Динамика решетки полупроводников со структурой сфалерита тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

/V

о

¿^Г На правах рукописи

со

Комарова Ольга Львовна

ДИНАМИКА РЕШЕТКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ СО СТРУКТУРОЙ СФАЛЕРИТА

Специальность: 01.04.10 - Физика полупроводников и диэлектриков

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург -1997

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Таиров Ю.М. Научный консультант -

кандидат физико-математических наук, ассистент Мадисон А.Е. Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Давыдов С.Ю., кандидат физико-математических наук, доцент Соловьев И.В.

Ведущая организация - Санкт-Петербургский институт точной механики и оптики (Технический университет)

Защита состоится 1997 г. в Я часов на заседании

диссертационного совета К 063.36.10 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " ее^еЛ^М 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Семенов Н.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Одной из важнейших задач современной физики твердого тела является исследование материалов, использование которых в твердотельной электронике позволило бы улучшить рабочие характеристики создаваемых приборов и расширить область их применения.

При использовании полупроводниковых материалов в электронике необходимо знать их тепловые, оптические, упругие свойства, которые могут быть определены из фононных спектров. Знание дисперсионных соотношений для фононов позволяет корректно интерпретировать такие характеристики, как теплопроводность, электропроводность, упругие постоянные, оптические спектры.

Большинство важнейших используемых сегодня в полупроводниковой электронике материалов - таких как А4В4, Л3В5, А2В6, А'В7 - имеют струтуру сфалерита. Не у всех из них достаточно исследованы динамические свойства в экспериментальном аспекте, для некоторых материалов, например, для кубической модификации карбида кремния БЮ, данные ограничиваются измерениями энергий фононов в точках высокой симметрии зоны Бриллюэна.

Стандартный подход к теоретическому анализу фононных спектров алмазоподобных полупроводников, как правило, не дает удовлетворительных результатов. Квантово-механические расчеты из первых принципов, судя по имеющимся литературным данным, желаемой точности не дают. Классической оболочечной модели присущ слишком большой набор варьируемых параметров, теряющих физический смысл. Этого недостатка лишен также классический метод жесткого иона, предсказывающий достаточно точно вид фононного спектра из-за уменьшения количества параметров модели; однако не всегда наблюдается соответствие рассчитанных частот фононных мод экспериментальным данным по Рамановскому рассеянию и неупругому рассеянию нейтронов.

Современным развитием классических моделей динамики решетки являются модель связей-зарядов (МЗС) и модель деформируемых диполей (МДД). МЗС включает в себя сложный математический аппарат, поскольку в рассмотрение включены введенные квазичастицы - 2 заряда и 4 связи для элементарной ячейки сфалерита. В МДД

впервые была предпринята попытка расчета тензора высокочастотной диэлектрической проницаемости в единой концепции с динамикой решетки, однако согласия рассчитанных значений а» с экспериментальными достигнуто не было.

Таким образом, тема диссертационной работы представляется актуальной как с научной, так и с практической точки зрения.

Цель работы.

Целью работы являлась разработка модели динамики решетки полупроводников со структурой сфалерита, позволяющей описать многие - оптические, электрические, тепловые, упругие- свойства полупроводниковых веществ, и объясняющей значительное количество разнотипных экспериментальных данных, таких как частоты фононных мод, упругие постоянные, высоко- и низкочастотная диэлектрическая проницаемость для хорошо изученных материалов и предсказывающей свойства менее изученных.

Для выполнения поставленной цели были сформулированы конкретные задачи диссертационной работы:

1. Проведение анализа существующих моделей динамики решетки полупроводников со структурой сфалерита - соединений А4В4, А3В5, А2В6, А'В7.

2. Проведение анализа имеющихся экспериментально определяемых параметров материалов, связанных с динамикой решетки.

3. Разработка модели динамики решетки алмазоподобных полупроводников:

3.1. Выбор конкретного вида потенциальной функции кристаллической решетки, модельных приближений и методики расчета ковалентной и кулоновской частей динамической матрицы, собственные значения которой суть частоты нормальных мод;

3.2. Теоретический вывод формул для расчета элементов динамической матрицы в рамках выбранных ранее приближений.

3.3. Разработка специального алгоритма для расчета медленно сходящихся решеточных кулоновских сумм (альтернатива методу Эвальда).

3.4. Разработка алгоритма и реализация программного обеспечения для решения задачи оптимизации набора модельных параметров с

целью достижения наилучшего согласия с другим набором экспериментальных данных, учитывая, что изменение каждого из параметров модели влечет за собой изменение многих параметров целевой функции, которые могут быть интерпретированы соответствующими экспериментальными данными.

3.5. Проведение детального анализа полученных расчетных данных и выявление тенденций изменения параметров модели.

Научная новизна работы

1. Разработана модель, корректно описывающая динамические свойства кристаллической решетки типа сфалерита и позволяющая достаточно точно предсказать вид фононного спектра полупроводниковых соединений А4В4, А3В5, А2В5, А'В7, компоненты тензора упругих постоянных Си, Си, С+4, тензор высокочастотной диэлектрической проницаемости

2. Показано, что модель динамики решетки, использующая приближение поля валентных сил Мартина-Китгинга для описания короткодействующих ковалентных сил и учитывающая возможность поляризации электронных оболочек заряженных ионов под воздействием возникающего электрического поля и сдвиговых деформаций, позволяет объяснить имеющееся многообразие разнотипных экспериментальных данных, таких как частоты фононных мод, Си, Сп, С44, £» для хорошо изученных материалов и является предпосылкой для описания свойств менее изученных соединений.

3. Разработан новый, быстрый и эффективный метод ускорения сходимости решеточных сумм при расчете кулоновской части динамической матрицы, основанный на использовании многомерной формулы пересуммирования Пуассона.

Практическая ценность работы

1. Рассчитанные уточненные фононные спектры облегчают задачу расшифровки оптических спектров, связанных со сложными правилами отбора при двух- и многофононных процессах.

2. Апробированная на хорошо известных в экспериментальном аспекте полупроводниковых соединениях модель позволяет рассчитать фононные спектры и предсказать свойства менее изученных материалов.

3. Полученный оптимизированный набор модельных параметров

может быть использован в дальнейшем для уточнения имеющихся в литературных источниках результатов, полученных при использовании приближения поля валентных сил Мартина-Китсинга.

1. Разработанная модель динамики решетки полупроводников со структурой сфалерита, использующая приближение поля валентных сил Мартина-Китганга для описания короткодействующей части потенциальной функции кристалла, и учитывающая возможность поляризации электронных оболочек заряженных ионов под воздействием возникающего электрического поля и сдвиговых деформаций, корректно описывает колебания в соединениях А4В4, А3В5, А2В6, Л'в7.

2. Предлагаемый в работе в качестве альтернативы методу Эвальда принципиально новый метод ускорения сходимости кулоновских решеточных сумм обеспечивает гораздо большую точность и эффективность для кубических рехпеток по сравнению с прототипом.

Апробаиия работы.

Основные результаты работы докладывались на II Международной конференции по высокотемпературной электронике (Северная Каролина, США, 1994); на Международном семинаре "Высоко-температурная электроника: материалы, приборы, применение" (Страсбург, Франция, 1994); на Международном научном семинаре "Полупроводниковый карбид кремния и приборы на его основе" (Новгород, 1995); на Международном научном семинаре "Карбид кремния и родственные материалы" (Новгород, 1997).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ, в том числе 1 статья опубликована в сборнике СПбГЭТУ и 4 тезиса в материалах конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех гаав, заключения, списка литературы, включающего 125 наименований. Основная часть работы изложена на 93 страницах машинописного текста. Работа содержит 20 рисунков и 10 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации кратко обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель работы, ее научная новизна, практическая значимость полученных результатов и научные положения, выносимые на защиту.

Первая глава носит обзорный характер.

В ней приводится обзор сведений о теоретических представлениях динамики решетки полупроводников со структурой сфалерита. Кратко рассмотрены приближения и допущения классических и некоторых современных моделей расчета фононных спектров алмазоподобных полупроводников.

Далее приводятся сведения об электрофизических свойствах карбида кремния как группы материалов высокотемпературной электроники, являющихся производными структур сфалерита и вюртцита.

Проведен также анализ имеющихся в литературных источниках экспериментально определяемых параметров материалов, связанных с динамикой решетки, таких как частоты фононных мод, компоненты тензора упругих постоянных, высокочастотная и статическая диэлектрическая проницаемость.

Анализ литературных данных позволяет сделать вывод об актуальности теоретических исследований динамических, оптических, упругих, электрических характеристик соединеий АКВ8 М со структурой цинковой обманки, а также о необходимости более глубокого изучения динамики решетки полупроводников со структурой сфалерита.

Вторая глава посвящена разработке феноменологической модели динамики решетки полупроводников со структурой сфалерита.

В основу рассмотрения дисперсии фононов алмазоподобных полупрововдников легла классическая динамическая теория кристаллических решеток, разработанная М.Борном и Х.Кунь. В рамках модели выделен набор из 10 микроскопических параметров. На базе гармонического приближения собственные частоты фононных мод традиционно находятся как собственные значения Фурье-образа динамической матрицы, которая для структуры сфалерита имеет размерность 6x6. Ее можно условно разделить на короткодействующую ковалентную и дальнодействующую кулоновскую части.

Для расчета ковалентной составляющей динамической матрицы было использовано для анализа динамики решетки до сих пор не применявшееся приближение поля валентных сил Мартина-Киттинга, в котором все взаимодействия в решетке представлены силами растяжения и изгибания связей. Вид потенциальной функции в этом приближении с учетом центральных и нецентральных взаимодействий между атомами в первой координационной сфере (параметры а, (3\ и /?2) и только центральных взаимодействий во второй, которые в данном приближении учтены впервые (параметры ¡л1 и выглядит

следующим образом:

2 1-1 й«0 2 2-2 где го-радиус-вектор атомов первой координационной сферы, ёо - радиус-вектор атомов второй координационной сферы.

Таким образом, при расчете ковалентной составляющей динамической матрицы было введено 5 микроскопических параметров. Их физический смысл отражает рис.1.

В общем случае член динамической матрицы, описывающий короткодействующие силы между к-ым и 1-ым атомами имеет следующий вид:

&ав(Ы) = --А-1-д ФаР-ехРии(Щ - гЛ ,

(к)0ир(1)

где иа(к), 11р(1) - смещения атомов к и 1 из положения равновесия вдоль направления а и Д а, (3=х,у,г; гь г, - радиус-векторы атомов /си/.

При анализе дальнодействующих кулоновских сил был учтен тот факт, что полупроводники со структурой сфалерита являются пьезоэлектриками, и, следовательно, колебания в решетке сопровождаются возникновением меняющегося макроскопического

- атом В,

о-

атом А.

Рис.1. Микроскопические параметры модели, введенные при расчете ковалентной составляющей динамической матрицы.

электрического поля, которое вызывает связанную с этими колебаниями поляризацию электронных оболочек атомов, что, в свою очередь, влияет на собственные частоты и характер колебаний. Возможность поляризации электронных оболочек атомов под воздействием возникающего электрического поля и сдвиговых деформаций учтена введением двух пар параметров - а1 и а2, у; и у2 , которые можно сопоставить с поляризуемостями и деформируемостями атомов обоих сортов. Параметр q* - эффективный заряд - определяется разностью зарядов на атомах.

Учет диполь-диполыюго взаимодействия в колеблющейся решетке связан с необходимостью расчета очень медленно сходящихся решеточных сумм. В качестве альтеонативы методу,Эвальда.,бывшего до сегодняшнего дня единственным для решения этой проблемы, в работе предложен принципиально новый эффективный метод

ускорения сходимости решеточных сумм, основанный на многомерной формуле пересуммирования Пуассона.

Для диагональных членов матрицы Лоренца (матрицы, соделжащей дипольные решеточные суммы) показано, что использование формулы пересуммирования Пуассона позволяет найти решеточную сумму в следующем виде:

3 (р + у)2

8„(а,р,Г,к)= Е1 I \

т , п , /; =

1

I № И*

*ехр^(т + а )кх + (п + р )ку +(р + у )ку)]-= Т.Цехр\2т{та + пр)\* 2тг^(2тш - кх)2 + (2тгп-ку)2 *

X ехр[((р + 7)к2-\р + у т - кх)2 + (2 жп - ку)2}

где а, Д смещения атомов из положения равновесия; т, п, р - узлы решетки;

(кх,ку,к,) - компоненты волнового вектора к;

А = (т + а)2 +(п + р)2 + (р + у)г. Все расстояния представлены в единицах постоянной решетки. Недиагональные члены матрицы Лоренца:

3(т + а )(п + р ) *

8ху(а ! Р ,у , к ) = £ Е I

т , п . р

[ А.]ьп

ехр[г(( т + а)кх + (п + Р)ку + (р + / Дг)] =

(2жт - кх)(2тт - к )

= Ш1'2-л:ехр\Ил:(та + пр\\- .--

» 1 *^(2юп-кх)2+(2тт-ку)2

I ехр[г(р + у)г-\р + у\л](2тгт~кх)2 + (2тгп-ку)2^

Для случая, когда а, р, у =0, для диагональных и недиагональных членов матрицы Лоренца найдены выражения, использующие стандартные математические функции.

Диагональные члены:

5^0,0,0,к)= X '

->_2 J р

>е

: \^ткх +пку + рк21

[т2+п2+р2]/2 [т2+п2+р2у = Ад(г)- I Т.'*ехрЫткх + и* )1(2;г)2 * кА^лр^т1 + л2) +

л = 1 т п I. ' Л \ /

2- 2

р = 1 яш

+ 112л-В

(со^^ - е В)2 + з'ш2 к2 *

Недиагональиые члены:

^/0,0,0 ,к)= I'

Ът п

г(ткх + пку 4- ркг ^

.п.р (т + п + р )

2 %5/2

- I ^тПгхт(ткх)хт(пк){р-Ц *К2 (2 я(р -1/2)л!т2 + п2 + (27тт-кх)(2яп-ку) ехр[-В]

+ 14 л

(2лт - кх)(2тт - к ) Г ехр\-В](со.<>к, + /' ят к) + Е 4 л- ----—Ке\--1---1----

-¡{2ттг-кх)г + {1т-ку)2 [1-схр[-В] (сохк2+1,ипкг)\

где д(г) - функция Римана;

Ко, К2 - модифицированные функции Бесселя 3 рода порядка 0 и 2;

В = -^(2 лт - к ХУ + (2 лп - ку У •

Таким образом, показано, что медленно сходящиеся решеточные кулоновские суммы удалось преобразовать в выражения с экспоненциальной сходимостью, что позволяет достичь поставленной задачи при разумной затрате компьютерного времени, поскольку для достижения необходимой точности в приведенной методике зачастую достаточно приблизительно 20 членов ряда.

Третья глава посвящена расчетам фононных спектров полупроводников со структурой сфалерита. Для ряда соединенней

АНВ8К, имеющих структуру сфалерита, - Р-БЮ, ОаР, СаАв, 1пР, ¡пАб, СаБЬ, 1пВЬ, ZnSe, СиС1, Си1 - с высокой точностью

рассчитаны собственные частоты фононных мод в высокосимметричных точках зоны Бриллюэна, а также компоненты тензора упругих постоянных и высокочастотная диэлектрическая проницаемость.

Наряду с набором модельных параметров выделяется набор экспериментальных данных, состоящего из так называемых реперных точек. Их в данном случае 14 - это 10 значений энергий продольных и поперечных оптических и акустических фононов в точках Г, X, Ь зоны Бриллюэна, компоненты тензора упругих постоянных Си, С12, С44 и высокочастотная диэлектрическая проницаемость ею.

Насколько корректно определены значения модельных параметров - этот вывод может быть сделан только после того, как рассчитанные собственные частоты в точках высокой симметрии зоны Бриллюэна (Г, X, Ь), упругие постоянные и гх будут сравнены с имеющимся набором экспериментальных данных.

После выбора какого-либо набора микроскопических параметров модели и задания набора экспериментальных данных из имеющихся литературных источников (помимо реперных точек учтены также массы атомов обоих сортов и период трансляции кристаллической решетки), рассчитываются фононный спектр, упругие постоянные и е«,.

Для каждой высокосимметричной точки зоны Бриллюэна (Г, X, Ь) после приведения динамической матрицы к диагональному виду находятся 6 ее собственных значений, являющихся квадратами собственных частот ЬО-, ТО-, ЬА-, ТА- фононных мод.

Для расчета компонент тензора упругих постоянных использовалась методика, включающая в себя метод численного дифференцирования, поскольку наклон акустических ветвей в соответствующих направлениях вблизи точки Г определяется скоростями звука в кристалле:

_ д со

У[Чк] ~

Расчет высокочастотной диэлектрической проницаемости е™ осуществлялся в соответствии с соотношением Клаузиуса-Масотти

, а 1+«2 ^00=1 +

где ар а2 - электронные поляризуемости атомов обоих сортов, соответственно, которые нормированы на заряд электрона и постоянную решетки.

При сравнении рассчитанных данных с набором экспериментальных данных при отсутствии хорошего согласия с ним, решается задача оптимизации набора микроскопических параметров модели до тех пор, пока не достигается это соответствие.

Критерий наилучшего соответствия ' расчетных данных экспериментальным - минимум целевой функции, которая конструируется при использовании метода наименьших квадратов с целью уменьшения расхождения рассчитанных величин с соответствующими экспериментальными измерениями, составляющими набор экспериментальных данных.

Оптимизация набора модельных параметров осуществляется при подгонке расчетных значений к экспериментальным путем поиска минимума целевой функции ошибок. Поскольку эта целевая функция является функцией 10 переменных (но числу микроскопических параметров модели), то в качестве процедуры поиска минимума функции в многомерном пространстве был выбран метод спуска по сопряженным направлениям.

Главное достоинство этого метода заключается в том, что ддя квадратичной функции

Р(г)= Р0(г0) + + 2{,(х„Аг0)+ 4,(Х1,Ь)]

минимум точно достигается после одного полного цикла спусков.

Р(г) - целевая функция, х, - любое сопряженное направление, г - 10-мерный вектор; А- симметрично определенная матрица; а определяется из выражения, раскладывающего любое движение из произвольной точки го по сопряженному базису

10

Г = > о + ■ 1

Поиск минимума вдоль каждого направления осуществляется методом парабол.

Судя по литературным данным, метод спуска по сопряженным направлениям хорошо работает в пространстве до 20 переменных даже в случае сложного рельефа целевой функции (наличие пологих плато и узких разрешимых оврагов).

В результате оптимизации для ряда соединений АКВ8"Н со структурой сфалерита - Р-ЭС, йаР, ОаАз, 1пР, ТпАэ, ваБЬ, ¡пБЬ, ZnS, 2пБе, СиС1, Си1 - бьши получены наборы микроскопических параметров (табл.1), которые могут быть использованы в дальнейшем для уточнения результатов, полученных при использовании приближения поля валентных сил Мартина-Киттинга, например, в расчетах энергии смешения твердых растворов на основе соединений АНВ8'Н и пределов растворимости важнейших примесей в этих полупроводниках.

Полученные для всех соединений значения частот фононных мод в высокосимметричных точках зоны Бриллюэна, упругих постоянных, высокочастотной диэлектрической проницаемости находятся в лучшем согласии с экспериментальными данными, чем рассчитанные по другим моделям.

На рис.2 в качестве примера представлены рассчитанные дисперсионные кривые для кубической модификации БЮ. Рассчитанные для ЗС-ЭЮ упругие постоянные Сц=361 ГПа, С|2=155 ГПа, С44=150 ГПа находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными (363, 154, 149 ГПа, соответственно), высокочастотная диэлектрическая проницаемость - 6.55 (¿жспт =6.52).

В главе также выявлены тенденции изменения численных значений параметров модели по мере увеличения массы соединений, доли ионности связи и некоторые другие.

Таблица1. Численные значения параметров модели для некоторых соединений А1В4, А3В5, А2В6, А'В7

ваР СаДз 1пР 1пА$ ва8Ь ГпБЬ гпв гпБе СиС1 Си1

Оо,Н/м 100.68 37.46 34.42 35.96 31.50 29.64 28.10 32.38 29.34 12.28 15.27

РьНУм -0.35 4.14 6.43 12.46 7.09 10.01 7.80 2.72 1.12 -5.00 4.34

Р2,Н/м 35.20 7.83 7.77 -3.88 2.58 2.91 -1.31 -7.23 -5.50 1.94 -8.00

Их,Н/м 5.54 3.72 4.24 9.69 1.80 3.08 0.91 6.01 5.24 9.68 6.77

Ц2,Н/М 0.95 6.31 2.89 -2.53 -0.27 0.27 1.17 7.46 9.92 0.00 1.60

Ч* 0.64 0.22 0.28 0.44 0.54 0.25 0.61 0.93 0.91 0.24 0.75

04 1.84 0.00 1.97 1.79 1.62 1.57 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

«2 0.11 0.38 0.03 0.13 0.00 0.11 0.62 0.34 0.00 0.53 0.50

У1 0.18 0.22 0.26 0.30 0.35 0.24 0.16 0.07 0.08 0.08 0.08

Т2 0.04 0.07 0.08 0.04 0.10 0.08 0.05 0.05 0.10 0.00 0.01

м, 28.09 69.72 69.72 114.9 114.9 69.72 114.9 65.37 65.37 63.54 63.54

М2 12.0 31.0 75.0 31.0 75.0 121.7 121.7 32.0 78.96 79.92 126.9

Рис.2. Дисперсионные кривые фононов, рассчитанные для ЗС-БК!

- - рассчитанные в работе кривые;

о - экспериментальные дашше Рамановского анализа [1].

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Разработана модель динамики решетки полупроводников со структурой сфалерита на основе набора из 10 микроскопических параметров. Эта модель корректно описывает колебания в полупроводниковых соединениях А4В4, А3В5, А2Вб, А'В7 и позволяет прогнозировать оптические, электрические, упругие, тепловые свойства этих материалов.

2. Модель позволяет рассчитать собственные частоты фононных мод в высокосимметричных точках зоны Бриллюэна, компоненты тензора упругих

постоянных, высокочастотную диэлектрическую проницаемость, которая в рамках модели описана в единой концепции с динамикой решетки.

3. Для расчета членов кулоновской составляющей динамической матрицы в качестве альтернативы методу Эвальда в работе предложен принципиально новый метод ускорения сходимости решеточных сумм, который обеспечивает гораздо большую точность и эффективность для кубических решеток по сравнению с прототипом.

4. Для ряда соединенней имеющих структуру сфалерита, -р-БЮ, ваР, ОаМ ГпР, 1пАя, ваБЬ, ЬгБЬ, гпБ, Zn.Se, СиС1, Си1 - с высокой точностью рассчитаны собственные частоты фоношшх мод в высокосимметричных точках зоны Бриллюэна, а также компоненты тензора упругих постоянных и высокочастотная диэлектрическая проницаемость.

5. Полученные в работе при использовании приближения поля валентных сил Мартина-Китгинга с учетом центральных и нецентральных взаимодействий между атомами в первой координационной сфере и центральных взаимодействий во второй для расчета ковалентной части потенциальной функции кристалла и учете возможности поляризации электронных оболочек атомов под воздействием возникающего электрического поля и сдвиговых деформаций при расчете кулоновской составляющей динамической матрицы, оптимизированные значения микроскопических параметров могут быть использованы в дальнейшем для уточнения большого количества имеющихся в литературе данных, полученных при использовании приближения поля валентных сил Мартина-Китгинга.

ЛИТЕРАТУРА

1. Raman phonons in cubic SiC/ S.-I.Nakashima, Y.Nakamura, A.Wada and al.//Phys.Soc.Jpn.-1988.-Vol.57, No 8.-P.3828-3833.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Комарова O.JI., Лучшган В.В. Гетероэпитаксия карбида кремния на диэлектрической подложке методом сублимации// Изв.СПбГЭТУ.-1993.-В.471.-С.38-41.

2. Heteroepitaxial structures of silicon carbide on AIN/AI2O3 substrates for high temperature electronics/ Luchinin V.V., Komarova O.L., Korlyakov A.V. and al.// in Second International High Temperature Electronics Conference.-North Carolina, USA.-1994.-Vol.2.-P.187-190.

3. Prospects of SiC films production by magnetron sputtering technique at low temperature/ Luchinin V.V., Komarova O.L., Korlyakov A.V. and al.//E-MRS 1994 Spring Meeting, Strasbourg, France.-Final Book of Abstracts, Simposium E: High Temperature Electronics: Materials, Devices and Application.-P.E-I/Pl 2.

4. Модель для расчета фононных спектров политипных структур SiC. А.Е.Мадисон, ОЛ.Комарова, Ю.М.Таиров//Тез.докл. Межд. семинара "Полупроводниковый карбид кремния и приборы на его основе".-Новгород, сентябрь 1995 .-Новгород, 1995.-С.40.

5. А.Е.Мадисон, ОЛ.Комарова. Модель для расчета фононных спектров алмазоподобных полупроводников//Тез,цокл. Межд. семинара "Карбид кремния и родственные материалы".-Новгород, июнь 1997,-Новгород, 1997.-С.64-65.

Подписано в печать 08.09.97. Формат 60x84/16 Печать ризографическая. Заказ N0 1/1506. Пл. 1.0. Уч.-издлЛ.О. Тираж 100 экз.

АОЗТ "КопиСервис", 194156, Санкт-Петербург, Б.Сампсониевский пр., 93.