Динамика фермионной струны и релятивистские модели адронов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГВ од

1 и МАП 1993

ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

93-45 На правах рукописи

Бородулин Валерий Иванович

ДИНАМИКА ФЕРМИОННОЙ СТРУНЫ И РЕЛЯТИВИСТСКИЕ МОДЕЛИ АДРОНОВ

01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Протвино 1993

М-24

Работа выполнена в Институте физики высоких энергий (г. Протвино).

Научный руководитель - доктор физико-математических наук Г.П.Пронь

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Г.Г.Волкс доктор физико-математических наук А.Т.Филиппов.

Ведущая организация - Научно-исследовательский институт ядерной физики МГУ (г. Москва).

Защита диссертации состоится "_" _ 1993 г. в

_часов на заседании специализированного совета Д 034.02.01 при

Институте физики высоких энергий (142284, г. Протвино Московской обл.)

Защита диссертации состоится "_" _ 1993 г.

в _ часов на заседании специализированного Совета Д034.02.01

при Институте физике высоких энергий по адресу: 142284, Протвино Московкой обл.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФВЭ.

Автореферат разослан "_" _ 1993 г.

Ученый секретарь

специализированного Совета Д034.02.01 Ю.Г.Рябов

© Институт физики высоких энергий, 1993

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Последние два десятилетия отмечены последовательными успехами квантовой хромодинамики (КХД) в объяснении адронной феноменологии. Наиболее очевидны достижения КХД в описании процессов, идущих с большими передачами импульсов. В этом случае возможно применение методов теории возмущений, поскольку эффективная константа связи достаточно мала. В качестве примеров можно привести успешное описание процессов глубоко-неупругого рассеяния, образования струй в е+е~-аннигиляции, вычисление Д-отношения и т.д.

Что касается понимания процессов, идущих с малыми передачами импульсов, здесь достижения КХД значительно скромнее. Например, переход кварков и глюонов в адроны трудно описать в рамках КХД даже на качественном уровне. Поскольку в конечном состоянии мы всегда наблюдаем бесцветные адроны, вычисления амплитуд жестких процессов, проведенные по теории возмущений, приходится дополнять гипотезами о механизме адронизации рожденных цветных объектов. Эти гипотезы фактически заменяют собой решение задачи о построении асимптотических состояний. Одна из причин трудностей в решении данной проблемы состоит в невозможности применять теорию возмущений в области малых виртуальностей. Другая, более глубокая причина—нетривиальность структуры вакуума КХД.

Возможно, что данная проблема будет решена с развитием методов вычисления в КХД, например, в рамках 1/ЛГе -разложения или за счет удачного выбора новых переменных в функциональном интеграле. Не исключена, однако, и такая ситуация, что в КХД — теории с сильной связью и самодействием глюонов — вообще невозможно описать асимптотические состояния без привлечения моделей нелокальных релятивистских систем.

Подобные соображения явились в свое время сильным стимулом к изучению теории релятивистских струн.

Первые попытки квантования струнных моделей привели к неприятному результату. Оказалось, что квантовая теория бозонной (фермионной) струны существует только в пространстве с размерностью I) = 26(10). Этот факт, а также рассогласование предсказанных теорией и наблюдаемых в эксперименте интерсептов ведущих траекторий обесценивали многие привлекательные черты струнных моделей. В дальнейшем Е.\У1Меп, К.Кахат и др. построили и четырехмерные струнные теории. Но задача описания асимптотических состояний в КХД в них даже не ставилась, поскольку эти модели можно рассматривать скорее как реальные кандидаты на роль единой теории поля. Это означает, что необходимо продолжить поиск таких методов квантования струнных моделей, которые в максимальной степени сохраняли бы симметрию классической нелокальной системы и не требовали бы выхода в пространства с размерностью, отличной от физической. Полезным было бы и изучение простейших классических движений уже известных моделей протяженных объектов (либо их модификаций), а затем квазиклассическое квантование полученных систем в надежде найти теорию, дополняющую КХД в низкоэнергетической области.

Для бозонной струны достигнуто существенное продвижение в этом направлении. В частности, в работах Г.П. Пронько был предложен интересный подход к построению последовательной квантовой теории струны в четырехмерном пространстве. Релятивистски-инвариантное квантование в этом методе проводится в терминах новых переменных, построенных из первоначальных координат ж/1(ст) и импульсов Рц(сг) с помощью метода вспомогательной спектральной задачи для периодических потенциалов. Эти переменные содержат вектор спина и "сопряженный" к нему единичный вектор, переменные действие — угол и топологические характеристики струны, в частности, топологический заряд щ, определяющий количество изломов на струне (уо — 1).. Поскольку генераторы группы Пуанкаре зависят от вектора спина, координаты центра струны и канонически сопряженного к ней полного импульса и не зависят от переменных действия, оказывается возможным провести релятивистски-инвариантное квантование теории при Б = 4. В рамках этого метода возникает также естественная классификация конфигураций струны по числу запрещенных зон в спектре задачи рассеяния. При этом простейшая однозонная конфигурация соответствует релятивистскому ротатору. Для релятивистской струны изучались и более сложные классические

движения, а также спектр масс этих систем, полученный в результате квазиклассического квантования. Для фермионной струны (ФС) успехи в этом 'направлении значительно скромнее, что безусловно связано с трудностью интерпретации грассмановых переменных в классическом случае.

Цель диссертационной работы — изучение классической динамики фермионной струны и описание мезонов и глюболов в рамках релятивистских моделей струнного типа с конечным числом степеней свободы.

Научные результаты и новизна работы

1. Для замкнутой и открытой фермионной струны получено полное решение гампльтоновых уравнений движения в произвольной калибровке.

2. Методом коллективных координат построены производящие функционалы законов сохранения как для замкнуто:!, так и для открытой ФС. Разложение функционалов в ряд по четырехвектору, задающему поверхность калибровки, дает бесконечный, полный и лоренц-ковариантный набор интегралов движения.

3. В суперполевом гамнльтонс ^ом формализме сформулирована вспомогательная спектральная задача. В рамках метода обратной задачи рассеяния предложен способ построения локальных, лоренц-инвариантных и инволютивных законов сохранения, составляющих полный набор инвариантов, задающих струнные конфигурации.

4. Построена модель легких мезонов на основе модели релятивистского ротатора с фермионными степенями свободы. Полученная массовая формула хорошо описывает спектр масс мезонов для случаев 1=1, 1/2 и дает неплохое качественное согласие с экспериментом для изоскалЪрного сектора.

5. Предложена модель глюболов, которые представляются в виде двух валентных глюонов, связанных прямолинейной вращающейся струной. Предсказывается резкое увеличение числа состояний в изоскалярном секторе вблизи массы 2.6 ГэВ.

Практическая ценность работы. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при исследовании классической динамики струн с фермионными степенями свободы. Кроме того, они могут служить основой для построения более реалистичных релятивистских моделей мезонов и глюболов, что весьма важно для понимания механизма удержания кварков и глюонов в адронах. ^

Апробация работы. Результаты диссертации опубликованы в работах [1-5] и докладывались на Международном семинаре но проблемам физики высоких энергий и квантовой теории поля (Протвино, 1981), семинарах Отдела теоретической физики ИФВЭ и семинарах Лаборатории теоретической физики ОИЯИ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и трех приложений, содержит две таблицы и четыре рисунка, а также список литературы (56 ссылок, 65 работ). Объем диссертации 96 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации. Дается краткий обзор развития струнных моделей.

В первой главе анализируются классические уравнения движения фермионной струны. Поскольку канонический гамильтониан для струны тождественно равен нулю, его роль играет произвольная линейная комбинация связей первого рода. Для простоты уравнения эволюции обычно исследовались в определенной калибровке. В данном случае уравнения движения решены без фиксации калибровки. Это позволяет в дальнейшем получить полный набор интегралов движения.

Связи ФС можно интерпретировать как генераторы супергруппы канонических преобразований фазового пространства, а решения уравнений движения — как результат действия супергруппы на канонические переменные с не зависящими от времени параметрами преобразования. Фазовое пространство системы, таким образом, разбивается на калибровочные орбиты. Если выбрать поверхность в фазовом пространстве, пересекающую каждую орбиту только один раз, координаты этого пересечения будут, очевидно, калибровочно-инвариантными величинами. Фурье-разложеыие полученных функционалов в случае открытой струны дает классические аналоги операторов физических частиц дуальных моделей Неве-Шварца и Рамона (N672). Для замкнутой струны построение аналогичных функционалов требует дополнительного уточнения поверхности калибровки, поскольку замкнутая струна имеет более широкую симметрию по сравнению с открытой струной. Построенные величины можно рассматривать как производящие функционалы законов сохранения. Разлагая их ряд по четырехвектору к^, задающему поверхность калибровки,

получаем бесконечный ряд лоренц-ковариантных интегралов движения. Наконец, найдено представление законов сохранения в виде упорядоченных интегралов по контуру, что послужило одним из исходных пунктов для формулирования вспомогательной спектральной задачи для ФС.

Во второй главе изучается гамильтонова динампка ФС в суперполевом формализме. При этом вместо бозонпых и грассмановых переменных ФС, заданных порознь как функшга а и г, вводится единое суперполе X заданное па (2+2)-мерном суперпространстве (<т£, ац, (?£, 6л) и содержащее вею информацию о системе. Уравнения движения и их решения, полученные в предыдущей главе в компонентном виде, принимают в суперполевом подходе очень простую форм)'. Так же просто в суперполевых переменных выглядят и вершинные операторы.

Уравнения движения ФС можно представить в виде условия совместности двух вспомогательных линейных уравнений, т.е. в виде представления Лакса. При этом оказалось, что только М-оператор зависит от множителей Лагранжа, а ¿-оператор не содержит зависимости от пих. Это гарантирует калибровочную инвариантность законов сохранения, получаемых в дальнейшем. Оператор трансляции па период X) является целой функцией спектрального параметра А. Как было показано, коэффициенты его разложения по степеням Л являются инволютивными, лоренц-ннвариантнымн, но нелокальными законами сохранения. Локальные законы сохранения, представляющие наибольший интерес, например, для изучения суперсимметричных систем с конечным числом степеней свободы, получаются при разложении квазшшпульса р(А) по обратным степеням А.

В третьей главе строится релятивистская модель легких мезонов. До того как КХД стала общепризнанной теорией сильного взаимодействия, удивительно простая с математической точки зрения нерелятивистская кварковая модель смогла с завидной точностью распределить низколежа-щие адронные резонансы по 5С/(3)-мультиплетам. В дальнейшем в нерелятивистской кварковой потенциальной модели (НКПМ) были достигнуты впечатляющие успехи в случае тяжелых мезонов, где стало возможным детальное описание связанных состояний, расщепления уровней, ширин распадов и т.д. Однако кажется проблематичным использование НКПМ в случае легких мезонов. Для их описания необходимо привлекать иные подходы, в том числе и струнные модели.

Как уже отмечалось ранее, однотонная конфигурация релятивистской струны описывает квантовую систему, состояния которой принадлежат главной реджевской траектории. Фактически она представляет собой связанное состояние безмассовых скалярных кварков, соединенных прямолинейной струной. Спин кварков можно было бы учесть, рассматривая систему, которая является обобщением однозонной конфигурации релятивистской струны в с л у *струны Неве-Шварца. Массовый спектр системы состоит из четырех траекторий и имеет качественное сходство с реальным спектром, а именно: две средние траектории вырождены, крайние же траектории находятся на одинаковом расстоянии от центральных. Однако предсказываемое расщепление оказалось в два раза меньше, чем на эксперименте. Лучшего согласия с экспериментом удалось добиться, рассматривая модификацию этой модели, которая представляет собой релятивистский ротатор с фермионными степенями свободы. Концы ротатора движутся со скоростью света, и на них "посажены" безмассовые кварки со спином 1/'2. Динамика системы определяется четными и нечетными связями первого рода, в число которых входит и уравнение массовой поверхности. Для массовой фо1 мулы предложен наиболее общий вид, совместный с требованиями лорепц-инвариантности, замыкания алгебры связей и светоподобности скоростей кварков. Полученный после квантования спектр модели состоит из четырех реджевских траекторий и зависит от четырех произвольных параметров. По своему построению система должна лучше всего описывать изовекторный сектор мезонов, как это и происходит в действительности. Наблюдается хорошее согласие с экспериментом в секторе 1=1/2 и качественное согласие с экспериментальными данными для изоскалярных мезонов.

Предложенная модель не содержит дочерних траекторий, так как колебательные степени свободы заморожены. Известно, однако, что в теории бозонной струны расщепление ДМ2 между лидирующей и первой дочерней траекториями равно 2/а', а между последующими траекториями равно 1/а'. Предположим, что спиновые эффекты слабо влияют на величину расщепления. Тогда можно заключить, что резонансы, не укладывающиеся в картину орбитальных и радиальных возбуждений мезонов, являются кандидатами в экзотику.

Четвертая глава посвящена построению релятивистской модели глю-болов. Квантовая хромодинамика допускает существование таких экзотических состояний, как многокварковые адроны, гибриды, глюболы. Существует немалое количество резонансов, которым не находится места

в qq-cxeме. Изоскалярный сектор особенно богат такими состояниями, и среди них наиболее интригующими являются возможные кандидаты в глюболы. Для описания глюония естественно привлекать релятивистские модели, например, струнного типа. В частности; для орбитальных возбуждений глюболов, содержащих два валентных глюона, была предложена модель релятивистского ротатора с фермионными степенями свободы. В отличии от предыдущего случая валентные глюоны, находящиеся на концах ротатора, соединены струной, сложенной вдвое. Спиновые степени свободы глюонов описываются антикоммутпрующими переменными. Поскольку спин валентных глюонов равен единице, число сортов ферми-онных переменных увеличивается вдвое по сравнению с моделью мезонов. Динамика системы определяется четными и нечетными связями первого рода. По сравнению с мезонным случаем среди них появляются две дополнительные четные, нильпотентные связи, выделяющие единичный спин при сложении двух спинов 1/2.

Процедура квантования приводит к тому, что глюбольньй; состояния расположены на пяти реджевских траекториях. При этом центральная траектория вырождена троекратно, соседние с ней траектории — двукратно, а крайние — не вырождены. Поскольку валентные глюоны связаны струной, сложенной вдвое, ведущая траектория содержит состояния только с четными моментами, а наклон всех траекторий отличается в два раза от мезонного. По этой же причине все глюболы, описываемые данной моделью, имеют только положительные Р— и С-четности. Величина пересечения для ведущей траектории очень близка к единице, ~ 1.01. Наклон померонной траектории отличается от значения а'/2, поэтому нельзя отождествить состояния глюболов в нашей модели с состояниями померонного типа. Тем не менее, если подобные состояния действительно существуют, они должны давать значительный вклад в полные сечения.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

В приложении I выводятся следствия из формулы Кемпбепла-Хаусдорфа для супергруппы канонических преобразований.

В приложении II изучаются интегро-дифференциальные уравнения с нильпотентными коэффициентами, необходимые для построения общего решения уравнений движения.

Приложение III содержит вывод инволютивных законов сохранения.

Список литературы

[1] Бородулин В.И., Пронько Г.П., Разумов А.В. Коллективные координаты для струны с фермионными степенями свободы. Препринт ИФВЭ 81-180. — Серпухов, 1981.

[2] Borodulin V.I., Isaev А.P. On the infinite set of integrals of motion for a closed supersymmetric string. // Phys. Lett. B. 1982. V.117. P.69-72.

[3] Borodulin V.I., Plyushchay M.S., Pron'ko G.P. Relativistic string model of light mesons with massless quarks. // Z. Phys. 1988. V.C41. P.293-302.

[4] Borodulin V.I., Isaev A.P. Integrability of fermionic string in superfield Hamiltonian approach.// Z. Phys. 1988. V.C38. P.659-666.

[5] Borodulin V.I., Pron'ko G.P. String-inspired model of the orbital exritations of glueballs containing two valence gluons.// Preprint IHEP 93-3. - Protvino, 1993.

Рукопись поступила 16 марта 1993 года.

В.И.Бородулин.

Динамика фермионной струны и релятивистские модели адронов..

Оригинал-макет подготовлен с помощью системы IATgX.

Редактор В.В.Герштейн. Технический редактор Л.П.Тимкина.

Подписано к печати 17.03.93 г. Формат 60 х 90/16.

Офсетная печать. Печ.л. 0,50. Уч.-изд.л. 0,62. Тираж 150. Заказ 723. Индекс 3649. Бесплатно.

Институт физики высоких энергий, 142284, Протвино Московской обл.

Бесплатно Индекс 3649

АВТОРЕФЕРАТ 93-45, И Ф В Э,1993