Динамика имитационных стендов с жестким управлением тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

1 л П £

ордена ЛЕНИНА, ордена ОКТЯБРЬСКОЙ РЕЗЗОЛЩИИ И ордена ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имэпн И.В.ЛОМОНОСОВА

НЕШИКО-МАТЕИАТИЧЕСКИИ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

ООАДЧЕНКО Николая Владимирович

ДИНАМИКА ИМИТАЦИОННЫХ СТЕНДОВ С ЖЕСТКИИ УПРАВЛЕНИЕМ

Специальность 01.02.01 - теоретическая мезсашша

Автореферат

диссертации на соисканиэ ученой степени кандидата ©юико-математических наук

Москва - 1992

¡2-3

МОСКОВСКИЙ

Ребота выполнена на кнфедре прикладной механики и управления мэхшшко -математического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор И.В.Новсияиюв.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник В.М.Морозов;

кандидат физико-математических наук, доцент Т.К.Гаделъкин.

Ведущая организация: Московский институт электромеханики к автоматики.

Задатв диссертации состоится 11 декабря 1992 г. р 16 часов на заседании специализированного совета Д053.06.01 при МГУ им. М.В.Ломоносова по адресу: 119699, Москва, Ленинские горы, МГУ, мохшико-матоматичосюгй факультет, ауд. 16-10.

О диссертацией мояго ознакомиться в библиотеке механико-ма-тямягического факультета МГУ.

Автореферат разослан 11 ноября 1992 г.

Ученый секретарь спйциилизирорзнного совета доктор физико-математических наук

Д.В.Тревц-

госуд^н-:.',...] -¡з - -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА "РАБОТЫ

Диссертация посвящена математическому моделированию динамики имитационных стендов с ггастким управлением как систем взаимосвязанных твердых тел.

Актуальность темы. Имитационный динамический стенд (НДС) !1рвдставляат собой устройство, предназначенное для физического ,;одэлировання движений некоторого подвижного объекта (ПО). В со-зтав стенда входят оиапвла управления, вшютащвя вычисмвпель (ЗВи ила специализированное вычислительное устройство) и систему гриводов, и летничесная часть, которая содержит гиагфорлу, ra.ni-•ирувдую движение ПО, и леханизл поОбихноот., ойеспечиващий за-[шшое движение платформ относительно неподвижного основания.

Задача йижиической ихишции заключается в достаточно адек-атном представления (имитации) для испытуемого объекта, расползающегося на платформе НДС, тех движений, которые имел бы этот Сьект, находясь на ПО. Малость рассогласования между заданными фактическими значениями моделируемых величин мокло обеспечить ^дстким" управлением, для которого характерны "большие" коехйи-иенты усиления в цепях обратной связи системы управления.

Имитационные стенды являются составной частью современных эенакврных комплексов, позволяющих проводить наземные испытания эртовнх систем летательных аппаратов и предполетную подготовку (тного состава. Высокие требования к точности отработки прог-1мшых движений, устойчивости работы стенда определяют актуаль-ють работ по исследованию динамики ИДС с жестким управлением.

Цель диссертационной работа заключается в разработке метода-и алгоритмов для анализа динамики имитационных стендов с жест-м управлением, п также в исследовании конкретных конструкций

- к -

ИДО на основа продлокеиного подхода.

Методы исследования. Предложенная методика анализа дана\гпа ИДО включает два этапа: аналитическое исследование средствам ОСракцполного анализа и вычислительный эксперимент на основа точных уравнений движения. На втвпе аналитического исследования используется аппарат теории сингулярно возмущенных дифференциальны; уравнений, а при вычислительном эксперименте - методы вычислительной механики, ориентированные на машинное моделирование сас тем взаимосвязанных твердых тел и опиравшиеся на современные до стегания вычислительной математики и информатики.

Научная новизна работы связана с применением методики двух этапного исследования к задачам динамики ИДС. Предложен метод ма тематического моделирования движения многозвенных механически: систем, основанный на применении аппарата сигабро-Оиффереьциаль них систел (АДС). Продлоконы алгоритмы автоматизированного со ставления и численного интегрирования уравнений движения систв! твердых тел с учетом жесткого управления, ориентированные на кон кретныэ классы таких систем (включая имитационные стенды) и полу чнвшие программную реализация в вида экспериментального програн много комплекса РУАКА.

Применительно к имитационным динамическим стендам с кеханиз мом подвижности на основе карданова подвеса проведено комплексно (аналитическое и численное) исследование их динамики и устойчиво ста, позволившее получить условия их работоспособности.

Практическая ценность. Результаты проведенных исследовани могут применяться при создании современных тренажерных комплексе и в процессе их эксплуатации. Предложенные в диссертации методы алгоритмы позволяют уменьшить трудоемкость и тем самым существен но повысить эффективность моделирования на ЭЬМ динамики имитаии

- б -

сипшх стендов и других многозвенных систем с яаоткшд управлением. Разработанные програкслиа средства могут быть непосредственно использованы для диначнчаского анализа кнрокого класса механических систем с свстким управлением, а сам представленный подход представляется перспективным при создании прокышшнных программных комплексов для численного моделирования движения таких систем.

Полученные в работа результаты использовались в НПО "Нолния" при разработке комплекса имитационных динамических стендов и в Московском институте электромеханики и автоматика при исследовании динамики гиростабилизированных платформ.

Апробация работы и публикации. Результаты диссертации докладывались и обсуздались на:

- Всесоюзной школе "Применашга вычислительной техники в народном хозяйстве" (Москва, апрель 1960 г.);

- Всесоюзной иколе-сешшаре молодых учета и специалистов "Системы управления манипуляционных роботов" (Кострома, май 1980 г.);

- Московской городской кифэренцки молодых учешх и специалистов по повышению надежности, экономичности и мощности енергвтиче-ского и электротехнического оборудования (Москва, декабрь 1980 г.);

- Ш республиканском совещании по проблемам дкнаккки твердого тела (Донецк, сентябрь 1981 г.);

- У Московской городской конференции молодых ученых и специалистов по повышению надежности, экономичности и мощности энергетического, электротехнического и радиоэлектронного оборудования (Москва, фэвраль 1983 г.);

- Всесоюзной конференции "Современные вопросы математики и механики и приложения" (Москва, апрель 1983 г.);

- Всесоюзной конференции "Современные вопросы информатики, па-

- б -

числитолыгой техники и автоматизации" (Москва, апрель 1985 г.);

- Всосоюзной конференции "Современные вопросы механики и технологии машиностроения" (Москва, апрель 1986 г.);

- Всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и ее приложений" (Москва, апрель 1967 г.);

- научшх семинарах кафодр прикладной механики и управления МГУ И теоретической механики МЭИ (1978-1992 гг.).

По теме диссертации опубликовано 14 работ, список которых приводится в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (179 наименований) и приложения. ОбщиЯ объем работы 149 страниц машинописного текста (основной текст - 124 страницы, список литературы - 13 страниц, приложение - 12 страниц). Работа содержит 2 рисунка и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во вводеюш проводится обзор и анализ работ по теме.

Рассмотрены состав и структура имитационного динамического стенда, основные конструктивные типы ИДС; приведен тематический обзор публикация, посвященных исследованию имитационных динамическиз. стендов. Сформулирована цель диссертационной работы.

Предложена методика анализа динамики ИДС, включающая два этапа: аналитическое исследование средствами фракционного анализа (данная процедура основана на введении малого параметра е в уравнения движения и последуадом применении асимптотических методов, позволяющих разделить и исследовать по отдельности быстрые и мед-датше составляшио движения) и вычислительный эксперимент на ос-

шве точных Урэшэгай двхеезнмя (с использозпплом при составлении !! исследования этих уравнений возможностей соврэмашшх ЭВМ),

Необходимость сочетания асимптотических и. численных ыэтодов исследования обусловлена тем, что эта катода являатся взоимодопо-ликщам. Ас.ояттоглческоа исследование позволяет выбрать структуру управления отендом, изучить эе устойчивость, оценить дппла-аокн допустимых значений управлявших параметров; вапно, что результаты исследования формулируются в аналитическом вида. В то гз время применение полученных реаультатов обосновано лжаь для значоний е, не превосходящих некоторое пороговое значение eQ, а еффоктивная процедура для вычисления поелоднаго отсутствует.

О другой стороны, вычислительный експергтмент ограничивается конкретными знеченияки параметров и начальных условий; по исследование здесь ведется на основе точных уравнения двнкешя, а погрешность численного счета допускает эффективный контроль. При проведении вычислительного эксперимента' используется выбранная на этапе анастатического исследования структура управления, учитываются выявленные огрвгогчения на параметры системы управлегшя.

Проведен сопоставительный анализ представленных в мировой литературо способов формального описания динамики систем твердых тел, ориентированных па машинное модвлировашю. К ключевым элементам подхода, представленного в настояаой диссертации, относятся: выбор уравнений Яьшош - Эйлера в качества Слзовой аналитической формы ypaBHoratfl динамики; описание конфигурации махвкичос-кей системы в относительных каорОиктах; составления замкнутой системы уравнений движения в фзрма cuecöpo-ОифрсренциплънсЯ систем (AMC), т.е. совместной системы п + т уравнений гида

X - f ( t, у) .

о » g ( г. X, у) ,

гдо х е кп, у € еи (в литературе, посвяаднаоЯ АДО, конпонэпты 8тнх векторов называют ооогветотвенно дифферонци алыми и алгебраическими перемотлаш).

Указанные особенности представленного подхода порознь встречались и ранее; в то го время такая их комбинация является отличительной характеристикой способов описания дкпашгки, рассматриваемых в главе 2 диссертации.

В пергой главе представлены различные варианты уравнений движения ИДО с механизмом подвижности на основе карданова подвеса. В частности, при некоторых естественных допущениях уравнения движения механической части стенда (которая рассматривается как система из Я абсолютно твердых тел) и соотношения, вадовдяе ва-коя управления, представили соответственно в следующем вида:

П(в) а + 0(а,а) - Ы, (2)

v" *г 5 (3)

здесь а и И - вектор-столбцы, компоненты которых а^ и ^ оуть соответственно угол поворота тела по отношению к Я и направленная вдоль оси Л-го шарнира составлящая момента, действу»-щого на тело со стороны тела (символ обозначает тело с номером 1, нумерация идет от основания - тола Л0 - к платформе

- телу Яд); ZJ * aJ - а" - рассогласования при управлении по обратной связи (а" - значения углов поворота для программного движения); П(а) - квадратная матрица коэффициентов инерции; <1(а,сс) - те слагаемые в левой части уравнений движения, которые не содержат а; - коэффициент усиления (предполагается "большим"); Ф^ (0) - породаточная функция J-тo канала управления ( И =

- с1/(1Т, Т - время), нормированная условном ■= 1.

Пусть постоянные времени Г0 а Г, характеризуют соответственно программное двизэние а процессы в система управления. Если их отношение б - 71/Т0 мало, то получаемая после сведения уравнений (2)-(3) к уравнениям 1-го порядка и нормализации (перехода к безразмерным поромешшы) система уравнений НДС могет быть приведена к сингулярно возмущенному виду. Эту систему иокяо рассматривать и как прмлар топкой ОиМвр&ацисиънсЛ сиапвп (ВДС).

Посла анализа различных определения ЯДО, известных в литературе, показано, что для регулярных (в ашслэ Р. П. Се Доренко) ЯДС мокно, опираясь на данное С.В.Ракитскзта определение кэсткой слоте!®, ввести количественную меру кэсткоотп - глобальный коэффициент хеашю&т И*, который для многих практически вакиых случаев монет быть вычислен явно11

Далое рассматриваются методы аналитического и численного исследования косткнх управляемых механических систем; обосновывается выбор алгоритма Гира в качестве основного мотода численного исследования НДС.

Явное получение уравнений движения механической часта НДС

Глобальный ковф!«щивнт кесткоста ДС х » Ри,Х) на отрв-

1Т0,Т>] определяется как число А

рапное наибольшему значению У, пра котором для лгхЗого € [Т0,Т(] и для лвОой точки х° в области гсзменвния переменной X лмЗая компонента

задачи Коти для данной ДС о началышм условием лвтворяет условию

г((() регаяняя х(Г0) - х° удов-

<н

¡мх(1пя,1 ) |т{(Г)|. Т*---- (Г,-Г0)

(Т - длгат пограничного слоя, Ь - нитяя для рассматриваемой области изменения Г,Х граница гнпччний спектрального -радиуса матрицы нкоби р = гт|Х,|).

(

5

(например, в форм (2)) связало о гродаздкшн вачисмюшикн. Те:, если считать топзоры Енэрции тол тензорами общего вкдс п но приводить подобии о члош в ходе вычислений, то левые часта полученных в результате уравнений для трехосного стенда будут содержать 187 слагаочых, каждое из которих, в сюв очередь, состоит из нескольких сомножителей; обцэо число таких соиюгитолаЭ равно 995. Для четырехосного стенда соотвотствушио числа равны 924 и 5676. При машинном моделировании динамики НДС ситуация усугубляется при приведении системы (2)-(3) к нормальной форм Коки, на которую рассчитаны алгоритмы численного интегрирования ЕЦС.

Указанные затруднения возможно преодолеть переходом к АДС-огстсакшз динамики имитационного стенда; последнее, как показано в диссертации, оказывается существенно более простым.

Далее анализируется значение раэреконностн матрицы Гирз

,01 , 01

К ~ ЛР — "

п ' Ох От

Ох От

(4)

( Еп - единичная матрица порядка п, (Г - коэффициент конечнораз-ностного метода) для повышения вычислительной эффективности процесса численного интегрирования уравнений движения жестких управляемых механических систем, приведенных к форме (1). Представлен программный комплекс ЗДФБ, предназначенный для интегрирования жестких АДС по методу Гира (по желали» пользователя комплекс осуществляет также приближенное вычисление глобального коэ<йициента жесткости №*); рассмотрены его структура и порядок применения. Комплекс БАОЕ используется как подкомплекс комплекса СУАНА.

На примере программного комплекса БКБОЬ, предназначенного

для рсяепая розрекешпа систем линейшх уравпокй и пополъзуетаго комплексом а качество подксияиокса, рассмотропо прз.юкекпз

техшшп разрегетшх матриц при интегрировании гастзспх ДО п АЛО. Предложен способ оффэктяшой оргатазадан пгтсллтелыгого процесса пря рсяешш раорекешшх систем лзшеймх уравнений, основанный па оочетипш трех структур доступа к разрешенной матрице. Рассшт-репн структура п порядок применения ксшлекса ЗУЗОЬ.

Во второй главе продлохюпн два способа АДС-отнсипзл даппяпш слоте?,а твердых тел с древовидной структурой взаи.юсвязей. В гор-1зсг1 из них используется аппарат теории слггоз, а динамика звена о ноггерш ] огогалзается слодуггпг.гл тшгсгажи уравнениями:

Ъ - Ъ - ( о )

в, - а, . ( и )

0 - ь ' V» - Ъ ' "Ь^'У - , ( К )

о - - - и, ■ ?Л + ед.и,) + р, - £ вЛ . ( п )

. а е рг-'сл

о - п, (р,-р*(...)) . е - рг(^), J• ; (Р)

здесь: - вектор-столбец координат, одпозпачпо опрэделягиих конфигурацию тела 3, по отдалению к 3{ (( - нс?.;ор того по тэл, соединенных с которое лежит на пути, ведутом к основанию); и^ я а^ - соответственно первая п вторая производные от q^; и -верзоры, задапще конфигурацию тела отпосительно инерциалыюго пространства и тела Э( соответственно; Д^ = ^ и Т^ - кинематические винты тела относительно инерципльного пространства и тела и - их производные; ^ - Оинор инерции тела <5 ; Р* - винт прилоконшх к телу 3 активных июяш! сил (име-

ютоя в виду соли, внешние по отношения ко всей моделируемой сшо-токз); Рj - шшт, характеризующий силовое воздействие ¡ш тело со стороны «ела St; Р* - винт управляющих воздействай, действующих в кишматнчаскоы соодашошш мокду толами S} в St; П^ - линейный оператор (разность Pj-P* есть винт реакций овязой в соеда-еонии, а оамо уравнение ( Р ) выражает у слоило их идеалькоотп) ; рг - целочисленная функция, позволяпцая по J найти t.

В замснутую АДС уравнений движения кэханичаской сиотеш входят составляемые для каждого тела уравнения ( Q ) - ( Р ) (даф-фэренцпалышш переменными служат q^ к Uj, алгебраическими - &JW и Pj), а такхо, возможно, дополнительные уравнения (описывающие собственные отепени свобода сиотеш управления, если такошо имеются), которым отвечают дополнительныа переменные Uj. При конкретном ваданга: кинематических соединений н активных внаивнх сил величины , Т* являются известными функциями своих аргука-

нтов;- аналогично, QJt AJt П^ суть известные функции q^; выбор 80-кона управления задает Р* как известную функцию своих аргументов (срода которых могут быть произвольные дшМюренциалыше в алгебраические переменные, а такжэ время). Величины Bj и Uj рассматриваются как функции дифференциальных переменных, но вычисляются не по явным формулам, g при помощи рекуррентных соотношений.

Представленный способ описания динамики является достаточно универсальным. Он может применяться непосредственно (и был использован в программном комплексе НЕЫХ, краткая характеристика которого приводится), а также слут -ть исходным пунктом для разработки других способов описания, ориентированных на более узкие классы механических систем и потому монее универсальных, но более эффективных в вычислительном плане.

К таким способам описания динамики относится представленный

далее второй споооб АДО-ошоеняя. Для тех кехапгоаских сяотом, в которых связи ггрэдствплеш вращательными шарнирами, а активпно елошпиэ силы - только силамя тпеооти, па остове урашгспгЯ ( (Г) -- ( Р ) получены олодупяпэ уравнения, использующие ум пэ винтовую, а вэкторнув форму описания:

^ - и, .

К-ь-

0 " - »« - В1 { - ^ + «» " < "« - ч,) } + + в,{ -°>"+ «ъ "<ъ "V}'

^ - V»+ ?<иЛ

- I °А • .

1>6рг"'(Л О - - J)v) - ы} . JJи, ♦ и} + г, . ^ -

- I { в А - «I ' «А } •'

к е

О - и,- К, -<?,(...) . 1'рти). } - 1.....Н ;

( А ) ( В )

( Я )

( Т ) ( I )

( С ) ( И )

вдесь: - угол поворота в }-и шарнире, и - его первая и вторая производи™; В^ и - операторы ориентации тела относительно инерциальпого пространства и тела соответственно; А} = £3^', Р^ - В~*, = -ОА^Оау, г^ и - векторы, проведенные из центра /-го шарнира в центры масс' тел Я^ и 3(; к^ - орт оси ./-го шарнира; ы^ и - векторы угловой скорости и углового ускорения тела 3^; - вектор ускорения центра мпсс этого тела; я^ и «Г^ - масса и центральный оператор иноршгл тола ,13,; в - уско-рогою свободного падения; И^ и М^ - тктор и глияка ш-

0

нэнт (относительно центра оарнира) сил, дойствуиаах на тало со стороны тола 53,; - проекция утграалящого кошнта в /-и нарпя-рэ во его ось. Ентерпротаидл входящих в уравнения ( А ) - ( и ) В9Л2ЧЕН аналогична описанной ранее дм уравнений ( 0 ) - ( Г ).

При программной реализации способа опвоания дишигаки, сспо-, ванного на уравнениях ( А ) - ( 1а ). затраты ывесшного времена на шчнолониа правых частей АДС оказываются кааьшшя, чем для первого способа описания динамики: те олагаекао в этих уравг1б1шях, которые в уравношшх ( 0 ) - ( Р ) соответствовала функции X^"tJ, Ъ*, ¡¡у А , П^, вычисляются непосредственно, а нэ путем Сизова специальных подпрограмм (выбор конкретной подпрограю.ш загасит от типа соединения или активных внешних сил).

Далее полагаются принципы построения, структура в пргкгенепкэ программного комплекса БУАНА, который обеспечивает автоазтизнро-вапноо составление уравнений движения управляемых многозвенных систем в форш ( А ) - ( К ) и их численное интегрирование. Рас смотрено представление основных компонент кодали системы твердых тел на координатном и программном уровнях моделирования.

В последнем параграф» главы представленный подход распространен на системы о замкнутыми кинематическими цепями. Рассмотрены те изменения, которые требуется сделать в уравнениях ( А ) -- ( Н ) в этом случав. Показано, что техника стабилизации связей по Баумгврту допускает естественное распространение на случай АДО-описания.

В третьей главе результаты, полученные в предыдущих главах, применяются при анализе динамики двух стендов с механизмом подвижности на основе карданова подвеса: трех- и четырехосного.

В рамках порвого этапа продлохкзшюй схемы двухэтагшого исследования для этих стендов получены (при некоторых дополнитель-

ных ограничениях на параметры) условия устойчивости по Систрам движениям. При атом применялась разработанная И.В.Новожиловым методика сведения исследования устойчивости многоосных управляемых систем к анализу устойчивости одноосных систем (предложена матричная интерпретация данной методики).

В предположении, что передаточные Функции всех каналов управления одинаковы: К} - К, Ф^(0) - Ф(Р), и

1 + а,0 1 + %„1)

ф(в) «■-'— • -(5)

1 + т^ 1 + г4д

(тй - характерные постоянные времени), условия устойчивости для обоих стендов представлены в виде явных соотношений, связываниях между собой константы ть, моменты инерции тел и углы а^ (при анализе быстрых движений "медленные" переме1шые а^ рассматриваются в соответствии с теорией сингулярно возмущенных уравнений как константы). Показано, что условия устойчивости слабо зависят от углов поворота и выполняются заведомо, если т3 < т(, г4 < т^. , Далее описан вычислительный эксперимент по исследованию динамики данных стендов. Рассмотрено применение второго из способов описания динамики, предложенных в главе 2, к задаче математического моделирования динамики НДС; при этом учитывалась собственная динамика приводов (предполагалось, что управляющий момент в /-м впрнрфв создастся электродвигателем постоянного тока с не-записимнм возбуждением, который установлен на тела ,). Обсуждается представление данных, используемое при реиошш этой задачи средствами программного комплекса БУДКА.

Приводэш исходные численные дпгагао'и результаты моделирования. Показано, что результата, полученные на .--шплитичоском и численном г.тапах исслэдорэния, хорошо согласуются, а учет гобстгон-поЯ динамите птиподов нп приводит к гг; кнпг'г'.'.'1 г> чп н'1Внм пЮчстпм.

Основные результаты, полученные в настоящей диссертации, сформулированы в заключении.

В прилоюнил к диссертации излохош некоторые сведения о кона чноразностшх методах численного интегрирования ВДС. Прклога-пав играет роль сводки основных определений в формул, использованных при изложении материала главы 1 диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Основные результаты реферируемой диссертации состоят в слэ-дуицем:

1. Цредлокона методика анализа динамики имитационных стендов с шстким управлением, включающая два этапа: аналитическое исследование нр основе методов фракционного анализа и последущпй вычислительный эксперимент на Сазе точных уравнений движения.

2. Развит подход к математическому моделированию дакания многозвенных механических систем, использупций для формального описания их динамики алгебро-дифференциальные системы (АДС). Для систем о древовидной структурой взаимосвязей, реализуемых посредством вращательных шарниров, получена компактная схема опиоания динамики, в которой для каждого звена системы записываются дина-мртеские уравнения (в форме Ньютона - Эйлера), кинематические соотношения и уравнения, задающие законы управления.

3. Для ЭВМ серии ЕС реализован программный комплекс СУАНА, предназначенный для динамического анализа механических систем с жестким управлением. Комплекс обеспечивает автоматизированное составление и эффективное численное интегрирование уравнений движения таких систем.

4. Исследована устсП'ипзость грех- и четырехосного стендов при пошей штодов фракционного анализа. Показало, что услогая устойчивости слабо еависят от углов поворота в осях карданова подвеса а в области параметров, определяемся техническими сообра-гмггаямн, заведомо выполняются. Проведвш вычислительные эксперименты по математическому шделяровашпэ движения стендов, подтвердившие полученные при аналитическом исслодованят вывода.

Представленный в диссертации подход к Сормальпому описанию динамики многозвенных систем был обобсел на более строккЯ класс систем, которые когут содержать замкнутые кинематические цепи и различные виды изшематнческих соединений (для динамического анализа таких систем разработан программный комплекс 1ШЛЗ). Методы, предложенные в диссертации, и созданное на их основе программное обеспечение использовались тшае применительно к задачам исследования динамики гпростабилизировшшых платфорл и при моделировании автоколебаний диссипативного двигателя.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Осадченко Н.В. Исследование устойчивости системы стабилизации трехстепенного динамического стенда // Применение вычислительной техники в народном хозяйстве. Всэс.школа: Доклады и сообщения. М.: Изд-во МГУ, 1980. С.45-46.

2. Осадченко Н.В. О математическом моделировании двикения управляемых механических систем // Моск.гор.конф. молодых ученых и специалистов по попшюнию недетости, экономичности и мощности энергетического и электротехнического оборудоватя: Тезисы докладов. М.: МЭИ, 1980. С.53-54.

3. Осадченко Н.В. О динамическом анализе сложных механически* систем // Гр. Моск.энерглш-та. Мехайика упроаляемых систем, машин и механизмов. 1981. Вып. 515. с:.33-39.

4. Осадченко Н.В. Математическое моте.тровГ|ИИ9 лгаамики систем твердях тел // ш рвсп.совешпшм по про«л<»иом дан тл чел твердого тела: Тезисы докладов. Донеш;: i'iГ/v дн .v.;op, 1901. с.

5. Осадченко H.B. Об устойчивости трехстепенного динамического стенда // Изв. АН СССР. Мех.тверд.тела. 1982. * 1. С.20-27.

6. Осадченко Н.В. Динамический анализ слоеных механических систем на ЦВМ // Тр. Моек;высш.техн.училища им. Н.Э.Баумана. Роботы и робототехнические системы. 1982. Вып.383. 0.112-115.

7. Осадченко Н.В. Моделирование динамики сиотем взаимосвязанных твердых тел сро/^твами программного комплекса DYA1U // Тр. Моск.анерг.ин-та. Задачи механики управляемых систем и методы их исследования. 1982. Вып. 573. 0.81-86.

8. Осадченко Н.В. О проектировании программных комплексов для динамического анализа механических систем // V Моск.гор.когф. молодых ученых и специалистов по повышению надежности, экономичности и мощности энергетического, электротехнического и радиоэлектронного оборудования: Тезисы докладов. Т.1. М.: КШ, 1983. С.36.

9. Осадченко Н.В. Математические модели механических систем с прерывистым движением // Методы расчета, проектирования и оптимизации управляемых систем, машин и механизмов: Меквузовск. тематич.об. » 16. Ы.: МЭИ, 1983. С.42-52.

10. Осадченко Н.В. Динамический анализ многозвенных систем с замкнутыми цепями // Современные вопросы информатики, вычислительной техники и автоматизации. Всес.конф. (Москва, 21-23 апреля 1985): Тезисы докладов. М.: ВИНИТИ, 1985. 0.60.

11. Осадченко Н.В. Метод винтов в вычислительной механике П Проблемы механики управляемых систем, машин и механизмов: Меквузовск. тематич. сб. ЯП. М.: МЭИ, 1985. С.61-68.

12. Осадченко Н.В. Моделирование динамики имитационных стендов с жестким управлением // Современные вопросы механики и технологии машиностроения. Всес.конф. (Москва, 20-22 апреля 1986).

, Ч. П. Тезисы докладов. М.: ВИНИТИ, 1986. 0.16.

•13. Новожилов И.В., Осадченко Н.В. Анализ динамики имитационных стендов. - В кн.: В.В.Александров, В.А.Садовничий, О.Д.Чугу-нов. Математические задачи динамической имитации полета. М.: Изд-во МГУ, 1986, с.91-106.

14. Осадченко Н.В. Вычислительный эксперимент в динамике систем твердых тел и его обеспечение // Современные проблемы физики и ее приложений. Всес.конф. (Москва, 19-21 апреля 1987). Ч.П. Тезисы докладов. М.: ВИНИТИ, 1987. С.82.