Теория релятивистской струны и ее приложения в спектроскопии адронов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

О 8 АВГ 19Й

ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

94-60 На правах рукописи

Б ердпиков Евгений Борисович

ТЕОРИЯ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ СТРУНЫ И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЯ В СПЕКТРОСКОПИИ АДРОНОВ

01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Протвино 1994

М-2'

Работа выполнена в Институте физики высоких энергий (г. Протвино)

Научный руководитель - доктор физико-математических нау] Г.П. Пронько.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических нау] A.B. Разумов, кандидат физико-математических наук П.Э. Волковицкий

Ведущая организация - Санкт-Петербургский государственный унн верситет (СПГУ), г. Санкт-Петербург.

Защита диссертации состоится "_" _ 1994 г

в _ часов на заседании специализированного Совета Д034.02.0!

при Институте физики высоких энергий по адресу: 142284, Протвино Московская область.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФВЭ.

Автореферат разослан "_" _ 1994 г.

Ученый секретарь

специализированного Совета Ю. Г. Рябо]

© Институт физики высоких энергий, 1994

Актуальность темы

Одной из актуальных задач современной теоретической физики является построение релятивистской теории связанных состояний. Обусловлено это тем, что имеющиеся экспериментальные данные однозначно свидетельствуют о наличии у наблюдаемых адронов сложной внутренней структуры, удачно описываемой на языке кварковой модели.

Традиционный подход к описанию составных систем унаследован от нерелятивистской квантовой механики. В его основе лежит представление о потенциале как объекте, определяющем спектр масс системы. Потенциальный подход хорошо зарекомендовал себя при анализе нерелятпвистских систем с малой энергией связи, таких, как атомы или семейства тяжёлых мезонов. Его обобщение на случай релятивистских систем весьма проблематично. Между тем большинство наблюдаемых адронов являются существенно релятивистскими системами с большой энергией связи, анализ которых требует адекватного математического аппарата.

Разработка такого аппарата ведется уже много лет как в традиционных теоретико-полевых подходах, так и в различных альтернативных формулировках, среди которых выделенное место занимает релятивистская струна. С точки зрения обычной хромодинамики, струна может интерпретироваться как стянутое в трубку глюонное поле, связывающее находящиеся на её концах кварки. Её привлекательность как модели адронов связана главным образом с существенно релятивистским характером динамики, который позволяет описывать сильно связанные системы, такие, как мезоны с лёгкими кварками, а также с тем, что струнные модели содержат естественный сценарий конфайнмента п приводят к спектрам реджевского типа. Кроме того, помимо чисто феноменологических приложений струнные модели отличаются своей простотой и возможностью редукции к системам с конечным числом степеней свободы, что позволяет детально исследовать релятивистскую динамику нелокальных объектов.

Несмотря на то, что сегодня теория струн далеко выходит за рамки своей исходной интерпретации, имеет новые физические приложения и является, по сути дела, своеобразным полигоном для испытания новых идей и методов математической физики, её использование в своем исходном качестве — модели адронов — связано с рядом нерешённых проблем. В частности, отсутствует общепринятая схема квантования струны в (1 = 3 + 1, не построена гамильтонова механика струны с массивными частицами на концах, существуют проблемы, возникающие при наличии у этих частиц спиновых степеней свободы.

В диссертации рассмотрен ряд вопросов, возникающих при построении классической и квантовой механики прямолинейной струны с безмассовыми кварками. Основное внимание сосредоточено на проблеме учёта спиновых степеней свободы. На основе развитого формализма построена модель орбитальных возбуждений мезонов и барионов, а также получены операторы взаимодействия струны с внешним полем, учитывающие спины кварков.

Цель диссертационной работы

1. Построение классической и квантовой теорий прямолинейной струны со спинами на концах.1 Исследование струны как модели мезонов и барионов с легкими кварками.

2. Описание взаимодействия струны с внешним полем, содержащее учет спиновых степеней свободы кварков. Анализ радиационных переходов легких мезонов в модели релятивистской струны.

Научные результаты и новизна работы

Основным результатом работы является построение гамильтонова формализма, описывающего струну со спинами на концах, который может быть использован в качестве основы для систематического построения моделей адронов с легкими кварками, а также описания взаимодействия адронов с внешним полем. В диссертации рассмотрены модели орбитальных возбуждений мезонов и барионов [1].

Примененный метод построения физических переменных при наличии нечётных связей может быть использован при анализе различных динамических систем со спиновыми степенями свободы.

На основе развитого подхода построены операторы перехода струны со спинами во внешнем поле, удовлетворяющие всем требованиям градиентной и параметрической инвариантности [2-4]. Развитый формализм позволяет вычислять ширины радиационных переходов без использования каких-либо нерелятивистских приближений.

Основные результаты, полученные в диссертации

1. В качестве модели с орбитальных возбуждений легких адронов рассмотрена прямолинейная струна с безмассовыми кварками. Показано, что задача о построении полного набора ее калибровочно-инвариантных переменных может быть решена с помощью расширения фазового пространства дополнительными антикоммутпрующими образующими.

2. Установлено, что существует каноническое преобразование, связывающее переменные струны без спинов и калибровочно-инвариантные переменные струны со спинами на концах. Найден явный вид производящей функции этого преобразования.

3. Показано, что такие характерные черты наблюдаемых адронных спектров, как Ь5>- и 5¿'-вырождение, естественным образом воспроизводятся в модели струны со спинами на концах. Сравнение теоретических и экспериментальных спектров для легких мезонов (1 = 1) и К-мезонов показывает, что отклонение от точного ЬБ- и 55-вырождения составляет порядка 5% адронного масштаба масс.

4. Рассмотрено обобщение модели на случай барионов, которые рассматриваются как орбитально возбужденные состояния системы взаимодействующих струной кварка и дикварка. Выполнена 5Т/(2)Ч х Б11(3)п классификация барионных состояний, учитывающая симметрию волновой функции относительно перестановки тождественных кварков.

5. Проведено сравнение предсказаний модели с наблюдаемым спектром барионов. Найдено, что модель прямолинейной струны со спинами на концах отражает общую структуру наблюдаемых спектров, однако не решает "традиционную" проблему барионной спектроскопии, связанную с существованием дублетов по четности.

6. Рассмотрено взаимодействие между струной со спинами и электромагнитным полем. Построены операторы перехода токового и пауливского типов, учитывающие спиновые степени свободы. Показано, что симметрия рассматриваемой системы относительно перестановки кварков приводит к правилам отбора, которые для нейтральных систем в точности совпадают с условиями сохранения зарядовой четности.

7. Развита техника вычислений матричных элементов операторов перехода, основанная на представлении когерентных состояний евклидовой группы Ез. Путем численного интегрирования получены значения ширин для ряда однофотонных переходов.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-5] и докладывались на Международном семинаре "Проблемы высоких энергий и теории поля" (Протвино, 1991 г.), на I Рабочем совещании по адрон-ной спектроскопии (Протвино, 1992 г.), а также на семинарах Отдела теоретической физики ИФВЭ.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложений и списка цитируемой литературы. Объем диссертации 110 страниц печатного текста.

В первой главе изложена классическая механика прямолинейной струны со спинами на концах [1].

Построение гамильтоновой механики этой системы требует нахождения полного набора калибровочно-инвариантных переменных, т.е. в перечисления функционалов, которые имеют нулевые скобки Пуассона как с генераторами группы перепараметризаций, так и нечетными связями, возникающими при включении спиновых степеней свободы.

Классическое описание спиновых степеней свободы строится на основе стандартного формализма антикоммутпрующих переменных, которые в рассматриваемом случае образуют псевдограссманнову алгебру

Показано, что построение калибровочно-инвариантных переменных в классической теории может быть выполнено при расширении фазового пространства за счет введения дополнительных антикоммутпрующих переменных которые рассматриваются как независимые нечетные образующие алгебры Грассманна. Расширение фазового пространства меняет состав классических переменных, однако не отражается на результатах квантования: алгебры операторов, отвечающих исходному и расширенному вариантам теории, эквивалентны. Причина этого заключается в том, что размерности неприводимых представлений алгебры Клиффорда с п образующими равны 2'п/'2^, поэтому для исходного (п = 4) и расширенного (п = 5) вариантов теории эти размерности совпадают. Вследствие этого соответствующие квантовые системы оказываются унитарно эквивалентны.

Содержание диссертации

Процедура построения физических переменных иллюстрируется на примере задачи нахождения функционалов орбитального и спинового моментов. Тензоры и определенные стандартным образом в исходном фазовом пространстве, не удовлетворяют требованиям калибровочной инвариантности. В расширенном же фазовом пространстве существуют функционалы А/ш и которые обладают нулевыми скобками со связями, являются поперечными и образуют алгебру момента. Они реализуют разложение полного внутреннего момента струны

У ¡¡и = {Ьри 5^1/] = Л^у +

на сумму двух калибровочно-инварпантных тензоров, которые можно интерпретировать как спиновый и орбитальный моменты струны.

Главный результат проведенного анализа состоит в нахождении связи между переменными струны без спинов и калнбровочно-инвариантными переменными струны со спинами на концах. Эта связь реализуется отображением, переводящим образующие исходной алгебры Грассманна в нечетные переменные расширенного фазового пространства

е;а /з;, =

которые удовлетворяют условиям калибровочной инвариантности. Оказывается, что преобразование С является каноническим, что дает возможность сформулировать регулярную процедуру для построения всех наблюдаемых модели [3]. Она заключается в применении отображения С к исходным струнным переменным, в частности

Г а) Л <7 а I У

1-1 [IV ' ^ъри I ' ¿-'ри •

Такое преобразование оказывается единственным с точностью до канонической эквивалентности.

Далее подробно обсуждаются условия совместности на наблюдаемые модели, которые непосредственно связаны с ее физической интерпретацией. Показано, что получаемый естественным образом массовый оператор струны описывает спектр реджевского типа, обладающий точным ЬБ-вырождением. Такое вырождение характерно для наблюдаемых адронных спектров п выполняется с большой точностью.

Вторая глава посвящена квантованию модели и обсуждению ее спектроскопических свойств на примере легких мезонов, а также барионов — систем с тремя тождественными кварками.

Light mesons 1=1

4 5 6 7

Mass2, GeV2/c4

Рис. 1. Легкие мезоны /= 1.

Анализ действия операторов момента и на физическом подпространстве показывает, что оно совпадает с действием спина и орбитального момента в нерелятивистской теории, причем собственные значения этих операторов стандартным образом связаны с величинами пространственной и зарядовой четностей: Р = (—1)А+1, С = (—1)Л+Е. Таким образом, несмотря на существенно релятивистский характер рассматриваемой системы, имеет место стандартная классификация состояний [1], характерная для потенциальных моделей.

Сравнение спектроскопических предсказаний с экспериментальными данными для легких мезонов с I = 1 (рис.1) и .ЙГ-мезонов показывает, что отклонение от предсказываемого моделью точного X¿'-вырождения составляет порядка 5% массового масштаба адронов.

Далее сделано обобщение модели на случай барионов, основанное на представлении о барионе как о состоянии связанных струной кварка и ди-

б

кварка. Конфигурации типа кварк-дикварк являются энергетически предпочтительными при высоких (/ > 2-=-3) орбитальных моментах. Наклон отвечающих им реджевских траекторий совпадает с мезонным: а'теа =<*{,„> что наблюдается в эксперименте. Для барионных состояний" проводится 5С/(2)а х 517(3)я классификация, учитывающая симметрию волновой функции относительно перестановки тождественных кварков. В результате сравнения с экспериментальными данными делается вывод, что модель отражает общие черты барионных спектров, однако не решает "традиционную" проблему барионной спектроскопии, связанную с существованием дублетов по четности.

Третья глава посвящена описанию взаимодействия рассматриваемой системы с электромагнитным полем.

Вследствие ограничений, накладываемых теоремой Кюрри-Иордана-Сударшана, приходится отказаться от традиционного для теории поля способа "удлинения" импульса р^ —► (р — еА)и. Гамильтониан взаимодействия определяется как оператор, соответствующий классическому действию

+00

= Е ] ¿т (еах;(т)А»(х°(т)) + ,

а

-оо

где в качестве координат концов струны я" и компонент спина используются построенные в главе 1 калибровочно-инвариантные переменные. Показало, что ал алогично случаю струны скалярной без спинов, требованиям градиентной и параметрической инвариантностей можно удовлетворить при условии эквидистантности спектра масс.

На гамильтониан взаимодействия накладывается дополнительное требование, которое состоит в том, что при его действии физические состояния струны должны переводиться в физические. Это требование удовлетворяется за счёт произвола в выборе гамильтониана взаимодействия, который связан с принципиальной неоднозначностью определения квантового аналога Ац{х) для операторно-значных хм. Построенный гамильтониан описывает переходы между физическими состояниями струны, взаимодействующей с плоской волной Ар(х) = еие,кх при к2 = 0. Он обладает симметрией, обеспечивающей сохранение зарядовой четности [4].

На основе сравнения с экспериментом, проводимым раздельно для переходов различного типа, находятся значения параметров гамильтониана взаимодействия, формулируются предсказания модели для ряда однофо-тонных переходов [5].

В заключении содержится обсуждение основных результатов диссертации и сравнение их с результатами других подходов. Намечены возможные пути дальнейшего развития модели.

В приложения вынесены специальные технические вопросы: вычисление матричных элементов операторов взаимодействия, переход к независимым переменным и другие.

Список литературы

[1] Berdnikov Е.В., Pron'ko G.P. The Relativistic Model of the Orbital Excitations of Hadrons: IHEP 91-32, Protvino, 1991; Int. J. Mod. Phys., 7, N14 (1992) 3311.

[2] Бердников Е.Б., Нанобашвили Г.Г., Пронько Г.П. Описание радиационных переходов в модели релятивистской струны: Препринт ИФВЭ 91-82, Протвино, 1992; ЯФ, 55, N1 (1992) 203.

[3] Berdnikov Е.В., Nanobashvili G.G., Pron'ko G.P. The Relativistic Theory for Principal Trajectories and Electromagnetic Transitions of Light Mesons. Part I: IHEP preprint 92-67, Protvino, 1992; Int. J. Mod. Phys., A8, N14 (1993) 2447-2464.

[4] Berdnikov E.B., Nanobashvili G.G., Pron'ko G.P. The Relativistic Theory for Principal Trajectories and Electromagnetic Transitions of Light Mesons. Part II: IHEP preprint 92-68, Protvino, 1992; Int. J, Mod. Phys., A8, N15 (1993) 2551-2567.

[5] Berdnikov E.B. Radiative Decays of Light Mesons in the Straight-Line String Theory: IHEP preprint 92-176, Protvino, 1992; Int. J. Mod. Phys., A9. (1994) P.3059.

Рукопись поступила 24 мая 1994 г-