Вибрационные процессы в системах с нелинейно-деформирууемым стержневыми элементами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

я п 1:

1 - ,ч

ТОМСКИЙ ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕБОЛШИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ юл. С.М.КИРОВА

На правах рукописи

РАТИНЕР Татьяна Моисеевна

ВИБРАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ С НЕЛИНЕИНО-

леформируемыми стершвыш элементами

Сгвциальность 01.03:03 - "Динамика, прочность машин,

. приЗоров и аппаратур!"

А В Т О-Р.Е ФЕРА1 дассэрггацш на соискание ученой степени кандидата технически: наук

Томск 1992-

Работа шполнона в Отделе автоматизации! и технической физики при Президиуме Иркутского научного центра РАН

Научный руководитель: член- корреспондент ИА СССР,

доктор технических наук, профессор Елисеев C.B.

Официальные оппоненты: член- корреспондент ИА СССР,

доктор технических наук, Гфофессор Ковалев Ю.З.

кандидат технических наук, доцент Крауииьш П.Я.

Ездудая организация: Институт торного дола СО РАН

Защита диссертации состоится "29 « « igjp, г.

в /У чг.сов на заседании специализированного совета К оаз.80.01 Томского политехнического шетитуть им. С.M.Кирова "по адресу: 634004, г.Томск, пр.Ленина 30.

.С дассэргацвэй кожно ознакомиться в библиотеке Томского политехнического института.

Авторзфарат разослан " ^(С,/ота- " 1992 г.

Ученый секретарь егйщздазираэяшого совета,

доктор технических наук î^^Z^ Саруев Л.к.

^ ( ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

- а

к.. 7 АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Большое количество различных обьектов включающих стбржневые деформируемые элементы тодвержено воздействию циклических нагрузок высокой интенсивности. 3 ряде случаев, когда существование вибраций обусловлено функциональным назначением машины или характером технологического троцесса, устранение источников виЗроактивности принципиально 1евозможно. При регулярных циклических воздействиях вийроактивные зистемы переходят в стационарное циклическое состояние, сарактеризующееся периодическим изменением полей напряжений и аэформаций, которое,как правило, охватывает большую часть срока их эксплуатации. Поэтому, большой интерес представляет прямой расчет зтационарного циклического состояния, минующий последовательный анализ деформирования на первых нестационарных циклах.

Нерегулярность распределения границ областей, граничных условий, а также физических параметров таких механических систем эставллет возможность использования методов численного лодолировэния для описания их динамических свойств. Наиболее эффективным применительно к расчету машиностроительных конструкций ;читается МКЭ из- за его инвариантности по отношению к геометрии-сонструкции, механическим характеристикам материала, к характеру закрепления, механическим и температурным нагрузкам и т. п. Использование принципа суперпозиции на котором основан МКЭ не гозволяет применять его непосредственно к решению нелинейных $адач. Однако, распространенность различных келинейностей ( люфты, Тещины, сухое трение, .упруго-пластические ^формации и т. д. ) характерных для технических обьектов выдвигает задачу их юделироваяия и расчета.

Актуальность темы диссертационной работы определяется гаобходичостью исследования влияния нелинейных факторов типа люфт, ;ухое трение, упруго- пластические деформации на функционирование шброактивных технических объектов моделируемых системами фямоликойных стержней, подвертаиных стационарным гармоническим ¡апзужещвдл. Тема диссертации непосредственно связана о планом юучно- исследовательских рас5от отдела автоматизации и технической >изики ИП! РАН. Гос. рог. и 1.11.1. в П.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ заключается в разработке метода расчета к моделирования, з также конечных злзмонтов, специализированных дйя решения задач анализа установивйихся колебаний стержневых нелинейно- деформируемых систем с учетом лкфгов, трещин, сил сухого трения и пластических деформаций , исключающего итерационно пошаговые процедуры ' и обеспечивающего непосредственное параметрическое представление нелинейных вибрационных процессов в пространстве параметров гармонических функций.

Дм достижения этой, дели поставлены следующие ЗАДАЧИ:

разработать безитерационный конечноэлемеятный метод моделирования вибрационных процессов в сложных стержневых системах допускающих наличие пластических деформация, сил сухого трения, люфтов;

- построить нотифицирующие матрицы жесткостей и диссипаций зтих элементов в пространстве параметров гармонических функций с частотами кратными частоте внешнего воздействия;

провести анализ • эффективности способов гармонической аппроксимации в конечных элементах, разрабатываемых на принципах гармонического баланса;

- разработать программный комплекс для расчета нелинейно-деформируемых стержневых систем на основе предложенного подхода;

- исследовать трансформацию узловых эффектов при колебаниях изгибаемых стержневых систем под воздействием нелинейных факторов в приложениях к задачам вибрсзащиты;

- провести анализ влияния нелинейных факторов на качество. функционирования систем вкброзащита, содержащих инерционно-стержневые элементы;

- провести экспериментальную и численную апробацию предложенного метода на модели виброаящтной системы использующей узловые аффекты изгибаемых поперечных колебаний стершей.

НОВИЗНА НАУЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ заключается в следующем:

1. Разработан конечно элементный метод расчета и моделирования вийроактивных стершовых систем, допускающих нелинейные деформации и позволяющий непосредственно получать параметрическое представление нелинейных вибрационных процессов в' пространстве параметров гармонических функций.

2.Предложен способ гармонической аппроксимации нелинейных .

составляющих на основа дискретной теории наилучшего приближения функций, что дает возможность преобразовать разрешающую систему уравнений к линейному системе с большой размерностью и применять стандартную процедуру построения обобщенных матриц шсткостей и диссипаций'всея системы с последущин решением полученных систем уравнения обычными матричными катодами лилейной алгебры.

3.На основе предложенных подходов построены конечные элементы, лозволдацие получать решения с учетом люфтов, сухого трения, упруго- пластических деформация.

4.Исследовано влияние упруго- пластических свойств изгибаемого стержневого элемента нз эффективность системы виброизоляции, основанной на возбуждении в изгибаемых упругих элементах крепления вынужденных форм колебаний с устойчивыми узловыми точками.

5.Предложен вариант получения эффекта вмЗроизоляции за счет использования нэлгаейно- деформируемого элемента типа ^зфт.

6.Создан программный комплекс, реализущнй предложенный метод расчета пространственных нелинейно- деформируемых стеряневых систем. ' '

ПРАКТИЧЕСКАЯ 1ЩНН0СТБ И КЕДРЕ»®' РЕЗУЛЬТАТОВ. Результаты и выводы диссертации программно реализованы для расчета сложных нелинейно- деформируемых стержневых систем и используются для проведения расчетов сложных несущих метаялокопегрукшй, испытывающих вибрационные воздействия на Иркутском заводе тяжелого машиностроения ем. в.в'.КуйЗыаавэ, для расчета системы виброизоляции грохота, внедренной на обогатительной фабрике разреза "Нзрюягринышй" и на предприятии НПО "ЦСХМ" {г. 1Сустэйзй) для проектирования почвообрйбаидазвдих . сашзкохозяястмкншс орудий. - '

ДОСТОВЕРНОСТЬ ГОЛУЧЭИЙ РЕЗЗШЯАОТ определяется корректностью математических постановок задач, сравненная Полученных результатов с окслзрдо.энтэльнкми данными и результатами едслеяйих расчетов.

АПРОБАЦИЯ. Материалы диосертации докладывались на научно-технических конференциях Иркутского галзтехнцчзскогс институт« (1990- Х99Хг.г.), на зональном научно- котодамееком соврианш-семинаре по теории механизмов и машин вузов ¡юсцубдик Прибалтики».

Белоруссии и Калининградской области рсфср (Вильнюс- 1980), ш региональной научно- технической конференции "Вибрация 5 диагностика иашн и механизмов" (Челябинск- 1990), на 2- о! всесоюзной конференций "Проблемы виброизоляции машин и приборов* (Иркутск - Москва 1889), на всесоюзном научном семинаре "Актуальные проблемы прикладной механики" (Санкт- Петербург 1991), ГОЬЯИКАЦ»;И. По результатам выполненных исследован® опубликовала 7 работ, получено I положительное решение нг изобретение.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит иг введения, пята глав, заключения, списка исшльзуейой литературы и: 131 наименования и приложении; содержит /32 стр. машинописной текста, 3& рисунка, /таблиц.

Работа выполнена при консультациях в.и.Соболева.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во аведент обосноьывавтся актуальность теш диссертации I определяется цель работы.

В первой глава содержится кратким анализ методов исследовзнш механических колебательных систем . с нелинейно- деформируемый элементами.

Из приведенного обзора работ делаются следующие выводы : -для более полного описания вибрационных процессов, происходящих в механических системах необходимо учитывать реальные физико- механические свойства материалов;

-методы исааэдования нелинейно- деформируемых стеркневыг систем подзаряженных 'вибрационным воздействиям стационарного характера достаточно разнообразны и учитывают многие сторонь процессов колшю иного деформирования стершей. Б то ш время одновременный учет многих известных решений в расчетах оказывается весьма слоиаш и практически невозможным даже с помощью ЭВМ. этш, по- видимому, и объясняется равноправное существование апачтшьного числа разнообразных моделей стержневых конструкция и методов расчета, основанных на упомянутых моделях;

-Мб'! оды расчета систем с нерегулярным распределением граничных условия и параметров системы предполагают исключительно

б

численную реализацию. Наиболее распространенным и удобным для апализа технических объектов является МКЭ;

-для решения нелинейных задач в конечноллементной постановке используются, как правило, итерационные и пошаговые алгоритмы численного интегрирования:

-при исследовании стационарных режимов функционирования нелинейных колебательных систем метода численного интегрирования неприемлемы, так как заранее неизвестны начальные условия. На сегодняшний день не существует достаточно удобного метода га анализа на основе МКЭ:

-удобным методом для исследования вынужденных стационарных ко.шбания являются структурные метода анализа динамических систем в совокупности с методом гармонического баланса:

-в метода гармонического баланса использование сумм Фурье для приближения нелинейных членов нецелесообразно из- за возникающих вычислительных трудностей.

С учетом сделанных выводов формулируются цель и задачи исследования.

Во второй главе предлагается метод определения параметров вибрации и вывод идентифицирующих матриц жесткостей и диссипаций конечного элемента в пространстве параметров гармонических, функций.

В машинах, приборах и конструкциях различного назначения широко распространены прямолинейные стержневые элементы и системы таких элементов, допускающие при погружениях нелинейности в виде люфтов, сухого трения, неупрупя деформаций. Поэтому в качестве объекта исследования в работе предполагаются системы, которые могут быть легко .'описаны конечно- элементными матричными уравнениями, а метод анализа нелинейных стержневых конструкций вводится с использованием в качестве моделей прямолинейных стеркневых элементов постоянного поперечного сечения.

При учете геометрических или физических нелинейностей конечного элемента вектор дассипативных и консервативных сил системы не будет линейной функцией обобщенных перемещений и обобщенных скоростей, и уравнение движения, полученное па основе равенства нулю всех пи в система, записывается в вине:

Ш((|>ОЖа(цН),я(о>1))=£<оЛ), (I)

где М=?ш1к5™к=1~ матрица псевдомасс элемента,

а^Ма,^).....ат(м1))т~ обобщенный вектор перемещений,

I ((Л)-^ (оЛкр^,..., "вектор внешних .узловых сил,

Г(а(ш^,а(ыШ=(1(а(иг),а(ш(;)),... )'- вектор

внутренних узловых сил, вычисленный из существующих напряжений. При рассмотрении (I) предполагается, что кавдая компонента вектора

т

I представила в ввдэ 1 (а'(ш1:),а<ы1;) )=■][ Г.г(ае(и)1>,ае(ш1>), а

частное решение кяэтся в виде отрезка тригонометрического ряда по синусам и косинусам с частотами кратными часк/ге внешнего воздействия из

•Р*

а = аз 1т + ¿(аЫи-И: + ь'сов^). (2)

На основе метода гармонического баланса,аппрок-.-¡мируя функцию :Г(а(иЛ),а(аШ тригонометрическими полиномами 1и',;х(т.),сх<г)) %

1 (1) = Уф 111*1 + ^соз^), получим следующую систему нелинейных

матричных уравнений для определения неизвестных коэффициентов А*-<^,^,...,(^>,¿=1+11, . ■ • ,ф. ¿=2+п, ф-< г..........

" -/МВ'ш2 + в* = о

-¿гЫА*ш2 + Qj = О

-ОА'Ь!2 + О1 = £С0ЕС? (3)

С1 = {в11Кр } = г...п,

где. СОЗф^СОЗф^.. . ,соз<р ), , . . . ,81ткрп) ,

«Мч*.....ф.

Вводя отдельные обозначения для каждой У гармонит в разложении (2>: аI ='+ 6находим такие коэффициенты и.с.'{, что 5;,'= К,а'г+ : '

-• < - , < - ^ ш

(а>)г - (ф2 • 3* '

Тогда, обозначив К' = С1 = II !),",.можно

переписать (I) в виде системы уравнений динамши- >га каждой из гармони.», входящей в разложение:

' Ма* + К1 а* + С'а1 =

Ш2 + К2 а2 + С2^ = О ..... <5>

Ма" + Га" + Спап = о .

Таким образом, увеличение порядка системы в и раз дает возможность представить в явном ввде идентифицирующие матрицы иесткостей К' и диссипация С' каждой из рассматриваемой в разложении супергармоники, что является очень важным в прикладных задачах для анализа вибраций нелинейных систем.

Предложенный метод используется для определения параметров вибрации и коэффициентов матриц жесткостей и диссипаций упруго-пластического стержневого конечного элемента. Расчетная схема элемента приведена на рис.1. При малых деформациях, когда расстояние между ветвями гистерезиса обычно весьма мало, в качестве приближения гистерезисного поведения при циклическом нагружен'/» используется кусочно- линейная аппроксимация (рис.2).

Показано, что в разложении (2) отсутствуют четные гармоники, а амплитуды нечетных гармоник определяются как■ ' А; = М"*0'А1/( ¿2(/>

- В* = М",С'А1/(¿2шг), <6)

„Н

Г., - ГГ. -пр гН

Гда й = -^г-^2£- 1 = ^

=' —2--— А\+ щ—■ 21<~1 > |

и г"к, гЛ - элементы матриц иесткостей линейных конечных элементов при нагрУжевии и разгружении соответственно, имеющих расчетные схемы, изображенные на ркс.1.

.С помощью <5) построены матрицы жесткостей и диссипаций;' показано, что с ростом Ь элементы матриц уменьшаются со скоростью У/У, проведен аналитический анализ вклада динамических реакций га каждой из участвующих в разложении гармоник; получена оценка

погрешности метода, то есть величины <х = | (Акз1лкш1; ьВ^созкиО;

и*-к* л

показано, что величина погрешности удовлетворяет неравенству: 4а Ш~

а <—------, где а - максимальное по 1 значение торомоириия

^ 1С(т-2)

<7>

В связи.

Построены также конечные элементы, учитывающие нелинейные податливости тага люфт и сухое трение (рис.4). Расчетная схема приведена на рис.3. Полагая величину I достаточно малой дяя того, чтобы пренебрэч изменением изгибаемого момента на участке О- а такие величиной поперечного перемещения от изгиба, кожно локализовать .нелинейные узловые переившения и записать матрицу

внутренних усилий в вида:

Г32

Г21 Г»

Г31 Гз2 Г33

К,.а,) "(г<3,аз) «(г44,о4)_

Следуя описанной выше методике, для конечного элемента с нелинейной податливостью тии люфт, аппроксимируя нелинейный член

м(Х,ах) радон нп{%,а) = получаем, что

А Г ' Ф 1 *

= 4{4 4 - тг Ь 8{п2^> - г+

Д^ггтот шчт 1<>,

а для конечного элемента с нелинейной податливостью типе сухое тренш, полагая нп(х,(\) = £(<}|соз уг + ц^соэз-с). получаем

. < -1 ^ {+Ь - ьр1+ь +

гг ^

(созЗД + С03^2> - У(соз^2 - соз^^) +

• К ^ - зш!#г) зшц-^ф, эгл(г+^)<|)1 З1п(г+1)|г з(ла-а)ф2, ~Щ1ЧТ----+ "2ТГ-ЗТ--У

(8)

1о 1

---?{г+л

созЦгЛф, . ео^ (,>-£

* -'¿ХТ1)----Ши)

^¿ач)' :

■и-

I г1к;{ + + Ь г - Ь соа2^> -

у (сон ^ + с О г, ^) + - аи14»,)

(9)

-Чк

2J (sui'j'^ - sm'jy + a ef slnU-J)^ sLn(£+i)(j)i stnU+j)^ slnU-j)^..

141 '¿{i-h)— + ~T(T+T> zmn---—J-

<<>i

n tf cos(£+j)i|)i C03(£-J)||)1 соз(£+^)фа cos(£-j)!}>

I 2 (£+j>-+ -YWTi---ШП)----JI ■

ft<> j

Для построенных элементов получены аналитические оценки погрешности метода (оценка сумм не учитываемых в разложении высших гармоник) и выражения для определения матриц жесткостей и диссипаций в пространства параметров гармонических функций.

в третьей-главе предлагается метод численной аппроксимации нелинейных составляющих при моделировании виброактивных технических систем на основе чебышевскоа теории приближения функции.

В предыдущей главе в качестве тригонометрического представления фу ¡шьет использовался ее ряд Фурье. Выбор сумм Фурье для приближения зачастую яв.яяетс.1 в известном смысле- оптимальным или близким к нему. Как аппарат приближения функций, суммы Фурье обладают несомненными преимуществами. Нз использование их в методе гармонического баланса пе всегда видится целесообразным.

Действительно, во-первых, часто не удается из-за вида функции f(x) аналитически получать коэффициенты Фурье, что является необходимым в методе гармонического баланса. . Вторая трудность связана с тем, что при линеаризации даш простых кусочно-линейных зависимостей коэффициенты g^, t=£J7R являются нелинейными функциями параметров a, fe., . £.=0ТК в результате, приходиться иметь дело с системой нелинейных уравнений достаточно высокого порядка. __ -

Обозначим e.^Sk (На) .аС^) )-f (я<т})) и будем стремиться сделать величину gej^axjej как можно меньшой. Такая постановка ¡эквивалентна задаче дискретного равномерного чебышевского приближения, когда необходимо получить минимально возможную величину максимального отклонения от заданной функции mi всем рассматриваемом интервале изменения аргумента.

В работе установлена возможность подобрать конечную систему точек по которой ведется аппроксимация таким обрнзом, чтобы система разрешающих - уравнений (4) принимала динемш виц. Д:шы

рекомендации по выбору таких точек. Построены конечные элементы, учитывающие люфт и сухое трение, в пространстве параметров гармонических функций на основе чебышевских аппроксимаций. Тогда система (5), (8) преобразуется к виду:

А1 = (й - о/МГЧб + 5>\)

А' = (В - /с/М )"13'аео, а система (5), (9> примет, соответственно, вид:

(А'ГА1 = (№ - ш2МГ4(| - Б* аео))т(й - ш2МГ'(Е + Б^ жо)+ ((И - ш2МГ*(- Б^ хо))Т(И - ш2м)"* Б* аео, Ф = - огсге (ае^/^ + к^}),

А' = Ш - аео,

В' = (И - аео,

где Б', Б^, Б^ - векторы констант, зависящие определенным образом от выбора точек аппроксимации и физических параметров элемента.

Проведен сравнительный анализ результатов счета, выполненных методом Фурье и с помощью чебышевских аппроксимаций по таким' критериям как простота применения, точность, действенность численного счета. Простота полученных расчетных уравнений и хорошая согласуемость результатов является основанием для использования предлагаемого подхода в инженерных расчетах.

В четвертой главе проводится экспериментальное исследование и численная апробация предлагаемой ранее методики.

Экспериментальное исследование проводилось на установке, воспроизводящей систему виброизоляции грохота, широко использующегося в горнорудной и угольной промышленностях для разделения кусковых материалов перед дроблением. В процессе обогащения при использовании виброгрохота необходимо сохранять амплитуды и формы их колебаний, кроме того необходимость установки грохотов на перекрытиях с'различными шсткостными характеристиками ставит задачу обеспечения малой чувствительности качества функционирования системы: виброизоляции к параметрам податливости перекрытий.

Предлагаемый вариант технического решения основан ■ на использовании упруго- деформируемого элемента (в частности изгибаемой балки), несущей реактивные массы соотнесенные к

жесткости элемента и расположенные таким образом, что формы безопорпых колебаний деформируемой балки имекгг устойчивые узловые точки, в которых и производится опирание балки на основание.

Рассмотрен вариант с одной реактивной массой, расположенной в пролете балки между опорами активной массы (грохота), оп предназначен для гашения вертикальней составляющей колебаний перекрытий путем минимизации динамических составляющих реакций в точках опирания, а таюко нелинейными податливостями типа люфт и сухое трение в точках крепления пружин к упругому элементу (расчетная схема экспэрумэнтальной установки приведена на рис.5.)

Результат жеперимргггальных исследований показал, в основном, удовлетворительное совещание с данными аналогического расчета.

Для численной апробации метода на основе кодифицированной неявной схемы Рунге- Куттз и метода начального параметра построен конечной элемент с переменной шсткостью, учитывающий упруго-пластические свойства стержня. Проведено исследование сходимости метода, установлено, чт^ с ростом числа учитываемых в разложении (2) гармоник результаты, вычисленные по формулам (6) стремятся к результатам полученным -численным методом.

В пятя главе провидится анализ влияния нелинейных факторов на динамические параметр.! системы.

Исследовано влияние нелинейных податливостей типа люфт и сухое трение на поведение конечного элемента подверженного действию ' внешней периодической силы. Построены амплитудно-частотные характеристики этих элементов. Рассмотрено изменение ауллитуд колебания высших гармоник в зависимости от параметров элемента (жесткость, длина, величина люфта).

С помощью предложенной методики проведено исследование влияния упруго- пластических свойств на эффективность системы вх-^брозанцпъ!, описанной и главе 1.

Для упругой балки сравнение для определения координат у&товой . точки хо записывается в виде: .

го - обобщенная реакцго: упругой балки. Очевишо, что учет упруго-пластических свойств гпиводиг к "размыванию" узловой точки. В результате исслодовангя получено, что параметры размывания

определяются из решения двух уравнений:

ла * ^ а, хо * 1 = о. -V. а. х! +- у. а х_ + 1 = о ,

<г*-№2 )ш2

гда у =—°-, а = ' +-:—, а =-;—,

1 (г^2)2^)2^ 2 1, 2 г г2 12-

(г*-шш3)2 Е у - + V , о = -гД.

2 (<г*-пш2 )2+(г* )2ш2) (г*(г*-тш2)+ (г*)гш2) 1 Л

г: - го( - ) • го = го<°"1 >'<° * ш>-

Анализ результатов исследования влияния параметров системы на трансформацию узловой точки свидетельствует прежде всего о том, что с увеличением реактивной массы область трансформации становится более устойчивой, уменьшается чувствительность длины размыва к частоте воздействия и конструктивным параметрам системы, а так же с увеличением массы область смещается влево от узловой точки линейной системы. При варьировании параметров I, ш и ш в допустимых для реальной системы пределах ширина области остается малой и колеблется в пределах от 10"* до 10"г.

Далее, в работе пвеплзгя-г-тсн вариант получения эффект* ыл6ранлм»*ш с*ег использования нелинейной податливости типа люфт. Очевидно, что при колебаниях нелинейных систем движение не будет чисто гармоническим, а, следовательно, изменяется и максимальное значение амплитуды колебаний системы, причем варьируя параметрами нелинейной составляющей можно изменять и максимальное значение. Доказано, что оптимальный эффект виброизоляции достигается, когда амплитуда колебаний третьей гармоники в & раз меньке амплитуда основной гармоники, причем 'амплитуда гармоники основного тона уменьшается в й/уТГ раза.

Определена область реализуемости оптимального варианта б пространстве конструктивных параметров системы и параметров воздействия. Численный анализ полученных аналитических выражений показал, что такая область существует для достаточно большого диапазона частот, причем с ростом жесткости балки область увеличивается, а увеличение атлигуды внешнего воздействия практически нэ влияет на ее размер. Проведен анализ, определяющий

величину эффективности нелинейной модели по сравнен™ с линейным вариантом. Показано, что эффект достигается, при небольших амплитудах внешнего воздействия для большого диапазона частот, а при больших амплитудах только в высокочастотной области.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы.

1.Разработан конечлозлементный метод расчета и моделирования виброактивных стержневых систем, допускаюащх нелинейные деформации, основанный на аппроксимации решения и нелинейной составляющей конечной линейной комбинацией тригонометрических функций с частотами кратными частоте внешнего воздействия и позволяющий непосредственно получать параметрическое представление нелинейных вибрационных процессов в пространстве параметров гармонических функций.

2.Предложен подход гармонической аппроксимации нелинейных составляющих на основе дискретной теории наилучшего приближения функций. Установлена возможность подобрать конечную систему точек, по которой ведется аппроксимация, таким образом, чтобы разрешающая система' уравнений принимала линейный вид. Проведен анализ существования таких систем точек при заданных параметрах системы.

3.На основе ' предложенных подходов построены коночные элементы, учитывающие люфт, сухое трение, упруго- пластические деформации Проведено сравнение результатов расчета по таким критериям как точность, ' простота применения, действенность чйслэяеого счета. Показано преимущество подхода на основе чобшввеких . приближений для проведения сложных ишкенерных расчетов.

4.Создан программный комплекс, реализующий предложенный метод рзечэта слохшых нелинейно- деформируеглых стераневых систем па основа чебьшевских аппроксимаций, что дает возможность применять стандартную процедуру формирования оо'оо'суэятга матриц масс, жесткости к дчеекпзцки всей система' с песлидуюшдм регандам полученных систем линейных уравнений обычными матрачшли методами линейной алгебры. Прогр.чьадый комплекс испильзуотся для проведения расчетов сложных носящие металлоконструкций, испытываодих вибрациошш воздействия на Иркутском завода . тяжелого

машиностроения им. Б.В.Куйбышева, на предприятии НПО "ЦСХМ" (г. Кустанай) для проектирования почвообрабатывающих сельскохозяйственных орудий и для расчета системы виброизоляции грохота, внедренной на обогатительной фабрике разреза "Нерюнгрщский".

5.Исследовано влияние ' упруго- пластических свойств изгибаемого - стержневого элемента на эффективность системы виброизоляции, основанной на - возбуждении в изгибаемых упруги элементах креплений вынужденных форм колебаний с устойчивыми узловыми точками. Наличие пластических свойств приводит к размыванию узловой точки форм вынужденных колебаний изгибаемого элемента. Проведен анализ влияния параметров системы виброзащиты на параметры трансформации узловой точки. Результаты расчетов использованы для обоснования возможности линеаризации предложенной система виброизоляцкя, новизна которой подтверждена п. р. N 4749267/28/125923/ от II.10.89 г. (система виброизоляции внедрена на обогатительной фабрика разреза "Нерюнгринский").

6.Показана возможность использования нелинеино-деформируемого элемента .типа люфт для получения эффекта виброизоляции. Эффект достигается путем подбора величины зазора таким образом, чтобы обеспечивалась возможность существования третьей гармоники, максимально уменьшающей амплитуду основной' гармоники. В оптимальном варианте амплитуда колебаний основного тона уменьшается в раза. Определены условия реализуемости оптимального варианта,,а также проведен анализ, определяющий зоны и величину эффективности нелинейной системы' по сравнению с линейным вариантом.

7.Проведена экспериментальная апробация предложенного метода на модели виброзащотной системы, использующей узловые эффекты изгибаемых поперечных .колебаний стершей и нелинейными податливостями типа люфт и сухое трение в, точках крепления пружин к изгибаемому элементу. Результаты экспериментальных данных достаточно хорошо согласуются с расчетами, проведенными по разработанной методике (расхождения не превышают 10%).

ПРИЛОЖЕНИЯ содержат комплекс программ для расчета Пространственных нелинейно- деформируемых стержневых элементов и акты внедрения результатов диссертационной работы.

Основные положения диссертации отражены в публикациях: 4. Соболев В.П., Ратинер Т.М. Вибрация стержневых . систем с нелинейно податливыми элементами// Б сб. Динамикз виброактивных систем'и конструкций. Иркутск: ИЛИ, 1989.- с. 22- 27.

2.Ратинер Т.М. Чебышевские приближения в анализе вибраций нелинейных стержневых систем//1ез. докл. Второй всесоюзной конф. "Проблемы виброизоляции машин и приборов". Иркутск- Москва, 1989.- с.135

3.Положительное решение на изобретение и 47492G7/28/125923/ (от II.10.89 г.) Способ виброзащиты/Соболев В.И., Данзанов Е.Ю., Ратинер Т.М. и др.

4.Елисеев B.C., Ратинер Т.М. Конструирование систем виброизоляции, использующих упругие изгибаемые элемекты//4-я • международная молодежная коференция "Системы автоматизации инженерного труда и научных исследований".Албена. Сб.науч.докладов, 1990,- с. 320-324.

5.Ратинер Т.М. Структурный конечный элемент с учетом физической нелинейности.//В кн. Математическое и программное обеспечение технических систем.' Новосибирск:Наука, 1990, с. 74- 83.

6.Соболев В.И., Ратинер Т.М., Елисеев B.C. Виброизоляция промышленных грохотов на основе использования узловых эффектов в упругих изгибаемых элементах.//В кн. Математическое и программное обеспечение технических систем. Новосибирск:Наука,1990,с. 199-208.

7.Ратинер Т.М. Метод расчета виброактивных нелинейно-деформируемых систем на основе ' структурных конечных элементов.//Тезисы докладов на семинаре по ТММ. Вильнюс,1990.-с.25. В.Соболев В.И., Ратинер Т.М. и др. Анализ функционирования систем вийроизоляции с использованием изгибаемых стержневых элементов//Тезисы докл. на конф. "Вибрация и диагностика машин и механизмов". Чэлябшск ,1990.- с.ПО

_ ________

Подписано в печать 30.01.02 ' Формат вО:<84

Бумага типографская. Печать офсетная. Уел л l.O

Уч. -ичд. л. 1.0 Тираж ЮО экз Здкап 3Р.

План J В0Й Бесплатно.

Иркутский политг>> ннч&скии институт вел 074. Иокутск, у.ч Лермонтова.. (53