Динамика магнитных солитонов в анизотропном ферромагнетике тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА. АНИЗОТРОПНОГО ФЕРРОМАГНЕТИКА (обзор)

1.1. Динамические уравнения поля намагниченности и модели магнитной анизотропии.••

1.2. Спиновые волны и магнитные солитоны

1.3. Спиновые комплексы в дискретных одномерных цепочках.

Глава 2. АНАЛИЗ С0ЛИТ0Н0В В ДВУХОСНОМ ФЕРРОМАГНЕТИКЕ.

2.1. Особенности магнитных солитонов в анизотропном ферромагнетике, выделенные при численном анализе

2.2. Прецессионные локализованные состояния намагниченности.

2.3. Исследование асимптотического поведения солитонов.

2.4. Построение солитонов по теории возмущений

2.4.1. Солитоны малой амплитуды

2.4.2. Солитоны конечной амплитуды

2.5. Структура точного двухпараметрического солитонного решения в общем случае двухосной анизотропии.

Глава 3. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА МАГНИТНЫХ СОЛИТОНОВ В

АНИЗОТРОПНОМ ФЕРРОМАГНЕТИКЕ.

3.1. Периодические во времени решения уравнений Ландау-Лифшица

3.1.1. Область существования локализованных решений.

3.1.2. Общий вид решения вдали от линии особых точек.

3.1.3. Волны стационарного профиля.

3.1.4. Предельный вид решений вблизи линии особых точек.

3.2. Апериодические решения и рассеяние стенок.

3.2.1. Область существования.

3.2.2. Общий вид решения

3.2.3. Предельные формулы.

3.3. Солитоны в легкоплоскостном ферромагнетике .*.

3.3.1. Об использовании уравнения синус-Гордона для описания солитонов в ферромагнетике с анизотропной легкой плоскостью

Глава 4. КВАЗИКЛАССИЧЕСКОЕ КВАНТОВАНИЕ МАГНИТНЫХ С0ЛИТ0Н0В.

4.1. Адиабатический инвариант и квазиклассическое квантование

4.2. Энергия и импульс солитона. QI

4.3. Сравнение солитонов в анизотропном ферромагнетике со спиновыми квантовыми комплексами в дискретной - модели.

В последние годы заметно возрос интерес к теоретическому изучению нелинейных явлений в магнитных средах (см., например, [I]). Этот интерес прежде всего связан с широким применением магнитных кристаллов в микроэлектронике, где используются нелинейные свойства магнетиков. Например, быстродействие некоторых элементов современных ЭВМ обусловлено динамикой цилиндрических магнитных доменов - существенно нелинейных образований в ферромагнетиках. Возможно использование и других нелинейных возбуждений магнитных кристаллов.

Динамика полей намагниченности описывается уравнениями Ландау-Лифшица, которые являются удобной модельной системой для исследования общих свойств существенно нелинейных явлений. Как и при теоретическом описании других нелинейных процессов, при изучении волн намагниченности произвольной амплитуды центральным является понятие солитона. Солитоны в магнетике представляют собой локализованные в пространстве волны магнитного момента и появляются в теории как особые решения нелинейных уравнений Ландау-Лифпшца, удовлетворяющие определенным граничным условиям.

Для физических приложений желательно знать явный вид этих решений. Однако, указанные уравнения очень сложны, поэтому точные солитонные решения удается получить лишь в специальных случаях для простейших моделей магнитоупорядоченных сред. Например, были получены центрально-симметричные солитонные решения в трехмерном легкоосном ферромагнетике в пренебрежении магнитостатичесними полями ("магнонные капли" [2] ). В том же приближении описаны магнитные вихри [3]. Фактически этими случаями ограничиваются примеры известных нам солитонных решений уравнений Ландау-Лифшица для двух- и трехмерных магнетиков.

Значительно лучше ситуация в одномерном случае. До начала настоящего исследования фактически полностью были изучены солитоны в изотропном и легкоосном ферромагнетиках. В материалах же с более сложной магнитной анизотропией (например, двухосной) до недавнего времени солитоны не были достаточно полно исследованы даже в одномерном случае. Не был проведен детальный анализ и для легкоплоскостного магнетика, хотя он цредставлял бы особый интерес в связи с ведущимся в последнее время интенсивным экспериментальным исследованием солитонов в квазиодномерных ферромагнетиках, обладающих анизотропией типа "легкая плоскость" [4,5j.

Другим принципиально важным моментом, требующим изучения, был вопрос о том, какие изменения претерпят солитоны при учете магнитодипольного взаимодействия, которым ранее, как правило, пренебрегалось. Известно, что именно этим взаимодействием определяется максимальная скорость доменных границ в легкоосном ферромагнетике, так как без его учета доменные границы неподвижны. Учет магнитодипольного взаимодействия в ряде важных случаев эквивалентен перенормировке констант, характеризующих анизотропию ферромагнетика, и поэтому приводит, вообще говоря, к необходимости рассматривать двухосный магнетик.

В связи с вышеизложенным цель данной диссертационной работы состояла в изучении одномерных солитонов в ферромагнетике с произвольной двухосной анизотропией. В настоящей работе впервые получено явное решение уравнений Ландау-Лифшица, описывающее уединенные волны намагниченности в двухосном ферромагнетике [б»7]. Это решение зависит от двух параметров: cD -частоты прецессии вектора намагниченности и V- скорости солит она.

Определена область допустимых значений этих параметров. Показано, что существует два существенно отличающихся друг от друга типа решений: периодические во времени (параметр сд -действителен) и апериодические ( СО - мнимый). Проведен детальный анализ каждого из этих типов решений [8] . Периодические решения описывают связанное состояние двух доменных границ, а апериодические - соответствуют рассеянию доменных границ друг на друге. Как частный случай полученного решения найдены явные формулы для солитонов типа волн стационарного профиля, которые ранее изучались лишь численными методами [эД.

В качестве приложения изложенных результатов рассмотрены солитоны в легкоплоскостном ферромагнетике. Проанализирована возможность использования уравнения синус-Гордона для описания локализованных волн намагниченности в магнетике с анизтропной легкой плоскостью [в]. Показано, что это уравнение пригодно лишь для области положительных частот СО •

Проведено квазиклассическое квантование солитонов в двухосном ферромагнетике [8J. Его результаты сравнены с точным квантовым спектром для спиновых комплексов в А'Кйлодели. Установлено полное совпадение квазиклассического и точного квантового спектров (даже при малых квантовых числах).

Отметим, что одновременно с работой |[7j, в которой впервые были получены явные выражения для двухпараметрических магнитных солитонов, и независимо от нее Скляниным [Ю], а также Боровиком и Робуком [и], была доказана полная интегрируемость уравнений Ландау-Лисица для двухосного ферромагнетика методом обратной задачи теории рассеяния. Однако, в работах [Ю,п]не удалось построить явных решений этих уравнений. Используя результаты [7J, Богдан и Ковалев методом Хироты построили многоеолитонные решения уравнений Ландау-Лифшица для двухосного ферромагнетика [12]. Эти же решения были найдены позднее и методом обратной задачи теории рассеяния [13-1б].

Сфоря/улируем основные положения, выносимые на защиту.

1. Получены явные двухпарметрические солитонные решения одномерных уравнений Ландау-Лифшица для двухосного ферромагнетика, являющиеся основными нелинейными возбуждениями такого магнетика.

2. Проведен полный и подробный анализ магнитных солитонов в двухосном ферромагнетике. Установлено, что существуют два типа солитонных решений: с периодической зависимостью от времени и апериодические. Первые описывают связанное состояние двух доменных границ, а вторые дают точное решение задачи о рассеянии доменных границ друг на друге.

3. Показано, что квазиклассический спектр энергии солито-на в двухосном ферромагнетике совпадает с точным квантовым спектром энергий связанных спиновых комплексов в дискретной

XY2: - модели.

Основные результаты, полученные в данной диссертационной работе, можно сформулировать следующим образом:

1. Проведено исследование солитонов в двухосном ферромагнетике для трех разных предельных случаев (разделы 2.2-2.4) и на основе этого исследования установлен возможный вид точного солитонного решения.

2. Впервые найдено явное двухпараметрическое решение уравнений Ландау-Лифшица для двухосного ферромагнетика, описывающее локализованные в пространстве волны намагниченности.Двумя параметрами, характеризующие эти волны, являются: СО -частота прецессии вектора намагниченности и "И"- скорость перемещения солитона как целого.

3. Установлена область допустимых значений параметров СО и V" . Показано, что частота СО может принимать как действительные, так и чисто мнимые значения. В обоих случаях проведен подробный анализ полученного решения. При действительных СО найденное решение представляет собой солитон с периодически изменяющимся профилем. Этот солитон можно трактовать как связанное состояние двух доменных границ. При переходе к мнимым значениям СО указанное связанное состояние доменных границ распадается и решение уже описывает процесс их взаимного рассеяния друг на друге.

4. Частным случаем полученных результатов являются магнитные солитоны стационарного профиля, которые ранее изучались в основном численными методами [9]. Поле намагниченности указанных солитонов представлено через элементарные функции координат и времени. Из этих формул непосредственно вытекают свойства солитонов, выявленные при численном анализе.

5. С помощью двухпараметрического решения уравнений Ландау-Лифшица для двухосного ферромагнетика проведен анализ солитонов в частном случае легкоплоскостного магнетика. Полученные результаты позволяют, в принципе, рассчитать вклад солитонов в структурный фактор квазиодномерного ферромагнетика что является актуальным в связи с интенсивным экспериментальным изучением этого магнетика с помощью рассеяния нейтронов.

6. Установлены пределы применимости уравнения синус-Гордона для описания динамики намагниченности в ферромагнетике с анизотропной легкой плоскостью. Показано, что это уравнение применимо для изучения только тех солитонов, которым отвечают положительные значения СО • При отрицательных оО соответствующий анализ должен проводиться на основе полученного двухпараметрического решения.

7. Вычислены энергия и импульс солитонов в двухосном ферромагнетике. Проведено их квазиклассическое квантование. Обнаружено полное совпадение квазиклассического спектра энергии солитонов с чисто квантовым спектром спиновых комплексов дискретной ХУ£ -модели при любых, а не только больших квантовых числах.

Считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность доктору физико-математических наук профессору

А.М.Кооевичу за руководство и постоянное внимание к работе. Я также благодарна доктору физико-математических наук Б.А.Иванову за плодотворное сотрудничество на одном из этапов работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Косевич A.M., Иванов Б.А., Ковалев А.С. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны. Киев, Наукова душа, 1983, 189с.

2. Иванов Б.А., Косевич A.M. Связанные состояния большого числа магнонов в ферромагнетике с одноионной анизотропией.- ЖЭТФ, 1977, 72, вып.5, с.2000-2015.

3. Ковалев А.С., Косевич A.M., Маслов К.В. Магнитный вихрь -топологический солитон в ферромагнетике с анизотропией типа легкая ось.- Письма в ЖЭТФ, 1979, 30, вып.6, с.321-324.

4. Kjeras I.K., Steiner М. Evidence for soliton modes in the one-dimensional ferromagnet CsITiF^. Phys. Rev. Lett., 1978, JJ, P16, p.1137-1140.

5. Steiner M., Kakurai K., Knop W., Pynn R., Kjems I.K. Neutron inelastic scattering study of transverse spin fluctuations in CsNiFy a soliton-only central peak. Solid State Comm., 1982, 41» E24, p.329-332.

6. Иванов Б.А., Косевич A.M., Бабич И.М. О локализованных нелинейных колебаниях в ферромагнетиках.- Письма в ЖЭТФ, 1979, 29, вып.12, с.777-780.

7. Бабич И.М., Косевич A.M. Влияние магнитодипольного взаимодействия на динамику одномерного солитона намагниченности.-Письма в ЖЭТФ, 1980, 31, вып.4, с.224-227.

8. Бабич И.М., Косевич A.M. Нелинейные двухпараметрические возбуждения в анизотропном ферромагнетике.- ЖЭТФ, 1982, 82, вып.4, с. 1277-1286.

9. Елеонский Б.М., Кирова Н.Н., Кулагин Н.Е. О предельных скоростях и типах волн магнитного момента.- ЖЭТФ, 1978, 74, вып. 5, с.1814-1821.

10. Sklyanin Е.К. On complete integrability of the Land.au1.fshitz equation. Leningrad, LOMI preprint, E 3, 1979, 32 p.

11. Боровик A.E., Робук B.H. Линейные "псевдопотенциалы и законы сохранения для уравнений Ландау-Лифшица, описывающего нелинейную динамику ферромагнетика с одноосной анизотропией.-ТМФ, 1981, 46, № 3, с.371-381.

12. Богдан М.М., Ковалев А.С. Точные многосолитонные решения одномерных уравнений Ландау-Лившица для неизотропного ферромагнетика,- Письма в ЖЭТФ, 1980, 31, вып,8, с.453-457.

13. Mikhailov A.V. The Landau-Lifshitz equation and the Riemann boundary problem on a torus. Phys. Letters, 1982, 92A,2, p.51-55.

14. Rodin Yu.L. The Riemann boundary problem on a torus and the inverse scattering problem for the Landau-Lifshitz equation. Letters in Math. Phys., 1983, 2, ESI, p.3-8.

15. Борисов А.Б. Многосолитонные решения уравнений неизотропного магнетика.- ФММ, 1983, 55, вып.2, с.230-234.

16. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны.- М.: Наука, 1967.- 368с.

17. Косевич A.M. Нелинейная динамика намагниченности в ферромагнетиках. Динамические и топологические солитоны.- ФММ, 1982, 53, В 3, с.420-446.

18. Bishop A.R. Solitons in condensed, matter physics, Phys. Scr., 1979, 20, №3/4, p.409-421.

19. Walker L.R. (unpubl.). Quoted by Dillon F. Dynamics of domain walls. In: Magnetism/ Ed. by G.T. Rado, H. Suhl.- N.Y.: Pergamon press, 1963, 2> p.451-465.

20. Ахиезер И.А., Боровик A.E. О нелинейных спиновых волнах в ферромагнетиках и антиферромагнетиках.- ЖЭТФ, 1967, 52,1. Кг 5, с.1332-1344.

21. Ахиезер И.А., Боровик А.Е. К теории спиновых волн конечной амплитуды.- ЖЭТФ, 1967, 52, В 2, с.508-513.

22. Иванов Б.А., Косевич A.M. Связанные состояния большого числа магнонов в ферромагнетике с одноионной анизотропией.-ЖЭТФ, 1977, 72, Ш 5, с.2000-2015.

23. Косевич A.M., Иванов Б.А., Ковалев А.С. Нелинейная локализованная волна намагниченности ферромагнетика как связанное состояние большого числа магнонов.- Письма в ЖЭТФ, 1977, 25, № II, с.516-520.

24. Косевич A.M., Иванов Б.А., Ковалев А.С. Нелинейная локализованная волна намагниченности ферромагнетика как связанное состояние большого числа магнонов.- ФНТ, 1977, 3, № 7,с. 906-921.

25. Lakshmanan M. Continuum spin system as an exactly, solvable dynamic system. Phys. Lett. A, 1977, 61., П, p.53-54.

26. Takhtajan L.A. Integration of the continuous Heisenberg spin chain through the inverse scattering method. Phys. Lett. A, 1977, 64» KS2> P,235-237.

27. Боровик A.E. солитонные решения нелинейного уравнения Ландау-Лифшица.- Письма в ЖЭТФ, 1978, 28, JS 10,с.629-632.

28. Иванов Б.А. 0 квазиклассическом рассмотрении связанных состояний большого числа магнонов в одномерном ферромагнетике.- ФНТ, 1977, 3, Ш 8, с.1036-1039.

29. Fogedby H.G. The spectrum of the continuous isotropic quantum Heisenberg chain: quantum solitons as magnon bound states. J. Phys. C; Solid State Phys., 1980, 1^5,p. L195-L200.

30. Bethe H.J. Eigenwerte und Eigenfunction der linearen Atomkette. Z. Plays., 1931, Ц, Ш2, S.205-231.

31. Yang G.N., Yang C.P. One-dimensional chain of anisotropic spin-spin interactions. III. Applications. Phys. Rev,, 1966, 151 , 181, p.258-264.

32. Овчинников A.A. Комплексы из нескольких спинов в линейной гейзенберговской цепочке.- Письма в ЖЭТФ, 1967, 5, № 2, с.48-51.

33. Гочев И.Г. Связанные состояния магнонов в линейной анизотропной цепочке.- ЖЭТФ, 1971, 61, J& 10, с.1674-1678.

34. Gochev I.G, Solitons and spin complexes in the anisotropic Heisenberg chain. -Phys. Lett. A, 1982, 89, Ш, p.31-33.

35. Baxter J. One-dimensional anisotropic Heisenberg chain. Ann. Phys., 1972, 70, 132, p.323-337.

36. Johnson J.D., Krinsky S., McCoy Б.М. Vertical-arrow correlation length in the eight-vertex model and the low-lying excitations of the X-Y-Z Hamiltonian. Phys. Rev. A, 1973, 8, 135, p.2526-2547.

37. Елеонский Б.М., Кирова H.H., Кулагин H.E. Новый закон сохранения для уравнения Ландау-Лифшица.- ЖЭТФ, 1979,77, № I, с.409-413.

38. Schlomann Е. Structure of moving domain wall in magnetic materials. Appl. Phys. Lett., 1971, IjJ, №8, p.274-276.

39. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Сукстанский А.Л. К теории движения доменных границ в магнитоупорядоченных кристаллах.- Письма в ЖЭТФ, 1978, 27, J6 4, с.226-229.

40. Косевич A.M., Ковалев А.С. Самолокализованные колебания в одномерной ангармонической цепочке.- ЖЭТФ, 1974, 67, № II, с.1793-1804.

41. Иванов Б.А., Косевич A.M., Манжос И.В. Квантовое и классическое описание слабосвязанных состояний магнонов в ферромагнитной цепочке.- ФНТ, 1979, 5, №2, с. 170-180.

42. Enz U. Die Dynamik der Blochschen Wand. Helv. Phys. Acta, 1961, 37, S.245-251•

43. Bishop A.R. Comments on nonlinear excitations in the anisotropic Heisenberg chain. Z. Phys. B, 1980, 37,p.357-361.

44. Mikeska H.I. Solitons in a one-dimensional magnet with aneasy plane. J. Phys. C: Solid State Phys., 1978, Ц, №1, P.L29-L32.

45. Loveluck J.M., Schneider Т., Stoll E., Jauslin H.R. Soliton features in easy-plane forromagnets. Phys. Rev. Lett., 1980, 45, Ш8, p. 1505-1508.

46. Тахтаджан Л.А., Фадеев Л.Д. Существенно-нелинейная одномерная модель классической теории поля.- ТМФ, 1974, 21, J6 2, с.160-174.

47. Luther A. Eigenvalue spectrum of interacting massive fer-mions in one dimension. Phys. Rev. B, 1976, 14, K25,p.2153-2159.

48. Склянин E.K., Фадеев Л.Д. Квантовомеханический подкод к вполне интегрируемым моделям теории поля,- ДАН СССР,1978, 243, В 6, с.1430-1433.