Динамика структур и вихрей в осциллирующих тонких слоях жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правахрукописи

КИЯШКО Сергей Васильевич

ДИНАМИКА СТРУКТУР И ВИХРЕЙ В ОСЦИЛЛИРУЮПЩХ ТОНКИХ СЛОЯХ

жидкости

01.0205- механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Нижний Новгород - 2004

Работа выполнена в Институте прикладной физики РАН,

г. Нижний Новгород

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор Ю.И. Троицкая (ИПФ РАН, г. Н. Новгород) доктор физико-математических наук профессор Ф.В. Должанский (Институт физики атмосферы РАН, г. Москва)

доктор физико-математических наук профессор А.И. Потапов (ИМАШ РАН, Нижегородский филиал, г. Н. Новгород)

Ведущая организация: Институт механики МГУ

(г. Москва)

Защита состоится «21» октября 2004 г. в часов на заседании

диссертационного совета д212.165.10 по механике жидкости, газа и плазмы при Нижегородском государственном техническом университете по адресу: 603950 г. Нижний Новгород, ГСП-120, ул. Минина, д. 24, корп. 1, ауд. 1258.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Нижегородского государственного технического университета.

Автореферат разослан « / / >:> сентября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук

3

к. НУ

А.А. Куркин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Возникновение пространственных структур и их разрушение - переход к пространственному беспорядку - являются фундаментальными задачами как для механики жидкости и газа, так и вообще для нелинейной физики.

В процессе поиска решений этих задач в системах гидродинамического типа часто необходимо решить нелинейные нестационарные задачи, так как основные уравнения гидродинамики (например, уравнения Навье-Стокса в вязком случае) являются нелинейными. К настоящему времени наибольшие успехи при решении таких задач, как правило, достигаются численными методами, применяемыми как для различных модельных уравнений, так и для исходных уравнений гидродинамики.

Возможности этих методов ограничены необходимостью проведения большого объема вычислений, связанных с перебором параметров задачи и начальных и граничных условий. Поэтому актуальным представляется изучение структур и пространственно-временного хаоса в физических экспериментах и обоснование на основе этих экспериментов базовых теоретических моделей, пригодных для численных расчетов.

Среди систем гидродинамического типа, часто встречающихся на практике, существует широкий класс пространственно протяженных неравновесных систем, у которых размеры значительно больше, чем длина волны неустойчивых возмущений. При малых надкритичностях для таких систем характерно установление пространственно периодических, так называемых ячеистых структур, содержащих конечное число пространственных мод.

При увеличении надкритичности пространственно однородный режим может потерять устойчивость и возникают сложные пространственно неоднородные структуры, содержащие топологические дефекты и вихри.

Динамика таких структур существенным образом связана с движением дефектов и вихрей. Возникновение и движение дислокаций обычно приводит к изменению пространственного масштаба ячеистой структуры и релаксации волновых чисел к оптимальному. Могут возникать сложные структуры, содержащие дефекты (например, доменные стенки) и многоза-ходные спиральные волны. Вихри также могут образовывать вихревые цепочки, двумерные вихревые решетки и сложные структуры.

Переход к пространственно временному хаосу также может быть связан с динамикой структур и вихрей. При этом возникает задача исследований структуры полей. .

В этом случае необходимо ввести математические характеристики пространственных распределений и выделить элементарные, различающиеся по топологии объекты, и определить законы, управляющие взаимодействием этих объектов.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА

оТЖЛц

Системы, удобные для таких исследований, легко могут быть реализованы в экспериментах по параметрическому возбуждению капиллярных волн и генерации вихрей в тонком осциллирующем слое жидкости. Эксперименты с такими течениями проводятся на протяжении многих десятков лет и являются в определенной мере эталонными для исследования гидродинамической неустойчивости.

Отметим, что подобные течения возникают и в различных технологических процессах (например, при перемешивании жидкостей).

Поэтому исследование механизмов возникновения упорядоченных пространственных структур и вихрей и процессов, ответственных за их разрушение в тонких осциллирующих слоях жидкости представляется важным как для исследования фундаментальных проблем перехода к хаосу, так и для прикладных задач.

Цель и задачи исследования. Основной целью настоящей диссертации являлось экспериментальное изучение процессов возникновения структур и вихрей и переходов к пространственно временному хаосу в осциллирующих слоях жидкости. Главные идеи при проведении экспериментов были направлены на исследование явлений, на основе которых можно сформулировать теоретические модели, позволяющие наиболее адекватно описать формирование структур и наблюдающиеся сценарии перехода к хаосу. Достижение этой цели требует решения следующих конкретных задач.

1. Экспериментальное исследование возникновения и динамики структур в случае, когда глубина слоя сравнима или меньше длины волны.

2. Исследование связанного состояния топологических дефектов и перехода к пространственно-временному беспорядку топологических дефектов.

3. Исследование динамики структур капиллярной ряби на поверхности жидкости большой вязкости.

4. Исследование влияния неоднородных параметров среды на процесс образования структур и их динамику.

5. Экспериментальное исследование возникновения и динамики структур в осциллирующих слоях жидкости при наличии поверхностно активных веществ.

Научная новизна результатов работы заключается в проведении экспериментов, которые выясняют наличие и последовательность бифуркаций, происходящих в системе при изменении внешней силы и параметров жидкости и влияния граничных условий и шумов на переход к пространственному беспорядку, необходимых для разработки теоретических моделей наблюдаемых явлений. При этом впервые:

Экспериментально установлено, что процесс перехода от начального шумового распределения к регулярной пространственно периодиче-

ской структуре в параметрически возбуждаемой ряби в случае, когда глубина слоя сравнима или меньше длины волны, может происходить через конкуренцию доменов - областей, внутри которых поля представляют по-разному ориентированные пары взаимно ортогональных стоячих волн.

Экспериментально обнаружено, что при параметрическом возбуждении капиллярных волн в слоях с малой (по сравнению с длиной капиллярной волны) глубины могут возникать и устойчиво существовать дислокации.

Выяснено, что дислокации могут взаимодействовать и образовывать устойчивые линейные цепочки в виде доменных стенок, разделяющих области с различной ориентацией волновых пар.

Экспериментально установлено, что устойчиво существующая дислокация состоит из двух топологических дефектов одинакового заряда, образующих связанное состояние и принадлежащих встречным волнам. Выяснено, что поле фазы дислокации содержит составляющую пропорциональную косинусу двойного азимутального утла. Предложена модель дислокации, возникающей при возбуждении капиллярной ряби в жидкости малой глубины.

Показано, что топологические дефекты в пространствегаю-периодических структурах, возникающие при параметрическом возбуждении волн на поверхности жидкости, создают крупномасштабные средние течения, а также могут захватывать и переносить пассивную примесь. Обнаружено, что при движении дефекта образуются два вихря, расположенных по обе стороны от оси движения дефекта.

Экспериментально установлено, что при увеличении надкритично-сти количество дефектов, возникающих при параметрическом возбуждении капиллярных волн, на поверхности жидкости увеличивается, а взаимодействие дефектов может привести к пространственно временному хаосу. Показано, что в жидкости малой глубины пространственно временной хаос представляет собой ансамбль взаимодействующих дислокаций; детально изучены элементарные акты взаимодействия дислокаций - аннигиляция, рассеяние, образование связанных состояний.

Экспериментально обнаружен новый класс параметрически возбуждаемых стационарных пространственных структур на поверхности жидкости - многозаходные стоячие спиральные волны. Выяснено, что в зависимости от начальных условий при неизменных параметрах системы может возникнуть спиральная волна с одним, двумя, тремя и более заходами, и разным направлением закрученности. Установлено, что вращение параметрически возбуждаемой спирали вызывается средним потоком, генерируемым у стенок быстро спадающими вязкими волнами.

Экспериментально обнаружен новый тип параметрически возбуждаемых стационарных пространственных структур на поверхности жидко -сти периодически неоднородной глубины - ромбические структуры. Выяс-

нено, что из-за рассеяния поверхностных волн на периодической неоднородности глубины на поверхности жидкости устанавливаются структуры стоячих волн, у которых различные волновые пары связаны через периодическую неоднородность и обладают симметрией относительно направления волнового вектора решетки неоднородности.

Установлено, что угол между волновыми фронтами в ромбических структурах соответствует углу наилучшего рассеяния на периодической неоднородности и зависит от длины волны возбуждающихся структур. Выяснено, что вблизи зоны брэгговского резонанса (период донной неровности вдвое меньше периода набегающей волны) ромбические структуры переходят в квадратную решетку волн. Экспериментально обнаружены дефекты ромбических структур, состоящие из двух дислокаций, принадлежащих различным парам волн, связанным через периодическую неоднородность.

Экспериментально обнаружен эффект дрейфа пространственных структур стоячих капиллярных волн по поверхности жидкости неоднородной глубины, возбуждаемых пространственно-однородным полем накачки. Выяснено, что дрейф структур обусловлен средним дрейфовым течением, возникающим при неоднородном распределении амплитуды стоячего поля, устанавливающегося вдоль неоднородной глубины слоя, направленным вблизи поверхности слоя жидкости в сторону увеличения глубины. Найдено, что вблизи дна существует возвратное среднее течение, направленное в СТорону уменьшения глубины. Показано, что пространственные структуры в виде доменов, доменных стенок и отдельных дислокаций могут дрейфовать как целое в направлении увеличения глубины жидкости.

Установлено, что при параметрическом возбуждении капиллярных волн на поверхности жидкости плавно неоднородной глубины могут возникать локализованные в пространстве структуры. Показано, что в результате взаимодействия происходит процесс взаимной пространственной ориентации локализованных структур.

Выяснено, что на поверхности глубокой жидкости с неоднородной в пространстве накачкой могут существовать локализованные структуры. Показано, что в жидкости малой вязкости в результате взаимодействия происходит процесс взаимной пространстветюй ориентации локализованных структур. Установлено, что в жидкости большой вязкости может существовать устойчивая локализованная многозаходная спиральная волна.

Экспериментально обнаружена генерация двумерных вихрей в тонких жидких пленках, содержащих вертикальные осцилляции в поперечном направлении. Найдены границы области возникновения первичных мелких вихрей и границы перехода к более крупным вихрям в зависимости от частоты внешней силы и толщины пленки.

Показано, что в процессе укрупнения вихрей возможен переход от регулярного расположения вихрей к пространственному беспорядку. Пред-

ложен механизм генерации двумерных вихреи на основе взаимодеиствия волн Марангони с боковой стенкой, поддерживающей пленку.

Научная и практическая ценность работы. Представленные в работе исследования углубляют понимание механизмов формирования пространственных структур в гидродинамических системах и расширяют представления о сценариях перехода к пространственно-временному хаосу в гидродинамических системах.

Проведенные экспериментальные исследования структуры топологических дефектов, возникающих при возбуждении капиллярных волн на поверхности жидкости, позволяют создать новые и уточнить существующие теоретические модели связанных состояний топологических дефектов и пространственного беспорядка.

Транспорт пассивной примеси топологическими дефектами капиллярной ряби, обнаруженный в данной работе, представляет интерес для решения различных прикладных задач, возникающих как при разработке технологии, связанных с перемешиванием вещества, так и для оценок переноса примеси в задачах океанологии и биофизики.

Эксперименты по структурам в гидродинамических течениях, представленные в диссертации, используются сейчас в учебных процессах в Нижегородском и Саратовском государственных университетах.

Автором представляются к защите:

• Результаты исследовашм динамики структур капиллярной ряби на поверхности жидкости с однородными параметрами.

• Результаты исследования пространственных структур и беспорядка при возникновении топологических дефектов.

• Результаты исследования динамики структур капиллярной ряби на поверхности жидкости большой вязкости.

• Результаты исследования структур и их динамики в слое жидкости с неоднородными параметрами.

• Результаты экспериментального исследования динамики структур в осциллирующих слоях жидкости при наличии поверхностно активных веществ.

Апробация результатов и публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах (1-45) и докладывались на Международной конференции «Критерии самоорганизации в физических, химических и биологических системах» (г. Суздаль, 1995), International School in Nonlinear Science "Nonlinear Waves. Synchronization and Patterns" (Nizhny Novgorod, 1995), Всесоюзной школе-семинаре «Волновые влепил в неоднородных средах» (Красновидово, 1998г., 2000г., 2002г., 2004г.), Международной конференции «Потоки и структуры в жидкости» (Санкт-Петербург, 1999г., 2003г., Москва, 2001г.), 5th International school on chaotic oscillation and pattern formation (Саратов, 1998г.), V Международной конференции

«Нелинейные колебания мехашгческих систем» (Нижний Новгород, 1999г.), Международной школе-семинаре «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости» (Москва, 2000г.), Симпозиуме, посвященном 88-летию со дня рождения академика B.D. Струминского «Современные проблемы аэрогидромеханики» (Москва, 1999г.), 6th International conference CHAOS' (Саратов, 2001г.), International conference "Progress in Nonlinear Science" (Nizhny Novgorod, 2001, 2002), 6th Experimental chaos conference (Potsdam, 2001), Second International Conference "Control of oscillation and chaos" (Санкт-Петербург, 2000г.), I Международной конференции «Термодинамика океана; микро- и мезомасштабы» (Москва, 2000г.), а также на семинарах ИПФ РАН и Института механики МГУ.

Личный пклад артопа. Работы [7, 8,12, 16, 17, 21, 24, 38, 41] выполнены автором лично. В работах [25, 31, 32, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 43, 45] автору принадлежит идея эксперимента и его проведение, интерпретация результатов эксперимента и обоснование теоретических моделей. В работах [1-6,9-11, 13-15,18-20, 22,23,26-28, 29, 30, 33,42] автору принадлежит постановка и проведение эксперимента и интерпретация результатов эксперимента. В работе [19, 44] автору принадлежат эксперименты по определению упругости и затухания волн с пленками ПАВ, взятых с поверхности океана.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, пяти глав и Заключения, где приведены основные результаты работы, списка литературы и изложена на 281 страницах. Список литературы содержит 195 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении освещено современное состояние исследований по теме диссертации и обоснована ее актуальность, сформулированы цели работы и основные положения, выносимые на защиту, отмечена новизна полученных результатов, кратко изложено содержание диссертации.

Глава 1 начинается с ^TOp^e^ora введения и обзора последних экспериментов по волнам, параметрически возбуждаемым на поверхности жидкости (1.1.1).

Основное содержание первой главы - эксперименты, проведенные автором по изучению формирования структур и перехода к хаосу в поле капиллярных воли. Прежде всего, в (1.2.1) установлена связь формы поверхности с яркостью изображения волн. Затем, в (1.2.2) проводится исследование процесса перехода от случайных начальных возмущений к регулярной решетке при малой и большой (по сравнению с длиной волны) глубине жидкого слоя. Известно, что при глубине жидкости, значительно превышающей длину волны поверхностных воли, в процессе перехода от случайных возмущений к упорядоченной структуре две взаимно ортогональ-

ные пары стоячих капиллярных волн с синхронизованными фазами возникают в результате конкуренции мод. Выяснено, что при малой (по сравнению с длиной волны) глубине, переход к такой же совершенной структуре осуществлялся через возникновение ансамбля доменов - областей с различной ориентацией параметрически возбуждаемых взаимно ортогональных пар капиллярных волн. Граница между различными доменами представляла цепочку дислокаций. Домены в процессе перехода или схлопыва-лись, или более крупные домены увеличивались по площади за счет вытеснения мелких (рис.1). Такое отличие вызваноЛувеличением нелинейного затухания в жидкости малой глубины по сравнению с бесконечно глубокой жидкостью.

В (п. 1.3) изучаются условия возникновения и динамика дислокаций в поле капиллярной ряби. Установлено, что локализованные дислокации возникают лишь в достаточно тонких слоях жидкости. Каждая дислокация представляет связанное состояние двух топологических дефектов, имеющих одинаковый заряд и расположенных на определенном расстоянии вдоль направления распространения волн в паре. Среди множества разнообразных взаимодействий были выделены и подробно изучены элементарные акты. Так, было выяснено, что возможна аннигиляция, происходящая при условии, что дислокации имеют противоположный топологический заряд. Дислокации могут проходить одна через другую практически без взаимодействия. Это имеет место в том случае, если дислокации принадлежат различным парам волн. Было обнаружено экспериментально, что дислокации, принадлежащие одной паре и имеющие одинаковый топологический заряд, могут образовывать квазистабильное состояние - линейную цепочку дислокаций (доменную стенку).

В связи с тем, что при малой глубине в системе капиллярных волн возникали дислокации, а при большой - волны модуляции, был подробно исследован вопрос, как происходит переход от одного типа структур к другому. Установлено, что с увеличением глубины слоя расстояние между топологическими дефектами, образующими каждую дислокацию, возрастает и, когда это расстояние становится сравнимым с размерами кюветы, дислокация превращается в уединенную волну трансверсальной амплитудной модуляции, проведено сравнение структур дислокаций, возникающих в параметрически возбуждаемой ряби и при термоконвекции в слое жидкости.

В п. 1.4 исследуется возникновение устойчивых доменных стенок, состоящих из дислокаций, принадлежащих различным волновым парам. Известно, что согласно модели Бюргерса, используемой в кристаллографии при малых углах между доменами (зернами), доменная стенка состоит из краевых дислокаций одного знака.

Установлено, что для высокоугловых границ с углами более 80° углы сопряжения для различных угловых пар будут меньше 10° и дислока-

ционная модель Бюргерса будет справедлива для описания таких границ. При этом дислокации будут принадлежать различным волновым парам, а расстояние между дислокациями может быть вычислено из модели Бюргерса. Экспериментально выяснено, что при малых углах между доменами чаще наблюдаются доменные стенки, содержащие дислокации одного знака, а при больших углах (р70°) чаще наблюдаются доменные стенки нового типа, содержащие дислокации, принадлежащие различным волновым парам.

Далее в п. 1.5 приводятся результаты сравнения теоретической модели, объясняющей структуру доменной стенки с экспериментальными результатами.

Во второй главе исследуются пространственные структуры и беспорядок при возникновении топологических дефектов. В п. 2.2 второй главы представлены результаты исследования структуры связанных состояний топологических дефектов, возникающих в капиллярных поверхностных волнах, параметрически возбуждаемых на поверхности протяженного горизонтального слоя жидкости, колеблющегося вертикально с частотой 2ш.. Такие дефекты были описаны в работах [1,2]. В отличие от конвекции, при параметрическом возбуждении волн пространственно однородным полем накачки паттерны состоят из пар встречных волн с частотой со. В каждой из пар встречные волны связаны благодаря внешнему осциллирующему полю. Характерной особенностью дефектов в ряби Фара-дея является возможность возникновения связанных состояний. Топологический дефект, принадлежащий одной из волн, благодаря связи через накачку, обуславливает воздействие на встречную волну и продуцирует в ней фазовые искажения, это приводит к возникновению в ней дефекта. Благодаря этому в параметрически возбуждаемых волнах возникает сильное взаимодействие между топологическими дефектами. В п.2.2 внимание сконцентрировано на структуре связанных состояний, образованных двумя топологическими дефектами, принадлежащими встречным волнам. В полях капиллярной ряби, реализующихся в эксперименте, элементарная дислокация состоит из топологических дефектов, принадлежащих одной паре бегущих волн и разнесенных на небольшое расстояние. Как показали расчеты обратных преобразований Фурье для ортогональной пары волн, поле комплексной амплитуды не содержит никаких дислокаций - в месте предполагаемого расположения дефектов нельзя было обнаружить уменьшения амплитуды до нуля или набег фазы при обходе. В эксперименте реализовы-вался тот случай, когда заряды, образующие дефект, имеют один знак. Используя эти факты, можно привести формулу, которая, как показал расчет комплексных огибающий, учитывает указанные выше особенности полей капиллярной ряби:

"пющую пространст-

Если теперь подсчитать величину (ц2) и вьт-т,"т"",,т венной гармоники с волновыми векторами к — (2&Д)), то поле фазы будет действительно содержать два топологических заряда, разнесенных в пространстве на 2Ах в направлении, параллельном волновому вектору. При этом ошибка, вносимая обработкой, составляет не более 1%. Выделение комплексной огибающей мгновенной картины поля х\ показало, что она содержит лишь один топологический дефект (рис.2).

В п. 2.3 изложены результаты изучения генерации вихрей и переноса примеси топологическими дефектами поля капиллярной ряби. На рис.3 представлен пример картины поля скоростей средних течений на поверхности жидкости, создаваемых движущимся дефектом, и соответствующие этим моментам картины стоячих волн с дефектом. Легко заметить два вихря, расположенные по обе стороны от оси движения дефекта. Эти вихри привязаны к дефекту и передвигаются вместе с ним от одного края кюветы к другому. Величина поля скорости крупномасштабного течения быстро спадает при удалении от центра дефекта. Чтобы различить направление скорости в достаточно удаленных от центра дефекта точках, вектора нарисованы в логарифмическом масштабе. Среднее значение поля скорости на порядок меньше скорости движения дефекта, которая менялась в пределах 0.33 - 1,6 см/сек. На достаточном удалении от дефекта легко заметить возвратные течения, возмещающие недостаток жидкости, унесенной дефектом. В области перед дефектом скорость течений максимальна и совпадает с направлением его движения, а картина течений перемещается вместе с дефектом по мере продвижения его к противоположному краю кюветы, в то время как остальные частицы совершают небольшие смещения от своего первоначального положении при прохождении дефекта.

В п. 2.4 изложены результаты исследования статистических характеристик ансамбля топологических дефектов, возникающих в структуре, которая образуется при параметрическом возбуждении капиллярных волн на поверхности жидкости.

Как выяснено к настоящему времени, в параметрически возбуждаемой ряби при достаточно большой вязкости жидкости вместо волн огибающих возможно возникновение топологических дефектов.

При увеличении надкритичности количество дефектов в пространственно периодических системах увеличивается, а взаимодействие дефектов может привести к пространственно-временному хаосу.

В п. 2.4.2 описывается модель пространственно-временного хаоса топологических дефектов как ансамбля взаимодействующих топологических дефектов. Затем вводятся функции, характеризующие пространственно-временной хаос, и приводятся результаты измерения характеристик беспорядка топологических дефектов в поле капиллярной ряби.

В п. 2.4.3 исследуется переходный хаос дефектов, возникающий при резком включении источника вертикальных вибраций кюветы. Как известно, из-за наличия вязкого пограничного слоя на вертикальных стенках вблизи границы кюветы возникает возмущение, которое распространяется в виде круговых стоячих волн. Затем будет возникать вторая пара волн на фоне круговых роликов, а волновые фронты второй пары будут расположены под острым углом друг к другу, и на границе этих областей возникнут дефекты, принадлежащие второй паре. Экспериментально измерена плотность дефектов в зависимости от радиуса кривизны и длины волны.

Третья глава содержит результаты экспериментального и численного исследования стационарных вращающихся спиралей, мишеней и дефектов в больших системах (Г = диаметр/высота ~ 30). Одним из аспектов волновых структур при параметрическом возбуждении, который отличает их от структур в других волновых системах (автокаталитические химические реакции, конвекция Релея-Бенара в бинарных жидкостях, нейронные среды) является то, что они состоят га пар волн, распространяющихся во встречном направлении. В системах с отражательной симметрией они обладают равными частотами (половина основной частоты) и противоположными волновыми векторами. Сумма фаз этих волн сохраняется во всем пространстве и равна фазе однородного осциллирующего поля накачки, поэтому единственной «разрешенной» структурой капиллярной ряби являются стоячие волны или суперпозиция нескольких стоячих волн. Различные структуры этого типа наблюдались в экспериментах в разных областях параметров. Приводятся результаты возникновения структур медленно дрейфующих стоячих волн, таких как вращающиеся спирали и сжимающиеся мишени. Эти структуры появляются в области параметров, где плоские стоячие волны стационарны.

В п.3.2 приводятся результаты экспериментального исследования различных роликовых структур в широком диапазоне вязкостей жидкости и при различной глубине. Построены области существования шестигранной, квадратной и одномерной решетки стоячих волн. Найдены области существования спиральных волн.

В п. 3.3 исследуется рождение и динамика дефектов на роликовых структурах в контейнерах круглой и прямоугольной формы. Найдена зависимость скорости дефекта от надкритичности при движении на прямых ро-

ликах. При случайных начальных условиях или при искусственном возмущении поверхности жидкости на роликовой структуре могли возникать дефекты, которые обычно медленно двигались вдоль прямых роликов или двигались и поперек искривленных роликов к их центру кривизны. При увеличении надкритичности дефекты могли рождаться самопроизвольно парами и в центре кюветы. Дефекты, движущиеся навстречу друг другу, могли аннигилировать. Эти результаты аналогичны свойствам дефектов, описанных нами ранее для квадратной решетки волн в жидкости малой вязкости. " '

В п. 3.4 исследуется движение фронта при конкуренции роликовых доменов, возникающих во время переходного процесса при параметрическом возбуждении роликовых структур в кюветах прямоугольной формы. В жидкости большой вязкости из-за сильной конкуренции могут существовать только роликовые структуры стоячих волн, и домены будут различаться пространственной ориентацией роликов. Аналогичная ситуация возникает и при термоконвекции. В этом параграфе рассматривается конкуренция роликовых доменов в области ограниченной прямоугольными границами. Домены были ориентированы перпендикулярно друг другу и параллельно разным границам прямоугольника. Фронт, разделяющий эти домены, в свою очередь, параллелен роликам в одном домене и перпендикулярен роликам в другом домене. Экспериментально исследуется зависимость скорости фронта перестройки от надкритичности для различных глубин слоя жидкости.

В п. 3.5 экспериментально исследуется возникновение и эволюция нового класса стационарных пространственных структур на поверхности жидкости - многозаходных спиральных волн. Спирали были образованы га структур типа мишень, после того как у боковой стенки образовывалась пара дислокаций. Одна го дислокаций быстро исчезала на стенке, другая двигалась к центру, и наконец образовывалась однозаходная спираль. При образовании нескольких дислокаций появлялась многозаходпая спираль (рис.4). Вращение спирали, вызванное пристенным средним потоком, направлено к центру ячейки. Этот средний поток образуется спадающими поверхностными капиллярными волнами на основной частоте, генерируемыми осциллирующим мениском. Пристенный средний поток обеспечивает срыв волнового вектора в объеме, который в свою очередь направляет волны к центру. Приводятся результаты численного моделирования возникновения спиральных волн и механизмы их вращения.

В п. 3.6 приведены основные результаты главы 3.

В четвертой главе исследуется возникновение и эволюция параметрически возбуждаемых пространственных структур на поверхности слоя жидкости с неоднородными параметрами. В отличие от случая с однородными параметрами типы возникающих структур будут зависеть и от величины и вида неоднородности параметров.

В п. 4.1 рассматривается случай с периодической неоднородностью глубины. Эксперименты проводились с капиллярной рябью, параметрически возбуждаемой на поверхности жидкости, налитой в квадратную кювету с поперечным размером 11 см, выполненную из оргстекла. Толщина кюветы составляла ~10 см. Для создания неоднородности глубины использовалась кювета с периодическим профилем дна, а направление рифелей совпадало с направлением одной из сторон кюветы. Эксперимент проводился при следующих параметрах: средняя глубина жидкости ~ 2 мм, период неровностей дна 3 мм, а их глубина 0,5 мм. Исследования проводились с различной формой профиля. Приведено подробное описание результатов экспериментов с треугольным профилем дна. Средняя глубина слоя жидкости при этом была меньше или порядка длины волны. Известно, что наиболее сильное влияние периодической неоднородности сказывается при выполнении условий резонанса Брега: длина набегающей волны в два раза превышает длину волны донной неровности. Поэтому в эксперименте исследовалось возбуждение структур с длинами волн порядка двух периодов донной неровности. Исследование структур проводилось для различных частот, при изменении амплитуды внешней силы и постоянной средней глубине жидкости. Представлена бифуркационная диаграмма, построенная по результатам экспериментальных исследований структур, возникающих на поверхности жидкости в зависимости от частоты и амплитуды внешней силы для средней глубшгы 1 мм (у= 0,20 см2/с).

На диаграмме отмечены области существования одной, двух и трех пар волн соответственно.

Справа и слева от области резонанса расположены две области существования линейчатых структур (одна пара воли). При чем при увеличении надкритнчности в низкочастотной области линейчатая структура сменяется на ромбическую (две пары волн), а в высокочастотной области линейчатая структура плавно переходит в шестигранную (три пары волн, рис. 4.3, нижний ряд).

В области высоких частот 88 Гц, Х= 4,5) существуют только ромбические структуры (две пары волн), у которых волновые фронты составляют острые углы по отношению к гребням профиля дна. С ростом частоты этот угол уменьшался, а его величина соответствовала углу наилучшего рассеяния на периодической неоднородности дна. При увеличении надкритичности могли возникать волны модуляции. Происходило случайное рождение дефектов и переход к хаосу. Далее в п.4.2 исследуется динамика структур в слое жидкости с плавной неоднородностью глубины. Приведем, в первую очередь, результаты эксперимента с жидкостью малой вязкости при неоднородности типа клина.

Так как порог параметрической генерации зависит от глубины жидкости, то теперь в разных областях жидкого слоя надкритичность будет различна. При неоднородности типа клина это позволяет одновременно

наблюдать существование различных структур, характерных для различных надкритичностей. Если средняя надкритичность мала, то сначала возникают параметрические колебания в областях с большей глубиной, то есть там, где надкритичность больше нуля, а затем колебания продвигаются в область меньшей глубины. При этом наблюдался дрейфовый поток жидкости, по-видимому, связанный с нелинейным затуханием волн на границе колебаний, что приводило к выравниванию средней глубины в пространстве. Это вызывало стационарный дрейф структур типа доменных стенок и дефектов в сторону увеличения глубины. На рис.5 приведены фотографии пространственной структуры поля капиллярной ряби в последовательные моменты времени с интервалом 20с в круглом контейнере (угол наклона дна -2°).

Приведены результаты эксперимента с жидкостью малой вязкости при неоднородности типа впадины дна. При превышении амплитуды внешней силы больше некоторой критической величины апор на поверхности жидкости возникала локализованная квадратная структура (квадратной формы). При дальнейшем увеличешш надкритичности возникали отдельные дефекты, число их росло и происходил переход к пространственному хаосу дефектов, причем в первую очередь источниками дефектов становились наиболее глубокие места кюветы, а не ее граница в отличие от случая однородной глубины.

Приведены результаты экспериментов по возникновению структур в случае, когда на дне кюветы имеется две и более сферические впадины. Эксперименты проводились с ямками, различающимися как по поперечному размеру, так и по глубине. Известно, что порог генерации в тонких слоях жидкости (глубина жидкости (Л) существенно меньше длины волны (X)), зависит от глубины. Показано, что, когда расстояние между ямками на дне было порядка их размера, то возникали локализованные структуры, у которых убегающие о них волны достигали области существования других структур. При этом экспериментально обнаружено, что в этом случае структуры начинали изменять свою взаимную пространственную ориентацию, взаимодействуя друг с другом. Структуры вращались каждая вокруг своего центра, и в результате устанавливалось равновесие, когда волновые фронты разных структур были параллельны или перпендикулярны друг другу (рис.6).

Затем в п. 4.3 исследуется динамика структур с неоднородной в пространстве накачкой. Мы применяли два метода получения неоднородной в пространстве накачки. В первой серии экспериментов использовалась кювета с гибким дном. Меняя частоту генератора, управляющего колебаниями вибростенда, можно было выбирать нужную пространственную моду колебаний дна кюветы и получать различное пространственное распределение накачки в пространстве.

Во второй серии экспериментов неоднородное распределение накачки получалось следующим образом. В дне кюветы делались круглые вставки, установленные заподлицо с дном кюветы через тонкий слой резины, позволяющие создавать вибрации в ограниченных областях пространства.

При превышении амплитуды внешней силы некоторой критической величины на поверхности жидкости возникала одна или несколько локализованных структур квадратной формы, образованных двумя парами стоячих волн. При этом экспериментально обнаружено, что в этом случае структуры начинали изменять свою взаимную пространственную ориентацию, взаимодействуя друг с другом. Структуры вращались каждая вокруг своего центра, и в результате устанавливалось равновесие, когда волновые фронты разных структур были параллельны или перпендикулярны друг

ДРУГУ-

Ориентация структур в конце взаимодействия зависела от их начальной взаимной ориентации, а время установления этого процесса уменьшалось с уменьшением расстояния между центрами структур и с ростом надкритичности.

Заметим, что процесс взаимодействия локализованных структур по характеру был подобен наблюдаемому в жидкости малой вязкости с неоднородностью глубины, однако в жидкости большей глубины он происходил на порядок быстрее. В жидкости большой вязкости исследуются различные локализованные роликовые структуры и в том числе многозаходные спиральные воны.

В пятой главе представлены результаты экспериментального исследования процессов возникновения и динамики вихревых течений в тонкой жидкой пленке, содержащей молекулы поверхностно активного вещества. Горизонтальная пленка удерживалась за счет сил поверхностного натяжения на краях рамки, совершающей вертикальные осцилляции под действием внешней силы.

В первой части главы (во введении) кратко изложено содержание главы. В начале второй части главы (п.5.2.1) описана экспериментальная установка, обсуждены способы измерения толщины пленки и визуализации двумерных вихрей. В п.5.2.2. представлены основные результаты, полученные в эксперименте: описание линейных изгибных волн и их пространственных структур, включая нестационарные режимы, возможные только в жидкой мембране; описание возникновения и динамики вихревых структур - эволюция их во времени по мере уменьшения толщины пленки вследствие испарения жидкости, приведены фотографии трех основных типов структур, демонстрируемых системой: регулярные структуры из мелких вихрей, пространственный хаос вихрей, два больших вихря (рис.7). Отмечено влияние геометрии боковых границ пленки на образующиеся структуры вихрей. Для изгибных мод в квадратной ячейке произведено измерение дисперсионной

характеристики. Суммируя результаты многочисленных экспериментов, построены области существования вихрей на плоскости параметров «частота накачки - толщина пленки».

В п.5.2.3 описываются эксперименты по визуализации вихревых течений в пленках со случайными неоднородностями толщины, построено поле скоростей одного из вихрей.

В п.5.2.4 речь идет о возможных механизмах генерации вихрей. Приведены уравнения для скоростей трех типов волн, возможных в жидкой пленке, содержащей молекулы поверхностно-активного вещества. Произведено сравнение полученной в эксперименте дисперсионной характеристики с теоретической. Даны оценки силы поверхностного натяжения пленки. Рассмотрен возможный механизм генерации вихрей, в котором каждый участок пленки между двумя соседними узлами изгибной моды служит в роли осциллирующего «твердого тела» и приведены аргументы против такого способа генерации вихрей. Далее рассмотрен механизм генерации вихрей осциллирующим пограничным слоем, возникающим на стенках рамки, поддерживающей пленку. Этот пограничный слой возникает из-за действия волн Марангони. Для круглой границы пленки произведен вывод уравнений, описывающих средние течения, генерируемых модами Марангони. В третьей части главы приводятся результаты исследования затухания капиллярно-гравитационных волн при наличии поверхностно активных веществ. Приводятся результаты измерений с искусственно созданными пленками и для проб, взятых с поверхности океана. Последняя часть содержит основные результаты главы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

Перечислим основные результаты диссертации.

1. Экспериментально установлено, что процесс перехода от начального шумового распределения к регулярной пространственно периодической структуре в параметрически возбуждаемой ряби в случае, когда глубина слоя сравнима или меньше длины волны, может происходить через конкуренцию доменов - областей, внутри которых поля представляют по-разному ориентированные пары взаимно ортогональных стоячих волн.

2. Экспериментально обнаружено, что при параметрическом возбуждении капиллярных волн в слоях с малой (по сравнению с длиной капиллярной волны) глубины могут возникать и устойчиво существовать дислокации. Выяснено, что дислокации могут взаимодействовать и образовывать устойчивые линейные цепочки в виде доменных стенок, разделяющих области с различной ориентацией волновых пар.

3. Экспериментально установлено, что устойчиво существующая дислокация состоит из двух топологических дефектов одинакового заряда, образующих связанное состояние и принадлежащих встречным волнам. Выяснено, что поле фазы дислокации содержит составляющую пропорциональную косинусу двойного азимутального угла. Предложена модель дислокации, возникающей при возбуждении капиллярной ряби в жидкости малой глубины.

4. Показано, что топологические дефекты в пространственно-периодических структурах, возникающие при параметрическом возбуждении волн на поверхности жидкости, создают крупномасштабные средние течения, а также могут захватывать и переносить пассивную примесь. Обнаружено, что при движении дефекта образуются два вихря, расположенных по обе стороны от оси движения дефекта.

5. Экспериментально установлено, что при увеличении надкритично-сти количество дефектов, возникающих при параметрическом возбуждении капиллярных волн, на поверхности жидкости увеличивается, а взаимодействие дефектов может привести к пространственно временному хаосу. Показано, что в жидкости малой глубины пространственно временной хаос представляет собой ансамбль взаимодействующих дислокаций; детально изучены элементарные акты взаимодействия дислокаций - аннигиляция, рассеяние, образование связанных состояний.

6. Экспериментально обнаружен новый класс параметрически возбуждаемых стационарных пространственных структур на поверхности жидкости - многозаходные стоячие спиральные волны. Выяснено, что в зависимости от начальных условий при неизменных параметрах системы может возникнуть спиральная волна с одним, двумя, тремя и более заходами, и разным направлением закручен-ности. Установлено, что вращение параметрически возбуждаемой спирали вызывается средним потоком, генерируемым у стенок быстро спадающими вязки волнами.

7. Экспериментально обнаружен новый тип параметрически возбуждаемых стационарных пространственных структур на поверхности жидкости периодически неоднородной глубины - ромбические структуры. Выяснено, что из-за рассеяния поверхностных волн на периодической неоднородности глубины на поверхности жидкости устанавливаются структуры стоячих волн, у которых различные волновые пары связаны через периодическую неоднородность и обладают симметрией относительно направления волнового вектора решетки неоднородности. Установлено, что угол между волновыми фронтами в ромбических структурах соответствует углу наилучшего рассеяния на периодической неоднородности и зависит от

длины волны возбуждающихся структур. Выяснено, что вблизи зоны брэгтовского резонанса (период донной неровности вдвое меньше периода набегающей волны) ромбические структуры переходят в квадратную решетку волн. Экспериментально обнаружены дефекты ромбических структур, состоящие из двух дислокаций, принадлежащих различным парам воли, связанным через периодическую неоднородность.

8. Экспериментально обнаружен эффект дрейфа пространственных структур стоячих капиллярных волн по поверхности жидкости неоднородной глубины, возбуждаемых пространственно-однородным полем накачки. Выяснено, что дрейф структур обусловлен средним дрейфовым течением, возникающим при неоднородном распределении амплитуды стоячего поля, устанавливающегося вдоль неоднородной глубины слоя, и направленным вблизи поверхности слоя жидкости в сторону увеличения глубины. Найдено, что вблизи дна существует возвратное среднее течение, направленное в сторону уменьшения глубины. Показано, что пространственные структуры в виде доменов, доменных стенок и отдельных дислокаций могут дрейфовать как целое в направлении увеличения глубины жидко -сти.

9. Установлено, что при параметрическом возбуждении капиллярных волн на поверхности жидкости плавно неоднородной глубины могут возникать локализованные в пространстве структуры. Показано, что в результате взаимодействия происходит процесс взаимной пространственной ориентации локализованных структур.

10. Выяснено, что на поверхности глубокой жидкости с неоднородной в пространстве накачкой могут существовать локализованные структуры. Показано, что в жидкости малой вязкости в результате взаимодействия происходит процесс взаимной пространственной ориентации локализованных структур. Установлено, что в жидкости большой вязкости может существовать устойчивая локализованная многозаходная спиральная волна.

11. Экспериментально обнаружена генерация двумерных вихрей в тонких жидких пленках, содержащих вертикальные осцилляции в поперечном направлении. Найдены границы области возникновения первичных мелких вихрей и границы перехода к более крупным вихрям в зависимости от частоты внешней силы и толщины пленки. Показано, что в процессе укрупнения вихрей возможен переход от регулярного расположения вихрей к пространственному беспорядку. Предложен механизм генерации двумерных вихрей на основе взаимодействия волн Марангони с боковой стенкой, поддерживающей пленку.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ezcrsky A.B., Ermoshin DA, Kiyasgko S.V. Dynamics of defects in parametrically excited capillary ripples. Phys. Rev. E, 1995, v.51, N 4, p.4411.

2. Ezersky A.D., Kiyashko S.V., Matusov P.A., Rabinovich M.I. Domain, domain wwalls and dislocations in capillary ripples. Europhys. Lett., 1994,v.26,N3,p.l83-188.

3. Ezersky A.B., Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. Bound states of topo-logical defects in parametrically excited capillary ripples. Physica D, 2001, v.152-153, pp. 310-324.

4. Езерский А.Б., Кияшко СВ., Матусов П.А., Рабинович М.И. Проблемы нелинейной динамики пространственных структур с точки зрения эксперимента. Теплофизика и аэромеханика. 1994, т. 1, №1, с.75-82.

5. Езерский А.Б., Кияшко СВ., Матусов П.А., Рабинович М.И. Динамика доменов в параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. Изв. ВУЗов. Нелинейная и прикладная динамика. 1994, т. 2, №2, с.64-72.

6. Езерский А.Б., Ермошин Д.А., Кияшко СВ. Дислокация и волны модуляции в параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. International school in nonlinear science "Nonlinear waves. Sunchroniza-tion and Patterns", Part. 1. Nizhny Novgorod, 1995, p.91-101.

7. Кияшко СВ. Многозаходные спиральные волны и дислокации в параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. International school in nonlinear science tcNonlinear waves. Sunchronization and Patters", Part.l. Nizhny Novgorod, 1995, p.103-109.

8. Кияшко СВ. Рождение спиральных волн и дислокации в параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. Лекции по СВЧ-электронике и радиофизике. 10-я зимняя школа-семинар. Книга 2. 1996, Саратов, с.99-106.

9. Кияшко СВ., Корзинов Л.Н., Рабинвич М.И., Цнмринг Л.Ш. Вращающиеся спирали при параметрическом возбуждении капиллярных волн. Вестник ННГУ. Нелинейная динамика - синхронизация и хаос. 1996, с.5-14.

10. Kiyashko S.V., Korzinov L.N., Rabinovich M.I., Tsimring L.Sh., Rotating spirals in a Faraday experiment // Phys. Rev. E, 1996, v.54, N 5, p.5037-5040.

11. Ezersky A.D., Ermoshin D.A., Kiyashko S.V. Dislocations and Modu-lational Waves in Parametrically Excited Capillary Ripples. Bull. Rus. Acad. Sci., 1997.V.61, N 2, p. 106.

12. Kiyashko S.V. Multiarmcd Spiral Waves and Dislocations in Paramet-rically Excited Capillary Ripples. Bull. Rus. Acad. Sci., 1997, v.61, N 2, p. 116.

13. Ермаков С.А., Кияшко СВ., Конов И.Р. О возможности определения параметра упругости поверхностно-активных пленок по измерению затухания стоячих капиллярно--гравитационных волн. Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1996, т.32, № 4, с.544-547.

14. Weidman P., Afenchenko VM Ezersky A., Ermoshin D., Kiyashko S., Rabinovich M. Excitation of two-dimensional vortex flows in flex-urally oscillating soap films. Bulletin of Amer. Phys. Soc. 1996, v.41, N9, p. 1772.

15. Afenchenko V., Ezersky A., Kiyashko S., Weidman P., Rabinovich M. The generation of two-dimensional vortices by transverse oscillation of soap film. Physics of fluids (in cestion Galery of Fluid Motion), 1997, N9.S2.

16. Кияшко СВ. Спиральные структуры при параметрическом возбуждении капиллярной ряби. Вестник ННГУ. Нелинейная динамика - синхронизация и хаос. II. 1997. С.25-34.

17. Кияшко СВ. Дефекты и дрейф структур при параметрическом возбуждении капиллярной ряби. Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1998. Т.ХЫ,№12.С1537-1542.

18. Afenchenko V., Ezersky A., Kiyashko S., Weidman P., Rabinovich M. The generation of two-dimensional vortices by transverse oscillation of soap film. Physics of fluids 10 (2), 1998, p.390-399.

19. DaSilva J.C, Ermakov SA, Robinson I.S., Rtans D.R.G., Kiyashko S.V. Role of surface films in ERS SAR signatures of internal waves on the shelf. 1. Short-period internal waves. Journal of Geophys. Research, 1998,v.l03,C4,p.8009-8031.

20. Афенченко В.О., Езерский А.Б., Кияшко СВ. Моделирование моретрясений импульсами со случайным заполнешгем. Труды VI Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах». Май 1998, Красновидово, Московской обл., с.90.

21. Кияшко СВ. Структуры при параметрическом возбуждении капиллярной ряби в слое с плавной неоднородностью глубины. Труды VI Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах». Май 1998, Красновидово, Московской обл., с.101.

22. Езерский А.Б., Кияшко СВ., Назаровский А.В. Связанные состояния топологических дефектов в параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. ИПФ РАН, 1999, препринт № 496.

23. Езерский А.Б., Кияшко СВ. Назаровский А.В. Перенос примеси топологическими дефектами поля параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. ИПФ РАН, 1999, препринт № 506.

24. Кияшко С В. Вихревые течения в тонкой осциллирующей жидкой пленке. Современные проблемы аэрогидромеханики (Сб. трудов

Симпозиума, посвященного 85-летию со дня рождения академика В.В. Струминского), т.1, Москва, 1999, с.44-52.

25. Кияшко СВ., Назаровский А.В. Структуры при параметрическом возбуждении капиллярной ряби в слое с периодической неоднородностью глубины // Изв. РАН. Физ. 2000, т. 64, № 12, с.2405-2411.

26. Афенченко В.О., Езерский А.Б., Кияшко СВ. Генерация двумерных турбулентных течений в тонкой жидкой горизонтальной пленке. Материалы международной школы-семинара «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность». Москва, 2000, с.30.

27. Афенченко В.О., Езерский А.Б., Кияшко СВ. Фазовые поля топологических дефектов, возникающих в ряби Фарадея. Материалы международной школы-семинара «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность». Москва, 2000, с.78.

28. Ezersky А.В., Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. Vortex structures in a thin oscillating liquid layer. Proceedings of second International Conference "Control of Oscillation and Chaos", S-Peterburg, Russia, July 5-7,2000, p.552-557.

29. Ezersky A.B., Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. The dynamics of bound states of topological defects in extended spatially periodic structures. Proceedings of the 6th Experimental Chaos Conference, Potsdam, Germany, July 22-26,2001.

30. Ezersky A.B., Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. Cahotic dynamics of topological defects in paramptrically excited waves. In "Nonlinearity and Disorder: theory and applications", F.Ablulaev at al. (eds.), Kluwer Academic Publishers, 2001, p.239-253.

31. Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. The Generation of Stable Waves and Chaotic Spiral in Faraday Experiment, The book of abstuacts of euro-physics conference "Waves and Wave Turbulence", Nyborg (Denmark), August 12-15,2001, p.27.

32. Кияшко СВ., Назаровский А.В. Генерация вихревых течений в топких осциллирующих жидких пленках неоднородной толщины. Тезисы конференции IC0VP-2001, Москва, 8-10 октября, 2001, с.42.

33. Езерский А.Б., Кияшко СВ., Назаровский А.В. Динамика топологических дефектов в протяженных пространственно-периодических структурах, The book of abstracts of 6th International Conference CHAOS'01, 2-7 October 2001, Russia, p.65.

34. Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. Defects and Domain Walls at Parametric Excitation of Capillary Ripples. Potsdam, Germany, 2001.

35. Кияшко СВ., Назаровский А.В. Структуры при параметрическом возбуждении капиллярной ряби в слое с плавной неоднородностью глубины. Изв. РАН. Сер. Физ. 2002, т. 66, № 12, с. 1737-1741.

36. Kiyahko S.V.. Nazarovsky A.V. Defects and spirals at parametric excitation of capillary waves in a layer of smoothly inhomogeneous depth. In: International conference dedicated to the 100th anniversary of A.A.Andronov "Progress in nonlinear science", Nizhny Novgorod,

2002,p.l96-199.

37. Кияшко СВ., Назаровский А.В. Динамика структур и дефектов при параметрическом возбуждении капиллярных волн в слое жидкости неоднородной глубины. Труды VIII Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах». Часть 1, 26-31 мая 2002 г., Красновидово, Московская обл., сб.

38. Kiyshko S.V. Defects and domain walls at parametric excitation of capillary ripples. International Symposium 'Topical problems of nonlinear wave physics". 6-12 September, 2003, Nizhny Novgorod, p.113.

39. Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. Visualization of two-dimensional vortex flows in thin oscillating liquid films. Journal of visualization.

2003,v.6,Nl.

40. Афенченко В.О., Кияшко СВ. Движение фронта при конкуренции роликовых доменов параметрически возбуждаемых капиллярных волн. ИПФ РАН, 2003, Препринт № 649.

41. Kiyashko S.V. Localized structures at parametric excitation of capillary waves. Fluxes and structures in fluids-2003. Enviromental fluid Mechanics. Institute for Problems in Mechanics of the RAS, Moscow,

2004,

42. Afenchenko V.O., Ezersky A.B., Kiyashko S.V. Controlling the motion of a topological defect by parametrically excited capillary ripples. International Symposium "Topical problems of nonlinear wave physics". 6-12 September, 2003, Nizhny Novgorod, p. 103.

43. Афенченко В.О., Кияшко СВ., Пискунова Л.В. конкуренция роликовых доменов параметрически возбуждаемых капиллярных волн. Труды школы-семинара «Волны-2004».

44. Ermakov S.A., Kiyashko S.V. Field studies of characteristics of surfactant films in ship wakes. Preprint № 581.2001.

45. Кияшко СВ., Назаровский А.В. Локализованные структуры при параметрическом возбуждении капиллярных волн. Труды школы-семинара «Волны-2004».

тптпгпгщтт « • «

мГГТТТО^Л'Л! I-»ч * ■ -V«

■¡гни^т^

Рис. 2: а - структура капиллярной ряби в слое с периодической неоднородностью глубины, б, в- моды составляющие данную структуру

Рис. 3. Картина поля средних течений (а) (пунктиром восстановлены линии тока) н соответствующая картина стоячих волн с дефектом (б). Экспериментальная жидкость - смесь воды и глицерина Удсф.гт. = 12,7 мм/с, У(рми= 1.7 мм/с.

в

Рис. 4. Многозаходиая спиральная волка а, 6) увеличение числа заходов спирали при движении дефекта к центру в, г) спиральная волна в кювете с прямоугольными границами

Рис. 5. Стационарный дрейф структур в жидкости неоднородной глубины (фотографии с интервалом 20 с)

Рис. 6. Видеокадры изображения волнового поля двух взаимодействующих структур. Вверху представлен видеокадр изображения начальной ориентации структур, внизу - изображения конечной ориентации структур в результате взаимодействия.

Рис. 7. Фотографии вихревых структур: а) пространственный хаос вихрей (f= 139 Гц, g/go = 12,5), б) два больших вихря (f = 250 Гц, g/go =10,1)

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВВЕДЕНИЕ............................................................

ГЛАВА 1. Динамика структур капиллярной ряби на поверхности

жидкости с однородными параметрами.................................

1.1. Обзор экспериментов по параметрическому возбуждению капиллярной ряби, динамики структур и проблем перехода

к пространственному хаосу...............................................

1.2. Структуры капиллярной ряби и их динамика в пространственно протяженной системе................................................................

1.2.1. Схема эксперимента; связь регистрируемых изображений

1.2.2. Динамика доменов в параметрически возбуждаемой капиллярной ряби...................................................

1.3. Возникновение и динамика точечных дефектов в параметрически возбуждаемой ряби...................................

1.4. Возникновение устойчивых доменных стенок..........................

1.5. Основные результаты главы 1..............................................

ГЛАВА 2. Пространственные структуры и беспорядок при возникновении топологических дефектов...............................

2.1. Введение...................................................................

2.2. Фазовые поля топологических дефектов, возникающих в капиллярной ряби......................................................

2.2.1. Обработка изображения......................................

2.2.2. Модель связанного состояния...............................

2.2.3. Результаты экспериментального измерения характеристик связанных состояний.......................

2.2.4. Сравнение результатов обработки экспериментальных полей и теоретических расчетов фазовых полей.........

2.3. Генерация вихрей и перенос примеси топологическими дефектами поля капиллярной ряби.................................

2.3.1. Схема эксперимента и обработка изображений..........

2.3.2. Структура крупномасштабных течений....................

2.3.3. Перенос примеси топологическими дефектами...........

2.3.4. Обсуждение результатов эксперимента....................

2.4. Пространственно-временной беспорядок топологических дефектов..................................................................

2.4.1. Эксперименты по переходному хаосу дефектов...........

2.4.2. Результаты измерения характеристик беспорядка топологических дефектов в поле капиллярной ряби....

2.5. Основные результаты главы 2........................................

ГЛАВА 3. Динамика структур капиллярной ряби на поверхности жидкости большой вязкости................................................

3.1. Введение....................................................................

3.2. Роликовые структуры в жидкости большой вязкости...........

3.3. Рождение и динамика дефектов на роликовых структурах.____

3.4. Движение фронта при конкуренции роликовых структур.......

3.5. Возникновение многозаходных спиральных волн и их динамика..

3.6. Основные результаты главы 3...................................................

ГЛАВА 4. Структуры и их динамика в слое жидкости с неоднородными параметрами..................................................

4.1. Структуры в слое с периодической неоднородностью глубины_

4.1.1. Схема эксперимента и обработка изображений................

4.1.2. Возникновение линейчатых и ромбических структур.........

4.2. Динамика структур в слое жидкости с плавной неоднородностью глубины.........................................................................

4.2.1. Возникновение дефектов и дрейф пространственных структур.................................................................

4.2.2. Локализованные пространственные структуры и их взаимодействие........................................................

4.3. Динамика структур на поверхности жидкости при неоднородной в пространстве накачке.....................................................

4.3.1. Локализованные структуры в жидкости малой вязкости......

4.3.2. Пространственно локализованные роликовые структуры

в жидкости большой вязкости......................................

4.4. Основные результаты главы 4............................................

ГЛАВА 5. Экспериментальное исследование динамики структур в осциллирующих слоях жидкости при наличии поверхностно активных веществ.............................................................................

5.1. Введение........................................................................

5.2. Исследование структуры вихревых течений в тонкой осциллирующей жидкой пленке...........................................

5.2.1. Схема эксперимента..................................................

5.2.2. Экспериментальные результаты по возникновению вихревых течений в пленке однородной толщины............

5.2.3. Визуализация вихревых течений в планках со случайными неоднородностями толщины.......................................

5.2.4. Сравнение результатов эксперимента с теоретическими моделями...............................................................

5.3. Экспериментальное исследование затухания капиллярно-гравитационных волн при наличии пленки поверхностно активных веществ............................................................

5.4. Основные результаты главы 5.............................................

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Основные результаты, полученные в диссертации... ЛИТЕРАТУРА.......................................................................

î 17016

Сергей Васильевич Кияшко

ДИНАМИКА СТРУКТУР И ВИХРЕЙ В ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ ТОНКИХ СЛОЯХ

жидкости

Автореферат

Подписано к печати 14.09.2004 г. Формат 60 х 90 Vie. Бумага офсетная № 1.

Усл. печ. л. 2,0. Уч.-изд. л. 1,9. Тираж100 экз. Заказ №88(2004). Бесплатно

Отпечатано в типографии Института прикладной физию РАН, 603950 Н. Новгород, ул. Ульянова, 46

Введение.

Глава 1 Динамика структур капиллярной ряби на поверхности жидкости с однородными параметрами.

1.1 Обзор экспериментов по параметрическому возбуждению капиллярной ряби, динамики структур и проблем перехода к пространственному хаосу.

1.2 Структуры капиллярной ряби и их динамика в пространственно протяженной системе.

1.2.1 Схема эксперимента; связь регистрируемых изображений с формой поверхности жидкости.

1.2.2 Динамика доменов в параметрически возбуждаемой капиллярной ряби.

1.3 Возникновение и динамика точечных дефектов в параметрически возбуждаемой ряби

1.4 Возникновение устойчивых доменных стенок.

1.5 Основные результаты главы

Глава 2 Пространственные структуры и беспорядок при возникновении топологических дефектов.

2.1 Введение .,.

2.2 Фазовые поля топологических дефектов, возникающих в капиллярной ряби.

2.2.1 Обработка изображения.

2.2.2 Модель связанного состояния.

2.2.3 Результаты экспериментального измерения характеристик связанных состояний.

2.2.4 Сравнение результатов обработки экспериментальных полей и теоретических расчетов фазовых полей.

2.3 Генерация вихрей и перенос примеси топологическими дефектами поля капиллярной ряби.

2.3.1 Схема эксперимента и обработка изображений.

2.3.2 Структура крупномасштабных течений.

2.3.3 Перенос примеси топологическими дефектами.

2.3.4 Обсуждение результатов эксперимента.

2.4 Пространственно-временной беспорядок топологических дефектов.

2.4.1 Эксперименты по переходному хаосу дефектов.

2.4.2 Результаты измерения характеристик беспорядка топологических дефектов в поле капиллярной ряби.

2.5 Основные результаты главы 2.

Глава 3 Динамика структур капиллярной ряби на поверхности жидкости большой вязкости.

3.1 Введение.

3.2 Роликовые структуры в жидкости большой вязкости.

3.3 ' Рождение и динамика дефектов на роликовых структурах.

3.4 Движение фронта при конкуренции роликовых структур.

3.5 Возникновение многозаходных спиральных волн и их динамика.

3.6 Основные результаты главы 3.

Глава 4 Структуры и их динамика в слое жидкости с неоднородными параметрами.

4.1 Структуры в слое с периодической неоднородностью глубины.

4.1.1 Схема эксперимента и обработка изображений.

4.1.2 Возникновение линейчатых и ромбических структур.

4.2 Динамика структур в слое жидкости с плавной неоднородностью глубины.

4.2.1 Возникновение дефектов и дрейф пространственных структур.

4.2.2 Локализованные пространственные структуры и их взаимодействие.

4.3 Динамика структур на поверхности жидкости при неоднородной в пространстве накачке.

4.3.1 Локализованные структуры в жидкости малой вязкости

4.3.2 Пространственно локализованные роликовые структуры в жидкости большой вязкости.

4.4 Основные результаты главы 4.

Глава 5 Экспериментальное исследование динамики структур в осциллирующих слоях жидкости при наличии поверхностно активных веществ.

5.1 Введение.

5.2 Исследование структуры вихревых течений в тонкой осциллирующей жидкой пленке.

5.2.1 Схема эксперимента.

5.2.2 Экспериментальные результаты по возникновению вихревых течений в пленке однородной толщины.

5.2.3 Визуализация вихревых течений в пленках со случайными неоднородностями толщины.

5.2.4 Сравнение результатов эксперимента с теоретическими моделями.

5.3 Экспериментальное исследование затухания капиллярно-гравитационных волн при наличии пленки поверхностно активных веществ.

5.4 Основные результаты главы 5.

Возникновение пространственных структур и их разрушение — переход к пространственному беспорядку - являются фундаментальными задачами как для механики жидкости и газа, так и вообще для нелинейной физики. В процессе поиска решений этих задач, направления исследований обычно основываются на трех элементах: ключевом физическом эксперименте, теоретическом анализе базовых моделей и численном моделировании. Сопоставление результатов всех трех направлений, как правило, позволяет получить достоверные сведения о происхождении и эволюции упорядоченных и хаотических структур в различных физических системах.

При теоретическом изучении этих проблем и компьютерном моделировании на основе фундаментальных уравнений физики часто необходимо решать нелинейные трехмерные нестационарные- задачи, требующие мощных ЭВМ и больших затрат времени для перебора параметров задачи, начальных и граничных условий. Исходя из этого, актуальным представляется изучение структур и пространственного беспорядка в физических экспериментах и обоснование на основе этих экспериментов базовых теоретических моделей, пригодных для численных расчетов. На это и нацелена дандая работа.

Изучение пространственных структур возможно в различных по физической природе системах, однако гидродинамические системы выгодно отличаются тем, что для них к настоящему времени широко развиты и активно используются методы визуализации полей. Это обстоятельство делает гидродинамические эксперименты и, в частности, эксперименты с осциллирующими слоями жидкости привлекательными для изучения возникновения структур и вихрей и перехода к пространственному хаосу.

Нужно отметить, что при изучении перехода от состояний с регулярной динамикой к неупорядоченным движениям к настоящему времени подробно анализировались лишь временные характеристики. Эксперименты проводились таким образом, что в среде возбуждались моды резонатора. Динамика таких систем сводилась к взаимодействию конечного числа линейных мод, а по временным зависимостям физических переменных в нескольких точках определялись характеристики, позволяющие отличить динамический режим от хаотического.

В настоящей работе основное внимание направлено на изучение бифуркаций, происходящих с пространственной структурой полей. Объектом исследования является анализ пространственных и пространственно-временных характеристик в различных гидродинамических системах. Заметим, что изучение режимов и бифуркаций в системах с конечным числом пространственных мод проводится на протяжении длительного времени, а методы анализа движений в таких конечномерных системах разработаны достаточно подробно.

Подходы к анализу экспериментальных данных для систем с неизвестными пространственными модами еще мало изучены и начинают появляться только в последнее время [1,2]. В этом направлении проводятся исследования в данной работе.

В данной диссертации исследуются пространственные и пространственно-временные характеристики гидродинамических полей в системах большого размера (масштаб системы много больше характерных длин волн возмущений, возникающих из-за неустойчивостей). Режимы, которые реализуются в таких системах, принципиально не сводятся к динамике мод резонатора. Поэтому даже вопрос о том, какие структуры возникают здесь при малой надкритичности после того, как пространственно-однородный режим потеряет устойчивость, требует специального исследования. Очевидно, что в этом случае в среде неустойчивым может быть континуум пространственных мод, и их конкуренция и нелинейные взаимодействия будут определять структуру возникающих в системе полей. Следует отметить, что теоретические модели, которые могут быть развиты и апробированы при исследовании структур и вихрей, возникающих в осциллирующих тонких слоях жидкости, обладают значительно большей областью применимости, чем гидродинамика. Это, по-видимому, связано с общностью нелинейных процессов в различных физических средах. Так, например, хорошо известно, что изучение параметрически возбуждаемых структур на поверхности тонкого слоя жидкости, колеблющегося вертикально, начиналось с экспериментов Фарадея [3,4] и Рэлея [5,6], проведенных ими еще в позапрошлом веке. В дальнейшем задачи о параметрическом возбуждении пространственно-однородным полем накачки возникают в различных физических системах. Так в 70-х и 80-х годах прошлого века были подробно исследованы, например, различные режимы, возникающие при параметрическом возбуждении спиновых волн однородным электромагнитным полем в ферромагнетиках [7,8]. Однородное, гармонически изменяющееся во времени электромагнитное поле может возбуждать плазменные колебания на половинной частоте [9]. Поверхностные волны в океане могут параметрически возбуждаться при моретрясениях [10,11], если эпицентр землетрясения находится в океане; который периодически во времени поднимается и опускается. Подробный анализ сценариев перехода от регулярных движений к хаотическим [12,15] впервые был также проведен для гидродинамических систем.

Следует отметить, что часто при изучении нелинейных процессов в гидродинамических системах больше внимания уделяется индивидуальным особенностям этих явлений в каждом конкретном случае, чем выяснению закономерностей, характерных вообще для формирования и нелинейной динамики паттернов. Поэтому в диссертации целенаправленно выбирались эксперименты, на основе которых можно было бы изучать достаточно общие закономерности эволюции пространственных структур.

Основной идеей, лежащей в основе исследований, проводимых в данной работе, является проведение таких экспериментов, которые выясняют наличие и последовательность бифуркаций, происходящих в системе при изменении какого-либо управляющего параметра, влияние граничных условий и шумов на переход к пространственному беспорядку. Такая информация важна для разработки теоретических моделей наблюдаемых явлений.

Исследования, представленные в данной работе, касаются двух течений, являющихся, по сути дела, классическими в гидродинамике: параметрического возбуждения капиллярным волн в колеблющемся вертикально слое жидкости (рябь Фарадея) и генерации вихрей в тонком жидком слое. Эти задачи изучаются на протяжении более ста лет. Именно на них апробировались многие новые идеи, возникавшие как в гидродинамике, так и вообще в нелинейной физике.

В настоящее время, в связи с активным развитием нелинейной динамики, гидродинамические эксперименты вновь привлекли внимание исследователей. Апробация новых идей по взаимодействию структур и переходу к хаосу проводится сейчас очень широко именно на этих экспериментах.

Среди новых объектов, которые сравнительно недавно стали изучаться в экспериментах с пространственными структурами в гидродинамике, необходимо отметить, прежде всего, макроскопические аналоги дислокаций и квазикристаллов. Квазикристалл - упорядоченное расположение атомов, возникающее в твердой фазе при быстром охлаждении расплава. Квазикристалл обладает поворотной симметрией, но не имеет переносной симметрии. Такие объекты были открыты Шектманом и соавторами в восьмидесятых годах прошлого века [16]. Похожие структуры, которые получили название квазиструктур, могут возникать и в термоконвекции, и при параметрическом возбуждении капиллярной ряби. Условия генерации и свойства таких структур в гидродинамических системах описаны недавно в работах [17,21].

В отличие от квазикристаллов, дислокации - нарушения порядка в расположении атомов в твердых телах - изучаются уже на протяжении длительного времени [22]. К настоящему времени дислокации различных типов обнаружены во многих гидродинамических экспериментах [23-27]. Так при термоконвекции в слое жидкости с большими числами Прандт-ля устойчиво существующие дислокации могут представлять пенто-гепто дефект [24]. В жидкостях с малыми числами Прандтля обнаружены устойчиво существующие спирали [25,26]. Дислокации могут возникать в регулярной вихревой дорожке за цилиндром [27], при электрогидродинамической конвекции в жидких кристаллах [28,29] и т.д.

То, что квазикристаллы и дислокации обнаружены в гидродинамических экспериментах, говорит не только об общности нелинейных процессов в разных средах, но и позволяет проводить наглядное физическое моделирование многих явлений и процессов, информацию о которых, в ряде случаев, нельзя получить непосредственно.

В диссертации такие макроскопические аналогии широко используются при анализе экспериментов со структурами, в частности, при изучении пространственно-временного хаоса параметрически возбуждаемой капиллярной ряби.

В рамках фундаментальной проблемы перехода от регулярной структуры к пространственно-временному хаосу, в диссертационной работе изучалась новая гидродинамическая модель, демонстрирующая подобные переходы. При генерации двумерных вихревых течений, возникающих в тонкой горизонтальной пленке, содержащей молекулы поверхностно активного вещества (ПАВ), мы наблюдали установление правильной тетрагональной структуры вихрей. При изменении контрольных параметров система демонстрировала переход к пространственному хаосу вихрей, а затем и обратный переход к другой пространственно-регулярной структуре (с другим размером вихрей). Данные переходы происходили через изменения пространственных масштабов структуры (вихрей).

Акцентирование внимания на изучении общности динамических процессов в разных системах и исследование особенностей структур, связанных со спецификой конкретных задач, является руководящим принципом проводимых экспериментов.

Основной целью настоящей диссертации являлось экспериментальное изучение процессов возникновения структур и вихрей и переходов к пространственно временному хаосу в осциллирующих слоях жидкости. Главные идеи при проведении экспериментов были направлены на исследование явлений, на основе которых можно сформулировать теоретические модели, позволяющие наиболее адекватно описать формирование структур и наблюдающиеся сценарии перехода к хаосу. Достижение этой цели требует решения следующих конкретных задач.

1. Экспериментальное исследование возникновения и динамики структур в случае, когда глубина слоя сравнима или меньше длины волны.

2. Исследование связанного состояния топологических дефектов и перехода к пространственно-временному беспорядку топологических дефектов.

3. Исследование динамики структур капиллярной ряби на поверхности жидкости большой вязкости.

4. Исследование влияния неоднородных параметров среды на процесс образования структур и их динамику.

5. Экспериментальное исследование возникновения и динамики структур в осциллирующих слоях жидкости при наличии поверхностно активных веществ.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Первая, вторая, третья и четвертая главы посвящены изложению результатов экспериментов и разработанным на их основе теоретических моделей для случая параметрического возбуждения капиллярных волн на поверхности жидкости, находящейся в изменяющемся во времени поле тяжести.

Основные результаты диссертации:

1. Экспериментально установлено, что процесс перехода от начального шумового распределения к регулярной пространственно периодической структуре в параметрически возбуждаемой ряби в случае, когда глубина слоя сравнима или меньше длины волны, может происходить через конкуренцию доменов — областей, внутри которых поля представляют по-разному ориентированные пары взаимно ортогональных стоячих волн.

2. Экспериментально обнаружено, что при параметрическом возбуждении капиллярных волн в слоях с малой (по сравнению с длиной капиллярной волны) глубины могут возникать и устойчиво существовать дислокации. Выяснено, что дислокации могут взаимодействовать и образовывать устойчивые линейные цепочки в виде доменных стенок, разделяющих области с различной ориентацией волновых пар.

3. Экспериментально установлено, что устойчиво существующая дислокация состоит из двух топологических дефектов одинакового заряда, образующих связанное состояние и принадлежащих встречным волнам. Выяснено, что поле фазы дислокации содержит составляющую пропорциональную косинусу двойного азимутального угла. Предложена модель дислокации, возникающей при возбуждении капиллярной ряби в жидкости малой глубины.

4. Показано, что топологические дефекты в пространственно-периодических структурах, возникающие при параметрическом возбуждении волн на поверхности жидкости, создают крупномасштабные средние течения, а также могут захватывать и переносить пассивную примесь. Обнаружено, что при движении дефекта образуются два вихря, расположенных по обе стороны от оси движения дефекта.

5. Экспериментально установлено, что при увеличении надкритичности количество дефектов, возникающих при параметрическом возбужде

- нии капиллярных волн, на поверхности жидкости увеличивается, а взаимодействие дефектов может привести к пространственно временному хаосу. Показано, что в жидкости малой глубины пространственно временной хаос представляет собой ансамбль взаимодействующих дислокаций; детально изучены элементарные акты взаимодействия дислокаций - аннигиляция, рассеяние, образование связанных состояний.

6. Экспериментально обнаружен новый класс параметрически возбуждаемых стационарных пространственных структур на поверхности жидкости — многозаходные стоячие спиральные волны. Выяснено, что в зависимости от начальных условий при неизменных параметрах системы может возникнуть спиральная волна с одним, двумя, тремя и более заходами, и разным направлением закрученности. Установлено, что вращение параметрически возбуждаемой спирали вызывается средним потоком, генерируемым у стенок быстро спадающими вязки волнами.

7. Экспериментально обнаружен новый тип параметрически возбуждаемых стационарных пространственных структур на поверхности жидкости периодически неоднородной глубины - ромбические структуры. Выяснено, что из-за рассеяния поверхностных волн на периодической неоднородности глубины на поверхности жидкости устанавливаются структуры стоячих волн, у которых различные волновые пары связаны через периодическую неоднородность и обладают симметрией относительно направления волнового вектора решетки неоднородности. Установлено, что угол между волновыми фронтами в ромбических структурах соответствует углу наилучшего рассеяния на периодической неоднородности и зависит от длины волны возбуждающихся структур. Выяснено, что вблизи зоны брэгговского резонанса (период донной неровности вдвое меньше периода набегающей волны) ромбические структуры переходят в квадратную решетку волн. Экспериментально обнаружены дефекты ромбических структур, состоящие из двух дислокаций, принадлежащих различным парам волн, связанным через периодическую неоднородность.

8. Экспериментально обнаружен эффект дрейфа пространственных структур стоячих капиллярных волн по поверхности жидкости неоднородной глубины, возбуждаемых пространственно-однородным полем накачки. Выяснено, что дрейф структур обусловлен средним дрейфовым течением, возникающим при неоднородном распределении амплитуды стоячего поля, устанавливающегося вдоль неоднородной глубины слоя, и направленным вблизи поверхности слоя жидкости в сторону увеличения глубины. Найдено, что вблизи дна существует возвратное среднее течение, направленное в сторону уменьшения глубины. Показано, что пространственные структуры в виде доменов, доменных стенок и отдельных дислокаций могут дрейфовать как целое в направлении увеличения глубины жидкости.

9. Установлено, что при параметрическом возбуждении капиллярных волн на поверхности жидкости плавно неоднородной глубины могут возникать локализованные в пространстве структуры. Показано, что в результате взаимодействия происходит процесс взаимной пространственной ориентации локализованных структур.

Ю.Выяснено, что на поверхности глубокой жидкости с неоднородной в пространстве накачкой могут существовать локализованные структуры. Показано, что в жидкости малой вязкости в результате взаимодействия происходит процесс взаимной пространственной ориентации локализованных структур. Установлено, что в жидкости большой вязкости может существовать устойчивая локализованная многозаходная спиральная волна.

11.Экспериментально обнаружена генерация двумерных вихрей в тонких жидких пленках, содержащих вертикальные осцилляции в поперечном направлении. Найдены границы области возникновения первичных мелких вихрей и границы перехода к более крупным вихрям в зависимости от частоты внешней силы и толщины пленки. Показано, что в процессе укрупнения вихрей возможен переход от регулярного расположения вихрей к пространственному беспорядку. Предложен механизм генерации двумерных вихрей на основе взаимодействия волн Марангони с боковой стенкой, поддерживающей пленку.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Рабинович М.И., Фабрикант А.Д., Цимринг Л.Ш. Конечномерный пространственный беспорядок. УФН, 1992, т. 162, №8, с. 1-42.

2. Afraimovich V.S., Ezersky А.В., Rabinovich M.I., Shereshevsky M.A., Zheleznyak A.L. Dynamical description of spatial disorder. Physica D, 1992, v.58,p.331-338.

3. Faradey M. On a peculiar class of acoustical figures; and on certan forms assumed by groups of particles upon vibrating elastic surfaces. Philos. Trans.R. Soc. London, 1831, 121, p.299-340.

4. Faraday's Diary. Ed. T. Martin. London: G. Bell., 1932.

5. Rayleigh, Lord. On maintained vibration. Phi. Mag., 1883, v. 15, p.229-235.

6. Rayleigh, Lord. On the crispations of fluid, resting upon a vibrating support. Phi. Mag., 1883, v.16, p.50-58.

7. Захаров B.E., Львов B.C., Старобинец C.C. Турбулентность спиновых волн за порогом их параметрического возбуждения. УФН, 1974, т.114, с.609.

8. Львов B.C. Докторская диссертация. Новосибирск, 1973, 291с.

9. Алиев Ю.М., Ферленги Э. Параметрическое возбуждение поверхностных колебаний плазмы. ЖЭТФ. 1969, т.57, №5, с. 1627.

10. Ю.Александров В.Е., Басов Б.И., Левин Б.В., Соловьев С.Л. О формировании диссипативных структур при моретрясениях. Доклады Академии наук СССР, 1986, т.289, №5, с. 1071-1074.

11. П.Левин Б.В., Трубников Б.А. Фазовые переходы в решетке параметрических волн на поверхности колеблющейся жидкости.1

12. Письма в ЖЭТФ, 1986, т.44, в.7, с.311-315.

13. Gollab J.P., Swinney H.L. Onset of turbulence in a rotating fluid. Physical Rev.Lett. 1975, v.35, p.927-930.

14. Fenatermacher P.R., Swinney H.L., Gollab J.P. Dynamical instabilities and transition to chaotic vortex flow. Journal of Fluid Mechanics, 1979, v.94, p.103-128.

15. H.Bergr P., Dubois M., Manneville P., PomeauY. Intermittency in Reyleigh-Benard convection. J. Physique Letters, 1979, v.40, L-505.

16. Pomeau Y., Manneville P. Intermittent trasition to turbulence in dissipative dynamical systems. Comm. Math. Phys. 1980, v.74, p.i89.

17. Shechtman D.S., Blech I., Gratias D., Chahn J.W. Phys. Rev. Lett. 1984, v.53, p.1951.

18. Маломед Б.А., Непомнящий А.А., Трибельский М.И. Двумерные квазипериодические структуры в неравновесных системах. ЖЭТФ, 1989, вып.2 (8), с.684-700.

19. Абарбанель Г., Рабинович М.И., Цимринг Ш.Е. Кристаллы и квазикристаллы в неравновесных средах. Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 1994, т.2, №1, с.5-23.

20. Christiansen В., Altrom P., Levinsen М.Т. Orseres capillary-wave states: quasicristals, hexagons, and radial waves. Physical Rev. Lett., 1992, v.68, N 14, p.2157-2160.

21. Edwards W.S., Fauve S. Parametrically excited quasiciystalline surface waves. Phys. Rev. E, 1993, v.47, R788.

22. Edwards W.S., Fauve S. Patterns and quasi-patterns in the Faraday experiment. J. Fluid Mech., 1994, v.278, p.123-148.

23. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика, том VII. Теория упругости. М.: Наука, 1987, 736с.

24. Whitehead J.A. Dislocations in convection and the onset of chaos. Phys. Fluids. 1983, v.26, N 10, p.2899-2904.

25. Pantaloni I., Cersier P. Structure defects in Benard-Marangoni instability. Lecture Notes in Physics, v.210 Springer-Verlag, Berlin. 1984. p. 197-206.

26. Hu J., Edu R.E., Ahlers G. Transition to spiral defect chaos in low Prandtl number convection. Phys. Rev. Lett. 1995, v.74, N 3, p.391-394.

27. Chandradekhar S., Ranganath G.S. The structure and energetics in liquid crystals. Advances in Physics, 1986, v.35, N 6, p.507-596.

28. Goren G., Procaccia I., Rasenat S., Steinberg V. Interaction and dynamics of topological defects: theory and experiments near the onset of weak turbulence. Phys.Rev. Lett. 1989, v.63, N 12, p. 1238-1240.

29. Taylor S. Colours shown by thin liquid films under the action of sonorous vibrations. Proc. Roy. Soc. 27, 71-76 with plates 5 and 6, 1978.

30. Rusanov A.L., Krotov V.V. Progr. Surf. Membrane Sci. 13, p.415, 1979.

31. Coulder Y., Chomaz J.-M., Rabaud M. On the hydrodynamics of soap films. Physica D, 37, 384-405, 1989.

32. Coulder J. The observation of a shear flow instability in a rotating system with a soap membrane. J. Phys. Lett. 42, 429-431 (1981).

33. Rabaud M., Coulder Y. A shear-flow instability in a circular geometry. J. Fluid Mech., 136,291-319, 1983.

34. Chomaz J.-M., Rabaud M., Basdevant C., Coulder Y. Experimental and numerical investigation of a forced circular shear layer. J. Fluid Mech., 187, 115-140, 1988.

35. Gharib M., Derango P. A liquid film (soap film) tunnel to atuly twodimensional laminar and turbulent shear flows. Physica D., 37, 406407, 1989.

36. Rutgers M.A., Wu X.-l., Goldburg W.I. The onset of two-dimensional grid generated turbulence in flowing soap films. Phys. Fluids. 8, S7, 1996.

37. Kellay H., Wu X-l., Goldburg W.I. Experiments with Turbulent Soap Films. Phys. Rev. Lett. 74 (20), 3975, 1995.

38. Schlichting H. Boundary Layer Theory (McGraw Hill, New York, 1951).

39. Zarembo L.K., KrasiPnikov V.A. Introduction to Nonlinear Acoustics (Nauka, Moscow, 1966).

40. Riley N. Oscillatory viscous flows: review and extension. J. Inst. Maths. Applies., 3,419-434 (1967).

41. Riley N. Acoustic Streaming. In: Encyclopedia of Acoustics, edited by M.J. Crocker (Wiley, New York, 1997).

42. Ezersky A.B., Ermoshin D.A., Kiyashko S.V. Dynamics of defects in parametrically excited capillary ripples. Phys. Rev. E. 1995. V.51. P.4411.

43. Ramshankar R., Berlin D., Gollab J.P. Transport by capillary waves, part I: Partical trajectories. Phys. Fluids A, 1990, 2, p.1955-1965.

44. Ramshankar R., Gollab J.P. Transport by capillary waves, part II: Scalar dispersion and structure of the concentrstion field. Phys. Fluids A, 1990, 3(5), p.1344-1350.

45. Gollab J.P. Nonlinear waves: dynamics and transport. Physica D, 1991, v.51, p.501-511.

46. Mesquita O.N., Kane S., Gollab J.P. Transport by capillary waves: Fluctuating Stokes drift. Physical Review A, 1992, v.45, (6), p.3 700-3 705.

47. Ezersky A.B., Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. Bound states of topological defects in parametrically excited capillary ripples. Physica D, 2001, v. 152153, pp.310-324.

48. La Porta A., Surko S.M. Phase defects as a measure of disorder in traveling-wave comvection. Pgys. Rev. Lett., 1996, v.77, N 13, p.2678.

49. Kessler D.A. and Levine H. Physica D, 39, 1 (1989).

50. Skinner G.S. and Swinney H.L. Physica D, 48, 1 (1991).

51. Neimela J.J., Ahlerrs G., Cannel D.S. Phys. Rev. Lett., 64, 1365 (199).58,Ohlsen D.R., Yamamoto S.Y., C.M., and Kolodner P. Phys. Rev. Lett., 65,1431 (199).

52. Milton J.g., Chu P.H., Cowan J.Dd. in "Neural Information Procissing Systems 5", eds. Hanson S.J., Cowan J.D., Giles J.L. Morgan Kaufmann Publishers, San Mateo, (1995), p.1001.

53. Kumar K., Bajaj, K.M.S., Phys. Rev. E, 52, R4606 (1995).

54. Езерский А.Б., Кияшко C.B., Матусов П.А., Рабинович М.И. Проблемы нелинейной динамики пространственных структур с точки зрения эксперимента. Теплофизика и аэромеханика. 1994, 1, №1, с.75-82.

55. Езерский А.Б., Кияшко С.В. Матусов П.А., Рабинович М.И. Динамика доменов в параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. Изв. ВУЗов. Нелинейная и прикладная динамика. 1994. Т.2. №2, с.64-72.

56. Езерский А.Б., Ермошин Д.А., Кияшко С.В. Дислокации и волны модуляции в параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. International school in nonlinear science "Nonlinear waves. Sunchronization and Patterns", Part 1. Nizhny Novgorod, 1995, p.91-101.

57. Кияшко С.В. Многозаходные спиральные волны и дислокации в параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. International school in nonlinear scitnce "Nonlinear waves. Sunchronization and Patters", Part. 1. Nizhny Novgorod, 1995, p.103-109.

58. Кияшко С.В. Рождение спиральных волн и дислокации в параметриески возбуждаемой капиллярной ряби. Лекции по СВЧ-электронике и радиофизике. 10-я зимняя школа-семинар. Книга 2. 1996, Саратов, с.99-106.

59. Кияшко С.В., Корзинов Л.Н., Рабинович М.И., Цимринг Л.Ш. Вращающиеся спирали при параметрическом возбуждении капиллярных волн. Вестник ННГУ. Нелинейная динамика -синхронизация и хаос. 1996. С.5-14.

60. Kiyashko S.V., Korzinov L.N., Rabinovich M.I., Tsimring L.Sh., Rotating spirals in a Faraday experiment // Phys. Rev. E, 1996, v.54, N 5, p.5037-5040.

61. Ezersky A.D., Ermoshin D.A., Kiyashko S.V. Dislocations and Modulational Waves in Parametrically Excited Capillary Ripples. Bull. Rus. Acad. Sci., 1997,v.61, N 2, p.106.

62. Kiyashko S.V. Multiarmed Spiral Waves and Dislocations in Parametrically Excited Capillary Ripples. Bull.Rus.Acad. Sci., 1997, v.61, N 2, p.l 16.

63. Ермаков C.A., Кияшко C.B., Конов И.Р. О возможности определения параметра упругости поверхностно-активных пленок по измерениюзатухания стоячих капиллярно-гравитационных волн. Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1996, т.32, № 4, с.544-547.

64. Weidman P., Afenchenko V., Ezersky A., Ermoshin D., Kiyashko S., Rabinovich M. Excitation of two-dimensional vortex flows in flexurally oscillating soap films. Bulletin of Amer. Phys. Soc. 1996, v.41, N 9, p. 1772.

65. Afenchenko V., Ezersky A., Kiyashko S., Weidman P., Rabinovich M. The generation of two-dimensional vortices by transverse oscillation of soap film. Physics of fluids (in cestion Galery of Fluid Motion), 1997, N 9, S2.

66. Кияшко C.B. Спиральные структуры при параметрическом возбуждении капиллярной ряби. Вестник ННГУ. Нелинейная динамика синхронизация и хаос. И. 1997. С.25-34.

67. Кияшко С.В. Дефекты и дрейф структур при параметрическом возбуждении капиллярной ряби. Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1998. T.XLI, № 12. С.1537-1542.

68. Afenchenko V., Ezersky A., Kiyashko S., Weidman P., Rabinovich M. The generation of two-dimensional vortices by transverse oscillation of soap film. Physics of fluids 10 (2), 1998, p.390-399.

69. DaSilva J.C., Ermakov S.A., Robinson I.S., Rtans D.R.G., Kiyashko S.V. Role of surface films in ERS SAR signatures of internal waves on the shelf. 1. Short-period internal waves. Journal of Geophys. Research, 1998, v. 103, С 4, p.8009-8031.

70. Афенченко B.O., Езерский А.Б., Кияшко C.B. Моделирование моретрясений импульсами со случайным заполнением. Труды VI Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах». Май 1998, Красновидово, Московской обл., с.90.

71. Кияшко С.В. Структуры при параметрическом возбуждении капиллярной ряби в слое с плавной неоднородностью глубины. Труды VI Всероссийской школы-семинара «Волновые явления внеоднородных средах». Май 1998, Красновидово, Московской обл., с.101.

72. Езерский А.Б., Кияшко С.В., Назаровский А.В. Связанные состояния топологических дефектов в параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. ИПФ РАН, 1999, препринт № 496.

73. Езерский А.Б., Кияшко С.В. Назаровский А.В. Перенос примеси топологическими дефектами поля параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. ИПФ РАН, 1999, препринт № 506.

74. Кияшко С.В. Вихревые течения в тонкой осциллирующей жидкой пленке. Современные проблемы аэрогидромеханики (Сб. трудов Симпозиума, посвященного 85-летию со дня рождения академика В.В. Струминского), т.1, Москва, 1999, с.44-52.

75. Кияшко С.В., Назаровский А.В. Структуры при параметрическом возбуждении капиллярной ряби в слое с периодической неоднородностью глубины // Изв. РАН. Физ. 2000, т. 64, № 12, с.2405-2411.

76. Афенченко В.О., Езерский А.Б., Кияшко С.В. Фазовые поля топологических дефектов, возникающих в ряби Фарадея. Материалы международной школы-семинара «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность». Москва, 2000, с.78.

77. Ezersky А.В., Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. Vortex structures in a thin oscillating liquid layer. Proceedings of second International Conference

78. Control of Oscillation and Chaos", S-Peterburg, Russia, July 5-7, 2000, p.552-557.

79. Ezersky A.B., Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. The dynamics of bound states of topological defects in extended spatially periodic structures. Proceedings of the 6th Experimental Chaos Conference, Potsdam, Germany, July 22-26, 2001.

80. Ezersky A.B., Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. Cahotic dynamics of topological defects in parametrically excited waves. In "Nonlinearity and Disorder: theory and applications", F.Ablulaev at al. (eds.), Kluwer Academic Publishers, 2001, p.239-253.

81. Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. The Generation of Stable Waves and Chaotic Spiral in Faraday Experiment, The book of abstuacts of europhysics conference "Waves and Wave Turbulence", Nyborg (Denmark), August 1215, 2001, p.27.

82. Кияшко C.B., Назаровский A.B. Генерация вихревых течений в тонких осциллирующих жидких пленках неоднородной толщины. Тезисы конференции ICOVP-2001, Москва, 8-10 октября, 2001, с.42.

83. Езерский А.Б., Кияшко С.В., Назаровский А.В. Динамика топологических дефектов в протяженных пространственно-периодических структурах, The book of abstracts of 6th International Conference CHAOS'Ol, 2-7 October 2001, Russia, p.65.

84. Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. Defects and Domain Walls at Parametric Excitation of Capillary Ripples. Potsdam, Germany, 2001.

85. Кияшко C.B., Назаровский A.B. Структуры при параметрическом возбуждении капиллярной ряби в слое с плавной неоднородностью глубины. Изв. РАН. Сер. Физ. 2002, т. 66, № 12, с. 1737-1741.

86. Kiyahko S.V. Nazarovsky A.V. Defects and spirals at parametric excitation of capillary waves in a layer of smoothly inhomogeneous depth. In: International conference dedicated to the 100th anniversary of

87. Control of Oscillation and Chaos", S-Peterburg, Russia, July 5-7, 2000, p.552-557.

88. Ezersky A.B., Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. The dynamics of bound states of topological defects in extended spatially periodic structures. Proceedings of the 6th Experimental Chaos Conference, Potsdam, Germany, July 22-26, 2001.

89. Ezersky A.B., Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. Cahotic dynamics of topological defects in parametrically excited waves. In "Nonlinearity and Disorder: theory and applications", F.Ablulaev at al. (eds.), Kluwer Academic Publishers, 2001, p.239-253.

90. Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. The Generation of Stable Waves and Chaotic Spiral in Faraday Experiment, The book of abstuacts of europhysics conference "Waves and Wave Turbulence", Nyborg (Denmark), August 1215, 2001, p.27.

91. Кияшко C.B., Назаровский A.B. Генерация вихревых течений в тонких осциллирующих жидких пленках неоднородной толщины. Тезисы конференции ICOVP-2001, Москва, 8-10 октября, 2001, с.42.

92. Езерский А.Б., Кияшко С.В., Назаровский А.В. Динамика . топологических дефектов в протяженных пространственно-периодических структурах, The book of abstracts of 6th International Conference CHAOS'01, 2-7 October 2001, Russia, p.65.

93. Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. Defects and Domain Walls at Parametric Excitation of Capillary Ripples. Potsdam, Germany, 2001.

94. Кияшко C.B., Назаровский A.B. Структуры при параметрическом возбуждении капиллярной ряби в слое с плавной неоднородностью глубины. Изв. РАН. Сер. Физ. 2002, т. 66, № 12, с.1737-1741.

95. Kiyahko S.V. Nazarovsky A.V. Defects and spirals at parametric excitation of capillary waves in a layer of smoothly inhomogeneous depth. In: International conference dedicated to the 100th anniversary of

96. A.A.Andronov "Progress in nonlinear science", Nizhny Novgorod, 2002, p.196-199.

97. Kiyshko S.V. Defects and domain walls at parametric excitation of capillary ripples. International Symposium "Topical problems of nonlinear wave physics". 6-12 September, 2003, Nizhny Novgorod, p.l 13.

98. Kiyashko S.V., Nazarovsky A.V. Visualization of two-dimensional vortex flows in thin oscillating liquid films. Journal of visualization. 2003, v.6, N 1.

99. Афенченко В.О., Кияшко С.В. Движение фронта при конкуренции роликовых доменов параметрически возбуждаемых капиллярных волн. ИПФ РАН, 2003, Препринт № 649.

100. Kiyashko S.V. Localized structures at parametric excitation of capillary waves. Fluxes and structures in fluids-2003. Enviromental fluid Mechanics. Institute for Problems in Mechanics of the RAS, Moscow, 2004.

101. ЮО.АфенченкоВ.О., Кияшко C.B., Пискунова JI.В. конкуренция роликовых доменов параметрически возбуждаемых капиллярных волн. Труды школы-семинара «Волны-2004».

102. Рэлей (Стрэтт Д.В.) т.1, 2. Теория звука. Гостехиздат,' 1955.

103. Неволин В.Г. Параметрическое возбуждение поверхностных волн. Инженерно-физический журнал, 1984, т.47, с. 1028-1042.

104. Miles J., Henderson D. Parametrically forced surface waves. Annu.1

105. Rev. Fluid Mech., 1990, v.22, p.143-165.

106. Арбузов В.А., Кузнецов E.A., Носков H.H., Полещук А.Г., Савельев В.В., Федоров В.А. О параметрическом возбуждении волн на поверхности жидкости.-Препринт № 57. Институт автоматики и электрометрии СО АН СССР. Новосибирск, 1977.

107. Юб.Секерж-Зенькович С.Я., Калиниченко В.А. О возбуждении внутренних волн в двухслойной жидкости вертикальными колебаниями. Доклады АН СССР, 1979, т.249, в.4, с.797-799.

108. Ю7.Калиниченко В.А., Нестеров С.В., Секерж-Зенькович С.Я., Чайковский А.А. Экспериментальное исследование поверхностных волн, возбуждаемых при резонансе Фарадея. Изв. Академии наук. МЖГ, 1995, №1, с. 122-129.

109. Ю9.Горшков А.С., Марченко В.Ф., Целыковский А.Ф. Параметрическая генерация гравитационных волн на поверхности жидкости. ЖТФ, 1970, т.40, в.6, с. 1331-1333.

110. Ю.Горшков А.С., Марченко В.Ф., Целыковский А.Ф.

111. Параметрическое усиление волн на поверхности жидкости. Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1971, т.14, в.2, с.323-325.

112. П.Марченко В.Ф., Целыковский А.Ф. Параметрическаянеустойчивость гравитационных волн на поверхности глубокой воды. ПМТФ. 1972, в.З, с. 182-185.

113. Нестеров С.В. Параметрическое возбуждение переменным электрическим полем волн на поверхности жидкости. Вест. Московского университета. Сер. Физика, астрономия, 1964. в.1, с.56-59.

114. Бриксман В.А., Шайдуров Г.Ф. Параметрическая неустойчивость поверхности жидкости в переменном электрическом поле. Доклады АН СССР, 1968, т. 180, в.6, с.1315-1318.

115. Gollab J.P., Meyer C.W. Symmetry breaking intabilities on a fluid surface. Physica D. 1983, v.9, p.337-346.

116. Ciliberto S., Gollab J.P. Chaotic mode compertion in parametrically forced surface waves. J. Fluid. Mtch. 1985, v.158, p.381-398.

117. Ciliberto S., Gollab J.P. Pattern compertion leads to chaos. Phys. Rev. Lett. 1984, v.52, p.922-925.

118. Crawford J.D., Khobloch E., Riecke H. Period-doubling mode interactions with circular symmetry. Physica D., 1990, v.44, p.340-396.

119. Meron E., Procacia I. Low-dimensional chaos in surface waves: theoretical analysis of experiment. Phys. Rev. A, 1986, v.34, p.3221-3227.

120. Miles J.W. Nonlinear Faraday resonance. J. Fluid Mech. 1984, v. 146, p.285-302.

121. Miles J. Symetries of internally resonant, parametrically excited surface waves. Phys. Rev. Lett., 1989, v.63, p. 1436.

122. Nagata M. Nonlinear Faraday resonance in a box with a square base., J. Fluid Mech., 1989, v.209, p.265-284.

123. Silver M., Khobloch E. Parametrically excited surface waves in square geometry. Phys. Lett., 1988, v.137, p.349-354.

124. Umeki M., Kambe J.B. Nonlinear dynamics and in parametrically excited surface waves. J. Phys. Soc. Japan, 1989, v.48, p. 140-154.

125. Umeki M. Faraday resomamce in rectangular geometry. J. Fluid Mech., 1991, v.227, p.161-192.

126. Kambe Т., Umeki M. Nonlinear dynamics of two-mode interactions in parametric excitation of surface waves. J. Fluid Mech., 1990, v.212,p.373-393.

127. Езерский А.Б., Коротин П.И., Рабинович М.И. Хаотическая автомодуляция двумерных структур на поверхности жидкости при параметрическом возбуждении. Письма в ЖЭТФ, 1985, т.'41, вып.4, с.129-131.

128. Езерский А.Б., Шехов В.Г. Пространственно-временная модуляция поверхностных волн параметрически возбуждаемых однородным полем. ЖТФ, 1985, т. 59, № 4, с.7-15.

129. Tufillaro N.B., Ramshankar R., Gollub J.P. Order-disorder transition in capillary ripples. Phys. Rev. Lett. 1989, v.62, p.422-425.

130. Douady S., Fauve S. Pattern selection in Faraday instabilbty. Europhysics Letters, 1988, v.6, N 3, p.221-226.

131. Fauve S., Kumar K., Laroche C., Beysens D., Garrabos Y. Parametric instability of a liquid-vapor interface close to the critical point. Phys. Rev. Lett., 1992, v.68, р.3160-3163.

132. Bechhoefer J., Ego V., Manneville s., Johnson b. An experimental studi of parametrically pumped surface waves in viscous fluids. J. Fluid Mech., 1994, N 11.

133. Muller H.W. Periodic triangular patterns in the Faraday experiment. Phys. Rev. Lett., 1993, v.74, (20), p.3287-3290.

134. Bosch E., van de Water W. Spatiotemporal intermittency in the

135. Faraday experiment. Physical Review Letters, 1993, v.70, N 22, p.3420-3423.

136. Gluckman B.J., Marcq P., Bridger J., Gollub J.P. Time averaging of chaotic spatiotemporal wave patterns. Physical Review Letters, 1993, v.71, N 13, p.2034-2037.

137. Matusov P. A., Tsimring L.Sh. The propagation of the front of parametrically excited capillary ripples. Non linear Waves III, ed. by A.V. Gaponov-Grekhov

138. Vigil r.D., Ouyang Q., Swinney H.L. Turing Patterns in a simple gel reactor. Physica A, 1992, v.188, p.17-25.

139. Gaponov-Grekhov A.V., Lomov A.S., Osipov G.V. and Rabinovich M.I. Nonlinear Waves I, edited by A.V.Gaponov-Grekhov, M.I.Rabinovich and J.Engelbrecht (Springer-Verlag, Berlin), 1989, p.65.

140. Brockmans P., De Wit A., Dewel G. Competition in ramped Turing structures. Physics A., 1992, v. 188, p. 137.

141. Cross M.C., Meiron D., Yuhai Tu. Chaotic domains a numerical investigation. Chaos, 1994, v.4, N 4, p.607-620.

142. Yuhai Tu., Cross M.C. Chaotic domain structure in rotating convection. Phys. Rev. Lett., 1992, v.69, N 17, p.2515-2518.

143. Nepomnyashchy A.A., Pismen L.M. Singular solutions of the nonlinear phase equation in pattern-forming systems. Phys. Lett. A, 1991, v.153, N 8, 9, p.427-430.

144. Rodrigues J.D., Pismen L.M., Sirovich L. Motion of interacting defects in the Gizburg-Landau moael. Phys. Rev.A, 1991, v.44, N 12, p.7980-7984.

145. Newell A.C., Passot T. Instabilities of dislocation in fluid patterns. Phys. Rev. Lett. 1992, v.68, N 12, p.1846-1849.

146. Kittel C.H. //Elementary solid state physics. 1962. John Wiley & Sons, Inc. New York London, 1962 (русский перевод) Изд. Наука, Москва, 1965, стр.325.

147. Cottrell А.Н. Theory of crystal dislocation blacrie and Son Ltd, London, Glacgow, 1964 (перевод с англ.). Изд. Мир, Москва, 1969, стр.65.

148. Новиков Н.Н. Дефекты кристаллического строения металлов. Москва: Металлургия, 1983, стр.172.

149. Rasenat S., Steinberg V., Rehberg I. Experimental snudies of defects dynamics and interaction in electrodynamic convection. Phys. Rev.A, 1990, v.42,N 10, p.5998.

150. Goren G., Procaccia I., Rasenat S., Steunberg V. Interaction and dynamics of topological defects: theory and experiments near the onset of weak turbulence. Phys. Rev. Leet. 1989, v.63, N 12, p. 1237.

151. Miner S.T. Square patterns and secondary instabilities in driven capillary waves. J. Fluid Mech. 1991, v.225, p.81.

152. Lyngshansen L., Alstrom P. Perturbation theory of parametrically driven capillary waves at low viscosity. J. Fluid Mech. 1997, v.351, p.301-344.

153. Zhang W., Vinals J. Pattern Formation in weakly damped parametric surface waves driven by two frequency components. J. Fluid Mech. 1997, v.341, p.225-244.

154. Zhang W., Vinals J. Pattern formation in weakly damped parametric surface waves. J. Fluid Mech. 1997, v.336, p.301-330.

155. Афенченко В.О., Езерский А.Б., Ермошин Д.А. Динамика дислокаций в пространственно-периодических структурах. Изв. АН, сер. Физическая, 1996, т.60, № 12, с.146-156.

156. Rabinovich M.I., Tsimring L.Sh. Dynamics of dislocations in hexagonal patterns. Phys. Rev. E, 1994, v.49, N 1, R35-R38.

157. Pismen L.M., Nepomnyashchy A. A. Structure of dislocation in hexagonal pattern. Europhys. Lett., 1993, 24 (6), p.461-465.

158. Филипс O.M. Динамика верхнего слоя океана. М.: Мир, 1969.

159. Езерский А.Б., Поднозов А.В. Течения, индуцируемые трехмерными пакетами поверхностных волн. Вестник ННГУ. Нелинейная динамика синхронизация и хаос. - II. 1997, с.35-42.

160. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1977, 408с.

161. Shraiman B.I. Order, disorder and phase turbulence. Phys. Rev. Lett. 1987, 57, 325.

162. Shraiman B.I. at al., Spatiotemporal chaos in the one-dimensional complex Gizburg-Landau equation. Physica D, 1992.

163. Walgraef D. At al., Chemical waves in a two dimensional oscillating system. J. Chem. Phys. 1983, 78, 3043.164.0ccelli r.E. et al., Order in convective structures. J. Phys. Lett., 1983, 44, 567.

164. Езерский А.Б. Временная перемежаемость хаоса параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. 1. Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1993, №5-6, с. 404-411.

165. Езерский А.Б. Временная перемежаемость хаоса параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. 2. Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1993, №5-6, с.484-492.

166. Ezersky А.В. Temporal intermittency of chaos in parametricallyexcited capillary ripples. Europhys. Lett., 1991, v. 16, N 7, p.661-666.

167. Tufillaro N.B., Ramshankar R., Gollub J.P. Order-disorder transition in capillary ripples. Phys. Rev. Lett., 1989, v.62, p.422-425.

168. Ezersky A.B., Rabinovich M.I. Nonlinear wave competition and anisotropic spectra of spatio-temporal chaos of Faraday ripples. Europhys. Lett., 1990, v.13, N 3, p.243-249.

169. Васильев B.A., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. М.: Наука, 1987.171 .Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.

170. Львов B.C. Нелинейные спиновые волны. М.: Наука, 1987.

171. Физика и техника мощного ультразвука. Т.З. / Под ред. Л.Д. Розенберга. М.: Наука, 1970.

172. Rabinovich M.I., Reutov V.P., Rogal'skii A.V. Large-scale intermittence in parametrically excited capillary wave patterns. Phys. Lett. A, 1992, v. 170, p.217-221.175.3ахаров B.E., Львов B.C., Мушер С.Л. // Физика твердого тела, 1972, №4, с.2913.

173. Manneville P. Dissipative Structures and Weak Turbulence // Academic Press, Inc., San Diego, CA, 1990.

174. Колмогоров A.H., Петровский И.Г., Пискунов H.C. // Бюллетень МГУ, секц. А. 1937. Т.1, № 6, с.1.

175. Cross М.С., Tu Y. Phys. Rev. Kett., 75, 834, 1995.

176. Croquette V. Contemporary Physics, 30, 153, 1989.

177. Zhang W., Vinals J. Phys. Lett. 74, 690, 1995.

178. Nikulin A.S., Korzinov L.N., and Rabinovich M.I. Phys. Lett.A, 173,421, 1993.

179. Taylor S. The dynamics of thin sheets of fluid. II. Waves on fluidsheets. Proc. Roy. Soc. London, A253, 296-312, 1959.

180. Spence D.A. A class of biharmonic tnd-strip problems arising in elasticity and Stokes flow. IMA J. Appl. Math. 30, 107-139, 1983.

181. Meleshko V.V. Stealy Stokes flow in a trctangular cavity. Proc. R. Soc. London F, 452, 1999-2022, 1996.

182. Монин A.C., Красицкий В.П. Явления на поверхности океана. JL: Гидрометеоиздат, 1985,375с.

183. Адам Н.К. Физика и химия поверхностей. М.: Гостехиздат, 1947, 550с.

184. Loglio J., Teaei U., Cini R. Spectral data of surface viscoelastic modulus acquired via digital Fourier transformation // J. Colloid Interface Sci. 1979, v.71, N 2, p.316-320.

185. Ермаков C.A., Талипова Т.Г. Упругий гистерезис в морских поверхностно-активных пленках // Докл. АН СССР. 1985, т. 281, №4, с.941-944.

186. Lucassen-Reynders Е.Н., Lucassen J. Properties of capillary waves // Advan. Colloid. Interface Sci. 1969, v.2, p.347-395.

187. Езерский А.Б. Самоорганизация в экспериментах Фарадея по параметрическому возбуждению капиллярных волн. // ПНД. 1995. № 1. С.92-105.

188. Лёвич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959,700с.

189. Cini R., Lombardini P.P., Manfredi С., Cini E. Ripples damping due to monomolecular films // J. Colloid Interface Sci. 1987, v.l 19, p. 7480.

190. Ermakov S.A., Kiyashko S.V. Field studies of characteristics of surfactant films in ship wakes. Preprint № 581. 2001.

191. Кияшко C.B., Назаровский А.В. Локализованные структуры при параметрическом возбуждении капиллярных волн. Труды школы-семинара «Волны-2004».