Остаточные напряжения у одиночных каверн в упругопластических телах и их влияние на повторное нагружение тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Модель конечных упругопластических деформаций несжимаемой среды

1.1. Исходные кинематические зависимости

1.2. Определение обратимых и необратимых деформаций. (Уравнения переноса)

1.3. Определяющие соотношения в упругой области и в области разгрузки.

1.4. Определяющие соотношения в процессах пластического течения

1.5. Замкнутая система уравнений модели.

Глава 2. Остаточные напряжения у цилиндрической полости

2.1. Упругое равновесие среды.

2.2. Пластическое течение

2.3. Остаточные напряжения.

2.4. Повторное пластическое течение при общей разгрузке

2.5. Остаточные напряжения после повторного пластического течения.

Глава 3. Влияние остаточных напряжений на повторное наг-ружение

3.1. Упругое равновесие среды при повторном нагружении

3.2. Пластическое течение в среде с накопленными необратимыми деформациями.

3.3. Эффект "приспособляемости'7 среды к циклическим нагружениям.

Глава 4. Остаточные напряжения у сферической полости и их влияние на повторное нагружение

4.1. Упругое равновесие среды со сферической полостью.

4.2. Пластическое течение около сферического концентратора напряжений.

4.3. Остаточные напряжения у сферической полости.

4.4. Остаточные напряжения и деформации при возникновении повторного пластического течения.

4.5. Упругое равновесие полой сферы при повторном нагружении

4.6. Развитое пластическое течение.

4.7. Циклическое нагружение полой сферы.

При деформировании твердых тел накопление в них необратимых деформаций связано с двумя взаимозависимыми необратимыми термодинамическими процессами. Первый из них определяется зависимостью диссипации энергии от скорости протекания процесса и связывается с проявлением вязкостных свойств материалов [76, 26, 2]. Следствием этого оказываются явления ползучести и релаксации напряжений. Второй вызван ростом необратимых деформаций, связанный со структурными изменениями в материалах. Такое свойство материалов накапливать необратимые деформации называют пластичностью [80, 20, 85, 21, 22]. Последнее является предметом настоящего исследования, поэтому на особенностях математического моделирования этого явления остановимся подробнее.

В моделировании процессов интенсивного накопления необратимых деформаций, связанных с проявлением пластических свойств материалов, существует два подхода. Первый из них называют деформационной теорией пластичности или теорией упругопластических процессов, второй - теорией пластического течения.

Простейшие опыты говорят нам о том, что деформации в теле следует разделять на обратимые и необратимые. В случае, когда необратимые деформации превалируют, обратимыми пренебрегают, рассматривая деформирование реального тела в рамках модели идеальной пластичности. На таком пути приходится пренебрегать и упругим откликом деформируемого тела на внешние усилия, то есть необходимо присущими любому реальному телу свойствами упругости. Данная идеализация реальных свойств материалов, безусловно, определяется стремлением использовать в теории наиболее простой математический аппарат. Успехи на таком пути как раз и предопределили прогресс в развитии теории пластичности. Они оформились в теорию [14, 18, 20, 30, 74, 80, 84, 85], называемую часто теорией пластического течения. Другое направление в теории пластичности, называемое теорией упругопластических процессов, главным образом связано с именем A.A. Ильюшина [22, 23, 24, 25] и его сотрудников [53, 54] и является одной из наиболее распространенных теорий малых упругопластических деформаций изотропных материалов. Центральным ее моментом является постулат изотропии, означающий инвариантность определяющих соотношений относительно ортогональных преобразований в пятимерном пространстве Ильюшина. Кроме того, принимается принцип запаздывания скалярных и векторных свойств материала и гипотеза локальной определенности B.C. Ленского [53, 54]. Справедливость основных положений положений теории A.A. Ильюшина подтверждается большим количеством экспериментальных данных.

В случае, когда протекающие в деформируемом теле процессы существенно зависят от упругих свойств материала и пренебречь ими не возможно, используют положение о малости как упругих, так и пластических деформаций [4, 32, 82], то есть ограничиваются рамками модели Прандтля-Рейса.

Различные попытки усложнения модели с целью учесть отклонения от идеального характера пластического течения предпринимались неоднократно [3, 5, 28, 29, 21, 27]. Предпринимались также попытки учесть температурные эффекты [75, 89], вязкоупругие [2, 26, 76] эффекты в теории пластического течения [14]. И все же проблема моделирования больших необратимых деформаций на фоне присутствующих обратимых оставалась практически не затрагиваемой до второй половины нашего века.

Одним из возможных направлений развития теории больших упруго-пластических деформаций является построение непротиворечивого аналога теории A.A. Ильюшина. Имеются попытки обобщения деформационной теории пластичности на случай конечных деформаций [5, 66, 67, 81, 83, 132, 133]. Наиболее последовательный подход содержится в монографии A.A. Поздеева, П.В. Трусова и Ю.И. Няшина [68], которая является итогом объемного цикла исследований, посвященных теории больших необратимых деформаций при малых обратимых. В своей теоретической части данная монография обобщает теорию упругопластических процессов A.A. Ильюшина на случай, когда пластические деформации нельзя считать малыми. В рамках такого подхода дана постановка краевых задач термоупругопластичности, а также методы их решения, представлены результаты решения ряда технологических задач. В основу расчетной методики положен метод Галеркина и соответствующие разрешающие конечноэлементные соотношения.

Различным подходам в построении теории пластического течения материалов посвящена обширная литература. Отметим лишь популярные монографии, решающие проблемные вопросы теории [18, 20, 21, 30, 31, 56, 57, 65, 75, 80, 82, 84, 85, 86, 89, 90] и некоторые оригинальные публикации [3, 4, 6, 12, 19, 27, 30].

Обобщение классических подходов теории идеальной упругопластич-ности (тело Прандтля-Рейса) с целью учесть конечные деформации наталкивается на две принципиальные трудности. Первая из них заключается в определении обратимых (упругих) и необратимых (пластических) деформаций. Известно множество вариантов разделения меры полной деформации на упругую и пластическую составляющие [43, 79, 82, 106, 117, 126], и вопрос, какой же из них лучше, остается открытым.

Отличительной особенностью построения кинематики упругопласти-ческой среды большинства работ является введение промежуточной (разгрузочной) конфигурации, деформация материала которой является чисто пластической, а сама она определена с точностью до жесткого вращения. Согласно принципу объективности определяющие соотношения для упругопластических материалов должны быть инвариантны относительно вращений как в актуальной, так и в промежуточной конфигурации.

Одним из наиболее распространенных подходов является предложение Ли [117, 118] представить полные деформации ^ в виде произведения градиентов упругой ¥е и пластической составляющих р =дг= = р г дго дрдго е где го, г р - радиусы-векторы начального, текущего и разгрузочного положения точки деформируемой среды. Однако, при разложении принятом в [117], в общем случае не выполняются принципы материальной индифферентности и термодинамической допустимости. Для возможности построения определяющих соотношений для анизотропных материалов необходимо видоизменить данное разложение.

Развитие идеи Ли содержится в статьях Кондаурова В.И., Кукуджа-нова В.Н. [43] и Кондаурова В.И. [41]. В рамках построенной на такой основе модели конечных упругопластических деформаций изучались закономерности распространения волн напряжений [42, 44] и предлагались способы расчетов в нестационарных задачах необратимого деформирования твердых тел [43, 40]. Заслугой авторов данных статей является не только исправление неточностей в подходе Ли, но, что особенно существенно, конкретизация модельных зависимостей с целью расчетов реальных краевых задач.

В работе Грина и Нахди [106] разделение полных деформаций Е на упругую Ее и пластическую Ер составляющие принимается как Е = Ее + Ер. Это приводит к тому, что закон упругости становится сильно и специфическим образом зависимым от пластических деформаций, что делает теорию практически не конкретизируемой.

В работе Л.И. Седова [79], являющейся первой, посвященной кинематике конечных упругопластических деформаций, предлагается аддитивное разложение компонент тензора полной деформации на упругую и пластическую составляющие. Этот подход эквивалентен подходу [106], но предложен раньше.

В работе Клифтона [100] используется разложение

Р — Р Р — р* е ? которое отличается от разложения Ли порядком следования сомножителей.

В работе Немат-Нассера [126] в качестве исходного принимается аддитивное разложение вектора перемещений и на упругую ие и пластическую ир составляющие: и = ие + ир. При этом мера упругой и полной деформации не инвариантны относительно жестких вращений.

Различные аспекты кинематики упругопластических сред изложены в работах [3, 15, 40, 41, 42, 43, 52, 77, 82, 110, 109, 114].

Таким образом, существует достаточное множество формально не противоречивых теорий, но имеющиеся в них сложности завуалированы, перенесены из разряда принципиальных в "сложности конкретизации", причем конкретизировать эти теории для реальных материалов практически невозможно.

Другой проблемой в теории конечных упругопластических деформаций является определение тензора скоростей пластических деформаций. Связь тензора пластических деформаций и скоростей пластических деформаций осуществляется по средством объективной производной (Яу-мана, Олдройда, Трусдела и др. [1, 5]). В [1, 92, 101, 102, 104] этот вопрос решается экспериментально. Однако, такой подход не может быть обобщен на другие виды деформирования, и нет полной уверенности, что наиболее подходящая производная была рассмотрена. В. Прагер в своих работах [71, 72, 73] отдает предпочтение объективной производной Яумана. В [1] "истинными" считаются конвективные производные (хотя их несколько). В работе [73] предпочтение отдается производной Коттера-Ривлина, поскольку такое дифференцирование связывает ¿ц - тензор конечных деформаций Альманси с Ец - Эйлеровым тензором скоростей деформаций. В.И. Левитасом [49] была введена объективная производная, называемая К - производной. С помощью нее удалось получить определяющие соотношения для общего случая, исключающего при деформировании конечные повороты. В.И. Левитасом был сформулирован усиленный принцип объективности, являющийся синтезом принципа объективности и введенного понятия деформации без поворотов, заключающийся в следующем: 1) определение понятия деформации без поворота для данного материала; 2) постулирование соотношений при деформации без поворота; 3) строгое их обобщение для случая конечных поворотов. Но и таким образом удается только спрятать проблему. Трудности возникают непосредственно при конкретизации такой теории.

Попытку исправить положение в теории пластического течения при конечных деформациях предпринял совсем недавно А.Д. Чернышев [88]. Им предлагается последовательно использовать законы термодинамики. Но, по-существу, оставаясь в рамках, предложения Ли об алгебраическом разделении деформаций на обратимые и необратимые на основе гипотезы о существовании единственного разгрузочного состояния, трактуемого в качестве идеального при неограниченном измельчении тела с целью снятия внутренних напряжений, А.Д. Чернышев сам вынужден этим нарушать последовательность в таком подходе. Поэтому остается не ясным в предложенных построениях [88], как вводить тензор скоростей пластических деформаций, то есть встает проблема "выбора" объективной производной и так далее.

Иной подход для разрешения данной проблемы был предложен Г.И. Быковцевым и А.В. Шитиковым [13]. В данной работе отброшено понятие промежуточной (разгрузочной) конфигурации, определение обратимых и необратимых деформаций представлено дифференциальными зависимостями. Таким образом, любое разгрузочное состояние не зависит от характера деформирования, а определяется только его начальными параметрами.

На основе положений неравновесной термодинамики (а процесс пластического деформирования является существенно неравновесным) в работе В.П.Мясникова [58] предложены определяющие соотношения класса деформируемых материалов, допускающих необратимые деформации. Понятия тензоров обратимых (упругих) и необратимых (пластических) деформаций вводятся также дифференциальными зависимостями посредством построенных соответствующим образом уравнений их изменения (переноса). Тензор полных деформаций принимается в виде суммы данных тензоров, характеризующих внутреннюю структуру среды и являющихся основными, наряду с энтропией, внутренними термодинамическими параметрами. Таким образом еще раз подчеркнуто, что способ разбиения деформаций на обратимую и необратимую части не принципиален для построения модели, дальнейшая конкретизация связана только с удобствами математического описания. В данной работе отличие упругих деформаций от пластических связано только с тем, в каком из уравнений переноса и каким способом поставлен источник данного внутреннего термодинамического параметра. Для понимания механического и термодинамического смысла вводимых гипотез при построении теории конечных упругопластических деформаций работа В.П. Мясни-кова [58] незаменима. В ней предельно просто и ясно указаны свойства материалов, закладываемые в модель, и в каком качестве они предстают при использовании формализма феноменологической термодинамики необратимых процессов. Так же, как и в [13], не возникает проблема выбора объективной производной, ее вид обязан следовать из использованного термодинамического формализма. Это тем более важно, так как до сих пор публикуются статьи дискуссионного содержания об аддитивном и мультипликативном разделении полных деформаций на обратимые и необратимые [95, 97, 93] и о выборе объективных производных [97, 129, 136].

Различные аспекты кинематики больших обратимых и необратимых деформаций и способы математического моделирования упругопластических процессов деформирования рассмотрены в работах [64, 77, 96, 103, 111, 123, 128, 135]. Вариационные подходы к построению теории использовались в [91, 103]. Имеются первые попытки поставить и решить краевые задачи теории. Так в [129] рассматривалась задача о чистом сдвиге, в [136] разработаны подходы к решению задач трехосного нагружения и кручения, в [112] поставлена модельная задача для несжимаемого материала. В [115] приведены аналитические решения двух статических задач об изотропной полой толстостенной сфере при действии внешнего и внутреннего давления. Даже в этих простейших модельных задачах приходится прибегать к численным расчетам. Среди численных методов наиболее популярным остается метод конечных элементов [49, 68, 105, 107], таким способом решены некоторые технологические задачи теории упругопластических процессов A.A. Ильюшина [68], когда обратимые деформации считаются малыми, а также проведены расчеты [49, 98] конечных упругопластических деформаций согласно теории течения при высоких давлениях.

В настоящей работе построена простейшая модель конечных упругопластических деформаций, основанная на постулировании для упругих и пластических деформаций вполне конкретных дифференциальных уравнений переноса и принятии идеального характера пластического течения.

Это позволило построить теорию, свободную от новых, требующих своего экспериментального определения параметров материалов и на такой основе поставить и решить ряд модельных краевых задач такой теории.

В качестве модельных были выбраны задачи, связанные с пластическим течением около одиночных сферической и цилиндрической полостей в упругопластической среде. Данный выбор обусловлен тем, что при малых размерах полостей пластическое течение в их окрестностях начинается даже при умеренных внешних нагрузках и не укладывается в рамки малых деформаций. Следовательно, это явление является характерным примером принципиальной необходимости в теории конечных упругопластических деформаций. С другой стороны наличие подобных дефектов в материале приводит к возникновению остаточных напряжений, существенно влияющих на характер процессов деформирования при повторных нагружениях, то есть на длительную прочность.

Первая глава данной диссертационной работы посвящена разработке основных модельных соотношений теории конечных упругопластических деформаций. В основу принятых построений положен подход Г.И. Бы-ковцева и A.B. Шитикова [13] о дифференциальных определениях для тензоров упругих (обратимых) и пластических (необратимых) деформаций. Предложена простейшая модель упругопластической среды, основанная на таком подходе, при этом основной упрощающей гипотезой при построении простейшего варианта теории является предположении о независимости свободной энергии от необратимых деформаций [7], развивающееся в настоящей работе. Последнее приводит к однозначной связи тензора пластических деформаций с тензором скоростей пластических деформаций, представленной как объективная производная от тензора пластических деформаций по времени. При этом тензор пластических деформаций неизменен не только при жестких перемещениях тела, но и в процессах разгрузки, когда скорость пластических деформаций равна нулю. Помимо этого, принято условие изотропной идеальной пластичности для несжимаемой упругопластической среды.

Во второй главе в рамках предложенной модели рассматривается одномерная задача о наличии остаточных напряжений у цилиндрической полости при разгрузке среды. Для этой цели решен ряд вспомогательных задач: задача о равновесии толстостенной трубы, изготовленной из несжимаемого упругопластического материала при конечных обратимых деформациях под действием всестороннего давления, задача о пластическом течении в окрестности цилиндрической полости при увеличении внешнего давления. Отмечен эффект возникновения повторного пластического течения при общей разгрузке среды, связанный с уровнем накопленных необратимых деформаций. Приводятся расчеты остаточных напряжений и деформаций около одиночного цилиндрического дефекта сплошности после нагрузки и последующей разгрузки упругопластического материала.

В третьей главе рассматривается задача о влиянии остаточных напряжений на повторное нагружение толстостенной трубы, в окрестности полости которой могут накапливаться большие деформации. Обнаружен эффект "приспособляемости" упругопластического материала к циклическим нагружениям.

В четвертой главе поставлена и решена задача о динамике процессов нагрузки и разгрузки материала в окрестности одиночной сферической каверны в упругопластической среде, вычислен уровень внешнего давления, по достижению которого необходимо проявляется повторное пластическое течение при разгрузке.

В диссертации применяется двойная нумерация формул, первая цифра указывает номер главы. правило полного дифференциала — = — + Vj——, согласно тому, что

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Построена модель конечных упругопластических деформаций для несжимаемого упругоиластического тела, основанием которой являются дифференциальные уравнения для задания тензоров обратимых и необратимых деформаций и идеальный характер пластического течения. Построен простейший вариант модели, основывающийся на гипотезе о независимости свободной энергии от необратимых деформаций.

2. В рамках модели получены решения одномерных краевых задач о пластическом течении около сферического и цилиндрического концентраторов напряжений в несжимаемой упругопластической среде, допускающей большие деформации, при всестороннем сжатии материала. При таком деформировании вычислены законы движения граничных поверхностей и границы пластической области. Найдены обратимые и необратимые деформации и напряжения, распределившиеся по толщине слоя. Полученные для них численные результаты представлены графически.

3. Изучен процесс разгрузки среды, когда в окрестности одиночных дефектов сплошности накоплены конечные обратимые и необратимые деформации.

4. Вычисленно пороговое нагружающее внешнее давление, при котором в процессе разгрузки возникает повторное пластическое течение при продолжающейся общей разгрузке.

5. Отмечено, что при разгрузке среды напряжения становятся растягивающими напряжениями. Указано распределение остаточных напряжений около одиночных цилиндрической и сферической полостей после нагрузки и последующей разгрузки упругопластического материала.

6. Решена задача о циклическом нагружении упругопластической среды со сферической и цилиндрической каверной, в окрестности которых могут накапливаться большие деформации. Обнаружен эффект "приспособляемости" среды к циклическим нагружениям.

7. Численно показано, что при повторном нагружении в среде с остаточными деформациями необратимое деформирование возможно при некотором давление, значение которого вдвое превышает значения давления при первоначальном нагружении. Этот факт не зависит от уровня накопленных деформаций и говорит о том, что произошло упрочнение.

1. Астарита Дж., Маруччи Дж. Основы гидромеханики Ньютоновских жидкостей // М.: Мир, - 1978. - 309 с.

2. Белоносов С.М. Анализ начально-краевых задач теории линейной вязкоупругости // В сб. Прикл. задачи механики деформируемых сред. Владивосток. - 1991. - С. 21-39.

3. Бердичевский В. Л., Седов Л.И. Динамическая теория непрерывно распределенных дислокаций. Связь с теорией пластичности // Прикл. математика и механика. 1967. Вып.31. N 6. - С. 98-1000.

4. Бережной И.А., Ивлев Д.Д. Об интегральных неравенствах теории упругопластического тела // Прикладная математика и механика.- 1980. Вьгп.З. С. 540-549.

5. Бровко Г.Л. Об использовании различных мер напряжений, деформаций и скоростей их изменения в технологических задачах пластичности // Всес. симп. "Вопросы теории пластичности в современной технологии" / Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. - 1985.- С. 17-18.

6. Буренин A.A., Быковцев Г.И., Рычков В.А. Поверхности разрывов скоростей в динамике необратимо сжимаемых сред // В сб. Проблемы механики сплошной среды. К 60-летию академика В.П. Мясни-кова. Владивосток. - 1996. - С. 116-127.

7. Буренин A.A., Быковцев Г.И., Ковтанюк Л.В. Об одной простой модели для упругопластической среды при конечных деформациях // Докл. АН СССР. 1996. - 347. N 2. - С. 199-201.

8. Буренин A.A., Ковтанюк Л.В. Об одном варианте несжимаемого упругопластического тела, допускающего большие деформации // Проблемы естествознания и производства. Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 1995. - С. 5-9.

9. Буренин A.A., Ковтанюк Л.В. О простейшей модели упругопластической среды при конечных деформациях // Сб. тез. докл. XXXIV юбилейной научно-технической конференции ДВГТУ. Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 1994. - С. 121 - 122.

10. Буренин A.A., Полоник (Гончарова) М.В. К проблеме вычисления необратимых деформаций после снятия конечных обратимых // Материалы XXXVII научно-технической конференции / Тезисы докладов. Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 1997. - С. 20-21.

11. Буренин A.A., Ковтанкж JI.В., Полоник (Гончарова) М.В. О пластическом течении материала около сферического концентратора напряжений при конечных обратимых и необратимых деформациях // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1999. - N4. - С.150-156.

12. Быковцев Г.И., Лаврова Т.Б. Свойства сингулярных поверхностей нагружения в пространстве деформаций //В кн. Прикл. задачи механики деформируемых сред. Владивосток: ДВО АН СССР. - 1991. - С. 3-20.

13. Быковцев Г.И., Шитиков A.B. Конечные деформации упругопласти-ческих сред // Докл. АН СССР. 1990. - 311. - N 1. - С. 59-62.

14. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности // Владивосток: Дальнаука. - 1998. - 528 с. - N 1. - С. 59-62.

15. Годунов С.К. Элементы механики сплошных сред. М.: Наука. -1978. - 304 с.

16. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. -М.: Нау-ка. 1969. - 336 с.

17. Горовой В.А., Асатурян А.Ш. Теория пластичности пористых сред с конечными деформациями // Докл. АН УССР. Сер. А. - 1981. -N 5. - С. 39-42.

18. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. -М.: Наука. 1978. - 352 с.

19. Ивлев Д.Д. Об общих уравнениях теории идеальной пластичности // В сб. Проблемы механики сплошной среды. К 60-летию академика В.П. Мясникова. Владивосток. - 1996. - С. 112-115.

20. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 232 с.

21. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971. - 232 с.

22. Ильюшин A.A. Пластичность. М.; Л.: ГИТТЛ. - 1948. - 376 с.

23. Ильюшин A.A. О постулате пластичности // Прикл. математика и механика. 1961. - 25. Вып.З. - С. 503-507.

24. Ильюшин A.A. Об основах общей математической теории пластичности // Вопросы теории пластичности. М.: Изд-во АН УССР. -1961. - С. 3-29.

25. Ильюшин A.A. Пластичность. М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 272 с.

26. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории тер-мовязкоупругости. М.: Наука. - 1970. - 280 с.

27. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Укр. мат. журн. 1954. - 6. Вып.З. - С. 314-324.

28. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В.Теория пластичности и ползучести металлов, учитывающая последственные свойства и влияние скорости пластического деформирования на локальный пределтеку-чести материала // Механика деформируемых сред 1977. - N 2. -С. 3-32.

29. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В.Теория пластичности, учитывающая остаточные микронарушения // Прикл. математика, и механика. 1985. -22. N 1. - С. 78-89.

30. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. -420 с.

31. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во МГУ. - 1979. - 208 с.

32. Клюшников В.Д. Возможности макроопыта и форма определяющих соотношений // Докл. АН СССР. 1982. - 262. - N 3. - С. 578-580.

33. Ковтанюк Л.В. О "залечивании" цилиндрического концентратора напряжений // Сб. тез. докл. XXXVII научно-технической конференции ДВГТУ. Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 1997. - С. 21-23.

34. Ковтанюк Л.В., Полоник М.В. О критерии возникновения пластического течения около сферической каверны // Проблемы естествознания и производства. Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 1997. - С. 19-23. (Тр. ДВГТУ; Вып.119, сер.5.).

35. Ковтанюк Л.В., Полоник М.В. О проблеме определения остаточных напряжений в упругопластических телах / / Тезисы докладов НТК "Вологдинские чтения". Естественные науки. Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 1998. - С.16.

36. Ковтанюк JI.В., Полоник М.В. Задача Ламе о равновесии толстостенной трубы, изготовленной из несжимаемого упругопластиче-ского материала // В сб. Проблемы механики сплошной среды. -Владивосток. 1998. - С. 94-113.

37. Ковтанюк Л.В., Полоник М.В. О повторном пластическом течении при разгрузке // Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова (посвящено 275-летию РАН) / Тезисы докладов. Владивосток: "Дальнаука". - 1999. - С.48-49.

38. Кондауров В.И. Численный метод решения многомерных задач динамики неупругих тел с конечными деформациями: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. М. - 1974. - 13 с.

39. Кондауров В.И. Об уравнения упруговязкопластической среды с конечными деформациями // Журн. прикл. механики и технической физики. 1982. - N 4. - С. 133-139.

40. Кондауров В.И., Никитин Л.В. Распространение волн напряжений и некоторые дополнительные неравенства теории упруговязко-пластических сред с конечными деформациями // Изв. АН СССР. Сер. Механика твердого тела. 1985. - N 1. - С. 128-133.

41. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого деформируемого тела // Проблемы динамики упругопластических сред. М.: Мир. - 1975. - С. 38-84.

42. Кукуджанов В.Н. Неустановившиеся задачи динамики упругопластических сред: Автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук. М, 1981. - 35 с.

43. Левитас В.И. О методе построения теории пластичности // Проблемы прочности. 1980. - N 4. - С. 85-90.

44. Левитас В.И. К теории больших упругопластических деформаций // Докл. АН УССР. Сер. А. 1983. - N 11. - С. 48-53.

45. Левитас В.И. Определяющие уравнения в скоростях для изотропных и анизотропных упругопластических материалов при конечных деформациях // Докл. Ан УССР. Сер. А. 1986. - N 6. - С. 35-38.

46. Левитас В.И. Теория больших упругопластических деформаций при высоком давлении // Проблемы прочности. 1986. - N 8. - С. 6-94.

47. Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Киев.: Наукова думка, 1987. - 232 с.

48. Левитас В.И., Идесман A.B., Шестаков С.И. Алгоритм решения контактных термоупругопластических задач // Вопросы прочности и пластичности металлов. Минск: Наука и техника. - 1983. - С. 16.

49. Левитас В.И., Шестаков С.И., Душинская Г.В. Исследование несущей способности элементов аппарата высокого давления цилиндрического типа // Физика и техника высоких давлений. 1984. - N 15.- С. 43-46.

50. Леманн Т. О теории неизотермических упругопластических и упру-говязкопластических деформаций // Проблемы теории пластичности. М.: Мир. - 1976. - С. 69-90.

51. Ленский B.C. Гипотеза локальной определенности в теории пластичности // Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. Сер. Механика и машиностроение. 1962. - N 5. - С. 154-158.

52. Ленский B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах // Упругость и неупругость. -1978. Вып.5. - С. 65-96.

53. Лурье А.И. Дифференцирование по тензорному аргументу // В сб. Вопросы математической физики. Л.: Наука. - 1976. - С. 48-57.

54. Мосолов П.П., Мясников В.П. Вариационные методы в теории течений жестковязкопластических сред. М.: Изд-во МГУ. - 1971.- 163 с.

55. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред.- М.: Наука. 1981. - 208 с.

56. Мясников В.П. Уравнения движения упругопластических материалов при больших деформациях // Вестн. ДВО РАН. 1996. - N 4.- С. 8-13.

57. Новиков Н.В., Левитас В.И. Моделирование термопластического течения материалов в аппаратах высокого давления // Вестн. АН УССР. 1985. N 8. С. 7-17.

58. Новиков Н.В., Левитас В.И., Лещук A.A. Численное моделирование зон стабильности материалов в рабочем объеме АВД // Сверхтвердые материалы. 1984. - N 4. - С. 3-8.

59. Новиков Н.В., Левитас В.И., Полотняк С.Б., Золотарев P.A. Напряженно-деформированное состояние элементов АВД с алмазными наковальнями // Влияние высоких давлений на структуру и свойства сверхтвердых материалов. -Киев: ИСМ АН УССР, 1985. С.65-70.

60. Новиков Н.В., Левитас В.И., Розенберг O.A. Об экспериментальном подтверждении усиленного постулата идеальной пластичности при квазимонотонном нагружении // Докл. АН УССР. Сер. А. - 1985. - N 8. - С. 31- 34.

61. Новиков Н.В., Левитас В.И., Шестаков С.И. Исследование напряженного состояния силовых элементов аппаратов высокого давления / / Проблемы прочности. 1984. - N 11. - С. 43-48.

62. Остапенко В.А. Варианты теории больших деформаций // Придш-пр. наук. BicH. 1996. - N 4. - С.21.

63. Пальмов В.А. Колебания упругопластических тел. М.: Наука. -1976. - 328 с.

64. Победря Б.Е. Понятие простого процесса при конечных деформациях / / Прочность и пластичность. М.: Наука. - 1971. - С. 129-135.

65. Поздеев A.A., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения. М.: Наука. - 1982. - 112 с.

66. Поздеев A.A., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластиче-ские деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука. -1986. - 232 с.

67. Прагер В. Элементарный анализ скорости изменения напряжений // Механика, сб. перев. иностр. статей. i960. - N 3. - С. 69-74.

68. Прагер В. Конечные пластические деформации // Реология / под ред. Эйриха. М.: Изд-во иностр. лит. - 1962. - С. 86-126.

69. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: Изд-во иностр. лит. - 1963. - 312 с.

70. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. М.: Изд-во иностр. лит. - 398 с.

71. Пэжина П., Савчук А. Проблемы термопластичности // Проблемы теории пластичности и ползучести. М.: Мир. - 1979. - С. 94-202.

72. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. - 1979. - 744 с.

73. Работягов Д.Д. Механика материалов при больших деформациях. -Кишинев: Штиинца. 1975. - 168 с.

74. С. де Гроот, Мазур П. Неравновестная термодинамика. М.: Мир, 1964. - 524 с.

75. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз.- 1962. 284 с.

76. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высш. шк. - 1969. -608 с.

77. Толоконников O.JL, Маркин A.A., Астапов В.Ф. Свойства материалов при конечном пластическом деформировании // Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии / Тезисы докладов. Киев. - 1984. - 4.2. -С. 57-58.

78. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. -М.: Мир. 1964. - 308 с.

79. Трусов П.В. О построении образа процесса нагружения и методе корректирующего анализа при исследовании больших пластических деформаций. Пермь. - 1984. - 23 с.

80. Фрейденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Изд-во иностр. лит. - 1962. - 432 с.

81. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Мир. - 1956.- 407 с.

82. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механики сплошной среды. М.: Мир. - 1966. - 135 с.

83. Чернышев А.Д. Модель термопластического тела при конечных деформациях // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1980. - N 1. - С. 110-115.

84. Чернышев А.Д. Определяющие уравнения для упругопластическо-го тела при конечных деформациях // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 2000. - N 1. - С. 120-128.

85. Шевченко Ю.Н. Термопластичность при переменных нагружениях. Киев: Наук, думка. - 1970. - 288 с.

86. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г. Физические уравнения термовязко-пластичности. Киев: Наук, думка. - 1982. - 240 с.

87. Шитиков A.B. О вариационном принципе построения уравнений упругопластичности при конечных деформациях // Прикл. математика и механика. 1995. - 59. - N 1. - С. 158-161.

88. Alturi N. On constitutive relations at the finite strain: hypoelasticity and elastoplasticity with isotropic or kinematic hardening // Comput. Mech. and Eng. 1984. - 43. - N2. - P. 137-171.

89. Bazant Zdenek P. Finite strain generalisation of smallstrain constitutive relations for any finite strain tensor and additive volumetric-deviatoric split. // Int. J. Solids and Struct. 33. - 20-22. - P. 2959-2968.

90. Bergander H. Finite plastic constitutive laws for finite deformations // Acta mech. 1995. - 109. - N 1-4. - P. 79-99.

91. Bertram A. Intrinsische Beachreibung finiter plastischer Deformationen. // Math. Forschungsinst., Oberwolfach, 1994. N 33. - С. 2.

92. Bertram A., Kraska М. Beschreibung finiter plastuscher Deformationen von Einkristallen mittels materieller Isomorphismen // Z. angew. Math, und Mech. 1995. - 75, Suppl. N 1. - C. 179-180.

93. Bertram A., Kraska M // Description of the finite plastic deformations in single crystals by material isomorphism // IUTAM Symp. Anisotropy, Inhomogen, and Non-linear. Solid Mech.: 1995. C.77-90.

94. Bruhns O.T. Grosse plastische Formanderungen // Mitt. Inst. Mech. / Ruhr-Univ., Bochum. 1991. N 78. - С. 1-149.

95. Burenin A.A., Kovtanyuk L.V. To the Construction of the Elastic-Plastic Medium Model under Finite deformations // Mathematical Modelling and Cryptography. Pacific international conference. -Vladivostok. 1995. - P. 25.

96. Clifton R.J. On the equivalence of and // Trans. ASME.: J. Appl. Mech.- 1972. 39. - P. 287-289.

97. Dafalias Y.F. Corotational rates for kinematic hardening at large plastic deformations. // Trans. ASME.: J. Appl. Mech. 1983. - 50. - N 3. -P. 561-565.

98. Dafalias Y.F. The plastic spin concept and a simple illustration of its role in finite plastic transformations. // Mech. Mater. 1984. - 3. - N 3. - P. 223-233.

99. Eve R.A., Reddy B.D. The variational formulation and solution of problems of finite-strain elastoplasticity based on the use of a dissipation function. // Int. J. Numer. Mech. Eng. 1994. - 37. - N 10. - P. 1673-1695.

100. Fressengeas C., Molinary A. Models d ecrouissage: cinematique en grande deformation. // C.r. Acad. sci. Paris.-Ser. 11. 1983. - 287.- P. 39-96.

101. Freund L.B. Constitutive equations for elastic-plastic materials at finite strain. // Int. J. Solids and Struct. 1970. - 6. - N 8. - P. 1193-1209.

102. Green A.E., Naghdi P.M. Some remarks on elastic-plastic deformation at finite strain. // Int. J. Eng. Sci. 1971. - 9. N 12. - P. 1219-1229.

103. Guo Z., Watanabe O. Effects of hypoelastic model and plastic hardening jn numerical simulation. (Shear deformation of 2-dimensional plane block). // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1993. - 59. - N 562. -P. 1458-1466.

104. Hackenberg H. Large deformation finite element analysis with inelastic constitutive models including damage. //P. Comput. Mech. 1995. -16. N 5. - P. 315- 327.

105. Hill R. On constitutive inequalities for simple materials //J. Mech. and Phys. Solids. 1968. - 16. N 4. - P. 229-242.

106. Hill R. Some basic principles in the mechanics of solids without a natural time // J. Mech. and Phys. Solids. 1959. .N 3. - P. 75-93.

107. Hu Ping, Lian Jianshe, Li Junxing. Quasi-flow theory of elastic-plastic finite deformation // Acta mech. sin. 1994. - 26. - N 3. - P. 275-283.

108. Ibrahimbegovic A., Gharzeddine F. Covariant theory of finite deformation plasticity in principal axes. // 19th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Kyoto, Aug. 25-31, 1996: Abstr.-Kyoto. - 1996. - P. 76.

109. Kratochvil J. Finite-strain theory of inelastic behaviour of crystalline solids. // Foundations of plasticity // Ed. A. Sawczuk.-Leiden: Noordhoff. 1973. - P. 401-415.

110. Le K.C., Stumpf H. Finite elastoplasticity with microstructure // Mitt. Inst. Mech. Ruhr-Univ., Bochum. 1994. - N 92. - P. 1-77.

111. Lee E.H. Elastic-plastic deformation at finite strains. // Trans ASME: J. Appl. Mech. 1969. - 36. - N 1. - P. 1-6.

112. Lee E.H., McMeeking R.M. Concerning elastic and plastic components of deformation // Int. J. Solids and Struct. 1980. - 16. - N 8. - P. 715-721.

113. Lee E.H., Mallett R.L. Stress analysis for anisotropic hardening in finite deformation plasticity // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1983. - 50. -N 3. - P. 554-560.

114. Levitas V.I. On the theory of large elastoplastic deformations // Mitt. Inst. Mech. Ruhr.-Univ., Bochum. 1994. - N 93. - P. 34-37.

115. Loret B. On the effects of plastic rotation in the finite deformation of anisotropic elastoplastic materials. // Mech. Mater. 1983. - N 2. - P. 278-304.

116. Lu S.C.H., Pister K.S. Decomposition of deformation and representation of the free energy function for isotropic thermoelastic solids // Int. J. Solids and Struct. 1975. - 11. N 7-8. - P. 927-934.

117. Lubarda V.A. Elastoplastic constitutive analysis with the yeld surface in strain space // J. Mech. and Phys. Solids. 1994. - 42. - N 6. - P. 931-952.

118. Lubarda V.A., Lee E.H. A correct definition elastic and plastic deformation and its computational significance // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1981. - 48. - N 1. - P. 35-40.

119. Lubarda V.A., Shin C.F. Plastic spin and related issues in phenomenological plasticity // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1994. -61. - N3. -P. 524-529.

120. Nemat-Nasser S. Decomposition of strain measures and their rates in finite deformation elastoplasticity // Int. J. Solids and struct. 1979. -15. - N 2. - P. 155-166.

121. Paglietti A. Universal deformations of thermoelastic-plastic materials // Arch. mech. stosow. 1975. - 27. - N 5/6. - P. 773-789.

122. Rubin M. An alternative formulation of constitutive equations for an elastically isotropic elastic-plastic material // 18th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Haifa, Aug. 22-28, 1992. - Haifa. - 1992. - P. 125.

123. Schieck B., Stumpf H. The appropriate corotational rate, exact formula for plastic spin and constitutive model for finite elastoplasticity // Int. J. Solids and struct. 1995. - 32, ? 24. - P. 3643-3667.

124. Show M.C. Strain hardening of large plastic strain // Numer. Mech. Form. Processes. Swansea. - 1982. - P. 471-479.

125. Sidoroff F. Incremental constitutive equation for large strain elastoplasticity // Int. J. Eng. Sci. 1982. - 20. - N 1. - P. 19-26.

126. Trusov P., Nyashin Y. On the constitutive Ilushin s theory relations for the case of large deformations. Pt.I //J. Theor. and Appl. Mech. -1992. 23. - N 3. - P. 65-74.

127. Trusov P., Nyashin Y. On the constitutive Ilushin s theory relations II //J. Theor. and Appl. Mech. 1992. - 23. - N 4. - P. 63-86.

128. Viem N.H. Constitutive equationd for finite deformations of elestic-plastic metallic solids with included anisotropy // Arch. Mech. 1992.44. N 5-6. P. 585-594.

129. Watanabe O. Plastic spin and rotational hardening of yeld surface in constitutive equation for large plastic strain // Trans. Jan. Soc. Mech. Eng. A. 1993. - 59. - N 568. - P. 2984-2992.

130. Xia Z., Ellyin F. A finite elastoplastic constitutive formulation with new corotational stress-rate and strain-hardening rule // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1995. - 62. - N 3. - P. 733-739.