Динамика стержневой системы пространственной виброизоляции приборов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

00505401о

Шохин Александр Евгеньевич

ДИНАМИКА СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ ПРИБОРОВ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и

аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 5 ОКТ 2012

Москва-2012

005054018

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт машиноведения им. A.A. Благонравова Российской академии наук (ИМАШ РАН)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Пановко Григорий Яковлевич

Официальные оппоненты: Асташев Владимир Константинович, доктор

технических наук, профессор, ИМАШ РАН, заведующий отделом

Бадиков Руслан Николаевич, кандидат технических наук, ООО «Сегула Технолоджис Раша», главный инженер

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет — учебно-научно-производственный комплекс» (г. Орел)

Защита состоится «16» октября 2012 г. в 15 ч. 00 мин. на заседании Диссертационного совета Д 002.059.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт машиноведения им. A.A. Благонравова Российской академии наук по адресу: 101990, г. Москва, Малый Харитоньевский пер., д.4, конференц зал (тел. (495) 625-44-28).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институт машиноведения им. A.A. Благонравова Российской академии наук по адресу: 119334, г. Москва, ул. Бардина, д.4, тел. (499) 135-55-16.

Автореферат разослан « 07» сентября 2012 г.

Ученый секретарь ^_/___,

Диссертационного совета Бозров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одной из важных проблем современной техники является обеспечение работоспособности и долговечности приборов и аппаратуры в условиях внешних вибрационных воздействий. В известных работах П.М.Алабужева, В.К.Асташева. Р.Ф.Ганиева. В.В.Гурецкого, В.С.Ильинского, М.З. Коловского, Г.Я.Пановко, А.В.Синева. К.В.Фролова рассматривались различные постановки задач, схемы и динамические модели систем виброизоляции. Тем не менее, постоянное разит не технических сисгем. увеличение интенсивности рабочих нагрузок и повышение требований к точности и стабильности работы приборов и аппаратуры приводят к постановкам новых задач, требующих отдельного рассмотрения.

Одной из таких проблем является защита от пространственной вибрации электронных приборов, которые содержат механо-элекгрические преобразователи, например, пьезоэлектрические элементы. Специфика виброизоляции таких приборов связана с необходимостью обеспечения не только их механической прочности, но и требуемых функциональных характеристик, которые обычно оцениваются по выходному электрическом} сигналу. В связи с этим при разработке средств виброизоляции важно, чтобы общая модель системы описывала связь между входным механическим воздействием и выходным электрическим сигналом прибора.

В качестве объекта виброзащиты в диссертации рассматривается кварцевый генератор (КГ), являющийся генератором переменного напряжения. КГ является одним из основных функциональных элементов современной радиоэлектронной аппаратуры, отличающийся высокой стабильностью частоты генерируемого им сигнала Наличие в схеме КГ пьезоэлектрического элемента (резонатора) делает его особо чувствительным к пространственным вибрациям. Таким образом, разработка системы виброзащиты приборов и аппаратуры, содержащих КГ, представляет собой актуальную задачу, имеющую важное прикладное значение.

В работе рассматривается виброизолир\ющая подвеска, представляющая пространственную систему упругих криволинейных стержней. Общие постановки и решения задач о пространственных колебаниях твердых тел на пружинах рассмотрены в работах Б.В. Булгакова, Р.Ф.Ганиева, В.О.Кононенко, Э.Рауса, Т.Хаяси. Однако использование в качестве упругих элементов гибких криволинейных стержней приводит к необходимости постановки и исследования новых задач, в частности, связанных с учетом изгибно-кругильных деформаций и конечных перемещений.

Различным вопросам статики и динамики гибких стержней посвящены работы Л.А.Андреевой, С.С.Гаврюшина, П.А.Жилина, О.С.Нарайкина, С.Д.Пономарева, Е.П.Попова, В.А.Светилицкого, Ф.ДСорокина, В.И.Феодосьева. Вместе с тем, для достижения целей настоящей работы, особый интерес

представляет исследование поведения группы упругих стержней, образующих пространственную виброизолирующую подвеску, а также анализ и прогнозирование виброзащитных свойств подвески в условиях дополнительных постоянных ускорений, приводящих к смене положения равновесия системы.

Важная особенность работы заключается в том, что оценка эффективности системы виброизоляции проводится на основе сравнительного анализа спектральных характеристик выходного сигнала КГ.

Диссертационная работа выполнена в Лаборатории вибромеханики Института машиноведения им. А.А.Благонравова РАН в соответствии тематическим планом, программой фундаментальных исследований Отделения энергетики, механики, машиностроения и процессов управления РАН «Волновые и вибрационные процессы в машинах», гранта РФФИ № 10-08-00640-а.

Целью диссертационной работы является обеспечение стабильности функционирования КГ в условиях внешних вибрационных воздействий на основе разработки конструкции и расчетно-экспериментального анализа пространственной системы виброизоляции.

Для достижения указанной цели в диссертации были поставлены и решены следующие основные задачи:

1. Выбор и обоснование конструктивной схемы системы пространственной виброизоляции.

2. Разработка расчетной модели системы пространственной виброизоляции и выбор рациональных значений параметров.

3. Разработка натурного макета системы виброизоляции и экспериментальная оценка его виброизолирующих свойств; верификация расчетной модели системы виброизоляции КГ.

4. Разработка модели системы «пространственная виброизоляция — КГ», описывающей связь между входными механическим воздействием и выходным электрическим сигналом КГ, и оценка эффективности виброизоляции.

Методика исследования. Разработка расчетной модели исследуемой системы выполнена на основе классических методов теории нелинейных колебаний. Для расчетного анализа применялись методы механики гибких стержней, методы численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений и численные методы оптимизации. Экспериментальные исследования проводились с использованием стандартного оборудования и аппаратуры для возбуждения и измерения колебаний.

Научная новнзна диссертации заключается в следующем:

- разработана оригинальная конструкция пространственной виброизолирующей подвески на основе системы гибких криволинейных стержней;

- разработана расчетная модель системы виброизоляции, учитывающая особенности конструкции и геометрическую нелинейность упругих элементов;

- разработана модель системы «пространственная виброизоляция - кварцевый генератор», описывающая связь между входными механическими воздействиями и выходным электрическим сигналом кварцевого генератора.

Практическая ценность диссертации:

- разработаны алгоритмы моделирования динамики пространственной стержневой системы:

- разработана методика оценки эффективности системы виброизоляции на основе численного моделирования и анализа спектрального состава выходного элекгрнческого сигнала кварцевого генератора, находящегося под дейс1вием пространственной вибрации и медленно изменяющихся ускорений;

- предложена оригинальная конструкция пространственной виброизолирующей подвески;

- установлены значения параметров подвески, определены ее виброзащитные свойства и прочностные характеристики при конструктивных ограничениях.

Научные положения, выдвигаемые на защиту:

1. Расчетная модель системы пространственной виброизоляции, созданная на основе комбинации шести упругих криволинейных стержней, с учетом их геометрической нелинейности.

2. Обобщенная модель системы «пространственная виброизоляция — кварцевый генератор», описывающая связь между входными механическими воздействиями и выходным электрическим сигналом кварцевого генератора.

3. Вычислительные алгоритмы, методики и результаты моделирования колебаний приборов на системе упругих криволинейных стержней.

Достоверность полученных результатов обеспечена научно-обоснованным выбором расчетных моделей, применением апробированных методов решения и анализа задач нелинейной динамки, и подтверждена согласованностью результатов экспериментальных исследований и численных расчетов.

Личный вклад автора заключается в разработке расчетных моделей, в выборе методов решения, получении и анализе результатов, в создании натурного макета и проведении экспериментальных исследований. В совместных работах автор принимал непосредственное участие в разработке конструкции пространственной системы виброизоляции, в исследовании влияния вибрации на динамику КГ.

Реализация работы. Результаты исследований использованы в учебном процессе на кафедре «Прикладная механика» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана и на ее базовом филиале в ИМАШ РАН при разработке методических указаний, лабораторных практикумов, учебных пособий и курсов лекций по дисциплинам «Вибрационная механика» и «Методы вибрационных испытаний»; в ИМАШ РАН при выполнении программы фундаментальных исследований Отделения энергетики, механики, машиностроения и процессов управления РАН «Волновые и вибрационные процессы в машинах»,

гранта РФФИ № 10-08-00640-а; в РНЦ «Курчатовский институт» при анализе поведения конструкций на основе систем гибких стержней.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах: на XXI Международной Инновационно-ориентированной конференции молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения «МИКМУС-2009» (Москва, 2009 г.); на IX Международной на\чно-те.\ническая конференция "Вибрация-2010. Управляемые вибрационные технологии и машины" (Курск, 2010 г.); на 10-й Международной конференции «Vibroengineering - 2011» (Каунас, Литва, 2011 г.); на XXIII Международной Инновационно-ориентированной конференции молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения «МИКМУС-2011» (Москва, 2011 г.); на научных семинарах «МЕСМУС» в ИМАШ им. A.A. Благонравова РАН (2011 г, 2012 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано семь работ, в том числе: три в изданиях, рекомендованных ВАК, и один патент РФ на изобретение.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников и двух приложений. Обший объем работы состоит из 116 страниц, включая 53 рисунков, 8 таблиц, списка литературы, содержащего 91 наименование и приложений на 4 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика рассматриваемой проблемы, обоснована ее актуальность, приведен краткий обзор работ, посвященных разработке и исследованию систем виброизоляции приборов и аппаратуры, а так же научная новизна и практическая значимость работы. Сформулированы цель и постановки задач настоящей диссертации.

В первой главе приводится анализ состояния проблемы пространственной виброзащиты, в том числе приборов, содержащих пьезоэлектрические элементы, чувствительные к механическим воздействиям. Приводятся основные сведения о рассматриваемом объекте виброзащиты - КГ и влиянии внешнего вибрационного возмущения на его динамику, а также формулируются основные требования, предъявляемые к системе виброизоляции. На основе выполненного анализа литературы и особенностей объекта виброзащиты, формулируются цели и постановки задач настоящей диссертации.

Одним из основных показателей качества КГ является относительная нестабильность частоты, генерируемого им сигнала, определяемая по формуле Д///= (Д —/)//, где / и f\ — соответственно значения частоты до и после воздействия дестабилизирующего фактора. Известно, что внешняя вибрация может приводить к существенному искажению генерируемого сигнала, тем самым увеличивая его нестабильность. На рис. 1 представлены результаты экспериментального исследования, проведенного в ООО «Микросистемы»

совместно со специалистами из МГТУ им. Н.Э. Баумана и ИМАШ РАН. Видно, что вибрация приводит к появлению в спектре сигнала КГ фазовых шумов на частотах, отстоящих от его рабочей частоты на величины кратные частоте вибрационного возмущения. Причем их интенсивность убывает по мере удаления от рабочей частоты КГ. Появление фазовых шумов в спектре сигнала КГ приводит к нестабильности его частоты, которая увеличивается с повышением интенсивности шумов и при приближении их частоты к рабочей частоте генератора.

Следует отметить, что при различной ориентации КГ относительно направления действия вибрации, характер её влияния на сигнал КГ практически не изменяется, наблюдается относительно небольшое изменение интенсивности возникающих фазовых шумов. Таким образом, для повышения стабильности работы КГ в условиях внешних вибрационных воздействий необходимо осуществлять его пространственную виброизоляцию.

а б в

Рис.1. Спектр фазовых шумов КГ: а - при отсутствии внешней вибрации, б-в - при вибрации с амплитудой ускорения I ¡и с частотой ¡0 Гц, и 20 Гц, соответственно

Применение для виброизоляции КГ известных конструкций ограничено специфическими требованиями, предъявленными к этим системам, а именно:

- обеспечение эффективной защиты от вибрации независимо от направления ее действия в широком диапазоне частот, определяемым спектром частот возбуждения;

- ограниченные габаритные размеры и масса системы;

- виброизолирующая система не должна являться источником акустического шума и электромагнитных волн и обеспечивать работоспособность в широком диапазоне температур;

- система должна обладать технологичностью в изготовлении и настройке.

Во второй главе приводится обоснование выбора принципиальной схемы системы пространственной виброизоляции и описывается ее конструкция. Формируется расчетная модель системы, и приводятся основные уравнения и соотношения, описывающие ее динамику при внешнем вибрационном воздействии и медленно меняющихся ускорениях.

Предложенная пространственная виброизолирующая подвеска выполнена на основе системы из шести одинаковых криволинейных гибких стержней (рис. 2), с

помощью которой КГ (корпус которого имеет форму шара) подвешивается на вибрирующем основании, выполненном в виде кольца. Для описания конструкции подвески и ее движения вводятся две системы координат: неподвижная 01У1У1Уз, и подвижная ОХ1Х2Х3, жестко связанная с внешним корпусом.

Три стержня расположены над плоскостью ОХ2Х3, а остальные три - под этой плоскостью. Стержни в каждой тройке расположены симметрично относительно оси ОХ/, так что точки их закрепления на корпусе лежат в плоскости ОХ^Хз на одинаковом расстоянии от точки О. Каждый стержень имеет постоянное по длине круглое поперечное сечение, а его продольная ось в исходном состоянии является дугой окружности радиуса (рис. 3). Один конец стержня закрепляется на корпусе (точка А на рис. 3) жестко или с помощью упругого шарнира. Другой конец стержня жестко закреплен на объекте (точка В), причем точка крепления к объекту лежит в плоскости ОХ1Х2 (плоскость а). Положение точки В определяется утлом ср0. и радиусом шара Я0. В общем случае плоскость (3, в которой лежит продольная ось стержня, пересекает плоскость а по прямой АВ, и составляет с этой плоскостью некоторый угол ф]. Центр кривизны стержня лежит в плоскости |3, причем в точке А касательная к оси стержня должна быть перпендикулярна прямой ОА. Таким образом, при заданных конструктивных размерах КГ и кольца длина естественной оси стержня определяется углами фо И ф|- Упругие элементы выполнены из однородного изотропного материала с постоянными модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона р.

Внешние нагрузки, действующие на систему, обусловлены движением внешнего корпуса (кольца) по криволинейной траектории и гравитационными силами. Поскольку движение шара рассматривается относительно подвижной системы координат ОХ:Х2Хз, то внешнее воздействие представляет собой сумму переносной силы инерции и силы Кориолиса, приложенных непосредственно к

\

ч

Рис. 2. Конструкция системы пространственной виброизоляции.

Рис. 3. Схема расположения отдельного стержня.

защищаемому объекту, которое может быть представлено в виде суммы медленных (20С(0 и быстрых (їоЧО воздействий.

Положение шара описывается вектором Х(С) = [р0 $о]Т (рис. 4), где р0 = 002 - радиус-вектор его центра масс, О0 = [Зі ^з]Т - вектор углов

поворота (для описания поворотов применяются «самолетные» углы). Положение точки закрепления /-го стержня на шаре описывается радиус-вектором рр жестко связанным с шаром с началом в его цеігтре масс, и радиус-вектором г{, определяющим положение той же точки В относительно точки О. а ориентация сечения стержня в этой точке определяется жестко связанными с шаром векторами еі,і ■ е2,і' ез,і естественного базиса /-го стержня (рис. 4).

Поворот шара относительно недеформированного состояния подвески описывается матрицей поворота I, = Ь (й^г.^з)- Тогда в деформированном положении координаты точки крепления /-го стержня Г; = р0 + р[, где р[ = а

векторы естественного базиса ¡-го стержня в этой точке: е'ц = (/ = 1,2,3).

Для описания поведения упругих элементов подвески в работе применяется аппарат механики гибких стержней, при этом каждый отдельный стержень (рис. 5) описывается системой дифференциально-алгебраических уравнений, включающей:

- кинематические соотношения:

= ^ = Ххе2, ^ = ХХе3, х = Ле1 + йе2 + ЛГзез.

- дифференциальные уравнения равновесия:

- + Я = 0, — + е1хР + Ь = 0,

(15 £¡5

- соотношения упругости для гибких стержней:

М-е! = Су1Сг1-^10).М-е2 = Е]2{х2-Х2о)М-е3 = Е]3{Хъ~Хзо\ где г - радиус-вектор точки оси стержня, е1(е2,е3 - единичные орты подвижной системы координат, связанной с осевой линией и поперечным сечением стержня (ег направлен по касательной к осевой линии стержня, е2,е3 - по главным центральным осям сечения), х - вектор кривизны стержня в деформированном состоянии, 5 -длина дуги осевой линии стержня, Р и М - векторы внутренних сил и моментов,

действующих в поперечном сечении стержня, q и b — векторы внешних распределенных сил и моментов, действующих на стержень, EJ2,EJ3 — главные изгибные жесткости сечения, G/-L - крутильная жесткость сечения, Хю>Х20'Хз0 -компоненты вектора кривизны стержня в недеформированном состоянии. Граничные условия в точке закрепления стержня на корпусе:

- при жестком закреплении: r(0) = rA; ej(0) = е} А; е2(0) = е2 А; е3(0) = е3 А;

- при шарнирном закреплении: г(0) = гд; М(0) = Мд.

Граничные условия в точке закрепления стержня на объекте:

- в случае силового нагружения: Р(1) = Рв; М(1) = Мв.

- в случае кинематического нагружения: r(¿) = гв; езв • (е3(Г) X Cj(í)) = 0;

ei,B ■ (ei(0 X e2(0) = 0; e2B ■ (e2(0 x e3(i)) = 0.

Вводя безразмерные параметры: s = eI-, P = pl2/EJ3; q = ql3/E]3; M = m/EJ3 ; b = bl2/EJ3; X = X'; = GJjEh; A2 = EJ2/E]3; A3 = EJ3/EJ3. уравнения приводятся к безразмерному виду.

Движение шара в подвижной системе координат описывается нелинейным дифференциальным уравнением

GXC0 + F(X(t).X(0) = Qoc(t) + Qov(t). (1)

где G - матрица инерции, F(X(t), X(t)) - вектор реактивных сил подвески.

Представляя полное движение системы X(t) в виде суммы медленных Xе и быстрых Xv составляющих, из (1) получим уравнение малых колебаний системы относительно медленного движения Xе:

GX'(0 + D(Q0c)Xv(t) + C(Q0c)Xv(t) = Q0v(t), (2)

где D(Q0C) и C(Q0c) — соответственно матрицы демпфирования и жесткости системы, компоненты которых зависят от статической нагрузки Q0C.

Третья глава посвящена определению коэффициентов матриц жесткости С в зависимости от вектора медленных перемещений шара и расчету динамических характеристик системы виброизоляции в зависимости от условий закрепления стержней. Рассматриваются задачи выбора конструктивных параметров системы, определения ее прочностных характеристик.

Для исследования влияния условий закрепления стержней на функциональные свойства подвески, все расчеты проводились как при жестком, так и при шарнирном закреплении стержней на внешнем корпусе. При выбранных параметрах системы проводился поверочный прочностной расчет с последующей оценкой виброзащитных свойств подвески. Все расчеты проводились численно в программном комплексе Matlab.

Одним из основных показателей качества системы виброизоляции являются ее собственные частоты р, которые определяются из уравнения свободных колебаний недемпфированной системы GXv(t) + CXv(t) = 0. Вводя безразмерный

параметр времени С = С/Г, где Т2 = т(3/Е/3, получим характеристическое уравнение для определения безразмерных собственных частот р системы вр2 + С) = 0, где С, С - безразмерные матрица жесткости и матрица инерции. Размерная собственная частота/; определяется по формуле р = р/Т.

При заданных массово габаритных параметрах системы её собственные частоты зависят от длины естественной оси стержня, т.е. углов ф0 и (рис. 2). Учитывая предъявленные требований к системе, рациональные значения параметров Фо и должны удовлетворять следующим критериям:

1. Минимум максимального значения собственной частоты подвески.

2. Различие в значениях собственных частот системы не превышает априори заданного значения X, что обеспечивает требуемую инвариантность динамических свойств подвески относительно вектора возмущения.

Заметим, что в данной постановке материал стержня и диаметр его поперечного сечения не имеют значения.

Рис. 7. Изменение отношения верхней и нижней собственных частот.

Рис. 6. Изменение верхней собственной частоты.

1а-6 т (п(р,„/г1)

Таблица 1.

Жесткое закрепление Фо = 180°, ф! = 40°. Шарнирное закрепление Фо = 180°, ф! « 30°.

номер частоты 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

частота р 10,25 19,03 19,03 20,25 20,25 21,05 8,40 12,13 12,13 12,20 12,20 12,93

Выбор рациональных параметров ф0 и фг проводится для исходного недеформированного состояния системы, при различных значениях углов в диапазоне ф0 = [0°,180°] и<р, = [0°,90°]. Для определенности значение второго критерия принималось Л = 1,1.

На рис. 6 и 7 представлены соответственно график изменения значения верхней собственной частоты подвески и график изменения отношения верхней частоты к нижней в зависимости от углов ф0 и ф, при шарнирном закреплении стержней. Из анализа полученных зависимостей были установлены рациональные значения варьируемых параметров. Собственные частоты системы, соответствующие найденным значениям параметров, представлены в табл. 1. Видно.

что применение шарнирного закрепления стержней на корпусе, по сравнению с жестким закреплением, приводит к уменьшению значений собственных частот системы до 38,5% и к уменьшению относительного разброса собственных частот на 25%.

Для нормального функционирования системы виброизоляции КГ важно обеспечить необходимую прочность упругих элементов, а также исключить возможные удары элементов системы о внешний корпус. Исходя из этого, были определены границы области предельно допустимых перемещений шара, предельные нагрузки на систему, и максимальные уровни эквивалентных напряжений, возникающих в стержнях (рис. 8), которые определялись по теории максимальных касательных напряжений. Из рис. 8 следует, что применение шарнирного закрепления стержней на корпусе, по сравнению с жестким, позволяет уменьшить уровни максимальных эквивалентных напряжений в стержнях на 40%.

Рис 8. Эквивалентные напряжения при максимально допустимых перемещениях тара: а — при жестком закреплении стержней; б-при шарнирном закреплении стержней.

Были определены упругие характеристики системы (рис. 9) при различном направлении действия силы, определяемом углами У1 и У г- Видно, что независимо от условий закрепления стержней, перемещения шара практически линейно зависят от величины силы во всей области допустимых перемещений шара при любом направлении действия силы. При этом, помимо линейных перемещений возникают также связанные с ними угловые перемещения, зависимость которых от величины силы имеет нелинейных характер.

Вследствие нелинейности упругих характеристик системы её собственные частоты могут изменяться в зависимости от положения равновесия. На рис. 10 представлены графики изменения верхней и нижней собственных частот системы при шарнирном закреплении стержней, в зависимости от величины и направления действия постоянной силы, определяющей положение равновесия. Установлено, что максимальное относительное изменение собственных частот системы не превышает семи процентов при жестком закреплении стержней и - восьми процентов при шарнирном закреплении стержней.

10 ¡рс|12

Рис. 9. Перемещения и углы поворота шара в зависимости от величины силы, при = 45°н Уг = 45 : а, в- перемещения и углы поворота при жестком закреплении стержней; б, г -перемещения и углы поворота при шарнирном закреплении стержней.

Рис- 10. Изменение собственных частот в зависимости от направления действия силы, при шарнирном закреплении стержней: а - верхней; б - ни.жней.( I - при у1 = 0°, у2 = 0° 2 - при Ух = 0°, у2 = 90°; г-приУі = 90°,у2 = 0°;4-ирну1 =45°, у2 = 45°)

При заданных ограничениях и нагрузках были определены конструктивные параметры системы виброизоляции, проведена оценка ее виброзащитных свойств, и выполнен поверочный расчет на прочность, включая оценку статической и циклической прочности, который подтвердил ее работоспособность. На рис. 11 и 12 представлены графики коэффициентов передачи при виброизоляции в зависимости от частоты возбуждения при действии вибрации в направлениях ОХь ОХ2,

соответственно (где приняты следующие обозначения: Рх^Рх^Рхз'А?!' Рд2'Р-дъ ~ коэффициенты передачи соответственно в направлениях 0Х1,0Х2, 0Х3,-в1,д2,дъ). При возбуждении в направлении ОХ3 характеристики аналогичны, представленным на рис. 12.

II / г , -- Рх: ,Рх%

0 5 10 15 20 25 30 "/Гц"

15 20 25 30 35у- рц40

б

Рис. П. Коэффициенты передачи при виброизоляции при вибрации в направлении оси ОХ/: а -линейные перемещения; б —угловые перемещения.

Л>"

I

1 а,

/т

у V;-.

¡с

- Ръ

- Ръ

' Лк

20 25 30 ЗЗу- рц40

5 10 15 20 25 30 35у- Гц40

а ' б

Рис. 12. Коэффициенты передачи при виброизоляции при вибрации в направлении оси ОХ2: а -линейные перемещения; б —угловые перемещения.

Из графиков видно, что вибрация, действующая в одном линейном направлении, сопровождается возбуждением угловых колебаний шара при пренебрежимо малых колебаниях в других линейных направлениях. Так при действии вибрации в направлении оси ОХ, (рис. 11) возбуждаются линейные колебания шара в направлении этой же оси и угловые колебания относительно этой оси. При действии вибрации в направлениях оси ОХ2 (рис. 12) возбуждаются линейные колебания шара в направлении этой же оси и угловые колебания относительно осей ОХ,, ОХ2, ОХ3 (аналогично при действии вибрации в направлении ОХ3).

В четвертой главе описывается экспериментальное исследование виброзащитных свойств разработанной системы. Приводится описание созданного натурного макета (рис. 14). Экспериментальное исследование проводится для двух схем установки макета на вибростенде ВЭДС-200 (рис. 15 и рис. 16). Для измерений

колебаний применялись пьезоакселерометры, сигналы которых обрабатывались на персональном компьютере с помощью специальных программных модулей в среде ЬаЬУіеуу. позволяющих в автоматическом режиме получать передаточные характеристики системы виброизоляции.

Испытания проводились при монотонно изменяющейся частоте возмущения в диапазоне 4...64 Гц, со скоростью изменения частоты 3 окт/мин, и при постоянной амплитуде (виброскорости) возбуждения. Для выявления возможных нелинейностей испытания проводились при различных уровнях возбуждения - с амплитудами виброскорости К0 = 0,01; 0,02; 0,03 м/с.

Рис. 16. Схема испытаний Б

На рис. 17 представлены графики коэффициентов передачи при виброизоляции, полученные при испытаниях соответственно по схемам А к Б. Видно, что независимо от амплитуды возбуждения, на графиках наблюдается основной резонансный пик вблизи 7 Гц (для схемы А) и 10 Гц (для схемы Б). На частоте вблизи 16 Гц наблюдается существенно меньший резонансный пик. соответствующий возникновению связанных колебаний в других направлениях, который исчезает с увеличением амплитуды возбуждения. При заданной частоте возбуждения коэффициент передачи несущественно изменяется с изменением амплитуды возбуждения (кривые 1, 2, 3 на рис. 17), что свидетельствует о практической линейности системы и подтверждает допущения, принятые в расчетной модели.

Для сравнения результатов расчета и эксперимента на рис. 18 представлены графики расчетных зависимостей коэффициентов передачи системы. Видно, что результаты экспериментов хорошо согласуются с результатами расчетов.

Рис. 14. Макет системы

Рис. 15. Схема испытаний А

¿У К

' /. Гц

1 / Га1

Рис 17 Коэффициенты передачи при вибро изоляции, при испытаниях: а - по схеме .4, б - по схеме Б'(1 - при V0 = 0,01 м/с, 2 - при К0 = 0,02 м/с, 3 - при У0 = 0,03 м/с)

Рис. 18. Расчетные зависимости коэффициентов передачи при виброизоляции: а - для схемы

А: б — для схемы Б

Пятая глава посвящена оценке эффективности разработанной системы пространственной виброизоляции КГ на основе численного расчета выходного электрического сигнала КГ по обобщенной модели «система виброизоляции - КГ». Электромеханическая модель КГ, в которой кварцевый резонатор моделируется анизотропной пьезоэлектрической пластиной ЭС среза (для которой основным типом колебаний являются колебания сдвига по толщине), была предложена в работах А.М.Гуськова и Е.А.Коровайцевой. Полная система уравнений, описывающая динамику КГ, как электромеханической системы, подверженной внешнему вибрационному воздействию, включает:

- группу уравнений механики пьезоэлектрической сплошной среды для случая

плоского деформированного состояния:

дах . Эт,у__Эт^, ^ Эст* _ ~

- уравнения движения ^ + - рих

Эх + Эу ЭОх ,дОу_ р _ - уравнения вынужденной электростатики — + — - и, су - Эу1

- уравнения состояния ах = с^г£х + с^2£у +

= с

■у т Иб^ху

_ге „ -г

е12Еу,

'12^х + + - е22Еу, Тх = с16£х + с16Еу + Сй

, — е26Еу

у

Еу + е11£х + е12£у + е16£.

■16£ху'Ву "

е%2Еу + е12£х + е22Еу + е26£Ху,

- соотношения Коши Ех = £„ = ^, £„„ = +

* Здг У ду ' ХУ дх Эу'

где их, Ну - компоненты вектора перемещений, ах,Оу,тху - компоненты тензора напряжений, £х, Еу, Еху - компоненты тензора деформаций, Ог, О, - компоненты вектора электрической индукции; £, - напряженность электрического поля; \|/ -функция электростатического потенциала; р - плотность материала; с?- ((,/ = 1,2... 6) - составляющие тензора коэффициентов жесткости, измеренные при постоянном электрическом поле; ец (Ч = 1,2,3;\ = 1,2 ... 6) - составляющие тензора пьезоэлектрических коэффициешов; е§ (£,; = 1,2,3) - составляющие тензора диэлектрических проницаемостей. - группу уравнений для электрической цепи:

- для узлов схемы генератора (первый закон Кирхгофа): +2"=1 ¿к = О,;

- для контуров схемы генератора (второй закон Кирхгофа): ± Цк = ± ££=1 Ек, где ¡к - сила тока, втекающего (вытекающего) в узел схемы генератора, п - число токов в узле, ик - напряжение на участке цепи рассматриваемого контура схемы генератора, т - количество контуров, Ек - ЭДС источника в рассматриваемом контуре, р- количество источников.

Включение в механическую модель КГ соотношений электроупрутости совместно с уравнениями электростатики и электродинамики позволяет описать связь между входным механическим воздействием и выходным электрическим сигналом.

С учетом внешнего воздействия и виброзащитных свойств подвески уравнения колебаний кварцевой пластины (3) принимают вид:

т?+17=р +№+П+Чх+кг*у),

= №++ + цъ), (4)

где - векторы коэффициентов передачи при виброизоляции соответственно в

направлениях дг и у, УЦ, - медленная и быстрая составляющие заданного вектора перемещений У0 внешнего корпуса КГ, Xе - медленная составляющая вектора перемещения шара в подвижной системе координат ОХ1Х:Х3. Данная модель позволяет смоделировать сигнал, генерируемый КГ, в зависимости от заданного кинематического возбуждения основания У0. Методом спектрального анализа определяется частотный состав полученного сигнала, исходя из которого, рассчитывается относительная нестабильность частоты.

Моделирование сигнала КГ выполнялось численно в программном математическом пакете СОМЭОЬ МиШрИузга. Расчеты проводились для амплитуд ускорений в интервалах от 0 до действующих в направлениях ОХ, или ОХ2.

На рис. 19 представлены результаты расчета нестабильности частоты сигнала, генерируемого КГ, при действии вибрации соответственно в направлении

ОХI, ОХ2. При использовании предложенной подвески нестабильность частоты сигнала КГ существенно снижается в зависимости от частоты внешнего возбуждения.

Рис. 19. Относительная нестабильность частоты КГ при действии вибрации: а - в направлении ОХ¡, б-в направлении ОХ2 (1 - без вибрации, 2-4 - при вибрации с частотой 15,

20, 30 Гц.)

1. Разработана оригинальная пространственная виброизолируюшая подвеска на основе системы гибких криволинейных стержней и ее расчетная модель, учитывающая геометрическую нелинейность упругих элементов, получены основные дифференциальные уравнения и соотношения, описывающие её динамику при кинематическом вибрационном возбуждении и медленно изменяющихся ускорениях.

2. Разработана модель системы «упругая подвеска — кварцевый генератор», описывающая связь между входным механическим воздействием и выходным электрическим сигналом, что позволило оценить нестабильность частоты сигнала, генерируемого КГ в зависимости от условий возбуждения и виброизолирующих свойств подвески.

3. Установлены рациональные значения параметров системы, обеспечивающие минимальные значения ее собственных частот, а так же ее виброзащитные и прочностные свойства.

4. Установлено влияние условий закрепления стержней: шарнирное закрепление стержней на корпусе по сравнению с жестким закреплением приводит: к уменьшению значений собственных частот системы до 38%, к уменьшению относительного разброса собственных частот на 25%, к уменьшению уровней предельных напряжений в упругих стержнях на 40%.

5. Разработан натурный макет предложенной системы.

6. Выполнена верификация расчетной модели на основе результатов экспериментального исследования виброзащитных свойств натурного макета.

а

б

Основные результаты и выводы

Основные результаты работы отражены в следующих публикациях:

1. Гуськов А.М., Пановко Г.Я., Шохин А.Е. Расчет стержневой пространственной системы виброизоляции твердого тела при транспортной вибрации // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2012, №2. С. 17-24.

2. Гуськов A.M., Коровайцева Е.А., Пановко Г.Я., Шохин А.Е. Исследование влияния внешнего вибрационного поля на динамик) кварцевого генератора // Машиностроение и инженерное образование. 2011, №3. С. 37—43.

3. Гуськов A.M.. Коровайцева Е.Л., Шохин А.Е. Особенности численного моделирования собственных колебаний кварцевой пластины // Машиностроение и инженерное образование. 2010, №3. С. 37-43.

4. A. M. Gouskov, Е. A. Korovaytseva, G. Ya. Panovko, A. E. Shokhin. Parametric synthesis of rod spatial vibroisolation system under arbitrarily directed external disturbance// Journal of Vibroengineering. 2011, Vol. 13, Issue 4, p. 621-628.

5. Патент 2447336 РФ, МПК F16F 3/02, F16F 15/00. Пространственная виброизолирующая подвеска / AM. Гуськов, Г.Я. Пановко, АЕ. Шохин, Е.А Коровайцева, AM. Васильев, О.В. Бармина; Учреждение российской академии наук Институт машиноведения им. A.A. Благонравова РАН. - Заявка № 2010108319; Заяв. 05.03.2010; Оп\бл. 10.04.2012, Бюл. № 10.

6. Пановко Г.Я., Шохин А.Е. Синтез конструкции пространственной стержневой подвески. // В сб. «Управляемые вибрационные технологии и машины» в 2-х ч. 4.2. - Курск, КГТУ, 2010. - С.74-79

7. Шохин А.Е. Новосельцев С.С. Синтез системы виброзащиты кварцевого генератора //XXI Международная Иновационно-ориентированная конференция молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС-2009), Материалы конференции 16-18 ноября 2009 г.. Институт машиноведения им. A.A. Благонравова РАН, Москва, 2009

ОНТИПиВ. Участок полиграфии ИМАШ РАН г. Москва, М. Харитоньевский пер., 4 Зак. № 72 от 30.08.2012 г., тир. 100 экз.

Список используемых обозначений.

Введение.

Глава 1. Состояние проблемы, цели и задачи исследования.

1.1. Основные сведения об объекте виброзащиты.

1.2. Особенности динамики кварцевого генератора при действии вибрации.

1.3. Анализ существующих методов и средств виброзащиты радиоэлектронной аппаратуры.

1.4. Цели и постановка задач диссертации.

Глава 2. Конструкция и расчетная схема пространственной системы виброизоляции.

2.1. Обоснование выбора конструкции пространственной подвески.

2.2. Описание конструкции пространственной подвески.

2.3. Расчетная модель движения кварцевого генератора на упругой подвеске.

2.3.1. Внешние нагрузки.

2.3.2. Описание движения кварцевого генератора.

2.3.3. Расчетная модель упругих элементов.

2.3.4. Уравнения движения.

2.4. Краткие выводы по главе.

Глава 3. Расчет пространственной виброизоляции прецизионного кварцевого генератора.

3.1. Общий алгоритм расчета и исходные данные.

3.2. Определение статического положения равновесия подвески при действии постоянных сил.■.

3.3. Определение матрицы жесткости и собственных частот системы.

3.4. Выбор рациональных параметров расположения упругих элементов подвески.

3.5. Определение механических характеристик подвески.

3.5.1. Расчет области возможных перемещений элементов системы

3.5.2. Расчет допустимых нагрузок на систему и напряжений в упругих стержнях.

3.5.3. Расчет упругих характеристик системы.

3.6. Оценка изменения частотных свойств подвески в зависимости от статического положения равновесия.

3.7. Расчет виброизоляции при заданных нагрузках.

3.7.1. Выбор материала и диаметра стержня.

3.7.2. Расчет коэффициентов передачи при виброизоляции.

3.8. Поверочный расчет на прочность.

3.9. Краткие выводы по главе.

Глава 4. Экспериментальное исследование динамических свойств системы пространственной виброзащиты прецизионного кварцевого генератора.

4.1. Цели и задачи экспериментального исследования.

4.2. Экспериментальный макет виброзащитной системы кварцевого генератора.

4.3. Методика проведения эксперимента.

4.3.1. Описание оборудования.

4.3.2. Программа проведения эксперимента.

4.4. Результаты эксперимента и сравнение с данными расчета.

4.5. Краткие выводы по главе.

Глава 5. Оценка эффективности системы пространственной виброзащиты прецизионного кварцевого генератора.

5.1. Методика оценки эффективности виброизоляции кварцевого генератора.

5.2. Анализ результатов.

5.3. Краткие выводы по главе.

Во введении приводится краткая характеристика работы. Обосновывается актуальность, научная новизна и практическая значимость работы. Формулируются цели и постановки задач настоящей диссертации.

В первой главе приводится анализ состояния проблемы пространственной виброзащиты машин, приборов и аппаратуры. Рассматриваются вопросы влияния внешнего вибрационного возмущения на приборы, содержащие пьезоэлектрические элементы, чувствительные к механическим воздействиям. Рассматриваются конструктивные особенности прецизионных КГ и формулируются основные требования, предъявляемые к системе их виброизоляции. На основе выполненного анализа литературы и особенностей объекта виброзащиты, формулируются цели и постановки задач настоящей диссертации.

Во второй главе приводится обоснование выбора принципиальной схемы системы пространственной виброизоляции и описывается ее конструкция, выполненная на основе системы из шести гибких криволинейных стержней. Формируется расчетная модель системы, и приводятся основные уравнения и соотношения, описывающие ее динамику при внешнем вибрационном воздействии и медленно меняющихся ускорениях.

Третья глава посвящена вопросам исследования виброзащитных свойств и расчету предложенной системы пространственной виброизоляции. Рассматриваются задачи выбора рациональных параметров системы, определения ее предельно допустимых перемещений, предельных нагрузок и напряжений в стержнях, а так же исследуется изменение частотных свойств системы в зависимости от ее положения равновесия. Проводится анализ влияния условий закрепления стержней на виброзащитные и прочностные свойства системы. При заданных функциональных ограничениях и нагрузках определяются конструктивные параметры системы.

В четвертой главе описывается экспериментальное исследование виброзащитных свойств разработанной системы. Приводится описание созданного натурного макета, экспериментальной установки и методики проведения испытаний. Проводится сравнение результатов эксперимента и численного моделирования.

Пятая глава посвящена оценке эффективности разработанной системы пространственной виброизоляции КГ. Приводятся методика и результаты оценки эффективности виброизоляции на основе численного расчета выходного электрического сигнала КГ.

В приложении приведены описание патента РФ на изобретение «Пространственная виброизолирующая подвеска» и акты об использовании результатов диссертационной работы.

Благодарность. Автор выражает благодарность своему научному руководителю доктору технических наук, профессору Г.Я. Пановко, доктору технических наук, профессору A.M. Гуськову за помощь и полезные советы, которые способствовали решению поставленных задач, научному сотруднику лаборатории вибромеханики ИМАШ РАН В.Ф. Сыромятникову за помощь в изготовлении натурного макета, подготовке и проведении экспериментальных исследований, ассистенту кафедры РК-5 «Прикладная механика» МГТУ им. Н.Э. Баумана Е.А.Коровайцевой за помощь при моделировании динамики кварцевого генератора.

Основные результаты и выводы по диссертации:

1. Разработана оригинальная пространственная виброизолирующая подвеска на основе системы гибких криволинейных стержней, и ее расчетная модель, учитывающая геометрическую нелинейность упругих элементов, получены основные дифференциальные уравнения и соотношения, описывающие её динамику при кинематическом вибрационном возбуждении и медленно изменяющихся ускорениях.

2. Разработана модель системы «упругая подвеска - кварцевый генератор», описывающая связь между входным механическим воздействием и выходным электрическим сигналом, что позволило оценить нестабильность частоты сигнала, генерируемого КГ в зависимости от условий возбуждения и виброизолирующих свойств подвески.

3. Установлены рациональные значения параметров системы, обеспечивающие минимальные значения ее собственных частот, а так же ее виброзащитные и прочностные свойства.

4. Установлено влияние условий закрепления стержней: шарнирное закрепление стержней на корпусе по сравнению с жестким закреплением приводит: к уменьшению значений собственных частот системы до 38%, к уменьшению относительного разброса собственных частот на 25%, к уменьшению уровней предельных напряжений в упругих стержнях на 40%.

5. Разработан натурный макет предложенной системы.

6. Выполнена верификация расчетной модели на основе результатов экспериментального исследования виброзащитных свойств натурного макета.

1. Авторское свидетельство 328278 СССР, М. Кл. F 16f 15/04. Амортизатор/ A.B. Синев A.B., Б.Г. Трактовенко, Г.Я. Пановко; Государственный научно-исследовательский институт машиноведения. — № 1451139/25-28; Заяв. 11.06.1970; Опубл. 22.03.1972, Бюл. -№6

2. Авдеев H.A., Гуськов A.M., Пановко Г.Я. Рациональное размещение виброизоляторов под рамой технологической машины // Машиностроение и инженерное образование. 2011, №4. С. 56-60

3. Алабужев П. М. Виброзащитные системы с квазинулевой жесткостью / П. М. Алабужев, А. А. Гритчин, И. И. Ким и др. JL: Машиностроение, 1986.-96 с.

4. Асташев В.К., Бабицкий В.И., Вульфсон И.И. и др. Динамика машин и управление машинами: Справочник / Под ред. Г. В. Крейнина. М.: Машиностроение, 1988. - 239 с.

5. Асташев В.К., Бабицкий В.И., Веприк A.M., Крупенин B.JI. Гашение вынужденных колебаний струн и стержней подвижной шайбой // ДАН СССР. 1989, Т. 304, № 1. С. 50-54.

6. Альтшуллер Г.Б., Елфимов H.H., Шакулин В.Г. Кварцевые генераторы: справочное пособие. М.: Радио и связь, 1984. - 232 с.

7. Альтшуллер Г.Б. Кварцевая стабилизация частоты. М.: Связь, 1974. -272 с.

8. Андреева J1.E. Упругие элементы приборов. М.: Машиностроение, 1981. -392 с.

9. Бадиков Р.Н., Сорокин Ф.Д. Приближенное выражение для низшей собственной частоты криволинейного стержня с винтовой осью // Изв. вузов. Машиностроение. 2007. №7. С. 10 -12 .

10. Бадиков Р. Н. Расчётно-экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния и резонансных режимов вращения винтовых пружин в пружинных механизмах: Дисс. канд. техн. наук. -Москва, 2009. 166 с.

11. Бидерман B.JT. Теория механических колебаний. М.: Высш. шк., 1980. -408 с.

12. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М: Наука, 1974. - 410 с.

13. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И. Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976.

14. Вибрации в технике. Справочник в 6-ти томах. Т.1: Колебания линейных систем / под ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978. - 352 с.

15. Вибрации в технике. Справочник в 6-ти томах. Т.2: Колебания нелинейных механических систем / под ред. И.И. Блехмана. М.: Машиностроение, 1979.-351 с.

16. Вибрации в технике. Справочник в 6-ти томах. Т.6: Защита от вибрации и ударов / под ред. К.В.Фролова. М.: Машиностроение, 1981. - 456 с.

17. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Борискин О.Ф. Численные методы проектирования гибких упругих элементов. Калуга: ГУП «Облиздат», 2001.-200 с.

18. Гайдайчук В.В. Упругое деформирование и колебания пространственно-искривлённых гибких стержней: Дисс.докт. техн. наук. Киев, 1992. -244 с.

19. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел. М.: Наука, 1976. -432 с.

20. Генкин М. Д. Елезов В. Г., Яблонский В. В. Методы управляемой виброзащиты машин. М.: Наука, 1985. - 240с.

21. Генкин М.Д., Рябовой В.М. Упругоинерционные виброизолирующие системы. Предельные возможности, оптимальные структуры. М.: Наука, 1988. - 192 с.

22. Глюкман Л.И. Пьезоэлектрические кварцевые резонаторы. М.: Радио и связь, 1981.

23. Гордеев Б.А, Ерофеев В.И., Синев A.B., Мугин О.О. Системы виброзащиты с использованием инерционности и диссипации реологических сред. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2004. - 176 с.

24. Гребеников Е.А. Метод усреднения в прикладных задачах. М.: Наука, 1986.-256 с.

25. Грибов М.М. Регулируемые амортизаторы РЭА. М.: Сов. Радио, 1974. -142 с.

26. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга H.A. Механика связанных полей в элементах конструкций. Т. 5. Электроупругость. Киев: Наукова думка, 1989.-277 с.

27. Турецкий В.В. Об оптимизации параметров системы амортизации при стационарных случайных воздействиях // Машиноведение. 1971, №5. С. 23-28.

28. Гуськов A.M., Коровайцева Е.А., Пановко Г.Я., Шохин А.Е. Исследование влияния внешнего вибрационного поля на динамику кварцевого генератора // Машиностроение и инженерное образование. 2011, №3. С. 37-43.

29. Гуськов A.M., Коровайцева Е.А., Шохин А.Е. Особенности численного моделирования собственных колебаний кварцевой пластины // Машиностроение и инженерное образование. 2010, №3. С. 37-43.

30. Гуськов A.M., Пановко Г.Я. Вибрационная стабилизация вертикальной оси гибкого стержня // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2006, №3. С. 13-19.

31. Гуськов A.M., Пановко Г.Я., Шохин А.Е. Расчет стержневой пространственной системы виброизоляции твердого тела при транспортной вибрации // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2012, №2. С. 17-24.

32. Джанелидзе Г.Ю. Соотношения Кирхгофа для естественно скрученных стержней // Труды Ленинградского политехнического института. 1946. -№ 1.

33. Елисеев C.B. Структурная теория виброзащитных систем. Новосибирск: Наука, 1978.-224с.

34. Ерофеев В.И. Пространственные колебания гибкого стержня // Прикладная механика, 1991. Т. 27, № 9. С. 100-106.

35. Жилин П.А., Сергеев А.Д., Товстик Т.П. Нелинейная теория стержней и ее приложения // Труды XXIV Всесоюзной школы-семинара «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем 1996», С.-Пб., 1997.-С. 313-337.

36. Ивович В.А., Онищенко B.J1. Защита от вибрации в машиностроении. -М: Машиностроение. 1990. -272с.

37. Ильин В.П., Карпов В.В., Масленников A.M. Численные методы решения задач строительной механики: Справ. Пособие. Мн: Выш. Шк., 1990. -349 с.

38. Ильинский B.C. Амортизация приборов и оборудования. М.: Москва. Энергия. 1970.-278 с.

39. Ильинский B.C. Вопросы изоляции вибраций и ударов. М.: Сов. Радио. 1960.-320 с.

40. Ильинский B.C. Защита аппаратов от динамических воздействий. М.: Энергия, 1970.-320 с.

41. Ишлинский А.Ю. Механика относительного движения и силы инерции. -М.: Наука, 1981.-320 с.

42. Кеди У. Пьезоэлектричество и его практическое применение, М., изд-во иностр. лит-ры, 1953.

43. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях переменных во времени. М.: Машиностроение, 1977. - 232 с.

44. Коловский М.З. Автоматическое управление виброзащитными системами. М.:Наука, 1976. - 320 с.

45. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.: Наука, 1966.-320 с.

46. Красносельский М.А., Бурд В.Ш., Колесов Ю.С. Нелинейные почти периодические колебания. М.: Наука, 1970. - 352 с.

47. Курс теоретической механики: Учебник для вузов / Под общ. ред. К.С. Колесникова. 3-е изд. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 736 с.

48. Минаева Т.А., Пановко Г.Я. Расчет на ЭЦВМ свободных колебаний кольцевого стержня с растяжимой осью. // Сборник: Исследование динамических систем на ЭВМ . М.: Наука, 1982. - С. 135-138.

49. Найденко O.K. Петров П.П. Амортизация судовых двигателей и механизмов. Л.: Судпромгиз. 1982. - 288с.

50. Наумов A.M. Нелинейная задача статики винтовых стержней при произвольных нагрузках // Вестник МГТУ. Машиностроение. 1991. №1. С. 21-29.

51. Наумов A.M. Расчет пространственно-криволинейных стержней, нагруженных силами произвольного направления: Дисс. канд. техн. наук.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1996.

52. Пановко Г.Я., Синев A.B. Механический фильтр низких частот с нулем передачи в зарезонансной области. // Сборник: Виброизоляция машин и виброзащита человека-оператора. -М.: Наука, 1973. С. 44-47.

53. Пановко Г.Я., Шохин А.Е. Синтез конструкции пространственной стержневой подвески. // В сб. «Управляемые вибрационные технологии и машины» в 2-х ч. 4.2. Курск, КГТУ, 2010. - С.74-79

54. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1971.-240 с.

55. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М.: Физматлит, 1960. - 193 с.

56. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем.- М.: КомКнига, 2006. 352 с.

57. Патент 2185548 РФ, МПК7 F16F7/14. Цилиндрический тросовый виброизолятор/ М.А. Минасян; Военно-морская академия им. Адмирала Флота Советского Союза Н.Г.Кузнецова. Заявка № 95103295; Заяв. 07.03.1995; Опубл. 20.07.2002.

58. Патент 2340810 РФ, МПК F16F7/14, F16F3/04. Тросовый виброизолятор/ В.В. Рыжов; В.В. Рыжов. Заявка № 2007139354; Заяв. 25.10.2007; Опубл. 10.12.2008.

59. Патент 2447336 РФ, МПК F16F 3/02, F16F 15/00. Пространственная виброизолирующая подвеска / A.M. Гуськов, Г.Я. Пановко, А.Е. Шохин,

60. Е.А. Коровайцева, A.M. Васильев, O.B. Бармина; Учреждение российской академии наук Институт машиноведения им. A.A. Благонравова РАН. -Заявка №2010108319; Заяв. 05.03.2010; Опубл. 10.04.2012, Бюл. № 10.

61. Пономарев С.Д., Андреева JI.E. Расчет упругих элементов машин и приборов. М.: Машиностроение, 1980. - 326 с.

62. Попов Е.П. Нелинейные задачи статики тонких стержней. Гостехиздат, 1948.

63. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник. ТЗ. М.: Машиностроение, 1968. - С. 331-346

64. Расчеты на прочность в машиностроении. В 3 т. / Под ред. С.Д. Пономарева. М.: МАШГИЗ, 1959. - Т. 3. - 1120 с.

65. Раус Э. Динамика системы твердых тел: Пер с англ. В 2-х томах. Т. 2 -М.: Наука, 1983.-544 с.

66. Рахштадт А.Г. Пружинные стали и сплавы. 3-е изд. М.: Металлургия, 1982.-400 с.

67. Риле Ф. Стандарты частоты. Принципы и приложения. М.: Физматлит, 2009.-591 с.

68. Рыбак JI.A., Синёв A.B., Пашков А.И. Синтез активных систем виброизоляции на космических объектах. М.: Янус-К, 1997. - 160 с.

69. Светлицкий В.А. Механика стержней. Учебник для втузов. В 2-х ч. 4.1. Статика. М.: Высшая школа, 1987. - 320 с.

70. Светлицкий В.А. Механика стержней. Учебник для втузов. В 2-х ч. 4.2. Динамика. М.: Высшая школа, 1987. - 304 с.

71. Светлицкий В.А.,Нарайкин О.С. Упругие элементы машин. -М.:Машиностроение,1989. 260 с.

72. Серенсен C.B., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность. 3-е изд. М.: Машиностроение, 1975.-488 с.

73. Сорокин Ф.Д. Прямое тензорное представление уравнений больших перемещений гибкого стержня с использованием вектора конечного поворота. //Изв. РАН. МТТ. 1994. - № 1. - С. 164-168.

74. Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейных колебаний. М.: Наука, 1977.-256 с.

75. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: КомКнига, 2006. — 440 с.

76. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. М.: Машиностроение, 1988. - 392с.

77. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 592 с.

78. Фролов К.В., Фурман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем. -М.: Машиностроение. 1980. 276 с.

79. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. — М.: Мир, 1968. -432 с.

80. Хвингия М.В. Колебания и устойчивость упругих систем машин и приборов. Тбилиси: Мецниерева. - 1964.

81. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. -М. Наука, 1980.-276 с.

82. Besson R.D., Groslambert J.M., Walls F.L. Quartz crystal resonators and oscillators, resent developments and future trends // Ferroelectrics. 1982. Vol.43, pp. 57-65.

83. Besseling J. Non-linear theory for elastic beams and rods and its finite element representation // Comp.-Meth. in Appl.Mech. and Eng. 1982. - №31. - P. 205-220.

84. Brendel R., Ratier N., Couteleau L., Marianneau G. Guillemot P. Slowly varying function method applied to quartz crystal oscillator transient calculation // IEEE Trans, on UFFC. 1998. - № 2, vol. 45. - P. 520-526.

85. Crede Ch.E. Vibration and isolation // N.Y. John Willy and Sons. 1963. -156c.

86. Danielson D., Hodges D. A beam theory for large global rotation, moderate local rotation, and small strain // ASME Jnl. Apl. Mech. 1988. - №55. - P. 179-184.

87. Gouskov A.M., Korovaytseva E.A., Panovko G.Ya., Shokhin A.E. Parametric synthesis of rod spatial vibroisolation system under arbitrarily directed external disturbance // Journal of Vibroengineering. 2011. - Vol. 13. - Issue 4. - P. 621-628.

88. Kafadar C.B. On the non-linear theory of rods. International Journal of Engineering Science, 1972. - V.10. - №4, - P. 369 - 391.

89. Patent WO 2009/113868 (Al) NO, F16F7/14. Shock and vibration damper/ BORHEN Harald. Filing date 10.03.2009.

90. Roberson R.E. Schwertasser R. Dynamics of multiboby systems. Berlin: Springer. 1988. -460 p.

91. Tiersten H.F., Mindlin R.D. Forced vibrations of piezoelectric crystal plates // Quart. Appl. Math. 1962, №20. - P. 107 - 110.

92. Schmidt G., Tondl A. Nonlinear vibrations. Akademie-Verlag, Berlin, 1986

93. Simo J., Tarnow N., Doblare M. Non-linear dynamics of three dimensional rods. - Int. Jnl. NumMeth. Eng., 1995. - №38. - P. 1431-1473.

94. Whitman A.B., Desilva C.N. Exact solution in a nonlinear-theory of rods.-Journals of Elasticity, 1974. V.4. - P. 265-280.1. НЮШЙСЖАШ #ВД№МРШО1. НА ИЗОБРЕТЕНИЕ2447336

95. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ВИБРОИЗОЛИРУЮЩАЯ1. ПОДВЕСКА11атентообладатсль(ли): Учреждение Российской академии наук Институт машиноведения и.ч. A.A. Благонравова РАН (RU)1. Автор(ы): см. на обороте1. Заявка №2010108319

96. Приоритет изобретении 05 марта 2010 г. Зарегистрировано в Государственном реестре изобретений Российской Федерации 10 апреля 2012 г. Срок действия патента истекает 05 марта 2030 г.

97. Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности1. Б.П. Симонов1. РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ19)1. СМг^z>