Динамика сильноанизотропных решеток La2-х Sr2 CuO4 и YBa2 Cu3 O7 тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1 .Кристаллическая структура La2.x Srx Си 04 и Y Ва2 Си а) структура La2x Srx Си О4. б) структура Y Ва2 Си3 07.5.

1 ^.Экспериментальные результаты исследований динамики решетки La2.x Srx Си 04 и Y Ва2 Си3 07.

1.3.Другие методы исследования динамических свойств лантановой и иттриевой систем. а) теоретические расчеты. б) моделирование.динамических свойств ВТСП решеток.39 Выводы к главе 1 и постановка задачи.;.

ГЛАВА 2. МЕТОД МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ.

2.1 .Вычислительный эксперимент и его взаимосвязь с теорией и физическим экспериментом.

2.2. Метод молекулярной динамики.,. а) схема интегрирования по времени. б) точность, обратимость и выполнение физических законов. в) размер, форма и граничные условия. г) погрешности модели.

2.3.Программа метода молекулярной динамики. а) расчет основных динамических характеристик.

Выводы к главе 2.

ГЛАВАЗ. ПОТЕНЦИАЛЫ МЕЖАТОМНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

3.1 .Метод псевдопотенциала.

3.2.Взаимодействие металл - неметалл.

3.3.Модельный псевдопотенциал в анизотропных системах.

3.4.Потенциалы в ВТСП системах

Lai.8Sr0.2CuO4 и YBa2Cu307.

Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. ДИНАМИКА РЕШЕТКИ

ЛАНТАНОВОЙ И ИТТРИЕВОЙ СИСТЕМ.

4.1. Модельный кристаллит.

4.2. Динамика лантановой системы.

4.3.Динамика иттриевой системы. а) динамика слоя Cu02. б) динамика цепочек Си 0.

4.4.Влияние дефектов на динамику решетки иттриевой системы в присутствии В а4+. а) влияние вакансий и разупорядочения кислорода на динамику цепочек Си О в присутствии дефектов Ва4+. б) влияние зарядового дефекта Си3+ на динамику решетки в присутствии Ва4+.

4.5.Влияние особенностей потенциалов парного взаимодействия на динамику анизотропной решетки.

4.6. Динамика и локализованные моды в ангармонических системах с точечными дефектами.

Выводы к главе 4.

Актуальность темы. Описание колебательных свойств атомов кристаллической решетки в гармоническом приближении является неполным и не может объяснить многие свойства реальных материалов, поэтому принципиально важным представляется исследование динамики решетки с учетом ангармонизма [1]. Особенно велика роль эффектов ангармонизма в сложных многокомпонентных системах с ярко выраженной анизотропией, описание динамических свойств которых в традиционных подходах, основанных на теории возмущения, затруднено. Яркими представителями таких материалов являются высокотемпературные сверхпроводники, для изучения свойств которых необходимо знать динамические характеристики решетки. Динамические свойства высокотемпературных сверхпроводников, как известно, существенно зависят от дефектов и температуры, т.е. являются сильно ангармоническими[2]. Кроме того, для таких систем особый интерес представляет информация о вкладе в колебательный спектр каждого из атомов, входящих в их состав.

В настоящее время расчет из «первых принципов» динамических характеристик таких сложных систем невозможен. В этом случае используются численные методы, в частности, метод молекулярной динамики, который позволяет учесть ангармонизм. Эмпирические потенциалы парного взаимодействия (ППВ) типа Борна-Майера, Леннарда-Джонса и т.п., часто используемые в методе молекулярной динамики, описываются подгоночными параметрами, число которых в сложных решетках очень велико, и они не отражают внутренних свойств взаимодействующих атомов.

Поэтому актуальной задачей является разработка достаточно простого метода построения ППВ для всех сортов атомов в сильно анизотропных кристаллах из единого микроскопического подхода с наименьшим числом подгоночных параметров. В качестве такового удобно использовать подход, опирающийся на теорию псевдопотенциала (ППт), но учитывающий анизотропию кристаллов.

Целью работы является:

- исследование динамических свойств высокотемпературных сверхпроводников La2.x Srx Си 04 и Y Ва2 Си3 07 в зависимости от температуры и концентрации дефектов методом молекулярной динамики, используя потенциалы межатомного взаимодействия, построенные в единой схеме с учетом анизотропии.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи;

- разработка метода построения парных потенциалов взаимодействия между ионами на основе псевдопотенциальной теории, позволяющего учесть анизотропию кристалла;

- создание программы для расчета потенциалов металл-неметалл;

- нахождение параметров модели из сравнения рассчитанных свойств системы с экспериментальными, проверка модельного кристаллита на динамическую устойчивость;

-расчет плотности колебательных состояний в лантановой и ит-триевой системах при различных температурах и концентрациях дефектов.

Научная новизна работы заключается в формулировке оригинальной схемы построения эффективных парных потенциалов взаимодействия между атомами в сильно анизотропных многокомпонентных системах. Суть этой методики заключается в следующем: рассматривается слоистая модель кристалла, в которой чередуются слои с различным значением плотности свободных электронов; далее в схему построения ППВ вводятся параметры модели: объем слоев /2г и плотность свободных электронов в каждом из слоев р{. Кроме того, предлагается оригинальная методика расчета ППВ между атомами металла и неметалла, также опирающаяся на метод псевдопотенциала. Это дает возможность рассчитать все ППВ в едином микроскопическом подходе без привлечения дополнительных модельных параметров. На защиту выносятся:

- способ учета эффектов анизотропии в схеме расчета модельных потенциалов парного взаимодействия;

- метод расчета модельных потенциалов парного взаимодействия между атомами металлов и неметаллов;

- результаты моделирования динамики решетки сильноанизотропных соединений Ьаг-Х Srx Си 04 и Y Ва2 Cu3 О7 с найденными по предложенной схеме потенциалами. Научная и практическая значимость.

- Предложенный метод построения потенциалов парного взаимодействия позволяет учесть анизотропию кристаллической решетки (зависимость экранировки от плотности свободных электронов).

- Данный метод позволяет рассчитывать потенциалы всех атомов в едином подходе, а при включении в систему различных дефектов не требуется введения в модель дополнительных параметров.

- Полученные результаты расчетов плотности колебательных состояний анизотропных многокомпонентных систем могут быть использованы при интерпретации спектров неупругого рассеяния нейтронов Апробация работы:

Результаты работы докладывались и обсуждались на:

XX Всесоюзном семинаре "Моделирование на ЭВМ радиационных процессов и других воздействий в кристаллах", Ташкент, 1988г;

International workshop "Effects of strong disordering in HTSC", Moscow, 1990;

XXV Всесоюзном семинаре "Актуальные проблемы прочности", Новгород, 1991;

IV Всесоюзной конференции "Проблемы исследования структуры аморфных материалов УдГУ, Ижевск, 1993;

IV и V Международной школе-семинаре "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах", Барнаул, Россия, сентябрь 1998 и август 2000г.

Публикации. Основные результаты диссертации содержатся в 6 статьях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, заключения, списка цитируемой литературы. Работа изложена на 132 страницах машинописного текста, включая 42 рисунка. Список литературы содержит 138 наименований.

Выводы к главе 4.

1)С рассчитанными модельными потенциалами вычислены как полные, так и парциальные плотности колебательных состояний для лантановой и иттриевой систем. Вычисленные ПКС находятся в хорошем согласии с экспериментальными результатами.

2)В обеих системах в плотности колебательных состояний обнаружены высокочастотные пики, которые появлялись при замене атомов La атомами Sr в лантановой системе, а в иттриевой системе при введении зарядового дефекта Ва4+.

3)Возникновение высокочастотных пиков объясняется особенностями потенциалов: Sr2+ - О и Ва4+ - О. Их большой величиной и ангармонизмом. Около ионов Sr2+ и Ва4+ возникают динамические дефекты, которые концентрируют вокруг себя кинетическую энергию.

4)При изменении стехиометрического состава при средней кинетической энергии, соответствующей 70К в лантановой системе наблюдается зависимость интенсивности локального высокочастотного пика от содержания Sr. Максимальная интенсивность этого пика наблюдается при х=0,17.

5)В присутствии 5% дефектов Ва4+ при изменении стехиометрического состава по кислороду в иттриевой системе наблюдается появление дополнительного высокочастотного пика с энергией -0,12 эВ в плотности колебательных состояний цепочек при х=6,5, что, возможно, связано со структурным переходом.

6)Зависимость интенсивности локального высокочастотного пика с энергией - 0.5 эВ от величины стехиометрического индекса кислорода качественно коррелирует с зависимостью Тс от числа кислородных вакансий.

117

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1) На основе микроскопического подхода предложена модель расчета потенциалов парного взаимодействия в сильно анизотропных кристаллах La2.x Srx Си 04 и Y Ва2 Си3 07, в которой учтено неоднородное распределение плотности свободных электронов по объему элементарной ячейки.

2)В предложенной модели сильноанизотропного кристалла впервые были вычислены потенциалы между атомами металла и неметалла на основе модифицированного метода псевдопотенциала.

3)Полученные потенциалы обеспечивают динамическую устойчивость обеих систем, описывают параметры решетки с точностью до 5%. Плотности колебательных состояний в обеих системах согласуются с полученными экспериментально как по граничной частоте, так и по положениям основных пиков.

4)Методом молекулярной динамики показано, что в слоистом кристалле при условии анизотропии взаимодействия в присутствии не-однородностей (примесей Sr и Ва4+, имеющих жесткий потенциал) в плотности колебательных состояний появляются локальные высокочастотные пики.

1. Бётгер X. Принципы динамической теории решетки, 1986, Москва, Мир, 391 с.

2. Плакида Н.М. Высокотемпературные сверхпроводники. // М.: Международная программа образования, 1996, 288с.

3. Cava R.J. Structural Chemistry and the local Charge Picture of Copper Oxide Superconductors // Science, 1990, v. 247, p.656-662.

4. Bednorz J.G., Muller K.A. Possible high Tc superconductivity in the Ba-La-Cu-O-system// Z. Phys. В., 1986, v. 64. p. 189-193.

5. Cava R.J., Dover R.D., Batlogg В., Bietman E.A. Bulk superconductivity at 36K in Lai.8Sr0.2CuO4 // Phys.Rev Lett., 1987, v.58, № 4, p.408-410.

6. Cava R.J., Santoro A., JohnsonD.W., Rhodes W.W. Crystal structure of the high-temperature superconductor Lai.g5Sro.i5Cu04 above and below Tc // Phys.Rev. В., 1987, v.35, № 13, p. 6716-6720.

7. Moret R, Pouget J.P., Noguera C., Collin G. Tetragonal ortorombic phase transition in La2.xSrxCu04.y: symmetry analysis, pressure depedence and (T,P, x) phase diagram// Physica C., 1988, v. 153-155, p.968-969.

8. Jorgensen J.D. Structural properties of high-Tc oxide superconductors // Japan J. Appl. Phys., Part 3,1987, v.26, № 3, p.2017-2022.

9. Park J.C., Pham V. Huong, Grenier J. C., Wattiaux A. Phase conversion in La2Cu04 superconductors // Journal of the Less-Common Metals, 1990, v. 164-165, p.862-869.

10. Grant P.M., Parkin S.S.P., Lee V.Y., Engler E.M. et al. Evidence for superconductivity in La2Cu04// Phys. Rev. В., 1987, v. 58, № 23, p.2482-2485.

11. Howard C.J, Nelmes R.J., Vittier C. A neutron powder diffraction study of the effect of pressure on the crystal structure of La2Cu04 // Solid State Commun., 1989, v. 69, №3, p.261- 264.

12. Freeman A.J., Jaejun Yu, Fu C.L. Electronic structure and properties of quasi-two-dimensional layered superconducting perovskities: La2-X MxCu04.y (M Ba, Sr) // Phys. Rev. В., 1987, v. 36, № 13, p.7111-7114.

13. Pintschovius L., Reichardt W., Rumiantsev A.Yu., Ivanov A.S., Mitro-fanov N.L. Lattice dynamics of La2.x SrxCu04 // Труды международного семинара по высокотемпературной сверхпроводимости, Дубна, 3-6 июля 1990, с.32-46.

14. Абель Е.В., Багаев B.C., Басов Д.Н., Головашкин А.И. и др. Исследование энергетической щели в тонких пленках ВТСП // Письма в ЖЭТФ, 1989, т. 49, в. 1, с.23-27.

15. Mattheiss L.F. Electronic band properties and superconductivity in La2x SrxCu04 // Phys. Rev. Lett., 1987, v. 58, № 10, p. 1028-1030.

16. Мазин Н.И., Максимов Е.Б., Рашкеев C.H. и др. Электронная структура и электрон-фононное взаимодействие в металлооксидных соединениях типа La2 Си04//Письма в ЖЭТФ, 1987, т.46, с. 120-123.

17. Bullet D.W., Dawson W.G. The band electronic structure of the high-temperature superconducting ceramics La2x MxCu04 and Y Ba2 Cu3 07.y // J.Phys. C., 1987, v.20, p.L853-L860.

18. Аллен П.Б., Фиск 3., Миглиори А. Физические свойства высокотемпературных сверхпроводников// под ред. Гинзберга Д.М., М., Мир, 1990, гл.5.

19. Suzuki М. Hall coefficients and optical properties of La2.x SrxCu04 single-crystal thin films // Phys.Rev. B, 1989, v. 39, № 4, p.2312-2321.

20. Gurvitch M., Fiory A. T. Resistivity of Lai.825Sro.i75Cu04 and Y Ba2 Cu3 07 to 1100K: absence of saturation and its imlications // Phys.Rev. Lett., 1988, v. 59, № 12, p.1337-1340.

21. Uchida Shin-ichi Recent Progress High-Tc Superconductor Reseach: Unique and Novel Metallic State in Doped Cu02 Plane // Jpn.J.Appl.Phys., 1993, v.32, pt.l, № 9A, p.3784-3798.

22. Shirane G., Endoh Y., Birgenau R.J., Kastner M.A. et al. Two-Dimensional AF Quantum Spin-Fluid State in La2 Си O4 // Phys.Rev. Lett., 1987, v. 59, № 14, p.1613-1616.

23. Beno M.A., Soderholm L., Capone D.W. et al. Structure of the single-phase high-temperature superconductor Y Ba2 Cu3 O7.5 // Appl. Phys. Lett., 1987, v.51, № 1, p.57-59.

24. Sonntag R., Hohlwein D.,Bruckel Т., Collin G. First observation of superstructure reflections by neutron diffraction due to oxygen ordering in Y Ba2 Cu3 06.35// Phys.Rev. Lett., 1991, v. 66, № 11,р.1497-1500.

25. Farneth W.E., Bordia R.K., McCarron E.M. Crawford M.K., Flippen R.B. Influence of oxygen stoichiometry on the structure and superconducting transition temperature of Y Ba2 Cu3 07.x // Solid State Comm., 1988, v.66, № 9, p.953-956.

26. Грабой И.Э., Зубов И.В., Илюшин и др. Влияние кислородной нестехиометрии на структуру и физические свойства Y Ва2 Си3 07.х. // ФТТ, 1988, т. 30, № 11, с. 3436-3443.

27. Jorgensen J.D., Shaced Н., Hinks D.G. Oxigen Vacancy ordering and superconductivity in YBa2 Cu3 07-x // Phys. C, 1988, v.153-155, p.578-581.

28. Lengeler В., Wilhelm M., Jobst B. et al.The valence of copper in Y Ba2 Cu3 07.x at X-ray absorption study// Solid State Comm., 1988, v.65, №12, p. 1545-1548.

29. Sarma D.D., Rao C.N.R. Nature of the copper species in superconducting Y Ba2 Cu3 07// Solid State Comm., 1988, v.65, № 1, p.47-50. ,

30. Ford W.K., Chen C.T., Anderson J. Oxygen defect in Y Ba2 Cu3 Ox : An X-rey photoemission appoach / / Phys.Rev. B, 1988, v.37, № 13, p. 79247927.

31. Shafer M.B., Groot R.A., Plechaty et al. Chemical evidence for peroxide in Y Ba2 Cu3 07.x // Physica C, 1988, v.153-155, p.836-837.

32. Morris J.W.,Khachaturyan A.G., Semenovskaya A.G. Phase diagram of the superconducting oxide Y Ba2 Cu3 06+5 // Phys.Rev. B, 1988, v.37, № 4, p. 2243-2246.

33. Sarikaya M., Stern E.A. Local structural variations in Y Ba2 Cu3 07.x // Phys.Rev. B, 1988, v.37,№ 16, p. 9373-9381.

34. Richert В.A., Allen R.E. Electronic band of the high-temperature superconductors // Phys.Rev. B, 1988, v.37, № 13, p. 7869-7872.

35. Chen H., Callaway J., Misra P.K. Electronic Structure of Cu-O chains in the high-Tc superconductor Y Ba2 Cu3 07// Phys.Rev. B, 1988, v.38,№ 1, p. 195-203.

36. Haghighi H., Kaiser J.H., Rayner S., et al.Direct Observation of Fermi Surface in Y Ba2 Cu3 07.8 Phys. Rev. Lett., 1991, v.67, №3, p.382-385.

37. Томсен К., Кардона M. Физические свойства высоко-температурных сверхпроводников// под ред. Гинзберга Д.М., М., Мир, 1990, гл.8.

38. Renker В., Gompf F., Gering Е., Roth G., Reichardt W., et al. Phonon density-of-states for high-Tc (Y,RE) Ba2Cu307 superconductors and non-superconducting reference systems // Z. Phys.B, 1988, v.71,p.437-442.

39. Паршин П.П., Землянов М.Г., Черноплеков H.A., Грабой И.Э., Кауль А.Р. Дефицит по кислороду и колебательный спектр Y Ва2 Си3 07.у // СФХТД988, т.1, № 2, с.30-33.

40. Rhyne J. J., Neumann D.A., Gotaas J.A. et al. Phonon density of states of superconducting Y Ba2 Cu3 07 and the nonsuperconducting analog Y Ba2 Cu3 06 // Phys. Rev. B, 1987, v.36, № 4, p.2294-2297.

41. Паршин П.П., Землянов М.Г., Грабой И.Э., Кауль А.Р Использование метода изотопного смещения для восстановления спектра колебаний атомов меди в Y Ва2 Си3 О7.х// СФХТ, 1989, т.2, № 7, с.29-32.

42. Паршин П.П., Землянов М.Г., Панова Г.Х., Хлопкин М.Н и др. Влияние замещения лантана стронцием на свойства La2 Си О4 // Сверхпроводимость: ФХТ, 1988, т.1, № 2, с.34-38.

43. Renker В., Compf F., Gering Е. Nucker N., Ewert D., Reichardt W., Riet-schel H. Phonon density of states for the high-Tc superconductor Lai.85 Sr0.i5 Cu 04 and its non superconductor reference La2 Cu 04 // Z.Phys.B, 1987, v.67, № 1, p.15-18.

44. Pintschovius L., Рука N., Reichardt W., et al Lattice dynamical studies of HTSC materials //PhysicaC, 1991, v. 185-189 p.156-161.

45. Tayima S., Uchida S., Tanaka S., Kanbe S. , Kitazawa K., Fueki K.Plasma Spectra of New Superconductors (Laj.xAx)2 Cu04 // Jap.J.Appl.Phys., 1987, v.26, № 4, p. L432-L433.

46. Dewing H.L.,Salje E.K.H., Scott K., Mackenzie A.P. 0.7 eV excitation in Y Ba2 Сиз 07.y : evidence from epitaxial thin film and powder samples // J.Phys.: Condens. Mater, 1992,v.4, p.L109-Ll 14.

47. Maeda A., Hase M., Tsukada I., Noda K. et al Physical properties of Bi2 Sr2 Can.i Cun Oy (n= 1,2,3) // Phys.Rev.B, 1990, v.41,№ 10, p.6418-6434.

48. Junod A., Bezinge A., Cattani D., Cors J. et al. Specific heat of La2 x Srx Cu04 and Y Ba2 Cu3 07 superconductors from IK to room temperature // JapJ.Appl.Phys., 1987, v.26, Suppl. 26-3, p. 1119-1120.

49. Ruani G., Zamboni R, Taliani C, Denisov V.N, Burlakov V.M, Mal'shukov A.G.// Phys. C, 1991, v.l85-189,p.963.

50. Бобович Я.С. Сверхпроводимость купратов взгляд на некоторые спектроскопические и структурно-химические аспекты проблемы // УФН, 1997, т. 167, № 9, с.972-999.

51. Китаев Ю.Э, Эварестов Р.А. Симметрия фононов в монокристаллах17высокотемпературных сверхпроводников с симметрией D 4h //ФТТ, 1989, т.31,№ 6, с.76-79.

52. Stavola М, Krol D.M, Weber J. et al Cu-0 vibrations of Ba2 Y Cu3 Ox // Phys.Rev. B, 1987, v.36, № 1, p.850-853

53. Kress W, Schroder U, Prade J, Kulkarni A.D, de Wette F.W. Lattice dynamics of high-Tc superconductor // Phys.Rev. B, 1988, v.38, №4, p.2906-2909.

54. Mostoller M, Zhang J, Rao A.M., Eklund P.C. Lattice vibrations in La2 Cu04 // Phys. Rev. B, 1990, v. 41, № 110A, p.6488-6499.

55. Kulkarni A.D, de Wette F.W, Prade J, Schroder U, Kress W. Lattice dynamics of high-Tc superconductors: Optical modes of the thallium-based compounds // Phys.Rev.B, 1990, v.41, № 1-A, p.6409-6417.

56. Chaplot S.L. Phonon dispersion relation in Y Ba2 Cu3 О7 // Phys. Rev.B,1988,v.37, № 13, p.7435-7441.

57. Prade J, Kulkarni A.D, Kress W, Cardona M. et al Lattice dynamics of the high-Tc superconductor La2xMx Cu04// Solid State Commun.,1987, v.64, №10, p.1267-1271.

58. Cohen R.E., Pickett W.E., Krakuer H. First-principles phonon calculation for La2Cu04 // Phys Rev Lett, 1989, v.71, p.669.

59. Choudhury N., Rao K.R., Chaplot S.L. Phonon dispersion relation and density of states in La2 Cu04 and La2 Ni04.// Physica C, 1990, v. 171, p.567-581.

60. Kozub V.I. Influence of structural relaxation on the parameters of a superconductor // Phys .Rev. В, 1994-11, v.49, № 10, p.6895-6902.

61. Chaplot S.L. Interatomic potential, phonon spectrum and molecular-dynamics simulation up to 1300 К in Y Ba2 Cu3 07x // Phys. Rev. B, 1990, v.42,№ 4, p. 2149-2154.

62. Baetzold R.C. Atomistic simulation of ionic and electronic defects in Y Ba2 Cu3 O7// Phys. Rev. B, 1988,v.38,№ 16A,p.l 1304-11312.

63. Zhang X., Catlow C.R.A. Molecular-dynamics stady of oxygen diffusion in Y Ba2 Cu3 06.9i // Phys.Rev.B, 1992, v.46, №1, p.457-462.

64. Deymier P.A. Atomistic model of ortorombic Y Ba2 Cu3 07 // Phys. Rev. B, 1988, v.38, № 10, p.6596-6608.

65. Wright N.F. Butler W.H. Ionic model for the stability of the-Y- Ba-Cu high-temperature superconductors // Phys. Rev. B, 1990, v.42, № 7, p.4219-4227.

66. Nozaki H., Itoh S. Lattice dynamics of Y Ba2 Cu3 07 // Phys. Rev. B, 1993, v.48, № 10, p.7583-7589.

67. Кирсанов В.В. ЭВМ Эксперимент в атомном материаловедении // М., Энергоатомиздат, 1990,304с.

68. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц, М., Мир, 1987,678с.

69. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа// М., Наука, 1967,368с.81 .Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов // М., Мир, 1977.

70. Gibson J.B., Goland A.N., Milgram М., Vineyard G.H. Dynamics of radiation damage// Phys. Rev., 1960, v. 120, № 4, p.1229-1253.

71. Лагорьков A.H., Сергеев B.M. Метод молекулярной динамики в статистической физике// УФН, 1978, т. 125, с.409-448.

72. Самарский А.А. Теория разностных схем//М., Наука, 1977;

73. Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решений разностных схем // М., Наука, 1979;

74. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. Ведение в теорию. // М., Наука, 1977.

75. Wood W.W.,Erpenbeck J J. Molecular dynamics and Monte Carlo calculations in statistical mechanics // Annu. Rev. Phys. Chem., 1976, v. 27,p.319-348.

76. Amini M., Fincham D., Hochney R. W. A molecular dynamics study of the melting of alkali halide crystals // J. Phys. C: Solid State Phys., 1979, v. 12, № 12, p.4707-4720.

77. Норман Г.Э. Стохастизирующий фон молекулярной динамики. Уравнения молекулярного движения.Необратимость. // Тез. науч, сообщ. V Всесоюз. конф. по строению и свойствам металлических и шлаковым расплавов, Свердловск, УНЦ АН СССР, 1983, ч. 1, с.58-62.

78. Lawrence R.P., Steven W.H. Effects of periodic boundary conditions on equilibrium properties of computer simulated fluids // J. Chem. Phys., 1981,v.74,№ 3, p. 1864-1876.

79. Ailawadi N.K. Statistical error due to finite time averaging in computer experiments: Application to liquid sodium // Phys.Rev. A, Gen. Phys., 1972, v.5, № 4, p.1968-1969.

80. Picinbono В. Statistical error to finite time averading // Phys. Rev. A, Gen. Phys., 1977, v.16, № 5, p.2174-2177.

81. Полухин B.A., Ухов В.Ф., Дзугутов M.M. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов. // М., Наука, 1981, 323с.

82. Полухин В.А., Ватолин Н.А. Моделирование аморфных металлов // М., Наука, 1985, 288с.

83. Чудинов В.Г. Атомные механизмы первичных процессов при радиационном воздействии на твердое тело // дисс. д.ф.-м.н., ФТИ УрО РАН, Ижевск, 1992, 304с.

84. Dickey J.M., Paskin A. Computer simulation of the lattice dynamics of solids //Phys. Rev., 1969, v. 188, № 3, p.1407-1418.

85. Phillips J.C., Kleinman L. New method for calculating wave functions in crystals and moleculs // Phys.Rev., 1959, v. 116, №2, p.287-294.

86. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов// М., Мир, 1968, 366с.

87. ЮО.Хейне В., Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциалов // М., Мир, 1973, 557с.

88. Shaw R.W. Exchange and correlation in the theory of simple metals // Solid State Phys. C, 1970, v.3, № 5, p.l 140-1158.

89. Bachelet G.B., Hamann D.R., Schliiter Н. Pseudopotentials that work: From H to Pu // Phys. Rev. B, 1982, v.26, № 8, p.4199-4228.

90. Об.Юрьев А.А., Ватолин H.A. Выбор модельного псевдопотенциала для простых металлов // Расплавы, 1987, т. 1, вып. 2, с.56-62.

91. Юрьев А.А. Модельный потенциал для простых и переходных ме• таллов // Дисс. канд. физ.-мат. наук, 1985, Свердловск, ИМ УНЦ АН СССР,198с.

92. Ю8.Ухов В.Ф., Ватолин Н.А., Гельчинский Б.З., Бескачко В.П., Есин О.А. Межчастичное взаимолействие в жидких металлах // М., Наука, 1979, 198с.

93. Гельчинский Б.Р., Юрьев A.A., Ватолин H.A., Ухов В.Ф. Нелокальный модельный потенциал, удовлетворяющий условию термодинамического равновесия // ДАН СССР, 1981, т.261, № 3, с.663-665.

94. ПЗ.Кацнельсон А.А., Татаринская О.М., Хрущов М.М. Модельные потенциалы Анималу и проблема стабильности структуры переходных металлов // ФММ, 1987, т.64, вып. 4, с.655-661.

95. Kaneko М., Tsuchiya К., Ohashi К., Ohashi V.N., Fukachi N.J. Force constants between the H interstitials and basic atoms in FCC Al cristal // J.Phys.F: Met. Phys, 1984, v.14, p.1095-1102.

96. Анималу А. Квантовая теория кристаллических твердых тел, Мир, М., 1981,с.93-95.

97. Clementy'E., Roothaan C.C.J., Yoshimine М. Accurate Analytical Self-Consistent Field Functions for Atoms. II. Lowest Configurations of the Neutral First Row Atoms // Phys. Rev., 1962, v. 127, № 5, p.1618-1620.

98. Лихачев B.A., Шудегов B.E. Принципы организации аморфных структур, С.-Петербургский Университет, 1999, 228 с.

99. Ухов В.Ф., Коболева P.M., Дедков Г.В., Темроков А.И. Электронно-статистическая теория металлов и ионных кристаллов // М., Наука, 1982, 189с.

100. Кожевников В.Л., Лочаков А.Г., Цидельковский В.И., Цидельков-ский И.М., Чашницкий С.М. Проблемы ВТСП, ч.П, УрО АН СССР, Свердловск, 1987, с.52.

101. Выходец В.Б., Щапов М.А., Митрофанов В .Я., Фишман А.Я. и др. Анализ конценрационной зависимости коэффициента диффузии кислорода в высокотемпературном сверхпроводнике La2.x Srx Си О4// ФММ, 1994, т.77, в.З, с.111-119.

102. Stoneham A.M. Interatomic potentials for condensed matter// Phisica B, 1985, V.131B, p69-73.

103. Костикова Г.П., Корольков Д.В., Костиков Ю.П. Окислительно вос-тановительные реакции в оксидных высокотемпературных сверхпроводниках // Доклады академии наук, Химия, 1993, т. 331, №3, с.318 -319.

104. Shabanova I.N, Popova O.V., Kukuev V.I., Kormilets V.I. " X- ray photo-electron study of superconductive Y-Ba-Cu-0 as dependent on cleaning, temperature, composition and doping", Surface Review and Letters, 1998, v.5, № l,p.347-351.

105. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика, 1982, Наука, М.,с.158.

106. Suzuki Т., Nagoshi M., Fuhuda Y., Nakajima S., Kikuchi M., Syono Y.,

107. Tachiki M.Core level X-ray photoelectron spectroscopy of Tl-Ba-Ca-Cu-O superconductor // Physica C, 1989, v. 162-164, p. 1387-1388.

108. Manthiram A., Paranthaman M., Goodenough J.B. Properties of the chemically characterized thallium cuprate superconductors//Physica C, 1990,v.l71, p.135-146 .

109. Kambe S., Matsuoka Т., Takahasi M., Kawai M., Kawai T. Superconductive transition at 98.5 К in monoclinic (Bi, Pb)2Sr2CaCu204 //Phys. Rev. B, 1990, v.42, № 4, p.2669-2672.

110. Косевич A.M., Ковалев A.C. Самолокализация колебаний в одномерной ангармонической цепочке//ЖЭТФ, 1974, т.67, вып.5(11), с.1793-1804.

111. Wallis R.F., Frachini A., Bortolani V. Localized modes in inhormogene-ous one-dimensional anharmonic lattices // Phys.Rev.B, 1994-11, v.50, №14, p.9851-9859.

112. Sievers A.J., Takeno S. Intrinsic localised modes in anharmonic crys-tals//Phys. Rev. Lett, 1988, v.61, №8, p.970-973.

113. Burlakov V.M., Kiselev S.A. and Pyrkov V.N. Computer simulation of intrinsic localized modes in 1-D anharmonic lattices // Solid State Com-mun., 1990, v.74, № 5, p.327-331.

114. Kiselev S.A., Bickham S.R., Sievers AJ. .Weakly-nonlinear dynamics and solitons in the vicinity of a martensitic phase trasition // Phys. Lett.A, 1994, v.194, p.97-100

115. Овчинников А.А. Локализованные долгоживущие колебательные состояния в молекулярных кристаллах // ЖЭТФ, 1969, т.51, вып. 1(7), с.263-270.

116. Овчинников А.А., Эрихман Н.С. О локализации колебательной энергии при высоких уровнях возбуждения. Колебательные экситоны // УФН, 1988, т.138, вып.2, с.289-320.

117. Богдан М.М., Герасимчук И.В., Ковалев А.С. Динамика и устойчивость локализованных мод в нелинейных средах с точечными дефектами//ФНТ, 1997,т.23, №2, с. 197-207.