Моделирование процесса распространения деформаций в динамике необратимо сжимаемой упруго-пластической среды тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

POCCimCKAH АКАДЕМИЯ НАУ1С ПРЕЗИДИУМ ДАЛЬНЕВОСТОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

На правах рукописи

РЫЧКОВ ВИКТОР АФАНАСЬЕВИЧ

. МОДЕЛИРОВАНИЙ ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ В ДИНАМИКЕ НЕОБРАТИМО СЖИМАЕМОЙ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЫ

01.02.04-кэханика дефоршфуемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соцсканиэ ученой степени кандитата физико-математических наук

ВЛАДИВ0СТ0К-1993 г.

Работа выполнена а лаборатории механики деформируемого твердого тела Института автоматики и процессов управления ДВО РАН

Научный руководитель: доктор фишю-математических наук,

профессор Г.Н.Биковцев

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор В.И.Одинокое кандидат физико-математических наук, доцент В.А.Тахтеев

Ведущая организация: Институт прикладной математики ДВО РАН

Защита состоится 18 января 1994 года в 15 час.30 мин. на аа-седании специализированного совета Л 002.06.07 при Президиуме Дальневосточного ртд&ления Российской Академш наук по адресу: 890041 г.Владавооток, ул.Радио,Б НАЛУ ДВО РАН

О диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики й процоооов управления ДВО РАН.

- {Ц»

Автореферат разослан " Лу 1993 г

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математических наук,

дц'п ч/р а ото а и до им^д ди^ «

профессор А.А.Буренин

- 3 -

I. ОПИЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тот. йтроксэ применение в современных технических процессах взрыяг.их и удертшх воздействий, создание котлованов и полостей, в грунтах, необходимость изу-:о;гля результатов воздействия взрывов и зеклятрясб12!й, ну иди сейсморазведки и иъжокерной сейсмологии обуславливают важность и актуальность разработки адекватных моделей динамического деформирования сред с утгругкми и пласуичоиздаи ' свойствам;, постановок и методов рэшэния соответствующие нестати'оиг-ртшх краевых задач. Совершенно закономерен интерес кап нсето точнее списать процесс распространения ипульсннх восдействий в реальных средах (грунт::, скалктаэ сСрсзсвзния), те:*. ссмнм оправдано вводенпа в рассмотреть услкяегег::: по сравнения о идеальной пластичностью и идеальной упругостью моделей ерэдц, кшгоЛ и является прэдлскэшшя модель упрочнягаейся упруго-пластичзекой среди пр:; условии пластичности Кудспп-Моря. Г.зуче:п;э особсгаюстзй гфоцессз распространен деформягай, эффектов, связаннчх с распространением возмущений в пластически слагаемых средах, том сашм является вэоьмо актуальной проблемой. Связанность р&осматривобкса медэля с грунтам!!, как пластически оммеэтдг.« ерэдатля Отлила, п^сок, лессовые грунта) определяет непосредстзэшвга практический иятсрос к коде ли снимаемого у1фуго-плйотаческогэ тела, к изучении свойств системы уравнений, получаемой на ее основе.

Цельи рсС-ота являются: в • рамквх предложенной модели сжимаемого у гтру го-пласт: тческсго тола получить условия п закономерноохи распространения норзрхностей слабого и сильного разрывов, которые' следуют из гвскэгрпческих, кинематических и динамических условий совместности разрывов, з еавнеимоста от характера прокззодшогр воздействия и продвврчтелышх д^фсрмац-чЗ,

Научная нсз:».з»а пол;'четшх разультатоэ эс.клкч&ется в

прьдл:;:::зна модель с!кико-?мой упругсьилсстачвояой срода. опяснвгг'дап ::?,ктзр1шя свойства процесс,: дефэрлафОЕ&пкя груигоч.

такие, как необратимая сжимаемость, дилатансия,отличительной оооЗенноотью которой от существующих моделей является ышолзшмость ассоциированного закона течения;

получены замкнутые системы уравнений, описнвьщие процесс деформирования при различных видах напряженного состояния, соответствующих грани, ребру, .¡¡ну и сингулярной точке пирамиды текучести;

показана возможность построения датой модели, следуя определению дассмпативной функции, предложены соотношения, определяющие диссихштивнуи функцию на различных участках, кусочно-линейного уоловия пластичности;

исследованы свойства систем уравнений, получаемых на основе предложенной модели, в частности изучены закономерности распространения возможных поверхностей разрывов;

шчислены скорости распространения волн ускорений в зависимости от предварительного деформированного и напряженного соотояний сроду;

выявлены закономерности затухания волн ускорений при различных видах, предварительных напряженных состояний в зависимости от направления их распространения;

получены условия существования в рамках предложенной модели поверхностей разрывов скоростей, на которых возможно • нербратлмое деформирование, вычислены скорости их распространения, а также характер разрыва деформаций изменения объема (ударные волны сжатия или расширения).

Достоверность полученных • результатов основана на использовании классических подходов механики сплошных оред, строгостью математических выкладок и приёмов, внутренней непротиворечивостью, а такие подтверждена сравнением полученных результатов о результатами других моделей и других авторов.

Практическая ценность работы. Прикладная сейсмология, сейсморазведка, теория расчета на динамические воздействия заглубленных конструкций до сих пор главнш образом моделируют грунта линейной упругой средой. В то же время наличие эффектов, обусловленных необратимостью процессов, не вызывают сомнений.

потому любые сведения о них, полученные усложнением • модели упругого т?»лэ, неоут непосредственную практическую значимость. В работе предложена ассоциированная, а, следовательно, математически наиболее простая модель сжимаемой упруго-пластической среды, позволяющая описать наиболее характерные особенности процеоса необратимого деформирования материалов близгах к грунтам. Изучены особенности систом уравнений, описывающих динамику таких материалов, получаемых но основе предложенной модели, . установлены условия, при которых данная система уравнений допускает существование поверхностей разрывов в качестве необходимого условия при построении решений краевых динамических задач, ¿ысиэ сведения являются необходимыми при моделировании целого спектра процессов, связанных с распространением возмущений по поверхностному слою Земли. Существование поверхностей разрывов, обусловленных необратимой' сжимаемостью грунтов и распространяющихся со скоростями, отличшми от упругих, может оказаться полесным при расшифровке сойсмограг«м, в расчетах на сейсмическую прочность, при испольеоввеии в строительстве нмпульсных технологий и др.

Апробвция. Материала диссертационной работы докладывались и обсуадались: на VIII Всесоюзном Симпозиуме по распространению упругих и упруго-ппаотических волн (1986 г.,Новосибирск), па XI научной конференции молодых ' ученых и специалистов (1966 г., Куйбышэв), на Республиканской научно-технической

конференцшГСейсмология и сейсмостойкое строительство в Узб.ССР"(1988 г.,Тап1К8нт), на II Летней Школэ по механике деформируемого твердого тела (198Э г.,Куйбышев), на X Школе по моделям механики-, сплошных сред " (1989 г..Хабаровск), на Региональной конференции "Динамические задачи механики сплошной среды, тоор. и прикл. вопросы вибрационного просвочивания Земли" (1990 г..Краснодар), на II Сибирской Школе по современным проблемам МДТТ (1990 г..Якутск), на 28 международной конференции по механике (1990 г..Польша,Козубшж), на Первом советско-корейском симпозиуме (1991 г..Владивосток), на научном семинара по ГШТ ИАПУ ДВО РАН 1992 г.,1993 г. (руководитель:

профессор Г.И.Бшовцев).

ПуСликацж. По тема диссертации опубликовано 7 работ.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 3 разделов, заключения и списка литературы. Объем работа 115 страниц, включая из стржиц, текста, 14 рисунков, списка литературы из 88 наименований.

2. КРАТКОЗ СОДКРНАНИЬ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность виполн&шшх в диссертации исследований, сформулированы цель работы, ее научная новизна, возможное применение и научная ценность, а также приведен краткий обсор литературы, отражающий современное состояние вопросов исследования.Начало теоретическому рассмотрению

упруго-пластических волн было положено Х.А.Рахматулиным. Отмечается определяющее значение в этом работ ученых С.0.Григоряна, Г.С.Шапиро, Г.И.Быновцэва^ - М.И.Эстрина, А.Д.Чернкшова, Г.А.Гешюва, В.А.Баскакова, Л.Д.Кретовой, Н.Д.Вервойко, Н.В.Зволинского, Г.М.Ляхова, С.С.Вялоьа, Н.К.Кубаева,А.Н.Ковшова, А.М.Скоббева. Значительное влияние на создание теории волн в упруго-пластических средах внесли зарубежные ученые Д.Ыандель, Р.Хилл, Т.Томас, Р.Шилд и др. Различные аспекты моделирования процесса деформирования грунтов рассматривали отечественные ученые В.В.Соколовский, А.Ю.йалшюкий.С.С.Григорян, Д.Д.Ивлза, Е.И.Шемякин, В.П.Мясников, А.С.Ровуженко, О.Б.СтажевскиЯ, В.В.Дудукаленко, В.Н.Николаевский и Д?.

В первом разделе работы обоснован принцип квазидетерминизма применительно к рассматриваемой среде, из этого принципа получено общее условие для анализа простейших вариантов механики пластически сзкимаемых сред. Условие пластичности в исследуемой модели принято в виде

\ Л' V ^ , (I)

которому в пространстве гловных напряжений соотьетотЕуэт шестигранная пирамида. Уравнение (I) при сжатии ке приводит к пластическому состояния, - что противоречит опытным двштш', для устранения этого противоречия соотношение (I) дополняется условием

(Я)

гдэ о?. -параметр, характеризующий историю деформирования.

Введение такого параметра является необходимым условием того,чтобы модель упруго-пластической срэда допускала возможность необратимого объемного деформирования. Как уже отмечалось, для грунтов такой учет является принципиальным, но в разных моделях этому параметру могут приписываться различные мвхвничесииэ свойства, так а модели, предложенной С.0.Григоряном, в качестве выбрана плотность среда, в иодэли, предложенной Д.Д.Иэдвввм -объемная деформация. Оущэстпуют модели сжимеомой упруго-пластической срегтг, в которых в качестве ^ выбрани другие кехашческиэ характеристики дефор!.шрои5Т1Ного состояния. 11« уточняя его механического смысла, постулируон для выполнение

оледугшего ктаетического уравнения

ж - Ам

(?)

Поскольку условие пластичности (1)-(2) кусочно-линэйлоо, то на различных его участках монет принимать различное значение. Конкретное значение ^ на каждом участка условия пластичности (1)-(2) вычисляется, следуя принципу квазидотврмшиема из (3) таким образом, чтобы удовлетворялся ассопиированннЯ закон течения. Таким способом в работе получены замкнутые системы уравнений, описыввкчшэ необратимое деформирование при различных напряженных постоя]тях, удовлотворякта.-. условиям (I) и (2).

При де;{ормировашш но грпни условия пластичности происходит разрыхление материала = <3,^ >0 , т.е. модель

описыват сво1я,твп дилатансии. Если А из (3) зависит от то при переходе к деформирований на грани (2) величина 6 =

будет зависеть от того, какую объемную деформацию приобрел материал при деформировании на грани (I) или на лхлЗом из ребер. Таким образом, пластически сгалшэмое тело, следуя (1)-(3) и принципу Мизеса, моделируется системой уравнений

Чз-^-о -А эп

+ т^ + п,»^ =• .

Для возможных вариантов, соответотвувдих грани, ребру, дну и сингулярной точке условий (1)"-(2) уравнения (4) конкретизируются, в работе приведены такие системы уравнений во всех возможных случаях.

В теории течения существует другой подход к построению определяющих соотношений, связанный о введением диссипативной функции. Предлагаемая математическая модель тадае позволяет применить этот подход. В работе показано, что в изотропной среде следствием предложенной математической модели является совпадете главных направлений тензоров напряжений и скоростей пластических деформаций (4), потому из определения диссипативной функции

(5)

- у -

следует, что выполняется соотношение

На основании (6) построены диссипатившге функции при деформирован™ материала при напряжениях, соответствующим различным участкам поверхности (1)-(3).

Во втором раздела диссертационной работы в рамках описанной модели снимаемого упруго-пластичыского тела изучаются закономерности распространения волн ускорений. Волка ускорений моделируется движущейся поверхностью , на которой ускорения, производные по координатам и времени тензоров деформаций к напряжений могут претерпевать разрыв первого рода. Геометрические и кинематические условия совместности разрывов используются записанными в форме

адЧЫ-^аПйЛг

^¡^■хЦЪч, , -о ..

В (7) , уь-криволинейные координаты на поверхности , С- -скорость распространения 21 , •-некоторая функция, торштцея разрыв на XI , -значение функции перед ¿Г , -сразу за

поверхностью "2Г , ^ -компоненты нормали к . Динамические

условия соьме стн ости разрывов на такой поверхности (зелисанноеэ разрывах уравнению двияения) вместе о (7). позволяш получить ^систему линэйных однородных уроЕнений относительно . ^ • ( [с*, [сИ*/«*«."]).

Стандартная в таких случаях процедура рычисления скоростей волн в зависимости от вида предварительных напряжений (ориентации главных направлений тензора напряжений относительно . нормали и И ), связанная с обращением в ноль опродолитоля одноро/ной

системы уравнений, позволяет получить скорости распространении бол:: ускорений во всех случаях, соответехвуэдих вшюлнчшпо перед условий (1)-(2). Такие зависимости, имеющиеся в работе, зсдедствии их громоздкости здесь приводить но будем. 'На рпо.1 приведена диаграмма изменения скорости распространения ьилны ускорения к зависимости от угла © ( Со40= > -пергое

главное направление тензоре напряжений) при условии соответствия предварительного напряженного ооотолнкя грани пирамида текучести (I)-(2)

•'Рио.1

Значения С , соответствуйте точкам диаграммы, получат в случав а): моделируется песок о коэффициентом Пуассона 'О « 0.28,

влажностью \>7 - 22%, углом внутреннего трения ~ 38; в

случае б): моделируется глинистый грунт с V - 0.4^., V « 22%, о 21*.Наиболее простой такая зависимость получается, когда напряжения пород "217 соответствуют ребру пирамида текучести Кулона-Мора с. = 0*9* ""У* Со^© при у слов™ V - =

Для каддах конкретных случаев напряженного состояния, соответствующих различным участкам пирамиды текучести _(1)-(2), в работе получены соотношения на Ш для ^ , , Ч^ , выраженные через со - V^ .Получошше значения скоростей распространения волн ускорений позволяют сказать о тон, что скорость распространения волн ускорений в сжимаемой

- 1 I

упруго-ШШС1ИЧ0СКСЙ среде существенно зависит от ориентации вектора нормали к поверхности токучести. Последней поаволпот сделать вывод, что экспоромэнтальное изучышэ скоростей распространения волн в пластически снимаемых средах может дать ловце сведения о поверхностях текучести. Для исследования волн ускорений в процессе распространения из системы (4), используя кинематические и геометрические условия совместности для вторых производных величин и ^ в виде (7), стандартам

при&мом,заключающимся в сведении посредством преобразований системы неоднородных определяюзлх уравнений к единственному уравнению, левая часть которого дает уиэ известное значение для скорости С , а правая - уравнение для затухания, в работе получены уравнения изменения интенсивности волн . ускорений в процессе распространения при деформировании среда-при напряжениях, соответствующих различным участкам поверхности (I)-(2).Для получения качеответюй картины изменения интенсивности волн ускорений в процессе распространения в райдто во всех гозмоишх случаях предполагалось постоянное напряяэшюе состояние сроди перед фронтом волш. Полученные таю™ обра'зом в работе уравнения затухания £OJM ускорений слишком громоздекие и здесь также приводится не будут. Во всех случаях уравнения, спксывающие процесс распространения волн ускорений в пластически снимаемой среде в общем случае получены в виде

а, ^с-Ь, (3)

ршл-энио которого изменяется со временем по экспоненциальному закону

со» ^о еоср (-(9)

В (9) коэффициенты ^ и (Д^ , а, следовательно, и изменение интенсивностей волн в процессе их распространения, существенно зависят от направления распространения и предварительного напря-

конного состояния'ореда. 11а рис.2 представлена диаграмма типичной зависимости

Таким образом, проявляется овоеобразнея анизотропия, когда затухание волны звеисит от направления ее распространения.

В третьем раЕдзле даосортыщонной работы получены условия оущеотяовгяия и закономерности распространения ударных волн в рассматриваемой модели шзшаемоЗ упруго-плаотической среды при условии пластичности Кулоаа-Мора. В силу линеаризированного характера рассматриваемой модели считаем, что , const ,

т.к. изменение плотности таккэ ' нооит нелинейный характер. Эти ограничения позволяет записать вакон сохранения импульса на в виде

К14 тКИ.

закон сохранения энергии при переходе через 7Z предположениях записывается е видэ •.

при таких (II)

где ^ -разрыв внутренней энергии при переходе через Моделируя ударную волну в виде тонкого переходного олоя, полагая, что характер необратимого процесса в током слое также описывается выбранной диссипативной модель» сзямаэмой упруго-пластической среда, из закона Гука и первого закона термодинамики можно получить соотношение

А*о , А= ] ЗзсЦ . (И)

В (12) функция Д .которая отвечает за диссипацию механической энергии при переходе от до , является полокителыюй.

Тогда первое слагаемое в (12) необходимо должно бнгь отрицательным В работе показано, что минимум А равняется максимуму значения первого слагаемого, тагам образом, переход от состояния до

совершается по линейному (экстремальному) пути. Полученный результат (анализируя соотношение ¿"А ) позволяет утвергудеть, что во всех возможных напряденных состошшях среды, соответствующих различным участкам поверхности ' (1)-(2), главные оси тензора напряжений не могут менять своего направления. Это дало возможность получить условия существования ударной волны в исследуемой модели. При полученки дальнейших результатов считается, что 0= {0,0,1^ и что толщине переходного олоя. мала, т.е. в переходном слое мокно.пренебречь производными функций по X, и по сравнонибв с производйкми по Х3' . Рассматривая случай, когда напряженное состояние среда соответствует грани условий (1)-(2), из проинтегрированных поперек переходного слоя уравнений движения найден вектор Т-ч ' твкой, что.

Таким образом,из (13) следует, что ( ^ -Ф- _ ) вектор [^Л обязан располагаться в плоскости векторов ^ и ^ .т.е. ударив

волны при наличии в ник необратимых деформаций необходимо являются. плоскополяризованными ^ + & и ^ ^ ^ ). Расположив ось Ох, в плоскости векторов 0 и £ ( - =0 ), в работа поручены следующие для данного случая условия существования ударной волны: хотя бы одна из величин , и Ил обязана Оить равной нуля. С случав = о получены скорости

распространения продольных и поперечных ударных волн, при этом плоокооть ос,0является плоскостью их поляризации. Руражая разрывы продольной и поперечной составляющих скоростей точек срецы на удаглых. во.янях один через другой, найдены условия, когда ударная волна является волной ресайрения и сжатия(:4Фокты Пойтингь и Вейсоаиберга). Тогам ко образом исследованы случаи №3-0 и П}=0 . Б особом случае ( рс.1" ) следует, что ударной волш с разрывом на нэй , пластических деформацчй не существует.ДругоЯ особый случай ( ^ ) жоет три варианта

условия существования ударной волны: 6IIV , по Ц 1> и ^ 11 ^ .Если €.11 и (\ . " ), то скорооть ударной волн» тк лгк.т

в виде

с =

_ ч/

При стремлении к нулю (идеальная пластичность)• скорость С.

Чt

Показано, что продольная

стремится к значения {С^^/р ^ ударная волка (14) необходимо является волной рг.етпрзния. Коли

№ Н I,1 , то при оказываются возможными ударные ьсдаы о

разрывом пластических деформаций, приводящие к икнул среди,_ при

-ударная во.пна является волной расширочшя. Если скорость продольной ударной ьолкы дается соотношением

\Тс

(15)

то

Такая волна является волной расширения. При ^ 0 скорость С отремится к значению {З^-О/р • Таким образом, если предварительное напряженное состояние среды соответствует грани условия пластичности (1)-(2), то проведенный анализ позволяет считать возможными ударннэ волны, оодеряашие разрыв пластических деформаций, если предварительное напряженное состояние среды удовлетворяет следующим условиях: одна из главных осей тензора напряжений необходимо долги а быть ортогональна направлении распространения ударной волны. При этом ударная волна является плоскополяризованной, нормаль к плоскости поляризации совпадает о отмечегашм главны?,! направлением тензора напряжений. Если к тому :-:е оказывается, что другое главное направление совпадает с направлением' распространения ударной еолнн,—то последняя необходимо является продольной. Еолл напряженное роотояние среды соответствует ребру условия пластичности (1)-(2), то непосредственно из (4), предварительно проинтегрировав данную систему поперек переходного слоя, следует следуздее условие существования ударных вол;!'

Выбрав систему' координат так, что вектор лекит в плоскости

X, Оос3 ,с помощью углов Эйлера, олрэдэляпцих положение главных направлений тензора напряжений в выбранной системе координат, условие существования (16) удается привести к виду

Из (17) следует, что распространение ударной волны возможно только в направлениях, когдр 0х 0 шСо9сГ1г или ^»0 либо ^-^/г. . В случае 0= О скорость продольной ударной волны получена в виде

(17)

Волна (18 ) необходимо является волной расширения. При ^ 0 скорость С- стрэмитоя к значению (2-/5)^-1 р1 У'1- .Если

^ г ^/ч., то скорость ударной волны вычислена в виде

В этом случае, также как и в случае (18).такая волна является продольной и волной расширения» а поперечные ударные волны остаются чисто упругими (беодассипативными). При О скорость С

стремится к значению ЦХ+СЯ/З^З?1 ко при скорость

(19) отличается от скорости (18). В случаях (ЭсЙ/2- и <£яО значения скоростей ударных волн в работе такаю получены. В обоих случаях получены условия, когда волна является волной расширения или сиатия. В случае 0«ЗГ/г и ["О^ фО , в случаеУ=-о[Т5А"\+0

и [И^^О. ?шам образом, при выполнении услопия пластичности, соответствующего робру пирамиды текучести (1)-(2), оказывается возможными шгаскополярпзовакшо ударные волны о плоскостями поляризации, совпадающими с. плоскостями, определяемыми главными направлениями тензора предварительных напряжений, так что нормаль к плоскости поляризации необходимо совпадает с одним из главных направлений тензора напряжений.- При рассмотрении условия пластичности, соответствующего дну пирамида текучести, и условия существования и выводы получаются аналогичными 'случая, когда напряженное состояние среды соответствует грани пирамиды текучести. Случай сингулярной точки условий (I)-(2) в смысле условий существования ударных волн оказывается аавлоглчныы случаю ребра условия пластичности Кулона-Мора. Однако. скорости распространения возгложныз; поверхностей сильного разрыва при

атом остаются различными.

- 17 -

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ'ДКОСЕРТАЦИОННОИ РАБОТЫ

1.Следуя классическим представлениям - теории течения упруго-пластических материалов, предложена модель сжимаемой упруго-пластической среды о кусочно-линейной поверхность» текучести, предотавимой в пространстве главных напряжений пирамидой Кулона-Мора.

2.Выписаны замкнутые системы уравнений, сшоыващие процесс необратимого деформирования при напряженных состояниях, соответствующим различным участкам (грани, ребру, дну, сингулярной точке) пирамиды текучеоти.

3.Определены для всех видов напрятанного состояния, при которых возможно необратимое деформирована, соотношения, задающие диссилативную функцию изотропного течения материала"."

4.в рамках исоледуемой модели определены значения скороотей распространения волн ускорений в зависимости от предварительного напряженного состояния среды.

5.Получены закономерности затухания вола ускорений при напряженных состояниях, ' соответствующих различным участкам поверхности текучести Кулона-Мора.

6.Определены условия существования поверхностей разрывов скоростей, на которых возможно необратимое деформирование!,

7.Вычислены скорости распространения ударных волн в необратимо сжимаемой упруго-пластической среде в зависимости от предварительных деформаций.

8.Указаны условия, при которых на продольной ударной волне будет происходить уменьшение или увеличение сдвига, на поперечной ударной волне - расширение среды или ее сжатие. -

3.Поолучены условия существования плоскополяризованных ударных волн и найдены плоскости га поляризации. '

6.СПИСОК РАБОТ ПО ТШЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Г.Бикоьцев Г.И,.Рычков В.А. Лучевой '.метод исследования волн вступления в реологически сложных средах.// Теория распространения

волн в упругих и упруго-пластических средах.-Новосибирск:ИГД СО АН СССР, 1987.- С.47-49.

2.Гычков В.А. Модель грунтов при условии пластичности Кулона-Мора //ВИНИТИ.» 193Б.- И 6468-S5.- 8с.

3.Еыковцев Г.И., Рычков В.А. 00 одной модели пластически сжимаемой среды / Материалы Сибирской Школы по современным проблемам МДТТ.-Якутск, 1990.- 0.23-30.

4.FU4KOB В.Л. Распространенно слабых волн в пластически сжимаемых средах // Препринт.- Владивосток: К,У Г/ ДВО АН COOP.— 1990.- 15с. Ь.Ричког В.А. О распространении волн слабого и сильного разрывов в грунте как плаотичоски сжимазмой ореде // Динамические задачи КОС, тсорет. к пр:ил. вопросы вибрационного просвечивания Земли / Материалы р-эгпоналыюй конференции.- Краснодар.- 1990.- С Л 43.

6.Бицкоицев Г.И., Рычкоь D.A. Определяющие уравнения пластически иимаомых сред //Прикладные оадати мэхыпнгл деформируемых сред.-Влад'ивосток: ИМЗУ ДВО ИР ССОР, 1932.- с.49-59.

7.ByRovt-aev G.I. .RycKtov V.A. A model of plastically compreosible medium // 28-tii Foliah Solid. MechLnics Conference / Pollen J. of Fundamental Tech. Research.- 1990.- pp. 43-44.