Динамика оптических импульсов в неоднородных по длине одно- и двухмодовых световодах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

0034713аь

На правах рукописи

Явтушенко Марина Сергеевна

ДИНАМИКА ОПТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ

В НЕОДНОРОДНЫХ ПО ДЛИНЕ ОДНО- И ДВУХМОДОВЫХ СВЕТОВОДАХ

Специальность: 01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата фти ко—математических наук

Ульяновск, 2009

003471398

Работа выполнена на кафедре радиофизики и электроники в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Ульяновский государственный университет

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

д.ф.-м.н., профессор Семенцов Дмитрий Игоревич

д.ф.-м.н., профессор Миков Сергей Николаевич

д.ф.-м.н., профессор Шевяхов Николай Сергеевич

Научный центр Волоконной оптики Российской Академии Наук

Защита диссертации состоится 17 июня 2009 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.278.01 при Ульяновском государственном университете по адресу: ул. Набережная реки Свияга, 106, корп.1, ауд.703.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного университета, с авторефератом - на сайте вуза http://www.uni.ulsu.ru.

Автореферат разослан «_[6_»_

мая

2009 г.

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу: 432000, г.Ульяновск, ул. Л.Толстого, д.42, УлГУ, Управление научных исследований

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н.

Вострецова Л.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Бурное развитие лазерной физики и средств телекоммуникации привело в последние десятилетия к повышенному интересу к волоконной оптике [1,2]. Самым распространенным применением волоконных световодов (ВС) являются волоконно-оптические линии связи (ВОЛС), которые продолжают совершенствоваться для удовлетворения потребностей мирового сообщества в обмене информацией [3]. В последнее время активно развивается направление теоретических, экспериментальных и технологических исследований, связанное с неоднородными по длине одномодовыми ВС. Продольная неоднородность ВС может быть достигнута двумя путями: за счет изменения свойств среды ВС (например, продольного профиля показателя преломления) и за счет изменения диаметра ВС (благодаря зависимости материальных параметров от площади моды) [4]. Во втором случае при вытяжке ВС можно использовать стандартную заготовку (с однородными материальными параметрами), что является технологически более выгодным. Создание необходимых продольных профилей хроматической дисперсии открывает дополнительные возможности для управления распространяющимся в ВС лазерным излучением [5,6]. В таких ВС можно реализовать: эффективную компрессию импульсов [7]; идеальное усиление солитонов [8]; оптические невзаимные эффекты [9]; генерацию импульсов с различной формой огибающей [10] и др. Однако к настоящему времени свойства продольно- неоднородных ВС исследованы недостаточно, что связано с разнообразием всевозможных зависимостей материальных параметров ВС от продольной координаты. Еще менее изученными остаются многомодовые (в частности, двухмодовые) неоднородные по длине ВС. В них проявляется большее по сравнению с одномодовыми количество нелинейных и дисперсионных эффектов, связанных не только со взаимодействием излучения со средой ВС, но и перекрестным влиянием мод световода друг на друга.

Целыо диссертационной работы является теоретическое исследован, особенностей распространения гауссовых и секанс-гиперболически импульсов в однородных и неоднородных по длине одно- и двухмодовых ВС учетом дисперсионных и нелинейных эффектов, усиления и межмодовог взаимодействия импульсов; анализ влияния параметров световода ивводимог излучения на солитонную или компрессионную динамику импульс; теоретическое и экспериментальное исследование невзаимных эффектов неоднородных по длине световодах.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе был поставлены и решены следующие задачи:

• исследование условий компрессии импульса в одномодовом ВС зависимости от его входных параметров и типа продольной неоднородное! дисперсии групповых скоростей (ДГС) (линейный, экспоненциальны] гармонический);

• исследование возможности образования солитоноподобного импульса продольно неоднородном одномодовом ВС;

• теоретическое и экспериментальное исследование оптическр невзаимных эффектов в одномодовых ВС;

• получение условий солитонного, квазисолитонного и компрессионно! режимов распространения волнового пакета в двухмодовом ВС в зависимое] от параметра межмодовой связи и отстройки от фазового синхронизма мод;

• получение условий формирования ударных волн огибающей на передне фронте импульса в пассивных двухмодовых ВС с дисперсией нелинейности;

• исследование дисперсионных эффектов высших порядков в двухмодовь ВС с сильной связью мод;

• получение условий сверхсветовых режимов распространения импульсс в двухмодовых ВС с периодически неоднородным по длине показателе преломления.

Научная новизна полученных результатов выражается в том, что в работе впервые показана возможность:

• формирования отрицательной эффективной дисперсии Ц^ <0 в

однородном двухмодовом световоде с положительной материальной дисперсией за счет сильной межмодовой связи. При этом в ВС могут быть реализованы солитонные и компрессионные режимы распространения импульса (для одномодового ВС это возможно либо при наличии усиления, либо в случае аномальной дисперсии групповых скоростей, либо для частотно-модулированного импульса);

• формирования ударной волны огибающей на переднем фронте импульса в двухмодовом пассивном световоде с дисперсией нелинейности (ранее ударная волна на переднем фронте наблюдалась только в активных одномодовых ВС). Длина формирования ударной волны существенно зависит не только от параметров ВС, но и от начальных условий его возбуждения;

• компрессии гауссова импульса в одномодовом пассивном ВС с продольной неоднородностью дисперсии групповых скоростей (с гармоническим, линейным и экспоненциальным профилем). Теоретически и экспериментально показано, что величина компрессии в неоднородных ВС может быть на порядки выше, чем в однородных с такими же характерными длинами дисперсии и нелинейности;

• сильной невзаимности распространения короткого импульса в нелинейном одномодовом продольно неоднородном ВС. При этом выходные характеристики импульса (длительность, ширина спектра, скорость частотной модуляции, поляризация и др.) зависят от направления его распространения в ВС. Теоретически и экспериментально для ВС с гармоническим профилем дисперсии показано, что прямой импульс может быть значительно сжат, а обратный - уширен;

• эффективного управления динамикой импульса за счет изменения условий его ввода в двухмодовый световод. Так, в одном и том же ВС можно

реализовать практически любые режимы эволюции импульса (солитонный, компрессионный, уширения) за счет лишь изменения параметров входного излучения: соотношения амплитуд и фаз мод, скоростей ЧМ и т.д.

Практическая значимость работы. Обсуждаемые в работе результаты могут быть использованы при проектировании волоконно-оптических датчиков различного назначения, оптических логических элементов, систем управления лазерным излучением, компактных усилителей лазерных импульсов и систем оптической накачки, волоконно-оптических компрессоров излучения, а также волоконных лазеров.

Основные положения, выносимые на защиту

1. При распространении импульсов в неоднородных по длине нелинейных световодах проявляется сильная невзаимность - зависимость длительности, спектра и формы импульса от направления его распространения. Степень невзаимности (отношение выходных параметров прямого и обратного импульсов) существенно зависит от характера распределения оптической неоднородности по световоду.

2. В световодах с периодической по длине неоднородностью показателя преломления возможно формирование ударной волны огибающей на переднем фронте импульса, а также реализация сверхсветового режима распространения максимума его огибающей.

3. В пассивных двухмодовых ВС с нормальной дисперсией групповых скоростей за счет эффекта сильной межмодовой связи возможно создание волноведущей среды с отрицательной эффективной дисперсией и реализация солитонных, квазисолитонных и компрессионных режимов распространения импульсов при симметричном возбуждении световода и фазовом синхронизме мод.

4. Дисперсионные эффекты высших порядков, приводящие к уширению импульса и ограничению скорости передачи информации, могут быть

значительно уменьшены или вовсе скомпенсированы в двухмодовых световодах с сильной межмодовой связью.

Достоверность результатов теоретических исследований, полученных в диссертационной работе, обеспечена адекватностью выбора соответствующих физических моделей, справедливостью используемых приближений, надежностью численных методов расчета, используемых при решении близких по тематике задач. Часть расчетов, касающихся исследования невзаимных и компрессионных эффектов в неоднородных ВС, подтверждена экспериментально.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всероссийской молодежной научной школе «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 2005), на Третьей международной конференции по оптике лазеров для молодых ученых «LOYS-2006» (г. Санкт-Петербург, 2006), на научном семинаре в Научном центре волоконной оптики РАН (Москва, 2006), на Российском семинаре по волоконным лазерам (г. Саратов, 2008; г. Уфа, 2009), на Всероссийской молодёжной научной школе «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение» (г. Саранск, 20062008).

Личный вклад. Основные теоретические положения и теоретический анализ результатов диссертации разработаны совместно с соавторами основных публикаций. Проведение экспериментальной части и численное моделирование исследуемых динамических процессов проведены автором самостоятельно. Автор выражает свою признательность старшему научному сотруднику НЦВО РАН A.C. Сысолятину за предоставленные для исследований световоды, руководителю лаборатории Исследовательского центра оптоэлектроники г. Тампере (Финляндия) О.Г. Охотникову за предоставленную возможность проведения эксперимента, а также директору Центра нанотехнологий и материалов УлГУ И.О. Золотовскому за постоянную помощь в работе.

Публикации. По результатам исследований в рамках диссертационной работы опубликована 21 работа, 9 из них - в центральных печатных изданиях из списка ВАК.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации содержит 140 страниц текста, включая 37 рисунков. Список литературы включает 130 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации кратко обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, показаны ее научная новизна, практическая значимость, приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава является обзорной по основным вопросам оптики нелинейных ВС, рассматриваемым в работе.

В разделе 1.1 рассматриваются некоторые наиболее распространенные типы одно- и двухмодовых волоконных световодов (ВС), их основные характеристики, к которым относятся: диаметр сердцевины и оболочки; поперечный профиль показателя преломления (ПГ1); частота отсечки, характеризующая число разрешенных мод; дисперсия волокна (хроматическая, волноводная, межмодовая); нелинейность (фазовая само- и кроссмодуляция); затухание и др.

В разделе 1.2 представлен вывод нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) - основного уравнения, описывающего динамику импульса в одномодовом ВС [11]:

ЗА ,р2 д2А . , .,2 . ё . ...

.....-(--^ -■ +Г{\А\ А = -р- А, (1)

& 2 йт2 " 1 2

где А(г,г) - комплексная амплитуда огибающей импульса; т = / - -

о

время в бегущей системе координат; (3, (г) = (Э(3/Эоз)ш=то и Р2(г) = (д2р/3<о2)и=10о ~ соответственно обратная групповая скорость волнового пакета = 1 /р, и дисперсия групповых скоростей (ДГС), р(со) -константа распространения волнового пакета; у - параметр керровской нелинейности; # - параметр затухания. В уравнении (1) не учитываются дисперсионные и нелинейные эффекты высших порядков, а также зависимости керровской нелинейности и коэффициента усиления от частоты. Параметры, введенные в уравнении, в общем случае являются зависящими от координаты г вдоль оси ВС, поэтому его точное аналитическое решение не представляется возможным. Уравнение (1) получено для случая медленности изменения параметров вдоль ВС. Это означает, что для каждого из них, например, для у, выполняется условие Хй\ду/дг\«у, т.е. на расстояниях порядка длины несущей волны импульса изменение величины у пренебрежимо мало. Уравнение (1) является основным для исследования динамики импульсов в продольно неоднородных ВС.

Если для импульса, вводимого в ВС, будут выполнены условия /.0 ~ ,

где Ьв=х1 /]р2| и Ьт~(у1о)_ характерные длины дисперсии и нелинейности импульса с начальной длительностью т0 и пиковой мощностью /0, то в однородном по длине ВС возможно существование светлых солитонов - импульсов секанс-гиперболической формы, сохраняющих свои свойства при взаимодействии с другими солитонами.

В разделе 1.3 рассматриваются нелинейные явления фазовой само- и кроссмодуляции (ФСМ, ФКМ). ФСМ приводит к уширению спектра импульса из-за временной зависимости (частотной модуляции) наводимого нелинейного набега фазы. При этом степень спектрального уширения (отношение ширины спектров импульса на входе и выходе ВС) зависит от входных параметров импульса (длительности, пиковой мощности), параметров керровской

нелинейности у и затухания g. ФКМ наблюдается при одновременно, распространении нескольких волн в ВС. В этом случае нелинейный набег фазы будет наводиться не только за счет взаимодействия излучения со средой, но и за счет влияния других волн.

В разделе 1.4 рассматриваются наиболее важные применения ВС: оптические логические элементы, датчики, волоконные лазеры и др.

Вторая глава посвящена исследованию динамики импульсов в продольно неоднородных одномодовых нелинейных ВС.

В разделе 2.1 исследуются оптические невзаимные эффекты (НЭ) -зависимость динамики импульсов от направления распространения. НЭ наблюдаются, если материальные параметры ВС несимметричны относительно его середины. Проводится оценка степени невзаимности по ширине спектра и скорости ЧМ в бездисперсионном приближении (когда (32 в уравнении (1) можно положить равной нулю). Графические зависимости 8000 невзаимности ЧМ импульса Т1а =а+(1)/а_(1), где а -скорость ЧМ, т.е. отношение скоростей ЧМ прямого («+») и обратного («-») импульсов на

выходе из ВС, от его длины Ь приведены на рис.1. Входной импульс имеет нулевую начальную скорость ЧМ. Как видно из рисунка, возможна

4000

-800

L, км

ситуация, когда прямой И Рис.1. Зависимость невзаимности скорости ЧМ

гауссовых импульсов от длины световода при обратный импульсы на выходе у(2) = уоехр(Хг)> Х-(2;1.5;0.5;-0.2;-1;-2)км-'

ИЗ ВС приобретают ЧМ разных (кривые 1-6). Параметры ВС и вводимого импульса:

Р2(г) = 0, у а = 1 (Вт • км)-1, го=0.5км"', /0=1кВт,

знаков, т.к.

ца = а, (¿)/а_(Л) < 0 (кривые 4-6). Если эти импульсы пропустить затем через диспергирующий элемент, то один из них испытает компрессию, а другой -уширение.

Рассчитана невзаимность по скорости ЧМ для каскадного световода, состоящего из участков активного ВС длиной Ц (коэффициент усиления^) и пассивного ВС длиной Ь2 и нелинейностью у2:

^а=2^оТ2^2(^р(2я111)-1), (2)

которая при glL^ > 1 может быть существенной.

В случае ненулевой ДГС уравнения (1) для прямой и обратной волн не могут быть решены аналитически, поэтому с помощью вариационной процедуры, описанной в [12], осуществляется переход к системе уравнений, приближенно описывающих динамику гауссовского и секанс-гиперболического импульсов в ВС:

п Лр ¿Дх А 1

где С(г) - пиковая амплитуда распространяющегося импульса, хр(г) -

длительность, а - скорость ЧМ, 7^(7) = у(г)ехр(2- эффективный

о

параметр нелинейности, связанный с керровской нелинейностью у и инкрементом усиления g. Для импульсов гауссовой формы к] = 1,

к2 =1Л/2,а

для импульсов секанс-гиперболической формы Аг!2=4/я2. Величина г в

уравнении (3) - это расстояние, пройденное в световоде прямым или обратным импульсом. Система уравнений (3) позволяет анализировать динамику параметров импульса (длительности, амплитуды, скорости ЧМ) при заданных параметрах световода, в то время как в уравнение (1) эти параметры явно не входят.

Проводится анализ невзаимности параметров импульса для случая однородных инкремента усиления g и нелинейности среды у> ПРИ этом невзаимные эффекты могут быть обусловлены только влиянием неоднородности материальной дисперсии световода P2(z). Исследуется динамика импульса в ВС с линейным, экспоненциальным и гармоническим продольными профилями ДГС. На рис. 2 представлены зависимости невзаимности длительности и скорости ЧМ от пройденного по световоду расстояния при следующих параметрах ВС и вводимого излучения: g = 0.5KM-1, Р20 =10пс2/км, у0 =1 (Вт-км)ч,т0 =1 пс, /0=1кВт. Рассматриваемый случай

интересен тем, что при любых длинах световода обратный юо импульс (штриховые линии) на выходе является уширенным (несмотря на наличие слабовыраженных участков с dx_ldz< 0), а прямой импульс (сплошные линии), в зависимости от длины световода, может быть либо уширен, либо сжат. Поскольку при всех L скорость ЧМ a(z) > 0, то импульс, согласно второму уравнению системы (3), уширяется на тех участках, где p2(z)> 0, и сжимается при отрицательных значениях ДГС. Поэтому период осцилляций величины i(L) равен

Т/Тл

20

40

60

L, м

Рис. 2. Динамика скорости ЧМ (а) и длительности импульса (б) в световоде с 7(2) = у0 и (32(г) = Р208т(2я2/Л), Л = 10м-Сплошным линиям отвечает прямой импульс, штриховым - обратный, g = 0.5 км"1 ■

периоду ДГС в световоде. В рассматриваемом случае среднее значение эффективной нелинейности одинаково как для прямого, так и для обратного

импульсов, т.е. {Уе/)~{Уе/)- Как правило, именно с различием указанных

величин связана невзаимная динамика импульса. Здесь же невзаимность может быть объяснена различными начальными условиями для прямого и обратного импульсов, т.е. различными значениями ДГС на торцах световода.

В разделе 2.2 подробно рассматривается компрессионная динамика импульсов в неоднородных по длине нелинейных ВС. На основе численного анализа системы уравнений (3) показано, что компрессия импульса возможна в ВС с нормальной ДГС, если скорость ЧМ будет отрицательной. Также показано, что в продольно неоднородном ВС может быть осуществлена компрессия импульса с более высокой степенью, чем в однородных ВС с такими же средними по длине материальными параметрами. На рис.3 представлена эволюция гауссовского импульса без начальной ЧМ в активном ВС с экспоненциальным продольным профилем ДГС. Несмотря на монотонность зависимости длительности тр(г) носят осциллирующий

Рис. 3. Эволюция огибающей импульса в неоднородном по длине световоде. Параметры импульса и световода: /0 =50 Вт, ао=0, т0=1лс, $ = 0.5км"1,

Р2(г) = 10ехр(2/Л) псг /км, Л = 50 м.

характер. Периодическая смена участков уширения и сжатия может быть объяснена тем, что скорость 4M меняет знак в соответствии с уравнениями системы (3), следовательно, меняется знак производной dxldz. Максимальная степень компрессии составляет г) = 35.

В разделе 2.3 описывается методика экспериментального исследования невзаимных и компрессионных режимов гауссовских импульсов в неоднородном по длине ВС и обсуждаются полученные результаты. Схема эксперимента приведена на рис. 4. Импульсное излучение формируется в лазерном диоде с выходной мощностью от 1 Вт до ] кВт, управляемой с помощью laser diode combicontroller, после чего попадает в оптический мультиплексор WDM (легированный эрбием Ег3+ ), где усиливается излучением от полупроводникового диода на 980 нм (что соответствует резонансному поглощению Ег). Усиленный сигнал теперь поступает на вход исследуемого световода DVF. Входные и выходные (по отношению к DVF) параметры импульса измерялись и обрабатывались с помощью анализатора оптических спектров (OSA), измерителя мощности (РМ) и автокоррелятора (АС), коммутированных с компьютером. Данных о поляризации, фазе,

Рис. 4. Схема эксперимента для исследования динамики импульса в световоде. LC: laser diode combicontroller (управление выходной мощностью полупроводникового лазера); WDM: pump/signal multiplexer (волокно с оптической связью сигнала и накачки); DVF: dispersion varying fiber (световод с переменной дисперсией); OSA: optical spectrum analyzer (оптический анализатор спектров); AC: femtochrome autocorrelator (автокоррелятор, соединенный с цифровым осциллоскопом); РМ: power meter (измеритель мощности).

длина волны, им продольная координата, м

Рис. 5. Параметры вводимого излучения и световодов, (а) - спектры импульсов в зависимости от их пиковой мощности на входе в БУР; (б) - профили ДГС исследуемых световодов: линейный (1) и синусоидальные (2-4). Сплошные линии на рис. (б) соответствуют отрезкам световодов, штриховые - аппроксимациям.

частотной модуляции входных и выходных импульсов нет. На рис.5 (а) представлены спектры импульсов на входе в исследуемые световоды в зависимости от их пиковых мощностей. Для определения длительности входных импульсов автокорреляционные функции аппроксимировались гауссовой функцией А = А0 ехр(-т2 /2тд). Импульсы на входе в ОУР имели следующие характеристики: длительность т0 = 590 ± 20 фс (варьируется в зависимости от мощности накачки); пиковая мощность /0 = Ад = 30..2500 Вт; ширина спектра АХ = 3.5 ± 1 нм (по уровню -3 дБ); длина несущей волны ^о=1562±2 нм. Спектры входных импульсов и зависимости (12(г) исследуемых ВС приведены на рис.5. Очевидно, что во всех ВС, кроме третьего, должны наблюдаться НЭ, т.к. ДГС не симметрична относительно середины световода.

Продемонстрируем это на примере ВС с профилями ДГС, изображенными кривыми 2 и 3 на рис. 5(6), которые отвечают функции Р2(г) = а + Ьсо$(2лг/А-(р), где а = -9.8 пс2/км, ¿> = -10 пс2/км, Л = 50м, Ф = 1.16. Длины световода Ь равны соответственно ¿ = 30 м (кривая 2) и ¿ = 18.4 м (кривая 3). Невзаимные эффекты проявляются по длительности (рис.

АХ, пш

6) и спектру (рис.7) импульса. ! При этом и прямой, и обратный импульсы являются сжатыми при

1,0 ь " . " * ' -1——. малых входных мощностях, в

»

диапазоне входных мощностей

120-250 Вт обратный импульс

уширяется. Из рис. 7 следует

невзаимность по спектру: спектр

прямого импульса уже, но при Рис. 6. Длительность и спектральная ширина

(вставка) прямого и обратного импульсов в больших входных мощностях он зависимости от их мощности для

несимметричного профиля р2(г). заметно уширяется, появляются

прямой импульс обратный импульс

400 800

входная пиковая мощность, Вт

длина волны,нм

1545 1560 1575

длина волны,нм

Рис.7. Спектры прямого (а) и обратного (б) импульсов на выходе из ВС с профилем ДГС, изображенным кривой 2 на рис.5.

дополнительные максимумы. Спектр обратного импульса более широкий, с увеличением входной мощности он раздваивается, т.е. импульс разделяется. Рисунки 8 и 9 демонстрируют отсутствие НЭ при малых входных мощностях для случая симметричного профиля р2(г). Различия в параметрах прямого и обратного импульсов начинают проявляться при /0 = 300 Вт. Невзаимность, наблюдаемую в этом случае, можно объяснить следующими основными моментами: 1) в уравнениях (3) не учитывались зависимости у и £ от координаты, такое допущение становится некорректным при высоких

мощностях импульса; 2) входной импульс на входе в ВС мог обладать ненулевой скоростью ЧМ, которая наряду с ДГС влияет на компрессию импульса; 3) различие связано с флуктуациями диаметра реального световода и отклонением профиля ДГС от синусоидального.

0,4

0

Рис. 8. Длительность и спектральная ширина (вставка) прямого и обратного импульсов в зависимости от их мощности для симметричного Штриховая линия -

теоретический расчет.

A/,, nm

■а

v

100 200 300

■ ■ - прямой импульс * - обратный импульс

400 800 1200 1600

входная пиковая мощность, Вт

1545 1560 1575 1545 1560 1575 1590

длина волны, нм длина волны, нм

Рис. 9. Спектры прямого (а) и обратного (б) импульсов на выходе из ВС с профилем ДГС, изображенным кривой 3 на рис.5.

Третья глава посвящена исследованию динамики импульсов в двухмодовых ВС. Рассматриваются методы реализации двухмодовых ВС, выводится основное уравнение распространения: дА, 4, В2 :д2Л,- ( , |2 , ,2\ ( \

где у = 1,2 - номер моды, =(-1)у и введены параметры: V-1 = (и, -и2)/2и2 - расстройка обратных групповых скоростей мод, 2 и-щ + и2; Р7,

Uj = (5\\j / <Эсо)0 и ß2y = (д ßy /oco2 )0 - константа распространения, фупповая скорость и дисперсия групповых скоростей (ДГС) j-ой моды; а -коэффициент межмодовой связи, у cj и у kj - параметры ФСМ и ФКМ, 8 -

фазовая отстройка мод. Линейная и нелинейная связь однонаправленных ОСВ приводит к проявлению необычных дисперсионных свойств среды, позволяющих формировать ультракороткие световые импульсы [13].

В разделе 3.1 описывается метод парциальных импульсов (ПИ) для уравнений (4): при выполнении условий сильной линейной межмодовой связи (1П =<7-1 <<Lnl,Ld) огибающая соответствующей моды может быть представлена комбинацией двух парциальных ПИ [12, 13]:

Ах -ö[(t,z)• exp[/(g + 5/2)z] + a2(x,z)■ exp[-/(g -8/2)z], A2 - ia\ (t, z) • ехр[г(<7 - 5 / 2)z] - %xa2 (т, z) ■ exp[~i(q + 5 / 2)z]. Здесь aj- - медленно меняющиеся с координатой z амплитуды ПИ,

q = (с2 + S2 / 4)1/2, а также введен параметр

(2q + 8)Al0+2aA20 (2q - б)Л20 + 2оА10

Подставляя (5) в (4), получаем уравнения для амплитуд двух (/ = 1,2) ПИ: (-iV&düf Df d2af , ,2 i ,2

Здесь введены эффективные параметры дисперсии Df, фазовой

самомодуляции Gcj- и кроссмодуляции Gkj-, зависящие от материальных

параметров ВС и коэффициента межмодовой связи а. Начальные условия для уравнения (6) с учетом (5) принимают вид:

af(x, 0) = 1

Ьо

2 q J q

(7)

Начальные условия для мод даются соотношением Аг (т,0) = ц/А{ (т,0), где параметр у определяет тип возбуждения волокна. Так, при == ±1 имеет место симметричное или антисимметричное возбуждение, а при = 0 или у-1 = 0 -одномодовое возбуждение. Графические зависимости эффективных параметров дисперсии ФСМ и ФКМ Ск{ представлены на рис. 10 и 11 для следующих параметров ДГС и вводимого излучения: V-1 =10~12 с/м; у = -1; Р21 =Р22 = 10-26 с2/м; ус1=Гс2=1 и

Ук\ = Ук2 = 2 вт"'м"'.

Показано, что в случае фазового синхронизма и симметричного либо антисимметричного возбуждения (8=0 и ¡1|/| = 1) реализуется однопарциальный режим распространения волнового пакета (не равна нулю амплитуда либо

первого, либо второго ПИ). Если эффективная дисперсия ПИ обращается в ноль (£>^=0, при этом материальная

дисперсия ВС Р2*0), то можно получить аналитическое решение уравнения (6), имеющего вид:

а/(т,г) = а(т,0)ехр[-мя,ес/г] •

Д/,10"26 с2/и

30 \ 1.2 4 /"2

0 Д»

/•1

^ /

/12

30 /

0 20 40 с, м-1

Рис. 10. Зависимость эффективных дисперсионных параметров двух (/ = 1,2) ПИ от величины межмодовой связи при различных значениях фазовой отстройки: 5 = 0, 1,10, 20 м ' (кривые 1-4).

О^, (Втм)"'

Рис. 11. Зависимость эффективных нелинейных параметров двух (/ = 1,2) ПИ от величины межмодовой связи при 5 = 0, 1, 10, 20 м~' (кривые 1-4).

Это решение определяет «квазисолитонный» импульс, сохраняющий при распространении свою форму. В случае аномальной эффективной дисперсии < 0) и Сс/ >0 одно из решений уравнений (6) описывает «светлые» солитоны:

= зесЬ(т/ту-)ехр(-г'Гг). (8)

Это решение реализуется, если фаза, длительность солитона и его начальная

амплитуда связаны соотношением 2Г = С^а1^ =|г>у|/ту-. Величина является

энергией образования солитона. Если энергия парциального импульса на входе в световод (Жу =/0т0/2) близка к энергии образования солитона

= |Ду|/СсуТ0, то реализуется солитонный режим распространения

импульса в световоде. Если же энергия ПИ меньше величины IV^, то при

распространении импульса в световоде происходит его уширение. При > IV^ импульс испытывает компрессию.

В случае отстройки от фазового синхронизма мод, т.е. при ц/ * ±1 или 8*0, уравнения (6) необходимо решать численно. На рис. 12 приведена эволюция парциальных импульсов (слева) и единого волнового пакета (справа) для значений параметров ц/= 0, 5 = 0 (а), у = 0, б = 10 м-1 (б) и у = -0,5, 5 = 10 м-1 (в).

В разделе 3.2 обсуждается влияние на динамику двухмодового импульса дисперсионных эффектов высших порядков. Эти явления начинают играть заметную роль для коротких импульсов (т0 <10~13с). Анализ проводится для случая сильной межмодовой связи, когда корректен переход к ПИ, при этом получается уравнение, аналогичное системе (6) и учитывающее дисперсионные эффекты высших порядков. Для простоты анализа нелинейность ВС полагалась равной нулю. В этом случае показано^ что за счет сильной межмодовой связи эффективный дисперсионный параметр третьего порядка может быть существенно снижен по сравнению с аналогичными одномодовыми ВС за счет

Ч/ = 0, 5 = Юм"1 (б) и у = -0,5, 5 = 10м-1 (в).

соответствующего подбора материальных параметров ВС и вводимого излучения. Таким образом, благодаря сильной межмодовой связи, позволяющей описывать динамику импульсов на языке ПИ, и соответствующему подбору материальных параметров ОСС имеется возможность погасить влияние дисперсии третьего порядка.

В разделе 3.3 рассматривается возможность образования ударной волны огибающей импульса в активном двухмодовом ВС с дисперсией нелинейности и периодически неоднородным профилем диэлектрической проницаемости:

е(г,г) = Е0(г)[1 + »7(г)соз(2яг/Л(2))]. (9)

С помощью метода ПИ показано, что ударная волна огибающей (рис. 13) на переднем фронте импульса может возникать даже в неусиливающих ВС - за счет соответствующего подбора

фазовой расстройки мод, величины межмодовой связи и периода неоднородности

показателя преломления.

В разделе 3.4

рассматривается динамика

импульса в ВС с реализуемой бегущей волной диэлектрической проницаемости:

Е(г,2)0 = Е'(г){1 + шсо8(27сг/Л-П0}-/е"(г). (10)

В этом случае также учитывается дисперсия нелинейности ВС. При этом возможны качественно новые режимы динамики: образование ударной волны огибающей на переднем фронте импульса, отрицательная и сверхсветовая скорость распространения максимума огибающей импульса. Достижение максимумом огибающей ПИ сверхсветовых скоростей (равно как и отрицательных скоростей) в активных средах не противоречит выводам теории относительности о предельной скорости распространения сигнала, поскольку объясняется не перемещением отдельных фотонов с указанной скоростью, а переформированием волнового пакета наведением дисперсией инкремента усиления для ПИ за счет межмодовой связи.

Т, ПС

Рис. 13. Образование ударной волны на переднем (кривая 1) и заднем (кривая 2) фронтах импульса. Сплошной линией показана огибающая входного импульса.

Основные результаты и выводы

1. Для одномодовых продольно неоднородных ВС теоретически и экспериментально продемонстрировано существование невзаимных эффектов, а также исследована зависимость степени невзаимности по длительности и скорости 4M от типа продольной неоднородности ВС (на примере линейной, экспоненциальной и гармонической ДГС).

2. Впервые показано, что степень компрессии импульсов в продольно неоднородных ВС гораздо выше, чем в однородных с теми же средними по длине материальными параметрами. Кроме того, компрессия импульсов может наблюдаться в неоднородном ВС с нормальной ДГС (чего нельзя добиться в однородных, если импульс не имеет начальную 4M).

3. Для однородных по длине двухмодовых пассивных ВС показана возможность солитонного, квазисолитонного и компрессионного режимов распространения волнового пакета за счет сильной межмодовой связи.

4. В периодически неоднородных по длине двухмодовых пассивных ВС с дисперсией нелинейности впервые продемонстрирована возможность образования ударной волны огибающей на переднем фронте импульса.

5. В двухмодовых ВС с реализуемой бегущей волной показателя преломления показана возможность образования ударной волны огибающей на переднем фронте импульса, а также сверхсветового распространения максимума огибающей импульса.

Список цитируемой литературы

1. Li T. Advances in optical fiber communications: an historical perspective // IEEE J. Sel. Areas Commun. 1983. SAC-1. P.356-372.

2. E.M. Дианов. От тера-эры к пета-эре // Вестник РАН. 2000. Т.70. №11. С.1010-1015.

3. Фриман Р. Волоконно-оптические системы связи. Пер. с англ. под ред. Н.Н. Слепова. М.: Техносфера, 2003.

4. Agraval G.P. Fiber-Optic Communication Systems. NY: Wiley, 2002.

5. V.A.Bogatyrjov, M.M.Bubnov, E.M.Dianov, A.S.Kurkov, P.V.Mamyshev, A.M.Prokhorov, S.D.Rumyantsev, S.L.Semjonov, A.A.Sysoliatin, S.V.Chernikov,

A.N.Gur'yanov, G.G.Devyatykh, S.I.Miroshnichenko. A Single-Mode Fiber with Chromatic Dispersion Varying Along the Length // J. Lightwave Technology. 1991. V.9. Issue 5. P. 561-566.

6. Malomed B.A. Soliton Management in Periodic Systems. NY: Springer, 2006.

7. Tai К., Tomita A. 1100 optical fiber pulse compression using grating pair and soliton effect at 1.319 mkm. //Journ. Appl. Phys. Lett. 1986. V.48. N6. P. 1033-1035.

8. Г. Мело Мелчор, M. Агуеро Гранадос, Г.Х. Корро. К проблеме идеального усиления оптических солитонов // Квантовая электроника. 2002. Т.32. №11. С. 1020-1028.

9. Кравцов Н.В., Кравцов Н.Н., А.С. Чиркин. Новые оптические невзаимные эффекты в пространственно-неоднородных средах // Квантовая электроника. 1996. Т.23. №8. С.677-678.

10. Plotski A., Sysoliatin A., Salganskii M.Y., Harper P., Harrison J., Turitsyn S.K., Latkin, A.I. High Power Parabolic Pulse Generation in Dispersion Decreasing Tapered Fibre // Optical Fiber Communication and the National Fiber Optic Engineers Conference. OFC/NFOEC 2007. Anaheim, 2007.

11. Агравал Г.П. Нелинейная волоконная оптика. M.: Мир, 1996.

12. Майер А.А.//УФН. 1995. Т.165. №9. С.1037.

13. Золотовский И.О., Семенцов Д.И. Динамика связанных волн в световодах с переменными по длине нелинейными и дисперсионными параметрами // ЖТФ. 2006. Т.76. Вып.8. С.63-67.

Публикации по теме диссертации

1. Адамова М.С., Золотовский И.О., Семенцов Д.И. Управление динамикой импульса в двухмодовом нелинейном световоде с сильной межмодовой связью // Радиотехника и электроника. 2007. Т.52. №5. С.613-620.

2. Адамова М.С., Золотовский И.О., Семенцов Д.И. Невзаимная динамика импульсов в неоднородном по длине нелинейном световоде // Квантовая электроника. 2007. Т.37. №8. С.792-798.

3. Адамова М.С., Золотовский И.О., Семенцов Д.И. Динамика импульсов в неоднородных оптически связанных усиливающих световодах с учетом дисперсионных эффектов высших порядков // Оптика и спектроскопия. 2008. Т. 104. № 2. С.311—316.

4. Адамова М.С., Золотовский И.О., Семенцов Д.И. Компрессионная динамика импульса в нелинейном продольно неоднородном световоде // Радиотехника и электроника. 2008. Т.53. № 6. С.733-737.

5. Адамова М.С., Золотовский И.О., Семенцов Д.И. Ударные волны в периодическом по длине световоде // Оптика и спектроскопия. 2008. Т. 105. №6. С.1020-1025.

6. M.S. Adamova, l.O. Zolotovskii, R. Herda, O.G. Okhotnikov, and A.S. Sysoliatin. Pulse Compression in a Longitudinally Inhomogeneous Fiber // Laser Physics. 2008. Vol.18. N11. P.1279-1289.

7. M.S.Adamova, I.O. Zolotovskii, and D.I. Sementsov. Shock Waves in Periodically Inhomogeneous Active Fibers // Laser Physics. 2008. Vol.18. N11. P. 1290-1293.

8. Адамова M.C., Золотовский И.О., Семенцов Д.И. Нелинейная динамика оптических импульсов в световодах с бегущей полной изменения показателя преломления // Квантовая электроника. 2009. Т.39.№3. С.256-260.

9. Адамова М.С., Золотовский И.О. Динамика оптического излучения в световодах с промодулированным по времени и длине показателем преломления // Радиотехника и электроника. 2009. Т.54. №2. С.208—212.

10. Петров А.Н., Адамова М.С. Возникновение невзаимных эффектов в неоднородных по длине активных световодах с кубической (керровской) нелинейностью // IV МНТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Н.Новгород, 2005г. С.256-257.

11. Золотовский И.О., Петров А.Н., Адамова М.С. Распространение и трансформация частотно-модулированных импульсов в неоднородных волоконно-оптических световодах // IV МНТК «Физика и технические приложения волновых процессов». Н.Новгород, 2005г. С.273.

12. Адамова М.С., Семенцов Д.И. Анализ квазисолитопных решений для двухмодовых световодов с сильной линейной связью // Когерентная оптика и оптическая спектроскопия: Сборник статей IX Международной научной молодежной Школы. Казань: КГУ, 2005. С.179-182.

13. Адамова М.С., Золотовский И.О., Петров А.Н. Компрессионная невзаимность для импульсов в неоднородных по длине нелинейных световодах // Когерентная оптика и оптическая спектроскопия: Сборник статей IX Международной научной молодежной Школы. Казань: КГУ, 2005. С. 165-168.

14. M.Adamova, I.Zolotovsky, O.Mosin, A.Petrov. Nonreciprocal effects in the nonuniform along the length active wave guides with cubic nonlinearity // The Third International Conference on Laser Optics for Young Scientists. St.Petersburg, Russia, 2006. P.26.

15. Адамова M.C., Золотовский И.О., Семенцов Д.И. Идеальное усиление солитонов // Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики:

физические свойства и применение. Сборник трудов 5-й ВМНШ. Саранск, 2006. С.147.

16. Адамова М.С., Золотовский И.О., Семенцов Д.И. Невзаимные эффекты в световодах с переменным сечением // Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение. Сборник трудов 6-й ВМНШ. Саранск, 2007. С. 135.

17. Адамова М.С., Золотовский И.О., Семенцов Д.И. Неоднородные по длине неоднородные световоды // Российский семинар по волоконным лазерам. Саратов. 2008. С.20-21.

18. Адамова М.С., Золотовский И.О., Семенцов Д.И. Динамика излучения в световоде с бегущей волной показателя преломления // Российский семинар по волоконным лазерам. Саратов, 2008. С.77-78.

19. Адамова М.С. Компрессия импульсов в периодических по длине световодах // Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение. Сборник трудов 7-й ВМНШ. Саранск, 2008. С. 163.

20. Адамова М.С., Семенцов Д.И. Нелинейная динамика импульсов в неоднородных по длине световодах // Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение. Сборник трудов 7-й ВМНШ. Саранск, 2008. С. 164.

21. Золотовский И.О., Семенцов Д.И., Явтушенко М.С. Ударные волны в нелинейном световоде с бегущей волной показателя преломления // Третий российский семинар по волоконным лазерам. Уфа, 2009. С. 112-113.

Подписано в печать 12.05.09 Формат 60x84/16. Гарнитура Times New Roman. Усл. п.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ

Отпечатано в Издательском центре Ульяновского государственного университета 432000, г. Ульяновск, ул. Л.Толстого, 42

Введение.

Глава I. Состояние проблемы.

1.1. Основные характеристики волоконных световодов.

1.1.1. Структура ВС.

1.1.2. Дисперсия волокна.

1.1.3. Механизмы потерь в ВС.

1.2. Учет нелинейных и дисперсионных эффектов в уравнении Шредингера.

1.3. Нелинейные эффекты в световодах.

1.3.1. Фазовая самомодуляция.

1.3.2. Фазовая кроссмодуляция.

1.4. Применения волоконных световодов.

1.4.1. Волоконные датчики.

1.4.2. Волоконные лазеры.

Глава II. Динамика импульсов в одномодовых нелинейных световодах.

2.1. Невзаимная динамика импульсов в неоднородном по длине нелинейном световоде.

2.2. Компрессионная динамика импульса в нелинейном продольно неоднородном световоде.

Третье тысячелетие, которое называют информационной эрой, характеризуется постоянно растущими потребностями мирового сообщества в обмене информацией с одной стороны и развитием науки, способной удовлетворить эти потребности, с другой. Достигнутый уровень скоростей передачи и обработки информации на несколько порядков превышает уровень 10-летней давности (см. рис. 1.1) и составляет сегодня — десятки терабит/с и сотни ТГц соответственно. Такой прогресс в мире информации стал возможен, во многом, благодаря развитию волоконной оптики и лазерной физики. Передача лазерного излучения по волоконному световоду (ВС) происходит в результате полного внутреннего отражения излучения от оболочки, что приводит к локализации сигнала в сердцевине волокна. В отличие от монохроматического излучения, распространение оптического импульса сопровождается его дисперсионными расплыванием. С увеличением числа одновременно распространяющихся информационных сигналов значительно возрастает плотность мощности излучения и существенную роль начинают играть нелинейные явления. Если в оптических волокнах нелинейные явления начинают преобладать над дисперсионными, они могут играть как положительную роль (например, при использовании для управления параметрами оптического сигнала), так и отрицательную (например, ограничивая скорость передачи информации).

В настоящей диссертационной работе исследуются вопросы, лежащие в русле общих теоретических и экспериментальных исследований в области нелинейной волоконной оптики.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование особенностей распространения гауссовых и секанс-гиперболических импульсов в однородных и неоднородных по длине одно- и двухмодовых ВС с учетом дисперсионных и нелинейных эффектов, усиления и межмодового взаимодействия (в случае двухмодовых ВС) импульсов; анализ влияния параметров световода и вводимого излучения на солитонную или компрессионную динамику импульса; теоретическое и экспериментальное исследование невзаимных эффектов в неоднородных по длине световодах.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие задачи, относящиеся к одномодовым и двухмодовым световодам:

• получение условий компрессии импульса в зависимости от его входных параметров и типа неоднородности (линейный, экспоненциальный, гармонический) волокна;

• исследование возможности образования солитоноподобного импульса в продольно неоднородном световоде;

• теоретическое и экспериментальное исследование оптических невзаимных эффектов;

• получение условий солитонного, квазисолитонного и компрессионного режимов распространения волнового пакета в двухмодовом ВС в зависимости от параметра межмодовой связи и отстройки от фазового синхронизма мод;

• получение ударных волн огибающей в двухмодовых ВС с дисперсией нелинейности;

• исследование дисперсионных эффектов высших порядков в двухмодовых ВС с сильной связью мод;

• получение сверхсветовых режимов распространения импульсов в двухмодовых ВС с периодически неоднородным по длине показателем преломления.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались, по возможности, известные аналитические методы (метод •обратной задачи рассеяния, метод парциальных импульсов); при невозможности получить точное решение задачи предпочтение отдавалось численным методам анализа, а также применялись приближенные методы с использованием вариационного подхода. Использование приближенных и численных методов анализа обусловлено тем, что уравнения, описывающие динамику импульса, в общем случае не являются вполне интегрируемыми, и непосредственное применение метода обратной задачи рассеяния не всегда корректно. Кроме аналитических методов исследования в работе используются графические, с привлечением компьютерного моделирования физических процессов.

Научная новизна работы.

1. Показана возможность формирования отрицательной эффективной дисперсии Dej < 0, при которой могут существовать солитонные и компрессионные режимы распространения импульса в однородном пассивном двухмодовом световоде с положительной и отрицательной материальной дисперсией. При этом в пассивном двухмодовом световоде с нормальной дисперсией может быть реализована компрессия импульса, что ранее было возможно либо в усиливающих световодах, либо в случае аномальной дисперсии групповых скоростей, либо при распространении частотно-модулированных импульсов.

2. Показана возможность формирования ударной волны огибающей на переднем фронте импульса в двухмодовом пассивном световоде с дисперсией нелинейности. Ранее ударная волна на переднем фронте наблюдалась только в активных одномодовых ВС. Длина формирования ударной волны существенно зависит не только от параметров ВС, но и от начальных условий его возбуждения.

3. Для одномодового пассивного ВС с продольной неоднородностью дисперсии групповых скоростей (с гармоническим, линейным и экспоненциальным профилем продольной неоднородности) теоретически и экспериментально показана возможность сильной компрессии гауссова импульса (с коэффициентом компрессии до 50). Показано, что величина компрессии в неоднородных ВС может быть на порядки выше, чем в однородных ВС с такими же характерными длинами дисперсии и нелинейности.

4. Для нелинейного одномодового продольно неоднородного ВС теоретически и экспериментально показана возможность сильной невзаимности распространения короткого импульса. При этом выходные характеристики импульса (длительность, ширина спектра, скорость частотной модуляции, поляризация и др.) зависят от направления его распространения в световоде. Для ВС с гармоническим профилем дисперсии показано, что прямой импульс может быть значительно сжат, а обратный - уширен.

5. Показана возможность эффективного управления динамикой импульса в двухмодовом световоде за счет изменения условий его ввода в световод. Так, в одном ВС можно реализовать практически любые режимы эволюции импульса (солитонный, компрессионный, уширения) за счет лишь изменения параметров входного излучения: соотношения амплитуд и фаз мод, скоростей частотной модуляции (ЧМ) и т.д.

Практическая значимость работы. Обсуждаемые в работе результаты могут быть использованы при проектировании волоконно-оптических датчиков различного назначения, оптических логических элементов, систем управления лазерным излучением, компактных усилителей лазерных импульсов и систем оптической накачки, волоконно-оптических компрессоров лазерного излучения, а также волоконных лазеров.

На защиту выносятся следующие основные положения.

1. При распространении импульсов в неоднородных по длине нелинейных световодах проявляется сильная невзаимность — зависимость длительности, спектра и формы импульса от направления его распространения. Степень невзаимности (отношение выходных параметров прямого и обратного импульсов) существенно зависит от характера распределения оптической неоднородности по световоду.

2. В световодах с периодической по длине неоднородностью показателя преломления возможно формирование ударной волны огибающей на переднем фронте импульса, а также реализация сверхсветового режима распространения максимума его огибающей.

3. В пассивных двухмодовых ВС с нормальной дисперсией групповых скоростей за счет эффекта сильной межмодовой связи возможно создание волноведущей среды с отрицательной эффективной дисперсией и реализация солитонных, квазисолитонных и компрессионных режимов распространения импульсов при симметричном возбуждении световода и фазовом синхронизме мод.

4. Дисперсионные эффекты высших порядков, приводящие к уширению импульса и ограничению скорости передачи информации, могут быть значительно уменьшены или вовсе скомпенсированы в двухмодовых световодах с сильной межмодовой связью и нелинейностью. .

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всероссийской молодежной научной школе «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 2005), на Третьей международной конференции по оптике лазеров для молодых ученых «LOYS-2006» (г. Санкт-Петербург, 2006), на научном семинаре в Научном центре волоконной оптики РАН (Москва, 2006), на Российском семинаре по волоконным лазерам (г. Саратов, 2008; г. Уфа, 2009), на Всероссийской молодёжной научной школе «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение» (г. Саранск, 20062008).

Личный вклад. Основные теоретические положения и теоретический анализ результатов диссертации разработаны совместно с соавторами основных публикаций. Проведение экспериментальной части и численное моделирование исследуемых динамических процессов проведены автором самостоятельно. Автор выражает свою признательность старшему научному сотруднику НТДВО

РАН А.С. Сысолятину за предоставленные для исследований световоды, руководителю лаборатории Исследовательского центра оптоэлектроники г. Тампере (Финляндия) О.Г. Охотникову за предоставленную возможность проведения эксперимента, а также директору Центра нанотехнологий и материалов УлГУ И.О. Золотовскому за постоянную помощь в работе.

Публикации. По результатам исследований в рамках диссертационной работы опубликована 21 работ, 9 из них - в центральных печатных изданиях из списка ВАК.

Материал диссертации включает в себя введение, три главы, заключение и библиографический список, содержащий 130 наименований цитируемой литературы. Объем диссертационной работы составляет 140 страниц машинописного текста, количество рисунков — 37, таблиц - 3.

Выводы по главе.122

Заключение.124

1. В (2.1) и (2.19) не учитывались дисперсионные и нелинейные эффекты высших порядков, которые заметны при больших мощностях и коротких длительностях импульса.

2. Входной импульс после усиления мог обладать ненулевой скоростью ЧМ (которая в эксперименте не измерялась). Скорость ЧМ наряду с ДГС, как видно из (2.19), влияет на компрессию импульса в световоде.