // J. Chem. Phys. 1974. -V. 60. - P. 645-649.

48. Martin I., New procedure for generating valence and Rydberg orbitals.1.. Atomic photoionization cross sections / I. Martm, G. Simons // J. Chem. Phys. 1975. - V. 62. - P. 4799-4803.

49. Зон Б. А., Полуфеноменологическая функция Грина оптического электрона в атоме / Б. А. Зон, Н. JT. Манаков, JI. П. Рапопорт // Доклады АН СССР 1969. - V. 188. - Р. 560.

50. Давыдкин В. А., Квадратичный эффект Штарка на атомах /

51. B. А. Давыдкин, Б. А. Зон, Н. JI. Манаков, JI. П. Рапопорт // ЖЭТФ 1971. - V. 60. - Р. 124-131.

52. Манаков Н. Л., Атомные расчеты по теории возмущений с модельным потенциалом / Н. Л. Манаков, в. Д. Овсянников, Л. П. Рапопорт // Опт. и спектр. 1975. - V. 38. - Р. 206-211.

53. Manakov N. L., The use of a model potential for the calculation of dynamic polarizabilities, dispersion forces and the light shifts of atomic levels / N. L. Manakov, V. D. Ovsiannikov // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1977. - V. 10. - P. 569-581.

54. Lamm G., Analytic Coulomb approximation for dynamic multipole polarizabilities and dispersion forces / G. Lamm, A. Szabo // J. Chem. Phys. 1980. - V. 72. - P. 3354-3377.

55. Рапопорт JI. П., Теория многофотонных процессов в атомах / JI. П. Рапопорт, Б. А. Зон, Н. J1. Манаков М.: Атомиздат, 1978.

56. Chung К. Т., Dynamic Polarizability of Helium / К. Т. Chung // Phys. Rev. 1968. - V. 166. - P. 1-3.

57. Chung К. Т., Dynamic polarizability of the and &Sq states of helium / К. T. Chung // Phys. Rev. A 1977. - V. 15. - P. 1347-1348.

58. Yan Z.-C., Long-range interactions of metastable helium atoms / Z.-C. Yan, J. F. Babb // Phys. Rev. A 1998. - V. 58. - P. 1247-1252.

59. Chen M.-K., Dispersion coefficients for l,2lS and 2?S helium dimers / M.-K. Chen 11 J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1995. - V. 28. -P. 4189-4195.

60. Rerat M., Dynamic scalar and tensor polarizabilities of the 2lP and 2?P states of He / M. Rerat, C. Pouchan // Phys. Rev. A 1994. - V. 49. -P. 829-832.

61. Begue D., Dynamic scalar and tensor polarizabilities for the low-lying 2lP° and £P° states of Be / D. Begue, M. Merawa, M. Rerat, C. Pouchan 11 J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1998. - V. 31. - P. 50775084.

62. Dalgarno A., Van der Waals Forces / A. Dalgarno and A. E. Kingston // Proc. Phys. Soc. Lond. 1959. - V. 72. - P. 1053.

63. Chung К. Т., Dipole Polarizabilities of the and 21Sq States of He and Li+ / К. T. Chung and R. P. Hurst // Phys. Rev. 1966. - V. 152. -P. 35-41.

64. Victor G. A., Dipole properties of the metastable states of helium / G. A. Victor, A. Dalgarno and A. J. Taylor // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1968. - V. 1. - P. 13-17.

65. Bhaskar N., Tensor polarizability of the 2lP\ state of He'i by electric-field level crossing / N. Bhaskar and A. Lurio // Phys. Rev. A 1974. -V. 10. - P. 1685-99.

66. Crosby A., Dipole polarizability of and 21Sq metastable helium measured by the electric deflection time-of-flight method / A. Crosby and J. C. Zorn // Phys. Rev. A 1977. - V. 16. - P. 488-91.

67. Glower R. M., Dynamic polarizabilities of two-electron atoms, with rigorous upper and lower bounds / R. M. Glower and F. Weinhold // J. Chem. Phys. 1976. - V. 65. - P. 4913-26.

68. Rerat M., Dynamic polarizabilities and van der Waals coefficients of the 2lS and metastable states of helium / M. Rerat, M. Caffarel and C. Pouchan // Phys. Rev. A 1993. - V. 48. - P. 161-5.

69. Schoenfeld W. G., Effect of magnetic fine structure and mixing on the radiative lifetimes and the polarizabilities of excited states of helium / W. G. Schoenfeld and E. S. Chang // Phys. Rev. A 1994. - V. 49. -P. 3540-52.

70. Derevianko A., Higher-order Stark effect on an excited helium atom / A. Derevianko, W. R. Johnson, V. D. Ovsiannikov, V. G. Pal'chikov, D. R. Plante and G. von Oppen // Phys. Rev. A 1999. - V. 60. -P. 986-95.

71. Ray D., Dynamic multipole polarizabilities and Rydberg states of the beryllium isoelectronic sequence / D. Ray, B. Kundu and P. K. Mukherjee // Phys. Rev. A 1988. - V. 37. - P. 1095-1104.

72. Ray D., Frequency-dependent polarisabilities and Rydberg transitions of the magnesium isoelectronic sequence / D. Ray and P. K. Mukherjee // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1989. - V. 22. - P. 2103-2113.

73. Nicolaides C. A., Dipole polarizabilities and hyperpolarizabilities of excited valence states of Be / C. A. Nicolaides and S. I. Themelis // Phys. Rev. A 1995. - V. 52. - P. 2439-41.

74. Mitroy J., Semiempirical calculation of van der Waals coefficients for alkali-metal and alkaline-earth-metal atoms / J. Mitroy and M. W. J. Bromley // Phys. Rev. A 2003. - V. 68. - P. 052714-1-16.

75. Mitroy J., Properties of the triplet metastable states of the alkaline-earth-metal atoms / J. Mitroy and M. W. J. Bromley // Phys. Rev. A -2004. V. 70. - P. 052503-1-8.

76. Davydkin V. A., The two-photon ionization of Щ / V. A. Davydkin, L. P. Rapoport // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1974. - V. 7. -P. 1101.

77. Chernov V. E., Quantum defect method for polar molecules: one-electron Green function / V. E. Chernov, B. A. Zon // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1996. - V. 29. - P. 4161.

78. Chernov V. E., Exact analytic relation between quantum defects and scattering phases with application to Green's function in quantumdefect theory / V. E. Chernov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Eur. Phys. J. D 2000. - V. 8. - P. 347.

79. Зон Б. А., Ридберговские состояния в полярных молекулах / Б. А. Зон // ЖЭТФ 1992. - V. 102. - Р. 36-46.

80. Watson J. К. G., Effects of the core electric-dipole moment on Rydberg states / J. K. G. Watson // Mol. Phys. 1994. - V. 81. - P. 227-289.

81. Zon B. A., A new solution of the Schrddinger equation: an electron in Coulomb and rapidly rotating dipole fields / B. A. Zon // Phys. Lett. -1995. V. A203. - P. 373-375.

82. Alcheev P. G., Oscillator Strengths for Rydberg States in the Polar Molecule NeH / P. G. Alcheev, V. E. Chernov, B. A. Zon // J. Mol. Spectr. 2002. - V. 211. - P. 71-81.

83. Alcheev P. G., Oscillator strengths for Rydberg states in ArH calculated in QDT approximation / P. G. Alcheev, R. J. Buenker,V. E. Chernov, B. A. Zon I j J. Mol. Spectr. 2003. - V. 218. - P. 190-196.

84. Sauer S. P. A., The Ab Initio Calculation of Molecular Properties / S. P. A. Sauer Reprint of 2nd Edition, Textbook for the 3rd MERCOSUR Institute on Molecular Physics, Universidad National del Nordeste, Corrientes, 2001.

85. Gauss J., Modern Methods and Algorithms of Quantum Chemistry / J. Gauss John von Neumann Institute of Computing, NIC Series, 1, 2000.

86. Jeppe O., Linear and nonlinear response functions for an exact state and for an MCSCF state / O. Jeppe, P. J0rgensen // J. Chem. Phys -1985. V. 82. - P. 3235-3264.

87. Saue Т., Linear response at the 4-comPonent relativistic level: Application to the frequency-dependent dipole polarizabilities of thecoinage metal dimers / T. Saiie, H.J. Aa. Jensen // J. Chem. Phys -2003. V. 118. - P. 522-536.

88. Jonsson D., Response theory for static and dynamic polarizabilities of excited states / D. Jonsson, P. Norman, Yi Luo, H. Agren // J. Chem. Phys. 1996. - V. 105. - P. 581-587.

89. Jensen F., Introduction to Computational Chemistry / F. Jensen New York: Wiley, 2001.

90. Cannon С. C., Complete fourth-order relativistic many-body calculations for atoms / С. C. Cannon and A. Derevianko // Phys. Rev. A 2004. -V. 69. - P. 030502.

91. Давыдкин В. А., Радиационные и поляризационные характеристики ридберговских состояний атомов. II. / В. А. Давыдкин, Б. А. Зон // Опт. и спектр. 1982. - V. 52. - Р. 600-606.

92. Zhou Н. L., Improved calculation of the quadratic Stark effect in the 6P3/2 state of Cs / H. L. Zhou and D. W. Norcross // Phys. Rev. A -1989. V. 40. - P. 5048.

93. Van Wijngaarden W. A., Scalar and tensor polarizabilities of low lying S, P, D, F and G states in rubidium / W. A. van Wijngaarden // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. 1994. - V. 57. - P. 275-279.

94. Van Wijngaarden W. A., Lifetimes and polarizabilities of low lying S, P and D states of francium / W. A. van Wijngaarden and J. Xia // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. 1999. - V. 61. - P. 557-561.

95. Ashby R., Lifetimes and polarizabilities of low lying lithium S, P and D states / R. Ashby, W. A. van Wijngaarden // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. 2003. - V. 76. - P. 467-473.

96. Safronova M. S., Inconsistencies between lifetime and polarizability measurements in Cs / M. S. Safronova and Ch. W. Clark // Phys. Rev. A 2004. - V. 69. - P. 040501.

97. Zhu С., Dipole polarizabilities of excited alkali-metal atoms and long-range interactions of ground- and excited-state alkali-metal atoms with helium atoms / C. Zhu, A. Dalgarno, S. G. Porsev, A. Derevianko // Phys. Rev. A 2004. - V. 70. - P. 032722.

98. Safronova M. S., Relativistic many-body calculations of electric-dipole matrix elements, lifetimes, and polarizabilities in rubidium / M. S. Safronova, C. J. Williams, and C. W. Clark I j Phys. Rev. A -2004. V. 69. - P. 022509.

99. Marrus R., Atomic-Beam Study of the Stark Effect in the Cesium and Rubidium D Lines / R. Marrus, D. McColm, and J. Yellin // Phys. Rev. 1966. - V. 147. - P. 55.

100. Khadjavi A., Stark Effect in the Excited States of Rb, Cs, Cd, and Eg / A. Khadjavi, A. Lurio and W. Happer // Phys. Rev. 1968. - V. 167. -P. 128.

101. Marrus R., Electric Polarizabilities of the 42P Level of Potassium / R. Marrus and J. Yellin // Phys. Rev. 1969. - V. 177. - P. 127.

102. Gallagher T. F., Fine-structure intervals and polarizabilities of highly excited p and d states of sodium / T. F. Gallagher, Т. M. Humphrey, R. M. Hill, W. E. Cooke, and S. A. Edelstein // Phys. Rev. A 1977. -V. 15. - P. 1937.

103. Gallagher T. F., Fine-structure intervals and polarizabilities of highly excited d states of К / Т. F. Gallagher and W. E. Cooke // Phys. Rev. A 1978. - V. 18. - P. 2510.

104. O'Sullivan M. S., Scalar and tensor polarizabilities of2D Rydberg states in Rb / M. S. O'Sullivan and B. P. Stoicheff // Phys. Rev. A 1986. -V. 33. - P. 1640.

105. Hunter L. R., Precision measurement of the Stark shift of the cesium D lines / L. R. Hunter, D. Krause, Jr., S. Murthy and T. W. Sung // Phys. Rev. A 1988. - V. 37. - P. 3283.

106. Tanner С. E., Precision measurement of the Stark shift in the 6S1/2 6P3/2 cesium transition using a frequency-stabilized laser diode /

107. C. E. Tanner and C. Wieman // Phys. Rev. A 1988. - V. 38. -P. 162.

108. Miller К. E., Precise measurement of the Stark shift of the rubidium and potassium D1 lines / К. E. Miller, D. Krause, L. R. Hunter // Phys. Rev. A 1994. - V. 49. - P. 5128.

109. Xia J., Polarizabilities of cesium (10-13)Ds/2,5/2 states / J. Xia, J. Clarke, J. Li, and W. A. van Wijngaarden // Phys. Rev. A 1997. -V. 56. - P. 5176.

110. Haseyama Т., Second- and fourth-order Stark shifts and their principal-quantum-number dependence in high Rydberg states of Rb / T. Haseyama et al. // Phys. Lett. A 2003. - V. 317. - P. 450-457.

111. Derevianko A., Higher-order Stark effect on an excited helium atom / A. Derevianko, W. R. Johnson, V. D. Ovsiannikov et al. // Phys. Rev. A 1999. - V. 60. - P. 986.

112. Болгова И. JI., Высшие порядки теории возмущений для эффекта Штарка на атомном мулътиплете / И. J1. Болгова, В. Д. Овсянников, В. Г. Пальчиков и др. // ЖЭТФ 2003. - V. 123. - Р. 1145.

113. Li J., Stark shift measurement of the (4s)2 :5o —>(4s4p) 3Pi calcium transition / J. Li and W. A. van Wijngaarden // Phys. Rev. A 1996. -V. 53. - P. 604.

114. Harber D. M., Measurement of the scalar Stark shift of the 6XSQ б3Pi transition in Hg / D. M. Harber and M. V. Romalis // Phys. Rev. A -2000. V. 63. - P. 013402.

115. Li C.-H., Unusually large polarizabilities and previously unidentified atomic states in Ba / C.-H. Li, S. M. Rochester, M. G. Kozlov, and

116. D. Budker 11 Phys. Rev. A 2004. - V. 69. - P. 042507.

117. Rosenkrantz M. E., Dipole polarizabilities of the Group lib atoms obtained from compact variational trial functions / M. E. Rosenkrantz, W. J. Stevens, M. Krauss, and D. D. Konowalow // J. Chem. Phys. -1980. -V. 72(4). P. 2525.

118. Porsev S. G., Electric-dipole amplitudes, lifetimes, and polarizabilities of the low-lying levels of atomic ytterbium / S. G. Porsev, Yu. G. Rakhlina, and M. G. Kozlov // Phys. Rev. A 1999. - V. 60. - P. 2781.

119. Neijzen J. H. M., Configuration interaction effects in the 4^nd 2Ds/2,5/2 Rydberg series of neutral gallium investigated with pulsed dye lasers / J. H. M. Neijzen and A. Donszelmann // Physica В + С 1982. -V. 114. - P. 399.

120. Stevens W. L., Finite-field SCF calculations of the dipole polarisabilities of heavy atoms using relativistic effective potentials / W. J. Stevens and M. Krauss // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1983. - V. 16. - P. 2921.

121. Fleig Т., Electric dipole polarizabilities of the halogen atoms in 2P\/2 and 2Рз/2 states: scalar relativistic and two-component configuration-interaction calculations / T. Fleig, A. J. Sadlej // Phys. Rev. A 2002. -V. 65. - P. 032506.

122. Griem H. R., Principles of Plasma Spectroscopy / H. R. Griem -Cambridge: Cambridge University Press, UK, 1997, p. 258.

123. Bates D., On the Absolute Strengths of Spectral Lines / D. Bates, A. Damgaard // Phil. Trans. Roy. Soc. 1949. - V. A242. - P. 101.

124. Burgess F., Cross Sections for Photoionization from Valence-Electron States / F. Burgess, M. J. Seaton // Rev. Mod. Phys. 1958. - V. 30. -P. 992.

125. Burgess F., Bound-free transitions in Coulomb field / F. Burgess, M. J. Seaton 11 Monthly Not. Roy. Astr. Soc. 1960. - V. 120. -P. 121-151.

126. Слэтер JI. Дж., Вырожденные гипергеометрические функции / J1. Дж. Слэтер М.: Физматлит, 1965.е

127. Бейтмен Г., Высшие трансцендентные функции. Т. 1 / Г. Бейтмен,

128. A. Эрдейи М.: Наука, 1965.

129. Базь А. И., Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике / А. И. Базь, Я. Б. Зельдович, А. М. Переломов -М.: Наука, 1971.

130. Ландау Л. Д., Квантовая механика. Нерелятивистская теория / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц М.: Физматгиз, 1963.

131. Krantz S. G., Handbook of Complex Variables / S. G. Krantz Boston, MA: Birkhauser, 1999.

132. Зон Б. А., Многоэлектронное туннелирование в атомах / Б. А. Зон // ЖЭТФ 1999. - V. 116. - Р. 410.

133. Kornev A. S., Kinetics of multiple ionization of rare-gas atoms in a circularly polarized laser field / A. S. Kornev, E. B. Tulenko,

134. B. A. Zon // Phys. Rev. A 2003. - V. 68. - P. 043414.

135. Kornev A. S., Ne+ and Ne2+ ion formation in circularly polarized laser fields: Comparison between theory and experiment / A. S. Kornev, E. B. Tulenko, B. A. Zon // Phys. Rev. A 2004. - V. 69. - P. 065401.

136. National Institute of Standards and Technologies, Atomic spectradatabase http://physics.nist.gov/PhysReffiata/ASD/index.html.

137. Зилитис В. А., Релятивистское соотношение между квантовым дефектом и фазовым сдвигом / В. А. Зилитис // Опт. и спектр. -1977. V. 43. - Р. 1017.

138. Johnson W. R., Quantum defects for highly stripped ions / W. R. Johnson, К. T. Cheng // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. -1979. V. 12. - P. 863.

139. Зилитис В. А., Релятивистская одноканальная теория квантового дефекта / В. А. Зилитис // Опт. и спектр. 1981. - V. 50. - Р. 419.

140. Frisch IE., Gaussian 98 User's Reference / Ж. Frisch, J. B. Foresman -Gaussian, Inc., Pittsburgh, 1998.

141. Roothan С. C. J., New Developments in Molecular Orbital Theory / С. C. J. Roothan // Rev. Mod. Phys. 1951. - V. 23. - P. 69.

142. Hehre J., Ab Initio Molecular Orbital Theory / J. Hehre, L. Radom, P. V. R. Schleyer, J. A. Pople NY: Wiley, 1986.

143. Foresman J. В., Toward a systematic molecular theory for excited states / J. B. Foresman, M. Head-Gordon, J. A. Pople, M. J. Frisch // J. Phys. Chem. 1992. - V. 96. - P. 135.

144. Huzinaga S., Gaussian Basis Sets for Molecular Calculations / S. Huzinaga, J. Andzelm, M. Klobukowski, E. Radzio-Andzelm, Y. Sakai and H. Tatewaki Amsterdam: Elsevier, 1984.

145. Kobayashi Т., Frequency-dependent polarizabilities in the time-dependent restricted open-shell Hartree-Fock theory: Application to the Li, Na, К and N atoms / T. Kobayashi, K. Sasagane, K. Yamaguchi // Int. J. Quant. Chem. 1997. - V. 65. - P. 665.

146. Molof R. W., Measurements of electric dipole polarizabilities of the alkali-metal atoms and the metastable noble-gas atoms / R. W. Molof, H. L. Schwartz, Т. M. Miller, B. Bederson // Phys. Rev. A 1974. -V. 10. - P. 1131.

147. Starace A. F., Static and dynamic dipole polarizability of the helium atom using wave functions involving logarithmic terms / M. Masili, A. F. Starace // Phys. Rev. A 2003. - V. 68. - P. 012508.

148. Saxon R. P., Neon polarizability and Cq coefficient from oscillator strength distribution / R. P. Saxon // J. Chem. Phys. 1973. - V. 59. -P. 1539.

149. Komasa J., Dipole and quadrupole polarizabilities and shielding factors of beryllium from exponentially correlated Gaussian functions / J. Komasa // Phys. Rev. A 2001. - V. 65. - P. 012506.

150. Miller Т. M., Atomic and Molecular Polarizabilities / Т. M. Miller -CRC Press, Boca Raton, Florida, 1995, V. 76, Chap. 10, P. 10-192.

151. Mukherjee P. K., Dynamic polarizabilities and Rydberg states of silicon, phosphorous and sulfur / P. K. Mukherjee, K. Ohno // Phys. Rev. A -1989. V. 40. - P. 1753.

152. Saha H. P., Ab initio calculation of frequency-dependent atomic dipole polarizability / H. P. Saha // Phys. Rev. A 1993. - V. 47. - P. 2865.

153. Ghosh Т. K., Dynamic polarizabilities and Rydberg states of the argon isoelectronic sequence / Т. K. Ghosh, A. K. Das, M. Castro, S. Canuto, P. K. Mukherjee // Phys. Rev. A 1993. - V. 48. - P. 2686.

154. Rahman N. K., Dynamic dipole polarizabilities of He, Ne and Ar by multiconfigurational linear response / N. K. Rahman, A. Rizzo, D. L. Yeager // Chem. Phys. Lett. 1990. - V. 166. - P. 565-571.

155. Teachout R. R., Static polarizabilities of rare gases / R. R. Teachout, R. T. Pack // Atom. Data 1971. - V. 3. - P. 195.

156. IJkai M., Gaseous Electronics and its Applications / M. Ukai, Y. Hatano Tokyo: KTK Scientific, 1991.

157. Yencha A. J., Electron Spectroscopy. Theory, Techniques and Applications / A. J. Yencha NY: Academic Press, 1984.

158. Davydkin V. A., Oscillator strenghts, polarizabilities, and hyperpolarizabilities of Rydberg states / V. A. Davydkin, V. D. Ovsiannikov, B. A. Zon j I Laser Phys. 1993. - V. 3. -P. 449-461.

159. Wiese W. L., Atomic Transition Probabilities. I / W. L. Wiese, M. W. Smith, В. M. Glennon Washington DC: US Government Printing Office, 1966.

160. Chang T. N., Energy levels and the oscillator strengths of the Be atom determined by a configuration-interaction calculation with a finite basis set from В splines / T. N. Chang // Phys. Rev. A 1989. - V. 39. -P. 4946-4955.

161. Chen M.-K., The energies and oscillator strengths of bound states of Be / M.-K. Chen // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1998. - V. 31. -P. 4525-4535.

162. Chan W. F., Absolute optical oscillator strengths for the electronic excitation of atoms at high resolution. II. The photoabsorption of neon / W. F. Chan, G. Cooper, X. Guo, G. R. Burton, С. E. Brion // Phys. Rev. A. 1992. - V. 45. - P. 1420-1433.

163. Буланин M. О., Динамические поляризуемости атомов благородных газов. Гелий, неон и аргон / М. О. Буланин, И. М. Кисляков // Опт. и спектр. 1999. - V. 86. - Р. 712-719.

164. Буланин М. О., Динамические поляризуемости атомов благородных газов. Криптон и ксенон / М. О. Буланин, И. М. Кисляков // Опт. и спектр. 1998. - V. 85. - Р. 897-901.

165. Bengtson R. D., Atomic Transition Probabilities of the Halogens / R. D. Bengtson, M. H. Miller, D. W. Koopman, T. D. Wilkerson // Phys. Rev. A 1971. - V. 3. - P. 16-24.

166. Musielok J., Atomic Transition Probabilities of FI spectral lines from 3s-3p and 3p-3d transition arrays / J. Musielok, E. Pawelec, U. Griesmann, W. L. Wiese // Phys. Rev. A 1999. - V. 60. - P. 947.