Прямолинейные осесимметричные движения упруговязкопластических сред тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

004601746

МАЗЕЛИС Андрей Львович

ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ДВИЖЕНИЯ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ СРЕД

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 9

Владивосток - 2010

004601746

Работа выполнена в Институте автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения Российской академии наук

Научный руководитель: член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Буренин Анатолий Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Хромов Александр Игоревич

Ведущая организация: Самарский государственный технический

университет

Защита состоится «06» мая 2010 г. в 1300 часов на заседании диссертационного совета ДМ005.007.02 в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН по адресу: 690041, г. Владивосток, ул. Радио, 5, аудитория 510, E-mail: dm00500702@iacp.dvo.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и процессов управления ДВО РАН.

Автореферат разослан «05» апреля 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук Ушаков Александр Александрович

кандидат физико-математических наук

О.В. Дудко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие теории больших упругопластических деформаций на протяжении нескольких последних десятилетий остается одним из основных направлений фундаментальной механики деформирования, начало которому было положено известной работой Е. Lee 1969 года. Современная механика располагает широким многообразием математических моделей, предназначенных для описания процессов интенсивного формоизменения, когда деформации невозможно полагать малыми и только обратимыми. Но при этом общепризнанной математической модели больших упругопластических деформаций до настоящего времени не существует. Связано это с тем, что если полные деформации поддаются экспериментальному измерению, то обратимые и необратимые деформации таким способом не измеримы. В то же время, при записи модельных соотношений теории упруго-пластического течения данное разделение деформаций на составляющие необходимо. Именно это обстоятельство, диктующее произвол исследователя, как раз порождает существующее многообразие в математических моделях и отсутствие общепризнанной. В настоящей работе для целей построения точных решений краевых задач о прямолинейных осесимметрических течениях упруговязкопластических сред используется математическая модель больших упругопластических деформаций, разработанная на Дальнем Востоке России в работах Г.И. Быковцева, В.П. Мясникова, A.A. Буренина, Л.В. Ковтанюк и A.B. Шитикова. При этом вязкие свойства учитываются только на стадии течения. Таким образом, известные решения теории жестковязкопластичности обобщаются на случай, когда в областях течения, а также в ядрах и застойных зонах учитываются упругие свойства материалов. Этот учет продиктован не только стремлением получить новые решения в рамках модели больших обратимых и необратимых деформаций, но и указать способ расчета остаточных напряжений и деформаций после остановки течения и полной разгрузки. Таким образом, актуальность темы диссертации продиктована развитием теории и ее конкретных расчетных приложений.

Целью работы является постановка и решение краевых задач теории упруго-вязкопластичности о зарождении, развитии, торможении до полной остановки прямолинейных осесимметричных течений с последующей разгрузкой и расчетом сформированных таким способом остаточных напряжений и деформаций.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, состоит в следующем:

- в рамках теории больших упруговязкопластических деформаций поставлена и решена новая краевая задача о конечном продвижении деформируемой пробки,

расположенной в зазоре между жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями за счет изменяющегося во времени перепада давления;

- рассмотрен последовательный процесс зарождения вязкопластических течений в областях, примыкающих к жестким стенкам, развития течения и его остановка при последующем уменьшении перепада давления до полной разгрузки.

- впервые поставлена и решена краевая задача теории больших упруговязко-пластических деформаций о прямолинейных течениях материала, расположенного в зазоре между двумя жесткими коаксиальными цилиндрами, при движении каждого из них;

- рассмотрены случаи первоначально равноускоренного движения с последующей равнозамедленной остановкой одной из цилиндрических граничных поверхностей, в то время когда другая остается неподвижной;

- изучено влияние присутствия в зазоре слоя с отличными от основного материала механическими свойствами на закономерности развития вязкопластических течений и их торможения. Рассмотрен случай, когда материал слоя является более податливым по сравнению с основным материалом.

Достоверность полученных результатов базируется на использовании классических подходов неравновесной термодинамики и механики сплошных сред. Используемая математическая модель больших упруговязкопластических деформаций может считаться достаточно апробированной; из нее в частном случае при переходе к малым деформациям следуют соотношения классической модели типа Прандтля - Рейса. При решении конкретных краевых задач дополнительные гипотезы не использовались, большинство полученных зависимостей являются точными в рамках выбранной модели, а применяемые численно-аналитические процедуры являются общепризнанными.

Применение и практическая ценность работы. Полученные точные решения краевых задач теории в определенном смысле можно считать в качестве зависимостей, моделирующих процессы волочения сквозь цилиндрические матрицы. С их помощью появляется возможность качественно оценить процессы интенсивного деформирования и вязкопластического течения при волочении, ответить на возникающие вопросы, связанные с закономерностями вовлечения материала в процесс течения, рассчитать уровень и распределение приповерхностных остаточных напряжений. Введение в рассмотрение более податливых слоев материала связывается со стремлением изучить действие неньютоновской смазки в процессах волочения.

Другим практическим значением полученных точных решений следует признать возможность тестирования с их помощью алгоритмов и программ численных расчетов. Расчетная сложность интенсивного формоизменения с учетом вязкопла-

стических течений продиктована не только существенной нелинейностью математической модели процесса, но и, главное, присутствием движущихся границ, разделяющих область деформирования на части, в которых деформирование или течение подчинено разным системам уравнений в частных производных. В таком случае требуются специальные алгоритмические приемы, тестирование которых возможно только при наличии точных решений.

Апробация результатов диссертации. Результаты диссертации были представлены на следующих научных конференциях:

- Дальневосточная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по математическому моделированию (Владивосток, 2004);

- Региональная научно-техническая конференция «Молодежь и научно-технический прогресс» (Владивосток, 2004, 2008,2009);

- Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Зо-лотова (Хабаровск, 2005; Владивосток, 2007);

- Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные вопросы механики», посвященная 70-летию со дня рождения академика В.П. Мясникова (Владивосток, 2006).

Диссертация в целом докладывалась на семинарах лаборатории механики деформируемого твердого тела ИАПУ ДВО РАН под руководством чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н., профессора A.A. Буренина.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы (209 наименований). Общий объем работы - 142 страницы, в том числе 55 рисунков, включенных в текст.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проведен обзор литературы, посвященной построению теории пластичности. Главное внимание при этом уделяется построению математической модели больших упругопластических деформаций. Отмечается, что теория больших деформаций материалов с упругими и пластическими свойствами является одним из интенсивно развивающихся направлений современной механики. За свою полувековую историю развития данное направление уже представлено не одной сотней публикаций, включая монографии. Значительный вклад в развитие теории внесли отечественные исследователи В.Ф. Астапов, A.A. Буренин, Г.И. Быковцев, Д.Д. Ивлев, JI.B. Ковтанюк, В.Н. Кондауров, С.Н. Коробейников, В.И. Левитас, A.A. Маркин, В.П. Мясников, Н.В. Новиков, В.А. Пальмов, A.A. Поздеев, A.A. Роговой, А.Н. Спо-

рыхин, П.В. Трусов, А.Д. Чернышов, A.B. Шитиков и др. Отмечается также значительный вклад зарубежных ученых, таких как R.J. Clifton, А.Е. Green, R. Hill, J. Kra-tochvil, E.H. Lee, P.M. Naghdi, S. Nemat-Nasser, W. Prager, F. Sidoroff и др.

Проведенный обзор литературы позволил сформулировать цель диссертации и ее задачи. Описана также структура диссертации по главам и разделам.

Первая глава диссертации носит вводный характер. Здесь выписываются основные соотношения принимаемой модели больших упруговязкопластических деформаций. Принимается способ Эйлера для описания процесса деформирования среды.

В § 1.1 строится кинематика больших упругопластических деформаций. Основное внимание при этом уделяется разделению полных деформаций на обратимую и необратимую составляющие. Определения данных составляющих полных деформаций связываются с записью для них уравнений переноса

Deí = £у ~sij~\k£ik ~е& + ЧК + eik(skj -£?-zkj))

Dt lJ ,J 2

Dt dt ^ ^'S'SJ ' ' sifsj ~ "ij fis"sj "si^sj

— - — + pisrsi + rsiPsj = S¡¡ - pisSI - sfiP,

О)

дм, ди; (Ли^

V,- = -- Н--- Ут = --, 2,7 = К, ~ \Р„-.

' д1 дхт т л 11 4

В соотношениях (1) и V, - компоненты перемещений и скорости точек среды, ву

и Ру - компоненты тензоров упругих и пластических деформаций, еЦ - тензор

скоростей изменения пластических деформаций, символом Dl Dt обозначена принимаемая в дальнейшем объективная производная по времени.

Выбор тензора Гу в качестве тензора вращений в (1) связан с требованием неизменности тензора пластических деформаций р^ в условиях разгрузки {еЦ = о).

Нелинейная часть тензора вращений приведена в работе. Как следует из (1), компоненты тензора пластических деформаций в условиях разгрузки изменяются так же, как и при жестком вращении. Для компонент тензора полных деформаций Альманси с1у из (1) вытекает его представление через обратимые и необратимые деформации

'у = еч + Рд - ~е'кРк] ~ехкРк) + е1кРье.у

(2)

В § 1.2 приведены следствия законов термодинамики для упругопластической среды при ее обратимом деформировании и разгрузке. Принимается гипотеза о независимости термодинамического потенциала (свободная энергия) от необратимых деформаций. В этом случае в качестве отмеченного следствия записаны аналоги формулы Мурнагана и уравнение баланса энтропии.

Такие же следствия законов термодинамики в областях необратимого деформирования приводятся в § 1.3. В условиях принципа максимума Мизеса записан ассоциированный закон пластического течения. Здесь же определяется механический смысл источника в уравнении переноса тензора необратимых деформаций, то есть вводится тензор скоростей изменения пластических деформаций.

Дальнейшая конкретизация модели проводится в § 1.4. Она связана с выбором упругого потенциала, задающего консервативный механизм деформирования, и пластического потенциала, определяющего диссипативный механизм такого процесса. Для изотропной несжимаемой среды в области обратимого деформирования упругий потенциал принимается в форме

Здесь ¡л - модуль сдвига, Ъ, С, - упругие модули более высокого порядка. В областях, где необратимые деформации накапливаются или просто присутствуют, инварианты Дз тензора деформаций Альманси в (3) следует заменить на инварианты , ¿2, ¿з тензора обратимых деформаций:

Напряжения <7^ с обратимыми деформациями связываются с помощью формул, вполне аналогичной формуле Мурнагана в нелинейной теории упругости

\¥ = Ш{1Х,12) = -2/и1х -м12+Ы} +{Ь-М)1Х12 -й3 + -/1 = с11П /2 = с11кс1к1, /3 = (11кс1кЛ.,.

Iкакь

1кик]а р

(3)

А - СП' ¿2 - сйскИ ¿3 ~ с\кск)с]и су ~ ец кеку

хк

ЦТ = \¥{1„1г) при р, = 0; ГГ = Ш^Ь) при р, Ф 0.

В (4) р и - неизвестные функции добавочного гидростатического давления.

Поверхность нагружения, выступающая в условиях принятия принципа максимума Мизеса в качестве пластического потенциала, принимается в форме

шах

(5)

I

Л

Рис. 1.

= 2к + 2г]тах

Здесь (Т(- - главные значения тензора напряжений, к - предел текучести материала, Г) - коэффициент вязкости.

Во второй главе получено точное решение о конечном продвижении упруго-вязкопластической пробки высоты I, расположенной в зазоре между двумя жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями.

Постановка задачи описана в § 2.1. Предполагается, что упру-говязкопластическая среда заполняет часть пространства между жесткими цилиндрическими поверхностями радиусов Г = /д и г = К (рис.1). Изменение давления на граничных поверхностях пробки задано в виде

^ , и{п (0,0) = -Р(<1 ^ (+ "(П (/), ')) = О, где г» (?) - переменная координата максимального перемещения граничных точек пробки (г/(г,(?))= 0). На обеих жестких стенках выполнены условия прилипания материала

/) = и(г0>() = = У(Г0,() = 0 В этом же параграфе в качестве начального условия для последующего процесса вязкопластического течения решается задача упругого равновесия среды, пока в окрестности поверхности г = не начнется течение. Вычисляется необходимый для начала вязкопластического течения перепад давления.

Такое развивающееся вязкопластическое течение в рамках квазистатического приближения изучается в § 2.2. Оно продолжается до тех пор, пока напряженное состояние на граничной поверхности г = К не выйдет на поверхность нагружения. В этом случае вычисляются напряжения и перемещения во всем объеме, занятом деформируемым материалом, указывается закономерность продвижения упругопла-стической границы.

В § 2.3 рассчитывается процесс продавливания пробки, когда области вязкопластического течения развиваются от обеих жестких цилиндрических поверхностей. Уравнения равновесия в этом случае интегрируются как в областях вязкопластического течения < г < и /"2 (?) < Г < , так и в области упругого ядра

/*](i) < Г < ¡^{t). На упругопластических границах г = и г — г jit) требуем

выполнения условий равенства напряжений и перемещений.

В § 2.4 продолжающееся вязкопластическое течение изучается в условиях, когда изменение перепада давления прекращается и остается в дальнейшем постоянным. Вычисляются распределения скоростей по областям вязкопластического течения, скорость продвижения упругого ядра и напряжения в зависимости от радиуса и координаты по высоте пробки. На рис. 2 показано развитие зон вязкопластического течения /] —> /j /1 и г2 —> г2 / / со временем; при этом до момента времени t = t2 (Г2 = Ctf2) давление увеличивалось: р(7) = + at) (а = const, давление /?0 соответствует началу течения), а, начиная с момента времени t = t2 - оставалось постоянным; момент времени / = ij соответствует началу течения у поверхности r = R.

Рис. 3.

Зависимости перемещения W —> и// и скорости v —> VTj 11]Л от радиуса г г 11

в момент времени t = ^ приведены на рис. 3 и 4 соответственно, в моменты времени I — ¿2 (сплошные кривые) и ^ > /2 (штриховые кривые) на рис. 5 и 6.

V

0.4 0.6 0.8

Рис. 4. 0.81

0.54 0.27

°'2 1(г2) г,(г3) 04 , г2(т2)

Рис. 5.

V

Рис. 6.

Разгрузка среды осуществляется при пропорциональном времени снижении перепада давления р^ в § 2.5. При этом вязкопластическое течение прекращается сразу же, как только перепад давления начинаем уменьшать. Дальнейший процесс деформирования связан только с упругим откликом. Его параметры также рассчитаны в любой произвольный момент времени после начала процесса разгрузки. Одним

0.2\ и

из таких моментов, в частности, является момент полной разгрузки, когда давление с обеих сторон пробки равно нулю. Таким способом вычисляется уровень и распределение возникших остаточных напряжений. Показано, что в момент полной разгрузки <Jrr = <5до — 0. Изменение компоненты <Jrz напряжения в процессе разгрузки {pit) = Pi (1 — /?/)) иллюстрирует рис. 7, компонента <X2Z в конечный момент разгрузки (г = l) показана на рис. 8.

агг Gzi

0.02Г

-0.01

Рис. 7.

Рис. 8.

В третьей главе рассмотрены задачи о вязкопластическом течении материала, когда упруговязкопластическая среда заполняет всю область между цилиндрическими поверхностями, а ее движение вызывается перемещением жестких границ. В § 3.1 изучено движение такой среды, когда одна из поверхностей (внутренняя или внешняя) движется равноускоренно со скоростью V = Ш, в то время как на другой неподвижной поверхности выполнено условие прилипания материала

л/л = = 0 или

и(/ь,0 = у(#ь,0 = 0. (6)

Решены задачи об упругом равновесии материала до момента начала вяз-копластического течения. Показано, что течение начинается в окрестности внутренней жесткой стенки г = /д, как в случае движения внутреннего жесткого цилиндра, так и внешнего, то есть развивающаяся область вязкопластического течения занимает слой г$<г< В области г^{{)<г < Я материал деформируется обратимо. Параметры напряженно-деформированного состояния находят-

Рис.9

г, т

ся в каждый момент времени интегрированием уравнений равновесия при условии равенства напряжений, перемещений и скоростей на движущейся границе области вязкопластического течения Г = г^ (V). Несмотря на то, что компоненты скоростей и перемещений для случаев движения внутреннего и внешнего цилиндров различны, уравнение движения данной границы получено одинаковое для обоих случа-

„ п Ш2 ев. Развитие области вязкопластического течения — от времени Г =- приведете г0

но на рис. 9.

Торможение связано с равнозамедленным движением жестких поверхностей

до полной остановки: V = — /?(/ — Деформируемая область в этом случае состоит из области продолжающегося вязкопластического течения г0 <г < г2 (/), области /*2(/) — г — Л с не изменяющимися компонентами тензора необратимых деформаций и области обратимого деформирования Г] < г < Я. Закономерность продвижения поверхности г = г2 в процессе ^ торможения показано на рис. 10. В конечный момент торможения t — t¡l Г2 сов-Рис. 10. падает с поверхностью г = г0. Таким об-

разом, компоненты тензора пластических деформаций будут постоянными во всей области < г < г^. Рассмотрена разгрузка материала при снятии напряжений, вычислены скорости и перемещения.

В § 3.2 решены аналогичные задачи, когда в слое основного материала г0 < г < К с пределом текучести ку расположен слой другого материала < г < г2 (Г] > г0, г2< Я) с пределом текучести к2 (к2 < £])• При движении внешней жесткой поверхности размеры слоя выбраны так, что выполнено неравенство к2}\ < к^Гц. В этом случае вязкопластическое течение начинается на границе слоя г — . Затем, после некоторого развития такой области вязкопластического течения, условие пластичности выполнится и на поверхности г = г0. Течение на поверхности г — г2 начнется через некоторое время после того, как сначала граница

12

области вязкопластического течения достигнет поверхности слоя г = г2, затем вторая граница совпадет с поверхностью г = гх. При уменьшении скорости движения

внешней жесткой поверхности г = Я до полной остановки компоненты тензора необратимых деформаций перестают изменяться сначала в области, где вязкопласти-ческое течение началось последним, затем в слое г0 </*</), и наконец, в слое т\ <г <г2. Качественно процессы, происходящие при развитии течения, его торможении, остановке и разгрузке, не отличаются от процессов, исследованных в §3.1. Характерные графики движения областей вязкопластического течения при развитии течения и его торможении аналогичны представленным на рис. 9 и 10 соответственно. Графические зависимости для компонент перемещений приведены в диссертации.

В случае движения внутренней жесткой поверхности решен ряд аналогичных задач, только размеры слоя выбирались так, что в данном случае вязкопластическое течение начинается в окрестности внутренней жесткой стенки г — а затем на границе слоя г = .

В заключении приведены основные результаты диссертации, состоящие в следующем:

1. В рамках модели больших упруговязкопластических деформаций проведена постановка и получено точное решение задачи о конечном продвижении упруговяз-копластической пробки, расположенной между жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями за счет изменяющегося во времени перепада давления. Рассчитаны поля деформаций (как обратимых, так и необратимых), напряжений и скоростей движения среды на всех стадиях процесса, включающего развитие движения, последующее движение при постоянном перепаде давления, остановку и полную разгрузку при снятии перепада давления.

2. Указаны условия зарождения вязкопластических течений, закономерности возникновения и продвижения упругопластических границ, продвижения упругого ядра. Рассчитано итоговое поле остаточных напряжений и деформаций.

3. Проведены расчеты в цикле краевых задач теории больших упруговязкопластических деформаций, связанных с прямолинейным движением материала между двумя жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями, включающем зарождение вязкопластического течения, его развитие, торможение до остановки и последующую разгрузку. Отдельно рассмотрен случай присутствия в среде слоя более податливого материала.

4. Показано, что в случае однородности материала вязкопластическое течение

всегда начинается в окрестности внутренней жесткой цилиндрической поверхности, как при ее задаваемом движении, так и при задании движения внешней цилиндрической поверхности. Получена закономерность продвижения упругопластической границы, как при развитии течения, так и при его торможении. Показано, что в условиях торможения упругопластическая граница, отделяющая область продолжающегося вязкопластического течения от области, где накопленные необратимые деформации не изменяются, оказывается поверхностью разрывов скоростей необратимых деформаций.

5. При наличии в материале более податливого слоя установлены критерии зарождения течения либо на границе слоя, либо на внутренней границе основного материала. То же относится и к условиям остановки вязкопластического течения. Установлено, что вязкопластическое течение при его развитии может одновременно происходить и в слое, и в основном материале, но при торможении данная ситуация невозможна, то есть вязкопластическое течение присутствует либо в слое, либо в основном материале.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Мазелис A.JI. О волочении упругопластического материала сквозь жесткую матрицу, составленную из двух концентрических цилиндров // Тезисы докладов Дальневосточной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по математическому моделированию. Владивосток, 22 - 24 ноября 2004 г. Владивосток: ИПМ ДВО РАН, 2004. С. 36 - 37.

2. Ковтанюк Л.В., Мазелис A.JL, Мурашкин Е.В. Расчет поля остаточных напряжений в упругопластической среде с усложненными реологическими свойствами // Сборник докладов региональной научно-технической конференции «Молодежь и научно-технический прогресс». Владивосток, 27 - 30 апреля 2004 г. Владивосток: ДВГТУ, 2004. Ч. 1. С. 178-179.

3. Мазелис А.Л. Изучение свойств упругопластического материала при продавли-вании между двух коаксиальных цилиндрических поверхностей // Тезисы докладов XXX Дальневосточной математической школы-семинара им. академика Е.В. Золотова. Хабаровск ,21-27 августа 2005 г. Хабаровск: ДВГУПС, 2005. С. 91-92.

4. Andrey L. Mazelis. About drawing elastoplastic material through the rigid matrix consist oftwo concentric cylinders // Sixth International Student's Congress ofthe Asia-Pacific Region Countries "Young People & Technical Pro Progress". Russia. Vladivostok: FESTU, 2005. C. 134- 135.

5. Буренин A.A., Ковтанюк J1.B., Мазелис А.Л. Продавливание упруговязко-пластического материала между жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями // Прикладная математика и механика. 2006. Т. 70, вып. 3. С. 481 -489.

6. Ковтанюк Л.В., Мазелис А.Л. Процесс волочения упруговязкопластиче-ского материала между жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями // Материалы Всероссийской конференции, посвященной 70-летию со дня рождения академика В.П. Мясникова «Фундаментальные и прикладные вопросы механики». Владивосток, 25-30 сентября 2006 г. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2006. С. 67.

7. Буренин A.A., Ковтанюк Л.В., Мазелис А.Л. Об учете упругих свойств среды при её вязкопластическом течении в зазоре между коаксиальными цилиндрическими поверхностями // Вестник Чувашского государственного педагогического университета имени И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. № 1 (4). 2008. С. 70 - 79.

8. Мазелис А.Л. О вязкопластическом течении в зазоре между коаксиальными цилиндрическими поверхностями // Материалы региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых стран АТР «Молодежь и научно-технический прогресс». Владивосток: ДВГТУ, 2008. С.

9. Буренин А.А., Мазелис А.Л. Об учете упругих свойств среды при её вязкопластическом течении в зазоре между движущейся и неподвижной коаксиальными цилиндрическими поверхностями // Региональная научно-техническая конференция «Молодежь и научно-технический прогресс». Сборник тезисов докладов конференции. Владивосток: ДВГТУ, 2009. С.

10. Буренин А.А., Ковтанюк Л.В., Мазелис А.Л. Развитие и торможение прямолинейного осесимметричного вязкопластического течения и упругое последействие после его остановки // Прикладная механика и техническая физика. 2010. № 2. С. 140 -147.

Личный вклад автора. Работы [1, 3] выполнены автором лично. В работах [2,4-10] автор участвовал в постановке задач, разработке алгоритмов решения и выполнял все необходимые вычисления.

234-235.

227-228.

МАЗЕЛИС Андрей Львович

ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ДВИЖЕНИЯ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ СРЕД

Автореферат

Подписано к печати 02.04.2010 г. Усл. п. л. 0.8. Уч.-изд. л. 0.67. Формат 60x84/16._Тираж 100. Заказ № 12.

Издано ИАПУ ДВО РАН. 690041, г. Владивосток, ул. Радио, 5. Отпечатано группой оперативной полиграфии ИАПУ ДВО РАН. 690041, г. Владивосток, ул. Радио, 5.

Введение

Глава 1. Основные соотношения теории больших упругопластических деформаций. ^

1.1. Обратимые и необратимые деформации и уравнения их переноса

1.2. Зависимость напряжений от деформаций в процессах упругого деформирования и процессах разгрузки. ^

1.3. Законы пластического течения.

1.4. Конкретизация модели.

Глава 2. Продавливание упруговязкопластического материала между жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями.

2.1. Постановка задачи. Начальное упругое равновесие.

2.2. Деформирование при одностороннем пластическом течении.

2.3. Расчет процесса продавливания.

2.4. Течение при постоянном перепаде давления.

2.5. Разгрузка среды.

Глава 3. Вязкопластическое течение: развитие, торможение, остановка и полная разгрузка.

3.1. Прямолинейное осесимметричное вязкопластическое течение упруговязкопластического материала между жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями.

3.2. Прямолинейное осесимметричное вязкопластическое течение упруговязкопластического материала, ослабленного слоем более податливого материала.

При моделировании вязкопластических течений материалов используется, главным образом, представление Шведова - Бингама [4, 29, 42, 99, 109, 119]. Считается, что течение в точках тела возникает лишь в случае, когда напряженное состояние в них достигает поверхности нагружения, а до этого их окрестность не деформируется. Таким способом все тело в условиях нагружения разбивается на области, где либо материал не деформируется и покоится (застойные зоны), либо не деформируется, но движется (жесткие ядра), либо интенсивно деформируется (течет). При этом границы этих областей продвигаются по материалу деформируемого тела, вовлекая в движение новые частицы среды при развитии, или, останавливая их при торможении течения. Построенная на основе подхода Шведова - Бингама теория оказывается существенно нелинейной, а подвижность границ областей течения еще более усложняет необходимый для решения задач данного класса математический аппарат. Тем не менее, современная механика располагает достаточно разработанным для этой цели математическим аппаратом. В этой связи, прежде всего, следует отметить вариационный подход, разработанный П.П. Мосоловым и В.П. Мясниковым [100, 101]. Интересен и перспективен эвристический метод расчета вязкопластических течений, предложенный А.В. Резу-новым и А.Д. Чернышевым [125]. Такие методы, приспособленные для решения задач вязкопластического течения, в настоящее время можно отнести к первым из ныне широко представленных в научной литературе методов вариационных неравенств. Отметим некоторые точные решения [4, 6, 30, 100, 110, 127, 128], полученные в теории вязкопластических материалов. Такие точные решения можно получить только при существенных ограничениях на геометрию течения, поэтому это, в основном,, прямолинейные и вискозимет-рические течения вязкопластических материалов.

Вязкопластические течения часто связывают с течениями неньютоновских жидкостей [4]. Но в рамках данной модели могут рассматриваться и твердые деформируемые тела, в которых на стадии их пластического течения существенно проявление вязких свойств [38, 43, 56, 60, 61, 72, 74, 75 , 76, 90, 156, 187, 206], могут также рассчитываться на прочность конструкционные элементы [29, 40, 41, 46, 104-107, 110, 154, 155, 196, 207, 209]. Следовательно, модель является достаточно универсальной. Очевидно, что в областях вязкопластического течения деформации необратимы и не могут считаться малыми. Последнее не вызывает дополнительных математических трудностей, так как задача решается в скоростях, что является обычным для жест-копластического анализа. По иному складывается ситуация, если предположить, что в областях застойных зон и жестких ядер материал деформируется, но только обратимо (упруго). В этом случае в зоне течения задача решается снова в скоростях, но там где необратимые деформации отсутствуют или не накапливаются, соответствующую краевую задачу приходится ставить в перемещениях (как в теории упругости). Тогда на упругопластической границе обязаны быть равными не только напряжения и скорости, но и перемещения. Вычисление же перемещений в областях пластического течения .может оказаться самостоятельной и не простой задачей [44, 45, 49]. Более того, уровень напряжений и их распределение по областям течений из-за учета упругих свойств материала обязан зависеть от распределения и уровня обратимых деформаций в этих же областях. В случае жесткопластических тел такие деформации отсутствуют, но как только учитываются упругие свойства, то и напряженное состояние в материале, главным образом, будет задаваться упругими (обратимыми) деформациями. Все это с неизбежностью приводит к модели больших упругопластических деформаций, в которой при течении среды учитываются ее вязкие свойства. Заметим, что до настоящего времени такой общепризнанной теорией современная механика деформирования не располагает. Отчего сложилась такая ситуация и каков выход из этой ситуации?

Заметим прежде, что поставленная задача учета упругих свойств материала застойных зон и жестких ядер подразумевает изначально использование теории пластического течения, а не деформационной теории пластичности. Уже математическая модель жесткопластического тела является моделью пластического течения. Деформационную теорию пластичности иногда называют теорией упругопластических процессов. Основополагающая заслуга в формулировке основных подходов в построении такой теории принадлежит замечательному русскому механику Алексею Антоновичу Ильюшину [51 - 54] и его ученикам [34, 55, 91, 92, 113]. Эта теория зарекомендовала себя положительно применительно ко многим прикладным расчетным проблемам. Иногда ее называют теорией малых упругопластических процессов, но, несмотря на это, имеются удачные попытки обобщения ее на случай конечных необратимых деформаций [34, 97, 98, 113-115, 132, 134, 202, 203]. Особо следует отметить монографию А.А. Поздеева, П.В. Трусова и Ю.И. Няшина [114], которая является итогом объемного цикла исследований, посвященных теории больших необратимых деформаций при малых обратимых. В своей теоретической части в данной монографии обобщается теория упругопластических процессов А.А. Ильюшина на случай, когда пластические деформации нельзя считать малыми. В рамках такого подхода даются постановки краевых задач термоупругопластичности, обсуждаются методы их решения, представлены расчеты в ряде технологических задач. В основу расчетной методики положен метод Галёркина и соответствующие разрешающие конеч-ноэлементные соотношения.

Основополагающие принципы построения теории пластического течения содержатся в [8 - 10, 13, 32, 33, 47, 50, 56, 58, 62, 116 - 123, 131, 133, 135138]. Здесь остановимся, главным образом, на случае, когда деформации, как необратимые, так и обратимые является большими.

Принято считать, что первой публикацией, в которой обсуждается проблема больших упругопластических деформаций является монография Л.И. Седова [129]. Разделение деформаций на необратимую и обратимую составляющие связывалось с представлением вектора перемещений частицы среды в виде суммы обратимого (упругого) и вектора необратимого (пластического) перемещения. Отсюда суммой упругих и пластических деформаций представлялись полные деформации в теле. Легко показать, что такие представления геометрически несостоятельны. На это было обращено внимание сразу после публикации монографии. Оказалось, что обобщение классических подходов теории идеальных упругопластических сред (тело Прандтля - Рейса) на случай больших деформаций встречает принципиальные трудности. Причем эти трудности возникают уже в кинематике упругопластической среды. Первой и основной из них оказывается само определение упругих и пластических деформаций. Построение математической модели теории течения упругопластических материалов требует разделения полных деформаций в каждой точке не составляющие: обратимую или упругую и необратимую, иначе пластическую. Но если полные деформации поддаются опытному измерению, то упругие и пластические деформации экспериментально неизмеримы. Введение их в рассмотрение диктуется только нуждами в построении теории и любое определение для них связано с произволом конструктора модели. Следствием этого является наблюдаемое многообразие в моделях больших упругопластических деформаций и отсутствие общепринятых подходов в моделировании столь сложного механического процесса, каким является процесс интенсивного формоизменения материала при изготовлении изделий из него.

Но таким же следствием оказалось то, что до конца 1969 г. не существовало математической модели больших упругопластических деформаций, построенной в рамках теории течения. Однако, конец прошлого века отметился тем, что редкий выпуск любого из основных журналов по механике обходился без представлений новых подходов в моделировании больших упругопластических деформаций. Отчего 1969 год является годом начала развития теории? Это оттого, что именно в 1969 году была опубликована статья Е. Ли [177], в которой впервые была построена непротиворечивая кинематика упругопластических материалов. Предложение Е. Ли заключалось в том, чтобы представить градиент полной деформации в виде произведения:

Здесь Fq, 7 - радиус-векторы начального и текущего положения точки интенсивно (как обратимо, так и необратимо) деформируемой среды, р -радиус-вектор этой же точки в состоянии полной разгрузки. Гипотеза существования такого состояния, не зависящего от того, результатом какого процесса активного деформирования было достигнуто актуальное (текущее) состояние и, главное, от условий реализации процесса разгрузки, является основополагающей. Приведенное выше соотношение иллюстрирует взаимно однозначное соответствие между точками сплошной среды в ее актуальном состоянии и состоянии, объявляемым в качестве разгрузочного. При этом последнее не уточняется, ведь после снятия внешнего воздействия на интенсивно и необратимо продеформированное тело, в нем остаются как необратимые, так и обратимые деформации, следствием которых являются остаточные напряжения. Только в сравнительно поздней работе А.Д. Чернышева [140] находим, что в качестве такого разгрузочного состояния следует принять состояние, лишенное внутренних связей при предельном изменении тела. Вопрос о зависимости данного предельного состояния от пути разгрузки в пространстве напряжений не обсуждается. Несмотря на имеющиеся противоречия, подход Е. Ли оказал значимое влияние на развитие теории, что было связано с прозрачностью основных допущений, их относительной простотой и соответствием представлениям классической теории, когда деформации остаются малыми. Данный подход использовался в абсолютном большинстве последующих публикаций, посвященных теории пластического течения при больших деформациях [39, 75, 84, 85, 112, 139, 140, 149 - 153, 157, 162, 163, 174, 184 — 193, 200]. Так же как и у Е. Ли, в большинстве таких работ постулируемое разгрузочное состояние определяется с точностью до жёсткого вращения, на котором возможно нарушение принципа индифферентности. Часто не обсуждается, а иногда и нарушается принцип термодинамической допустимости. Оказалось, что непосредственный перенос представлений Е. Ли на случай анизотропии механических свойств деформируемой среды невозможен.

Недостатки в подходе Е. Ли и последователей по разделению полных деформаций на обратимую и необратимую составляющие описал Р. Клифтон [157]. Им было показано, что постулированное разгрузочное состояние необходимо зависит от пути разгрузки в пространстве напряжений, а напряжения в областях, где необратимые деформации накоплены или изменяются, необходимо зависят от уровня таких деформаций и скоростей их изменения. В качестве способа разделения деформаций на составляющие в [157] предложено разложение, отличающееся от разложения Е. Ли порядком сомножителей

К недостатку данного разложения следует отнести показанную Р. На-хди [190] невозможность образовать в таком случае тензор необратимых деформаций так, чтобы он не менялся в процессе разгрузки. Но данное обстоятельство характерно и для кинематики Е. Ли [170].

Попытку исправить недостатки кинематики, основанной по гипотезе существования единственно возможного разгрузочного состояния, предприняли А. Грин и Р. Нахди [163, 164]. Позднее Р. Нахди [190] было указано, что в кинематике [163], призванной исправить недостатки кинематки Е. Ли [177 - 179], вводимые тензоры деформаций не определяются однозначно через метрический тензор, что заставляет сомневаться в продуктивности теории, построенной на основе заведомо сомнительного положения. Вводимое же в [190] по примеру Л.И. Седова разделение перемещений на обратимую и необратимую составляющие привело к тому, что следующие при таком разделении тензоры деформаций оказались не инвариантными при жестких вращениях. Таким образом, исправление Р. Нахди привело к другим, не менее нежелательным свойствам модели.

Еще одним недостатком моделей, построенных на основе кинематики Е. Ли, является зависимость напряжений в пластически деформируемых телах от уровня и распределения необратимых деформаций. Конкретизировать посредством опытов такую зависимость не представляется возможным, поэтому практическое использование модели для расчетов интенсивного деформирования проблематично. Заметим здесь, что классическая модель уп-ругопластической среды (тело Прандтля - Рейса) не содержит в себе других постоянных, кроме упругих модулей и предела текучести, и поэтому удобна для практического использования.

Построения теории пластического течения чаще всего использует связь тензора скоростей пластических деформаций с пластическим потенциалом, в качестве которого выступает условие пластичности. Теперь, определив (разделив) обратимые и необратимые деформации, следует указать тензор скоростей изменения необратимых. В классической теории при малых деформациях такой проблемы не возникает. С этой целью достаточно вычислить полную производную по времени от тензора необратимых деформаций. Когда же деформации большие, то для этой цели следует использовать объективную производную. Но объективная производная по времени не является единственной, их бесконечно много. Наиболее часто используются производные Яумана, Олдройда, Коттера — Ривлииа, Трусделла. Таким образом, выбор производной не однозначен и диктуется, по существу, вкусом автора создаваемой теории. Так В. Прагер считал [116 — 118], что для теории пластичности предпочтение следует отдать производной Яумана. Целый ряд авторов [77, 103] отдают предпочтение производной Коттера - Ривлина из-за того, что данное дифференцирование связывает тензор деформаций Альман-си с тензором скоростей деформаций Эйлера. В [4, 78, 124] предлагается использовать иные производные, но, главное, неоднозначность подобного выбора всегда присутствует. Великий Р. Хилл полагал [167, 168], что такой выбор не существенен, то есть может быть произвольным. В более поздних работах [148, 158, 159, 161 и др.] предлагается осуществлять данный выбор, следуя данным специально для этого проведенных опытов. Очевидно, что в таком случае будет отсутствовать полная уверенность, что «наилучшая» производная была использована и что выбранная в результате обработки экспериментов производная не приведет к противоречию с экспериментами для иных видов деформаций.

В работе [75] Кондауров В.И. и в работе [68] Кондауров В.И. и Кукуд-жанов В.Н. обобщают кинематику Е. Ли на случай учета вязких свойств материалов в условиях их пластического течения. Им удается конкретизировать модельные зависимости, изучить закономерности распространения волн напряжений в рамках модели и предложить методы расчетов в нестационарных задачах механики деформирования [76, 81].

Обобщение кинематики Е. Ли на термоупругопластические среды проводилось в [139, 182 - 183], а в работе [195] на такие же материалы обобщается кинематика А. Грина и Р. Нахди. Несомненно, что имеющиеся в данных подходах отмеченные недостатки не могут быть устранены добавлением еще и температурных и реологических эффектов.

Результаты исследования Киевской школы механиков [84 - 89, 104 -108] суммированы в монографии В.И. Левитаса [89]. Построенная в отмеченных работах кинематика больших упругопластических деформаций свободна от неточностей предшественников, однако основополагающей гипотезой построений, по существу, остается предложение Е. Ли о существовании разгрузочного состояния. Для выполнения условия независимости обратимых деформаций от необратимых в процессах разгрузки оказались необходимыми дополнительные ограничения. Существенное внимание в [89] уделяется проблеме «выбора» объективной производной по времени от тензоров деформаций. Один из параграфов [89] так и называется: «Постановка и решение задачи выбора объективной производной». Из-за того, что также как и у Е. Ли разделение полных деформаций на обратимую и необратимую составляющие производится алгебраически с использованием предположения о существовании единственного, соответствующего данному актуальному состоянию разгрузочного состояния, проблема «выбора» объективной производной с целью определения тензора скоростей необратимых деформаций возникает с необходимостью. Теория пластического течения строится таким образом, что напряжения в среде связываются как раз со скоростями пластических деформаций. Попытка обойти неоднозначность в таком выборе связана в [89] с введением в рассмотрение новой объективной производной, названной В.И. Левитосом R-производной. При помощи данной производной решается задача обобщения определяющих соотношений при исключенных конечных поворотах на общий случай. Таким способом предлагается строить теорию, исключая вращения при деформировании, и затем обобщать ее строго на случай конечных поворотов. В таком случае проблема неоднозначного выбора объективной производной из общетеоретических проблем переносится в задачу конкретизации определяющих соотношений модели на уровне простых нагружений. Известно, что последние задачи являются неполными и, следовательно, предложение В.И. Левитаса позволяет только «спрятать» проблему, а не дать ее полное разрешение.

В работах А.А. Рогового с учениками [80, 109, 126] в качестве разгрузочного состояния принимается то же, что и в [140]. Отмечается, что так же, как и в разложении Е. Ли [177 - 179] и многочисленных последователей Е. Ли [75, 140, 189 - 193, 209] разгрузочное состояние может не быть единственным, подчеркивается необоснованность принимаемого условия зануления неупругих конечных поворотов. Для целей уточнения кинематики больших упругопластических деформаций А.А. Роговой предлагает рассматривать процесс накопления деформаций в качестве последовательного наложения малых упругопластических деформаций на конечные. Это позволяет перенести все сложности, связанные с разделением полных деформаций на обратимую и необратимую составляющие, на уровень приращений деформаций. Для последних появляется возможность считать их малыми и в своей сумме составляющими приращение полных деформаций. При этом считается, что упругие деформации не влияют на процесс накопления необратимых деформаций в малом из промежуточной конфигурации. Отметим, что в общем случае это противоречит данным экспериментов. Таким образом, процесс деформирования по А.А. Роговому представляется в форме бесконечно малых попеременных переходов из некоторой фиксированной конфигурации до некоторой промежуточной, когда необратимые деформации накапливаются при неизменных напряжениях, соответствующих поверхности нагружения, а упругие деформации связываются с переходом из промежуточной конфигурации в актуальную. В таком случае не возникает проблема выбора объективной производной и имеется возможность в получении замкнутой модели.

В.П. Мясников предложил общий подход к построению моделей больших упругопластических деформаций, основанный только на формализме неравновесной термодинамики [103]. Объявляя обратимые и необратимые деформации термодинамическими параметрами состояния, следует потребовать формулирования для них соответствующих уравнений изменения (переноса). Эти уравнения как раз обязаны связывать скорости составляющих деформаций с соответствующими тензорами деформаций, учитывать возможное взаимовлияние необратимых деформаций и обратимых и скоростей их изменения и наоборот. Именно на этапе записи дифференциальных уравнений переноса определяется механический смысл источников в этих уравнениях и потоковых слагаемых.

При таком подходе оказывается, что способ разделения деформаций на составляющие не принципиален, а является только способом задания потоков в уравнениях изменения тензоров упругих и пластических деформаций. Проблема «выбора» объективной производной отсутствует, так как сами дифференциальные уравнения переноса для тензоров составляющих полных деформаций выполняют связующую роль между этими тензорами и тензорами скоростей их изменения, которые в уравнениях переноса выполняют роль источников. Очевидно, что в таком случае основные допущения обязаны быть сформулированы при записи уравнений переноса, то есть на таком уровне и таким способом обязаны быть определены как обратимые, так и необратимые деформации. Таким образом, работой [103] В.П. Мясников указал механический и термодинамический смысл всех допущений, связанных с определениями модели упругопластической сплошной среды, определил место данных допущений при выписывании соотношений модели и, главное, показал, что определение обратимых и необратимых деформаций следует задавать дифференциальными уравнениями их изменения, а уже следствием этого предстают и способ разделения полных деформаций на составляющие и необходимая объективная производная для связи тензоров со скоростями их изменения. Это тем более важно, так как до сих пор публикуются статьи дискуссионного содержания об аддитивном и мультипликативном разделении полных деформаций на обратимые и необратимые [112, 148, 150 - 152] и о проблеме «выбора» объективных производных [152, 196, 208].

В замечательной работе Г.И. Быковцева и А.В. Шитикова [31] определение обратимых и необратимых деформаций основывается, по существу, на постулировании для них дифференциальных уравнений их изменения. Пусть данное обстоятельство в [31] прямо не декларируется, но оно находится как раз в полном соответствии с формализмом неравновесной термодинамики [103, 138]. В отличие от [103] в [31] конкретизируются и источники в данных дифференциальных уравнениях, и потоковые слагаемые.

Авторы работ [14, 15] в качестве их цели обозначают возможность построения наиболее простых и конкретных математических моделей больших упругопластических деформаций. Следуя формализму неравновесной термодинамики, обратимые и необратимые деформации определяются соответствующими уравнениями переноса. Полагается, что необратимые деформации в процессах разгрузки неизменны, а компоненты тензора необратимых деформаций меняются так же, как и при жестком вращении тела. Для того чтобы напряжения в среде определялись бы только уровнем и распределением обратимых деформаций, в [14, 15] вводится дополнительная гипотеза о независимости термодинамических потенциалов (внутренняя энергия, свободная энергия) от необратимых деформаций. Предполагается, что последние определяют только диссипативный механизм деформирования. Следующее при таких допущениях разделение деформаций на обратимую и необратимую составляющие оказывается более сложным, чем в кинематике Е. Ли, но в отличие от [103] вполне конкретным. Проблема же выбора объективной производной разрешается на пути задания дифференциальных уравнений изменения тензоров обратимых и необратимых деформаций. В настоящей работе при записи модельных соотношений будем следовать этому же пути.

Описанный подход получил дальнейшее развитие. Так, впоследствии математическая модель больших упругопластических деформаций, предложенная в [14, 15], J1.B. Ковтанюк была обобщена [67] на неизотермический случай, а работой [72] JI.B. Ковтанюк и А.В. Шитиков обобщили данную модель на случай учета реологических эффектов. В [22] вязкость материала учитывается только на стадии деформирования, предшествующей пластическому течению. Вариационные методы для построения моделей больших упругопластических деформаций использовались в работах [77, 145, 160].

Когда математическая модель процесса дополняется постановками и решениями в ее рамках краевых задач, тогда данную совокупность называют теорией. Уже подчеркивалось, что математическая модель больших упруго-пластических деформаций, предложенная А.А. Бурениным и JI.B. Ковтанюк [14, 15], является конкретной в том смысле, что не содержит новых постоянных материала, кроме упругих модулей и предела текучести. Это позволило в рамках данной модели поставить и решить ряд краевых задач. Прежде всего, следует отметить здесь решения одномерных задач о пластическом течении и формировании полей остаточных напряжений в окрестностях неоднородно-стей упругопластического материала [16 - 19, 22, 63 - 66, 73]. Обнаруженный эффект «приспособляемости» идеального упругопластического материала к циклическим эксплуатационным нагрузкам по типу «нагрузка-разгрузка» [17] заставил изучить реологические механизмы, ответственные за развитие дефектов и их «залечивание» [22]. В цикле работ А.А. Буренина, Л.В. Ковтанюк и А.С. Устиновой [23, 25, 26, 28] изучались вискозиметрические течения упруговязкопластической среды. Заметим, что в этих работах использовалась та же математическая модель, что и в настоящей диссертации. Именно обнаруженная возможность получить точные решения в задачах прямолинейного вязкопластического течения с учетом упругих свойств материалов жестких ядер [21, 67, 69-71], чему посвящена настоящая работа, позволила перенести методы решения задач на вискозиметрические течения.

Задача о чистом сдвиге упругопластической среды рассматривалась в [196], в [208] рассмотрены задачи кручения стержней, в [175] получено точное решение в задачах равновесия полой толстостенной сферы под действием либо внешнего, либо внутреннего давления. Далее в простейших модельных задачах из-за их существенной нелинейности приходится обращаться к численным методам. Среди таких методов наиболее популярным остается метод конечных элементов [86, 105, 108, 161, 165].

Динамические задачи теории больших упругопластических деформаций рассматривались в [27, 74]. Оказалось, что движение среды за волной разгрузки можно описать уравнением в перемещениях. Скорость распространения волны разгрузки по несжимаемой упругопластической среде совпадает со скоростью распространения упругой эквиволюминальной волны. Для простейшего одномерного случая получено точное решение задачи.

Первая глава настоящей диссертационной работы является, по существу, вводной. В ней, следуя основным идеям [15, 72], выписываются основные соотношения модели больших упруговязкопластических деформаций. Считается, что вязкие свойства среды проявляются только при ее пластическом течении.

Во второй главе поставлена и решена краевая задача в рамках данной модели о продавливании на конечное расстояние упруговязкопластической пробки, расположенной в зазоре между жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями, за счет изменяющегося со временем перепада давления. Считается, что продавливание осуществляется за счет возникновения вязкопластического течения в приграничных областях продавливаемой пробки. Первоначально решается упругая задача с определением места зарождения течения. Оказывается, что такое течение возникает в окрестности внутренней жесткой цилиндрической поверхности и развивается при росте перепада давления. При достижении данным перепадом некоторого нового критического значения вязкопластическая область начинает развиваться со стороны внешней жесткой поверхности, и пробка начинает движение как упругое ядро (аналог жесткого ядра в теории Шведова — Бингама). После некоторого такого продвижения перепад давления снижается и пробка останавливается. После полного снятия нагружающих усилий рассчитывается уровень и распределение возникших остаточных напряжений. Вся серия описанных краевых задач теории решается в квазистатической постановке, то есть силами инерции пренебрегается.

В третьей главе рассмотрены вполне аналогичные задачи. Теперь только упруговязкопластическая среда заполняет всю область между цилиндрическими поверхностями, а ее движение вызывается перемещением жестких границ. Так же как и во второй главе рассмотрен последовательный ряд задач от упругого равновесия к возникновению приграничного течения, развитию последнего и торможения до полной остановки и разгрузки. Изучено влияние присутствия в зазоре слоя с отличными от основного материала механическими свойствами. Рассмотрен случай, когда материал слоя является более податливым по сравнению с основным материалом.

Заключение

Впервые точное решение краевой задачи теории больших упругопластических деформаций было получено JI.B. Ковтанюк [69]. Именно данное обстоятельство, по всей видимости, позволило академику Г.Г. Черному представить соответствующую работу для публикации в ДАН [69]. Настоящей диссертацией представляются еще два точных решения, по своей постановке обобщающие [69]. Представляется важным, что рассматривается не только развитое или развивающееся вязкопластические течение с упругим проде-формированным ядром, но и торможение его до остановки и последующей полной разгрузки с вычислением остаточных деформаций и напряжений. Таким образом, решение каждой краевой задачи данного ряда служит начальным условием для постановки следующей задачи. И так до полного снятия нагружающих усилий. При этом последующая краевая задача связана с возникновением и движением новой упругопластической границы. Условия возникновения и закономерности продвижения подобных границ, которые могут быть границами упругих ядер или застойных зон, следуют только в процессе решения соответствующих краевых задач. Следует особо подчеркнуть важный постановочный факт, который необходимо учитывать при составлении алгоритмов расчетов, состоящий в том, что упругопластическая граница, отделяющая область с накопленными необратимыми деформациями от области вязкопластического течения, необходимо оказывается поверхностью разрывов скоростей необратимых деформаций. Такие поверхности разрывов возникают при торможении течения, когда новая упругопластическая граница отделяется от существовавшей при остановке последней.

В качестве итога сформулируем основные результаты диссертации:

1. В рамках модели больших упруговязкопластических деформаций проведена постановка и получено точное решение задачи о конечном продвижении упруговязкопластической пробки, расположенной между жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями за счет изменяющегося во времени перепада давления. Рассчитаны поля деформаций (как обратимых и необратимых), напряжений и скоростей движения среды на всех стадиях процесса, включающего развитие движения, последующее движение при постоянном перепаде давления, остановку и полную разгрузку при снятии перепада давления.

2. Указаны условия зарождения вязкопластических течений, закономерности возникновения и продвижения упругопластических границ, продвижения упругого ядра. Рассчитано итоговое поле остаточных напряжений и деформаций.

3. Проведены расчеты в цикле краевых задач теории больших упруго-вязкопластических деформаций, связанных с прямолинейным движением материала между двумя жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями, включающем зарождение вязкопластического течения, его развитие, торможение до остановки и последующую разгрузку. Отдельно рассмотрен случай присутствия в среде слоя более податливого материала.

4. Показано, что в случае однородности материала вязкопластическое течение всегда начинается в окрестности внутренней жесткой цилиндрической поверхности, как при ее задаваемом движении, так и при задании движения внешней цилиндрической поверхности. Получена закономерность продвижения упругопластической границы, как при развитии течения, так и при его торможении. Показано, что в условиях торможения упругопластиче-ская граница, отделяющая область продолжающегося вязкопластического течения от области, где накопленные необратимые деформации не изменяются, оказывается поверхностью разрывов скоростей необратимых деформаций.

5. При наличии в материале более податливого слоя установлены критерии зарождения течения либо на границе слоя, либо на внутренней границе основного материала. То же относится и к условиям остановки вязкопластического течения. Установлено, что вязкопластическое течение при его развитии может одновременно происходить и в слое, и в основном материале, но при торможении данная ситуация невозможна, то есть вязкопластическое течение присутствует либо в слое, либо в основном материале.

1. Аннин. Б.Д., Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача. Новосибирск: Наука. 1983.240 с

2. Аннин Б.Д., Коробейников С.Н. Допустимые формы упругих законов деформирования в определяющих соотношениях упругопластичности // Сиб. журн. индустр. матем. 1998. Т 1, № 1. С. 21 34.

3. Астапов В.Ф. Математическое моделирование экспериментов по конечному деформированию // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды 8-й Научной межвузовской конференции. Самара: Изд-во СамГТУ. 1998. С. 3-4.

4. Астарита Дж., Маруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир. 1978. 309 с.

5. Бахшиян Ф.А. Вращение жесткого цилиндра в вязко-пластичной среде // Прикл. механика и математика. 1948. Т. 12, вып. 6. С. 650 661.

6. Белоносов С.М. Анализ начально-краевых задач теории линейной вязко-упругости // В сб. Прикл. задачи механики деформируемых сред. Владивосток. 1991. С. 21-39.

7. Бердичевский В.Л., Седов Л.И. Динамическая теория непрерывно распределенных дислокаций. Связь с теорией пластичности // Прикл. математика и механика. 1967. Т. 31, № 6. С. 98 100.

8. Бережной И.А., Ивлев Д.Д. Об определяющих неравенствах в теории пластичности // Докл. АН СССР. 1976. Т. 227, № 4. С. 824 826.

9. Бережной И.А., Ивлев Д.Д. Об интегральных неравенствах теории упру-гопластического тела // Прикл. математика и механика. 1980. Т. 44, вып. 3. С. 540-549.

10. Бленд Д. Нелинейная динамическая теория упругости. М.: Мир. 1972. 183 с.

11. Бондарь В.Д. Осредненные повороты при конечной плоской деформации // Прикл. мех. и техн. физ. 2000. Т. 41, № 3. С. 187 196.

12. Бровко Г.Л. Об использовании различных мер напряжений, деформаций и скоростей их изменения в технологических задачах пластичности // Всесоюз. симпоз. "Вопросы теории пластичности в современной технологии".: тез. докл.-М.: Изд-во МГУ. 1985. С. 17-18.

13. Буренин А.А., Ковтанюк J1.B. Об одном варианте несжимаемого упруго-пластического тела, допускающего большие деформации // Проблемы естествознания и производства. Владивосток: Изд-во ДВГТУ. 1995. С. 5-9.

14. Буренин А.А., Быковцев Г.И., Ковтанюк JI.B. Об одной простой модели для упругопластической среды при конечных деформациях // Докл. АН СССР. 1996.Т. 347, №2. С. 199-201.

15. Буренин А.А., Гончарова М.В., Ковтанюк JI.B. О пластическом течении материала около сферического концентратора напряжений при конечных обратимых и необратимых деформациях // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1999. № 4. С. 150 156.

16. Буренин А.А., Ковтанюк JI.B., Полоник М.В. Возможность повторного пластического течения при общей разгрузке упругопластической среды // ДАН. 2000. Т. 375, № 6. С. 767 769.

17. Буренин А.А., Ковтанюк J1.B. Остаточные напряжения у цилиндрической полости в идеальной упругопластической среде // Проблемы механики неупругих деформаций. Сборник статей, посвященный 70-летию Д.Д. Ивлева. Москва: Физматлит. 2001. С. 74 94.

18. Буренин А.А., Ковтанюк JI.B., Полоник М.В. Формирование одномерного поля остаточных напряжений в окрестности цилиндрического дефекта сплошности упругопластической среды // Прикл. математика и механика. 2003. Т. 67, вып. 2. С. 316 325.

19. Буренин А.А., Ковтанюк JI.B. К возможности установления упругопластического процесса по итоговому разгрузочному состоянию // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2006. № 3. С. 130 134.

20. Буренин А.А., Ковтанюк JI.B., Мазелис A.JI. Продавливание упруговяз-копластического материала между жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями // Прикл. математика и механика. 2006. Т. 70, Вып. З.С. 481-489.

21. Буренин А.А., Ковтанюк JI.B., Мурашкин Е.В. Об остаточных напряжениях в окрестности цилиндрического дефекта сплошности вязкоупруго-пластического материала // Прикл. механика и техн. физика. 2006. Т. 47. №2. С. 110-119.

22. Буренин А.А., Ковтанюк Л.В., Устинова А.С. Вискозиметрическое течение упруговязкопластического материала между жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями // Вестник гос. Педагогического университета им. И.Я. Яковлева. 2007. JST« 1. С. 18-25.

23. Буренин А.А., Ковтанюк Л.В., Устинова А.С. Об учете упругих свойств неньютоновского материала при его вискозиметрическом течении // ПМТФ. 2008. Т. 49, № 2. С. 143 151.

24. Буренин А.А., Ковтанюк Л.В., Лушпей А.В. Переходный процесс торможения прямолинейного вязкопластического течения при мгновенном снятии нагружающих усилий // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73. Вып. 3. С. 494 500.

25. Быковцев Г.И., Семыкина Т.Д. О вязкопластическом течении круглых пластин и оболочек вращения // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. № 4. С. 68 76.

26. Быковцев Г.И., Чернышов А.Д. О вязкопластическом течении в некруговых цилиндрах при наличии перепада давления // ПМТФ. 1964. № 4. С. 94-96.

27. Быковцев Г.И., Шитиков А.В. Конечные деформации упругопласти-ческих сред // Докл. АН СССР. 1990. Т. 311, № 1. С. 59 62.

28. Быковцев Г.И., Лаврова Т.Б. Свойства сингулярных поверхностей нагружения в пространстве деформаций // В кн. Прикл. задачи механики деформируемых сред. Владивосток, ДВО АН СССР. 1991. С. 3 —20.

29. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Даль-наука. 1998. 528 с.

30. Васин Р.А., Моссаковский П.А. Теория упругопластических процессов при конечных деформациях: обобщение постулата изотропии // Совр.пробл. мех.: Тез. докл. Юбил. науч. конф., посвящ. 40-летию Ин-та мех. МГУ. 1999. С. 219-220.

31. Галин JI.A. Упруго-пластические задачи. М.: Наука. 1984. 232 с.

32. Годунов С.К. Элементы механики сплошных сред. М.: Наука. 1978. 304 с.

33. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука. 1969. 336 с.

34. Горелов В.И. Исследование влияний высоких давлений на механические характеристики алюминиевых сплавов // Прикл. механика и техн. физика. 1984. №5. С. 157- 158.

35. Горовой В.А., Асатурян А.Ш. Теория пластичности пористых сред с конечными деформациями // Докл. АН УССР. Сер. А. 1981. № 5. С.39 42.

36. Ерхов М.И. Пластическое состояние оболочек, пластин и стержней из идеально пластического материала // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1960. № 6.

37. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука. 1978.352 с.

38. Жуков A.M. Некоторые особенности поведения металлов при упруго-пластическом деформировании // Вопросы теории пластичности. М.: Изд-во АН СССР. 1961. С. 30 57.

39. Знаменский В.А., Ивлев Д.Д. Об уравнениях вязкопластического тела при кусочно-линейных потенциалах // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. № 6. С. 114-118.

40. Ивлев Д.Д. Об определении перемещений в задаче JI.A. Галина // Прикл. математика и механика. 1957. Т. XXI, вып. 5.

41. Ивлев Д.Д. К определению перемещений в задаче J1.A. Галина // Прикл. математика и механика. 1957. Т. XXIII, вып. 5.

42. Ивлев Д.Д. К теории предельного равновесия оболочек вращения при кусочно-линейных условиях пластичности // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1962. № 6.

43. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука. 1966. 232 с.

44. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука. 1971.232 с.

45. Ивлев Д.Д. Об определении перемещений в упругопластических задачах теории идеальной пластичности // В кн. Успехи механики деформируемых сред (к 100-летию со дня рождения академика Б.Г. Галеркина). Москва. 1975. С. 236-240.

46. Ивлев Д.Д. Об общих уравнениях теории идеальной пластичности // В сб. Проблемы механики сплошной среды. К 60-летию академика В.П. Мясникова. Владивосток. 1996. С. 112 115.

47. Ильюшин А.А. Пластичность. М.; Л.: ГИТТЛ. 1948. 376 с.

48. Ильюшин А.А. Об основах общей математической теории пластичности // Вопросы теории пластичности. М.: Изд-во АН УССР. 1961. С. 3 29.

49. Ильюшин А.А. О постулате пластичности // Прикл. математика и механика. 1961. Т. 25, вып. 3. С. 503 507.

50. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Изд-во АН СССР. 1963. 272 с.

51. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовяз-коупругости. М.: Наука. 1970. 280 с.

52. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Укр. мат. журн. 1954. Т. 6, вып. 3. С. 314 324.

53. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука. 1969. 420 с.

54. Клюшников В.Д. Новые представления в пластичности и деформационная теория // Прикл. математика и механика. 1959. Т. 23, № 4. С. 722 — 731.

55. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во МГУ. 1979. 208 с.

56. Клюшников В.Д. О допустимых формах соотношений пластичности // Докл. АН СССР. 1980. Т. 225, № 1. С. 57 59.

57. Клюшников В.Д. Возможности макроопыта и форма определяющих соотношений // Докл. АН СССР. 1982. Т. 262, № 3. С. 578 580.

58. Ковтанюк Л.В., Полоник М.В. О критерии возникновения пластического течения около сферической каверны // Проблемы естествознания и производства (сб. тр. ДВГТУ. Вып. 119, сер.5.). Владивосток: Изд-во ДВГТУ. 1997. С. 19-23.

59. Ковтанюк Л.В., Полоник М.В. Задача Ламе о равновесии толстостенной трубы, изготовленной из несжимаемого упругопластического материала // В сб. Проблемы механики сплошной среды. Владивосток. 1998. С. 94 -113.

60. Ковтанюк Jl.В. Моделирование больших упругопластических деформаций в неизотермическом случае // Дальневосточный математический журнал. Владивосток: Дальнаука. 2004. Т.5, №1. С. 107 117.

61. Ковтанюк Л.В. О продавливании упруговязкопластического материала через жесткую круговую цилиндрическую матрицу // ДАН. 2005. т. 400, № 6. С. 764 767.

62. Ковтанюк Л.В. О конечном продвижении упруговязкопластической пробки по цилиндрической трубе // Вестник Чувашского гос. Университета им. И.Я. Яковлева. Сборник, посвященный юбилею Ивлева Д.Д. 2006. № 1.С. 68-75.

63. Ковтанюк Л.В., Шитиков А.В. О теории больших упругопластических деформаций материалов при учете температурных и реологических эффектов // Вестник ДВО РАН. 2006. № 4. С. 87-93.

64. Ковтанюк Л.В., Мурашкин Е.В. Формирование полей остаточных напряжений у одиночных сферических включений в идеальной упругопла-стической среде // Известия АН. Механика твердого тела. 2009. № 1. С. 94-104.

65. Ковтанюк JI.В. О колебаниях тяжелого слоя, вызванных мгновенной разгрузкой развития вязкопластического течения. В сборнике «Успехи механики сплошных сред» к 70-летию академика В.А. Левина. Владивосток: Дальнаука. 2009. С. 322-330.

66. Кондауров В.И. Об уравнения упруговязкопластической среды с конечными деформациями // Журн. прикл. механики и технической физики. 1982. №4. С. 133 139.

67. Кондауров В.И., Никитин Л.В. Распространение волн напряжений и некоторые дополнительные неравенства теории упруговязкопластических сред с конечными деформациями // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1985. № 1. С. 128- 133.

68. Коробейников С.Н. Модификация вариационного принципа Нола в теории конечных упруго-пластических деформаций // Динамика сплошной среды: Сб. Науч. Тр. / Ин-т гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние. Новосибирск. 1975. Вып. 22. С. 206 215.

69. Коробейнков С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН. 2000. 262 с.

70. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М: Мир. 1974. 338 с.

71. Кузнецова В.Г., Роговой А.А. Эффект учета слабой сжимаемости материала в упругих задачах с конечными деформациями // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1999. № 4. С. 64 77.

72. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого деформируемого тела // Проблемы динамики упруго-пластических сред. М.: Мир. 1975. С. 38 84.

73. Куликов B.C., Мардимасова Т.Н. Моделирование процессов образования остаточных напряжений при сложном нагружении и упругопластиче-ской разгрузке // Вестник УГАТУ. 2002. Т. 3, № 2. С. 99 109.

74. Левин В.А., Зингерман К.М. О построении эффективных определяющих соотношений для пористых упругих материалов при конечных деформациях и их наложении // Докл. РАН. 2002. Т. 382, № 4. С. 482 487.

75. Левитас В.И. О методе построения теории пластичности // Проблемы прочности. 1980. № 4. С. 85 90.

76. Левитас В.И. К теории больших упруго пластических деформаций // Докл. АН УССР. Сер. А.-1983. № 11. С. 48 53.

77. Левитас В.И., Шестаков С.И., Душинская Г.В. Исследование несущей способности элементов аппарата высокого давления цилиндрического типа // Физика и техника высоких давлений. 1984. № 15. С. 43 46.

78. Левитас В.И. Определяющие уравнения в скоростях для изотропных и анизотропных упругопластических материалов при конечных деформациях // Докл. Ан УССР. Сер. А. 1986. № 6. С. 35 38.

79. Левитас В.И. Теория больших упругопластических деформаций при высоком давлении // Проблемы прочности. 1986. № 8. С. 6 94.

80. Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Киев.: Наукова думка. 1987. 232 с.

81. Леманн Т. О теории неизотермических упругопластических и упруго-вязкопластических деформаций // Проблемы теории пластичности. М.: Мир. 1976. С. 69-90.

82. Ленский B.C. Гипотеза локальной определенности в теории пластичности // Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. Сер. Механика и машиностроение. 1962. №5. С. 154-158.

83. Ленский B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах // Упругость и неупругость. 1978. вып. 5. С. 65-96.

84. Лурье А.И. Дифференцирование по тензорному аргументу // В сб. Вопросы математической физики. Л.: Наука. 1976. С. 48 57.

85. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука. 1980. 512 с.

86. Маркин А.А., Оленич С.И. О связи между процессом внешнего нагружения и его образами в пространстве Ильюшина при конечных деформациях // Проблемы прочности. 1999. № 2. С. 85-93.

87. Маркин А.А. Термомеханика процессов конечного деформирования // 8 Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Пермь: Изд-во Ин-та мех. сплош. сред УрО РАН. 2001. С. 418 —419.

88. Маркин А.А., Соколова М.Ю. Термомеханические модели необратимого конечного деформирования анизотропных тел // Проблемы прочности. 2002. №6. С. 5-13.

89. Мосолов П.П., Мясников В.П. Вариационные методы в теории течений жестко-вязкопластических сред. М.: Изд-во МГУ. 1971. 163 с.

90. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред. М.: Наука. 1981.208 с.

91. Мясников В.П. Некоторые точные решения для прямолинейных движений вязкопластической среды // ПМТФ. 1961. № 2. С. 79 86.

92. Мясников В.П. Уравнения движения упругопластических материалов при больших деформациях // Вестн. ДВО РАН. 1996. № 4. С. 8 13.

93. Новиков Н.В., Левитас В.И., Лещук А.А. Численное моделирование зон стабильности материалов в рабочем объеме АВД // Сверхтвердые материалы. 1984. №4. С. 3-8.

94. Новиков Н.В., Левитас В.И., Шестаков С.И. Исследование напряженного состояния силовых элементов аппаратов высокого давления // Проблемы прочности. 1984. № 11. С. 43-48.

95. Новиков Н.В., Левитас В.И. Моделирование термопластического течения материалов в аппаратах высокого давления // Вестн. АН УССР. 1985. № 8. С. 7- 17.

96. Новиков Н.В., Левитас В.И., Полотняк С.Б., Золотарев Р.А. Напряженно-деформированное состояние элементов АВД с алмазными наковальнями // Влияние высоких давлений на структуру и свойства сверхтвердых материалов. Киев: ИСМ АН УССР. 1985. С. 65 70.

97. Новиков Н.В., Левитас В.И., Розенберг О.А. Об экспериментальном подтверждении усиленного постулата идеальной пластичности при квазимонотонном нагружении // Докл. АН УССР. Сер. А. 1985. № 8. С. 31 -34.

98. Новокшанов Р.С., Роговой А.А. О построении эволюционных определяющих соотношений для конечных деформаций // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2002. № 4. С. 77-95.

99. Огибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Нестационарные движения вязко-пластических сред. М: Изд-во Московского университета. 1970. 415 с.

100. Пальмов В.А. Колебания упругопластических тел. М.: Наука. 1976. 328 с.

101. Пальмов В.А., Штайн Е. Разложение конечной упругопластической деформации на упругую и пластическую составляющие // Мат. Модели-ров. систем и процессов. 2001. № 9. С. 109 126.

102. Победря Б.Е. Понятие простого процесса при конечных деформациях // Прочность и пластичность. М.: Наука. 1971. С. 129 — 135.

103. Поздеев А.А., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения // М.: Наука. 1982. 112 с.

104. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука. 1986. 232 с.

105. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. М.: Изд-во иностр. лит. 1956 г. 398 с.

106. Прагер В. Элементарный анализ скорости изменения напряжений // Механика, сб. перев. иностр. статей. 1960. № 3. С. 69 74.

107. Прагер В. Конечные пластические деформации // Реология/ под ред. Эй-риха. М. Изд-во иностр. лит. 1962. С. 86 126.

108. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: Изд-во иностр. лит. 1963. 312 с.

109. Пэжина П. Основные вопросы вязко-пластичности. М.: Мир. 1968. 176 с.

110. Пэжина П.; Савчук А. Проблемы термопластичности // Проблемы теории пластичности и ползучести. М.: Мир. 1979. С. 94-202.

111. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука. 1966. 752 с.

112. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. 1979. 744 с.

113. Работягов Д.Д. Механика материалов при больших деформациях. Кишинев: Штиинца. 1975. 168 с.

114. Резунов А.В., Чернышев А.Д. Задача о чистом сдвиге вязкопластического материала между двумя цилиндрическими поверхностями // Механика деформируемого твердого тела. Межвузовский сборник. Куйбышев: Изд-во Волжская коммуна. 1975. С.32-36.

115. Роговой А.А. Определяющие соотношения для конечных упруго-неупругих деформаций // Прикл. мех. и техн. физ. 2005. Т. 46, № 5. С. 138- 149.

116. Сафрончик А.И. Вращение цилиндра с переменной скоростью в вязко-пластичной среде // Прикл. матем. и механика. 1959. Т. 23, вып. 6. С. 998 1014.

117. Сафрончик А.И. Неустановившееся течение вязко-пластичного материала в круглой трубе // Прикл. математика и механика. 1960. Т. 24, вып. 1.

118. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз. 1962. 284 с.

119. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высш. шк. 1969. 608 с.

120. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. М.: высш. шк. 1979. 318 с.

121. Толоконников О.Л., Маркин А.А., Астапов В.Ф. Свойства материалов при конечном пластическом деформировании // Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии: тез. докл. Киев. 1984. 4.2. С. 57-58.

122. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. М.: Мир, 1964. 308 с.

123. Трусов П.В. О построении образа процесса нагружения и методе корректирующего анализа при исследовании больших пластических деформаций // Пермь. 1984. 23 с. Деп.в ВИНИТИ, № 5939.-84 Деп.

124. Фрейденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Изд-во иностр. лит. 1962. 432 с.

125. Хаар А., Карман Т. К теории напряженных состояний в пластических и сыпучих средах // Теория пластичности. М.: Изд-во иностр. лит. 1948. С. 41-56.

126. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Мир. 1956. 407 с.

127. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механики сплошной среды. М.: Мир. 1966. 135 с.

128. Чернышов А.Д. Модель термопластического тела при конечных деформациях // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1980. № 1. С. 110 -115.

129. Чернышов А.Д. Определяющие уравнения для упругопластического тела при конечных деформациях // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2000. № 1. С. 120- 128.

130. Шевченко Ю.Н. Термопластичность при переменных нагружениях. Киев: Наук. Думка. 1970. 288 с.

131. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г. Физические уравнения термовязко-пластичности. Киев: Наук, думка. 1982. 240 с.

132. Шевченко Ю.Н., Тормахов Н.Н. Постулат изотропии для конечных деформаций // Прикл. мех. (Киев). 1999. Т. 35, № 1. С. 14 27.

133. Шестериков С.А. К построению теории идеально пластического тела // Прикл. математика и механика. 1960. Т. 24, вып. 3. С. 412 — 415.

134. Шитиков А.В. О вариационном принципе построения уравнений упру-гопластичности при конечных деформациях // Прикл. математика и механика. 1995. Т. 59, № 1. С. 158 161.

135. Эглит М.Э. О тензорных характеристиках конечных деформаций // Прикладная математика и механика. 1960. Т. 24, вып. 5. С. 947 950.

136. Alturi N. On constitutive relations at the finite strain: hypoelasticity and elas-toplasticity with isotropic or kinematic hardening // Comput. Mech. and Eng. 1984. 43, №2. P. 137-171.

137. Bazant Zdenek P. Finite strain generalisation of smallstrain constitutive relations for any finite strain tensor and additive volumetric-deviatoric split // Int. J. Solids and Struct. 33, 20 22. P. 2959 - 2968.

138. Bergander H. Finite plastic constitutive laws for finite deformations // Acta mech. 1995.109, №1-4. P. 79 -99.

139. Bertram A. Intrinsische Beachreibung finiter plastischer Deformationen // Math. Forschungsinst., Oberwolfach, 1994. № 33. C.2.

140. Bertram A., Kraska M. Beschreibung finiter plastuscher Deformationen von Einkristallen mittels materieller Isomorphismen // Z. angew. Math, und Mech. 1995. 75, Suppl. № 1. C. 179 180.

141. Bertram A., Kraska M // Description of the finite plastic deformations in single crystals by material isomorphism // IUTAM Symp. Anisotropy. Inhomo-gen. and Non-linear. Solid Mech.: 1995. C. 77 90.

142. Bingham E.C. Fluidity and plasticity Mc. N.Y.: Crow-Hill. 1922. № 4. P. 215 -218.

143. Bruhns O.T. Grosse plastische Formanderungen // Mitt. Inst. Mech. / Ruhr-Univ. Bochum. 1991. № 78. С. 1 149.

144. Bruhns Otto.T. A consistent description of finite elastoplastisity // 20th International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Chicago. 2000. P. 31.

145. Burenin A.A., Kovtanyuk L.V. To the Construction of the Elastic-Plastic Medium Model under Finite deformations // Mathematical Modelling and Cryptography. Pacific international conference. Vladivostok. 1995. P. 25.

146. Clifton R.J. On the equivalence of Fp • Fe and Fe •FP II Trans. ASME.: J. Appl. Mech. 1972. 39. P. 287 289.

147. Dafalias Y.F. Corotational rates for kinematic hardening at large plastic deformations // Trans. ASME.: J. Appl. Mech. 1983. 50, № 3. P. 561 565.

148. Dafalias Y.F. The plastic spin concept and a simple illustration of its role in finite plastic transformations // Mech. Mater. 1984. 3, № 3. P. 223 233.

149. Eve R.A., Reddy B.D. The variational formulation and solution of problems of finite-strain elastoplasticity based on the use of a dissipation function // Int. J. Numer. Mech. Eng. 1994. 37, № 10. P. 1673 1695.

150. Fressengeas C., Molinary A. Models d ecrouissage: cinematique en grande deformation // C.r. Acad. sci. Paris. Ser. 11. 1983. 287. P. 39 96.

151. Freund L.B. Constitutive equations for elastic-plastic materials at finite strain // Int. J. Solids and Struct. 1970. 6, № 8. P. 1193 1209.

152. Green A.E., Naghdi P.M. A general theory at an elastic-plastic continuum // Arch. Ration Mech. and Anal. 1965. 18, № 4. P. 251 281.

153. Green A.E., Naghdi P.M. Some remarks on elastic-plastic deformation at finite strain//Int. J. Eng. Sci. 1971. 9, № 12. P. 1219 1229.

154. Guo Z., Watanabe O. Effects of hypoelastic model and plastic hardening jn numerical simulation. (Shear deformation of 2-dimensional plane block) // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1993. 59, № 562. P. 1458 1466.

155. Hackenberg H. Large deformation finite element analysis with inelastic constitutive models including damage // P. Comput. Mech. 1995. 16, № 5. P. 315 -327.

156. Hill R. On constitutive inequalities for simple materials // J. Mech. and Phys. Solids. 1968. 16, №4. P. 229-242.

157. Hill R. Some basic principles in the mechanics of solids without a natural time // J. Mech. and Phys. Solids. 1959. № 3. P. 75 93.

158. Hu Ping, Lian Jianshe, Li Junxing. Quasi-flow theory of elastic-plastic finite deformation // Acta mech. sin. 1994. 26, № 3. P. 275 -283.

159. Hu P., Lian J., Liu Y.Q., Li Y.X. A quasi-flow corner theory of elastic-plastic finite deformation // Int. J. Solids and Struct. 1998. 35, № 15. P. 1827 1845.

160. Ibrahimbegovic A., Chorfi Lotfi. Covariant principal axis formulation of associated coupled thermoplastisity at finite strains its numerical implementation // Int. J. Solids and Struct. 2002. 39, № 2. P. 499 528.

161. Ibrahimbegovic A., Gharzeddine F. Covariant theory of finite deformation plasticity in principal axes // 19th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Kyoto, Aug. 25-31, 1996: Abstr.-Kyoto, 1996. P. 76.

162. Kratochvil J. Finite-strain theory of inelastic behaviour of crystalline solids // Foundations of plasticity // Ed. A. Sawczuk.-Leiden: Noordhoff, 1973. P. 401 -415.

163. Kumar Das Tapan, Sengupta P.R. Problem of expansion of a spherical cavity at the centre of a non-homogeneous sphere of ductile metal under the action of international and external pressures // Proc. Indian Nat. Sci. acad. A. 1991. 57, №4. P. 497-516.

164. Le K.C., Stumpf H. Finite elastoplasticity with microstructure // Mitt. Inst. Mech. Ruhr-Univ., Bochum. 1994. № 92. P. 1 77.

165. Lee E.H. Elastic-plastic deformation at finite strains // Trans ASME: J. Appl. Mech. 1969. 36, № l.P. 1-6.

166. Lee E.H., Mallett R.L. Stress analysis for anisotropic hardening in finite deformation plasticity // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1983. 50, № 3. P. 554 -560.

167. Lee E.H., McMeeking R.M. Concerning elastic and plastic components of deformation // Int. J. Solids and Struct. 1980.16, № 8. P. 715 721.

168. Levitas V.I. On the theory of large elastoplastic deformations // Mitt. Inst. Mech. Ruhr.-Univ., Bochum, 1994. № 93. P. 34 37.

169. Loret B. On the effects of plastic rotation in the finite deformation of anisotropic elastoplastic materials // Mech. Mater. 1983. № 2. P. 278 304.

170. Lu S.C.H., Pister K.S. Decomposition of deformation and representation of the free energy function for isotropic thermoelastic solids // Int. J. Solids and Struct. 1975. 11, № 7 8. P. 927 - 934.

171. Lubarda V.A. Elastoplastic constitutive analysis with the yield surface in strain space // J. Mech. and Phys. Solids. 1994. 42, № 6. P. 931 952.

172. Lubarda V.A., Benson D.J. On the partitioning of the rate of deformation gradient in phenomenological plasticity // Int. J. Solids and struct. 2001. 38, № 38-39. P. 6805-6814.

173. Lubarda V.A., Lee E.H. A correct definition elastic and plastic deformation and its computational significance // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1981. 48, № 1. P. 35-40.

174. Lubarda V.A., Shin C.F. Plastic spin and related issues in phenomenological plasticity // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1994. 61, № 3. P. 524 529.

175. Mandel J. Equations constitutives et directeurs dans les milieux plastiques et viscoplastiques // Int. J. Solids and struct. 1973. 9, № 6. P. 725 740.

176. Miehe Christian. A constitutive frame of elastoplastisity at large strains based on the notion of aplastic metric // Int. J. Solids and struct. 1998. 35, № 30. P. 3859-3897.

177. Naghdi P.M. Recent development in finite deformation plasticity // Plasticity Today: Modeling, Methods and Applications: London. 1985. P. 75 83.

178. Nemat-Nasser S. Decomposition of strain measures and their rates in finite deformation elastoplasticity // Int. J. Solids and struct. 1979. 15, № 2. P. 155 -166.

179. Nemat-Nasser S. Micromechanicaly Based Finite Plasticity // Plasticity Today: Modeling, Methods and Applications: London. 1985. P. 85-95.

180. Nemat-Nasser S. On finite deformation elasto-plasticity // Int. J. Solids and struct. 1982. 18, № 10. P. 857 872.

181. Nicholson David W. Finite strain thermoplastisity theory with kinematic hardening // 4th Int. Conf. Constitut. Laws Eng. Mater., Troy, N. Y. 1999. P. 176 179.

182. Paglietti A. Universal deformations of thermoelastic-plastic materials // Arch, mech. stosow. 1975. 27, № 5/6. P. 773 789.

183. Rubin M. An alternative formulation of constitutive equations for an elasti-cally isotropic elastic-plastic material // 18th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Haifa, Aug. 22-28, 1992. Haifa, 1992. P. 125.

184. Schieck В., Stumpf H. The appropriate corotational rate, exact formula for plastic spin and constitutive model for finite elastoplasticity // Int. J. Solids and struct. 1995. 32, № 24. P. 3643 3667.

185. Show M.C. Strain hardening of large plastic strain // Numer. Mech. Form. Processes. Swansea. 1982. P. 471 -479.

186. Sidoroff F. Incremental constitutive equation for large strain elasto-plasticity //Int. J. Eng. Sci. 1982. 20, № 1. P. 19-26.

187. Sidoroff F. The geometrical concept of intermediate configuration and elastic-plastic finite strain // Arch. Mech. Stosow. 1973. 25, № 2. P. 299 308.

188. Sidoroff F., Dogui A. Some issues about anisotropic elastic-plastic models at finite strain // Int. J. Solids and Struct. 2001. 38, № 52 P. 9569 9578.

189. Song Fan, Sun Yi, Wang Duo // A geometrical model for finite elastic-plastic deformation // Lixue xuebao=Acta mech. sin. 1999. 31, № 2. P. 208 212.

190. Trusov P., Nyashin Y. On the constitutive Ilushin s theory relations for the case of large deformations. Pt.I. // J. Theor. and Appl. Mech.1992. 23, № 3. P. 65 74.

191. Trusov P., Nyashin Y. On the constitutive Ilushin's theory relations II // J. Theor. and Appl. Mech. 1992. 23, № 4. P. 63 86.

192. Unterschiedliche Zugange zur finiten Plastizitat (Различные подходы к конечной пластичности) // Mitt. Inst. Mech. Ruhr-Univ., Bochum. 1998. № 114. P. 7-10.

193. Valanis K.C. A theory of viscoplasticity without a yield surface // Arch. Mech. Stosow. 1971. 23, №4. P. 517-551.

194. Viem N.H. Constitutive equations for finite deformations of elestic-plastic metallic solids with included anisotropy // Arch. Mech. 1992. 44, № 5 6. P.

195. Watanabe O. Plastic spin and rotational hardening of yeld surface in constitutive equation for large plastic strain // Trans. Jan. Soc. Mech. Eng. A. 1993. 59, № 568. P. 2984-2992.

196. Xia Z., Ellyin F. A finite elastoplastic constitutive formulation with new co-rotational stress-rate and strain-hardening rule // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1995. 62, № 3. P. 733 739.585.594.