Низкотемпературные колебательные характеристики сильно анизотропных кристаллов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.09 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1. Динамические и термодинамические харак- . теристики сильно анизотропных кристаллов,

1.2. Метод якобиевых матриц

1*3. Примесные атомы в кристаллах.

Глава 2. МИКРОСКОПИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ФОНОННЫХ ПЛОТНОСТЕЙ

СИЛЬНО АНИЗОТРОПНЫХ КРИСТАЛЛОВ.

2.1. Простая решетка с центральным взаимодействием между атомами. Коротковолновые . низкочастотные колебания ••••••••••••••••

2.2. Сложная слоистая решетка. Низкочастотные оптические колебания ••••••••••.

2.3» Нецентральное взаимодействие в базисной плоскости. Изгибные колебания

Глава 3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИЛЬНО ' АНИЗОТРОПНЫХ КРИСТАЛЛОВ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ.

3.1. Низкотемпературная решеточная теплоемкость слоистых кристаллов.

3*2. Вклад оптических колебаний в низкотемпературную теплоемкость сильно анизотропных кристаллов

3.3. Среднеквадратичные смещения и скорости атомов в кристаллах с анизотропным межатомным взаимодействием.••••• 1X

Глава 4. НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИЛЬНО АНИЗОТРОПНЫХ КРИСТАЛЛОВ, СО-. ДЕРЖАЩИХ ПРИМЕСНЫЕ АТОМЫ.

4.1. Квазилокальные колебания в кристаллах с . анизотропным взаимодействием

4.2. Фононные спектры сильно анизотропных кристаллов с легкой примесью. Локальные колебания в сильно.анизотропных кристаллах

4.3. Влияние легких примесных атомов на низкотемпературную теплоемкость сильно анизотропных кристаллов.».

Большинству существующих в природе кристаллов присуща анизотропия межатомного взаимодействия. Для широкого класса веществ эта анизотропия является достаточно сильной, в частности для ставших в последние годы популярными объектами исследования полимеров и биополимеров, квазинизкоразмерных полупроводников и магнетиков и т.д. Успехи синтеза сильно анизотропных кристаллов (САК) - возможность получения таких веществ с практически заданным значением анизотропии межатомного взаимодействия открывают перспективы для применения САК в технике (например в микроэлектронике),

При исследовании разнообразных физических характеристик САК чрезвычайно важной оказывается информация о фонон-ных спектрах таких структур, поскольку многие происходящие в этих веществах процессы либо прямо обусловлены фоно-нами, либо на их ход существенное влияние оказывает взаимодействие фононов с другими квазичастицами. Важным, а иногда и единственным источником информации о фононных спектрах САК являются колебательные характеристики таких соединений: низкотемпературная решеточная теплоемкость, среднеквадратичные смещения атомов, коэффициенты теплового расширения и т.д. Отличительные особенности фононных спектров сильно анизотропных - слоистых и цепочечных решеток обусловливают аномальное поведение их низкотемпературных термодинамических характеристик.

Аномалии в поведении низкотемпературной теплоемкости слоистых и цепочечных кристаллов (быстрый рост, малость температурного интервала, на котором теплоемкость пропорциональна кубу температуры и др.) были экспериментально обнаружены еще в 30-е годы, а в начале 50-х годов появились первые теории, объясняющие возможные причины этих аномалий. Из этих теорий следует выделить работы И.М.Ли^шица [l,2], первым показавшего возможность качественного отличия фонон-ных спектров квазинизкоразмерных решеток и исследовавшего одну из отличительных особенностей такого спектра - из-гибные колебания. Закон дисперсии этих колебаний квадратичен в предельно длинноволновой области, что приводит к возрастанию числа низкочастотных колебаний. Вклад изгибных мод в низкотемпературную теплоемкость линеен по температуре в случае слоистого кристалла и пропорционален квадратному корню из температуры для цепочечной решетки, вследствие чего температурный интервал, на котором теплоемкость САК пропорциональна кубу температуры, сокращается.

Концепция изгибных колебаний, благодаря своей красоте и возможности доводить многие расчеты до конца в длинноволновом приближении, получила широкое распространение и применялась для объяснения многих колебательных характеристик САК [3-8]. Наличие в таких системах мод с квадратичным законом дисперсии в предельно длинноволновой области считалось бесспорным фактом. Однако уже в самой работе

И.М.Лифшица [2] были сформулированы критерии возникновения таких квазиизгибных ветвей - очень сильная анизотропия межатомного взаимодействия и большая (порядка сильно го внутрислоевого или внутрицепочечного взаимодействия) изгибная жесткость слоев или цепей. В то же время большинство слоистых или цепочечных кристаллов, чья низкотемпературная теплоемкость проявляла аномалии, характерные для таких структур, нельзя отождествлять с низкоразмерными системами (отношение соответствующих упругих модулей, как правило, не превосходит 10). Изгибная жесткость слоев или цепочек оказывается одного порядка с величиной слабого межслоевого или межцепочечного взаимодействия и, хотя и оказывает влияние на поведение дисперсионных кривых,не может привести к их искривлению в предельно длинноволновой области.

За последние 10-15 лет были проведены многочисленные эксперименты по нейтронографическому исследованию фонон-ных спектров слоистых кристаллов. Существенно искривленная в длинноволновой области (квазиизгибная) мода была обнаружена у графита [9], где отношение упругих модулей -0,03; 0,004; р^0,01, а изгибная же

- /У /у L f-f сткость значительно превосходит межслоевое взаимодействие. Незначительное искривление одной из дисперсионных кривых в предельно длинноволновой области можно усмотреть у jYSSeg fa] и JH0S2 [п], однако маловероятно сколько-нибудь существенное изменение вследствие этого фонон-ной плотности и решеточной термодинамики.

У большинства слоистых кристаллов, подвергнутых нейт-ронографическому исследованию, например fe [12],

Gcl Se [13J , Та Se [и], 7i f I5j, 5 [16,17] ,

PbJ& [18j , изгибные ветви обнаружены не были, хотя их низкотемпературная теплоемкость также отличалась аномально быстрым ростом и малостью интервала, на котором она пропорциональна кубу температуры [ 3—5, 2l] .

Это позволяет сделать вывод о том, что,по крайней мере,существует широкий класс САК, аномалии в поведении низкотемпературной теплоемкости и других решеточных термодинамических характеристик которых обусловлешне изгибны-ми колебаниями, а другими отличительными особенностями фононных спектров таких структур.

Так, в сильно анизотропных кристаллах, имеющих, как правило, сложную многоатомную решетку, малость силового взаимодействия между атомами различных подрешеток может приводить к возникновению в системе низкочастотных оптических мод (см., например,[9-17]), дающих существенный « .» вклад в термодинамические величины при низких температурах.

Кроме того, если в кристаллах с изотропным взаимодействием между атомами, коротковолновые части всех дисперсионных кривых имеют достаточно высокие частоты и,следовательно, дают пренебрежимо малый вклад в низкотемпературные колебательные характеристики, то в колебательных Многие из приведенных здесь результатов нейтроногра-фических экспериментов вошли в обзор f20j. спектрах САК всегда присутствуют низкочастотные коротковолновые фононы. Когда волновой вектор направлен вдоль слабой связи, низкочастотными вплоть до границы первой зоны Бриллюэна являются все три акустические ветви. Кроме того одна из акустических ветвей и для других направлений в обратном пространстве имеет гораздо меньшие частоты, чем две остальные (эта ветвь может иметь и квази-изгибный характер).

Таким образом основными отличительными особенностями фононных спектров сильно анизотропных кристаллов являются:

1) наличие большого числа коротковолновых низкочастотных колебаний;

2) возможность наличия низкочастотных оптических фо-нонов;

3) возможность наличия колебательных ветвей, дисперсионные кривые которых искривлены в предельно длинноволновой области (квазиизгибные колебания).

Выяснение вклада каждой из выше перечисленных отличительных особенностей фононных спектров САК в динамику решетки и низкотемпературную термодинамику таких соединений является весьма актуальной задачей , решение которой позволит согласовать многочисленные данные по калориметрическому исследованию сильно анизотропных структур с результатами нейтронографического исследования их фононных спектров и данными об их упругих модулях. Достаточно корректно данная задача может быть решена только на микроскопическом уровне.

Немалый интерес представляет исследование изменения динамических и низкотемпературных термодинамических свойств САК при внедрении в них примесных атомов. В таких системах не должно быть трехкратного вырождения локальных и квазилокальных колебаний по частоте, что может отразиться на поведении различных характеристик таких систем. К тому же, поскольку условия возникновения связанных состояний, частным случаем которых являются локальные колебания, в одно- и двумерных структурах существенно иные, чем в трехмерных, условия образования и характеристики локальных колебаний в сильно анизотропных и обычных трехмерных решетках должны значительно отличаться. Разумеется решение этих задач также требует микроскопического рассмотрения.

Микроскопический расчет даже весьма простых моделей идеальной кристаллической решетки кубической симметрии традиционными методами сопряжен с большими математическими трудностями. Эти трудности многократно возрастают при микроскопическом анализе решеток с дефектами, чем, по-видимому, объясняется отсутствие теоретических исследований колебательных свойств САК, содержащих примесные атомы.

Избежать многих вычислительных трудностей при микроскопическом расчете кристаллических решеток, как идеальных так и с дефектами, позволяет метод якобиевых матриц, разработанный В.И.Пересадой [22-23]. Кроме того,метод якобиевых матриц позволяет выделить вклад в исследуемые

- ю характеристики от смещений атомов (как основной решетки так и примесных) вдоль направлений сильной и слабой связи САК, что делает этот метод чрезвычайно удобным средством теоретического изучения колебательных характеристик таких структур. Методом якобиевых матриц получены все основные результаты данной диссертации.

Деды? настоящей работы является:

1. На основе моделей, отражающих основные отличительные особенности фононных спектров САК, микроскопически исследовать плотности колебательных состояний и проанализировать вклад в эти плотности каждой из характерных для таких систем разновидностей колебаний.

2. Произвести для таких моделей расчет основных термодинамических характеристик и на его основании дать качественное объяснение поведения экспериментально полученных температурных зависимостей низкотемпературной теплоемкости, позволяющее согласовать эти зависимости с нейтро-нографическими экспериментами и данными об упругих модулях таких структур.

3. Исследовать изменения, вносимые в фононный спектр и колебательные характеристики САК внедрением примесных атомов, как тяжелых так и легких, изучить их влияние на низкотемпературную термодинамику, выяснить условия образования локальных колебаний.

Первая глава диссертации содержит обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных колебательным свойствам сильно анизотропных решеток. В ней кратко, в объеме, необходимом для понимания работы, излагаются основы метода якобиевых матриц. Приведен обзор основных результатов по исследованию кристаллической решетки, содержащей примесные атомы, дается понятие о методе регулярных возмущений И.М.Лифшица и излагается техника якобиевых матриц для кристаллов с локальными дефектами.

Во второй главе сформулирован основной подход к решению поставленных в данной работе задач - микроскопическое исследование основных отличительных особенностей фо-нонных спектров САК на основе наиболее простых (характеризуемых малым числом параметров) моделей кристаллической решетки, фононные спектры которых обладают такими отличительными особенностями. Методом якобиевых матриц рассчитаны пдотности состояний простой слоистой решетки с чисто центральным взаимодействием. Показано, что возникающие при ослаблении связи между слоями низкочастотные акустические колебания формируют на фононной плотности острый низкочастотный максимум. В этой же технике исследована сложная слоистая решетка, проанализировано возникновение низкочастотных оптических мод и их вклад в фононную плотность такой системы. Рассмотрено влияние нецентрального взаимодействия в базисной плоскости, приводящего к возникновению в фононном спектре квазиизгибных ветвей. Изучены особенности закона дисперсии квазиизгибных колебаний в слоистом кристалле, симметрия базисной плоскости которого ниже шестого порядка и вклад этих колебаний в фононную плотность.

В третьей главе рассчитана низкотемпературная решеточная теплоемкость для описанных в предыдущей главе моделей слоистых кристаллов. Показан определяющий вклад в эту величину низкочастотных акустических колебаний, анализируется влияние нецентрального внутрислоевого взаимодействия (квазиизгибных колебаний). Исследован вклад в * низкотемпературную теплоемкость низкочастотных оптических ветвей. Результаты расчета позволяют качественно согласовать экспериментальные данные по теплоемкости с нейтро-нографическими результатами и данными об упругих модулях сильно анизотропных структур. Для широкого интервала температур произведен расчет среднеквадратичных смещений и скоростей атомов кристалла с анизотропным взаимодействием между атомами вдоль различных кристаллографических направлений,

В четвертой главе исследуется влияние примесных атомов на динамические и низкотемпературные термодинамические характеристики САК, Проанализирована деформация фо-нонного спектра такого кристалла тяжелой примесью и образование в нем различных квазилокальных колебаний для разных направлений движения примесного атома. Изучено влияние наличия нескольких квазилокальных колебаний на низкотемпературные термодинамические величины. Рассчитан спектр колебаний легких примесных атомов в сильно анизотропном кристалле, исследованы условия образования локальных колебаний для различных направлений движения примесного атома и изменения низкотемпературных термодинамических характеристик САЕС при внедрении в него легкой примеси*

В заключении сформулированы результаты, полученные в настоящей работе и выводы, которые можно из них сделать.

Основные материалы диссертации докладывались на 21 Всесоюзном совещании по физике низких температур (Харьков, 1980 г.), II Всесоюзном семинаре по зонной теории и динамике решетки твердого тела (Одесса 1980 г.), Республиканском совещании по физике криокристаллов (Харьков 1981 г.), УП Всесоюзной конференции по теплофизическим свойствам веществ (Ташкент 1982 г.), XI Совещании по теории полупроводников (Ужгород 1983 г.), 1У, У и УТ Всесоюзных конферен-« . • циях молодых ученых по теоретической физике (Киев 1980 -1982 гг.), а также опубликованы в следующих работах:

1. Сыркин Е.С., Феодосьев С.Б. Фононный спектр и локальные колебания в слоистых кристаллах.- ФНТ, 1979, 5, № 9, с. 1069-1074.

2. Попов В.П., Сыркин Е.С., Феодосьев С.Б. Теоретическое и экспериментальное исследование влияния примесей замещения на колебательные характеристики анизотропных кристаллов при низких температурах.- ФНТ, 1980, 6, № 8, с. 10581064.

3. Моргун В.Н., Сыркин Е.С., Феодосьев С.Б. Влияние квазилокальных колебаний на среднеквадратичные смещения атомов и примесное электросопротивление анизотропных кристаллов.- ФНТ, 1981, 7, JS 2, с.244-249.

4. Феодосьев С.Б., Сыркин Е.С. Исследование влияния легкой примеси на низкотемпературную теплоемкость сильно анизотропных кристаллов.- ФНТ, 1981, 7, № 9, с.1214-1222.

5. Сыркин Е.С., Феодосьев С.Б., Пелих Л.Н., Гурскас А.А. Фононные спектры и структурные фазовые переходы в слоистых сегнетоэлластиках 4rSc(MoX* 5г(W04)2 ФТТ, 1982, 24, й 7, о.2076-2081.

6. Сыркин Е.С., Феодосьев С.Б. Вклад оптических колебаний в низкотемпературную теплоемкость слоистых кристаллов.-ФНТ, 1982, 8, » 7, с. 760-764.

7. Сыркин Е.С., Феодосьев С.Б. Низкотемпературная теплоемкость сильно анизотропных кристаллов.- ФНТ, 1982, 8, 10, c.III5-III8.

8. Сыркин Е.С., Феодосьев С.Б. Исследование среднеквадратичных скоростей и смещений атомов основной решетки и примеси в анизотропном кристалле.- В кн.: Функциональный анализ и прикладная математика. К., Наукова думка, 1983, с.173-191.

9. Феодосьев С.Б., Сыркин Е.С. Влияние нецентрального межатомного взаимодействия на низкотемпературную термодинамику слоистых кристаллов.- ФНТ, 1983, 9, № 5, с.528-535.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования позволили качественно, а в ряде случаев и количественно,связать аномалии в поведении низкотемпературных термодинамических характеристик сильно анизотропных кристаллов с основными отличительными особенностями фононных спектров таких структур, а именно: наличием в этих спектрах коротковолновых низкочастотных акустических колебаний, низкочастотных оптических мод и квазиизгибных колебаний. Модели, для которых производился расчет, достаточно полно отражают все эти отличительные особенности. Применявшейся для вычислений метод якобиевых матриц позволил последовательно микроскопически рассчитать колебательные плотности и решеточные термодинамические характеристики рассматриваемых моделей, как для случая идеального кристалла, так и для кристалла с точечными дефектами. Основные результаты, полученные в работе, заключаются в следующем.

I. Сильная анизотропия межатомного взаимодействия обусловливает наличие в фононном спектре кристалла большого количества акустических колебаний, остающихся низкочастотными и в достаточно коротковолновой области. Так, для направления волнового вектора вдоль слабой связи, низкочастотными, практически до границы первой зоны Бриллюэна, являются все три акустические ветви, а одна из этих ветвей остается низкочастотной и для остальных направлений в обратном пространстве. Такое существенное расширение диапазона длин волн низкочастотных колебаний приводит к возникновению на фонон-ной плотности сильно анизотропного кристалла острого максимума в области низких частот. Этот максимум является основной причиной аномального поведения низкотемпературных термодинамических характеристик слоистых и цепочечных структур - быстрого роста решеточной теплоемкости и малости температурного интервала, на котором теплоемкость пропорциональна кубу температуры, быстрого выхода на классический предел температурных зависимостей среднеквадратичных смещений и скоростей атомов вдоль направления слабой связи и т.д.

2. В сильно анизотропных кристаллах со сложной, многоатомной решеткой, наличие слабой связи между атомами различных подрешеток приводит к значительному понижению частоты ряда оптических колебаний. Такие колебания попадают в акустическую зону и дают заметный вклад в термодинамические характеристики при низких температурах. Проведенный для конкретной модели слоистого кристалла с двухатомной элементарной ячейкой микроскопический расчет колебательных плотностей и низкотемпературной теплоемкости позволил оценить величину вклада низкочастотных оптических фононов в низкотемпературную термодинамику кристалла, в зависимости от величины анизотропии межатомного взаимодействия и других параметров решетки. Для сильно анизотропного кристалла этот вклад может оказаться сравнимым с вкладом акустических ветвей и должен учитываться при анализе температурной зависимости теплоемкости таких систем.

Было также показано, что низкочастотные оптические моды являются слабо дисперсионными и для качественной оценки их вклада в различные решеточные характеристики можно пользоваться эйнштейновским приближением.

3. Наличие нецентрального внутрислоевого взаимодействия между атомами обусловливает изгибную жесткость слоев и приводит к появлению в фононном спектре сильно анизотропных структур квазиизгибных колебаний. Геометрия базисной плоскости существенно влияет на закон дисперсии этих колебаний и плотность состояний в квазиизгибной ветви. В реально существующих слоистых кристаллах квазиизгибные колебания обязательно соседствуют с низкочастотными акустическими и их вклад в термодинамику также следует учитывать совместно. Проведен микроскопический расчет фононных плотностей и низкотемпературной теплоемкости для содержащего в своем фононном спектре квазиизгибные колебания слоистого кристалла, симметрия базисной плоскости которого ниже шестого порядка. Число низкочастотных колебаний и низкотемпературная решеточная теплоемкость уменьшаются с ростом нецентрального межатомного взаимодействия за счет повышения частоты некоторых, главным образом коротковолновых, колебаний. Такое уменьшение низкотемпературной теплоемкости, в отличие от ее снижения с ростом межслоевого взаимодействия, не сопровождается увеличением температурного интервала, на котором теплоемкость пропорциональна кубу температуры.

4. Последовательно микроскопический расчет вкладов в низкотемпературные термодинамические характеристики основных отличительных особенностей фононных спектров кристаллов с анизотропным взаимодействием между атомами позволил объяснить поведение низкотемпературной теплоемкости, коэффициента теплового расширения, среднеквадратичных смещений атомов ряда слоистых соединений, в особенности таких, где отношение упругих модулей не слишком велико: P&Ja и его интеркалированные соединения, а также GaSt &aSe t Cd и др. В частности показано, что основной причиной аномального поведения низкотемпературной решеточной теплоемкости таких соединений является существенное расширение диапазона длин волн низкочастотных колебаний. Теоретические результаты демонстрируют хорошее согласие с экспериментом. На их основе можно устранить существовавшее до последнего времени противоречие между трактовкой результатов калориметрического исследования сильно анизотропных кристаллов и данными нейтронографических экспериментов по изучению фононных спектров таких структур, а также данными об их упругих модулях.

5. Впервые теоретически исследовалось влияние анизотропии межатомного взаимодействия на колебательные характеристики кристаллов, содержащих локальные дефекты. Рассчитаны термодинамические характеристики, приходящиеся на примесной атом. На основе микроскопического расчета было показано, что тяжелая или слабо связанная с аяшами основной решетки примесь возбуждает в кристалле с анизотропным взаимодействием между атомами квазилокальные колебания, частоты которых различны для разных направлений движения примесного атома. Это существенно обогащает низкочастотную область фононного спектра и сказывается на поведении некоторых колебательных характеристик, в первую очередь тензорных.

Вычисление относительных изменений низкотемпературной теплоемкости в каждом из циклических подпространств и зависящей от температуры части среднеквадратичных смещений атомов вдоль различных кристаллографических направлений создало предпосылки для экспериментального наблюдения влияния наличия нескольких квазилокальных частот на термодинамику кристалла с анизотропным межатомным взаимодействием, содержащего тяжелые примеси. Такие эксперименты были проведены на Кафедре физики низких температур ХГУ. Их результаты качественно согласуются с нашими теоретическими расчетами.

6. Исследовались условия образования локальных колебаний в сильно анизотропном кристалле. Было показано, что такие кристаллы проявляют свойства, присущие как обычным трехмерным кристаллам, так и решеткам меньшей размерности, где условия образования связанных состояний, частным случаем которых являются локальные колебания, существенно отличаются (в одно- и двумерных решетках пороговый дефект массы отсутствует). Поэтому для движения легкого или сильно связанного примесного атома вдоль направления сильной связи с усилением анизотропии межатомного взаимодействия порог для образования локальной частоты снижается. Для движения примеси вдоль направления слабой связи такой порог при этом, наоборот возрастает, так как соответствующая спектральная плотность идеальной решетки полностью сосредоточена в области низких частот.

Учет изгибной жесткости не приводит к качественному изменению этих результатов, кроме случаев аномально больших, не наблюдаемых ни у одного вещества ее значений, когда решетка может даже потерять устойчивость. Частотный спектр легкого примесного атома в сильно анизотропном кристалле сосредоточен главным образом на локальной частоте и в узкой области частот внутри сплошного спектра идеального кристалла,

7, Необычный характер фононной плотности сильно анизотропного кристалла - наличие у нее острого максимума в области низких частот, приводит к заметному изменению низкотемпературных термодинамических характеристик таких веществ при внедрении в кристалл легкой или сильно связанной примеси. Так влияние легкой примеси на низкотемпературную решеточную теплоемкость значительно усиливается с ростом анизотропии межатомного взаимодействия. Для сильно анизотропного кристалла абсолютная величина изменения низкотемпературной теплоемкости оказывается при этом одного порядка с аналогичным изменением данной величины при внедрении в кристалл тяжелой или слабо связанной примеси и образованием квазилокальных колебаний.

Считаю своим приятным долгом выразить благодарность В.И.Пересаде за руководство работой. Я глубоко благодарен своему постоянному соавтору Е.С. Сыркину за помощь и поддержку, а также А.М.Гуревич, В.П.Попову и другим экспериментаторам, с с которыми нам довелось сотрудничать. Я благодарю В.П.Толстолужского и И.А.Господарева за помощь в работе с ЭВМ. Выражаю признательность сотрудникам отдела теории реальных кристаллов ФТйНТ АН УССР, а также А.И.Звягину и сотрудникам руководимого им отдела за многочисленные обсуздения и дискуссии.

1. Лифшиц И.М. О теплоемкости тонких пленок и игл при низких температурах.- ЖЭТФ, 1952, 22, в.4, с.472-474.

2. Лифшиц И.М. О тепловых свойствах цепных и слоистых структур.- ЖЭТФ, 1952, 22, в.4, с.475-486.

3. Адлере Э.Е., Сухаревский Б.Я., Шестаченко Л.С. О теплоемкости слоистых структур.- ФНТ, 1979, 5, й 7,с.783-793.

4. Lyfar D.L., Goncharuk Y.E., Ryabchenko S.M. Temperature Dependence of Nuclear Quadrupole Resonance in Layer-Type Crystals.- Phys.Stat.Sol.(b), 1976,26, N 1, p.183-189#

5. Вугмейстер Б.Е., Глинчук М.Д., Зарицкий И.М., Кон-чиц А.А., Лыфарь Л.Д., Рябченко С.М. Спин-решеточнаярелаксация, обусловленная изгибными колебаниями слоистых кристаллов.- ЖЭТФ, 1975, 69, в.5, с.1756-1763.

6. Мамедов К.К., Керимов И.Г., Кострюков В.Н., Мехти-ев М.И. Теплоемкость селенида галлия и селенида таллия.- ФТП, 1967, I, J* 3, с.441-442.

7. Wakabayashi Ne, Smith H#G#, Miclow R* lattice Dynamics of Hexagonal MoS2, studied by Neutron Scattering,-Phys«Rev#B#,197b,l2, Ж 2, pp#6s9-b68*

8. X2, Velon W#P#, Scherm R#, Wettier C# Acoustic phononspectra of FeCl^ Sol.St.Comm», 1974, N 2,pp#391-394.

9. X3e Jandl S,, Brebner J#L#, Powell B#M* Lattice dynamics of GaSe.-Phys.Rev,B#,1976,l2, N 2,pp*686-693.

10. J4e Moncton D#E#, Axe J«D#, di Salvo P#J*Study of Superlat-tice Formation in 2H-TaSeg by Neutron Scattering#-Phys#Rev#Lett», 1975,Ж 12, pp.734-737#

11. Stirling W«G#, Domer B#, Cheeke J,D.N#, Revelly J« Acoustic phonons in the transition-metal dichalcogeni-de layer compound I'lSe^,,- Sol#St,Comm,,197b, 18, pp.931-933.

12. ВгеЪпег J.L., Jandl S., Powell B.M. Phonon in SnSe,,.-Huovo Cimento, -1977, «58, B, N 2, pp.263-270.

13. Смит Г., Вакабаяси Н. Фононы.- В кн.: Динамические свойства твердых тел и жидкостей. Исследования методом рассеяния нейтронов. М., "Мир", 1980, с.97-162.

14. Гуревич A.M., Сухаревский Б.Я., Алапина А.В. Изменение низкотемпературной динамики решетки иодистого свинца при интеркаляции органическими молекулами.-ФНТ, 1982, 8, Л 10, с, IIII-III4.

15. Пересада В.И. Новый вычислительный метод в теории кристаллической решетки.- В кн.: Физика конденсированного состояния.- Харьков, 1968, с.172-210.

16. Пересада В.И. Новый вычислительный метод в теории гармонических колебаний кристаллической решетки.- Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.-Харьков, 1972, 28с.

17. Тарасов В.В. Теория теплоемкости цепных и слоистых структур,- Журн. физ.химии, 1950, 24, в.1, c.III-128.

18. Трапезникова О.Н., Милютин Г.А. Теплоемкость безводного ЬШС12 ЖЭТФ, 1937, 7, в.2, с.217-220.

19. Борн М., Хуан Кунь Динамическая теория кристаллической решетки.- М., ИИЛ, 1958, 488с.

20. Марадудин А., Монтролл Э., Вейс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении.- М., "Мир", 1965, 383с.

21. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Статистическая физика.- М., Наука, 1976, 584с.

22. Тарасов В.В. К теории низкотемпературной теплоемкости линейных макромолекул.- ДАН СССР, 1945, 46, I,с.22-25.

23. Altshul V.Ia., Bashenov V#K#, Maivakov D#J#, Petukhov A.G. lattice dynamics and Elastic Properties of Gase#-Phys.Stat,.Sol.(b), 1980, £8, N 2, pp.715-725.

24. Komatsu K., Nagamija T# Theory of the specific Heat of Graphite»- Journ. Phys.Soc. of Japan, 1951, 6, И 6, pp.438-444#

25. Косевич A.M. Основы механики кристаллической решетки.-M.t Наука, 1972, 280с.

26. Косевич A.M. Физическая механика реальных кристаллов.

27. К., Наукова думка, 1981, 328с.

28. Глазман Л.И.,Косевич A.M. Об особенностях спектра низкочастотных колебаний слоистого кристалла.-ФНТ,1980, 6,J6 4, с.527-529.

29. Лейбфрвд Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов.- М.-Л., ФМЛ, 1963, 312с.

30. Кривоглаз М.А., Миньков А.В. Фактор Дебая-Валлера в квазиодномерных и квазидвумерных кристаллах.- Кристаллография, 1982, 27, в.5, с.837-842.

31. Братин Ф.В., Новиков Ю.Н., Рябченко С.М. ЯМР двумер-но-«аагнитоупорядоченных соединений графита с СаС12

32. И МС12 ЖЭТФ, 1975, 68, в.4, C.I368-I376.

33. Гуревич A.M., Сухаревский Б.Я., Алапина А.В. Влияние интеркаляции на низкотемпературную теплоемкость слоистого кристалла иодистого свинца.- ФНТ, 1980, 6,1. J* 7, с.933-938.

34. Zallen R», Slade M.G., Ward A»T. Lattice Vibration and Interlayered Interactions in Crystalline AsgS^ and As2Se3#- Phys»Rev»B»,1971, 2» PP.4257-4273*

35. Zallen R», Slade M.G» Rigid-layer modes in chalcoge-nide crystals»- Phys»Rev.B»,1974,2» рр.1б27-1б37#

36. Дейген М.Ф., Ищенко C.C., Коновалов В.И., Окулов С.М. Температурная зависимость ЭПР и времени спин-решеточной релаксации в слоистом кристалле BiJ^ , легированном in и Сг .-ФТТ, 1978, 20, №2, с.476-480.

37. Давыдов А.С. Теория твердого тела. М., Наука, 1976, 640с»43# Motohiro Suganumo, Tomotsy Kondow, Uichiro Mizutani. Low temperature specific heat of rubidium-graphite intercalation compounds»- Phys.Rev»B#, 1981, 2^, H 2, pp.706-711.

38. Ицкевич E.G., Стрелков П.Г. Теплоемкость слоистых решеток при низких температурах.- ЖЭТФ, 1957, 32, в.З, с.467-477.

39. Альтшуль В.Я., Баженов В.Е., Марваков Д.И. Длинноволновые колебания решетки =Gase фТТ, 1980, 22,1. Jfc I, с.295-298.

40. Барта И., Каплянский А.А., Кулаков В.В., Малинин Б.З., Марков Ю.Ф. Спектры комбинационного рассеяния и структурный фазовый переход в несобственных ферроэла-стиках Hg2ci2 и Hs2Br2 ж Шф9 1976, 70, в.4,с.1429-1444.

41. Пелих Л.Н., Звягин А.И. Низкотемпературный фазовый переход в CsBi(Mo04)2 .- ФТТ, 1978, 20, В 6, C.I9I2-1914.

42. Кривоглаз М.А. Пространственная дисперсия в теории упругости и искажения вокруг дефектов в квазиодномерных и квазидвумерных кристаллах.- ЖЭТФ, 1981, 81, в.7, с.277-289.

43. Гельфгат И.М., Сыркин Е.С. Спектр колебаний полуогра-, ниченного слоистого кристалла.- ФНТ, 1979, 5, Jfe 2,с.181-185.

44. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве.- М.-Л., 1950, 483с.

45. Толстолужский В.П. Вычисление матричных элементов яко-биевых матриц, связанных с некоторыми задачами динамики кристаллической решетки.- В кн.: Вычислительная математика и вычислительная техника.-Харьков,ФТИНТ АН УССР, 1974, 5.с.71-80.

46. Пересада В.И., Афанасьев В.Н., Боровиков B.C. О вычислении функции распределения одномагнонных возбуждений в ферромагнетиках.- ФНТ, 1975, I, №4, с.461-472.

47. Афанасьев В.Н. Применение аппарата якобиевых матриц и непрерывных дробей к некоторым задачам физики твердого тела.- Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.- Харьков, 1978, 17с.

48. Пересада В.И., Афанасьев В.Н. Об аналитическом представлении функции распределения частот колебаний идеальной кристаллической решетки.- ЖЭТФ, 1970, 58, в.I,с.135-144.

49. Peresada V.J., Syrkin E.S. On the calculation of EMS atom displacement in a crystall lattice,,- Surf.Sci., 1976, £4, N 2, pp.293-302.

50. Cere Г. Ортогональные многочлены.- M., ФМЯ, 1962,500с.

51. Пересада В.П., Толстолужский В.П. Низкотемпературная теплоемкость ГЦК решетки, содержащей примеси замещения.-ФНТ, 1977, 3, В 6, с.788-800.с ' f

52. Пересада В.И., Сыркин Е.С., Толстолужский В.П. Некоторые вопросы динамики решетки, содержащей дефекты.- В кн.: Применение вычислительных методов и средств в физике. К., Наукова думка, 1978, с.34-47.

53. Сыркин Е.С., Толстолужский В.П. Вычисление фононного спектра ГЦК кристалла с изменяющимся межплоскостным взаимодействием.- В кн.: Вычислительная математика, программирование и обработка эксперимента, Харьков, ФТИНТ АН УССР, 1974, 5, с.71-80.

54. Сыркин Е.С., Толстолужский В.П. О вычислении динамических характеристик кристалла с помощью аналитической аппроксимации спектральной плотности.- В кн.: Применение вычислительных методов и средств в физике. К., Наукова думка, 1978, с.47-61.

55. Haydock R., Heine ¥., Kelly M.J# Electronic structure ba^ed on the local atomic environment for tight -binding bands.- Journ.of Phys#C, 1972, 20,pp.2845-2858.

56. Лифшиц И.М. К теории регулярных возмущений.- ДАН СССР, 1945, 48» & » с.83-86.

57. Лифшиц И.М. О вырожденных регулярных возмущениях. I, П.- ЖЭТФ, 1947, 17» B.II, с.1017-1025, в.12, с.1076-1089.

58. Лифшиц И.М. Об одной задаче теории возмущений, связанной с квантовой статистикой.- УМН, 1952, 7, в.1, с.171-180.

59. Марадудин А. Дефекты и колебательный спектр кристаллов.- М., "Мир", 1968, 432с.

60. Косевич A.M., Погребняк В.А. Локальные оптические колебания вблизи точечных и протяженных дефектов.- ЖЭТФ, 1982, 83» в.5, с.1886-1893.

61. Takena S, Frequency spectrum of a lattice with heavy-isotopes,- Progr,Theor,.Phys,, 1963, 2£, Ж 2,pp.328-339.

62. Землянов H.A., Черноплеков М.Г. Исследование квазилокального уровня в спектре колебаний решетки с тяжелым примесным атомом.- ЖЭТФ, 1965, 49, в.2, с.449-452.

63. Каган Ю., Иосилевский Я. Об аномальном поведении теплоемкости кристаллов с тяжелыми примесными атомами.-ЖЭТФ, 1963, 45, в,3, с.819-822.

64. Панова Г.Х., Самойлов Б.М. Экспериментальное обнаружение аномалии в теплоемкости металла с тяжелыми примесными атомами.- ЖЭТФ, 1965, 49, в.2, с.456-458.

65. СаРе Lehman G,W,, Johnston W,V#, de Wames R,E, Calorimetric observation of virtual bound-mode phonon states in dilute Mg-РЪ and Mg-Cd alloys,- Phys,Rev.Lett,, 1966, 1.6, H 20, pp,892-895,

66. Манжелий В.Г., Чаусов В.П., Коваленко С.И. Теплоемкость твердых растворов Аг"Хе при низких температурах.-ФТТ, 1970, 12, в.9, с.2764-2766.

67. Popov V*P,, Pervakov V,A, Thermal expansion of dilute solid solution of silver in aluminium at low temperatures.» Phys,Stat.Sol(b), 1975, II, N 1, PP.K95-K97.

68. Каган Ю., Жернов А.П. К теории электропроводности металлов с немагнитными примесями.- ЖЭТФ, 1966, 50, в.Ю, c.II07-II23.

69. Гельфгат И.М., Сыркин Е.С. К теории скачка Капицы.-ФНТ, 1978, 4, » 2, с.141-147.

70. Лейбфрид Г., Бройер Н. Точечные дефекты в металлах.-М., "Мир", 1981, 440с.

71. Пересада В.И., Сыркин Е.С. Влияние свободной поверхности на распределение колебательных состояний в полуограниченном кристалле.- ФТТ, 1974, ^6, в.З, с.687-696.

72. Сыркин Е.С. Влияние поверхности кристалла на его динамические и термодинамические характеристики.- Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат.наук, Харьков, 1974, 23с.

73. Господарев И.А., Сыркин Е.С. Изучение вклада поверхности в низкотемпературную теплоемкость слоистых кристаллов.- ФНТ, 1981, 7, Jfc II, с.1467-1472.

74. Господарев И.А., Сыркин Е.С. Среднеквадратичные смещения примесных атомов в сильно анизотропных кристаллах.-Поверхность, 1982, I, * II, с.45-49.

75. Гельфгат И.М., Сыркин Е.С. Поверхностные волны в слоистом кристалле.- ФНТ, 1978, 4, )& 5, с.672-674.

76. Чеботарев I.B. Фононный спектр и локальные колебания в сильно анизотропных кристаллах.- ЖЭТФ, 1978, 74, в.5, с.1920-1935.

77. Миркин Л.М. Справочник по рентгеноструктурному анализу поликристаллов. М., Физматгиз, 1961, 863с.

78. Ландау Л.Д., Лифпиц Е.М. Квантовая механика, М., Наука, 1974, 752с.

79. Сыркин Е.С., Феодосьев С.Б. Фононный спектр и локальные колебания в слоистых кристаллах.- ФНТ, 1979, 5,1. В 9, с.1069-1074.

80. Сыркин Е.С., Феодосьев С.Б. Низкотемпературная теплоемкость сильно анизотропных кристаллов.- ФНТ, 1982, 8,10, C.III5-III8.

81. Сыркин Е.С., Феодосьев С.Б. Исследование среднеквадратичных скоростей и смещений атомов основной решетки и примеси в анизотропном кристалле.- В кн.: Функциональный анализ и прикладная математика. К., Наукова думка, 1983, с.173-191.

82. Феодосьев С.Б., Сыркин Е.С. Исследование влияния легкой примеси на низкотемпературную теплоемкость сильно анизотропных кристаллов.-ФНТ, 1981, 7, № 9, с.1214-1222.

83. Сыркин Е.С., Феодосьев С.Б., Пелих Л.Н., Гурскас А.А. Фононные спектры и структурные фазовые переходы в слоистых сегнетоэлластиках к1-х CsxSc(MoO^)2

84. K1-xCsz Sc (wo4}2 ФТТ» I982» M. Яс.2076-2081.

85. Сыркин Е.С., Феодосьев С.Б. Вклад оптических колебаний в низкотемпературную теплоемкость слоистых кристаллов.-ФНТ, 1982, 8, № 7, с.760-764.

86. Феодосьев С.Б.,Сыркин Е.С. Влияние нецентрального межатомного взаимодействия на низкотемпературную термодинамику слоистых кристаллов.-ФНТ,1983,9,№5,с.528-535.

87. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория уцругости.М., Наука, 1965, 204с.

88. Мессбауер Р.Л. Резонансное поглощение у -квантов в твердых телах без отдачи.- УФН, I960, 72, в.4, с.658-671.

89. Плакида Н.М. Условия устойчивости ангармонического кристалла. ФТТ, 1969, И, & 4, с.700-712.

90. Берча Д.М., Марьян М.И. Устойчивость сильно анизотропного кристалла.- ФТТ, 1982, 24, № 5, с.1265-1269.

91. Берча Д.М., Марьян М.И., Крупкин А.Ж., Германская Л.Ю. Взаимосвязь спектров элементарных возбуждений и устойчивость слоистых полупроводников с дефектами.- Тезисы XI Всесоюзного совещания по теории полупроводников, Ужгород, 1983, с.66-67.

92. Ramanand А#, Ramji-Rao R. Debye-Waller factor and Linde-man-parameter of some hexagonal close packet metals.-Canadien Journ, of Phys., 1980, £8, Ж 3, рр#384-387»

93. Моргун B.H., Сыркин E.C., Феодосьев С.Б. Влияние квазилокальных колебаний на среднеквадратичные смещения атомов и примесное сопротивление анизотропных кристаллов.- ФНТ, 1981, 7, $ 2, с.244-249.

94. Попов В.П., Сыркин Е.С., Феодосьев С.Б. Теоретическоеи экспериментальное исследование влияния примесей замещения на колебательные характеристики анизотропных кристаллов при низких температурах.- ФНТ, 1980, 6, № 8, с.1058-1064.

95. Гречнев Г.В., Свечкарев И.В., Середа Ю.П. Аномальная температурная зависимость магнитной восприимчивости бериллия.- ЖЭТФ, 1978, 75, в.З, с.993-999,

96. Klemens P.G. Electron-phonon interaction induced by lattice defects in metals.- Journ.of Phys.Soc.Japan, 1963, 18, Suppl II, pp.74-79*

97. Тархнишвили JE.A., Квавадзе K.A., Надареишвили M.M., Нахуцришвили Г.Н. Изменение низкотемпературной теплоемкости кристаллов kci с легкой примесью Ка .Сообщения АН ГССР, 1981, £03» $2, с.289-292.

98. Хамамда С., Попов В.П., Шитиков ЮЛ., Хоткевич В.И. Дилатометрическое исследование решетки меди, искаженной примесью бериллия.- ФНТ, 1983, 9, № 10, с.10921095.