Ударное взаимодействие твердых тел и упругих оболочек с грунтом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

- а г. ^ 11

МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ

На правах рукопиои

ВЛАСОВА Ирина Петровна

УДК.53?.3

УДАРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ И УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК С ГРУНТОМ

Специальность 01,02.04 Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва

1992

Работа выполнена в Московской ордена Ленина и ордена Октябрьской реролюции авиационном институте им. Серго Орджоникидзе

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор А.Г. Горшков

Официальные оппоненты:

)

доктор физико-математических наук, профессор В.В. Зуев доктор технически^ наук, профессор П.Ф. Сабодаш Ведущая организация - Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова .

/

Защита диссертации состоится "г. Ьп «-¿¿¿иу_ 1992г.

в часов на заседании специализированного совета Д 063.08.01

-при Московском институте электронного машиностроения по адресу: 109028, Москва, 1-28, ущТЦ', <1иощ(<<0.Я, ^. (¿/3,

С диссертацией можно ознакомиться" в библиотеке института.

/

Автореферат.разослан

.. 17., О^Д^д'

1992 г.

Ученый секретарь специализрова^ного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

В.М. Яганов

■•»'Л

тдол эртациЯ

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. С ростом скоростей взаимодействия предъявляются повышенные требования к динамической прочности тонкостенных конструкций. В современных конструкциях самого различного тша и назначения широкое распространение находят оболочки. Объясняется это тем, что образованные из тонких оболочек конструкции сочетают в себе легкость с высокой прочностью. Поэтому изучение процесса проникания тонкостенных оболочек в грунт представляет значительный практический интерес и является основой данной работы. В последнее время значительное внимание уделяется теоретическому изучению ударного взаимодействия конструкций с деформируемыми преградами и сжимаемыми средами. Существенной особенностью таких задач является быстрое изменение параметров взаимодействия во времени, значительные деформации взаимодействующих тел и сред, наличие волновых фронтов и контактных гранив, перемещающихся во времени. Поэтому изучение ударного взаимодействия представляет собой одну из наиболее сложных задач механини. Для ее изучения с одной стороны требуются сведения о свойствах материалов при интенсивном динамическом воздействии, а с другой - модельное построение для адекватной математической формулировки задачи. Поэтому значительный интерес представляют работы, посвященные построению математических моделей ударного взаимодействия с учетом сопутствующих явлений и разработка численных методов и программных средств для анализа поведения тел и конструкций при ударе. Математическая сложность рассматриваемых задач приводит к тому, что решение задачи с помощью одного численного метода не представляется возможным. Поэтому необходимы комплексы численных методов, основанные на едином подходе.

В настоящее время задача взаимодействия твердых деформируе?лых

тел и преград нсолвдована недостаточно. При малых скоростях взаимодействия, когда скорость расширения области контакта значительно меньше скорости распространения звука в среде используются различные гипотезы и идеализации. При этом воздействие грунта на конструкции заменяется давлением, которое определяется в каждой точке на поверхности контакта с помощью одноосной модели грунта С основание Винк л ера, модели Пастернака, Власова, Любина-Повицкого ) . Реакция грунта на ударное воздействие однозначно определяется геометрией и кинематическими параметрами проникающей оболочки.

В работах В.В. Соколовского, А.И. Симонова, Д.В. Тарлаковского, С.Н. Попова, Фройвда процесс взаимодействия имеет ярко выраженный волновой характер и исследуется аналитическими методами без учета формоизменений контактной и свободной поверхностей, когда проблема может быть сведена к задаче динамической теории упругости с переменной границей контакта.

Поэтому представляет интерес рассмотреть задачу в точной постановке, учитывающую как геометрическую, так и физическую нелинейность которые исследуются в зоне удара при сильно развитых деформациях, обусловленных свойствами тел при высокоскоростном деформировании. В работах по механике грунтов можно найти большое число моделей для исследования нестационарного деформирования грунта. Разнообразие математических моделей, соответствующее изменчивости реальных типов грунтов, существенно усложняет решение задачи об ударе и проникании. Поэтому численное исследование вопросов соударения, в особенности процессов, происходящих на контактной границе, представляется важно! и актуальной задачей. Здесь следует выделить исследования упруго-пластического взаимодействия ударников и преград, проведенные И.Б. Петровым, A.C. Холодовым, В.И. Ковдауровым, В.Н. Кукуджановым, Г.П. Меньшиковым, O.A. Одинцовым, Л.А. Чудовым, В.В. Астаниным, К.Б. Ива-

щешсо и др.

Целью работы является исследование проблемы ударного взаимодействия твердых тел и оболочек вращения с упругопластической преградой и идеальной сжимаемой жидкостью. Разработка численного подхода, содержащего точную постановку задачу которая дает возможность исследовать процесс для различных физико-механических параметров сжимаемых сред в широком диапазоне скоростей проникания. Анализ вопросов сходимости и точности алгоритма..

Научная новизна работы. В рамках теории нестационарного взаимодействия деформируемых конструкций со сплошными средами решен новый широкий класс задач, связанный с прониканием в идеальные сжимаемые среды и деформируемые преграды твердых тел и деформируемых оболо-чечных конструкций. Разработан численный конечно-разностный алгоритм и программа расчета напряженно-деформированного состояния упругой оболочки, взаимодействующей в" процессе удара с пластически сжимаемой преградой. Развита методика расчета задач гидроупругого взаимодействия.

Практическое значение. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании посадки летательного аппарата на сушу и воду, в строительстве сооружений: забивка свай, уплотнение грунта, в изучении быстропротекавдих технологических процессов.

Проведенные исследования дают возможность в дальнейшем в предлагаемой постановке исследовать динамику тонких оболочек и дефор-

/

мирование преград в случае произвольного несимметричного проникания.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации докладывались на П Всесоюзной конференции по "Механике неоднородных структур" (г. Львов, 1987 г.) , на Республиканском семинаре "Прочность и формоизменение элементов конструкций под воздействием дина-

мических физико-механических полей"С г. 1988,1990 гг. ) , на семинарах кафедры "Сопротивления материалов" в МАИ. По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и выводов, содержит 68 рисунков, библиографию из 81 наименования. Объем работы 128 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и задачи исследования, представлен обзор использованных литерарурных источников, излагается краткое содержание диссертации по главам.

В первой главе дана постановка задачи ударного взаимодействия тонкостенной оболочки с поверхностью грунта. В рамках проблемы нестационарного взаимодействия тонкостенных конструкций со сплошными средами исследуется система, состоящая иа деформируемой преграды (грунта) и тонкой упругой оболочки вращения, которая опирается на твердое тело. Для построения математической модели ударного взаимодействия к уравнениям динамики оболочки добавляются уравнения упругопласти-ческого деформирования преграды, уравнения движения твердого тела и соответствующие начальные и граничные условия. Форма поверхности и параметры движения оболочки определяются в системе координат, движущейся вместе с твердым телом. Принципиальная трудность задачи состоит в том, что давление грунта на поверхности оболочки зависит от параметров ее движения. Для исследования динамического поведения оболочки под действием поверхностных сил используется один из вариантов теории оболочек, учитывающих геометрическую нелинейность, поперечный сдвиг и инерцию вращения. Исходя из гипотез Тимошенко, в

гауссовой системе координат, связанной с недеформированной срединной поверхностью, определяются перемещения и деформации вдоль координатных линий и нормали.. При этом считается, что прогибы малы по сравнению с толщиной оболочки. Напряженно-деформированное состояние исследуется в упругой области. Следовательно, зависимости между усилиями и деформациями, а также моментами и изменениями кривизн, определяются в соответствии с законом Гука.

В первом параграфе приводятся уравнения движения тонкой цилиндрической оболочки с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, и соответствующие начальные и граничные условия, которые могут быть применены для исследования ВДС в условиях как симметричного нагруже-ния оболочки, так и при наклонном проникании, когда характер распределения давления зависит от угла отклонения вектора скорости от вертикали. Таким образом, рассматриваются уравнения теории оболочек, имеющие гиперболический тип для исследования процессов распространения волн с разрывами в тонкостенных оболочках.

Интегрирование уравнений динамики оболочек осуществляется совместно с уравнениями движения грунта. В данной работе для изучения динамического деформирования грунта применяется модель волновой динамики упругопластических сред. Отличительным свойством грунта является его сжимаемость. Объемная деформация грунта необратима. При повышении напряжений плотность грунта существенно возрастает, а в условиях разгрузки ввиду необратимости деформирования плотность снижается незначительно, поэтому грунт является пластически сжимаемой средой. Функциональная зависимость гидростатического давления и плотности грунта выражается следующим образом

где - определяет пластическую сжимаемость грунта при возраста-давления, ¿(р,]»,) - функция упругого деформирования.

В сложном напряженном состоянии деформируемость грунта определяется условием текучести в виде зависимости второго инварианта де-виатора напряжений от гидростатического давления

'Р(р) Ъ

Для определения деформации сдвига применяются уравнения теории пластического течения Правдтля-Рейсса

Деформации в точке грунта определяются историей деформирования и представляются в виде суммы упругих и пластических коипонент. В рассматриваемое уравнение входит составляющая скоростей упругих деформаций. Для ее определения применяется производная Яумана по времени от девиатора напряжений

Исходя из лагранжева подхода определяются компоненты тензора скоростей деформаций от вкоростей смещений

у г * ЗТу дх;' ' у 9Xj дх{ В результате интегрирования этого выражения при заданных начальных условиях будем иметь компоненты тензора деформаций.

Учет реологических свойств грунта приводит к значительному увеличению математических трудностей при решении рассматриваемой задачи. Математическая модель соударения деформируемых тел - это смешанная задача для сложной нелинейной системы уравнений в частных .производных. Существенно нелинейный характер этой задачи связан о

наличием нелинейных и неоднородных условий на свободных и контактных поверхностях, которые являются неизвестными и определяются в процессе решения задачи. Для решения данной задачи волновой динамики упругопластических сред применяется лагранжев способ определения движения среды. Лагранжевы координаты, неразрывно связанные с движением частиц грунта, дают возможность определять большие формоизменения поверхностей, а также следить за перемещением зон пластических деформаций в грунте.

Для математического моделирования динамики среды составлена замкнутая система уравнений, включающая уравнения количества движения, неразрывности и уравнения состояния данной среды, что дает возможность определить компоненты тензора напряжений , компоненты тензора скоростей деформаций и вектора скоростей И- , плотность р , давление р - которые являются функциями лагранжевых координат х°<хг° и времени ^ .

В данном случае замкнутая система уранений нестационарной упру-гопластичности без учета влияния массовых и поверхностных сил приводится к виду:

уравнения движения

а " \д(*л)+ э(х.,%))

и { (

(6)

уравнения упругопластических деформаций Прандтля-Рейсса

кинематические соотношения

Р - * „ 1 ЭШ)

х 3

где А > 0, при 1 * )

функция объемного деформирования

§г>0> м-

(9)

Для интегрирования данной системы уравнений к ним добавляются начальные и граничные условия. Для рассмотрения неустановившегося движения среды задаются начальные значения скоростей, напряжений и плотности частиц среды и определяются координаты частиц. Граничные условия на контактных поверхностях состоят в равенстве нормальных обставляющих скоростей частиц среды ССЛ и поверхности тела

при этом тангенциальная составляющая тензора напряжений имеет нулевое значение = О

На свободной поверхности имеем 6

В последнем параграфе первой главы приводится система уравнений взаимодействия тонкостенной оболочки с преградой. Уравнения динамики грунта в форме Лагранжа проецируются не оси декартовой системы координат (б) - (В) .В этих координатах рассматривается движение системы оболочка-твердое тело. В системе координат, связанной с твер дым телом, исследуется переходный волновой процесс в тонкой упругой

цилиндрической оболочке при наклонном ударе о грунт.

Вводя Ф - угол отклонения плоскости симметрии от вертикали, Ус - отклонение центра кривизны оболочки от центра тяжести тела, Л - угловую скорость вращения вокруг центра тяжести, ^ , -вертикальную и горизонтальную составляющие вектора скорости тела, тогда уранения движения оболочки при наклонном ударе примут вид

_± .¿(а.вг)-т+м -*ао) "ТГ^ '«Г

I* ар и к- и

где введены следующие значения безразмерных параметров

1Г" * "я Я ■ Я ' ' со Я~' (И)

Выражения для усилий и момента принимаются в вадв

Т( -4- , , м-зе э (12)

где £ , , <ЭЕ> - деформации срединной поверхности оболочки

Расчитывая усилия и моменты, действующие на тело в точке крепления оболочки, по формулам (Ю )- <13 ) , из уранения движения твердого тела можно определить кинематические параметры системы оболочка-твердое тело:

(14)

- 12 -

К <Р) - +Ф),

-¡г - - С. -

Для решения поставленной задачи к уравнениям динамики оболочки и упругопластической среды необходимо присоединить начальные и граничные условия.

Начальные условия имеют вид

*\1шо***>а1ов'*, (15)

(ичггЩм 11)1 -о

Граничное условия ставятся следующим образом

(и$|И(4+Ф) + 7ДО(*«-Ф,][)|5 = +Угсе$(к+9) -

Эй/

где , - контактная и свободная поверхности, - граница области зависимости решения, п- , Т - нормаль и касательная к поверхности .

Во второй главе сделан вывод, что духя решения поставленной за-

дачи с учетом геометрической и физической нелинейности наиболее оправданным является метод, основанный на интегрировании системы уравнений в частных производных путем сведения их к конечно-разностным уравнениям. Предлагаемый численный метод основан на сочетании различных численных схем. При этом применяются различные способы представления исходной системы уравнений. Наиболее удобным является выбор в качестве зависимых переменных в уранениях динамики оболочек перемещений. В то же время с целью исключения производных из граничных условий уравнения динамики упругопластических сред формулируются в скоростях и напряжениях. Данные системы уравнений имеют гиперболический тип и для них выбирается единая переменная - время, определяющая .направленность гиперболической системы уравнений, что дает возможность с помощью явной схемы интегрирования построить однородный вычислительный алгоритм.

При этом в результате численной реализации приходится решать две задачи: расчет упругопластических деформаций в преграде и определение напряженно-деформированного состояния оболочки. Эти задачи связаны между собой значениями давления и граничными условиями на контактной поверхности. Поскольку на поверхности контакта расчетные точки этих задач не совпадают, переход от одной задачи к другой осуществляется с помощью линейной интерполяции. При этом предварительно расчитывается кинематика системы оболочка-твердое тело и определяется геометрия контактной и свободной поверхностей. Далее каждая из задач интегрируется со своим шагом по времени. При этом на одном шаге расчета динамики упругопластической среди выполняется несколько шагов счета для оболочки.

Давление для оболочки вычисляется путем решения динамической контактной задачи. Для проведения дискретизации дифференциальных уравнений нестационарной упругопластичности применяется явный конеч-

но-разностный метод в подвижных координатных сетках. Для построения дискретного аналога системы уравнений в частных производных применяется теорема о дивергенции. В этом случае конечно-разностные выражения сохраняют в алгебраической форме характер изменения определяющих величин, такая охема является консервативной. Данный способ дискретизации основан на интегрировании уравнений С ф - 0 ) и преобразовании соответствующих интегралов по объемму к интегралам вдоль границ. С элементарным объемом интегрирования отождествляется ячейка конечно-разностной сетки. Определяющие функции вычисляются в узлах ячейки и доопределяются вдоль границ линейными зависимостями. Наиболее удобный способ решения реализуется на системе вложенных сеток с помощью двухступенчатого расчета. При этом в узлах сетки в полуцелые моменты

времени (пвычисляются скорости II-. * , а в целые моменты вре-

111-1 л* 1

мени (п+1)л{ координаты Х^ , в узлах вспомогательной сетки,

узлы которой центрируются в центре ячеек основной сетки, определяются компоненты тензора скоростей деформаций в моменты времени ,

„к*/ .,«♦/ _«</ -«*/

плотность ^ , напряжения бх.у , Ъ^.. , о^ , давление в момент времени

Алгоритм расчета напряжений состоит в следующем. В соответствии с подходом Лагранжа в метрике текущего состояния определяются компоненты тензора скоростей деформаций. При условии линейной интерполяции скоростей в контурных точках лагранжевой ячейки деформации внутри ячеек на шаге счета имеют постоянные значения и аппроксимируются в области зависимости решения кусочно-постоянными функциями. В результате использования значений компонентов тензора скоростей деформаций вычисляются значения приращения деформаций на каждом временном шаге, в каждой расчетной ячейке, по которым далее осуществляется расчет напряжений в соответствии с законом Гука. Пластические компоненты напряжений вычисляются с помощью алгоритма, основанного на вы-

делении гидростатической и девиаторной части тензора напряжений. При этом для моделирования пластического течения осуществляется коррекция сдвиговых напряжений с помощью приведения к кругу текучести, который определяется на девиаторной плоскости условием текучести Ми-зеса.

В случае модели грунта С.С. Григоряна критерий текучести определяется величиной гидростатического давления. Последнее вычисляется с учетом необратимости объемной деформации по двум ветвям, одна из которых определяет необратимое объемное сжатие, и является характеристикой грунта, а вторая ветвь зависит от точки разгрузки на первой кривой и определяет упругое объемное сжатие грунта. Для выде-

«

ленных ячеек, подверженных пластическим деформациям применяются маркеры. Ввделение зон необратимого объемного сжатия и пластического сдвига осуществляется с помощью изолиний.

Для построения численного решения задачи ударного взаимодействия деформируемых тел определяющее значение имеет точность постановки граничных условий на поверхностях, которые являются неизвестными и определяются в процессе решения задачи. В данной работе применяется алгоритм, в котором ввделение движущихся поверхностей осуществляется с помощью лагранжевых координатных сеток, что значительно облегчает постановку граничных условий на этих поверхностях. Вычисление решения в граничных лагранжевых ячейках с использованием принятых конечно-разностных аппроксимаций состоит в следующем. На поверхности взаимодействия оболочки и среды составляющая скорости, напрявленная по нормали к поверхности оболочки берется из граничного условия (16). Для определения тангенциальной составляющей скорости используется принцип зеркального отображения.

Аналогичным образом ставятся граничные условия на свободной поверхности,на которой реализуется условие нулевого давления. При этом

вводится ряд фиктивных ячеек, смежных с граничными, в которых масса и плотность считается равными нулю. Движущаяся граница аппроксимируется ломаной линией, соединяющей отрезками прямых лагранжевы узлы. Подвижная граница, разделяющая свободную и контактную поверхности, выделяется двумя узловыми точками, с помощью которых на кавдом шаге счета реализуется смена граничных условий. Аппроксимация напряжений и скоростей на интервале времени , определяющем дискретность

захвата контактной поверхностью узлов координатной сетки, осуществляется с учетом двух узловых точек. В этих узловых точках вычисляются координаты и скорости. Первый узел соответствует границе контактной поверхности, составляющая его скорости, нормальная к поверхности, определяется из граничных условий (16) , а тангенциальная составляющая вычисляется с помощью линейной интерполяции мевду пре-

г

двдущими значениями в этой точке и узлами лагранжевой ячейки. Вто-

Л '

рая узловая точка служит для аппроксимации свободной поверхности при условии, что на следующем временном шаге она выдет на поверхность соприкосновения. Скорость в этой точке равна скорости последнего узла контактной поверхности в тот момент времени, когда он находился на свободной поверхности.

Регуляризация силовых граничных условий осуществляется введением дополнительной силы, которая вызывает на интервале временного шага изменение скоростей двух введенных узловых точек. Поэтому в граничной ячейке имеется поправка к контактному давлению, которое определяется из условия, что дополнительная сила равномерно распределена по поверхности захвата на данном шаге счета.

Расчет упругопластических течений в лагранжевых сетках на основании схем второго порядка точности сопровождается численной неустойчивостью, приводящей к нефизичным искажениям счетных'ячеек. В работе анализируются методы регуляризации расчетной сетки. В част-

ности, для решения конечно-разностных уравнений вводится механизм для сглаживания разрывов, которые возникают при движении ударных волн. Применяемая вязкость фон-Неймана размазывает скачок на 2-3 счетные ячейки. Однако она является недостаточной. При высокоскоростном взаимодействии лагранжевы ячейки подвергаются значительным деформациям и ввиду вычислительной жесткости сторон ячеек сетка ут-рачжвает регулярность. При этом возникают искажения счетных ячеек, приводящие к выворачиванию. В результате площади ячеек становятся отрицательными. Для расчета пластических течений в лагранжевых координатах Батлером предложен механизм регуляризации, состоящий в том, что в уравнениях движения учитывается ускорение, имеющее порядок ошибки аппроксимации, которое задается в узле и стремится удержать его в центре масс восьми соседних узлов, сохраняя первоначальную структуру координатной сетки.

Снижение вычислительной жесткости счетных ячеек достигается следующим образом. В середине отрезков, соединящих лагранжевы узлы, вводятся промежуточные узлы, вектор скорости которых направлен перпендикулярно стороне рассматриваемой ячейки. Эти скорости определяются градиентом давления двух смежных ячеек. Таким образом производится уточненный расчет деформаций ячеек.

Проведенная дискретизация в переменных Лагранжа обеспечивает точность постановки условий на подвижных границах и достаточную жесткость при определении деформаций в теле при ударе с большой скоростью.

Численное решение задачи взаимодействия цилиндрической оболочки с преградой в двумерной постановке основано на решении связанных систем гиперболических уравнений и- ищется шагами по временной координате, которые, однако, различны для уравнений динамики оболочки и упругопластической среды. Это различив определяется уелови-

ями устойчивости, которые накладывают ограничение на шаг интегрирования по времени. Поэтому алгоритм временного шага состоит в том, что уравнения динамики оболочки и упругопластической среды решаются последовательно, причем на интервале временного шага для среды уравнения динамики оболочек решаются С раз(

Для построения численного решения геометрически нелинейных гиперболических уравнений движения тонких оболочек применяется интег-ро-интерполяционный метод. При этом усилия аппроксимируются кусочно-постоянными функциями по пространственной координате , а перемещения - кусочно-линейными зависимостями на интервалах Г*».«»5«.] . Считая величины перемещений искомыми, дискретизация по времени и координате проводится независимо. В результате последовательной временной дискретизации с помощью центральных разностей система уравнений аппроксимируется со вторым порядком. Применение центрально-разностной аппроксимации по времени обвопечивает устойчивый шаг по времени, в результате реализуется наиболее устойчивая численная схема.

Таким образом, поведение оболочки в процессе взаимодействия с деформируемой преградой осуществляется на основании комбинирования явных конечно-разностных методов. В результате применения дивергентной схемы в лагранжевых сетках для решения уравнений динамической упруго пластичности и интегро-интерполяционного метода для уравнений теории тонких оболочек решается задача в связанной постановке. В результате строится алгоритм, состоящий в пошаговом пересчете определяющих параметров движения и состояния. На основе этого алгоритма составлена фортран-программа, реализующая расчет движения и напряженно-деформированного состояния оболочки в процессе вертикального и наклонного удара о грунт.

При исследовании проникания в грунт тонкостенных оболочек ос-

новное внимание уделяется анализу нестационарного поведения грунта при ударе. Задача эта очень сложна и состоит в изучении динамики под действием проникающего деформируемого тела. Поэтому на начальном этапе значительное внимание уделяется задаче об ударе жесткого тела о грунт. Решение этой задачи является первым и наиболее сложным шагом на пути исследования процесса ударного взаимодействия деформируемых оболочек и преград. Поэтому третья глава содержит результаты численного исследования проникания твердых тел в идеальную сжимаемую жидкость и упругооластическую среду. § 3.1 посвящен тестовому расчету проникания абсолютно жесткого цилиндра в идеальную сжимаемую жидкость. В результате решения задачи приведены временные зависимости гидродинамических характеристик удара ( гидродинамическая сила, распределение гидродинамического давления по смоченной поверхности тела) и проведен параметрический анализ для различных значений массы и скорости проникающего тела. В § 3.2 в рамках упругопласти-ческой модели рассмотрен вертикальный удар боковой поверхностью бесконечного цилиндрического тела о поверхность глинистого грунта. Исследовано влияние на напряженно-деформированное состояние грунта пластической сжимаемости и сдвиговой прочности. Приведены изолинии напряжений в толще грунта. Сопоставляются результирующие силы сопротивления во времени и контактные напряжения, соответствующие различным средам (пластически сжимаемая жидкость, упругопластический грунт). В § 3.3 исследуется динамика жесткого цилиндрического тела при наклонном проникании в сжимаемые и деформируемые среды. Рассматривается влияние горизонтальной составляющей скорости на величину силы сопротивления и динамическое контактное давление.

Четвертая глава содержит результаты численного исследования проникания упругих оболочек в идеальную сжимаемую жидкость и упруго-пластический грунт. В качестве расчетных случаев рассматривается

вертикальное проникание и наклонный удар о преграду бесконечно длинной цилиндрической оболочки. В § 4.1 в целях проверки алгоритма и программы расчета рассмотрен процесс погружения в жидкость цилиндрической оболочки. Определен характер распределения прогибов, вызванных распространением волны изгиба, исследовано напряженно-деформированное состояние оболочки. В § 4.2 на основе предлагаемой модели рассматривается проникание упругой тонкостенной цилиндрической оболочки в грунт. Исследовано влияние физико-механических характеристик грунта ( модуль упругости, критерий текучести ) на динамику и напряженно-деформированное состояние оболочки. В § 4.3 рассматривается динамика упругой оболочки при наклонном ударе о поверхность идеальной сжимаемой жидкости и упругопластической среды. Исследовано влняние отклонения вектора скорости от вертикали на динамику оболочки. Из анализа следует, что в довольно широком диапазоне углов основным параметром, определяющим процесс удара оболочки о грунт является величина вертикальной составляющей начальной скорости удара.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе.

1. Дан анализ аналитических и численных подходов к решению двумерных задач об ударе и проникании твердых тел и деформируемых конструкций в идеальные сжимаемые среды и деформируемые преграды. Разработан подход, который позволяет исследовать процесс проникания твердых тел и упругих тонкостенных конструкций в упругопласти-ческую среду и сжимаемую жвдкость. Этот подход содержит точную постановку задачи и дает возможность исследовать процесс для различных физико-механических параметров сжимаемых сред в широком диапазоне изменения скоростей проникания.

2. Разработан численный конечно-разностный алгоритм и программа расчета НДС оболочки н упругопластической преграды в процессе удара.

Проведен тестовый расчет на примере задачи гидроупругого взаимодействия. Путем сравнения с известными решениями исследованы вопросы сходимости и точности рещения.

3. На основе данного алгоритма рассмотрен процесс вертикального входа в сжимаемую жидкость боковой поверхностью твердых цилиндрических тел. Приведено сравнение характеристик поведения жидкости и вди-жения тела во время погружения. Исследовано влияние сжимаемости жидкости на величину действующей на тело гидродинамической нагрузки.

4. Проведен анализ влияния жесткости среды на динамические характеристики удара. Показано, что влияние увеличения модуля сдвига грунта возрастает на этапе уменьшения скорости проникания, с уменьшением давления на грунт. Это обусловлено тем, что грунт при небольших давлениях ведет себя упруго, таким образом, более жестко, чем

в состоянии пластической текучести.

5. Подробно изучена задача о наклонном входе цилиндрических тел в упругопластическую среду. Определено влияние величины горизонтальной составляющей скорости проникания на параметры движения цилиндрического тела. В частности, в распределении динамического давления в зоне границы контакта .выявлены точки локального минимума. С увеличением глубины проникания происходит интенсивное падение давления на поверхности цилиндра с тыльной стороны удара. При этом в точках локального минимума имеем нулевое давление. Таким образом, в этих точках следует ожидать появления отслоения или кавитации.

6. Исследовано напряженно-деформированное состояние тонкостенных упругих цилиндрических оболочек в процессе их вертикального проникания в идеальную сжимаемую жидкость и упругопластическую среду. Изучено влияние физико-механических характеристик грунта на напряженно-деформированное состояние оболочки при различных скоростях удара.

7. Рассмотрена задача о наклонном ударе цилиндрической оболоч-

I

ки, связанной с твердым телом, о поверхность упругопластического грунта и идеальной сжимаемой жидкости. Изучёно влияние горизонтальной составляющей начальной скорости удара на напряжения в оболочке.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Власова И.П. Удар пологой сферической оболочки о грунт// Прочность, устойчивость и колебания элементов конструкций ЛА. М., 1986. С. 4-10.

2. Власова И.П. Ударное взаимодействие упругих оболочек с грунтом// Механика неоднородных структур. Тез. докл. П Всесоазн. конф. Львов, 1987. С.145-146.

3. Власова И.П. Удар жесткого тела о грунт// Расчет на прочность и оптимальное проектирование элементов авиационных конструкций. М., 1988. С. 36-41.

4. Власова И.П. Расчет на прочность оболочки при ударе о грунт// Геометрия и прочность в САПР изделий. М., Г989. С. 39-43.

5. Горшков А.Г., Власова И.П. Исследование соударения упругих оболочек с поверхностью грунта// Прочность и формоизменение элементов конструкций под воздействием динамических физико-механических полей. Тез. докл. Республиканское семинара. Киев, 1990. С. 23.