Динамические свойства электронов вполупроводниках с неквадратичным закономдисперсии в пространственно неоднородныхвысокочастотных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГБ ОД

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ РАДИОФИЗИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ

Динамические свойства электронов в полупроводниках с неквадратичным законом дисперсии в пространственно неоднородных высокочастотных полях.

01.04.07 - физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

Евтушенко Олег Маркович

Харьков - 1994

Диссертация является рукописью. Работа выполнена в ордена Трудового Красного Знамени Институте радиофизики и электроники HAH Украины.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Басс Фридрих Гершонович, Институт радиофизики и электроники НАН Украины, г. Хдрысов

доктор физико-математических наук, профессор Хижняк Николай Антонович, Национальный научный центр, Харьковский физико-технический институт

Ведущая организация:

кандидат физико-математических наук, доцент Гвоздиков Владимир Михайлович, Харьковский государственный университет

Институт физики полупроводников HAH Украины, г. Киев

Защита состоится "/<РЯ 1984 г. в часов

на заседании специализированного совета Д 016.64.01 при Институте радиофизики и электроники HAH Украины (310085, г. Харьков - 85, улица Академика Проскуры, 12).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института радиофизики и электроники HAH Украины.

Автореферат разослан " 5 " СЛ{<- ( 1994 г.

Ученый секретарь Специализированного совета доктор фиа-мат. наук КА. Лукин

Актуальность темы

Теория электронных процессов в полупроводниках с законом дисперсии носителей заряда, существенно отличающимся от квадратичного, привлекает к себе в последнее время все большее внимание. Исследования в этой области имеют не только большое значение с точки зрения фундаментальной науки, но и представляют несомненный прикладной интерес. С одной стороны, в таких системах удобно моделировать и изучать нелинейные явления, которые практически не реализуются или даже принципиально не могут быть реализованы в средах с квадратичном изотропным законом дисперсии. Из большого многообразия таких эффектов можно выделить явления динамической стохастизации носителей заряда внешними полями и самоиндуцированной прозрачности. С другой стороны, богатство и разнообразие электронных свойств этих сред позволяет создавать на их основе новые полупроводниковые приборы.

Строгая теория электродинамических свойств и транспортных явлений должна базироваться на совместном решении уравнений Максвелла и кинетического уравнения в квазиклассическом приближении или уравнения для матрицы плотности в квантовом случае. Квазиклассичесий подход проще квантовомеханического и позволяет описывать большое количество разнообразных физических явлений. При его использовании необходимо знать зависимости координаты и импульса частиц от времени. Эти зависимости находятся из классических уравнений движения. Уравнения движения можно строить с помощью гамильтониана Онсаге-ра.

Анализ уравнений движения частиц с неквадратичной зависимостью энергии от импульса сам по себе интересен, поскольку он позволяет не только подготовить почву для дальнейшего изучения электродинамики и транспорта, но и предоставляет богатый материал о качественно новых физических явлениях, возникающих при пролетном движении электронов (Штарковские осцилляции в постоянном электрическом поле, динамическая локализация под действием высокочастотного поля и т.д.). Даже анализ фазового портрета динамической системы уже позволяет сделать ряд выводов о макроскопических свойствах среды.

Решение интегрируемой гамильтоновой системы уравнений всегда может быть выписано в квадратурах. Неквадратичность закона дисперсии необычайно усложняет вид этих квадратур [1,2]. За исключением

простейших конфигураций внешних полей аналитическая работа с решениями уравнений движения в общем случае оказывается технически невозможной [1]. Поэтому приходится либо прибегать к помощи ЭВМ и использовать численные методы, либо решать исходные уравнения приближенно, строя теорию возмущений по каким-либо малым параметрам. Предпочтение отдается приближенным аналитическим методам. Это связано с их полнотой и наглядностью по сравнению с результатами численного счета, а также со спецификой численного моделирования.

Теоретическое исследование полупроводников с неквадратичной зависимостью энергии носителей от импульса требует как разработки новых приближенных аналитических методов решения уравнений движения, так и модификации и обобщения старых расчетных схем. Этим определяется актуальность настоящей работы. Предметом ее исследования является анализ динамики частицы с произвольным законом дисперсии, движущейся во внешних полях с существенно разными характерными временными масштабами. Работа выполнялась в Институте радиофизики и электроники НАН Украины.

Цель диссертационной работы

Целью работы является систематическое исследование влияния ВЧ пространственно неоднородных полей на НЧ свойства частиц с произвольной (неквадратичной) зависимостью энергии от импульса, а именно:

- обобщение метода усреднения Капицы на случай движения частицы с произвольным законом дисперсии во внешних полях с существенно различными характерными временными масштабами;

- изучение влияния ВЧ пространственно неоднородных полей и постоянного магнитного поля на НЧ динамику частиц с неквадратичным законом дисперсии;

- анализ возможности осуществления эффективной пространственной модуляции параметров закона дисперсии (ширины зоны проводимости и т.д.), осуществляемой ВЧ волнами;

- исследование НЧ кинетических и термодинамических свойств полупроводников с непараболической зоной проводимости, пространственно промодулированной ВЧ полем, а также динамической стохастизацин электронной плазмы в таких системах.

Методы исследования

В работе использовались численные и аналитические методы, применяемые при изучении нелинейных динамических систем. Все расчеты в работе проводились в рамках квазиклассического метода для пролетного движения частиц.

Научная новизна

При выполнении работы были получены следующие новые результаты:

1. Среднее влияние ВЧ сил на НЧ движение можно приближенно описать в терминах эффективного гамильтониана с помощью перенормировки энергии НЧ движения. Зависимость эффективной массы частицы от квазиимпульсз приводит к появлению в усредненном гамильтониане специфических слагаемых. Это можно трактовать как пространственную модуляцию неквадратичного закона дисперсии квазичатиц.

2. Предложен способ создания новых полупроводниковых объектов -динамических варизонных полупроводников, в которых модуляция ширины зоны проводимости осуществляется внешними неоднородными ВЧ полями. Пространственная модуляция ширины зоны проводимости приводит к изменению всех свойств образца, в том числе транспортных и термодинамических.

3. Эффект Капицы (смена типа стационарных точек под действием ВЧ сил) может наблюдаться не только в системах с параболическим законом дисперсии, но и при движении частицы с периодической зависимостью энергии от импульса в ВЧ полях.

4. Предсказано качественно новое явление, возникающее в динамических варизонных полупроводниках, помещенных во внешнее неоднородное ВЧ поле,- сильная динамическая локализация электронов проводимости.

5. Динамический хаос в сверхрешетках с промодулированной зоной проводимости имеет ряд особенностей, которые проявляются, в частности, в необычной зависимости ширины хаотизированных слоев от параметров ВЧ поля. В условиях сильной динамической локализации возникает качественно новое хаотическое явление - селективная чувствительность сепаратрис системы к хаотизирующему возмущению.

Практическая ценность

Закон дисперсии носителей заряда в твердом теле является одной из его важнейших характеристик. Поэтому пространственная модуляция ширины зоны проводимости полупроводника внешними неоднородными ВЧ полями позволяет гибко и эффективно управлять всеми свойствами полупроводниковой среды. Можно указать два направления практического применения полученных теоретически результатов:

1. Влияние модуляции ширины зоны на статическую и низкочастотную проводимость образца может быть использовано для создания принципиально новых запирающих полупроводниковых приборов. С другой стороны, возможно создание новых измерительных приборов, в которых параметры ВЧ поля будут измеряться с помощью только НЧ измерений.

2. Полученные результаты могут быть использованы при создании полупроводниковых устройств, в которых все статические транспортные процессы будут осуществляться только группой хаотизированных частиц.

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 8 печатных работ, список которых приводится в конце автореферата. Личный вклад автора в опубликованных работах заключается в выводе выражений для эффективных гамильтонианов НЧ подсистемы, анализе пространственной модуляции ширины зоны проводимости полупроводников внешними неоднородными ВЧ полями и физических следствий этого явления, численном моделировании поведения исследуемой системы, объяснении полученных результатов.

Апробация работы

Результаты работы получили апробацию на следующих конференциях и семинарах:

1. 8-th Vilniuth Symposium on ultrafast phenomena in semiconductors; Lithuania, 22-24 Sept. 1992.

2. International School-Conference Semiconductors: fundamentals and applications; Алушта, Крым, 6-14 октября 1992 г. и 1-9

октября 1993 г.

3. Доклад яа пленарном заседания отделения ФТТ АНУ; 28 января 1993 г.

4. 10-я международная Школа-семинар Распространение и дифракция волм; Н.Иерусалим Московской обл., 2-8 февраля 1993 г.

5. Всероссийская Школа-семинар Физика и применение микроволн; Москва, 17-23 мая 1993 г.

6. International Conference Physics in Ukraine', Kiev, 22-27 Jnne 1993.

7. Доклад на семинаре в НИИ Ядерных проблем при Б ГУ, г.Минск, 13 июля 1993 г.

8. International Conference on MM and subMM waves and applications; San Diego, California, USA, 10-14 Jan. 1994.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения я списка литературы из //3 наименований. Она содержит /V? страниц машинописного текста, включая /// страниц основного текста, Я Ч страниц ь{ рисунков и страниц цитируемой литературы.

Содержание работы

Во введении обосновывается тема диссертационной работы, ее актуальность и научная новизна. Дано кратка содержание отдельных глав.

В первой главе дан обзор исследований динамики частицы, движущейся во внешних полях с существенно разными характерными временными масштабами. Рассматриваются случаи квадратичного закона дисперсии и закона дисперсия в приближении сильной связи для ВЧ волн, которые можно считать пространственно однородными. В этой же главе проанализированы различные физические эффекты, связанные со средним воздействием ВЧ полей на низкочастотную динамику. Это позволяет обосновать предмет и метод исследования данной работы.

В основе приближенного метода, который используется в настоящей работе для исследования динамических уравнений, лежит идея, предложенная П.Л.Капицей [9]. Смысл ее состоит в следующем: из-за инерции частицы ее отклик на внешнее ВЧ воздействие будет мал по сравнению с откликом на НЧ силу той же амплитуды. Это позволяет разделить движение на НЧ и ВЧ составляющие: движение вдоль плавной линии и мелкие осцилляции вокруг нее. А затем, используя малость амплитуды ВЧ компоненты, приближенно решить уравнения движения.

Капица воплотил такую идею для одномерного случая, когда частица с квадратичным изотропным законом дисперсии движется одновременно под действием постоянного поля и(х) и ВЧ силы, и показал, что влияние ВЧ силы на динамику частицы в среднем сводится к перенормировке потенциальной энергии:

иец = и(х) + и,.п(х). (1)

и^сп(х) представляет собой среднюю кинетическую энергию осцилляци-онного ВЧ движения.

Идея Капицы получила интересное и существенное развитие в работах М.А.Миллера и его соавторов [10,11]. В них изучалось движение электрона в монохроматическом ВЧ электромагнитном поле произвольной поляризации и пространственной ориентации в присутствии постоянного магнитного поля и без него. Было показано, что и в этом случае происходит эффективная перенормировка НЧ потенциальной энергии в соответствии с (1).

При наличии постоянного магнитного поля усредненная потенциальная энергия НЧ движения имеет следующую структуру:

иф = ивч+ (ивч)* + {Ц„)и (2)

где 1/дч - энергия НЧ полей; - усредненная энергия ВЧ осцил-

ляции; (17,з)1 - средняя энергия взаимодействия поля Нс и магнитного момента, обусловленного ВЧ осцилляциями электрона.

В последующих работах рядом авторов были проделаны различные обобщения идеи Калины для случая полихроматических води, при наличии соударений и т.д. (см. обзор (11]). Естественно, что перенормировка потенциальной энергии НЧ движения приводит к целому ряду интересных динамических эффектов. Среди них можно выделить: эффект Капицы (смена типа стационарных точек); пространственную локализацию

электронов и ионов в плазме, создаваемую неоднородными ВЧ волнами (ловушки Миллера), фокусировку пучков плазмы энергетическими барьерами, наведенную ВЧ полями.

Метод усреднения Капицы может быть применен и при изучении кинетических уравнений и уравнений квантовой механики [11,12]. С его помощью были исследованы многие интересные плазменные эффекты в плазме электронов с параболическим законом дисперсии, связанные с перенормировкой потенциальной энергии под действием ВЧ полей. Так, в работе [12] рассматривается образование концентрационных, полевых и температурных сверхрешеток в полупроводнике с параболической зоной под действием лазерного излучения.

Несколько иначе дело обстоит в полупроводниковой плазме частиц, у которых закон дисперсии нельзя считать квадратичным. При исследовании влияния пространственно однородных ВЧ волн на такую плазму было выяснено, что энергетическое влияние ВЧ полей можно описать в терминах эффективной перенормировки зависимости энергии частицы от ее импульса. В работе [13] это демонстрируется на примере слабо связанных электронов. Сильные ВЧ поля могут влиять на закон дисперсии как на границе, так и в середине зоны Бриллюэна и приводить к возникновению новых запрещенных зон в энергетическом спектре.

В общем случае перенормировка периодического закона дисперсии вида

£(?) = Ее* cos (j^nJ , (3)

(d - период кристаллической решетки) может быть описана следующим образом:

Л,// = £ £МпО COS . (4)

В (4) введен безразмерный параметр £ = ^jPj^, равный отношению часто-

eEod

ты Штарковских колебаний на амплитуде ВЧ поля — - к ВЧ частоте w, е - заряд электрона.

Закон дисперсии носителей является одной из основных характеристик полупроводника. Поэтому его перенормировка приводит к существенной модификации всех макроскопических свойств образца. Это лег-

че всего продемонстрировать на примере закона дисперсии в приближении сильной связи [14]:

Б = -Д COS £y) ; H«ff = ~A'ff COS (у) > Ae// = £lJo(0- (5)

Видно, что влияние ВЧ поля на такой энергетический спектр сводится к сжатию ширины зоны проводимости вплоть до ее полного охлопывания. В точках охлопывания мы имеем:

£ = JoCd) = 0; m = 1,2,...; (6)

'-^-TKflu-?«*. «

то есть, электрон в среднем покоится: х — const [15]. Это явление называется динамической локализацией [16]. Физический смысл динамической локализации состоит в своеобразном резонансе между блоховскими колебаниями электронов и осшшляциями ВЧ поля. При возникновении динамической локализации происходит фазовый переход "полупроводник-линейный диэлектрик". Это сопровождается модификацией всех макроскопических свойств образца [15] н возникновением качественно новых эффектов таких, как самоиндуцированная прозрачность

[15,17].

Таким образом, влияние произвольных ВЧ полек на НЧ динамику частиц с квадратичным законом дисперсии и влияние пространственно однородных полей на квазичастицы в твердом теле к моменту начала настоящей работы были изучены достаточно хорошо. Однако вопрос о влиянии пространственно неоднородных ВЧ полей на закон дисперсии квазичастиц и НЧ свойства электронной плазмы с непараболической зависимостью энергии от нмпульса оставался открытым. Следует ожидать, что учет неоднородности ВЧ волн должен привести к ряду качественно новых явлений. Так, логично предположить, что если пространственно однородные ВЧ волны приводят к эффективной перенормировке параметров закона дисперсии квазнчастиц, то неоднородные поля могут создать эффективную пространственную модуляцию зоны проводимости. Такая перестройка энергетического спектра частиц не только приведет к существенной модификации свойств среды, но и послужит источником качественно новых нелинейных явлений. Поэтому возможность учета

влияния пространственной неоднородности ВЧ полей на НЧ динамику квазичастнц н НЧ свойства кристаллов представляет большой интерес. Это и определило тему диссертации. В конце первой главы формулируется постановка задачи.

Во второй главе проводится обобщение метода усреднения Капицы на движение частицы с произвольным законом дисперсии в произвольных ВЧ полях. Отдельно рассматриваются одномерный и трехмерный случаи и демонстрируется возможность включения постоянного магнитного поля в предложенную расчетную схему. Показано, что ВЧ поле может пространственно модулировать параметры закона дисперсии частицы. Это проявляется в том, что, например, ширина зоны проводимости приобретает зависимость от пространственной координаты. Рассмотрены простейшие примеры н предсказана возможность создания новых варизонных структур - динамических варизонных полупроводников. В отличие от обыкновенных варизонных полупроводников модуляция параметров зоны проводимости у предсказанных в работе варизонных структур осуществляется не технологически, а с помощью внешних неоднородных ВЧ полей. Приведем основные результаты в виде трех эффективных гамильтонианов, описывающих НЧ составляющую движения [4-8]:

I. Одномерный случай, ВЧ поле - продольная волна:

В (8-9) мы обозначили: и(х) - низкочастотный потенциал; / (х,ш1) -высокочастотная сила; ш - ее характерная частота; (х,р) - канонические координата и нмпульс; 1 - время. В соответствии с концепцией Капицы, мы полагали, что между характерными частотами системы выполняется соотношение:

где а>о ~ характерная частота НЧ движения.

II. Трехмерный случай, ВЧ поле - электромагнитная волна с произвольной пространственной ориентацией и поляризацией:

Н.„=е(Р) + ЩХ) + №) + У?№). (9)

ш < Ыо,

(10)

ЁВ9 = Ё0(?)е-'; (11)

Яе// = £(Р- + UB4(R)+

{12)

III. Учет постоянного магнитного поля:

Нг = (0,0,Ях). (13)

В общем случае наличие постоянного магнитного поля усложняет формулы, поэтому мы ограничимся эффективным гамильтонианом для аддитивного закона дисперсии и нерезонансного случал:

е.(р) = е*Ы + еу(Ру) + ег(Рг); - > 0, (14)

2 "

НеЦ=е (р - -АВЧ{Щ) + US4(R) + + (15)

+ + ~1т[Ё х •

В (15) обозначено: Е* - величина, сопряженная с Е; - компо-

ненты тензора циклотронных частот. В (15) использованы сокращенные обозначения для производных от еа(р) по компонентам импульса. На" _ avß) пример, ехх = -gj^L.

В качестве примера, на котором удобно исследовать свойства полученных эффективных гамильтонианов, удобно использовать закон дисперсии в приближении сильной связи (5). Такая зависимость энергии частицы от импульса с хорошей точностью описывает поведение электронов проводимости в нижней энергетической миннзоне одномерной квантовой сверхрешетки. Эффективный гамильтониан для данного случая имеет специфический вид:

H<}, = -AefJcoS(^l+U(x); (16)

Как и в случае пространственно однородного ВЧ поля [14], мы получили перенормировку ширины зоны проводимости. Однако в изложенной ситуации эта перенормировка может быть пространственно неоднородной:

А«// приобретает зависимость от пространственной координаты, которая определяется видом функции /¡(х) + /|(г). Физические следствия этого явления анализируются во второй главе.

При подстановке /'(ж) = (еЕо)3 н /|(ж) = 0 мы получаем предельный переход к случаю пространственно однородных волн. Полученные для этого частного случая в диссертации приближенные формулы совпадают с точными вплоть до малых порядка О включительно.

В третьей главе анализируются фазовые портреты движения частицы с пространственно промодулированным законом дисперсии. В качестве примера используется закон дисперсии квантовой одномерной сверхрешеткн (5) и эффективный гамильтониан (16-17)). Для этого случая обобщается эффект Капицы [9] и исследуется новый тип динамической локализации электронов, которая вызвана стоячей ВЧ волной. Изучается применимость предложенного приближенного метода, а также обсуждаются проблемы реализации предсказанных эффектов при проведении эксперимента.

Как и в случае квадратичного закона дисперсии, эффективное влияние ВЧ сил на НЧ составляющую движения частицы с параболической зависимостью энергии от импульса может привести к качественным изменениям фазового портрета, а именно, к изменению типа стационарных точек. Это связано с тем, что для реализации эффекта Капицы важен не столько конкретный вид зависимости энергии от импульса, сколько вид ВЧ возмущения. Однако неквадратичность закона дисперсии привносит некоторую специфику в рассматриваемый эффект. Стационарные точки в рассматриваемом случае лежат на линиях ^ = 0; ±т. В работе доказано, что смена типа стационарных точек при косинусоидальном законе дисперсии возможна только на одной из этих линий. В окрестности модифицированной стационарной точки, как и обычно, возникают две новые точки противоположного типа.

Влияние бегущей продольной ВЧ волны на полупроводниковую плазму аналогично случаю однородных волн. С ростом глубины модуляции ( = ширина зоны Д.// уменьшается. При (2 — 4 мы имеем Л,// = 0 . Электронный газ теряет размерность вдоль оси ОХ и становится квазидвумерным. Это явление представляет собой не что иное как динамическую локализацию электронов. При > 4 мы сталкиваемся с инверсией зоны проводимости: Де//, а следовательно и эффективная

масса носителей заряда меняют знак. При этом электроны начинают вести себя аналогично дыркам в обыкновенном полупроводнике и наоборот.

Ширина зоны проводимости является одной из важнейших характеристик полупроводника. Естественно, что зависимость Д «//(£) сказывается на всех НЧ свойствах среды. Простой вид Нец позволяет оценить это влияние, перенося хорошо известные результаты на наш случай н подставляя Д„// вместо Д в соответствующие формулы для тока и других макроскопических величин.

Влияние стоячей волны на ширину зоны проводимости качественно отличается от перестройки энергетического спектра электронов под действием пространственно однородных и бегущих ВЧ волн. В этом случае ширина зоны проводимости становится периодической функцией координаты. В системе появляется новая пространственная периодичность непотенциальиого типа. Ее период равен 2к'1 (см. рис.1).

При ¡(1 < 2 мы имеем дело с электронами проводимости, эффективная масса которых периодически зависит от координаты. Эта зависимость служит новым источником нелинейных эффектов. При |£| > 2 в полупроводнике появляются участки с Д,// ~ 0 и области инвертированной зоны проводимости, периодически расположенные вдоль оси ОХ. Это приводит к ряду качественно новых физических явлений. Одно из таких явлений- фазовый переход типа "локализация", происходящий при = 2, и связанное с ним явление сильной динамической локализация.

Сильная динамическая локализация имеет общие черты как с ловушками Миллера для плазмы свободных электронов, так и с обыкновенной динамической локализацией. Однако это качественно новое явление, возможное лишь при воздействии пространственно неоднородных ВЧ вола на частицы с непараболическим законом дисперсии. Из хаг рактерных особенностей сильной динамической локализации можно выделить ее структурную устойчивость по отношению к потенциальным полям и ее "сплошной" спектр по параметру £ (сильная динамическая локализация реализуется при выполнении условия £ > 2 в отличие от обыкновенной динамической локализации, возникающей при дискретном наборе значений £). Статический транспорт в полупроводнике в условиях сильной динамической локализации оказывается невозможен.

В последней части третьей главы рассматривается область примени-

мости использованного в работе приближенного расчетного метода н обсуждаются возможности экспериментальной реализации предсказанных теоретически эффектов. Ограничения на параметры системы можно разделить на две группы:

в. ПОТОЛОК ЗвПЫ дно зовы

& потолок зоны дао зовы

Рис.1. ПроетранстЕеявая модуляция ширины зояы прозодимости системы с восивусоидалытям накосом дисперсии стоячей ВЧ волной. Показаны зависимости уровня потолка зоны и ее дка от пространственной координаты для случаев слабой (а.- £<1) и сильной (б,- §>1) модуляции.

1. обусловленные техническими сложностями при аналитических вычислениях и применяемыми при этом упрощениями и приближениями;

2. связанные с корректностью использованного метода.

К первой группе следует отнести ограничения на частоты НЧ и ВЧ компонент движения; ограничения, связанные с быстрой сходимостью усеченных рядов и другие предположения, использованные при выводе выражений для эффективных гамильтонианов. Из второй группы можно выделить применимость квазиклассического метода, правомерность баллистического режима, корректность одночастичной задачи и приближение постоянного поля.

В работе подробно проанализирована каждая группа ограничений и показано, что полученные результаты остаются корректными для широкого класса полупроводников, находящихся во внешних ВЧ и НЧ полях.

В четвертой главе демонстрируются особенности свойств полупроводников с пространственно промодулированнон зоной проводимости. Изучается динамический хаос в сверхрешетке с промодули рованнон шириной зоны проводимости н термодинамические свойства такой системы.

Термодинамика динамических варизонных полупроводников строится обычным образом: по стандартным формулам вычисляются средняя энергия и теплоемкость системы. Применимость термодинамического описания обусловлена тем, что усредненный гамильтониан описывает автономную систему. Глубина модуляции £ при таком описании может рассматриваться как новый независимый термодинамический параметр.

Плотность состояний у обычных полупроводников имеет сингулярности при значениях энергии, равных уровню потолка зоны проводимости, что в импульсном представлении соответствует границе зоны Брил-люэна. Пространственная модуляция зоны приводит к тому, что эти особенности смещаются и наблюдаются при энергиях, соответствующих сепаратрисам фазового портрета.

Зависимость уровня Ферми от £ при фиксированных температуре и концентрации частиц претерпевает излом в точке & = 2. В этой же точке аналогичный излом претерпевает и зависимость средней энергии от ( . Это говорит о том, что точка £С1 в которой полупроводник испытывает переход типа "локализация", на термодинамическом языке соответ-

ствует фазовому переходу второго рода. Естественно, что такой излом функции Ё(£) в точке фазового перехода скажется на всех свойствах полупроводника и приведет к аналогичной особенности на зависимости теплоемкости образца от глубины модуляции Су (£).

Формула (15), описывающая НЧ движение электронов проводимости в динамическом »аризонном полупроводнике в постоянном внешнем магнитном поле, при непараболическом законе дисперсии представляет собой гамильтониан нелинейной многомерной динамической системы. Неотъемлемым свойством таких систем является возможность перехода в стохастический режим. В работе отдельно исследован динамический хаос для случаев слабой и сильной модуляции ширины зоны проводимости.

В случае, когда глубина модуляция < 100%, мы можем рассматривать влияние ВЧ волны на НЧ движение как слабое возмущение. При этом динамический хаос удобно исследовать с помощью обычного математического аппарата, используя резонансную теорию возмущений я критерий перекрытия резонансов Чирикова [18].

В простейшем случае:

Ео, « Е0г = 0; Еоя = Е сов (кг); 10 « < 104; (18)

условие стохастизацин движения электронов в плоскости (х,рж) может

Зыть записано следующим образом: )

Здесь ц = Д (з|) ти - эффективная масса в направлении, пер-гендикулярном оси сверхрешетки; с и Уф - скорость света я фазовая хорость волны, соответственно; ~ начальная скорость частицы

доль оси 02\ На - начальная энергия движения в плоскости (г,р*).

Особенность рассмотренного стохастического движения состоит в гсловиях его возникновения. При выводе эффективного гамильтониана ш исключили явную зависимость правых частей уравнений движения 1Т времени. При этом размерность системы уменьшилась на 5, а стоха-тическое движение частиц приобрело некоторую специфику.

ВЧ сила могла бы я сама непосредственно хаотизировать движение лектронов в постоянном магнитном поле. Однако в этом случае пшри-аг хаотических областей и количество стохастизированных электронов

были бы пропорциональны ~ ехр > то есть они были бы экспонен-

циально малы из-за несоизмеримости частот ВЧ и НЧ компонент движения.

В исследуемой системе ВЧ волна не хаотнзирует частицы непосредственно. Она лишь создает общий энергетический резервуар, который обеспечивает взаимодействие между БЧ колебаниями в различных плоскостях фазового пространства. Их характерные частоты могут быть величинами одного порядка. Поэтому мы имеем в (19) не экспоненциальную зависимость ширины стохастического слоя от параметра а гораздо более слабую - степенную и большее количество хаотически движущихся электронов.

Если продольная ВЧ волна, поляризованная вдоль оси 0JY, осуществляет сильную модуляцию зоны проводимости полупроводника:

W

то на фазовой плоскости (®,р») существуют две группы сепаратрис специфического вида (параллельных координатным осям):

в) pW _ const; (21)

tf) = const. (22)

Условие стахастжзации той или иной группы сепаратрис удобно записать в стандартных обозначениях для компонент скоростей на плоскости (z,ps) с помощью критерия Мельникова [18]:

" Ж' Я = + 7«1, (23)

где Яо - энергия невозмущенного движения; слагаемое описывает возмущение (в рассматриваемом случае это слагаемое пропорционально напряженности постоянного магнитного поля).

Непосредственно из критерия Мельникова и определения различных групп сепаратрис видно, что группа (21) не может быть хаотизнрована возмущением следующего вида:

«■/£>- 0. (24)

Аналогичное условие может быть выписано и для сепаратрис типа (22).

Мы столкнулись с явлением селективной чувствительности сепаратрис к внешнему хаотизнрующему возмущению. Стохастизнрующее воздействие приводит к образованию хаотического сдоя в окрестности той или иной группы сепаратрис невозмущенного движения я к разным макроскопическим проявлениям динамического хаоса.

Возмущение общего вида может хаотнзировать сепаратрисы как вида (21), так и (22). Это подтверждают и аналитические расчеты для конкретных случаев, проделанные в работе, и численное моделирование движения электронов.

Если у ВЧ поля есть поперечные компоненты и магнитное поле медленно зависит от времени, то размерность рассматриваемой системы превосходит 2: N > 2 то есть появляются все необходимые условия для возникновения диффузии Арнольда [18]. Высокая размерность также может быть достигнута путем подбора конфигурации ВЧ поля накачки. Возможность появления диффузии Арнольда в рассматриваемой системе была подтверждена при численном моделировании.

При. глубине модуляции > 100% в отсутствие магнитного поля Нс = 0 , когда реализуется явление сильной динамической локализации, все электроны проводимости локализованы под действием ВЧ поля накачки. Постоянное магнитное поле приводит к возникновению стохастических слоев в окрестности сепаратрис невозмущенного движения. В этих областях локализация частиц принципиально невозможна. Поэтому поле Не приводит к делокализацяи части электронов проводимости. При хаотнзации сепаратрис вида (22) эти электроны могут двигаться инфинитно по стохастическим слоям вдоль оси ОХ, то есть они могут участвовать в статических явлениях переноса. Иными словами, постоянное магнитное поле возвращает систему с сильно промодулированной зоной проводимости в проводящее состояние. Это состояние является качественно новым, так как статический перенос будет осуществляться только стохастизировааными электронами. Количество электронов проводимости зависит от напряженности магнитного поля степенным образом. Это дает нам возможность гибко управлять транспортными свойствами полупроводниковой среды и может послужить основой для создания запирающих полупроводниковых приборов нового типа.

В Заключении диссертации сформулированы основные результаты

работы я следующие из них выводы.

Положения и выводы, выносимые на защиту:

1.Ближние пространственно неоднородных ВЧ полей на электроны в полупроводнике с периодическим законом дисперсии приводит к эффек-

. тивной пространственной модуляции зоны проводимости.

2.Бегущая продольная ВЧ волна осуществляет сжатие зоны проводимости квантовой одномерной сверхрешетки вплоть до обращения ширины зоны в нуль. Это приводит к динамической локализации носителей заряда.

3.Пространственно неоднородная ВЧ волна формирует периодическую модуляцию, ширины зоны проводимости сверхрешетки. При глубине модуляции большей или равной 100% в полупроводнике образуются участки прямой и инвертированной зоны, расположенные периодически. Возникновение такой пространственной структуры сопровождается явлением сильной динамической локализации электронов и фазовым переходом второго рода "полупроводник- диэлектрик".

4.Прн наличии постоянного магнитного поля система становится существенно многомерной, что проявляется в динамической стохастизации движения электронов проводимости. Стохастические явления в полупроводниках претерпевают качественные изменения из-за пространственной модуляция зоны.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Басс Ф.Г., Евтушенко О.М., Панчеха А.П. Об электродинамике полупроводников со сверхрешеткой // Труды 3-ей Всесоюзной школы-семинара Взаимодействие ЭМ волн с твердым телом.- Саратов, 2-8 сентября 1991.- С.84-95.

2. Bass F.G., Panchekha А.Р. and Yevtushenko O.M. Electron motion in semiconductors with snperlattices in an inhomogeneous HF EM field //

Pbye. Lett. А. - 1992 - vol.168, р.87-93.

3. Bass F.G., Panchekha A.P., Yevtushenko O.M. Electron motion in semiconductors with euperlattices under the inhomogeneous HF EM fields // Abstracts of 8-th Vilnius Symposium on nltrafast phenomena in semiconductors - 22-24 September 1992.-p.48.

4. Bass F.G., Panchekha A.P., Yevtushenko O.M. LF spatial perturbation of electron dispersion law in semiconductors under quick oscillating EM fields // Lithuanian Journal of Physics. - 1992 - vol.32, N.5, Suppl-p.197-200.

5. Bass F.G.,Panchekha A.P.,Yevtushenko O.M. and Zhukov A.E. Behavior of the particles with arbitrary dispersion law in semiconductors under HF EM and constant magnetic fields // Proceedings of Int. conference Physic» »n Ukraine, Kiev.- 22-27 June 1993.- issue Plasma Physics.-p.34-37.

в. Bass F.G., Panchekha A.P., Yevtushenko O.M. and Zhukov A.E. LF phenomena in semiconductors in HF EM and constant magnetic fields // Proceeding SPIE, Digest of conference International Conference on MM and subMM waves and applications, S.Diego, USA.- 10-14 Jan. 1994,-vol.2250.- p.492-493, TH8.6.

7. Averkov Yu.O., Bass F.G., Panchekha A.P. and Yevtushenko O.M. Motion of a particle with an arbitrary dispersion relation in a HF oscillating field // Phys. Rev.B. - 1993-11.- vol.48, N.24.- p.17995-18001.

8. Басс Ф.Г., Евтушенко O.M., Панчеха А.П. Пространственная модуляция неквадратичного закона дисперсии носителей заряда внешним ВЧ полем в полупроводниках // ФТП. - 1993 - Т.27, N.10 - С.1747-1750.

Литература

9. Ландау ЛД., Лнфшиц Б.М. Теоретическая физика. Том 1. Механика - М.:Наука, 1988.- 216с.

10. Миллер М.А. Движение заряженных частиц в ВЧ ЭМ полях // Изв. ВУЗов, Радиофизика.- 1958 - T.l, N.3.- С.110-123.

11. Лнтвак А.Г. Динамические нелинейные электромагнитные явления в плазме (обзор) // Вопросы теории плазмы. Вып. 10. Нелинейная динамика. - М.гАтомнздат, 1980.- 320с.

12. Дыкман И.М., Томчук П.М. Кинетическое уравнение и параметры сверхрешетки, образованной стоячей лазерной волной в полупроводнике с нагретыми носителями // УФЖ - 1982.- Т.27, N.7.- С.1023-1032.

13. Эпштейн Э.М. Воздействие сильной ЭМ волны на электронные свойства полупроводников. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук.- НИИ Электронных приборов, 1974.- 276с.

14. Holthaue М. The quantum theory of an ideal superlattices responding to far-infrared laser radiation // Z. Phys. В (Germany).- 1992 - vol.89, N.2.- p.251-259.

15. Игнатов A.A. Эффекты пролетного движения электронов и ВЧ проводимость полупроводниковых сверхрешеток. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук.- Горький, 1989.- 270с.

16. Dunlap D.H. and Kenkre V.M. Dynamic localization of charged particle moving under the influence of an electric field // Phys. Rev. В.- 1986.-vol.34, N.6.- p.3625-3633.

17. Ignatov A.A. and Romanov Yu.A. Nonlinear EM properties of semiconductors with & superlattice // Phys. Stat. Sol.(b) - 1976,- vol.73, N.2.- p.327-333.

18. Лнхтенберг А., Либерман M. Регулярна! в стохастическая динамика.- М.:Мир, 1984.- 528с.