Теоретическое и экспериментальное исследование поляризуемости двухатомных молекул

Булдаков, Михаил Аркадьевич

Теоретическое и экспериментальное исследование поляризуемости двухатомных молекул тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Булдаков, Михаил Аркадьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Теоретическое и экспериментальное исследование поляризуемости двухатомных молекул»

Автореферат диссертации на тему "Теоретическое и экспериментальное исследование поляризуемости двухатомных молекул"

ргв од

На правах рукописи

Булдаков Михаил Аркадьевич

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗУЕМОСТИ ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ

специальность 01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2000

Работа выполнена в Институте оптического мониторинга СО РАН и Сибирском физико-техническом институте

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

Ипполитов Иван Иванович доктор физико-математических наук, Макушкин Юрий Семенович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Горчаков Леонид Всеволодович доктор физико-математических наук, Кистенев Юрий Владимирович

Ведущая организация - Институт оптики атмосферы СО РАН

Защита состоится " й/ " 2000 г. ъ 4Ц часов ¿¡)_ минут ш

заседании диссертационного совета К 063.53.03 по защите диссертаций не соискание ученой степени кандидата физико-математических наук пр* Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36, ауд. М9

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томскогс государственного университета

Автореферат разослан " ¡Я" £{/-СУ?<% 2000 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, ^

канд. физ.-мат. наук ¿и^М-Ц Г.М. Дейкова

в ъъ^.х}оъ

ВВЧЧ.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Поляризуемость - одно из фундаментальных свойств молекулы, которое наряду с собственным дипольным моментом молекулы определяет ее оптические и электрические характеристики. Круг явлений, в которых проявляется поляризуемость молекул, весьма широк и' охватывает многие разделы молекулярной физики и теоретической химии. В оптике с поляризуемостью молекул связаны такие явления, как рефракция света, рэлеевское и комбинационное рассеяние света, эффект Керра и эффект Штарка. Кроме того, ответственна поляризуемость и за индукционное и дисперсионное мёжмолекулярные взаимодействия. Благодаря поляризуемости происходит деформация электронных оболочек у взаимодействующих молекул, что проявляется в смещении центров спектральных линий, изменении их контуров и интенсивностей, включая появление запрещенных линий. В химии поляризуемость является одним из главных факторов, определяющих химическую реакционную способность молекул.

В последнее время наблюдается повышенный интерес к изучению свойств газовых сред, содержащих значительное количество колебательно возбужденных молекул. Такие ! условия реализуются в высокотемпературных газах или газовых средах, находящихся под интенсивным внешним воздействием: например, в'" поле . мощного лазерного излучения или за фронтом ударной волны. Расчет свойств таких сред и их диагностика методами, основанными на поляризуемости молекул, требует информации о поляризуемости молекул в колебательно возбужденных состояниях. ''

Однако, в настоящее время надежно измерены только поляризуемости молекул, находящиеся в невозбужденном колебательном состоянии основного электронного состояния. Это связано с тем, что экспериментально измерить пблйризуемости колебательно возбужденных молекул технически очень сложно, а существующие ab initio методы расчета поляризуемости' "молекул позволяют получать надежные результаты только для наиболее простых молекул, таких как Н2+ и Н2. С усложнением' молекул точность расчетов значительно снижается, хотя их трудоемкость существенно возрастает.

В этой ситуации представляет интерес альтернативный способ •определения поляризуемости колебательно возбужденных молекул, базирующийся на представлении о существовании электронной поляризуемости молекул. Такая электронная поляризуемость обусловлена смещением в электрическом поле электронных оболочек молекулы относительно зафиксированных ядер и, поэтому, параметрически зависит от их взаимного расположения. Нахождение электронной поляризуемости молекул, как функции кординат их ядер, является сложной задачей даже для двухатомных молекул, требующей для своего решения как экспериментальных измерений, так и теоретических исследований.

Цель данной работы: разработка метода определения зависимости электронной поляризуемости двухатомных молекул от их межъядерного расстояния для всего диапазона межъядерных расстояний, применение данного метода к нахождению электронных поляризуемостей молекул N2 и 02, расчет на их основе параметров поляризуемости колебательно возбужденных молекул N2 и 02 и исследование оптических свойств газовых сред, содержащих эти молекулы. ■

Реализация указанной цели предполагала решение следующих задач:

- создание КРС-спектрометра для изучения спектров комбинационного рассеяния света (КРС) газовых сред;

- разработка методик измерения и определение параметров спектров КРС азота и кислорода;

- определение из экспериментальных данных производных электронной поляризуемости молекул N2 и 02 по их межъядерному расстоянию при равновесном положении ядер;

- создание метода расчета зависимости электронной поляризуемости двухатомных молекул от их межъядерного расстояния для всего диапазона межъядерных расстояний;

- расчет поляризуемости колебательно возбужденных молекул N2 и 02, а также оптических свойств газовых сред их содержащих.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Зависимость компонентов тензора. электронной поляризуемости двухатомной молекулы от ее межъядерного расстояния для малых значений R описывается степенным рядом по R без линейного члена.

2. Метод, основанный на анизотропной поляризуемости "объединенного" атома, виде функциональной зависимости поляризуемости молекулы от межъядерного расстояния в области малых R, значениях поляризуемости и их производных при равновесном положении ядер молекулы, а также на модели анизотропных поляризуемых атомов, справедливой на больших R, позволяет расчитывать электронную поляризуемость двухатомных молекул как функцию их межъядерного расстояния в интервалеR е [0,сю).

3. С ростом колебательного возбуждения молекул N2 и 02 компоненты тензора поляризуемости возрастают, причем поляризуемость вдоль оси молекулы возрастает значительно быстрее (~ в 3 раза), чем поляризуемость перпендикулярно оси молекулы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Измерены абсолютные дифференциальные сечения рассеяния и степени деполяризации для отдельных линий и неразрешенных Q-ветвей колебательных полос 0 -» v (v < 2) в спектрах КРС азота и кислорода. Часть результатов получена впервые.

2. Методом квантово-механической теории возмущений впервые установлен вид • функциональной зависимости электронной поляризуемости двухатомной молекулы от ее межъядерного расстояния для малых значений R.

3. Предложен полуэмпирический метод расчета электронной поляризуемости двухатомной молекулы как функции ее межъядерного расстояния в диапазоне R е [0, оо).

4. Рассчитаны инварианты и компоненты тензора поляризуемости колебательно возбужденных (до v = 9) молекул N2 и 02.

5. Рассчитаны' сечения рассеяния и поляризационные характеристики Q-ветвей возбужденных колебательных полос v -»• v + 1 (до v = 9) в спектрах КРС азота и кислорода.

Достоверность результатов подтверждается:

- внутренней согласованностью и непротиворечивостью результатов;

- согласием с экспериментальными результатами и результатами ab initio расчетов других авторов.

- Научная и практическая значимость работы:

1. Создана физически корректная картина поведения электронной поляризуемости двухатомных молекул при различных межъядерных расстояниях в интервале R е [0, ю ).

2. Получен большой объем экспериментальной информации о сечениях рассеяния и поляризационных характеристиках отдельных линий и неразрешенных Q-ветвей колебательных полос в спектрах КРС азота и кислорода.

3. Полученные инварианты и компоненты тензора поляризуемости колебательно возбужденных (v < 9) молекул N2 и О2 могут быть использованы для расчета физико-химических свойств газовых сред, содержащих такие молекулы.

4. Рассчитанные температурные зависимости усредненных по ансамблю' поляризуемостей молекул N2 и О2 пригодны для расчета показателей преломления азота и кислорода при высоких температурах (до 1500 К). Результаты приведены в форме, удобной для практического использования.

5. Рассчитанные сечения рассеяния и:'степени деполяризации для колебательно возбужденных молекул N2 и 02 необходимы для диагностики методом комбинационного рассеяния света газовых сред, содержащих колебательно возбужденные молекулы азота и кислорода.

• Публикации и апробация работы. Основное содержание диссертации опубликовано в 12 статьях в" Научных отечественных и зарубежных журналах.

Материалы, вошедшие в диссертацию, доложены и обсуждены на следующйх конференциях: XI научно-технической конференции молодых специалистов (Ленинград, 1976 г.), Региональной научно-практической конференции "Молодые ученые и специалисты - народному хозяйству" (Томск, 1977 г.), II-IV Всесоюзных конференциях по спектроскопии комбинационного рассеяния света (Москва, 1978 г., Душанбе, 1986 г., Ужгород, 1989 г.), Совещании по спектроскопии КР (Шушенское, 1983 г.), VIII Всесоюзном симпозиуме по лазерному и акустическому зондированию атмосферы, (Томск, 1984 г.), XII Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Москва, 1985 г.), II Всесоюзной

конференции молодых ученых и специалистов "Теоретическая и прикладная оптика" (Ленинград, 1986 г.), III Всесоюзной конференции "Применение лазеров в технологии и системах передачи и обработки информации" (Таллин, 1987г.), VI Международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана" (Томск, 1999 г.), XIII Международном симпозиуме по молекулярной спектроскопии высокого разрешения (Томск, 1999 г.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения общим объемом 151 стр. и содержит 20 рисунков, 16 таблиц и 143 наименования в списке литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель исследований, их научная новизна и значимость, а также представлены научные положения, выносимые на защиту. Представлен краткий обзор структуры диссертации.

В первой главе приведены основные представления о тензоре поляризуемости молекулы и изложено понятие о тензоре электронной поляризуемости »двухатомной гомоядерной молекулы, компоненты которого в системе главных осей ccZ2(R) и axx(R) = ayy(R) (ось z

совпадает с осью молекулы) сложным образом зависят от ее межъядерного расстояния R. Для межъядерных расстояний в окрестности равновесного положения ядер молекулы Re эти зависимости принято представлять в виде ряда Тейлора

= + + + ...(f=x,y,z), (1)

коэффициенты которого (производные поляризуемости) определяются либо расчетным, либо экспериментальным способом.

В этой же главе приведен обзор существующих методов расчетного и экспериментального определения поляризуемости молекул, на основании которого можно сделать следующие выводы:

1. Точность современных ah initio расчетов поляризуемостей двухатомных молекул заметно уступает точности экспериментальных

методов. Исключение составляют одно и двухэлектронные молекулы, точность расчетов поляризуемостей которых очень высока (погрешность составляет не более 1 %).

2. Современные экспериментальные методы позволяют измерять поляризуемость молекул, - находящихся в основном колебательном состоянии основного электронного состояния, то есть практически при равновесном расположении их ядер. Спектроскопия КРС является основным экспериментальным методом, позволяющим определять производные поляризуемости молекул и затем с их помощью рассчитывать электронную поляризуемость молекул как функцию координат ее ядер.

Во второй главе рассмотрены основные положения теории комбинационного рассеяния света для двухатомных молекул, описан разработанный КРС-спектрометр для получения спектров КРС газовых сред и приведены полученные на нем экспериментальные результаты.

Для возбуждения спектров КРС в данном спектрометре использовалось линейно поляризованное излучение аргонового лазера типа ЛГ-106М с мощностью ~ 0,5 Вт на длине волны X = 488 нм. С помощью оптической системы лазерный луч направлялся параллельно входной щели монохроматора и фокусировался ш центре кюветы с исследуемым газом. Наблюдение рассеянного света проводилось в направлении перпендикулярном направлению распространения лазерного излучения и направлению колебания его электрического вектора. Рассеяный свет собирался и фокусировался оптической системой на входную щель монохроматора ДФС-4, обеспечивающего спектральное разрешение ~ 0,5 ч- 1 см'1. Регистрация рассеянного света осуществлялась ФЭУ-79, работающим в режиме счета фотонов. Порог обнаружения светового сигнала ~ 1 фотон в секунду. Управление установкой и обработка получаемой информации проводилась с помощью микро-ЭВМ типа ДВК-3 и аппаратуры КАМАК. Описанная экспериментальная установка является базовым вариантом установки, на которой получены основные экспериментальные результаты. В ходе выполнения данной работы отдельные узлы установки неоднократно модернизировались.

На этом КРС-спектрометре измерены степени деполяризации и абсолютные дифференциальные сечения рассеяния для

неразрешенных СЬветвей колебательных полос 0 -> у' (V' < 2) в спектрах

КРС молекул N2 и 02. Измерены также абсолютные дифференциальные сечения рассеяния схо,у->у',7+2 Для наиболее интенсивных линий Б-ветвей

чисто вращательного (V = О, У V' = О, У = У + 2) и колебательно-вращательного (V = О, У V' = 1, У = У + 2) спектра КРС азота и кислорода. Здесь V и У - колебательное и вращательное квантовые числа. Измерение абсолютных дифференциальных сечений рассеяния отдельных линий и неразрешенных С2-ветвей колебательных полос проводилось путем сравнения их интенсивности с интенсивностью рэлеевской линии этого же газа, абсолютное дифференциальное сечение рассеяния для которой легко рассчитывается из показателя преломления газа. Полученные значения сечений рассеяния и степеней деполяризации приведены в таблице 1. Сравнение полученных данных с результатами работ других авторов (см. таблицу 1) показывает их хорошее взаимное согласие, что подтверждает высокую достоверность полученных результатов.

Таблица 1. Измеренные значения абсолютных дифференциальных сечений рассеяния ст^у, и ао,./-»у'„/+2 (в см2/ср) и степеней деполяризации для молекул Н2 иОг (А = 488 нм)

N2 о2

е^хЮ31 ^2*1 (Я4 С0б->08Х'Ю сгО7_>О9х1030 ^Об-ивхЮ32 <707-*,9 ХЮ32 5,52 ± 0,37 5,5 ±1,1 9,31+0,30 4,86 ± 0,78 5,49 ±0,11/1/ 4,72 ±1,74/2/ 9,45 ± 0,76 /3/ 6,89 ± 0,45 2,30 ±0,46 23,2 ±1,1 12,64+1,90 6,75 ±0,30/1/ 1,69 ±0,68/2/ 24,5 ±2,5/3/

/7^0*1000 р^хЮО рЬг 2,76 ±0,15 2,11 ±0,43 <0,05 3,1 /4/ 2,02 ±0,15/5/ 7,83 ±0,20 4,27 ± 0,29 <0,06 7,8 /4/ 5,12 ±0,36/5/

Третья глава посвящена разработке метода нахождения зависимости компонент тензора электронной поляризуемости двухатомных молекул от межъядерного расстояния для всего диапазона межъядерных расстояний.

На основании измеренных величин сечений рассеяния и степеней деполяризации выполнен расчет инвариантов.: тензора электронной поляризуемости молекул N2 и Ог и их производных по межъядерному расстоянию при равновесном положении .ядер (таблица 2). При этом в матричных элементах поляризуемости колебательно-вращательное взаимодействие, а также механическая и электрооптическая

ангармоничности учитывались с точностью до членов порядка

включительно. Здесь Ве - вращательная постоянная молекулы и сое -частота ее гармонических колебаний. Инварианты тензора электронной поляризуемости молекул (средняя поляризуемость - а{К) и анизотропия поляризуемости - у(К)) связаны с компонентами тензора электронной поляризуемости простыми соотношениями

(2)

Г(Я) = ав(Д)-ав(Л), (3)

что позволяет из величин таблицы 2 легко получить компоненты тензора электронной поляризуемости и их производные для молекул N2 и 0> Рассчитанные с помощью выражения (1) зависимости компонентов тензора электронной поляризуемости молекул и Ог от их межъядерного расстояния приведены на рисунке 1. Пунктирными линиями на этом рисунке показаны границы возможных значений о(£) и рассчитанные из величин погрешностей инвариантов поляризуемости и их производных (см. табл. 2). Хорошо заметно, что при изменении межъядерного расстояния у данных молекул происходит такая деформация электронного облака, которая приводит к изменению главным образом г-компоненты тензора электронной поляризуемости.

Таблица 2. Рассчитанные значения инвариантов тензора электронной поляризуемости и их производных для молекул N2 и О2 (Л = 488 нм)

N2 о2

а„ 10'24 см3 а'„ Ю"24 см3 а1;, 10"24 см3 1,77 ±0,02 1,86 ±0,05 0,7 < а"е <1,7 1,61 ±0,03 1,76 ±0,07 3,0 < а'' <3,8

Ь.ю*4 см3 Уе, 10'24 см3 ^',10-24ш3 0,71 ±0,03 2,23 ±0,21 -1,4 <6,6 1,08 ±0,04 3,19 ±0,26 5,2<г'й 10,4

3,0 1

Л г и 2,5 ■ «в® Л

¿¿Г

ТЧ Ч 2,0

а 1,5 ......

-0,1 0,0 0,1

-од 0,0 од

Рис. 1. Зависимость компонентов тензора электронной поляризуемости молекул N2 и О2 от Я в окрестности равновесного межъядерного

расстояния

Для описания электронной поляризуемости двухатомной молекулы при малых межъядерных расстояниях использовано представление об "объединенном" атоме, то есть атоме, который бы получился при сведении ядер молекулы в одну точку. С помощью квантовомеханической теории возмущений, построенной на волновых функциях "объединенного" атома,

показано, что компоненты тензора электронной поляризуемости двухатомной молекулы в области малых значений Я имеют вид

ам(Я) = 2<°> + АЁКг + ВМКЪ + СМЯ4+... , (4)

где а^ - компонента тензора поляризуемости соответствующего состояния "объединенного" атома, а Ад, В у и Су - константы для данного электронного состояния молекулы, на который разделяется "объединенный" атом. Выражением аналогичного вида описываются и инварианты тензора электронной поляризуемости молекулы в области малых Я. Для нахождения констант А, В и С предложено использовать экспериментальные данные об инвариантах тензора электронной поляризуемости и их производных при Я = Яе. Состояния "объединенного" атома (1ДМ£ = 0) атом 2831 для молекулы '"N2 и

3Р(МЬ - 0) атом 32Б для молекулы 16Ог) определены по правилам

корреляции молекулярных термов с термами "объединенного" атома при учете непересечения уровней одинаковой симметрии. Рассчитанные с помощью выражения (4) зависимости инвариантов тензора электронной поляризуемости молекул N2 и Ог от их межъядерного расстояния приведены на рисунке 2.

0,8 К1,2 1?, 10 8 см

В *

тч

0,4 0,8

И, 10"8 см

Рис. 2. Зависимость инвариантов тензора электронной поляризуемости молекул N2 и 02 от межъядерного расстояния в области малых Я

Для описания электронной поляризуемости двухатомной молекулы при больших межьядерных расстояниях использована классическая электростатическая теория Зильберштейна /6/, модифицированная введением анизотропных поляризуемостей атомов. Этот метод позволяет рассчитывать поляризуемость двухатомной молекулы при больших межъядерных расстояниях по известным анизотропным поляризуемостям атомов и расстоянию между ними. В рамках данного метода зависимость компонент тензора электронной поляризуемости двухатомной гомоядерной молекулы, распадающейся на атомы в одинаковых состояниях, от ее межъядерного расстояния для больших К задается выражениями

2 2

«Я ) = а уу (Я) = 2«хх - -~з + аг„ —ь +...

4 8 ая(К) = 25гг + + +..., к к

(5)

(6)

где а л - компоненты тензора поляризуемости атомов.

Для ■ нахождения зависимости электронной поляризуемости двухатомной молекулы от ее межъядерного расстояния для всего диапазона межъядерных расстояний предложен метод расчета, базирующийся на двух положениях:

1. Зависимость компонентов тензора электронной поляризуемости молекулы от ее межъядерного расстояния в области малых Лив окрестности Я€ задается выражением (4), коэффициенты в котором находятся из экспериментальных данных о компонентах тензора электронной поляризуемости и их производных при Л=Я€.

2. Зависимость компонентов тензора электронной поляризуемости молекулы от ее межъядерного расстояния в области болыцих К задается выражениями (5) и (6), дополненными слагаемым вида ¿>ехр(-цЛ). Параметры д и г] в находятся из условий сшивания функций а ¿¡(Я.) и их

первых производных.

Предложенный полуэмпирический метод применен для расчета зависимости электронной поляризуемости молекул N2 и 02 от их межъядерного расстояния в диапазоне Я е [0,со). Рассчитаные

зависимости компонентов тензора электронной поляризуемости молекул N2 и 02 от их межъядерного расстояния приведены на рисунке 3. Следует отметить, что распад молекулы 02 может происходить двумя путями: когда оба атома О оказываются в состоянии 3P(ML = 0) (сплошная линия) и когда один атом оказывается в состоянии 3P(ML = +1), а другой - в состоянии 3P(Ml= -1) (штриховая линия).

Для проверки предложенного метода был проведен расчет зависимости электронной поляризуемости молекулы Н2 от ее межъядерного расстояния (рис. 3). На этом же рисунке приведены результаты аЪ initio расчетов а^-(Л) из 111. Сравнение приведенный

данных показывает, что в области малых и больших значений R согласие хорошее, а в области средних значений R теория поляризуемых атомов Зильберштейна дает заниженные значения для alz{R), связанное с

неучетом в классической теории обменного взаимодействия. Несмотря на

R, 1<Г8 см

0 1 2 3 4 5 R, 10"8 см

Рис. 3. Зависимость компонентов тензора электронной поляризуемости молекул N2,02 и Н2 от межъядерного расстояния

0 1 2 3 4 5

R, 10"8 см

это, согласие между рассчитанными значениями и их точными

значениями из /7/ вполне удовлетворительное.

Таким образом, предложенный метод расчета электронных поляризуемостей двухатомных молекул при различных межъядерных расстояниях относительно прост, дает правильные значения в окрестности Яе и обеспечивает корректное асимптотическое поведение поляризуемостей при малых и больших Я.

Четвертая глава содержит расчет поляризуемостей колебательно возбужденных молекул N2 и О; и оптических свойств газовых сред, содержащих эти молекулы.

I. Поляризуемости молекул N2 и О2 в колебательно возбужденных состояниях, задаваемых квантовыми числами v и (а^) рассчитывались на основании

экспериментально полученной информации об электронной поляризуемости ау(Л) этих молекул. Полученные компоненты тензора

поляризуемости для 10 нижних колебательных состояний молекул N2 и 02 показаны в таблице 3. Видно, что с ростом колебательного возбуждения

Таблица 3. Компоненты тензора поляризуемости молекул N2 и О2 (в 10 ~24 см3) в колебательно возбужденных состояниях (Л = 488 нм)

(ОггКо

(«я).

О:

(Охг)у,0

0 1 2

8 9

2.26 ± 0.04 2.28 + 0.05 2.31 ±0.05 2.34 ±0.06 2.36 + 0.06 2.39 ±0.07 2.42 ± 0.07 2.45 ±0.08 2.48 ± 0.08 2.51 ±0.09

1.54 ±0.03

1.55 ±0.03

1.55 ±0.04

1.56 ±0.04

1.57 ±0.04

1.58 ±0.05

1.59 + 0.05

1.60 + 0.05

1.61 ±0.05 1.61 ±0.06

2.35 ± 0.06 2.39 ±0.06 2.43 ± 0.07 2.48 ± 0.07 2.52 ±0.08 2.57 ±0.08 2.61 ± 0.09 2.66 ±0.09 2.71 ±0.10 2.76 ±0.10

1.25 ±0.04

1.26 ±0.05

1.27 ±0.05

1.28 ±0.06

1.29 ±0.06

1.30 ±0.06

1.30 ±0.07

1.31 ±0.07

1.32 ±0.07

молекул N2 и С>2 обе компоненты тензора поляризуемости возрастают, причем поляризуемость вдоль оси молекул возрастает ~ в 3 раза быстрее, чем поляризуемость перпендикулярно оси молекул.

2. В условиях термодинамического равновесия для интервала температур 200 - 1500 К вычислены температурные зависимости, усредненных по ансамблю молекул, средних поляризуемостей молекул N2 и 02, которые необходимы для расчета показателей преломления азота и кислорода при высоких температурах. Рассчитанные температурные зависимости поляризуемостей аппроксимированы выражением

5(а>,Г)=< а(°2'0) 2(1 + ЬТ + сТ2), (7)

1-со ! Щ

где а - циклическая частота излучения, а(0,0) и со0 - параметры, численные значения которых приведены в /8/, a b и с - подгоночные постоянные. Вычисленные значения постоянных bac вместе с их погрешностями, которые определяются ошибками ае, а'е и u'¿,

приведены в таблице 4. Для сравнения в этой же таблице показаны значения постоянных b и с из /8/, полученные в результате обработки экспериментальных данных /9,10/. Из-за большого разброса экспериментальных данных /9/ для молекулы N2 их обработка позволила определить только параметр b /8/.

Таблица 4. Параметры для расчета а(а>,Т) молекул N¡ и 0¿

Параметр n2 о2

5(0,0)-1024, см3 ю0-1<Г16,с"1 1,7406 + 0,0014/8/ 2,6049 ±0,0130/8/ 1,5658 ±0,0014/8/ 2,1801 ±0,0109 /8/

Ь-10*, К"' 0,6611 ±0,0054 1,8 ±1,1/8/ 1,146 ± 0,036 -2,369 ±1,2/8/

с -109, К"2 0,683 ± 0,039 2,01 ±0,11 8,687 ±1,6 /8/

На рисунке 4 сплошными линиями представлены рассчитанные температурные зависимости а(со,Т) молекул N2 и 02, а также экспериментальные данные и их аппроксимации /8/ (штриховые линии). Для молекулы 02, начиная с температур Т > 700 К, наблюдается заметное расхождение расчетных и экспериментальных данных, причем согласие не улучшается даже при расчете а (со, Т) с поляризуемостями электронных состояний 'Д и десятикратно увеличенными по сравнению с

поляризуемостью основного 3 21" состояния (пунктирная линия). Расчеты а(а>,1) с учетом тонкой структуры колебательно-вращательных уровней в молекуле 02 также не объясняет это расхождение.

Выражение (7) с параметрами, приведенными в таблице 4, применимо для видимой области спектра и дает удовлетворительные результаты и для более длинноволнового диапазона.

Рис. 4. Температурная зависимость средних поляризуемостей N2 и О2, усредненных по ансамблю молекул

3. Рассчитаны абсолютные дифференциальные сечения рассеяния и степени деполяризации ¿>у-»у+1 для (2-ветвей возбужденных колебательных полос v v + 1 в спектрах КРС молекул Ы2 и 02.

В таблице 5 представлены сечения рассеяния сг^_>у+1, рассчитанные с учетом наличия у молекул механической и электрооптической ангармоничностей, и в гармоническом приближении

с-£;у+1=(У+1)<7£>1. (8)

Сравнение показывает заметное превышение ау_>у+1 над сг^у+1, причем это превышение быстро увеличивается с ростом V и при V = 9 достигает ~ 20 % для молекул Ы2 и ~ 40 % для молекул 02.

Таблица 5. Сечения рассеяния (в 10 '31 см2/ср) колебательно

возбужденных молекул N2 и О2 (для Я = 488 нм)

V 02

ау-+у+1 ггб V—>У+1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5,49 ± 0,36 11,20 ±0,77 17,13 ±1,24 23,30 ±1,77 29,70 ±2,36 36,34 ±3,02 43,22 ± 3,74 50,36 ±4,54 57,75 ± 5,40 65,40 ±6,34 5,49 ±0,11 10,98 ±0,22 16,47 ±0.33 21,96 ±0.44 27,45 ±0.55 32,94 ±0,66 38,43 ± 0,77 43,92 ±0,88 49,41 ± 0,99 54,90 ±1,10 6,75 ±0,62 14,03 ± 1,33 21,85 ±2,13 30,24 ± 3,03 39,20 ± 4.02 48,77 ±5,12 58,95 ± 6,33 69,77 ±7,65 81,24 + 9,09 93,38 ± 10,65 6,75 ±0,30 13,50 ± 0,60 20,25 ± 0,90 27,00 ± 1,20 33,75 ±1,50 40,50 ±1,80 47,25 ±2,10 54,00 ±2,40 60,75 ± 2,70 67,50 ±3,00

Показано, что степени деполяризации /?у_>у+! для молекул N2 и 02 слабо меняются с ростом V (изменение < 5 %), при этом как ст^_>у+1, так и Ру->у+1 практически не зависят от характера заселения вращательных состояний данного колебательного состояния.

Полученные значения и могут быть использованы

для диагностики газовых сред, содержащих колебательно возбужденные молекулы N2 и 02.

Основные результаты работы

1. Создан автоматизированный КРС-спектрометр, предназначенный для получения спектров комбинационного рассеяния света газовых сред и измерения их поляризационных характеристик. По своим техническим данным он относится к категории КРС-спектрометров с порогом обнаружения светового сигнала ~ 1 фотон в секунду при сравнительно невысоком спектральном разрешении (Дш ~ 0,5 -г 1 см"1).

2. Измерены абсолютные дифференциальные сечения рассеяния и степени деполяризации для неразрешенных (З-ветвей колебательных полос 0 -» V (у ^ 2) в спектрах КРС азота и кислорода. Измерены абсолютные дифференциальные сечения рассеяния для отдельных вращательных (V = 0, Л V' = 0, У = I + 2) и колебательно-вращательных (у = 0,1 -» V' = 1, Г = I + 2) линий в спектрах КРС азота и кислорода. Часть результатов получена впервые.

3. Определены инварианты и компоненты тензора поляризуемости и ее первые две производные по Я в положении равновесия ядер молекул Ы2 и Ог- Рассчитаны зависимости инвариантов и компонентов тензора поляризуемости от межъядерного расстояния в окрестности Яе.

4. С помощью квантовомеханической теории возмущений, построенной на волновых функциях "объединенного" атома, установлена функциональная зависимость поляризуемости двухатомной молекулы длй малых значений Я. Эта зависимость описывается степенным рядом по Я без линейного члена.

5. Предложен метод расчета поляризуемости двухатомной молекулы для произвольных значений ее межъядерного расстояния. Метод основан на анизотропной поляризуемости "объединенного" атоМа, виде функциональной зависимости поляризуемости молекулы от межъядерного расстояния в области малых Я, значениях поляризуемости и их производных при равновесном положении ядер молекулы, а также на модели анизотропных поляризуемых атомов, справедливой на больших Я.

Впервые получены значения инвариантов и компонентов тензора поляризуемости молекул N2 и 02 для произвольных значений их межъядерных расстояний.

6. Впервые рассчитаны инварианты и компоненты тензора поляризуемости колебательно возбужденных (до v = 9) молекул N2 и Ог. Показано, что с ростом колебательного возбуждения молекул N2 и 02 обе компоненты тензора поляризуемости возрастают, причем поляризуемость вдоль оси молекулы возрастает значительно быстрее (~ в 3 раза), чем поляризуемость перпендикулярно оси молекулы.

7. Для условий термодинамического равновесия в широком интервале температур (200 - 1500 К) определены температурные зависимости, усредненных по ансамблю молекул, средних поляризуемостей молекул N2 и Ог- Полученные температурные зависимости поляризуемостей аппроксимированы квадратичным полиномом по Г.

8. Впервые рассчитаны абсолютные сечения рассеяния и степени деполяризации Q-ветвей возбужденных колебательных полос v v + 1 (до v = 9) в спектрах КРС азота и кислорода. Показано, что с ростом колебательного возбуждения молекул N2 и О2 сечения рассеяния возрастают, а их поляризационные характеристики меняются слабо, при этом как сечения рассеяния, так и степени деполяризации практически не зависят от характера заселения вращательных состояний данного колебательного состояния.

Нумерация формул, рисунков и таблиц проводится по главам.

Цитируемая литература:

1. Шрёттер X., Клёкнер X. В кн.: Спектроскопия комбинационного рассеяния света в газах и жидкостях. М.: Мир, 1982, С. 154-202.

2. Knippers W., Van Helvoort К., Stolte S. // Chem. Phys. Lett., 1985, V. 121, №4,5, P. 279-286.

3. Penney C. M., Peters R. L. St., Lapp M. // J. Opt. Soc. Am., 1974, V. 64, №5, P. 712-716.

4. Rowell R. L., Aval G. M., Barrett J. J. // J. Chem. Phys., 1971, V. 54, №5, P. 1960-1964.

5. Holzer W„ Le Duff Y. П Adv. Raman Specrosc., V.l. Proc. 3rd Int. ConF. Reims, 1972. London e. a., 1973, P. 109-112.

6. Applequist I., Carl J.R., Fung Kwok-Keung. // J. Am. Chem. Soc., 1972, V. 94, № 9, P. 2952-2960.

7. Rychlewski J. // Mol. Phys., 1980, V. 41, № 4, P. 833-842,

8. Kerl К., Hohm U., and Varchmin H. // Ber. Bunsenges. Phys. Chem., 1992, V. 96, № 5, P. 728-733.

9. Hohm U., Kerl К. // Mol. Phys., 1990, V. 69,№ 5, P. 803-818.

10. Hohm U., Kerl К. // Mol. Phys., 1990, V. 69, № 5, P. 819-831.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Булдаков М.А., Дашук Ю.Т., Матросов ИИ., Попова Т.Н. Измерение вращательной температуры по спектрам комбинационного рассеяния света // Деп. ВИНИТИ, № 3999 - 76г., 10 с.

2. Булдаков М.А., Матросов И.И., Попова Т.Н. Определение анизотропии тензора поляризуемости молекул N2 и 02 // Оптика я спектроскопия, 1979, Т. 46, Вып. 5, С. 867-869.

3. Булдаков М.А., Матросов И.И., Попова ТЛ. Измерение угловой зависимости комбинационного рассеяния света и определение некоторых параметров поляризуемости молекул N2 и 02 // Оптика и спектроскопия, 1979, Т. 47, Вып. 1, С. 87-90.

4. Булдаков М.А., Королев Б.В., Матросов И.И., Попова Т.Н. Поляризуемость молекул N2 и 02 // Оптика и спектроскопия, 1987, Т. 62, Вып. 3, С. 519-523.

5. Булдаков М.А., Королев Б.В., Матросов И.И., Попова Т.Н. Определение производных поляризуемости молекул N2 и 02 по межъядерному расстоянию // Оптика и спектроскопия, 1987, Т. 62, Вып. 4, С. 758-762.

6. Булдаков М.А., Королев Б.В., Матросов И.И., Попова Т.Н. Полосы обертонов в спектрах КРС азота и кислорода // Оптика и спектроскопия, 1987, Т. 63, Вып. 4, С. 775-777.

7. Булдаков М.А., Васильев Н.Ф., Матросов И.И. Поляризуемость двухатомной молекулы при малых межъядерных расстояниях И Оптика и спектроскопия, 1993, Т. 75, Вып. 3, С. 597-603.

8. Булдаков М.А., Матросов И.И. Поляризуемость двухатомной молекулы как функция межъядерного расстояния // Оптика и спектроскопия, 1995, Т. 78, Вып. 1, С. 26-30.

9. Buldakov М.А., Ippolitov I.I., Korolev B.V., Matrosov I.I., et al. Vibration rotation Raman spectroscopy of gas media // Spectrochimica Acta, Part A, 1996, V. 52, № 8, P. 995-1007.

10. Buldakov M.A., Korolev B.V., Matrosov I.I. Raman scattering from vibrationally excited N2 and 02 molecules// Proceedings of VI Symposium on "Atmospheric Optics and Ocean Optics", SPIE, 1999, V. 3983, P. 534-537.

11. Buldakov M.A., Cherepanov V.N., Matrosov I.I. Temperature dependence of polarizabilities and refractive jindexes of gaseous N2 and 02 II Proceedings of XIII International symposium and school on high resolution molecular spectroscopy, SPIE, 2000; V. 4063, PJ117-121. •

12. Булдаков M.A., Матросов И.И., Черепанов B.H. Температурная зависимость поляризуемости двухатомных гомоядерных молекул // Оптика и.спектроскопия, 2000, Т. 89, №. 1, С. 44-48.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Булдаков, Михаил Аркадьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОЛЯРИЗУЕМОСТЬ МОЛЕКУЛ.?.

1.1. Тензор поляризуемости молекулы.

1.2. Теоретические методы расчета поляризуемости молекул.

1.3. Экспериментальные методы определения поляризуемости молекул.

Выводы.

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ КОМБИНАЦИОННОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА МОЛЕКУЛАМИ N2 И 02.

2.1. Комбинационное рассеяние света двухатомными молекулами.

2.2. Экспериментальная установка.

2.3. Экспериментальное определение поляризационных характеристик спектров КРС молекул N2 и 02.

2.4. Экспериментальное определение дифференциальных сечений КРС молекул N2 и 02.

Выводы.

ГЛАВА 3. ПОЛЯРИЗУЕМОСТЬ МОЛЕКУЛ N2 И 02 КАК ФУНКЦИЯ ИХ МЕЖЪЯДЕРНОГО РАССТОЯНИЯ.

3.1. Поляризуемость молекул N2 и 02 для межъядерных расстояний вблизи равновесного положения их ядер.

3.2. Поляризуемость молекул N2 и 02 при малых межъядерных расстояниях.

3.3. Зависимость поляризуемости молекул N2 и 02 от их межьядерного расстояния.

Выводы.

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК КОЛЕБАТЕЛЬНО ВОЗБУЖДЕННЫХ МОЛЕКУЛ N2 И 02 И ГАЗОВЫХ СРЕД.

4.1. Поляризуемость молекул N2 и 02 в возбужденных колебательно-вращательных состояниях.

4.2. Температурная зависимость средних поляризуемостей и показателей преломления азота и кислорода.

4.3. Параметры комбинационного рассеяния света для колебательно возбувденных молекул N2 и 02.

Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Теоретическое и экспериментальное исследование поляризуемости двухатомных молекул"

Поляризуемость - одно из фундаментальных свойств молекулы, которое наряду с собственным дипольным моментом молекулы определяет ее оптические и электрические характеристики. Круг явлений, в которых проявляется поляризуемость молекул, весьма широк и охватывает многие разделы молекулярной физики и теоретической химии. В физике с поляризуемостью молекул связаны такие явления молекулярной оптики, как рефракция света, рэлеевское и комбинационное рассеяние света, эффект Керра и эффект Штарка. Ответственна поляризуемость также за индукционное и дисперсионное межмолекулярные взаимодействия, определяющие поведение неидеальных газов. Кроме того у взаимодействующих молекул происходит деформация электронных оболочек и ядерных конфигураций, которая вызывает смещение центров спектральных линий, изменение их контуров, а также обуславливает изменения их интенсивностей, включая появление запрещенных линий. В химии поляризуемость является одним из главных факторов, определяющих химическую реакционную способность молекул, а с помощью основанных на поляризуемости методах исследований производится изучение пространственной и электронной структуры молекул.

В последнее время наблюдается повышенный интерес к изучению свойств и физико-химических процессов в газовых средах, содержащих значительное количество колебательно возбужденных молекул. Такие условия реализуются в высокотемпературных газовых средах и средах, находящихся под интенсивным внешним воздействием; например, в поле мощного лазерного излучения или за фронтом ударной волны. Расчет 4 физико-химических свойств таких сред и их диагностика методами, основанными на поляризуемости молекул, требует информации о поляризуемости молекул в колебательно возбужденных состояниях.

К сожалению, в настоящее время надежно измерены только поляризуемости молекул, находящиеся в невозбужденном колебательном состоянии основного электронного состояния. Это связано с тем, что экспериментально измерить поляризуемости колебательно возбужденных молекул технически очень сложно, а существующие ab initio методы расчета поляризуемости молекул позволяют получать надежные результаты только для наиболее простых молекул, таких как Н2+ и Н2. С усложнением молекул точность расчетов значительно снижается, хотя их трудоемкость существенно возрастает.

В этой ситуации представляет интерес альтернативный способ определения поляризуемости колебательно возбужденных молекул, базирующийся на представлении о существовании электронной поляризуемости молекул. Такая электронная поляризуемость обусловлена смещением в электрическом поле электронных, оболочек молекулы относительно зафиксированных ядер и, поэтому, параметрически зависит от их взаимного расположения. Нахождение электронной поляризуемости молекул как функции кординат их ядер, является сложной задачей даже для двухатомных молекул, требующей для своего решения как экспериментальных измерений, так и теоретических исследований.

Цель данной работы: разработка метода определения зависимости электронной поляризуемости двухатомных молекул от их межьядерного расстояния для всего диапазона межьядерных расстояний, применение данного метода к нахождению электронной поляризуемости молекул "N2 и 02, расчет на их основе параметров поляризуемости колебательно 5 возбужденных молекул N2 и 02 и исследование оптических свойств газовых сред, содержащих эти молекулы.

Реализация указанной цели предполагала решение следующих задач:

- создание КРС-спектрометра для изучения газовых сред;

- разработка методик измерения и измерение параметров спектров КРС азота и кислорода;

- расчет поляризуемости колебательно возбужденных молекул N2 и С>2, а также оптических свойств газовых сред их содержащих.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Зависимость компонентов тензора электронной поляризуемости двухатомной молекулы от ее межъядерного расстояния для малых значений R описывается степенным рядом по R без линейного члена.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Измерены абсолютные значения дифференциальных сечений рассеяния и степени деполяризации для отдельных линий и неразрешенных Q-ветвей колебательных полос 0 -» v (v < 2) в спектрах КРС азота и кислорода. Часть результатов получена впервые.

2. Методом квантово-механической теории возмущений впервые установлен вид функциональной зависимости электронной поляризуемости двухатомной молекулы от ее межъядерного расстояния для малых значений R.

5. Рассчитаны сечения рассеяния и поляризационные характеристики Q-ветвей возбужденных колебательных полос v -» v + 1 (до v = 9) в спектрах КРС азота и кислорода.

Достоверность результатов подтверждается:

- внутренней согласованностью и непротиворечивостью результатов;

- согласием с экспериментальными результатами и результатами ab initio расчетов других авторов.

Научная и практическая значимость работы:

1. Создана физически корректная картина поведения электронной поляризуемости двухатомных молекул при различных межъядерных расстояниях в интервале К е [0, ос).

2. Получен большой объем экспериментальной информации о сечениях рассеяния и поляризационных характеристиках отдельных линий и неразрешенных (^-ветвей колебательных полос в спектрах КРС азота и кислорода.

3. Полученные инварианты и компоненты тензора поляризуемости колебательно возбужденных (у < 9) молекул N2 и 02 могут быть использованы для расчета физико-химических свойств газовых сред, содержащих такие молекулы.

4. Рассчитанные температурные зависимости усредненных по ансамблю молекул поляризуемостей N2 и 02 пригодны для расчета показателей преломления азота и кислорода при высоких температурах (до 1500 К). Результаты приведены в форме, удобной для практического использования.

5. Рассчитанные сечения рассеяния и степени деполяризации -для колебательно возбужденных молекул N2 и 02 необходимы для диагностики методом комбинационного рассеяния света газовых сред, содержащих колебательно возбужденные молекулы азота и кислорода.

Публикации и апробация работы. Основное содержание диссертации опубликовано в 12 статьях в научных отечественных и зарубежных журналах.

Материалы, вошедшие в диссертацию, доложены и обсуждены на следующих конференциях: XI научно-технической конференции молодых специалистов (Ленинград, 1976 г.), Региональной научно-практической 8 конференции "Молодые ученые и специалисты - народному хозяйству" (Томск, 1977 г.), II-IV Всесоюзных конференциях по спектроскопии комбинационного рассеяния света (Москва, 1978 г., Душанбе, 1986 г., Ужгород, 1989 г.), Совещании по спектроскопии КР (Шушенское, 1983 г.), VIII Всесоюзном симпозиуме по лазерному и акустическому зондированию атмосферы, (Томск, 1984 г.), XII Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Москва, 1985 г.), II Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов "Теоретическая и прикладная оптика" (Ленинград, 1986 г.), III Всесоюзной конференции "Применение лазеров в технологии и системах передачи и обработки информации" (Таллин, 1987г.), VI Международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана" (Томск, 1999 г.), XIII Международном симпозиуме по молекулярной спектроскопии высокого разрешения (Томск, 1999 г.).

Заключение диссертации по теме "Оптика"

Выводы

Рассчитаны инварианты и компоненты тензора поляризуемости колебательно возбужденных (до V = 9) молекул N2 и 02. Показано, что с ростом колебательного возбуждения молекул N2 и 02 обе компоненты тензора поляризуемости возрастают, причем поляризуемость вдоль оси молекулы возрастает значительно быстрее в 3 раза), чем поляризуемость перпендикулярно оси молекулы.

Для условий термодинамического равновесия в широком интервале температур (200 - 1500 К) определены температурные зависимости, усредненных по ансамблю молекул, средних поляризуемостей молекул N2 и 02. Полученные температурные зависимости поляризуемостей аппроксимированы квадратичным полиномом по Г.

Впервые рассчитаны абсолютные сечения рассеяния и степени деполяризации С>-ветвей возбужденных колебательных полос V V + 1 (до V = 9) в спектрах КРС азота и кислорода. Показано, что с ростом колебательного возбуждения молекул N2 и 02 сечения рассеяния возрастают, а их поляризационные характеристики меняются слабо, при этом как сечения рассеяния, так и степени деполяризации практически не зависят от характера заселения вращательных состояний данного колебательного состояния.

134

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

2. Измерены абсолютные дифференциальные сечения рассеяния и степени деполяризации для неразрешенных Q-ветвей колебательных полос 0 v (v < 2) в спектрах КРС азота и кислорода. Измерены абсолютные дифференциальные сечения рассеяния для отдельных вращательных (v = 0, J —» v' = 0, J' = J + 2) и колебательно-вращательных (v = 0, J -» v' = 1, J' = J + 2) линий в спектрах КРС азота и кислорода. Часть результатов получена впервые.

3. Определены инварианты и компоненты тензора поляризуемости и ее первые две производные по R в положении равновесия ядер молекул N2 и 02. Рассчитаны зависимости инвариантов и компонентов тензора поляризуемости от межъядерного расстояния в окрестности Re.

4. С помощью квантовомеханической теории возмущений, построенной на волновых функциях "объединенного" атома, установлена функциональная зависимость поляризуемости двухатомной молекулы для малых значений R. Эта зависимость описывается степенным рядом по R без линейного члена.

5. Предложен метод расчета поляризуемости двухатомной молекулы для произвольных значений ее межьядерного расстояния. Метод основан на анизотропной поляризуемости "объединенного" атома, виде

135 функциональной зависимости поляризуемости молекулы от межъядерного расстояния в области малых Я, значениях поляризуемости и их производных при равновесном положении ядер молекулы, а также на модели анизотропных поляризуемых атомов, справедливой на больших/?.

6. Впервые рассчитаны инварианты и компоненты тензора поляризуемости колебательно возбужденных (до V = 9) молекул N2 и 02. Показано, что с ростом колебательного возбуждения молекул Н2 и 02 обе компоненты тензора поляризуемости возрастают, причем поляризуемость вдоль оси молекулы возрастает значительно быстрее в 3 раза), чем поляризуемость перпендикулярно оси молекулы.

7. Для условий термодинамического равновесия в широком интервале температур (200 - 1500 К) определены температурные зависимости, усредненных по ансамблю молекул, средних поляризуемостей молекул N2 и 02. Полученные температурные зависимости поляризуемостей аппроксимированы квадратичным полиномом по Г.

8. Впервые рассчитаны абсолютные сечения рассеяния и степени деполяризации (^-ветвей возбужденных колебательных полос v —» v + 1 (до V = 9) в спектрах КРС азота и кислорода. Показано, что с ростом колебательного возбуждения молекул И2 и 02 сечения рассеяния возрастают, а их поляризационные характеристики меняются слабо, при этом как сечения рассеяния, так и степени деполяризации практически не зависят от характера заселения вращательных состояний данного колебательного состояния.

136

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Булдаков, Михаил Аркадьевич, Томск

1. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1989. 728 с.

2. Волькенштейн М.В. Молекулярная оптика. М.; Л.: Гостехиздат, 1951. -744 с.

3. Семакова О.И., Браун П.А., Ребане Т.К. О двух способах расчета колебательной зависимости молекулярной поляризуемости и родственных физических величин // Оптика и спектроскопия 1984. - Т.56. - Вып.2. -С.379-381.

4. Bishop D.M., Cheung L.M. Moment functions (including static dipole polarizabilities) and radiative corrections for H2+ // J. Phys. 1978. - V.B11. -N18. - P.3133- 3144.

5. Bishop D.M., Cheung L.M. Static polarizabilities at large intemuclear separations for homonuclear diatomic ions // Chem. Phys. Lett. 1979. - V.66. -N3. - P.467-470.

6. Bishop D.M., Cheung L.M. Static higher polarizabilities of H2+ // J. Phys. -1979. V.B12. - N18. - P.3135-3148.

7. Hsu Ching-yi, Lin H.J., Wang Shou-yih. The Rayleigh and Raman polarizabilities for H2+, HD+ and D2+ // Chem. Phys. Lett. 1988. - V.145. - N5. - P.374-376.

8. Шерстюк A.M. О возможности исключения сплошного спектра при расчете электронных состояний молекулярного иона водорода. 4.1. Штурмовское разложение функции Грина задачи двух центров // Оптика и спектроскопия 1975. - Т.38. - Вып.5. - С.1040-1042.

9. Шерстюк А.И., Яковлева Н.С. О возможности исключения сплошного спектра при расчете электронных состояний молекулярного иона водорода.137

10. Зависимость поляризуемости от межъядерного расстояния // Оптика и спектроскопия 1976. - Т.40. - Вып.6. - С.977-981.

11. Шерстюк А.И., Яковлева Н.С. О возможности исключения сплошного спектра при расчете электронных состояний молекулярного иона водорода.

12. Динамическая поляризуемость // Оптика и спектроскопия 1977. -Т.43. - Вып.5. - С.843-849.

13. Rychlewski J. An accurate calculation of the polarizability of the hydrogen molecule and its dependence on rotation, vibration and isotopic substitution // Mol. Phys. 1980. - V.41. - N4. - P.833-842.

14. Rychlewski J. A variation-perturbation calculation of the dynamic polarizability of the H2 molecule // Chem. Phys. Lett. 1980. - V.73. - N1. -P.135-138.

15. Rychlewski J. Frequency dependent polarizabilities for the ground state of H2, HD and D2// J. Chem. Phys. 1983. - V.78. -N12. - P.7252-7259.

16. Rychlewski J. Polarizability and quadrupole moment for the lowest triplet state of H2// J. Chem. Phys. 1984. - V.81. - N12. - P.6007-6012.

17. Kolos W., Wolniewicz L. Polarizability of the hydrogen molecule // J. Chem. Phys. 1967. - V.46. - N4. - P.1426-1432.

18. Bishop D.M., Cheung L.M. Dynamic dipole polarizability of H2 and HeH+ // J. Chem. Phys. 1980. - V.72. -N9. - P.5125-5132.

19. Bishop D.M., Cheung L.M. Accurate one- and two-electron diatomic molecular calculations // Adv. Quantum Chem. 1980. - V. 12. - P. 1 -42.

20. Alkorta I., Villar И.О., Perez J.J. Effect of the basis set on the computation of molecular polarization // J. Phys. Chem., 1993. - V.97. - N36. - P.9113-9119.

21. Hyams P.A., Cerratt J., Cooper D.L., Raimondi M. The calculation of molecular response properties using perturbed spin-coupled wave functions. II.138

22. Polarizabilitity and magnetic susceptibility of H2 and LiH as functions of internuclear distance // J. Chern. Phys. 1994. - V. 100. - N6. - P.4417-4431.

23. Racymaekers P., Figeys H.P. Ab initio calculation of static dipole polarizabilities using improved virtual orbitals and symmerry adapteda polarization functions. II. Application to polyatomic molecules // Mol. Phys.,1988. V.65. - N4. - P.945-959.

24. Voisin C., Cartier A., Rivail J.-L. Computation of accurate electronic molecular polarizabilities // J. Phys. Chem. 1992. - V.96. - N20. - P.7966-7971.

25. Rerat M. Electric field variant ket for the calculation of dynamic polarizabilities // Int. J. Quantum Chem. 1989. - V.36. - N2. - P.169-178.

26. Langhoff S.R., Bauschlicher C.W.Jr., Chong D.P. Theoretical study of the effects of vibrational-rotational interactions on the Raman spectrum of N2 // J. Chem. Phys. 1983. - V.78. - N9. - P.5287-5292.

27. McDowell S.A., Amos R.D., Handy N.C. Molecular polarizabilities a comparision of density functional theory with standart ab initio methods // Chem. Phys. Lett. - 1995. - V.235. -Nl-2. - P.M.139

28. Salter S.P.A., Oddershede J. Correlated polarization propagator calculations of static polarizabilities // Int. J. Quantum Chem. 1994. - V.50. - N5. - P.317-332.

29. Velders G.J.M., Feil D. Effect of electron correlation on the elecron density distribution and (hyper)polarizability of molecules // J. Phys. Chem. 1992. -V.96. - N26. - P.10725-10735

30. Куканов M.A., Малыханов Ю.Б. Квантовомеханические расчеты динамической поляризуемости атомов и молекул // Ж. структур, химии -1986.-Т.27.-№1.-С. 166-169.

31. Morrison М.А., Hay P.J. Ab initio static polarizabilities of N2 and linear symmetric C02 in the Hartree-Fock approximation: variation with internuclear separation // J. Phys. 1977. - V.B10. - N17. - P. 647-652.

32. Morrison M.A., Hay P.J. Molecular properties of N2 and C02 as functions of nuclear geometry: Polarizabilities, quadrupole moments, and dipole moments // J. Chem. Phys. 1979. - V.70. - N9. - P. 4034-4043.

33. Svendsen E.N., Oddershede J. Ab initio calculation of the Raman intensity of the N2 molecule // J. Chem. Phys. 1979. - V.71. - N7. - P. 3000-3005.

34. Oddershede J., Svendsen E.N. Dynamic polarizabilities and Raman intensities of CO, N2, HC1 and Cl2 // Chem. Phys. 1982. - V.64. - N3. - P. 359369.t

35. Amos R.D. The polarizability derivatives of the nitrogen molecule // J. Phys. -1979. V.B12. -N10. - P. 315-317.

36. Amos R.D. SCF arid SI calculations of the one-electron properties, polarizabilities and polarizability derivatives of the nitrogen molecule // Mol. Phys. 1980. - V.39. - N1. - P. 1-14.

37. Inoue Т., Matsushima S., Iwata S. The CI calculation of the frequency-dependent polarizability and some optical properties for N2 and 02 // Mol. Phys. 1985. - V.56. - N5. - P.1097-1115.140

38. Albertsen P., Jorgensen P., Yeager D.L. Frequency dependent polarizabili-ties in a multiconfigurational time dependent Hartree-Fock approximation // Mol. Phys. 1980. - V.41. -N2. - P.409-420.

39. Yeager D.L., Olsen J., Jorgensen P. The evaluation of MCRPA(MCTDHF) electronic excitation energies, oscillator strengths, and polarizabilities: application to 02 // Int. J. Quantum Chem. (Quantum Chem. Symp.) 1981. -N15.-P.151-162.

40. Spelsberg D., Meyer W. Static dipole polarizabilities of N2, 02, F2, and H20 //J. Chem. Phys. -1994. V.101. - N2. - P.1282-1288.

41. Hettema H., Wormer P.E.S., Jorgensen P., Jensen H.J.Aa., Helgaker T. Frequency- dependent polarizabilities of 02 and van der Waals coefficients of dimers containing 02 // J. Chem. Phys. 1994. - V.100. - N2. - P.1297-1302.

42. Gianturco F.A., Lamanna U.T. Internuclear dependence of static polarizability in hydrogen halides // J. Phys. 1979. - V.B12. - N17. - P. 27892795.

43. Roos B.O., Sadley A.J. Complete active spase (CAS) SCF study of the dipole polarizability function for theX state of LiH // J. Chem. Phys. 1982. - V.76. -Nil. - P.5444-5451.

44. Hinchliffe A. The polarizability of LiBr// Chem. Phys. Lett. 1980. - V.70. -N3,-P. 610-612.141

45. Dixon D.A., Eades R.A., Truhlar D.G. Ab initio SCF polarizabilities and electron-molecule adiabatic polarization potentials. 2. Li2 // J. Phys. 1979. -V.B12. -N167. - P. 2741-2753.

46. Muller W., Meyer W. Static dipole polarizabilities of Li2, Na2 and K2 // J. Chem. Phys. 1986. - V.85. -N2. - P. 953-957.

47. Maroulis G. Accurate dipole polarizability for Cl2 (X %+) // Mol. Phys. -1992. V.77. -N6. - P. 1085-1094.

48. Amos R.D. A configuration-interaction study of the polarizability derivatives of carbon monoxide // Chem. Phys. Lett. 1980. - V.70. - N3. - P.613-617.

49. Diercksen G.H.F., Jaszuuski M., Sadley A.J. Near-degeneracy effects and efficiency of MBRT calculations of molecular properties. Polarizability curve of H2// Chem. Phys. 1982. - V.71. -Nl. -P.105-115.

50. Hunt J.L., Poll J.D., Wolniewicz L. Ab initio calculation of properties of the neutral diatomic hydrogen molecules H2, HD, D2, HT, DT and T2 // Can. J. Phys. 1984. -V.62. -N12. - P. 1719-1723.

51. Bishop D.M., Lam B. Vibrational polarizabilities for H2+, H2 and N2 // Chem. Phys. Lett. 1987. - V.134. -N3. - P.283-287.

52. Цауне А.Я., Апрасюхин A.M., Глушков В Н. Оптимизация поворотов базиса при расчете производных от статической поляризуемости молекул по методу Танга-Альбрехта // Оптика и спектроскопия 1978. - Т.44. -Вып.6.-С.1195-1196.

53. Цауне А.Я., Апрасюхин А.И. Динамическая поляризуемость молекул иметод оптимизированных расширений базиса // Оптика и спектроскопия -j1980. Т.49. - Вып.4. - С.657-661.

54. Россихин В.В. Расчет дифференциальных характеристик молекулярного иона водорода в приближении МО JIKAO // Теор. и экспер. химия -1983. Т.19. - №6. - С.650-655.142

55. Dewar M.J.S., Yamaguchi Yukio, Suck Sung Ho. MNDO calculations of molecular electric polarizabilities, hyperpolarizabilities, and nonlinear optical coefficients // Chem. Phys. Lett. 1978. - V.59. - N3. - P.541-544.

56. Dewar M.J.S., Stewart J.P. A new procedure for calculating molecular polarizabilities: applications using MNDO // Chem. Phys. Lett. 1984. - V.lll.- N4-5.-P.416-420.

57. Lu Yuh-Jy, Lee Shyi-Long. Semiempirical calculations of molecular polarizabilities and hyperpolarizabilities of polycyclic aromatic compounds // Int. J. Quantum. Chem. 1992. - V.44. - N5. - P.773-784.

58. Lu Yuh-Jy, Lee Shyi-Long. Semiempirical calculations of the nonlinear optical properties of polycvcline aromatic compounds // Chem. Phys. 1994. -V.179. - N3. - P.431-444.

59. Silberstein L. Molecular refractivity and atomic interaction. 1. // Phil. Mag. -1917. V.33. - N193. - P.92-128.

60. Silberstein L. Molecular refractivity and atomic interaction. 2. /7 Phil. Mag. -1917. V.33. - N198. - P.521-533.

61. Applequist J., Carl J.R., Fung Kwok-Keung. An atom dipole interaction model for molecular polarizability. Application to polyatomic molecules and determination of atom polarizabilities // J. Am. Chem. Soc. 1972. - V.94. - N9.- P.2952-2960.

62. Birge R.R. Calculation of molecular polarizabilities using an anisotropic atom point dipole interaction model which includes the effect of electron repulsion // J. Chem. Phys. 1980. - V.72. - N10. - P.5312-5319.

63. Thole B.T. Molecular polarizabilities calculated with a modified dipole interaction // Chem. Phys. -1981. V.59. - N3. - P.341-350.

64. Birge R.R., Schick G.A., Bocian D.F. Calculation of molecular polarizabilities using a semiclassical Slater-type orbital-point dipole interaction143

65. STOPDI) model // J. Chem. Phys. 1983. - V.79. - N5. - P.2256-2264.

66. Стюарт Г. Структура молекул. / Харьков: Гостехиздат, 1937. 392 с.

67. Фабелинский И.Л. Молекулярное рассеяние света. / М.: Наука, 1965. -511 с.

68. Вукс М.Ф. Рассеяние света в газах, жидкостях и растворах. / Л.: Изд-во ЛГУ, 1977. 320 с.

69. Келих С. Молекулярная нелинейная оптика. М.: Наука, 1981. 672 с.

70. Achtermann H.J., Magnus G., Bose Т.К. Refractivity virial coefficients of gaseous CH4, C2H4, C2H6, C02, SF6, H2, N2, He and Ar // J. Chem. Phys. 1991.- V.94 -N8. P.5669-5684.

71. Hohm U., Kerl K. A Michelson twin interferometer for precise measurements of refractive index of gases between 100 К and 1300 К // Meas. Sci. and Technol. 1990. - V.l. -N4. - P.329-336.

72. Kerl K., Hohm U., and Varchmin H. Polarizability а(ю, T, p) of small molecules in the gas phase // Ber. Bunsenges. Phys. Chem. 1992. - V.96. - N5.- P.728-733.

73. Hohm U. Frequency-dependence of second refractivity virial coefficients of small molecules between 325 nm and 633 nm // Molecular Physics 1994. -V.81. -Nl. - P. 157-168.

74. Верещагин A.H. Характеристики анизотропии поляризуемости молекул. М.: Наука, 1982. 308 с.

75. Monan М., Bribes J.-L., Gaufres R. Measurement of weak depolarization ratios of the rayleigh scattering of gases using raman spectroscopy /'/' J. Raman Spectroscopy 1982. - V.12. -N2. - P.190-193.144

76. Song X., Jonas J., Zerda T.W. Total intensity measurements of depolarized Rayleigh scattering from linear molecules // J. Phys. Chem,, 1989. - V.93. -N19. - P.6887-6890.

77. Верещагин A.H. Поляризуемость молекул. M.: Наука, 1980. 177 с.

78. Buckingham A.D., Bogaard М.Р., Dunmur D.A., Hobbs C.P., Orr B.J. Kerr effect in the some simple non-dipolar gases // Trans. Faraday Soc., 1970. -V.66.-N7.-P.1548-1553.

79. Williams J.H. Dispersion studies in the Kerr effect of molecular oxygen .// Chem. Phys. Lett. 1988. - V.147. -N6. - P.585-590.

80. Gustafson S., Gordy W. The microwave Stark effect in oxygen // Phys. Lett. 1974. - V.A49. - N2. - P.161-162.

81. Gough Т.Е., Orr B.J., Scoles G. Laser Stark spectroscopy of carbon dioxide in a molecular beam // J. Mol. Spectr. 1983. - V.99. - N1. - Р.Г43-158.

82. Cai W.Q., Gough Т.Е., Gu X.J., Isenor N.R., Scoles G. Polarizability of C02 studied in molecular beam laser Stark spectroscopy // Phys. Rev. A. 1987. -V.36. -N10. - P.4722-4727.

83. Dyer M.J., Bischel W.K. Optical Stark shift spectroscopy. Measurement of the v = 1 polarizability in H2 // Phys. Rev. A. 1991. - V.44. - N5. - P.3138-3143.

84. Плачек Г. Релеевское рассеяние и раман-эффект. Харьков: ОНТИУ, 1935.- 173 с.

85. Murphy W.F., Holzer W., Bernstein H.J. Gas phase raman intensities: a review of "pre-laser" data H Appl. Spectroscopy 1969. - V.23. - N2. - P.211-218.145

86. Бродерсен С. Колебательно-вращательная спектроскопия комбинационного рассеяния высокого разрешения. В кн.: Спектроскопия комбинационного рассеяния света в газах и жидкостях. М.: Мир, 1982. С Л 6-92.

87. Шрёттер X., Клёкнер X. Сечения комбинационного рассеяния света в газах и жидкостях. В кн.: Спектроскопия комбинационного рассеяния света в газах и жидкостях. М.: Мир, 1982. С. 154-202.

88. Altmann К., Strey G. Application of spherical tensors and 3-j-symbols to the calculation of relative intensities of rotational lines in Raman bands of molecular gases // J. Mol. Spectrosc. -1972. V.44. - N3. - P. 571-577.

89. Сущинский M.M. Спектры комбинационного рассеяния молекул и кристаллов. М.: Наука, 1969. 576 с.

90. Loete М., Berger Н. High resolution Raman spectroscopy of the fundamental vibrational band of 1602 // J. Mol. Spectrosc. 1977. - V.68. - N2. - P.317-325.

91. Altmann K., Strey G., Hochenbleicher J.G., Brandmuller J. Simulation des intensitatsverlaufs im Raman-spectrum von sauerstoff unter berucksichtigung der spinaufspaltung //Z. Naturforsch. 1972. - B.27a. - H.l. - S.56-64.

92. Berard M., Lallemand P., Cebe J. P., Giraud M. Experimental and theoretical analysis of the temperature dependence of rotational Raman li newidths of oxygen // J. Chem. Phys. 1983. - V.78. - N2. - P.672-687.

93. Булдаков M.A., Дашук Ю.Т., Матросов И.И., Попова Т.Н. Измерение вращательной температуры по спектрам комбинационного рассеяния света // Деп. ВИНИТИ, № 3999 76г„ 10 с.

94. Булдаков М. А., Матросов И. И., Попова Т. Н. Определение анизотропии тензора поляризуемости молекул N2 и 02 // Оптика и спектроскопия 1979. - Т.46. - Вып.5. - С.867-869.

95. Rowell R. L., Aval G. М., Barrett J. J. Rayleigh-Raman depolarization of light scattered by gases // J. Chem. Phys. 1971. - V.54. -N5. - P. 1960-1964.

96. Monan M., Bribes J.-L., Gaufres R. Measurement of weak depolarization ratios of the Rayleigh scattering of gases using Raman spectroscopy // J. Raman Spectroscopy 1982. - V.12. - N2. - P.190-193.

97. Alms G. R.? Burnham A. K., Flygare W. H. Measurement of the dispersion in polarizability anisotropics // J. Chem. Phys. 1975. - V.63. - N8. - P.3321-3326.

98. Baas F., Van den Hout K. D. Measurement of depolarization ratios and polarizability anisotropies of gaseous molecules // Physica 1979. - V.A95. -N3. - P.597-601.

99. Murphy W. F. The Rayleigh depolarization ratio and rotational Raman spectrum of water vapor and the polarizability components for the water molecule // J. Chem. Phys. 1977. - V.67. - N12. - P.5877-5882.

100. Bogaard M. P., Buckingham A. D., Pierens R. K., White A. N. Rayleigh scattering depolarization ratio and molecular polarizability anisotropy for gases // J. Chem. Soc. Faraday Trans. 1978. - V.74. - N12. - P.3008-3015.147

101. Bridge N. J., Buckingham A. D. The polarization of laser light scattered by gases // Proc. Roy. Soc. 1966. - V.A295. - N1442. - P.334-349.

102. Bridge N. J., Buckingham A. D. Polarization of laser light scattered by gases // J. Chem. Phys. 1964. - V.40. - N9. - P.2733-2734.

103. Вебер А. Спектроскопия комбинационного рассеяния высокого разрешения газов. В кн.: Применение спектров комбинационного рассеяния. М.: Мир, 1977. С. 144-354.

104. Булдаков М. А., Матросов И. И., Попова Т. Н. Измерение угловой зависимости комбинационного рассеяния света и определение некоторых параметров поляризуемости молекул N2 и 02 // Оптика и спектроскопия -1979. Т.47. - Вып.1. - С.&7-90.

105. Hoell J. М. Ir., Allario F., Jarret О. Ir., Seals R. K. Ir. Measurements of F2, NO and ONF Raman cross section and depolarization ratios for diagnostics in chemical lasers // J. Chem. Phys. 1973. - V.58. - N7. - P.2896-2901.

106. Holzer W., Le Duff Y. The depolarization ratio of the Raman bands of the vibration of diatomic molecules // Adv. Raman Specrosc., V.l. Proc. 3rd Int. Conf. Reims, 1972. London e. a., 1973. - P.109-112.

107. Penney С. M., Goldman L. M., Lapp M. Raman scattering cross sections // Nature Phys. Sci. 1972. - V.235. - N7. - P.l 10-112.

108. Yoshino Т., Bernstein H. Intensity in the Raman effect. V.l. The photoelectrically recorded Raman spectra of some gases // J. Molec. Spectrosc. -1958. V.2.-P.213-240.

109. Knippers W., Van Helvoort K., Stolte S. Vibrational overtones of the homonuclear diatomics (N2, 02, D2) observed by the spontaneous Raman effect // Chem. Phys. Lett. 1985. - V.121. - N4,5. - P.279-286.

110. Булдаков M. А., Королев Б. В., Матросов И. И., Попова Т. Н. Полосы обертонов в спектрах КРС азота и кислорода // Оптика и спектроскопия -1987. Т.63. - Вып.4. - С.775-779.148

111. Penney С. M. Light scattering in terms of oscillator strengths and refractive indices // J. Opt. Soc. Am. 1969. - V.59. - N1. - P.34-42.

112. Peck E. R., Khanna B. N. Dispersion of nitrogen // J. Opt. Soc. Am. 1966. - V.56. -N8. - P.1059-1063.

113. Edlen B. The dispersion of standart air /7 J. Opt. Soc. Am. 1953. - V.43. -N51. - P.339-344.

114. Penney С. M., Peters R. L. St., Lapp M. Absolute rotational Raman cross sections for N2, 02, and C02 // J. Opt. Soc. Am. 1974. - V.64. - N5. - P.712-716.

115. Fenner W. R., Hyatt H. A., Kellam J. M., Porto S. P. S. Raman cross section of some simple gases // J. Opt. Soc. Am. 1973. - V.63. - N1. - P.73-77.

116. Hyatt H. A., Cherlow J. M., Fenner W. R., Porto S. P. S. Cross section for the Raman effect in molecular nitrogen gas // J. Opt. Soc. Am. 1973. - V.63. -N12. - P.1604-1606.

117. Булдаков M. А., Королев Б. В., Матросов И. И., Попова Т. Н. Определение производных поляризуемостей молекул N2 и 02 по межъядерному расстоянию // Оптика и спектроскопия 1987. - Т.62. -Вып.4. - С.758-762.

118. Bouanich J.-P., Blumenfeld L. On the vibration-rotational matrix elements for diatomic molecules // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer 1986. - V 36. -N2. - P.87-111.

119. Bouanich J.-P. Matrix elements for the vibrational transitions 0->0 to 0—>7 of diatomic molecules // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer 1978. - V.20. -N4.-P.419-423.

120. Buckingham A.D., Szabo A. Determination of derivatives of the polarizability anisotropy in a diatomic molecule from relative Raman intensities // J. Raman Spectroscopy 1978. - V.7. - N1. - P.46-48.149

121. Булдаков М. А., Королев Б.В., Матросов И.И., Попова Т.Н. Поляризуемость молекул N2 и 02 // Оптика и спектроскопия 1987. - Т.62. -Вып.З. - С.519-523.

122. Buldakov M.A., Ippolitov I.I., Korolev B.V., Matrosov I.I., Cheglokov A.E., Cherepanov V.N., Makushkin Yu.S., Ulenikov O.N. Vibration rotation Raman spectroscopy of gas media // Spectrochimica Acta 1996. - V.A52. - N8. -P.995-1007.

123. Bingel W.A. United atom treatment of the behavior of potential energy curves of diatomic molecules for small R // J. Chem. Phys. 1959. - V.30. - N5. -P. 1250-1253.

124. Bingel W.A. Proof of two conjectures ofMilliken concerning the electronic energy of diatomic molecules for small R // J. Chem. Phys. 1968. - ¥.49. - N4. - P.1931-1934.

125. Byers-Brown W., Power J.D. Perturbation theory of short-range atomic interactions//Proc. Roy. Soc. bond. 1970. - V.A317. -N1531. - P. 545-574.

126. Булдаков M. А., Васильев Н.Ф., Матросов И.И. Поляризуемость двухатомной молекулы при малых межъядерных расстояниях // Оптика и спектроскопия 1993. - Т.75. - Вып.З. - С.597-603.

127. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1989. 768 с.

128. Радциг А.А., Смирнов Б.М. Справочник по атомной и молекулярной физике. М.: Атомиздат, 1980. 240 с.

129. Mukherjee Р.К., Kimio Ohno. Dynamic polarizabilities and Rydberg states of silicon, phosphorous, and sulfur // Phys. Rev. 1989. - V.A40. - N4. -P.1753- 1759.

130. Reinsch E.-A., Meyer W. Finite perturbation calculations for the static dipole polarizabilities of atoms Na through Ca // Phys. Rev. 1976. - V.A14. -N3. - P.915- 918.150

131. Братцев В.Ф., Ходырева Н.В. Метод "связанной" теории возмущений для атомов с открытыми оболочками и его применение к расчету дипольной поляризуемости // Оптика и спектроскопия 1981. - Т.50. -Вып.2. - С.222-229.

132. Булдаков М. А., Матросов И. И. Поляризуемость двухатомной молекулы как функция межъядерного расстояния // Оптика и спектроскопия 1995. - Т.78. - Вып.1. - С.26-30.

133. Werner П.-J., Meyer W. Finite perturbation calculations for the static dipole polarizabilities of the first-row atoms // Phys. Rev. 1976. - V.A13. - N1. -P.13-16.

134. Буланин М.Ю., Бурцев А.П., Третьяков П.Ю. Температурная зависимость динамической поляризуемости двухатомных молекул // Оптика и спектроскопия 1988. - Т.64. - Вып.6. - С. 1221-1227.

135. Булдаков M.A., Матросов И.И., Черепанов В.Н. Температурная зависимость поляризуемости двухатомных гомоядерных молекул // Оптика и спектроскопия, 2000, Т. 89, №. 1, С. 44-48.

136. Newell А.С., Baird R.C. Absolute determination of refractive indices of gases at 47.7 gigahertz //J. Appl. Phys. 1965. - V.36. - N12. - P.3751-3759.151

137. Buldakov M.A., Korolev B.V., Matrosov I.I. Raman scattering from vibrationally excited N2 and 02 molecules // Proceedings of VI Symposium on "Atmospheric Optics and Ocean Optics", SPIE, 1999, V. 3983, P. 534-537.