Динамические условия совместности и их применение к исследованию распространения ударных волн тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

СПИСОК ОБОЗНАЧЕН. б

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ СОВМЕСТНОСТИ НА ФРОНТЕ ВОЛНЫ

1.1. Предварительные замечания

1.2. Основные понятия и определения

1.3. Геометрические условия совместности

1.4. Производная по времени проекции внешней единичной нормали к фронту волны

1.5. Кинематические условия совместности

Глава 2* РАСПРОСТРАНЕНИЕ УДАРНЫХ ВОЛН В НЕОДНОРОДНОМ ГАЗЕ,

2.1. Динамические условия совместности

2.2. Нахождение поверхностных скаляров, входящих в условия совместности

2.3. Изменение во времени числа Маха ударной волны

2.4. Изменение профиля плотности и давления за фронтом ударной волны при ее распространении

2.5. Другой вид динамических условий совместности

2.6. Траектория частицы газа за фронтом ударной волны.

2.7. Распределение параметров за нестационарной ударной волной в окрестности фронта

2.8. Об одном частном случае распределения плотности за фронтом нестационарной ударной волны

2.9. О скачке завихренности при переходе через ударную волну.

Глава 3. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕН®!

3.1. Установки для получения плоских и сферических волн.

3.2. Способы создания возмущений в газе.

3.3. Измерение скорости ударных волн и других возмущений

3.4. Измерение плотности.

3.5* Измерение давления.

Глава 4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С АКУСТИЧЕСКИМИ ВОЛНАМИ И ВИХРЕВЫМИ КОЛЬЦАМИ.

4.1. Введение.

4.2. Уравнение акустической волны с плоским фронтом.

4.3. Взаимодействие акустической волны с ударной волной одного направления.

4.4* Встречное взаимодействие ударной и акустической волн.

4.5. Нелинейное одномерное взаимодействие слабой волны с ударной волной.

4.6. Взаимодействие ударной волны с вихревыми кольцами

Глава 5. НАБЕГАНИЕ ПЛОСКОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ НА ОБЛАСТЬ ПОКОЯЩЕГОСЯ ГАЗА С РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПАРАМЕТРОВ

5Л. Введение.

5.2. Падение плоской ударной волны на неоднородность с плоской границей

5.3. Одномерное распространение ударной волны в газе с распределением температуры.

5.4. Движение ударной волны по смеси газов с градиентом концентрации.

Глава 6. ВЗАШОДШСТВИЕ ПЛОСКОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ТВЕРДЫМ ТЕЛАМИ РАЗЛИЧНОЙ ФОРШ

6,1. Кривизна ударной волны, отраженной от сферы или цилиндра.

6.2. Отражение плоской ударной волны от сферы и цилиндра.

6.3. Отражение плоской ударной волны от гладкого тела произвольной формы.

6.4. Отражение сферической ударной волны от твердой сферы.

6.5. Отражение плоской ударной волны от тел с выемкой.

Глава 7. НАБЕГАНИЕ ПЛОСКОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ НА ТЕДА, ОБТЕКАЕМЫЕ СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ

7.1. О движении возмущений при взаимодействии плоской ударной волны с головной волной перед телом.

7.2. Зависимость плотности и давления от времени в возмущенной области.

Вопросы распространения и взаиглодействия ударных волн представляют большой научный и практический интерес. Так, практическую важность имеет рассмотрение таких задач, как движение ударных волн в неоднородной среде (примером которой может служить атмосфера), изменение давления при нестационарном отражении ударных волн от твердой поверхности, взаимодействие ударных волн с возмущениями различного рода, устойчивость ударных волн.

Теоретическое исследование перечисленных задач осложняется вследствие того, что ударные волны представляют собой нелинейные возмущения среды. Это проявляется, в частности, в том, что скорость распространения ударной волны зависит от ее интенсивности.

Имеющиеся в литературе теоретические работы, посвященные нестационарным ударным волнам, можно разбить на две группы. В работах первой группы авторы численно рассчитывают движение ударных волн. При этом, поскольку часть граничных условий задается на ударной волне, положение и форма которой заранее неизвестны, широкое распространение получили методы сквозного счета [1-4]• В них волна "размазывается". Искусственная вязкость, вводимая в результате размазывания, существенно превышает реальную вязкость. При выделении фронта ударной волны [5] возникают трудности, связанные с построением волны на сетке и записью граничных условий на волне. В других работах используются аналитические методы, причем часто делаются упрощения, правомерность которых заранее не ясна. Так, широко известен метод Уизема [6], в котором на фронте волны применяется соотношение, справедливое, строго говоря, только вдоль характеристики. Ряд авторов [7,8] использует разложение газодинамических функций в ряд по координатам и по времени. Помимо этих двух направлений, можно указать на другой путь: использование геометрических и кинематических условий совместности, найденных Гю-гонио [9] и Адамаром [Ю] - соотношений наиболее общего вида, не зависящих от динамики процесса, которые должны выполняться на фронте волны при условии, что он остается единственным. Следующий шаг должен заключаться в том, чтобы учесть динамику процесса и применить найденные таким образом соотношения для расчета движения ударных волн. До сих пор этого не было сделано. Геометрические и кинематические условия совместности использовались в основном лишь для качественного исследования распространения ударной волны при одномерном течении [II, 12].

В диссертации рассматривается общая задача о распространении ударных волн в совершенном газе, параметры которого зависят от координат и времени. Показано, что при расчете течения за ударной волной могут быть эффективно использованы соотношения для производных. В соответствии с этим для расчета движения ударных волн применен метод, использующий соотношения для производных от параметров потока (движения, плотности, скорости газа) на фронте нестационарной ударной волны произвольной формы. Эти соотношения - динамические условия совместности"^ - дают связь между производными по

I) Термин "динамические условия совместности" употреблен Н.Е.Кочиным ИЗ] для обозначения законов сохранения на ударной волне. В [141 под этим термином подразумеваются условия, налагаемые на производные от параметров потока за фронтом волны. В настоящей работе мы используем данный термин именно в этом смысле. времени и по координатам от величин, характеризующих течение, Автором впервые получены динамические условия совместности в наиболее общем случае пространственного течения, когда газ перед ударной волной находится в состоянии движения, Сущность использованного в работе метода состоит в том, что с помощью динамических условий совместности строится решение уравнений газодинамики, соответствующее нераспадающемуся фронту волны» Рассматриваемые соотношения выведены из геометрических и кинематических условий совместности с учетом уравнений газодинамики и законов сохранения на ударной волне.

Динамические условия совместности найдены в различной форме: I) в виде связи между первыми производными по времени и по нормали к фронту ударной волны от величин, характеризующих течение (плотности, давления); 2) в виде выражений для изменения вдоль луча числа Маха волны или производной по нормали от плотности и давления за волной (дифференциальное уравнение луча имеет вид &уЬ , где У ^ - контр-авариантные компоненты нормали к фронту волны). Первая производная от числа Маха вдоль луча выражается через среднюю кривизну фронта волны, производную по нормали от какой-либо величины за волной, а также через производные от параметров течения за волной. Эта формула включает в себя как частный случай уже имеющиеся в литературе соотношения [153« В выражение для второй производной от числа Маха вдоль луча входят первая и вторая производные по нормали от давления (или плотности) за волной, средняя и гауссова кривизна фронта волны, величины (ум)" и ДМ (где (уМ]5= ^Ж^ , л м- -&М в "ЭУ Ц?/ производные от параметров течения перед волной. Показано, что за волной можно задать произвольным образом распределение только одной величины (например, давления). Распределение остальных величин (плотности, скорости газа) однозначно выводится из распределения давления. Найдена траектория частицы газа за фронтом нестационарной ударной волны с точностью до малых третьего порядка включительно. С помощью приведенных выражений построено течение в окрестности фронта ударной волны в момент 1/ +А "Ъ (с точностью до членов порядка дГ включительно) при условии, что в момент Ь известна форма волны и распределение за волной какой-либо одной величины (давления или плотности), С помощью описанного метода решен ряд задач по распространению ударных волн (взаимодействие ударной волны с акустическими волнами и энтропийными возмущениями; регулярное отражение плоской ударной волны от гладкого затупленного тела произвольной формы; начальная стадия взаимодействия плоской ударной волны с головной волной перед телом). Исследование этих задач позволило выявить новые черты рассматриваемых процессов. Ниже мы кратко остановимся на основных этапах решения и перечислим наиболее интересные результаты.

I. Линейная пространственная задача о взаимодействии плоской ударной волны с возмущением, имеющим плоскую границу. Таким возмущением может быть акустическая волна, давление за фронтом которой зависит от трех координат и времени, либо неоднородная область покоящегося газа, плотность внут ри которой зависит от трех координат. Считается, что фронт ударной волны параллелен фронту акустической волны (либо границе неоднородной области). Решение в области за ударной волной ищется в виде суперпозиции двух акустических волн (в том случае, когда акустическая волна догоняет ударную волну), либо в виде одной акустической волны (при набегании ударной волны на неоднородность). Решение должно удовлетворять законам сохранения на ударной волне и динамическому условию совместности. В данном случае использовано линеаризованное условие совместности для второй производной от числа Маха вдоль луча. Обнаружен ранее не известный факт, что поставленная задача в общем случае не имеет решения* Найдены условия, при которых она становится разрешимой.

2. Нелинейное одномерное взаимодействие плоской ударной волны с возмущениями. В работе исследовано встречное и до-гонное взаимодействие акустической волны с ударной волной, а также падение ударной волны на неоднородную область покоящегося газа. Для нахождения решения использовано записанное в характеристической форме нелинейное волновое уравнение для неиэнтропического течения. Это уравнение решается методом последовательных приближений. Процедура построения решения такова. Решение волнового уравнения (однородного для первого приближения и неоднородного для второго и более высоких приближений) зависит от двух произвольных функций. Подставив это решение в динамическое условие совместности, записанное для величины 1Е? , мы получаем линейное обыкновенная ное дифференциальное уравнение первого порядка, из которого определяется вид решения в каждом из рассматриваемых случаев. В диссертации найдено во втором приближении распределение плотности и давления за ударной волной и число Маха волны, которое оказывается зависящим от предыстории процесса. В частности, в задаче о падении ударной волны на область покоящегося газа с убывающей плотностью получено выражение для числа Маха проходящей ударной волны, которое показывает влияние профиля плотности внутри неоднородности на изменение числа Маха. Установлено, что для слабых волн распределение плотности за волной внутри неоднородности носит такой же характер, что и распределение плотности перед волной. Из формулы для числа Маха волны следует, что при распространении ударной волны по неоднородности относительное изменение числа Маха тем больше, чем сильнее волна. Наоборот, относительное изменение скорости волны наиболее значительно для слабых волн. К такому же выводу можно прийти из анализа преломления ударной волны на контактной поверхности. Абсолютная величина градиента плотности внутри неоднородности возрастает при распространении по ней ударной волны.

5. Регулярное отражение плоской ударной волны от гладкого затупленного тела. Решение берется в виде ряда по Ь с точностью до членов второго порядка включительно. Центр разложения взят в точке N пересечения отраженной волны с поверхностью тела. В решение входят первая и вторая производная по времени от числа Маха отраженной ударной волны и производные вдоль луча от "2В? и (где И/ - нормаль к фронту отраженной волны). В окончательной форме неизвестными являются первая и вторая производные по нормали от давления в точке N , которые определяются из граничного условия непротекания на поверхности тела. Выполнены систематические расчеты для сферы и кругового цилиндра. Отметим характерные черты нестационарного течения за отраженной от сферы ударной волной. Течение имеет особенность в точке оС = < аСъ С Ы - угол падения волны; ©¿э - предельный угол существования [1б] регулярного отражения). Распределение плотности и давления в начальные моменты времени и при Ь^Ъ* (где - соб«*)/^ , г- радиус сферы) носит различный характер. В начальные моменты времени плотность на оси симметрии возрастает в направлении от тела к волне, затем на кривой распределения плотности возникает максимум, с течением времени перемещающийся к поверхности тела. Давление на оси симметрии при больших числах Маха убывает от тела к волне, при малых числах Маха возрастает. При малых временах минимальное значение плотности достигается в точке торможения. При возрастании времени минимум плотности удаляется от оси симметрии, а затем оказывается на волне. Точка, в которой давление минимально, при малых временах лежит на теле, при и больших числах Маха - на волне, при и малых числах Маха - на теле.

6. Начальная стадия взаимодействия плоской ударной волны с головной волной перед осе симметричным затупленным телом (скорость набегающей волны направлена вдоль оси симметрии течения). Из выражения для изменения числа Маха волны вдоль луча и условия на контактной поверхности, возникающей в результате взаимодействия волн, найдены начальные значения лм величины для проходящей и головной волн после взаимоаЛ? действия, а также производных по нормали от давления и плотности за каждой из волн. Эти данные использованы при анализе задачи о набегании плоской ударной волны на затупленное тело, обтекаемое сверхзвуковым потоком.

Интересно сравнить полученные результаты с экспериментом, С другой стороны, представляется целесообразным экспериментально исследовать движение ударных волн и в тех случаях, полный теоретический анализ которых в настоящее время затруднителен. К сожалению, имеющиеся в литературе экспериментальные результаты по взаимодействию ударной волны с возмущениями различного вида (акустическими волнами, энтропийными возмущениями) и с твердыми телами являются неполными. Так, отсутствуют данные по распределению плотности за плоской ударной волной, распространяющейся вдоль неоднородности в одномерном случае, нет сведений о распределении плотности за ударной волной при ее регулярном отражении от сферы, сравнительно немногочисленны экспериментальные работы, посвященные взаимодействию плоской ударной волны с телами, обтекаемыми сверхзвуковым потоком, и телами, имеющими выемку.

Поэтому нами были выполнены соответствующие эксперименты на установке, созданной для этой цели - ударной трубе, которая могла работать в однодиафрагмеином и двухдиафрагме ином режимах.

В рабочей секции ударной трубы, снабженной оптическими окнами, в зависимости от цели эксперимента, помещалась либо модель, либо специальное устройство, с помощью которого в газе создавалось возмущение (генератор акустических волн, генератор вихревых колец, нагреватель, емкость газа с пористой стенкой). Для визуализации картины течения применены теневой и интерферометрический методы. Давление на поверхности модели измерялось с помощью пьезодатчика.

Далее перечислены наиболее важные результаты, полученные из экспериментов«

Проведены опыты по прохождению плоской ударной волны через неоднородность, распределение плотности внутри которой было близко к одномерному. Измерено распределение плотности внутри неоднородности до прихода ударной волны и за фронтом волны. Экспериментально подтвержден факт возрастания градиента плотности внутри неоднородности после прохождения по ней ударной волны.

В опытах по встречному взаимодействию акустических волн с ударной волной измеренные значения изменения частоты следования звуковых импульсов при прохождении их через фронт ударной волны удовлетворительно согласуются с расчетными при малой амплитуде звуковых импульсов.

Измерено распределение плотности в различные моменты времени в области за ударной волной, отраженной от сферы. Экспериментальные значения оказались близки к расчетным. Проведенные опыты позволяют сделать заключение о точке перехода от регулярного отражения к маховскому при падении плоской ударной волны на затупленное тело. В литературе нет единого мнения по этому вопросу [17-20]. Наши данные о распределении плотности вдоль поверхности сферы свидетельствуют о том, что этот переход происходит при об«

Экспериментально обнаружены регулярные затухающие колебания ударной волны, отраженной от тела с полостью. Амплитуда колебаний зависит от глубины полости. Важную роль в возникновении этих колебаний играет вторичная ударная волна, образующаяся внутри полости.

Экспериментально исследован переход к установившемуся течению при падении плоской ударной волны на затупленное тело (цилиндр с плоским или сферическим затуплением), находящееся в сверхзвуковом потоке. Измерен промежуток времени, за который головная волна становится неподвижной относительно тела, определено время установления давления и плотности. Обнаружено, что движение головной волны носит немонотонный характер. Установлено, что число Маха проходящей волны при ее движении по ударному слою меняется незначительно, что соответствует теоретическим оценкам. Измеренная скорость ударной волны, отраженной от цилиндра с плоским торцом, оказалась существенно ниже, а плотность газа за отраженной волной вблизи торца выше расчетной. Этот факт, по-видимому, объясняется охлаждением газа за отраженной волной вблизи тела.

Автор выносит на защиту:

1, Динамические условия совместности для производных на фронте ударной волны;

2, Применение динамических условий совместности для решения задач о распространении ударных волн;

3, Особенности нестационарного взаимодействия плоской ударной волны с затупленными телами и телами, имеющими выемку.

Результаты работы могут быть использованы при определении силового воздействия ударной волны на тела различной формы и при анализе устойчивости ударных волн.

В заключение считаю своим долгом выразить глубокую признательность члену-корр. АН СССР Предводителеву A.C., который в значительной степени способствовал тому, что я занялся этой темой. Выражаю благодарность своим ученикам и товарищам по работе Знаменской И.А., Климову А.И., Козинцевой М.В., Лисину Ю.Г., Маковскому Ю.Ф., Рязину А.П., Сысоеву H.H., Ште-менко Л.С.ГЯ благодарен Акимову А.И. и Иванову В.И. за помощь в работе.

За помощь в оформлении диссертации благодарю Алексееву Л.Н., Ореппшну Л.З.

Благодарю всех сотрудников кафедры молекулярной физики за плодотворные дискуссии, возникавшие в процессе выполнения работы

1. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевыхУзадач. М.: Мир, 1972.

2. Русанов В.В. Расчет взаимодействия нестационарных ударныхволн с препятствиями. Журн.вычисл.матем.и матем.ф'из., 1961, тД, W 2, с.267-279.

3. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1975.

4. Численное решение многомерных задач газовой динамики. Подред. Годунова С.К. М.: Наука, 1976.

5. Грудницкий В.Г., Прохорчук Ю.А. Расчет взаимодействия ударной волны с затупленным телом. В кн.: Численные методы механики сплошной среды. - Новосибирск, 1975, т.6, № 4, с.42-55.

6. Whitham G.В. Linear and nonlinear waves. N.-Y., L.: John

7. Wiley and sons, 1974 /Русск.пер. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977/.

8. Moran J.P., Van Moorhem W.K. Diffraction of a plane shockby an analytic blunt body. J. fl. mech., 1969, v.38^pt.1, p.127-157.

9. Васильев M.M. Об отражении сферической ударной волны отплоскости. В кн.: Вычислительная математика. - М.: Изд.АН СССР, I960, Н°- 6, с.87-99.

10. Hugoniot H. Sur la propagation du mouvement dans les corpset spécialement dans les gas parfaits. J. de l'école polytechn., 1889, t.58, p.1-125.

11. Hadamard J. Leçons sur la propagation des ondes et les équations de l'hydrodynamique. P.Hermann, 1903.

12. Chen P.J., Gurtin M.E. Growth and decay of one-dimensionalshock waves in fluids with internal state variables, -Phys. fl., 1971, v.14-, n.6, p.1901-1904.

13. Nunziato J.W., Walsh E.K. Propagation and growth of shockwaves in inhomogeneous fluids. Phys. fl., 1972, v.15, N 8, p.1397-1402.

14. Кочин H.E. К теории разрывов в жидкости. Собр.соч., т.2.

15. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1949, с.5-42.

16. Thomas Т. Plastic flow and fracture in solids. N.-Y.,1.: Ac. Press, 196I (Русск.пер.Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах.-М.:Мир, 1964).

17. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.:1. Наука, 1967.

18. Курант Р., Фридрихе К.О. Сверхзвуковое течение и ударныеволны. М.: ИЛ, 1950. 17« Jahn R.G. Transition processes in shock wave interactions. - J. fl.mech., 1957, v.2, pt.1, p.33-46.

19. Henderson L.F., Lozzi A. Experiments on transition to Machreflection. J. fl.mech., 1975, v.68, pt.1, p.139-155.

20. Баженова Т.В., Гвоздева Л.Г. Нестационарные взаимодействияударных волн. М.: Наука, 1977.

21. Griffith W.C. Shock waves. J. fl.mech., 1981, v.106,p.81-101.

22. McKenzie J.F., Westphal K.O. Interaction of linear waveswith oblique shock waves. Phys.fl., 1968, v.11, N 11, p.2350-2362.

23. Фридман A.A. О распространении прерывности в сжимаемой жидкости. Избранные труды. М.: Наука, 1966, с.27-45.

24. Предводителев А.С. О гидродинамических неоднородностях в теории горения и взрыва. В кн.: Газодинамика и физика горения. М.: Изд-во АН СССР, 1959.

25. Elcrat А.Е. On the propagation of sonic discontinuities inthe unsteady flow of a perfect gas. Intern. J. of engin. sci., 1977, v.15» N 1, p.29-34.

26. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике.-М.:Наука,1978.

27. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1953.

28. Ram R., Mishra R.S. Determination of vorticity, gradientsof flow parameters and curvature of strean lines behind unsteady curved shock waves, Rendiconti del Circolo matematico di Palermo, 1966, ser.11, t.XV, p.365-379.

29. Wright T.W. An intrinsic description of unsteady shockwaves. Quart. Journ. of appl.mech.and math., 1976, v.29, pt.3, P.311-324.

30. Chen P.J., Wright T.W. Three dimensional shock waves andtheir behavior in elastic fluids. Meccanica, 1975, v.10, К 4, p.232-238.

31. Пиекарева M.B., Щугаев Ф.В. Частный случай распределенияплотности за нестационарной ударной волной. Изв.АНСССР, Мех.жидк. и газа, 1979, № 6, с.163-167.

32. Браун, Маллени. Методика исследования взаимодействия двухударных волн. Ракетн.техн. и космонавт., 1965, т.З, № II, с.233-235.

33. Штеменко Л.С. Применение голографии к изучению образованияударной волны в ударной трубе. Уч.зап.ЦАГИ,1976, т.7, ».4, с. 133-136.

34. Rothkopf Е.М.Э Low W. Diaphragm opening process in shocktube. Phys.fl., 1974, v.17, N 6, p.1169-1173.

35. Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И. Релаксационныепроцессы в ударных волнах. М.: Наука, 1966.

36. Duff R.E. Shock tube performance at low initial pressure.

37. Phys.fl., 1959, v.2, p 2, p.207-216.

38. Roshko A. On flow duration in low pressure shock tubes.

39. Phys.fl., 1960, v.3, N 6, p.835-84-2. 59* Войтенко A.E., Любимова M.A., Соболев О.П., Сынах B.C. Градиентное ускорение ударной волны и возможные применения этого эффекта.-Препринт ИНФ 14-70,1970, Новосибирск.

40. Rupert V.C. Experimental study of shock wave strengtheningby a positive density gradient. Phys.fl., 197^, v«17, N 9, p.1692-1698.

41. Griffith W.C. Interaction of a shock wave with a thermalboundary layer. J.aeron.sci., 1956, v.23, N 1,p.16-23.

42. Gion E.J. Plane shock interacting with thermal layer.

43. Phys.fl., 1977, v.29, N 4-, p.700-702.

44. Emrich R.J., Reichenbach Н. Photographic study of earlystages of vortex formation behind an edge. Proc. 7"th Int.shock tube Symp. 1969, Univ. of Toronto Press, p.74O-750, 1970.

45. Зубарев Т.Н., Соколов А.К. Зависимость от времени вынужденного излучения в рубиновом лазере со сферическими зеркалами. Докл.АН СССР,1964, т.159,№ 3, с.539. - 540.

46. Набойкин Ю.В., Ратнер A.M., Ром-Кричевская И.А., Тиунов Ю.А.

47. Особенности спектрального состава и кинетики излучениялазера на рубине с системой линз.-Опт.и спектроскопия, 1967, т.23, с.329-331.

48. Oppenheim А.К., Urtiew P.A., Y/einberg F.J. On the use oflaser light sources in schlieren-interferometer systems, Proc.Roy.Soc., 1966, ser.A, v.291,N 1425,p.279-290.

49. Аркадьев Д.И., Камач Ю.Э., Козловский E.H., Овчинников B.M.,

50. Шамбуров В.А. Моноимпульсный ОКГ на рубине и стекле с неодимом. -Радиотехн.и электрон.,1970,т.15,Ю, с.521-528.

51. Алфер Р., Уайт Оптическая интерферометрия.-В кн.: Диагностика плазмы.Ред.Хаддлстоун Р. и Леонард С.-М.:Мир,1967.

52. Долгов Г.Г., Мандельштам С.Л. Плотность и температура газав искровом заряде.- Журн.эксп. и теор.физ., 1953, т.24, вып.6, с.691-700.

53. Беннет, Картер, Бергдольт. Исследование с помощью интерферометра обтекания снарядов в свободном полете. Механика (сб.пер.), 1953, №6, с.76-109.

54. Емельянов В.А., Жаврид Г.П. Методы численного решения задач,возникающих при оптических исследованиях осесимметричных неоднородностей.-Инж.-физ.журн.,1962,№4, с.64-70.

55. Емельянов В.А. О возможности интерференционного исследования газовых неоднородностей со скачкообразным распределением плотности.-Инж.-физ.журн.,1963,т.6,№1, с.79-86.

56. Косарев Е.Л. О численном решении интегрального уравнения

57. Абеля. Журн.вычисл.матем и матем.физ., 1973, т.13, №6, с.1591-1596.

58. Зайдель А.Н., Прокофьев В.К., Райский С.М., Славный В.А.,

59. Шрейдер Е.Я. Таблицы спектральных линий.-М.:Наука,1969.

60. Соколов А.И. Дисс.Физич.ф-т МГУ, 1977.

61. Гусев М.В., Лунева О.И. Пьезоэлектрический датчик давления.- В кн.: Исследования по физической газодинамике. М.: Наука, 1966.

62. Блохинцев Д.И. Движущийся приемник звука. Докл. АН СССР.1945, т.47, № I, с.22-25.

63. Сислян Ж. О взаимодействии возцущенйй с ударнрй волной приодномерном неустановившемся движении газа. Журн.прикл. мех. и техн.физ., 1963, № 3, с.153-155.

64. Лэмб Г. Гидродинамика. М.-Л.: Гостехиздат, 1947.

65. Hollingsworth М.А., Richards E.J. A schlieren study of theinteraction between a vortex and a shock wave in a shock tube. Aeronaut. Res. Council.Rept. 17985, 1955, Fluid Motion Sub-Comm. 2323.

66. Dosanjh D.C., Weeks T.M. Interaction of a starting vortexas well as a vortex street with a travelling shock wave.- AIAA J., 19651 v.3, N 2 (Русск.пер.: Ракешн.техн. и космон. ,1965, т.З, №2, с.8-18).

67. Chisnell RJ?. The normal motion of a shock wave through anon-uniform one-dimensional medium. Proc.Rc57.Soc., London, 1955, v.232, ser.A, p.350-370.

68. Ono J., Sakashita S., Jamazaki H. Propagation of shock waves in inhomogeneous gases. I. Progr.Theor.Phys., 1960, v.23, p.294.А97* Ono J. Propagation of shock waves in inhomogeneous gases. II. Progr•Theor.Phys•, 1960, v.24, p.825-828.A

69. Ono J., Ishizuka T., Taika T. Propagation of shock wavesin inhomogeneous gases. Progr.Theor.Phys., 1969, v.41, N 4> p.1004-1020.

70. Берд Г.A. Движение ударной волны через область неоднороднойплотности.-Механика(сб.пер.),1962,т.13,№5(75),с.67-72.

71. Abd-el-Fattah A.M., Henderson L.F. Shock waves at stowfast gas interface. J. fl.mech. v.86, pt.1, p.15-32} v.89, pt.1, p.79-96.

72. Пискарева M.В., Щугаев Ф.В. Влияние распределения плотности газа внутри неоднородности на изменение интенсивности проходящей ударной волны. Вестник Moск.ун-та,сер.физ., астрон., 1980, т.21, № I, с.105-106.

73. Девиен М. Течение и теплообмен разреженных газов. М.: ИЛ,1962.

74. ЮЗ. Нагорных Ю.Д. О течении смеси легкого и тяжелого газа за сферической ударной волной. В кн.: Аэрофиз.исслед., 1974, вып.З, с.16-19.

75. Bryson А.Е., Gross R.W. Diffraction of strong shocks tycônes, cylinders and spheres. J. fl.mech., 1961, v.IO, p.1-16.

76. Жмаева E.A., Харитонов A.И. Формирование головного скачкаоколо затупленных тел, помещенных в ударной трубе. -Изв.АН СССР,Мех.жидк. и газа,1971, № 6, с.131-136.

77. Браславец В.А., Жмаева Е.А., Харитонов А.И. К вопросу обизменении плотности,давления и отхода при воздействии ударной волны на неподвижное затупленное тело. Изв. АН СССР, Мех.жидк. и газа, 1974, № 3, с.166-170.

78. Колган В.П., Фонарев А.С. Установление обтекания при падении ударной волны на цилиндр и сферу. Изв. АН СССР, Мех.жидк. и газа, 1972, № 5, с.97-105.

79. Знаменская И.А., Рязин А.П., Шугаев Ф.В. Об особенностираспределения параметров газа на начальной стадии отражения ударной волны от сферы и цилиндра. Изв.АН СССР, Мех.жидк. и газа, 1979, № 3, с.103-110.

80. Носенко Н.И., Сысоев Н.Н., Щугаев Ф.В. Начальная стадияотражения плоской ударной волны от цилиндра, сферы и эллипсоида вращения. Изв.АН СССР, Мех.жидк. и газа, 1980, № 2, с.94-100.

81. Иванов В.И., Сысоев Н.Н., Щугаев Ф.В. Нестационарное регулярное отражение плоской ударной волны от затупленного т ела.-Журн.вычисл.матем.и матем.физ.,1983,№3,с.749-754.

82. Heilig W. Diffraction of a shock wave by a cylinder.

83. Phys. fl.suppl., 1969, v.12, N 5, p.154-157.

84. Ben-Dor G., Glass I.I. Domains end boundaries of non-stationary oblique shock wave reflections. I. Diatomic gas. J. fl.mech., 1979, v.92, pt.3, p.459-496.

85. Ben-Dor G., Takayama Т., Kawauchi T. The transition fromregular to Mach reflection in truly non-stationary flows. J. fl.mech., 1980, v.100, pt.1, p.147-160.

86. Hornung H.G., Ortel H., Sandeman R.J. Transition to Machreflection of shock waves in steady and pseudosteady flow with and without relaxation. J. fl.mech., 1979, v.90, pt.3, p.541-560.

87. Hornung H.G., Taylor J.R. Transition from regular to Machreflection of shock waves, pt.1. The effect of viscosity in pseudosteady case. J. fl.mech.,i982,v.l23,p.143-154.116, Hornimg H.G., Robinson M.L, Transition from regular to

88. Сысоев H.H., Щугаев Ф.В. Нестационарное отражение взрывнойударной волны от сферы. Вестник Моск.ун-та, сер.физ., астрон., 1979, т.20, № 5, с.121-122.

89. Маркин В.Т., Сысоев H.H., Щугаев Ф.В. Распределение скорости и структура потока за нестационарной ударной волной, образующейся при взрыве сферического заряда в воздухе. -Вестник Моск.ун-та,сер.физ.»астрон.,1979,№4,с.II4-II7.

90. Богачевский, Костов. Сверхзвуковое обтекание выпуклых ивогнутых тел при наличии излучения и абляции. Ракетн. техн. и космон., 1972, т.Ю, №8, с.64-74.

91. Гилинский М.М., Лебедев М.Г. Исследование сверхзвуковогообтекания вогнутых тел идеальным газом. М.: НИИ механики МГУ, научн.тр., 1976, № 44, с.82-91.

92. Турчак М.И. Сверхзвуковое нестационарное обтекание тел изменяемой формы. Изв.АН СССР, Мех.жидк. и газа, 1978, № 6, с.187-191.

93. Щустов В.И. Экспериментальное исследование влияния числа

94. Ре на характер обтекания осесимметричных тел с выемкой в носовой части.-Уч.зап.ЦАГИ,1973, т.4, № 3, с.105-109.

95. Shigemi M., Koyema H., Aihara J. A note on oscillatingshock wave. Some experiments with a resonance tube. -Trans.Jap.soc. aero-space sei., 1976,v.19,N 44,p.70-80.

96. Елисеев Ю.Б., Черкез А.Я. Экспериментальное исследованиеаномального аэродинамического нагрева тел с глубокой полостью. -Изв. АН СССР,Мех.жидк. и газа, 1978,Щ,с.113-119.

97. Тэйлор, Хадцжинс. Взаимодействие встречной взрывной волныс затупленным телом, движущимися со сверхзвуковой скоростью. Ракетн.техн. и космон., 1968, т.6, № 2, с.8-16.

98. McNamara W. Flame computer code for the axisymmetric interaction of a blast wave with a shock layer on a blunt body. J. spacecraft and rock., 1967, v.4, N 6, P.790-795.

99. Прокопов Г.П., Степанова М.В. Расчет осесимметричного взаимодействия ударной волны с затупленным телом, движущимся со сверхзвуковой скоростью. Препринт $ 72 ИПМ АН СССР, М., 1974.

100. Арутюнян Г.М. К расчету давления в критической точке припадении ударной волны на тело, движущееся со сверхзвуковой скоростью.-Изв.АНСССР,Мех.жидк.и газа,1972,№6,с.94-101.

101. Браславец В.А., Жмаева Е.А., Крупеня Б.И., Макаревич Г.А.,

102. Невский А.Г., Шимарев С.П. Давление в критической точке при встречном взаимодействии ударной волны с летящим те- 290 лом. Изв. АН СССР, Мех.жидк. и газа, 1974, № 5, с. 166-169.

103. Акимов А.И., Лисин Ю.Г., Шугаев Ф.В., Маковский Ю.Ф. Набегание ударной волны на затупленное тело, обтекаемое сверхзвуковым потоком. Докл. АН СССР, 1971, т.200, № I, с. 56-57.

104. Акимов А.И., Лисин Ю.Г., Шугаев Ф.В., Маковский Ю.Ф. Картина течения при набегании ударной волны на тело, обтекаемое сверхзвуковым потоком. Уч.зап. ЦАГИ, 1971, т.2,2, с. 94-97.

105. Знаменская И.А., Шугаев Ф.В. Начальная стадия вэаимодей-ствия ударных волн. Уч.зап. ЦАГИ, 1977, т.8, № I,с. 127-129.

106. Любимов А.Н., Русанов В.В. Течения газа около тупых тел, ч.2 М.: Наука, 1970.

107. Шугаев Ф.В., Лисин Ю.Г. Исследование взаимодействия плоской ударной волны с затупленным телом, находящимся в сверхзвуковом потоке. Инж.-физ.журн., 1971, т.21, № 3, с. 419422.

108. Лисин Ю.Г. Дисс., Физич. ф-т МГУ, 1971.

109. Белоцерковский О.М. Расчет обтекания осесимметричных тел с отошедшей ударной волной (расчетные формулы и таблицы полей течений). М.: ВЦ АН СССР, 1961.

110. Богословский К.Е. Нестационарное взаимодействие притуплённых тел с ударной волной. Докл. АН СССР, 1966, т. 167,5, c.I0I9-I022.

111. Маковский Ю.Ф., Шугаев Ф.В. Взаимодействие ударной волны с затупленными телами, обтекаемыми сверхзвуковым потоком.- Инж.-физ.журн.,1973, т.25, № I, с.107-110.

112. Маковский Ю.Ф., Щугаев Ф.В. Интерферометрическое исследование неустановившегося течения при взаимодействии ударных волн. М.: Вестник Моск.ун-та, сер.физ., астрон., 1973, № 6, с.716-719.

113. Fiszdon W., Gomulka J., Paczynska H. Some unsteady andnon-linear effects in the shock wave reflection problem.- Proc. 7"ЬЬ In"t. shock tube Symp. 1969» Univ. of Toronto Press, p.68-79, 1970.

114. Кудиш И.И., Рыков В.А. Отражение ударной волны от твердойстенки. Журн.вычисл.матем. иматем.физ., 1973, т.13, № 5, с.1288-1297. 15% Хейз У.Д., Пробстин Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений. -М.: ИЛ, 1962.

115. Няешанов А.С. Об отражении ударной волной внутренней звуковой волны. Физическая газодинамика плазмы/ сб. трудов Энергетического ин-та им. Г.М.Кржижановского, 1975, в.42, с.84-88.

116. Дьяков С.П. Взаимодействие ударных волн с малыми возмущениями. I, П. Журн. эксп. и теор. физ., 1957, т.33, в.4, с.948^961, 962-974.

117. Пекуровский Л.Е., Тер-Минасянц С.М. Дифракция плоской волны на клине, движущемся со сверхзвуковой скоростью, цри нерегулярном ударном взаимодействии. Прикл. матем. и мех., 1974, т.38, в.З, с.484-493.

118. Иорданский C.B. Об устойчивости плоской стационарной ударной волны. Прикл. матем. и мех., 1957, т.21, в.4, с.465-472.

119. Дьяков С.П. Об устойчивости ударных волн. Журн. эксп. и теор. физ., 1954, т.27, в.З, с. 288-295.