Вискозиметрические течения эластичных неньютоновских сред тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

УСТИНОВА Александра Сергеевна

ВИСКОЗИМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ ЭЛАСТИЧНЫХ НЕНЬЮТОНОВСКИХ СРЕД

01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 0 «ОЯ 2011

Владивосток — 2011

005001358

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения РАН

доктор физико-математических наук Ковтанюк Лариса Валентиновна

доктор физико-математических наук, профессор Роговой Анатолий Алексеевич

доктор технических наук, профессор Лаврушин Геннадий Алексеевич

Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет, г. Комсомольск-на-Амуре

Защита состоится «25» ноября 2011 г. в Ю00 часов на заседании диссертационного совета ДМ005.007.02 в Институте автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения РАН по адресу: 690041, г. Владивосток, ул. Радио, 5, аудитория 510. E-mail: dm00500702@iacp.dvo.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения РАН

Автореферат разослан "Л^"'октября 2011 г.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Ученый секретарь

диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук

О.В. Дудко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. При изучении вязкопластиче-ских течений используется главным образом математическая модель, в которой обратимыми деформациями пренебрегается (модель Шведова - Бипгама). При этом в жестких областях (застойные зоны, жесткие ядра) распределение напряжений за исключением их граничных поверхностей не вычисляется и считается только, что напряжения не превышают предела текучести. Данное обстоятельство существенно упрощает математическую модель, но не позволяет рассчитывать поля остаточных деформаций и напряжений, возникающие после остановки течения и полной разгрузки. Более того, разгрузочная конфигурация интенсивно продеформированного тела в рамках модели жестковязкопластического тела принципиально не может быть рассчитана из-за предполагаемой педефор-мируемости в областях, которые полагаются жесткими. Современные технологии формирования изделий интенсивным формоизменением материалов требуют выполнения высокоточных допусков в геометрии изделий и предполагают контролируемый уровень остаточных напряжений. Следовательно, для таких целей оказывается необходимым учет деформируемости материалов в жестких областях и расчетная возможность учета упругого отклика материала в процессах разгрузки, как до момента снятия технологической оснастки, так и после. Последнее возможно только в рамках модели упруговязкопластического тела. Однако отсутствует возможность воспользоваться классическими моделями, так как последние предполагают малость деформаций, как обратимых, так и необратимых. Но в данном случае хотя бы необратимые деформации малыми считать нельзя, что с необходимостью приводит к модели больших упруговязко-пластических деформаций. В фундаментальной механике деформирования за последние десятилетия такие модели разработаны. Здесь будет использоваться математическая модель, предложенная и апробированная в Институте автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения РАН. В диссертации в рамках такой модели рассмотрен класс задач о вискозиметрических течениях между коаксиальными цилиндрическими поверхностями, указаны особенности постановок краевых задач теории. Полученные точные решения кроме самостоятельной ценности в развитии теории необходимы в качестве тестовых примеров для создания численно-аналитических методов решения. Все это составляет актуальность выбранной темы диссертации.

Целью работы является постановка и решение краевых задач теории упруговязкопластичности о зарождении, развитии, торможении до полной остановки вискозиметрических течений между вращающимися цилиндрами с последующей разгрузкой и расчетом сформированных таким способом остаточных

деформаций и напряжений.

К основным научным результатам диссертации относятся:

- постановки и решения новых краевых задач теории больших упруговязко-пластических деформаций о вискозиметрических течениях материала в зазоре между двумя жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями в случаях, когда одна из поверхностей (внутренняя или внешняя) поворачивается, а на другой выполнено условие жесткой спайки;

- решения аналогичных задач в случае винтового движения жестких поверхностей;

- аналитические решения ряда краевых задач, когда на одной из поверхностей возможно проскальзывание материала, а на другой выполнено условие жесткой спайки;

- точные решения задач о вискозиметрическом течении для случая, когда в окрестности одного из жестких цилиндров (как внутреннего, так и внешнего) находится слой эластичной неныотоновской смазки и на граничных поверхностях выполняются условия прилипания.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, заключается в следующем:

- получен ряд новых точных решений квазистатических краевых задач теории больших упруговязкопластических деформаций с указанием их постановок, связанных с возникновением, развитием течения, его остановкой и изменением направления движения;

- указаны закономерности продвижения границ областей вязкопластическо-го течения, распределения в каждый момент времени напряжений, перемещений и деформаций на всех стадиях деформирования от зарождения течения до его остановки и полной разгрузки;

- установлены условия возникновения течения в слое смазки и в основном материале, указаны значения максимальной скорости поворота, при которой течение не выходит за слой смазки.

Достоверность полученных результатов базируется на использовании классических подходов неравновесной термодинамики и механики сплошных сред. Используемая математическая модель больших упруговязкопластических деформаций может считаться достаточно апробированной. Из нее в частном случае при переходе к малым деформациям следуют соотношения классической модели типа Прандтля - Рейса. При решении конкретных краевых задач дополнительные гипотезы не использовались, большинство полученных зависимостей являются точными в рамках используемой модели, а применяемые численно - аналитические процедуры являются общепризнанными.

Применение и практическая ценность работы. Опыты на виско-зиметрические течения являются основными для определения реологических характеристик материалов. Полученные решения могут оказаться полезными при обработке результатов таких экспериментов. Современные теории смазки предполагают недеформируемость материалов вне слоя смазки, что, несомненно, является идеализацией процесса. Результаты диссертации позволяют отказаться от этого ограничения.

Другой практической ценностью полученных точных решений является возможность тестирования с их помощью алгоритмов и программ численных расчетов. Расчетная сложность интенсивного формоизменения с учетом вяз-копластических течений продиктована не только существенной нелинейностью математической модели процесса, но и, главное, присутствием движущихся границ, разделяющих область деформирования на части, в которых деформирование или течение подчинено разным системам уравнений в частных производных. В таком случае требуются специальные алгоритмические приемы, тестирование которых возможно только при наличии точных решений.

Апробация результатов диссертации. Результаты диссертации докладывались и обсуждались па следующих научных конференциях:

- IX и X Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006, 2011);

- Региональная научно-техническая конференция «Вологдипские чтения» (Владивосток, 2006);

- Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова (Владивосток, 2008, 2010);

- Региональная научно-техническая конференция «Молодежь и научно-технический прогресс» (Владивосток, 2009);

- Всероссийская конференция «Успехи механики сплошных сред», приуроченная к 70-летию академика В.А. Левина (Владивосток, 2009);

- Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные вопросы механики и процессов управления», посвященная 75-летию со дня рождения академика В.П. Мясникова (Владивосток, 2011).

Диссертация в целом докладывалась на семинарах отдела механики деформируемого твердого тела ИАПУ ДВО РАН под руководством чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н., профессора А.А. Буренина.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (185 наименований). Общий объем работы — 127 страниц, в том числе 55 рисунков, включенных в текст.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ. Список публикаций приведен в конце автореферата.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится краткий обзор литературы, посвященный моделированию больших упругопластических деформаций. Теория больших деформаций упругопластических материалов является одним из интенсивно развивающихся направлений современной механики. Отмечается значительный вклад в развитие теории отечественных и зарубежных исследователей A.A. Буренина, Г.И. Быковцева, Д.Д. Ивлева, JI.B. Ковташок, В.Н. Кондаурова, С.Н. Ко-робейникова, В.И. Левитаса, A.A. Маркина, A.B. Муравлева, В.П. Мясникова, Н.В. Новикова, В.А. Пальмова, A.A. Поздеева, A.A. Рогового, П.В. Трусова, А.Д. Чернышова, A.B. Шитикова, R.J. Clifton, А.Е. Green, R. Hill, J. Kratochvil, E.H. Lee, P.M. Naghdi, S. Nemat-Nasser, W. Prager, F. Sidoroff и др. На основе проведенного литературного обзора сформулированы цели и задачи диссертации. Здесь же приводится структура диссертации по главам.

Первая глава диссертации носит вводный характер. Здесь приводятся основные соотношения используемой модели больших упруговязкопластиче-ских деформаций, предложенной A.A. Бурениным, Г.И. Быковцевым, JI.B. Ковташок, В.П. Мясниковым и A.B. Шитиковым.

В §1.1 строится кинематика больших упругопластических деформаций. В декартовой прямоугольной системе пространственных эйлеровых координат обратимая (упругая) и необратимая (пластическая) компоненты тензора пол-пых деформаций Альманси dy определяются дифференциальными уравнениями изменения (переноса) в виде

В соотношениях (1) и,, и,- — компоненты векторов перемещений и скоростей точек среды; еу, Ру — их обратимые и необратимые составляющие; — — объективная производная тензоров по времени; (источник в уравнении переноса для тензора необратимых деформаций) — компоненты тензора скоростей

; Kj + 4i)' Vt = ~cti=~£H~+ Ui¿vi' UiJ = r¡j = (Jij+Zij(e3k, eSk), Uij = 7¡{v¡j - v¡,,)•

(1)

пластических деформаций; г у — тензор вращения, гу — его нелинейная часть, которая полностью приведена в работе. Согласно уравнениям (1) при разгрузке (е'у = 0) компоненты тензора необратимых деформаций изменяются так же, как при жестком движении тела. Компоненты тензора полных деформаций Альмапси выраженные через его составляющие бу и Ру, представляются в форме

<% = Су + Ру - ^е^еу - е^р^ - раСк] + еарьев:/. (2)

В §1.2, следуя законам термодинамики, приводятся определяющие соотношения между напряжениями и деформациями и уравнение баланса энтропии. Принимается гипотеза о независимости термодинамического потенциала (свободной энергии) от необратимых деформаций. Для несжимаемой среды компоненты тензора напряжений Коши-Эйлера <Ту связаны с обратимыми деформациями формулами, аналогичными формулам Мурнагана в нелинейной теории упругости

Рч = 0,

• (3)

Ру ф 0.

Упругий потенциал IV = ^, Л) для изотропной несжимаемой среды принимается в форме

IV = -2/^ - ц32 + &Л2 + (Ь- ц)Ы2 +

{Ьк, при ру = 0

Ь1 = Ь2 = йцйц, (4)

к, при рц ф 0

^ = ел ~ Ь = Св&з - езкСнеьз + -^зк^Ш^тэ-

В зависимостях (3) и (4) р, р\ ~ добавочные гидростатические давления; — упругий потенциал (плотность распределения свободной энергии); /х, 6, X — постоянные материала; Ьх,Ь2 — инварианты тензора полных деформаций Альмапси; 1\,12 — инварианты тензора обратимых деформаций.

Считаем, что необратимые деформации в материале накапливаются при достижении напряженным состоянием поверхности нагружения, которая в условиях принимаемого принципа максимума Мизеса является пластическим потенциалом. В качестве такой поверхности используется условие пластичности Треска, обобщенное на случай учета вязких свойств материала на стадии

д\¥,

<7у = -р<5у + - 24/) при

Сту = -рц5у + ~~ е«) ПРИ

пластического течения материала

max\а; — aj\ = 2к + 2rj max (5)

где к — предел текучести, т] — коэффициент вязкости, сг;, еvk — главные значения тензоров напряжений и скоростей пластических деформаций.

Скорости необратимых деформаций связаны с напряжениями ассоциированным законом пластического течения

V

А > 0.

(6)

Рис. 1

Во второй главе диссертации получены точные решения задач о вискозиметрическом течении упруго-вязкопластического материала между двумя жесткими цилиндрическими поверхностями. Деформирование происходит за счет поворота одного из цилиндров, на граничных поверхностях выполняются условия прили-папия. В §2.1 приводится постановка задачи в случае, когда поворачивается внутренний жесткий цилиндр радиуса г = го, а внешний цилиндр радиуса г = Я остается неподвижным (рис. 1):

0. (7)

1г=Д 1г=Д

Считается, что все точки среды, как граничные, так и остальные, движутся по окружностям. Компоненты вектора перемещений в цилиндрической системе координат г, 1р, г имеют вид

иГ = г(1 — соъв), и>р = гвт0, (8)

где 9(г, £) — центральный угол закручивания.

Вначале решается задача об упругом равновесии материала, предшествующем вязкопластическому течению. Вычислен угол поворота внутреннего жесткого чилиндра, при котором начинается течение в окрестности внутренней жесткой поверхности г = го-

Дальнейшее деформирование материала в условиях развивающегося вязкопластического течения изучается в §2.2. Для нахождения параметров напряженно-деформироваиного состояния уравнения равновесия (квазистатическое приближение) интегрируются в области вязкопластического течения г0 ^г ив области обратимого деформирования Г1 (£} ^ г ^ Л. Для опре-

деления упругопластической границы Г1(£) вследствие непрерывности напряжений, деформаций, перемещений и скоростей получено алгебраическое уравнение. На рис. 2 показано развитие области вязкопластического течения в

К

зависимости от скорости поворота жесткого цилиндра. Распределение угла поворота в момент начала течения приведено на рис. 3, в условиях развитого вязкопластического течения — на рис. 4.

, В §2.3 рассматривается разгрузка

'/д материала и повторное вязкопластиче-

ское течение. В случае остановки жесткого цилиндра параметры напряженно-деформированного состояния перестают изменяться, область вязкопластического течения при этом не увеличивается. Если далее цилиндр поворачивать в обратную сторону, то в материале сначала происхо-Рис. 2 дит разгрузка, при которой напряжение

аГ1р уменьшается по абсолютной величине, и в момент полной разгрузки £ = (* становится равным нулю во всей области деформирования Го ^ г < й.

Ш

0,0025 0,0020 0,0015 0,0010 0,0005

\

\

0 0,5

0,6 0,7 0,8 0,9

Рис. 3

\/К

При дальнейшем уменьшении угла поворота напряжения увеличиваются, и в некоторый момент времени £ = в окрестности поверхности г = Го вновь начинается пластическое течение. Область деформирования в этом случае разбивается на части: область вязкопластического течения г0 ^ г < г2(£), область с не изменяющими накопленными при первом повороте необратимыми деформациями Гг(£) ^ г ^ Г; и область упругого деформирования п ^ г ^ Я. Начиная с момента времени £ = в который граница гдостигает поверхности г = п, первоначально ограничивающей пластическую область, в материале будут три области: области вязкопластического течения г0 ^ г ^ Г\ и Г1 ^ г ^ гг(£): в которых пластические деформации находятся по-разному, и область обратимого деформирования г2(Ь) ^ г ^ Я. Распределения функции в(г, £) при разгрузке

и движении жесткого цилиндра в обратном направлении показаны па рис. 5 и рис. 6.

Рис. 5 Рис. 6

В §2.4 решена аналогичная задача в случае поворота внешнего жесткого цилиндра. Несмотря на различие в перемещениях и скоростях, область вязко-пластического течения г о ^ г < развивается так же, как и при повороте внутреннего цилиндра. Рассчитаны поля перемещений, деформаций, напряжений и скоростей. Соответствующие графики приведены в тексте диссертации.

В третьей главе диссертации изучается винтовое вязкопластическое течение материла, когда к повороту жесткого цилиндра добавляется перемещение вдоль его оси. В §3.1 рассмотрение зарождение и развитие вязкопластиче-ского течения, в §3.2 — разгрузка и повторное течение. Случай винтового движения внешнего жесткого цилиндра исследуется в §3.3. Рассчитаны параметры напряженно-деформированного состояния на всех стадиях процесса, включающего упругое деформирование, вязкопластическое течение, разгрузку и повторное течение при движении жесткого цилиндра в обратную сторону. Получены закономерности продвижения упругопластических границ. Развитие областей вязкопластического течения качественно не отличается от случая, когда жесткий цилиндр только поворачивается.

В четвертой главе диссертации исследуется влияние пристенного скольжения (§4.1) и слоя смазки (§4.2) на вискозиметрическое течения материала. В §4.1 решены краевые задачи о вязкопластическом течении между жесткими коаксиальными цилиндрами, когда на одном из них (подвижном или неподвижном) возможно проскальзывание материала. Считаем, что при обратимом деформировании на обеих жестких поверхностях выполняются условия прилипания, а при пластическом течении материала на одной из них происходит его

проскальзываиие:

обратимое деформирование :

< т|о"гг|>

вязкопластическое течение :

|<7,у>| = Т) С" ?-7-1 + £|М|>

где 7 — коэффициент сухого трения, £ — коэффициент вязкого трения, [ш] — разность угловых скоростей жесткого цилиндра и материала в его окрестности.

Изучается деформирование материала в случае равноускоренного поворота одного из жестких цилиндров [ш = аЬ), затем, с момента времени Ь = рассматривается торможение до полной остановки (ш = а^—Р^ — Ь^)). Область деформирования при этом состоит из области продолжающегося вязкопластического течения Го ^ Г ^ Г2, Области Г 2 ^ Г ^ Г1, в которой пластические деформации перестают изменяться, и области обратимого деформирования Г\ ^ г ^ Я. Граница г2 является поверхностью разрыва скоростей пластических деформаций. На рис. 7 показана закономерность продвиже-Г2

ния границы — в процессе торможения в случае, когда поворачивается внешний Н

цилиндр, а проскальзывание происходит на внутреннем (т = аЬ2). Граница гг, в отличии от случая полного прилипания, достигает поверхности г = г0 (( = раньше, чем скорость жесткого цилиндра станет равной нулю. При этом в материале будет происходить разгрузка с уменьшением по модулю напряжения

пока жесткий цилиндр полностью не остановится (Ь =

= к).

Рассмотрен поворот цилиндра в обратную сторону, при котором происходит дальнейшая разгрузка и повторное пластическое течение. Графики функции 9{г) в процессе всего деформирования приведены на рис. 8 и рис. 9.

В §4.2 приводятся решения задач о вискозиметрических течениях, когда в окрестности одного из жестких цилиндров находится слой эластичной пеньюто-новской смазки. Считается, что на поверхности г = Г], разделяющей основной материал и слой, а также на жестких стенках выполняются условия прилипания. Изучены условия возникновения течения в слое смазки и в основном материале. Характерные графики движения областей вязкопластического течения аналогичны представленному на рис. 2. Указаны максимальные значения скоростей поворота жестких цилиндров, при которых течение не выходит

Рис. 8

Рис. 9

за слой смазки. На рис. 10 показано распределение угла поворота в зависимости от радиуса в случае, когда поворачивается внутренний цилиндр, а слой смазки находится у внешней жесткой поверхности.

0.0006 0,0004 0.0002 0

-0,0002 -1ШХМ -0,0006

'Л

---- • _

'о ............

1

- —'

14

0,6

0,7 0,8

Рис. 10

г

1 Л

В заключении приведены основные результаты диссертации, состоящие в следующем:

1. В рамках модели больших упруговязкопластических деформаций проведена постановка и получены точные решения ряда краевых задач о виско-зиметрическом течении упруговязкопластического материла между жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями, когда деформирование осуществляется за счет поворота каждого из цилиндров. Отдельно рассмотрены случай прилипания на жестких поверхностях и случай проскальзывания материала на них.

2. Указаны условия зарождения и закономерности развития вязкопластиче-ских течений. Показано, что пластическое течение всегда начинается в окрестности внутреннего жесткого цилиндра, и области вязкопластическо-

го течения развиваются одинаково как при движении внутреннего цилиндра, так и при движении внешнего. Рассчитаны поля напряжений, деформаций, перемещений и скоростей.

3. Получены аналитические решения задач о винтовом вязкопластическом течении. Рассчитаны параметры папряжешю-деформировашюго состояния па всех стадиях процесса, включающего упругое деформирование, вязко-пластическое течение, разгрузку и повторное течение при движении жесткого цилиндра в обратную сторону. Получены закономерности развития областей вязкопластического течения.

4. Изучено влияние пристенного скольжения на деформирование материала. Показано, что при остановке жесткого цилиндра, в отличии от случая полного прилипания, происходит разгрузка, при которой напряжения уменьшаются до уровня, предшествующего началу пластического течения.

5. Получены решения задач, когда в окрестности одного из жестких цилиндров находится слой эластичной неныотоновской смазки. Изучены условия возникновения течения в слое смазки и в основном материале. Указаны значения максимальной скорости, при которой течение не выходит за слой смазки.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Буренин A.A., Ковтанюк JI.B, Устинова A.C. Вискозиметрическое течение упруговязкопластического материала между жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2007. № 1. С. 18 - 25.

2. Буренин A.A., Ковтанюк JI.B, Устинова A.C. Об учете упругих свойств неныотоновского материала при его вискозиметрическом течении // При-кл. механика и техн. физика. 2008. Т. 49, Xs 2. С. 143 - 151.

3. Буренин A.A., Ковтанюк JI.B, Устинова A.C. Вискозиметрическое течение упруговязкопластической среды, ослабленной слоем более податливого материала // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2010. № 2 (8). С. 83 - 99.

4. Ковтанюк JI.B., Устинова A.C. Об учете упругих свойств материалов при их вязкопластическом течении //IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, 2006. Т. 3. С. 111 - 112.

5. Устинова A.C. О влиянии упругих свойств среды на вискозиметрическое ее течение между вращающимися цилиндрами // Материалы конференции «Вологдипские чтения». Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2006. С. 44 - 45.

6. Буренин A.A., Ковтанюк Л.В, Устинова A.C. Вискозиметрическое течение неньтоновского материала между жесткими коаксиальными цилиндрами // V Всероссийская научная конференция «Механика микронеоднород-иых материалов и разрушение»: тезисы докладов. Екатеринбург: ИМАШ УрО РАН, 2008. С. 49.

7. Устинова A.C., Ковтанюк Л.В. Вискозиметрические течения неныотонов-ского эластичного материала // XXXIII Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова: тезисы докладов. Владивосток: Дальнаука, 2008. С. 237.

8. Буренин A.A., Ковтанюк Л.В., Устинова A.C. Большие деформации, вяз-копластическое изотермическое течение и разгрузка материалов во вращающейся волоке // Сборник статей "Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела и прогрессивные технологии в машиностроении". Выпуск 3. Часть 1. Комсомольск-на-Амуре: Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН, 2009. С. 9 - 25.

9. Буренин A.A., Устинова A.C. Развитие и торможение винтового вязкопла-стического течения с расчетом упругого отклика после остановки течения и разгрузки // Успехи механики сплошных сред: к 70-летию академика В.А. Левина: сб. научн. тр. Владивосток: Дальнаука, 2009. С. 91 - 102.

10. Устинова A.C. Вискозиметричекие течения иеныотоиовских сред между жесткими коаксиальными цилиндрами // Молодежь и научно-технический прогресс: материалы региональной научно-практической конференции. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2009. С. 53-55.

11. Буренин A.A., Ковтанюк Л.В, Устинова A.C. Вискозиметрические течения неныотоновских материалов, находящихся между жесткими цилиндрическими поверхностями, при их винтовом движении // Всероссийская конференция «Новые математические модели механики сплошных сред: построение и изучение», приуроченная к 90-летию акад. Л.В. Овсянникова: тезисы докладов. Новосибирск: Изд-во Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 2009. С. 41.

12. Буренин A.A., Ковтанюк Л.В., Устинова A.C. Влияние упругих свойств материалов на их вискозиметрические течения // Успехи механики сплошных сред. Тезисы Всероссийской конференции, приуроченной к 70-летию академика В.А. Левина. Владивосток: Дальнаука, 2009. С. 79.

13. Ковтанюк Л.В., Устинова A.C. Вискозиметрическое течение упруговязко-пластической среды, ослабленной цилиндрическим слоем более податливого материала // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов Международной конференции. Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2009. Ч. 1. С. 234 - 237.

14. Бурении A.A., Гуленина К.С., Ковтанюк JI.B., Устинова A.C. Особенности постановок краевых задач вязкопластичности при учете упругого отклика застойных зон и жестких ядер // Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009), Алушта. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. С. 160-161.

15. Буренин A.A., Ковтанюк JI.B., Устинова A.C. Вязкопластическое течение трехслойного материала между коаксиальными цилиндрами // XXXV Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова: сб. докл. [Электронный ресурс]. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2010. С. 469 - 475.

16. Устинова A.C. Развитие вискозиметрического вязкопластического течения в трехслойном материале // Международный симпозиум «Образование, наука и производство: проблемы, достижения и перспективы»: Материалы Всероссийской конференции «Школа по фундаментальным основам моделирования обработки материалов давлением» и научно-технической конференции «Математическое, вычислительное и информационное обеспечение технологических процессов и систем». Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнаАГТУ», 2010. Т. 4. С. 166-168.

17. Ковтанюк Л.В., Устинова A.C. Вискозиметрическое течение материала при наличии слоя эластичной неньютоновской смазки // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды седьмой Всероссийской научной конференции с международным участием. Ч. 1: Математические модели механики, прочности и надежности элементов и конструкций. Самара: СамГТУ, 2011. С. 122 - 124.

18. Буренин A.A., Ковтанюк Л.В., Устинова A.C. Деформирование упру-говязкопластического материала между жесткими коаксиальными цилиндрами при наличии эластичной неньютоновской смазки // Фундаментальные и прикладные вопросы механики и процессов управления: Сб. докл. Всероссийской научной конференции, посвященной 75-летию академика В.П. Мясникова. [Электронный ресурс]. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2011. С. 41-46.

Личный вклад автора. Работы [5,10,16] выполнены автором самостоятельно. В работах [1-4, 6-9,11-15,17,18] автор участвовала в постановке задач, разработке алгоритмов решения и выполняла все необходимые вычисления.

УСТИНОВА АЛЕКСАНДРА СЕРГЕЕВНА

ВИСКОЗИМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ ЭЛАСТИЧНЫХ НЕНЬЮТОНОВСКИХ СРЕД

Автореферат

Подписано к печати 10.10.2011. Усл. п.л. 0.8 Уч.-изд. л. 0.7 Формат 60x84/16 Тираж 100. Заказ 35.

Издано ИАПУ ДВО РАН. Владивосток, Радио, 5. Отпечатано участком оперативной печати ИАПУ ДВО РАН Владивосток, Радио, 5.

Введение.

Глава 1. Основные соотношения теории конечных упругопле» ческих деформаций

1.1. Кинематика больших упругопластических деформаций

1.2. Определяющие законы.

Глава 2. Вискозиметрическое течение материала между жес ми коаксиальными цилиндрическими поверхностями

2.1. Начальное упругое равновесие.

2.2. Вязкопластическое течение.

2.3. Разгрузка и вязкопластическое течение при повороте цилиндра в обратную сторону

2.4. Деформирование материала при повороте внешнего жесткого цилиндра

Глава 3. Винтовое течение упруговязкопластического матери

3.1. Обратимое деформирование и вязкопластическое течение

3.2. Разгрузочное состояние и повторное течение при винтовом движении жесткого цилиндра в обратном направлении.

3.3. Пластическое течение при винтовом движении внешнего цилиндра

Глава 4. Упругие эффекты, возникающие при проскальзыва материала и наличии слоя неньютоновской смазки

4.1. Влияние проскальзывания на вискозиметрическое течение материала

4.2. Деформирование материала при наличии смазки на граничных поверхностях.

При математическом моделировании процессов обработки металлов давлением в условиях интенсивного формоизменения обрабатываемых заготовок (прокатка, штамповка, волочение и др.) упругие свойства материала обычно не учитываются. Считается, что обратимые деформации пренебрежимо малы, по сравнению с необратимыми. В этом- случае применяют модель жестковязкопластического.тела Шведова-Бингама,. считая, что вязкопласти-ческое течение начинается только тогда, когда напряженное состояние1 выходит на: поверхность текучести. Таким образом, материал разбивается на области, в которых он не деформируется (застойные зоны и жесткие ядра), и области течения, причем граница, разделяющая эти области, заранее неизвестна. В прошлом столетии вязкопластические течения изучались достаточно подробно; хорошо разработанш соответствующий математический аппарат для расчетов таких течений. Здесь отметим вариационный подход, разработанный П.П. Мосоловым и В.П. Мясниковым [82,83], а также метод последовательных приближений, предложенный А.В: Резуновым и А.Д. Чернышевым [103]. В рамках модели Шведова-Бингама были получены аналитические решения^ ряда задач; в том; числе исследовались прямолинейные [28,84,109] и вискозимотрические [5,7,110] течения.

Вискозиметрические опыты; являются основными при определении постоянных вязкой и вязкопластической сред [6, 8,129]: Для этого используются вискозиметры: различных конструкций: капиллярные, ротационные,, с падающим шариком, - крутильные; вибрационные и т.д. Одним из видов ротационных вискозиметров являются соосно-цилиндрические вискозиметры. В этом случае исследуемый материал помещается между двумя жесткими цилиндрами, один из которых приводится во вращение (внешний — прибор Куэтта-Хатчека, внутренний^ — прибор Сирля), в то время как другой цилиндр испытывает закручивающее усилие. В современной вискозиметрии применяются два основных типа приборов: вискозиметры с контролируемым напряжением сдвига (задается напряжение сдвига на одном из цилиндров, а определяется скорость сдвига) и вискозиметры с контролируемой скоростью сдвига (задается скорость сдвига,. а напряжение сдвига подлежит определению) . Подобные приборы позволяют измерять не только вязкие свойства материалов, но и упругие постоянные. .При обработке таких экспериментов необходимо иметь точное решение соответствующей краевой- задачи; Для вязких: и вязкопластических жидкостей такие решения давно получены. и являются уже классическими [5, 7, 93,110]; Многие из них входят в основные тексты учебников [32,102,117].

В настоящее время существует1 необходимость, учетам упругих свойств материала; при моделировании интенсивного формоизменения твердых деформируемых тел на стадии пластического течения: Это обстоятельство продиктовано1 потребностями технологической практики, так как. именно упругие свойства влияют на заметные геометрические изменения в форме и объеме продеформированных сред в процессах разгрузки и формирование остаточных напряжений в этих процессах. Последние существенным образом влияют на эксплуатационные характеристики готовых изделий и поэтому требуют технологических приемов (отпуск, отжиг и др.) их снятия. Таким образом,, учет упругих свойств материалов при расчете технологических процессов обработки металлов давлением оказывается необходимым. Более того, неучет данных свойств может приводить к таким геометрическим: изменениям в размерах и? форме изделий, которые недопустимы по требуемой точности. Очевидно, что математическое моделирование подобных эффектов возможно только в рамках теории больших упругопластических деформаций, так как хотя бы необратимые деформации в процессах интенсивного формоизменения считать малыми нельзя.

Таким образом, актуальность темы диссертации продиктована необходимостью развития теории больших упругопластических деформаций и получением в рамках такой модели решений конкретных задач. В представляемой работе классические решения жестковязкопластичности о вискозиметриче-ских течениях обобщаются на случай, когда учитываются упругие свойства материалов.

Учет таких свойств; приводит к существенно нелинейной; задаче математической^ физики с неизвестными движущимися границами упругопласти-ческих областей, а ее решение наталкивается на определенные трудности. Во-первых, при построении точного решения теории упругопластичности (даже при? использовании классической модели типа Прандтля-Рейса) область деформирования разбивается на части, в которых краевые задачи решаются по-разному: в упругой области - задача решается в перемещениях, а в области вязкопластического течения в скоростях. Возникает необходимость "склеивания " решений: на упругопластической границе; на которой должны совпадать, напряжения, скорости5 и перемещения. Нахождение перемещений в об1 ластях вязкопластического течения по скоростям является* не всегда,простой и выполнимой задачей' [36,37,391, а выполнение условия непрерывности перемещений на упругопластической границе без этого невозможно; Во-вторых, возникает проблема выбора математической модели больших упругопласти-ческих деформаций: Такой общепризнанной моделью современная механика не располагает. Обобщение классических моделей упругопластического тела на случай учета больших деформации сталкивается с двумя кинематическими проблемами. Первая; из них заключается в самом определении обратимых и. необратимых деформаций; Если полные деформации! можно опытно измерить, то их упругую и пластическую составляющие экспериментально измерить нельзя. Разделение полных деформаций на обратимую и необратимую части является произволом исследователя, конструирующего модель. Второй; проблемой^ возникающей при обобщении теории пластического течения [38,40,46,47,112,115,118,120] на случай учета конечных упругопласти-ческих деформаций,. является определениетензора^ скоростей необратимых деформаций, который входит в ассоциированный закон течения. Обычно тензор скоростей пластических деформаций определяют с помощью некоторой объективной производной по времени от пластических деформаций (Яумана, Коттера-Ривлина, Олдройда и т.п.), выбор такой производной также является произволом исследователя. Следствием этого является существующее многообразие моделей больших упругопластических деформаций. Заметим, что в классической теории упругопластичности отмеченных проблем не возникает, полные деформации представляются в виде суммы упругих и пластических, а скорости необратимых деформаций определяются полной производной по времени; от необратимых деформаций.

Первой публикацией, посвященной кинематике больших упругопластических деформаций, является монография Л.И. Седова 1962 г. [111], в которой принимается аддитивное разложение вектора перемещений на упругую и пластическую части. Тензор деформаций также представляется в виде суммы упругих и пластических деформаций. Но такое представление математически не корректно. Поэтому началом в развитии теории больших упругопластических деформаций следует считать 1969 год, в котором была опубликована статья Е. Ли [155]. В этой работе впервые сформулирована гипотеза о соответствии каждому актуальному деформированному состоянию единственно возможного состояния полной разгрузки. Здесь принимается мультипликативное разложение градиента полных деформаций в форме

F = FeFp, где F = oro

Fe и Fp — упругая и пластическая части градиента деформаций, г и г о — радиус-векторы текущего и начального состояния точки среды. В этом случае возникает вопрос, что считать разгрузочным состоянием? Открытым остается вопрос и о зависимости разгрузочного состояния от пути разгрузки. Несмотря на имеющиеся недостатки, подход Е. Ли оказал существенное влияние на дальнейшее развитие теории и нашел многочисленных последователей [33,55,67,68,94,122,133,139,143-145,153,156,158,163,176].

При использовании разложения градиента деформаций, принятом в [155], принципы материальной индифферентности и термодинамической допустимости выполняются только для изотропных материалов. В работах А. Грина и Р. Нахди [144,145] предпринята попытка исправить недостатки, присущие кинематике Е. Ли, и обобщить модель на случай анизотропных свойств материала. Однако в этом случае закон связи напряжений и обратимых деформаций существенно зависит от пластических деформаций. Конкретизировать такой закон с помощью экспериментов не представляется возможным, поэтому практическое применение данной модели проблематично. Позднее было показано, что кинематика А. Грина и Р. Нахди [144,145] опирается на тензоры деформаций, не выражающиеся однозначно через метрический тензор.

Обобщение теориии Е. Ли на термоупругопластические среды проводилось в [121]. В работе [172] на такие материалы обобщается кинематика А. Грина № Р. Нахди. Очевидно, что недостатки, имеющиеся в данных теориях, сохраняются и в этом случае.

В.И. Кондауров и В.Н. Кукуджанов в своих работах [55, 64] обобщают кинематику Е. Ли на случай вязких свойств материалов в условиях их пластического течения. В рамках такой модели изучались закономерности распространения^ волн напряжений [57,63] и предлагались способы расчетов нестационарных задач необратимого деформирования твердых тел [56, 64].

В работе Р. Клифтона [139] в качестве способа разделения полных деформаций на составляющие предложено разложение, отличающееся от разложения Е. Ли порядком сомножителей Г = Гр • В этом случае постулированное разгрузочное состояние также зависит от характера процесса разгрузки. С. Немат-Нассером [168], было показано, что в подходе Р. Клифтона, как и в работе Е. Ли, тензор .пластических деформаций изменяется в процессах разгрузки.

Большое внимание моделированию конечных упругопластических деформаций уделялось в Киевской школе механиков [68-71]. Результаты этих исследований суммированы в монографии В.И. Левитаса [67]. Построенная в [67] кинематика конечных упругопластических деформаций свободна от многих неточностей предшественников, но основополагающей гипотезой ее построения, по существу, остается положение Е. Ли о существовании разгрузочного состояния. Поэтому необходимыми оказались дополнительные ограничения, освобождающие теорию от зависимости обратимых деформаций от необратимых в процессах разгрузки. Значительное внимание в монографии В.И. Левитаса [67] уделяется-проблеме выбора объективной производной при определении* скоростей пластических- деформаций. С целью отказаться от неоднозначности выбора такой производной В.И. Левитасом введена в рассмотрение новая объективная производная, названная К - производной. С помощью данной производной определяющие соотношения в случае деформирования без конечных поворотов, распространяются на общий случай. Таким образом, проблема неоднозначного выбора переносится из общетеоретических проблем в задачу конкретизации модели на уровне простых нагруже-ний. С помощью данной теории получены численные решения конкретных краевых задач [72,73,86-89].

В работе А.Д Чернышова [122] для построения модели конечных упругопластических деформаций предлагается использовать законы термодинамики. При этом в основу модельных соотношений опять же положено предложение Е. Ли об алгебраическом разделении деформаций на обратимую и необратимую составляющие на основе гипотезы о существовании единственного разгрузочного состояния. Впервые автор задается вопросом: "Что же такое разгрузочное состояние"? В качестве последнего предлагается для каждой частицы тела считать предельным состоянием ее состояние при неограниченном измельчении разгруженного тела. Здесь также остается проблема "выбора" объективной производной.

В работах A.A. Рогового с учениками [90,91,104] в рамках кинематики, определяемой последовательным наложением малых упругих и малых пластических деформаций на конечные упругопластические, строятся определяющие соотношения теории конечных деформаций. То есть все сложности, связанные с разделением деформаций на обратимые и необратимые, переносятся на уровень; приращения деформаций; В; данном подходе полный градиент деформаций? представляется в: виде композиции^ малых упругих, малых пластических и конечных упругопл астических деформаций : F = fefpFep. Упругой ласти ческий градиент Fep переводит начальную конфигурацию-и первую промежуточную, пластический градиент fp переводит первую промежуточную- конфигурацию? во вторую промежуточную,- а упругий градиент /е — вторую промежуточную конфигурацию в текущую. Считается' что промежуточные конфигурации и-текущая близки» между собой. Используя близость промежуточных и текущей конфигураций, а также законы термодинамики и принцип объективности, авторами; получены. эволюционные определяющие " уравненияj, которые включают в себя соответствующую объективную производную-То есть .в данном случае не возникает проблемы выбора объективной производной. В [104] выделяются чисто упругая Fe и< чистопластическая Fin части градиента деформаций. Таким образом, получено разложение градиента деформаций, совпадающее по форме с разложением Б. Ли [155]. Показано, что упругие деформации не меняются при чисто неупругом изменении конфигурации, пластические — при чисто упругом ее изменении^ а; скорость полных деформацийт равна сумме скоростей] упругой; и пластической деформаций. В работах [105-107] данная модель обобщается на случай учета температурных эффектов.

Модель, основные предположения которой отличны от теории Е. Ли, была разработана на Дальнем Востоке A.A. Бурениным, Г.И. Быковцевым, Л.В. Ковташок, В.П. Мясниковым и А.И. Шитиковым [9,29,54,85]. В работе В.П. Мясникова [85] на основе формализма неравновесной механики предложены определяющие соотношения класса материалов, допускающих большие деформации. Обратимые и необратимые деформации объявляются параметрами состояния, для них вводятся дифференциальные уравнения их изменения (переноса). В этом случае отсутствует проблема "выбора"объективной производной, так как дифференциальные уравнения переноса соответствующих тензоров деформаций содержат тензоры скоростей их изменения, которые входят в уравнения в качестве источников. При таком подходе способ разделения полных деформаций на составляющие оказывается непринципиальным. В работе Г.И. Быковцева и A.B. Шитикова [29] определение упругих и пластических деформаций, по существу, основывается на постулировании для них дифференциальных уравнений их изменения. В отличии от [85] в [29] конкретизируются источники и потоковые слагаемые в данных дифференциальных уравнениях. В - процессах разгрузки в построенной таким способом модели выделяется лишь то состояние, начиная с которого данные процессы осуществляются. То есть любое состояние в процессах разгрузки не зависит от характера самого процесса, а определяется только параметрами его начала.

В работе [9] предложена математическая модель больших упругопла-стических деформаций, в которой обратимые и необратимые деформации определяются соответствующими уравнениями переноса. Полагается, что необратимые деформации в процессах разгрузки неизменны, а компоненты тензора необратимых деформаций меняются так же, как и при жестком вращении тела. Основной упрощающей гипотезой при построении теории является предположение о независимости термодинамических потенциалов (внутренней энергии, свободной энергии) от необратимых деформаций. Таким образом, напряжения в среде определяются только уровнем и распределением обратимых деформаций. А необратимые деформации определяют только диссипативный механизм деформирования. Описанный подход получил дальнейшее развитие. В'работах [50,54] данные модельные соотношения обобщаются на случай учета тепловых и реологических эффектов. В рамках такой модели были поставлены и решены различные краевые задачи. Прежде всего, следует отметить решения задач о пластическом течении и формировании полей остаточных напряжений в окрестностях микронеоднородностей упругопластического материала [10,11,16,18,19,52]. В работах [11,14,15,51] получены решения ряда задач о прямолинейных вязкопластических течения. Теплофизические эффекты при таких движениях изучались в [17]. Динамические задачи рассматриваемой теории больших упругопластических деформаций в случае одномерного случая решались в [13].

Выше были рассмотрены модели больших упругопластических деформаций, основанные на теории пластического течения. Также имеются попытки обобщения деформационной теории пластичности (теория упругопластических процессов A.A. Ильюшина) [41-44] на случай конечных деформаций [30, 79-81, 95, 96,101,114,116,134,135,181,182]. Особо следует отметить монографию A.A. Поздеева, П.В. Трусова и Ю.И. Няшина [97], которая является итогом объемного цикла исследований, посвященных теории больших необратимых деформаций при малых обратимых. В рамках такого подхода дается постановка краевых задач термоупругопластичности, а также методы их решения, представлены результаты решения ряда технологических задач. В основу расчетной методики положен метод Галеркина и соответствующие разрешающие конечноэлементные соотношения.

Целью настоящей работы является постановка и решение краевых задач теории больших упруговязкопластических деформаций о вискозиметри-ческих течениях эластичного неньютоновского материала.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Заключение

В настоящей диссертационной работе в рамках теории больших упруго-пластических деформаций, обобщенной на случай учета вязких свойств материала на стадии пластического течения, строятся решения ряда краевых задач.

• Во второй главе диссертации получены решения задач о вискозимет-рических течениях несжимаемого упруговязкопластического материала между вращающимися жесткими коаксиальными цилиндрами. При условии прилипания материала на жестких стенках рассмотрены упругое деформирование материала, развивающееся пластическое течение, процесс разгрузки и повторное пластическое течения.

• Указаны условия зарождения и закономерности развития вязкопласти-ческих течений. Показано, что пластическое течение всегда начинается в окрестности внутреннего жесткого цилиндра, и области вязкопласти-ческого течения развиваются одинаково как при движении внутреннего цилиндра, так и при движении внешнего. Получены законы продвижения упругопластических границ, рассчитаны поля деформаций, напряжений, скоростей и перемещений, как в областях течения, так и в упругих областях. Найдены остаточные деформации и напряжения в случае остановки жесткого цилиндра. Рассчитаны параметры напряженно-деформированного состояния при повороте цилиндра в обратную сторону

• В третьей главе получено аналитическое решение задачи о винтовом вяз-копластическом течении, когда к повороту жесткого цилиндра добавляется перемещение вдоль его оси. Рассчитаны параметры напряженно-деформированного состояния на всех стадиях процесса, включающего упругое деформирование, вязкопластическое течение, разгрузку и повторное течение при движении жесткого цилиндра в обратную сторону. Получены закономерности развития областей вязкопластического течения.

• В четвертой главе изучено влияние пристенного скольжения на деформирование материала. Показано, что при остановке жесткого цилиндра, в отличии от случая полного прилипания, происходит разгрузка, при которой напряжения уменьшаются до уровня, предшествующего началу пластического течения.

• Получены решения задач о вискозиметрических течениях, когда в окрестности одного из жестких цилиндров находится слой эластичной неньютоновской смазки. Изучены условия возникновения течения в слое смазки и в основном материале. Указаны значения максимальной скорости, при которой течение не выходит за слой смазки.

1. Аннин Б.Д., Коробейников С.Н. Допустимые формы упругих законов деформирования в определяющих соотношениях упругопластичности // Сиб. журн. индустр. матем. 1998. Т. 1, № 1. С. 21 - 34.

2. Аннин. Б.Д., Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача. — Новосибирск: Наука. 1983. — 240 с.

3. Астапов В.Ф. Математическое моделирование экспериментов по конечному деформированию // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды 8-й Научной межвузовской конференции. Самара: Изд-во СамГТУ. 1998. С. 3 4.

4. Астарита Дж., Маруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. — М.: Мир. 1978. — 309 с.

5. Астрахан И.М. Нестационарное круговое движение вязкопластической жидкости, заключённой между двумя цилиндрами // Изв. ВУЗов. Нефть и газ. 1961. № 4. С. 73-76.

6. Барр Г. Вискозиметрия. — Л.: Госхимиздат. 1938. — 274 с.

7. Бахшиян Ф.А. Вращение жесткого цилиндра в вязкопластичной среде // ПММ. 12. вып 6. 1948. С.650 661.

8. Белкин И. М., Виноградов Г.В., Леонов А. И. Ротационные приборы. Измерения вязкости и физико-механических характеристик материалов — М.: Машиностроение, 1967. — 272 с.

9. Буренин A.A., Быковцев Г.И., Ковтанюк Л.В. Об одной простой модели для упругопластической среды при конечных деформациях. // ДАН. 1996. т. 347, Ш. С. 199 201.

10. Буренин A.A., Гончарова М.В., Ковтанюк J1.B. О пластическом течении материала около сферического концентратора напряжений при конечных обратимых и необратимых деформациях // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1999. № 4. С. 150 156.

11. Буренин A.A., Ковтанюк JI.B. Остаточные напряжения у цилиндрической полости в идеальной упругопластической среде // Проблемы механики неупругих деформаций. Сборник статей, посвященный 70-летию Д.Д. Ивлева. Москва: Физматлит. 2001. С. 74 94.

12. Буренин A.A., Ковтанюк JI.B. Об упругих деформациях и вязкопласти-ческом течении в тяжелом слое, помещенном на наклонной плоскости // Известия РАН. МТТ. 2010. № 4. С. 107-121.

13. Буренин А.А, Ковтанюк JI.B., Лушпей A.B. Переходный процесс торможения прямолинейного вязкопластического течения при мгновенном снятии нагружающих усилий // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73, Вып. 3. С. 494-500.

14. Буренин A.A., Ковтанюк JI.B., Мазелис A.JI. Продавливание упруговяз-копластического материала между жесткими коаксиальными цилиндри-ескими поверхностями // Прикл. математика и механика. 2006. Т. 70, Вып. 3. С. 481 489.

15. Буренин A.A., Ковтанюк JI.B., Мазелис A.JI. Развитие и торможение прямолинейного осесимметричного вязкопластического течения и упругое последействие после его остановки // Прикладная механика и техническая физика. 2010. Т. 51, № 2. С. 140 147.

16. Буренин A.A., Ковтанюк JI.B., Мурашкин Е.В. Об остаточных напряжениях в окрестности цилиндрического дефекта сплошности вязкоупруго-пластического материала // Прикл. механика и техн. физика. 2006. Т. 47, № 2. С. 110 119.

17. Буренин A.A., Ковтанюк JI.В., Панченко Г.Л. Моделирование больших упруговязкопластических деформаций с учетом теплофизических эффектов // Известия РАН. Механика твердого тела. 2010. № 4. С. 107 121.

18. Буренин A.A., Ковтанюк Л.В, Устинова A.C. Об учете упругих свойств неньютоновского материала при его вискозиметрическом течении // ПМТФ: 2008. т. 49, №2. С. 143-151.

19. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток : Даль-наука, 1998. - 528 с.

20. Быковцев Г.И., Семыкина Т.Д. О вязкопластическом течении круглых пластин и оболочек // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. т. С. 68 76.

21. Быковцев Г.И., Чернышов А.Д. О вязкопластическом течении в некруговых цилиндрах при наличии перепада давления // ПМТФ. 1964. № 4. С. 94 96.

22. Быковцев Г.И., Шитиков A.B. Конечные деформации упругопластиче-ских сред. // ДАН. 1990. т. 311, №1. С.59 62.

23. Васин P.A., Моссаковский П.А. Теория упругоиластических процессов при конечных деформациях: обобщение постулата изотропии // Совр. пробл. мех.: Тез. докл. Юбил. науч. конф., посвящ. 40-летию Ин-та мех. МГУ. 1999. С. 219 220.

24. Гатчек Э. Вязкость жидкостей. — М. — JL: ОНТИ 1935. — 312 с.

25. Гноевой A.B., Климов Д.М., Чесноков В.М. Основы теории течений бин-гамовских сред. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 272с.

26. Горовой В.А., Асатурян А.Ш. Теория пластичности пористых сред с конечными деформациями // Докл. АН УССР. Сер. А. 1981. № 5. С.39 -42.

27. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. -М.: Наука, 1969. 420 с.

28. Знаменский В.А., Ивлев Д.Д. Об уравнениях вязкопластического тела при кусочно-линейных потенциалах // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. №6. С. 114 118.

29. Ивлев Д.Д. Об определении перемещений в задаче Л.А. Галина // Прикл. математика и механика. 1957. Т. XXI, вып. 5.

30. Ивлев Д.Д. К определению перемещений в задаче Л.А. Галина // Прикл. математика и механика. 1957. Т. XXIII, вып. 5.

31. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука. 1966. 232 с.

32. Ивлев Д.Д. Об определении перемещений в упругопластических задачах теории идеальной пластичности //В кн. Успехи механики деформируемых сред (к 100-летию со дня рождения академика Б.Г. Галеркина). Москва. 1975. С. 236-240.

33. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука. 1971. 232 с.

34. Ильюшин A.A. Об основах общей математической теории пластичности // Вопросы теории пластичности. М.: Изд-во АН УССР. 1961. С. 3 29.

35. Ильюшин A.A. О постулате пластичности // Прикл. математика и механика. 1961. Т. 25, вып. 3. С. 503 507.

36. Ильюшин A.A. Пластичность. М.; Л.: ГИТТЛ. 1948. 376 с.

37. Ильюшин A.A. Пластичность. М.: Изд-во АН СССР. 1963. 272 с.

38. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовяз-коупругости. М.: Наука. 1970. 280 с.

39. Качанов JT.M. Основы теории пластичности. М.: Наука. 1969. 420 с.

40. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во МГУ. 1979. 208 с.

41. Клюшников В.Д. Новые представления в пластичности и деформационная теория // Прикл. математика и механика. 1959. Т. 23, JV2 4. С. 722 -731.

42. Клюшников В.Д. О допустимых формах соотношений пластичности // Докл. АН СССР. 1980. Т. 225, № 1. С. 57 59.

43. Ковтанюк JI.B. Моделирование больших деформаций в неизотермическом случае // Дальневосточный математический журнал. 2004. т. 5, №1. С. 107-117.

44. Ковтанюк JI.B. О продавливании упруговязкопластического материала через жесткую круговую цилиндрическую матрицу // ДАН. 2005. т. 400, т. С. 764 767.

45. Ковтанюк JI.B., Мурашкин Е.В. Формирование полей остаточных напряжений у одиночных сферических включений в идеальной упругопласти-ческой среде // Известия РАН. Механика твердого тела. 2009. № 1. С. 94-104.

46. Ковтанюк JI.В., Шитиков A.B. О теории больших упругопластических деформаций материалов при учете температурных и реологических эффектов // Вестник ДВО РАН. 2006. №4. С. 87 93.

47. Кондауров В.И. Об уравнения упруговязкопластической среды с конечными деформациями // Журн. прикл. механики и технической физики. 1982. № 4. С. 133 139.

48. Кондауров В.И. Численный метод решения многомерных задач динамики неупругих тел с конечными деформациями: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. М. 1974. 13 с.

49. Кондауров В.И., Никитин JI.B. Распространение волн напряжений и некоторые дополнительные неравенства теории упруговязкопластических сред с конечными деформациями // Изв. АН СССР. Сер. Механика твердого тела. 1985. № 1. С. 128 133.

50. Коробейников С.Н. Модификация вариационного принципа Нила в теории конечных упруго-пластических деформаций // Динамика сплошной среды: Сб. Науч. Тр. / Ин-т гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние. Но-восибирск. 1975. Вып. 22. С. 206 215.

51. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН. 2000. 262 с.

52. Крутоголов Г.П., Кулаков М.В. Ротационные вискозиметры. — М.: Машиностроение, 1984. — 112 с.

53. Кузнецов С.Ф., Чернышов А.Д. Течение вязкопластического материала между двумя концентрическими сферами // Прикл. механ. и технич. физика. 1999. Т. 40. № 1. С. 133 139

54. Кузнецова В.Г., Роговой A.A. Эффект учета слабой сжимаемости материала в упругих задачах с конечными деформациями // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1999. № 4. С. 64 77.

55. Кукуджанов В.Н. Неустановившиеся задачи динамики упруго-пластических сред: Автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук. М. 1981. 35 с.

56. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого деформируемого тела // Проблемы динамики упруго-пластических сред. М.: Мир. 1975. С. 38 84.

57. Куликов B.C., Мардимасова Т.Н. Моделирование процессов образования остаточных напряжений при сложном нагружении и упругопластической разгрузке // Вестник УГАТУ. 2002. Т. 3, № 2. С. 99 109.

58. Левин В.А., Зингерман K.M. О построении эффективных определяющих соотношений для пористых упругих материалов при конечных деформациях и их наложении // Докл. РАН. 2002. Т. 382, № 4. С. 482 487.

59. Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Киев.: Наукова думка. 1987. 232 с.

60. Левитас В.И. К теории больших упругопластических деформаций // Докл. АН УССР. Сер. А.-1983. № 11. С. 48 53.

61. Левитас В.И. О методе построения теории пластичности // Проблемы прочности. 1980. № 4. С. 85 90.

62. Левитас В.И. Определяющие уравнения в скоростях для изотропных и анизотропных упругопластических материалов при конечных деформациях // Докл. Ан УССР. Сер. А. 1986. № 6. С. 35 38.

63. Левитас В.И. Теория больших упругопластических деформаций при высоком давлении // Проблемы прочности. 1986. № 8. С. 6 94.

64. Левитас В.И., Идесман A.B., Шестаков С.И. Алгоритм решения контактных термоупругопластических задач // Вопросы прочности и пластичности металлов. Минск: Наука и техника. 1983. С. 16.

65. Левитас В.И., Шестаков С.И., Душинская Г.В. Исследование несущей способности элементов аппарата высокого давления цилиндрического типа // Физика и техника высоких давлений. 1984. N2 15. С. 43 46.

66. Леманн Т. О теории неизотермических упругопластических и упруговяз-копластических деформаций // Проблемы теории пластичности. М.: Мир. 1976. С. 69 90.

67. Ленский B.C. Гипотеза локальной определенности в теории пластичности // Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. Сер. Механика и машиностроение. 1962. № 5. С. 154 158.

68. Ленский B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах // Упругость и неупругость. 1978. выи. 5. С. 65 96.

69. Лурье А.И. Дифференцирование по тензорному аргументу //В сб. Вопросы математической физики. Л.: Наука. 1976. С. 48 57.

70. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

71. Маркин A.A. Термомеханика процессов конечного деформирования // 8 Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Пермь: Изд-во Ин-та мех. сплош. сред УрО РАН. 2001- С. 418 419.

72. Маркин A.A., Оленич С.И. О связи между процессом внешнего нагруже ния и его образами в пространстве Ильюшина при конечных деформациях // Проблемы прочности. 1999. № 2. С. 85 93.

73. Маркин A.A., Соколова М.Ю. Термомеханические модели необратимого конечного деформирования анизотропных тел // Проблемы прочности. 2002. № 6. С. 5 13.

74. Мосолов П.П., Мясников В.П. Вариационные методы в теории течений жестко-вязкопластических сред. М.: Изд-во МГУ. 1971. 163 с.

75. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических ср^Д-Наука. 1981. 208 с.

76. Мясников В.П. Некоторые точные решения для прямолинейных: движе ний вязкопластической среды // ПМТФ. 1961. № 2. С. 79 86.

77. Мясников В.П. Уравнения движения уиругопластических матеРиаЛ0В ' при больших деформациях // Вестн. ДВО РАН. 1996. № 4. С. 8 13"

78. Новиков Н.В., Левитас В.И. Моделирование термопластического течения материалов в аппаратах высокого давления // Вестн. АН УССР- 1985.8. С. 7 17.

79. Новиков Н.В., Левитас В.И., Лещук A.A. Численное моделироза,1*1*6 зон стабильности материалов в рабочем объеме АВД // Сверхтвердее г^ате риалы. 1984. № 4. С. 3 8.

80. Новиков Н.В., Левитас В.И., Полотняк С.Б., Золотарев P.A. деформированное состояние элементов АВД с алмазными нако0а-71;ь11ЯМИ // Влияние высоких давлений на структуру и свойства сверхтве£>.Д£>г:к: ма териалов. Киев: ИСМ АН УССР. 1985. С. 65 70.

81. Новиков Н.В., Левитас В.И., Шестаков С.И. Исследование состояния силовых элементов аппаратов высокого давления прочности. 1984. № 11. С. 43 48.

82. Новокшанов P.C., Роговой A.A. О построении эволюционных oï^ï?e,ZI,eJ1H ющих соотношений для конечных деформаций // Изв. РАН. .УС€5^сг^11ИКа твердого тела. 2002. № 4. С. 77 95.

83. Новокшанов P.C., Роговой A.A. О построении эволюционных огШРе'23,еЛЯ ющих соотношений для конечных деформаций // Изв. РАН.твердого тела. 2005. № 4. С. 122 140.

84. Остапенко В.А. Варианты теории больших деформаций // Прид^З-13^* на ук. вюн. 1996. № 4. С. 21.

85. Огибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Нестационарные движения вязко-пластичных сред. -М.: Изд-во МГУ, 1970. 415 с.

86. Пальмов В.А., Штайн Е. Разложение конечной упругопластической деформации на упругую и пластическую составляющие // Мат. Моделиров. систем и процессов. 2001. № 9. С. 109 126.

87. Победря Б.Е. Понятие простого процесса при конечных деформациях // Прочность и пластичность. М.: Наука. 1971. С. 129 135.

88. Поздеев A.A., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения // М.: Наука. 1982. 112 с.

89. Поздеев A.A., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука. 1986. 232 с.

90. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: Изд-во иностр. лит. 1963. 312 с.

91. Прагер В. Конечные пластические деформации // Реология/ под ред. Эйриха. М. Изд-во иностр. лит. 1962. С. 86 126.

92. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. М.: Изд-во иностр. лит. 398 с.

93. Работягов Д.Д. Механика материалов при больших деформациях. Киши-нев: Штиинца. 1975. 168 с.

94. Рейнер М. Реология. М.: Наука, 1965. 224 с.

95. Резунов A.B., Чернышев А.Д. Задача о чистом сдвиге вязкопластическо-го материала между двумя цилиндрическими поверхностями // Механика деформируемого твердого тела. Межвузовский сборник. Куйбышев: Изд-во Волжская коммуна. 1975. С.32-36.

96. Роговой A.A. Определяющие соотношения для конечных упруго-неупругих деформаций // Прикл. мех. и техн. физ. 2005. Т. 46, № 5. С. 138 149.

97. Роговой A.A. Термодинамика упруго-неупругого процесса при конечных деформациях // Прикл. мех. и техн. физ. 2007. Т. 48, № 4. С. 144 152.

98. Роговой A.A. Кинематика упруго-неупругого процесса при конечных деформациях // Прикл. мех. и техн. физ. 2008. Т. 49, № 1. С. 165 172.

99. Роговой A.A. Кинематика и термодинамика упруго-неупругого процесса при конечных деформациях // «Физико-химическая кинетика в газовой динамике», 2008, №.7. С. 20-28.

100. Роговой A.A. Конечные деформации со структурными изменениями // «Физико-химическая кинетика в газовой динамике», 2011, Т. 152, №.4. С. 210-224.

101. Сафрончик А.И. Неустановившееся течение вязко-пластичного материала в круглой трубе // Прикл. математика и механика. 1960. Т. 24, вып. 1.

102. Сафрончик А.И. Вращение цилиндра с переменной скоростью в вязко-пластичной среде // ПММ. 23. вып. 6. 1959. С. 998 1014.

103. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз. 1962. 284 с.

104. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высш. шк. 1969. 608 с.

105. Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела. М.: высш. шк. 1979. 318 с.

106. Толоконников O.JL, Маркин A.A., Астапов В.Ф. Свойства материалов при конечном пластическом деформировании // Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии: тез. докл. Киев. 1984. 4.2. С. 57 58.

107. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. М.: Мир, 1964. 308 с.

108. Трусов П.В. О построении образа процесса нагружения и методе корректирующего анализа при исследовании больших пластических деформаций // Пермь. 1984. 23 с. Деп.в ВИНИТИ, № 5939.-84 Деп.

109. Уилкинсон У. Неньютоновские жидкости. М.: Мир, 1964. 216 с.

110. Фрейденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Изд-во иностр. лит. 1962. 432 с.

111. Хаар А., Карман Т. К теории напряженных состояний в пластических и сыпучих средах // Теория пластичности. М.: Изд-во иностр. лит. 1948. С. 41 56.

112. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Мир. 1956. 407 с.

113. Чернышов А.Д. Модель термопластического тела при конечных деформациях // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1980. № 1. С. 110 -115.

114. Чернышов А.Д. Определяющие уравнения для упругопластического тела при конечных деформациях // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2000. № 1. С. 120 128.

115. Шевченко Ю.Н. Об определяющих уравнениях теории пластического течения при неизотермических процессах нагружения // Тепловые напряжения в элементах конструкций. 1978. Вып. 18. С. 17 23.

116. Шевченко Ю.Н. Термопластичность при переменных нагружениях. Киев: Наук. Думка. 1970. 288 с.

117. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г. Физические уравнения термовязко-пластичности. Киев: Наук, думка. 1982. 240 с.

118. Шевченко Ю.Н., Тормахов H.H. Постулат изотропии для конечных деформаций // Прикл. мех. (Киев). 1999. Т. 35, № 1. С. 14 27.

119. Шестериков С.А. К построению теории идеально пластического тела // Прикл. математика и механика. 1960. Т. 24, вып. 3. С. 412 415.

120. Шитиков A.B. О вариационном принципе построения уравнений упруго-пластичности при конечных деформациях // Прикл. математика и механика. 1995. Т. 59, № 1. С. 158 161.

121. Шрамм Г. Основы практической реологии и реометрии / Пер. с англ. И.А. Лавыгина -М.: КолосС, 2003. 321 с.

122. Эглит М.Э. О тензорных характеристиках конечных деформаций // Прикладная-математика и механика. 1960. Т. 24, вып. 5. С. 947 950.

123. Alturi N. On constitutive relations at the finite strain: hypoelasticity and elasto-plasticity with isotropic or kinematic hardening// Comput. Mech. and Eng. 1984. 43, № 2. P. 137 171.

124. Bazant Zdenek P. Finite strain generalisation of smallstrain constitutive relations for any finite strain tensor and additive volumetric-deviatoric split // Int. J. Solids and Struct. 33, 20 22. P. 2959 - 2968.

125. Bergander H. Finite plastic constitutive laws for finite deformations // Acta mech. 1995. 109, № 1 4. P. 79 - 99.

126. Bertram A. Intrinsische Beachreibung finiter plastischer Deformationen // Math. Forschungsinst., Oberwolfach, 1994. № 33. C.2.

127. Bertram A., Kraska M. Beschreibung finiter plastuscher Deformationen von Einkristallen mittels materieller Isomorphismen // Z. angew. Math, und Mech. 1995. 75, Suppl. № 1. C. 179 180.

128. Bertram A., Kraska M // Description of the finite plastic deformations in single crystals by material isomorphism // IUTAM Symp. Anisotropy. Inhomogen, and Non-linear. Solid Mech.: 1995. C. 77 90.

129. Bingham E.C. Fluidity and plasticity Me. N.Y.: Crow-Hill. 1922. № 4. P. 215 218.

130. Bruhns Otto.T. A consistent description of finite elastoplastisity // 20th International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Chicago. 2000. P. 31.

131. Clifton R.J. On the equivalence of/ 7 a and / V 00 // Trans. ASME.: J. Appl. Mech. 1972. 39. P. 287 289.

132. Dafalias Y.F. Corotational rates for kinematic hardening at large plastic deformations // Trans. ASME.: J. Appl. Mech. 1983. 50, № 3. P. 561 565.

133. Dafalias Y.F. The plastic spin concept and a simple illustration of its role in finite plastic transformations // Mech. Mater. 1984. 3, № 3. P. 223 233.

134. Eve R.A., Reddy B.D. The variational formulation and solution of problems of finite-strain elastoplasticity based on the use of a dissipation function // Int. J. Numer. Mech. Eng. 1994. 37, № 10. P. 1673 1695.

135. Freund L.B. Constitutive equations for elastic-plastic materials at finite strain // Int. J. Solids and Struct. 1970. 6, № 8. P. 1193 1209.

136. Green A.E., Naghdi P.M. A general theory at an elastic-plastic continuum // Arch. Ration Mech. and Anal. 1965. 18, № 4. P. 251 281.

137. Green A.E., Naghdi P.M. Some remarks on elastic-plastic deformation at finite strain // Int. J. Eng. Sci. 1971. 9, № 12. R 1219 1229.

138. Hackenberg H. Large deformation finite element analysis with inelastic constitutive models including damage //P. Comput. Mech. 1995. 16, № 5. P. 315 327.

139. Hill R. On constitutive inequalities for simple materials //J. Mech. and Phys. Solids.1968. 16, № 4. P. 229 242.

140. Hill R. Some basic principles in the mechanics of solids without a natural time // J. Mech. and Phys. Solids. 1959. № 3. P. 75 93.

141. Hu Ping, Lian Jianshe, Li Junxing. Quasi-flow theory of elastic-plastic finite deformation // Acta mech. sin. 1994. 26, № 3. P. 275 283.

142. Hu P., Lian J., Liu Y.Q., Li Y.X. A quasi-flow corner theory of elastic-plastic finite deformation // Int. J. Solids and Struct. 1998. 35, № 15. P. 1827 1845.

143. Ibrahimbegovic A., Chorfi Lotfi. Covariant principal axis formulation of associated coupled thermoplastisity at finite strains its numerical implementation // Int. J. Solids and Struct. 2002. 39, № 2. P. 499 528.

144. Ibrahimbegovic A., Gharzeddine F. Covariant theory of finite deformation plasticity in principal axes // 19th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Kyoto, Aug. 25-31, 1996: Abstr.-Kyoto, 1996. P. 76.

145. Kratochvil J. Finite-strain theory of inelastic behaviour of crystalline solids // Foundations of plasticity // Ed. A. Sawczuk.-Leiden: Noordhoff, 1973. P. 401 415.

146. Le K.C., Stumpf H. Finite elastoplasticity with microstructure // Mitt. Inst. Mech. Ruhr-Univ., Bochum. 1994. № 92. P. 1 77. 176. Lee E.H. Elastic-plastic deformation at finite strains // Trans ASME: J. Appl. Mech. 1969. 36, № 1. P. 1 - 6.

147. Lee E.H. Elastic-plastic deformation at finite strains // Trans ASME: J. Appl. Mech. 1969. 36, № l.P. 1-6.

148. Lee E.H., Mallett R.L. Stress analysis for anisotropic hardening in finite deformation plasticity // TYans. ASME: J. Appl. Mech. 1983. 50, № 3. P. 554 560.

149. Lee E.H., McMeeking R.M. Concerning elastic and plastic components of deformation // Int. J. Solids and Struct. 1980. 16, № 8. P. 715 721.

150. Loret B. On the effects of plastic rotation in the finite deformation of anisotropic elastoplastic materials // Mech. Mater. 1983. № 2. P. 278 304.

151. Lu S.C.H., Pister K.S. Decomposition of deformation and representation of the free energy function for isotropic thermoelastic solids // Int. J. Solids and Struct. 1975. 11, № 7 8. P. 927 934.

152. Lubarda V. A. Simple Shear of a Strainhardening Elasto-Plastic Hollow Circular Cylinder // Int. J. Plasticity. 1988. 4. 61-75.

153. Lubarda V.A. Elastoplastic constitutive analysis with the yield surface in strain space // J. Mech. and Phys. Solids. 1994. 42, № 6. P. 931 952.

154. Lubarda V.A., Benson D.J. On the partitioning of the rate of deformation gradient in phenomenological plasticity // Int. J. Solids and struct. 2001. 38, № 38 39. P. 6805 - 6814.

155. Lubarda V.A., Lee E.H. A correct definition elastic and plastic deformation and its computational significance // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1981. 48, № 1. P. 35 40.

156. Lubarda V.A., Shin C.F. Plastic spin and related issues in phenomenological plasticity // Trans. ASME: J. Appl. Mech: 1994. 61, № 3. P. 524 529.

157. Mandel J. Equations constitutives et directeurs dans les milieux plastiques et viscoplastiques // Int. J. Solids and struct. 1973. 9, № 6. P. 725 740.

158. Miehe Christian. A constitutive frame of elastoplastisity at large strains based on the notion of a plastic metric // Int. J. Solids and struct. 1998. 35, № 30. P. 3859 3897.

159. Naghdi P.M. Recent development in finite deformation plasticity // Plasticity Today: Modeling, Methods and Applications: London. 1985. P. 75- 83.

160. Nemat-Nasser S. Decomposition of strain measures and their rates in finite deformation elastoplasticity // Int. J. Solids and struct. 1979. 15, № 2. P. 155- 166.

161. Nemat-Nasser S. Micromechanicaly Based Finite Plasticity // Plasticity Today: Modeling, Methods and Applications: London. 1985. P. 85 95.

162. Nemat-Nasser S. On finite deformation elasto-plasticity // Int. J. Solids and struct. 1982. 18, № 10. P. 857 872.

163. Nicholson David W. Finite strain thermoplastisity theory with kinematic hardening // 4th Int. Conf. Constitut. Laws Eng. Mater., Troy, N. Y. 1999. P. 176 179.

164. Paglietti A. Universal deformations of thermoelastic-plastic materials // Arch. mech. stosow. 1975. 27, № 5/6. P. 773 789.

165. Rogovoy A.A. Large elastic-plastic deformations in the technological process of rotary forming of cylindrical workpieces // Metallurgy and Foundary Engineering. 1994. V. 20. № 3. P. 343-350.

166. Schieck B., Stumpf H. The appropriate corotational rate, exact formula for plastic spin and constitutive model for finite elastoplasticity // Int. J. Solids and struct. 1995. 32, № 24. P. 3643 3667.

167. Show M.C. Strain hardening of large plastic strain // Numer. Mech. Form. Processes. Swansea. 1982. P. 471 479.

168. Sidoroff F. Incremental constitutive equation for large strain elasto-plasticity // Int. J. Eng. Sci. 1982. 20, № 1. P. 19 26.

169. Sidoroff F. The geometrical concept of intermediate configuration and elastic-plastic finite strain // Arch. Mech. Stosow. 1973. 25, № 2. P. 299 308.

170. Sidoroff F., Dogui A. Some issues about anisotropic elastic-plastic models at finite strain // Int. J. Solids and Struct. 2001. 38, № 52 P. 9569 9578.

171. Song Fan, Sun Yi, Wang Duo //A geometrical model for finite elastic-plastic deformation // Lixue xuebao Acta mech. sin. 1999. 31, № 2. P. 208 212.

172. Trusov P., Nyashin Y. On the constitutive Ilushin s theory relations for the case of large deformations. Pt.I. // J. Theor. and Appl. Mech.1992. 23, № 3. P. 65 74.

173. Trusov P., Nyashin Y. On the constitutive Ilushin's theory relations II // J. Theor. and Appl. Mech. 1992. 23, № 4. P. 63 86.

174. Valanis K.C. A theory of viscoplasticity without a yield surface // Arch. Mech. Stosow. 1971. 23, №4. P. 517-551.

175. Watanabe O. Plastic spin and rotational hardening of yeld surface in constitutive equation for large plastic strain // Trans. Jan. Soc. Mech. Eng. A. 1993. 59, № 568. P. 2984 2992.i

176. Xia Z., Ellyin F. A finite elastoplastic constitutive formulation with new corotational stress-rate and strain-hardening rule // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1995. 62, № 3. P. 733 739.J