Динамика решетки и колебательные спектры кристаллов Hg2Hal2(Hal=Cl, Br, I) тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На прав ахрукописи

Солодовник Елена Викторовна

ДИНАМИКА РЕШЕТКИ И КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СПЕКТРЫ КРИСТАЛЛОВ (Ш^а, Bг, I)

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Хабаровск - 2004

Работа выполнена в Хабаровском государственном техническом университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Задохин Борис Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Кузьменко Александр Павлович

кандидат физико-математических наук, доцент Пагубко Анатолий Борисович

Ведущая организация: Институт материаловедения ДВО РАН, г.Хабаровск

Защита состоится " 10 " декабря 2004 г. в _14_часов на заседании

диссертационного совета ДМ218.003.01 при Дальневосточном государственном университете путей сообщения по адресу: 680021, г. Хабаровск, ул. Серы-шева, 47, ауд. 230

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Дальневосточного государственного университета путей сообщения

Автореферат разослан "_9_"_ноября_2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент

Т.Н. Шабалина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Актуальность работы определяется в первую очередь выбором объекта исследования - галогенидов одновалентной ртути, обладающих уникальными физическими свойствами, и которые являются модельными объектами для исследования общих проблем структурных фазовых переходов в твердых телах

Галогениды одновалентной ртути Hg2Hal2 (Hal = Cl, Br, I) являются новой группой материалов, в монокристаллическом виде они были синтезированы в 1970 году чехословацким ученым Ч. Бартой. Внимание исследователей привлекают их уникальные физические свойства. Кристаллы Hg2Hal2 обладают очень большой упругой анизотропией (при этом скорости поперечной звуковой волны в базисной плоскости являются наименьшими из известных в конденсированной среде и сравнимы со скоростью звука в воздухе), выраженными акусто-оптическими свойствами, прозрачностью в широком диапазоне, рекордным оптическим двулучепреломлением [1]. Отмеченные выше физические свойства имеют важное практическое применение. Кроме того, простая структура кристаллической решетки, ярко выраженные эффекты фазового перехода в галоге-нидах одновалентной ртути позволяют использовать их в качестве модельных объектов для исследований общих закономерностей фазовых переходов в конденсированных средах. Широкое применение кристаллов стало возможным благодаря хорошо отработанной технологии выращивания высококачественных материалов большого размера, а также многочисленным экспериментальным и теоретическим исследованиям их строения и физических свойств.

К настоящему времени опубликовано большое число работ, посвященных экспериментальным исследованиям колебательных спектров галогенидов одновалентной ртути. Однако, несмотря на большое количество экспериментальных данных, отсутствует общий анализ свойств галогенидов одновалентной ртути на основе единой теоретической модели. В связи с этим создание динамической модели кристаллической решетки Hg2Hal2, которая бы единым образом описывала весь набор физических свойств этих кристаллов, в частности колебательных спектров, является актуальной темой.

Математическое моделирование динамических свойств кристаллических решеток является одной из важных и интересных задач физики твердого тела. Решение этой задачи открывает перспективы в развитии материаловедения, моделировании и прогнозировании физических свойств новых материалов.

Цель и задачи работы

Целью настоящей работы является создание динамической модели кристаллической решетки галогенидов одновалентной ртути для согласованного описания экспериментальных колебательных спектров. Для достижения данной цели в работе решались следующие задачи:

] РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ 3 БИБЛИОТЕКА

1 SttJft

1. Исследование свойств симметрии нормальных колебаний тетрагональной решетки Hg2Hal2.

-разложение нормальных колебаний на неприводимые представления в особых точках зоны Бриллюэна,

-определение собственных векторов нормальных колебаний.

2. Создание модели расчета колебательного спектра кристаллов при нормальном давлении на основе валентно-силового поля. -выбор потенциальной функции,

-задание алгоритма расчета,

-определение силовых постоянных,

-расчет колебательного спектра, упругих модулей.

3. Модельный расчет колебательного спектра кристаллов Щ202 при

гидростатическом сжатии на основе валентно-силового поля.

-расчет дисперсионных зависимостей в условиях гидростатического сжатия,

-расчет барической зависимости частоты мягкой моды.

Методы исследования

При решении поставленных задач использовались различные теоретические методы исследования. Анализ симметрии колебаний кристалла Щ2Ш12 проводился методом полной группы, основанным на теории неприводимых представлений пространственной группы. Модельные расчеты динамических свойств решетки Щ2Ш12 основывались на теории Борна [2].

Научная новизна работы

1. Методом полной группы проведен теоретико-групповой анализ симметрии нормальных колебаний галогенидов одновалентной ртути: определены типы симметрии нормальных колебаний в особых точках зоны Бриллюэна, определены собственные вектора.

2. Впервые для кристаллов Щ2Ш12 предложен метод расчета динамических свойств кристаллических решеток, макроскопических упругих характеристик на основе единой модели потенциальной функции.

3. Создан программный комплекс для расчета колебательного спектра кристаллов Щ2Ш12 при нормальном давлении и при гидростатическом сжатии.

4. Для кристаллов Щ202, Щ^г2, ЩД2 определены параметры потенциальной функции, позволяющие получить наилучшее соответствие расчетных значений и экспериментальных данных по колебательным частотам и скоростям звука.

5. Проведен модельный расчет дисперсионных ветвей, скоростей звука, упругих модулей для соединений Щ202, ЩД2 при нормальном давлении. Получено хорошее соответствие результатов теоретического расчета экспериментальным данным.

6. Проведен модельный расчет дисперсионных ветвей кристалла Hg2Cl2 при различных гидростатических давлениях.

7. Теоретически рассчитана барическая зависимость частоты мягкой моды кристалла Hg2Cl2 в условиях гидростатического сжатия.

Практическая ценность

Представленная динамическая модель может быть использована для описания и моделирования динамических и физических свойств кристаллов, имеющих важное практическое значение, при нормальном и гидростатическом давлении. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы при создании новых материалов на основе прогнозирования и моделирования их физических свойств.

Связь с государственными программами и НИРС

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с тематическим планом научно-исследовательских работ по заданию МО РФ.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. The fifth International Simposium "The actual problems of the scientific and technological progress of the Far eastern region". - Khabarovsk, 1997.

2. Международном Симпозиуме "Принципы и процессы создания неорганических материалов" (Самсоновские чтения). - Хабаровск, 1998.

3. Краевой научной конференции "Физика: фундаментальные исследования, образование". - Хабаровск, 1998.

4. Региональной научно-технической конференции "Научное и научно-техническое обеспечение экономического и социального развития Дальневосточного региона". - Хабаровск, 1998.

5. The sixth international symposium on actual problems of scientific and technological progress ofthe Far Eastern region. - Harbin, China, 2000.

6. Четвертой региональной научной конференции "Физика: Фундаментальные и прикладные исследования, образование".-Владивосток, 2003.

Публикации и вклад автора

Всего по теме диссертации опубликовано 9 печатных работ и 3 научно-технических отчета, список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы

Текст диссертации изложен на 107 страницах, состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и списка литературы, содержащего 77 наименований. Содержит 30 рисунков.

ОСНОВНЫЕ ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1. Впервые для кристаллов Hg2Hal2 (Hal = Cl, Br, I) предложена модель потенциальной функции для расчета их динамических свойств.

2. Предложенная модель позволяет получить хорошее соответствие расчетных и экспериментальных колебательных спектров, макроскопических упругих характеристик галогенидов одновалентной ртути.

3. Рассчитанные дисперсионные зависимости соответствуют квазимолекулярному строению кристаллов Hg2Hal2.

4. Показано, что модельное поведение мягкомодового колебания в условиях гидростатического сжатия описывается в рамках феноменологической теории Ландау фазовых переходов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении диссертации обоснованы ее актуальность и научно-практическая значимость, определена цель, кратко изложено содержание работы, сформулированы защищаемые положения.

В первой главе представлен обзор работ, посвященных теоретическим и экспериментальным исследованиям соединений Hg2Hal2. Рассмотрены особенности строения и физических свойств исследуемых кристаллов, обусловливающих их практическую ценность. Приведены результаты теоретического и экспериментального исследования колебательных спектров кристаллов группы Hg2Hal2. Дан обзор основных результатов, касающихся свойств несобственного сегнетоэластического перехода в кристаллах Hg2Hal2.

Вторая глава посвящена полному теоретико-групповому анализу свойств симметрии нормальных колебаний галогенидов одновалентной ртути.

В параграфе 2.1 методом полной группы получена симметрия нормальных колебаний решетки Hg2Hal2 в особых точках зоны Бриллюэна. Кристаллы Hg2Hal2 при Т=300 К образуют тетрагональную объемно-центрированную решетку пространственной группы с одной четырехатомной молекулой в примитивной ячейке (рис.1). Такой решетке соответствует первая зона Бриллюэна (ЗБ), приведенная на рис. 2.

В особых точках ЗБ получено разложение нормальных колебаний решетки Hg2Hal2 по типам симметрии.

В параграфе 2.2 с помощью операторов проектирования определены собственные векторы нормальных колебаний в особых точках ЗБ.

В параграфе 2.2 с помощью операторов проектирования определены собственные векторы нормальных колебаний в особых точках ЗБ.

В параграфе 2.3 на основании полного теоретико-группового анализа интерпретированы экспериментально наблюдаемые колебательные спектры.

Третья глава посвящена моделированию динамических свойств галогенидов одновалентной ртути при нормальном давлении.

Рис.1. Кристаллическая решетка галогенидов одновалентной ртути; а и с - параметры решетки

Рис.2. Первая зона Бриллюэна для тетрагональной решетки кристаллов Щ2^!2

В параграфе 3.1 проведен обзор методов моделирования силового поля кристаллов. Так как в кристаллической решетке исследуемых кристаллов определяющими являются внутримолекулярные взаимодействия ковалентного характера и ван-дер-ваальсовы взаимодействия между молекулами была выбрана модель валентно-силового поля. Потенциальная функция равновесной кристаллической решетки Щ2Ш12 в рамках модели валентно-силового поля задается как функция естественных колебательных координат 5:

(1)

Параметры потенциальной функции V образуют матрицу силовых постоянных и в общем случае являются подгоночными параметрами модели.

В параграфе 3.2 приведен алгоритм расчета колебательного спектра кристаллов Щ2Ш12 при нормальном давлении на основе модели валентно-силового поля. Собственные частоты и формы колебаний могут быть найдены при решении задачи на собственные значения матриц потенциальной и кинетической энергии Vи О.

Поскольку матрицу Vпри используемой модели силового поля рационально строить в естественных координатах, а матрица О имеет наиболее простой вид в декартовых координатах, рассматриваются обе системы координат. Вводится матрица В с помощью которой осуществляется переход от декартовых смещений х к естественным колебательным координатам .у: В=&/ск.

Учет симметрии кристалла является необходимым этапом задачи расчета частот колебаний кристалла. В результате приведения матриц О и Vк трансля-ционно-симметричным координатам при помощи матрицы Г получаем матрицы О И V •

так г так'

иГГК 1 " 1 » (2)

V =Т-В*-У-В-Т*

'тек 1 " ' " 1 • (3)

Определение частот и форм колебания осуществляется путем диагонализа-ции матриц Отск И VIак заданных в трансляционно-симметричных координатах:

Z-VKK.L = \,

(4)

(5)

где I — единичная матрица. Полученная таким образом матрица Л содержит квадраты частот колебаний. Матрица L является матрицей форм колебаний.

В параграфе 3.3 описана схема расчета силовых постоянных, частот колебательного спектра, скоростей звука, упругих модулей на основе приведенного алгоритма. Частоты и формы колебаний кристаллов Hg2Hal2 для различных значений волнового вектора находятся из уравнений (4) и (5). Для нахождения силовых постоянных решалась обратная задача. Расчет силовых постоянных для кристаллов Hg2Cl2, Hg2Br2, Hg2I2 проводился с помощью математического пакета "Mathcad 7.0" и программного комплекса "Project" таким образом, чтобы получить наилучшее соответствие расчетных и экспериментальных значений частот колебательного спектра в Г-, Х-, Р-, Z-, Д-точках ЗБ и скоростей упругих волн. При построении координатных базисов дополнительно использовалась программа CRYME [3].

а б в

Рис. 3. Силовые постоянные для кристаллов Hg2Hal2

Для определения дисперсионных зависимостей колебательного спектра кристаллов галогенидов одновалентной ртути были введены следующие силовые постоянные (СП): k-k, соответствующие диагональным двухцентровым взаимодействиям, b1-b3 - диагональным трехцентровым взаимодействиям, h1-h2 - недиагональным многоцентровым взаимодействиям.

СП k¡ - k3 описывают двухатомные взаимодействия вдоль цепочек; СП k4 -k6 описывают ближайшие взаимодействия в плоскости (110); СП b¡ описывает взаимодействия в линейных углах Hal1-Hg2-Hg3 и Hg2-Hg3-Hal4 (рис. 3а); СП k7 и k8 описывают взаимодействия атомов Hal-Hal и Hg-Hg в направлении [010] (рис 3б); СП b2 описывает угловые взаимодействия Hal1 -Hal1-Hg3, Hal4-Hal4-Hg2, b3 - угловые взаимодействия Hg2-Hg2-Hal4, Hg3-Hg3-Hal1 (рис.Зв); недиагональная СП h¡ описывает взаимодействия связей Hal1-Hal1 и Hal1-Hg3, На14-На14 и Hal4-Hg2, СП h2 - взаимодействия связей Hg2-Hg2 и Hg2-Hal4, Hg3-Hg3 и Hg3-Hal1, имеющих общий атом.

В параграфе 3.4 приведены результаты расчета силовых постоянных и колебательных спектров галогенидов одновалентной ртути.

Таблица 1

Силовые постоянные для кристаллов Hg2Hal2 при нормальном давлении

Значения СП*

СП Связи Hg2Cl2 Hg2Br2 Hg2I2

к, Hg2-Hg3 1.9 1.6 1.3

к2 Hg2-Hall 1.15 1.10 1.02

Hg3-Hal4 1.15 1.10 1.02

кз Hall - Hal4 0.008 0.050 0.100

Ir. Hg2- Hal4 0.010 0.018 0.030

К4 Hg3-Hal 1 0.010 0.018 0.030

к, Hall-Hal4 0.002 0.002 0.001

к6 Hg2-Hg3 0.17 0.13 0.10

к7 Hall-Hall 0.00070 0.00040 0.00035

Hal4-Hal4 0.00070 0.00040 0.00035

ks Hg2-Hg2 0.00070 0.00040 0.00035

Hg3-Hg3 0.00070 0.00040 0.00035

h, krk7 0.0035 0.0025 0.0017

Ib k4-ks 0.0035 0.0025 0.0017

h, Hall-Hg2-Hg3 8.5 4.3 3.1

Hg2-Hg3-Hal4 8.5 4.3 3.1

A, Hall-Hal 1-Hg3 0.09 0.07 0.07

Hal4-Hal4-Hg2 0.09 0.07 0.07

b} Hg2- Hg2- Hal4 0.09 0.07 0.07

Hg3- Hg3- Hall 0.09 0.07 0.07

Значения СП приведены в следующих единицах: k-kg, h- h2 - в 10 дин/см; b-

b3 - в 10 дин.см.

Значения силовых постоянных, позволяющих получить наилучшее приближение расчетных данных к экспериментальным для кристаллов Щ202, Hg2Br2 и приведены в таблице 1.

В таблице 2 приведены значения экспериментальных [4-6] и расчетных частот для различных точек 3Б.

Таблица 2

Сравнение расчетных и экспериментальных значений частот колебательного спектра Щ2Ш!2 в особых точках 3Б (см-1)

Колебания НЙ2С12 Нй2Вг2 Нй212

и их сим- Экспе- Расчет Экспе- Расчет Экспе- Расчет

метрия римент римент римент

Г-точка ЗБ

40 48 36 40 30 35

137 137 91 91 74 75

Уз(А)е) 167 167 135 129 113 105

(А,.) 275 274 221 223 192 197

(Еи °) 75 94 66 55 48 47

254 256 197 183 150 149

Х-точка ЗБ

45 51 41 41 - 36

148 137 - 92 - 76

163 163 133 127 - 104

у4 (Ае) 288 273 225 220 - 194

У5(ВЗ„) 72 95 52 56 - 37

V5(B2u) 144 96 97 58 - 48

у6(в1и) 265 256 176 184 - 151

ТА, (В3и) 6.3 6.3 - 4.4 - 3.8

ТА2(В1ц) 39 47 35 38 - 30

Р-точка ЗБ

ТА, (Е) 12.5 14.5 - -

2-точка ЗБ

ТА, (Еи) 25 17.8 - - - -

Д-точка ЗБ

ТА, (В,)

6.5

6.5

Были также рассчитаны дисперсионные зависимости кристаллов Hg2Hal2. На рис.4 показана дисперсионная ветвь (ТА1) низкочастотного поперечного акустического колебания в направлении Г-Х, рассчитанного для кристалла Щ202. Темными кружочками обозначены частоты, полученные по данным неупругого рассеяния нейтронов [6]. Пунктирная линия построена по экспери-

ментальным значениям скорости звука [7]. Сплошная линия - результаты расчета.

Расчетные значение скоростей упругих волн приведены в таблице 3. Экспериментальные скорости звука получены в [7]. В рамках модели валентно-силового поля проведен также расчет упругих постоянных решетки. Получено хорошее соответствие расчетных величин экспериментальным данным по частотам, скоростям звука и упругим модулям.

Значения СП к,, к,, b, (табл.1), соответствующие внутримолекулярным взаимодействиям, значительно превышают остальные СП, что отвечает ковалентному характеру внутримолекулярной связи и слабым взаимодействиям между молекулами. СП к, соответствующая двухатомным взаимодействиям Hg-Hg в плоскости (110) оказалась на один-два порядка больше СП к4 - к5. Это можно объяснить тем, что одной из особенностей галогенидов одновалентной ртути является редко встречающаяся стабильная связь Hg-Hg. СП к, к, b2, b3, h,, h2 главным образом влияют на акустические колебания в плоскости (001). Наличие недиагональных СП h, и h2 указывает на взаимное влияние связей Hal1-Hal1 и Hal1-Hg3, Hal4-Hal4 и Hal4-Hg2, Hg2-Hg2 и Hg2-Hal4, Hg3-Hg3 и Hg3-Hal1 друг на друга.

Таблица 3

Сравнение расчетных и экспериментальных значений скоростей звука Hg2Hal2(105 см/сек)

Ско- Hg2Cl2 Hg2Br2 Hg2I2

рость Экспе- Расчет Экспе- 'асчет Экспе- Расчет

звука римент >имент римент

3.343 3.384 3.487 3.484 3.725 3.678

2.054 2.011 1.914 1.801 1.790 1.736

0.347 0.348 0.282 0.283 0.253 0.253

1.622 1.628 1.487 1.448 1.361 1.351

4Го] 1.305 1.261 1.249- 1.188 1.204 1.176

tí 1.084 0.905 1.008 0.860 0.871 0.946

Рис.4. Дисперсионная зависимость поперечного акустического (ТА1) колебания в направлении Г-Х, для кристалла Щ2С12

Червертая глава посвящена моделированию динамических свойств хлорида одновалентной ртути при гидростатическом сжатии.

В параграфе 4.1 описана схема расчета динамических свойств кристаллической решетки Щ2На12 в условиях гидростатического сжатия, основанная на модели, предложенной в [8]. Учет гидростатического сжатия осуществляется включением в выражение потенциальной функции членов разложения первого порядка, т.е. микроскопических натяжений V;

Ф=У!з+(1/2)ЗУ^+... (6)

Тогда матрица силовых постоянных определяется следующим выражением:

где В^сЬ/ск и В„=$з/скск - коэффициенты, определяемые геометрией решетки; УХ(Р) - матрица силовых постоянных при внешнем давлении Р. Микроскопические натяжения У/Р) определяются по формуле:

У,(Р)=У„(0)А*(Р) (8)

где Уш(0) - матрица силовых постоянных равновесного кристалла, а вектор внутренних деформаций Д¡(Р) определяется на основании расчета структурных данных.

В параграфе 4.2 приведены результаты расчета силовых постоянных и дисперсионных зависимостей при различных давлениях.

Для расчета дисперсионных зависимостей Щ2С12 при различных внешних гидростатических давлениях определялись новые силовые постоянные Ух с учетом изменения межатомных расстояний и силовых постоянных. Зависимости силовых постоянных от межатомных расстояний были получены из наборов соответствующих силовых постоянных (табл.1). Натяжение VS(P) определялось по формуле (8). Таким образом для каждого значения давления определялись оба слагаемых в правой части матрицы силовых постоянных (7).

На основании полученных силовых постоянных Ух и алгоритма, приведенного в главе 3, были рассчитаны дисперсионные зависимости ^2С12, в том числе поперечная ТА-мягкомодовая ветвь при различных значениях внешнего гидростатического давления Р от 0 до 0.25 ГПа.

Согласно результатам эксперимента кристалл Щ2С12 испытывает ферроэласти-ческий фазовый переход при давлении рс £ 0,25 ГПа. Фазовый переход (ФП) индуцируется поперечной ТА-мягкомодовой ветвью (ММ) в Х-точке ЗБ (рис.4). Увеличение давления вызывает понижение частоты ММ в Х-точке ЗБ и обращение ее в нуль при критическом давлении.

На рис. 5 приведена барическая зави-мость частоты ММ симость частоты ММ в Х-точке ЗБ. При

Рис.5. Барическая зависи-

увеличении давления значение частоты мягкой моды в Х-точке уменьшается при давлении Р=0,23 ГПа становится равным нулю.

Полученная зависимость может быть описана степенным законом Уым~(р')^, где р'=(р-рс)/рс с показателем степени /=0,53, согласующимся с феноменологической теорией Ландау ФП.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Исследованы свойства симметрии нормальных колебаний галогенидов одновалентной ртути. Определена их симметрия и собственные векторы в особых точках ЗБ.

2. В рамках модели валентно-силового поля задана потенциальная функция равновесной кристаллической решетки Hg2Hal2.

3. Для кристаллов Hg2Cl2, Hg2Br2, Hg2I2 определены параметры потенциальной функции, позволяющие получить наилучшее соответствие расчетных значений их частот и скоростей звука экспериментальным. Полученные значения силовых постоянных согласуются со структурными особенностями исследуемых кристаллов. СП к,, к, b,, соответствующие внутримолекулярным взаимодействиям, значительно превышают остальные СП, что отвечает валентному характеру внутримолекулярной связи и слабым взаимодействиям между молекулами. СП к, соответствующая двухатомным взаимодействиям Hg-Hg в плоскости (110) оказалась на один-два порядка больше СП к4 - к5. Это можно объяснить тем, что одной из особенностей галогенидов одновалентной ртути является редко встречающаяся среди металлов стабильная связь Hg-Hg.

4. В рамках предложенной модели построены дисперсионные зависимости для кристаллов Hg2Cl2, Hg2Br2, Hg2I2. Рассчитанные дисперсионные зависимости соответствуют квазимолекулярному строению кристаллов Hg2Hal2.

5. Проведен модельный расчет дисперсионных ветвей кристалла Hg2Cl2 в направлении Г-Х при гидростатическом сжатии.

6. Получена барическая зависимость частоты ММ. Обнаружено уменьшение теоретически рассчитанной частоты мягкой моды в Х-точке зоны Бриллюэна при повышении давления и обращение ее в ноль при давлении, близком к экспериментальному критическому давлению.

7. Показано, что модельное поведение частоты мягкомодового колебания описывается в рамках феноменологической модели Ландау фазовых переходов.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Proceeding of the Second International Symposium on Univalent Mercury Hal-ides // Trutnov. CSSR. - 1989. - 265 p.

2. Борн М., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток. -М.: ИЛ. -1958.-488 с.

3. Смирнов М.Б. // Оптика и спектроскопия. - т.65. - 1988. - с.311.

4. Petzelt J., Matyas M., Kroupa J., Barta С. // Czech. J. Phys. - B.28. - 1978. -с 357.

5. Барта Ч., Каплянский А.А., Марков Ю.Ф. // ФТТ. - т. 15. - № 9. - 1973. ~ с. 2835.

6. Benoit J.P., Hauret G., Lefebvre J. // J. Physiqure (Paris). - т.43. - № 4. -1982.-с. 641.

7. И.М. Сильвестрова, Ч. Барта, Г.Ф. Добржанский, Л.М. Беляев, Ю.В. Пи-саревский // Кристаллография. - т.20.- № 2. - 1975. - с.359.

8. Лимонов М.Ф., Миргородский А. П. // ФТТ. - т.38. - № 10. - 1996. - с. 2905.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1. Задохин Б.С., Солодовник Е.В. Моделирование колебательного спектра линейной четырехатомной цепочки// Математическое моделирование: сборник научных трудов НИИ КТ. -Хабаровск: ХГТУ, 1997. - вып. 3.

2. Zadokhin B.S., Solodovnik E.V. Computer modeling of one-dimensional crystal dynamics// The fifth International Simposium. The actual problems of the scientific and technological progress of the far eastern region. Proceedings. -Khabarovsk, 1997.

3. Задохин Б.С, Солодовник Е.В. Анизотропия физических свойств и динамика кристаллической решетки галогенидов одновалентной ртути// Международный Симпозиум "Принципы и процессы создания неорганических материа-лов"(Самсоновские чтения): сборник научных трудов. - Хабаровск: ХГТУ, 1998.

4. Задохин Б.С, Солодовник Е.В. Симметрия и колебательные спектры кристаллов Hg^Xj (X=C1, Вг, I)// Физика: фундаментальные исследования, образование: тезисы докладов краевой научной конференции. — Хабаровск: ХГТУ, 1998.

5. Задохин Б.С, Солодовник Е.В. Программа расчета динамических свойств кристаллической решетки// "Научное и науч.-тех. обеспечение экономического и социального развития Дальневосточного региона": тезисы докладов региональной научно-технической конференции. — Хабаровск: ХГТУ, 1998.

6. Задохин Б.С, Солодовник Е.В. Компьютерное моделирование колебательного спектра галогенидов одновалентной ртути// Воронежская школа "Современные проблемы механики и прикладной математики": тезисы докладов. -Воронеж, 1998.

7. Zadokhin B.S., Solodovnik E.V. The computer code "Dynamics of crystal lat-tice"//The sixth international symposium on actual problems of scientific and technological progress of the Far Eastern region. - Harbin, China, 2000.

8. Задохин Б.С, Солодовник Е.В. Компьютерное моделирование колебательного спектра кристаллов галогенидов одновалентной ртути при гидростатическом сжатии.// Юбилейный выпуск научных трудов к 45-летию ХГТУ. 2003.

9. Задохин Б.С, Солодовник Е.В. Моделирование, динамических свойств кристаллов Hg2Hal2 (Hal=Cl, Br, I). ФТТ, 2004. T.46. - вып. 11.

Солодовник Елена Викторовна

ДИНАМИКА РЕШЕТКИ И КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СПЕКТРЫ КРИСТАЛЛОВ Щ2Иа12 (На1=С1, Вг, I)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 4.11.04. Формат 60x84 1/16 Бумага писчая. Гарнитура "Тайме". Усл. печ. л. 1,22 Уч.- изд. л. 1,05. Тираж 100 экз. Заказ

Отдел оперативной полиграфии Хабаровского государственного технического университета, 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская ,136

<•23728

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Галогениды одновалентной ртути - новая группа несобственных сегнетоэластиков.

1.1. Строение решетки и анизотропия физических свойств Hg2Hal2.

1.2. Колебательные спектры галогенидов одновалентной ртути.

1.3. Экспериментальные и теоретические исследования фазовых переходов в галогенидах одновалентной ртути.

1.3.1 Эффекты фазового перехода в галогенидах одновалентной ртути.

1.3.2. Модель структурного фазового перехода.

ГЛАВА 2. Пространственная симметрия и колебательные спектры кристаллов Hg2Hal2.

2.1. Классификация нормальных колебаний кристаллической решетки Hg2Hal2.

2.2. Собственные векторы нормальных колебаний кристаллической решетки Hg2Hal2.

2.3. Колебательные спектры кристаллов Hg2Hal2.

ГЛАВА 3. Моделирование динамических свойств галогенидов одновалентной ртути при нормальном давлении.

3.1. Методы моделирования силового поля кристаллов (обзор).

3.2. Математическая постановка задачи.

3.3. Программа расчета динамических свойств кристаллических решеток галогенидов одновалентной ртути.

3.4. Результаты расчета.

ГЛАВА 4. Моделирование динамических свойств кристаллической решетки

Hg2Hal2 в условиях гидростатического сжатия.

4.1. Расчет динамических свойств хлорида одновалентной ртути при гидростатическом сжатии.

4.1.1. Математическая постановка задачи.

4.1.2. Алгоритм расчета динамических свойств кристаллических решеток галогенидов одновалентной ртути при гидростатическом сжатии.

4.2. Результаты расчета.

Математическое моделирование динамических свойств кристаллических решеток является одной из важных и интересных задач физики твердого тела. Решение этой задачи открывает перспективы в моделировании и прогнозировании физических свойств новых материалов.

В 1970 г. была синтезирована в виде монокристаллов новая группа материалов - галогениды одновалентной ртути Hg2Hal2 (Hal = CI, Br, I) [1]. Эти соединения имеют при температуре 20°С своеобразную кристаллическую структуру, состоящую из параллельно расположенных линейных молекул -Hal-Hg-Hg-Hal-, относительно слабо связанных друг с другом [2]. Цепочечное строение кристаллов Hg2Hal2 обусловливает уникальные физические свойства, важные для практического применения [3]. Так, кристаллы Hg2I2 имеют рекордно низкую среди твердых тел скорость поперечного (ТА) звука v[I110°]1=254 м/с, рекордно высокое двулучепреломление An = +1.5 и акустооп

1R тическое взаимодействие (М2 = 4284-10" CGSU для ТА волны). Уникальные физические свойства кристаллов Hg2Hal2 позволяют использовать их в технике в качестве основных элементов поляризаторов, акустических линий задержки, акустооптических фильтров акустооптических устройствах (дефлекторах), модуляторах лазерного излучения, элементах оптической памяти, в технике лазерного телевидения.

Вместе с тем галогениды одновалентной ртути принадлежат к широкому классу сегнетоэластиков - кристаллов, испытывающих структурные фазовые переходы. Несобственные сегнетоэластические фазовые переходы из тетрагональной фазы в ромбическую обнаружены в этих кристаллах при охлаждении до Тс = 186 К (Hg2Cl2) и 144 К (Hg2Br2) [4]. Фазовый переход в кристаллах Hg2I2 удалось реализовать только при высоком гидростатическом давлении [5]. Четкое проявление перехода в сочетании с простой кристаллической структурой Hg2Hal2 делает эти вещества чрезвычайно удобными модельными объектами для фундаментальных исследований общих закономерностей структурных фазовых переходов в конденсированных средах [6].

К настоящему времени опубликовано большое число работ, посвященных экспериментальным исследованиям колебательных спектров галогени-дов одновалентной ртути. Однако, несмотря на большое количество экспериментальных данных, отсутствует общий анализ свойств галогенидов одновалентной ртути на основе единой теоретической модели. В связи с этим создание динамической модели кристаллической решетки Hg2Hal2, которая бы единым образом описывала весь набор физических свойств этих кристаллов, в частности, колебательных спектров, является актуальной темой.

Актуальность темы диссертационной работы определяется также выбором объекта исследования - галогенидов одновалентной ртути, обладающих уникальными физическими свойствами, и которые являются модельными объектами для исследования общих проблем структурных фазовых переходов в твердых телах.

Цель диссертационной работы

Целью настоящей работы является создание динамической модели кристаллической решетки галогенидов одновалентной ртути для согласованного описания экспериментальных колебательных спектров. Для достижения данной цели в работе решались следующие задачи:

1. Исследование свойств симметрии нормальных колебаний тетрагональной решетки Hg2Hal2.

-разложение нормальных колебаний на неприводимые представления в особых точках зоны Бриллюэна,

-определение собственных векторов нормальных колебаний.

2. Создание модели расчета колебательного спектра кристаллов Hg2Hal2 при нормальном давлении на основе валентно-силового поля.

-выбор потенциальной функции, -задание алгоритма расчета,

-определение силовых постоянных,

-расчет колебательного спектра, упругих модулей.

3. Модельный расчет колебательного спектра кристаллов Hg2Cl2 при гидростатическом сжатии на основе валентно-силового поля. -расчет дисперсионных зависимостей в условиях гидростатического сжатия,

-расчет барической зависимости частоты мягкой моды.

Методы исследования

При решении поставленных задач использовались различные теоретические методы исследования. Анализ симметрии колебаний кристалла Hg2Hal2 проводился общим методом полной группы [2], основанным на теории полных неприводимых представлений пространственной группы. Модельные расчеты динамических свойств решетки Hg2Hal2 базировались на теории Борна [7], центральным объектом которой является динамическая матрица кристаллической решетки. При построении динамической матрицы кристаллической решетки Hg2Hal2 в условиях гидростатического сжатия учитывалась механическая модель дестабилизации решетки, предложенная Лимоновым М.Ф. и Миргородским А.П. в работе [8].

Научная новизна работы

1. Методом полной группы проведен теоретико-групповой анализ симметрии нормальных колебаний галогенидов одновалентной ртути: определены типы симметрии нормальных колебаний в особых точках зоны Бриллю-эна, определены собственные вектора.

2. Впервые для кристаллов Hg2Hal2 предложен метод расчета динамических свойств кристаллических решеток, макроскопических упругих характеристик на основе единой модели потенциальной функции.

3. Создан программный комплекс для расчета колебательного спектра кристаллов Hg2Hal2 при нормальном давлении и при гидростатическом сжатии.

4. Для кристаллов Hg2Cl2, Hg2Br2, Hg2I2 определены параметры потенциальной функции, позволяющие получить наилучшее соответствие расчетных значений и экспериментальных данных по колебательным частотам и скоростям звука.

5. Проведен модельный расчет дисперсионных ветвей, скоростей звука, упругих модулей для соединений Hg2Cl2, Hg2Br2, Hg2I2 при нормальном давлении. Получено хорошее соответствие результатов теоретического расчета экспериментальным данным.

6. Проведен модельный расчет дисперсионных ветвей кристалла Hg2Cl2 при различных гидростатических давлениях.

7. Теоретически рассчитана барическая зависимость частоты мягкой моды кристалла Hg2Cl2 в условиях гидростатического сжатия.

Практическая ценность

Представленная динамическая модель может быть использована для описания и моделирования динамических и физических свойств кристаллов, имеющих важное практическое значение, при нормальном и гидростатическом давлении. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы при создании новых материалов на основе прогнозирования и моделирования их физических свойств.

Связь с государственными программами и НИРС

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с тематическим планом научно-исследовательских работ по заданию МО РФ.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. The fifth International Simposium "The actual problems of the scientific and technological progress of the Far eastern region". - Khabarovsk, 1997.

2. Международном Симпозиуме "Принципы и процессы создания неорганических материалов" (Самсоновские чтения). - Хабаровск, 1998.

3. Краевой научной конференции "Физика: фундаментальные исследования, образование". - Хабаровск, 1998.

4. Региональной научно-технической конференции "Научное и научно-техническое обеспечение экономического и социального развития Дальневосточного региона". - Хабаровск, 1998.

5. The sixth international symposium on actual problems of scientific and technological progress of the Far Eastern region. - Harbin, China, 2000.

6. Четвертой региональной научной конференции "Физика: Фундаментальные и прикладные исследования, образование".- Владивосток, 2003.

Публикации и вклад автора

Всего по теме диссертации опубликовано 9 печатных работ и выполнено 3 научно-технических отчета. Автор принимал непосредственное участие в постановке задач и обсуждении результатов. Лично автором выполнены все расчеты.

Структура и объем работы

Текст диссертации изложен на 107 страницах, включая 30 рисунков и 23 таблицы, состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и списка литературы, содержащего 62 наименования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Методом полной группы проведен теоретико-групповой анализ симметрии нормальных колебаний галогенидов одновалентной ртути: определены типы симметрии нормальных колебаний в особых точках зоны Бриллюэна, определены собственные вектора.

Впервые для кристаллов Hg2Hal2 предложен метод расчета динамических свойств кристаллических решеток, макроскопических упругих характеристик на основе единой модели потенциальной функции.

2. В рамках модели валентно-силового поля задана потенциальная функция равновесной кристаллической решетки Hg2Hal2.

Для кристаллов Hg2Cl2, Hg2Br2, Hg2I2 определены параметры потенциальной функции, позволяющие получить наилучшее соответствие расчетных значений частот и скоростей звука экспериментальным. Полученные значения силовых постоянных согласуются со структурными особенностями исследуемых кристаллов. СП к}, к2, bj, соответствующие внутримолекулярным взаимодействиям, значительно превышают остальные СП, что отвечает валентному характеру внутримолекулярной связи и слабым взаимодействиям между молекулами. СП кб, соответствующая двухатомным взаимодействиям Hg-Hg в плоскости (110) оказалась на один-два порядка больше СП к4 - к5. Это можно объяснить тем, что одной из особенностей галогенидов одновалентной ртути является редко встречающаяся среди металлов стабильная связь Hg-Hg.

3. Для расчета динамических свойств решеток Hg2Hal2 при нормальном давлении и при гидростатическом сжатии создан программный комплекс. В компактной матричной форме предложена единая схема расчета колебательного спектра и макроскопических упругих постоянных для кристаллов группы Hg2Hal2.

4. Проведен расчет динамических свойств решеток соединений Hg2Hal2, позволяющий адекватно описать набор экспериментальных данных:

-значения оптических частот в центре зоны Бриллюэна в кристаллах

Hg2Cl2, Hg2Br2 и Hg2I2,

-дисперсию колебательной мягкомодовой ТА-ветви для кристалла Hg2Cl2,

-скорости звука упругих волн,

-значения упругих постоянных Qk

В рамках предложенной модели построены дисперсионные зависимости v(q) для кристаллов Hg2Cl2, Hg2Br2, Hg2I2. Рассчитанные дисперсионные зависимости соответствуют квазимолекулярному строению кристаллов Hg2Hal2.

5. Проведен модельный расчет дисперсионных ветвей кристалла Hg2Cl2 при гидростатическом сжатии.

Получена барическая зависимость частоты ММ. Обнаружено уменьшение теоретически рассчитанной частоты мягкой моды в Х-точке зоны Бриллюэна при повышении давления и обращение ее в ноль при давлении, близком к экспериментальному критическому давлению. Аномальное поведение модельной мягкой моды объясняется нестабильностью решетки при гидростатическом сжатии и согласуется с микроскопической моделью фазового перехода .

Показано, что модельное поведение частоты мягкомодового колебания описывается в рамках феноменологической модели Ландау фазовых переходов.

Хорошее соответствие результатов расчета экспериментальным данным показывает, что предложенная потенциальная функция надежно описывает динамические свойства решеток Hg2Hal2 и может быть использована для моделирования колебательного спектра при нормальном давлении и при гидростатическом сжатии.

99

1. Barta С. Preparation of Mercury Chloride Monocrystals 11 Cry stall and Technik. -1970. -V.5. -№ 4.-P.541-549.

2. Mark H., Steinbach I. Uber das Raumgitter und die Doppelbre-chung des Kalomel // Zs.f.Kristallogr. 1926. -V.64. - P.79-112.

3. International Symposium on Mercury (I) Halides: Proceeding. -Liblice. Czechoslovakia. 1976. -186 c.

4. Барта Ч., Каплянский A.A., Кулаков B.B., Малкин Б.З. Спектры комбинационного рассеяния и структурный фазовый переход в несобственных ферроэластиках Hg2Cl2 и Hg2Br2 // ЖЭТФ. -1976. -Т.70. -№4. -С.1429-1444.

5. Барта Ч., Каплянский А.А., Марков Ю.Ф., Мировицкий В.Ю. Индуцированный давлением фазовый переход в виртуальном ферроэластике Hg2I2 // ФТТ. -1985. -Т.27. №8. - С.2500-2503.

6. The Second International Symposium on Univalent Mercury Halides: Proceeding. Trutnov. Czechoslovakia. 1989. - 265 p.

7. Борн M., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток. М.: ИЛ. 1958. - 488 с.

8. Лимонов М.Ф., Миргородский А.П. Динамика кристаллической решетки УВа2Си3Об: предсказание структурного перехода в несоразмерную фазу // ФТТ. 1996. - Т.38. - №10. - С. 2905.

9. Havighust R.I. Parametres in crystal structure. The mercury halides //J. Am. Chem. Soc. 1926. - V.748. - P.2113-2125.

10. Бойко M.E., Вайполин А.А. Поведение решетки Hg2Cl2 при понижении температуры // ФТТ. -1977. -Т. 19. -№6. -С. 19031904.

11. Rosasco G.I., Parker H.S., Roth R.S., Forman R.A., Brower W.S. Study of the low-temperature phase transition in Hg2Cl2 // J.Rphys.C. -1978. -V.II. №1. - P.35-44.

12. Dorm E. Intermetallic Distance in Mercury (1) Halides Hg2F2, Hg2Cl2 and Hg2Br2 // Chem. Commun. 1971. - №8. - P.466-468.

13. Barta C., Silvestrova I.M., Pisarevskii Ju.V., Moiseeva N.A., Bel-jaev L.M. Acoustical Properties of Single Crystals of Mercury Halides // Crystal and Technik. 1977. -V 12. - №9. - P.987-996.

14. Сильвестрова И.М., Барта Ч., Добржанский Г.Ф., Беляев Л.М., Писаревский Ю.В. Упругие свойства Hg2Cl2 // Кристаллография. Т.20. - №2. - 1975. - С.359-365.

15. Писаревский Ю.В., Сильвестрова И.М. Акустооптические взаимодействия в галогенидах ртути // International Symposium on Mercury (I) Halides: Proceeding.-Liblice. Czechoslovakia. 1976.-P.163-166.

16. Физическая акустика / Под ред. У. Мезона и Р. Терстона. М: Мир. - 1974. -Т.7.-311 с.

17. Gostal Е. Generation of the Acoustical Wave in Single Crystal of Calomel for Picture Information Treatment // International Symposium on Mercury (I) Halides: Proceeding. -Liblice. Czechoslovakia. 1976.-P.133-145.

18. Klima M., Gostal E., Barta C. The Acoustooptical Application and Devices of Univalent Mercury Halides // The Second International

19. Symposium on Univalent Mercury Halides: Proceeding. Trutnov. Czechoslovakia. 1989. - P.186-199.

20. Klima M. The Use of Mercury Chloride Single Crystals In Television Practice// International Symposium on Mercury (I) Halides: Proceeding. -Liblice. Czechoslovakia. 1976. P. 115-13.

21. Duffet M.H. Sur les properties optiques du calomel (protochlore de mercure) // Bull. Soc. Franc. Minerologic. 1898. - P.90-94.

22. Barta C., Gregora J., Trnka J. Kristalle de Halogenie des einwerti-gen Quecksilbers und ihre optischen Grundeigenschaften // Kristall und Technik. 1977 - V. 12. - №1. - P.33-39.

23. Гречушников Б.Н. Поляризационные призмы из каломели. // International Symposium on Mercury (I) Halides: Proceeding. -Liblice. Czechoslovakia. 1976. P. 141-145.

24. Petzelt J., Mayerova I. Polar optic phonons in Hg2Cl2 and Hg2Br2 // Czech. J. Phys. V.B.23. - №8. - 1973. - P.845-854.

25. Барта 4., Лимонов М.Ф., Марков Ю.Ф. Спектры инфракрасного отражения монокристаллов Hg2Cl2 // ФТТ. Т.20. - №12. -1978. - С.3724-3727.

26. Барта 4., Лимонов М.Ф., Марков Ю.Ф., Нахабцев Д.В. Спектры инфракрасного отражения монокристаллов Hg2Br2 // Оптика и спектроскопия. 1983. - Т.55. - №3. - С.580-583

27. Petzelt J., Matyas М., Kroupa J., Barta С. Far infrared properties of Hg2I2 single crystals // Czech. J. Phys. 1978. - V.B.28. - P.340-357.

28. Osaka Т. Far infrared Absorption Spectra of Mercurous Halides // J. Chem. Phys. 1971. - V.54. - №3. - P.863-867.

29. Барта Ч., Каплянский А.А., Марков Ю.Ф. Спектры комбинационного рассеяния монокристаллов Hg2Cl2 и Hg2Br2 // ФТТ. -1973. Т.15. - №9. - С.2835-2837.

30. Барта Ч., Каплянский А.А., Кулаков В.В., Марков Ю.Ф. Спектры комбинационного рассеяния I и II порядков монокристаллов Hg2Cl2, Hg2Br2, Hg2I2 // Оптика и спектроскопия. -1974. -Т.37. -№1. С.95-98.

31. Benoit J.P, Hauret G., Lefebvre J. Transition de phase ferroe-lastique de Hg2Cl2. Etude par diffusion des neutrons; mode mou et pic central // J. Physiqure (Paris). 1982. - V.43. - №4. - P.641-649.

32. Барта Ч., Каплянский A.A., Кулаков B.B., Марков Ю.Ф. Наблюдение фазового перехода в кристаллах каломели Hg2Cl2 // ФТТ. 1974. - Т.16. - №10. - С.3125-3127.

33. Барта Ч., Каплянский А.А., Кулаков В.В., Марков Ю.Ф. Мягкая мода с границы зоны Бриллюэна и природа фазового перехода в кристаллах галогенидов одновалентной ртути // Письма в ЖЭТФ. 1975. - Т.21. - №2. - С.121-126.

34. Барта Ч., Задохин Б.С., Каплянский А.А., Марков Ю.Ф. Мягкая мода с границы зоны Бриллюэна в спектре комбинационного рассеяния парафазы Hg2Cl2 и Hg2Br2 // Письма в ЖЭТФ. Т.26. - №6. - 1977. - С.480-483.

35. Boiko М.Е., Markov Yu.F., Vikhnin V.S., Yurkov A.S., Zadokhin B.S. Ferroelastic phase transition in univalent mercury halides in vicinity of tricritical point // Ferroelastics. 1992. - V.130. - P. 263-283.

36. Барта Ч., Каплянский А.А., Кулаков В.В., Марков Ю.Ф. Доменная структура и ферроэластические свойства кристаллов галогенидов одновалентной ртути ниже точки фазового перехода // ФТТ. 1975. - Т. 17. - №4. - С. 1129-1132.

37. Reiche М., Heydenreich J. ТЕМ in situ investigations of the low-temperature phase transformation of Hg2Cl2 // The Second International Symposium on Univalent Mercury Halides: Proceeding. -Trutnov. Czechoslovakia. 1989. P.147-151.

38. Vorlicek V., Gregora I. Investigation of phase transition in Hg2Cl2.crystals. II Domain behavior and thermal expantion // Phys. St. Soolidi A. V.61. - №2. - 1979. - P.565-571.

39. Каплянский A.A., Марков Ю.Ф., Мировицкий В.Ю., Степанов Н.Н. Влияние гидростатического давления на температуру фазового пере-хода в кристаллах Hg2Cl2 и

40. Hg2Br2//OTT.-1985.-T.27.-№l-С.223-225.

41. Колобянина Т.Н., Демишев Г.Б., Кабалкина С.С. Рентгенографическое исследование ферроэластической фазы в Hg2Cl2 при высоком гидростатическом давлении // ФТТ. 1996. - Т.38. -№2. - С.581-589.

42. Задохин Б.С., Каплянский А.А., Лимонов М.Ф., Марков Ю.Ф. Эффекты фазового перехода в инфракрасных спектрах галогенидов одновалентной ртути // ФТТ. 1987. - Т.29. - №1. -С.187-195.

43. Каплянский А.А., Лимонов М.Ф., Марков Ю.Ф. Возгорание линий в инфракрасном спектре кристаллов Hg2Cl2, вызванное удвоением ячейки при фазовом переходе // Письма в ЖЭТФ. -1983. Т.37- №5. - С.212-215.

44. Kaplyanskii A.A., Limonov M.F., Markov Yu.F. Soft Mode Raman Spectroscopy of Mercourous Halides A New Class of Improper Ferroelastics // Ind.J.of Pure Appl.Phys. - 1988. - V.26. - P.252-261.

45. Марков Ю.Ф., Тураев А.Ш. Барическое поведение мягких мод в модельных сегнетоэластиках Hg2I2 // Письма в ЖЭТФ. -1996. Т.63. - Вып.4. - С. 227-231.

46. Задохин Б.С., Солодовник Е.В. Симметрия и колебательные спектры кристаллов Hg2X2 (Х=С1, Br, I) // Физика: фундаментальные исследования, образование: тез. докл. краев, науч. конф. -Хабаровск: ХГТУ. 1998. С.30-31.

47. Дж. Бирман, Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. М.: Мир. 1978. - 352 с.

48. Пуле А., Матье Ж.-П. Колебательные спектры и симметрия крис-таллов. / Перевод с французского под ред. Жижина Г.Н. -М.: Мир. 1973.-437с.

49. Бир Г.Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. М.: Наука. 1972. - 584 с.

50. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение в физике. -ГИМФЛ.- 1958.-284 с.

51. Задохин Б.С., Солодовник Е.В. Моделирование колебательного спектра линейной четырехатомной цепочки // Математическое моделирование: сб. науч. тр. НИИ КТ. 1997. - Вып.З. -Хабаровск. - С.28-34.

52. Задохин B.C., Солодовник Е.В. Анизотропия физических свойств и динамика кристаллической решетки галогенидов одновалентной ртути // Принципы и процессы создания неорганических материалов. Междунар. Симпозиум: сб. науч. тр. -Хабаровск, 1998. С.23-24.

53. Zadokhin B.S., Solodovnik E.V. The computer code "Dynamics of crystal lattice"// The sixth international symposium on actual problems of scientific and technological progress of the Far Eastern region: Proceedings. Harbin, China, 2000. - C.32-35.

54. Задохин B.C., Солодовник Е.В. Моделирование динамических свойств кристаллов Hg2Hal2 (Hal=Cl, Br, I) // ФТТ. 2004. -T.46. - Вып. 11. - С.2040-2044.

55. Борн М., Гёпперт-Мейер М. Теория твердого тела. Л.: ОНТИ. 1938.-С.145-364.

56. Kellerman Е. W. // Phys Trans. Roy (London). 1940. - Vol. A 238. - №798. - P.1047-1054.

57. Толпыго К. Б. // ЖЭТФ. 1950- Т.29. - №3. - С.497-502.

58. Szigetty В. Polarisability and dielectric constant of ionic crystals // Trans. Faraday Soc. 1949. - V. 45. - Pt. 2. - P. 155-166.

59. Dick В. G., Overhauser A. W. Theory of dielectric constants of alkali halide crystals // Phys. Rev. 1958. - V.112. - № 1. - P.90-103.

60. Cohran W. Theory of the lattice vibration of germanium // Proc. Roy. Soc. V. A 253. - №1273. - 1959. - P. 109-120.

61. Cowley R. A. The lattice dynamics of ionic and covalent crystals // Proc. Roy. Soc. V.A 268. - №7. - 1962. - P. 109-120.

62. Gibbs G. V., Lasaga A.C. Phys // Chem. Minerals. V. 14. - №2. -1987.-P.107-117.

63. Волькенштейн M. В., Ельяшевич M. А., Степанов Б. И. Колебания молекул. Л.: ОНТИ. 1949. - 699 с.

64. Tubino R., Pizery L., Zerbi G. Lattice dynamics spectroscopic properties by a valence force potential of diamondlike crystals C, Si, Ge and Sn // J. Chem. Phys. 1972. - V.57. - №3. - P.1022-1039.

65. Лазарев A. H., Миргородский А. П., Игнатьев И. С. Колебательные спектры сложных окислов. Л.: Наука. 1975. - 301 с.

66. Warren J.L., Yarnell J.L., Dolling G., Cowley R.A. Lattice dynamics of diamond // Phys. Rev. 1967. - V.158. - №3. - P.805-808.

67. Singh B. D., Daylay B. Crystal vibrations of silicon by the use of valence force potentials // Phys. Stat. Solids. 1970. - V. 38. -№1. - P. 141-150.

68. Solbrig A. W. Valence force potentials for calculating crystal vibrations in silicon // J. Phys. Chem. Solids. V. 32. - №8. - 1971. -P.1761-1768.

69. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов/ Пер.с нем. Оскотского B.C.; под ред. Мойжеса Б.Я. М.: Физматгиз. 1963. - 312 с.

70. Задохин Б.С., Солодовник Е.В. Компьютерное моделирование колебательного спектра галогенидов одновалентной ртути // Воронежская школа «Современные проблемы механики и прикладной математики»: тезисы докладов. Воронеж. - 1998. -С.120.

71. Смирнов М.Б. Совместный расчет колебательного спектра и электромеханических постоянных кристалла // Оптика и спектроскопия. 1988. - Т. 65.-№2.-С. 311-316.

72. Задохин Б.С., Солодовник Е.В. Моделирование динамических свойств кристаллов Hg2Hal2 (Hal=Cl, Br, I) // ФТТ. 2004. -T.46. -Вып.11. - С.2040-2044.

73. Задохин Б.С., Солодовник Е.В. Компьютерное моделирование колебательного спектра кристаллов галогенидов одновадент-ной ртути при гидростатическом сжатии // Юбил. вып. науч. тр. к 45-летию ХГТУ. 2003. -С.28-37.