Динамика механических колебательных систем с учетом пространственных форм соединения элементарных звеньев

Упырь, Роман Юрьевич

Динамика механических колебательных систем с учетом пространственных форм соединения элементарных звеньев тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Упырь, Роман Юрьевич АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Иркутск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Динамика механических колебательных систем с учетом пространственных форм соединения элементарных звеньев»

Автореферат диссертации на тему "Динамика механических колебательных систем с учетом пространственных форм соединения элементарных звеньев"

На правах рукописи

Упырь Роман Юрьевич

ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФОРМ СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗВЕНЬЕВ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Иркутск-2009

003467646

Работа выполнена в НИИ «Современные технологии. Системный анализ и моделирование» ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения»

доктор технических наук, профессор Елисеев Сергей Викторович

доктор технических наук, профессор Лукьянов Анатолий Валерианович

доктор технических наук, профессор Мижидон Арсалан Дугарович

ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет» г. Красноярск

Защита диссертации состоится 14 мая 2009 г. в 10-00 часов на заседании совета по защите кандидатских и докторских диссертаций Д218.004.02 при ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» (664074, Иркутск, ул. Чернышевского, д. 15, ауд. А-803).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения».

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах заверенных печатью организации, просим направлять по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ИрГУПС. Диссертационный совет по защите докторских и кандидатских диссертаций Д218.004.02, ученому секретарю и по факсу 8 (3952) 59-84-28.

Автореферат разослан « апреля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

Ю.В. Ермошенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Приложение методов теоретической механики к задачам транспортной динамики создает необходимую базу для решения вопросов обеспечения надежности машин, увеличения долговечности работы узлов и деталей при одновременном снижении материалоемкости конструкций. Объекты транспортной динамики (подвижной состав, автомобильный транспорт) широко используют различного рода амортизаторы, рессоры, гасители колебаний, демпферы, пневматические баллоны и средства для снижения динамических нагрузок между узлами машин и их деталями.

Несмотря на развитие многих разделов современной динамики машин, ряд направлений по-прежнему вызывает интерес, что объясняется общностью задач управления динамическим состоянием механических систем с различными, в том числе и нетрадиционными связями. Последнее характерно для робототехники, мехатроники, вибрационной диагностики, теории и практики активной вибрационной защиты. Особое внимание в связи с этим представляет оценка возможностей и особенностей динамических взаимодействий при учете в структуре систем эффектов, создаваемых рычажными взаимодействиями, преобразованиями относительного движения элементов и устройств и других форм введения дополнительных связей. Взаимодействие между элементами машин определяется параллельным разнесением силовых факторов, возможностями последовательных и параллельных соединений типовых элементов, что стимулирует развитие методов динамического синтеза с учетом особенностей структурных форм представления механических колебательных систем на основе привлечения аналитического аппарата теории автоматического управления.

Актуальность выбора такого направления исследования предопределяется необходимостью учета влияния на работоспособность машин и агрегатов вибраций, ударов и других динамических воздействий, характерных для оценки качества работы технологических машин, оборудования и сложных технических систем, в целом. Проблемы вибрационной защиты, виброизоляции объектов транспорта, машин, оборудования, приборов и человека-оператора являются важнейшими направлениями междисциплинарных исследований по проблемам динамики машин в их тесной взаимосвязи с проблемами системного анализа, теории автоматического управления, теории механизмов и машин, мехатроники и робототехники.

Вместе с тем, упомянутые исследования, хотя и были представлены в ряде работ, однако, не получили систематического развития, особенно в таких направлениях, как учет особенностей использования в колебательных структурах устройств с преобразованием движения, рычажных механизмов и вносимых ими связей, дополнительных к традиционным.

Цель и задачи диссертационной работы. Цель работы состоит в развитии и разработке нетрадиционных подходов в задачах изменения и управления динамическим состоянием машин, агрегатов и оборудования, основанных на учете особенностей рычажных связей и механизмов в колебательных структурах, образующих виброзащитные системы.

Для достижения поставленной цели ставятся следующие задачи.

1. Разработать подходы в технологиях изменения динамического состояния техниче ских систем, в том числе в задачах виброзащиты и виброизоляции, на основе введения и ис пользования в структуре колебательных систем рычажных связей и механизмов.

2. Разработать методы построения математических моделей машин, оборудования агрегатов, работающих в условиях вибрационного нагружения, использующих структурны представления и интерпретации виброзащитных систем.

3. Разработать методы динамического синтеза для задач управления динамически состоянием виброзащитных систем на основе введения дополнительных связей, формируемых на основе использования традиционных и нетрадиционных элементов механических колебательных систем.

4. Разработать методические основы поиска, выбора, расчета и оценки динамических свойств виброзащитных систем с рычажно-шарнирными связями.

5. Разработать рекомендации по учету особенностей рычажных связей и механизмов (к,ар дополнительных связей особого вида в колебательных структурах) в задачах защиты технических объектов, в том числе и транспортных средств, от вибрационных воздействий.

Научная новизна результатов заключается в разработке методологических основ создания и оценки динамических свойств, вносимых в механические колебательные системы дополнительными связями, которые имеют вид рычажных элементов и механизмов.

К наиболее существенным научным результатам относятся следующие, с, 1. Разработана методологическая база для построения аппарата динамического синтеза виброзащитных систем, включающих в свой состав дополнительные связи в виде рычажных механизмов.

2. Разработаны математические модели для обобщенных задач защиты от вибраций объектов различного назначения с учетом особенностей реализации дополнительных рычажных связей. •

3. Получены оригинальные научные результаты о свойствах рычажных связей в динамике .колебательных систем, что позволяет ввести в рассмотрение ряд новых представлений о конструктивно-технических формах создания средств защиты от вибраций и ударов.

4. Предложена и разработана концепция и методика построения нового класса технических средств вибрационной защиты машин и оборудования на основе использования рычажных механизмов.

5. Получены экспериментальные подтверждения принципиальной работоспособности предлагаемых технических идей.

Практическая значимость и использование результатов работы. Предложенная методологическая основа разработки и построения виброзащитных систем технических объектов различного назначения с использованием дополнительных связей рычажного типа позволяет:

•решать задачи конструирования управляемых (в частности мехатронных) систем защиты машин и оборудования от вибраций и ударов;

•создавать новые конструкции технических средств защиты от вибраций и ударов;

• создать новую систему представлений о динамических свойствах виброзащитных систем с учетом пространственной метрики расположения мест и форм размещения элементов;

•создать нетрадиционные подходы в оценке динамических особенностей механических колебательных систем в режимах резонанса и динамического гашения колебаний.

Результаты разработок использовались в работах, проводимых на ряде предприятий и в организациях г.г. Волгограда, Иркутска, Братска, Ангарска.

Достоверность и обоснованность полученных результатов основывается на применении апробированных методов теории автоматического управления, теории механизмов и машин и теории колебаний, а также на экспериментальных исследованиях.

Исследования по диссертационной работе выполнялись в НИИ «Современные технологии. Системный анализ и моделирование» ИрГУПС в рамках научных программ отрасли и университета, договоров о сотрудничестве с вузами г.г. Иркутска, Волгограда, Братска, а также в рамках гранта ИрГУПС «Разработка математических моделей и методов мехатроники в задачах транспортной динамики» (№ ТН-08-05М от 06.06. 2008).

Основные результаты работы опубликованы в 15 научных работах, а также докладывались и обсуждались на научных конференциях: IX школе-семинаре «Математическое моделирование и информационные технологии», Иркутск, 2007; XI международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева «Решетневские чтения», Красноярск, 2007; 45-й международной научно-практической конференции ученых транспорта, вузов, инженерных работников и представителей академической науки, Хабаровск, 2007; IX международной конференции, посвященной 105-летию Н.Г. Четаева, Иркутск, 2007; 18th International DAAAM Symposium, Vienna, Austria, 2007. IV Международном симпозиуме, посвященному 80-летию академика РАН В.А. Ильина «Обобщенные решения в задачах управления (GSCP-08)», Улан-Удэ, 2008; Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы права, экономики и управления», Иркутск, 2008; III Всероссийской конференции с международным участием «Математика, ее приложения и математическое образование», Улан-Удэ, 2008; XIV Байкальской международной школе-семинаре «Методы оптимизации и их приложения», Иркутск, Байкал, 2008; VIII Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем», Нижний Новгород, 2008; First International Symposium on Innovation and Sustainability of Modern Railway (ISMR'2008), Nanchang, China, 2008; IV Всероссийская научная конференция «Винеровские чтения», г. Иркутск, 2009; Third International Congress Design and Modelling of Mechanical Systems, Hammamet, Tunisia, 2009.

Диссертация, в целом, обсуждена и одобрена на научно-методическом семинаре «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование» Иркутского государственного университета путей сообщения (2009 г.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из 5 глав, изложена на 189 стр. машинописного текста, содержит 140 рисунков и 14 таблиц. Список литературы включает 123 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, дается краткая характеристи ка диссертационной работы, определена научная новизна, отражены основные научные поло жения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации представлены результаты сравнительного обзора работ п транспортной динамике. В качестве объектов виброзащиты и виброизоляции рассматривают транспортные средства подвижного состава железнодорожного транспорта; однако развивае мый подход может быть развернут в отношении автомобильного транспорта, тракторов и дру лих объектов, работающих в условиях динамических взаимодействий с окружающей средой.

Значительный вклад в решение задач современной динамики машин внесли отечествен ные и зарубежные ученые: П.М. Алабужев, И.И. Артоболевский, И.И. Блехман, В. В. Болотин, B.JI. Вейц, И.И. Вульфсон, Дж. Ден Гартог, М.Ф. Диментберг, C.B. Елисеев, В. С. Ильинский, М.З. Коловский, К.С. Колесников, В. О. Кононенко, С. Крендалл, Д. Е. Охоцимский, Я. Г. Па-новко, С.П. Тимошенко, В. А. Троицкий, К. В. Фролов, Ф. Л: Черноусько, В.В., P.E. Nikravesh, R.E. Roberson, J. Denavit ,Ch. Crede, C. Roland, J. C. Snowdon и др. Теории и практике транспортной динамики, защиты оборудования, приборов и машин посвящены работы Е.- П. Блохина, М.Ф. Вериго, JI. Q. Грачевой, В. А. Камаева, АЛ. Когана, В. А. Лазаряна, В, Б. Меделя, М. П. Пахомова, И. И. Силаева, Т. А. Тибилова, В. Ф. Ушкалова, А.П. Хоменко и др.

Задачи вибрационной защиты технических объектов во многом опираются на традиционные подходы, в которых находит отражение отраслевая специфика. Вместе с тем, вполне определенно формируется направление, ориентированное на обобщение задач виброзащиты и виброизоляции на основе системного восприятия методов и средств теории автоматического управления и соответствующих им структурных методов исследования.

Даже на примере четырехосного вагона видно, что транспортные системыи их элементы относятся к сложным техническим объектам, состоящим, в свою очередь, из агрегатов и узлов. Рассмотрены расчетные схемы, используемые для решения локальных задач динамики подвижного состава, возможные способы использования рычажных соединений; задачи защиты человека-оператора на транспортных средствах.

В качестве основных элементов систем рессорного подвешивания различного уровня используются упругие элементы. Как правило, это витые пружины или листовые рессоры, а также устройства для рассеивания энергии колебаний в виде гидравлических демпферов, фрикционных гасителей и, в некоторых случаях, пневматических амортизаторов. Естественно, что в качестве системообразующих элементов выступают инерционно-массовые звенья колебательного контура в виде твердых тел, имеющих форму материальной точки, твердого тела балочного типа, твердого тела, закрепленного в точке или имеющего возможность совершать более сложные движения.

Усложнением, относительно обозначенных форм представления инерционно-массовых элементов, являются соединения твердых тел, реализуемых через шарниры или кинематические пары III, IV или V классов, поэтому особую роль в расчетных схемах играют рычажные связи. Последние используются в различных целях, однако, их закрепление в геометрическом про-

странстве рессорного подвешивания, в большинстве случаев, «геометрически» не фиксируется. Таким образом, механическая колебательная система, как расчетная схема, в большинстве задач транспортной динамики представляет собой колебательную структуру той или иной сложности, в которой используется набор типовых элементов, состоящий из упругих элементов, демпферов, массоинерционных звеньев, соединенных шарнирами и рычажных механизмов (в обобщенном смысле), помогающих формировать пространственную структуру взаимодействия элементов виброзащитной системы.

Обобщенное представление о рычажных взаимодействиях основано на учете того обстоятельства, что точки крепления пружин, демпферов, фрикционных гасителей разнесены в пространственной схеме, что предполагает возможности появления особенностей в динамике системы в целом. Отметим, что принципиальное рассмотрение существующего положения свидетельствует о большой общности задач виброзащиты и виброизоляции. В этом направлении в последнее время наметились определенные сдвиги, которые связаны с использованием подходов динамики управляемых систем и теории активных виброзащитных систем, что инициирует расширение набора традиционных средств управления динамическим состоянием объектов путем введения сервоприводов или силовых исполнительных механизмов. Это нашло отражение в средствах защиты подвижного состава в виде управляемых пневматических систем рессорного подвешивания, мехатронных систем рессорной подвески и систем активного гашения колебаний.

Другие виды транспортных систем, в частности, автомобильный и гусеничный транспорт, в задачах динамики сталкиваются с проблемами того же уровня сложности и для их решения разрабатывают похожие решения. Рычажные устройства используются в формировании рабочего пространства системы сбалансированного рессорного подвешивания. Механическая система, через которую реализуется динамическое взаимодействие тележки с кузовом, имеет достаточно сложное устройство, в котором можно отметить соединение упругих и диссипативных элементов с использованием рычажных механизмов. В обеспечении устойчивости взаимного положения кузова и тележек используются схемы соединения массоинерционных элементов через шарнирно-рычажные соединения, определяющие условия связности работы кузова и тележек. Отметим, что рычажные соединения, обеспечивающие систему пространственного размещения упругих и диссипативных элементов рессорного подвешивания, выступают и в роли механизмов, реализующих схемы передачи усилий и связности движений.

Рычажные связи, использование которых является достаточно распространенным явлением в расчетных схемах транспортной динамики, учитываются при конструктивио-технической проработке систем рессорного подвешивания, обеспечения наклонов кузова и боковых колебаний. Однако, они, как правило, участвуют в расчетах статических нагружений, но не рассматриваются как элементы динамической природы.

Возможность реализации управления связана с введением новых элементов, которые можно назвать активными и которые в разной форме представляют собой сервоприводы, той или иной природы. Автоматическое управление колебаниями задачу виброзащиты и виброизоляции, по-существу, превращает в задачу автоматического управления или- стабилизации

динамического состояния, что требует разработки достаточно специфичных математически моделей, отражающих сложную динамику взаимодействия элементов системы с учетом раз личного рода обратных связей. В связи с этим, перспективными представляются структурны интерпретации дифференциальных уравнений, использование передаточных функций и час тотных методов оценки динамических свойств систем в их реакциях на внешние возмущения и воздействия. Структурные методы исследования обладают в рассмотренном спектре зада определенными преимуществами, которые позволяют решать не только задачи анализа динамических свойств, но и представляют возможности для синтеза систем, в том числе для поиска и разработки новых технических средств для управления динамическим состоянием.

Особенностью активных виброзащитных систем, как и систем автоматического регулирования и управления, является их замкнутость, то есть наличие обратной связи между "выходом" и "входом". В общем виде в такой системе можно выделить три составных части: объект защиты, регулирующее устройство, и связи между ними. Если структурные связи и звенья между ними в обычной пассивной виброзащитной системе (ВЗС) считать естественными или основными, то включение в ее структуру любых других звеньев может рассматриваться как процесс наложения дополнительных связей с целью изменения динамических свойств всей системы или ее отдельных фрагментов. С энергетической точки зрения дополнительные связи могут быть активными или пассивными, а с точки зрения их математического описания - линейными и нелинейными. Естественно, что выбор типов дополнительных связей и способов их включения в структуру должны производиться в соответствии с требованиями к системе защиты.

Вторая глава диссертации посвящена развитию теоретических основ построения виброзащитных систем, использующих по сравнению с обычными подходами, расширенный набор типовых элементов или звеньев. К известным элементам в виде пружин и демпферов добавлены элементарные звенья, обеспечивающие двойное дифференцирование, а также рычажные звенья. Последние играют особую роль в формировании структуры колебательной системы, поскольку входной сигнал изменяется на выходе по величине и направлению. Вместе с тем рычажное звено не входит в расширенный набор типовых элементарных звеньев (в этот набор могут быть включены звенья одинарного и двойного интегрирования) и реализует в системе определенные функции координации или взаимосвязи движений.

Как направление в развитии теоретических подходов автором рассмотрена задача введения дополнительной связи в виде колебательной цепи, как показано на рис. 1. Такая расчетная схема может быть приведена к виду структурной схемы с дополнительной параллельной связью (рис. 2), что позволяет внести понятие обобщенного упругого элемента. Передаточная функция обобщенной пружины определяется выражением

^ЛР) = — = 2,. . > С1)

из которого может быть найдена приведенная жесткость

График изменения приведенной жесткости представлен на рис. 3.

т2

/ \

¡у

т2р2 —1— / 7?

Рис. 1. Расчетная схема ВЗС с дополнительной цепью, колебательного вида

Рис. 2. Структурная схема ВЗС с дополнительной связью в виде колебательной структуры с одной степенью свободы

Можно отметить, что при определенных условиях обобщенная пружина работает как пружина с жесткостью определяемой последовательным соединением пружин - А, /(£, +£_,) при малых частотах (го->0). На высоких частотах (¡у-»а>) обобщенная пружина работает как пружина с жесткостью к2. Обобщенная пружина обладает свойством запирания на частоте

,Дк^+к^/т, и обладает нулевой жесткостью при резонансе ^к, / т1 . Характер внешнего воздействия (силовое или кинематическое) имеет принципиальное значение. В случае кинематического воздействия такой подход приводит к необходимости рассмотрения понятия «скрытых» сил, как это делается в вибрационной механике. Природа этих сил связана с влиянием переносных сил инерции, вызванных движением основания.

Аналогичный прием может быть распространен на случаи доРис. 3. Зависимость приведенной жесткости допол- полнительной обратной цепи с пительной связи от частоты большим числом степеней свободы.

Введение типовых звеньев двойного дифференцирования позволяет расширить спектр динамических свойств; разработан алгоритм построения расчетных схем для обобщенной пружины с п - элементами. Автором развито понятие обобщенной пружины как некоторого «интегрального»

звена, вводимого параллельно упругому звену базовой модели. При этом обобщенная пружин может выстраиваться из любого набора типовых элементов на основе правил последовательно го и параллельного соединения пружин.

Если на основе данных, приведенных в первой главе для различных моделей виброза щитных систем, рычажные связи рассматривались, как введенные из конструктивных сообра жений, то для систем балочного типа можно показать, что рычаги являются элементом, которы выполняет в структуре механической колебательной системы роль звена, реализующего функ ции соединения и координации движения звеньев.

Появление рычажного взаимодействия в системах балочного типа выявляется в «естест венной» форме при использовании для составления дифференциальных уравнений движен принципа Даламбера, а не уравнения Лагранжа 2-го рода. На рис. 4 отражено еще одно любопытное свойство - расчетная схема включает в свой состав типовые элементарные звенья в виде звеньев двойного дифференцирования, что раньше вводилось как некоторый постулат. На самом деле такие связи существуют в «естественном» виде. Присутствие рычажного механизма, как некоторого нового элемента с функциями соединения и координации, подтверждается при рассмотрении балочной системы в координатах ус, <р (рис. 5).

Рис. 4. Расчетная схема исходной ВЗС Рис. 5. Расчетная схема ВЗС для вывода при введении дополнительных типовых дифференциальных уравнений в обобщенных звеньев и рычажной связи координатах ,ус и <р

Третья глава диссертации посвящена исследованиям динамических свойств колебательных систем при введении в их структуру рычагов второго и первого рода. Расчетная схема виб-розащигной системы с рычагом второго рода приведена на рис. 6, а ее структурная схема представлена на рис. 7.

Передаточная функция системы при у = у' имеет вид

у (7+А

что дает возможность оценить характер влияния рычажных связей второго рода на динамические свойства ВЗС такого типа, по сравнению с обычными системами, совершающими прямолинейные, а не качательные движения.

Рис. 6. Расчетная схема ВЗС с рычажными связями

Рис. 7. Структурная схема ВЗС соответствующая расчетной схеме на рис. 6

(4)

Отношение частот собственных колебаний и динамического гашения имеет вид

что дает представление о существенном расширении свойств системы через возможности реализации режимов динамического гашения в передаче движения «угол поворота - кинематическое воздействие». Последнее представляет интерес для задач рационального конструирования рессорного подвешивания транспортных средств (>' - передаточное отношение рычага). При использовании рычага первого рода с схеме, аналогичной рис. 6, знак (-) в выражении (3) изменится на (+), с соответствующим изменением динамических свойств системы в целом.

Рассмотрены динамические свойства систем, содержащих несколько рычагов второго рода, разработана методика упрощения систем с определением приведенной жесткости системы. Получены формулы для расчета механических систем, содержащих п рычажных связей второго рода. В этом случае выражение для коэффициента приведенной жесткости имеет вид:

к,=-

(5)

В отношении рассмотренных автором систем, состоящих из рычагов второго рода, в целом можно отметить, что соединение элементов принимает форму последовательного соединения пружин с учетом геометрических особенностей рычажных связей. Введение в системы рычагов первого рода имеет свои особенности, хотя в этом случае коэффициент приведенной жесткости системы определяется по формулам последовательного соединения пружин.

Исследованиями установлено, что при введении рычажного соединения происходит уменьшение резонансной частоты и соответственно уменьшение периода колебаний; рычажные соотношения имеют одинаковую форму, как для рычагов второго, так и первого рода. На основе введения рычажных связей появляется возможность получения управляемых гасителей колебаний, настраиваемых путем изменения количества рычажных связей и длин плеч рычагов.

Обратим внимание на одну характерную деталь соединения, которое привносит не только масштабное изменение взаимодействия элементов IV, и Ж, (масштабирование), но и в определенных условиях - изменение знака. Учет инерционных свойств элемента, реализующего

функцию соединения элементов, приводит к иным схемам взаимодействия, которые существен ным образом изменяют динамические свойства системы.

Четвертая глава диссертации посвящена рассмотрению некоторых возможных прило жений систем амортизации и рессорного подвешивания с несколькими степенями свободы н примере расчетных схем.

На рис. 8 рассмотрена расчетная ВЗС с рычажными связями для защиты приборного оборудования.

Рис. 8. Расчетная схема ВЗС с рычажными связями: объект защиты -1, пружины - 2,3, соединительная пружина - 4, Г-образный рычаг - 5,6, основание - 7.

Если принять рычажную схему ВЗС в виде, как показано на рис. 8, то кинетическая энергия системы будет определяться выражением

(6)

а потенциальная энергия соответственно -

я = ^Аъ-У,)1 +^к{11<Р,-12<Р2)* ■ V)

Получены дифференциальные уравнения движения в системе координат х, х,, х3 (при

тх+кх + кх, + кх2 =Р,

т,х1+(к1+к)х,-2кх2+кх = к1у1, (8)

т2х2+(к2+к)х2-2кх,+Ь-к2у2. При силовом возмущении и параметрах к, = к2 = к и т1 - т3 = т частота динамического гашения определяется выражением '

(9)

Для оценки физической реализуемости режима динамического гашения исследовано частотное уравнение числителя передаточной функции х/Р .получены ограничения "на соотноше-

ния между жееткостями А,, к2 и к. При кинематическом возмущении (х /у) частота динамического гашения определяется выражением

В диссертации также рассмотрена система координат х, р, и <р2, в частности, показана возможность реализации при силовом возмущении существование двух режимов динамического гашения. Особенности расчетной схемы на рис. 8 связаны с введением системы Г - образных рычагов, которые привносят в структуру схемы ряд характерных деталей, зависящих от выбора системы обобщенных координат. Если принять в расчет систему координат х,, х2, х,, то парциальные системы или парциальные блоки имеют перекрестные связи упругого характера, что предполагает обязательное взаимодействие парциальных систем (в координатах х,, х2, х3) при любой частоте динамического гашения. Однако режимы динамического гашения в виброзащитной системе могут быть созданы как при силовом, так и кинематическом возмущениях.

Выбор другой системы координат (х, р, и <р2) не изменяет значений частот собственных колебаний, однако меняет вид парциальных систем или парциальных блоков. В этом случае перекрестные связи между разными блоками становятся также разными; имеются и инерционно-упругие связи, которые могут «зануляться» на определенных частотах. Важным для нас обстоятельством является возможность создавать режимы динамического гашения при кинематическом и силовом возмущениях. Изменение значений частот динамического гашения в обычной ситуации связано с соответствующим выбором упругостей (£,, к2) и масс (т,, т2) настроечных элементов. В тех случаях, когда Г - образный рычаг не является равноплечим, появляется возможность в качестве настроечного параметра использовать так же передаточные отношения длин рычагов.

Одним из вариантов расширения динамических возможностей, вполне реализуемых, яв-ется установка устройства для преобразования движения Ьр1 параллельного упругому звену с есткостью к. Такой прием изменяет форму соотношений, определяющих частоты динамиче-кого гашения, вид передаточных функций и частотное уравнение системы.

Исследования показали, что при введении дополнительного устройства в виде звена

войного дифференцирования с передаточной функцией Ьрг возможны режимы динамического ашения и резонанса, реализуемые при определенном выборе параметров системы. Для оценки стойчивости использованы критерии Рауса-Гурвица.

Сама по себе идея рассмотрения динамики сочленения твердых тел представляется дос-аточно перспективной для транспортной динамики, поскольку открывает возможности для зучения волновых процессов в динамике систем с сосредоточенными параметрами. Методоло-ческая основа развития единого подхода заключается в детальном изучении динамических войств базовых структур, из которых возможно построение более сложных образований.

(10)

Для системы, приведенной на рис. 9, составлена система дифференциальных уравнений движения, получены структурные схемы, определены передаточные функции.

В частности, при силовом возмущении частота динамического гашения определяется выражением

где а--

I /,+?,

является настроечным параметром.

$ I

В то же время при кинематическом возмущении

При а = 1 имеем соответственно - •

к„(к,+к2) + к,к2

а*,,. =

' шдин

(И)

(12)

(13)

Рис. 9. Расчетная схема системы с сочлененными телами

В диссертации представлены исследования в других системах координат и видах возмущений, получены условия обеспечения устойчивости в виде

¿2 - 4с > 0, (14)

где Ь = т1[к0+к1-2ак^) + а2(к^+к1)т0,

с = а1(к,к0+к2к0+к1к2).

Рычажные механизмы могут использоваться в системах балочного типа, однако их возможности как «настроечных» средств зависят от обеспечения устойчивости работы системы в

целом. При определенном наборе па-

раметров возможно появление условий для циклических движений. Для обеспечения устойчивости такого рода систем автором используются ры-чажно-зубчатые связи, как показано на рис.10.

Таким образом, рычажные свя-Рис. 10. Расчетная схема зубчатого соединения в зи первого и второго рода по-разному схеме балочного типа с учетом введения элементов влияют на динамические свойства обеспечивающих устойчивость системы, поскольку реализуют раз-

личные виды обратных связей. Передаточное отношение рычага имеет знак и величину, что предопределяет значения этих параметров для оценки зон устойчивой работы. Рычажные связи второго рода вносят отрицательную связь, однако, область устойчивости работы требует отдельного рассмотрения. При рычажных связях первого рода при определенных сочетаниях параметров возможны режимы неустойчивости, так как в систему вводятся положительные обратные связи.

В пятой главе диссертации представлены материалы по проведению исследований, связанных с обоснованием физической концепции и проверкой работоспособности предлагаемых конструктивных решений.

Соответствующая принципиальная схема опытной конструкции представлена на рис. 11. Конструкция обеспечивает возвратно-поступательные преобразования движения с использованием зубчато-реечного рычажного механизма. Исследованы возможности нескольких видов амортизаторов.

Инерционно-фрикционный амортизатор с устройством для преобразования движения в виде редуктора (рис. 11) имеет следующую конструкцию: 1 - маховик; 2 - фрикционная муфта; 3 - передача редуктора; 4 - рычаг с плечом г. В этом случае массо-инерционные параметры будут зависеть от длины рычага и передаточного отношения редуктора (мультипликатора).

Расчетная схема экспериментальной установки приведена на рис.12, а схема взаимодействия фрикционной муфты и маховика - на рис. 13.

Пример, показывающий вид экспериментальных зависимостей, представлен на рис. 14.

Методика проведения эксперимента, обработка экспериментальных данных и оценка достоверности данных проводилась в соответствии с критерием Фишера.

Рис. 11. Схема инерционно-фрикционного амортизатора с редуктором

М„

¥М

•Л

<р

Рис. 12. Расчетная схема механической Рис. 13. Схема взаимодействия фрикци-колебательной системы с инерционно- онноб муфты и маховика

фрикционным амортизатором

В целом испытанные опытные образцы показали работоспособность в лабораторных ус-овиях. Эксперимент подтвердил предполагаемые особенности устройства, которые заключатся в наличии режимов динамического гашения и запирания системы на высоких частотах, пределенные расчетами основные параметры виброзащитной системы - частоты собственных

колебаний и динамического гашения близко совпадают с экспериментальными (в предел 3+5%). Влияние первого каскада подвески (шины как упругодиссипативного элемента) является достаточно локальным и практически не влияет на работу второго каскада, в структуре которого размещается испытуемый образец устройства с преобразованием движения.

Рис. 14. Влияпие момента трения муфты на амплитудно-частотную характеристику перемещений для инерционно-фрикционного амортизатора с редуктором в качестве устройства для преобразования движения

Работа амортизатора происходит таким образом, что фрикционная муфта с «запрограм-, мированным» моментом сил сухого трения на низких частотах обеспечивает работу маховика (момент инерции которого существенно выше, чем момент инерции фрикционной муфты) как единого целого. По мере увеличения частоты внешнего воздействия начинается процесс проскальзывания муфты относительно маховика. При дальнейшем увеличении частоты внешнего воздействия проскальзывание становится доминирующим процессом, и параметры амплитудно-частотной характеристики определяются массоинерционными свойствами фрикционной муфты. Влияние сил сухого трения проявляется в сложном воздействии на процесс. В первую очередь, система на малых частотах ведет себя так, что отклонения от линейных представлений составляет до 30%, что дает основание предполагать наличии зоны нечувствительности, так и моменты срыва, сопровождающиеся фрикционными высокочастотными колебаниями. Во-вторых, существенное отличие от результатов расчетов на линейных моделях (с учетом сил вязкого трения) заключается в том, что с увеличением сил сухого трения, амплитуда колебаний уменьшается, что не противоречит теоретическим предположениям, но наблюдается сдвиг в сторону больших значений режимов резонанса. Это можно трактовать как увеличение изначальной жесткости системы, вызванное влиянием сил сухого трения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведенных теоретических и экспериментальных исследований могут быть деланы следующие основные выводы:

1. Разработаны научно-методологические основы расширения элементной базы механиче-ких колебательных систем за счет введения элементарных звеньев двойного дифференцированы и рычажных связей. Последние обладают особыми связями, которые автор определяет ункциями преобразования сигнала и координацией соединений элементарных звеньев.

2. Показано, что расширение типового набора элементарных звеньев, то есть добавление к ■ружинам и демпферам ряда других звеньев с передаточными функциями интегрирования,

фференцирования и запаздывания основано на общих свойствах этих звеньев - преобразова-:е смещения в усилие, что предполагает свои правила коммутации в соединениях и возможно-и комбинационных построений.

3. Разработана научно-обоснованная методика построения механических цепей и структур-ых образований колебательных систем на основе редукции выражения передаточной функции бщего вида цепи дополнительной обратной связи. Последняя, как показано автором, может ассматриваться как обобщенная пружина. Такая пружина при малых и высоких частотах по воим свойствам близка к последовательно и параллельно соединенным пружинам, однако, в . угих условиях зависит от частоты внешнего воздействия и обладает свойствами открытия и апирания.

4. В дополнительных цепях, состоящих из колебательных структур, которые включаются араллельно основной пружине, в базовой схеме виброзащитной системы при кинематических озмущениях возможно появление эффектов действия скрытых сил, соответствующих «скры-ым силам» в вибрационной механике, что вызывается действием переносных сил инерции.

5. Предложен и разработан метод структурных преобразований последовательных и парал-шльных соединений элементов расширенного типового набора на основе технологии «расщеп-ения» точки соединения двух звеньев, что позволило развить теоретическую базу для оценки пектра возможных свойств, привносимых в колебательные системы рычажными связями.

6. Показано, что рычажные механизмы первого и второго родов, вводимые в механические олебателыше системы, изменяют свойства систем существенным образом, поскольку вносят, в ависимости от обстоятельств, дополнительные обратные связи положительной или отрица-ельной природы. Такие свойства проявляются в возможности потери устойчивости системы, оявлении режимов движения с циклическими координатами. В общем случае рычажные связи учетом их собственных инерционно-массовых свойств и динамических возможностей элемен-ов расширенного набора позволяют получать дополнительные режимы динамического гаше-ия при различных схемах внешнего нагружения.

7. Разработаны струкгурные методы динамического синтеза механических колебательных истем различного типа с рычажными механизмами для использования в задачах виброзащиты

виброизоляции машин и оборудования, в частности, для использования в задачах виброзащи-ы приборного оборудования и транспортной динамики; обосновано использование для обеспе-ения устойчивости движения в системах балочного типа зубчатых механизмов для связи пар-альных систем. Показано, в целом, что динамические свойства рычажных связей обладают

избирательностью к выбору параметров формирования пространственных форм расположепи элементов виброзащитных систем, а физическая реализация возможностей эффективной работ! требует соответствующих методов предварительной оценки необходимых и достаточных уело вий устойчивости.

8. Рычажные связи могут выступать инструментом настройки динамического состояни виброзащитных систем в плане обеспечения возможностей появления новых динамических ре жимов, таких как дополнительные формы динамического гашения, комбинационные эффекты запирание, разнесение точек крепления элементов и наблюдения, и т.д., а также влиянием н перекрестные связи, возникающие в системах с несколькими степенями свободы. Отмечено, чт рычажные связи приводят к несимметричным формам инерционно-упругих матриц.

9. Автором проведены экспериментальные исследования на примерах автомобильных амор ■газаторов с рычажными преобразователями относительного движения. Эксперимент подтвер дил работоспособность конструктивных решений и правомерность результатов, полученнь теоретическими исследованиями. Вместе с тем, эксперимент показал большое влияние на рабо ту конструкций, приближенных к реальным условиям, нелинейных свойств, проявляющихс при взаимодействии элементов в относительном движении, в частности, сухого трения.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

- в изданиях перечня ВАК:

1. Елисеев С.В., Упырь Р.Ю. Мехатронные подходы в задачах вибрационной защиты машин и оборудования // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск, 2008. -№ 4 (20). - С. 8-16.

2. Логунов A.C., Московских А.О., Упырь Р.Ю. Формы внешних воздействий и задачи эффективности защиты от вибраций // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск, 2008. - Спецвыпуск. - С. 40-46.

3. Засядко A.A., Логунов A.C., Упырь Р.Ю. Обобщенные подходы к оценке динамических свойств в виброзащитных системах // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск, 2008. - Спецвыпуск. - С. 100-111.

4. Ситов И.С., Упырь Р.Ю. Возможности динамического гашения колебаний в конструктивных вариантах рабочих блоков виброзаглаживающих технологических машин // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск, 2009. - № 1 (21). - С. 67-70.

- в других изданиях:

5. Упырь Р.Ю., Московских А.О. Моделирование нового типа последовательного и параллельного соединения // Материалы IX школы-семинара «Математическое моделирование и информационные технологии». Из-во ИДСТУ СО РАН. - Иркутск, 2007. - С. 55-63.

6. Упырь Р.Ю., Логунов A.C. Специфические режимы в динамике базовых моделей механических колебательных системах // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск, 2008 - №2 (18). - С. 76-81.

7. R. Yu. Upyr', A.S. Logunov, D.N. Nasnikov, S.V. Eliseev The Decision of Generalized Tasks Vibroprotection on the Basis of Structural Methods of Mathematical Modeling // Annals of DAAAM for 2007 & Proceedings of the 18th International DAAAM Symposium, ISBN 3-901509-585, ISSN 1726-9679, Editor B.Katalinic, Published by DAAAM International. Vienna. - Austria, 2007.

pp. 475-477.

8. Упырь Р.Ю. Особенности математического моделирования процессов передачи меха-шчсских воздействий // Приложения методов оптимизации: Труды XIV Байкальской междуна-одной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения», Иркутск, Байкал, 2-8 июля 008 года. Том 4: Иркутск, ИСЭМ СО РАН. - 2008. - С. 143-156. ISBN 978-5-93908-052-1.

9. Елисеев С.В., Упырь Р.Ю. Об одном подходе определения скорости передачи возму-ения в линейных цепных структурах // Современные технологии. Системный анализ. Модели-ование. ИрГУПС. - Иркутск, 2006. - №4 (12). - С. 70-77.

10. Упырь Р.Ю., Елисеев С.В., Хоменко А.П., Ермошенко Ю.В. «Динамический гаситель олебаний». Положительное решение по заявке на полезную модель №2008150882/22 (066845) т 22.12.08.

11. Елисеев С.В., Упырь Р.Ю. Особенности параллельных соединении в механических епях // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск, 007.-№2(14).-С. 102-113.

12. А.О. Moskovskikh, R.Yu. Upyr', А.А. Zasjadko. Estimation of Dynamic Condition of Roll-ng Stock Structural Methods and Interpretation // IJR International Journal of Railway. Vol.1, No. 1,

arch, 2008. - pp.20-29.

13. Елисеев C.B., Упырь Р.Ю. Рычажные связи в передаче механических.воздействий // овременные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск, 2007 - №2 14). - С. 38-46.

14. А.Р. Khomenko, S.V. Eliseev, R.Yu. Upyr. Mechatronics approaches in dynamics of me-hanical oscillatory systems // Third International Congress Design and Modelling of Mechanical Sys-ems, Hammamet, Tunisia, 2009, - pp. 272-278.

15. Елисеев C.B., Упырь Р.Ю. Рычажные механизмы в системах балочного типа // Совре-енные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - Иркутск, 2008 - №1 (17). -. 23-33.

Лицензия № 021231 от 23.07.97 Подписано в печать 6.04.2009. Формат 60x84/16.

Бумага офсетная. Печать трафаретная.

Гарнитура Times. Усл. печ. л. - 1,25 •

Тираж 120 экз. Заказ

Отпечатано в Глазковской типографии, г. Иркутск, ул. Гоголя, 53

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Упырь, Роман Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ РАЗРАБОТОК В ВИБРОЗАЩИТЕ И ВИБРОИЗОЛЯЦИИ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

1.1. Виброзащита и виброизоляция технических объектов. Конструктивные решения. Теоретические подходы.

1.2. Расчетные схемы в локальных задачах транспортной динамики. Элементная база! Формы соединения элементов.

1.2.1. Типовые расчетные схемы в задачах транспортной динамики.

1.2.2. Управляемые виброзащитные системы.

1.3. Математическое моделирование в задачах защиты объектов от вибраций и ударов.

1.4. Частотные характеристики механических колебательных систем.

1.5. Структурные схемы систем и их преобразование.

1.6. Некоторые приложения структурной теории ВЗС.

1.7. Выводы по 1-ой главе.

ГЛАВА 2. ОБОСНОВАНИЕ РАСШИРЕНИЯ ЭЛЕМЕНТНОЙ БАЗЫ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ВВЕДЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ПРУЖИН И РЫЧАЖНЫХ СВЯЗЕЙ.

2.1. Методологические основы структурных подходов в построении ВЗС.

2.2. Возможные формы структурных представлений обобщенных упругих элементов. Обобщенные пружины.

2.3. Обоснование введения и учета особенностей рычажных связей.

2.4. Выводы по 2-й главе.

ГЛАВА 3. ВОЗМОЖНОСТИ И ФОРМЫ РЫЧАЖНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В СИСТЕМЕ, СОДЕРЖАЩЕЙ ТИПОВЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗВЕНЬЯ.

3.1. Упругое звено в рычажных соединениях с устройствами для преобразования движения.

3.1.1. Использование рычажных механизмов (или связей) второго рода.

3.1.2. Рычажные связи в передаче механических воздействий.

3.2. Новый подход в оценке возможностей последовательного соединения типовых элементов в структурных интерпретациях виброзащитных систем.

3.2.1. Метод определения приведенной жесткости.

3.2.2. Учет введения устройств с преобразованием движения.

3.2.3. Введение в структуру соединения рычага первого рода.

3.3. Особенности параллельных соединений типовых элементов.

3.4. Выводы по 3-й главе.

ГЛАВА 4. РЫЧАЖНЫЕ СВЯЗИ В ЗАДАЧАХ ВИБРОЗАЩИТЫ МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ.

4.1. Оценка динамических свойств в виброзащитной системе рычажного типа.

4.2. Влияние сочленения твердых тел на динамические свойства виброзащитных систем.

4.3. Рычажные механизмы в системах балочного типа.

4.4. Зубчатое зацепление в схеме балочного типа.

4.5. Выводы по 4-й главе.:.

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИНЕРЦИОННО-ФРИКЦИОННЫХ ДЕМПФЕРОВ В СИСТЕМАХ ПОДВЕШИВАНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ.

5.1. Особенности амортизаторов на основе устройств для преобразования движения.

5.2. Методика проведения экспериментальных исследований.

5.3. Оценка демпфирующих свойств амортизатора в зависимости от конструкционных параметров.

5.4.0писание испытательного стенда. Обработка результатов эксперимента.

Введение диссертация по механике, на тему "Динамика механических колебательных систем с учетом пространственных форм соединения элементарных звеньев"

Актуальность темы. Приложение методов теоретической механики к задачам транспортной динамики создает необходимую базу для решения вопросов обеспечения надежности машин, увеличения долговечности работы узлов и деталей при одновременном снижении материалоемкости конструкций. Решение задач по обеспечению интенсивного уровня перевозок требует значительного увеличения скоростей движения и веса транспортных средств, повышения интенсивности использования подвижного состава и создания новых, более совершенных конструкций, вагонов и локомотивов, автомобилей и др.

Создание высокоскоростных транспортных средств влечет за собой возрастание динамических нагрузок, действующих на конструкции, приборы, оборудование и аппаратуру. В связи с тем, что интенсивность вибраций и ударов подвижного состава, опасность схода его с рельсов и динамическое воздействия на путь возрастают с увеличением скорости движения, дальнейшее развитие транспортных средств связано с повышением требований к надежности ходовых частей. И именно объекты транспортной динамики (подвижной состав, автомобильный транспорт) широко используют различного рода амортизаторы, рессоры, гасители колебаний, демпферы, пневматические баллоны и средства для снижения динамических нагрузок между узлами машин и их деталями, а также другие средства ограничения параметров динамического состояния машин [6, 15,24,23,30, 112].

Создание амортизирующих средств, обладающих ограниченными размерами и весом и обеспечивающих безопасность движения, является достаточно сложной технической задачей и требует развития системных подходов в оценке ситуации, если иметь в виду рассмотрение вопроса с более широких позиций, привнося в рассмотрение идеи, основанные на представлениях о формировании вибрационного состояния и изменения последнего путем введения различных связей.

Чаще всего «объектами» изучения и детализированного исследования становятся механические колебательные системы, состоящие из твердых тел, соединенные между собой упругими и диссипативными связями. В этом классе задач, методы теории колебаний нашли широкое применение в динамике машин, что служит в настоящее время основой для поиска и разработки новых подходов, связанных с расширением представлений о возможных формах связей и способах использования управляющих сил. В динамике такое направление развития, связано с созданием теории активной виброзащиты и виброизоляции, как своеобразного раздела динамики управляемых систем [33,34, 67, 71].

Значительный вклад в решение задач современной динамики машин внесли отечественные и зарубежные ученые: П.М. Алабужев, И.И. Артоболевский, И.И. Блехман, В.В. Болотин, B.JL Вейц, И.И. Вульфсон, Дж. Ден Гартог, М.Ф. Димент-берг, С.В. Елисеев, B.C. Ильинский, М.З. Коловский, К.С. Колесников, В.О. Коно-ненко, С. Крендалл, Д.Е. Охоцимский, Я.Г. Пановко, С.П. Тимошенко, В.А. Троицкий, К.В. Фролов, Ф.Л. Черноусько, Р.Е. Nikravesh, R.E. Roberson, J. Denavit ,Ch. Crede, C. Roland, J. C. Snowdon и др. Теории и практике транспортной динамики, защиты оборудования, приборов и машин посвящены работы Е.П. Блохина, М.Ф. Вериго, Л.О. Грачевой, В.А. Камаева, А.Я. Когана, В.А. Лазаряна, В.Б. Меделя, М.П. Пахомова, И.И. Силаева, Т.А. Тибилова, В.Ф. Ушкалова, А.П. Хоменко и др.

Несмотря на достаточное развитие многих разделов современной динамики машин, ряд направлений, по-прежнему, вызывает интерес, что объясняется общностью задач управления динамическим состоянием механических систем с различными, в том числе и нетрадиционными связями. Последнее характерно для робототехники, мехатроники, вибрационной диагностики, теории и практики активной виброзащиты. Особое внимание, в связи с этим, представляет оценка возможностей и особенностей динамических взаимодействий при учете в структуре систем эффектов, создаваемых рычажными взаимодействиями, преобразованиями относительного движения элементов и устройств и других форм введения дополнительных связей. Многие детали взаимодействия между элементами машин, определяемые параллельным разнесением силовых факторов, возможностями последовательных и параллельных соединений типовых элементов, позволяют развивать методы динамического синтеза, более детализировано, в том числе, с учетом особенностей структурных форм представления механических колебательных систем на основе привлечения аналитического аппарата теории автоматического управления [47]. Последнее позволяет на достаточно общей основе подходить к задачам динамики машин, принимая во внимание возможности рационального использования возникающих динамических режимов и эффектов взаимодействия элементов машин между собой и с внешним окружением.

Дальнейшее развитие структурных методов исследований [54], в этом плане, представляется достаточно перспективным; в их основе лежат идеи использования особого класса математических моделей, представляющих собой структурные аналоги систем дифференциальных уравнений движения объектов. Физическая сущность таких подходов связана с возможностями интерпретации исходных механических систем как систем автоматического управления, что основано на тождестве их математических моделей. Актуальность выбора такого направления исследований определяется необходимостью учета влияния на работоспособность машин и их агрегатов вибраций, ударов и других динамических воздействий, характерных для оценки качества работы технологических машин, оборудования и сложных технических систем, в целом. Проблемы вибрационной защиты, виброизоляции объектов транспорта, машин, оборудования, приборов и человека-оператора являются важнейшими разделами динамики машин в их тесной взаимосвязи с проблемами системного анализа, теории автоматического управления, теории механизмов и машин, мехатроники и робототехники. Методологической основой для решения задач поиска, разработки и исследования технических средств защиты объектов от вибраций и ударов, а также управления динамическим состоянием технических систем является теория колебаний в ее различных практических приложениях, в том числе и тех, которые связаны с изучением возможностей введения в колебательные структуры различных дополнительных неуправляемых и управляемых связей.

Вместе с тем, упомянутые исследования, хотя и были представлены в ряде работ [31, 32, 54], однако, не получили систематического развития, особенно в таких направлениях, как учет особенностей использования в колебательных структуpax устройств с преобразованием движения, рычажных механизмов и вносимых ими связей, дополнительных к традиционным

Для достижения поставленных целей ставятся следующие задачи.

1. Разработать подходы в технологиях изменения динамического состояния технических систем, в том числе в задачах виброзащиты и виброизоляции, на основе введения и использования в структуре колебательных систем рычажных связей и механизмов.

2. Разработать методы построения математических моделей машин, оборудования и агрегатов, работающих в условиях вибрационного нагружения, использующих структурные представления и интерпретации виброзащитных систем.

3. Разработать методы динамического синтеза для задач управления динамическим состоянием виброзащитных систем на основе введения дополнительных связей, формируемых на основе использования традиционных и нетрадиционных элементов механических колебательных систем.

5. Разработать рекомендации по учету особенностей рычажных связей и механизмов (как дополнительных связей особого вида в колебательных структурах) в задачах защиты технических объектов, в том числе и транспортных средств, от вибрационных воздействий.

К наиболее существенным научным результатам относятся следующие.

1. Разработана методологическая база для построения аппарата динамического синтеза виброзащитных систем, включающих в свой состав дополнительные связи в виде рычажных механизмов.

3. Получены оригинальные научные результаты о свойствах рычажных связей в динамике колебательных систем, что позволяет ввести в рассмотрение ряд новых представлений о конструктивно-технических формах создания средств защиты от вибраций и ударов.

•решать задачи конструирования управляемых (в частности мехатронных) систем зашиты машин и оборудования от вибраций и ударов;

•создавать новые конструкции технических средств защиты от вибраций и ударов;

•создать новую систему представлений о динамических свойствах виброзащитных систем с учетом пространственной метрики расположения мест и форм размещения элементов;

•развивать нетрадиционные подходы в оценке динамических особенностей механических колебательных систем в режимах резонанса и динамического гашения колебания.

Исследования по диссертационной работе выполнялись в НИИ современных технологий, системного анализа и моделирования ИрГУПС в рамках научных программ отрасли и университета, договоров о сотрудничестве с вузами г.г. Иркутска, Волгограда, Братска, а также в рамках гранта ИрГУПС «Разработка математических моделей и методов мехатроники в задачах транспортной динамики» (№ ТН-08-05М от 06.06. 2008).

Основные результаты работы опубликованы в 15 научных работах, а также докладывались и обсуждались на научных конференциях: IX ппсоле-семинаре «Математическое моделирование и информационные технологии», Иркутск, 2007; XI международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева «Решетневские чтения», Красноярск, 2007; 45-й международной научно-практической конференции ученых транспорта, вузов, инженерных работников и представителей академической науки, Хабаровск, 2007; IX международной конференции, посвященной th

105-летию Н.Г. Четаева, Иркутск, 2007; 18 International DAAAM Symposium, Vienna, Austria, 2007; IV Международном симпозиуме, посвященному 80-летию академика РАН В.А. Ильина «Обобщенные решения в задачах управления (GSCP-08)», Улан-Удэ, 2008; Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы права, экономики и управления», Иркутск, 2008; Ш Всероссийской конференции с международным участием «Математика, ее приложения и математическое образование», Улан-Удэ, 2008; XIV Байкальской международной ппсоле-семинаре «Методы оптимизации и их приложения», Иркутск, Байкал, 2008; VHI Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем», Нижний Новгород, 2008; First International Symposium on Innovation and Sustainability of Modern Railway (ISMR'2008), Nanchang, China, 2008; IV Всероссийской научной конференции «Винеровские чтения», г. Иркутск, 2009 г; Third International Congress Design and Modelling of Mechanical Systems, Hammamet, Tunisia, 2009.

Автор выражает благодарность д.т.н., профессору Рябову И.М. за предоставление возможности в проведении экспериментов и д.т.н., профессору Хоменко А.П. за постоянную поддержку и внимание к работе.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработаны научно-методологические основы расширения элементной базы механических колебательных систем за счет введения элементарных звеньев двойного дифференцирования и рычажных связей. Последние обладают особыми свойствами, которые автор определяет функциями преобразования сигнала и координацией соединений элементарных звеньев.

2. Показано, что расширение типового набора элементарных звеньев, то есть добавление к пружинам и демпферам ряда других звеньев с передаточными функциями интегрирования, дифференцирования и запаздывания основано на общих свойствах этих звеньев - преобразование смещения в усилие, что предполагает свои правила коммутации в соединениях и возможности комбинационных построений.

3. Разработана научно-обоснованная методика построения механических цепей и структурных образований колебательных систем на основе редукции выражения передаточной функции общего вида цепи дополнительной обратной связи. Последняя, как показано автором, может рассматриваться как обобщенная пружина. Такая пружина при малых и высоких частотах по своим свойствам близка к последовательно и параллельно соединенным пружинам, однако, в других условиях зависит от частоты внешнего воздействия и обладает свойствами открытия и запирания.

4. В дополнительных цепях, состоящих из колебательных структур, которые включаются параллельно основной пружине, в базовой схеме виброзащитной системы при кинематических возмущениях возможно появление эффектов действия скрытых сил, соответствующих «скрытым силам» в вибрационной механике, что вызывается действием переносных сил инерции.

5. Предложен и разработан метод структурных преобразований последовательных и параллельных соединений элементов расширенного типового набора на основе технологии «расщепления» точки соединения двух звеньев, что позволило развить теоретическую базу для оценки спектра возможных свойств, привносимых в колебательные системы рычажными связями.

6. Показано, что рычажные механизмы первого и второго родов, вводимые в механические колебательные системы, изменяют свойства систем существенным образом, поскольку вносят, в зависимости от обстоятельств, дополнительные обратные связи положительной или отрицательной природы. Такие свойства проявляются в возможности потери устойчивости системы, появлении режимов движения с циклическими координатами. В общем случае рычажные связи с учетом их собственных инерционно-массовых свойств и динамических возможностей элементов расширенного набора позволяют получать дополнительные режимы динамического гашения при различных схемах внешнего на-гружения.

7. Разработаны структурные методы динамического синтеза механических колебательных систем различного типа с рычажными механизмами для использования в задачах виброзащиты и виброизоляции машин и оборудования, в частности, для использования в задачах виброзащиты приборного оборудования и транспортной динамики; обосновано использование для обеспечения устойчивости движения в системах балочного типа зубчатых механизмов для связи парциальных систем. Показано, в целом, что динамические свойства рычажных связей обладают избирательностью к выбору параметров формирования пространственных форм расположения элементов виброзащитных систем, а физическая реализация возможностей эффективной работы требует соответствующих методов предварительной оценки необходимых и достаточных условий устойчивости.

8. Рычажные связи могут выступать инструментом настройки динамического состояния виброзащитных систем в плане обеспечения возможностей появления новых динамических режимов, таких как дополнительные формы динамического гашения, комбинационные эффекты, запирание, разнесение точек крепления элементов и наблюдения, и т.д., а также влиянием на перекрестные связи, возникающие в системах с несколькими степенями свободы. Отмечено, что рычажные связи приводят к несимметричным формам инерционно-упругих матриц.

9. Автором проведены экспериментальные исследования на примерах автомобильных амортизаторов с рычажными преобразователями относительного движения. Эксперимент подтвердил работоспособность конструктивных решений и правомерность результатов, полученных теоретическими исследованиями. Вместе с тем, эксперимент показал большое влияние на работу конструкций, приближенных к реальным условиям, нелинейных свойств, проявляющихся при взаимодействии элементов в относительном движении, в частности, сухого трения.

5.5. Заключение

В целом испытанные опытные образцы показали работоспособность в лабораторных условиях. Наиболее эффективная работа наблюдалась в отношении инерционно-фрикционного амортизатора, расчетная схема которого приведена на рис. 5.6, а общий вид на рис. 5.18.

Эксперимент подтвердил предполагаемые особенности устройства, которые заключаются в наличии режимов динамического гашения и запирания системы на высоких частотах. Определенные расчетами основные параметры виброзащитной системы — частоты собственных колебаний и динамического гашения близко совпадают с экспериментальными (в пределах 3^-5%). Влияние первого каскада подвески (шины как упругодиссипативного элемента) является достаточно локальное и практически не влияет на работу второго каскада, в структуре которого размещает- / ся испытуемый образец устройства с преобразованием движения.

Работа амортизатора происходит таким образом, что фрикционная муфта с «запрограммированным» моментом сил сухого трения, на низких частотах обеспечивает работу маховика (момент инерции которого существенно выше, чем момент инерции фрикционной муфты) как единого целого. По мере увеличения частоты внешнего воздействия начинается процесс проскальзывания муфты относительно маховика. При дальнейшем увеличении частоты внешнего воздействия проскальзывание становится доминирующим процессом и параметры амплитудно-частотной характеристики определяются массоинерционными свойствами фрикционной муфты. Влияние сил сухого трения проявляется в сложном воздействии на процесс. В первую очередь, система на малых частотах ведет себя так, что отклонения от линейных представлений составляет до 30%, что дает основание предполагать наличии зоны нечувствительности, так и моменты срыва, сопровождающиеся фрикционными высокочастотными колебаниями. Во-вторых, существенное отличие от результатов расчетов на линейных моделях (с учетом сил вязкого трения) за

175 ключается в том, что с увеличением сил сухого трения, амплитуда колебаний уменьшается, что не противоречит теоретическим предположениям, но наблюдается сдвиг в сторону больших значений режимов резонанса. Это можно трактовать, как увеличение изначальной жесткости системы, вызванное влиянием сил сухого трения.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Упырь, Роман Юрьевич, Иркутск

1. А.О. Moskovskikh, R.Yu. Upyr', A.A. Zasjadko. Estimation of Dynamic Condition of Rolling Stock Structural Methods and 1.terpretation / IJR International Journal of Railway. Vol.1, No. 1 / March, 2008. -pp.20-29.

2. C. Lalanne. Mechanical vibrations shock. Specification Development. Vol V, Taylor Francis, 2002. Hermes Penton Ltd. USA.

3. Crede C.E. Shock and Vibration Handbook. McGraw-Hill Book. USA Company inc, 1981.Vol.3,4,5.

4. Harris' Shock and vibration handbook. Fifth edition. Cyrw M.Harris. Allan G. Piersol. Mc Graw-Hill, Handbooks, 2006.USA.

5. Алексеев A.M., Сборовский A.K. Судовые виброгасители. M.: Судпром-гиз, 1962. - 196с.

6. Артоболевский И.И. Некоторые проблемы механики машин и управления машинами. Машиноведение, 1976. - №2. — С.3-8.

7. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. — М.: Изд-во «Наука», 1975.-638с. )

8. Артоболевский И.И., Бобровников Ю.И., Генкин М.Д. Введение в акустическую динамику машин. М.: Наука. Гл. редакция физ-мат. лит., 1979.-296с.

9. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. - 749с.

10. Бессекерский В.А., Попов Е.А. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972. - 767с.

11. Бирюков И.В. Механическая часть тягового подвижного состава: Учеб. для вузов ж.-д. транспорта. М.: Транспорт, 1992. - 400с.

12. Н.Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Физматлит, 1994. - 400с.

13. Блохин Е.П., Минашкин JI.A. Динамика поезда: нестационарные продольные колебания. М.: Транспорт, 1982. - 222с.

14. Болотник Н.Н. Оптимизация амортизационных систем. -М.: Наука, 1983. -255с.

15. Браммелер А., Алан Р., Хэмм Я. Слабозаполненные матрицы. — М.: Энергия, 1979.- 192с.

16. Быховский И.И. Основы теории вибрационной техники. — М.: Машиностроение, 1969. — 363с.

17. Вагоны: проектирование, устройство и методы испытания / Л.Д. Кузьмин, JI.B. Кузнецов, Б.А. Ржавинский и др.// Под ред. Л.Д. Кузьмина. М.: Машиностроение, 1978.-376с.

18. Вейц В.Л., Кочура А.Е. Динамика машинных агрегатов двигателями внутреннего сгорания. — Л.: Машиностроение, 1976. — 314с.

19. Вейц В.Л., Кочура А.Е., Лонцих П.А. Структурные модели и методы расчета сложных управляемых систем в технике и экономике. — Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского ун-та, 2002. 200с.

20. Вейц В.Л., Кочура А.Е., Мартыненко A.M. Динамические расчеты приводов машин. Л.: Машиностроение, 1971. — 352с.

21. Вейц В.Л., Кочура А.Е., Федотов А.И. Колебательные системы машинных агрегатов. — Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1979. — 256с.

22. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава / Под ред. М.Ф. Вериго. -М.: Транспорт, 1985. 559с.

23. Вершинский С.В., Данилов В.Н., Хусидов В.Д. Динамика вагона. — М.: Транспорт, 1991. 359с.

24. Вибрации в технике: справочник в 6-ти томах / Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.)-М.: Машиностроение. 1981. т.6. Защита от вибраций и ударов / Под ред. К.В. Фролова, 1981. 456с.

25. Воробьев В.В. Совершенствование конструктивных параметров инерционно-фрикционных амортизаторов подвески АТС // Авт. дисс. на соискание уч. ст. к.т.н. Волгоградский гос. техн. ун-т. — Волгоград, 2006.25 с.

26. Гальперин И.Н. Автоматика как односторонняя механика. М.: Машиностроение, 1964. - 248с.

27. Гарг В.К., Дуккипат Р.С. Динамика подвижного состава. М.: Транспорт, 1986.-232с.

28. Генкин М.Д., Елезов В.Г., Яблонский В.В. Методы управляемой виброзащиты машин. М.: Наука, 1985. - 240с.

29. Генкин М.Д., Рябой В.М. Упруго-инерционные виброизолирующие системы. Предельные возможности, оптимальные структуры. — М.: Наука,1988. 191с.

30. Говердовский В.И. Развитие теории и методов проектирования машин с системами инфрачастотной виброзащиты // Авт. дисс. на соискание уч. ст. к.т.н. Сибирский государственный ун-т путей сообщения. Новосибирск, 2006. 42с.

31. Грачева Л.О. Взаимодействие вагонов и железнодорожного пути. М.: Транспорт, 1968.-207с.

32. Гребенюк П.Т. Динамика торможения тяжеловесных поездов. М.: Транспорт, 1977.- 152с.

33. Грибов М.М. Регулируемые амортизаторы РЭА. М.: Советское радио, 1974. - 142с.

34. Данович В.Д. Пространственные колебания вагонов на инерционном пути: Дисс. на соискание уч. ст. д.т.н. / Днепропетровский институт инженеров транспорта. Днепропетровск, 1982. - 465с.

35. Демин Ю.В. и др. Автоколебания и устойчивость движения рельсовых экипажей / Ю.В. Демин, Л.А. Длугач, М.Л. Коротенко, О.М. Маркова. -Киев: Наукова думка, 1984. 160с.

36. Динамика транспортных средств. Избр.тр. / В.А. Лазарян. Киев: Наукова думка, 1985. - 528с.

37. Драч М.А. Динамический синтез и моделирование в задачах оценки и изменения вибрационного состояния крутильных колебательных систем // Авт. канд. дисс. ИрГУПС. Иркутск, 2006. - 24с.

38. Дружинский И.А. Механические цепи. М.: Машиностроение, 1977. -238с.

39. Дубровский З.М., Попов В.И., Тушканов Б.А. Грузовые электровозы переменного тока: справочник. 2-е изд. перераб и дополн. М.: Транспорт, 1998.-503с.

40. Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования. — М.: Энергия, 1969. -363с.

41. Елисеев С.В., Упырь Р.Ю. Мехатронные подходы в задачах вибрационной защиты машин и оборудования // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Вып. 4 (20). Иркутск, 2008. — С. 8-16.

42. Елисеев С.В., Хоменко А.П. Проблемы виброзащиты и виброизоляция технических объектов в работах Иркутской школы механиков // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Вып. № 15. Иркутск, 2005. - С. 6-32.

43. Елисеев С.В. Структурная теория виброзащитных систем. — Новосибирск: Наука, 1978.-224с.

44. Елисеев С.В. Структурные интерпретации механических колебательных систем / С.В. Елисеев, Ю.Н. Резник, А.П. Хоменко / Кулагинские чтения: материалы VII Всерос. научно-практической конференции. — Чита: Чит-ГУ, 2007. С. 33-54.

45. Елисеев С.В., Волков Л.Н., Кухаренко В.П. Динамика механических систем с дополнительными связями. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-е, 1990. -214с.

46. Елисеев С.В., Засядко А.А. Виброзащита и виброизоляция как управление колебаниями объектов //Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Вып. № 1. Иркутск, 2004. — С. 11-20.

47. Елисеев С.В., Кузнецов Н.К., Лукьянов А.В. Упругие колебания роботов. Новосибирск: Наука, 1990. - 312с.

48. Елисеев С.В., Нерубенко Г.П. Динамические гасители колебаний. — Новосибирск: Наука, 1982. 140с.

49. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П., Засядко А.А. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов. — Иркутск: Изд-во Иркутского государственного университета,200 8. 523 с.

50. Елисеев С.В., Упырь Р.Ю. Особенности передачи механических воздействий в механических цепях с ограниченным числом степеней свободы / Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. -Иркутск, 2008.-№1 (17).-С. 173-181.

51. Елисеев С.В., Упырь Р.Ю. Рычажные механизмы в системах балочного типа / Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. Иркутск, 2008. -№1 (17). - С. 23-33.

52. Елисеев С.В., Упырь Р.Ю. Рычажные связи в передаче механических воздействий / Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. Иркутск, 2007. - №2 (14). - С. 38-46.

53. Елисеев С.В., Упырь Р.Ю., Насников Д.Н., Логунов А.С. О введении дополнительных элементов в механические системы на основе структурныхинтерпретаций / Научный вестник Норильского индустриального института. Норильск, 2008. - №3. - С.14-20.

54. Ермошенко Ю.В., Упырь Р.Ю. Особенности взаимодействия в системах четырехполюсников / Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. Иркутск, 2007. - №4 (16). - С. 21-27.

55. Ивович В.А. Виброизоляция горно-обогатительных машин и оборудования. М.: Недра, 1978. - 255с.

56. Ильинский B.C. Защита аппаратов от динамических воздействий. — М.: Энергия, 1970. -320с.

57. Калкер И.И., Де Патер А.Д. Обзор теории локального скольжения в области упругого контакта с сухим трением // Прикладная механика, 1971.-Т.7, № 5. С. 9-20.

58. Камаев В.А. Оптимизация параметров ходовых частей железнодорожного подвижного состава. -М.: Машиностроение, 1980. -215с.

59. Карамвикин В.В. Динамическое гашение колебаний. — JL: Машиностроение, 1988.- 108с.

60. Касти Д. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. — М.: Мир, 1982.-216с.

61. Ким. Теория автоматического управления. Т1. Линейные системы. — М.: Физматлит, 2003. 288с. ISBN - 5-9221-0379-2.

62. Коган А.Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. -М.: Транспорт, 1997. 326с.

63. Колесников К.С. Динамика ракет. — М.: Машиностроение, 1980. — 376с.

64. Коловский М.З. Автоматическое управление виброзащитными системами. М.: Наука, 1976. - 320с.

65. Конструирование и расчет рычажно-шарнирных средств виброзащиты оборудования и агрегатов железнодорожного транспорта / В.И. Варгунин, В.И. Гусаров, Б.Г. Иванов, А.С. Левченко и др.; Под ред. О.П. Мулюкина.- Самара: СамГАПС, 2006. 86с.

66. Конструкция, расчет и проектирование локомотивов/ А.А. Камаев, Н.Г. Апанович, В.А. Камаев и др. 1981. 351с.

67. Крайнев А.Ф. Справочник по механизма. — М.: Машиностроение, 1981. — 438с.

68. Красовский А.А. Техническая кибернетика. — М.: Наука. — 763с.

69. Крон Г. Исследование сложных систем по частям — диакоптика. М.: Наука, 1972. - 54с.

70. Лаврусь В.В. Совершенствование пневматических рычажно-шарнирных виброзащитных систем железнодорожного транспорта. / Авт. канд. дисс.- Орел, 2006. 20с.

71. Лазарян В.А. Динамика вагонов. Устойчивость движения и колебания. — М.: Транспорт, 1964. 256с.

72. Лазарян В.А., Длугач Л.А., Коротенко М.Л. Устойчивость движения рельсовых экипажей. — Киев: Наукова думка, 1972. — 198с.

73. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Т1. Механика. М.: Наука, 1988. - 216с. ISBN 5-02-013850-9.

74. Леонтьев А.Г. Электронная книга по электромеханика, 2000. www.unlib.neva.ru/dl/059/head.html.

75. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. Т2. Динамика. М.: Наука, 1980. - 640с.

76. Лукин В.В., Шадур Л.А., Котуранов В.Н., Хохлов А.А., Анисимов П.С. Конструирование и расчет вагонов. — М.: УМК. МПС России, 2000. -731с.

77. Львович А.Ю. Электромеханические системы. Изд-во ЛГУ, 1989. 126с.

78. Математическое моделирование колебаний рельсовых транспортных средств / Под ред. В.Ф. Ушкалова. Киев: Наукова думка, 1989. — 240с.

79. Медель В.Б. Взаимодействие электровоза и пути. — М.: Трансжелдориз-дат, 1956. -336с.

80. Мямлин С.В. Моделирование динамики рельсовых экипажей. Днепропетровск: Новая идеология, 2002. — 240с.

81. Никольский В.О., Никольская Т.Н. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. -М.: Наука, 1984. 304с.

82. Отчет по НИР «Разработка математических моделей и методов мехатро-ники в задачах транспортной динамики» (№ ТН-08-05М от 06.06.2008). ИрГУПС. Иркутск, 2008. 108с.

83. Пален К.А. Топологические и матричные методы. — М.: Энергия, 1966. -96с.

84. Ружичка Д. Активные виброзащитные системы. Испытательные приборы и стенды (Экспресс-информация), 1969. -№10. С. 14-24.

85. Руководство по устройству электропоездов серии ЭД 9М, ЭД9Т. — М.: Центр коммерческих разработок, 2005. 128с.

86. Рыбак Л.А., Синев А.В., Пашков А.И. Синтез активных систем виброизоляции на космических объектах. — М.: Янус-ЕС, 1997. 164с.

87. Рябов И.М., Чернышев К.В., Воробьев В.В., Уруков И.Н. Математические модели подвески транспортного стредства с инерционно-фрикционным амортизатором // Современные технолгии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС, Иркутск, 2009. Вып 1(21). - С.22-31.

88. Силаев А.А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. -М.: Машиностроение, 1972. 192с.

89. Синев А.В., Сафронов Ю.Г., Соловьев B.C. и др. Динамические свойства линейных виброзащитных систем. — М.: Наука, 1982. — 226с.

90. Сигов И.С. Динамика взаимодействия брусового органа бетонообделоч-ной машины с обрабатываемой средой: автореф. канд. дисс. БГУ. Братск, 2008. 20с.

91. Соколов М.М., Варавва В.И., Левит Г.М. Гасители колебаний подвижного состава / Справочник. — М.: Транспорт, 1985. — 216с.

92. Соколов М.М., Хусидов В.Д., Минкин Ю.Г. Динамическая нагру-женность вагона. — М.: Транспорт, 1981. — 208с.

93. Теория активных виброзащитных систем / Сб. научных трудов. Под ред. С.В. Елисеева. Иркутск: ИЛИ, 1974. — 240с.

94. Тотельбаум И.М., Шлыков Ф.М. Электрическое моделирование динамики электропривода механизмов. -М.: Энергия, 1970. 192с.

95. Упырь Р.Ю., Московских А.О. Моделирование нового типа последовательного и параллельного соединения / Материалы IX школы-семинара «Математическое моделирование и информационные технологии». Из-во ИДСТУ СО РАН. Иркутск, 2007. - С. 55-63.

96. Фомичев П.А. Виброизолирующие гидравлические опоры нового поколения // С.П. Глушков, П.А. Фомичев, Е.В. Фомичева. Новосибирск. НГАВТ, 2005. - 190с.

97. Фомичев П.А. Автоматизация виброзащиты судовых двигателей // П.А. Фомичев, Е.В. Фомичева.-Сиб. изд-во «Наука». РАН, 2004. 126с.

98. Фролов К.В. Нелинейные задачи динамики машин. М.: Машиностроение, 1992. - 376 с.

99. Фролов К.В., Фурман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем. -М.: Машиностроение, 1985. 276с.

100. Фурман Ф.А. Активные виброзащитные системы / Вестник машиностроения, 1972. № 5. - С. 31-34.

101. Фурунжиев Р.И., Останин А.И. Управление колебаниями многоопорных машин. М.: Машиностроение, 1984. — 208с.

102. Харари Ф. Теория графов. -М.: Мир, 1975.-300с.

103. Хоменко А.П. Динамика и управление в задачах виброзащиты и виброизоляции подвижных объектов. — Иркутск. Изд-во ИГУ, 2000. — 293с.

104. Хусидов В.В., Хохлов А.А., Петров Г.И., Хусидов В.Г. Динамика пассажирского вагона и пути модернизации тележки КВЗ-ЦНИИ / Под ред. А.А. Хохлова. М.: МИИТ, 2001. - 160с.

105. Чупраков Ю.И. Гидравлические системы защиты человека-оператора от общей вибрации. -М.: Машиностроение, 1987. 224с.

106. Шмаков В.Т. Выравнивающая виброопора для прецизионных станков / Станки и инструмент, 1974. №1. - С. 17-18.

107. Электрические железные дороги / В.А. Кисляков, А.В. Плакс, В.Н. Пупынин и др. // Под ред. А.В. Плакса и В.Н. Пупынина. М.: Транспорт, 1993.-280с.

108. Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний. М.: Высшая школа, 1981. - 207с.

109. Янг Р., Синг С. Система подвески сидения для вездеходных транспортных средств. — Тракторостроение. (Экспресс-информация), 1974. № 25.-С. 15-22.