Динамика поперечных структур световых пучков в лазерах и резонансных средах с адиабатически исключенной поляризацией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

ч САРАТОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Г.ЧЕРНЫШЕВСКОГО

на правах рукописи

ИРИНА ВЛАДИМИРОВНА ВЕШНЕВА

ДИНАМИКА ПОПЕРЕЧНЫХ СТРУКТУР СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ В ЛАЗЕРАХ И РЕЗОНАНСНЫХ СРЕДАХ С АДИАБАТИЧЕСКИ ИСКЛЮЧЕННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИЕЙ

(специальность 01.04.21 - лазерная физика)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов 1996

Работа выполнена в Саратовском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете им.Н.Г.Чернышевского

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

Л.А.Мельников

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, Кузнецов А.П., ведущий научный сотрудник Саратовского филиала ИРЭ РАН кандидат физико-математических наук, Зимняков Д.А., старший научный сотрудник Института проблем точной механики и управления

на заседании Специализированного Совета К.063.74.11 в Саратовском государственном университете

Адрес: 410026, г. Саратов, ул. Астраханская 83, СГУ. С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке СГУ. Автореферат разослан ЛсСОЯ 1996г.

Ведущая организация:

Институт прикладной физики РАН, г. Н.Новгород

Зашита состоится »25» 1996г. в /ЯК

»

час.

Ученый секретарь Совета, к.ф.-м.н.

В.Л.Дербов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке динамических моделей лазерных систем, учитывающих поперечную структуру поля в резонаторе и в активной среде, исследованию режимов генерации и возникновения пространственных структур лазерного излучения в плоскости, ортогональной направлению распространения светового пучка и классификации этих структур. Рассмотрение проводится методом численного моделирования.

Актуальность проблемы. В последнее десятилетие формирование пространственных и пространственно-временных структур в нелинейных оптических системах стало предметом все возрастающего интереса. Решение уравнений, точно описывающих взаимодействие мощного лазерного излучения с активной средой в резонаторе, крайне сложно. Их решения в аналитической форме получаются с применением достаточно жестких ограничений и обычно имеют узкую область применения. При численном моделировании также используются приближения, позволяющие упростить исходную систему уравнений. Наиболее часто использовалось приближение плоских волн, которое предполагает однородность электрического поля в плоскости, ортогональной направлению распространения излучения. Приближение существенно упрощает сложные математические модели, используемые для описания оптических систем, но, с другой стороны, исключает все пространственные эффекты, которые могут возникать в поперечной плоскости. Отказ от приближения плоских волн и учет изменения поля в поперечной плоскости открывает возможность исследования поперечных эффектов. Кроме того, временное поведение системы становится более сложным, чем предсказывается теорией в приближении плоских волн.

Особенности пространственно-временной динамики в лазерах в основном исследовались в рамках теорий, оперирующих понятиями конкуренции, синхронизации и деформации поперечных мод, самофокусировки и самодиафрагмирования, вызванными поперечно-неоднородным насыщением усиления и дисперсии активной среды. Существование пространственно-време-ной динамики известно с первых дней лазерной физики, но на эффекты, связанные с динамикой поперечной структуры поля, больше смотрели как на нежелательные или трудные для понимания и контроля.

В настоящее время исследования динамики сложных поперечных структур в лазерах с большой апертурой (большими числами Френеля) проводятся с применением понятий, используемых в теории диссипативных структур, турбулентности и синергетике. Пространственно-временная ди-

намика нелинейных оптических систем подобна динамике структур в таких областях, как нелинейные химические реакции, гидродинамика и биология. Следует отметить, что численное моделирование в нелинейной динамике является одной из составных частей исследований, наряду с теорией и экспериментом. Адекватная численная модель позволяет провести детальную проверку предположений теории, промоделировать возможные экспериментальные ситуации и во многих случаях качественно и количественно описать динамические явления. Так как поперечные структуры поля представляются большими числовыми массивами, важно также разработать понятия, в терминах которых возможно такое описание. Описание динамики в терминах недавно обнаруженных экспериментально и теоретически таких объектов, как дефекты, долины, полосы и т.п. кажется перспективным. Таким образом, разработка численных моделей, методик расчетов и способов описания динамики сложных поперечных структур является актуальной задачей.

Большинство теоретических и численных результатов работ по моделированию поперечной динамики лазеров были получены в приближение mean-field limit (почти плоские зеркала с высокими коэффициентами отражения и малое усиление на проходе, при этом используется базис мод пустого резонатора и не учитывается аксиальное изменение параметров активной среды) или в рамках теории, оперирующей малым числом поперечных мод.

Исследование динамики поперечной структуры поля в лазерах с большим усилением и большой шириной линии (твердотельные лазеры и лазеры на красителях) требует развития моделей, не содержащих приближение mean-field limit. Это означает переход к режимам генерации.многих продольных и поперечных мод или к режиму коротких световых импульсов.

Исследование поперечной динамики поля в лазерах с большим усилением на проходе и с произвольной конфигурацией резонатора составляет цель работы.

Задачи работы.

1. Исследовать эффекты, возникающие при распространении светового пучка через двухуровневую усиливающую (поглощающую) среду с однородно-уширенной линией перехода в условиях адиабатического исключения поляризации и разности заселенностей среды. Предполагается, что самовоздействие лазерного пучка в активной среде является одним иЗ основных эффектов в лазере при больших интенсивностях поля. Поэтому такое исследование является необходимым этапом в изучении возникновения и

эволюции поперечных структур в лазере.

2. Изучить смену динамических режимов в лазерах, исследовать влияние многомодовости на динамику излучения лазера и возникновение различных поперечных структур и определить условия смены различных режимов генерации в зависимости от управляющих параметров системы. Для этого разработать численные модели лазеров различных типов.

3. Исследовать особенности критического поведения фазовых кривых электрического поля ЯеЕ = 0 и ЗтЕ = 0 в поперечной плоскости светового пучка для описания динамики поперечной структуры.

Научная новизна результатов.

1. Впервые показано, что при самовоздействии светового пучка в резонансно-усиливающей среде при достаточно больших значениях насыщения на периферии пучка образуется кольцевая структура, вид которой слабо зависит от параметров усиления и насыщения в достаточно широком диапазоне их значений. При распространении светового импульса в поглощающей среде сдвиг частоты из-за самовоздействия сложным образом зависит от интенсивности импульса, глубины проникновения в поглотитель и отстройки несущей частоты от центра линии перехода.

2. Впервые проведено детальное исследование методами численного моделирования динамики поперечных структур в лазерах с большим усилением и произвольной конфигурацией резонатора.

3. Впервые предложена динамическая модель лазера коротких световых импульсов, основанная на приближении импульса, синхронно изменяющегося в поперечной плоскости.

4. Впервые показано, что эволюция фазовых кривых в поперечной структуре лазерного поля происходит по сценариям, заданными соответствующими катастрофами.

Научно-практическая значимость работы.

1. Предложенные методики численного моделирования и результаты расчетов позволяют более полно проанализировать процессы взаимодействия лазерного излучения с веществом при учете самовоздействия светового пучка в резонансной среде. Результаты расчетов применимы для более глубокого понимания таких эффектов как, например, самоиндуцированная сверхпрозрачность.

2. Разработаны модели лазеров с быстрорелаксирующей активной средой и с адиабатически-исключенной поляризацией среды с произвольным усилением и конфигурацией резонатора, в том числе работающих в режиме генерации коротких световых импульсов, которые можно использовать при

решении широкого класса задач по разработке и оптимизации лазеров < различными типами синхронизации мод.

3. Предложенный подход к классификации поперечных структур в лазе рах на основе критической перестройки множества фазовых кривых може-быть использован при изучении процессов образования и эволюции дву мерных структур в лазерах и возможности их применения при обработк информации.

Использование в процессе исследования безразмерных величин позволяв-применять полученные результаты в широком диапазоне параметров соот ветствующих лазеров путем соответствующего масштабирования.

Результаты данной работы использовались при выполнении г/б тем! "Исследование нелинейной динамики оптических систем, нелинейная лазер ная спектроскопия, основанная на изучении сложных динамических режи мов работы лазеров" Шифр " Мера-2" (номер гос.регистрации № 0191003391 код ГАСНТИ 29.31.27). Работа поддерживалась грантами N34000 и N8430 Международного научного фонда, стипендиями фонда "Открытое обще ство" (Сороса).

Защищаемые положения и результаты.

1. При распространении светового пучка в резонансно-усиливающе среде на периферии пучка возникает кольцевая структура, форма которо слабо зависит от параметров насыщения и усиления в достаточно шире ком диапазоне значений. Фазовая модуляция при взаимодействии светс вого пучка с нелинейной поглощающей средой приводит к сдвигу несуще частоты импульса как в красную, так и в синюю область спектра в зав! симости от параметров импульса и поглощающей среды, а также глубин! проникновения импульса в поглотитель.

2. Результаты детального численного моделирования динамики попе речной структуры поля в лазере с быстрорелаксирующей активной средо (лазеры класса А) и лазере сверхкоротких импульсов с синхронизирова! ными продольными модами в модели без ограничений на число поперечны мод.

3. Динамика поперечной структуры лазеров с быстрорелаксирующей а! тивной средой характеризуется следующими особенностями: зависимость) реализующихся структур при определенных значениях параметров лазер от начальных условий; возможностью одновременной реализации режиме с циклами периодов 2пТ в поперечном профиле и пТ в мощности 'генер ции; нерегулярным положением фазовых сингулярностей; существование областей синхронизации циклов пТ, п = 2,3; существенной зависимость

от отстройки резонатора от центра линии усиления.

4. Описание эволюции кривых ReE = 0, JmE = 0 в поперечной структуре лазерного поля возможно в терминах теории катастроф, причем поведение этих кривых при изменении усиления в лазере класса А в модели без ограничения на число поперечных мод происходит подобно эволюции линий уровня функции соответствующей катастрофы при изменении параметров возмущения.

Достоверность полученных результатов следует из сравнения полученных в ходе исследований результатов с опубликованными результатами экспериментальных и теоретических исследований явлений взаимодействия излучения с веществом, режимов генерации лазеров и возникающих структур в поперечном профиле лазерных пучков, а также сравнением с результатами, полученными применением других численных моделей и методов.

Апробация работы. Материалы, изложенные в диссертации, докладывались на следующих конференциях:

1. Is' International Conference on Education in Optics. Leningrad. Russia. 1991.

2. Nonlinear Dynamics in Optical Systems (NDOS'92). June 22-26, 1992, Alpbach. Austria.

3. Volga Laser Tour '93. Dubna-Nizhny Novgorod-Moscow, Russia. 1993.

4. Nonlinear Dynamics in Optical Systems (NDOS'95). June 5-7, 1995, University of Rochester, Rochester, N.Y., USA.

5. Laser optics/International Conference on Coherennt and Nonlinear Optics, June 27- July 4, 1995, St.Petersburg, Russia.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, из них 5 статей. Полный список публикаций приведен в конце списка литературы (ссылки [1]-[1Q]).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 170 наименований. Общий объем диссертации - 165 страниц текста, иллюстрированного 35 рисунками. Нумерация формул и рисунков двойная: первая цифра означает номер главы, вторая - номер формулы в этой главе.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются цели исследования и основные положения, выносимые на защиту. Отмечена

практическая значимость работы, приведены сведения об апробации ма териалов диссертации.

В первой главе представлен литературный обзор по проблемам фор мирования и динамики поперечной структуры лазерного излучения. Глав; начинается кратким введением, затем, в п.1.1 обсуждаются эффекты взаи модействия поперечных мод (конкуренция, синхронизация и деформация) В п. 1.2 представлены типичные режимы генерации в лазере с небольшш числом поперечных мод. В п. 1.3 рассмотрены наиболее часто используе мые в литературе методы численного моделирования динамики поперечно] структуры поля лазеров. П. 1.4 содержит обзор наблюдаемых в нелинейны: оптических системах возможных поперечных структур и явлений. В п. 1.4. представлено спонтанное разрушение симметрии; структуры, содержащие дефекты, гексагональные структуры и полосы представлены в пп. 1.4.2 1 1.4.3. Примеры сложной пространственной и пространственно-временно] динамики нелинейных оптических систем представлены в п.1.4.4.

Вторая глава посвящена изучению взаимодействия аксиально-симмет ричного гауссова пучка с нелинейной усиливающей (поглощающей) среда и состоит из введения (п.2.1), содержащего описание эффектов, эксперимен тально наблюдаемых в случае поглощения мощного лазерного излучени веществом (само- и дефокусировка, коническая эмиссия, самоиндуцирован ная прозрачность и сверхпрозрачность). В п.2.2 кратко изложен модифици рованный метод моментов, используемый для решения задач о самовоздей ствии светового пучка. В п.2.3 получены уравнения для амплитуд трех ак сиально-симметричных мод и комплексного параметра пучка. В п.2.4 прс демонстрированы результаты расчетов для поглощающей и усиливающе! сред. В частности, в п.2.4.1 показаны спектральные особенности взаимс действия пространственно ограниченных световых импульсов с резонанс ной средой для сфокусированного на входе в поглотитель пучка и пучк с плоским волновым фронтом. Показано, что использование сходящейс геометрии пучка приводит к более глубокому проникновению импульса поглотитель. Приведены результаты расчетов пространственных харак теристик пучка в зависимости от г в случаях отрицательных, нулевы и положительных значений отстроек несущей частоты от центра лини, перехода. Исследованы зависимости фазы пучка на оси от глубины прс никновения в поглотитель и от интенсивности насыщения для различны отстроек. В п.2.4.2 показано изменение поперечной структуры аксиаль но-симметричного пучка при прохождении через резонансно-усиливанлцу* среду. В этом случае поведение пучка качественно напоминает дифракцш

в свободном пространстве. Показано, что неоднородность насыщения приводит к переходу энергии поля с центра пучка на периферию. При этом на крыльях пучка образуется кольцевая структура. Завершают вторую главу выводы, следующие из проведенных расчетов.

Третья глава посвящена исследованию режимов динамики лазера в приближении трех аксиально симметричных мод. Глава начинается с введения (п.3.1). В п.3.2 представлена динамическая модель лазера, использующая представление поля в "бегущих" координатах, адиабатическое исключение инверсии и поляризации активной среды и приближение трех аксиально симметричных мод Лагерра-Гаусса. При этих предположениях для амплитуд мод и параметра пучка получено отображение, представляющее преобразование поля от прохода к проходу. Рассматривается резонатор с протяженной активной средой. Для определения бифуркационных переходов на каждом шаге отображения вычислялись мультипликаторы. В п.3.3 представлены результаты численного моделирования. Получена бифуркационная диаграмма на плоскости управляющих параметров (усиление на проходе и оптическая сила эквивалентной линзы), содержащая узкую область синхронизации цикла 2Т. Отмечено, что при малых значениях усиления доминирует основная мода, тогда как при квазипериодической модуляции решающее влияние оказывают высшие моды. Главное достоинство этой модели — возможность распространения на резонаторы с произвольной конфигурацией и активные среды с большим усилением. П.3.4 содержит выводы по главе.

Четвертая глава посвящена исследованию динамики поперечной структуры поля лазера в рамках модели, с неограниченным a priori числом поперечных мод. Во введении (п.4.1) обсуждаются лазерные модели и соответствующие им приближения. В п.4.2 представлены выражения, описывающие преобразование лазерного поля на участке свободного пространства в резонаторе с использованием общепринятого набора мод Лагерра-Гаусса; записаны условия преобразования поля на зеркале и влияние диафрагмы. В п.4.3 представлена динамическая модель лазера в приближении поперечно синхронизированных импульсов. Эта модель применима для твердотельного лазера с захватом мод. П.4.3.1 включает описание используемой конфигурации кольцевого резонатора бегущей волны, в котором расстояние между продольными модами cjL равно расстоянию между соседними поперечными модами. Записаны выражения для учета действия на лазерное поле модулятора потерь и фильтра, ограничивающего ширину полосы. В п.4.3.2 представлено приближение поперечно-синхронизованных импуль-

сов. Показана возможность разделения пространственного и временного изменения поля, причем долговременная реализация поля существенно отличается в различных точках. Записаны выражения для изменения функции профиля импульса и поперечной структуры поля на активном слое, на модуляторе потерь, на фильтре, ограничивающем ширину линии. При выводе уравнений, описывающих преобразование поля в активной среде, использовано адиабатическое исключение поляризации. Получено эффективное преобразование модулятора потерь, зависящее от задержки и длительности импульса, уравнение модуляции частоты и эффективности преобразования фильтра ширины линии. В п.4.3.3 рассмотрены результаты численного моделирования в случае точной настройки модулятора потерь, когда изменение формы импульса в модуляторе и фильтре компенсируется. В проведенных расчетах использовалось 209 поперечных мод. Алгоритм вычислений использовал метод деления активной среды на тонкие слои, где можно пренебречь дифракцией, и участки свободного пространства, где отсутствует нелинейность. Обнаружена зависимость устанавливающейся поперечной структуры от начальных условий. Показано, что эволюция поперечной структуры поля в режиме биений достаточно сложна из-за сильного изменения поля за время обхода резонатора. Рассмотрена детальная эволюция возникающих в поперечной структуре дефектов (точек пересечения линий КеЕ = 0, ЗтЕ = 0).

Для среды с быстрой релаксацией инверсии возможно дальнейшее упрощение исходных лазерных уравнений. В п.4.4 представлена динамическая модель лазера с большим усилением и произвольным эффективным отражением зеркал при произвольном соотношении частотного расстояния между продольными и поперечными модами при адиабатическом исключении поляризации и инверсной заселенности активной среды. В п.4.4.1 получены уравнения для амплитуд мод. Для численного моделирования использовалась конфигурация кольцевого резонатора с симметричным расположением тонкой активной среды. В п.4.4.2 представлены результаты численного моделирования. Получена диаграмма динамических состояний на плоскости управляющих параметров (усиление и оптическая сила линзы). Отмечено существование зон синхронизации режимов 2Т, ЗТ, 5Т. Диаграмма в целом подобна диаграмме, полученной в третьей главе. Результаты расчетов при отличной от нуля отстройке резонатора показывают, что преимущественно возбуждаются только аксиально-симметричные моды и, соответственно, существенно увеличиваются ширины областей синхронизации. Кроме того при движении по параметру усиления вверх-вниз наблюдается ярко выра-

женный гистерезис. Отмечено существование режимов удвоения периода регулярных колебаний по мощности и существование режимов удвоения по динамике поперечной структуры при сохранении колебаний по мощности с в два раза меньшим периодом {2Т и АТ или 3Т и бТ). Это связано с противофазными биениями поперечных мод. Детальное рассмотрение динамики поля внутри резонатора показывает, что эволюция поля происходит сложным образом. В режимах квазипериодических осцилляций мощности амплитуды мод приблизительно постоянны, в то время как полная мощность модулирована на частоте, соответствующей частоте биений поперечных мод. Характер изменения структуры поля соответствует с хорошей точностью вращению картины как целого, с соответствующим незначительным изменением ее яркости. Представлена подробная картина фазовых сингу-лярностей. Завершают главу выводы (п.4.5).

Пятая глава посвящена исследованию кинетики фазовых кривых ЯеЕ — О, ЗгпЕ = 0 в поперечной структуре лазерного поля. П.5.1 представляет краткое введение в теорию катастроф и подчеркивает роль и значимость дефектов в динамике поперечной структуре лазерного поля. В п.5.2 кинетика фазовых кривых рассмотрена в терминах теории катастроф. В п.5.2.1 записано выражение для скалярной огибающей электрического поля в общем виде как сумма мод Лагерра-Гаусса (в полярной системе координат в поперечной плоскости). При замене координат на декартовы х + гу = ге,ф получено выражение для поля в виде комбинации нескольких простых дефектов, с ортогональными локальными осями ЯеЕ = 0, ЗтЕ — 0. В общем случае, поле, содержащее дефекты с произвольным углом между локальными осями, может быть записано в виде полинома от г — х + ¿у, г*. Эта полиномиальная форма задает гладкое неаналнтпческое отображение плоскости (х, у) на комплексную плоскость (ЯеЕ, JmE). У этого отображения существуют критические точки, определяемые нулевой матрицей монодро-мии. В окрестности этих точек поле может быть представлено в каноническом виде, содержащем так называемый росток катастрофы и возмущение. Тип катастрофы определяет локальное поведение поля и, в частности, фазовых кривых в зависимости от параметров (например, времени). В п.5.2.2 содержится сопоставление возможных ростков катастроф и наборов мод, чья динамика может вызывать именно эти катастрофы. Каждая катастрофа представляет собой типичный сценарий эволюции фазовых кривых и соответствующей кинетики дефектов. Представлены некоторые примеры эволюции по типу катастроф А5, В4, и Е-т при изменении параметра возмущения, демонстрирующие возникновение "струны" дефектов, "петель",

п

"долин" и изломов. Подчеркивается, что некоторые катастрофы могут существовать одновременно, потому что один и тот же набор амплитуд мод может относится к различным катастрофам. В п.5.3 проведено сравнение предложенного способа описания кинетики фазовых кривых, полученных путем численного моделирования в главе 4 (п.4.4) с кинетикой соответствующей катастрофы. На рис.1 показано изменение линий ИеЕ = 0 и ЗтпЕ = 0 в поперечной плоскости лазерного пучка при оптической силе линзы ^ = 2.5 для различных значений усиления на проходе С? (верхний ряд) и эволюция катастрофы ¿?4, при изменении параметра возмущения (нижний ряд). Образование крестообразного пересечения фазовых кривых и появление петель в центральной части верхнего ряда рисунка качественно подобно эволюции фазовых кривых нижнего ряда.

6=2.6 С=3.2

■ ■ I ■ Л| ■ I ----1 ;

-5.-2.5 О. 2.5 5. -5.-2.5 О. 2.5 5. -5.-2.5 О. 2.5 5. X X X Рис.1.

С увеличением усиления происходит усложнение временной динамики, которое сопровождается усложнением картины фазовых кривых, которое может быть интерпретировано как возникновение дополнительных катастроф увеличение их порядка и соответствующее изменение функции возмущения. Представлены результаты моделирования некоторых суперпозиции катастроф. Тип катастрофы определяет возможную эволюцию фазовыз кривых, независимо от динамики амплитуд мод. Таким образом, описанш эволюции поперечной структуры лазерного поля в терминах теории ката

строф представляется менее детальным, но более общим. П.5.4 содержит выводы к данному разделу.

Заключение содержит основные результаты работы. Список литературы завершает работу.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

Проведенные исследования основываются на модели двухуровневой среды с однородно-уширенной линией перехода, на приближении адиабатически исключенной поляризации и инверсной заселенности (или только поляризации). Это приближение позволило разработать модели лазеров с большим усилением на обходе резонатора и существенным изменении поля и проанализировать динамику поперечной структуры поля в таких лазерах. При этом:

1. Разработаны расчетная модель и пакет программ для численного моделирования процесса взаимодействия мощного лазерного излучения с усиливающей (поглощающей) средой, позволившие провести апробацию

метода и послужившие основой для дальнейшего исследования динамики лазеров.

2. При распространении гауссова пучка в нелинейной резонансно-поглощающей среде в результате самофокусировки и самодиафрагмирования наблюдается две фокальных точки на оси пучка. При отстройке от точного резонанса в область больших частот (<5 = —1) гауссов пучок создает собирающую линзу в среде из-за того, что показатель преломления на периферии пучка уменьшается из-за насыщения. В этом случае среда становится фокусирующей. При отстройке в область меньших частот, напротив, создается рассеивающая линза. Проведен анализ распространения аксиально-симметричного гауссова пучка с плоским и сфокусированным волновым фронтом на входе в среду , а также в случае нулевых, положительных и отрицательных отстроек от резонанса. Изменение спектра импульса возникает вследствие модуляции фазы: в результате самовоздействия светового пучка его диаметр изменяется, что, соответственно приводит к изменению фазового набега. Величина и знак спектрального сдвига зависят от мощности входного импульса, его длительности и оптической толщины поглотителя достаточно сложным образом, так, что сдвиг частоты может быть как в красную, так и в синюю область.

3. При распространении гауссова пучка в резонансно усиливающей среде при малых значений усиления (кЬо < 1) или 5 < 1 изменение формы пучка соответствует его дифракции в свободном пространстве. При больших

уровнях насыщения на крыльях пучка образуется кольцевая структура практически независящая от параметра насыщения (при 5 > 3) и усиления С физической точки зрения, полученная картина объясняется тем фактом что в случае чисто усиливающей среды (расстройка <5 = 0) сильное поле н оси пучка вызывает насыщение, и на крыльях пучок усиливается сильнее Такое действие активной среды похоже на действие "экрана", помещенное в пучок. При больших 5 вне этого экрана находятся периферийные част пучка. Дифракцией на этом экране и объясняется появление кольцево структуры.

4. Представлены результаты анализа динамики однонаправленного кол! цевого лазера с протяженной активной средой с адиабатически исключег ной поляризацией и быстро релаксирующей заселенностью в трехмодово приближении. Получена бифуркационная диаграмма режимов работы лг зера. Модель хорошо описывает динамику лазера при значениях усилени ~ 1 на проходе.

5. Получены уравнения численной модели лазера с кольцевым од нон; правленым резонатором. Впервые было использовано и обосновано прибл! жение, при котором световой импульс считается синхронным в поперечнс плоскости. Оно хорошо оправдывается для твердотельных лазеров с си1 хронизацией мод и длительностью импульса, больше чем обратная шириг линии усиления. Динамика поперечной структуры исследована численно использованием разложения поля, включающего 209 мод пустого резон тора и численной схемы, аналогичной методу расщепления. Обнаружен что возникающие структуры могут зависеть от начальных условий. Эв люция поля сложна из-за сильного изменения поля от одного прохода) другого, фазовые сингулярности располагаются неупорядоченно. Прод монстрированы эффекты модовой интерференции и фазового взаимоде ствия мод. Результаты численного моделирования демонстрируют ело: ную динамику амплитуд мод, фазовых дефектов и поперечной структур!

6. Представлена динамическая модель лазера с быстрой релаксаци инверсии и поляризации без ограничения на число поперечных мод и г раметры резонатора в приближении, когда активная среда задана чер нелинейную восприимчивость, а ее дисперсией можно пренебречь. Моде легко обобщается на случай медленной релаксации инверсии. Представл* ные результаты численного моделирования показывают, что в ряде а чаев возможно существование режимов захвата, когда частота осцилляи мощности не меняется при небольшом изменения кривизны зеркал или расположения. Для данной системы характерна также генерация дефор)

юванных стационарных мод (кооперативный захват) и режимы с квазипе-шодической модуляцией мощности в пучке, сопровождающееся вращением артины или более сложными явлениями (например, противофазными би-ниями поперечных мод).

7. Динамика поперечной структуры поля при умеренных усилениях за (роход G < 2 в большой степени определяется интерференцией мод ре-онатора при медленно изменяющихся амплитудах мод. В этих режимах волюция фазовых сингулярностей поля (дефектов) происходит практиче-ки как в линейном случае. Динамика установления инверсии и поляри-ации в активной среде не оказывают решающего влияния на динамику юперечной структуры поля в режимах, соответствующих устойчивой конфигурации резонатора, и результаты, полученные для лазеров с малым шелом продольных мод, могут быть также применимы к исследованию по-геречной динамики в лазерах, генерирующих короткие или сверхкороткие шпульсы.

8. Особенности поперечной структуры лазерного пучка связаны с критическими точками отображения точек поперечной плоскости на комплекс-гую плоскость поля. Это позволяет описать эволюцию фазовых кривых в терминах соответствующих катастроф. Набор катастроф является полез-ibiM инструментом классификации динамики поперечной структуры поля з лазере. Предсказанное в рамках теории катастроф поведение фазовых кривых было подтверждено при численном моделировании динамики поперечной структуры в лазере класса А в рамках модели без ограничения на число поперечных мод.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих печатных работах:

1. Вешнева И.В., Мельников Л.А. Поперечная структура аксиально-симметричного гауссового пучка при прохождении через резонансно-усиливающую среду. // Оптика и спектроскопия. 1991. Т.71. Вып.1. Стр.175-179.

2. Veshneva I.V. Dynamics of transverse field structure in lasers and nonlinear madia. I'1 International Conference on Education in optics. Leningrad. Russia. 1991. / SPIE Vol. 1603 Education in Optics (1991). P.583.

3. Мельников Л. А., Вешнева И.В. Динамика поперечной структуры поля в однонаправленном кольцевом лазере с быстро релаксирующей активной :редой. / Динамика волновых явлений и солитоны. Труды 3-го Всероссий-:кого научного семинара 20-23 мая 1992 года. Красновидово. Изд. МГУ. 1992. С.27-30.

4. Veshneva I.V., Melnikov L.A., A.A.Sokolov, G.N.Tatarkov. The dynam-

ics of transverse field structure in unidirectional ring laser with fast-relaxed active medium. Nonlinear Dynamics in Optical Systems (NDOS'92). Alpbach, Austria. June 22-26, 1992. / Technical Digest Series vol. 16. P.154-156.

5. L.A.Melnikov, I.V.Veshneva, A.I.Konukhov. Transverse pattern dynamics in a short-pulse mode-locked solid state laser. // Chaos, Solitons & Fractals. 1994. V.4. N8/9. P.1535-1546.

6. L.A.Melnikov, I.V.Veshneva, A.I.Konukhov. Transverse dynamics in a laser with fast-relaxed active medium. / Nonlinear Dynamics in Optical Systems (NDOS'95). Conference Digest, June 5-7, 1995, University of Rochester, Rochester, N.Y., USA. Paper ME2.

7. L.A.Melnikov, I.V.Veshneva, A.I.Konukhov. Spectral features of a shorl pulse self-action in a resonant medium. / Nonlinear Dynamics in Optical Systems (NDOS'95). Conference Digest, June 5-7, 1995, University of Rocester Rochester, N.Y., USA. Paper TE12.

8. L.A.Melnikov, I.V.Veshneva, A.I.Konukhov. From phase singularities to "valleys": kinetics of the "defects", a structure and possible scenario о "valley" formation. / Laser optics /International Conference on Coherennt anc Nonlinear Optics, June 27- July 4,1995, St.Petersburg, Russia. Paper LFXml8

9. L.A.Melnikov, I.V.Veshneva, A.I.Konukhov. Kinetics of defects and phas< curves in transverse pattern of lasers. // Proceedings of SPIE: "Laser Optics'95 Nonlinear Dynamics in Lasers." 1996. Vol. 2792. P.223-233.

10. Л.А.Мельников, И.В.Вешнева, А.И.Конюхов. Численное моделиро вание нелинейной динамики поперечной структуры поля в лазере. // Из вестия высш. уч. зав. Прикладная нелинейная динамика. 1995. вып.6.